METAL 2006 23.-25.5.2006, Hradec nad Moravicí ___________________________________________________________________________
MODELY PRO VYHODNOCOVÁNÍ PEVNOSTI PŘI TEČENÍ POUŽÍVANÝCH V EVROPĚ A METODIKY POSUZOVÁNÍ JEJICH VHODNOSTI. MODELS FOR EVALUATION OF CREEP STRENGTH USED IN EUROPE AND ASSESSMENT OF THEIR ACCEPTABILITY Tomáš Vlasák, Jan Hakl SVUM a.s., Areál VÚ Běchovice, 190 11 Praha, ČR,
Abstrakt Cílem příspěvku je podat přehled o matematických modelech pro vyhodnocování pevnosti při tečení, které jsou používány v Evropě. Vhodnost modelu pro odhad pevnosti při tečení lze posoudit použitím metodiky, doporučené Evropským výborem pro spolupráci v oblasti creepu (ECCC – European Creep Collaboration Committee). Přínos metodiky ECCC při výběru modelu pro vyhodnocení žárupevnosti bude demonstrován při stanovení pevnosti při tečení niklové žárupevné slitiny. Abstract Aim of the contribution is to introduce mathematical models for evaluation of creep strength used in Europe. Credibility of the model for assessment of creep strength is possible to evaluate using procedure recommended by European Creep Collaboration Committee (ECCC). The advantage of ECCC procedure at choosing of the model for creep strength evaluation will be demonstrated at creep strength assessing of Ni-base alloy for high temperature application. 1.
ÚVOD
Významným mechanismem porušování zařízení pracujících při vysokých teplotách je tečení. Má-li být návrh tohoto zařízení spolehlivý a ekonomicky příznivý, je velmi důležité, aby konstruktér vycházel ze spolehlivých odhadů meze pevnosti při tečení. Obecně se odolnost proti tečení konstrukčních materiálů určuje na základě dlouhodobých zkoušek tečení. Interpretace výsledků zkoušek tečení se provádí metodami matematické statistiky, které stanovují odhad středních hodnot doby do lomu v závislosti na teplotě a napětí, přičemž odhad se provádí nejen v rozsahu zkoušených parametrů, ale také pro účely extrapolace výsledků na skutečné provozní podmínky. Při extrapolaci výsledků zkoušek za účelem stanovení spolehlivého odhadu životnosti konstrukce je nezbytné, aby soubor provedených zkoušek byl statisticky rozsáhlý a zkoušky tečení by měly být provedeny tak, aby nejdelší doby do lomu byly alespoň 1/3 celkové životnosti [1]. 2.
VYHODNOCOVÁNÍ VÝSLEDKŮ ZKOUŠEK TEČENÍ
Žárupevné vlastnosti materiálů jsou charakterizovány řadou veličin, především však mezí pevnosti při tečení, rychlostí tečení a mezemi tečení. Východiskem pro určení těchto veličin jsou výsledky laboratorních zkoušek. Pro získaní matematické formy vhodné pro výpočtářské postupy je nezbytné získané výsledky statisticky vyhodnotit. Závislost doby do lomu na teplotě a napětí je jev, který má stochastický charakter, a proto je nutné očekávat určitý rozptyl výsledků. Úkolem regresní analýzy je na základě -1-
experimentálních dat stanovit zákonitosti tohoto jevu a využít je k určení chování při jiných podmínkách. K popsání závislosti doby do lomu byla navržena celá řada modelů. Modely opírající se o fyzikální podstatu materiálu, jsou vhodné pro popis creepového chování jednoduchých systémů (čisté kovy, binární slitiny) [2]. Pro technickou praxi, kde se využívá polykomponentních materiálů, jsou však mnohem vhodnější fenomenologické matematické modely. V České republice jsou nejčastěji používány dva modely. Jedním z nich je Seifertův model s Larson-Millerovým parametrem v polynomu prvého nebo druhého řádu [3]. k
