VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.09 Slovní úlohy na pohyb Anotace: Pracovní list ukazuje žákovi postup řešení slovních úloh na pohyb. Jsou zde rozebrány typy, které mohou nastat. Postupy řešení vzorových příkladů jsou žákům promítnuty pomocí dataprojektoru. Žáci pak řeší písemně dle promítnutých vzorů cvičení pod názvem Slovní úlohy na pohyb. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel. Druh učebního materiálu: Pracovní list Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy
SLOVNÍ ÚLOHY NA POHYB 1. ZE STEJNÉHO MÍSTA STEJNÝM SMĚREM V 11 h vyjelo z města A do města B auto průměrnou rychlostí 40 km/h. V 11 h 15 min vyjel za ním motocyklista průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho, v kolik hodin a jak daleko od města A dožene motocyklista automobil? místo setkání A B s1 = s2 v 11h OA v1= 40 km/h s = v·t v 11h 15 min MO v2= 80 km/h OA (osobní automobil) je o 15 min = 0,25 h déle na trase. Dle této věty nic nevím o MO, dám u něho x. Protože je OA o 0,25 h déle na trase bude mít x + 0,25. v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
OA
40
x + 0,25
40·(x + 0,25)
40
0,25 + 0,25 = 0,5
40·0,5 = 20
11 h + 0,5 h = 11h 30 min
MO
80
x
80x
80
0,25
80·0,25 = 20
11 h 15 min + 0,25 h = = 11 h 15 min + 15 min = = 11 h 30 min
oba
s1 = s2
20 = 20
40(x+0,25)=80x
40(x +0,25) = 80x 40x + 10 = 80x –40x = –10 /:(–40) x = 0,25 x = 0,25 h = 15 min Motocyklista dožene automobil v 11 h 30 min, 20 km od města A, za 15 minut.
Zk. čas na hodinkách
11 h 30 min = 11 h 30 min
2. ZE DVOU RŮZNÝCH MÍST PROTI SOBĚ V 10 h vyjel z města A do města B cyklista průměrnou rychlostí 50 km/h. V 11 h vyjel z města B, 290 km vzdáleného od města A kamion, průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho, v kolik hodin a jak daleko od města B se potkají? místo setkání A 290 km B s1 + s2 = 290 v = 10 h C v1= 50 km/h v2 = 70 km/h K v 11 h s = v·t
C je o 1 h déle na trase. Dle této věty nic nevím o K, dám u něho x. Protože je C o 1 h déle na trase bude mít x + 1. v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. čas na hodinkách
C
50
x+1
50·(x + 1)
50
2+1=3
50 · 3 = 150
10 h + 3 h = 13 h
K
70
x
70x
70
2
70 · 2 = 140
11 h + 2 h = 13 h
150 + 140 = 290
13 h = 13 h
oba
s1 + s2 = 290 50(x+1)+70x= 290
50(x +1) + 70x = 290 50x + 50 + 70x = 290 120x = 240 /:120 x =2 x =2h Cyklista potká kamion za 3 h, 140 km od města B a to ve 13 h.
3. ZE DVOU RŮZNÝCH MÍST STEJNÝM SMĚREM Z místa A vyjede v 10h motocyklista průměrnou rychlostí 60 km/h a z místa B, 30 km vzdáleného, vyjede v 9 h současně týmž směrem cyklista rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se dostihnou? místo setkání A 30 km v 10 h M v1= 60 km/h
B
v 9 h C v2 = 20 km/h s1 – s2 = 30 s = v·t
C je o 1 h déle na trase. Dle této věty nic nevím o M, dám u něho x. Protože je C o 1 h déle na trase bude mít x + 1. v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
M
60
x
60x
60
1,25
60 · 1,25 = 75
C
20
x+1
20·(x + 1)
20
1,25 + 1 = 2,25
20 · 2,25 = 45
oba
s1 – s2 = 30
75 – 45 = 30
50x–20(x+1)= 30
60x – 20(x + 1) = 30 60x – 20x – 20 = 30 40x = 50 /:40 x = 1,25 x = 1,25 h = 1 h 15 min Motocyklista dostihne cyklistu za 1 h 15 min, 75 km od místa A ve 12 h 15 min.
