Steganografie a Bible

Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta

Steganografie a Bible Seminární práce

Vedoucí práce:

Bc. Martin Venclů

Brno 2010

2

Abstrakt Steganografie a Bible Práce se zabývá steganografií a myšlenkou jejího nasazení v literární památce. Byla napsána jako seminární práce do předmětu Komprimace dat a kryptografie.

3

OBSAH

Obsah 1 Úvod práce

4

2 Cíl a metodika práce

6

3 Základy steganografie

7

4 Případová studie Bible 4.1 Představení literárního díla . . . . 4.2 Stegoanalýza dle Wiessmadla . . Teorie Biblického Kódu . . . . . . Možnost ukrytí zprávy do výtisku

. . . . . . . . . . . . Bible .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

8 . 8 . 8 . 9 . 10

5 Diskuze

11

6 Závěr

12

7 Literatura

13

1

1

ÚVOD PRÁCE

4

Úvod práce

Každý se patrně dostal do situace, kdy nutně potřeboval ukrýt zprávu a zamezit tímto ukrytím neoprávněnému přečtení. Věda zabývající se touto problematikou se nazývá steganografie. Steganografie je podobor kryptografie. Vzpomeneme-li na školní lavice jednalo se o ukrývání existence zpráv, které měly snížit entropii při prověřování znalostí. Kdy odhalení zprávy prověřující autoritou by vyústilo v postih špatného steganografa. Ne všichni studenti dávají tomuto odvětví vědy přednost před samotným učením, proto tvorbu „tahákůÿ lze vztahovat jen na úzkou skupinu populace. Potřeba ukrýt zprávu nemusí být vždy založena na nízkých důvodech jakým je podvod. Ukrýt zprávu (/odhalit zprávu) se v krizových situacích stává důležité pro samotné přežití jedince nebo společnosti. V souvislosti s využitím steganografie ve vojenském konfliktu bývá uváděn případ o němž se zmiňuje Herodotos (žil v 5. století př. n.l.), kdy řecký vyslanec Histiaios v Persii oholil hlavu svému otrokovi, aby na ni mohl napsat zprávu pro vůdce vzpoury Arustagorose Mílétského do Řecka. Poté vyčkal až otrokovi vlasy dorostou a vyslal jej na cestu. Příjemce po oholemí hlavy otroka mohl zprávu přečíst a vojensky reagovat. (Ryšánková, 2003; SPY SHOP, 2010) Kdyby byla otrokovi hlava oholena např. při hraniční kontrole, byl by obsah zprávy snadno čtitelný. Z toho je patrné, že steganogrefie slouží pouze k ukrytí existence zprávy a vlasy v uvedeném příkladu sloužily jako krycí objekt. Doporučeno je využívat steganografii zároveň s kryptografií, kdy po odhalení existence zprávy zůstane zpráva nečitelná. Leda by čtenář rozluštil její kód. V informatice bývá využíváno jako krycích objektů např. multimediálních souborů, které jsou vtipné a u nichž se počítá s tím, že je příjemce pošle svým přátelům. Tak se snižuje riziko dopadení autora zprávy a je zajištěna distribuce cílovým subjektům. (Smetana; Penkala, 2006) O steganorafii se hovoří i v souvislosti s podpisem. Bývá uváděn příklad nahrávacího studia, které potřebuje skrytě podepsat mediální soubory identifikátorem. Na základě tohoto identifikátoru je pak možné určit případného zaměstance, který soubor nelegálně vynesl mimo nahrávací společnost. (Balák, 2002) Pokud by zaměstanec o podpisu vědel, mohl by jej odstranit. Ale ať již jsou důvody a způsoby nasazení steganografie nebo kryptografie jakékoliv, nacházíme doklady o jejím využití a samotné aplikace i v mnoha literárních památkách. Jak uvádí zdroj, který se zabývá steganografií (Balák, 2002): Můžeme uvést příklad sonetů Amorosa visione od Giovanniho Boccaccia, kde začátky tercetu všech sonetů dají dohromady další tři sonety (celkem 1500 slov). O něco skandálnější je anonymní dílo Hypnerotomachia Poliphili (1499), pojednávající o lásce mnicha k ženě. Když dáme dohromady první písmena všech kapitol, získáme větu „Bratr Francesco Colonna vášnivě miluje Poliiÿ. Uvedený duchovní v době vydání knihy skutečně žil. . . Podobně i doklady o použití kryptografie v literárních dílech by bylo možné dohledat.

