SOLUSI DERET NON KONVERGEN MENGGUNAKAN PERSAMAAN BEDA PADA POLA DATA IRREGULAR. (Skripsi) Oleh ANNISA TIARA

SOLUSI DERET NON KONVERGEN MENGGUNAKAN PERSAMAAN BEDA PADA POLA DATA IRREGULAR

(Skripsi)

Oleh

ANNISA TIARA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017

ABSTRAK

SOLUSI DERET NON KONVERGEN MENGGUNAKAN PERSAMAAN BEDA PADA POLA DATA IRREGULAR

Oleh

ANNISA TIARA

Data irregular merupakan data yang gerakannya tidak teratur, gerakan tersebut disebabkan oleh faktor kebetulan. Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat diperkirakan. Salah satu contoh data irregular adalah data nilai input dan nilai output. Tujuan dilakukan penelitian ini adalah menentukan solusi deret non konvergen pada data nilai input dan output industri mikro di Provinsi Lampung bulan Januari 2013 sampai dengan bulan Desember 2015 dengan menggunakan persamaan beda. Dari masing-masing nilai input dan nilai output, data berjumlah 36 data. Solusi deret non konvergen pada data nilai input dan output industri mikro yang dihasilkan menunjukkan bahwa walaupun data tidak beraturan namun solusinya konstan naik.

Kata kunci : Analisis Deret Waktu, Data Irregular, Persamaan Beda, Deret Non Konvergen

ABSTRACT

NON CONVERGENT SEQUENCES SOLUTION USING DIFFERENCE EQUATIONS ON THE IRREGULAR DATA

By

ANNISA TIARA

Irregular data is an unstable movement data, which caused by accidental factors. The movement is contrast but happen in the short time, not followed by stable patterns and unpredictable. One of the example for irregular data is input values and output values. The aim of this research is determining non convergent sequences solution on the input values and output values of micro industry in Lampung Province from January 2013 until December 2015 using different equations. Each of the data has thirty six. Non convergent sequences solution on the input values and output values of micro industry in Lampung shows that although the data is unstable, but the solution is constantly rising.

Keywords : Analysis Time Series, Irregular Data, Difference Equations, Non Convergent Sequences

SOLUSI DERET NON KONVERGEN MENGGUNAKAN PERSAMAAN BEDA PADA POLA DATA IRREGULAR

Oleh

ANNISA TIARA

Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 19 Oktober 1995, sebagai anak pertama dari dua bersaudara pasangan Bapak Lisantoro dan Ibu Widariyati.

Penulis telah menyelesaikan jenjang pendidikan mulai dari Pendidikan Taman Kanak-Kanak di TK Amalia lulus pada tahun 2001, Sekolah Dasar (SD) Swasta Al-Azhar 2 Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2007, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 1 Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2010, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 9 Bandar Lampung diselesaikan pada tahun 2013.

Tahun 2013 penulis terdaftar sebagai Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN. Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif diberbagai organisasi kemahasiswaan tingkat jurusan dan fakultas diantaranya pernah menjabat sebagai Anggota Bidang Kaderisasi HIMATIKA periode 2014-2015 dan Kepala Biro Kesekretariatan UKMF Natural Periode 2015-2016. Semasa dibangku kuliah, penulis juga bekerja sebagai guru privat matematika di tingkat SD, SMP, dan SMA pada tahun 2014 sampai dengan sekarang.

Pada tahun 2016 penulis melaksanakan Kerja Praktik (KP) di Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Pringsewu. Sebagai bentuk pengabdian mahasiswa, penulis telah melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Pekon Way Petai, Kecamatan Sumberjaya, Kabupaten Lampung Barat.

KATA INSPIRASI

“Dan barangsiapa yang bertawakal kepada Allah, niscaya Allah akan mencukupkan (keperluan)nya” (QS. At-Thalaq: 3)

“Dan barangsiapa yang bertaqwa kepada Allah, niscaya Allah akan menjadikan baginya kemudahan dalam urusannya” (QS. At-Thalaq: 4)

“Dan jangan kamu berputus asa dari rahmat Allah. Sesungguhnya tiada berputus asa dari rahmat Allah melainkan kamu kaum kafir” (QS. Yusuf: 87)

