SPORTPÉNZÜGYEK A pénz időértéke. A mai pénzösszeg azért értékesebb, mint egy későbbi időpontban esedékes pénzösszeg, mert a befektető ennek révén jövedelemre, kamatra tehet szert Kamat: • A pénz ára • Használója azért fizet, mert a pénzt a tulajdonosa helyett ő hasznosítja • A befektetett pénz időegység alatti tőkenövekménye A különböző időpontokban esedékes pénzösszegeket olyan módon tehetjük egyenértékűvé, hogy egy megfelelő kamatláb segítségével valamennyit azonos időpontra számítjuk át (kamatszámítás vagy diszkontálás) Kamatláb: • A pénz időértékét fejezzük ki vele • Százalékban kifejezett tőkenövekmény • A kamat és a tőke közötti százalékban kifejezett arány, amely egy meghatározott időszakra (kamatperiódus) vonatkozik • Kamatlábban megjelenik: o Normál profit (haszon) o Inflációs ráta o Kockázati százalék o Pénz kereslet és kínálat • Kamatlábak lehetnek: o Névleges kamatláb: éves tőkenövekmény százalékban kifejezett értéke o Effektív kamatláb: évente több alkalommal történik kamatfizetés tőkésítéssel (kamatos kamat) m
r 1 + − 1 m o Reál kamatláb: inflációs rátával korrigált kamatláb
1 + effektív (vagy névleges) kamatláb −1 1 + inf lációs ráta
(lehet negatív reálkamatláb is) Kamatperiódus: • Kamat elszámolási időtartam hossza • Rendszerint egy év A jövőbeli érték és a jelenérték fogalma, számítása. Jövőérték számítás: • a mai pénzösszeg valamely jövőbeli időpontra vonatkozó értékének a meghatározása • módszere a kamatszámítás Jövőérték számítás (kamatozás) módszerei: 1. Egyszerű kamatozás: minden periódusban csak a kezdő befektetés (tőke) kamatozik, így a tőke lineárisan nő, azaz periódusonként azonos összeggel A jövőérték képlete: FVn = PV0 ∗ (1 + r ∗ n ) (FVn = jövőérték, PV0 = jelenérték, r = névleges éves kamatláb, n = periódusok (évek) száma) 2. Kamatos kamatozás: a kapott kamatot tőkésítik, azaz hozzáadják a befektetéshez, így a következő időszakban magasabb kamatot eredményez (exponenciálisan nő a tőke) Kamatos kamattényező = (1 + r ) A jövőérték képlete: FVn = PV0 ∗ (1 + r ) 3. Effektív kamatozás: a kamatos kamatszámítás egyik fajtája, évente többszöri kamatozás tőkésítéssel n
n
A jövőérték képlete: FVn = PV0 ∗ 1 +
r m
n∗m
(m = éven belüli periódusok száma)
Jelenérték meghatározása: • jövőben esedékes pénzösszegek jelen időpontra vonatkozó értékének meghatározása • módszere a diszkontálás • diszkonttényező: azt fejezi ki, hogy a jelenérték hányszorosa valamely jövőbeli időpontban esedékes egységnyi pénzösszegnek
1 (1 + r) n
• diszkontráta: diszkontálás során alkalmazott kamatláb (r), ami nem egyezik meg a diszkontlábbal • diszkontláb: időegységre jutó levont kamat (diszkont) a jövőbeli tőkeérték százalékában kifejezve (mindig kisebb, mint a kamatláb) Jelenérték számítás képletei: • Jelenérték fix kamatláb mellet, hozam a futamidő végén:
PV =
Cn
(1 + r )n
Cn: n-dik éves hozam
• Jelenérték évente változó kamatláb mellett, hozam a futamidő végén:
PV =
Cn (1 + r1 ) ∗ (1 + r2 ) ∗ .. ∗ (1 + rn )
• Jelenérték fix kamatozással, a hozam évente kifizetve:
PV =
Cn C1 C2 + + .. + 2 1 + r (1 + r ) (1 + r ) n
• Jelenérték fix kamatozással, a hozam évente ugyanaz (annuitási tényezőt felhasználva):
(1 + r ) n − 1 PV = C ∗ =C∗ (1 + r ) n ∗ r
1− 1
(1 + r ) n r
A speciális pénzáramok: az örökjáradék és az annuitás fogalma, számítása, alkalmazásának főbb területei.