1

ÚVOD PRÁCE

5

Otázkou však zůstává zdali je možné aplikaci steganogrefie nalézt i v tak slavném díle jako je např. Bible?

2

2

CÍL A METODIKA PRÁCE

6

Cíl a metodika práce

Literární dílo se jeví jako případné místo pro ukrytí tajné zprávy, zkomprimované zprávy nebo zprávy zašifrované. Tato seminární práce do předmetu Komprimace dat a kryptografie má za cíl uvést základní známé principy, které se k ukrytí zpráv využívají a demonstrovat případné použití lingvistické steganografie v Bibli. Bible jako jedna z nejstarších literárních památek, která je pro svůj náboženský, kulturní a jiný význam předávána z generace na generaci, vyvolává v řadách přemýšlivých lidí otazníky. Jedny z nich se vznáší i nad lingvistickou steganografií a jejím použití: „Jsou v biblickém textu ukryté zprávy? Jakou formou a proč?ÿ. Práce vzhledem k svému rozsahu má pouze nastínit možnost existence těchto zpráv. Rozbor náboženských textů je vždy velice citlivou záležitostí a navíc i samostatným vědním oborem, který vyžaduje znalost starověkých jazyků, mentality tehdejších lidí, širších souvislostí apod. Proto tato práce nemůže být považována za kompletní studii danné problematiky či náboženské dílo! Jedná se pouze o nastínění některých známých prostředků ukrývání zpráv, které pisatelé, mohli využít a názorné ukázky použití. Doměnka o použití lingvistické steganografie v Bibli je velice spekulativní, proto se autor práce od ní distancuje a zveřejňuji ji pouze pro zajímavost. Jakékoli její napadení z řad židovských rabínů či křesťanských znalců náboženských textů je potřeba bráti na zřetel. Práce bude členěna do několika hlavních kapitol „Základy steganografieÿ a „Případová studie Bibleÿ. Jelikož vědecká práce bez výsledků ztrácí svůj smysl, budou v kapitole 4.2 uvedeny případné výsledky steganoanalýzy nad biblickým textem. Dalším tématem, kterému se práce bude věnovat, ale jen okrajově, je možnost ukrývání zpráv do již vytvořených literárních děl. V diskuzi bude řešena i morální a věcná otázka spojená s steganoanalýzou nad náboženskými texty. V závěru práce budou shrnuty poznatky z oblasti stegografie a jejím případném použití v Bibli.

3

3

ZÁKLADY STEGANOGRAFIE

7

Základy steganografie

Steganografie se dá klasifikovat jako věda i umění zároveň. Název této disciplíny vznikl sloučením dvou řeckých slov: steganós - schovaný, gráphein - psát. Slouží k utajení existence zprávy jako takové. Utajení existence zprávy je možné využít i u zpráv šifrovaných, protože případný útočník, když ví, že se jedná o šifrovanou zprávu, probouzí se tím jeho zvědavost a má potřebu zprávu dešifrovat. Kdežto pokud mu je samotná zpráva skryta, nabízí se zde známé přísloví „Co oči nevidí, to srdce netrápí.ÿ. Při psaní skrytých zpráv, je potřeba použít vynalézavosti. „Italský vědec Giovanni Porta v 16. století popsal, jak ukrýt zprávu ve vejci vařeném natvrdo pomocí inkoustu vyrobeného z jedné unce kamence a pinty octa. Tím se pak napíše zpráva na skořápku. Roztok pronikne jejími póry a zanechá zprávu na vařeném bílku. Přečíst ji lze, až když vajíčko oloupeme.ÿ (Dokoran.cz, 2007) Dalším příkladem vynalézavosti může být metoda založená na technologii, která byla použita za druhé světové války. „Němečtí agenti v Latinské Americe dovedli fotografickou cestou zmenšit celou stránku textu do tečky o průměru menším než milimetr a tu pak umístit jako normální tečku za větou do nevinného dopisu. FBI poprvé zachytila mikrotečku roku 1941, když dostala tip, ať hledá na papíře jemný odlesk, způsobený použitým filmovým materiálem.ÿ (Dokoran.cz, 2007) Jak bylo nastíněno v úvodu, zprávu je možné ukrýt v samotném textu. Ten může nést též určitou informaci ke zprávě nebo se věnovat naprosto jinému tématu a zároveň sloužit jako krycí objekt. Možností jak zapsat zprávu do krycího literárního textu je mnoho např. pomocí velkých písmen, kdy čtenář zprávu rozluští tak, že bude číst pouze velká písmena. Nabízí se i možnost, kdy zpráva se nachází na smluvené pozici např. páté slovo v kapitole, první znak. Nebo každé slovo před tečkou. Ostatně běžného čtenáře další způsoby již napadnou, proto je zbytečné je rozvádět, neboť vyzrazením se snižuje jejich bezpečnost. Důležité je psát skryté zprávy tak, aby budily co možná nejmenší pozornost. Kvalitu steganogramu určí čas. Ty nejlepší, ač mohly být ve velice čtených dílech, jsou možná do dnes neoprávněnými osobami (útočníky) nerozluštěny.

