PEMERINTAH KOTA BEKASI DINAS PENDIDIKAN
SMA NEGERI 5 BEKASI Jl. Gamprit Jatiwaringin Asri Pondok Gede 021-8460810
UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2012/2013
LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Program : 12 IPA Hari/Tanggal : Waktu : 120 menit Petunjuk Umum: 1. Tulis nama, nomor peserta dan kelas anda pada lembar jawaban yang telah disediakan. 2. Gunakan pensil 2B untuk mengisi data dan jawaban pada lembar jawaban komputer (LJK) 3. Hitamkan bulatan pada huruf jawaban yang dianggap paling benar seperti contoh berikut : A
B
C
D
E
Benar
A
B
C
D
E
Salah
A
B
C
D
E
Salah
A
B
C
D
E
Salah
4. 5. 6. 7.
Jika salah menjawab soal, hapuslah dengan karet penghapus yang bersih Perhatikan petunjuk pengisian pada Lembar Jawaban Komputer (LJK) Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawabnya. Laporkan kepada pengawas ujian kalau terdapat tulisan yang kurang jelas, rusak atau jumlah soal kurang. 8. Dahulukan soal-soal yang anda anggap mudah. 9. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 10. Mulailah mengerjakan soal dengan membaca “Bismillahirromanirrohim “ 11. Selamat Bekerja Sendiri.
Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Diketahui premis-premis: Premis P1: Mathman lulus Ujian Nasional atau Mathman tidak rajin belajar. Premis P2: Mathman tidak lulus Ujian Nasional. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …. A. Jika Mathman tidak rajin belajar maka ia lulus Ujian Nasional. B. Jika Mathman malas, maka ia tidak lulus Ujian Nasional. C. Mathman lulus Ujian Nasional. D. Mathman malas belajar. E. Mathman rajin belajar dan lulus Ujian Nasional. 2. Ingkaran dari pernyataan “Pada saat ujian nasional sedang berlangsung semua siswa tidak diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone.” adalah ….
1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
A. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung ada siswa diperkenankan membawa kalkulator atau hand phone. B. Pada saat ujian nasional
sedang berlangsung semua siswa diperkenankan
membawa kalkulator dan hand phone . C. Pada saat ujian nasional
sedang berlangsung semua siswa diperkenankan
membawa kalkulator atau hand phone. D. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung ada siswa yang diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone. E. Pada saat ujian nasional sedang berlangsung beberapa siswa tidak diperkenankan membawa kalkulator dan hand phone. 3. Ingkaran dari pernyataan “Jika tanggul bobol maka kota akan terendam air dan semua warga kota tidak hidup menderita.” adalah ….
A. Tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air dan semua warga kota yang hidup menderita. B. Jika tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air atau ada warga kota yang hidup menderita. C. Jika tanggul tidak bobol maka kota tidak akan terendam air dan semua warga kota hidup menderita. D. Tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air atau ada warga kota yang hidup menderita. E. Tanggul bobol dan kota tidak akan terendam air atau ada warga kota yang hidup menderita. 4. Bentuk sederhana dari 2 6 5 A. B. C. D. E.
1 2 6 5
adalah….
2 6 6 4 6 4 6 10 2 6 5
5. Diberikan 2 log 3 a dan 2 log 7 b . Nilai dari 6 log196 .... b A. ab a 1 B. 2b 4 a 1 C. 2b 2
2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
D. E.
2b 1 2a 2 a 1 b2
6. Diberikan persamaan kuadrat 2 x 2 p 4x 10 0 dengan akar-akarnya adalah dan . Jika 5 , maka nilai p adalah …. A. 1 atau 1 B. 2 atau 2 C. 6 atau 6 D. 12 atau 12 E. 20 atau 20 7. Jika persamaan kuadrat px 2 1 2 p x 1 0 mempunyai dua akar yang sama , maka nilai p adalah …. A.
1 4
B.
1 2
C.
1 4
D.
1 2
E. 2 8. Batas-batas
nilai
p
yang
memenuhi,
jika
grafik
fungsi
kuadrat
f x x 2 2k 4x 2k k 2 selalu berada di bawah sumbu X adalah ….
