SOAL PENYISIHAN Petunjuk pengerjaan soal : Jumlah soal 40 soal Pilihan Ganda dan 1 Uraian Untuk pilihan ganda diberi penilaian benar +4, salah -1, tidak diisi 0 Lama pengerjaan soal adalah 150 menit Kalau berani, silakan pilih dan kerjakan soal-soal sulit terlebih dahulu! 1.
Jika
19 y 2 − 23 y + 20 + 19 y 2 − 23 y + 53 = 11 ,
diketahui
maka
nilai
19 y 2 − 23 y + 40 + 19 y 2 − 23 y + 68 = …. a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
e. 15
2. Di dalam sebuah kotak terdapat 4 bola yang masing-masing bernomor 1, 2, 3 dan 4. Ajud
mengambil bola secara acak lalu mencatat nomornya dan mengembalikan bola tersebut ke dalam kotak. Hal yang sama ia lakukan sebanyak 4 kali. Misalkan jumlah keempat nomor bola yang diambilnya sama dengan 12. Ada berapa banyak cara ia mendapatkan hal tersebut? a.
27
b. 28
c. 29
d. 30
e. 31
1 1 3 3. Dalam suatu daerah yang dibatasi oleh parabola y = – x2 + x + 3 dan garis y = x, 2 2 4
ditarik garis yang sejajar dengan sumbu-y yang melalui daerah tersebut. Garis tersebut memotong parabola di titik A dan garis y = x di titik B. Jarak terbesar AB yang mungkin adalah ... a.
3
7 8
b. 3
3 4
c. 2
7 8
d. 3
5 8
e. 2
5 8
4. Nanik dan Ria berlari mengelilingi lapangan beberapa kali dengan kecepatan konstan.
Mereka berlari pada tempat dan waktu yang sama tetapi berlawanan arah. Jika Nanik membutuhkan waktu 3 menit untuk mencapai satu putaran penuh dan mereka berpapasan setiap 80 detik, maka waktu yang dibutuhkan oleh Ria untuk mencapai satu putaran penuh adalah... a.
130 detik
b. 140 detik
c. 144 detik ...
5. Dua digit terakhir dari 200920092009 a.
89
b. 79
d. 150 detik
e. 156 detik
d. 09
e. 83
adalah... c. 81
6. Banyak bilangan asli yang digit-digitnya adalah barisan turun dari ujung kiri ke kanan
adalah... Contoh 321 digit-digitnya barisan turun sebab 3 > 2 > 1 a.
1001
b. 1023
7. Banyak pecahan
c. 1021
d. 1022
e. 1024
m m ≥ 1 dan m × n = 20098 , dalam bentuk paling sederhana sehingga n n
adalah... a. 74
b. 75
c. 76
d. 77
e. 78
∞
8. Nilai dari
a.
1 1 − 2 = ... n n= 2
∏
0
9. Diberikan
b. 1
c.
1 4
d.
1 3
e.
f ( x) = x 2009 + a1 x 2008 + a2 x 2007 + ... + a2008 x + a2009
1 2
dan
diketahui
f (1) = f (2) = ... = f (2008) = f (2009) . Berapakah nilai a2009 − f ( 2009 ) ? c. − ( 2009!+ f ( 2009 ) )
a. 2009! b.
2009!+ f ( 2009 )
e. − 2009!
d. 2009!− f ( 2009 )
14 2 43 14 2 43 jika dibagi dengan 333...33 14 2 43 mempunyai 10. Bilangan dalam basis 10 berikut, 111...11222...22 2009
2009
2009
hasil bagi x dan sisa y . Jika z adalah digit terakhir dari x , maka nilai y + z adalah.... a. 11.
0
b. 4
c. 3
d. 2
e. 1
An interior point P is chosen in the rectangle ABCD such that ∠ APD + ∠ BPC = 180o . The sum of the angle ∠ DAP and ∠ BCP is.... a.
90°
c. 60°
b.
75°
d. 120°
e. 150°
12. .
A
Dalam segitiga ABC, I adalah titik pusat lingkaran dalam segitiga ABC. Titik X dan Y masing – masing terletak pada garis AB dan AC sedemikian sehingga BX.AB = IB2 dan CY.AC = IC2. Jika X, I, Y segaris, maka besar sudut A adalah... Y
I
X
a. 30o
c. 60o
b. 45o
d. 75o
e. 90o
C
B 13. Pada suatu kantong terdapat 50 bola berwarna merah, 50 bola putih, 50 bola kuning, 50 bola
biru dan 50 bola hijau. Dimulai pukul 09.00 AM, jika setiap satu menit, Thoriq mengambil satu bola dari kantong, maka pada pukul ....... dijamin Thoriq akan mendapatkan 21 bola dengan warna yang sama. a.
