Staal-betonconstructies Deel 3 : controle van de gebruiksgrenstoestanden

.

NORMALISERING – REGLEMENTERING – CERTIFICERING

Staal-betonconstructies

S

taal-betonconstructies moeten ontworpen worden volgens de regels, beschreven in Eurocode 4 (EC 4) [5]. De rekenregels voor de dimensionering van staal-betonelementen in de uiterste grenstoestanden (UGT) en de gebruiksgrenstoestanden (GGT) werden reeds in detail toegelicht in twee vorige artikels [11, 7]. Aan de hand van een aantal praktische rekenvoorbeelden gaan we in deze bijdrage dieper in op het belang van de gebruiksgrenstoestanden bij de dimensionering en de uitvoering van staalplaat-betonvloeren.

1

Deel 3 : controle van de gebruiksgrenstoestanden bij staalplaatbetonvloeren volgens Eurocode 4. Rekenvoorbeelden i

HET SIRIUS-PROJECT : SCIENTIFIC INTEGRATED RESEARCH INTO UTILITY ON STEELDECK COMPOSITE FLOORS

INLEIDING

Zowel het ontwerp als de berekening van staalplaat-betonvloeren moet gebeuren volgens de regels, beschreven in Eurocode 4 (EC 4) [5].

Staalplaat-betonvloeren (SPBV) (zie afbeelding 1) bestaan uit een koudvervormde geprofileerde staalplaat waarop beton wordt gestort. Na de verharding van het beton werkt het geheel als een composietmateriaal, waarbij de staalplaat fungeert als uitwendige trekwapening. De vereiste brandweerstand kan verzekerd worden door het plaatsen van bijlegwapening in de ribben. Boven de tussensteunpunten wordt doorgaans een traditionele trekwapening voorzien.

In deze context en in het kader van het HOBU-fonds werd in oktober 2002 het door het IWT gesubsidieerde SIRIUS-onderzoeksproject ‘Ontwerp en detaillering van staalbetonvloeren voor woningen en meerverdiepingsgebouwen’ [12] opgestart, dat sedert september 2004 verdergezet wordt via het TETRA-project ‘Integratie van staalplaatbetonvloeren in het bouwproces’, uitgevoerd door het De Nayer Instituut en de Katholieke Hogeschool Sint-Lieven. Beide projecten hebben tot doel het ontwerp, de berekening, de uitvoeringsaspecten en de toepassingsmogelijkheden van staalplaatbetonvloeren verder te onderzoeken en de verkregen informatie te verspreiden naar een breed doelpubliek (architecten, ontwerpers, aannemers, bouwheren, …). Meer informatie hieromtrent is terug te vinden op de website www.staalplaatbetonvloeren.be. Het WTCB, meerbepaald via de Normen-Antenne ‘Eurocodes’, verleent zijn actieve medewerking aan het SIRIUS-projectteam. Dit gebeurt voornamelijk binnen de gebruikerscommissie.

Dergelijke gemengde vloeren worden voornamelijk toegepast in stalen draagsystemen, maar kunnen ook gecombineerd worden met een betonnen structuur of met metselwerk (vooral bij renovatie). Staalplaat-betonvloeren bieden vooral bij de uitvoering een aantal voordelen ten opzichte van klassieke vloersystemen (zoals welfsels en ter plaatse gestort beton). Doordat de staalplaten op de bouwplaats in bundels geleverd worden, nemen ze bijvoorbeeld minder opslagruimte in. Daarnaast kunnen ze, dankzij hun geringe eigengewicht, manueel uitgespreid worden. Indien de platen tijdens de uitvoeringsfase beloopbaar zijn, is het bovendien mogelijk meerdere verdiepingen tegelijkertijd (zonder onderstempeling) voor te bereiden alvorens het beton gestort wordt. Deze werkwijze resulteert in een meer flexibele planning en een grotere bouwsnelheid.

Afb. 1 Staalplaat-betonvloer tijdens de uitvoeringsfase.

2

CONSTRUCTIEFASEN EN GEBRUIKSGRENSTOESTANDEN

De mogelijkheden en/of beperkingen bij de uitvoering hebben een niet te onderschatten invloed op het ontwerp van staal-betonconstructies. De uiteindelijke keuze van het ontwerp hangt onder meer af van de te verwezenlijken overspanning, van het feit of het gebruik van kinderliggers toegestaan is en van de mogelijkheid tot onderstempeling van de staalplaat tot de verharding van het opgestorte beton. Aangezien de geprofileerde staalplaat en het beton in de verschillende constructiefasen telkens een andere functie vervullen, is het belangrijk de specifieke gebruiksvoorwaarden te controleren.

2.1 KOUDVERVORMDE

GEPROFILEERDE

STAALPLAAT ALS BEKISTING

De koudvervormde geprofileerde staalplaat fungeert in eerste instantie als werkvloer en als blijvende bekisting en moet in staat zijn om de belastingen die optreden tijdens de werkzaamheden, het gewicht van de verse betonspecie evenals de bijlegwapening te dra-

gen. Tijdens de bekistingsfase dient men erop toe te zien dat de doorbuiging van de staalplaat onder het gewicht van het verse beton beperkt blijft. Deze doorbuiging is na de verharding van het beton immers niet omkeerbaar, waardoor de totale vervorming van de staalplaat-betonvloer in gebruiksomstandigheden verhoogt. Vermits de stijfheid van de staalplaat eerder gering is, zijn de te verwezenlijken overspanningen beperkt. Zonder bijkomende onderstempeling bedragen laatstgenoemde zo’n 3 tot 4 m. Indien men in de uiteindelijke constructie grotere overspanningen wil bereiken,

" A. Van Gysel, dr. ir., docente, Hogeschool voor Wetenschap & Kunst, De Nayer Instituut, projectleider SIRIUS B. Parmentier, ir., laboratoriumhoofd, laboratorium ‘Structuren, Schrijnwerk en Gevelementen’, WTCB L. Pyl, dr. ir., docente, Hogeschool voor Wetenschap & Kunst, De Nayer Instituut P. Van den Broeck, dr. ir., Katholieke Hogeschool Sint-Lieven, Campus Rabot, Gent K. Van Echelpoel, ing., Hogeschool voor Wetenschap & Kunst, De Nayer Instituut

WTCB-Dossiers – Katern nr. 6 – 4e trimester 2005 – pagina 1

.

NORMALISERING – REGLEMENTERING – CERTIFICERING kan men opteren voor het gebruik van kinderliggers of voor de onderstempeling van de staalplaat tijdens het storten. Voor meer specificaties betreffende de maximale doorbuiging tijdens de bouwfase verwijzen we naar Eurocode 4 (EC 4) [5] en naar een vorig WTCB-artikel hieromtrent [7].

2.2 STAALPLAAT-BETONVLOER Na de verharding van het beton vormt de vloer een monolithisch geheel, waarbij het beton de drukspanningen opneemt en de staalplaat fungeert als uitwendige trekwapening. In deze fase dient men een aantal gebruiksgrenstoestanden te controleren, die we hierna kort belichten.

2.2.1 Controle van de scheurvorming De controle van de scheurvorming moet gebeuren in de zones waar het beton onderworpen wordt aan trekspanningen. Deze situatie treedt voornamelijk op boven de tussensteunpunten van een doorlopende staalplaatbetonvloer en vereist een controle volgens Eurocode 2 (EC 2) [3]. Indien de plaat berekend wordt als zijnde enkelvoudig opgelegd, voorziet EC 4 een minimale wapening boven de tussensteunpunten [5, 7].