Dengan mengucap Alhamdulillah, Puji dan syukur kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya, serta suri tauladan Nabi Muhammad SAW yang menjadi pedoman hidup dalam berikhtiar. Kupersembahkan sebuah karya sederhana ini untuk: Ayahanda Lisantoro & Ibunda Widariyati Terimakasih Ayah dan Ibu untuk semua limpahan kasih sayang, pengorbanan, doa, dan dukungan selama ini. Karena atas ridho kalianlah Allah memudahkan setiap langkah-langkah yang aku tapaki. Mungkin karya ini tak sebanding dengan pengorbanan yang telah kalian lakukan. Tapi percayalah ini sebuah titik awal perjuangan baktiku untuk kalian, karena kalian adalah motivasi terbesar dalam hidupku. Adikku Sandra dan sahabat-sahabatku yang senantiasa berdoa untuk keberhasilanku. Serta, Almamater tercinta yang turut dalam pembentukan pribadi menjadi lebih dewasa dalam berpikir, berucap, dan bertindak.

SANWACANA

Puji syukur kepada Allah SWT yang telah melimpahkan berkah serta rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Solusi Deret Non Konvergen Menggunakan Persamaan Beda Pada Pola Data Irregular”. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1.

Bapak Nusyirwan, M.Si. selaku dosen pembimbing I yang selalu mengarahkan, membimbing, dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

2.

Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si. selaku dosen pembimbing II, terima kasih untuk bimbingan dan masukannya selama penyusunan skripsi ini.

3.

Ibu Widiarti, M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan saran dan nasehatnya dalam menyelesaikan skripsi ini.

4.

Bapak Dr. Muslim Ansori, M.Si. selaku Pembimbing Akademik atas bimbingan dan pembelajarannya selama ini.

5.

Bapak Tiryono Ruby, P.h.D. selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

6.

Bapak Warsito, S.Si., D.E.A., Ph.D. selaku Dekan FMIPA Universitas Lampung.

7.

Seluruh dosen dan staf Jurusan Matematika yang telah memberikan ilmu dan bantuan yang berguna bagi penulis.

8.

Bapak, Ibu, dan Adik tercinta yang telah banyak memberi dukungan, doa, dan motivasi kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

9.

Fadhli Nurfakhrusy yang selalu memberikan semangat dan keceriaannya selama mengerjakan skripsi.

10. Sahabat-sahabat penulis Della, Dian, Retno, Yucky, Debi, Tina, Jefery, Dela, Della, Carina, Shella, Manda, Putri, dan Tari. Terima kasih atas kebersamaan, keceriaan, dan dukungannya selama ini. 11. Teman-teman satu bimbingan penulis Septina, Evi, Budi, Rasyd, Karindha, dan Fahmi tetap semangat dan jangan menyerah. Terima kasih atas bantuan, semangat, dan dukungannya dalam menyelesaikan skripsi ini. 12. Teman–teman mahasiswa Jurusan Matematika angkatan 2013 terima kasih atas keakraban dan kebersamaannya selama ini. 13. Seluruh pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu, atas peran dan dukungannya selama penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran dari pembaca akan sangat bermanfaat bagi penulis. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membaca.

Bandar Lampung, April 2017 Penulis

Annisa Tiara

8.

Bapak, Ibu, dan Adik tercinta yang telah banyak memberi dukungan, doa, dan motivasi kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

9.

Sahabat-sahabat penulis Della, Dian, Retno, Yucky, Debi, Tina, Jefery, Dela, Della, Carina, Shella, Manda, Putri, dan Tari. Terima kasih atas kebersamaan, keceriaan, dan dukungannya selama ini.

10. Teman-teman satu bimbingan penulis Septina, Evi, Budi, Rasyd, Karindha, dan Fahmi tetap semangat dan jangan menyerah. Terima kasih atas bantuan, semangat, dan dukungannya dalam menyelesaikan skripsi ini. 11. Teman–teman mahasiswa Jurusan Matematika angkatan 2013 terima kasih atas keakraban dan kebersamaannya selama ini. 12. Seluruh pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu, atas peran dan dukungannya selama penyelesaian skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran dari pembaca akan sangat bermanfaat bagi penulis. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membaca.

Bandar Lampung, April 2017 Penulis

Annisa Tiara

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR .............................................................................. DAFTAR TABEL ................................................................................... I.

II.

II.