Zk. čas na hodinkách 10 h + 1,25 h = = 11 h + 1 h 15 min = = 12 h 15 min 10 h + 2,25 h = = 10 h + 2 h 15 min = = 12 h 15 min 12 h 15 min = 12 h 15 min
4. Z JEDNOHO MÍSTA OPAČNÝM SMĚREM Nákladní auto vyjelo v 8 h z místa A průměrnou rychlostí 40 km/h. V 9 h z téhož místa, ale opačným směrem vyjelo osobní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Za jak dlouho a v kolik hodin budou od sebe vzdálena 140 km? s1 + s2 = 140 140 km s = v⋅t v1= 40 km/h A v2 = 60 km/h v 8 h NA v 9 h OA
NA je o 1 h déle na trase. Dle této věty nic nevím o OA, dám u něho x. Protože je NA o 1 h déle na trase bude mít x + 1. v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
NA
40
x+1
40·(x + 1)
40
1+1=2
40 · 2 = 80
8 h + 2 h = 10 h
OA
60
x
60x
60
1
60 · 1 = 60
9 h + 1 h = 10 h
80 + 60 = 140
10 h = 10 h
oba
s1 + s2 = 140 40(x+1)+60x= 140
40(x +1) + 60x = 140 40x + 40 + 60x = 140 100x = 100 /:150 x =1 x =1h Nákladní auto bude od osobního auto vzdáleno 140 km za 2 h, bude to v 10 h.
Zk. čas na
5. ZE DVOU ŔŮZNÝCH MÍST SMĚREM OD SEBE Města A a B jsou od sebe vzdálena 50 km. V 7 h vyjel z města A opačným směrem než k městu B osobák průměrnou rychlostí 50 km/h. V 9 h vyjel opačným směrem z města B rychlík průměrnou rychlostí 100 km/h. Za jak dlouho budou od sebe tyto vlaky vzdáleny 600 km, v kolik hodin a jak daleko budou jednotlivé vlaky vzdáleny od svých výchozích stanic? 600 km A v 7 h Os
v1 = 50 km/h
50 km B v2 = 100 km/h R v 9 h
s1 + s2 = 600–50 s1 + s2 = 550 s = v·t
Os je o 2 h déle na trase. Dle této věty nic nevím o R, dám u něho x. Protože je Os o 2 h déle na trase bude mít x + 2. v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. čas na hodinkách
Os
50
x+2
50·(x + 2)
50
3+2=5
50 · 5 = 250
7 h + 5 h = 12 h
R
100
x
100x
100
3
100 · 3 = 300
9 h + 3 h = 12 h
250 + 300 = 550
12 h = 12 h
oba
s1 + s2 = 550 50(x+2)+100x= 550
50(x +2) + 100x = 550 50x + 100 + 100x = 550 150x = 450 /:150 x =3 x =3h Oba vlaky boudou od sebe vzdáleny 600 km ve 12 h, pro osobák to bude za 5 hodin a u rychlíku to bude za 3 hodiny. Osobák bude vzdálen od města A 250 km a rychlík od města B 300 km.
SLOVNÍ ÚLOHY NA POHYB VYSVĚTLENÍ ČASŮ V 11 h vyjelo z města A do města B auto průměrnou rychlostí 40 km/h. V 11 h 15 min vyjel za ním motocyklista průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho, v kolik hodin a jak daleko od města A dožene motocyklista automobil? místo setkání A B s1 = s2 v 11h OA v1= 40 km/h s = v·t v 11h 15 min MO v2= 80 km/h OA (osobní automobil) je o 15 min = 0,25 h déle na trase.
v (km/h) OA
40
MO
80
oba
t (h) x + 0,25 x
s (km)
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
40·(x + 0,25)
40
0,25 + 0,25 = 0,5
40·0,5 = 20
11 h + 0,5 h = 11h 30 min
80x
80
0,25
80·0,25 = 20
11 h 15 min + 0,25 h = = 11 h 15 min + 15 min = = 11 h 30 min
s1 = s2 40(x+0,25) =80x
t (h) Čas za který se potkají + čas o kolik je déle na trase
Čas za který se potkají.
20 = 20
Zk. čas na hodinkách
11 h 30 min = 11 h 30 min
Není dána jedna rychlost Za vozidlem pohybujícím se průměrnou rychlostí 15 km/h vyrazilo za 2,5 h doprovodné vozidlo, které jej musí dostihnout za 45 minut. Jakou musí jet rychlostí? V
v1 = 15 km/h v2 = y (km/h)
DV s1 = s2 s = v·t
V je o 2,5 h déle na trase než DV. Mají se potkat za 45 min = 0,75 h. v t (km/h) (h)
s (km)
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
V
15
0,75 + 2,5 = = 3,25
15⋅⋅3,25 = 48,75
15
3,25
48,75
DV
y
0,75
y⋅⋅0,75 = 0,75y
65
0,75
48,75
oba
48,75 = 0,75y 48,75 = 0,75y 0,75y = 48,75 /:0,75 y = 65 y = 65 km/h
48,75 = 48,75
Doprovodné vozidlo musí jet rychlostí 65 km/h.
