Studentské počítání – 1. 1. Vypočtěte: a) b) c) 2. Určete největší dvouciferné číslo, které je dělitelné jedenácti a přitom je sudé. 3. Tři kamarádi šli na výlet. Ráno vyrazili v 9.20 hodin a za dvě hodiny byli na hradě Rotštejn, kde se zdrželi 80 minut. Potom šli 25 minut skalní pěšinkou do výletní restaurace na oběd, který trval půl druhé hodiny. V kolik hodin opouštěli restaurant? 4. Když televize hlásí, že následující den bude vát vítr rychlostí 10 metrů za sekundu, jaká je jeho rychlost v kilometrech za hodinu? 5. Král Václav se rozhodl před odchodem do důchodu rozdělit zemi mezi své tři syny. Nejstaršímu dal třetinu království, další dva synové byli dvojčata, a tak dal každému z nich čtvrtinu království. Zbytek si ponechal pro sebe, aby měl kam chodit na lov. Jak velká část království mu zůstala? 6. Vybarvená oblast v čelní stěně krychle zaujímá plochu 4,5 cm2. Jaký povrch má celá krychle?
7. Myslím si číslo. Když ho vydělím dvěma, potom odečtu jednu a celé to vynásobím třemi, dostanu to samé číslo, které jsem si myslel na začátku. Které to je číslo? Nápověda: hledané číslo je menší než 10.
Studentské počítání – 2. 1. Z celého perníku jsme nejprve snědli pětinu, potom jsme ze zbytku perníku snědli polovinu. Pak přišel děda a z toho, co nám zbylo, snědl ještě polovinu. Jaká část z celého perníku nám nakonec zůstala? Nápověda: zlomek ze zlomku je vlastně násobení těchto zlomků 2. Při vystoupení se taneční páry seřazují beze zbytku do trojstupů, čtyřstupů, šestistupů, osmistupů i devítistupů. Jaký nejmenší počet tanečních párů musí vystoupit? Nápověda: zavzpomínej na nejmenší společný násobek 3. Teplota vzduchu (během měření v hodinových intervalech) celkem pětkrát klesla o 2 °C, dvakrát klesla o 3 °C, jednou stoupla o 4 °C, dvakrát stoupla o 3 °C, třikrát stoupla o 2 °C a čtyřikrát se nezměnila. Určete, jaká teplota byla na začátku měření, jestliže na konci měření byla – 4 °C (mínus čtyři). 4. Jakému tělesu náleží tato síť?
Nápověda: buď krychli, kvádru, šestibokému hranolu nebo žádnému tělesu 5. Vzorec pro výpočet tlaku je
. Jak se změní tlak, když se plocha S zmenší dvakrát a síla
F se zvětší šestkrát? Nápověda: tlak se zvětší buď 4x, nebo 6x, či 12x 6. Truhlář rozdělil tyč třemi řezy na stejné díly. Každý takto vzniklý díl opět rozdělil třemi řezy na stejné díly, takže získal špalíčky dlouhé 15 cm. Jak byla původně dlouhá tyč? Nápověda: dobře si rozmysli, kolik dílů vznikne, když se řeže 3x 7. Vypočítejte:
Studentské počítání – 3. 1. Kolik je na obrázku celkem čtverců? Vypočtěte obsah jednoho z nejmenších čtverců, když víte, že největší čtverec má obvod 60 cm.
2. Na stole leží deset kartiček s číslicemi. Na čtyřech kartičkách je nula, na třech je číslice 9, na dvou je číslice 1 a jedna kartička má na sobě číslici 5. Sestavte z čísel na kartičkách: a) nejmenší trojciferné číslo b) největší číslo v řádu miliónů c) nejmenší sudé číslo v řádu statisíců d) největší sedmiciferné liché číslo e) nejmenší liché pěticiferné číslo dělitelné pěti
3. Do soutěže se přihlásilo 6 kolektivů s průměrným počtem 12 členů, 7 dětských souborů s průměrným počtem 26 členů a 48 jednotlivců. Kolik osob se celkem přihlásilo do soutěže?
4. Hodiny se zpožďují za 5 hodin o 2 minuty. Kolik budou ukazovat ve 21 hodin, jestliže byly seřízeny na správný čas v 6 hodin ráno?
5. Velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku jsou po tři po sobě jdoucí násobky pěti. Určete velikosti těchto úhlů.
6. Ve třídě bylo celkem 36 žáků. Pět devítin počtu tvoří děvčata a zbytek chlapci. Na výlet nemůže jet 25 % chlapců a 15 % děvčat. Kolik % z celkového počtu žáků je na výletě?
7. Jaké číslo patří místo otazníku?
9 – 13 – 11 - ? – 13 – 17 – 15
Studentské počítání – 4. 1. Vyberte číslo, které ve výpočtu patří místo písmene „A“ (rovnost musí být splněna):
2. Dětské hračky – autíčko a letadlo – stojí dohromady 111,- Kč. Tři autíčka stojí 153,- Kč. Kolik stojí samotné letadlo?