4

PŘÍPADOVÁ STUDIE BIBLE

4

8

Případová studie Bible

4.1

Představení literárního díla

Bible je považována za nejčtnější knihu světa. Existuje v mnoha překladech a vydáních. Základ Bible tvoří Tóra neboli Pět knih Mojžíšových, též zvaných jako Pentateuch. Tóra je součástí jak hebrejské bible (Tanachu), kde jednotlivé části Tóry se nazývají: Bereshit, Shemot, Vayikra, Bamidbar, Devarim, tak i křesťanské bible1 , v níž jsou z historických důvodů pojmenovány řeckými názvy: Genesis, Exodus, Leviticus, Numeri, Deuteronomium. Nad stářím knih Tóry se vede polemika. Obecně se předpokládá, že celá Tóra mohla vzniknout kolem roku 1220 př. n.l. Podle ústní tradice byly knihy Tóry nadiktovány Hospodinem2 Mojžíšovi v době po exodu3 z Egypta. Samotné Mojžíšovo autorství však bývá zpochybňováno. (Mackerle, 2008; Wikipedia.org - Torah) Součástí hebrejské i křesťanské bible jsou kromě Tóry i další knihy, ale jejich představení by vydalo na mnoho kapitol. Pro středoevropského čtenáře je patrně nejznámější bible, kterou používají křesťané. Tu je možné rozdělit na starý zákon, který v originále obsahuje texty psané v hebrejštině (tedy i Tóru) a aramejštině, tak i na nový zákon, který obsahuje texty psané v řečtině. Teologické teorie, které těmto náboženským textům připisují hlubší význam, mohly v průběhu dějin evokovat v mnoha učencích i obyčejných lidech myšlenku, že by posvátné knihy mohly obsahovat i ukrytou zprávu. Zajímavostí z vlastností řeckého a hebrejského písemnictví je, že dříve než byly vynalezeny číslovky mělo každé písmeno svou matematickou hodnotu. (Novotný, A.) Kromě číselné hodnoty jednotlivých písmen, dalším faktem, který je potřeba uvažovat, že v originále náboženckých textů mohlo být použito systému zvaného jako: „Scriptura continuaÿ, který znamená psaní bez mezer nebo jiných značek mezi slovy nebo větami. (Tov, 1992) Samotnou analýzu tohoto literárního díla má smysl vykonávat nad originálními texty. Což je vzhledem k stáří památky takřka nadlidský úkol. Díky nepřesnému opisování či redakčním úpravám mohlo dojít ke zhnehodnocení původního steganogramu. Naopak je možné i to, že díky přepisům bylo steganogramu přidáno.

4.2

Stegoanalýza dle Wiessmadla

Chaim Michael Dov Weissmandl byl československý rabín, který žil v letech 19031957. Je považován za propagátora moderního hledání skrytých kódů v Tóře a touto myšlenkou se zabýval již jako student. Weissmandl byl učenec a odborník na dešif1

Křesťanství je směr, který se z judajismu vyčlenil zhruba před 2000 lety a vznikl následkem působení žida Ježíše. 2 Slovo Hospodin je používáno v České Bibli Kralické z roku 1613, proto je v práci použito jako český překlad hebrejského JHVH, kterým je označováno vlastní jméno Boží. 3 Exodus = odchod.