Halaman ix x

PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Masalah .................................................... 1.2. Tujuan Penelitian ..................................................................... 1.3. Manfaat Penelitian.................................................................... TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Industri Pengolahan ................................................................. 2.2. Jasa Industri ............................................................................. 2.3. Usaha Industri .......................................................................... 2.4. Klasifikasi Industri ................................................................... 2.5. Tenaga Kerja, Pekerja Produksi, dan Pekerja Lainnya ............ 2.6. Nilai Tambah ........................................................................... 2.7. Nilai Input ............................................................................... 2.8. Nilai Output ............................................................................. 2.9. Ekonometrika .......................................................................... 2.10. Definisi Deret Waktu .............................................................. 2.11. Komponen Deret Waktu........................................................... 2.11.1. Gerakan Jangka Panjang (Trend Movement) ............... 2.11.2. Gerakan Siklis (Cyclical Movement) ............................ 2.11.3. Gerakan Musiman (Seasonal Movement) ..................... 2.11.4. Gerakan Tidak Teratur atau Acak (Irregular or Random Movement) ...................................................... 2.12. Model Deret Waktu ................................................................. 2.13. Uji Random Walk ..................................................................... 2.14. Persamaan Beda ....................................................................... 2.15. Persamaan Beda dan Solusinya ............................................... 2.16. Solusi Iterasi ............................................................................ 2.16.1. Deret Non Konvergen ................................................. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................... 3.2. Data Penelitian ...........................................................................

1 3 3

4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 13 14 14 16

17 17

IV.

V.

3.3. Metode Penelitian ......................................................................

17

HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Data Penelitian ........................................................................ 4.2. Hasil Penelitian ....................................................................... 4.2.1. Plot Data ........................................................................ 4.2.2. Uji Random Walk ........................................................... 4.2.3. Model Deret Waktu ....................................................... 4.2.4. Persamaan Beda ............................................................ 4.2.5. Solusi Iterasi ..................................................................

19 19 19 21 24 27 29

KESIMPULAN ...............................................................................

32

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

Gambar

1. 2.

Halaman

Time Series Plot dari Nilai Input dan Nilai Output ............ Time Series Plot dari Model Nilai Input dan Output ..........

20 26

DAFTAR TABEL

Tabel

1. 2. 3. 4. 5.

Halaman

Galat Nilai Input dan Nilai Output Industri Mikro di Provinsi Lampung .................................................................... Rata-Rata Galat dari Nilai Input dan Nilai Output .................. Nilai dari Model Deret Waktu untuk Data Nilai Input dan Output Provinsi Lampung ........................................................ Persamaan Beda Nilai Input dan Output Provinsi Lampung ... Solusi Iterasi dengan Deret Non Konvergen Nilai Input dan Output Provinsi Lampung ........................................................

22 23 24 27 30

I.

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Ekonometrika adalah ilmu yang mencakup teori ekonomi, matematika, dan statistika dalam satu kesatuan. Berdasarkan data yang digunakan, ekonometrika dibagi menjadi tiga analisis, yaitu analisis deret waktu (time series), analisis antarwilayah (cross section), dan analisis data panel. Analisis deret waktu merupakan metode yang mempelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan. Di dunia bisnis, data deret waktu digunakan sebagai bahan acuan pembuatan keputusan sekarang, untuk proyeksi, maupun untuk perencanaan pada masa depan. Analisis deret waktu menjelaskan mengenai perilaku suatu variabel sepanjang beberapa waktu berturut-turut. Deret waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yang memiliki pola sama. Pola data deret waktu dibagi menjadi tiga yaitu pola data trend, pola data musiman, dan pola data irregular.

Untuk menganalisis deret waktu, dibutuhkan data deret waktu. Data deret waktu yang digunakan dalam penelitian ini adalah data irregular. Data irregular cocok

2

untuk digunakan karena solusi iterasi deret non konvergen membutuhkan data yang sifatnya masuk dan keluar seperti permintaan dan penawaran, jumlah penumpang yang datang dan pergi, pemasukan dan pengeluaran, dan lain sebagainya. Data irregular yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah nilai input dan nilai output industri mikro di Provinsi Lampung. Nilai input adalah biaya yang dikeluarkan dalam proses produksi yang terdiri dari biaya bahan baku, bahan bakar, tenaga listrik, gas, sewa gedung, mesin, alat-alat, dan jasa non industri. Sedangkan nilai output adalah nilai keluaran yang dihasilkan dari proses kegiatan industri yang terdiri dari barang-barang yang dihasilkan dari proses produksi, jasa industri yang diterima dari pihak lain, dan penerimaan lain dari jasa non industri.