n
log(σ 0 ) = ∑k =0 β k ⋅ P , P = T ⋅ [log(t *u ) + β n +1 ] , n=1,2 Druhým je vztah zavedený v SVUM, který byl ve velké míře použit pro stanovení vlastností v normativních údajích o žárupevných materiálech [4]. 1 1 1 1 log(t *u ) = β 0 + β1 ⋅ log − + β 2 ⋅ log − ⋅ log[sinh (β 5 ⋅ σ 0 ⋅ T )] + β 3 ⋅ log[sinh (β 5 ⋅ σ 0 ⋅ T )] T β4 T β4 V Evropě byly přijaty asociací ECCC další regresní modely popisující vztah doby do lomu, teploty a napětí. Evropský výbor pro spolupráci v oblasti creepu doporučuje používat následující modely [1]: Model Regresní rovnice * Sovětský model 1 log t u = f (T, σ 0 ) = β 0 + β1 ⋅ log(T ) + β 2 ⋅ log(σ 0 ) + β 3 T + β 4 ⋅ σ 0 T (3) Sovětský model 2 Model minimálního závazku Model MendelsonRoberts-Manson Zjednodušený model MRM Model Larson-Miller Model Manson-Heferd Model Manson-Heferd (T0=0) Model Orr-Sherby-Dorn
( ) log(t ) = f (T, σ ) = β * u
0
0
+ β1 ⋅ log(T ) + β 2 ⋅ log(σ 0 ) T + β 3 T + β 4 ⋅ σ 0 T
( )
log t *u = f (T, σ 0 ) = β 0 + β1 ⋅ log(σ 0 ) + β 2 ⋅ σ 0 + β 3 ⋅ σ 0 + β 4 ⋅ T + β 5 T 2
{∑ ) = f (T, σ ) = {∑ ) = f (T, σ ) = {∑ ) = f (T, σ ) = {∑ ) = f (T, σ ) = {∑ ) = f (T, σ ) = {∑
( )
log t *u = f (T, σ 0 ) =
n
( log(t log(t
n
log t *u * u * u
(
log t *u
(
log t *u
0
0
0
0
0
k =0
k =0 n k =0 n k =0 n k =0 n k =0
} ⋅ [log(σ )] } (T − T ) + β ⋅ [log(σ )] } T + β ⋅ [log(σ )] }⋅ (T − T ) + β ⋅ [log(σ )] }⋅ T + β ⋅ [log(σ )] }+ β T
β k ⋅ [log(σ 0 )] ⋅ (T − T0 ) σ 0−q + β 5 k
βk βk βk βk βk
r
k
0
0
5
k
0
5
k
0
0
k
0
5
k
0
5
5
(4) (5)
(6)
n=2,3,4
(7)
n=2,3,4
(8)
n=2,3,4
(9)
n=2,3,4
(10)
n=2,3,4
(11)
Význam symbolů v rovnicích (1) - (11) jsou následující : T - teplota, t *u - doba do lomu (odhad), σ0
napětí, β1-βn, T0, r,q regresní konstanty.
Pro odhad parametrů regresních závislostí se nejčastěji používá metody nejmenších čtverců, především proto, že použitím této metody získáme nejlepší nestranné odhady.
-2-
(1)
(2)
2.1.
METODIKA POSOUZENÍ VHODNOSTI MODELU PRO VYHODNOCENÍ ŽÁRUPEVNOSTI V roce 1992 bylo úkolem Evropského výboru pro spolupráci v oblasti creepu zavedení jednotného postupu pro vyhodnocení pevnosti při tečení. V rámci tohoto projektu bylo provedeno vyhodnocení čtyř různých typů materiálu (nízko a středně legované ocele, austenitická ocel a niklová superslitina) na 14 různých pracovištích. Pro vyhodnocení byly použity různé fenomenologické modely a při odhadu meze pevnosti při tečení při třech teplotách byl zjištěn významný rozptyl až 167% odhadů meze pevnosti pro dobu do lomu 100.000h (70.000h – v případě superslitiny). Jisté rozptyly byly zjištěny i při použití stejných modelů na různých pracovištích. Vzhledem k tomu, že nebylo možno objektivně stanovit, který ze způsobů predikce je správný, byla stanovena kritéria, vycházející ze statistické matematiky, která musí každý ze způsobů vyhodnocování splňovat. Aplikací těchto kritérií byla některá řešení eliminována a výsledný rozptyl výsledků redukován na max.18% [5]. Následně byl formulován postup pro vyhodnocování pevnosti při tečení doporučený Evropským výborem pro spolupráci v oblasti creepu, který se skládá ze dvou základních operací [1] Předběžné hodnocení – shrnutí dat o zkoumaném materiálu, výsledků zkoušek a určení regresních konstant vybraného modelu (1-11). Posouzení