3. O kolik jsou dvě sedminy z 420 méně než tři osminy z 960?
4. Kolik kostek s hranou délky 3 cm se vejde do krabice s obdélníkovým dnem 15 x 12 x 9 cm?
5. V síti jednotkových čtverců (každý čtverec má obsah třeba 1 cm 2) jsou umístěny dva obrazce A, B. Urči obsah každého z nich.
6. Ve třídě je celkem 34 žáků. Z nich 9 neumí lyžovat, 7 jich neumí plavat, 3 neumějí bruslit, 2 neumějí šplhat na tyči, 10 jich neudělá na hrazdě výmyk. Kolik žáků této třídy umí bruslit?
7. Vypočtěte:
Studentské počítání – 5. 1. Co logicky nepatří mezi ostatní a proč?
22, 368, 400, 602, 699, 978, 12334
2. Automobil ujede 11000 dm za jednu minutu, motorka jede rychlostí 330 m za 11 sekund. Kdo z nich ujede větší vzdálenost za 1 hodinu jejich jízdy?
3. Číslo 72 zvětši o 25 %. O kolik % budeš muset číslo, které vyšlo, zmenšit, aby opět vyšlo číslo 72?
4. Osm švadlen by danou zakázku zhotovilo za 12 dní. Kolik švadlen by muselo na zakázce pracovat, má-li být zhotovena o osm dní dříve?
5. Urči obsah tmavé plochy: Nápověda: urči obsah celého čtverce a od něj odečti obsahy bílých ploch.
6. Tři pěti stromů ovocného sadu jsou jabloně, jedna třetina stromů jsou třešně a zbývajících 5 stromů jsou hrušky. Kolik je v sadu celkem stromů?
7. Na polici leží míče, které patří Adamovi, Bolkovi, Cyrilovi a Davidovi (viz obrázek). Adamův míč není nejmenší. Míče Bolka a Davida mají stejnou velikost. Davidův míč sousedí jen s jedním míčem. Urči, komu který míč patří.
Studentské počítání – 6. 1. Co patří místo otazníku? Nápověda: všímej si sloupců. 5
4
11
6
5
12
12
?
24
2. Hodina připojení k internetu stála v létě přes den 54,- Kč. Na podzim došlo ke zlevnění o jednu devítinu ceny a po Vánocích ještě o jednu šestinu z nové ceny. Kolik stálo denní připojení k internetu po dvojím zlevnění?
3. Z obdélníkové desky 80 cm široké a 120 cm dlouhé se odřízlo ze všech čtyř stran 10 cm. O jakou plochu se deska zmenšila?
4. Děti na zimní škole v přírodě sáňkovaly a lyžovaly. Když přiběhly na svačinu, bylo v chodbě poházeno 68 kusů bot (nikoli párů), 25 sáněk a 28 kusů lyží (nikoli párů). Kolik dětí mělo s sebou na kopci jak sáňky, tak lyže – tedy obojí? (Každé dítě má buď jenom sáňky, nebo jenom lyže, nebo také obojí.)
5. Urči průměrnou teplotu. Na grafu jsou denní (např. maximální) teploty. t /°C 14
16
PO
ÚT
13
ST
15
ČT
16
18
13
PÁ
SO
NE
6. Tři vojáci mají společnou ostrahu v kasárnách. První strážný vykoná svoji pochůzku za 8 minut, druhý ujde svůj okruh za 10 minut a třetí voják za 12 minut. Za jak dlouho se opět všichni tři potkají, když na začátku vyjdou ze stejného místa?
7. Poměry stran pravoúhlého trojúhelníku jsou 3 : 4 : 5. Jak dlouhá je přepona, když celý obvod trojúhelníka je 48 cm?
Studentské počítání – 7. 1. Které číslo nepatří do číselné řady a proč?
11 … 13 … 15 … 17 … 19 2. Jak rozdělíš tyč dlouhou 156 cm na dvě části tak, aby jedna část byla dvakrát delší než druhá? Jak dlouhé budou tyto části?
3. Do kružnice k (S; 5 cm) vepiš čtverec ABCD. Jakých vlastností čtverce jsi při konstrukci využil?
4. Kolik korun si musíš uložit do banky, jestliže chceš za rok dostat úrok 2100,- Kč při 1,5% úrokové míře?
5. Kolik trojúhelníků napočítáš na obrázku?
6. Délka strany čtverce je 6 cm. O kolik se zvětší obvod a o kolik se zvětší obsah čtverce, zvětšíme-li jeho stranu o 2 cm?
7. Vypočítej:
Studentské počítání – 8. 1. Doplň číselnou řadu. Nápověda: zopakuj si mocniny :o)
2 … 4 … ? … 256 … 65 536 2. Součet dvou čísel je deset, jejich rozdíl jsou dvě. Která jsou to čísla?