4.2

Stegoanalýza dle Wiessmadla

9

rování starověkých rukopisů. (Sherman, 2005; Wikipedia.org - Chaim Michael Dov Weissmandl) V souvislosti s ním se hovoří o objevení skrytého textu v Tóře. Přinesl poznatek, že po nalezení prvního T (tav) v prvním verši knihy Bereshit (1. kniha Tóry), po přeskočení 50ti znaků od tohoto místa vyskytuje písmeno V~(vav), po přeskočení dalších 50 znaků od V~se vyskytuje R (resh), po padesáti znacích od R se vyskytuhe H (heh). Výsledná sekvence znaků je TVRH. Což je hebrejské slovo, které v českém překladu zní: „Tóraÿ. Obdobný jev Wiessmandl pozoroval i v dalších knihách Tóry. Steganogram se vyskytuje i v knize Shemot (2. kniha Tóry) a Bamidbar (4. kniha Tóry), kde začíná v prním verši. V knize Devarim (5. kniha Tóry) byl nalezen v první kapitole. V každé obdobě tohoto steganogramu je potřeba vypustit 50 znaků. (Sherman, 2005) Zdroj neuvádí nad jakou verzí Tóry byl tento stegoalgoritmus použit. Otázkou zůstává proč zrovna 50 znaků a proč se text nevyskytuje i v 3. knize? Z hlediska steganografie by se mohlo jednat o způsob uložení copirightu do textu, tak aby nebyl na první pohled patrný. Teorie Biblického Kódu Na Wiessmandlův objev navazuje teorie nazývána jako „The Bible Codeÿ, která s použitím výpočetní techniky analyzuje Tóru převedenou do scriptia continua, kde na základě přeskočení určité sekvence znaků doslova hledá skryté zprávy v Tóře podobně jako v osmisměrce (viz Obrázek 1). Metoda hledání byla nazvána Equidistant Letter Sequencing neboli ELS a publikovali ji roku 1994 Doron Witztum, Eliyahu Rips a Yoav Rosenberg (jedná se o izraelské vědce). Zastánci teorie Biblického kódu jsou přesvědčeni, že Tóra je kód od Boha, ve kterém je s pomocí ELS možné odhalit skrytou budoucnost. (Sherman, 2005) Pomineme-li úvahy o samotné existenci Boha, možném špatném výkladu Tóry díky ELS, předpovídání budoucnosti, nenasazení ELS na více vzorků literárních děl apod. Zajímavá je sama myšlenka, že by jedna z nejstarších literárních památek mohla skrývat informace takovýmto způsobem, kdy v souvislosti s ELS se hovoří o objevu skrytých: jmen lidí; důležitých dat a dalších informací, které se k těmto jménům váží apod. V současné době není veřejně známo, že by někdo z programátorů byl namodeloval reversní algoritmus k ELS, který by dílo pro ELS s takto skrytými informacemi, klidně i nenáboženského charakteru, vytvořil. V podstatě se myslí algoritmus, kterému by byly předány tajné informace které má literární dílo obsahovat, zvolen literární žánr a téma. Ten by spočítal kam vhodné slovo umístit, aby přeskočením určitého počtu znaků v osmi možných směrech bylo možné informaci zapsat. Algoritmus by musel umět logicky sestavit i samotné věty a ním vyprodukovaná literatura by měla být čtivá. Umožnil by jednoduše ukládat informace do literatury ve více vrstvách. Takovýto algoritmus by mohl přinést do steganografie něco nového za předpokladu, že Teorie Biblického Kódu je chybná nebo se její obdoba nevyskytuje v jiných literárních dílech.

