8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
Synchronní stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
Řešené příklady Příklad 8.12 – Základy, napětí a proudy Třífázový synchronní alternátor se statorovým vinutím zapojeným do Y dodává při sdruženém napětí U1 = 346 V proud do sítě I1 = 200 A . a) Nakreslete přehledové schéma zapojení, popište pro výpočet důležitými veličinami a proveďte rozbor. Dále určete: b) Jeho fázové napětí a c) efektivní hodnotu proudů v jednotlivých cívkách statoru. Řešení : Ad b) Efektivní hodnota fázového napětí, tzn. napětí na vinutí jedné fáze statoru alternátoru je u zapojení Y napětím mezi fázovou svorkou a uzlem (0) a pro jeho velikost platí U1f =
U1 346 = ≅ 200 V . 3 3
Ad c) V případě zapojení statorového vinutí do Y je proud v přívodním vedení i jednotlivou cívkou fáze totožný, platí I1f ≡ I1 = 200 A .
Příklad 8.13 – Základy, napětí a proudy Efektivní hodnota proudu jednou fází statorového vinutí alternátoru zapojeného do D je I1f = 16 A , fázové napětí má hodnotu U1f = 200 V. a) Nakreslete přehledové schéma zapojení, popište pro výpočet důležitými veličinami a proveďte rozbor. Určete: b) Velikost efektivní hodnoty jeho síťového (linkového) proudu, c) velikost síťového (sdruženého) napětí. Řešení : Ad b) Síťový – linkový proud je sdruženým proudem v přívodním vodiči od zdroje ke svorce 3f spotřebiče. Vývody jsou u zapojení alternátoru do D pouze tři. Pro efektivní hodnoty síťových proudů platí
I1( s ) = 3 ⋅ I1f = 3 ⋅ 16 = 27,71 A
1
Ad c) Síťové napětí je napětí mezi vývody vedoucími ke spotřebiči, tzn. mezi linkami. Určí se z fázové hodnoty dle vztahu U1( s ) = 3 ⋅ U1f = 3 ⋅ 200 ≅ 346 V Příklad 8.14 – Výkony Určete: a) činný, b) jalový, c) zdánlivý výkon trojfázového alternátoru, který dodává při sdružené hodnotě napětí U1 = 400 V dodává do souměrného 3f spotřebiče proud I1 = 160 A při účiníku cosϕ = 0,6.
Řešení : Ad a) Činný výkon se určí jako souměrný 3f činný výkon dle obecného vztahu P( 3) = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos φ = 3 ⋅ 400 ⋅ 160 ⋅ 0,6 = 66 510,75 W = 66,51 kW .
Ad b) Jalový výkon se obdobně určí jako souměrný 3f jalový výkon dle obecného vztahu Q( 3) = 3 ⋅ U 1 ⋅ I1 ⋅ sin φ = 3 ⋅ U 1 ⋅ I1 ⋅ 1 − cos 2 φ = 3 ⋅ 400 ⋅ 160 ⋅ 1 − 0,6 2 = = 88 576,0 var = 88,58 kvar .
Ad c) Zdánlivý výkon se určí buď jako souměrný 3f zdánlivý výkon dle obecného vztahu a veličin ze zadání 1.
S( 3) = 3 ⋅ U 1 ⋅ I1 = 3 ⋅ 400 ⋅ 160 = 110 851,25 VA = 110,85 kVA ,
nebo z již v předchozím vypočtených hodnot činného a jalového výkonu, neboť platí S (23 ) = P( 23 ) + Q(23 ) ⇒
S ( 3) = P( 23 ) + Q(23 ) = 66,512 + 88,582 = 110,85 kVA ,
2.
nebo také 3.
S ( 3) =
P( 3) 66,51 = = 110,85 kVA , cos φ 0,6
a obdobně 4.
S( 3) =
Q( 3) Q( 3) 88,58 = = = 110,85 kVA 2 sin φ 1 − cos φ 1 − 0,62
Příklad 8.15 – Jmenovitý proud, počet pólů, impedance, výkony Třífázový synchronní alternátor má tyto údaje: SN = 64 000 kVA, U1N = 10 500 V/50 Hz, n1 = 214,3 min –1, cosϕN = 0,8, statorové vinutí spojené do hvězdy. Určete: a) jmenovitý proud generátoru, b) počet pólů, c) jmenovitou impedanci, d) jmenovitý činný výkon a e) jmenovitý jalový výkon.
Řešení : 2
Ad a) Jmenovitý proud určíme ze vztahu pro trojfázový zdánlivý výkon: SN 64 ⋅ 106 S N = 3 ⋅ U1N ⋅ I1N ⇒ I1N = = = 3519 A . 3 ⋅ U1N 3 ⋅ 10,5 ⋅ 103 Ad b) Počet pólů se u tohoto pomaloběžného hydroalternátoru určí prostřednictvím počtu pólových dvojic (pólpárů) z obecného vztahu pro synchronní otáčky, tj. pro konstantní otáčky hnací turbíny, kterými se otáčí rotor hydroalternátoru, tj.