10.26 AM
b. 10.31 AM
c. 10.36 AM
d. 10.41 AM
1 4 , dan f ( M ) = 0 1
14. Diketahui f ( x) = x 2007 + x 2006 + x 2005 + ... + x 2 + x1 , M =
a + b − c − d = …. a.
2P22008
n Ket : Pr =
e. 10.46 AM
b. P32008
c. 2008
d. P22008
a b . Maka c d
e. P22009
n! ( n − r) !
15. Febi yang tinggal di desa P yang terletak di pinggir sungai dengan lebar 1 kilometer akan
bepergian ke kota Q di seberang sungai tersebut dengan mengendarai dayung dan atau jalan kaki. Desa R, yang terletak tepat di seberang desa Q, berjarak 10 kilometer dengan desa P. Jika Febi dapat mengayuh dayung dengan kecepatan 3 km/jam dan berjalan kaki dengan 5 km/jam, maka jarak posisi Febi mendaratkan perahu dengan desa Q agar waktu tempuh minimum adalah... a.
1 9 km 2
1 b. 9 km 4
16. Bentuk sederhana dari a.
p∧ q
(( p⇒
c.
1 km 4
− q) ∧ ( − p ∨ q) ) ∨
c. − p ∧ − q
1 d. 8 km 4
( ( q ∧ p) ∨ ( q ∧ − p) )
e. 0 km
adalah… e. p ∨ q
d. − p ∨ − q
b. p ⇒ q
17. Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas dengan P ( A ) =
(
)
C C Nilai P ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ B ) = ⋯
a.
1 3
b.
2 3
c. 1
d.
1 2
1 1 dan P ( B ) = . 2 3
e. semua jawaban salah
18. Misalkan ABC adalah segitiga lancip dengan sudut besar sudut BAC = 60° dan AB > AC . I
adalah incenter dan H adalah orthocenter dari segitiga ABC. Nilai dari a.
1 3
b.
1 2
3 2
c.
d.
∠ AHI =.... ∠ ABC
2 5
e.
2 3
19. Diketahui 20093 = a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) + ...... + (b − 2) + b dimana a dan b adalah bilangan ganjil. Nilai a.
2010
b− a yang mungkin adalah… 2
b. 2009
c. 0
d. 2007
e. 2008
b. 7
c. 6
d. 5
e. 4
d. e
e. 1
d. 32
e. 64
∞
n2 20. Nilai dari ∑ n = ⋯ n= 1 2 a.
8
2n ( 1 + 2 + 3 + ⋯ + n ) 21. Nilai dari lim n → ∞ 3 12 + 2 2 + 32 + ⋯ + n 2 ) ( a.
0
b.
1 e
n
=⋯
c.
e
22. Nilai n terbesar sehingga 18n | 72! adalah... a.
4
b. 8
c. 16
23. Jika diketahui L1 : 3x – 4y + 8 = 0 L2 : 5x + 12y – 15 = 0 Salah satu persamaan garis L3 yang membagi L1 dan L2 sehingga ∠ ( L1, L 2) dan ∠ ( L1, L3) mempunyai nilai yang sama besar adalah... a. 14x – 112y + 179 = 0 c. 8x + 64y + 29 = 0 e. 8x + 112y – 179 = 0 b.
112x + 14y – 179 = 0
d. 64x + 8y – 29 = 0
f ( x) =
24. Jika
2008 2009 x− 2009 2010
dan
didefinisikan
f n ( x ) = ( f ° f °⋯° f ) ( x ) , 1 44 2 4 43 maka
20082 2010
20092 2010
komposisi n kali
lim f n ( 102009 ) = ... n→ ∞ a.
−
20092 2008
b. −
20082 2009
c. −
d. −
e. −
20102 2009
25. Sebuah dadu bermuka 6 yang diberi nomor 1,2,3,...,6 dilemparkan sekali. Jika untuk setiap
k = 1,2,3,4,5 berlaku
a.
24 63
P ( k + 1) 1 = , maka peluang munculnya bilangan prima adalah...0 P( k) 2
b.
25 63
c.
26 63
d.
27 63
e.
28 63
26. Pada ∆ ABC , diberikan AC = 5, BC = 7. Titik E pada AB sehingga CE garis bagi, dan titik
D pada BC sehingga AD garis berat. F titik perpotongan AD dan CE dimana AF:FD = 3 : 2. Maka [ AFE ] : [ ABC ] adalah.... Ket : [ ABC ] menyatakan luas segitiga ABC a.
