Snˇ en´ı o kvantov´ e gravitaci aneb struˇ cn´ e dˇ ejiny M-teorie Dr. Luboˇ s Motl, Harvardova univerzita Modern´ı teoretick´a fyzika stoj´ı na dvou pil´ıˇr´ıch. Jedn´ım z nich je Einsteinova obecn´ a teorie relativity, kter´a vysvˇetluje gravitaˇcn´ı s´ılu a vesm´ır na nejdelˇs´ıch mˇeˇr´ık´ach v ˇreˇci elegantnˇe se zakˇrivuj´ıc´ıho prostoru a ˇcasu. Druh´ ym je standardn´ı model ˇca ´sticov´e fyziky, coˇz je fenomen´alnˇe uspˇeˇsn´a teorie popisuj´ıc´ı mikrosvˇet, tedy element´arn´ı ˇc´astice (kvarky, leptony a kalibraˇcn´ı bosony) a s´ıly mezi nimi (elektromagnetickou, silnou a slabou). Standardn´ı model je pˇr´ıkladem kvantov´e teorie pole, tedy teorie respektuj´ıc´ı jak principy kvantov´e mechaniky, tak postul´aty speci´aln´ı teorie relativity. Pokusy o spojen´ı obecn´e teorie relativity s kvantovou teori´ı pole do smyslupln´eho celku vˇsak vedou k mnoha pot´ıˇz´ım koncepˇcn´ıho i technick´eho r´azu. Fyzici sice dok´azali odvodit ˇradu z´avˇer˚ u o svˇetˇe, v nˇemˇz plat´ı jak z´akony kvantov´e fyziky, tak z´akony obecn´e relativity – Stephen Hawking napˇr´ıklad dok´azal uˇz v 70. letech spoˇc´ıtat, ˇze ˇcern´e d´ıry musej´ı vyzaˇrovat tepeln´e z´aˇren´ı – u ´pln´a teorie, schopn´a alespoˇ n v principu pˇredpov´ıdat gravitaˇcn´ı interakce ˇc´astic o libovolnˇe vysok´e energii, vˇsak fyzik˚ um dlouho unikala. Jedn´ım z pokus˚ u o utiˇsen´ı z´aˇsti panuj´ıc´ı mezi teori´ı “velk´eho” a teori´ı “mal´eho” je takzvan´a smyˇckov´ a kvantov´ a gravitace. Tento “kanonick´ y” pˇr´ıstup ke kvantov´an´ı gravitace by si zaslouˇzil samostatn´ y ˇcl´anek. V n´asleduj´ıc´ıch odstavc´ıch se budeme vˇenovat jen pˇr´ıstupu, kter´ y si dodnes uchoval dominantn´ı postaven´ı: teorii strun a jej´ımu modern´ımu v´ yhonku zvan´emu Mteorie.
Du´ aln´ı modely a fyzika v rytmu Reggeho Vˇsechno zaˇcalo v roce 1968, kdy si 26let´ y ˇcerstv´ y doktor Gabriele Veneziano, v´ yzkumn´ y asistent v Evropsk´em centru jadern´eho v´ yzkumu (CERN), posv´ıtil na jist´e delik´atn´ı rysy silnˇe interaguj´ıc´ıch ˇc´astic. Zat´ımco povahu elektromagnetick´e a slab´e s´ıly uˇz fyzici ch´apali pomˇernˇe dobˇre, chov´an´ı siln´e interakce z˚ ust´avalo zahaleno tajemstv´ım a katalog silnˇe interaguj´ıc´ıch ˇc´astic pˇripom´ınal zoologickou zahradu. Experimenty napˇr´ıklad uk´azaly, ˇze nejlehˇc´ı silnˇe interaguj´ıc´ı ˇc´astice o spinu J m´a hmotnost, kter´a leˇz´ı na takzvan´e Reggeho trajektorii: kvadr´at ´ cinn´ hmotnosti je pˇribliˇznˇe line´arn´ı funkc´ı J, tedy J = α(m2 ) = α0 + α0 m2 . Uˇ y pr˚ uˇrez konkr´etn´ı reakce element´arn´ıch ˇc´astic lze snadno spoˇc´ıtat z komplexn´ıho ˇc´ısla zvan´eho amplituda. Veneziano navrhl amplitudu pro reakci π + ω → π + π. Pouˇzil Eulerovu Beta-funkci, definovanou uˇz v 18. stolet´ı: A(s, t) = βB(−α(s), −α(t)),
B(x, y) =
Γ(x)Γ(y) . Γ(x + y)
(1)
Γ(x) je zobecnˇen´ y faktori´al, Γ(x) = (x − 1)!. Promˇenn´e s, t definoval Mandelstam jako kvadr´aty souˇct˚ u 4-hybnost´ı ˇc´astic reaguj´ıc´ıch (p1 , p2 ) a ˇc´astic vytvoˇren´ ych (p3 , p4 ), s = (p1 + p2 )2 ,
t = (p1 + p3 )2 1
(2)
Konstanta β ovlivˇ nuje amplitudu trivi´alnˇe. Zaj´ımavˇejˇs´ı je funkce B(x, y), kterou lze pˇrepsat mnoha zp˚ usoby, napˇr´ıklad takto: B(−α(s), −α(t))
=
∞ ∞ X X Rn (s) Rn (t) = , n − α(s) n − α(t) n=0 n=0
(3)
Rn (t)
=
(α(t) + 1)(α(t) + 2) . . . (α(t) + n) n!
(4)
Prvn´ı suma v rovnici (3) obsahuje p´oly, jen pokud ji vn´ım´ame jako funkci s, zat´ımco druh´a suma obsahuje pouze p´oly v promˇenn´e t. Pˇresto jsou si tyto dva v´ yrazy rovny. Pro druhou rovnost v rovnici (3) se vˇzil n´azev dualita a ˇrada fyzik˚ u zaˇcala studovat modely, v nichˇz se s podobn´ ymi rovnostmi setk´ame, takzvan´e du´ aln´ı modely. Strunov´ı teoretici slovem dualita r´adi oznaˇcuj´ı vztah mezi dvˇema matematick´ ymi konstrukcemi, kter´e se na prvn´ı pohled jev´ı zcela odliˇsnˇe, a pˇresto jsou ekvivalentn´ı. Dualit je dnes zn´ama dlouh´a ˇrada, a tak rovnost v (3) dnes naz´ yv´ame svˇetoploˇsnou dualitou. Proˇc pr´avˇe takto?