2.2.2 Controle van de doorbuiging De doorbuiging onder invloed van de gebruiksbelasting wordt gecontroleerd volgens de regels, beschreven in § 9.8.2 van EC 4 [5, 7]. Bij platen die onderstempeld werden tijdens de constructiefase kan de overspanning van de staalplaat-betonvloer na het wegnemen van de onderstempeling twee- tot driemaal groter worden. Rekening houdend met de te beschouwen gebruikbelastingen, neemt de doorbuiging dus behoorlijk toe, zodat de weerslag van deze GGT op het ontwerp groter wordt.

• volgens de normatieve bijlage A1 (4.4) (Toepassing op gebouwen) kan er aan de grenstoestand voldaan worden indien de eigen frequentie van de constructie (of van het constructieonderdeel) hoger is dan een bepaalde waarde die afhankelijk is van de functie van het gebouw of de bron van trillingen en die bovendien het voorwerp uitmaakt van een akkoord met de cliënt en/of relevante overheid. Als de eigen frequentie van de constructie daarentegen lager is dan de voorvermelde waarde, dringt zich een meer verfijnde dynamische analyse op. Mogelijke bronnen van trillingen zijn menselijke bewegingen, machines, wind, trillingen van de grond, veroorzaakt door het verkeer, … De vorige uitgave van Eurocode 3 (EC 3) [6] bevatte in dit kader een aantal specifieke toepassingsregels voor draagconstructies, toegankelijk voor het publiek, en gaf aan hoe men aan deze eis kon voldoen door het opleggen van een maximale doorbuiging. Ook in de Belgische norm NBN B 03-003 [1] zijn gelijkaardige criteria met betrekking tot de vervorming van draagsystemen terug te vinden. In de recente uitgave van de norm NBN EN 1993-1-1 [4] werden deze gedetailleerde criteria niet langer weerhouden en wordt, net zoals in EC 4, enkel verwezen naar de twee voornoemde opmerkingen uit EC 0. Dit kan waarschijnlijk toegeschreven worden aan het feit dat het opleggen van eisen inzake de minimale eigen frequentie geen waarborg biedt voor een aanvaardbaar trillingsniveau van de constructie onder gebruiksvoorwaarden [8]. Voor de berekening van de versnellingen van de constructie dient men een preciezere benadering te hanteren, volgens een realistisch belastingsmodel en een geschikt structureel model. Om binnen het bestek van dit artikel te blijven, worden deze dynamische aspecten niet in beschouwing genomen bij de voorgestelde rekenvoorbeelden. Ook de benadering uit de norm NBN B 03-003 [1], waarbij gebruik gemaakt wordt van de doorbuiging, is niet echt

geschikt voor dit constructietype. Uit onderzoek is immers gebleken dat men voor een realistische schatting van de eigen frequentie ook rekening dient te houden met de doorbuiging van de ondersteunende balken, wat in het geval van een samenwerkende plaat en een ligger een berekening van de meewerkende breedte vereist. Men kan dus stellen dat de Eurocodes enkel opleggen dat men het dynamische gedrag van de constructie in aanmerking moet nemen indien deze laatste onderworpen wordt aan belastingen die aanleiding kunnen geven tot aanzienlijke versnellingen. De hiertoe vereiste criteria en berekeningsmethoden worden echter niet verstrekt.

3

CONTROLE VAN DE GEBRUIKSGRENSTOESTANDEN : REKENVOORBEELDEN

Hierna zullen we trachten de controle van de staalplaat-betonvloer in de gebruiksgrenstoestanden te illustreren aan de hand van enkele praktische rekenvoorbeelden. Hierbij zullen we uitgaan van de veronderstelling dat het een tussenvloer uit een meerverdiepingsgebouw betreft. De beschouwde belastingen omvatten het eigengewicht van de vloer en de afwerking, evenals een gebruiksbelasting van 3 kN/m² (bv. een kantoorgebouw) (zie deel 1-1 van EC 1). In afbeelding 2 wordt de algemene situatie (een staalplaat-betonvloer met een oppervlakte van 18 x 8 m2, gedeeld in 4 velden) schematisch voorgesteld. In het eerste rekenvoorbeeld (§ 3.1) gaan we ervan uit dat de staalplaten opgelegd worden in de breedte. In het tweede voorbeeld (§ 3.2) worden de staalplaten opgelegd in de lengte en wordt gebruik gemaakt van kinderliggers. In het derde voorbeeld (§ 3.3) tenslotte, wordt een situatie onderzocht waarbij de staalplaten in de lengte opgelegd worden met onderstempeling tijdens de constructiefase.

2.2.3 Dynamische controle

Wat dit dynamische aspect betreft, verwijst EC 4 [5] naar de volgende twee opmerkingen uit Eurocode 0 (EC 0) [2] : • volgens § 3.4(3) vormen trillingen die ongemak veroorzaken voor mensen of die de functionaliteit van de constructie in het gedrang brengen criteria die in aanmerking moeten genomen worden bij de controle van de gebruiksgrenstoestanden

Afb. 2 Schets van de algemene situatie.

4m

Y

4m

De aanwending van staalplaat-betonvloeren voor grote overspanningen levert lichte constructies op met een lage eigen frequentie en een geringe demping. Hierdoor neemt de trillingsgevoeligheid van deze constructies bij een aantal veel voorkomende dynamische belastingen (bv. menselijke bewegingen) dan ook toe.

X 9m


9m

.


3.1 Rekenvoorbeeld 1 : oplegging van de staalplaat in de breedte In dit voorbeeld gaan we uit van de veronderstelling dat de staalplaten opgelegd worden in de breedte, waardoor er een overspanning van 2 x 4 m ontstaat. Tijdens de constructiefase worden de staalplaten die dienst doen als bekisting enkelvoudig opgelegd met een overspanning van 4 m. In afgewerkte toestand resulteert dit in een staalplaat-betonvloer die opgelegd is op drie steunpunten, met twee overspanningen van 4 m (zie afbeelding 3).

Afb. 3 Schematische voorstelling van de situatie van voorbeeld 1. beton

staalplaat

4m

overspanning van de staalplaat tijdens het storten

ligger 4m

4m

overspanning van de staalplaatbetonvloer

4m

9m

9m overspanning van de staalplaat tijdens het storten

Tijdens het gebruik staat de constructie bloot aan de volgende belastingen : • een gebruiksbelasting qk = 3 kN/m² (bv. een kantoorgebouw), d.w.z. categorie B volgens deel 1-1 van EC 1 • een permanente belasting gafwerking = 2 kN/m² (dekvloer, plafonds, wanden, …). Het beton vertoont de volgende eigenschappen (EC 2, tabel 3.1) : • sterkteklasse : C25/30 • karakteristieke druksterkte : fck = 25 N/mm² • secans elasticiteitsmodulus : Ecm = 22.[(fcm)/10]0,3 = 31,476 GPa = 31476 N/mm². Wat de staalkarakteristieken betreft, kan men de volgende waarden vermelden : • staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S • elasticiteitsmodulus van de staalplaat en het wapeningsstaal : Ea = 210000 N/mm² (*).

Rekening houdend met het ontwerp in de UGT [5, 11] bedraagt de totale hoogte van de staalplaat-betonvloer 150 mm en vertoont de staalplaat een dikte van 1,2 mm, een staalkwaliteit fyp van 280 N/mm² en een geometrie zoals voorgesteld in afbeelding 4. De staalplaat-betonvloer werd eveneens voorzien van een bovenwapening (net van 100/100 mm) met een diameter van 8 mm en aangevuld met een brandwapening met een diameter van 10 mm in elke rib. De eigenschappen van de staalplaat, die opgegeven werden door de fabrikant, kunnen als volgt samengevat worden : • plaatdikte tp = 1,2 mm • karakteristieke elasticiteitsgrens fyp = 280 N/mm² • traagheidsmoment Ip = 3231000 mm4/m • dwarse oppervlakte Ap = 2104 mm²/m • afstand van het zwaartepunt tot het ondervlak van de staalplaat dp’ = 56,03 mm • hoogte van het profiel hp = 100 mm • gemiddelde breedte van een rib b0 = 93,5 mm • periode van het dal bs = 233,3 mm • eigengewicht van de plaat/m² gp = 0,162 kN/m². Daarnaast dient men ook rekening te houden met de volgende bijkomende gegevens, die afhankelijk zijn van de staalplaat en van de hoogte van de vloer : • de hoogte van het beton hc = 50 mm • het eigengewicht van het beton/m² gb = 2,24 kN/m².

