Study Mathematic Easily No Jutsu

Study Mathematic Easily No Jutsu

0


BAB I PENDAHULUAN

Matematika

adalah

ilmu

yang

mempelajari

besaran,struktur,ruang,dan perubahan.Matematika bisa disebut ilmu abstrak realistis. Dari ilmu yang bernama matematika ini,seluruh ilmu dialam semesta ini dapat tercakup. Baik dari IPA,IPS,bahkan sampai olah raga menggunakan matematika. Sebut saja dalam Geografi,bumi tersusun atas beberapa lapisan,yaitu: a. Barisfer Yaitu lapisan inti bumi yang merupakan bahan padat yang tersusun dari lapisan nife ( niccolum = nikel dan ferum besi ) jari – jari barisfer = ± 3470 km. b. Lapisan Antara Yaitu lapisan yang terdapat diatas nife.Tebal 1700 km. Lapisan

ini

disebut

juga

astenosfer

atau

mantel,merupakan bahan cair bersuhu tinggi dan berpijar.Berat jenisnya 5 km/cm3.

1


c. Liosfer Yaitu lapisan paling luar yang terletak diatas lapisan antara dengan ketebalan 1200km. Berat jenis rata – rata 2,8 gram/cm3. Jika dilihat dari penjelasan diatas,maka terlihat bahwa matematika digunakan dalam geografi yaitu untuk menentukan jarak antar lapisan – lapisan bumi. Dalam contoh diatas pula mencakup fisika dan kimia yang juga meggunakan matematika didalamnya. Mari kita perhatikan kasus yang lain. “Komet adalah seorang anak – anak yang berprofesi sebagai pencopet. Setiap aksi yang dilakukannya setiap hari di pasar selalu membuahkan hasil. Namun,masalahnya,dia tidak bisa menghitung uang lebih dari 200 ribu.” “Seorang

mahasiswa

sosiologi

yang

sedang

menyelesaikan

skripsinya mencari data dilapangan dengan cara studi kasus menggunakan sampel sebanyak 10 ribu orang remaja yang diambil dengan rentang usia 12 – 19 tahun untuk mengetahui dampak teknologi terhadap pertumbuhan fisik dan mental remaja.”

2


Dilihat dari kasus pertama,jika kita cermati,akan ada beberapa hal yang berhubungan dengan matematika. Yang pertama,adalah ilmu hitung yang berhubungan dengan cara menghitung uang ( oleh Komet ) agar dia bisa mengetahui berapa banyak uang yang berhasil dia dapatkan. Yang kedua adalah peluang dan kemungkinan. Berapa peluang Komet atau kemungkinannya untuk mendapatkan ‘mangsa’ yang memiliki uang lebih banyak. Juga berapa persen peluangnya untuk bisa mencopet dengan lancar pada situasi dan kondisi tertentu. Pada kasus kedua,kita dapat melihat statistik berperan didalamnya. Dalam keadaan demikian,dibutuhkan pengolahan data yang akurat. Walaupun tujuannya adalah menemukan jawaban atas kasus

sosial,namun,dia

menggunakan

matematika

untuk

menemukan jawaban secara akurat. Karena matematika yang mencakupi segala hal menjadikan matematika terlihat sulit dan rumit. Mungkin dominan warga dunia mengakui ke absahan dari pernyataan tadi. Namun apakah benar pernyataan diatas? Benarkah matematika adalah pelajaran yang ‘mengerikan’?.

3


Buku ini diharapkan dapat membantu subjek yang ingin belajar matematika ( terlebih siswa SD dan SMP ) untuk memahami matematika dengan cara lain yang lebih menyenangkan dan mengasyikkan.

MENGAPA SISWA SD DAN SMP? Suatu saat,penulis sedang berbincang dengan teman sekelas penulis di kampus. Hingga sampai pada suatu pertanyaan,”Akan kemanakah kamu selepas menjalankan tingkat S1?”. Dan teman penulis menjawab bahwa ia ingin mengajar di SD. Sontak saya tertegun karena sebelumnya,ada sebuah pernyataan dari dosen bahwa mahasiswa lulusan Pendidikan matematika minimal dapat mengajar di SMP. Maka ketika saya menanyakan alasannya,dia menjawab bahwa SD adalah langkah awal seseorang untuk bisa melanjutkan

ke

jenjang berikutnya. Karenanya,

dibutuhkan

penanaman yang kuat tentang konsep dan materi matematika. Jika sejak dini penanaman kepada siswa kurang tepat,maka akan berlanjut terus kejenjang selanjutnya. Lantas saya pun berfikir tentang kebenaran perkataan teman saya tadi. Dari hal berikut, dapat disimpulkan bahwa penanaman materi atau pandangan tentang suatu hal seharusnya dilakukan sejak dini. Sesuai dengan pernyataan, ”belajar dari kecil bagai

4


mengukir diatas batu,dan belajar ketika tua bagaikan melukis diatas air”.

5


BAB II STUDY MATEMATIC EASYLY NO JUTSU

A. Definisi Umum dari belajar Harus dipahami bahwa belajar hakekatnya merupakan kegiatan yang menyenangkan bagi siapa saja. Banyak pakar pendidikan menyatakan bahwa belajar adalah petualangan yang paling mengasyikkan dalam kehidupan seorang manusia. Belajar akan membuka cakrawala luas pengetahuan. Tanamkan pada diri anda bahwa belajar adalah permainan kehidupan yang paling menggairahkan. Berikut ini adalah cara – cara belajar yang dilakukan oleh orang – orang pada umumnya :

1. Melihat ( Visual ) Melihat adalah hal yang sering anda lakukan seumur hidup anda. Mata anda memiliki kemampuan untuk melihat lebih dari 16 juta warna. Karenanya, melihat adalah cara belajar yang efisien. Melihat apa saja yang ada disekitar anda dan memikirkan apa yang anda lihat.

6


Baik berfilsafat atau membedakan apakah hal yang anda lihat benar atau salah. Salah satu pembelajaran dengan melihat adalah membaca. Belajar membaca bukan sekedar tindakan untuk memasukkan pengetahuan ke otak melalui proses visual, namun belajar membaca adalah permainan yang mampu merangsang proses kreativitas. Ketika anda membaca, biasanya anda akan mengimajinasikan apa yang anda baca. Contoh, misalkan anda membaca tentang deret bilangan. Maka anda akan membayangkan apa yang menjadi objek deretan. Entah berbentuk

mahluk

hidup,

ataupun

benda

mati.

Tergantung dari isi bacaan yang nada baca. Walau matematika adalah objek yang lebih sering terlihat berdampingan dengan angka, angka, dan angka,namun angka sekalipun harus disimak dan dibaca untuk dapat memahami esensi dari materi tersebut. Mungkin pada awalnya akan terasa sulit, namun jika dijalani secara rutin, maka hal tersebut akan membuat anda terbiasa. Minat

dan

semangat

belajar

membaca

sangat

tergantung pada hal – hal berikut : a. Situasi dan kondisi ketika membaca b. Jumlah bahan pelajaran yang baru c. Motivasi pembaca

7


2. Mendengar ( Audio ) Mendengar adalah proses belajar yang mengadalkan audio

pada

aplikasi

pembelajaran.

Sebenarnya

mendengar adalah pembelajaran paling pertama bagi manusia. Bahkan manusia sudah mulai mendengar ketika

didalam

kandungan.

Karenanya,

untuk

merangsang pertumbuhan otak, para ahli menganjurkan kepada ibu hamil untuk mendengarkan musik klasik untuk janin. Namun, ada media yang lebih baik bagi seorang muslimah yaitu membaca Al – Qur’an. Karena, ketika si ibu sedang membaca Al – Qur’an maka sang janin akan mendengarkan apa yang ibunya sedang lantunkan. Bahkan, tidak hanya itu, semua hal disekitar ibu akan didengarkan oleh janin. Karenanya mendengar adalah salah satu cara belajar yang efektif. 3. Merasakan Hal

ini

adalah

salah

satu

pemebelajaran

yang

menyeimbangkan dari ketiga cara belajar ini. Kinestetik adalah bagian dari merasakan. Karena ketika anda merasakan, bagian – bagian tubuh yang lain akan aktif untuk

meningkatkan

kesensifitasan

tubuh

dalam

menerima hal – hal disekitarnya. Anda akan merasakan aura –aura disekitar tubuh anda yang akan memetakan keadaan disekitarnya. Ketika tubuh anda bergerak, maka

8


anda akan merasakan perubahan, baik pergerakan yang kecil, maupun pergerakan yang besar. Jika anda sudah mengetahui hal – hal diatas, maka anda siap untuk melanjutkan materi dibuku ini.

9


10


Jurus Pertama : Buka “Gembok yang Menyegel”

Otak

Anda Setiap manusia diberkahi otak yang luar biasa. Sudahkah anda memanfaatkannya ?

11


Apakah anda pernah mendengar istilah , “ Otak adalah senjata paling berbahaya di alam semesta ini “ ?. Otak adalah pusat kawalan utama bagi badan. Ia menerima maklumat melalui bagian dalam dan luar tubuh. Ia menganalisa maklumat dan menghantarkan putusan kepada badan yang mengawal fungsi dan tindakannya.Otak meningati pengalamannya lepas dan merupakan pusat pikiran, mood, dan emosi. Manusia dengan otaknya mampu merevolusikan keadaan bumi ini menjadi sesuatu yang berbeda. Jangankan bumi, otak manusia telah mampu menjangkau luar angkasa. Tidak hanya itu, otak menyimpan kekuatan yang dahsyat yang tidak semua orang mampu menguasainya. Seperti dilansir dalam majalah Scientific American, edisi November 2005 yang memuat penelitian mengenai otak mengatakan bahwa untuk mengisi “ Hard disk “ otak, maka kita harus belajar hal baru setiap detik selama 30 juta tahun. Sederhananya begini, untuk membuat video sepanjang 16 menit dengan kamera 3,2 megapixel dibutuhkan memori sebesar 45,2 Mega Byte jadi sama dengan 2,825 Mega Byte/menit. Dapat anda bayangkan jika saat ini anda berumur 20 tahun dikalikan 360 hari dikali 24 jam dikali 60 menit sama dengan 10.368.000 menit dikali 2,825 sama dengan 29.289.600.000 Mega Byte memori yang sudah anda pergunakan. Sedangkan,mata dapat membedakan 16

12


juta warna yang berbeda. Jadi dibutuhkan memori yang lebih dari itu. Itu adalah satu dari banyak kekuatan otak. Karenanya dalam menguasai matematika, anda harus bisa membuka “ segel ” otak anda. Namun bagaimana caranya? Ada delapan cara yang bisa anda lakukan : 1. Tingkatkan Asupan Air Ingat, otak kita tersusun atas 80 % air, sedikit dehidrasi saja akan meningkatkan hormon stres yang dapat merusak otak anda. 2. Batasi Asupan Kalori Penelitian pada hewan dan manusia mengindikasikan bahwa diet dengan kalori terbatas baik dengan otak dan memperpanjang usia. Makan dalam jumlah sedikit dapat memicu

mekanisme

meningkatkan

tertentu

produksi

nerve

didalam

tubuh

untuk

growth

factors

yang

bermanfaat bagi otak. 3. Konsumsilah asam lemak dan omega-3 Ikan, minyak ikan, dan DHA merupakan salah satu bentuk makanan yang merupakan salah satu bentuk asam lemak omega-3. Penelitian dalam beberapa tahun terakhir menunjukkan bahwa diet yang kaya asam lemak dan

13


omega-3

membantu

meningkatkan

keseimbangan

emosional dan mood yang sehat. Mungkin karena DHA adalah komponen utama dari deretan dendrit otak. 4. Konsumsilah sumber antioksidan Vitamin C dan E merupakan sumber antioksidan. Sejumlah penelitian telah menunjukkan bahwa asupan antioksidan dari buah dan sayur secara signifikan meningkatkan kemampuan kognitif kita. 5. Konsumsi protein, lemak, dan krbohidrat dalam porsi seimbang 6. Masukkan 24 bahan pangan sehat dalam diet harian anda Yang meliputi : a. Protein seperti : Ikan ( Salmon, tuna, makarel, hering ), unggas ( kalkun tanpa kulit, daging merah, telur ), daging sapi, dan produk olahan kedelai b. Karbohidrat kompleks seperti : bery – beryan, jeruk, cherry, buah persik, brokoli, gandum, labu, lada merah dan kuning, bayam, tomat, ubi jalar

c. Lemak seperti : alpukat, minyak zaitun d. Cairan seperti : air dan teh 7. Konsumsi cemilan rendah kalori Kurangi cemilan yang asin dan berlemak

14


8. Santai Jangan ancam otak anda dengan hormon stres. Sikap santai akan membuat anda lebih nyaman dalam menggunakan otak. Tips Untuk Guru : Latih peserta didik dengan permainan yang melatih konsentrasi sebelum belajar seperti permainan pistol penjahat. Cara bermainnya, tangan kiri mengepal kecuali jari kelingking dan ibu jari, dan jari kanan mengepal kecuali telunjuk dan ibu jari. Tangan kiri sebagai penjahat, tangan kanan sebagai pistol. Ayunkan kedua tangan dari kanan kekiri. Setelah itu ganti tangan kiri anda menjadi pistol dan yang kanan menjadi penjahat. Ayunkan kedua tangan dari ujung kiri ke ujung kanan. Lakukan berulang kali dan tingkatnya tempo permainan.

15


16


Jurus kedua : Yakinkan Bahwa Matematika Tidak Seburuk yang Anda Pikirkan

Pemikiran adalah hal terbesar yang mempengaruhi Setiap orang ketika akan melakukan sesuatu. Apa yang bisa kita lakukan untuk befikiran positif ?

