René Hauy … otec moderní krystalografie … islandský živec … stejné částečky (stejné úhly, plochy) 1781 … prezentace pro fr. akademii věd → hlubší studium i dalších krystalů: krystaly stejného složení mají stejný základ, i když mohou mít různý vnější vzhled 1784: Essai d'une theorie sur la structure des cristaux krystalografie na vědeckém základě
stavební kostičky, z těch vše sestaví … TESELACE
granát trapezoedr
… chybí měřítko na velikosti kostiček nezáleží
Pyrit krychle pentagonalní dodekaedr
difrakce rtg paprsků rtg záření … co to je ... není lom, opticky nic nedělá 1912 Laue
λ rtg asi malé … co difrakce na krystalové mříži? pokus: Friedrich, Knipping
Max von Laue (1879-1960)
1914 Nobelova cena
rtg paprsky jsou vlnění krystaly mají periodickou mřížku (potvrzen Hauy) pozorování symetrie krystalu → d ~0.1 nm
ideální krystal:
je nekonečný přesně periodický
2 přístupy lokální (Hauy,...) postupné vyplnění prostoru opakováním téhož elementu teselace náš, Euklidovský prostor (zákl. elementem je bod) SRO (uspořádání na blízko)
→ pro amorfní látky
dobře se zobecní
globální (Laue,...) prostor vyplníme celý najednou periodicky možnost pracovat v reciprokém prostoru (zákl. elementem rovinná vlna) LRO (uspořádání na dálku)
→ pro nesouměřitelné struktury, kvazikrystaly
Popis krystalů:
krystal je periodická struktura
matematicky: 1) vytvoříme prázdnou mřížku 2) zaplníme motivem (hmotnou bází - atomy)
r r r r mřížový bod .... R n = n1a1 + n 2 a 2 + .... + n m a m m = 1 ... přímka, m = 2 ... rovina, m = 3 ... prostor D
m
3 3 3 2 1 >3 3
3 2 1 2 1 >3
... skutečný krystal v našem prostoru ... deska , povrch ... tyče, polymery ... 2D krystalografie ... 1D krystalografie ... např. teorie kvazikrystalů ... vektory nejsou lin. nezávislé (nesouměř. struktury)
r r r R n = n1a1 + n 2 a 2
prázdná mřížka
a2 a1 a1
mřížky rozlišíme metricky:
symetrie kvantitativní parametry
Definice: bodová symetrie prázdné mřížky určuje krystalografickou soustavu
a1 ≠ a2
ϕ obecný
prvky symetrie: E, i ≡ C2
a2
grupa symetrie: Ci
ϕ
monoklinická mřížka
P
a1 prvky symetrie: E, i, σx, σy ϕ = 90°
grupa symetrie: C2v pravoúhlá mřížka
P
a1 = a2 prvky symetrie: E, i, C4, σx, σy, σd, σd’ ϕ = 90°
grupa symetrie: C4v čtvercová mřížka
P
a1 = a2 a ϕ obecný
ϕ a
prvky symetrie: E, i, σx, σy grupa symetrie: C2v pravoúhlá mřížka
I
Definice: každá prázdná mřížka různého typu příslušející k jedné soustavě je Bravaisova mřížka
a1 = a2
ϕ = 60°
a
prvky symetrie: E, i, C6, C3, šest σ grupa symetrie: C6v
60 a
hexagonální mřížka
P
Soustavy ve 2D
C6v
C4v
P
C2v
Ci
I
a a≠b≠c α≠β≠γ triklinická soustava P Ci b,c a ≠ b ≠ c monoklinická
α = β = 90° ≠ γ P, A C2h
d-g a≠b≠c ortorombická
α = β = γ = 90° P, A, I, F D2h
h a=b≠c hexagonální i a=b=c trigonální k,l a = b ≠ c tetragonální
sc
bcc
fcc
α = β = 90°, γ = 120° P D6h α = β = γ < 120° ≠ 90° R D3d α = β = γ = 90° P, I D4h
m,n,o a = b = c α = β = γ = 90° kubická P, I, F Oh
Soustavy ve 3D Oh
kubická
D4h
tetragonální
D2h
ortorombická
C2h
monoklinická
Ci
triklinická
hexagonální D6h
D3d trigonální
2D monoklinická mřížka .... Ci Ci C1 Symetrie plné mřížky stejná jako krystalové soustavy - holoedrie 3D tetragonální mřížka .... D4h
D4h 4/mmm
C4v 4mm
C4 4
C4h 4/m
S4 4
D4 422
D 2d 4 2m
NiPt (P 4/mmm)
Al4Ba (I 4/mmm)
CePt3B (P 4mm)
AgIn5Se8 (P -42m)
Ag2BaGeS4 (I -42m)
minimální symetrie sosutavy
triklinická
jedna osa 1 nebo 1
monoklinická
jedna osa 2 nebo 2
ortorombická
tři vzájemně kolmé osy 2 nebo 2
tetragonální
jedna osa 4 nebo 4
trigonální
jedna osa 3 nebo 3
hexagonální
jedna osa 6 nebo 6
kubická
čtyři osy 3 nebo 3 ve směru tělesových uhlopříček krychle
úplná symetrie krystalu: prostorová grupa
Přehledná tabulka 3D
2D
krystalové soustavy
7
4
Bravaisovy mřížky
14
5
bodové grupy
32
10
prostorové grupy
230
17
32 = 7 (tetrag.) + 5 (kub.) + 7 (hex.) + 5 (trig.) + 3 (ortoromb.) + 3 (monokl.) + 2 (trikl.)