Afb. 4 Geometrie van de staalplaat uit voorbeeld 1 (in mm). bovenwapening (net van 100/100 mm) met Ø 8 mm

beton

staalplaat

100

50 30

100 brandwapening met Ø 10 mm

233

45 63

109

De wapening vertoont de volgende eigenschappen : • staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S • de bovenwapening bestaat uit een net van 100/100 mm met een diameter van 8 mm (betondekking c = 30 mm) • de in elke rib geplaatste brandwapening heeft een diameter van 10 mm (betondekking c = 45 mm). Bij de hierna volgende berekeningen zal steeds gebruik gemaakt worden van de eenheidsbreedte. (*) In EC 2 wordt gesteld dat de elasticiteitsmodulus van het wapeningsstaal 200000 N/mm² moet bedragen. EC 4 vermeldt daarentegen dat men voor staalbetonconstructies de elasticiteitsmodulus van constructiestaal kan hanteren (210.000 N/mm2).


.


3.1.1

Controle van de scheurvorming

De scheurvorming in het beton wordt gecontroleerd ter hoogte van het tussensteunpunt onder de quasi-blijvende belastingscombinatie. Dit gebeurt met behulp van de volgende formule : ∑ Gk,j + ψ 2,1.Qk,1

j≥1

waarbij : • Gk,1 = gp = het gewicht van de staalplaat (0,162 kN/m²) • Gk,2 = gb = het gewicht van de betonspecie (2,24 kN/m²) • Gk,3 = gafwerking = het gewicht van de afwerking die achteraf aangebracht wordt (2 kN/m²) • Qk = qk = de gebruiksbelasting (3 kN/m²) • ψ2,1 = 0,3 (voor kantoorgebouwen). Er is een belastingscombinatie mogelijk, met name : (gp + gb + gafwerking) + ψ2 . qk. Het maximale moment boven het steunpunt wordt bereikt wanneer beide velden maximaal belast zijn. Afbeelding 5 geeft de bijhorende momentenlijn weer.

Afb. 5 Quasi-blijvende belastingscombinatie : momentendiagram (kNm). -10,60

X Y 5,94

4m

4m

5,94

Volgens EC 4 is een directe berekening van de scheurwijdte overbodig indien voldaan wordt aan enkele eenvoudige voorschriften betreffende de staafdiameters en hun tussenafstand. Als men de waarden uit de tabellen 1 en 2 respecteert, zal de maximale scheurwijdte wk normaalgesproken nooit overschreden worden. Voor gewone toepassingen hanteert men een maximale scheurwijdte van 0,3 mm.

Tabel 1 Maximale staafdiameter φ* voor staven met verbeterde hechting (mm) [5]. wk = 0,4 mm

Maximale scheurwijdte Staalspanning σs1 (N/mm2)

wk = 0,3 mm

wk = 0,2 mm

Maximale staafdiameter φ∗ (mm) (*)

160

40

32

25

200

32

25

16

240

20

16

12

280

16

12

8

320

12

10

6

360

10

8

5

400

8

6

4

450

6

5

-

(*) De maximale staafdiameter wordt berekend met de volgende formule : φ = φ*.fct,eff/f ct,0, waarbij : • fct,eff = 2,6 N/mm2 (cf. tabel 3.1 uit EN 1992-1-1). Deze waarde mag ook gelijkgesteld worden aan de fctm-waarde van het beton (voor een C25/30, fctm = 2,6 N/mm2) • fct,0 = de referentiesterkte = 2,9 N/mm2.

Tabel 2 Maximumafstand tussen staven met verbeterde hechting [5]. wk = 0,4 mm

Maximale scheurwijdte Staalspanning σs1 (N/mm ) 2

wk = 0,3 mm

wk = 0,2 mm

Maximumafstand tussen de staven smax (mm)

160

300

300

200

200

300

250

150

240

250

200

100

280

200

150

50

320

150

100

-

360

100

50

-


.


De staalspanning moet bepaald worden onder de beschouwde belastingscombinatie. Benaderend kan men deze als volgt berekenen :

σs1 =

Md,quasi z.A s1

=

10, 60.106 = 201,85 N/mm2, 104, 4 × 503

waarbij : • Md,quasi = het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie = 10,60 kNm • z = de hefboomsarm tussen de inwendige drukkracht in het beton en de trekkracht in het staal = 0,9.d = 0,9 x 116 = 104,4 mm (met d = de ligging van het zwaartepunt van de trekwapening – hier de bovenwapening – t.o.v. de onderzijde van de staalplaatbetonvloer) • As1 = de oppervlakte van de trekwapening = 503 mm². Bij een staalspanning σs1 van 240 N/mm² bij een gewone toepassing (φ* = 16 mm) kan men uit tabel 1 afleiden dat de maximale staafdiameter φ gelijk zal zijn aan : φ = φ*.fct,eff/fct,0 = 16 x 2,6/2,9 = 14,3 mm. Uit tabel 2 kan men bij een staalspanning σs1 van 240 N/mm² bij een gewone toepassing aflezen dat de maximumafstand tussen de staven smax gelijk zal zijn aan : smax = 200 mm. Aan de hand van deze gegevens kunnen we besluiten dat er geen uitgebreide scheurberekening meer uitgevoerd hoeft te worden.

3.1.2 ❒

Controle van de doorbuiging

Controle van de doorbuiging van de staalplaat, gebruikt als bekisting

Voor deze controle maakt men gebruik van de karakteristieke (of zeldzame) belastingscombinatie. Hierbij wordt rekening gehouden met het eigengewicht van de staalplaat en met het gewicht van de betonspecie. De voor de UGT bepaalde constructiebelastingen worden daarentegen niet in beschouwing genomen. De maximale doorbuiging van de staalplaat kan als volgt bepaald worden : δs =

5 g × L4 5 2, 402 × 44 = = 0,0118 m = 11,8 mm, . . 384 Ea × Ip 384 210000.103 × 3, 23.10−6

waarbij : • g = gp + gb = 0,162 + 2,24 = 2,402 kN/m² (karakteristieke belastingscombinatie) • Ea = 210000 N/mm² • Ip = 3,23.106 mm4/m. Volgense § 9.6(2) van EC 4 mag deze doorbuiging niet groter zijn dan L/180. Uit bovenstaande gegevens kan men afleiden dat δs,max = L/180 = 4000/180 = 22,2 mm. Men kan bijgevolg stellen dat aan de voorwaarde werd voldaan. ❒

Controle van de doorbuiging van de staalplaat-betonvloer

De berekening van deze doorbuiging kan verwaarloosd worden indien men de slankheidseis (cf. tabel 7.4N uit EC 2) respecteert. Deze eis wordt uitgedrukt door de volgende formule :

k=

L 4000 = = 42, 6 dp ’ 93, 97

waarbij : • k = de slankheid van de vloerplaat • L = de lengte van de overspanning = 4 m • dp’ = de werkende dikte, d.w.z. de afstand van de bovenzijde van de betonnen vloerplaat tot het zwaartepunt van de staalplaat. Voor het eindveld van een doorlopende vloerplaat moet deze k-waarde kleiner zijn dan 26. Aangezien deze voorwaarde niet gerespecteerd werd, dient men alsnog een berekening van de doorbuiging uit te voeren. Hiertoe is het noodzakelijk de traagheidsmomenten van de doorsnede te kennen. ❒

Bepaling van de traagheidsmomenten van de doorsnede

Volgens EC 4 [5] mag de doorbuiging bepaald worden aan de hand van de volgende benaderingen : • het traagheidsmoment van een doorsnede kan gelijkgesteld worden aan het gemiddelde van de waarden van de niet-gescheurde en de volledig gescheurde doorsnede • om de verhouding van de moduli te bepalen voor het beton, kan men een gemiddelde waarde Ec,eff = Ecm/2 hanteren. Deze waarde houdt rekening met de effecten van de kruip van het beton (§ 5.4.2.2(11) van EC 4).