17


‘Rumit,sulit

dan membosankan’, mungkin itu adalah

ungkapan yang akan dilontarkan kebanyakan orang tentang matematika. Memang tidak bisa dipungkiri bahwa itu adalah benar adanya. Namun, bukankah lebih baik mencari solusi daripada membicarakan masalah?. Ingatlah bahwa tidak ada hal yang sulit didunia ini jika anda mau berusaha untuk menggapainya. Jika anda memandang matematika itu sulit, berarti anda belum memahami esensi dari matematika yang pada saat itu anda lihat. Andaikan anda menemukan suatu hal yang sulit, mulailah memandang masalah tersebut dengan lebih sederhana. Contoh : 5x4=... Jika anda tidak mengetahui jumlah dari perkalian tersebut, maka anda dapat menyelesaikan dengan cara yang lebih sederhana 4+4+4+4+4=... Jika hal ini masih rumit bagi anda, cobalah mengerjakan dengan cara yang lebih sederhana lagi 4 + 4 = 8 + 4 = 12 + 4 = 16 + 4 = 20 Jika hal ini juga masih rumit bagi anda, maka cobalah berlatih lagi mulai dari penjumlahan 1

18


Dalam menghadapi sebuah masalah, sebaiknya fokus terhadap penyelesaian, bukan kepada masalahnya. Hal – hal yang bisa anda lakukan ketika mendapatkan soal – soal / permasalahan adalah : a. Baca soal atau masalah baik – baik. Cermati dan pahami apa yang diminta dalam soal itu. Jangan sampai anda terkecoh pada soal yang anda hadapi. Karena terkadang, soal – soal matematika ada yang dibuat khusus untuk mengecoh penjawab soal. b. Fokus pada jawaban Dalam mengerjakan soal, sebaiknya anda membaca jawabannya dulu setelah melihat soal secara kasat. Setelah itu barulah anda fokus terhadap jawaban yang terbaik. Hal ini dikarenakan perbedaan tipe penjawab soal. Yang paling berbahaya adalah penjawab soal yang melamun ketika membaca soal.Karena terlalu ingin memahami soal yang terjadi malah pikiran anda melayang. c. Kerjakan soal yang paling mudah terlebih dahulu Dalam penyusunan soal matematika, pembuat soal mengklasifikasikan tipe soal menjadi tiga bagian,yaitu : mudah, sedang, dan sulit. Karenanya diharapkan, ketika anda bisa mengerjakan soal yang mudah, maka anda akan bisa mengerjakan soal yang sulit.

19


d. Jika anda dalam sebuah ujian yang memisahkan lembar jawaban dan lembar soal, sebaiknya anda tidak terburu – buru mengisi lembar jawaban. Jawablah soal – soal yang anda kerjakan di lembar soal. Hal ini akan memberikan anda beberapa keuntungan : 1. Anda akan lebih jelas melihat soal,karena anda mengerjakan soal didekat soal aslinya. 2. Jika terjadi kesalahan ketika sedang mengkoreksi jawaban,anda tidak perlu mengotori lembar jawaban dengan bekas hapusan atau tipe-ex. e. Tenang dalam mengerjakan soal Sikap tenang dan santai akan memperkecil keluarnya hormon stres pada tubuh anda yang berakibat otak anda akan bekerja dengan baik.

Tips Untuk Guru :

Walau bagaimanapun, matematika adalah pelajaran yang perlu kesabaran dalam mengajarkannya. Karenanya seorang guru haruslah mengerti karakteristik peserta didiknya. Jika ada peserta didik yang belum memahami meteri yang anda ajarkan, maka anda harus memahami bagian ana yang belum ida pahami. Dekati peserta didik dari hati – kehati agar peserta didik tidak takut kepada anda karena ketidak mampuannya mencerna materi. Setelah anda

20


mengetahui bagian mana yang belum dipahaminya, langkah selanjutnya dipahaminya.

adalah Jika

menjelaskan peserta

kembali

didik

belum

apa

yang

belum

mengerti,

maka

sederhanakan permasalahan dengan cara yang telah diterangkat diatas. Dan jangan pernah membandingkan setiap kemampuan peserta didik dengan peserta didik yang lain. Karena setiap siswa memiliki kemampuan masing – masing. Dalam melaksanakan cara tadi, akan ada kendala jika anda mengajar dikelas. Yaitu ketidak efisienan waktu yang diakibatkan perhatian anda kepada peserta didik yang belum memahami materi. Namun, ada cara untuk menyeimbangkan efisiensi waktu tersebut, dengan cara memberikan soal kepada peserta didik yang telah mengerti dan itu akan memberikan anda cukup waktu untuk menerangkan kembali materi kepada peserta didik yang belum mengerti sepenuhnya materi yang diajarkan. Setelah peserta didik yang telah mengerjakan soal dengan benar dan baik, maka anda dapat meminta peserta didik yang telah mengerti dan mengerjakan soal untuk menerangkan kepada temannya yang belum mengerti. Hal ini diharapkan menyetarakan kemampuan peserta didik agar mereka semua dapat memahami materi. Tunjukkanlah kepada peserta didik bahwa matematika itu adalah objek belajar yang sering digunakan dalam kehidupan sehari – hari seperti dalam hal jajan, tunjukkan bagaimana ketika anda memiliki sejumlah uang tertentu, barang apa saja yang bisa

21


diperoleh dengan uang tersebut. Contoh, dengan uang Rp. 1000,00 anda bisa membeli permen sebanyak 3 butir seharga Rp. 500,00 dan sebungkus biskuit seharga Rp. 500,00. Ataupun sebuah snack seharga Rp. 1.000,00 . Itu adalah aplikasi matematika yang sederhana. Bukankah itu adalah hal yang mudah?. Ada beberapa penyebab peserta didik sulit memahami materi yang anda sampaikan : 1. Anda menerangkan materi terlalu cepat sehingga peserta didik tidak dapat mencerna materi dengan baik. 2. Anda menerangkan dengan menggunakan kosakata yang tidak dapat dicerna dengan baik oleh peserta didik. 3. Ketidak mampuan peserta didik karena adanya kekurangan baik dari segi fisik maupun mental ( tidak hanya cacat, namun sakit, stres, dan banyak faktor lain ) 4. Peserta didik tidak konsentrasi ketika penjelasan materi. 5. Peserta didik kurang motivasi.

22


Jurus Ketiga : Kenali

Hal

–

Hal

yang

Akan

Membantu Anda

Manusia adalah mahluk sosial yang tidak bisa berdiri sendiri. Dalam menjalani hidupnya, manusia pasti membutuhkan hal untuk melancarkan usahanya. Apa saja yang dapat membantu anda ?

23


Simaklah kasus dibawah ini dengan baik. “Amir adalah seorang teknisi. Setiap hari,dia bekerja di bengkel dan bengkelnya selalu saja penuh oleh pelanggan karena ia dikenal sebagai teknisi yang handal dan juga ramah. Suatu hari,adiknya yang baru berumur 10 tahun,Iman,penasaran terhadap pekerjaan kakaknya.Lalu dia meminta kepada kakaknya untuk mengajarinya. Ketika pelajaran hari pertama,adik Amir yang datang ke bengkel kakaknya melihat kakaknya yang kotor karena oli dan kotoran – kotoran dari motor. Melihat hal itu,dia menjadi bimbang untuk belajar. Ditambah Amir yang mengajari adiknya dengan cepat dan tidak memperhatikan kemampuan adiknya yang menjadikan Iman,bingung dan akhirnya tidak mau belajar lagi.” Jika dilihat dari kasus diatas, maka akan ada pertanyaan besar yang akan muncul, yaitu, “Bagaimana bisa Amir menjadi teknisi yang handal?”. Ya, jika kita bisa mengira – ngira,tidak mungkin Amir menjadi teknisi handal karena hanya sebuah keberuntungan. Dan jika kita berlogika, Amir pasti mencoba – coba mengkotak – katik piranti motor hingga dia hapal bagianbagiannya,dan mampu memahami dan mengetahui bagian yang kurang pas ataupun rusak. Ditambah rasa sukanya terhadap teknik yang membuatnya menjadi teknisi handal. Maka kita dapat simpulkan hal – hal yang membuat seseorang handal dalam suatu bidang :

24


a. Keinginan b. Guru c. Kesabaran atau ketelatenan d. Berlatih e. Suka f.

Bakat

Sama halnya dengan matematika, 6 hal diatas pun berlaku. Keinginan

sebagai

hal

yang

utama

dalam

proses

suatu

pembelajaran. Ada sebuah pepatah yang mengatakan bahwa, ”Dimana ada keinginan,disitu ada jalan”. Karenanya yang bisa dibilang paling sulit adalah menumbuhkan keinginan pada orang yang belum memiliki keinginan. Dibutuhkan peran aktif dari orang – orang terdekat untuk memberikan motivasi kepada obejek. Yang kedua adalah guru. Bukan berarti hanya orang yang mengajarkan kita ilmu pengetahuan, namun juga benda yang mengiringi kita untuk mengetahui suatu hal. Bisa dengan buku, internet, pengalaman, dan apapun yang ada dilingkungan sekitar kita. Yang ketiga adalah kesabaran dan keuletan. Dalam melakukan apapun dituntut kesabaran dalam menindaki hal yang kita lakukan. Dalam kasus diatas, Iman tidak sabar dalam belajar,

25


yang mengakibatkan ketidak mampuan Iman dalam melakukan hal tersebut. Ulet dan sabar mengantarkan seseorang mampu menguasai suatu hal. Yang keempat berlatih. Berlatih adalah tindak lanjut dari penguasaan materi yang telah dipelajari yang bisa disebut juga praktik. Dengan berlatih secara teratur maka akan menyeimbangkan kemampuan seseorang baik dari visual, audio ,dan kinestetik. Berlatih mampu membuat yang berlatih memahami suatu hal yang diajarkan dengan syarat berlatih dengan teratur. Yang kelima adalah suka. Ketika seseorang menyukai suatu hal,maka ia akan selalu memikirkan dan ingin bertemu hal yang disukai. Dalam pekerjaan,menyukai pekerjaan dapat meningkatkan kinerja pekerja tersebut. Tidak ada hal yang mengganjal dari segi psikis. Itu karena dia menyukai hal yang dikerjakannya. Dan yang terakhir adalah bakat. Bakat hanyalah faktor pendukung dari kelima faktor diatas. Walau begitu,dengan mengetahui bakat seseorang,maka akan lebih mudah untuk mempetakan apa yang akan dia lakukan degan bakatnya. Ditambah dengan penguasaan lima hal diatas, maka bukanlah hal yang mustahil bahwa ia akan sukses dalam menjalani hal yang ditekuninya.

26


Jika hal yang sulit semacam teknisi saja bisa menjadi mudah,kenapa tidak dengan matematika? Tips Untuk Guru : Dalam memahami hal – hal yang bisa membantu peserta didik, maka sebaiknya, seorang guru yang baik harus dapat mengarahkan peserta didiknya. Mulailah dengan membangkitkan semangatnya dengan cara terus memberikan pujian terhadap anak. Berikan pujian atas hasil usahannya. Walaupun peserta didik memperoleh hasil yang buruk ketika menjalankan test, pacu dia dengan pujian , “Alhamdulillah sekarang kamu mendapatkan nilai 40. Insya Allah besok menjadi 80 ya! Terus semangat! “. Dengan demikian, peserta didik akan terus terpacu dan terus mencoba untuk mengerjakan soal – soal matematika dan belajar dengan semangat yang bagus. Ingatlah bahwa setiap orang memiliki keahliannya masing – masing. Karenanya, seorang guru yang baik tidak dapat menyetarakan antar individu peserta didik. Guru yang bijak akan terus membimbing dan membina peserta didik dengan sabar. Guru bisa memberikan reward ( hadiah ) sebagai pemacu belajar peserta didik. Yakinlah wahai para guru yang budiman, peserta didik anda adalah cermin dari diri anda.

27


28


Jurus Keempat

:

Yakinkan Kepada Diri Anda bahwa MATEMATIKA MENYENANGKAN!!

Keanehan adalah suatu hal yang disebabkan oleh Ketidaktahuan. Dengan rasa ingin tahu manusia dapat berkembang hingga seperti saat ini. Bukankah itu semua karena hal yang menyenangkan?

29


A. Matematika Itu Indah Pyramid adalah benda kuno yang indah dan terlihat kokoh yang berada di Mesir. Bentuk limasnya terlihat sempurna dengan warna cokelat yang terang. Pyramid sebenarnya adalah tempat pemakaman raja – raja mesir ( Firaun ) yang disimpan didalamnya setelah diawetkan. Tapi pernahkah kita berfikir,bagaimanakah cara pembuatan pyramid yang begitu indah? “Seorang arsitek Perancis mengklaim telah menguak cara pembuatan Pyramida Khufu yang dilakukan bangsa Mesir kuno ribuan tahun yang lalu. Menurutnya, pyramida dilakukan dari bagian dalam. Batu yang berjumlah sebanyak 2,3 juta – 2,6 juta yang satu batu seberat 2,5 ton ditumpuk terlebih dahulu dengan cara membuat lereng paling bawah sepanjang 43 meter,lalu dilanjutkan kepuncaknya.” Jelaslah perhitungan secara matematis sangat digunakan dalam pembuatan pyramida. Matematika menciptakan suatu hal yang indah. Dengan proses pengolahannya menjadikan matematika suatu hal yang abstrak menjadi hal yang realistik dan indah.

30


Gambar 4.1 ( Isi Piramida Khufu )

Masih belum yakin? Anda semua pasti sudah memiliki handphone. Tahukah anda,dibalik piranti keras ( hardware ) sebuah handphone, terdapat piranti lunak ( software ) yang dibuat berdasarkan penghitungan matematika? Dalam pembuatan software baik untuk handphone, komputer, maupun software lain menggunakan penghitungan biner, nor, or , exor, dan nand. Jadi matematika digunakan dalam pembuatan seluruh alat – alat elektronik yang diperjual – belikan saat ini.

