8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
Stejnosměrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006
Řešené příklady Příklad 8.20 – Mechanické charakteristiky Stejnosměrný motor s cizím buzením má tyto údaje: P2N = 45 kW, UaN = 440 V, IaN = 114 A, nN = 1400 min-1, Ra = 0,2 Ω. Určete: a) mechanickou charakteristiku motoru Ω = f (M ) pro jmenovité napájecí napětí a b) pro snížené napájecí napětí Ua = 0,5 ·UaN při konstantním buzení Φ =ΦN. Mechanické charakteristiky nakreslete. Řešení Ad a) Mechanická charakteristika stejnosměrného motoru s cizím buzením je dána vztahem Ua R ⋅M Ω= − a 2 c ⋅Φ (c ⋅ Φ ) a mechanická charakteristika pro Ua = UaN charakteristika DC motoru.
při Φ =ΦN se nazývá vlastní mechanická
Jmenovitá úhlová rychlost otáčení rotoru je
ΩN =
2 ⋅ π ⋅ nN 2 ⋅ π ⋅ 1400 = = 146,6 rad ⋅ s -1 60 60
Určení hodnoty c·Φ motoru
c ⋅ Φ = c ⋅ ΦN =
U ind U aN − Ra ⋅ I aN 440 − 0,2 ⋅ 114 = = = 2,85 Wb . ΩN ΩN 146,6
Vlastní mechanická charakteristika DC motoru je pak dána rovnicí, která má pro jmenovité hodnoty napětí a buzení tvar
Ω=
U aN R ⋅M 440 0,2 ⋅ M − a − = 154,4 − 0,0246 ⋅ M rad ⋅s-1, 2 = 2 c ⋅ ΦN (c ⋅ ΦN ) 2,85 2,85
kde první člen rovnice charakteristiky naprázdno.
U aN = Ω0 N = 154,4 rad ⋅s-1 je úhlová rychlost motoru c ⋅ ΦN
Ad b) Mechanická charakteristika pro Ua = 0,5 ·UaN , tedy pro nižší kotevní napětí a stále jmenovitou hodnotu buzení Φ =ΦN bude dána obdobně jako v a) Ω=
Ua R ⋅ M 0,5 ⋅ 440 0,2 ⋅ M − a 2 = − = 77,2 − 0,0246 ⋅ M rad ⋅s-1, 2 c ⋅ Φ (c ⋅ Φ ) 2,85 2,85
Ua = Ω0 = 77,2 rad⋅s-1 je úhlová rychlost DC motoru naprázdno při U = 0,5⋅UN. c ⋅Φ Pro zakreslení mechanických charakteristik musíme určit jmenovitý moment (jmenovitý bod) na hřídeli motoru. Ten je dán
kde
MN =
PN 45 ⋅ 103 = = 307 N ⋅ m ΩN 146,6
Tímto máme vlastní charakteristiku (i charakteristiku pro nižší napětí) plně zadanou (2 body v souřadné soustavě ΩM ). Při stejném buzení motoru platí úměra mezi úhlovou rychlostí DC motoru naprázdno při jmenovitém napětí a úhlovou rychlostí naprázdno při sníženém napětí. Stejná úměra (strmost charakteristik je stejná, tj. charakteristiky jsou navzájem rovnoběžné) platí i pro poměr úhlových rychlostí v pracovních bodech při zatížení momentem, tedy i jmenovitým. Platí:
Ω0 N ΩN U aN 1 = ´ = = = 2. Ω0 ΩN U a 0,5
Ω [rad⋅s-1]
200
ΩoN Ua = UaN
ΩN 100
Ωo
Ua = 0,5⋅⋅ UaN
ΩN´
0
100
200
300
MN
400
M [N⋅m]
Obr. 1 – Mechanické charakteristiky DC motoru dle zadání příkladu 8.20
Příklad 8.21 – Předřadný odpor, řízení otáček předřadným odporem v obvodu kotvy
Stejnosměrný cize buzený motor s údaji : UaN = 200 V, nN = 930 min-1, IaN = 60 A, n0 = 955 min –1 (otáčky při chodu naprázdno) má pracovat při otáčkách n = 730 min-1 a při jmenovitém zatížení, tj. s proudem kotvy IaN = 60 A. Určete: a) velikost předřadného odporu Rp , který je třeba zařadit do obvodu kotvy, aby otáčky klesly na uvedenou hodnotu. Buzení motoru je konstantní. Řešení Ad a) Mechanická charakteristika stejnosměrného motoru s cizím buzením je dána základním vztahem Ua R ⋅M − a 2 = Ω0 − ∆Ω . c ⋅Φ (c ⋅ Φ ) Jmenovitá úhlová rychlost motoru Ω=