.


◆ Traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede De equivalente niet-gescheurde betondoorsnede omvat de volledige betondoorsnede en n maal de staaldoorsnede (waarbij n de verhouding van de moduli voorstelt). Het traagheidsmoment I 1 wordt berekend als volgt (zie afbeelding 6) :

Afb. 6 Bepaling van het traagheidsmoment Ii van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede. ε+

c +

hc NA

As1 ht

b0 dp

hp

d

xe1

-

d2 ε-

As2 4

2 π.φA hp ⎞ b0 .hp ⎛ b.h3c h ⎛ ⎞ s1 + np × b0 × hp . ⎜⎜ x e1 − .nA + hc × b. ⎜ ht − c − x e1 ⎟ + np × ⎟⎟ + (n − 1) . s1 12 2 12 2 ⎠ 64 ⎝ ⎠ ⎝ 2

3

I1 =

+ ( n − 1) .A s1. ( d − x e1) + ( n − 1) . 2

π.φ4A

s2

64

.nA

s2

(

2 + ( n − 1) .A s2 . ( x e1 − d2 ) + n.Ip +n.Ap . x e1 − dp ’

)

2

,

waarbij : • b = 1000 mm • hc = ht – hp = 150 – 100 = 50 mm • ht = 150 mm 1000 b • np = het aantal betonribben per meter = b = 233, 3 = 4, 3 s

• b0 = 93,5 mm • hp = 100 mm • n = de verhouding van de moduli, uitgedrukt door de formule : Ea E 210000 n= = a = = 13, 34 31476 Ec,eff Ecm 2 2 waarin : – Ea = 210000 N/mm² – Ecm = 31476 N/mm² • φAs1 = de diameter van de steunpuntswapening = 8 mm • nAs1 = het aantal steunpuntswapeningsstaven per meter = 10 • As1 = de oppervlakte van de steunpuntswapening = 503 mm² • d = de ligging van het zwaartepunt van de wapening t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer = ht – c – Ø/2 = 150 – 30 – 8/2 = 116 mm • φAs2 = de diameter van de brandwapening = 10 mm • nAs2 = het aantal brandwapeningsstaven per meter = 1000/233,3 = 4,3 (in elke rib) • As2 = de oppervlakte van de brandwapening = 337 mm² • d2 = de ligging van het zwaartepunt van de brandwapening t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer = 50 mm • I p = 3,23.106 mm 4/m • Ap = 2104 mm² • dp’ = 56,03 mm • xe1= de ligging van de neutrale lijn gemeten t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer (mm), berekend met de formule :

S1 1, 08.107 = = 83,7 mm, A c1 128512 waarin : – S1 = het statische moment van de equivalente (*) niet-gescheurde doorsnede t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer, bepaald met de formule : hp h ⎞ ⎛ + ( n − 1) .A s1 × d + ( n − 1) .A s2 × d2 +n.Ap × dp ’ S1 = hc × b. ⎜ ht − c ⎟ + np × hp × b0 . 2 ⎠ 2 ⎝ 50 ⎞ 100 ⎛ S1 = 50 × 1000. ⎜ 150 − + 4, 3 × 100 × 93, 5. + (13, 34 − 1) .503 × 116 + (13, 34 − 1) .337 × 50 + 13, 34.2104 × 56, 03 = 1,08.107 mm3 2 ⎟⎠ 2 ⎝ – Ac1 = de oppervlakte van de equivalente niet-gescheurde doorsnede, die berekend wordt met de formule : A c1 = hc × b + np × hp × b0 + ( n − 1) .A s1 + ( n − 1) .A s2 + n.Ap

A c1 = 50 × 1000 + 4, 3 × 100 × 93, 5 + (13, 34 − 1) .503 + (13, 34 − 1) .337 + 13, 34.2104 = 128512 mm2. (*)

De term ‘equivalent’ duidt aan dat men rekening houdt met een gehomogeniseerde betondoorsnede.


.


Aan de hand van deze gegevens kan men afleiden dat het traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede gelijk is aan : 2

1000 × 503 50 93, 5 × 1003 100 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ + 50 × 1000. ⎜ 150 − − 83, 7 ⎟ + 4, 3. + 4, 3 × 93, 5 × 100. ⎜ 83, 7 − 12 2 12 2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝

I1 =

+ (13, 34 − 1) .

2

π.84 π..104 2 .4, 3 .10 + (13, 34 − 1) .503. (116 − 83, 7 ) + (13, 34 − 1) . 64 64

+ (13, 34 − 1) .337. ( 83, 7 − 50 ) + 13, 34 × 3, 23.106 + 13, 34 × 2104.83, 7 ( 84,14 − 56, 03 ) = 2,50.108 mm4. 2

2

Opmerking : De bijdragen van het traagheidsmoment van de wapeningsstaven zijn onbeduidend voor de berekeningsresultaten van het traagheidsmoment van de equivalente betondoorsnede. Deze termen worden dan ook vaak weggelaten. ◆ Traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld) De equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging omvat de betondoorsnede (waarbij het getrokken beton wordt verwaarloosd) en n maal de staaldoorsnede ter hoogte van een doorsnede in het veld. Het traagheidsmoment I2+ wordt berekend als volgt (zie afbeelding 7) :

Afb. 7 Bepaling van het traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld). ε+ c

(ht-d) +

+ x e2

As1 NA b0

-

dp

ε

(ht-d2)

-

As2 2

I2+ =

+n.

4

π.φA ⎛ x+ ⎞ 2 b.x e+23 s1 + x e+2 .b. ⎜ e2 ⎟ + ( n − 1) . .nA + ( n − 1) .A s1. ⎡⎢ x e+2 − ( ht − d ) ⎤⎥ s1 ⎣ ⎦ ⎜ 2 ⎟ 12 64 ⎝ ⎠

π.φ4A

s2

64

.nA

s2

(

+ n.A s2 . ht − d2 − x e+2

)

2

(

+ n.Ip + n.Ap . ht − dp ’ − x e+2

)

2

.

