SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících specialisovaných statistických softwarů, které umožňují řešit velmi široké spektrum statistických úloh. Jejich dalšímu šíření je však často na překážku vysoká pořizovací cena spojená s nedůvěrou v ekonomické přínosy této investice. Cílem této části řešení je vytvořit soubor šablon umožňujících začít s aplikací metody SPC i tam, kde by tomu jinak bránily vzhledem k rozpočtu firmy příliš vysoké vstupní náklady na implementaci metody SPC (pořízení specializovaného SW nahradit použitím standardního a již dostupného kancelářského SW). Uvedený soubor šablon vytváří ucelený návrh ověřeného postupu činností, vedoucích k úspěšné implementaci i osobám, které nemají detailní znalosti z oblasti SPC. Umožnění zavedení statistického řízení výroby bude mít vzhledem k svému prediktivnímu charakteru pozitivní vliv na zvýšení úrovně řízení organizace, zlepšení jakosti, spokojenosti zákazníků, snížení výskytu neshodných jednotek ve výrobě a v celkovém úhrnu zlepšení image podniku na trhu i zvýšení kvalifikace pracovníků podniku.
Popis řešení Jedním z nejrozšířenějších kancelářských programů je Microsoft Excel, který umožňuje podporu celé řadě statistických výpočtů. Tento program je dostupný ve všech podnicích, kancelářích, provozovnách, prakticky všude, kde je třeba využívat některé ze statistických metod. Jeho širšímu využití v této oblasti mnohdy brání pouze nedostatečné znalosti těchto metod a nedostatečné zkušenosti v interpretaci výstupů.
Námi prezentované řešení v tomto ohledu vykazuje přiměřenou vstřícnost k uživateli tím, že při dodržení zavedených konvencí vede uživatele k požadovanému cíli. V šablonách jsou zavedeny tyto obecné konvence (jednotlivá pole jsou označena barevně):
žlutá pole: do těchto polí se vkládají zadávané hodnoty uživatelem;
zelená, bleděmodrá a šedivá pole: v těchto polích se zobrazují výsledky postupných výpočtů (pole se nesmí editovat), v polích zapsané vzorce by byly přepsány a výpočty zmařeny. Zelená pole obsahují konečné výsledky;
bílá, případně barevně zvýrazněná (modrá) pole obsahují poznámky;.
šedá pole jsou popisná a v odůvodněných případech je lze editovat.
Poznámka: Je-li u jakékoliv buňky červeně zvýrazněn pravý horní roh, obsahuje tato buňka komentář, který je možno vyvolat volbou „zobrazit komentář“ po kliknutí pravým klikem na tuto buňku. Pro úvodní analýzu procesu, vyhodnocení předpokladů pro stanovení způsobilosti a výkonnosti procesu a uplatnění statistické regulace byly vypracovány šablony zahrnující pět pracovních listů, které postupně probereme na příkladu regulačního diagramu pro výběrové průměry a výběrové směrodatné odchylky . 1) List „Data“ Záznam napozorovaných dat a výpočet základních výběrových charakteristik podskupin x bar, Me, s, s2, R . Na listě je možno činit poznámky o případných změnách a zásazích v procesu. Data i poznámky je možno na příkaz vytisknout.
Napozorované hodnoty v podskupinách x1
j
x2
x3
x4
x5
x6
Výběrové charakteristiky podskupin x7
x8
x9
x10
x bar
Me
s
s2
R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
19,993 20,006 19,958 19,996 19,995 20,009 20,001 20,004 19,986 19,991 19,996 20,002 20,019 20,046 19,996 20,008 20,005 20,010 19,998 20,011 20,019 20,018 20,018 20,000 19,996 19,999 20,000 20,039 19,998 20,013 20,025
19,995 20,010 19,982 20,006 19,998 20,006 20,006 20,002 19,984 20,011 19,996 20,018 19,981 20,039 20,003 19,985 20,018 20,013 19,995 20,026 20,004 20,013 20,005 20,007 20,004 20,007 20,001 20,006 20,005 19,983 20,035
19,997 20,010 19,973 19,988 20,002 20,012 20,006 20,006 20,010 20,006 20,001 20,006 20,005 20,028 20,005 20,005 20,007 19,977 20,013 20,017 20,026 19,998 20,024 20,003 20,009 19,993 20,003 20,019 20,007 19,987 20,055
19,995 20,022 19,985 20,002 20,003 20,007 19,995 19,991 20,001 19,980 20,003 19,987 19,990 20,030 19,997 19,989 19,994 19,999 19,995 19,989 20,004 20,000 19,982 20,001 20,000 20,017 19,998 20,018 20,002 20,021 20,043