Nejsou dány obě rychlosti Ze dvou míst vzdálených 240 km vyjedou současně proti sobě dvě auta, z nichž jedno jede průměrnou rychlostí o 6 km/h větší než druhé. Jakou rychlostí jede každé z nich, setkají-li se za 2 hodiny?
A1
240 km v1 = y + 6 (km/h)
v2 = y (km/h) A2
A1 a A2 jsou stejně dlouho na trase. Potkají se za 2 hodiny
s1 + s2 = 240 s = v·t
v (km/h)
t (h)
s (km)
A1
y+6
2
2⋅⋅(y + 6)
A2
y
2
2y
oba
Zk. v (km/h)
t (h)
s (km)
57 + 6 = 63
2
63⋅⋅2 = 126
57
2
57⋅⋅2 = 114
2(y+6) + 2y = 240
2(y+6) + 2y = 240 2y + 12 + 2y = 240 4y + 12 = 240 / - 12 4y = 228 /:4 y = 57 y = 57 km/h První auto jede rychlostí 63 km/h, druhé auto jede rychlostí 57 km/h.
126 + 114 = 240
Neznáme, kdy vyjelo druhé vozidlo tedy o jaký čas je vozidlo déle na trase Z města vyjelo nákladní auto v 8.30 h průměrnou rychlostí 20 km/h. Když ujelo 2 km, vyjelo za ním osobní auto, které jelo průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy jej dohoní?
8.30 NA v1 = 20 km/h OA v2 = 60 km/h Když NA ujelo 2 km, pak vyjelo OA. NA je tedy déle na trase o takový čas, který uplyne až NA ujede 2 km. Vypočítáme čas, až ujede NA 2 km rychlostí 20 km/h. s = v•t
s v 2 t= 20 t=
t = 0,1 h = 6 min NA je o 0,1 h déle na trase než OA. OA vyjelo v 8.36.
v (km/h)
t (h)
s (km)
Zk. v (km/h)
NA
20
x + 0,1
20·(x + 0,1)
20
OA
60
x
60x
60
oba
20(x+0,1)=60x
t (h) 0,05+ 0,1 = = 0,15 0,05
s (km) 20⋅0,15 = 3
Zk. čas na hodinkách 8.30 h + 9 min = = 8.39 h
60⋅0,05 = 3
8.36 + 3 min = = 8.39 h
3=3
8.39 h = 8.39 h
20(x+0,1) = 60x 20x + 2 = 60x – 40x = –2 /:(–40) x = 0,05 x = 0,05 h = 3 min Osobní auto dohoní nákladní auto za 3 minuty.
Cvičení Slovní úlohy na pohyb
1. Z místa A vyjede v 9.00 hodin cyklista průměrnou rychlostí 16 km/h. V 10.30 hodin z téhož místa vyjede za ním motocyklista průměrnou rychlostí 64 km/h. Za jak dlouho se dostihnou a jak daleko od místa A? 2. Posel vyšel v 7.00 hodin a šel průměrnou rychlostí 5 km/h. V 7.20 hodin byl za ním poslán cyklista, který jel průměrnou rychlostí 12km/h. V kolik hodin dohonil cyklista pěšího posla? 3. Z vesnice vyjel do města traktor průměrnou rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista průměrnou rychlostí 60km/h. Za jaký čas dohoní motocyklista traktor? 4. Z Ostravy do Olomouce jel autobus průměrnou rychlostí 50 km/h. Současně s ním vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 40 km/h a přijelo do Olomouce o 33 min později než autobus. Jaká je vzdálenost mezi těmito městy? 5. V 8.00 hodin vyjel z místa A nákladní automobil průměrnou rychlostí 40 km/h. V 10.00 hodin vyjel za ním osobní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. V kolik hodin, jak daleko od místa A a za jak dlouho dožene osobní automobil nákladní auto? 6. Z města A směrem do města B vyjel traktor průměrnou rychlostí 21 km/h a současně autobus jedoucí průměrnou rychlostí 35 km/h. Traktor dojel do města B o 20 minut později než autobus. Jaká je vzdálenost míst A a B? Za jak dlouho dojel traktor do města B? 7. V 5.00 hodin vyjel z místa A motocykl průměrnou rychlostí 30km/h. V 8.00 hodin vyjel za ním automobil jedoucí průměrnou rychlostí 60km/h. V kolik hodin, jak daleko od místa A a za jak dlouho dožene automobil motocykl? 8. Z města A směrem do města B vyjel motocyklista průměrnou rychlostí 30km/h a současně nákladní automobil jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/h. Nákladní automobil dojel do města B o 40 minut dříve. Jaká je vzdálenost měst A a B? Za jak dlouho dojel nákladní automobil do města B? 9. V 8.00 hodin vyjel z města A směrem do města B autobus jedoucí průměrnou rychlostí 30 km/h. Ve 12.00 hodin vyjel za ním automobil jedoucí průměrnou rychlostí 60 km/h. V kolik hodin, jak daleko od města A a za jak dlouho dožene automobil autobus? 