Dalam penelitian ini, data tersebut akan dicari solusi deret non konvergen menggunakan analisis persamaan beda. Persamaan beda adalah salah satu metode numerik dalam konsep matematika yang aplikasinya dapat digunakan dalam konsep statistika. Sedangkan dalam analisis deret waktu terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk menganalisis sejumlah data seperti ARIMA, trend, exponential smoothing, dan lainnya. Hal yang membedakan dari berbagai metode tersebut dengan metode persamaan beda adalah persamaan beda melatarbelakangi semua metode deret waktu dengan menggunakan penggabungan konsep matematika dan konsep statistika. Oleh karena itu, penulis tertarik untuk menentukan solusi deret non konvergen pada data nilai input dan output industri mikro di Provinsi Lampung bulan Januari 2013 sampai dengan bulan Desember 2015 dengan menggunakan persamaan beda.

3

1.2 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan solusi deret non konvergen pada data nilai input dan output industri mikro di Provinsi Lampung bulan Januari 2013 sampai dengan bulan Desember 2015 dengan menggunakan persamaan beda.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Menambah pengetahuan bagi pembaca tentang konsep persamaan beda. 2. Mendapatkan solusi deret non konvergen untuk data nilai input dan output pada industri mikro di Provinsi Lampung pada bulan Januari 2013 sampai dengan bulan Desember 2015.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Industri Pengolahan

Industri pengolahan adalah suatu kegiatan ekonomi yang melakukan kegiatan mengubah suatu barang dasar secara mekanis, kimia, atau dengan tangan sehingga menjadi barang jadi/setengah jadi, dan atau barang yang kurang nilainya menjadi barang yang lebih tinggi nilainya, dan sifatnya lebih dekat kepada pemakai akhir. Termasuk dalam kegiatan ini adalah jasa industri/makloon dan pekerjaan perakitan (assembling) (BPS, 2014).

2.2 Jasa Industri

Jasa industri adalah kegiatan industri yang melayani keperluan pihak lain. Pada kegiatan ini bahan baku disediakan oleh pihak lain sedangkan pihak pengolah hanya melakukan pengolahannya dengan mendapat imbalan sejumlah uang atau barang sebagai balas jasa (upah makloon), misalnya perusahaan penggilingan padi yang melakukan kegiatan menggiling padi/gabah petani dengan balas jasa tertentu.

5

2.3 Usaha Industri

Perusahaan atau usaha industri adalah suatu unit (kesatuan) usaha yang melakukan kegiatan ekonomi, bertujuan menghasilkan barang atau jasa, terletak pada suatu bangunan atau lokasi tertentu, dan mempunyai catatan administrasi tersendiri mengenai produksi dan struktur biaya serta ada seorang atau lebih yang bertanggung jawab atas usaha tersebut.

Industri kecil adalah perusahaan industri yang tenaga kerjanya antara 5-19 orang. Industri mikro adalah perusahaan industri yang tenaga kerjanya antara 1-4 orang.

Penggolongan perusahaan industri pengolahan ini semata-mata hanya didasarkan kepada banyaknya tenaga kerja yang bekerja, tanpa memperhatikan apakah perusahaan itu menggunakan mesin tenaga atau tidak, serta tanpa memperhatikan besarnya modal perusahaan itu (Hasan, 2003).

2.4 Klasifikasi Industri

Klasifikasi industri yang digunakan dalam survei industri pengolahan adalah klasifikasi yang berdasar kepada International Standard Industrial Classification of all Economic Activities (ISIC) revisi 4, yang telah disesuaikan dengan kondisi di Indonesia dengan nama Klasifikasi Baku Lapangan Usaha Indonesia (KBLI) tahun 2009.

Kode baku lapangan usaha suatu perusahaan industri ditentukan berdasarkan produksi utamanya, yaitu jenis komoditi yang dihasilkan dengan nilai paling

6

besar. Apabila suatu perusahaan industri menghasilkan 2 jenis komoditi atau lebih dengan nilai yang sama maka produksi utama adalah komoditi yang dihasilkan dengan kuantitas terbesar (Gujarati, 2006).