vhodnosti modelu • posouzení průběhu závislosti doby do lomu na napětí pro jednotlivé teploty • posouzení vhodnosti regresního modelu v rozsahu provedených zkoušek • posouzení vhodnosti modelu z hlediska extrapolace Při testování vhodnosti vybraného modelu, popisujícího závislost doby do lomu na teplotě a napětí, se postupuje podle následujících kroků označených PAT (post assessment test) [1]. Posouzení průběhu závislosti doby do lomu na napětí pro jednotlivé teploty PAT-1.1a Provedení visuální kontroly spolehlivosti modelu a kontrola přiléhavosti průběhů středních hodnot k experimentálním výsledkům v rozsahu zkušebních dat. Kontrola se provádí pro jednotlivé zkušební teploty v grafickém znázornění log σ0 - log t *u . PAT-1.1b Provedení visuální kontroly tvaru a funkční závislosti křivek pro jednotlivé teploty s dostupnými daty z jiných zdrojů. PAT-1.2 Grafické znázornění závislosti log σ0 - log t *u pro teploty, odstupňované po 25°C, od teploty o 25°C nižší než minimální teplota zkoušení do teploty o 25°C vyšší než maximální teplota zkoušení. - pro doby do lomu od 10h do desetinásobku maximální doby do lomu a napětí větší než 0,8 minimálního zkušebního napětí se křivky charakterizující odhady středních hodnot nesmí a) křížit b) spojovat c) otáčet zpět
-3-
PAT 1.3
Grafické znázornění závislosti parciální derivace − log σ0 ohledem na teploty. Hodnoty derivace −
(
(
)
∂ log t *u jako funkce ∂ (log σ 0 )
)
∂ log t *u nesmí být menší ∂ (log σ 0 )
nebo rovny 1,5.
Efektivita modelu v rozsahu vstupních dat PAT-2.1
Vynesení odhadů dob do lomu do závislosti log t *u versus log t u , kde t *u je odhad doby do lomu a log t u skutečná dob do lomu. Do tohoto grafu se dále doplní: - Přímka I log t *u = log t u znázorňující případ ideální regrese (experimentální data jsou rovna odhadům) - Hraniční přímky (Sd, Sh) log t *u = log t u ± 2,5sa, kde sa je standardní směrodatná odchylka všech dat a je dána vztahem
∑ (log t n
sa =
i =1
u ,i
− log t *u ,i
)
2
i = 1, 2, ...n − počet měření . n −1 Lze očekávat, že v případě normálního rozdělení odchylek měření je 99% experimentálních bodů v rozmezí vymezeném těmito hraničními přímkami. - Hraniční přímky (Hd, Hh) log t *u = log t u ± log2 - Regresní přímka (F) středních hodnot bodů popisující závislost odhadů dob do lomu a skutečných výsledků a určení regresní konstanty b v regresním vztahu log t *u = a + b ⋅ log t u , které charakterizuje sklon přímky. Regresní přímku je vynesena pro tu v intervalu (100;3.tu,max). Model musí být přehodnocen pokud: a) více než 1,5% bodů log t *u (log t u ) je mimo hraniční přímky Sd, Sh. b) konstanta b<0,78 nebo b>1,22 c) přímka F není mezi přímkami (Hd, Hh) v rozsahu (102;105) h PAT-2.2
V případě vyhodnocování více taveb jednoho materiálu je, pro každou teplotu, při které bylo provedeno nejméně 10% zkoušek, vytvořen I) Graf log σ0 - log t *u s vyznačenými experimentálními body jednotlivých taveb. II) Graf obsahující - Přímku I log t *u = log t u znázorňující případ ideální regrese. Pro každou tavbu i jsou vyneseny: - Hraniční přímky (Sdi, Shi) log t *u = log t u ± 2,5si, kde si je standardní směrodatná odchylka dat ostatních taveb při dané teplotě
-4-
∑ (log t n
sa =
j=1
u, j
− log t *u , j
)
2
ni −1
.
j = 1, 2, ...n i − počet měření zbývajících taveb -
Hraniční přímky (Hd, Hh) log t *u = log t u ± log2.