+ (gemeten ten opzichte van de bovenzijde van de staalplaat-betonvloer) bekomt men door het De ligging van de neutrale lijn x e2 statische moment S2+ van de gescheurde doorsnede om een as door dit zwaartepunt uit te schrijven. Dit gebeurt aan de hand van de volgende formule :

x+ b.x e+2 . e2 + ( n − 1) .A s1. x e+2 − ( ht − d ) − n.A s2 . ht − d2 − x e+2 − n.Ap . ht − dp ’ − x e+2 = 0 2 x e+22 1000 × + (13, 34 − 1) .503. x e+2 − (150 − 116 ) − 13, 34 × 337. 150 − 50 − x e+2 2

)

(

(

(

)

(

)

)

)

(

(

)

−13, 34 × 2104. 150 − 56, 03 − x e+2 = 0. + 51,2 mm bedraagt. Hieruit volgt dat x e2

Aan de hand van deze gegevens kan men afleiden dat het traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld) gelijk is aan : I2+ =

2

π.84 2 1000 × 51, 23 π.84 ⎛ 51, 2 ⎞ .4, 29 + 51, 2 × 1000 × ⎜ .10 + (13, 34 − 1) .503. ⎡⎣51, 2 − (150 − 116 ) ⎤⎦ + 13, 34. ⎟ + (13, 34 − 1) . 64 12 64 ⎝ 2 ⎠

+13, 34 × 337. (150 − 50 − 51, 2 ) + 13, 34 × 3, 23.106 + 13, 34 × 2104. (150 − 56, 03 − 51, 2 ) = 1,85.108 mm4. 2

2


.

NORMALISERING – REGLEMENTERING – CERTIFICERING ◆ Traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt) De equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging omvat de betondoorsnede (waarbij het getrokken beton wordt verwaarloosd) en n maal de staaldoorsnede, ter hoogte van een tussensteunpunt. Het traagheidsmoment I2− wordt berekend als volgt (zie afbeelding 8) :

Afb. 8 Bepaling van het traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt). c

ε-

As1 b0 NA

dp

− x e2

+ ε+

As2 2

4

π.φA ⎛ x− ⎞ 2 b .x − 3 s1 I2− = np . 0 e2 + np × b0 × x e−2 . ⎜ e2 ⎟ + n. .nA + n.A s1. d − x e−2 s1 ⎜ 2 ⎟ 12 64 ⎝ ⎠

+ (n − 1) .

π.φ4A

s2

64

.nA

s1

(

+ (n − 1) .A s2 . x e−2 − d2

)

2

)

(

(

+ n.Ip + n.Ap . x e−2 − dp ’

)

2

.

−

De ligging van de neutrale lijn x e2 (gemeten ten opzichte van de onderzijde van de staalplaat-betonvloer) bekomt men door het − statische moment S2 van de gescheurde doorsnede om een as door dit zwaartepunt uit te schrijven. Dit gebeurt aan de hand van de volgende formule : x− np .b0 .x e−2 . e2 + (n − 1) .A s2 . x e−2 − d2 + (n − 1) .Ap . x e−2 − dp ’ − n.A s1. d − x e−2 = 0 2

) (

(

(

)

(

)

x− 2 − − 4, 29 × 93, 5 × e2 + (13, 34 − 1) .337. x e−2 − 50 + (13, 34 − 1) .2105. x e2 2 − 56, 03 − 13, 34 × 503. 116 − x e2 = 0 2

( )

200, 6. x e−2

2

)

(

)

(

)

+ 36834.x e−2 − 2, 44.106 = 0.

− Hieruit volgt dat x e2 51,7 mm bedraagt.

Aan de hand van deze gegevens kan men afleiden dat het traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt) gelijk is aan : I2− = 4, 3.

2

93, 5 × 51, 73 π.84 ⎛ 51, 7 ⎞ + 4, 3 × 93, 5 × 52, 02. ⎜ + 13, 34. .10 ⎟ 12 64 ⎝ 2 ⎠

+ (13, 34 − 1) × 503. (116 − 51, 7 ) + (13, 34 − 1) . 2

π × 104 2 .4, 29 + 13, 34 × 337. ( 51, 7 − 50 ) 64

+13, 34 × 3, 23.106 + 13, 34 × 2104. ( 51, 7 − 56, 03 ) = 8,99.107 mm4. 2

◆ Gemiddeld traagheidsmoment van een doorsnede + Het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnede in het veld Igem wordt berekend als volgt :

I+ + I+ 2, 50.108 + 1, 85.108 + Igem = 1 2 = = 2,18.108 mm4. 2 2

− Het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten Igem wordt bepaald met de volgende formule :

I− + I− 2, 50.108 + 8, 99.107 − Igem = 1 2 = = 1,70.108 mm4. 2 2

Bij de bepaling van de doorbuiging wordt de momentenherverdeling die in het beton optreedt tengevolge van scheurvorming ter hoogte van het tussensteunpunt in rekening gebracht door een gewogen gemiddelde van het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnede in het veld en het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten. 75 % van het traagheidsmoment voor positieve buiging en 25 % van het traagheidsmoment voor negatieve buiging [12] blijkt een geschikte combinatie te zijn. Het traagheidsmoment van de staalplaat-betonvloer wordt m.a.w. gegeven door de volgende formule : + − ISPBV = 75 % . Igem + 25 % . Igem = 75 % . 2,18.108 + 25 % . 1,70.10 8 = 2,06.108 mm4.


.


◆ Berekening van de doorbuiging De doorbuiging in de verschillende velden kan berekend worden aan de hand van de volgende vergelijking :

δ = X.

qk .L4 Ec,eff .ISPBV ,

waarbij :

E 31476 = 15738 N/mm2. Ec,eff = cm = 2 2 De doorbuiging tengevolge van alle belastingen (met uitzondering van het eigengewicht) wordt als volgt bepaald : δ = 0, 70. = 0, 70.

4 qk .L4 5 5 gafwerking .L . + 0, 41. . 384 Ec,eff .ISPBV 384 Ec,efff .ISPBV

5 3 × 40004 5 2 × 40004 . + 0, 41. . = 3,0 mm, 384 15738 × 2, 06.108 384 15738 × 2,0 06.108

waarbij de factoren 0,70 en 0,41 de invloed van het aantal velden weergeven. Ze tonen ook aan of er al dan niet rekening gehouden werd met het dambordpatroon van de belasting. Op deze manier bekomen we de meest bepalende belastingscombinatie. De norm NBN B 03-003 [1] beveelt de volgende grenswaarden aan voor de doorbuiging : • L/500 voor een stevig bevestigde vloerbekleding of een vloerbekleding met grote afmetingen • L/350 voor een vloerbekleding met kleine afmetingen of een vloerbekleding die zodanig bevestigd is dat de vervorming van de steun niet geheel overgedragen wordt op de bekleding • L/250 voor een soepele vloerbekleding. Aangezien de grenswaarde L/500 = 4000/500 = 8 mm niet overschreden wordt, kan elk type vloerbekleding toegepast worden. De totale doorbuiging kan op haar beurt berekend worden met de volgende formule : δtot = δs + δ = 11,8 mm + 3,0 mm = 14,8 mm. 3.2 Rekenvoorbeeld 2 : oplegging van de staalplaat in de lengte en gebruik van kinderliggers In dit voorbeeld gaan we ervan uit dat de staalplaten in de lengte opgelegd worden. Dankzij het gebruik van kinderliggers konden er overspanningen van 3 m gerealiseerd worden. De staalplaten hebben een lengte van 6 m en worden tijdens de constructiefase ondersteund door drie steunpunten, waardoor er twee velden van 3 m ontstaan. In afgewerkte toestand ontstaat er een staalplaatbetonvloer met een totale lengte van 18 m, die bestaat uit zes velden die elk een overspanning hebben van 3 m (zie afbeelding 9).

Afb. 9 Schematische voorstelling van de situatie van voorbeeld 2.

4

3 3m 1. 2. 3. 4.

3m

2

4

3

3m

3m

beton staalplaat hoofdligger kinderliggers

3m

3

3m

3m

5. overspanning van de staalplaat tijdens het storten 6. overspanning van de staalplaatbetonvloer

3m

3m

3m

3m

3m

8m

1

5

6

5

De belastingen die aangrijpen op de constructie en de eigenschappen van het gebruikte beton en staal zijn identiek aan deze uit voorbeeld 1. Rekening houdend met het ontwerp in de UGT [5, 11], bedraagt de totale hoogte van de staalplaat-betonvloer 120 mm en vertoont de staalplaat een dikte van 1,2 mm, een staalkwaliteit fyp van 280 N/mm² en een geometrie zoals voorgesteld in afbeelding 10.