2.5 Tenaga Kerja, Pekerja Produksi, dan Pekerja Lainnya

Jumlah tenaga kerja adalah banyaknya pekerja/karyawan rata-rata perhari kerja baik pekerja yang dibayar maupun pekerja yang tidak dibayar.

Pekerja produksi adalah pekerja yang langsung bekerja dalam proses produksi atau berhubungan dengan itu, termasuk pekerja yang langsung mengawasi proses produksi, mengoperasikan mesin, mencatat bahan baku yang digunakan dan barang yang dihasilkan.

Pekerja lainnya adalah pekerja yang tidak berhubungan langsung dengan proses produksi, pekerja ini biasanya sebagai pekerja pendukung perusahaan, seperti manager (bukan produksi), kepala personalia, sekretaris, tukang ketik, penjaga malam, supir perusahaan, dan lain-lain (Supranto, 2005).

2.6 Nilai Tambah

Nilai tambah adalah besarnya output dikurangi besarnya nilai input (biaya antara). Metode Penghitungan :

NTB = Output-Input NTB = Nilai Tambah Barang

(2.1)

7

2.7 Nilai Input

Input atau biaya antara adalah biaya yang dikeluarkan dalam proses produksi yang terdiri dari biaya:

1. Bahan baku; Bahan baku adalah semua jenis bahan baku dan bahan penolong yang digunakan dalam proses produksi dan tidak termasuk: pembungkus, pengepak, pengikat barang jadi, bahan bakar yang dipakai habis, perabot/ peralatan. 2. Bahan bakar, tenaga listrik dan gas; Bahan bakar yang digunakan selama proses produksi yang berupa: bensin, solar, minyak tanah, batubara dan lainnya. 3. Sewa gedung, mesin dan alat-alat 4. Jasa non industri, jasa yang tidak berkaitan dengan proses produksi.

2.8 Nilai Output

Output adalah nilai keluaran yang dihasilkan dari proses kegiatan industri yang terdiri dari:

1. Barang –barang yang dihasilkan dari proses produksi 2. Jasa industri yang diterima dari pihak lain; Adalah kegiatan industri yang melayani keperluan pihak lain. Pada kegiatan ini bahan baku disediakan oleh pihak lain sedangkan pihak pengolah hanya melakukan pengolahannya dengan mendapat imbalan sejumlah uang atau barang sebagai balas jasa (upah makloon). 3. Penerimaan lain dari jasa non industri (Kuncoro, 2007).

8

2.9

Ekonometrika

Secara harfiah, ekonometrika dapat diartikan sebagai “ukuran-ukuran ekonomi”. Sementara itu menurut pengertian yang global, ekonometrika dapat didefiniskan sebagai suatu ilmu yang mempelajari analisis kuantitatif dari fenomena ekonomi dalam artian secara umum. Pada mulanya, kajian ekonometrika hanya meliputi aplikasi matematika statistika dengan menggunakan data ekonomi untuk menganalisis model-model ekonomi saja. Akan tetapi dalam perkembangannya, teori tidak hanya dapat digunakan untuk menganalisis model-model ekonomi, tetapi juga dapat digunakan untuk menganalisis berbagai fenomena sosial lainnya. Secara teoritis dan prinsip, teknik ekonometri merupakan gabungan antara teori ekonomi, matematika ekonomi, statistika ekonomi, dan matematika statistika. Analisis ekonometri memerlukan pemahaman dan pendekatan multidisipliner. Dalam ekonometrika dikaji mengenai analisis regresi sederhana dan regresi dengan dua variabel (masalah estimasi dan pengujian hipotesis), multikolinearitas, autokorelasi, heterokedastisitas, model-model runtun waktu, model persamaan simultan, dan estimasi persamaan simultan (Nachrowi, 2008).

2.10

Definisi Deret Waktu

Data deret waktu adalah merupakan data hasil pencatatan secara terus-menerus dari waktu ke waktu (periodik), biasanya dalam interval waktu yang sama. Data deret waktu yang dicatat tidaklah timbul hanya karena pengaruh sebuah faktor saja, melainkan karena berbagai faktor penentu, misalnya: bencana alam, manusia, selera konsumen, keadaan musim, kebiasaan, dan lainnya (Supangat, 2007).