Speciális pénzáramlások: valamilyen szabályossággal (havonta, negyedévente, évente) esedékes pénzáramlások sorozata, amely két nagy csoportra osztható: 1. Örökjáradék Olyan befektetés, amelyben a befektetés (tőkerész) nem jár vissza, de végtelen időn keresztül járadékot realizál, ezek lehetnek pl.: o Lejárat nélküli kötvények kamata o Elsőbbségi részvények osztaléka o Biztosítóktól származó életjáradék Örökjáradék számítása: o Fix összegű örökjáradék jelenértéke:
PV =
DIV DIV: járadék, rp: kamatláb rp
o Gordon modell (növekedő ütemű örökjáradék) jelenértéke: PV =
DIV g: növekedési ütem %rp − g
a 2. Annuitás Meghatározott számú, egyenlő időközönként azonos nagyságú pénzáramlások sorozata, ezek pl.: o Bérleti díjak
o Lízingdíjak o Biztosítási díjak o Nyugdíjpénztári befizetések o Áruvásárlási kölcsönök törlesztő részleteinek meghatározása Tőkeérték: az annuitások egy adott időpontra vonatkoztatott együttes értéke Lényeges különbség az örökjáradékhoz képest, hogy van lejárata, és van jelenérték is és jövőérték is Annuitás jövőérték számítások: o Késleltetett annuitás: a járadék összege a periódus végén merül fel (első évben befektetett összeg (n-1)-szer kamatozik, az utolsó év végén befektetett összeg már nem kamatozik)
(1 + r ) n − 1 n: évek száma, r: kamatláb r (1 + r ) n − 1 Késleltetett annuitás jövőértéke: FVn = C ∗ FVn: jövőérték, C: periódusonkénti r Késleltetett annuitási tényező =
„járadék”
(1 + r ) n∗m − 1 m Effektív késleltetett annuitási tényező (évente többszöri tőkebefektetés): r m o Esedékes annuitás: a járadék összege a periódus elején merül fel (első év elején befektetett összeg n-szer kamatozik, az utolsó év elején befektetett összeg egyszer kamatozik) Esedékes annuitási tényező = (1 + r ) ∗
(1 + r ) n − 1 r
(1 + r ) n − 1 Esedékes annuitás jövőértéke: FVn = C ∗ (1 + r ) ∗ r (1 + r ) n∗m − 1 r m Effektív esedékes annuitási tényező = (1 + ) ∗ r m m Annuitás jelenérték számítások: o Annuitás jelenértéke: késleltetett annuitási jelenérték létezik, egy kivétel lehet (lízingdíj a hónap elején esedékes) o Annuitási tényező késleltetett jelenérték számításhoz: PVAr .n =
1− 1
(1 + r ) n − 1 vagy (1 + r ) n ∗ r
(1 + r ) n r
o Késleltetett annuitás jelenértéke: PV = C ∗ PVAr .n ebből periódusonkénti „járadék”:
C=
PV PVAr .n
Kötvénnyel kapcsolatos számítások Kötvény: • névre szóló, hitelviszonyt megtestesítő értékpapír • a kibocsátó (adós) arra kötelezi magát, hogy a megjelölt időben és módon teljesíti, illetve megfizeti a kötvény mindenkori tulajdonosának vagy jogosultjának (hitelezőnek) o az ott megjelölt pénzösszegnek az előre meghatározott kamatát vagy jutalékait o az általa vállalt esetleges egyéb szolgáltatásokat o a megjelölt pénzösszeget Közgazdasági tartalmát tekintve legfontosabb kötvény árfolyamok:
• kibocsátási árfolyam: a kötvény elsődleges piacon történő forgalomba hozatal árfolyama, általában névértékkel egyező, vagy ahhoz közeli árfolyam: o kibocsátási árfolyam < névérték, diszkonttal kerül forgalomba a kötvény o kibocsátási árfolyam > névérték, prémiummal (ázsióval) kerül forgalomba a kötvény • aktuális piaci árfolyam: amelyen a másodlagos piacon kereskednek a kötvénnyel (gyakran a névérték %-ban fejezik ki) • elméleti árfolyam: számított érték, a kötvényből származó jövőbeli cashflow