Afb. 10 Geometrie van de staalplaat uit voorbeeld 2. 164 mm

135 mm

112 mm

300 mm

bovenwapening (net van 200/200 mm) Ø 8 mm

brandwapening Ø 8 mm



De staalplaat-betonvloer werd eveneens voorzien van een bovenwapening (net van 200/200 mm) met een diameter van 8 mm en aangevuld met een brandwapening met een diameter van 8 mm in elke rib. De eigenschappen van de staalplaat, die opgegeven werden door de fabrikant, kunnen als volgt samengevat worden : • plaatdikte tp = 1,2 mm • karakteristieke elasticiteitsgrens fyp = 280 N/mm² • traagheidsmoment Ip = 7,60.105 mm4/m • dwarse oppervlakte Ap = 1585 mm²/m • afstand van het zwaartepunt tot het ondervlak van de staalplaat dp’ = 30,32 mm • hoogte van het profiel hp = 70 mm • gemiddelde breedte van een rib b0 = 162 mm • periode van het dal bs = 300 mm • eigengewicht van de plaat/m² gp = 0,13 kN/m². Daarnaast dient men ook rekening te houden met de volgende bijkomende gegevens, die afhankelijk zijn van de staalplaat en van de hoogte van de vloer : • de hoogte van het beton hc = 50 mm • het eigengewicht van het beton/m² gb = 2,2 kN/m². De wapening vertoont de volgende eigenschappen : • staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S • de bovenwapening bestaat uit een net van 200/200 mm met een diameter van 8 mm (betondekking c = 30 mm) • de in elke rib geplaatste brandwapening heeft een diameter van 8 mm (betondekking c = 46 mm).

3.2.1

Controle van de scheurvorming

De scheurvorming in het beton wordt gecontroleerd ter hoogte van de tussensteunpunten onder de quasi-blijvende belastingscombinatie. Afbeelding 11 geeft de bijhorende momentenlijn weer.


-3,62

-4,07

-4,98

-3,62

X Y

1,58

3,66

2,04

2,04

1,58

3,66

3m De staalspanning kan benaderend berekend worden met de volgende formule :

σs1 =

Md,quasi z.A s1

=

4, 98.106 = 230 N/mm2, 86, 4 × 251

waarbij : • Md,quasi = het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie = 4,98 kNm • z = de hefboomsarm tussen de inwendige drukkracht in het beton en de trekkracht in het staal = 0,9.d = 0,9 x 96 = 86,4 mm • As1 = de oppervlakte van de trekwapening = 251 mm2. Aan de hand van deze gegevens kunnen we afleiden dat zowel voldaan werd aan de voorwaarden uit de tabellen 1 en 2 en dat er bijgevolg geen directe berekening van de scheurwijdte nodig is.

3.2.2 ❒



De beschouwde staalplaat rust op 3 steunpunten. De maximale doorbuiging van de staalplaat kan als volgt berekend worden :

δs = 0, 41.

5 g × L4 5 2, 33 × 30004 . . = 0, 41. = 6,3 mm, 384 Ea × I 384 2,1.105 × 7, 60.105

waarbij g = 2,33 kN/m². Deze doorbuiging mag niet groter zijn dan L/180. Uit bovenstaande gegevens kan men afleiden dat δs,max = L/180 = 3000/180 = 16,7 mm. Men kan bijgevolg stellen dat aan de voorwaarde werd voldaan.


.

.


❒


De berekening van de doorbuiging kan verwaarloosd worden indien voldaan is aan de slankheidseis : k ≤ 26. Dit kan berekend worden via de volgende formule : L 3000 k= = = 33,45. dp ’ 89, 68 In ons geval bedraagt k echter 33,45, zodat de doorbuiging wel degelijk berekend moet worden. Hiertoe is het noodzakelijk de traagheidsmomenten van de doorsnede te kennen. ◆ Bepaling van de traagheidsmomenten van de doorsnede De berekening van de traagheidsmomenten verloopt analoog met voorbeeld 1. De resultaten zijn : • traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede : I1 = 1,41.108 mm4 + • traagheidsmoment I2 van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld) : I2+ = 1,01.108 mm4 • traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt) : I2− = 2,64.107 mm4 • gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede in het veld : + Igem = 1,21.108 mm4 • gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten : − Igem = 8,37.107 mm4. Hieruit kan men afleiden dat het traagheidsmoment van de staalplaat-betonvloer gelijk is aan : ISPBV = 1,12.108 mm4. ◆ Berekening van de doorbuiging Om de maximale doorbuiging te kennen, moet de constructie belast worden volgens het dambordpatroon. De doorbuiging is het grootst in het eindveld. De doorbuiging tengevolge van alle belastingen (met uitzondering van het eigengewicht) wordt als volgt bepaald : δ = 0, 75.

= 0, 75.

4 qk .L4 5 5 gafwerking .L . + 0, 50. . 384 Ec,eff .ISPBV 384 Ec,efff .ISPBV

5 3 × 30004 5 2 × 30004 . + 0, 50. . = 1,9 mm. 8 384 15738 × 112 384 15738 × 1,1 , .10 12.108

Aangezien de grenswaarde L/500 = 3000/500 = 6 mm niet overschreden wordt, kan elk type vloerbekleding toegepast worden. De totale doorbuiging kan op haar beurt berekend worden met de volgende formule : δtot = δ + δs = 1,9 + 6,3 = 8,2 mm. 3.3 Rekenvoorbeeld 3 : oplegging van de staalplaat in de lengte met onderstempeling tijdens de constructiefase In dit voorbeeld worden de staalplaten van 9 m lang in de lengte opgelegd en tijdens de constructiefase om de 3 m onderstempeld. In afgewerkte toestand ontstaat er een staalplaat-betonvloer, die bestaat uit twee velden die elk een overspanning hebben van 9 m (zie afbeelding 12).

Afb. 12 Schematische voorstelling van de situatie van voorbeeld 3. staalplaat

3m

stempel 3m

3m

ligger

3m

3m

1

2

3m

3m

3m

8m

beton

3m

1. overspanning van de staalplaat tijdens het storten 2. overspanning van de staalplaat-betonvloer

1

De belastingen die aangrijpen op de constructie en de eigenschappen van het gebruikte beton en staal zijn identiek aan deze uit voorbeeld 1.



.

Rekening houdend met het ontwerp in de UGT [5, 11] bedraagt de totale hoogte van de staalplaat-betonvloer 225 mm en vertoont de staalplaat een dikte van 1,2 mm, een staalkwaliteit fyp van 350 N/mm² en een geometrie zoals voorgesteld in afbeelding 13. De staalplaat-betonvloer werd bovendien voorzien van een bovenwapening (net van 100/100 m) met een diameter van 12 mm en aangevuld met een bijlegwapening van 100 mm met een diameter van 10 mm boven de tussensteunpunten en een brandwapening met een diameter van 8 mm in elke rib.

