Truhlář Michal 20. 9. 2006
Laboratorní práce č.11 Úloha č. II
Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolframu pomocí Richardsonovy-Dushmanovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu elektrického pole u povrchu katody. 3) Změřte závislost I nas = f (U a ) pro U a < 150V , zpracujte ji do souřadnic ln I nas =
Ua
a určete přírůstek proudu díky přítomnosti elektrického pole pro U a = 150V . Porovnejte experimentálně získanou hodnotu s hodnotou určenou dle vztahu (6) 4) Pro dvě hodnoty žhavícího proudu I f změřte oblast náběhového proudu I a vyneste do grafu. Zpracujte rovněž v souřadnicích ln I = f (U a ) ¨a z přímkové části v náběhové oblasti určete teplotu elektronů. Teorie: Termoemise je taková emise, kdy se elektronům dodává energie butná pro jejich uvolnění ve formě energie tepelné. Termoemise slouží jednak jako prostředek k získání elektronového svazku, jednak poskytuje informaci o silách, kterými jsou elektrony uvnitř látky vázány. Kovy, vyžhavené na dostatečně vysokou teplotu¨, emitují elektrony. Povrch kovu přitom opouštějí jen ty elektrony, jejichž energie je větší než tzv. výstupní práce w, potřebná k překonání sil mezi elektronem a kovem. Součet všech elektronů uvolněných katodou při určité teplotě dává tzv. nasycený emisní proud. Jeho velikost závisí na teplotě T kovu, ze kterého je katoda vyrobena, a na výstupní práci w. Tuto závislost vyjadřuje tzv. Richardsonova-Dushmanova rovnice: − w I nas = B ⋅ T 2 ⋅ exp (1) kT Kde B je konstanta zahrnující mimo jiné plochu katody a termoemisní konstantu A, k je Boltzmannova konstanta. Tuto rovnici můžeme využít pro měření výstupní práce w a to tak, že ji převedeme na rovnici Richardsonovy přímky. Rovnici upravíme a zlogaritmujeme. w I ln nas2 = ln B − (2) kT T Přeznačením pak získáme w y = − ⋅ x + ln B (3) k Tím dostaneme přímku v nových souřadnicích. Z její směrnice lze určit výstupní práci w daného kovu. Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce katody a také nenulovou pravděpodobnost, že elektron přejde do vakua tunelováním skrz potenciálová val. Snížení výstupní práce lze tedy vyjádřit pomocí vztahu e3 E 4π ε 0 Richardsonovu-Dushmanovu rovnici pak můžeme upravit na tvar wp − w' I ' nas = BT 2 exp = I nas exp kT kT Logaritmováním dostaneme wp ln I 'nas = ln I nas + ⇒ ln I 'nas = ln I nas + kT wp =
1
(4)
(5) e3 ⋅ E 4π ε 0 k 2T 2
(6)
Intenzita E elektrického pole u povrchu válcové katody o poloměru r s válcovou anodou o poloměru R je dána vztahem 1 E = Ua ⋅ R (7) r ln r Takže pro logaritmus anodového proudu platí I ' nas ~ U a (8)
Při měření Richardsonovy-Dushmanovy přímky musíme stále pracovat v nasycené oblasti anodového proudu. Nastavíme tedy největší žhavící proud, při kterém budeme ještě pracovat, a pak zvětšujeme anodové napětí na takovou hodnotu, až dosáhneme oblasti nasyceného proudu. Pro tuto hodnotu anodového napětí pak proměřujeme závislost nasyceného anodového proudu I nas na žhavícím proudu. Pro vynesení závislosti (2) musíme určit ještě teplotu katody. Tuto teplotu určíme pomocí závislosti odporu na teplotě. Odpor vlákna katody určíme podle Ohmova zákona z hodnoty naměřeného žhavícího proudu I ž a úbytku napětí na katodě U ž ρd Rt = ⋅ (1 + α t ) (9) S Kde ρ = 4,89 ⋅ 10 − 8 Ω m při 0°C, d je délka vlákna, S jeho průřez, α = 4,83 ⋅ 10 − 3 K − 1 je teplotní součinitel rezistivity a t je teplota ve stupních Celsia. Teplotu určíme ze vztahu U žπ r 2 − 1 (10) Ižρ d + 273,14 K T= α Všechny měření provádíme zapojení dle následujícího schématu
2
Měření: Parametry katody jsou:
d = 15mm r = 0,05mm S = 7,85 ⋅ 10 − 9 m 2
ci = 20,7 ⋅ 10 − 9 A ⋅ mm − 1 Parametry anody jsou:
R = 0,7 mm
Závislost nasyceného proudu na teplotě T I nas I nas Už Iž [K ] [V ] [A] [mm] [ µ A] 1,090 1,268 120 2,4840 1971,78 1,082 1,260 112 2,3184 1969,80 1,065 1,250 87 1,8009 1954,88 1,059 1,243 73 1,5111 1954,82 1,048 1,237 61 1,2627 1944,27 1,030 1,228 47 0,9729 1925,54 1,015 1,218 36 0,7452 1913,50 0,998 1,209 28 0,5796 1896,08 0,977 1,197 19 0,3933 1875,54 0,960 1,188 14 0,2898 1857,52 0,926 1,169 8 0,1656 1822,16 0,906 1,157 5 0,1035 1802,05 0,870 1,137 2 0,0414 1762,40 0,834 1,117 1 0,0207 1721,32 0,804 1,100 0 0 1686,44 Urychlovací napětí bylo nastaveno na U a = 150V
3
Programem Origin byla stanovena rovnice lineární rovnice jako y = A + B ⋅ x , kde: A = 16,3293 ± 0,52116 B = − 60564,60512 ± 979,11169 δ B = 8,3% Tedy výstupní práce w = ( 5,22 ± 0,08) eV Dále byl zkoumán Schottkyho efekt. Výstupní práci snižuje silné elektrické pole u povrchu katody o: wp =
e3 E ⇒ w' = w − w p = w − 4π ε 0
e3 E 4π ε 0
Nejdřív si vyjádříme podle vztahu (7) intenzitu elektrického pole v okolí katody: E = Ua ⋅
kV 1 1 = Ua ⋅ = 7578,5 ⋅ U a ⋅ m − 1 = 1136,7 ±7,2 m R 0,7 mm r ln 0,05mm ⋅ ln r 0,05mm
poté lze tedy určit úbytek výstupní práce: celkový výstupní práce je pak: w ' = w − w p1 = 4,5 eV − 0,065 eV = 4,435 eV = 4,44 eV To tedy odpovídá teoreticky zpočítané hodnotě.