4.2

10

Stegoanalýza dle Wiessmadla

Obr. 1: Biblický kód Možnost ukrytí zprávy do výtisku Bible Jelikož se často jednalo o jedinou knihu, kterou chudé rodiny vlastnily a zároveň knihu, která se předávala z generace na generaci, mohli mít čtenáři prostřednictvím ní potřebu předávat tajné vzkazy pro budoucí generace. Takovou zprávu je možné vytvořit pomocí neviditelných ingoustů, nenápadným značením písmen apod. Značení lze dosáhnout například tak, že se špendlíkem poškodí potřebné písmeno. Nebo se podtrhnou4 verše tak, že po sobě následující podtržení budou na smluvené pozici dávat skrytou zprávu. Též je možné vytvořit zprávu, kterou autor rozluští pouze s použitím Bible v jejím smluveném překladu. Samotné množství těchto překladů je velké, což případnému útočníkovi komplikuje práci. Je možné využít toho, že verše v Bibli jsou adresovatelné např. Přísloví 19, 20. To tak, že se použijí verše, které mají jako 1. znak potřebná písmena k sestavení skryté zprávy. Odkazy se pak ve správném pořadí umístí do „textové omáčkyÿ, která musí mít nějaký srozumitelný náboženský význam, a pošlou příjemci. Méně odkazů ve výsledku dostaneme, když z veršů budeme brát celá slova, ale je pak možné, že výsledná zpráva bude platná i pro více překladů. Nevýhodou této metody je náročnost. 4

Což je u věřících celkem běžné, že v bibli podtrhávají zajímavé pasáže.

5

DISKUZE

5

11

Diskuze

Ukrýt zprávu tak, aby si jí případný útočník nevšiml, to je základ steganografie. Co se týče těch nejúspěšnějších metod, patrně nikdy nebyly prozrazeny či odhaleny, proto se lze v textech o steganografii dočíst pouze o těch, které byly méně úspěšné. Na druhou stranu se může stát, že fantazie stagoanalitiků nalezne zprávu tam, kde nebyla. Nebo způsobem jakým zpráva vytvořena nebyla. Pokud v Bibli existují ukryté zprávy, existuje též i nepřeberné množství způsobů, kterými mohou být uloženy. V souvislosti s tímto poznatkem je možné hovořit o více vrstvé steganografii, tedy případu, kdy do jednoho krycího objektu je ukryta zpráva více než jedním způsobem. Často bývá vynášeno na světlo, že teorii ukrytých zpráv v Bibli se zabýval i zakladatel moderní fyziky Sir Isaac Newton. Ve své podstatě byl v práci demonstrován pouze jeden možný přístup uložení zpráv v Bibli, který je založený na přeskakování určité sekvence znaků. Ten lze s využitím výpočetní techniky analyzovat snáze než v časech bez ní. Z hlediska Wiessmadlova poznatku by mohlo být přínosné, kdyby se zjistilo jaká další slova lze nalézt systémem přeskakování 50ti znaků. Potencionálně by tam mohla být i slova, která se neslučují s náboženským smýšlením, což by mohlo znamenat veřejný skandál. Pokud by se taková slova nevyskytla, mohlo by to znamenat, že výskyt slova „Tóraÿ není náhodný. Samotné slovo „Tóraÿ ukryté do knih Tóry, mohlo plnit obdobnou funkci jako copyright. Je zcela možné, že samotná Tóra mohla být opatřena více ochranými prvky. Na jejich základě mohlo být v dřívějších dobách určováno jestli se opravdu jedná o Tóru či její falzifikát. Co se týče algoritmu ELS, není zcela jasné jak by fungoval nad jinými literárními texty, které jsou eventuálně stejně matematicky vystavěné5 jako Tóra. Uvádí se, že ELS bylo neúspěšně nasazeno nad Tolstého románem Vojna a Mír. (Sherman, 2005) Tento neúspěch může být způsoben odlišnou matematickou výstavbou obou děl a též je zřejmé, že obě byly napsány jiným jazykem. Je to však pouze jeden testovaný vzorek, kromě Tóry, a z jednoho vzorku není možné dělat závěry, co se týče jedinečnosti. Samotné ELS je poměrně mladý algoritmus, který nezaručuje správnost odhalených informací z Bible. V některých případech se může jednat i o vrácení dezinformace, proto je potřeba zachovat obezřetnost. Algoritmus tu byl zmíněn pouze jako stegoanalitická zajímavost, proto je potřeba k němu i takto přistupovat. Těžko říct, jestli někdo někdy využil způsoby nastíněné v práci pro ukrytí zpráv ve výtisku Bible. Zajímavé by bylo objevit v Bibli např. skrytou informaci o existenci závěti ve prospěch nálezce. Je možné, že z důvodu úcty k této knize se takovéto zprávy nepíší.