sorozat (kamatok és tőketörlesztések) jelenértéke (az a befektető, aki fix kamatozású kötvénybe fektet, rögzített pénzáramlás sorozatra jogosult) Elméleti árfolyam számításának lépései: • a kötvényből származó jövőbeli cashflow sorozat meghatározása: nem vehetők figyelembe azok a múltbeli kifizetések, amelyeket a korábbi kötvénytulajdonosok kaptak meg, azaz a hátralévő futamidőre (jelen időponttól a lejáratig) esedékes kamatokkal és tőketörlesztésekkel lehet számolni • a befektetők által elvárt hozam meghatározása: a kötvényből származó pénzáramlásokat a befektetők által elvárt hozammal diszkontáljuk (a befektetők legalább olyan nagyságú hozamot várnak el, mint amekkora a hasonló kockázatú és futamidejű kötvények tényleges piaci hozama) • a jelenérték számítás elvégzése: a kötvény hozamainak jelenértéke aktuális piaci kamatlábbal számolva o Kamatszelvény nélküli kötvény árfolyama (kamatláb változatlan a futamidő alatt, hozam az időszak végén):
PV0 =
Cn
(1 + r )n
PVn: árfolyam, Cn: n-dik évi hozam, r: piaci kamatláb
o Kamatszelvény nélküli kötvény árfolyama (kamatláb évente változó, hozam az időszak végén):
PV0 =
Cn (1 + r1.év ) ∗ (1 + r2.év ) ∗ .. ∗ (1 + rn.év )
o Kamatszelvény nélküli kötvény árfolyama (kamatláb változatlan, hozamok többszöri gyakorisággal):
PV0 =
Cn C1 C2 + + .. + C1-Cn: pénzáram (cashflow, időszakonkénti hozam, a 2 1 + r (1 + r ) (1 + r ) n
befektető kapja)
(1 + r ) n − 1 =C∗ ha C1=C2=Cn, PV0 = C ∗ (1 + r ) n ∗ r
1− 1
(1 + r ) n r
Kötvény bruttó árfolyama: árfolyamszámítást követő időszakban felhalmozódó kamattal növelt árfolyam Nettó árfolyam = Bruttó árfolyam – felhalmozódó kamat A kötvényekkel való kereskedés a másodlagos piacon bruttó árfolyam történik, mivel legtöbbször a jelen időpont az utolsó és a következő kamatfizetés közé esik. A felhalmozódott kamat a névleges kamatláb és az utolsó kamatfizetés óta eltelt idő függvénye. Összefüggések a nettó és a bruttó árfolyam között: • Közvetlen kamatfizetés után bruttó árfolyam = nettó árfolyam • Közvetlen kamatfizetés előtt a legnagyobb az eltérés a bruttó és nettó árfolyam között • Két kamatfizetési periódus között a felhalmozódott kamat az idő függvényében lineárisan nő Kötvény összes hozama: névérték + kamat Kötvényhozamok: • névleges hozamráta (névértékre vetített hozamráta, vagy kuponráta) rn =
K ∗ 100 K: értékpapír N
kamata (hozama), N: névérték a névleges hozam akkor egyezik meg a tényleges hozammal, ha a kötvényt névértéken vásárolták, és a lejáratig megtartják
• egyszerű hozamráta (árfolyamra vetített hozamráta) re =
K ∗ 100 K: értékpapír kamata (hozama), A
A: árfolyam (értékpapír napi, piaci értéke) Összefüggések a hozamráták, az árfolyam és a névérték között: A < N, akkor re > rn vagy A > N, akkor re < rn • Belső megtérülési ráta (IRR): az a kamatláb, amivel ha diszkontáljuk a hozamokat (kamatok + eladási árfolyam), azok összege egyenlő a kötvény vételi árfolyamával (lejáratig számított hozam YTM megnevezés is jó)