31


Jadi masih ragu bahwa matematika menghasilkan barang – barang indah? Satu contoh lagi. Masih ingat dengan kejadian crop circle yang belum lama sempat hangat dibicarakan. Menurut keterangan dari pihak kepolisian pembuatan crop cycle dilakukan oleh

manusia.Jika

diperhatikan,tidak

mungkin

pembuatannya

dilakuka dengan asal – asalan. Namun, pasti ada penghitungan matematis didalamnya. Seperti dalam membuat lingkaran yang simetris, penghitungannya harus tepat dan akurat. Dan itu ada di karya crop cycle.

Gambar 4.2 ( crop cycle )

32


Jadi, terbukti sudah, walaupun matematika adalah suatu hal yang “ katanya rumit, menyusahkan, dan membosankan ” , tapi kita memakai matematika dalam kehidupan sehari – hari. Masih ada alasan?

B. Matematika itu unik Perhatikan penghitungan dibawah ini Angka pokok

:

: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Cobalah untuk menambahkan setiap ujung angka sebelah kanan dengan sebelah kirinya. 0+9=9 Selanjutkan majukan satu angka baik dari kanan maupun kiri ke arah tengah 1+8=9 2+7=9 3+6=9 4+5=9 Nah, kesimpulannya, setiap angka yang dipasangkan dengan ujungnya menghasilkan jumlah yang sama yaitu 9. Itulah keunikan

33


matematika. Walau hanya dimulai dari angka 0 – 9, namun matematika

mampu

menggerakkan

dunia

dengan

kekuatannya.Masih tidak percaya dengan keunikan matematika?

C. Matematika Itu Asyik Dewasa ini warnet – warnet menjamur diseluruh daerah di Indonesia. Terlebih warnet yang menyediakan fitur Game Online ( G.O ).Baik dari anak – anak sampai orang tua memainkan game ini. Bahkan diberitakan di suatu negara, G.O sudah menjadi pembunuh yang baru. Bagaimana bisa? Seseorang yang bermain G.O, terstimulus untuk bisa terus meningkatan tingkatannya ( level ) dalam game tersebut. Setelah terstimulus untuk bermain, seorang gamer ( pemain game ) akan selalu berfantasi tentang game tersebut. Baik apa yang harus dilakukannya ketika bermain nanti, atau berfantasi bahwa dirinya menjadi karakter dalam game tersebut. Dalam kondisi seperti ini, gamer sudah bisa disebut kecanduan. Ketika dia sudah kecanduan, apapun bisa dilakukan. Bahkan bermain 3 hari 3 malam hingga sang gamer tewas . Ya,memang

hal

tersebut

telah

terjadi.

Lantas,apa

hubunganya dengan matematika yang asyik? Apakah dengan membuat matematika asyik maka matematika akan membunuh kita? . Tentu bukan itu maksudnya. G.O adalah permainan yang

34


dapat diklasifikasikan sebagai permainan rumit yang banyak menuntut sang gamer untuk memenuhi persyaratannya untuk bisa memainkannya seperti koneksi internet yang lancar, spesifikasi komputer yang tinggi, hingga voucer untuk membeli beberapa item. Sama halnya dengan matematika. Walaupun rumit, namun dengan menjadikannya menarik, maka anda pun akan terpacu untuk terus maju dalam mengerjakannya.

35


36


Jurus Kelima : Yakinkan Kepada Diri dan Hati Anda bahwa

Anda

Matematika

Pasti dengan

Bisa

Belajar

Sungguh

–

Sungguh.

“ Berkah adalah sedikit, namun mencukupi “

37


Keyakinan ( believe ) adalah faktor yang sangat penting dalam melakukan apapun terutama matematika. Hidup dalam pandangan matematika yang ‘ mengerikan ‘ memang menjadi salah satu faktor yang membuat anda kesulitan dalam mempelajari matematika. Keyakinan adalah suatu perasaan percaya kepada diri sendiri akan hal yang dipandang sebagai tujuan. Keyakinan yang sesungguhnya tumbuh dalam diri masing – masing. Jika anda tidak yakin bahwa anda bisa belajar dengan sungguh – sungguh maka, akan ada saja hal yang akan mengganggu anda. Ketika anda meyakini anda pasti bisa belajar matematika dengan sungguh – sungguh, maka bagaimanapun caranya, anda pasti akan terus mempelajarinya. Fokuslah ketika anda sedang belajar matematika dengan cara : a. Susunlah jadwal anda belajar agar bisa fokus pada pelajaran anda. b. Matikan alat komunikasi anda disaat anda belajar.Hal ini akan membuat anda fokus saat belajar. Ingat,matikan! Bukan di silent. c. Konsisten terhadap jadwal yang sudah ada.Jika ada ajakan teman untuk pergi jalan – jalan,bermain, atau sejenisnya,

38


ingatlah anda harus menghargai jadwal yang telah anda buat. Keyakinan adalah tindak lanjut dari kepercayaan ( trust ) .

“

Kepercayaan tidak bisa dibuat, tapi dilahirkan “ ( Takeshi Mae Kawa : 1997 ). Karenanya, buatlah diri anda percaya dan akhirnya yakin dengan apa yang anda lakukan. Dengan demikian, anda akan melahirkan kepercayaan yang akan membangkitkan keyakinan didalam diri anda. Dan jika ada yang menghambat anda ketika anda meyakini sesuatu, ingatlah kata mutiara yang diucapkan Albert Einstein , “ Great spirits have always encounter violent opposition from mediocre minds “, yang artinya Semangat yang agung selalu mendapat perlawanan dari orang yang berfikiran biasa – biasa. Walaupun anda dalam keadaan yang tidak menguntungkan sekalipun, teruslah kobarkan semangat dan keyakinan anda!

Yakinkan kepada diri anda bahwa tidak ada kata menyerah dalam kamus anda. Terkadang, disaat anda mengerjakan soal matematika, anda akan berhenti disoal yang sukar anda kerjakan. Ingat, jangan menyerah karena tidak ada kata menyerah dalam kamus anda. Cobalah buka kembali materi yang anda sedang pelajari. Lalu cobalah anda lihat contoh soal yang disediakan dimateri tersebut.Jika anda tidak menemukannya, tetap yakin anda pasti bisa

39


mengerjakannya. Terus berusaha dengan cara bertanya kepada teman, guru, atau buku referensi yang lain.Karena didunia ini tidak ada suatu hal yang mustahil. Disaat David Beckham masih berseragamkan Manchester United, dia pernah menjebol gawang musuh dengan tendangan dari tengah lapangan sepak bola. Apakah itu hanya karena kekuatan dan akurasi tendangan ? Hampir sama dengan gol Over Head Kick ( tendangan diatas kepala ) nya Wayne Rooney yang kemarin sempat menggerkan para fans. Apakah itu hanya karena skill dan akurasi tendangan? Bagaimana

dengan

Chris

Jhon

yang

mampu

mempertahankan gelar tak terkalahkannya?. Apakah karena kekuatan, stamina, dan kelincahannya saja?. Ada satu hal yang membuat seseorang dapat melakukan hal yang bahkan mustahil sekalipun, yaitu keyakinan. Sebenarnya, pemenang bukan hanya karena kelebihannya secara fisik ( kekuatan, daya tahan, dan kepandaian ) namun juga karena mental. Keyakinan akan membuat seorang yang memiliki kecakapan fisik akan menjadi lebih sempurna.

40


Karenanya

jika

anda

yakin

bisa

mengerjakan

soal

matematika, anda pasti akan mencari cara bagaimanapun hingga anda bisa menyelesaikan soal tersebut. Oleh sebab itu, yakinlah bahwa anda pasti bisa menyelesaikan soal itu. ANDA BISA !!!

Tips Untuk Guru: Serius tidak selalu kaku. Jadikan ruang mengajar anda adalah tempat yang menyenangkan bagi peserta didik anda agar mereka dapat belajar matematika dengan sungguh – sungguh. Anda bisa mulai dengan membuat komiten kepada diri anda bahwa anda akan

mengajarkan

materi

yang

seharusnya

anda

ajarkan.

Pembicaraan diluar materi akan anda bicarakan diluar kelas. Hal ini akan membuat peserta didik tetap fokus dalam menjalani materi yang anda terangkan. Guru adalah pusat dari setiap pembelajaran. Karenanya, guru yang bersifat hidup ( bukan benda mati atau pengajar ) dituntut mampu menghidupkan kelas dari kesunyian. Karenanya disetiap Fakultas Pendidikan, mahasiswa dituntut untuk dapat memahami psikologi perkembangan. Dengan tujuan untuk lebih memahami peserta didik. Guru juga dituntut aktif dalam meberikan motivasi kepada peserta didiknya. Seorang pendidik yang baik harus bisa menyalakan semangat peserta didiknya. Namun, sebelum

41


memberi semangat orang lain, anda pun harus bersemangat terlebih dahulu. Anda bisa melakukan tips – tips dibawah ini : 1. Persiapkan apa yang anda butuhkan untuk besok hari sebelum anda tertidur. 2. Sebelum tidur, imajinasikan diri anda bahwa besok anda akan bangun dengan keadaan sehat bugar dan akan menjalani kegiatan dengan semangat. 3. Setelah bangun tidur, jangan lupa berdoa dan yakinkan sekali lagi bahwa hari ini akan berjalan baik dan anda akan menghadapi hari ini dengan penuh semangat. Dengan semangat yang baik, anda akan lebih mudah memotivasi peserta didik anda.

42


Jurus Keenam : Carilah Posisi yang Paling Nyaman

Tengkurap, terlentang, miring , dan duduk adalah posisi yang menyenangkan untuk belajar. Namun, apakah semua itu adalah Posisi yang aman?

43


A. Posisi yang Nyaman. Tidak disangkal bahwa posisi belajar menentukan mood belajar anda. Anda bebas menentukan posisi seperti apa yang membuat anda nyaman. Namun tidak dianjurkan dengan posisi tengkurap atau ‘tiduran’ karena akan membahayakan baik dari segi kesehatan tulang,maupun aliran darah. Posisi yang salah pun akan mempengaruhi kesehatan anda. Jika anda belajar dengan posisi tengkurap, maka akan menigkatkan resiko anda terkena kelainan Lordosis atau bagian punggung terlalu membengkok kebelakang. Jika anda dalam posisi terduduk dengan agak membungkuk, akan meningkatkan resiko kelainan Kifosis yaitu kelainan yang menyebabkan bagian punggung terlalu membengkok kedepan. Tidak disarankan ketika belajar anda menyandar,karena hal ini akan membuat anda mengantuk yang disebabkan karena aliran darah tersumbat oleh tekanan sandaran. Cobalah dengan posisi duduk tegak karena akan memperlancar peredaran darah ke otak.

44


B. Tempat yang Nyaman Mengapa ada pekerjaan sebagai penata ruang, penata kota, penata rias, dan penata – penata yang lain? Dalam sebuah realitas hidup, penataan dilakukan agar suatu hal yang ditata diharapkan akan terlihat lebih baik, rapi, dan menarik. Ketika semua itu terwujud, maka akan terlihat keselarasannya. Hal itu pula yang harus anda lakukan ketika hendak belajar. Ruangan yang nyaman dengan beberapa warna di dinding, akan membuat

otak

anda

terstimulus

untuk

belajar

dengan

menyenangkan. Berilah tembok anda warna yang menarik seperti biru langit, hijau terang, merah, ungu, dan warna – warna cerah lainnya. Perlu diperhatikan pula ventilasi udara yang akan mempengaruhi tingkat kenyamanan anda. Sebaiknya, jangan selalu belejar diruang ber-AC, karena selain sirkulasi udara segar alami kurang, pendingin ruangan akan meningkatkan pembakaran tubuh anda sehingga setelah cadangan makanan didalam tubuh anda banyak berkurang, anda akan merasa kantuk. Cobalah sesekali belajar dibawah rerindangan pepohonan. Selain membuat anda lebih nyaman kerena sirkulasi Oksigen dan Karbon Dioksida lancar, mata anda akan lebih terjaga karena keadaan sekitar menjadikan mata lebih segar. Karenanya dapat disimpulkan untuk membuat anda nyaman dalam belajar anda bisa melakukan hal – hal berikut :

45


a. Kondisikan ruangan dengan tata ruang yang baik. b. Berikan warna lebih pada tembok ruangan tempat anda belajar. c. Jika anda suka mendengarkan musik, putarlah musik dengan volume

rendah.

Dan

sebaiknya

bukan

musik

rock.Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Dorothy Retallck pada tahun 1968 di Denver, Colorado, AS, disimpulkan bahwa : 1. Musik rock mempengaruhi tanaman secara merugikan. Mereka cenderung menjauhi sumber musik dan tumbuhan secara tidak normal. 2. Musik Bach, Haydn, dan sitar India membawa pengruh positif pada tanaman sehingga tumbuh lebih cepat. 3. Musik rakyat ( folk ) netral pengaruhnya terhadap pertumbuhan tanaman. d. Pandangi objek yang jauh selama satu menit setelah anda belajar selama 20 menit. Hal ini akan membuat mata anda lebih segar. e. Duduk dengan posisi tegak dan jarak baca lebih dari 30 cm. f.

Anda boleh memakan cemilan rendah kalori seperti biskuit ataupun cemilan – cemilan sehat lainnya.

g. Anda juga boleh membawa minuman.Daripada minuman isotonik atau minuman berasupan, lebih dianjurkan untuk meminum jus alami yang terlebih anda melihat cara

46


pembuatannya dan bahan – bahannya agar anda tahu apa yang anda minum. Selain sehat untuk tubuh, hal ini juga akan membuat anda lebih nyaman dalam mempelajari matematika.

47


48


Jurus Ketujuh : Berdoa Sebelum Belajar

Berdoa memiliki kekuatan yang tidak dimiliki oleh Kegiatan lainnya. Kerena doa menghubungkan antara hamba dan Tuhannya.