9

Rangkaian waktu, data berkala atau time series merupakan serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala, ataupun variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urutan waktu terjadinya, dan kemudia disusun sebagai data statistik. Pada umumnya pada pengamatan dan pencatatan itu dilakukan dalam jangka waktu tertentu, misalnya tiap akhir tahun, tiap permulaan tahun, tiap sepuluh tahun, dan sebagainya (Makridakis, 1999).

2.11

Komponen Deret Waktu

Gerakan atau variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen yaitu sebagai berikut: gerakan jangka panjang atau trend, gerakan siklis (cyclical movement), gerakan Musiman (seasonal movement), dan gerakan tidak teratur atau acak (irregular or random movement)

2.11.1 Gerakan Jangka Panjang (Trend Movement)

Trend melukiskan gerak data deret waktu selama jangka waktu yang panjang atau cukup lama. Gerak trend cenderung ke satu arah (naik atau turun). Gerak ini mencerminkan sifat kontinuitas atau keadaan yang terus menerus dari waktu ke waktu selama kurun waktu tertentu, karna sifat kontinuitas inilah maka trend dianggap sebagai gerak stabil sehingga dalam menginterpretasikannya dapat digunakan model matematis, sesuai dengan keadaan dan data deret waktunya itu sendiri. Trend sangat berguna untuk membuat peramalan yang merupakan perkiraan untuk masa depan yang diperlukan bagi perencanaan. Trend dibedakan

10

menjadi dua jenis yaitu: trend linear (mengikuti pola garis lurus) dan trend non linear (mengikuti pola lengkung).

2.11.2 Gerakan Siklis (Cyclical Movement)

Gerakan siklis merujuk kepada gerakan naik-turun dalam jangka-panjang dari suatu garis atau kurva trend. Siklis yang demikian, sebagaimana kadang-kadang disebut, dapat terjadi secara periodik ataupun tidak, yaitu dapat ataupun tidak dapat mengikuti pola yang tepat sama setelah interval-interval waktu yang sama. Dalam kegiatan bisnis dan ekonomis, gerakan-gerakan hanya dianggap siklis apabila timbul kembali setelah interval waktu lebih dari satu tahun. Gerak silkis melukiskan terjadinya empat fase kejadian dalam jangka waktu tertentu, yakni kemajuan, kemunduran, depresi dan pemulihan.

2.11.3 Gerakan Musiman (Seasonal Movement)

Gerakan musim merujuk kepada pola-pola yang indentik, atau hampir identik, yang cenderung diikuti suatu deret berkala selama bulan-bulan yang bersangkutan dari tahun ke tahun. Gerakan-gerakan demikian disebabkan oleh peristiwaperistiwa yang berulang-ulang terjadi setiap tahun, seperti misalnya kenaikan tibatiba dalam penjualan dari toko-toko serba ada menjelang lebaran. Meskipun dalam teori ekonomi gerakan-gerakan musim pada umumnya merujuk kepada jangka waktu dalam setahun, namun pemikiran-pemikiran yang terkandung di dalamnya dapat diperluas sehingga meliputi jangka waktu kapan saja, seperti

11

sehari, sejam, seminggu, dan seterusnya, hal mana tergantung kepada jenis data yang tersedia (Boediono, 2004).

2.11.4 Gerakan Tidak Teratur atau Acak (Irregular or Random Movement)

Gerakan tidak teratur yaitu gerakan yang disebabkan oleh faktor kebetulan. Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat, tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat diperkirakan. Variasi ini berbeda dengan ketiga variasi sebelumnya yaitu terletak pada sistematik fluktuasi itu sendiri (Riana, 2012).

2.12

Model Deret Waktu

Masalah yang dihadapi ekonometrika deret waktu modern adalah mengembangkan model sederhana yang logis dan bisa digunakan untuk meramalkan, menginterpretasi, dan menguji hipotesis yang memperhatikan data ekonomi. Tantangan yang timbul setiap waktu; penggunaan asli analisis deret waktu terutama sebagai pembantu dalam peramalan. Contohnya, metodologi dikembangkan lalu diuraikan ke beberapa seri seperti trend, seasonal, siklik, dan irregural. Menemukan jalur dinamis memperbarui akurasi peramalan karena setiap komponen prediksi dapat diramalkan ke masa depan (Cryer dan Chan, 2008).