j j j
s-kanál
t-kanál
j
Obr´ azek 1. Dva druhy Feynmanov´ ych diagram˚ u (s, t-kan´aly) lze pˇrepsat jako Feynman˚ uv diagram pro struny (vpravo), a proto jsou si rovny. Netrvalo totiˇz dlouho a fyzici Nambu, Nielsen a Susskind si nez´avisle uvˇedomili, ˇze Feynmanovy diagramy popisuj´ıc´ı Venezianovu amplitudu lze sjednotit do jednoho diagramu, v nˇemˇz jsou ˇctyˇri interaguj´ıc´ı ˇc´astice reprezentov´any jako otevˇren´e struny, tedy objekty topologicky ekvivalentn´ı u ´seˇcce (viz obr´azek 1), a podobnou strunu si tyto ˇc´astice “vymˇen´ı”. Struna m˚ uˇze vibrovat r˚ uzn´ ymi zp˚ usoby; struna v urˇcit´em druhu vibrace se pˇri n´ızk´em rozliˇsen´ı chov´a jako bodov´a ˇc´astice konkr´etn´ıho typu a s libovolnˇe velk´ ym spinem: struna vibruj´ıc´ı jedn´ım zp˚ usobem se bude jevit jako foton, struna vibruj´ıc´ı jin´ ym zp˚ usobem bude nerozliˇsiteln´a od elektronu. Rovnost (3) byla vysvˇetlena t´ım, ˇze jednorozmˇern´e spojuj´ıc´ı se svˇetoˇc´ary bodov´ ych, nularozmˇern´ ych ˇc´astic jsou ve skuteˇcnosti jen nemotorn´ ym pˇrepisem dvourozmˇern´ ych histori´ı jednorozmˇern´ ych strun: dvourozmˇern´ y diagram v prav´e ˇc´asti obr´azku 1 lze rozv´est dvˇema zp˚ usoby (s, t-kan´aly) do ˇreˇci bodov´ ych ˇc´astic. Dvourozmˇernou varietu, kterou pohybuj´ıc´ı se struna vykresl´ı v ˇcasoprostoru, naz´ yv´ame v analogii se slovem svˇetoˇc´ara svˇetoplochou. Fyzici pracuj´ıc´ı na du´aln´ıch modelech se tak dovt´ıpili, ˇze studuj´ı teorii jednorozmˇern´ ych objekt˚ u, tedy strun! Podobnˇe jako je akce S0 pro relativistickou 2
ˇc´astici je u ´mˇern´a vlastn´ımu ˇcasu neboli d´elce jej´ı svˇetoˇc´ary, akce pro strunu S1 je u ´mˇern´a ploˇse pˇr´ısluˇsn´e dvourozmˇern´e svˇetoplochy: Z Z √ S1 = −T d2 ξ h. S0 = −m0 dl, (5) Koeficient m0 je klidov´ a hmotnost ˇc´astice a T je analogicky napˇet´ı struny, tedy v podstatˇe hmotnost struny na jednotku d´elky; T souvis´ı s dˇr´ıve zm´ınˇenou konstantou α0 (Reggeho sklon) vztahem T = 1/(2πα0 ). Souˇradnice l je vlastn´ım ˇcasem ˇc´astice a dvˇe souˇradnice ξ analogicky parametrizuj´ı svˇetoplochu, pˇriˇcemˇz h je dvourozmˇern´a metrika na svˇetoploˇse. Akci S1 v (5) lze pˇrepsat tak, aby definovala dvourozmˇernou konformn´ı teorii pole. To je oznaˇcen´ı pro teorii, kter´a je nejen invariantn´ı v˚ uˇci vˇsem transformac´ım souˇradnic, ale i v˚ uˇci libovoln´emu pˇreˇsk´alov´an´ı metrick´eho tenzoru, kter´e m˚ uˇze z´aviset na poloze. Lok´aln´ı fyzika m˚ uˇze z´aviset jen na u ´hlech. Konformn´ı symetrie hraje d˚ uleˇzitou u ´lohu, napˇr´ıklad garantuje, ˇze jsou vypoˇcten´e pravdˇepodobnosti vˇzdycky kladn´e. Teoretici si brzy uvˇedomili, ˇze konformn´ı symetrii lze dok´azat, manipulujeme-li s oper´atory jako s klasick´ ymi objekty, ovˇsem kvantov´e efekty mohou symetrii naruˇsit. Kvantov´e efekty zodpovˇedn´e za naruˇsen´ı symetri´ı, kter´e existuj´ı v klasick´e limitˇe, se naz´ yvaj´ı anom´ alie. Fyzici si brzy uvˇedomili, ˇze smrtonosn´a konformn´ı anom´ alie se vyruˇs´ı pouze v pˇr´ıpadˇe, ˇze m´a ˇcasoprostor 26 rozmˇer˚ u! Pouze tato dimenze ˇcasoprostoru garantuje, ˇze teorie d´av´a smysl.
Doˇ casn´ y p´ ad teorie strun na zaˇ c´ atku 70. let Na du´aln´ıch modelech pracovaly des´ıtky fyzik˚ u nˇekolik let. Virasoro a Shapiro napˇr´ıklad rozˇs´ıˇrili strunov´ y popis ˇc´astic na ˇc´astice reprezentovan´e uzavˇren´ymi strunami, kter´e jsou topologicky ekvivalentn´ı kruˇznici. Soubˇeˇznˇe s t´ım zaˇc´ınalo b´ yt zˇrejm´e, ˇze du´aln´ı modely sice jist´e rysy siln´ ych interakc´ı vystihuj´ı dobˇre, jin´e aspekty ovˇsem popisuj´ı chybnˇe. Prvn´ım oˇcividn´ ym paradoxem byl poˇcet rozmˇer˚ u 26, kter´ y z´asadnˇe pˇrevyˇsoval oˇcek´avan´ y poˇcet dimenz´ı 4. Tento nedostatek bylo moˇzn´e vyˇreˇsit hypot´ezou o svinut´ı neboli kompaktifikaci pˇrebyteˇcn´ ych dimenz´ı do tvaru mal´ ych kompaktn´ıch variet. N´aˇs vesm´ır m˚ uˇze b´ yt kart´ezsk´ ym souˇcinem ˇctyˇrrozmˇern´eho ˇcasoprostoru a variety “skryt´ ych dimenz´ı”, pokud je tato varieta dostateˇcnˇe miniaturn´ı, konkr´etnˇe menˇs´ı neˇz 10−18 metru, coˇz je nejjemnˇejˇs´ı vzd´alenost, kterou dnes dok´aˇzeme rozliˇsit. Myˇslenka dodateˇcn´ ych prostorov´ ych rozmˇer˚ u poch´az´ı uˇz z 20. let, kdy ji fyzici Kaluza a Klein uˇzili k zkonstruov´an´ı jednotn´e teorie gravitace a elektromagnetismu, ale teprve s pˇr´ıchodem teorie strun se skryt´e rozmˇery staly nezbytnost´ı. Zd´anlivˇe chybn´a dimenze ovˇsem nebyla jedin´ ym probl´emem. Teorie strun pˇredpov´ıdala rychl´ y pokles u ´ˇcinn´ ych pr˚ uˇrez˚ u reakc´ı ˇc´astic s velmi vysok´ ymi energiemi. Toto chov´an´ı dnes ch´apeme jako velkou pˇrednost teorie strun. Experimenty ovˇsem uk´azaly, ˇze u ´ˇcinn´e pr˚ uˇrezy reakc´ı skuteˇcn´ ych hadron˚ u tak rychle s energi´ı neklesaj´ı. Kromˇe toho lid´e v prvn´ı polovinˇe 70. let zkonstruovali kvantovou chromodynamiku (QCD), kter´a siln´e interakce interpretuje v ˇreˇci kvark˚ ua gluon˚ u, kter´e na sebe p˚ usob´ı prostˇrednictv´ım n´aboje zvan´eho barva (ˇrecky chro-
3
´ ech QCD pˇri popisu siln´ mos). Uspˇ ych interakc´ı byl hlavn´ım faktorem, kter´ y odsunul du´aln´ı modely na smetiˇstˇe dˇejin. Nikoliv ovˇsem navˇzdy.