49


Doa adalah sesuatu hal yang dipanjatkan atas semua keinginan agar terkabul. Singkatnya adalah sebuah permohonan. Berdoa adalah simbol keterkaitan antara mahluk ciptaannya dengan penciptanya. Disisi lain, kekuatan sebuah doa dapat meningkatkan cakupan kekuatan mental anda. Tidak dapat dipungkiri bahwa sesempurna apapun manusia didunia, pasti akan ada suatu hal kekurangan dalam batinnya. Hal yang kurang adalah Tuhan. Dengan mendekatkan diri kepada tuhan, maka relung hati akan terisi dengan baik dan membuat anda lebih rileks dalam mengerjakan apapun, terutama matematika. Seperti yang terdapat dalam sabda Rasulullah, “ Maka jika kalian melihat sesuatu dari kejadian itu, bersegeralah untuk berdzikir, berdoa, dan beristighfar kepadaNya. “ Minta juga

kepada Tuhan agar diberikan kemudahan dalam

mempelajari matematika. Karena bagaimanapun, Dialah yang memiliki ilmu di alam semesta ini. Doa akan mengantarmu kepada keyakinan yang lebih. Doa akan mengantarkanmu kepada ketenangan yang lebih. Doa akan mengantarmu kepada ilham Tuhan. Doa akan mengikatmu kepada kepercayaan. Jangan pernah sepelekan kekuatan dari sebuah doa.

50


Kekuatan sebuah doa yang khusyuk adalah meningkatkan keyakinan kepada yang berdoa terhadap satu hal yang didoakannya. Jangan pernah remehkan kekuatan keyakinan. Seperti yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Keyakinan akan membangun semangat yang menjadi kekuatan yang LUAR BIASA!

Tips Untuk Guru :

Guru dituntut memiliki keseimbangan kemampuan IQ, EQ, dan SQ. Doa adalah aplikasi dari dari SQ. Karenanya, tuntunlah peserta didik untuk berdoa sebelum dan sesudah belajar, dan ingatkan kepada peserta didik tentang pentingnya berdoa.

51


52


Jurus Kedelapan : Cermati Materi dengan Perlahan – Lahan.

“ Cepat, tepat, cermat, dan teliti baik dengan hal sekecil apapun adalah hal yang harus dilakukan seorang penyelidik handal ” ( Aoyama Gosho )

53


Ketika anda menemukan suatu persoalan maka hal pertama yang

harus

anda

lakukan

adalah

mencermati

soal

yang

dipertanyakan lihat dengan baik kemana arah soal itu. Lihatlah alur soal, apa yang diinginkannya. Dan temukan jawabannya setelah anda benar – benar memahami soal. Dalam mempelajari matematika, cukuplah perlahan – lahan asalkan berjalan secara berlanjut. Ditambah lagi, titik fokus seseorang dalam satu objek jika dimulai dari pagi hari tidak lebih dari dua jam. Tidak perlu dipaksakan, cukup santai dan rileks. Ulangi memahami materi dengan cara mengerjakan soal – soal yang ada. Berikut ini adalah tips – tips cermat dalam membaca soal : 

Perhatikan materi soal yang ada agar anda dapat mempersempit area soal.



Perhatikan dengan baik apa yang diinginkan oleh soal. Jika kita bisa menangkap alur soal tersebut, maka kita akan lebih bisa mudah mencari jawaban.

Berikut ini adalah agar membuat diri anda terpacu dalam mengerjakan matematika a. Buat

diri

anda

penasaran

setelah

berhasil

mengerjakan suatu soal. Rasa penasaran akan membuat anda ingin mempelajari matematika terus dan terus.

54


b. Cobalah memangambil foto dari objek matematika yang anda lihat dan menjadikannya wallpaper atau background dari layar handphone, laptop ,bahkan photo profile dari situs jejaring sosial yang anda miliki.

Hal

ini

secara

tidak

langsung

akan

menstimulus otak anda untuk terus menyukai matematika . c. Jangan pernah puas dengan dengan pencapaian yang telah anda dapatkan. Terus coba dan coba karena ilmu manusia hanya seperti sebutir pasir di padang pasir.

Tips Untuk Guru : a. Ingatkan kepada peserta didik anda untuk merileksasikan diri anda sebelum belajar. b. Buat kelas menjadi rileks dengan candaan dan gerakan – gerakan yang akan membuat peserta didik nyaman. c. Ingatkan kepada peserta didik untuk membaca soal dengan teliti dan santai. d. Ingatkan kepada peserta didik, dalam mengerjakan soal, kerjakan soal yang mudah terlebih dahulu. e. Jangan ingatkan peserta didik akan waktu yang tersisa kecuali waktu yang tersisa dengan kisaran 10 menit lagi.

55


f.

Jangan membicarakan hal yang tidak penting ketika peserta didik sedang berkonsentrasi

56


Jurus Kesembilan : Belajar

Matematika

dengan

Alat

Peraga

Belajar bukan hanya dengan cara audio, visual, namun juga kinestetik berperan dalam pembelajaran. Jadi, apakah fungsi alat peraga dalam pembelajaran kita ?

57


A. Pengertian Alat peraga merupakan bagian dari media, oleh karena itu istilah media perlu dipahami lebih dahulu sebelum dibahas mengenai pengertian alat peraga lebih lanjut. Media pengajaran diartikan sebagai semua benda yang menjadi perantara terjadinya proses belajar, dapat berwujud sebagai perangkat lunak, maupun perangkat keras. Berdasarkan fungsinya, media pengajaran dapat berbentuk alat peraga dan sarana. Alat

peraga

merupakan

media

pengajaran

yang

mengandung atau membawakan ciri – ciri dari konsep yang dipelajari ( Elly Estiningsih, 1994 ). Alat peraga matematika adalah seperangkat benda konkret yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep – konsep atau prinsip – prinsip dalam matematika ( Djoko Iswadji, 2003 : 1 ). Dengan alat peraga, hal – hal yang abstrak dapat disajikan dalam bentuk model – model yang berupa benda konkret yang dapat dilihat, dipegang, diputarbalikkan sehingga dapat lebih mudah dipahami. Fungsi utamanya adalah untuk menurunkan keabstrakan konsep agar siswa mampu menangkap arti konsep tersebut. Sebagai contoh, benda – benda konkret disekitar siswa seperti buah – buahan, pensil, buku, dan sebagainya. Dengan benda

58


– benda tersebut siswa dapat membilang banyaknya anggota dari kumpulan suatu benda sampai menemukan bilangan yang sesuai pada akhir bilangan. Contoh lainnya, model – model bangun datar, bangun ruang dan sebagainya. Dari segi pengadaannya alat peraga dapat dikelompokkan sebagai alat peraga sederhana dan alat peraga buatan pabrik. Pembuatan alat peraga sederhana biasanya memanfaatkan lingkungan sekitar dan dapat dibuat sendiri. Sedangkan alat peraga buatan pabrik pada umumnya berupa perangkat keras dan lunak yang pembuatannya memiliki ketelitian ukuran serta memerlukan biaya yang tinggi.

59


B. Bagaimana bisa menggunakan alat peraga memudahkan seseorang mempelajari matematika? Dalam pembelajaran, tidak hanya audio dan visual yang digunakan. Ada satu hal lagi yang tidak bisa diabaikan,yaitu kinetik. Pembelajaran

secara

kinetis

adalah

pembelajaran

yang

menggunakan panca indra selain penglihatan dan pendengaran untuk menjalankan sebuah materi yang sering kali diaplikasikan sebagai gerakan, sentuhan dan rabaan. Karenanya, kinetik sangat berperan dalam mempelajari suatu pegetahuan, dalam hal ini matematika. Terlebih,tipe setiap anak berbeda. Ada yang lebih menerima suatu hal secara audio , visual, maupun kinetis. Dengan menggunaan alat peraga,diharapkan subjek belajar tidak hanya menggunaan audio ( mendengarkan pengajar menjelaskan materi ) maupun visual saja namun juga dengan menyentuh objek belajar. Dengan demikian, dapat menjadi sebuah latihan keseimbangan subjek belajar yang akan menimbulkan efek menyenangkan dan tidak jenuh.

60


Sarana Sarana merupakan media pengajaran yang berfungsi sebagai alat untuk melakukan kegiatan belajar. Seperti halnya alat peraga, sarana juga dapat berupa perangkat keras dan lunak. Contoh sarana yang berupa perangkat keras : papan tulis, penggaris, jangka, kartu permainan, dan sebagainya. Sedangkan contoh sarana yang berupa perangkat lunak antara lain : Lembar Kerja ( LK ), Lembar Tugas ( LT ), aturan permainan dan lain sebagainya. Kadang – kadang suatu media dapat berfungsi ganda, pada saat tertentu berfungsi sebagai alat peraga dengan pada saat yang lain dapat berfungsi sebagai sarana. Contoh kartu bilangan berukuran ( 10 x 10 ) cm2. Kartu bilangan tersebut dapat berfungsi sebagai alat peraga ketika digunakan untuk mengenalkan digunakan

lambang

dalam

bilangan,

perlombaan

namun

pada

saat

untuk menutup atau

memasangkan dengan kartu bilangan lain yang senilai, maka katu tersebut berfungsi sebagai sarana belajar. Oleh kartu itu

penggunaan

alat

peraga

dalam

pembelajaran

matematika diperlukan teknik yang tepat, yaitu dengan mempertimbangkan waktu penggunaan dan tujuan yang akan dicapai.

61


C.

Fungsi Alat Peraga Satu hal yang perlu mendapat perhatian adalah teknik

penggunaan alat peraga dalam pembelajaran matematika secara tepat. Untuk itu perlu dipertimbangkan kapan digunakan dan jenis alat peraga mana yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran. Agar dalam memilih dan menggunakan alat peraga sesuai dengan tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran, maka perlu diketahui fungsi alat peraga. Secara umum fungsi alat peraga adalah : 1.

Sebagai media dalam menanamkan konsep – konsep matematika

2.

Sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep

3.

Sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep matematika dengan dunia disekitar kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.

62


D. MACAM

–

MACAM

ALAT

PERAGA

DAN

PENGGUNAANNYA

1. KARTU TEBAKAN ANGKA Perhatikan urutan angka berikut : I. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31. II. 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31. III. 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31. IV. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31. V. 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31. Cara membuat urutan angka diatas: 1. Bilangan yang dijadikan dasar adalah bilangan basis dua yaitu 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, dan seterusnya. 2. Bilangan 3 diperoleh dari 1 + 2 jadi letakkan angka 3 pada kartu I dan kartu II 3. Bilangan 5 diperoleh dari 1 + 4 jadi letakkan angka 5 pada kartu I dan kartu III

63


4. Bilangan 6 diperoleh dari 2 + 4 jadi letakkan angka 6 pada kartu II dan kartu III Lanjutkan untuk bilangan yang lain, sampai sebanyak yang diperlukan, kemudian isikan pada tabel berikut : penjumlah

Bil

dari 1

Bil

1

penjumlah dari

Bil

penjumlah dari

23

2 2

1

24

3 3

1

25

4 4

1

26

5 5

1

27

6 6

1

28

7

64


1

7

29

8 1

8

30

9 2

9

31

0 1

2

0

1

1

2

1

2

2. Kemudian isikan pada kartu-kartu berikut sehingga didapat kartu-kartu seperti sebagai berikut : 1

3

5

9

11

13

7 15

dst

3

6

7

10

11

14

15

dst

4

5

6

7

12

13

14

15

dst

2

8 11

9

10

12 15

13

14

dst

65

A.


16 dst

17

3. Kartu siap digunakan untuk menebak angka, tanggal lahir atau bulan lahir Catatan : Anda bisa meneruskan bilangan sampai sebanyak yang anda inginkan dengan menambah kartu. 2. GARIS BILANGAN Kegunaan

:

A. Penanaman konsep bahwa ; - perkalian adalah merupakan penjumlahan berulang - pembagian adalah merupakan pengurangan berulang B. Memudahkan memahami operasi bilangan bulat Cara Kerja

:

Menjelaskan operasi perkalian misal : 3 × 5

66


- Kelompokkan lima satuan sebanyak tiga kali dengan menggunakan karet gelang (titik awal dari nol 0) sehingga terdapat tiga kelompok dimana masing-masing kelompok berisi lima satuan, ini berarti 5 + 5 + 5, perhatikan bilangan pada garis bilangan yang ditunjukkan pada ujung terakhir, yaitu 15

0

5

10 30

15 35

20 40

25 45

Gambar 9.1 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan pertama )

B.

Menjelaskan operasi pembagian misal 12 : 3

- kelompokkan tiga satuan dengan menggunakan karet gelang, berawal dari 12 hingga 0, ternyata terdapat empat kelompok Banyaknya kelompok merupakan hasilnya yaitu 4 (empat) kelompok yang masing – masing berisi tiga satuan

67


4 Kelo mpok 0 25

5 30

10 35

15 40

20 45

1 2

Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua langkah pertama ) Menjelaskan operasi penjumlahan, misal 3 + 5 Kelompokkan satuan-satuan bilangan yang dijumlahkan

-

dengan menggunakan karet gelang, misalnya : 3 + 5 dimana pangkal bilangan kedua terletak pada ujung bilangan pertama demikian seterusnya. -

Lihat bilangan pada garis bilangan yang ditunjukkan pada ujungnya

3

0 30

5

5 35

10 40

15 45

20

25

Gambar 9.2 ( Garis Bilangan contoh pengerjaan kedua langkah kedua ) Memperagakan operasi pengurangan:

68


-

Seperti dalam penjumlahan hanya arahnya berlawanan

3. TIMBANGAN BILANGAN Kegunaan

:

Memperagakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan asli Cara Kerja : A. Memperagakan Operasi penjumlahan : 3 + 5 = ….