10. Z města A směrem do města B vyjel traktor průměrnou rychlostí 21 km/h a současně autobus jedoucí průměrnou rychlostí 35 km/h. Traktor dojel do města B o 20 minut později než autobus. Jaká je vzdálenost míst A a B? Za jak dlouho dojel traktor do města B? 11. První motocyklista vyjel v 7.00 h z města A směrem do města B průměrnou rychlostí 25 km/h. V 9.00 hodin vyjel za ním druhý motocyklista průměrnou rychlostí 30 km/h. V kolik hodin, jak daleko od města A a za jak dlouho dožene druhý motocyklista prvního? 12. Z města A směrem do města B vyjel motocyklista průměrnou rychlostí 30km/h a současně nákladní automobil jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/h. Nákladní automobil dojel do města B o 40 minut dříve. Jaká je vzdálenost měst A a B? Za jak dlouho dojel nákladní automobil do města B? 13. Z Bratislavy vyjel v 9.00 hodin motocyklista průměrnou rychlostí 54 km/h. V 9.20 hodin vyjelo za ním auto průměrnou rychlostí 66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů přitom ujede?
14. Chodec jde průměrnou rychlostí 4,2 km/h. Za 1h 10 min vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 18 km/h. Za kolik minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? 15. Ze dvou míst A a B vzdálených 27 km vyjdou současně proti sobě dva chodci průměrnými rychlostmi 4 km/h a 5 km/h. Za jak dlouho se setkají a jak daleko od místa A? 16. Z místa A vyjde v 8.00 hodin chodec průměrnou rychlostí 4 km/h a z místa B 26 km vzdáleného vyjede v 8.30 hodin proti němu cyklista průměrnou rychlostí 12km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se setkají? 17. Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km. Z Turnova vyjelo v 8.00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 28 km/h a v 8.45 hodin vyjelo proti němu z Prahy osobní auto průměrnou rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají? 18. Z Hradce Králové vyjelo v 8.00 hodin osobní auto průměrnou rychlostí 80 km/h do Prahy. Z Prahy vyjelo v 8.30 hodin nákladní auto do Hradce Králové průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a jak daleko od Hradce Králové se budou míjet, je-li vzdálenost Hradec Králové-Praha 110 km? 19. Z místa A do místa B vzdáleného 38 km vyjel ve 13.00 hodin cyklista průměrnou rychlostí 18 km/h. Proti němu vyjel z místa B druhý cyklista ve 14.00 hodin průměrnou rychlostí 22 km/h. Kdy a kde se setkají? 20. Vzdálenost Ostrava-Brno je po silnici 189 km. Z Ostravy vyjel do Brna v 8.10 hodin autobus průměrnou rychlostí 45 km/h. Z Brna proti němu vyjel autobus průměrnou rychlostí 60 km/h v 9.34 hodin. V kolik hodin se potkají? Jak daleko od Brna? 21. Vzdálenost dvou míst je 240 km. Z místa A vyjelo v 8.00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. V 8.30 hodin mu vyjelo naproti z místa B osobní auto pohybující se průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se obě vozidla setkají? 22. Z Prahy do Olomouce je vzdálenost přibližně 250 km. V 6.00 hodin vyjel z Prahy do Olomouce rychlík průměrnou rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak průměrnou rychlostí 65 km/h. Za jak dlouho se vlaky setkají? 23. Místa A a B jsou vzdálena 20 km. Z místa A vyšel chodec průměrnou rychlostí 4 km/h. O 45 minut později vyjel proti němu cyklista z místa B průměrnou rychlostí 16 km/h. Jak daleko od místa A se setkají? 24. Z místa A vyjede motocyklista průměrnou rychlostí 60 km/h a z místa B 30 km vzdáleného vyjede současně týmž směrem cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se dostihnou? 25. Z místa A vyjede v 6.00 hodin rychlík průměrnou rychlostí 80 km/h a z místa B 30 km vzdáleného vyjede v 6.15 hodin týmž směrem osobní vlak průměrnou rychlostí 40 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od místa A se dostihnou? 26. Josef vyšel z Hrušové průměrnou rychlostí 5 km/h. Za 15 min za ním vyjel Petr na kole průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jakou dobu a jak daleko od Hrušové dohoní Petr Josefa? 27. V 7.00 hodin vyjel ze Svitav autobus průměrnou rychlostí 48 km/h. Za 10 min za ním vyjelo auto průměrnou rychlostí 72 km/h. V kolik hodin dohoní auto autobus a v jaké vzdálenosti od Svitav?