-
Regresní přímka pro jednotlivé tavby (Fi) log t *u = a + b ⋅ log t u .
a) Regresní přímky Fi pro jednotlivé tavby by měly být přibližně stejné a měly by procházet mezi hraničními přímkami Sdi, Shi. Tavby musí být přezkoumány, pokud • b < 0,5 nebo b > 1,5 • významné množství bodů leží mimo hraniční přímky Sdi, Shi b) Model musí být přehodnocen pokud při některé teplotě je konstanta b < 0,78 nebo b > 1,22. c) Model musí být přehodnocen pokud při některé teplotě je regresní přímka Fi mimo hraniční přímky Hd, Hh.
Opakovatelnost a stabilita extrapolace PAT-3
PAT-3.1
3.
Ověření spolehlivosti extrapolovaných dat je možno reálně ověřit pouze provedením dlouhodobých zkoušek. Jednou z možností, jak tento problém částečně vyřešit, je simulovat tuto situaci vyjmutím dlouhodobých zkoušek a provést kontrolu takto redukovaného souboru dat. Pro zjištění opakovatelnosti extrapolace se provede odhad po odstranění 50% náhodně vybraných experimentů mezi časy tu,max/10 a tu,max. Pokud odhad pevnosti při tečení pro trojnásobek maximálního času zkoušení Ru/3.tumax založený na tomto odhadu se liší o více něž 10% procent, opakuje se test PAT-3.1. Pokud i při druhé redukci dat není splněno kritérium 10%, hlavní odhad musí být proveden s jiným modelem nebo extrapolační faktor 3 musí být snížen tak, aby kritérium 10% bylo splněno.
EXPERIMENTÁLNÍ MATERIÁL
Pro demonstraci metodiky vyhodnocování a posuzování vhodnosti modelu byla použit soubor výsledků niklové superslitiny IN 792 5A. Mateřskou tavbu v množství 296 kg dodala firma ROSS&CATHERALL ve formě ingotů o ø100 mm v kvalitě „virgin“ (pouze z komponent) pod označením RC 458/24. Chemické složení podle atestu dodavatele je v tab.I. Odlévání vzorků bylo provedeno v PBS Velká Bíteš. Zkušební tyče byly vyrobeny z kónických polotovarů po tepelném zpracování postupem 1120°C/2h/Ar + 845°C/24h. Kvalita materiálu tavby byla posouzena creepovou atestační zkouškou při parametrech 950°C/ 230MPa. Požadavkem je minimální doba do lomu 16h, přičemž lomová tažnost i kontrakce je vyšší než 5 %. Sledovaná slitina IN 792 5A kriteriím atestační zkoušky vyhověla.
-5-
Tab. I Prvek C Si Mn Al Ti Al + Ti Co Cr Mo Nb Ta W Fe Zr B P S Ag
Chemické složení slitiny IN792 5A (% hm) Předpis Min Max 0,06 0,10 0 0,20 0 0,15 3,15 3,60 3,75 4,20 7,20 7,70 8,50 9,50 12,0 13,0 1,65 2,15 0 0,50 3,85 4,50 3,85 4,50 0 0,50 0,01 0,05 0,01 0,02 0 0,015 0 0,015 0 5 ppm
Atest výrobce 0,078 <0,10 <0,10 3,36 3,98 7,34 8,87 12,28 1,81 <0,10 4,12 4,10 0,16 0,031 0,015 <0,002 <0,002 <0,1 ppm
As Bi Cd Ga In Mg N2 O2 Pb Sb Se Sn Te Tl Zn Th Ni
Předpis Min Max 0 30 ppm 0 0,5 ppm 0 0,2 ppm 0 30 ppm 0 0,2 ppm 0 30 ppm 50 ppm 25 ppm 0 5 ppm 0 3 ppm 0 5 ppm 0 30 ppm 0 2 ppm 0 2 ppm 0 5 ppm 0 10 ppm základ
<5,0 ppm <0,1 ppm <0,1 ppm <10 ppm <0,1 ppm 8,4 ppm 0,3 ppm <1,0 ppm <2,0 ppm <5,0 ppm <1,0 ppm <0,2 ppm <1,0ppm <1,0 ppm 61,0
3.1. VYHODNOCENÍ ZKOUŠEK ŽÁRUPEVNOSTI Zkoušky tečení byly provedeny v teplotním intervalu 750°C-975°C, při napětí 80540MPa a nejdelší zkouška měla 10 495h. Podrobný přehled rozložení dat je uveden v tab.II. Na základě výsledků zkoušek žárupevnosti slitiny IN 792 5A byly určeny materiálové konstanty regresního modelu (3). Vyhodnocené konstanty jsou uvedeny v tab.III. Tab. II