Samot´ aˇ rsk´ e pˇ r´ıpravy na revoluci Poˇcet fyzik˚ u, kteˇr´ı pracovali na teorii strun, se v polovinˇe sedmdes´at´ ych let z´ uˇzil z mnoha des´ıtek, ne-li stovek, na nˇekolik jednotlivc˚ u. Jednotlivc˚ u, kteˇr´ı vˇeˇrili, ˇze d˚ umysln´a matematick´a struktura t´eto teorie mus´ı skr´ yvat kl´ıˇc k pozn´an´ı ˇcehosi velmi d˚ uleˇzit´eho. Byla to teorie strun, z n´ıˇz se z´apadn´ı svˇet dozvˇedˇel o existenci supersymetrie. Pierre Ramond se v roce 1971 snaˇzil zakomponovat fermiony do r´amce du´aln´ıch model˚ u, a objevil pˇri tom novou symetrii mezi bosony a fermiony, takzvanou supersymetrii. Supersymetrie pˇredpov´ıd´a ke kaˇzd´emu bosonu superpartnera, j´ımˇz je fermion, a naopak. Tuto symetrii lze povaˇzovat za rozˇs´ıˇren´ı Lorentzovy a translaˇcn´ı symetrie ˇcasoprostoru a je moˇzn´e ji vysvˇetlit v ˇreˇci abstraktn´ıch antikomutuj´ıc´ıch souˇradnic ˇcasoprostoru, tedy souˇradnic splˇ nuj´ıc´ıch θ1 θ2 = −θ2 θ1 . (6) a transformuj´ıc´ıch se jako spinor. Novˇe vytvoˇren´a mutace p˚ uvodn´ı teorie strun, konkr´etnˇe supersymetrick´a teorie strun neboli teorie superstrun, vedla ke sn´ıˇzen´ı poˇzadovan´eho poˇctu rozmˇer˚ u ˇcasoprostoru z D = 26 na D = 10 a neobsahovala takzvan´ y tachyon. Tachyon je problematick´a ˇc´astice s negativn´ım kvadr´atem hmotnosti, kter´a se z naivn´ıho pohledu mus´ı pohybovat nadsvˇetelnou rychlost´ı (tachos v ˇreˇctinˇe oznaˇcuje rychlost) a kter´a signalizovala nestabilitu vakua p˚ uvodn´ı, 26rozmˇern´e bosonov´e teorie strun. Vˇenujeme mu jeˇstˇe odstavec na konci ˇcl´anku. Dva hrdinov´e tˇeˇzk´ ych let teorie strun Jo¨el Scherk a John Schwarz si kromˇe toho uvˇedomovali, ˇze teorie strun pˇredpov´ıd´a existenci nehmotn´ ych ˇc´astic se spinem j = 2 (kr´at ¯h), o kter´ ych nebylo v experimentech s hadrony ani vidu, ani slechu. Dok´azali ale nav´ıc spoˇc´ıtat, ˇze tyto ˇc´astice interaguj´ı stejn´ ym zp˚ usobem jako gravitony, coˇz jsou kvanta gravitaˇcn´ıch vln neboli ˇc´astice zodpovˇedn´e za pˇrenos gravitaˇcn´ı s´ıly. Vyrukovali proto v roce 1974 s radik´aln´ı viz´ı, ˇze teorie strun nen´ı n´astrojem pro popis siln´ ych interakc´ı, ale ˇze bychom mˇeli s teori´ı strun studovat ot´azky kvantov´e√ gravitace. Takov´ √ y n´avrh znamenal, ˇze se velikost u zmenˇsila o 20 hypotetick´ ych strun (´ umˇern´a α0 nebo 1/ T ) v mysli fyzik˚ ˇr´ad˚ u – z 10−15 metru na 10−35 metru. Teorie strun ovˇsem selhala v prvn´ım, jednoduˇsˇs´ım u ´kolu popsat siln´e interakce, a tak fyzici ˇcl´anek Scherka a Schwarze, navrhuj´ıc´ı mnohem ambici´oznˇejˇs´ı uplatnˇen´ı teorie strun, ignorovali. Hrstka vˇern´ ych ovˇsem pokraˇcovala ve v´ yzkumu. Tito p´anov´e zjistili, ˇze nahrazen´ı bodov´eho gravitonu uzavˇrenou strunou “zahlad´ı” prostor na kr´atk´ ych vzd´alenostech dostateˇcnˇe na to, aby bylo moˇzn´e spojit gravitaci s kvantovou mechanikou. Tak´e vyˇslo na povrch, ˇze teorie superstrun pˇredpov´ıd´a supersymetrii i v ˇcasoprostoru. Na druh´e stranˇe se ovˇsem koncem sedmdes´at´ ych let objevily n´aznaky toho, ˇze teorii strun tr´ap´ı gravitaˇcn´ı anom´ alie, tedy kvantov´e efekty, kter´e by znehodnotily obecnou kovarianci v ˇcasoprostoru. T´ım by ˇ adka fyzik˚ zp˚ usobily, ˇze je teorie strun inkonzistentn´ı. R´ u, mezi kter´e se zaˇradil
4
i mlad´ y Edward Witten, kter´ y dnes patˇr´ı mezi nejvˇetˇs´ı ˇzij´ıc´ı fyziky, ovˇsem uk´azala, ˇze z´asluhou pˇrekvapiv´ ych, skoro bychom ˇrekli z´azraˇcn´ ych numerick´ ych identit mezi ˇc´ısly v ˇr´adu mnoha tis´ıc˚ u se anom´alie v urˇcit´ ych odr˚ ud´ach teorie strun pˇresnˇe vykompenzuj´ı. Bohuˇzel ˇslo o teorie, kter´e neobsahovaly ˇz´adn´e kalibraˇcn´ı bosony, a nemˇely proto kapacitu vysvˇetlit vˇsechny zn´am´e fyzik´aln´ı jevy.