Az elsőbbségi részvények és a törzsrészvények értékelése Részvény: • tagsági jogokat megtestesítő, változó hozamú, lejárat nélküli értékpapír, hozama örökjáradéknak tekinthető • névértéke az alaptőke egy részvényre eső összege (összes részvény névértéke = alaptőke), részvényen szereplő érték, osztalékot ez után fizetik • kibocsátásuk rendszerint névérték fölött (névérték alatt tilos), ún. kibocsátási árfolyamon történik (kibocsátási érték - névérték = az RT alaptőkén felüli vagyona, tőketartalékban jelenik meg) • néhány részvényfajta: 1. törzsrészvény: részvények alapfajtája, nem kapcsolódik hozzá különleges tagsági jogosultság 2. elsőbbségi részvény: eltérő tartalmú és mértékű tagsági jogokat megtestesítő részvényosztályok létezhetnek egy társaságon belül, amelyek lehetnek o osztalékelsőbbségi részvényosztály o likvidációs hányadhoz fűződő elsőbbségi részvényosztály o elővásárlási jogot biztosító elsőbbségi részvényosztály o szavazatelsőbbségi részvényosztály Részvény árfolyamának (értékelésének) számítási módszerei: • Fix összegű örökjáradék jelenértékével (PL fix osztalék elsőbbségi részvény árfolyamának kiszámítása):
PV =
DIV PV: részvény árfolyama, DIV: osztalék, r: befektetők hozamelvárása (%) r
• Növekvő összegű örökjáradék jelenértékével (PL állandó ütemű osztaléknövekedést ígérő részvény árfolyama):
PV =
DIV g: növekedési ütem r−g
• Jelenérték számítással (arra az időszakra, amikor az osztalék évenként változó, az állandósulásnál az örökjáradékkal számított jelenértéket hozzá kell adni, pl.: első évben 50, 2. évben 55, 3. évben 65 az osztalék, ami onnantól kezdve állandó vagy a növekedés ütemének %-a állandó)
DIVn DIVn + DIV1 DIV2 r−g PV = + + .. + 2 n 1 + r (1 + r ) (1 + r ) Részvény hozamának (osztalék) számítása DIV = dividen (osztalék) Egy részvényre jutó adózott eredmény (nyereség): • EPS =
adózott eredmény EPS: egy részvényre jutó adózott eredmény kibocsátott részvények száma
• Osztalékfizetési ráta: az adózott eredményből mekkora hányad kerül osztalékfizetésre (jele: b) • Újra-befektetési ráta: az adózott eredményből mekkora hányad kerül visszaforgatásra (1-b) • Egy részvényre jutó osztalék (2 módon számolható):
kifizetésre tervezett osztalék vagy kibocsátott , forgalomban lévő részvények száma o DIV = b ∗ EPS o DIV =
Növekedési ütem becslése: • Saját tőkére jutó adózott eredmény (jövedelmezőségi mutató):
ROE =
adózott eredmény ROE: saját tőkére jutó adózott eredmény saját töke
• Növekedési ütem (függ a saját tőkére jutó adózott eredménytől és az újra-befektetési rátától):
g = ROE ∗ (1 − b)
A törzsrészvények hozama Részvényes jövedelme két részből áll: • Éves osztalék (DIV) • A részvény értékváltozása, amely a vételi és az eladási árfolyam különbözetéből realizálódik Részvények hozama mérhető: • Osztalékhozam: egy részvényre jutó osztalék a vételi árfolyamhoz viszonyítva re =
DIV ∗ 100 P0
• Rövid távú hozam = A részvény tényleges hozamrátája (azt mutatja meg, hogy a befektető hány %os hozamot realizál a befektetéséből):
rt =
DIV + ( P1 − P0 ) *100 rt: tényleges hozamráta, P1: záró árfolyam, P0: nyitó árfolyam (nem P0
egyenlő a névértékkel!) • Hosszú távú hozam: az osztalékhozamtól és a növekedési ütem nagyságától függ
Deviza-valuta ügyletek Valuta: • valamely ország törvényes fizetőeszköze • formailag külföldi készpénz, bankjegy • személyi forgalomra jellemző • valutaárfolyam: valamely valuta egységének (gyakran 100) egy másik ország pénzegységében kifejezett ára Deviza: • külföldi pénznemre szóló követelés • formailag külföldi pénznemben nyilvántartott számlapénz, vagy külföldi pénznemre kiállított váltó, csekk • devizaárfolyam: valamely meghatározott pénznemre szóló devizának egy másik ország pénznemében kifejezett ára Árfolyamjegyzés: • direkt árfolyamjegyzés: egységnyi külföldi valutáért/devizáért mennyi hazai valutát/devizát kell fizetni (PL: 1 EUR = 250 HUF), általában ez a forma elterjedt, a külföldi pénznemet tekintik árucikknek • indirekt árfolyamjegyzés: egységnyi hazai valutáért/devizáért mennyi külföldi fizetőeszközt lehet kapni (PL: 1 HUF = 0,004 EUR) Hivatalos árfolyam: jegybank által jegyzett árfolyam Árfolyam lehet: • vételi árfolyam: az az árfolyam, amennyiért hajlandó megvásárolni az árjegyző a külföldi pénzeszközt • eladási árfolyam: az az árfolyam, amennyiért hajlandó eladni az árjegyző a külföldi pénzeszközt
• középárfolyam: a vételi és az eladási árfolyam számtani átlaga (számvitelben és statisztikában van jelentősége) Árfolyam: piaci kategória, amely közvetlenül a mindenkori kereslet-kínálati viszonyoktól függ (rövidebb távon az adott ország nemzetközi fizetési mérlegének helyzete határozza meg) Rövid távú hatások mellett az árfolyamok meghatározott értékek körül ingadoznak, ezek centrumát nevezzük valutaparitásnak, melyek lehetnek: • deklarált: o aranyparitás: két különböző valutaegységnek a hivatalos aranytartalmuk alapján adódó aránya • közgazdasági törvényszerűséget kifejező egyenlőség: o vásárlóerő-paritás: két valuta vásárlóértékének arányát fejezi ki (pl. Big Mac index, alapja a McDonalds szendvicse) o kamatparitás: az azonnali devizaárfolyam, a határidős devizaárfolyam és a két ország megfelelő kamatlábainak egyensúlyi viszonyát fejezi ki Konvertibilitás: szabad átválthatóság másik pénznemre, csoportjai: 1. csoportosítás o jegybanki konvertibilitás: csak a jegybank jogosult valuta, deviza eladására, vételére o külső konvertibilitás: deviza-külföldiek számára teljesen szabad az átváltás, deviza-belföldieknek még korlátokba ütközik o korlátozott konvertibilitás: a nemzetközi fizetési mérleg folyófizetési tételei konvertibilis valutában kerülnek elszámolásra, deviza külföldi számára szabad az átváltás, deviza belföldi számára még korlátozott o teljes konvertibilitás: a nemzetközi fizetési mérleg minden egyes tétele konvertibilis valutában kerül megállapításra és kifizetésre, mind a deviza külföldieknek és mind a deviza belföldieknek teljesen szabad az átváltás 2. csoportosítás: aszerint csoportosítják a valutákat, hogy hány ország viszonylatában töltik be a pénz funkcióit, tehát hány ország viszonylatában bonyolítanak külgazdasági ügyleteket: o bilaterális valuta: csak 2 ország viszonylatában bonyolítanak gazdasági kapcsolatokat o multilaterális valuta: több országban bonyolítanak vele gazdasági kapcsolatokat (pl. a valutaalap pénze) o teljes körűen konvertibilis valuták: a világ minden országában elfogadják (pl. USD, EUR) Árfolyamrendszerek: a konvertibilitás határozza meg elsősorban: 1. Nem konvertibilis valutájú országokban a kötött árfolyamrendszer jellemző: o a piacon kialakult keresleti-kínálati viszonyok nem érvényesülnek o az árfolyamot hatósági úton rögzítik, az állam csak végszükség esetén hajlandó módosítani azt 2. Konvertibilis valutájú országokban liberalizált devizagazdálkodás jellemző: Hivatalos árfolyam rendszerint eltér a piaci árfolyamtól o túlértékelt: hivatalos árfolyam > piaci árfolyam o alulértékelt: hivatalos árfolyam < piaci árfolyam Az állam mennyiben hagyja érvényesülni a piaci árfolyamot, az árfolyamrendszer lehet: a. rögzített (fix) árfolyamrendszer: kis, nyitott gazdasággal rendelkező országok szokták alkalmazni az adott ország valutájának értékét fix módon egy nagy vagy alacsony inflációjú ország valutájához vagy valutakosarához rögzítik a rögzített árfolyamok csak szűk sávban ingadozhatnak a deklarált paritás körül időnként szükségessé válhat a hivatalos árfolyam kiigazítása az ország versenyképességének javítása érdekében szükségessé válhat a hazai valuta leértékelése b. lebegő árfolyamrendszer: a valuta árfolyamát alapvetően a piaci kereslet-kínálat mozgatja szabadon lebegő árfolyamok: az árfolyamok mindenféle beavatkozás nélkül alakulnak, csak kiegyensúlyozott fizetési mérleggel rendelkező ország valutájával képzelhető el korlátozottan lebegő árfolyamok: az árfolyamok széles sávok között szabadon lebeghetnek, a jegybank csak akkor alkalmaz nyílt piaci műveleteket, amikor az árfolyam valamelyik sáv szélét eléri
Árfolyamváltozás hatása a gazdaságra Árfolyamot meghatározza (rugalmas árfolyamrendszer és szabad tőkeáramlás esetén): • kereslet devizák iránt: o importigény o tőkeexport: külföldön történő befektetés • kínálat devizákból: o export o tőkeimport Egyensúlyi árfolyam felértékelődés: • megnő a kereslet valamely deviza iránt • az egyensúlyi árfolyam emelkedik, azaz felértékelődik • ezzel egyidejűleg a másik valuta leértékelődését (gyengülését) vonja maga után Rögzített (fix) és kötött árfolyamok esetén az árfolyam csökkentése (növelése) jegybanki beavatkozással jön létre: • leértékelés: egységnyi külföldi valutáért több hazai fizetőeszközt kell adni, így a hazai valuta gyengül • felértékelés: egységnyi külföldi valutáért kevesebb hazai fizetőeszközt kell adni, így a hazai valuta erősödik Árfolyammozgások mögött reálgazdasággal kapcsolatos mélyebb összefüggések legfontosabb tényezői: • folyó fizetési mérleg egyenlege: o az áruk és szolgáltatások exportjának és importjának, valamint a külföldre és külföldről történő átutalások egyenlege o krónikus fizetési mérleg hiánnyal küszködő országok devizája tendenciaszerűen gyengül, ennek oka: többet importálnak, mint amennyit exportálnak, így devizájuk kínálata folyamatosan meghaladja a devizájuk iránti keresletet • relatív árszínvonal (inflációs ráta) változása: különbséget kell tenni a nominális és reál értelemben vett árfolyamváltozások között Leértékelés hatásai: • pozitív hatás: o ösztönzi az exportot: exportőr egységnyi devizabevételért több hazai fizetőeszközt kap, így a hazai termelés lehetőségei bővülnek o visszafogja az importot: külföldi termékek megvásárlásához szükséges egységnyi devizáért több hazai fizetőeszközt kell adni o az export növelése és az import visszafogása segítheti a folyó fizetési mérleg egyenlegének javulását • negatív hatás: o az import termékek hazai fizetőeszközben kifejezett ára magasabb lesz o ennek következtében nő az infláció Felértékelés hatásai: ellentétes a leértékeléssel • exportot visszafogja: egységnyi devizáért kevesebb hazai fizetőeszközt kap az exportőr, ami rontja a hazai vállalkozások versenyképességét • import feltételei kedvezőbbek lesznek