5

Výzkumem matematické struktury Bible se 50 let zabýval ruský matematik Ivan Panin. Jeho výzkum dodnes nebyl vyvrácen ani potvrzen.

6

6

ZÁVĚR

12

Závěr

Steganografie má v literatuře své zastoupení. Pokud by se opravdu prokázala existence skrytých zpráv v Bibli, tedy přesněji v Tóře, patrně by se jednalo o doklad nejstaršího užití steganografie v písemnictví. Některé steganogrami se těžko odhalují nebo dokazuje, že stenogram vznikl účelně, tedy, že jej autor zamýšlel vytvořit. Podobně jako spousta jiných, by tato práce mohla obsahovat steganogram, ale pokud si čtenář dává práci se stegoanalýzou, může být zcela ujištěn zbytečností tohoto počínání, ale aby se neřeklo, může prozkoumat následující odstavec. Steganografie jako relativně stará věda a umění zároveň, může být v Bibli do jisté míry zastoupena. Je důležité, aby se vědci k tomuto tématu chovali s úctou a nevykládali Bibli jinak než byla zamýšlena. Užitečná je v tomto směru spolupráce s náboženskými znalci textů, historiky, jazykovědci apod. Kdo zprávu neodhalil, patrně neočekával způsob jakým je zapsána. Stává se, že i zřetelná zpráva může být v textu špatně čitelná. A tak, nechť nevěší hlavu a odpoví si na otázku: „Jaká je steganografie?ÿ. Samozdřejmě, že užitečná. Hledání skrytých zpráv v Bibli je vědecká záležitost, která je zvláště v posledních letech v ČR zanedbávaná, ale z globálního hlediska a v průběhu času se jedná o světový fenomén, který mnohého badatele nenechal chladným.

7

7

LITERATURA

13

Literatura

Ryšánková, A. Kryptologie - Univerzita Hradec Králové [online]. 2003, 2. 4. 2003 [cit. 2010-11-30]. Steganografie. Dostupné z WWW: . Balák, Jiří. Steganografie - ukrývání informací : Seminární práce z předmětu Ochrana a bezpečnost dat a informací - OBDAI [online]. [s.l.] : [s.n.], 2002 [cit. 2010-11-30]. Dostupné z WWW: . Smetana, M.; Penkala, P. Steganografie [online]. Vysoká škola báňská v Ostravě; Fakulta bezpečnostního managementu : [s.n.], 2006 [cit. 2010-11-30]. Dostupné z WWW: . SPY SHOP : Váš online obchod so špeciálnou špionážnou technikou [online]. 2010 [cit. 2010-12-01]. História utajovaného oboru . Dostupné z WWW: http://www.spyshop.sk/index.php?option=com content&task=view&id=60&It emid=44>. Vývoj tajného písma [online]. [s.l.] : [s.n.], 2007 [cit. 2010-12-13]. Dostupné z WWW: ¡www.dokoran.cz/ukazky/1186749893.pdf¿. . Torah. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 2 October 2001, last modified on 1 December 2010 [cit. 201012-03]. Dostupné z WWW: . Textual criticism of the Hebrew Bible [online]. [s.l.] : [s.n.], 1992 [cit. 2010-1203]. Dostupné z WWW: . ISBN 0-8006-2687-7. Úvod do studia Pentateuchu [online]. Verze 0.2. České Budějovice : [s.n.], 2008 [cit. 2010-12-03]. Dostupné z WWW: <www.tf.jcu.cz/getfile/5484009532f7d10e>. Novotný, A. Biblický slovník : První díl. Praha : [s.n.], 1956. 1405 s. . Sherman, R. E.; Jacobi, N.; Swaney, D.. Bible code : Bombshelll. First printing. [s.l.] : [s.n.], 2005. 298 s. Dostupné z WWW: http://books.google.com/books?id= Tu8lznruitgC>. Chaim Michael Dov Weissmandl. In Wikipedia : the free encyclopedia [online]. St. Petersburg (Florida) : Wikipedia Foundation, 23 May 2006 , last modified on 2 May 2009 [cit. 2010-12-01]. Dostupné z WWW: . Posol, P. Dolezite.sk : spravy, informácie, spravodajstvo [online]. 2010-05-23 [cit. 2010-12-03]. Boh je matematik. Dostupné z WWW: .