3. Napiš velikosti všech vyznačených úhlů v obrázku. Úhly z obrázku neměř, ale počítej! Přímky a a b jsou rovnoběžné.
4. Pole má tvar rovnostranného trojúhelníka. Vypočti jeho obsah, když víš, že strana je dlouhá 280 metrů. Nápověda: budeš si muset dopočítat výšku.
5. Jakou část z celkového obsahu velkého čtverce představuje obsah vybarvené čtyřcípé hvězdy? Vyjádři zlomkem v základním tvaru. Jeden čtvereček má obsah 1 cm2. Nápověda: lepší je nejdříve vypočítat obsah nevybarvených částí.
6. Dosaď za x = – 1, y = 2, z = – 3 a vypočti hodnotu výrazu
7. V tabulce je „Kurzovní lístek České národní banky“. Vypočítej z něj, kolik britských liber (GBP) dostaneš za 1000 Kč a kolik českých korun obdržíš za 1000 polských zlotých (PLN). Oba výsledky zaokrouhli na 1 desetinné místo.
Studentské počítání – 9. 1. Doplň, co patří místo otazníku (abeceda je česká, ale bez háčků a čárek):
A…B…D…G…J…? 2. V obchodě má být postavena pyramida z konzerv (na vrcholu bude jedna konzerva, v další řadě dvě konzervy, pod nimi tři atd.). Celkem je k dispozici 45 konzerv. Kolik plechovek bude v nejspodnější řadě?
3. Při atletických závodech stáli na stupních vítězů Vašek, Honza a Pavel. Kolik je celkem možností, jak na stupních vítězů mohli stát (tzn., kdo byl první, druhý a třetí)?
4. Nádrž tvaru krychle (bez horní podstavy) má hranu délky 1,4 m. Kolik m 2 plechu se spotřebuje na její zhotovení, připočítáme-li 5 % materiálu na spoje a odpad? Výsledek zaokrouhli na jedno desetinné místo.
5. Úhlopříčka čtverce (viz obrázek) má délku 8 cm. Jaký poloměr má kružnice vepsaná do čtverce? Pozn.: neměř, ale počítej.
6. Digitální fotografie má rozměry 640 x 480 pixelů. Který z klasických „papírových“ formátů fotografie je „nejpodobnější“: 9 x 6 cm, 10 x 7 cm, 13 x 9 cm, 15 x 10 cm, 18 x 13 cm nebo 30 x 20 cm?
7. Průměrně je ze 100 litrů mléka 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany je 20 litrů másla. Kolik litrů mléka potřebujeme na 100 litrů másla?
Studentské počítání – 10. 1. Doplň do kroužků matematická znaménka (plus, mínus, krát, děleno), aby rovnost platila (počítáme zleva doprava bez ohledu na přednost početních výkonů – tzv. „had“):
15 ⃝ 4 ⃝ 3 ⃝ 2 = 7 2. Petr a Filip vykročí současně levou nohou. Petr má délku kroku 80 cm a Filip 55 cm. Po kolika krocích Petra a po kolika krocích Filipa došlápnou společně? Jakou nohou došlápne Petr a jakou Filip?
3. Písařka dostává při přepisu rukopisu na počítači za každé písmeno 0,02 Kč. Kolik korun dostane za přepis knihy o 150 stranách, když v průměru je na každé stránce této knihy 40 řádek a na každém řádku 60 písmen?
4. V redakci jednoho časopisu testovali tužkové baterie. Zakoupili baterie různých značek a zkoušeli, jak dlouho vydrží pohánět redakční diktafon. Seřaď baterie podle ceny energie, kterou dodávaly. Nápověda: cena energie znamená, kolik Kč stála hodina provozu baterie.
Baterie PARTA ENERGIE ZÁZRAK DUR ALKA EKOLA
Vydržela 23 h 22 h 10 h 24 h 24 h 8h
Cena 30 Kč 48 Kč 12 Kč 50 Kč 26 Kč 18 Kč
5. Do čtverce se stranou 4 cm je vepsán šedý obrazec (viz obrázek). O jaký obrazec se jedná a kolik procent obsahu čtverce zaujímá? Nápověda: počítej přes nevybarvené části.
6. Výkop pro základy chaty má rozměry: 13,5 m na délku, 9 m 40 cm na šířku a hloubka je 14 dm. Na kolika kolečkách se odveze zemina, jestliže objem kolečka je 60 litrů? Výsledek zaokrouhli na jednu platnou číslici.
7. Teplotní stupnice se stupni Réaumura (značka °R) se dnes prakticky již nepoužívá, ale zkus vypočítat, jakou tělesnou teplotu ve °R má člověk, který má 36 °C. Ještě je nutné dodat, že 80 °R odpovídá teplotě varu vody ve °C za normálního tlaku.