Souhrn výsledků zkoušek IN 792 5A
Napětí Teplota °C [MPa] 750 775 800 825 850 875 900 925 950 975 Počet testů 2 3 5 2 7 3 7 3 10 5 min 80 909 406 571 1153 242 65 71 80 36 49 max 540 1118 10495 6732 2514 5052 2155 2953 1872 7704 2055 Tab. III
Vyhodnocené regresní konstanty modelu (3)
Konstanta Hodnota -8,72671747E+01 β0 2,13706670E+01 β1 -2,69858012E+00 β2 3,75693871E+04 β3 -6,63206457E+00 β4 Hodnoty jsou platné pro T[K], σ0[MPa] a tu*[h]
-6-
Celkem 47 36 10495
Vhodnost modelu byla testována metodikou uvedenou v kap.2.1. PAT-1.1a
PAT-1.1b
Isotermální křivky v grafickém znázornění log σ 0 − log t *u jsou vyneseny na obr.1. Z grafu je patrná dobrá přiléhavost experimentálních k odhadům středních hodnot. Data z jiných zdrojů se nepodařilo nalézt.
Napětí [MPa]
1000
100
725°C
750°C
775°C
800°C
825°C
850°C
875°C
900°C
925°C
950°C
975°C
1000°C
750°C
775°C
800°C
825°C
850°C
875°C
900°C
925°C
950°C
975°C
10 10
100
1000
10000
100000
Doba do lomu [h]
Obr. 1 PAT-1.2
PAT-1.3
Grafické znázornění závislosti napětí na době do lomu (PAT-1.1 a 1.2) Na obr. 1 je vynesena regresní závislost podle modelu (3) pro teploty Tmin-25=725°C až Tmax+25=1000°C. Průběh je ohraničen časy od 10h do 10.tumax=10.10500=105h a napětím ≥ 0,8 ⋅ σ 0 . Z obr.1 je zřejmé, že podmínky PAT-1.2 (a,b,c) jsou splněny. ∂ log t *u Na obr.2 je vynesena závislost derivace − na log σ0 pro teploty ∂ (log σ 0 ) 725°C-1000°C. Čárkovaná přímka na grafu vyznačuje minimální přípustnou hodnotu derivace 1,5. Je zřejmé, že derivace jsou v celém rozsahu vyšší než tato hodnota.
(
-7-
)
70
60
50
40
30
20
10
0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Napětí [log(MPa)]
Závislost −
Obr. 2
(
)
∂ log t *u na log σ 0 (PAT-1.3) ∂ (log σ 0 )
Na obr.3 je znázorněna relace skutečných a odhadovaných výsledků experimentů (body) a regresní závislost této relace. Z grafu je patrné, že a) žádný výsledek není mimo hraniční přímky Sd, Sh. b) konstanta b=0,957. c) přímka F je mezi přímkami (Hd, Hh) v rozsahu (10;105) h
PAT-2.1
5,0
Odhadovaná doba do lomu [log(h)]
4,5 4,0 3,5 Slope = 0,957 3,0 2,5 log(tu*) 2,0
Ideal Hh
1,5
Hd Sh
1,0
Sd 0,5
Přímková regrese
0,0 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Skutečná doba do lomu [log(h)]
Obr. 3
Grafické znázornění závislosti odhadovaných a skutečných dob do lomu
-8-
Z celkového souboru dat byl vytvořen redukovaný soubor, ve kterém nebyla zahrnuta data poloviny náhodně vybraných zkoušek z časového intervalu tu,max/10 a tu,max.
V tab. IV jsou uvedeny odhady pevnosti při tečení pro základní soubor zkoušek a pro redukovaný soubor pro trojnásobek maximálního zkušebního času. Požadovaná reprodukovatelnost 10% je ve všech případech bezpečně splněna. Na základě provedených testů je možno konstatovat, že regresní model (3) je pro vyhodnocení žárupevnosti slitiny IN 792 5A adekvátní jak z hlediska interpolace tak i z hlediska extrapolace.