Prvn´ı superstrunov´ a revoluce (1984-1985) Jin´e odr˚ udy teorie strun, kter´e kalibraˇcn´ı bosony pˇredpov´ıdaly, se i nad´ale zd´aly b´ yt anom´aln´ımi: obecnˇe trpˇely anom´aliemi gravitaˇcn´ımi, kalibraˇcn´ımi i sm´ıˇsen´ ymi. V roce 1984 ovˇsem Angliˇcan Michael Green spolu s Ameriˇcanem Johnem Schwarzem doplnili jist´e pˇrehl´ednut´e “detaily” ve v´ ypoˇctech z minulosti a uk´azali, ˇze se vˇsechny anom´ alie z´ azraˇcnˇe vyruˇs´ı i v teorii typu I (kter´a obsahuje i otevˇren´e struny a s nimi kalibraˇcn´ı bosony), pokud je kalibraˇcn´ı grupa SO(32). Tak´e dok´azali spoˇc´ıtat, ˇze dalˇs´ı pˇrijatelnou grupou je E8 × E8 , pˇr´ım´ y souˇcin dvou kopi´ı nejvˇetˇs´ı zn´am´e “vyˇ nat´e” Lieovy grupy. Protoˇze byl jejich ˇcl´anek dostateˇcnˇe jednoduch´ y, aby ho mohla ˇrada lid´ı pochopit, ale z´aroveˇ n dostateˇcnˇe netrivi´aln´ı, aby vˇsichni ch´apali, ˇze nejde o n´ahodu, nad n´ıˇz lze m´avnout rukou, fyzici zaˇcali po stovk´ach opouˇstˇet sv´e projekty a u ´toˇcit na nov´e, superstrunov´e frontˇe odvˇek´e v´alky lidstva za pochopen´ı nejz´akladnˇejˇs´ıch pravd o kosmu. Pro l´eta 1984-1985 se vˇzil n´azev prvn´ı superstrunov´ a revoluce. Za tu dobu byly o teorii strun naps´any dva tis´ıce ˇcl´ank˚ u a ˇrada fyzik˚ u pomˇernˇe rozumnˇe vˇeˇrila tomu, ˇze zb´ yv´a jen nˇekolik mˇes´ıc˚ u a posledn´ı otazn´ıky t´ ykaj´ıc´ı se vlastnost´ı element´arn´ıch ˇc´astic budou zodpovˇezeny. Aˇckoliv doˇslo k pokroku ohromn´emu, definitivn´ı teorie vˇseho nalezena nebyla a euforie se uk´azala b´ yt, jako uˇz ponˇekolik´at´e v historii fyziky, pˇrehnan´a. Jakmile se usadil prach, bylo jasn´e, ˇze existuje pˇet odr˚ ud teorie superstrun: teorie typu I, IIA, IIB a dvˇe heterotick´e teorie s kalibraˇcn´ımi grupami E8 × E8 (typ HE) a SO(32) (typ HO). Heterotick´a teorie strun je jak´ ymsi hybridem p˚ uvodn´ı 26rozmˇern´e teorie strun se supersymetrickou 10rozmˇernou teori´ı; heterosis v ˇreˇctinˇe oznaˇcuje schopnost z´ıskat kˇr´ıˇzen´ım jedince s pˇrednostmi od obou rodiˇc˚ u. Heterotick´a teorie typu HE se ˇsesti rozmˇery svinut´ ymi na speci´aln´ı varietu, takzvanou Calabiho-Yauovu varietu, obsahovala vˇsechny ˇc´astice a interakce standardn´ıho modelu a nav´ıc jeˇstˇe gravitaci. Lid´e dlouho vˇeˇrili, ˇze pr´avˇe tato teorie je jedin´ ym moˇzn´ ym ztˇelesnˇen´ım fyziky standardn´ıho modelu kompatibiln´ım s existenc´ı gravitace.