Studentské počítání – 11. 1. Zkus doplnit chybějící číslo ve druhém obrazci (princip odhal z prvního obrazce):
2. Když k neznámému číslu přičteme jeho polovinu, dostaneme číslo 18. Jaké číslo je tím „neznámým“? Pozn.: podobné úlohy řešili už ve starém Egyptě před 4 tisíci lety :o)
3. Hlemýžď lezl na strom vysoký 9 metrů. Za den vylezl dva metry, v noci sklouzl o metr zpět. Za jak dlouho se dostal nahoru?
4. Seřaď čísla od nejmenšího po největší:
;
;
;
;
5. Plástev je šestiúhelníková vosková buňka, kterou si staví včely ve svých hnízdech. Vypočti obsah jedné této buňky, která má stranu dlouhou 3 milimetry. Nápověda: podívej se na obrázek, z čeho je tvořen pravidelný šestiúhelník; stačí tedy vypočítat obsah jednoho trojúhelníka a jeho výšku ti pomůže vypočítat „starý dobrý Pythagoras“.
6. Narýsuj podle následujícího zápisu konstrukce: Vysvětlivky:
7. Na běžném balíku papírů do tiskáren a kopírek je štítek s údajem 80 g/m2, což znamená, že jeden metr čtverečný takového papíru váží 80 g. Kolik váží jeden list velikosti A4 (rozměry 210 x 297 mm)? Výsledek zaokrouhli na celé gramy.
Studentské počítání – 12. 1. Zkus doplnit správné číslice do příkladu na násobení:
2. V prodejně se zahradní technikou měli u sekačky na trávu dvě ceny: 6.000,- Kč, pro zákazníky, kteří si ji rovnou koupí a 6.500,- Kč pro ty, kteří si chtějí vytočit slevu na „Kole štěstí“. Vydělal nebo prodělal ten zákazník, jenž si vytočil slevu 8 %?
3. Výrobce nápoje Coca-Cola uvádí, že ve 250 ml nápoje je obsaženo 27 gramů cukru. Kolik kostek cukru (1 kostka = 4 g) je „rozpuštěno“ ve dvoulitrovém balení Coca-Coly? Ten výsledek je síla, co? :o)
4. Seřaď časy od nejkratšího po nejdelší: 9000 sekund; 190 minut; 3 hodiny; 0,1 dne.
5. V 19. století psaly děti ve školách na tzv. břidlicové tabulky (viz foto). Její rozměry byly zhruba 21 cm a 13 cm. Nápadně se svým tvarem podobají dnešním tabletům :o) Vypočti délku úhlopříčky uvedené břidlicové tabulky a převeď ji na palce (1 palec = 2,54 cm).
6. Objem krychle je 0,125 m3. Vypočti: a) velikost hrany krychle v cm, b) povrch krychle v dm2.
7. Vypočti:
Studentské počítání – 13. 1. Jaké číslo patří místo otazníku?
1 … 1 … 2 … 3 … 5 … ? … 13 … 21 … 34 2. Urči součet trojnásobku čísla 16 a podílu čísel
a 6.
3. Žáci šestých tříd slíbili, že nasbírají nejméně 5 kg léčivých bylin. Třída 6. A tento závazek překročila o dvě pětiny, třída 6. B splnila svůj slib na 140 % a třída 6. C nasbírala o dva kilogramy bylin více, než slíbila. Jaké bylo pořadí tříd? Kolik bylin celkem všechny šesté třídy nasbíraly?
4. Na obrázku je část dlažby z dvanácti stejně velkých čtvercových dlaždic. Obvod této vydlážděné plochy je 32 dm. Jak velký je obsah této plochy?
5. Při měsíčním vyúčtování elektřiny platí rodina Novákova 65,- Kč stálý poplatek a 2,60 Kč za každou spotřebovanou kilowatthodinu (kWh). Rodina se rozhodla omezit spotřebu tak, aby neutratila za elektřinu více než 700,- Kč měsíčně. Kolik kWh může měsíčně spotřebovat (zaokrouhli na celé kWh)?
6. Vypočti povrch a objem krychle, má-li úhlopříčka ve stěně krychle délku 20 cm. Výsledek vhodně zaokrouhli.
7. Vypočítej:
Studentské počítání – 14. 1. Jaké číslo patří místo otazníku? Nápověda: z prvního obrázku poznej princip.
2. Pan profesor Roztržitý zapomněl poslední číslici u PINu ke svému mobilu (označeno hvězdičkou). Ale protože to byl profesor matematiky, tak si naštěstí pamatoval, že PIN je dělitelný osmnácti. Jaký je profesorův PIN?
757* 3. Dvě strany pravoúhlého trojúhelníku mají velikost 6 cm a 8 cm. Vypočti velikost zbývající strany. Pozor! Tato úloha má dvě různá řešení.
