Suatu fungsi alih dapat direpresentasikan sebagai blok diagram, perhatikan gambar berikut : G 2 (s) Y 1 (s) Sistem Dalam Hubungan Seri

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

DIAGRAM BLOK Suatu fungsi alih dapat direpresentasikan sebagai blok diagram, perhatikan gambar berikut : 𝐺(𝑠)

𝑋(𝑠)

𝑌(𝑠)

Fungsi alih dan Sistem 1. Sistem Sistem dalam Hubungan Seri

G1(s)

X(s)

G2(s)

Masukan

Y(s) Keluaran

Y1(s) Sistem Dalam Hubungan Seri

Cermatilah sebuah sistem yang terdiri dari duab buah sub sistem yang terhubung seri pada gambar diatas. Sub sistem pertama memiliki masukan X(s) dan Keluaran Y1(s). Jadi G1(s) = Y1(s)/X(s). Sub sistem yang kedua memiliki masukan Y1(s) dan keluaran Y(s). Jadi, G2(s)=Y(s)/Y1(s). Dengan demikian akan didapat: 𝑌 𝑠 = 𝐺2 𝑠 𝑌1 𝑠 = 𝐺2 𝑠 𝐺1 𝑠 𝑋 𝑠 Fungsi alih sistem secara keseluruhan G(s) adalah Y(s)/X(s) sehingga : 𝐺𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢

ℎ𝑎𝑛

𝑠 = 𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠

Contoh Soal: Tentukan Fungsi Alih sistem dari gambar diagram blok berikut : X(s)

1

1

s 1

s2

Jawab 𝐺 𝑠 =

1 1 1 𝑥 = 𝑠+1 𝑠+2 𝑠 + 1 (𝑠 + 2)

Y(s)

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

2. Sistem dengan Umpan Balik X(s)

Error(s)

+

G(s)

Y(s) Keluaran

-

Umpan Balik

H(s)

Sistem Dengan Umpan Balik Negatif

Untuk sistem dengan loop umpan balik seperti gambar diatas, akan didapat situasi dimana keluaran sistem diumpanbalikkan melalui suatu sistem dengan fungsi alih H(s) untuk dikurangkan dari masukan sistem G(s). Sistem umpan balik memiliki masukan Y(s) dan keluaran H(s)Y(s). Jadi sinyal umpan balik adalah H(s)Y(s). Sinyal error adalah selisih antara sinyal masukan sistem X(s) dan sinyal umpan balik, jadi, 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑠 = 𝑋 𝑠 − 𝐻 𝑠 𝑌(𝑠) Sinyal Error ini merupakan masukan untuk sistem G(s) dan memberikan keluaran Y(s). Jadi, 𝑌 𝑠 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(𝑠)𝐺 𝑠 𝑌 𝑠 = 𝑋 𝑠 − 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠 𝐺 𝑠 𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑋 𝑠 −𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠 𝑌 𝑠 +𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠 =𝐺 𝑠 𝑋 𝑠 𝑌 𝑠 [1 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 ] = 𝐺 𝑠 𝑋 𝑠

Sehingga fungsi alih sistem keseluruhan adalah 𝑌(𝑠) 𝐺(𝑠) = 𝑋(𝑠) 1 + 𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

Tentukan Fungsi Alih sistem dari gambar diagram blok berikut : +

X(s)

1 s 1

-

s2

Jawab 1 (𝑠 + 1) 𝐺 𝑠 = 1 1+ (𝑠 + 2) 𝑠+1 1 𝑠+1 = 𝑠+2 1+ 𝑠+1 =

1 𝑠+1+𝑠+2

=

1 2𝑠 + 3

.