??? g
2
g4
g6
Obr´ azek 2. Amplituda elastick´eho rozptylu dvou uzavˇren´ ych strun jako mocninn´ y rozvoj ve vazebn´e konstantˇe. 5
Druh´ a superstrunov´ a revoluce (1995-1997) Jedn´ım z nedostatk˚ u naˇs´ı znalosti teorie strun v 80. letech bylo, ˇze fyzik´aln´ı veliˇciny jsme dok´azali poˇc´ıtat pouze jako souˇcty jednotliv´ ych Feynmanov´ ych diagram˚ u. Tˇemi jsou v pˇr´ıpadˇe teorie strun dvourozmˇern´e svˇetoplochy, jak jsme ˇrekli v´ yˇse, a topologie diagramu – tedy poˇcet “dˇer” v svˇetoploˇse (viz obr´azek 2) – urˇcuje mocninu vazebn´e konstanty. Takov´ y v´ ypoˇcet vede k takzvan´e poruchov´e teorii: fyzik´aln´ı veliˇciny A(i) se poˇc´ıtaj´ı jako Taylorovy rozvoje ve vazebn´e konstantˇe g: ∞ X n (i) (7) a(i) A = n g n=0
Nˇekter´e “neporuchov´e” funkce, napˇr´ıklad exp(−1/g 2 ), ovˇsem t´ımto zp˚ usobem vyj´adˇrit nelze (Taylorovy koeficienty vyjdou nulov´e, aˇckoliv funkce nulov´a nen´ı), a tak poruchov´ y rozvoj pˇrehl´edne ˇcleny podobn´eho typu. Takov´e pˇr´ıspˇevky vˇsak mohou b´ yt d˚ uleˇzit´e – zvl´aˇstˇe kdyˇz je vazebn´a konstanta g srovnateln´a s ˇc´ıslem 1 nebo vˇetˇs´ı – a zp˚ usobuj´ı, ˇze naˇse ne´ upln´e ch´ap´an´ı teorie neumoˇzn ˇuje zodpovˇedˇet ˇradu d˚ uleˇzit´ ych ot´azek s dostateˇcnou pˇresnost´ı. Fyzici zaˇcali neporuchovou fyziku ch´apat aˇz v polovinˇe devades´at´ ych let, a to hlavnˇe z´asluhou supersymetrie. Existence supersymetrie zaruˇcuje, ˇze se pˇr´ıspˇevky fermion˚ u a boson˚ u v mnoha pˇr´ıpadech vyruˇs´ı, a umoˇzn ˇuje dok´azat, ˇze jist´e veliˇciny lze pˇresnˇe spoˇc´ıtat posˇc´ıt´an´ım relativnˇe n´ızk´eho poˇctu ˇclen˚ u, a proto n´am dovoluje z´ıskat exaktn´ı odpovˇedi na mnoho ot´azek pˇri libovoln´e hodnotˇe vazebn´e konstanty. Jakmile fyzici srovnali hodnoty r˚ uzn´ ych veliˇcin v teorii typu I pˇri vysok´e vazebn´e konstantˇe g, zjistili, ˇze se pˇresnˇe shoduj´ı s v´ ysledky teorie typu HO s n´ızkou vazebnou konstantou 1/g. Teorie typu I a HO vypadaj´ı odliˇsnˇe, pokud jsou vazebn´e konstanty g v obou teori´ıch n´ızk´e, ale studiem fyziky pˇri vysok´e hodnotˇe g zjist´ıme, ˇze jsou tyto teorie ekvivalentn´ı. Takov´e ekvivalenci, zahrnuj´ıc´ı pˇrevr´acen´ı vazebn´e konstanty, ˇr´ık´ame S-dualita. Teorie typu I a HO jsou S-du´aln´ı, zat´ımco teorie typu IIB je S-du´aln´ı sama k sobˇe: fyzik´aln´ı experimenty nejsou s to rozliˇsit, zda je vazebn´a konstanta mnohem menˇs´ı neˇz jedna, nebo naopak mnohem vˇetˇs´ı neˇz jedna. Fyzici kromˇe toho nalezli dalˇs´ı ekvivalence mezi napohled r˚ uzn´ ymi teoriemi. Napˇr´ıklad teorie typu IIA a IIB jsou vz´ajemnˇe T-du´ aln´ı, coˇz znamen´a, ˇze fyzika teorie typu IIA s jednou souˇradnic´ı svinutou na kruˇznici o polomˇeru R je 2 /R, kde totoˇzn´a s fyzikou teorie typu IIB svinut´e na kruˇznici o polomˇeru lstruna lstruna je konstanta urˇcuj´ıc´ı typickou d´elku struny. Analogicky jsou T-du´aln´ı teorie typu HO a HE. Duality pˇredstavuj´ı zp˚ usob, jak proces v jedn´e teorii strun pˇreinterpretovat jako proces mezi du´aln´ımi objekty v du´aln´ı teorii strun. Takov´ ym “pˇrekladem” lze ˇcasto z´asadnˇe zjednoduˇsit v´ ypoˇcty. Uk´azalo se, ˇze du´aln´ımi objekty ke strun´am mohou b´ yt objekty s libovoln´ ym poˇctem p prostorov´ ych rozmˇer˚ u, takzvan´e p-br´ any. Zvl´aˇstˇe jedna podmnoˇzina p-br´an, takzvan´e Dirichletovy br´ any neboli D-br´ any, definovan´e vlastnost´ı, ˇze na nich mohou konˇcit struny, a spojen´e zejm´ena se jm´enem Joe Polchinskiho, sehr´ala v druh´e superstrunov´e revoluci nezastupitelnou u ´lohu. Uˇcebnice fyziky v 22. stolet´ı pravdˇepodobnˇe vysvˇetl´ı, ˇze teorii kvantov´e gravitace naz´ yv´ame z historick´ ych
6
d˚ uvod˚ u teorie strun, aˇckoliv mus´ıme rozmanit´e dalˇs´ı objekty s odliˇsn´ ym poˇctem dimenz´ı povaˇzovat za objekty se strunami rovnopr´avn´e.