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PPPG MATEMATIKA YOGYAKARTA

Gambar 9.3 ( Timbangan Bilangan Contoh Operasi Pertama ) - Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 3 pada lengan sebelah kiri - Gantungkan lagi sebuah anak timbangan di angka 5 pada lengan sebelah kiri 69


- Untuk menunjukkan hasil penjumlahan 3 + 5, dapat dicoba menggantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang.

Ternyata

setelah

anak

timbangan

di-

gantungkan diangka 8 pada lengan sebelah kanan, maka timbangan akan setimbang. Sehingga kesimpulannya bahwa 3 + 5 = 8 a. Memperagakan Operasi Pengurangan : 8 – 5 = ….

Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi kedua )

- Untuk menunjukkan hasil pengurangan 8 – 5, dapat dicoba dengan menggantungkan sebuah anak timbangan di angka 8 pada lengan sebelah kanan.

70


- Selanjutnya gantungkan sebuah anak timbangan di angka 5 pada lengan sebelah kiri. - Lalu dengan mencoba-coba, gantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan timbangan setimbang. Ternyata setelah anak timbangan digantungkan di angka tiga pada lengan sebelah kiri, maka timbangan akan setimbang. Kesimpulan : 8 – 5 = 3 C.

Memperagakan Operasi Perkalian : 2 x 3 = …

Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi Ketiga )

71


- Gantungkan 3 buah anak timbangan di angka 2 pada lengan sebelah kiri - Untuk menunjukkan hasil perkalian 2  3, dapat dicoba dengan meng-gantungkan sebuah anak timbangan pada lengan sebelah kanan sampai kedua lengan timbangan setimbang.

Ternyata

setelah

anak

timbangan

digantungkan di angka 6 pada lengan sebelah kanan timbangan akan setimbang. Kesimpulannya : 2  3 = 6 D. Memperagakan Operasi Pembagian, yaitu 8 : 2 = …

Gambar 9.3 (Timbangan Bilangan Contoh Operasi Keempat )

72


- Gantungkan sebuah anak timbangan di angka 8 pada lengan sebelah kanan - Untuk menunjukkan hasil pembagian 8 : 2, gantungkan 2 buah anak timbangan sekaligus pada lengan sebelah kiri sampai kedua lengan timbangan setimbang. Setelah kedua anak timbangan digantungkan diangka 4 pada lengan kiri, maka akan setimbang. Kesimpulannya : 8 : 2 = 4

4. TANGRAM Asal – Usul

:

Tangram adalah suatu permainan yang sudah dikenal di seluruh dunia. Dimana dan kapan permainan itu ditemukan, tak seorangpun mengetahui dengan pasti. Menurut dugaan, tangram ditemukan di China lebih dari empat ribu tahun yang lalu. Penemunya tidak dikenal. Permainan tangram sekarang dapat dibeli di toko buku dan toko permainan anak-anak, lengkap dengan buku petunjuknya. Kadangkadang dengan nama “Bujursangkar Ajaib” atau “Tujuh Keping Ajaib”. Untuk siapa saja yang melihat permainan itu, yang menyolok adalah hadirnya bentuk-bentuk dasar geometri datar (Ilmu Ukur Bidang). Tiap – tiap keping memiliki bentuk dasar, yaitu bujursangkar, segitiga siku –

73


siku samakaki, atau jajaran genjang, sedangkan ketujuh keping itu bersama – sama membentuk bujursangkar. Pokok Bahasan

:

Geometri Alat Peraga

:

Tangram terdiri dari 7 potongan, terbuat dari bahan yang mudah dipotong, yang merupakan bagian – bagian dari persegi berikut :

Gambar 9.4 ( Tangram )

74


Kegunaan

:

1. Untuk menumbuhkan daya kreativitas siswa dalam membentuk bangun – bangun tertentu, seperti : bangun geometri, rumah, binatang, manusia, dan lain sebagainya.

2.

Untuk memantapkan pemahaman konsep kekekalan luas.

Bentuk – bentuk dasar yang dapat dibentuk dengan potongan tangram adalah :

a

d

b

c

e

f

Gambar 9.4 ( Bentuk – bentuk dasar tangram )

75


Kegiatan 1 : 1. Buatlah persegi dengan menggunakan potongan 1 dan 2 2. Buatlah belah ketupat dengan menggunakan potongan 1 dan 2 Bentuk – Bentuk Tangram

:

Bentuk Segitiga Siku – Siku Samakaki

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Trapesium ) Bentuk Persegi Panjang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Persegi Panjang )

76


Bentuk Jajargenjang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Jajargenjang )

Bentuk Binatang

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Binatang )

77


Bentuk Lilin dan Tempatnya

Gambar 9.4 ( Bentuk tangram : Lilin dan tempatnya )

78


5. KLINOMETER

Gambar 9.5 (KLINOMETER ) Asal – Usul

:

Masih dalam bahasan triginometri, masih membicarakan masalah soal sudut, Kita tahu jika sudut itu adalah daerah yang diapit oleh dua sinar garis, banyak aplikasi yang diperoleh dari penggunaan

sudut

dan

trigonometri

contohnya

dalam

pembuatan Klinometer Sederhana. Kita cari tahu dahulu. Apa itu klinometer ? Klinometer adalah alat sederhana untuk mengukur sudut elevasi antara garis datar dan sebuah garis yang

79


menghubungkan sebuah titik pada garis datar tersebut dengan titik puncak (ujung) sebuah objek. Aplikasinya digunakan untuk mengukur tinggi ( panjang ) suatu objek dengan memanfaatkan sudut elevasi. Klinometer dibuat di Finlandia. Kegunaan

:

Untuk menentukan besar sudut elevasi dalam mengukur tinggi obyek secara tidak langsung. Cara Kerja

:

Misal tinggi benda yang akan diukur adalah tinggi pohon : 1. Letakkan klinometer diatas meja dan arahkan ke puncak pohon melalui lubang pembidik klinometer, dengan puncak pohon pohon yang dibidik dan lubang pembidik dalam suatu garis lurus. 2. Tentukan besar sudut elevasi, melalui letak tali bandul terhadap busur derajat dan klinometer. - Jika tali bandul menunjuk pada posisi 60 derajat, maka sudut elevasinya 300 (penyiku dari 600). - Jika tali bandul menunjuk pada posisi 400, maka besar sudut elevasinya 500 (penyiku dari 400).

80


3. Untuk

menentukan

tinggi

pohon

juga

diperlukan

pengukuran tinggi mata (dalam hal ini sama dengan tinggi meja 0, jarak antara si pengukur dan pohon yang dicari tingginya. Misal jarak antara pengukur dengan pohon = 40 m dan besar sudut elevasi = 300o 4. Setelah diperoleh hasil pengukuran di lapangan, tentukan tinggi pohon yang dicari melalui pengukuran dengan skala. Guru dapat meminta siswa untuk menggambar hasil-hasil pengukuran diatas selembar kertas. - Misal dalam menggambarkan jarak antara si pengukur dengan pohon digunakan skala sebagai berikut: 5 m ( jarak sebenarnya ) dapat diwakili 8 cm ( pada gambar ). - Selanjutnya dengan menggunakan busur derajat, siswa diminta menggambarkan sudut elevasi sebesar 150o melalui titik A. - Tinggi “sebagian” pohon yaitu y dapat dicari dengan jalan menarik garis tegak lurus melalui titik D, sampai memotong perpanjangan sinar yang membentuk sudut elevasi.

81


Gambar yang diminta adalah sebagai berikut : - Y dapat diukur dengan menggunakan pengggaris biasa. Jika Y = 2,2 cm, maka panjang Y sebenarnya 2,2 x 500 cm = 1100 cm = 11 m - Tinggi pohon seluruhnya adalah : panjang Y + tinggi meja, misal tinggi meja = 0,75 m atau 75 cm, maka tinggi pohon seluruhnya = 11 m + 0,75 m = 11,75 m Catatan

:

Klinometer ini adalah alat peraga yang digunakan di luar kelas / dilapangan 6. ARITMETIKA JAM BERDIRI Asal – Usul

:

Sementara ini ada yang berpendapat bahwa bilangan jam 12 – an mempunyai semesta { 0, 1, 2, 3, … ,11 }. Ada pula yang mengatakan semestanya { 1, 2, 3, … ,12 }. Mana yang benar ? Jawabnya tergantung semesta pembicaraan yang dipilih. Dari kedua hal tersebut yang jelas 0 berimpit dengan 12, sehingga dalam perhitungan cukup mengganti 12 dengan 0 atau sebaliknya.

82


Kegunaan

:

Menerangkan konsep dasar tentang operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada aritmetika jam.

Cara Kerja

:

Konsep Menjumlah

Gambar 9.6 ( Arimetika Jam Berdiri ) Tampak 8 + 9 = 5 ( Penjumlahan mengikuti arah perputaran jarum jam )

83


7. LONCAT KATAK

Gambar 9.7 ( Loncat Katak )

Asal – Usul

:

Loncat katak adalah suatu permainan yang bertujuan untuk merangsang penalaran siswa. Loncat katak berfungsi untuk menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara bermain. Permainan ini terdiri dari 11 lubang dan 10 pasak yang berupa katak dimana lima lubang yang berada di kiri untuk lima katak yang berwarna merah dan lima lubang yang berada di kanan untuk lima katak yang berwarna hijau, sedangkan satu lubang yang berada di tengah adalah sebagai pembatas antara katak merah dan katak hijau. Permainan ini dimulai dengan memindahkan dua kelompok pasak yang berlainan warna, sehingga kedua kelompok pasak tersebut akan bergantian tempat (kedua kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan masing – masing kelompok berdiri berjajar) dengan aturan :

84


- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak. - Dalam melakukan perpindahan hanya boleh melewati satu pasak atau bergeser di lubang di dekatnya. Kegunaan

:

Menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain Cara Kerja

:

Pindahkan dua kelompok katak yang berlainan warna, sehingga kedua kelompok katak tersebut akan bergantian tempat (kedua kelompok pasak dipisahkan oleh sebuah lubang dan masingmasing kelompok berdiri berjajar). - Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu pasak - Dalam melakukan perpindahan, hanya boleh melompati satu katak yang berlainan warna atau bergeser ke lubang di dekatnya - Ambil satu katak yang berada paling depan, pindahkan katak tersebut dengan cara menggeser ke lubang yang ada di dekatnya. - Ambillah katak lainnya yang berlainan warna dengan katak semula melompati katak yang pertama kali dipindahkan

85


- Geserlah katak ( yang sewarna dengan katak yang melompat ) ke lubang di dekatnya - Ambillah katak yang berwarna gelap melompati katak-katak di depannya, demikian seterusnya, sampai kedua kelompok katak tersebut bergantian tempat - Banyaknya langkah perpindahan tergantung banyaknya pasang katak yang akan dipindahkan

8. ALMANAK BINER

Gambar 9.8 ( Almanak Biner ) Asal – Usul

:

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua

86


simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke – 17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Heksadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokkan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istila 1 Byte / bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode – kode rancang bangun komputer seperti ASCII ( American Standard Code For Information Interchange ) menggunakan sistem pengkodean 1 Byte Kegunaan Untuk

:

melakukan

suatu

percobaan

dan

menentukan

kemungkinan kemunculan suatu titik sampel Cara Kerja

:

- Salah satu siswa meminta ke siswa lain supaya menyebutkan dalam hati sebuah bilangan mulai dari 1 sampai 31. - Dari bilangan yang dipilih itu, tanyakan apakah ada di dalam kelompok bilangan pertama sampai dengan kelompok bilangan kelima. - Jika bilangan yang disebut dalam hati ada didalam kelompok bilangan tertentu, maka lampu harus dinyalakan. 87


- Dari sebuah atau beberapa lampu yang menyala, maka siswa yang memberi pertanyaan dapat langsung menyebutkan dengan tepat angka yang disebutkan dalam hati.

9. LINGKARAN AJAIB Cara Kerja : 1. Lingkaran Ajaib 1 Disediakan bilangan bilangan 1 sampai dengan 6. Aturlah bilangan bilangan 1 sampai 6 tersebut pada tempat yang telah disediakan sehingga setiap lingkaran memuat jumlah bilangan yang sama.

Gambar 9.9.1 ( Bentuk Lingkar Ajaib 1 )

88


2. Lingkaran Ajaib 2 Disediakan bilangan bilangan 1 sampai dengan 12. Aturlah bilangan bilangan 1 sampai 12 tersebut pada tempat yang telah disediakan sehingga setiap lingkaran memuat JUMLAH bilangan yang sama.

Gambar 9.9.2 ( Bentuk Lingkar Ajaib 2)

89


10. VOLUME LIMAS

Gambar 9.10 ( Penjabaran Limas )

Asal – Usul

:

Limas dibentuk dari perpotongan diagonal ruang kubus sehingga membentuk enam limas Kegunaan

:

Menentukan rumus volume limas melalui percobaan

90


Alat / bahan yang diperlukan : - Kertas karton yang sudah dibentuk menjadi 6 buah limas - Setiap limas alasnya berbentuk persegi dengan tinggi limas sama dengan ½ kali panjang sisi persegi Cara Kerja

:

- Susunlah keenam buah limas di atas sehingga membentuk jaring jaring sebuah kubus - Bentuklah jaring – jaring tersebut sehingga membentuk sebuah kubus 11. PENGUBINAN Kegunaan

:

Untuk menemukan pola – pola pengubinan dan meningkatkan kreativitas serta daya tarik siswa terhadap keindahan pola serta dapat mengembangkan daya khayal dan daya tanggap siswa terhadap komposisi bangun – bangun geometri.