4
měření Schottkyho efektu: žhavící proud Iž = 1,250 A tomu odpovídá teplota Tk = 1954,88 K Schottkyho efekt Ua Ia Ia Ua Ia Ia ln I a Ua [V ] [mm] [ µ A] [V ] [mm] [ µ A] 151 119 2,46 12,29 -12,91 3,01 82 1,70 145 117 2,42 12,04 -12,93 2,08 80 1,66 140 115 2,38 11,83 -12,95 1,51 79 1,64 134 114 2,36 11,58 -12,96 1,13 77 1,59 130 114 2,36 11,40 -12,96 0,994 74 1,53 125 119 2,46 11,18 -12,91 0,901 72 1,49 120 117 2,42 10,95 -12,93 0,802 65 1,35 115 114 2,36 10,72 -12,96 0,702 59 1,22 110 116 2,40 10,49 -12,94 0,648 54 1,12 100 115 2,38 10,00 -12,95 0,590 48 0,99 90 113 2,34 9,49 -12,97 0,552 44 0,91 80 112 2,32 8,94 -12,97 0,501 38 0,79 70 109 2,26 8,37 -13,00 0,449 31 0,64 60 108 2,24 7,75 -13,01 0,399 25 0,52 50 104 2,15 7,07 -13,05 0,302 17 0,35 40 104 2,15 6,32 -13,05 0,251 13 0,27 30 101 2,09 5,48 -13,08 0,201 09 0,19 20 97 2,01 4,47 -13,12 0,150 07 0,14 10 91 1,88 3,16 -13,18 0,101 05 0,10 5,05 85 1,76 2,25 -13,25 0,050 04 0,08 4,07 83 1,72 2,02 -13,27 0,000 04 0,08
Ua
ln I a
1,73 1,44 1,23 1,06 1,00 0,95 0,90 0,84 0,80 0,77 0,74 0,71 0,67 0,63 0,55 0,50 0,45 0,39 0,32 0,22 0,00
-13,29 -13,31 -13,32 -13,35 -13,39 -13,42 -13,52 -13,62 -13,70 -13,82 -13,91 -14,06 -14,26 -14,47 -14,86 -15,13 -15,50 -15,75 -16,08 -16,31 -16,31
V grafu je vynesená závislost ln I = f (U a ) . Přírůstku proudu v grafu odpovídá horní část křivky.
5
Velikost nasyceného proudu za přítomnosti elektrického pole pro U a = 150V můžeme určit jednal z rovnice regresní přímky, jednal výpočtem ze vztahu (6). Odečtením z grafu získáme rovnici tečny: y = 0,02592 · x – 13,22755 Tedy lze získat odečtením hodnotu Δ lnI = 0,31335 tedy Δ Inas =1,368 μA Výpočtem pak lze postupovat takto: ln I 'nas = ln I nas +
wp kT
⇒ ln I 'nas = ln I nas +
e3 ⋅ E 4π ε 0 k 2T 2
a toto přepíšeme do upraveného tvaru výrazu (5) :
Intenzita byla určena pomocí vztahu (7) a rovná se: E
= 1136,7 ±7,2
kV m
ze vztahu: wp =
e3 E ⇒ w' = w − w p = w − 4π ε 0
e3 E 4π ε 0
určíme úbytek výstupní práce w p2 = 0,0405±0,0004 eV
celkový výstupní práce je pak: w ' = w − w p2 = 4,5 eV − 0,041eV = 4,459 eV = 4,46 eV Příslušná teplota je pro dané hodnoty žhavícího napětí a proudu Tk = 1954,88 K Teď již jen zbývá určit Inas z následujícího vztahu
po výpočtu pak už dostaneme: ΔI nas = 1,150±0,002 μA
6
Určení teploty elektronů: Pro hodnotu žhavícího proudu proměříme závislost anodového proudu na anodovém napětí. Teplotu emitovaných elektronů určíme ze směrnice závislosti ..... Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce pro Schottkyho efekt.
•
kde t je směrnice přímky
směrnice lineární regrese je t = ( 4,95 ± 0,11). Odpovídající teplota elektronů je tedy: T e = 2346±52 K Pro tuto teplotu získáme úbytek výstupní práce:
w p3 = 0,14±0,01 eV
celkový výstupní práce je pak: w ' = w − w p3 = 4,5 eV − 0,14 eV = 4,36 eV
Závěr: Mnou naměřená hodnota výstupní práce wolframu w = (5,22 ± 0,08) eV se blíží tabelované hodnotě w = 4,5 eV. Dále byla určována výstupní práce pro teplotu elektronů a pro teplotu vlákna. Pro teplotu elktronů mi vyšla výstupní práce w ' = 4,36 eV . Pro teplotu vlákna (katody) mi vyšla výstupní práce w ' = 4,46 eV Teoreticky spočítaná hodnota celkové výstupní práce je w ' = 4,44 eV
7