A. 2 k 1 B. 2 k 1 C. 1 k 2 D. k 2 atau k 1 E. k 1 atau k 2 9. Mathman dan Martha adalah bersaudara kandung. Jumlah umur Mathman, Martha dan Ayahnya adalah 140 tahun. Lima belas tahun yang lalu umur Mathman adalah 2 kali umur Martha; 15 tahun yang akan datang umurnya
4 kali umur Martha. Umur ayah sekarang adalah 3
…. A. 80 tahun B. 75 tahun
3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
C. 70 tahun D. 65 tahun E. 60 tahun 10. Salah satu garis singgung pada lingkaran x 2 y 2 16x 6 y 16 0 yang sejajar pada garis 4 x 3 y 24 0 adalah ….
A. 4 x 3 y 10 0 B. 4 x 3 y 10 0 C. 4 x 3 y 22 0 D. 4 x 3 y 10 0 E. 4 x 3 y 10 0 11. Hasil bagi suku banyak 2 x 4 6 x 3 2ax2 2 x 6b yang habis dibagai oleh x 2 4 x 3 adalah …. A. 2 x 2 2 x 1 B. 2 x 2 2 x 1 C. 2 x 2 x 1 D. 2 x 2 x 2 E. 2 x 2 2 x 2 12. Suku banyak Px , jika dibagi x 4 bersisa 6 dan jika dibagi x 1 bersisa 2. Jika suku
banyak Px dibagi x 2 3x 4 , maka sisanya adalah …. 2 22 x 5 5 6 6 B. x 5 5 9 6 C. x 5 5 8 2 D. x 5 5 2 3 E. x 1 5 5 13. Jika fungsi f didefinisikan sebagai g x 2 x 4 dan fungsi yang lain didefinisikan sebagai
A.
f o g x x 2 4 x 10 , maka fungsi f 2 adalah …. A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
E. 7 14. Jika fungsi f x
2x 1 , dengan x 2 dan fungsi g x 2 x , maka fungsi invers x2
fog 1 x .... A.
4x 3 , x2 x2
B.
4x 3 , x 2 x2
C.
2x 3 , x4 x4
D.
2x 3 , x4 x2
E.
4x 3 , x2 2x
15. Seorang pasien di rumah sakit membutuhkan sekurang-kurangnya 84 buah obat jenis A dan 120 obat jenis B setiap hari (diasumsikan over dosis untuk setiap obat tidak berbahaya). Setiap gram zat M berisi 10 unit obat A dan 8 unit obat B. Setiap zat N berisi 2 unit obat A dan 4 unit obat B. Jika harga zat M dan zat N masing-masing harganya Rp 90.000,00 dan Rp 40.0000,00, maka dengan mengombinasikan banyak gram zat M dan N untuk memenuhi kebutuhan obat minimum si pasien akan mengeluarkan biaya minimum pula setiap harinya sebesar …. A. Rp 1.680.000,00 B. Rp 1.350.000,00 C. Rp 1.240.000,00 D. Rp 1.200.000,00 E. Rp 1.040.000,00 2y 4 3 x 11 4 , B , dan C . Jika A1B C , 16. Diberikan matriks A 5 4 y 2 4 14 6
dengan A 1 adalah invers matriks A, maka maka nilai x y .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 17. Diberikan vektor a 2i 3 j , b 4i 5 j 2k , dan c 3i x j k . Jika vektor
c saling tegak lurus, nilai dari a b c ....
A. 12
5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
a b dan
B. 2 C. 2 D. 10 E. 12 18. Diberikan koordinat titik sudut ABC dalam ruang dengan A(1,1,2) , B ( 2,1,1) , dan C (0,0,0) . Besar ACB adalah …. A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 E. 30 19. Diberikan vektor-vektor u 6i 2 j 3k dengan p adalah bilangan bulat dan v i 2 j xk . Jika proyeksi ortogonal dari vektor u pada vektor v panjangnya adalah
8 , maka nilai x 21
adalah…. A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2 20. Bayangan kurva 3 x 6 y 8 0 oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah …. A. x y 8 0 B. x 2 y 8 0 C. x 2 y 8 0 D. 3 x 2 y 8 0 E. x 2 y 8 0 21. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4 x 5 2 x 4 0 , dengan x R adalah …. A. x 4 atau x 2 B. x 0 atau x 2 C. 1 x 2 D. 0 x 4 E. 0 x 2 22. Persamaan fungsi logaritma f x 3 loga x b yang ditunjukkan pada gambar berikut ini dapat dinyatakan sebagai …. A. f x 3 log27 x B. f x 3 log9 27 x
Y y f x (6,5) (0,4)
6 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013 O
3
X
C. f x 3 log3 9 x D. f x 3 log27 3x E. f x 3 log27 9 x 23. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil setiap bulan yang besarnya mengikuti aturan deret aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp 1.000.000,00. Setelah satu tahun pertama jumlah uang yang diambil adalah Rp7.050.000,00. Pengambilan uang pada bulan ke10 besarnya adalah …. A. Rp725.000,00 B. Rp625.000,00 C. Rp450.000,00 D. Rp325.000,00 E. Rp300.000,00 24. Jumlah empat suku pertama suatu deret geometri adalah 45 dan suku pertama deret itu 3. Suku ke-8 deret tersebut adalah…. A. 378 B. 380 C. 384 D. 483 E. 484 25. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal sisi alasnya. Jarak titik P ke bidang DGE adalah …. A.
