Statické modely zásob
Nazývají se také modely s jedním cyklem. Pořízení potřebných zásob se realizuje jedinou dodávkou. Náklady na pořízení zásob jsou fixní a nemohou ovlivňovat rozhodovací strategii.
Statický model s pohybem zásob absolutně determinovaným Budoucí poptávka je známa co do velikosti i rozložení v čase, interval pořízení zásob je známý a konstantní. Lze pouze stanovit termín vystavení objednávky tob, který se určí tak, že od požadovaného okamžiku pohotovosti zásob se odečte interval pořízení zásob tp.
Časový průběh stavu zásob
tp
ts
stav zásob
tob
čas
Statický model s pohybem zásob determinovaným pravděpodobnostně úplně Budoucí poptávka je popsána pravděpodobnostně. V praxi mohou nastat tři situace: 1) Pořízená zásoba se rovná budoucí poptávce (náklady nevzniknou). 2) Pořízená zásoba je nižší než skutečná poptávka (vzniknou náklady z nedostatku zásoby).
3) Pořízená zásoba je vyšší než skutečná poptávka (vzniknou náklady z nadbytečné zásoby).
Označení použitých veličin x
skutečná pořízená zásoba (optimální)
y
velikost poptávky, která může nabývat jen diskrétních hodnot
p(y)
pravděpodobnost, že poptávka v daném budoucím období bude mít právě velikost y, musí platit, že p( y) 1 y0
p(yx) pravděpodobnost, že budoucí poptávka o velikosti y bude x menší než zásoba x, platí že p( y x) p( y) y0
cz
jednotkové náklady z nedostatku zásoby
cp
jednotkové náklady z nadbytečné zásoby
Nz
celkové náklady z nedostatku zásob
Np
celkové náklady z nadbytečné zásoby
Střední hodnota nákladů Celkové očekávané náklady při rozhodnutí pořídit zásobu velikosti x x 1
N( x ) c p ( x y)p( y) 0.p( y x ) y 0
očekávané náklady z nadbytečné zásoby
c
y x 1
z
( y x ) p( y)
očekávané náklady z nedostatku zásoby
Vztah pro určení optimální velikosti objednávky Pro x = xopt. minimalizující celkové náklady musí platit
cz p( y x 1) p( y x ) cp cz
Statický model s pohybem zásob úplně pravděpodobnostně determinovaným s přihlédnutím na náklady skladování Používá se v případě, kdy náklady na udržování a skladování zásob tvoří významnou složku celkových nákladů. Náhodný charakter poptávky vede k tomu, že mohou nastat tři krajní situace:
1) Jestliže x = y, veškerá zásoba bude spotřebována. 2) Jestliže x > y, zůstává na konci na skladě nespotřebované množství (x – y). 3) Jestliže x < y, znamená to, že zásoba byla vyčerpána za období t1 a po období délky t2 se položka nedostává v celkovém množství (y – x).
Náhodné čerpání zásoby, pokud x > y s ta v zásob
y x x - y t
čas
Průměrná výše zásoby, pokud x > y
x ( x y) y x1 x 2 2
Náhodné čerpání zásoby, pokud y > x s ta v zásob
x y čas y - x t1
t2 t
Průměrná výše zásoby, pokud y > x
x t1 x2 2 t Z podobnosti trojúhelníků plyne:
t1 x t y
neboť
t1 t x y
Podobnost trojúhelníků s ta v zásob
t
x y čas t1
t1 t x y
Průměrná výše zásoby, pokud y > x
2
x t1 x x x x2 2 t 2 y 2y
Průměrná výše neuspokojené poptávky
y x t2 n2 2 t Platí podobnost trojúhelníků
y x t2 y t
y x t 2 y x y x ( y x) n2 2 t 2 y 2y
2
Podobnost trojúhelníků s ta v zásob
t2 t y y x
y t2
čas y - x t
Celkové očekávané náklady za dobu t x2 ( y x) 2 y N ( x) c s ( x ) p( y ) c s p( y ) c z p( y) 2 2y y0 y x 1 2 y y x 1 x
náklady na skladování, pokud x y
náklady na skladování, pokud y > x
náklady z nedostatku, pokud y > x
kde:
cs náklady na skladování jedné jednotky po celou dobu t cz náklady z nedostatku jednotky zásob za celou dobu t
Vztah pro určení optimální velikosti objednávky cz 1 p( y) 1 p( y) p( y x) ( x ) p( y x 1) ( x ) 2 y c c 2 y y x y x 1 s z
Označíme-li pro jednoduchost
1 p( y) L( x) p( y x) ( x ) 2 y x1 y
můžeme psát
cz L( x 1) L( x) cs c z
Dynamické modely zásob Nejčastější modely zásob, které se týkají položek, jež se musí trvale udržovat na skladě a jejichž zásobu je nutno čas od času doplňovat. Prakticky zde vznikají dvě základní otázky: kolik objednávat, kdy objednávat.