ΩN =
2 ⋅ π ⋅ nN π ⋅ 930 = = 97 ,4 rad ⋅ s -1 , 60 30
úhlová rychlost motoru naprázdno
2 ⋅ π ⋅ n0 π ⋅ 955 = = 100 rad ⋅ s -1 , 60 30 úhlová rychlost při zadaných otáčkách Ω0 =
Ω=
2⋅π ⋅n
=
π ⋅ 730 = 76,5 rad ⋅ s -1 . 30
60 Určení hodnoty c ⋅ Φ motoru U aN U 200 Ω0 = ⇒ c ⋅ Φ = aN = = 2,0 Wb c ⋅Φ Ω0 100 Moment motoru je dán obecným vztahem:
M = c ⋅ Φ ⋅ I aN = 2 ⋅ 60 = 120 N ⋅ m Celkový odpor obvodu kotvy motoru Ra v případě nezařazeného přídavného odporu Rp , určíme z rovnice mechanické charakteristiky motoru s cizím buzením: 2 U aN R ⋅M U (c ⋅ Φ ) 200 2 ΩN = − a 2 ⇒ Ra = aN − ΩN ⋅ ´= − 97,4 ⋅ = 0,0867 Ω . c ⋅Φ (c ⋅ Φ ) c ⋅Φ M 2 120 2
Celkový odpor obvodu kotvy v případě zařazeného odporu Rp 2 U aN (c ⋅ Φ ) 200 2 = Ra + Rp = − Ω⋅ ´= − 76,5 ⋅ = 0,783 Ω . c ⋅Φ M 2 120 2
Ra(celk)
Velikost potřebného předřadného odporu Rp je pak rovna
Ra(celk) = Ra + Rp ⇒ Rp = Ra(celk) − Ra = 0,783 − 0,087 = 0,696 Ω
Příklad 8.22 – Mechanická charakteristika – grafická konstrukce DC motor s cizím buzením je zadán těmito údaji: Ra = 0,4 Ω , napájení z DC sítě U a = 220 V . V nezatíženém stavu se kotva motoru otáčí rychlostí Ω0 = 157,08 rad ⋅ s -1 . Buzení je konstantní, jmenovité. Moment mechanických ztrát při chodu naprázdno zanedbejte.
Určete: a) Jak bude vypadat mechanická charakteristika DC motoru pro toto zadání ? Nakreslete ji v příslušném měřítku. Řešení Ad a) Mechanická charakteristika stejnosměrného motoru s cizím buzením je přímka, protínající osu otáček v bodě n0 (první bod) a momentovou osu v bodě záběrného momentu (druhý bod) pro dané napětí kotvy a odpor kotvy. Otáčky naprázdno n0 určím ze zadané úhlové rychlosti naprázdno takto
Ω0 =
π ⋅ n0 ⇒ 30
n0 =
30 ⋅ Ω0 30 ⋅ 157,08 = = 1 500 min.-1 π π
Jsou-li otáčky naprázdno dány vztahem
n0 =
Ua , c ⋅Φ
mohu c ⋅ Φ motoru určit následně
c ⋅Φ =
n0 1500 = = 6,82 V ⋅ s = 6,82 Wb . Ua 220
Záběrný moment vyvine motor při n = 0, resp. Ω = 0 , tzn. když Ω = 2⋅π ⋅n =
Ua R ⋅M − a 2 =0⇒ c ⋅Φ (c ⋅ Φ )
=
Ra ⋅ M ⇒ (c ⋅ Φ )2
c ⋅ Φ ⋅ U a 6,82 ⋅ 220 = = 597 N ⋅ m 2 ⋅ π ⋅ Ra 2 ⋅ π ⋅ 0,4
n [min-1]
Ml =
Ua c ⋅Φ
Φ = konst.
n 0 =1500
1000
500
M l = 597 N⋅m 0
200
400
600
M [N⋅m]
Obr. 2 - Konstrukce mechanické charakteristiky k příkladu 8.22
Příklad 8.23 – Energie, účinnost, cena za el. energii DC motor o výkonu P2 = 10 kW, napájený napětím Ua = 110 V, pracuje denně 8 hodin při účinnosti η = 0,75 . Určete: a) Jaká spotřeba a b) jaká je cena jím odebrané elektrické energie za dobu 25 pracovních dnů, je-li sazba 3,7 Kč/kWh. Řešení Ad a) K určení spotřeby elektrické energie určíme příkon motoru P1 =
10 P2 = = 13,334 kW . η 0,75
Ad b) Spotřeba odebrané elektrické energie za danou dobu se určí obecným vztahem
Ae = W e = P1 ⋅ t = 13 ,334 ⋅ 25 ⋅ 8 = 2 666 , 667 kWh a cena X se pak určí pomocí sazby X = We ⋅ 3,7 = 2666,667 ⋅ 3,7 = 9 866,667 Kč ≅ 9 867 Kč .