4. Deset natěračů natře jednu stěnu budovy za 5 hodin. Za jak dlouho natře dvacet natěračů čtyři stěny budovy, jsou-li všechny stejně velké a všichni natěrači jsou stejně výkonní? Nápověda: nejdříve si určete, jak dlouho by natíralo celou budovu 10 natěračů.
5. Kájovi zvýšili rodiče kapesné o tři sedminy jeho současné hodnoty. Po tomto navýšení dostával Karel 300 Kč. Kolik dostával před navýšením kapesného?
6. Ve 2litrové krabici s potiskem (jež připomíná džus) se prodává pomerančový nápoj za 35,- Kč. Vypočti, kolik mililitrů pomerančové šťávy skutečně obsahuje – výrobce udává, že 4 % – a kolik tato surovina stojí (1 litr pomerančového koncentrátu je za 200,- Kč)? Pozn.: Nezdá se vám (podobně jako mně), že spotřebitel kupuje pouze předraženou vodu? :o(
7. Vypočítej:
Studentské počítání – 15. 1. Urči, co logicky nepatří mezi ostatní: a) VÁLEC, KUŽEL, KRUH, TROJÚHELNÍK, KOULE b) KRUH, ČTVEREC, KOULE, OBDÉLNÍK, TROJÚHELNÍK
2. Žák měl od daného čísla odečíst , jenže nedával pozor na zadání, a tak k danému číslu přičetl a dostal proto výsledek . Jaký však měl být správný výsledek (při odečítání)?
3. Dokaž, že se výrazy rovnají (každý zvlášť zjednoduš): a
4. Vypočti obsah vybarvené části v centimetrové síti.
5. V pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel při vrcholu C) je poměr úhlů α : β = 5 : 3. Vypočti velikosti těchto úhlů a převeď je na stupně a minuty (např. 45° 20´)
6. Vypočti, kolik je ve třídě celkem žáků, když víš, že 10 žáků mělo na vysvědčení vyznamenání, 14 žáků prospělo a 4 % žáků neprospělo.
4 Dráha (m)
7. Z grafu zjisti kolikrát je těleso I. rychlejší než těleso II. Nápověda: nejdříve si vypočti rychlosti těles.
3
2
1
0 0
1
2
3
4 Čas (s)
Studentské počítání – 16. 1. V šuplíku je 32 červených ponožek a 32 modrých ponožek. Levá a pravá ponožka jsou k nerozeznání. Taháte po tmě ponožky z šuplíku. Kolik jich musíte vyndat, abyste měli jistotu, že až se na ně podíváte, máte pár?
2. Sečti a odečti úhly: a) b)
3. Podlaha obdélníkové chodby má obsah 198 m 2. Délka chodby je 30 metrů. Po šířce je umístěno 44 čtvercových dlaždic. Kolik dlažic je na celé chodbě?
4. Zmenši číslo 5000 o 20 %, výsledek znovu zmenši o 30 %. Nyní zmenši číslo 5000 rovnou o 50 %. Porovnej oba výsledky a zdůvodni, proč nejsou stejné.
5. Vypočti hodnotu výrazu
, když a = – 2; b = 3; x = – 1;
y=
6. Čtyři koně, z nichž síla každého z nich je představována 1500 N, utáhnou vůz vážící 1640 kilogramů (tíha 16 400 N). Kolik koní by utáhlo tentýž vůz, kdyby síla každého z nich byla jenom 1000 N?
7. Vypočti průměrnou známku z pololetní písemné práce z matematiky: Počet žáků
Pololetní písemná práce z matematiky 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
2
3
Známka
4
5
Studentské počítání – 17. 1. Ze kterého obrázku se složí „správná“ hrací kostka? Nápověda: podívej se rozmístění „teček“ na hrací kostce, kterou máš doma.
2. Auto jede z Prahy do Brna rychlostí 80 km/h a před sebou má ještě 15 minut jízdy. Jak daleko je od Brna?
3. Úhly mají velikost . O kolik stupňů je potřeba pootočit přímku b okolo průsečíku s přímkou p, aby přímky a, b byly rovnoběžné?
4. Čerpadlem o výkonu 25 litrů za sekundu (l/s) se nádrž naplní za 1 hodinu a 12 minut. Za jak dlouho se tatáž nádrž naplní méně výkonným čerpadlem o výkonu 20 l/s?
5. Rozlož na součin výraz: „vzorec“.
. Nápověda: nejdříve vytkni a pak použij
6. Směrem do středu Země roste teplota zhruba tak, že každých 33 metrů stoupne o 1 °C. Jaká teplota čeká na horníky v uhelném dole hlubokém 1015 metrů, když v hloubce 25 metrů je teplota 9 °C?
7. Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: obrázek, narýsuj, napiš počet řešení a pokus se o zápis konstrukce.