grafit: hexagonální mřížka, 2 atomy/buňka
1) zaplnění koulemi 2) spojnice středů 3) Voroného obl. (Wigner-Seitzova primitivní buňka)
sc (simple cubic)
a
uzlů v elementární buňce: objem primitivní b.: počet nejbližších sousedů: ve vzdálenosti: Wigner-Seitzova buňka: koef. zaplnění:
1 a3 6 a krychle π/6 ≅ 0.52
strukturní typ B2 struktura CsCl ... AlNi, CuZn, ....
bcc (base-centered cubic) uzlů v elementární buňce: objem primitivní b.: počet nejbližších sousedů: ve vzdálenosti: Wigner-Seitzova buňka: koef. zaplnění:
2 a3/2 8 a √3/2 kubooktaedr π/8√3 ≅ 0.68
strukturní typ A2 Fe, Mn, W, Na, Eu, ....
fcc (face-centered cubic) uzlů v elementární buňce: objem primitivní b.: počet nejbližších sousedů: ve vzdálenosti: Wigner-Seitzova buňka: koef. zaplnění:
4 a3/4 12 a √2/2 rombický dodekaedr π/6√2 ≅ 0.74
struktura diamantu: C, Si, Ge, ZnS ... (vyplněná 1 tetraedrická dutina) NaCl
Li3Bi všechny 3 dutinky plné
diamant
grafit
materiály
anorganické
monokrystaly (šperky, optika, lasery, polovodiče,...) polykrystaly (běžné kovy....) nekrystaly (skla, amorfní látky,....)
organické
krystal: defekty (vakance, příměsové atomy, dislokace, ….) povrch !! přírodní materiály, uměle připravené materiály
krystaly v přírodě
jak poznat krystal: klasicky (mineralogie), štěpnost, anizotropie vlastností (optické, elastické, elektrické,….) difrakce → uspořádání atomů
použití krystalů
z plynu
Pěstování krystalů
sněhové vločky (Patricia Rasmussen, www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/ )
dendritický růst (ZrO2)
z roztoku nasycený roztok postupně zahušťujeme (např. odpařováním), → přesycený roztok, ze zárodku se rozrůstá krystal např. sůl nasycený roztok
zárodek
z roztoku (kovy) Ar
Trubice z křemenného skla (rezervoár)
Krystaly
Skelná vata jako filtr
Flux + krystaly
T>Tt
Odstředivá síla
Teploty tání Tt některých prvků používaných jako flux: Ga: 29,8°C, In: 156,6°C, Sn: 231.9°C
GdCu4Al8
A
LuFe6Ge6
Bridgmanova metoda Např. mnohé intermetalické skoučeniny
zonální tavba
Czochralského metoda
Jan Czochralski (1885-1953)
zárodek
tuhnutí ohřev (obloukový plamen)
tavenina
Např. mnohé kovy: Si intermetalické sloučeniny (CeRu2Si2)
držák zárodku zárodek krystal
1) kontakt zárodku s taveninou 2) formování ingotu 3) růst ingotu 4) ukončení