60 ⋅ f1 ⇒ p počet pólů je dvojnásobný, tedy n1 =
p=
60 ⋅ f1 60 ⋅ 50 = = 14 ( pólových dvojic) , n1 214,3
2 ⋅ p = 28 ( pólů ) Ad c) Jmenovitá impedance statorového vinutí odpovídá jmenovitému proudu a určí se z efektivních hodnot fázového napětí a proudu fází. Na štítku je uvedena sdružená hodnota (mezi přívodními fázovými vodiči) napětí. Proud fází je u zapojení do Y stejný, jako proud přívodním (fázovým) vodičem
Z1N = kde U1fN =
U1fN I1fN
U1N 10,5 ⋅ 103 3 = 1,723 Ω , = = I1N 3 ⋅ 3519
U 1N a I1fN = I1N . 3
Ad d) Jmenovitý činný výkon pomocí zdánlivého výkonu PN = S N ⋅ cos φN = 64 ⋅ 106 ⋅ 0,8 = 51,2 ⋅ 106 W = 51 200 kW . Ad e) Jmenovitý jalový výkon podobně QN = S N ⋅ sinφN = 64 ⋅ 106 ⋅ 0,6 = 38,4 ⋅ 106 var = 38 400 kvar . Příklad 8.16 - Výkony Třífázový synchronní alternátor dodává do sítě proud I1 = 200 A, při napětí U1 = 400V/50 Hz. Fáze jsou souměrně (rovnoměrně) zatíženy. Jak velký je při účiníku cosϕ = 0,82 a) zdánlivý výkon alternátoru a b) činný výkon alternátoru.
Řešení : Ad a) Zdánlivý výkon alternátoru (je výstupním elektrickým výkonem) se určí pomocí efektivních hodnot napětí a proudu ve statoru (proto index 1 ) vztahem pro třífázový zdánlivý výkon souměrné obecné zátěže S 2 = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 = 3 ⋅ 400 ⋅ 200 = 138 564,1 VA .
Ad b) Činný výkon je přímo úměrný účiníku P2 = S 2 ⋅ cos φ = 138,564 ⋅ 103 ⋅ 0,82 = 113 622, 5 W
3
Příklad 8.17 – Určení výkonu poháněcího stroje Třífázový synchronní alternátor má sdružené napětí U1 = 6000 V/50 Hz a dodává do sítě proud I1 = 48 A při účiníku cosϕ = 0,78.
a) Nakreslete přehledové schéma situace, označte a popište pro výpočet důležitými veličinami a proveďte rozbor, b) jak velký mechanický výkon potřebujeme k jeho pohonu, je-li účinnost alternátoru při tomto zatížení η( alt) = 0,85 , c) jak velký mechanický výkon poháněcího stroje musí
být, je-li navíc použita i převodovka s účinností η( gear ) = 0,57 . Řešení : Ad b) Potřebný mechanický výkon poháněcího stroje přímo hřídelí spojeného s alternátorem, určíme v zadaném pracovním zatěžovacím bodě z odpovídajícího elektrického výkonu alternátoru dodávaného do zátěže a účinnosti, takto: I. Potřebný výkon alternátoru pro dané zatížení je P2 ( alt) = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos φ = 3 ⋅ 6 ⋅ 103 ⋅ 48 ⋅ 0,78 = 389 087, 9 W .
II. Poháněcí stroj musí mít minimální mechanický výkon na hřídeli P2 ( mec) =
P2 ( alt) 389 087, 9 = = 457 750,5 W η( alt) 0,85
Ad c) Bude-li však synchronní alternátor poháněn pracovním strojem přes převodovku, bude potřebný mechanický výkon dán vztahem P2 ( mec+gear) =
P2 ( alt) P2 ( alt) 389 087, 9 = = = 803 071 W . η( alt+gear) η( alt) ⋅ η( gear) 0,85 ⋅ 0,57
Příklad 8.18 – Proud, výkony Jak velký b) proud dodává synchronní třífázový alternátor, jehož sdružené napětí je U1 = 22 kV, ukazuje-li wattmetr trojfázový výkon P2 ( alt )( 3) = 18 000 kW a měřič účiníku hodnotu cosϕ = 0,7 ? c) Jak velký má takto zatížený alternátor k dispozici zdánlivý výkon a c) jalový výkon. Alternátor je zatěžován souměrným spotřebičem. a) Před započetím počítání nakreslete přehledové schéma situace, označte pro výpočet důležitými veličinami a proveďte rozbor. Řešení : Ad b) Proud lze určit jeho vyjádřením z obecného vztahu pro souměrný trojfázový výkon 18 ⋅ 106 = 674,82 A . I1 = = = 3 ⋅ U1 ⋅ cos φ 3 ⋅ U1 ⋅ cos φ 3 ⋅ 22 ⋅ 103 ⋅ 0,7 P( 3)
P2 ( alt )( 3)
Ad c) Zdánlivý výkon je určen efektivními hodnotami napětí a proudu S ( 3) = 3 ⋅ U1 ⋅ I1 = 3 ⋅ 22 ⋅ 103 ⋅ 674,82 = 25 714 095,6 VA = 25 714,095 kVA = 25,714 MVA.