Cara Kerja : A. Guru menunjukkan beberapa model ubin seperti tampak pada gambar dibawah ini :

91


Gambar 9.11.1 ( Contoh Pengubinan ) B. Dengan mengambil model ubin guru mendemonstrasikan pengubinan yaitu dengan menutup seluruh permukaan atau luasan dalam bingkai (bingkai dapat dibuat dari triplek atau kertas) dengan satu macam model ubin. C. Guru

menjelaskan

arti

dari

pengubinan

dengan

menggunakan model – model ubin. Tugas : A. Disediakan beberapa model ubin, misal seperti di bawah ini

A

B

D

D

E

Gambar 9.11.2 ( Contoh Pengubinan )

B. Ambillah peraga model ubin a, b, c kemudian susunlah model ubin tersebut menjadi suatu pola pengubinan.

92


C. Ambillah peraga model ubin d dan e kemudian susunlah model – model ubin tersebut hingga membentuk suatu pola pengubinan

D. Gambar / salin dan warnailah hasil pengubinannya

12. DEKAK – DEKAK Asal – Usul

:

Dekak – dekak merupakan alat pertama yang digunakan untuk mengira. Sejarah perkomputeran memiliki arti yang sangat penting bagi kita. Selama dua dekade terakhir telah banyak terjadi sesuatu yang menggemparkan tetapi tidak semeriah sejarah komputer elektronik. Pada masa orang – orang tinggal dan bekerja, penemuan komputer oleh John V. Atanasoff (1942) bisa digolongkan pada salah satu dari peristiwa – peristiwa yang penting dalam sejarah. Namun, semua tidak terjadi begitu saja. Ada beberapa penemuan & peristiwa pada masa sebelumnya yang mendasari itu semua.

93


Kegunaan

:

- Menjelaskan nilai tempat - Memperagakan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan asli Cara Kerja

:

A. Untuk menjelaskan nilai tempat Contoh : Menunjukkan bilangan 231

200

30

1

Gambar 9.12.1 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 1 )

B. Untuk menjelaskan operasi penjumlahan bilangan asli Contoh : 204 + 133 = … - Pertama – tama guru menunjukkan cara memperagakan lambang bilangan 204 dengan menggunakan dekak – dekak seperti gambar di bawah ini:

94


Gambar 9.12.2 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 1 ) - Karena ditambah dengan 133 maka untuk selanjutnya tempat satuan ditambahkan 3 manik – manik menjadi

3

Gambar 9.12.3 ( Contoh Penggunaan dekak – dekak 2 langkah 2 )

- Berikutnya tempat puluhan ditambah 3 buah manik – manik menjadi :

95


3


-

Dan yang terakhir tempat ratusan ditambah 1 buah manik – manik sehingga menjadi:

1


Kini tampak pada dekak – dekak : tempat ratusan ada 3 buah manik-manik, tempat puluhan ada 3 buah manik – manik, dan tempat satuan ada 7 buah manik – manik, Artinya : 204 + 133 = 337 (tiga ratus tiga puluh tujuh)

96


C. Menjelaskan operasi pengurangan pada bilangan asli Memperagakan operasi pengurangan : 247 –132 = … - Mula – mula diperagakan (dengan dekak-dekak) lambang bilangan 247.

- Selanjutnya tempat satuan diambil 2 buah manik – manik men


- Berikutnya tempat puluhan diambil 3 buah manik – manik menjadi


97


- Dan yang terakhir tempat ratusan diambil 1 buah manik – manik menjadi :


Artinya : 247 – 132 = 115

98


13. PAPAN BERPAKU

Gambar 9.13 ( Papan Berpaku )

Kegunaan

:

Sebagai alat bantu pengajaran matematika di Sekolah Dasar untuk menanamkan konsep/pengertian geometri, seperti pengenalan bangundatar, pengenalan keliling bangun datar, dan menentukan/menghitung luas bangun datar.

99


Cara Kerja

:

A. Letakkan papan berpaku di depan kelas, bisa digantung atau disandarkan benda lain. Papan berpaku dilengkapi sejumlah karet gelang dengan 4 warna yang berbeda serta dilengkapi pula dengan kertas bertitik atau kertas berpetak. B. Guru mendemonstrasikan secara klasikal di depan kelas cara mebentuk bangun datar. C. Kemudian masing-masing siswa membentuk bangun datar sesuai dengan kreativitas masing-masing. D. Siswa diminta menggambar hasil yang diperolehnya pada kertas bertitik atau kertas berpetak. E. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti keliling F

Siswa menentukan keliling setiap bangun datar yang dia peroleh sebelumnya.

G. Melalui tanya jawab guru mengenalkan arti luas bangun datar. H. Siswa diminta untuk memperkirakan luas bangun datar yang telah dibuatnya I.

Baru kemudian guru memperkenalkan nama – nama bangun datar yang telah dibuat oleh siswa ( jangan memaksakan 100


semua diberi nama, kecuali bangun – bangun dasar yang sudah

biasa,

segiempat,

persegi,

persegipanjang,

jajargenjang, trapesium, trapesium samasisi, trapesium samakaki, belah ketupat, layang-layang, segitiga siku – siku, segitiga samakaki, segitiga samasisi, segitiga tumpul, segitiga lancip, segitiga sembarang, segilima, segienam, dsb.) 14. ALAT PERAGA UNTUK MEMBACA JAM Asal – Usul : Untuk membantu menanamkan konsep / pengertian tentang cara membaca jam yang bulat atau jam dengan jarum panjang tepat di angka 12. Kegunaan

:

Membantu menanamkan konsep/pengertian tentang cara membaca jam – jam tengahan dan perempatan. Cara Kerja : Gantungkan alat peraga tersebut pada papan tulis atau pada dinding di depan kelas. A. Guru menjelaskan dengan (peragaan cara) membaca jam yang bulat.

101


B. Mula – mula guru menetapkan jarum panjang ke arah angka 12, kemudian jarum pendek digerakkan ke kanan ke arah angka 1 (pukul satu), angka 2 (pukul dua) dan seterusnya.

Gambar 9.14.1 ( Alat Peraga Untuk Membaca Jam )

b. Berikutnya

guru

menjelaskan

cara

membaca

menyebutkan jam dan cara menuliskannya.

102

/


Contoh : 1. Dibaca : pukul satu, ditulis 01.00

Gambar 14.1

Gambar 9.14.2 ( Alat Peraga Untuk Membaca Jam contoh 1 ) 2. Dibaca : pukul tiga, ditulis 03.00

Gambar 9.14.3 ( Alat Peraga Untuk Membaca Jam contoh 2 )

103


3. Dibaca : pukul enam, ditulis 06.00


4. Dibaca : pukul sepuluh, ditulis 10.00


104


D. Selanjutnya guru menjelaskan dengan peragaan cara membaca jam tengahan. - Mula – mula diawali dengan penjelasan sebagai berikut Jarum panjang menunjukkan menit. Jarum pendek menunjukkan jam.

Gambar 9.14.6 ( Alat Peraga Untuk Membaca Jam ) - Kemudian guru menetapkan jarum panjang ke arah angka 6, kemudian satu per satu menunjukkan waktu berikut ini hanya dengan menggerakkan jarum pendeknya saja ke arah titik di antara dua angka yang dimaksud. - Bersama

itu

guru

menjelaskan

cara membaca

/

menyebutkan jam dan cara menuliskannnya di papan tulis

105


Contoh : untuk menunjuk pukul setengah tiga, maka jarum panjang pada posisi angka 6 dan jarum pendek menunjuk ke arah titik di antara angka 2 dan 3. Dibaca : pukul setengah tiga atau pukul 2 lebih 30 menit. Ditulis

: 02.30.

Gambar 9.14.7 ( Alat Peraga Untuk Membaca Jam )

E. Guru menjelaskan cara membaca jam perempatan. - Dapat dimulai dengan memberi penjelasan “lebih lima belas menit atau lebih seperempat”, yaitu dengan menetapkan terlebih dahulu jarum panjang ke arah angka 3. Selanjutnya jarum pendek digerakkan ke arah perempatan pertama jarak di antara 2 angka yang

106


dimaksud.

Guru

menjelaskan

cara

membaca

dan

menuliskannya. Contoh : Dibaca : pukul dua belas lebih lima belas menit atau pukul dua belas lebih seperempat Ditulis : 12.15


F. Selanjutnya guru menjelaskan cara membaca jam “lebih 45 menit atau lebih tiga perempat” yang lazimnya dikatakan “kurang 15 menit atau kurang seperempat” dengan menetapkan terlebih dahulu jarum panjang ke arah angka 9. Kemudian jarum pendek digerakkan ke arah perempatan ketiga jarak antara 2 angka yang dimaksud. Guru menjelaskan cara membaca dan cara meniliskannya di papan tulis.

107


Contoh : Dibaca : pukul 11 lebih 45 menit atau pukul sebelas lebih Dibaca : “Pukul 11 lebih 45 menit atau pukul sebelas lebih tiga perempat”, Dapat pula dibaca “pukul 12 kurang 15 menit atau pukul dua belas kurang seperempat” Ditulis : 11.45


108


15. PENGENALAN LAMBANG BILANGAN

01 2 3 4 5 6 78 9 Gambar 9.15 ( Contoh Lambang Bilangan ) Asal – Usul

:

Peraga pengenalan lambang bilangan terdiri dari bermacam – macam kartu bergambar dan kartu angka yang pada bagian belakangnya dilapisi dengan busa tipis. Digunakan bersama – sama dengan papan flanel. Kegunaan

:

Pengenalan Konsep Bilangan

109


Cara Kerja

:

3 4

Gambar 9.15 ( Lambang Bilangan contoh 1 ) - Tempelkan sejumlah kartu bergambar buah atau binatang yang sejenis pada papan flanel. - Jodohkan dengan lambang bilangan yang senilai dengan banyaknya buah atau binatang dalam kartu tersebut.

110


16. DADU

Gambar 9.16 ( Dadu ) Asal – Usul

:

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardono (1501 – 1576), seorang penjudi matematikawan dan fisikawan adalah orang pertama yang telah menulisakan analisis matematika dari masalah masalah dalam permaianan judi. Adapun dasar – dasar dari teori peluang

111


(teori probabilitas) modern berasal dari penelitian Pascal dan Fermat, keduanya adalah matematikawan para waktu. Pascal adalah fisikawan dan matematikawan yang lebih banyak tertarik pada filosofi dan agama, sedangakan Fermat adalah seorang hakim.

Penelitian

keduanya

didasarkan

pada

teka-teki

matematika yang diajukan oleh bangsawan Prancis yang merupakan penjudi professional, Chevalier de Mere pada tahun 1654. Teka – teki nya yaitu Ayo, manakah yang lebih mungkin terjadi mendapatkan paling tidak satu mata enam dalam empat kali melempar dadu ataukah mendapat setidaknya sepasang mata enam dalam 24 kali melempar sepasang dadu ? Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunannya alam bisnis meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir

berapa

lama

seseorang

mungkin

,

dokter

menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, ahli meteorologi menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi – kondisi cuaca, peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul – molekul dalam suatu gas, peluang juga digunakan

untuk

memprediksi

hasil-hasil

sebelum

hari

pemilihan umum.

112


Bahkan PLN menggunakan teori peluang dalam meramalkan pengembangan system pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan. Tokoh yang berjasa dalam Ilmu Peluang adalah Pierre de Fermat (1601-1665). Pierre de Fermat adalah seorang hakim. Kemahiran matematikanya yang luar biasa memungkinkannnya memberi sumbangan besar pada matematika tingkat tinggi antara lain teori bilangan dan kalkulus diferensial. Ketika ia mengklaim bahwa ia telah membuktikan beberapa teorema matematika ia selalu berkata benar. “Teori Akhir Fermat” yang menyebabkan ia terkenal, akhirnya terbukti 300 tahun kemudian, yati pada tahun 1994 oleh Andrew Willes. Fermat dan Pascal adalah peletak dasar teori peluang modern. dan Blaise Pascal (1632 – 1662). Blaise Pascal merupakan pendiri teori peluang selain Fermat, yang mengembangkan prinsip – prinsip dari subjek ini dalam surat menyurat antara keduanya selama tahun 1654. Pascal juga terkenal dengan segitiga angka – angka yang merupakan koefisien dari ekspansi binomial. Kegunaan

: Untuk melakukan suatu percobaan dan menentukan titik sampel dan ruang

Aturan Main

: Lakukanlah suatu percobaan melempar satu dadu atau dua dadu bersamaan :

113


- Dari percobaan di atas, dapat ditentukan titik sampel dan ruang sampel - Kita bisa juga menentukan titik sampel dan ruang sampel percobaan melempar 3 dadu bersamaan, melempar bersamaan sebuah dadu dengan sekeping uang logam, melempar bersamaan dua buah dadu dan sekeping uang logan dan sebagainya

untuk

menentukan

titik

sampel dan ruang sampel percobaan tersebut

114


17. MENARA HANOI

Gambar 9.17.1 ( Menara Hanoi )

Asal – Usul

:

Menara Hanoi adalah sebuah permainan matematis atau teka teki. Permainan ini terdiri dari tiga tiang dan sejumlah cakram dengan ukuran berbeda-beda yang bisa dimasukkan ke tiang mana saja. Permainan dimulai dengan cakram – cakram yang tertumpuk rapi berurutan berdasarkan ukurannya dalam salah satu tiang, cakram terkecil diletakkan teratas, sehingga

115


membentuk kerucut. Teka – teki ini ditemukan oleh Edouard Lucas, ahli matematika Perancis di tahun 1883. Ada sebuah legenda tentang candi Indian yang berisi ruang besar dengan tiga tiang yang dikelilingi 64 cakram emas. Pendeta Brahma, melaksanakan tugas dari peramal di masa lalu, sesuai dengan aturan teka-teki ini. Menurut legenda ini, bila teka-teki ini diselesaikan, dunia akan kiamat. Tidak jelas benar apakah Lucas menemukan legenda ini atau terinspirasi olehnya.Bila legenda ini benar, dan pendeta itu bisa memindahkan

satu

cakram

tiap

detik,

menggunakan

pemindahan paling sedikit, maka akan memakan waktu 264−1 detik atau kurang lebih 584,582 milyar tahun. Kegunaan

:

Untuk menemukan suatu barisan dan pola bilangan dengan cara bermain. Cara Kerja

:

Memindahkan susunan cakram satu persatu dari suatu tiang A ketiang lain ( B atau C ) sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula. Dengan aturan bahwa setiap kali memindahkan satu cakram hanya dapat diletakkan diatas cakram yang lebih besar ( tidak

116


boleh cakram besar diatas cakram kecil ). Untuk ini dua tiang yang ada dapat digunakan secara bergantian Cara Kerja

:

Mari kita lihat contoh permainan Hanoi Tower dengan tiga keping.