Metodologi umum digunakan untuk membuat peramalan diperlukan persamaan dari proses stokastik dan menggunakan persamaan tersebut untuk memprediksi

12

hasil berikutnya. Misalkan yt melambangkan nilai data pada periode ke t. Persamaan yang digunakan untuk menyusun komponen-komponen yt adalah

dimana:

Trend

: Tt

= 1 + 0.1t

Seasonal

: St

= 1,6 sin(tπ/6)

Irregural

: It

= 0,7 It-1 + εt

(2.2)

Tt = nilai komponen trend pada periode ke t St = nilai komponen seasonal pada t It = nilai komponen irregular pada t εt = galat acak murni pada t (Enders, 2004).

2.13

Uji Random Walk

Contoh yang paling sederhana dalam pengadaan barang per hari, model random walk menyarankan perubahan harga pada barang hari per hari yang memiliki nilai rata-rata nol. Setelah itu, jika diketahui keuntungan dapat dibuat dengan memperoleh pembelian saham per hari (t) untuk keuntungan yang diharapkan pada hari berikutnya, spekulasi yang efisien akan menaikkan pada hari tersebut. Demikian pula, tidak ada seorangpun yang akan menginginkan untuk memegang barang jika diperkirakan harganya jatuh. Secara resmi, model menyatakan bahwa harga barang sebaiknya berkembang tergantung pada persamaan beda stokastik : at+1 = at + εt atau at+1 - at = εt sehingga Δat+1 = εt

(2.3)

13

dimana :

at = data pada periode ke t at+1 = data pada periode ke t+1 εt = galat acak

Syarat uji random walk antara lain sebagai berikut :  

2.14

Jika ̅ = 0, maka random walk dikatakan tidak valid

Jika ̅ ≠ 0, maka random walk dikatakan valid (Enders, 2004).

Persamaan Beda

Misalkan fungsi y = f(t). Jika mengevaluasi fungsi ketika variabel independen t pada nilai khusus t*, diperoleh nilai khusus untuk variabel dependen yang disebut yt*. Secara resmi, yt* = f(t*). Menggunakan notasi yang sama, yt*+h menunjukkan nilai y ketika t mengambil nilai khusus t* + h. Beda pertama dari y ditentukan sebagai nilai dari suatu fungsi ketika dievaluasi pada t = t* + h mengurangi nilai fungsi yang dievaluasi pada t* :

Δyt*+h ≡ f(t* + h) – f(t*) ≡ yt*+h – yt*

(2.4)

14

dimana :

Δyt*+h = persamaan beda f(t*) dan yt* = fungsi pada periode t* f(t* + h) dan yt*+h = fungsi pada periode t* + h

Persamaan diatas disebut persamaan beda (Hamilton, 1994).

2.15

Persamaan Beda dan Solusinya

Bentuk persamaan beda orde pertama : Δyt = f(t) – f(t-1) ≡ y t – yt-1 Δyt+1 = f(t+1) – f(t) ≡ y t+1 – yt Δyt+2 = f(t+2) – f(t+1) ≡ y t+2 – yt+1

(2.5)

Bentuk persamaan beda orde kedua : Δ2yt ≡ Δ(Δyt) = Δ(yt – yt-1) = (yt – yt-1) – (yt-1 – yt-2) = yt – 2yt-1 + yt-2 Δ2yt+1 ≡ Δ(Δy t+1) = Δ(yt+1 – yt) = (yt+1 – yt) – (yt – yt-1) = yt+1 – 2yt + yt-1

2.16

(2.6)

Solusi Iterasi

Jika nilai y adalah suatu periode khusus yang diketahui, solusi metode langsung adalah iterasi dari periode sebelumnya untuk menghasilkan waktu berikutnya pada deret y keseluruhan. Nilai y pada periode 0 dinotasikan dengan y0. Untuk

15

lebih mudahnya untuk menggambarkan teknik iterasi menggunakan persamaan beda orde pertama : yt = a0 + a1yt-1 + εt

dimana :

yt = solusi iterasi pada periode t yt-1 = solusi iterasi deret pada periode t - 1 a0 = data awal a1 = data setelah data awal εt = galat acak

Jika diketahui y0, maka yt akan menjadi y1 = a0 + a1y0 + ε1

Dengan cara yang sama maka y2 menjadi y2 = a0 + a1y1 + ε2 = a0 + a1[a0 + a1y0 + ε1] + ε2 = a0 + a0a1 + (a1)2y0 + a1ε1 + ε2

(2.7)