3 cm
B. 2 3 cm C. 3 3 cm D. 3 2 cm E. 2 6 cm 26. Diberikan bidang empat D.ABC beraturan, dengan panjang rusuk-rusuknya 9 cm. Nilai kosinus sudut antara garis AD dan bidang DBC adalah …. A.
1 3 3
B.
1 6 2
C.
1 3 9
D.
1 6 3
7 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
E.
1 2 3
27. Diberikan segitiga ABC dengan AC 30 3 1 cm, AB 60 cm, dan sudut BAC = 60o, maka panjang BC = …. A. 30 2 cm B. 30 3 cm C. 30 6 cm D. 40 6 cm E. 60 6 cm 28. Nilai cos pada gambar adalah.... A.
1 5
B.
2 5
1 C. 5 3 D. 5 3 E. 4
3 12 6
9
29. Jumlah akar-akar persamaan cos 2 x 3 cos x 1 0 , untuk 0 x 2π adalah…. A.
8π 3
B.
7π 3
C.
6π 3
D.
5π 2
E.
6π 2
30. Diketahui sin
8 3 dan cos , dengan sudut-sudut dan keduanya lancip. Nilai 17 5
sin ....
A.
84 85
B.
60 85
C.
24 85
8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
D.
36 85
E.
60 85
3 1 31. Nilai lim 2 .... x2 x 4 x2
A.
1 2
B.
1 4
C.
1 4
D.
3 4
E.
1 2 1 cos6 x .... x 0 x sin x
32. Nilai lim A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3
4500 33. Suatu proyek dapat dikerjakan selama x hari, dengan biaya setiap harinya 6 x 180 x
juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut C juta rupiah, maka C = …. A. 4.500 B. 3.150 C. 3.100 D. 2.150 E. 2.250 34. Hasil dari
x 2
x 1dx adalah ….
A.
2 x 12 x 1 2 x 1 x 1 C 5 3
B.
2 x 12 x 1 x 1 C 5
9 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
C.
2 x 12 x 1 2 x 1 x 1 C 3 3
D.
2 x 12 x 1 2 x 1 x 1 C 5 3
E.
2 x 1 x 1 2 x 12 x 1 C 3 5 π 4
35. Hasil dari
cos
2
x sin 2 x dx adalah …
0
A.
3 2
B. 1 C.
3 4
D.
1 2
E.
1 4
36. Luas daerah yang diarsir dari gambar berikut ini adalah …. A.
8 3
B.
7 3
C.
5 3
D.
4 3
E.
2 3
Y
y
1 2 x 2
(2,2) O
3
X
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 , garis y 2 x , dan sumbu Y yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah …. A.
32 π 15
B.
31 π 15
C.
22 π 15
10 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
D.
21 π 15
E.
12 π 15
38. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 40 siswa siswa . Nilai
Frekuensi
76 80
5
81 85
6
86 90
14
91 95
9
96 100
6
Rata-rata dari data tersebut adalah …. A. 87 B. 88 C. 88
1 8
D. 88
5 8
E. 89
3 8
39. Bilangan yang terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan kurang dari 600 adalah …. A. 120 B. 90 C. 72 D. 60 E. 36 40. Dari suatu kotak terdapat 8 bola putih dan 4 bola biru. Jika dua bola diambil satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang bola yang terambil berwarna sama adalah …. A.
11 17
B.
7 11
C.
17 33
D.
14 33
11 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
E.
11 33
12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah Susulan, 2013