Gambar 9.17.2 ( Menara Hanoi )

Sebut tiga tiang yang ada masing-masing dengan tiang pertama, tiang kedua dan tiang ketiga. Pada tiang pertama terdapat tiga keping, yaitu keping putih, keping hitam dan keping merah.

117


Ukuran keping putih terbesar dan berada pada bagian terbawah. Keping merah terkecil dan berada pada bagian teratas. Sekarang pindahkan tiga keping tersebut dari tiang pertama ke tiang ketiga, dengan aturan main : 1. Keping di bawah harus lebih besar dari keping di atas. 2. Keping dipindah satu per satu 3. Tiang kedua bisa digunakan sebagai tiang sementara Gambar di atas memperlihatkan proses perpindahan keping dari tiang pertama ke tiang ketiga 1. Keping merah dipindah ke tiang ketiga 2. Keping hitam dipindah ke tiang kedua 3. Keping merah dipindah ke tiang kedua. 4. Keping putih dipindah ke tiang ketiga 5. Keping merah dipindah ke tiang pertama 6. Keping hitam dipindah ke tiang ketiga 7. Keping merah dipindah ke tiang ketiga

Selesai, Anda Menang. Jumlah langkah untuk memindahkan tiga keping dari tiang pertama ke tiang ketiga adalah 2 pangkat 3 dikurangi 1, yaitu 8 – 1 = 7 langkah. Cara terbaik untuk mencoba permainan Hanoi Tower adalah pembaca memiliki permainan Hanoi Tower dan mencoba langkah – langkah di atas tersebut.

118


Ada dua jenis Hanoi Tower yang Omochatoys produksi, yaitu keping bundar dan keping segi empat. Masing-masing terdiri dari sepuluh tumpuk keping. Sudah tentu cat yang digunakan adalah cat non-toxic water based.

Gambar 9.17.3 ( Menara Hanoi ) Selain untuk iseng – iseng mengasah otak dan meningkatkan konsentrasi, permainan Hanoi Tower cocok untuk alat peraga di institusi pendidikan dari tingkat TK sampai PostDoc. Pada level dasar dan menengah sebagai alat permainan dan komunikasi dalam grup, sedang pada level menengah – atas bisa dipakai sebagai bahan penelitian matematika.

119


18. BANGUN DATAR Asal – Usul

:

Bangun datar merupakan sebutan untuk bangun – bangun dua dimensi. Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Nama – nama Bangun Datar dan penjelasannya : -

Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku – siku.

-

Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.

-

Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris

-

Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang – sepasang sama panjang dan sejajar.

-

Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar.

120


-

Layang – layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.

-

Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.

-

Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.

Kegunaan

:

Pengenalan macam – macam bangun datar Cara Kerja

:

Satu Persatu tunjukkan dan sebutkan nama bangun datar tersebut

121


122


19. PERMAINAN KARTU

Gambar 9.19 ( Permainan Kartu )

Asal – Usul

:

Dibuat dari kertas Marga / Manila dengan ukuran 5 cm / 8 cm. untuk membuat satu set kartu kita perlu membuat bilangan dasar untuk topic apa dan dipakai untuk kelas berapa. Ditinjau dari jumlah kartunya, ada 2 cara pembuatannya : 1. Satu set kartu jumlahnya harus 28 lembar untuk itu kita perlu membuat daftar yang terdiri dari 8 baris dan 7 kolom berarti ada 56 kotak ( nilai ) Topik Sasaran

: Pengurangan bilangan cacah < 15 : Siswa SD kelas I 123


No 1

2

3

4

5

6

7

0–0

1–0

2–0

3–0

4–0

5–0

6–0

A

B

C

D

E

F

G

1–1

2–1

3–1

4–1

5–1

6–1

7–1

A

H

I

J

K

L

M

2–1

3–1

4–1

5–1

6–1

7–1

8–1

B

H

N

O

P

Q

R

3–1

4–1

5–1

6–1

7–1

8–1

9–1

C

I

N

S

T

U

V

4–1

5–1

6–1

7–1

8–1

9–1

10–1

D

J

O

S

W

X

Y

5–1

6–1

7–1

8–1

9–1

10–1

11–1

E

K

P

T

W

Z

a

6–1

7–1

8–1

9–1

10–1

11–1

12–1

1

2

3

4

5

6

7

124


F

L

Q

U

X

Z

b

7–1

8–1

9–1

10–1

11–1

12–1

13–1

G

M

R

V

Y

a

b

8

Sehingga terlihat bahwa pada kolom 1 ada 8 nilai yang bervariasi dimana nilainya sama ( misal kolom 1 nilainya 0, kolom 2 nilainya 1 dan seterusnya ). Setelah 56 kotak ( nilai ) terisi semua baru kita beri tanda huruf- huruf dengan aturan seperti diatas. Cara Kerja

:

-

Permainan dimainkan oleh 2, 3, 4, atau 6 orang pemain.

-

Bagikan kartu domimo yang khusus dibuat untuk permainan ini, sampai habis terbagi untuk masing – masing pemain.

-

Pemain pertama melatakkan sebuah kartu di meja ( undilah siapa yang jadi pemain pertama )

-

Dengan urutan sesuai arah jarum jam para pemain mejatuhkan satu kartu pada setiap gilirannya

-

Nilai kartu yang dipasangkan ( dijatuhkan ) diseuaikan dengan nilai kartu yang ada ( yang dijatuhkan ) sampai pemain tidak memiliki kartu lagi.

125


-

Jika pemain tidak bisa “jalan” maka ia kehilangan satu giliran

-

Pemenangnya

ialah

yang

pertama

–

tama

dapat

menghabiskan kartunya.

Contoh : Topik : Pengurangan

Topik : Penjumlahan

Topik : Persen

126


20. TEOREMA PHYTHAGORAS

Gambar 9.20 ( Blok Phythagoras )

Asal – Usul

:

“Teorema Pythagoras" dinamakan oleh ahli matematika Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang pertama kali memberikan bukti teorema ini. Akan tetapi, banyak orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari sebuah segi tiga siku - siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya. Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, di mana bentuk ini menggabungkan geometri dan 127


aljabar. Teorema ini adalah sebuah hubungan dalam Geometri Euclides di antara tiga sisi dari segi tiga siku – siku. Hal ini menyatakan bahwa Jumlah dari persegi yang dibentuk dari panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang dibentuk dari panjang hipotenusa-nya'. Secara matematis, teorema ini biasanya biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2 , di mana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku dan c mewakili panjang dari hipotenusanya (sisi miring). Kegunaan

:

Membuktikan rumus pythagoras bahwa kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya dengan menggunakan luasan bidang persegi pada masing – masing sisi segitiga. Cara Kerja

:

Sebelum melakukan pembuktian, terlebih dahulu dijelaskan bahwa luas persegi yang paling besar (yang sisinya sama dengan hypotenusa ) sama dengan jumlah luas dua persegi yang ukuran sisinya sama dengan sisi siku siku segitiga. Dengan mengangkat kepingan ( blok – blok ) yang ada pada dua persegi dengan ukuran sisi siku siku segitiga, kemudian memasangkannya pada persegi yang paling besar sedemikian

128


sehingga termuat dan menutupinya dengan pas ( tidak boleh ada celah dan tidak boleh saling menumpuk ) 21. AEM (Algebraic Experience Materials) Tujuan : Untuk membantu siswa memahami konsep operasi aljabar Gambar : Masing-masing dicat dua warna yang berbeda.

Gambar 9.21 ( Alat Perega dari Kardus ) Petunjuk Penggunaan: Contoh: Menunjukkan (x + 2) (x – 1) x+2 AEM-AEM positif (warna putih)

x

Sisi vertikal (x) harus dijadikan x – 1 dengan menggunakan AEM-AEM negatif

129


AEM-AEM negatif (warna oranye)

x+2 AEM-AEM putih ditutup dengan AEM-AEM oranye, sehingga bagian putih yang tersisa menunjukkan: (x+2)(x–1)

AEM-AEM dipisah sehingga bagian yang putih menunjukkan: x2 + x – 2

-2 𝑥

2

O 0

130


22. VOLUM LIMAS ( 2 ) Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus volum limas 1

=3 × 𝑝 × 𝑙 × 𝑡 Petunjuk Kerja : - Isi limas dengan pasir sehingga memenuhi permukaan limas (peres) - Tuangkan pasir dari limas ke dalam balok - Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali penakaran, sehingga terdapat hubungan : Volum balok = 3 x volum limas 1

volum limas = 3 volum balok =

1 3

×𝑝×𝑙×𝑡

131


Gambar 9.22 ( Volum Limas Dari Balok )

132


23. VOLUM KERUCUT

Fungsi/kegunaan : Menunjukkan kebenaran rumus volum 1

kerucut = 3 𝑝𝑟 2 𝑡 Petunjuk Kerja : - Isi kerucut dengan pasir sehingga memenuhi permukaan kerucut (peres) - Tuangkan pasir dari kerucut ke dalam tabung - Ulangi proses di atas sehingga tabung menjadi penuh Dapat dilihat bahwa tabung akan penuh setelah tiga kali penakaran, sehingga terdapat hubungan : Volum tabung = 3 x volum kerucut 1 3

Volum kerucut = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 1 3

= 𝑝𝑟 2 𝑡 dengan r = jari-jari tabung = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut = tinggi tabung

133


Gambar 9.23 ( Volum Kerucut Dari Tabung )

24. KURVAMETER Model 1 meter Tujuan: Sebagai alat bantu mengukur panjang secara langsung Gambar:

Gambar 9.24.1 ( Kurvameter Model 1 )

134


Petunjuk Penggunaan: Peganglah pegangan dari roda dan letakkan ujung anak panah (misal: menunjuk angka nol) di ujung objek yang akan kita ukur panjangnya (jarak dua buah tempat) Jalankan roda sepanjang objek yang akan kita ukur. Apabila terdengar “ting” (bunyi suara bel atau alat lain) maka pertanda itu menunjukkan bahwa roda telah berjalan satu putaran penuh. Dalam satu putaran penuh jalannya roda dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 9.24.2 ( Perputaran Kurvameter) 1m Karena keliling lingkaran panjangnya 1 m ,maka satu putaran penuh menunjukkan jarak 1 m. d. Apabila terdengar 3 kali, tanda itu menunjukkan panjang objek yang diukur adalah 3 m. Tetapi apabila pada putaran terakhir tanda suara belum berbunyi dan panjang objek yang kita kehendaki telah terlampaui

maka

periksalah

satuan

ukuran

panjang

pada

kurvameter akan tampak tambahan panjang ( dalam cm ) dari sekian putaran yang didapat

135


25. PERAGA PELUANG EMPIRIS

Model Pusing Tujuan

:

Untuk

melakukan

probabilitas

eksperimen

peluang

atau

empiris

Gambar alat :

Gambar 9.25 ( Peraga Peluang Empiris )

Petunjuk penggunaan : 

Putar batang sebuah pusingan,lalu peratikan warna apa yang akhirnya menempel dilantai



Ulangi

percobaan

kecenderungan

beberapa

proporsi

atau

kali

untuk

perbandingan

melihat banyak

kemunculan tiap sisi yang ditandai oleh warna tsb dengan banyak percobaan ( peluang tiap sisi )

136


26. PERAGA PELUANG EMPIRIS MODEL BIDANG BERATURAN Tujuan: Untuk melakukan eksperimen peluang/probabilitas empiris. Gambar Alat :

Gambar 9.26 ( Peraga Peluang Empiris Model Bintang Beraturan )

Petunjuk Penggunaan: a. Lantunkan sebuah bidang beraturan, lalu perhatikan bilangan apa yang ditunjukkan di permukaan atasnya. b. Ulangi

percobaan

kecenderungan

beberapa

proporsi

atau

kali

untuk

perbandingan

melihat banyak

kemunculan tiap permukaan bidang beraturan yang ditandai oleh bilangan tsb dengan banyak percobaan (peluang tiap permukaan)

137


27. PENCERMINAN

Fungsi/kegunaan : Menanamkan konsep pencerminan melalui praktek laboratorium Petunjuk kerja : Pada umumnya setiap hari orang selalu menggunakan cermin, misalnya orang menggunakan cermin untuk berhias diri atau untuk kaca spion kendaraan. Mengapa harus digunakan cermin? Tidak lain agar mereka dapat melihat bayangan dirinya atau benda lain pada cermin itu. Demikian pula dalam permainan kartu

ini

anda

akan

mendapatkan

bermacam-macam

bangun/gambar dengan cara meletakkan cermin di sekitar gambar utama. Jadi tugas yang anda lakukan dalam permainan ini adalah : dimanakah anda harus meletakkan cermin pada gambar utama, sehingga terbentuk bangun/gambar lain yang diminta seperti tampak pada kartu-kartu berikutnya. Sebagai contoh, ambillah kartu gambar A, kemudian letakkan cermin sepanjang garis putus-putus, maka akan tampak bangun seperti gambar A1. Permainan ini dilengkapi dengan sebuah cermin datar dan 13 buah kartu bergambar. Dalam setiap set kartu terdapat satu kartu utama yang mempunyai huruf A, sedang kartu-kartu lain berindeks, misalnya A1, A2, A3,

…… dst. Berisi gambar-

gambar/bangun-bangun yang diminta.

138


Percobaan 1 : Ambillah kartu gambar A dan sebuah cermin. Di manakah anda harus meletakkan cermin agar diperoleh bangun seperti gambar pada kartu gb. A1?