M-teorie a 11rozmˇ ern´ a supergravitace S-dualita vysvˇetluje chov´an´ı teori´ı typu I, HO a IIB pˇri siln´e vazbˇe. Co se ale dˇeje pˇri velk´e hodnotˇe g se zb´ yvaj´ıc´ımi dvˇema teoriemi, konkr´etnˇe teori´ı ˇ je pˇrekvapiv´a: s t´ım, jak hodnota g roste, se zaˇc´ın´a typu IIA a HE? Odpovˇed vytv´aˇret nov´a, jeden´act´a dimenze, kter´a m´a tvar kruˇznice v pˇr´ıpadˇe teorie typu IIA, jak vysvˇetlil Edward Witten v bˇreznu 1995, a tvar u ´seˇcky s dvˇema konci v pˇr´ıpadˇe teorie typu HE, jak vysvˇetlil v ˇr´ıjnu t´ehoˇz roku Petr Hoˇrava s Edwardem Wittenem. Ve pˇr´ıpadˇe teorie HE m´a jeden´actirozmˇern´ y svˇet dvˇe “HoˇravovyWittenovy hranice” a na kaˇzd´e z nich lze naj´ıt kalibraˇcn´ı teorii s grupou E8 . Limitou obou desetirozmˇern´ ych teori´ı pˇri nekoneˇcn´e hodnotˇe g je tedy jeden´actirozmˇern´a teorie! Teorie superstrun, kter´a se zd´ala b´ yt uvˇeznˇena do 10rozmˇern´eho ˇcasoprostoru, tak odkr´ yv´a novou, dosud pˇrehl´ıˇzenou jeden´actou dimenzi! Jej´ı polomˇer je R = g 2/3 G1/9 (8) kde g je vazebn´a konstanta pˇr´ısluˇsn´e teorie strun a G je Newtonova konstanta v 11rozmˇern´em ˇcasoprostoru. V´ ypoˇcty v 80. letech byly poruchov´e, tedy platn´e jen pro velmi malou hodnotu g, a proto pˇrehl´edly jeden´actou dimenzi, kter´a je podle (8) pˇri mal´em g nekoneˇcnˇe kr´atk´a. Nikdo nedok´azal pˇresnˇe ˇr´ıct, jak definovat onu jeden´actirozmˇernou magickou a m´ ytickou matku vˇsech teori´ı (pˇrinejmenˇs´ım teori´ı strun). Fyzici jen dok´azali za pomoci supersymetrie dok´azat, ˇze tuto teorii lze aproximovat na dlouh´ ych vzd´alenostech jeden´ actirozmˇernou supergravitac´ı a ˇze v t´eto teorii lze m´ısto strun nal´ezt dvourozmˇern´e membr´any. Neznalost toho, co tato majest´atn´ı teorie skr´ yv´a, nezabr´anila fyzik˚ um v tom, aby ji pojmenovali M-teorie. Mnoz´ı vˇeˇrili, ˇze pochopen´ım t´eto jeden´actirozmˇern´e teorie budeme moci odkr´ yt vˇsechny z´ahady cel´e teorie strun. Spolu s t´ım, jak se daˇrilo poodhalovat z´avoj tajemna z Mteorie, se vyjasˇ novalo, ˇze 11rozmˇern´a M-teorie je jen dalˇs´ı moˇznou, byˇt d˚ uleˇzitou limitou teorie strun. V ˇr´ıjnu 1996 se fyzik˚ um Tomu Banksovi, Willy Fischlerovi, Stevu Shenkerovi a Lenny Susskindovi povedlo definovat M-teorii v ˇreˇci pomˇernˇe jednoduch´eho maticov´eho kvantovˇemechanick´eho modelu. Na odvozen´ı teorie strun samotn´e z M(aticov´e) teorie (slovo “matice” je dalˇs´ım ospravedlnˇen´ım p´ısmena M) jsem mˇel to ˇstˇest´ı se pod´ılet. Jeden´actirozmˇern´a supergravitaˇcn´ı teorie, objeven´a uˇz na konci 70. let, m´a akci, zobecˇ nuj´ıc´ı Einsteinovu obecnou teorii relativity · ¸ µ ¶ Z √ |F4 |2 A3 ∧ F4 ∧ F4 1 11 d x + ... , (9) − −G R − S11 = 2 2κ11 2 6 kde teˇcky oznaˇcuj´ı ˇcleny obsahuj´ıc´ı fermionov´a pole, R je skal´arn´ı kˇrivost a F4 = dA3 je 4-forma zobecˇ nuj´ıc´ı intenzitu elektromagnetick´eho pole. Tato akce je v jist´em smyslu nejsymetriˇctˇejˇs´ı moˇzn´a teorie pole. Neobsahuje ovˇsem struny, bez kter´ ych je supergravitace s kvantovou mechanikou stejnˇe nesluˇciteln´a jako 7
p˚ uvodn´ı Einsteinova obecn´a teorie relativity, a tak se ˇrada strunov´ ych teoretik˚ u d´ıvala na kolegy studuj´ıc´ı 11rozmˇernou supergravitaci skrz prsty. O to v´ıce byli pˇrekvapeni, kdyˇz se v roce 1995 uk´azalo, ˇze tito lid´e ve skuteˇcnosti studovali velmi d˚ uleˇzit´ y limitn´ı pˇr´ıpad teorie strun! Rok 1995 tak znamenal pro teoretickou fyziku rok velk´e synt´ezy: nejen ˇze se uk´azalo, ˇze jsou vˇsechny odr˚ udy teorie superstrun spojeny do jednoho celku, ale nav´ıc se komunita strunov´ ych teoretik˚ u sjednotila s obdivovateli supergravitaˇcn´ıch teori´ı.
Holografie, ˇ cern´ e d´ıry a AdS/CFT korespondence Vraˇtme se trochu do minulosti, konkr´etnˇe na zaˇc´atek 70. let. Tehdy se Jacobu Bekensteinovi a Stephenu Hawkingovi podaˇrilo pˇrij´ıt na kloub termodynamick´ ym vlastnostem ˇcern´ ych dˇer. Bekenstein si uvˇedomil, ˇze ˇcern´e d´ıry musej´ı m´ıt nenulovou entropii, jinak by bylo moˇzn´e “uklidit” nepoˇr´adek do ˇcern´e d´ıry a sn´ıˇzit tak v rozporu s druhou vˇetou termodynamickou celkovou entropii vesm´ıru. Nav´ıc vyj´adˇril domnˇenku, ˇze je entropie ˇcern´e d´ıry pˇr´ımo u ´mˇern´a dvourozmˇern´e ploˇse jej´ıho horizontu ud´alost´ı. Hawking zpoˇc´atku Bekensteinov´ ym spekulac´ım nevˇeˇril, ale v roce 1974 spoˇc´ıtal nˇeco skuteˇcnˇe u ´ˇzasn´eho: ˇcern´e d´ıry nejsou u ´plnˇe ˇcern´e, ale vyzaˇruj´ı Planckovo tepeln´e z´aˇren´ı odpov´ıdaj´ıc´ı teplotˇe, kter´a je pˇr´ımo u ´mˇern´a gravitaˇcn´ımu zrychlen´ı na horizontu ud´alost´ı! Vypoˇc´ıtanou teplotu mohl Hawking dosadit do termodynamick´ ych z´akon˚ u a odvodit tak, ˇze ˇcern´a d´ıra mus´ı tak´e m´ıt – v souladu s Bekensteinovou intuic´ı – entropii rovnou S=