4
Ad d) Při znalosti hodnoty zdánlivého výkonu lze jalový výkon vyjádřit jednak
Q( 3) = S( 3) ⋅ sin φ = S( 3) ⋅ 1 − cos 2 φ = 25 714 095,6 ⋅ 1 − 0,7 2 = 18 363 464,23 var =
1.
= 18 363,46 kvar = 18,363 Mvar , nebo ze vzorce výkonové rovnováhy, kde platí S (23 ) = P( 23 ) + Q(23 ) ⇒
Q( 3) = S (23 ) − P( 23 ) = S (23 ) − P22(alt ) = 25,7142 + 182 = 18,363 kVA ,
2.
nebo také jen pomocí údajů ze zadání příkladu
P( 3) P P 18 ⋅ 103 ⋅ sin φ = ( 3) ⋅ 1 − cos 2 φ = 2 ( alt ) ⋅ 1 − cos 2 φ = ⋅ 1 − 0,7 2 = cos φ cos φ cos φ 0,7 = 18 363 464,23 var = 18 363,46 kvar = 18,363 Mvar .
Q( 3) = S ( 3) ⋅ sin φ =
3.
Příklad 8.19 – Proud, výkony Trojfázový alternátor napájí trojžilovým měděným kabelem ( ρCu = 1,78 ⋅ 108 Ω ⋅ m = 0,0178 Ω ⋅ mm 2 m ) o délce lv = 500 m tři skupiny po 200 žárovkách každá o výkonu 60 W, a to v zapojení do trojúhelníku.
a) Nakreslete schéma zapojení, označte a popište pro výpočet důležitými veličinami a proveďte rozbor. Určete: b) Proud ve fázových (přívodních, tzn. žilách) vodičích, c) průřez jednoho přívodního vodiče, aby na něm nevznikl větší úbytek napětí než 3 % provozního (jmenovitého) napětí žárovek, tj. U1N = 230 V. Reaktanci přívodního kabelu zanedbejte.
Řešení : Ad b) Proud vypočteme z celkového trojfázového příkonu žárovek (tj. jejich celkového odběru, tzn. výkonu) s hodnotou P∑ = 3 ⋅ 200 ⋅ 60 = 36 000 W = 36 kW . Tento příkon žárovek lze zapsat pomocí vztahu pro výkon trojfázového souměrného spotřebiče. Účiník cosφ = 1, protože žárovky jsou odporovým prvkem – spotřebičem. P( 3) = 3 ⋅U 1 ⋅ I1 ⋅ cos φ , a potom pro proud lze psát P( 3) = 3 ⋅ U1N ⋅ I1 ⋅ 1 ⇒ I1 =
P( 3) 3 ⋅ U 1N ⋅ 1
=
36 ⋅ 103 = 90,475 A 3 ⋅ 230 ⋅ 1
Ad c) Výpočet průřezu vodiče s ohledem na dovolený 3 % úbytek napětí vychází z úbytku přepočteného na jednu fázi. 1. Úbytek napětí ve vodičích je (ve dvou fázích) ΔU = 0,03 ⋅ U1N = 0,03 ⋅ 230 = 6,9 V .
5
2. Přepočteno na jeden fázový vodič to je ΔU f
=
ΔU
3
=
6,9 = 4V. 3
3. Odpor jednoho fázového vodiče smí být maximálně Rv =
ΔU f
I1
=
4 = 0,0442 Ω . 90,47
4. Z hodnoty odporu určíme dovolený průřez S = ρCu ⋅
lv 500 = 0,0178 ⋅ = 201,36 mm2 . Rv 0,0442
Musíme ovšem použít normalizovaný průřez, nejvyšší vyšší.
Příklad k samostatnému studiu Příklad 8.20 Trojfázový alternátor má tyto štítkové údaje: SN = 40 MVA, U1N = 6 300 V, f1 = 50 Hz, n = 300 min –1, při cosϕ = 0,8 má účinnost η(alt) = 97,1 %. Vypočítejte: a) Jmenovitý proud I N dodávaný alternátorem do napájecí sítě, b) potřebný mechanický příkon alternátoru P(mec), tzn. výkon poháněcí turbíny a počet pólů alternátoru. Statorové vinutí je spojeno do hvězdy.
( IN = 3666 A, P(mec) = 32,96 MW )
6