19,999 20,002 19,979 20,001 19,998 20,012 20,006 20,005 20,005 20,009 19,996 19,995 20,007 20,021 20,008 20,002 20,028 20,004 20,012 20,015 19,995 20,011 20,003 20,000 19,999 19,990 20,001 20,035 20,008 19,999 20,046
19,99580 20,01000 19,97540 19,99860 19,99920 20,00920 20,00280 20,00160 19,99720 19,99940 19,99840 20,00160 20,00040 20,03280 20,00180 19,99780 20,01040 20,00060 20,00260 20,01160 20,00960 20,00800 20,00640 20,00220 20,00160 20,00120 20,00060 20,02340 20,00400 20,00060 20,04080
19,99500 20,01000 19,97900 20,00100 19,99800 20,00900 20,00600 20,00400 20,00100 20,00600 19,99600 20,00200 20,00500 20,03000 20,00300 20,00200 20,00700 20,00400 19,99800 20,01500 20,00400 20,01100 20,00500 20,00100 20,00000 19,99900 20,00100 20,01900 20,00500 19,99900 20,04300
0,00228 0,00748 0,01069 0,00691 0,00327 0,00277 0,00487 0,00611 0,01161 0,01339 0,00336 0,01167 0,01496 0,00978 0,00517 0,01018 0,01301 0,01426 0,00913 0,01378 0,01258 0,00863 0,01623 0,00295 0,00503 0,01096 0,00182 0,01350 0,00406 0,01633 0,01137
0,00001 0,00006 0,00011 0,00005 0,00001 0,00001 0,00002 0,00004 0,00013 0,00018 0,00001 0,00014 0,00022 0,00010 0,00003 0,00010 0,00017 0,00020 0,00008 0,00019 0,00016 0,00007 0,00026 0,00001 0,00003 0,00012 0,00000 0,00018 0,00002 0,00027 0,00013
0,00600 0,02000 0,02700 0,01800 0,00800 0,00600 0,01100 0,01500 0,02600 0,03100 0,00700 0,03100 0,03800 0,02500 0,01200 0,02300 0,03400 0,03600 0,01800 0,03700 0,03100 0,02000 0,04200 0,00700 0,01300 0,02700 0,00500 0,03300 0,01000 0,03800 0,03000
32
20,025
20,023
19,985
19,989
20,022
20,00880
20,02200
0,01998
0,00040 0,04000
33
19,999
20,009
19,982
20,000
20,016
20,00120
20,00000
0,01279
0,00016 0,03400
34
20,018
20,020
20,002
20,012
20,024
20,01520
20,01800
0,00856
0,00007 0,02200
35
19,993
20,007
20,007
19,997
19,996
20,00000
19,99700
0,00656
0,00004 0,01400
36
20,015
20,012
20,005
20,019
20,006
20,01140
20,01200
0,00594
0,00004 0,01400
2) List „Výpočet regulačních diagramů“ Tento list obsahuje výpočet následujících typů regulačních mezí:
Shewhartových, v souladu s ČSN ISO 8258 když základní hodnoty nejsou dány („přirozené“ regulační meze).
Shewhartových, v souladu s ČSN ISO 8258 když základní hodnoty jsou dány („technické“ regulační meze).
Rozšířené regulační meze vycházející z celkové směrodatné odchylky stot.
Rozšířené regulační meze vycházející ze směrodatné odchylky výběrových průměrů podskupin sx bar.
Rozšířené regulační meze vycházející z rozšíření regulačního pole o v souladu s přístupem firmy Ford a dalších amerických automobilových firem.
Hodnoty jednotlivých typů regulačních mezí, jsou zobrazeny v následující přehledné tabulce: Vzorce a výpočet regulačních diagramů při kontrole měřením: A) Základní hodnoty nejsou stanoveny (přirozené regulační meze): Statistika
CL
x bar
x bar bar x bar bar
UCL
x bar bar + A2* R bar x bar bar + A3*s bar
LCL 20,016 20,0165
x bar bar - A2*R bar x bar bar - A3 * s bar
19,993 19,9926
R
R bar
R bar * D4
0,043
R bar * D3
s
s bar
s bar * B4
0,01745
s bar * B3
0,000
Me
Me bar
Me bar + A4 * R bar
20,020
Me bar - A4 * R bar
19,991
B) Základní hodnoty jsou stanoveny (technické regulační meze): Statistika CL TUCL
0,000
TLCL
X0 + A σ0
20,013
X0 - A σ0
19,987
σ0*C4
σ0 *B6
0,020
σ0 *B5
0,000
σ0*d2
σ0 *D2
0,049
σ0 *D1
0,000
x bar
X0
s R
C) Rozšířené regulační meze pro výběrové průměry, s využitím s tot: Statistika
CL
x bar
x bar bar
x bar bar + A3*s tot *C4
UCL 20,021
x bar bar - A3 * s tot * C4
LCL 19,988
x bar
x bar bar
x bar bar + 3*s x bar
20,032
x bar bar - 3*s x bar
19,977
D) Rozšířené regulační meze pro výběrové průměry, s využitím ∆ : Statistika x bar
CL
UCL
x bar bar xbarbar+A3*sbar+∆/2
LCL 20,016
xbarbar - A3*sbar - ∆/2
19,993
Barva písma koresponduje s barvou vynesené regulační meze v následujících regulačních diagramech.
3) List „Způsobilost“ Pro ukazatele způsobilosti Cp, CpU, CpL a Cpk se počítají
odhady; konfidenční intervaly pro zvolenou konfidenční úroveň; statistické pokryvné intervaly.