Tab. IV
Teplota
PAT-3
[°C] 850 900 950 1000
Odhady meze pevnosti při tečení Pevnost při tečení 3.104h Základní Redukovaný Rozdíl soubor soubor zkoušek [MPa] [MPa] [%] 160,2 159,5 0,44 95,0 94,4 0,63 53,4 52,9 0,94 29,5 29,1 1,36
4. DISKUSE V předložené práci byla popsána metodika pro vyhodnocování pevnosti při tečení doporučovaná ECCC. Pro demonstraci metodiky podle doporučení ECCC byla použita slitina IN 792 5A. Pevnost při tečení 3.104h je pro tuto slitinu z hlediska aplikačního použití adekvátní a je možno ji odhadnout modely (1), (3) a (4). Pro daný soubor zkoušek v rozmezí teplot 750°C – 975°C, maximální dobou do lomu 104h ostatní modely nebyly vhodné. Přínosy metodiky jsou patrné z tab.V., ve které jsou odhady meze pevnosti při tečení stanovené modely (1)-(11). Pokud pro výběr modelu není aplikována popsaná metodika, jsou rozdíly v odhadech meze pevnosti více než 100%. V případě, že je pro výběr modelu aplikován popsaný postup, jsou rozdíly v odhadech maximálně 11%. Tab. V
Odhady meze pevnosti při tečení pomocí modelů (1)-(11) Model
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (n=3) (8) (n=3) (9) (n=3) (10) (n=3) (11) (n=3) Odhady pevnosti modely (1-11) Odhady pevnosti modely (1), (3), (4)
min max min max
Mez pevnosti při tečení [MPa] – 30 000h Teplota °C 850 900 950 1000 167 103 59 32 150 86 47 25 160 95 53 29 163 97 54 29 160 93 50 25 132 78 51 36 165 99 53 26 165 99 53 26 144 85 62 51 156 93 55 36 159 93 56 38 132 78 47 25 167 103 62 51 160 95 53 29 167 103 59 32
-9-
Výsledky posouzení podle popsané metodiky Vyhovuje Nevyhovuje (PAT 3) Vyhovuje Vyhovuje Nevyhovuje (PAT 3) Nevyhovuje (PAT 2.1) Nevyhovuje (PAT 3) Nevyhovuje (PAT 3) Nevyhovuje (PAT 2.1) Nevyhovuje (PAT 2.1) Nevyhovuje (PAT 3)
5. ZÁVĚR Provedené práce je možno shrnout následovně. - Byla popsána metodika pro posouzení vhodnosti modelu, popisujícího závislost doby do lomu na parametrech creepové expozice. - Popsaná metodika byla demonstrována na niklové superslitině IN 792 5A. - Bylo zjištěno, že pro vyhodnocení pevnosti při tečení IN 792 5A jsou optimální modely (1), (3) a (4). - Výhodou použití metodiky pro posouzení vhodnosti modelu podle metodiky ECCC [1] je zvýšení pravděpodobnosti spolehlivého odhadu meze pevnosti při tečení. 6. LITERATURA [1]
ECCC Recommendation 2001: Creep data validation and assessment procedures, ERA Technology Ltd., UK, 2001.
[2]
Čadek, J.: Creep kovových materiálů, ACADEMIA, Praha, 1984.
[3]
Seifert,W., Melzer,B.: Rechnerische Auswertung von Zeitstandversuchen am Beispiel des Stahles 13CrMo4-4.Vortragsveranstaltun „Langzeitverhalten warmfester Stähle und Hochtemperaturwerkstoffe.“ Düsseldorf, 6.11.1992.
[4]
Pech, R., Koucký, J., Bína, V.: Matematizace hodnot pevnosti při tečení československých žárupevných ocelí pro výrobu trub. Strojírenství 29 (1979), č.7, s.389.
[5]
G.Merckling, Long Term Creep Rupture Strength Assemssment: The Development of the European Collaborative Creep Committee Post, Creep & Fracture in High Temperature Components – Design and Life assessment Issues, 12.-14.9.2005, London, UK, s.3-19.
Tato práce vznikla za podpory Ministerstva vzdělavání, mládeže a tělovýchovy České republiky – COST 538 (1P05 OC022).
- 10 -