. Načrtni rozborový
Studentské počítání – 18. 1. Sečti barevné části (zlomky) a zakresli výsledek:
2. Ráno 22. února 2012 vyšlo Slunce v 6:58 hodin. Víme, že se každý další den rozednívá zhruba o 2 minuty dříve. V kolik hodin vyšlo Slunce dne 4. března 2012?
3. O naší kovové minci v hodnotě 20,- Kč jsme zjistili tyto údaje: hmotnost 8,43 g, průměr 26 mm, tloušťka 2,55 mm. Vypočti: a) kolik kilogramů váží 1 milion korun (ve dvacetikorunách), b) jak dlouhý (v km) by byl „milionový had“ poskládaný z těchto dvacetikorun, c) jak vysoký (v metrech) by byl „milionový komín“ postavený z těchto dvacetikorun.
4. Místnost má rozměry 11 m x 5 m. Do místnosti se bude kupovat lino, které se prodává v roli o šířce 2 metrů. Kolik metrů lina bude potřeba a kolik ho zbude? Uvažuj obě možnosti pokládky lina (na délku, na šířku) a zhodnoť, co bude výhodnější.
5. Vyřeš rovnici a proveď zkoušku:
6. Vypočti stoupání železniční tratě, která má v úseku 1,5 kilometru převýšení 22,5 metru. Výsledek se u železnic uvádí v ‰ (promile).
7. Ve čtverci ABCD (strana délky 9 cm) jsme bod E narýsovali v jedné třetině původní strany AB a dorýsovali čtverec EBFG, následně jsme opět narýsovali v jedné třetině strany EB bod H, čímž vznikla strana nejmenšího čtverce HBIJ. Vypočti obvod a obsah obrazce AHJICD.
Studentské počítání – 19. 1. Převeď římsky zapsaný letopočet na arabský (náš):
MCMXCIX
2. Kolik tablet veterinárního léku dostane 18 kg vážící pes, jestliže v jedné tabletě je obsaženo 7,5 mg látky a dále víš, že 5 mg účinné látky veterinárního přípravku se má podávat na 4 kg živé váhy psa?
3. Součet délek všech hran krychle je 30 cm. Urči její povrch a objem.
4. Narýsuj trojúhelník ABC: c = 5 cm, α = 50°, poloměr kružnice opsané troj. = 3 cm. Načrtni rozborový obrázek, narýsuj, zkus zapsat postup konstrukce a uveď počet řešení ve zvolené polorovině. Nápověda: střed S kružnice opsané je vrcholem trojúhelníku ABS.
5. Vypočti:
6. Elektromotor má účinnost 80 % (poměr výkonu a příkonu). Jaký je příkon tohoto motoru, jestliže jeho výkon je 5 koní (HP)? Výsledek uveď v kilowattech (kW) a zaokrouhli na jedno desetinné místo (1 HP = ¾ kW).
7. Z nádrže odtéká voda a její rychlost (litr za sekundu) se dá regulovat. Od této rychlosti se odvíjí také doba, za kterou se nádrž vyprázdní (čas – min). Na obrázku je graf. Napiš: a) o jakou úměrnost se jedná (přímá, nepřímá), b) jak dlouho trvá vyprázdnění nádrže při rychlosti 10 l/s, c) při jaké rychlosti se nádrž vyprázdní za 8 minut?
Studentské počítání – 20. 1. Jedno z uvedených čísel nepatří mezi ostatní – které a proč? Pozn.: není to číselná řada
48, 60, 12, 36, 20, 72 2. V obecném čtyřúhelníku ABCD je úhel β o 9° větší než úhel α, úhel γ je o 24° větší než úhel α a úhel δ je o 50° větší než úhel β. Urči velikosti jednotlivých úhlů. Nápověda: budeš potřebovat vědět, kolik je součet vnitřních úhlů každého obecného čtyřúhelníku.
3. Na obrázku jsou rovnostranné trojúhelníky. Ten největší má stranu délky 6 cm. Vypočti: a) celkovou délku všech použitých čar (úseček), b) kolikrát menší obsah má vybarvený trojúhelník než ten největší (nápověda: obsah nepočítej, jen přemýšlej).
4. Sestrojte obdélník ABCD, jehož střed leží v bodě a vrchol A leží v počátku soustavy souřadnic. Urči souřadnice všech vrcholů tohoto obdélníku a vypočti jeho obvod a obsah.
5. Vyřeš rovnici:
6. Jemnozubá pilka má 60 zubů na 2 inch (1 inch = 2,54 cm). Jaká je rozteč zubů v milimetrech (zaokrouhlená na setiny mm)?
7. Výsečový graf na obrázku ukazuje vysílání televizního programu „Hledáme talenty“ – skládá se z vystoupení účinkujících, předtočených reportáží (záznam), živých vstupů do studia a pochopitelně reklamy. Úkoly: a) vyjádři zlomkem v základním tvaru, jakou část z celkového času vysílání zabírá reklama, b) vyjádři poměrem (v základním tvaru) čas přímého přenosu (živý vstup a vystoupení) k ostatním (reklama a záznam), c) vypočti, jak dlouho trval celý pořad, jestliže reklamy v součtu trvaly 28 minut (v hodinách a minutách).