Tyto ukazatele vycházejí z „krátkodobé“ variability uvnitř podskupin. Předpokládá se normální rozdělení studovaného znaku jakosti a statisticky zvládnutý proces („v užším slova smyslu“) – v čase se nemění ani střední hodnota, ani variabilita. Např. ve výrazu:
Cp = se
odhaduje jako:
s=
USL − LSL 6σ 1 k 1 n ( xij − x j ) 2 ∑ ∑ k i =1 n j =1
.
Pro ukazatele výkonnosti Pp, PpU, PpL a Ppk se počítají:
odhady; konfidenční intervaly pro zvolenou konfidenční úroveň; statistické pokryvné intervaly
Tyto ukazatele vycházejí z „dlouhodobé“ variability v procesu, tj. jak variability uvnitř podskupin, tak mezi podskupinami. Předpokládá se normální rozdělení studovaného znaku jakosti a statisticky zvládnutý proces („v širším slova smyslu“) – v čase se nemění variabilita, ale střední hodnota se může měnit známým způsobem a je neodstranitelná. Např. ve výrazu:
Pp = se stot odhaduje jako:
stot =
USL − LSL 6 σ tot 1 kn ( xi − x tot ) 2 ∑ kn i =1
.
Z dat v listu „Data“ se přenesou základní statistiky, zadají se USL, LSDL a konfidenční úroveň a provedou se následující výpočty:
4) List „Normalita“
Provádí se Kolmogorovův test dobré shody s normálním rozdělením na hladině významnosti a = 0,05; Zakresluje se histogram z napozorovaných hodnot s proloženou křivkou normálního rozdělení.
Pro zakreslení histogramu se automaticky vypočítají meze třídních intervalů. Je ale možno zvolit jak šířku třídních intervalů, tak horní mez prvního třídního intervalu.
5) List „Stabilita“
Ověřuje se hypotéza, že všechny podskupiny pocházejí ze základních souborů se stejnou střední hodnotou pomocí ANOVA. Ověřuje se hypotéza, že všechny podskupiny pocházejí ze základních souborů se stejným rozptylem pomocí Bartlettova testu.
Pomocí uvedených šablon získá uživatel základní orientační informaci, zda napozorovaná data jsou rozdělena normálně a zda lze tedy vyhodnocovat způsobilost, resp. výkonnost běžným způsobem, nebo zda je nutno použít postup pro případ nenormálního rozdělení. V praxi se při nerespektování předpokladu normality dochází k zavádějícím, někdy velmi chybným výsledkům. Rovněž při zamítnutí hypotézy o rovnosti středních hodnot (případně rozptylů) základních souborů, ze kterých jsou odebrány podskupiny může vést při aplikaci Shewhartových regulačních diagramů k výraznému překročení rizika planého poplachu, které je v průměru jednou ze 370 kontrolovaných podskupin. To vede k demotivaci operátorů, kteří musí hledat signalizovanou zvláštní příčinu variability, když žádná neexistuje. Šablona na listu s výpočtem rozšířených regulačních mezí umožňuje volit ty, které nejlépe odpovídají analyzovanému procesu. Na tomto listu lze stanovit i tzv. „technické“ regulační meze (základní hodnoty jsou dány) které odpovídají např. požadavku odběratele na hodnotu Pp = Ppk. Na tomto listu lze zakreslit i zóny A, B, a C pro snazší analýzu, zda zakreslená data v regulačním diagramu nevykazují
nenáhodná seskupení v souladu s ČSN ISO 8258 případně s materiálem amerických firem automobilového průmyslu popisující SPC. Ověření nutnosti systematicky analyzovat sledované znaky jakosti v procesech by mělo vést k implementaci vhodného, profesionálního, softwaru podporujícího implementaci statistických metod, ve výše uvažovaném případě, metod statistické regulace.
Literatura: [1] Kotz S., Johnson N. L.: Process Capability Indices. and Hall 1993
Chapman
[2] Michálek J.: Procesy s rozšířenými regulačními Research Report No. 1986 ÚTIA AVČR srpen 2000
mezemi.
[3] Michálek J., Křepela J.: Koeficienty způsobilosti a výkonnosti v případě rozšířených regulačních mezí. Research Report No. 2009, ÚTIA AVČR, leden 2001 [4] Michálek J., Křepela J.: Regulační diagramy s rozšířenými regulačními mezemi. Statistické dny v Brně, CQR, červen 2006 [5] ČSN ISO 8258:1994 Shewhartovy regulační diagramy [6] Daimler Chrysler Corporation, Ford Motor Company a General Motors Corporation: Statistická regulace procesů (SPC). přeložil Michálek J., ČSJ Praha 2006 Adresa autorů: Ing. Jan Král, ISQ PRAHA s.r.o., Pechlátova 19, 150 00 Praha 5. e-mail:
[email protected] Ing. Josef Křepela, České vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní, Ústav strojírenské technologie, Technická 4, 160 00 Praha 6. Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 e-mail:
[email protected] Tato práce byla vytvořena za podpory projektu MŠMT 1M06047 - CQ