Afb. 13 Geometrie van de staalplaat uit voorbeeld 3. 300 mm bovenwapening (net van 100/100 mm) Ø 12 mm brandwapening Ø 8 mm

135 mm

De eigenschappen van de staalplaat, die opgegeven werden door de fabrikant, kunnen als volgt samengevat worden : • plaatdikte tp = 1,2 mm • karakteristieke elasticiteitsgrens fyp = 350 N/mm² • traagheidsmoment Ip = 2,38 . 106 mm4/m • dwarse oppervlakte Ap = 1848 mm²/m • afstand van het zwaartepunt tot het ondervlak van de staalplaat dp’ = 42,5 mm • hoogte van het profiel hp = 80 mm • gemiddelde breedte van een rib b0 = 160 mm • periode van het dal bs = 300 mm • eenheidsbreedte b = 1000 mm • eigengewicht van de plaat/m² gp = 0,145 kN/m². Daarnaast dient men ook rekening te houden met de volgende bijkomende gegevens, die afhankelijk zijn van de staalplaat en van de hoogte van de vloer : • de hoogte van het beton hc = 145 mm • het eigengewicht van het beton/m² gb = 4,69 kN/m². De wapening vertoont de volgende eigenschappen : • staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S • de bovenwapening bestaat uit een net van 100/100 mm met een diameter van 12 mm • de boven de tussensteunpunten geplaatste bijlegwapening van 100 mm heeft een diameter van 10 mm (betondekking c = 30 mm) • de in elke rib geplaatste brandwapening heeft een diameter van 8 mm (betondekking c = 46 mm).

3.3.1

Controle van scheurvorming

De scheurvorming in het beton wordt gecontroleerd ter hoogte van het tussensteunpunt onder de quasi-blijvende belastingscombinatie. Afbeelding 14 geeft de bijhorende momentenlijn weer.


X Y

43,86

43,86 9m

9m

De staalspanning kan benaderend berekend worden met de volgende formule : Md,quasi 78, 33.106 σs1 = = 2 z.A s1 170,1× 1916 = 240,4 N/mm , waarbij : • Md,quasi = het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie = 78,33 kNm • z = de hefboomsarm tussen de inwendige drukkrachten in het beton en de trekkracht in het staal = 0,9.d = 0,9 x 189 = 170,1 mm • As1 = de oppervlakte van de trekwapening = 1132 + 785 = 1916 mm².



.

Aan de hand van deze gegevens kunnen we afleiden dat zowel voldaan werd aan de voorwaarden uit tabel 1 als uit tabel 2 en dat er bijgevolg geen directe berekening van de scheurwijdte nodig is. Bij wijze van voorbeeld wordt deze uitgebreide berekening van de scheurwijdte volgens § 7.3.4 van EC 2 hierna alsnog uitgevoerd. ❒

Bepaling van het scheurmoment

Het scheurmoment Mr wordt bepaald aan de hand van het traagheidsmoment van de niet-gescheurde doorsnede I1. Dit gebeurt via de volgende formule : 23 Mr = W1 × 0, 3 × fck = 1, 0 × 107 × 0, 3 × 252 3 = 25,75 kNm,

waarbij : • fck = de karakteristieke druksterkte van het beton = 25 N/mm² • W1 = het weerstandsmoment van de niet-gescheurde doorsnede, uitgedrukt door de formule : W1 =

I1 1, 0.109 = = 1,0.107 mm3, ht − x e1 225 − 123, 7

waarin : – I1 = 1,0.109 mm4 – xe1 = 123,7 mm. Aangezien het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie Md,quasi groter is dan het scheurmoment Mr (78,33 kNm > 25,75 kNm) zal er scheurvorming optreden en kan men de scheurwijdte berekenen. ❒

Bepaling van de karakteristieke scheurwijdte

Voor de berekening van de gemiddelde scheurwijdte dient men de relatieve staalrek (εsm - εcm) en de maximale scheurafstand sr,max te bepalen. De berekening van de relatieve staalrek gebeurt als volgt : f σs − k t . ct,eff . (1 + n.ρr ) 242 − 0, 4. 2, 6 . (1 + 13, 34 4 × 0, 021) ρr 0, 021 = 8,5.10 -4, εsm − εcm = = Es 210000 waarbij : • σs = de optredende staalspanning in de steunpuntswapening van de gescheurde doorsnede. Deze wordt berekend met behulp van de volgende formule : σs =

(

n.Md,quasi . d − x e−2 I2−

) = 13, 34 × 78, 33.106 × (189 − 81, 7) = 242 N/mm , 2

08 4, 63.10

waarin Md,quasi = 78,33 kNm • kt = een factor die afhankelijk is van de duur van belasting = 0,4 (langetermijnbelasting) • fct,eff = 2,6 N/mm² • ρr = het wapeningspercentage, uitgedrukt door de formule : As 1916 ρr = = = 0, 021 , A c,eff 90000 waarin : – As= de totale oppervlakte van de trekwapening = 1916 mm² – Ac,eff = de getrokken betonoppervlakte van de doorsnede = 2,5 . b . (ht – d) = 2,5 . 1000 . (225 – 189) = 90000 mm2. De berekening van de scheurafstand sr,max gebeurt dan weer op de volgende manier : ⎛ φ⎞ ⎛ 11 ⎞ sr,max = k 3 .c + k1.k 2 .k 4 . ⎜ ⎟ = 3, 4 × 30 + 0, 8 × 0, 5 × 0, 425. ⎜ ⎟ = 191 mm, ρ ⎝ 0, 021⎠ ⎝ r⎠ waarbij : • φ = de gemiddelde diameter van de steunpuntswapeningsstaven, die berekend wordt met de volgende formule :

• • • •

n1.φ12 + n2 .φ22 10 × 102 + 10 × 122 = = 11 mm 10 × 10 + 10 × 12 n1.φ1 + n2 .φ2 k1 = 0,8 voor staven met verbeterde hechting k2 = 0,5 voor buiging k3 = 3,4 k4 = 0,425.

Uit deze gegevens kunnen we de waarde van de scheurwijdte wk afleiden : wk = sr,max . ( εsm − εcm ) = 191× 8, 5.10−4 = 0,16 mm. Aangezien deze kleiner is dan 0,3 mm, kan men stellen dat voldaan is aan de voorwaarden.



3.3.2 ❒



De beschouwde staalplaat rust op vier steunpunten (2 vaste steunpunten en 2 onderstempelingen). De maximale doorbuiging is het grootst in de eindvelden en wordt berekend met de volgende formule : δs = 0, 52.

5 g × L4 5 4, 836 × 30004 = 0, 52. . . = 5,0 mm, 384 Ea × I 384 2,1.105 × 2, 38.106

waarbij g = 2,836 kN/m². Deze doorbuiging mag niet groter zijn dan L/180. Uit bovenstaande gegevens kan men afleiden dat δs,max = L/180 = 3000/180 = 16,7 mm. Men kan bijgevolg stellen dat aan de voorwaarde werd voldaan. Voor verdere berekeningen is het noodzakelijk de doorbuiging in het tussenveld te kennen. Deze kan bepaald worden aan de hand van de volgende formule :

δs = 0, 0014.