Ahorizont kBoltzmann 2 4lPlanck ,
(10)
√ kde Ahorizont je plocha horizontu ud´alost´ı a lPlanck = G¯hc−3 je takzvan´a Planckova d´elka – vzd´alenost pˇribliˇznˇe 10−35 metru, na kter´e zaˇc´ınaj´ı kvantov´e efekty v´ yraznˇe ovlivˇ novat gravitaˇcn´ı s´ılu. Zanedlouho se uk´azalo, ˇze entropie ˇcern´e d´ıry (10) je maxim´aln´ı entropi´ı, kterou lze “vmˇestnat” do dan´eho objemu. To je pˇrekvapiv´ y z´avˇer, protoˇze zkuˇsenosti s plyny a dalˇs´ımi obvykl´ ymi materi´aly n´as vedou k v´ıˇre, ˇze entropie roste line´arnˇe s objemem. V kvantov´e gravitaci ovˇsem roste pˇr´ımo u ´mˇernˇe k povrchu. Do zvolen´eho objemu je tedy moˇzn´e zak´odovat mnohem m´enˇe informace, neˇz bychom si mysleli. Pˇribliˇznˇe lze tento fakt vysvˇetlit tak, ˇze pˇr´ıliˇs mnoho “pamˇeˇtov´ ych ˇcip˚ u” v dan´em objemu by vedlo ke gravitaˇcn´ımu kolapsu a k vytvoˇren´ı ˇcern´e d´ıry, jej´ıˇz horizont ud´alost´ı by se do pˇredem vymezen´eho objemu neveˇsel. Podobn´ y ˇretˇezec u ´vah vedl fyziky Gerarda ‘t Hoofta a Lennyho Susskinda v roce 1994 k zformulov´an´ı principu, kter´ y se d´ıky podobnosti k hologram˚ um v optice naz´ yv´a holografick´ym principem: V kaˇzd´e kvantov´e teorii obsahuj´ıc´ı gravitaci lze informaci o syst´emu uvnitˇr objemu V zak´odovat na povrch ∂V tohoto objemu, pˇriˇcemˇz hustota informace nepˇresahuje jeden bit na Planckovu plochu. Entropie je termodynamick´ ym pojmem, ovˇsem termodynamiku lze mikroskopicky vysvˇetlit jazykem statistick´e fyziky jako logaritmus poˇctu mikrostav˚ u, pˇr´ıpadnˇe 8
logaritmus objemu f´azov´eho prostoru (kter´ y je v obvykl´ ych jednotk´ach tˇreba vyn´asobit Boltzmannovou konstantou). Jak´e mikrostavy ale odpov´ıdaj´ı ˇcern´e ˇ d´ıˇre? Jak spr´avnˇe spoˇc´ıtat objem f´azov´eho prostoru? Fyzici usilovali o odpovˇed dvacet let, ale pˇresvˇedˇciv´ y v´ ypoˇcet pˇredloˇzil aˇz Andrew Strominger a Cumrun Vafa v lednu 1996. Podaˇrilo se jim zkonstruovat ˇcernou d´ıru z r˚ uzn´ ych typ˚ u p-br´an, nov´ ych objekt˚ u objeven´ ych v teorii strun, a v´ ypoˇcetn´ımi metodami teorie strun dok´azali vzorec (10) pro entropii ˇcern´e d´ıry – pˇrinejmenˇs´ım pro tˇr´ıdu extr´emn´ıch a t´emˇeˇr extr´emn´ıch ˇcern´ ych dˇer v teorii strun. Fakt, ˇze teorie strun vede pokaˇzd´e i ke spr´avn´emu koeficientu 1/4, vypad´a jako z´azrak. Odvozen´ı termodynamick´ ych vlastnost´ı ˇcern´ ych dˇer z teorie strun pˇresvˇedˇcilo mnoh´e nerozhodnut´e fyziky, ˇze je teorie strun na spr´avn´e cestˇe k pochopen´ı kvantov´ ych aspekt˚ u gravitace. Argentinsk´ y fyzik Juan Maldacena dok´azal vysvˇetlit ˇradu “z´azrak˚ u”, kter´e se objevily pˇri strunov´em studiu ˇcern´ ych dˇer, pomoc´ı jeˇstˇe dalekos´ahlejˇs´ı domnˇenky, takzvan´e AdS/CFT [ˇcti ej-d´ y-es-s´ı-ef-t´ y] korespondence. Maldacena v listopadu 1997 pˇriˇsel s hypot´ezou, ˇze ˇctyˇrrozmˇern´a kalibraˇcn´ı teorie popisuj´ıc´ı velk´e mnoˇzstv´ı p-br´an pˇri n´ızk´ ych energi´ıch je ekvivalentn´ı gravitaˇcn´ı fyzice pˇetirozmˇern´e geometrie v bl´ızkosti horizontu tˇechto p-br´an. Touto geometri´ı je pˇetirozmˇern´ y anti de Sitter˚ uv prostor, AdS5 , a ˇctyˇrrozmˇern´a teorie m´a konformn´ı symetrii, je to tedy konformn´ı teorie pole (CFT). Maldacenova domnˇenka pˇredstavovala dosud nejkonkr´etnˇejˇs´ı realizaci holografick´eho principu: k pochopen´ı d-rozmˇern´e fyziky obsahuj´ıc´ı gravitaci staˇc´ı pouˇz´ıt (d − 1)-rozmˇernou teorii bez gravitace, definovanou na hranici d-rozmˇern´eho prostoru. Maldacenovo tvrzen´ı bylo ovˇeˇreno a zobecnˇeno v tis´ıc´ıch ˇcl´ank˚ u a umoˇznilo fyzik˚ um l´epe pochopit ˇradu ot´azek t´ ykaj´ıc´ıch se chov´an´ı kalibraˇcn´ıch teori´ı pˇri velk´e hodnotˇe vazebn´e konstanty, vˇcetnˇe ot´azky, proˇc jsou kvarky v QCD uvˇeznˇeny. Fyzici dnes tedy mohou uk´azat, ˇze i p˚ uvodn´ı motivace pro teorii strun – studium siln´ ych interakc´ı, o nˇemˇz jsme mluvili na zaˇc´atku tohoto ˇcl´anku – mˇela svoje opodstatnˇen´ı.