𝑠+1 𝑠+1

Y(s)

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

MANIPULASI BLOK Sering kali terjadi suatu sistem yang memiliki banyak elemen dan terkadang agak sulit untuk mendapatkan fungsi alih keseluruhan secara langsung. Untuk itu perlu dilakukan penyederhanaan elemen-elemen blok dengan melakukan sedikit manipulasi pada diagram blok. Berikut ini disajikan beberapa cara untuk menghasilkan penyerderhanaan namun tetap memberikan fungsi alih keseluruhan yang sama. Untuk menyederhanakan tampilan diagram, parameter (s) dihilangkan. 1. Blok-blok yang terhubung seri Sebagaimana ditunjukkan pada pembahasan sebelumnya, gambar berikut memperlihatkan aturan dasar penyederhanaan blok-blok yang terhubung seri. G1

G2

Ekivalen dengan G1G2

2. Blok-blok dari titik penjumlahan Gambar berikut menunjukkan aturan penyederhanaan blok-blok pada titik penjumlahan G1 + +

G2

G1+G2

G1 + +

1+G1

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

3. Pengubahan lintasan umpan balik Gambar berikut menunjukkan teknik-tekik pengubahan lintasan umpan balik +

penyederhanaan

untuk

G -

H

G 1  GH

4. Pemindahan titik percabangan Gambar berikut menunjukkan teknik-tekik penyederhanaan pemindahan sebuah titik percabangan. o Memindahkan titik percabangan ke belakang suatu blok G

G 1/G

o Memindahkan titik percabangan ke depan suatu blok G

G

G

untuk

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

Contoh 1: Sederhanakan blok diagram berikut dan tentukan fungsi alih sistem keseluruhan!

+

X(s)

G2

G1

+

+

Y(s)

-

G3

G4

Solusi: -

Agar G1 dan G2 dapat terhubung seri maka perlu dilakukan pemindahan titik percabangan dari depan blok G2 ke belakang blok G2. 1/G2

X(s)

+

+

G2

G1

+ Y(s)

-

G3

-

G4

Blok –blok yang terhubung ke titik penjumlah yang terhubung ke Y(s) dapat disederhanakan sehingga blok diagram menjadi seperti berikut, dimana akan terdapat 3 blok yang terhubung seri. X(s)

+

1 + 1/G2

G2

G1

Y(s)

-

G3

-

G4

Blok-blok yang terhubung ser dapat disederhakan menjadi seperti gambar berikut:

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi X(s)

+

G1.G2.(1 + 1/G2)

Y(s)

-

G3.G4

X(s)

+

G1G2 +G1

Y(s)

-

G3G4

-

Bentuk yang tersisa merupakan bentuk dengan umpan balik, sehingga dapat diserderhakan menjadi:

X(s)

G 1  G 1G 2 1  ( G 1  G 1G 2 )( G 3 G 4 )

Jadi fungsi alih sistem secara keseluruhan (G(s)) 𝐺 𝑠 =

𝑌(𝑠) 𝐺1 + 𝐺1𝐺2 = 𝑋(𝑠) 1 + 𝐺1 + 𝐺1𝐺2 (𝐺3𝐺4)

Y(s)

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

Contoh 2: Sederhanakan blok diagram berikut dan tentukan fungsi alih sistem keseluruhan!

+

X(s)

+

G2

G1 -

Y(s) +

G3

Solusi: -

Menyederhanakan titik penjumlahan G2 yang terhubung ke Y(s), seperti yang terlihat pada gambar berikut: X(s)

+

1+G2

G1

Y(s)

-

G3

-

Menyederhakan blok G1 dan G3 yang merupakan lintasan umpan balik

X(s)

-

G1/(1 +G1G3)

1+G2

Y(s)

Menyederhanakan Blok-blok yang terhubung seri, sehingga hanya terdapat 1 blok yang merupakan fungsi alih sistem keseluruhan.

X(s)

G 1  G 1G 2

Y(s)

1  G 1G 3

Jadi fungsi alih sistem secara keseluruhan (G(s)) 𝐺 𝑠 =

𝑌(𝑠) 𝐺1 + 𝐺1𝐺2 = 𝑋(𝑠) 1 + 𝐺1𝐺3