❒

g × L4 4, 836 × 30004 = 0, 0014. = 1,1 mm. Ea × I 2,1.105 × 2, 38.106


De berekening van de doorbuiging kan verwaarloosd worden indien voldaan is aan de slankheidseis : k ≤ 26. Dit kan berekend worden via de formule : L 9000 k= = = 49, 32 . dp ’ 182, 5 In ons geval bedraagt de k-waarde 49,32, zodat de doorbuiging wel degelijk berekend moet worden. Hiertoe is het noodzakelijk de traagheidsmomenten van de doornsnede te kennen. ◆ Bepaling van de traagheidsmomenten van een doorsnede De berekening van de traagheidsmomenten verloopt analoog met voorbeeld 1. De resultaten zijn : • traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede : I1 = 1,0.109 mm4 • traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld) : I2+ = 5,30.108 mm4 − • traagheidsmoment I2 van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt) : − 8 4 I2 = 4,63.10 mm • gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede in het veld : + Igem = 7,66.108 mm4 • gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten : − Igem = 7,33.108 mm 4. Hieruit kan men afleiden dat het traagheidsmoment van de staalplaat-betonvloer gelijk is aan : ISPBV = 7,58.108 mm4. ◆ Berekening van de doorbuiging Bij de doorbuiging als gevolg van de belasting moet men rekening houden met de stempelkrachten. Deze krachten zijn gelijk aan de reactiekrachten van de stempels tijdens de constructiefase. De doorbuiging tengevolge van alle belastingen (met uitzondering van het eigengewicht) wordt als volgt bepaald :

δ= δ=

L3 . 0, 0051.F + 0, 0091.qk .L + 0, 0053.gafwerking .L Ec,eff .ISPBV

(

90003 15738 × 7, 58.108

)

. ( 0, 0051.16000 + 0, 0091.3.9000 + 0, 0053.2.9 9000 ) = 25,7 mm,

waarbij : • de coëfficiënt 0,0051 de invloed van de puntlasten op de constructie weergeeft •L=9m • F = de stempelkracht bij de quasi-blijvende belastingscombinatie = 16 kN. De grenswaarde L/350 = 9000/350 = 25,7 mm wordt net niet overschreden. Dit is echter wel het geval voor de grenswaarde L/500 = 9000/500 = 18 mm, zodat er niet aan de GGT voor een grote vloerbekleding wordt voldaan. Dit impliceert dat het ontwerp moet herbekeken worden. De totale doorbuiging kan berekend worden met behulp van de volgende formule : δtot = δ + δs = 25,7 + 1,1 = 26,8 mm.


.

.

NORMALISERING – REGLEMENTERING – CERTIFICERING 4

SLOTBESCHOUWINGEN

In rekenvoorbeeld 1 en rekenvoorbeeld 2 werden twee oplossingen aangereikt zonder onderstempeling tijdens de bouwfase. Een groot voordeel hiervan is dat meerdere vloeren gelijktijdig kunnen uitgevoerd worden : eerst worden de staalplaten op de diverse niveaus uitgelegd, waarna het beton op de verschillende verdiepingen wordt gestort (zie afbeeldingen 15 en 16).

Staalplaat-betonvloeren bieden het belangrijke voordeel dat hun gewicht per m² vloer redelijk laag is. Dankzij de profilering van de staalplaten is er immers minder beton nodig dan bij klassieke betonvloeren. Deze gewichtsbesparing is vooral interessant voor de dimensionering van de kolommen en van de fundering van meerverdiepingsgebouwen. Aangezien de overspanningen die verwezenlijkt kunnen worden met de staalplaten eerder beperkt zijn, dient men voor het realiseren van grote kolomvrije overspanningen dan ook gebruik te maken van kinderliggers (waardoor het staalverbruik stijgt) of moet men de platen tijdens de bouwfase onderstempelen.

Door het gebruik van kinderliggers verkleint men niet enkel de overspanning van de staalplaten, maar ook van de afgewerkte staalplaatbetonvloer. Op deze manier verkrijgt men een lichtere staalplaat en een slankere vloer.

entegen om grotere overspanningen gaat, is het gebruik van dergelijke vloeren enkel voordelig als de nadruk ligt op een grote flexibiliteit en een hoge bouwsnelheid of als de logistieke voordelen overwegen. Tabel 3 geeft een overzicht van de voorbelden die we aanhaalden in dit artikel dat opgesteld werd in het kader van de Normen Antenne ‘Eurocodes’ van het WTCB (www.normen.be/eurocodes). ■

Afb. 16 Storten van het beton op de koudvervormde geprofileerde staalplaten.

In rekenvoorbeeld 3 werd geopteerd voor een onderstempeling tijdens de bouwfase. Hierdoor was het mogelijk een overspanning te realiseren van 9 m, maar werden er tevens heel wat hogere eisen gesteld aan de staalplaatbetonvloer : een zwaardere staalplaat, een hogere staalkwaliteit en een totale vloerdikte van 225 mm. Bovendien voldoet de vloerplaat niet aan de hoogste eis op het gebied van de doorbuiging, zodat het ontwerp zal moeten aangepast worden indien men vloerbedekkingen met grotere afmetingen wil plaatsen.

Afb. 15 Uitvoering van een meerverdiepingsgebouw.

Samenvattend kunnen we stellen dat staalplaatbetonvloeren vooral voordelen bieden in het geval van kleine overspanningen (eventueel met behulp van kinderliggers). Als het daar-

Tabel 3 Overzicht van de eigenschappen van gemengde staalplaat-betonvloeren. Eigenschappen van staalplaat-betonvloeren

Voorbeeld 1 (zie afbeelding 3)



ht (mm)

150

120

225

tp (mm)

1,2

1,2

1,2

2

Staalkwaliteit (N/mm )

280

280

325

As1

100/100/8

200/200/8

100/100/12

As2

Ø 8/rib

Ø 8/rib

Ø 8/rib


.


t

LITERATUURLIJST

1 Belgisch Instituut voor Normalisatie NBN B 03-003 Vervormingen van draagsystemen. Vervormingsgrenswaarden. Gebouwen. Brussel, BIN, 2003. 2 Belgisch Instituut voor Normalisatie NBN EN 1990 Eurocode. Grondslag voor constructief ontwerp. Brussel, BIN, 2002. 3 Belgisch Instituut voor Normalisatie NBN EN 1992-1-2 Eurocode 2. Ontwerp en berekening van betonconstructies. Deel 1-1 : Algemene regels voor gebouwen. Brussel, BIN, 2005. 4 Belgisch Instituut voor Normalisatie NBN EN 1993-1-1 Eurocode 3. Ontwerp en berekening van staalconstructies. Deel 1-1 : Algemene regels en regels voor gebouwen. Brussel, BIN, 2005. 5 Belgisch Instituut voor Normalisatie NBN EN 1994-1-1 Eurocode 4 Ontwerp en berekening van staal-betonconstructies. Deel 1-1 : Algemene regels en regels voor gebouwen. Brussel, BIN, 2005. 6 Belgisch Instituut voor Normalisatie NBN ENV 1993-1-1 Eurocode 3. Ontwerp van stalen draagsystemen. Deel 1-1 : Algemene regels en regels voor gebouwen (met erratum). Brussel, BIN, 2002. 7 Delincé D. en Parmentier B. Staal-betonconstructies. Deel 2 : controle van de gebruiksgrenstoestanden volgens Eurocode 4. Brussel, Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf, WTCB-Dossiers, Katern nr. 7, 4e trimester 2004. 8 Hicks S. Vibration characteristics of steel-concrete composite floor systems. Progress in Structural Engineering and Materials, John Wiley & Sons, Ltd., vol. 6, p. 21-38, 2004. 9 Johnson R. P. Composite Structures of Steel and Concrete : Beams, Slabs, Columns, and Frames for Buildings. Oxford, Blackwell, 2004. 10 Johnson R. P. en Anderson D. Designers’ Guide to EN 1994-1-1. Eurocode 4 : Design of composite steel and concrete structures. Part 1.1 : General rules and rules for buildings. London, Thomas Telford, 2004. 11 Parmentier B. en Martin Y. Staal-betondraagconstructies. Deel 1 : ontwerp bij uiterste grenstoestand volgens Eurocode 4. Brussel, Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf, WTCB-tijdschrift, winter 2002. 12 Van Gysel A., Schepers H. en Van Tichelen G. Richtlijnen voor het ontwerp van staalplaat-betonvloeren volgens ENV 1994-1-1, paragraaf 7. Technical Report SIRIUS/ALL/2004.07/01, Hogeschool voor Wetenschap & Kunst, De Nayer Instituut, 2004.


Staal-betonconstructies Deel 3 : controle van de gebruiksgrenstoestanden

Recommend Documents