Příklad 8.24 – Energie Kolik stejných DC motorů, každý o stálém příkonu P1 = 3 kW, může pracovat po dobu 24 hodin, je-li denní spotřeba elektrické energie omezena na We(tot) = 586 kWh ? Řešení Jeden DC motor spotřebuje za 24 h elektrickou energii W e = P1 ⋅ t = 3 ⋅ 24 = 72 kWh ,
energie 586 kWh stačí na 24 h pro x=
We(tot) 586 = = 8,14 , t zn. 8 motorů. We 72
Příklad 8.25 – Derivační motor, výkonové ztráty
Určete: a) Jak velké jsou výkonové ztráty v budícím vinutí, b) v kotevním vinutí a c) celkové u derivačního DC motoru, je-li Rb = 40 Ω a Ra = 0,09 Ω . Budící proud má hodnotu I b = 2 A , proud kotvou I a = 60 A . Ztráty mechanické, v magnetickém obvodu a dodatečné při výpočtu zanedbejte. Řešení Ad a) Výkonové ztráty v budícím vinutí jsou dány obecným vztahem ∆Pj1 = Rb ⋅ I b = 40 ⋅ 2 = 160 W . 2
2
Ad b) Výkonové ztráty ve vinutí kotvy jsou dány obdobným obecným vztahem ∆Pj2 = Ra ⋅ I a = 0,09 ⋅ 60 = 324 W . 2
2
Ad c) Celkové výkonové ztráty, tzn. přibližně celkový příkon derivačního motoru, jsou dány součtem jednotlivých ztrát ∆Pj(total) ≅ ∆P1 = ∆Pj1 + ∆Pj2 = 160 + 324 = 484 W .
Pozn. Všimněte si vzájemných poměrů mezi odpory a proudy jednotlivých vinutí, tento poznatek zhodnoťte.
Příklad 8.26 – Stejnosměrný (DC) generátor, proud Určete jak velkou hodnotu bude mít proud, který dodával DC generátor při napětí Ua = 120 V stále a rovnoměrně do spotřebiče po dobu 5 hodin a byla odebrána elektrická energie ve výši We(tot) = 36,5 kWh . Řešení Proud se určí z obecného vztahu pro elektrickou energii v Wh
We = U a ⋅ I a ⋅ t ⇒ I =
We 36 500 = = 60,63 A . U ⋅ t 120 ⋅ 5
Příklad 8.27 – DC generátor, elektrický výkon, mechanický příkon DC generátor má při do spotřebiče dodávaném napětí Ua = 500 V a proudu I a = 300 A účinnost η = 0,86 .
Určete jak velký je a) elektrický výkon generátoru a b) potřebný mechanický příkon pro tyto parametry. Řešení Ad a) Elektrický výkon se určí pomocí obecného vztahu pro elektrický výkon v DC obvodech P2 = U a ⋅ I a = 500 ⋅ 300 = 150 000 = 150 kW .
Ad b) Potřebný mechanický příkon lze určit z obecného vztahu pro účinnost elektrických strojů
η=
P2 P 150 ⇒ P1 = 2 = = 174,42 kW , tzn. 175 kW. P1 η 0,86
Příklad 8.28 – DC generátor, zátěžný proud, elektrický výkon, ztráty DC generátor UaN = 220 V, P2 N = 30 kW a má účinnost ηN(%) = 85 % .
Určete: a) jak velký musí být přitom potřebný výkon poháněcího stroje, b) jak velké má generátor přitom výkonové ztráty, c) kolik žárovek 220V/60W je možno k tomuto generátoru připojit paralelně, zanedbáme-li ztráty v přívodním vedení, d) jak velký proud dodává generátor při jmenovitém zatížení. Řešení Ad a) Potřebný jmenovitý mechanický příkon generátoru lze určit z obecného vztahu pro jeho účinnost
ηN =
30 P2 N P ⇒ P1N = 2 N = = 35,3 kW . ηN 0,85 P1N
Ad b) Výkonové ztráty lze jednoduše určit několika způsoby 1.
∆P
= P1N − P2 N = 35,3 − 30 = 5,3 kW ,
nebo 2.
∆P
= P1N ⋅ (1 − ηN ) = 35,3 ⋅ (1 − 0,85) = 5,3 kW ,
3.
∆P
1 1 = P2 N ⋅ − 1 = 30 ⋅ − 1 = 5,3 kW . 0,85 ηN
nebo
Ad c) Elektrický výkon generátoru je při zanedbání ztrát v přívodním vedení roven celkovému příkonu (výkonu) x paralelně řazených stejných žárovek
P2 N = x ⋅ Pž ⇒
x=
P2 N 3 ⋅ 10 4 = = 50 žárovek . Pž 60
Ad d) Proud při jmenovitém zatížení má hodnotu I2 = I2N =
P2 N 3 ⋅ 10 4 = = 136,5 A . U aN 220
Příklad k samostatnému studiu Příklad 8.28 Stejnosměrný cize buzený motor s odporem v obvodu kotvy Ra odebírá při chodu naprázdno při napětí Ua0 proud kotvy Ia0 a kotva se otáčí rychlostí n0. Při zatížení momentem M 1 stoupne proud kotvy motoru na hodnotu Ia1 a klesne napětí motoru na hodnotu Ua1. Buzení motoru je konstantní. Další zadané hodnoty: Ra = 0,14 Ω, Ua0 = 220 V, Ia0 = 3 A, n0 = 1200 min-1, Ua1 = 217 V, Ia1 = 60 A
Určete: a) Otáčky a úhlovou rychlost a b) moment motoru při tomto zatížení. ( n = 1138 min-1, Ω = 119,17 rad ⋅ s -1 , M = 105 N⋅m )