Studentské počítání – 21. 1. Nahraď křížky ve výpočtu číslicemi:
2. Vtip: Učitelka matematiky potká svého bývalého žáka a ptá se ho, jak se mu daří a co dělá. On odpovídá, že obchoduje se zeleninou. „A jak ti to jde? Vždyť jsi vždycky byl slabý v matematice?“ „Dobře, paní učitelko, například koupím brambory za 5,- Kč a prodám je za 8,- Kč. To víte, já jsem skromný, mně ty 3 % stačí.“ V čem spočívá „vtip“? Kolik procent ve skutečnosti na bramborách vydělal?
3. Zemědělec osel cukrovou řepou pole tvaru lichoběžníka se základnami 280 m a 220 m a výškou 140 m. Výnos z jednoho hektaru je 38 tun řepy. Vypočti, kolik tun cukrové řepy zemědělec sklidil.
4. Stín věže je dlouhý 70 metrů a stín metrové tyče má v tutéž dobu délku 150 cm. Vypočti výšku věže.
5. Vyřeš rovnici a proveď zkoušku:
6. Tři žáci sebrali celkem 32 kg starého papíru. Druhý žák sebral třikrát tolik papíru jako první a třetí žák o 2 kg více než první žák. Kolik kilogramů papíru nasbíral každý ze žáků?
7. Každý z nakreslených pěti stejných obdélníků rozděl vždy jiným způsobem úsečkami na čtyři stejné části.
Studentské počítání – 22. 1. Co logicky patří místo otazníku:
2. V jedné základní škole si žákovský ekotým dal slib, že během tří jarních měsíců vysadí celkem 78 stromů, neboť jejich škola slaví 78. výročí od otevření. Ve druhém měsíci vysadili o polovinu více stromů než v prvním měsíci a ve třetím měsíci o 40 % více než v prvním měsíci. Kolik stromů vysadil ekotým v jednotlivých měsících?
3. Který den je přesně uprostřed běžného (nepřestupného) roku?
4. Bazén tvaru kvádru je 40 metrů dlouhý a 18 metrů široký. Bylo do něj napuštěno 10 800 hektolitrů vody. Do jaké výšky v něm sahá voda (jak je bazén hluboký)?
5. Vyřeš rovnici a proveď zkoušku:
6. Firma „Photo-Labo“ nabízí vyvolání digitálních fotografií ve velikosti 9 x 13 cm za 2,- Kč za jednu fotografii. K zakázce (o libovolném počtu zhotovovaných fotografií) si však připočítává paušální poplatek 50,- Kč. Vypočítej, jakou cenu ve skutečnosti zaplatíme za 1 fotografii, když objednáme 1 ks, 5 ks, 20 ks, 100 ks fotografií?
7. Narýsuj do soustavy souřadnic body trojúhelníku ABC. Dále:
a dorýsuj strany
a) narýsuj osově souměrný trojúhelník AB´C podle osy y (svislá osa), b) napiš souřadnice bodu B´, c) vypočti obsah vzniklého deltoidu (tvar draka).
Studentské počítání – 23. 1. Co logicky patří místo otazníku:
D 4
F 6
B 2
E ?
2. Ochránci přírody vyčistili během tří dnů potok. První den vyčistili jednu třetinu potoka, druhý den jednu třetinu ze zbývající části potoka a třetí den vyčistili potok ve zbývající délce 8 km. Jak dlouhý je potok?
3. Zmenšíme-li neznámé číslo o 90, dostaneme 80 % jeho původní hodnoty. Urči toto neznámé číslo.
4. Koberec dlouhý
metru a široký 3 metry stojí 2 730 Kč. Kolik korun stojí koberec stejné
jakosti ovšem dlouhý 5 m a široký 2 m?
5. Vypočti hodnotu výrazu
pro
a pak pro
6. Osm centimetrů na mapě představuje dva kilometry ve skutečnosti. Urči měřítko této mapy.
7. Vyjádři zlomkem v základním tvaru, jaká část obsahu čtverce je na obrázku vybarvena.
Studentské počítání – 24. 1. Co logicky patří místo otazníku:
2. Na oslavu Mezinárodního dne dětí dorazilo celkem 90 osob. Bylo tam čtyřikrát více žen než mužů a dětí bylo o 10 více než všech dospělých. Kolik se účastnilo dětského dne mužů, kolik žen a kolik dětí?
3. Vypočti:
4. Úsečku délky 24 cm chceme rozdělit na dvě části tak, aby délka každé části byla celým násobkem centimetru. Lze to provést v poměru 5 : 3? A lze to v poměru 6 : 5? Zdůvodni proč ano, či proč ne a případně délky těchto úseček vypočti.