1:10
b. 1:8
c. 1:6
d. 1:4
e. 1:2
27. Diberikan segitiga sama sisi ABC dengan titik P terletak di dalam segitiga ABC. Jika PA =
3 cm, PB = 4 cm, dan PC = 5 cm, maka luas segitiga ABC adalah...
a.
25 + 3 3 cm3
21 + 5 3 cm3 2
c.
e. 12 +
25 3 cm3 4
25 3 cm3 d. 9 + 25 3 cm3 2 4 a 28. Jika dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 11x 2 − 5 x − 2 = 0 , nilai dari b.
12 +
( 1+ a
2
+ a 3 + ....) ( 1 + b 2 + b3 + ....)
adalah... a.
11 4
b.
11 14
c.
11 8
d.
11 18
e. −
11 4
29. Diberikan A adalah himpunan semua bilangan asli yang mempunyai faktor prima kurang
dari 12. P adalah himpunan bagian A dengan n anggota. Nilai minimum n sehingga terjamin selalu terdapat 2 bilangan elemen P yang mempunyai hasil kali bilangan kuadrat sempurna adalah...
a.
16
b. 20
c. 25
d. 27
e. 33
30. Kurva y = x 2 + ax + 6 berpotongan dengan y = 2mx + c di titik A dan B. Jika titik C
membagi ruas garis AB menjadi 2 sama panjang, maka ordinat C adalah... a.
m 2 − am + c
c. 2m 2 + am + c
b.
2m 2 − am + c
d. m 2 + am − c
e. m 2 + am + c
31. Jika diketahui pada segitiga ABC berlaku cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 , maka nilai dari
sin A + sin B =⋯ cos A + cos B a.
0
b.
1 2
c.
1 4
d. 1
e. semua jawaban
salah 32. Koordinat titik pada garis
3x + 5 y − 3 = 0 yang terdekat dengan titik perpotongan antara
garis 6 x + 25 y − 9 = 0 dengan garis 21x + 15 y − 17 = 0 adalah…
a.
3 0, 5
1 2 b. , 3 5
2 1 c. , 3 5
d. ( 1, 0 )
4 1 e. , − 3 5
33. Jika bentuk pangkat ( a + b + c + d + e ) diekspansikan menjadi suku-sukunya, maka koefisi7
en dari a 2 cd 3e adalah... a.
420
b. 240
c. 320
d. 520
e. 440
34. Diberikan p bilangan prima dan w, n bilangan bulat sedemikian sehingga 2 p + 3 p = wn .
Banyaknya kemungkinan untuk nilai n adalah... a.
35.
0
b. 4
A
Y 4 cm2
C
c. 3
e. 1
B
Persegi ABCD dibagi menjadi 4 segitiga seperti gambar di atas. Luas bidang segitiga CXY adalah ....
X
a. 2 21 cm3
c. 7 cm3
b. 3 cm3
d. 8 cm3
3 cm2
5 cm2
d. 2
D
e.10 21 cm3
36. Diberikan x, y adalah bilangan dalam interval ( 0,1) dimana terdapat bilangan positif a ≠ 1
sehingga x
log a + y log a = xy log a 4
Nilai dari x − y − a = ... 0
a.
b. 1
c. − a
37. Jika x dan y bilangan real sehingga
d. a
e. a 2
x = 9 dan y = 14 , maka nilai terkecil yang mun-
gkin dicapai oleh y − x adalah ... a.
69
b. 96
c. 44
d. 88
e. 115
2 38. Banyaknya penyelesaian persamaan x − 19 x + 45 = 0 adalah...
(Catatan: x menyatakan bil. bulat terbesar tak lebih dari x) a.
0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
d. 2
e. 5
5
39. Digit ke-5 dari belakang bilangan 555 adalah... 5 a.
3
b. 1
c. 0
40. Misalkan k ( n ) menyatakan hasil kali semua digit dari n dalam sistem desimal (basis 10).
Nilai dari k ( 1) + k ( 2 ) + ⋯ + k ( 2009 ) = ... a. 184.420 b. 184.320 c. 182.340
NB
d. 184.230
e. 184.340
: • •
Kunci Jawaban dapat dilihat di Web LMNAS 21 pada tanggal 27 Juli 2009 dengan alamat www.lmnas.fmipa.ugm.ac.id Pengumuman 50 besar juga dapat dilihat pada web LMNAS 21 maksimal tanggal 29 Juli 2009
*** SEMOGA SUKSES **