139


140


141


142


143


144


145


146


28. PERMAINAN BINTANG AJAIB SEGILIMA Tujuan:

Melatih keterampilan penggunaan hukum-hukum

aljabar, barisan bilangan, dan atau problem solving. Kode Alat Peraga: BT. 2. 1 Gambar:

Gambar 9.28.1 ( Permainan Bintang Ajaib Segilima )

Petunjuk Penggunaan: Aturlah koin-koin bilangan 1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, dan 13 pada tempat yang disediakan sehingga setiap garis yang memuat 4 bilangan memiliki jumlah yang sama, yaitu 30. Untuk yang lain, susunlah koin bilangan 2, 3, 4, 5, 6, 13, 15, 16, 17,

147


dan 19 dengan jumlah ajaibnya 40.

Kembali ke daftar isi

Gambar 9.28.2 ( Permainan Bintang Ajaib Segilima )

148


29. PERAGA VOLUM KUBUS DAN BALOK Tujuan : Memperagakan konsep volum bangun ruang.

Gambar 9.29.1 ( Peraga Volum Kubus dan Balok )

Petunjuk Penggunaan: a. Penuhi kotak balok dengan satuan satuan isi. b. Lalu hitunglah berapa jumlah satuan isi yang memenuhi kotak

balok

tsb. Ternyata

sejumlah 24

buah. Ini

menyimpulkan bahwa volum kotak balok tsb adalah 24 satuan isi. c. Cara yang sama seperti di atas digunakan untuk kotak yang berbentuk kubus.

149


d. Untuk selanjutnya secara matematis dapat dilanjutkan dengan menghubungkan ukuran volum tsb dengan ukuran panjang dari komponen panjang, lebar, dan tinggi dari kotak tsb.

tinggi

lebar panjang

Gambar 9.29.2 ( Peraga Volum Kubus dan Balok )

150


30. BLOK PECAHAN A. Bentuk dasar lingkaran. Fungsi / Kegunaan : Menanamkan konsep : 1.

Pecahan adalah hal yang tidak utuh

2.

menyatakan pecahan ke bentuk lain yang ekuivalen

3.

menyederhanakan pecahan

4.

membandingkan dua pecahan

Cara kerja : Dalam membarikan penanaman konsep guru melakukannya dengan tahapan-tahapan sebagai berikut : 1.

Konsep pecahan sebagai hal yang tidak utuh -

peragakan

konsep

bilangan

bulat

1

dengan

menempelkan lingkaran satuan ke papan flanel. -

Peragakan konsep bilangan pecahan “1/2” dengan menunjukkan

2

tengahan

yang

dirangkai

membentuk lingkaran satuan ( ditempelkan di papan flanel). Kemudian kedua tengahan itu kita pisahkan dengan cara menggeser.

Katakanlah

bahwa masing-masing bagian disebut “setengah” yang dilambangkan dengan “1/2”

151


Gambar 9.30.1 ( Contoh 1 Blok Pecahan Langkah Pertama )

-

Lakukan hal yang sama untuk memperagakan bilangan-bilangan lain seperti 1/3 , ¼ , dan 1/5

Gambar 9.30.2 ( Contoh 1 Blok Pecahan Langkah Kedua )

2.

Menyatakan pecahan ke bentuk lain yang ekuivalen (pecahan yang senilai)

152


Contoh : ½ dapat dinyatakan sebagai 2/4 dengan cara : -

letakkan pecahan ½ kemudian di atasnya letakkan pecahan 2/4.

-

Setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan tersebut sama.

-

Gambar pecahan yang dihimpitkan.


½ dapat dinyatakan sebagai 3/6 dengan cara : -

letakkan pecahan ½ kemudian di atasnya letakkan pecahan 3/6

-

Setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan tersebut sama.

153


Gambar 9.30.4 ( Contoh 2 Blok Pecahan Langkah Kedua )

2/3 dapat dinyatakan sebagai 4/6 -

letakkan pecahan 2/3 kemudian di atasnya letakkan pecahan 4/6

-

setelah dihimpitkan terlihat bahwa kedua pecahan tersebut sama

-

Diperoleh 2/3 = 4/6

Gambar 9.30.5 ( Contoh 2 Blok Pecahan Langkah Ketiga )

154


Setelah diberikan beberapa contoh lain, diperoleh kesimpulan bahwa : -

suatu pecahan tidak berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama.

-

Suatu pecahan bisa disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, dengan syarat pembaginya ≠ 0.

3.

Membandingkan dua pecahan Yaitu memberikan konsep relasi antar dua pecahan antara lain : “>”, “–” dan “<” Contoh : ½ ...... 1/3


gambar pecahan ½, gambar pecahan 1/3, dihimpitkan, diperoleh ½ > 1/3

155


4/5 ...... 5/6

Gambar 9.30.7 ( Contoh 3 Blok Pecahan Langkah Kedua ) Gambar pecahan 4/5, gambar pecahan 5/6, dihimpitkan, diperoleh 4/5 < 5/6. Untuk menjawab tanpa menggunakan alat peraga (diberikan setelah penanaman konsep dengan alat peraga diperagakan)

dilakukan

dengan

cara

menyamakan

penyebut kedua pecahan. 4

5 .....

5

6

4

6

5

5

6

5

…… 5

6

156


24

25 ……

30

30

24

25 <

30

30

157


31. KACA PENCERMINAN Kegunaan

:

Untuk membantu penanaman konsep pencerminan Cara Kerja

:

1. Sediakan kaca pencerminan, yaitu kaca gelap tembus pandang yang berfungsi sebagai cermin. 2. Agar kaca dapat berdiri tegak kedua ujungnya diberi penyangga.

Garis l

. .A

Gambar 9.31 ( Kaca Pencerminan )

158


Kegiatan I Menunjukkan bahwa jarak benda ke cermin sama dengan jarak bayangan ke cermin. Caranya : Gambarlah sebuah titik A pada kertas, kemudian gambarlah sebuah garis l sebagai cermin, kemudian letakkan cermin itu pada garis tersebut. Lalu amati bayangan titik itu melalui cermin, kemudian tandai dan beri nama sebagai titik A’. Ukurlah jarak titik A ke garis, kemudian ukur juga jarak titik bayangan (A’) ke garis itu. Simpulkan bagaimana jaraknya dan bagaimana sudut antara garis l dengan AA’? Kegiatan II Gambar ruas garis AB dan garis l. Ulangi langkah kegiatan I untuk mendapatkan bayangan ruas garis AB. Beri nama bayangan ini A’B’. Simpulkan mengenai : o

jarak A ke A’

o

jarak B ke B’

o

panjang AB dan A’B’

o

sudut yang dibentuk oleh AA’ dan BB’ dengan garis l

159


Kegiatan III Gambar segitiga ABC dan garis l. Ulangi langkah pada kegiatan I untuk mendapatkan bayangan segitiga ABC. Beri nama bayangan ini A’B’C’. Simpulkan mengenai : -

AB dan A’B’, AC dan A’C’, BC dan B’C’

-

 A dan  A’,  B dan  B’,  C dan  C’

Apakah segitiga ABC dan segitiga A’B’C’ kongruen ? Kegiatan IV Ulangi kegiatan III untuk bangun-bangun yang lain. Simpulkan bagaimana sifat bangun asli dengan bangun bayangannya.

160


32. BATANG BILANGAN

Gambar 9.32 ( Batang Bilangan )

Kegunaan

:

Sebagai alternatif dalam pembelajaran operasi penjumlahan / pengurangan di bawah 10 di Sekolah Dasar Cara Kerja : A. Penjumlahan Metode

dasar

penggunaan

batang

bilangan

untuk

penjumlahan adalah dengan menempatkan batang – batang yang mewakili bilangan yang dijumlahkan secara berdampingan dan meletakkan batang hasil penjumlahan dibawahnya. 161


Contoh: 1. Untuk memperagakan penjumlahan 5 + 3 = …….. Langkah – langkahnya : -

Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang 5

-

Sambungkan

dengan

batang

lainnya

yang

menunjukkan panjang 3 -

Pilihlah batang yang panjangnya sama dengan kedua batang yang telah disambung, kemudian letakkan di bawah kedua batang tersebut, sehingga batang atas dan bawah sama. Ternyata yang memenuhi adalah batang yang panjangnya 8

-

Jadi 5 + 3 = 8

2. Untuk memperagakan mencari suku yang belum diketahui Misalnya 4 + ……. = 9 Langkah – langkahnya : - Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang 9 - Ambil batang lain yang menunjukkan panjang 4. Letakkan dibawah batang yang menunjukkan panjang 9. - Kemudian carilah batang lain yang panjangnya selisih batang yang panjang dengan batang yang pendek. - Ternyata panjang batang tersebut adalah 5 satuan. - Jadi 4 + …..= 9. Jawabannya 5.

162


3. Untuk memperagakan mencari suku yang belum diketahui Misalnya .......+ 3 = 8 Langkah – langkahnya : - Ambil 1 batang yang menunjukkan panjang A. Pengurangan Metode

dasar

penggunaan

batang

bilangan

untuk

pengurangan adalah dengan mencari batang yang pendek untuk menyambung batang pendek yang sudah ada sehingga panjangnya sama dengan panjang dari batang panjang. 1. Untuk memperagakan pengurangan 7 – 3 =……… Langkah – langkahnya : -


-

Ambil 1 batang lain yang menunjukkan panjang 3, letakkan dibawah batang yang panjangnya 7

-

Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek yang panjangnya 3 sehingga panjangnya menjadi sama dengan batang yang panjangnya 7

-

Ternyata batang yang memenuhi adalah batang yang panjangnya 4

-

Jadi 7 – 3 = 4

2. Untuk memperagakan pengurangan dengan salah satu suku tidak diketahui

8 – …….= 5

163


Langkah – langkahnya : -


-

Ambil 1 batang lain yang menunjukkan panjang 5, letakkan di bawah batang yang panjangnya 8

-

Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek yang panjangnya 5 sehingga panjangnya menjadi sama dengan batang yang panjangnya 8

-

Ternyata batang yang memenuhi adalah batang yang panjangnya 3

-

Jadi 8 – ……. = 5 jawabannya 3.

3. Untuk memperagakan pengurangan dengan salah satu suku tidak diketahui ……. – 3 = 7 Langkah – langkahnya : -


-


-

Carilah batang lain untuk menyambung batang pendek yang panjangnya 3 sehingga panjangnya sama dengan panjang batang yang panjang.

-

Ternyata yang tepat adalah batang yang panjangnya 4.

-

Sehingga ......– 3 = 7, jawabnya 4.

164


BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan

Matematika adalah objek yang mempegaruhi revolusi manusia didunia ini. Dalam mempelajari matematika yang mencakup banak hal itu, seseorang harus mau menanamkan tekat untuk terus maju dalam mempelajarinya. Dibutuhkan peran banyak pihak dalam mempelajari matematika. Namun, keyakinan dalam diri sendiri adalah modal utama dalam menguasai matematika.

B. Saran Dalam pembuatan buku ini, masih banyak hal yang harus diperbaiki. Kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan untuk melengkapi dan menyempurnakan buku ini guna menghasilkan sebuah buku yang berisi pedoman belajar udah matematika yang mendekati sempurna atau lengkap.

165


DAFTAR PUSTAKA

Soekresno,Ery. Irwan Rinaldi.2001.8 Kiat Membantu Anak Mencintai Matematika. Bandung : As – syaamil Press dan Grafika. Lai Sahai, Geeta. 2007. 24 Misteri Aneh di Dunia. Jakarta : PT Gramedia. Iswadji, Djoko. 2003. Pengembangan Media / Alat Peraga Pembelajaran Matematika SLTP.. Doman, Glenn. 2008. How Smart Are Your Kids ?. Bogor : PT Frisian Flag Indonesia. Prayitno, Irwan . 2003. Ajaklah Anak Bicara . Bekasi : Pustaka Tarbiatuna. Muhammad bin Abdul Aziz al-Awaji.2007. Berfikir Positif Saat Bencana Menimpa. Jakarta : Darul Haq Mae Kawa,Takeshi.2000. Kung Fu Boy : Chinmi Is Back. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo Pujiati. 1994. Pengajaran dengan Metode Pemecahan Masalah. Yogyakarta : PPPG Matematika. Gosho,Aoyama. 1997. Detektif Conan : 1. Jakarta : PT.Elex Media Komputindo Darhim . 1984. Media Pendidikan Matematika.Bandung : Setiabudi.

166


Ruseffendi. 1981. Pengajaran Matematika Modern .Bandung : Tarsito Sudjana . 2005. Media Pengajaran.Bandung : Sinar Baru Algesindo Suparyanto (1981).Petunjuk Penggunaan Alat Peraga Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Tim

MKPBM

(2001).Strategi Pembelajaran Kontemporer.

Matematika

Bandung:JICA – Universitas Pendidikan Indonesia. Quantum. IPA Terpadu untuk SMP dan MTs.Penta Karya Mandiri. Daniel G.Amen . Making a Good Brain Great Here. http://www.jendralberita.wordpress.com http://www.zephyr39.co.cc/2009/03/struktur-lapisan-kulit-bumilithosfer.html

167


TENTANG PENULIS Abimanyu Hadi Sukoro lahir di Halim Perdana Kusuma pada tanggal 11 Desember 1991. Sedang menjalani jenjang pendidikan S1 di Universitas Muhammadiyah Prof.Dr.Hamka ( UHAMKA ) Jurusan Pendidikan Matematika Semester 4. Pernah menjadi tentor di LP3I selama satu tahun pada tahun ( 2009 – 2010 ). Dan sampai sekarang masih aktif mengajar di SMPN 1 TELUKNAGA TERBUKA TKBM AS-SALAM. Misi memajukan pendidikan disekitar lingkungan adalah hal yang harus diwujudkan.

168

Study Mathematic Easily No Jutsu

Recommend Documents