5. Zapiš: a) trojnásobek čísla x zvětšený o 3;
b) trojnásobek čísla x zvětšeného o 3
c) jednu třetinu čísla x zmenšeného o
d) jednu třetinu čísla x zmenšenou o
6. Vyřeš rovnici a proveď zkoušku:
7. Těleso na obrázku je složeno ze 6 krychlí a natřeno modrou barvou na celém svém povrchu. Napiš písmena krychlí, které mají: a) 5 modrých stěn b) 3 modré stěny c) 2 modré stěny.
Studentské počítání – 25. 1. Na obrázku je z 20 zápalek vytvořena správná rovnice. Máš přemístit pouze 1 zápalku tak, aby nově vzniklá rovnice opět platila. Uveď všechna řešení.
2. Pro a = 12, b = – 9 vypočti hodnotu výrazu:
3. Na plánu v měřítku 1 : 2 500 je zakresleno pole tvaru obdélníku. Jeho rozměry na plánu jsou 30 cm a 4 cm. Urči skutečnou výměru pole v hektarech.
4. Pokladník má vyplatit 310 Kč. K dispozici má pouze kovové mince v hodnotě 50 Kč a 20 Kč. Urči všechna řešení, jak může vyplatit tuto sumu.
5. Sestroj obraz kružnice k (S; r = 2 cm) a její libovolné sečny s ve středové souměrnosti se středem A, je-li
6. Doplň chybějící údaje tak, aby platila rovnost: a) b)
7. Kolik je na obrázku čtverců a kolik trojúhelníků?
Studentské počítání – 26. 1. Doplň správně do následujících vět čísla: 8, 40, 100, 400, 1 001, 385 000: a) Měsíc je od Země vzdálen přibližně ………. kilometrů. b) V některých krabičkách bývá ……….. trojúhelníkových sýrů. c) V pohádce o Alibabovi z knížky Pohádek ………. noci vystupuje ………. loupežníků. d) Letos se nám na jabloňce před domem urodilo už asi …….. jablíček. 2. Jaké číslo doplníš místo písmene X, aby platilo:
3. Petr jede na kole z domu k babičce. Ujel už cesty a zbývají mu 4 kilometry. a) Jaká část cesty mu ještě zbývá ujet (vyjádři zlomkem)? b) Jak dlouhá je celá cesta (v kilometrech)? c) Kolik kilometrů už Petr ujel? 4. Představte si, že si uložíte 100 000,- Kč (hezká představa, že :o)) na termínovaný účet, kde vám úrok 1 % připisují jednou za rok. Kolik korun máte na účtu po třech letech? pozn.: nezapomeň, že každý rok se uložená částka zvýší!
5. Firma „FOFREM“ si účtuje za přepravu zásilky poplatky podle této rovnice: , kde h je hmotnost zásilky v gramech a c je cena v Kč. Jak těžkou zásilku firma přepravila, když si účtovala poplatek ve výši 140,- Kč?
6. Sestroj rovnoramenný trojúhelník ABC, který má obvod 11 cm a jedna z jeho stran (záměrně neuvádím která) měří 5 cm. Narýsuj všechna řešení!
7. V ozubeném soukolí má velké kolo 60 zubů. Po dvou otáčkách velkého kola a pěti otáčkách malého kola se dostanou obě kola do výchozí pozice. Kolik zubů má menší kolo? pozn.: obrázek je pouze ilustrační :o)
Studentské počítání – 27. 1. Číslo 10 můžeme zapsat jako součet několika po sobě jdoucích přirozených čísel takto: 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Číslo 15 můžeme také zapsat podobně. Existují tři různá řešení, přijdeš na ně?
2. Máš k dispozici 9 zápalek, ze kterých „postavíš“ trojúhelník. Kolik trojúhelníků lze sestavit? Nakresli všechny možnosti a pamatuj, že vždy musíš použít všech 9 zápalek.
3. Myslím si číslo. Když k němu přičtu 9, pak ho vynásobím třemi, pak odečtu 61, dostanu zase to myšlené číslo. Jaké číslo si myslím? 4. Máme tři výrazy: Vyber z nich dva, jejichž součet dává dohromady výsledek
.
5. Zapiš jaká část obrazce je vybarvena: a) zlomkem, b) desetinným číslem, c) pomocí procent. 6. V následujících větách vyber „správné“ slovo a napiš, jestli se jedná o přímou či nepřímou úměrnost: a) Čím více sušenek koupím, tím více x méně za ně zaplatím. b) Když dort rozdělím na větší počet stejných kousků, bude velikost každého kousku větší x menší. c) Čím více kombajnů vyjde posekat pole, tím delší x kratší bude doba jejich práce. d) Čím pomaleji cyklista jede, za tím kratší x delší dobu danou vzdálenost ujede.
7. Vypočítej:
