SPM (Scanning Probe Microscopies) - STM (Scanning Tunneling Microscope)
Mikroskopie skenovací sondou ●
Mikroskopie skenující (rastrující) sondou (Scanning Probe Microscopy) je soubor experimentálních metod určených ke stanovování struktury povrchu se subatomárním rozlišením ve směru kolmém k povrchu.
Mikroskopie skenovací sondou ●
Mikroskopie skenující (rastrující) sondou (Scanning Probe Microscopy) je soubor experimentálních metod určených ke stanovování struktury povrchu se subatomárním rozlišením ve směru kolmém k povrchu.
Historie ●
●
●
První v řadě těchto technik byla skenující tunelovací mikroskopie (STM). Její teoretický popis je založen na kvantové fyzice, konkrétně na tunelovém jevu. Byla vyvinuta v laboratořích IBM pracovníky Binnigem a Rohrerem roku 1981, kterým za jejich objev byla v roce 1986 udělena Nobelova cena. Je to jedna z mála metod, která je schopna poskytnout až atomární rozlišení, přičemž je zároveň vcelku jednoduchá.
Historie - poznámka ●
●
●
Historie metod v blízkém poli sahá do roku 1928, kdy Synge poprvé zavedl princip skenování ostrým skleněným hrotem velmi blízko povrchu. Tehdejší stav technologií však neumožňoval realizaci měření. První přístroj z této kategorii začal pracovat roku 1972, když R. Young sestrojil svůj Topografiner, zařízení schopné mapování povrchu ve vzdálenosti 100 nm. Atomárního rozlišení však zde nebylo dosaženo z důvodu značné nestability vzdálenosti hrotu od povrchu.
Výhody ●
●
Oproti ostatním metodám (transmisní elektronová mikroskopie, autoemisní iontová mikroskopie) nevyžaduje náročnou přípravu vzorku, ale poskytuje jen informace o povrchu. Její nevýhodou je, že neposkytuje okamžitý a vizuální obraz, ale snímání je postupné a je nutno pro zobrazení využít počítače.
Skenovací tunelovací mikroskop STM ●
●
Tato metoda je přímo založena na pravděpodobnosti průchodu částice energetickou bariérou. Energetická bariéra je vytvářena prostorem, v němž dochází k částečnému překrytí vlnových funkcí atomů hrotu a povrchu.
Elektrony v pevné látce ●
●
●
Elektrony v kovu mají menší energii než elektrony ve vakuu mezi nimi, čímž se vytvoří bariéra. Jsou-li oba kovy shodné, je bariéra naprosto symetrická, oběma směry přecházejí elektrony a celkový proud je nulový. Přiložíme-li napětí, symetrie zmizí a celkový proud bude nenulový. Velikost proudu je ovlivňována i přítomností prázdných hladin v jednom kovu a obsazených v druhém (tj. tvarem vlnových funkcí).
Co vlastně měříme Z toho plynou dva poznatky: ●
●
1. není určována přímo topografie povrchu vzorku, ale jen rozložení vlnové funkce atomu (resp. metoda je citlivá na obsazení energetických hladin v blízkosti Fermiho energie, přičemž citlivý energetický rozsah určuje přiložené napětí), 2. pravděpodobnost přechodu (a tím velikost proudu) lze ovlivnit oddálením či přiblížením hrotu k povrchu.
Fermiho energie Fermiho energie je jednou z charakteristik pevných látek. Jak je známo, při vytváření pevné látky se původní energetické hladiny plynných atomů rozštěpí v téměř plynulé pásy. Tento jev je důsledkem Pauliho pravidla, podle kterého žádné dva elektrony v systému nemohou zaujmout stejný stav, vzhledem ke dvěma hodnotám spinu elektronů mohou tedy stejnou energii mít pouze dva elektrony. Pásy, takto vzniklé, mohou se buď překrývat, jako je tomu u kovů, nebo je mezi nimi mezera, takzvaný zakázaný pás jako u polovodičů.
Fermiho energie Uvažujeme-li pevnou látku z N atomů, bude mít každý pás právě N podhladin, na něž je možno umístit 2N elektronů (díky spinu). Protože ale máme pouze N elektronů, je možno mít i neobsazené stavy. To, s jakou pravděpodobností bude daná hladina obsazena, závisí na její energii E dle vztahu
T – teplota, EF – Fermiho energie
http://atmilab.upol.cz/vys/fermi.html
Význam F.E. ●
●
●
●
takže pro T = 0K budou obsazeny stavy pouze pod Fermiho energií (černě) pro vyšší teplotu (žlutě) bude Fermiho energie na hladině s pravděpodobností obsazení 50 %
energie pro vyjmutí elektronu z pevné látky je rovna energie vakua a Fermiho energie – tj. výstupní práce spojme dva kovy, rozdíl Fermiho energií bude
Tunelový jev ●
●
Tunelový jev (též kvantové tunelování) je kvantový jev známý z kvantové mechaniky, při němž částice porušuje principy klasické fyziky tím, že prochází potenciálovou bariérou, která je vyšší než energie částice. Například vezměme že, máme několik kuliček a házíme jimi na zeď. Ze zákonů Newtonovské mechaniky je jasné, že se kuličky budou od zdi odrážet a za zeď se nemohou žádným mechanismem dostat. Přesto by se malá část kuliček, pokud by se chovaly jako mikroskopické částice s uplatněním kvantových efektů, objevila na druhé straně zdi. Kuličky tedy mají malou pravděpodobnost výskytu za bariérou.
Model ●
●
●
Ve fyzice mikrosvěta si zeď představujeme jako potenciálový val pro částici pohybující se v prostoru (například v blízkosti jádra). Uvažujme pro jednoduchost jednorozměrný model. Čím vyšší je směrnice křivky U(x) , tím větší síla na částici působí (podle 3. Newtonova zákona působí i částice na zdroj pole, ten ale považujeme za mnohokrát hmotnější než částici, takže se toto působení neprojeví).
Potenciálový val
Energie částice ●
●
●
V oblasti potenciálového valu se částice podle klasické fyziky vyskytovat nemůže. Potenciálová křivka v místě valu totiž značí velikost potenciální energie částice a na přímce E vidíme celkovou mechanickou energii částice. Je daná součtem potenciální a kinetické podle vzorce E=U+T.
Kvantová mechanika ●
●
●
Vlnová funkce ψ je řešením Schrodingerovy rovnice d2ψ/dx2 + k2ψ = 0 2
Pro praktické použití je lépe hovořit o |ψ| , které vyjadřuje pravděpodobnost výskytu částice částice v daném místě a čase.
Potenciálová bariéra popis a řešení:
A Schrodingerovu rovnice lze psát takto:
Řešení ●
Kde vlnové vektory jsou
●
A řešení v z < 0
●
Vz>L
●
V0
Koeficient prostupu bariérou ●
Závislost T je exponenciální, koeficient je velmi citlivý na změnu proměnných: hmotnosti m , rozdílu (U(x) - E) a tloušťky bariéry l .
Tunelování z povrchu kovu ●
●
Počítáme-li tunelování elektronů při povrchu kovu zjistíme, že se dle Sommerfeldova modelu vyskytují pod hladinou Fermiho energie (E) elektrony podle určité rozdělovací funkce a k tunelování nedochází. Bariéra je nekonečné tloušťky
Tunelování z povrchu kovu Pokud však ke kovu přiložíme homogenní elektrické pole, získá rázem povrchová bariéra vůči vakuu konečnou délku a elektrony mohou z hladiny E tunelovat.
Tunelování ●
●
●
Nyní si představme, že k takovému povrchu přiblížíme jiný atom. Nutně tím změníme průběh potenciálu a tím i ovlivníme pravděpodobnost tunelování elektronů z povrchu. Právě tohoto efektu využívá STM.
STM ●
●
Přiblížíme hrot na takovou vzdálenost, že dojde k praktickému překryvu elektronových orbitalů. Tím se dramaticky zvyšuje pravděpodobnost tunelování a můžeme pozorovat tok tunelového elektrického proudu.
STM Průchod rovinné vlny bariérou při přidaném předpětí.
STM měření ●
●
●
Vlastní měření probíhá tak, že nejprve se provede hrubý posuv vzorku k hrotu ve směru z (hrot je zde tvořen zaostřeným drátkem, např. wolframovým), mechanický posun. Poté dojde k přiložení napětí mezi hrot a vzorek, aby mohl procházet proud (je tedy zapotřebí vodivý vzorek) Jemným posuvem (piezo) se přiblíží vzorek k hrotu tak, aby procházející proud byl měřitelný, pak se přibližování zastaví.
STM měření ●
●
Získání obrazu (skenování) se provádí posuvem ve dvou směrech (x, y) po příslušné matici měřicích bodů, zpravidla se pohybuje po řádcích a v jednom směru (zpětný pohyb je bez měření). Výstupem měření je matice aij, jejíž indexy označují polohu bodu a příslušná hodnota je velikost proudu.
Schéma STM
Piezoelektrika - poznámka U některých speciálních pevných látek, které nemají strukturu se středem souměrnosti, může docházet k piezoelektrickému jevu. Podstata tohoto jevu je následující: v klidovém stavu jsou polohy kladných a záporných nábojů po vystředění přes objem buňky shodné a materiál nevykazuje elektrické projevy. Je-li však mechanicky stlačen, polohy nábojů se rozposunou a na krajích látky se objeví náboj - látka se začne chovat elektricky. Pro SPM je však důležitější chování opačné, tedy změna rozměrů po přiložení elektrického napětí. Právě tato délková změna umožňuje využití piezoelektrik jako polohových manipulátorů. Důležitým rysem obou jevů je závislost efektu na vzájemné poloze krystalografických os látky a směru přiloženého pole (elektrického či mechanického). Mezi nejznámější látky s piezoelektrickým chováním patří křemen, LiNbO3 a LiTaO3, PZT a je tvořen tuhým roztokem PbZrO3 a PbTiO3).
Problémy skenerů ●
Konstrukce
Příklad měření5 nm x 5 nm STM obrázek grafitu.
http://www.physics.purdue.edu/nanophys/images/hopg3d-1.jpg http://www.analytik.ethz.ch/praktika/analytisch/stm/STM_of_HOPG.pdf
Příklad měření ●
40 nm x 40 nm – Ag – 4 atomové terasy
http://www.stm.phas.ubc.ca/Science/Introduction-to-STM.html
Příklad měření ●
povrch Cu
http://www.nobelprize.org/educational/physics/microscopes/scanning/gallery/6.html
Co vlastně měříme? Jak tomu rozumět. ● ●
Co kdybychom zkusili měnit předpětí? Pokud bychom udělali detailní studii tak bychom došli k závěru, že proud je
úměrný integrálu přes všechny stavy. ●
●
Takže můžeme měřit také hustotu stavů (DOS) ρs na povrchu, d – tunel. vzdálenost Hustota stavů je základ pro fyziku pevných látek.
Příklad
A – povrch Ag 111 tedy 2D elektronový plyn, B – DOS na povrchu Ag dle teorie jednotkový skok C – přidány self-assembled methionine „mřížka“, D – Van Hove singularyty na 1D objektech E – přidány Fe rezonátory, F – hustota stavů pro 0D objekty - quantum corral http://www.stm.phas.ubc.ca/Science/Introduction-to-STM.html
Povrchové stavy elektronů ●
na Cu (111) po přidání bariéry z atomů Fe
●
uzavřená struktura podobný korálovému útesu
●
●
přidáno 48 Fe atomů do kruhu průměru 7.1 nm pomocí hrotu STM stojaté vlnění
v hustotě stavů ●
kvantová mech.
Další možnosti – spin polarized STM ●
●
hrot musí být pokryt tenkou vrstvou magnetického materiálu epitaxní Cr na Au 100
http://www.stm.phas.ubc.ca/Science/Spin-Polarized-STM.html http://iopscience.iop.org/0034-4885/66/4/203/
Další možnosti ● ●
Skenovací tunelovací potenciometrie (STP) Mikroskopie balisticky emitovaných elektronů (BEEM)
●
Skenovací kapacitní mikroskopie
●
a asi i další metody
Nanotechnologie Možnost zobrazovat atomy a přesné polohování lze využít také k manipulaci s atomy. Tímto způsobem je možno vytvářet struktury na atomární úrovni – obvykle na vakuu na „dokonale“ čistých površích. ●
●
pomocí STM hrotu, který nastavíme nad přemísťovaný atom a přiložíme napětí vhodné polarity. Tím dojde k přechodu atomu na hrot, který posléze oddálíme a přesuneme na žádané místo a přiložíme napětí opačné polarity, čímž dojde k depozici atomu na povrch vzorku. pomocí jakéhokoliv hrotu je možno manipulovat také tak, že hrot přiblížíme k povrchu za zvoleným atomem a v blízkosti povrchu atom tlačíme před hrotem na
Nanolitografie Další formou zpracování povrchu může být např. vytváření čar v povrchových vrstvách rytím hrotem či nanolitografie. Při ní je na povrch nanesen citlivý film, který hrot STM v požadovaných místech "vyvolá" pomocí emitovaných elektronů. Velkou výhodou uvedených metod je přesnost zpracování a možnost přetvořený povrch ihned zobrazit (týmž hrotem). Nevhodné pro hromadnou výrobu.
Nano povrchové modifikace Jinou formou povrchových modifikací je přímý přenos materiálu. Je možno např. při použití zlatého hrotu jeho přiblížením a použitím intenzivního napěťového pulsu vytvořit na povrchu zlatou "hromádku", tzv. kvantovou tečku. Vytvářet kopečky lze i zatlačováním hrotu do povrchu. Je-li hrot dokonale čistý, dojde po jeho odtažení k vytvoření kopečku (materiál povrchu se jakoby táhne za hrotem).
Jak měřit povrchy s výškovou strukturou?
tohle jsme vlastně ještě nijak nevyřešili asi nebude stačit jen vzorkem posouvat v rovině.
Režim s konstantní výškou ●
●
při němž se udržuje jednou nastavená hodnota z0 a měří se velikost tunelového proudu. Tento režim umožňuje rychlé snímání obrazu, protože není nutné výškově pohybovat vzorkem, ale je méně přesný, neboť při velkých vzdálenostech hrotu od povrchu se proud dostává pod dobře měřitelnou úroveň.
STM - režim s konstantním proudem ●
●
●
●
při němž se pomocí zpětné vazby udržuje konstantní úroveň proudu. Měřenou veličinou je napětí přikládané k piezokeramickým pohybovým prvkům. Tento režim je pomalejší, umožňuje ale sledovat větší změny profilu povrchu, je však závislý na převodním vztahu přiloženého napětí a změně rozměru piezoprvku. Tato závislost může být odstraněna vnějším měřičem polohy, např. laserovým. Pozor - nevýhodou může být poškození povrchu, přejde-li hrot nad oblast s výrazně odlišnými elektrickými vlastnostmi (např. zoxidovaná místa) - aby byl udržen nastavený proud, dojde k velkému přiblížení hrotu až kontaktu.
Jak to tedy vypadá ●
Který je který režim?
Požadavky na vzorky ●
●
● ●
vzorky musí být maximálně hladké dobrý substrát je grafit, slída, křemen, křemík. pozor na prach – prachové zrníčko ve násobně větší než vzdálenost hrot – vzorek samozřejmě je nutná el. vodivost vzorku
Literatura ● ●
●
http://atmilab.upol.cz/spm.html Mikroskopie skenující sondou - Libor Machala, Milan Vůjtek, Roman Kubínek, Miroslav Mašláň, Univerzita Palackého Olomouc, 2003 VELMI DOBRÉ A ČTIVÉ http://atmilab.upol.cz/mss/mss.pdf
Jak nahradit měření tunelovacího proudu? ●
●
●
●
Mikroskopie AFM je založena na mapování rozložení atomárních sil na povrchu vzorku. Tyto síly jsou mapovány těsným přiblížením hrotu k povrchu, čímž vzniká přitažlivá nebo odpudivá síla, která způsobí ohnutí nosníku, na němž je upevněn hrot. Toto ohnutí je snímáno citlivým, zpravidla laserovým snímačem. Výhodou této metody je možnost studovat jak nevodivé, tak i vodivé vzorky.
Je to opravdu možné? ●
●
Síly ohýbající nosník mohou být různé fyzikální podstaty, především se však uplatňuje přitažlivá van der Waalsova síla působící mezi dvěma atomy na větší vzdálenosti a odpudivá síla plynoucí z Pauliho principu, která působí na menších vzdálenostech. Celková síla může být jak odpudivá, tak i přitažlivá v závislosti na vzdálenosti hrotu.
Je to opravdu možné?
Hrot – základní požadavky ●
●
Musí být dostatečně ostrý, obvyklé poloměry zaoblení měřícího konce hrotu jsou 10 – 20nm. Musí být hrot dostatečně dlouhý, aby dosáhl na dna nerovností měřeného vzorku.
Nosník – základní požadavky ●
●
●
Pružný element musí zajišťovat dostatečnou měkkost, tak aby byl schopen reagovat na změny působících sil od povrchu. Popišme si hrot rovnicí F = k ∆z, kde F je působící síla, ∆z polohová změna a k konstanta pružnosti elementu. Pro pružný element tvaru kvádru lze přibližně psát, k ~ Ewt3l-3 , kde E je Youngův modul pružnosti, w,t,l jsou šířka, tloušťka a délka pružného elementu.
Nosník – základní požadavky ●
●
●
Pokud dosadíme typické hodnoty pro hliníkový pružný element o velikosti w,t,l = 1µm, 10µm, 4µm, pak k ~ 1Nm-1. Vypočtenou tuhost pružného elementu můžeme srovnat s tuhostí jednotlivých meziatomárních vazeb k(C-C) ~ 500 Nm-1 a k(C-C-H bend) ~ 50Nm-1. Porovnáním je zřejmé, že uvažovaný pružný element bude reagovat na působící meziatomární síly bez zásadního ovlivnění povrchu analyzovaného vzorku.
Nosník – základní požadavky ●
●
●
Element také musí odolávat vibracím z vnějších zdrojů, které na něj budou během měření působit. To je dostatečně splněno, pokud frekvence vlastních kmitů soustavy pružného elementu je mnohem vyšší než frekvence externích (rušivých) vibrací. Pro pružný element tvaru kvádru platí, že 1/2 frekvence vlastních kmitů je úměrná f0 = (k/m) kde k je konstanta pružnosti elementu a m je hmotnost.
Nosník – základní požadavky ●
●
●
●
Z rovnice je zřejmé, že hmotnost pružného elementu musí být minimalizována. Pokud tedy vyrobíme pružný element pomocí mikrolitografických metod z Si nebo Si3N4 o rozměrech w,t,l = 40µm, 1.5µm, 140µm. Pak k ~ 0,7Nm-1 a f0 ~ 60kHz, což jsou dostatečné parametry. Tedy lze vyrobit pružný element s parametry vhodnými pro měření meziatomárních sil.
Jak detekovat výchylku? T he er ror signa l: 1) 2)
T he static cantilever def lection in contact mode, T he amplitude of vibrations – in a semicontact mode
L azer
A B
O. Wolter et al; JVST B9 (1991), 1353.
P hotodiode (2 or 4 sectioned)
C antilever
d Sample Scanner
F eedback loop
F=kd
Základní režim měření ●
●
●
vzdálenost hrotu a povrchu tak malá, že výsledná síla je odpudivá a snaží se ohýbat nosník od povrchu tj. kontakt s povrchem – kontaktní mod měření Bude-li tuhost nosníku menší než efektivní tuhost držící pohromadě atomy povrchu, lze ohnutí nosníku použít k měření sil. V opačném případě se nosník neohne, ale může způsobit poškození vzorku.
Kontaktní měření ●
●
Do ohnutí nosníku se však ještě promítají i jiné síly, které brání kvalitnímu zobrazení. Jde především o kapilární síly vznikající v kapičkách vody zkondenzované na povrchu vzorku z okolní vlhkosti. Další působící veličinou může být vlastní pružnost nosníku. V této oblasti působí na vzorek zpravidla síla řádově 10-7 N. Tento režim lze rovněž provozovat ve dvou modifikacích, a to sice:
Varianty ●
●
s konstantní výškou, při níž je udržována určená hodnota výšky z0 a měří se ohnutí nosníku; s konstantní silou, kdy se udržuje konstantní ohnutí nosníku a posunuje se vzorkem (či hrotem) ve směru osy z. Tato modifikace je častěji používaná, protože se vyvarujeme závislosti prohnutí na kapilárních silách a pružnosti nosníku, je ovšem pomalejší (potřeba pohybu vzorku, závisí na odezvě zpětné vazby).
Poznámka ●
●
●
Při dotykovém měření se zpravidla projevuje hystereze. Při přibližování k povrchu je nejprve síla konstantní, při určité vzdálenosti d1 prudce vzroste a přitáhne hrot skokově k povrchu, pak zvolna narůstá odpudivá síla. Při oddalování nejprve klesá odpudivá síla, zvolna přechází v rostoucí přitažlivou a v jisté vzdálenosti d2> d1 prudce klesne a nosník odskočí.
Hroty pro kontaktní měření ● ●
●
Ostrý, dlouhý viz dříve, ale také musí být odolný, aby vydržel přímý kontakt s měřeným povrchem. Z toho plyne, že pro různé vzorky je vhodné použít různé hroty podle předpokládaných parametrů povrchu. Také si je třeba uvědomit, že ostřejší hrot vytváří větší tlak na měřený povrch a tím zvyšuje riziko poškození (vzorku i hrotu) a následně výskyt artefaktů ve výsledné topologické mapě. To může být velmi problematické zvláště u biologických vzorů.
Příklad měření
Excimer laser-treated Polymer blend thin film
Problémy kontaktního měření ●
●
●
na vzduchu je každý povrch za běžných podmínek silně kontaminován „kapalnou“ vrstvou tvořenou adsorbovanou vodou, uhlíkem a podobně. typicky je taková vrstva na všech površích za normálních podmínek tlustá několik nanometrů. Pokud tedy nyní přiblížíme hrot k reálnému kontaminovanému povrchu, tak v okamžiku kontaktu hrotu s povrchem „kapalné“ vrstvy kapilární síly začnou působit na hrot (přitahovat ho k povrchu) a vytvoří se meniskus. Případný elektrostatický náboj povrchu vzorku může ještě přidat dodatečné silové působení na hrot. Tyto přídavné přitažlivé síly mohou zkreslit měřená data a nebo společně s laterálními silami vznikajícími při pohybu měřeným vzorkem posouvat částmi povrchu. pro některé vzorky můžeme řešení měření AFM provádět přímo v kapalině, kdy je celková síla působící mezi měřeným povrchem a hrotem menší.
Kontaktní mod - limity ●
Limit vertikálního rozlišení pro tupý hrot R = r
Kontaktní mod - limity ●
limit vertikálního rozlišení pro ostrý hrot
Kontaktní mod - limity ●
Limit horizontálního rozlišení d
Artefakty Interference – povrch vzorku byl hladký
Příklad měření ●
grafit
http://www.polymermicroscopy.com/eng_afm_graphit.htm
Šlo by měřit i bezdotykově?
Bezdotyková měření ●
Jak snímat tak malé síly, to už prohnutím nosníčku nepůjde.
●
Jiná metoda?
●
Co je citlivé na malé změny působících sil?
●
No přece resonanční kmity.
●
Takže nosník rozkmitáme na resonanční frekvenci a pak snímáme působení povrchu na kmitající hrot.
Pro jaké vzorky ●
●
●
při níž je vzdálenost mezi hrotem a vzorkem udržována v strmé části vzestupné závislosti van der Waalsových sil mají velikost řádově 10-12 N, desítky až stovky nm. Výhodou této metody je měření bez mechanického kontaktu, což umožňuje měřit i měkké a elastické vzorky a zabraňuje možnému znečištění.
Poznámka ●
●
výsledky měření pro obě metody se výrazně liší v případech, kdy je zkoumaný povrch částečně pokryt zkondenzovanou vodou. Bezdotyková metoda bude snímat reliéf odpovídající povrchu vodní kapky, ale dotyková metoda bude sledovat povrch vzorku (samozřejmě se zde může nepříznivě projevit vliv kapilarity).
Jak měření provést? Hooke’ s force, k – the cantilever spring constant
md 2z/dt 2 = -kz – (mω0/Q)dz/dt + F ts + F d cosωt Energy dissipation term (mainly due to the friction of the cantilev er beam in air), Q – cantilev er quality f actor
T he driv ing (d) piezoelement term
F ts- the force betw een the tip and the sample. It is thi s force that determi nes the cantilever dynamics and phase contrast
ω0 = √k/m
Resonance f requency of free (undamped, i.e. Q= ∞) cantilever
Q - quality f actor describing the number of osci llation cycles af ter w hich the damped oscil lation amplitude decays to 1/e of the initial ampl itude w it h no external excitation (F d =0)
Amplituda a fáze volných kmitů Řešení bez vzorku :
F ts= 0 Na nosníku hrotu je umístění piezo element a amplitudou kmitů A d o frekvenci ω.
Obecné řešení diferencální rovnice je lineární kombinací dvou režimů: Steady-state (ss):
zss(t) = A sscos(ωt+ φss)
(konstantní amplituda)
T r ansient (t):
zt(t) = A texp(- ω0 t/2Q )* sin(ω0 t+ φt )
(tlumené kmity)
Q - jakostní faktor, počet oscilací po kterých se aplituda sníží na 1/e z původní amplitudy bez vnější síly (F d= 0).
Tlumené kmity 1
Q = 25 1/e 0
1 (exp( -0,04x) )·cos(6,28x)
x = ω/ω0
0
x
50
Amplituda a fáze volných kmitů
ω0 * = ω0 √1-1/(2Q2 )
Známý vztah pro steady state solution zss(t) amplitudy a fáze kmitů v závislosti na frekvenci vnější budící síly :
Ass = Q Ad /[x2+Q2(1-x2)2]1/2 φss = arctan [x/Q(1-x2)]
A ss
Δω/ω0 = 1/Q
x = ω/ω 0 x = ω/ω0
Tlumení dz/dt způsobuje posun frekvence oscilací z ω 0 na ω 0* v závislosti na Q. Největší změna amplitudy a fáze je v úzké oblasti frekvencí Δω/ω0 = 1/Q kolem ω0* Poznámka! Rezonanční frekvence oscilací na pevném a volném konci se liší právě o 90 о
π
φ
ss
π/2
0
x = ω/ω0
Amplituda a fáze v přitažlivém poli Rezonanční pík v přitažl ivém poli
k* = k + < dF attr /dz> , k* < k, f attr < f 0 Rezonanční f rekvence se posouvá doleva.
Fáze roste.
Rezonanční pík volné oscilace
Amplituda a fáze v odpudivém poli Rezonanční pík v odpudivém pol i
Rezonanční pík volné osci lace k* = k + < dF attr /dz> , k* > k, f rep > f 0
Rezonanční f rekvence se posouvá doleva, amplituda klesá. Fáze klesá.
Lze snímat dvě veličiny Výška
Fáze
Poly(cyclohexylmethacrylate-comethylmethacrylate-b-isooctylacrylate-bcyclohexylmethacrylate-comethylmethacrylate)
Kuličky v matici (φ = 17±2nm, d = 38±2nm)
Co je vlastně fázový kontrast
Jak rozumět fázovému kontrastu
Jak rozumět fázovému kontrastu ●
Fáze je úměrná ●
Vizkoelastickým vlastnostem
●
Frikci
●
Adhezi
●
a dalším podobným vlastnostem
Rezonanční křivka
Velmi dobrý nosník
Špatný nosník
Kalibrace ●
Pomocí standardů ●
Horizontální
●
Vertikální
●
Přírodní nebo umělé vzorky
●
Nutné tlumení kmitů
●
Často i teplotní kompenzace (druhý skener)
Poklepové (Tapping) měření ●
●
●
je velmi podobný předchozím, jen rozkmit - cca 20nm ve volném prostoru je tak velký, že dochází k dotyku hrotu s povrchem Povrch je zde opět mapován ze změny rezonanční frekvence (50kHz – 500kHz). Tato modifikace je výhodnější než dotyková v případech, kde by hrozilo poškození povrchu třením nebo tažením a je rovněž vhodnější než bezdotyková, je-li nutno snímat větší plochy zahrnující větší rozpětí v ose z.
Tapping mode Tapping režim lze používat i při měření v kapalinách, jen je obvykle redukována frekvence oscilací. Tapping režim měření je zvláště vhodný pro měkké a křehké vzorky jako jsou polymery, nevytvrzený fotorezist, DNA. Mimo jiné při frekvencích kontaktů od 50kHz do 500kHz vykazuje mnoho materiálů vizkoelastické chování, tedy jejich poškození se tím dále minimalizuje.
Příklad - Epitaxial Si film Kontaktní mod
1 μm scans
Tapping mod
Měření frikčního koeficientu pomocí AFM Pokud v kontaktním režimu s vzorkem posouváme ve směru kolmém na delší osu pružného elementu s hrotem, tak dochází ke tření mezi hrotem a vzorkem. Z toho lze určit frikční koeficient. Měření provádíme v kontaktním režimu konstantní síly.
Měření frikčního koeficientu pomocí AFM Pak pomocí čtyř zónového detektoru výchylky laseru můžeme měřit torzní natočení hrotu a tím určit lokální frikční koeficient jako signál z oblastí (A+C) – (B+D), vyhodnocení frikčního koeficientu je zřejmé, větší natočení, silnější signál vyšší tření. Pro úplnost můžeme zároveň určit i topologii povrchu jako výsledek (A+B) – (C+D) operací s intenzitou signálu.
●
Pri velkých zvetšeních se obcas v signále objevují nesymetrie, které by tam dle ocekávání nemely být, zvlášte v prípade dobre usporádaných hrotu. Mechanismem,
●
který nesymetrie zpusobuje, muže být „prilepování“. Ackoliv se nosník posunuje ve smeru
●
skenování, hrot zustává v míste energeticky výhodném a bocní síla narustá. Až dosáhne
●
kritické hodnoty, dojde k odtržení a preskoku do nové polohy (stick–slip proces). Do bocních
●
sil se rovnež promítají sklony na povrchu, které užitecný signál zašumují. Zpravidla
●
se predpokládá, že nezávisí na smeru skenování a odectením obrazu v inverzních smerech
●
se vliv topografie odstraní, což ale neplatí zcela, protože hrot je pri stejném normálovém
●
zatížení (daném nastavení zpetné vazby) vystaven ruzným silám pri stoupání a klesání a
●
pri vzestupu pusobí ješte „kolizní“ síla (hrot do povrchu muže narážet). Pri odectení obrazu
●
proto nedojde k úplnému odstranení topografie, ale jen ke korekci.
●
Vliv topograe na síly tření. ®lutá
●
oblast vykazuje vyąąí tření, vyznačeny
●
jsou zkruty nosníku. První graf odpov
●
ídá průběhům třecí síly (projevuje
●
se i sklon povrchu), druhý pak topogra
●
ckému ohybu. Po odečtení obou
●
křivek prvního grafu stále zůstává vliv
●
topograe (červená křivka).
Nano-kompozit PEO-CNT LF
H
5 um
PEO lamellae
H – topografie LF – laterální síly
Chemické mapy pomocí AFM Můžeme ale změřit i síly chemické vazby působící mezi reaktanty? Pokud se nám podaří nějakým pevných (chemickou vazbou) připojit na měřici hrot molekuly obsahující jeden z reaktantů a na povrchu vzorku máme distribuován druhý reaktant, pak lze měřit chemickou interakci mezi reaktanty jako sílu působící na hrot AFM.
Funkcionalizovaný hrot
Patrick Boisseau, Philippe Houdy, Marcel Lahmani, Nanoscience: Nanobiotechnology and Nanobiology, Springer, 2009
Magnetické vlastnosti povrchů Stejně jako u chemické mapy postupu lze snadno použít magnetický hrot a měřit mapu magnetický vlastností na povrchu vzorku.
http://nanosystemy.upol.cz/upload/18/vujtek.pdf
AFM na živých buňkách v roztoku Human lung cancer cell. Scan size: 45 µm.
Straphylococcus aureus. Scan size: 15 μm.
Escherichia coli. Scan size: 15 μm.
Agilent Technologies
AFM + další technika
The Agilent 5500 AFM combined with an inverted optical microscope (ILM).
CHO fluorescence + optický mikroskop nebo fluorescenční mikroskop,
Literatura ●
http://www.almaden.ibm.com/laborday/index.shtml
●
http://atmilab.upol.cz/mss/mss.pdf
●