16

Proses lanjutan untuk mencari y3, maka didapat y3 = a0 + a1y2 + ε3 = a0 + a1[a0 + a0a1 + (a1)2y0 + a1ε1 + ε2] + ε3 = a0 + a0a1 + a0(a1)2 + (a1)3y0 + a12ε1 + a1ε2 + ε3 = a0[1 + a1 + (a1)2] + (a1)3y0 + a12ε1 + a1ε2 + ε3

2.16.1 Deret Non Konvergen

Adapun syarat dari deret non konvergen adalah a1 > 1 pada data tersebut. Bentuk umum solusi iterasi menggunakan deret non konvergen :

yt = a0

dimana :

+

yt-1 +

εt

(2.8)

yt

= solusi iterasi deret non konvergen pada periode t

yt-1

= solusi iterasi deret non konvergen pada periode t - 1

a0

= data awal

a1

= data setelah data awal

εt

= galat acak

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2016/2017 di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

3.2 Data Penelitian Dalam penelitian ini menggunakan data nilai input dan output industri mikro di Provinsi Lampung pada bulan Januari tahun 2013 sampai dengan bulan Desember tahun 2015 (masing-masing berjumlah 36 data) yang bersumber dari website resmi BPS Republik Indonesia.

3.3 Metode Penelitian Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan studi literatur secara sistematis yang di peroleh dari buku-buku penunjang maupun media lain untuk mendapatkan informasi kemudian melakukan simulasi sebagai aplikasi untuk menjelaskan teori yang telah didapat. Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

18

1. Membuat plot data nilai input dan nilai output industri mikro di Provinsi Lampung pada bulan Januari tahun 2013 sampai dengan bulan Desember tahun 2015 untuk melihat pola data secara grafis. 2. Melakukan uji random walk mengenai data nilai input dan output (dilihat dari rata-rata galat setiap nilai input dan nilai output dengan bentuk umum rata-rata galat adalah ̅ = ∑

).

3. Menentukan model deret waktu untuk data irregular dari data nilai input dan output. 4. Membuat persamaan beda dari data dengan bentuk umum persamaan beda: Δyt*+h ≡ yt*+h – yt* 5. Mencari solusi deret non konvergen dari data nilai input dan output. 6. Menarik kesimpulan.

V.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis data nilai input dan nilai output pada industri mikro Provinsi Lampung bulan Januari tahun 2013 sampai dengan bulan Desember tahun 2015 menggunakan analisis persamaan beda diperoleh kesimpulan yaitu hasil dari solusi nilai input dan nilai output menggunakan deret non konvergen dapat dilihat pada tabel 4.5. Solusi deret non konvergen dari data tersebut menunjukkan bahwa walaupun data berpola tidak beraturan namun solusinya konstan naik. Hal ini terjadi karena untuk menentukan solusi pada waktu tertentu dibutuhkan data awal (a0), data berikutnya (a1), dan solusi pada waktu sebelumnya sehingga solusi yang dihasilkan akan naik dan bertambah besar.

DAFTAR PUSTAKA

Badan Pusat Statistik Indonesia. 2014. Statistik Indonesia, Statistical Yearbook of Indonesia 2014, Badan Pusat Statistik, Jakarta.

Boediono, Koster, A. 2004. Teori dan Aplikasi: Statistika dan Probabilitas. Remaja Rosdakarya, Bandung. Cryer, J. D. Dan Chan, K. 2008. Time Series Analysis with Applications in R, 2nd Edition. Springer, New York.

Enders, W. 2004. Applied Econometric Time Series Second Edition. Wiley, New York.

Gujarati, D. 2006. Ekonometrika Dasar. Erlangga, Jakarta.

Hamilton, James D. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press, New Jersey.

Hasan, B. 2003. Manajemen Industri. Pustaka Ramadhan, Bandung.

Kuncoro. 2007. Industri Kecil dan UMKM. Jakarta : FE UI.

Makridakis, S. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Binarupa Aksara, Jakarta.

Nachrowi, D. 2008. Penggunaan Teknik Ekonometrika. Rajagrafindo Persada, Jakarta.

34

Riana, D. 2012. Statistika Deskriptif Itu Mudah. Jelajah Nusantara, Tangerang Selatan. Supangat, A. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensia, dan Nonparametri. Prenada Media Group, Jakarta. Supranto, J. 2005. Ekonometri. Ghalia Indonesia, Bogor.