Postrevoluˇ cn´ı souˇ casnost a budoucnost Aˇckoliv jsou dnes fyzici nov´ ymi v´ ysledky vzruˇseni o nˇeco m´enˇe neˇz v “revˇ ast poznatk˚ oluˇcn´ıch” dob´ach, v´ yvoj se nezastavil ani po roce 1998. C´ u nashrom´aˇzdˇen´ ych za posledn´ıch pˇet let shrneme v heslech: ˇ asticov´ı teoretici – zvl´aˇstˇe ti, kteˇr´ı maj´ı • Velk´ e dodateˇ cn´ e dimenze. C´ bl´ıˇze k experiment˚ um a kter´ ym se ˇr´ık´a fenomenologov´e – v nˇekolika tis´ıc´ıch ˇcl´ank˚ u studovali vzruˇsuj´ıc´ı n´avrh Nimy Arkani-Hameda, Gia Dvaliho a Savase Dimopoulose, kteˇr´ı v roce 1998 uk´azali, ˇze skryt´e rozmˇery v re´aln´em svˇetˇe mohou b´ yt mnohem vˇetˇs´ı, neˇz si vˇsichni mysleli – dokonce des´ıtky mikrometr˚ u velk´e – pokud jsou vˇsechny ˇc´astice standardn´ıho modelu “pˇrilepeny” k vhodn´e p-br´anˇe. Jeˇstˇe vˇetˇs´ı rozruch vyvolaly ˇcl´anky Lisy Randallov´e a Ramana Sundruma, kteˇr´ı v roce 1999 pˇredvedli modely, v nichˇz dodateˇcn´e dimenze mohou b´ yt dokonce nekoneˇcnˇe velk´e. Jsou-li zakˇriveny do tvaru anti de Sitterova prostoru, fyzici ˇzij´ıc´ı na p-br´anˇe ponoˇren´e v pˇetirozmˇern´em prostoru mohou doj´ıt k chybn´emu z´avˇeru, ˇze je jejich 9
vesm´ır ˇctyˇrrozmˇern´ y. • Osud tachyon˚ u. O vakuu ve vesm´ıru vˇetˇsinou uvaˇzujeme tak, ˇze je to bod v konfiguraˇcn´ım prostoru, kde potenci´aln´ı energie nab´ yv´a minima. Potenci´aln´ı energie jako funkce tachyonov´eho skal´arn´ıho pole ovˇsem nab´ yv´a ve studovan´em vesm´ıru maxima a zp˚ usobuje, ˇze je vakuum nestabiln´ı podobnˇe jako vaj´ıˇcko stoj´ıc´ı na ˇspiˇcce. Zat´ımco jeˇstˇe na zaˇc´atku 90. let povaˇzovali fyzici existenci tachyonu za smrtelnou nemoc – v naˇsem vesm´ıru napˇr´ıklad tachyony existovat nemohou, protoˇze by vesm´ır rychle pˇrivedly k z´ahubˇe – v´ ypoˇcty odstartovan´e ˇcl´ankem indick´eho fyzika Ashoke Sena dok´azaly, ˇze v mnoha pˇr´ıpadech existuje i minimum potenci´aln´ı energie jako funkce tachyonu, kter´e lze nav´ıc smysluplnˇe interpretovat. Tachyony poch´azej´ıc´ı z otevˇren´ ych strun napˇr´ıklad maj´ı minimum, odpov´ıdaj´ıc´ı u ´pln´e destrukci D-br´an, na kter´ ych struny konˇcily. V´ yzkum pramen´ıc´ı ze Senov´ ych poznatk˚ u vedl k zaˇclenˇen´ı dalˇs´ıch matematick´ ych obor˚ u, napˇr´ıklad K-teorie, pod deˇstn´ık teorie strun. • Kosmologie. Rokem 1998 zaˇcala ´era precizn´ı kosmologie. Fyzici zjistili, ˇze rozp´ın´an´ı vesm´ıru se nezpomaluje, ale naopak zrychluje, coˇz naznaˇcuje, ˇze v naˇsem vesm´ıru existuje kladn´a kosmologick´a konstanta. Ta podle nov´ ych mˇeˇren´ı – nejpˇresnˇejˇs´ı poskytla sonda WMAP v u ´noru 2003 – tvoˇr´ı asi 70 procent hmotnosti vesm´ıru. Strunov´ı teoretici napsali stovky ˇcl´ank˚ u, v nichˇz se snaˇzili z teorie strun z´ıskat nov´e poznatky o velk´em tˇresku, o vesm´ırn´e inflaci, o de Sitterovˇe prostoru a obecnˇeji o kosmologii a o ˇcasoprostorech z´avisej´ıc´ıch na ˇcase. Je tˇreba ˇr´ıct, ˇze v´ ysledky jsou ve srovn´an´ı s pil´ıˇri superstrunov´ ych revoluc´ı nepˇresvˇedˇciv´e. • Nov´ e realizace standardn´ıho modelu. Zat´ımco E8 × E8 heterotick´e struny na Calabi-Yauovˇe varietˇe byly jeˇstˇe na poˇc´atku 90. let ch´ap´any jako jedin´e ˇreˇsen´ı, jak z teorie strun odvodit standardn´ı model a obecnou relativitu, dnes zn´ame nˇekolik dalˇs´ıch formalism˚ u, kter´e dok´aˇzou tot´eˇz. Vˇsem sl˚ uvk˚ um nemus´ıte rozumˇet, ale jde konkr´etnˇe o F-teorii na osmirozmˇern´e Calabi-Yauovˇe varietˇe (F-teorie, objev Cumruna Vafy, je 12rozmˇern´a abstraktn´ı teorie pˇr´ıbuzn´a teorii strun typu IIB); M-teorie na sedmirozmˇern´e varietˇe s holonomi´ı G2 ; a o modely s prot´ınaj´ıc´ımi se p-br´anami. V´ yzkum naznaˇcuje, ˇze velk´e mnoˇzstv´ı ˇreˇsen´ı teorie strun, pˇredpov´ıdaj´ıc´ı vesm´ıry s r˚ uzn´ ymi vlastnostmi, je pravdˇepodobnˇe tˇreba br´at v´aˇznˇe. Teorie strun tedy nejsp´ıˇse nebude moci pˇredpovˇedˇet hodnoty fyzik´aln´ıch konstant (napˇr´ıklad hmotnosti element´arn´ıch ˇc´astic) jednoznaˇcnˇe a fyzici si moˇzn´a budou muset osvojit zp˚ usob myˇslen´ı obsaˇzen´ y v antropick´em principu. Pro mnoh´e by takov´ y v´ yvoj byl jistˇe zklam´an´ım. Uvid´ıme, kam se bude teorie strun a M-teorie ub´ırat v n´asleduj´ıc´ıch letech. ˇ V roce 2007 by mˇel b´ yt spuˇstˇen nov´ y urychlovaˇc LHC v Zenevˇ e. Nen´ı vylouˇceno, ˇze potvrd´ı existenci supersymetrie. Mohl by ale dokonce potvrdit radik´alnˇejˇs´ı pˇredpovˇedi velk´ ych skryt´ ych dimenz´ı. A moˇzn´a dojde jeˇstˇe o nˇeco dˇr´ıve k teoretick´emu pr˚ ulomu, kter´ y by fyzik˚ um umoˇznil pˇredpov´ıdat v´ ysledky experiment˚ u na LHC. 10
Doporuˇ cen´ a literatura • Brian Greene: Elegantn´ı vesm´ır, Mlad´a fronta 2001. Popul´arnˇevˇedeck´a kniha o teoretick´e fyzice a teorii strun zvl´aˇstˇe • Joseph Polchinski: String Theory, dva svazky, Cambridge University Press 1999. Modern´ı uˇcebnice teorie strun • Michael Green, John Schwarz, Edward Witten: Superstring Theory, dva svazky, Cambridge University Press 1987. Klasick´a uˇcebnice teorie strun • Luboˇs Motl: Holografick´y princip, Vesm´ır 11/1998 • Internetov´ y archiv http://www.arxiv.org/: Kategorie “high-energy physics – theory” pˇrin´aˇs´ı dennˇe asi 10 nov´ ych ˇcl´ank˚ u t´ ykaj´ıc´ıch se pˇr´ımo ˇci nepˇr´ımo teorie strun ˇ anky dostupn´e na webu • Cl´
http://lumo.matfyz.cz/struny
11