Dynamický model s pohybem zásob absolutně determinovaným Poptávka je přesně známa. Není nutno uvažovat riziko nedostatku nebo nadbytku zásob. Za dobu T (v rocích) činí poptávka po určité položce Q (jednotek množství). Poptávka je rovnoměrná a spojitá. Zásoba se doplňuje dodávkami o stejné velikosti x (jednotek množství).
Jsou známy dvě skupiny nákladů: cp cs
náklady na pořízení jedné dodávky, náklady na skladování jednotky zásob za jednotku času.
Časový průběh stavu zásob s ta v zásob 1 . c y k lu s
2 . c y k lu s
v - t ý c y k lu s
x ......... tc T
čas
Počet dodávek během období T
Q v x
Velikost nákladů Úhrnné náklady na pořízení všech dodávek během období T
N p ( x) vcp
Qcp x
Úhrnné náklady na skladování během období T
Tx Ns (x) cs 2
Funkce celkových nákladů
Qc p
Tcs N c (x) N p N s x x 2
Závislost nákladů na velikosti dodávky N (x )
N
c
Qc x
p
Tcs x 2
N
N x o p t.
p
Qc
s
Tx c 2
p
x x
s
Optimální velikost dodávky dN( x ) Tcs Qc p 2 0 dx 2 x Harrisův-Wilsonův vzorec
x opt .
2Qc p Tc s
(Campův, Andlerův, odmocninový vzorec)
Minimální celkové náklady
Nc (x opt . ) Nc min 2QTcpcs
Optimální délka dodávkového cyklu
t c opt .
T Tx opt . v Q
2c p T c sQ
Optimální počet dodávek
v opt .
Q x opt .
Tc s Q 2c p
Optimální signální úroveň zásoby
x o Qt p mx opt . tp
pořizovací lhůta vyjádřená v letech,
Qtp
předstih poptávky - očekávaná poptávka v období tp,
m
počet objednávek na cestě (největší celé číslo menší nebo rovno podílu tp/tc).
Citlivost funkce Nc(x) na změnu velikosti dodávky x Qc p
Tcs x x Nc (x) 1 x opt . x 2 ( ) N c ( x opt . ) 2 x x opt . 2QTcp cs Poměr Nc(x)/Nc(xopt.) nezávisí na velikosti nákladů cp, cs, ani na veličinách Q a T. Překročení optimální velikosti dodávky o určité procento vede k nižšímu nárůstu nákladů, než nedosažení optimálního množství o totéž procento.
Citlivost funkce Nc(x) v okolí optimální hodnoty xopt. N (x) N ( x opt. )
1 ,2 5 1 ,0 0
x 0 ,5 0
x/xopt. 0,25 N(x)/N(xopt.) 2,125
0,50 1,250
0,80 1,025
1,00 1,000
x
2 ,0 0
1 ,0 0 1,10 1,005
1,20 1,017
1,50 1,083
2,00 1,250
opt.
2,50 1,450
3,00 1,667
Problémy při aplikaci Harrisova-Wilsonova vzorce doplňování skladových zásob je nárazové, velké dávky omezují pružnost podniku, náklady musí být stabilizované, nebere v úvahu využití ložné kapacity dopravních prostředků, propočtené množství nebere ohled na možnost tvorby manipulačních jednotek, výpočet nemá vztah ke skladové kapacitě, nehledí se na omezenou údržnost zboží, propočítává se pro každou sortimentní položku samostatně.
Partnerská efektivnost Dodavatel a odběratel mohou dosáhnout vyšší úrovně společné nákladové optimality, přestože v poloze nového společného optima není dosaženo individuálního nákladového minima jednotlivých partnerů. Spoluprací dosažený prospěch je třeba rozdělit mezi všechny účastníky daného procesu (pravidlo win – win - …).
Společná optimalizace x opt .
2Q(c p1 c p 2 ) T(cs1 cs 2 )
Nc (x opt . ) 2QT(cp1 cp2 )(cs1 cs2 )