28. Z továrny vyjelo nákladní auto v 8.30 hodin průměrnou rychlostí 20 km/h. V 9.00 hodin vyjelo za ním osobní auto, které jelo průměrnou rychlostí 60 km/h. V kolik hodin dohoní nákladní auto? 29. Dvě auta jedoucí z místa A do místa B vyjela z místa A. Jedno vyjelo v 8.00 hodin průměrnou rychlostí 60 km/h, druhé v 8.10 hodin průměrnou rychlostí 72 km/h. V jaké vzdálenosti od místa A se budou auta míjet? 30. Vzdálenost z Prahy do Příbrami je 60 km. Z obou měst vyjela současně proti sobě nákladní auta. Auto z Prahy jelo průměrnou rychlostí o 6 km/h větší než auto z Příbrami, a tak v okamžiku setkání ujelo o 4 km více. Určete průměrnou rychlost jednotlivých aut a dobu, kdy se setkala? 31. Mezi dvěma letišti vzdálenými 690 km létají pravidelné spoje. Z prvního letiště vylétá letadlo v 6.30 hodin průměrnou rychlostí o 60 km/h větší než letadlo startující v 7.00 hodin z druhého letiště. Letadla se míjejí vždy v 9.00 hodin. Jak daleko se budou míjet od prvního letiště? 32. Z Pardubic vyjelo v 11.00 hodin nákladní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Ve 12.30 hodin za ním vyrazilo osobní auto průměrnou rychlostí 80 km/h. Za jak dlouho a jak daleko od Pardubic dostihne osobní auto nákladní? 33. Za vozidlem pohybujícím se průměrnou rychlostí 16 km/h vyrazilo za 2,5 h doprovodné vozidlo, které jej musí dostihnout za 45 minut. Jakou musí jet průměrnou rychlostí? 34. Z města vyjelo nákladní auto v 8.30 hodin průměrnou rychlostí 20 km/h. Když ujelo 2 km, vyjelo za ním osobní auto, které jelo průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy jej dohoní? 35. Ze dvou míst vzdálených 240 km vyjedou současně proti sobě dvě auta, z nichž jedno jede průměrnou rychlostí o 6 km/h větší než druhé. Jakou průměrnou rychlostí jede každé z nich, setkají-li se za dvě hodiny? 36. Sportovní letadlo letělo průměrnou rychlostí 300 km/h. Když bylo 50 km od letiště, vzlétla za ním stíhačka průměrnou rychlostí 550 km/h. Kdy dohoní stíhačka sportovní letadlo? 37. Za traktoristou, který jel průměrnou rychlostí 12 km/h, bylo vysláno o 3,5 h později auto, jak velkou průměrnou rychlostí musí auto jet, aby dostihlo traktor za 45 minut? 38. Řidič autobusu jel z Jeseníku do Brna 4 hodiny průměrnou rychlostí 44 km/h. O kolik km/h by musel zvýšit svoji průměrnou rychlost, aby dobu jízdy zkrátil o 48 minut? 39. Plavec plave po proudu průměrnou rychlostí 96 m/min a proti proudu průměrnou rychlostí 64 m/min. Určitou vzdálenost uplaval tam a zpět celkem za 12,5 minuty. Jaká to byla vzdálenost? 40. Když gepard začal pronásledovat antilopu, byla mezi nimi vzdálenost 12 m. Přestože antilopa utíkala průměrnou rychlostí 72 km/h, gepard ji dohonil za 12 s. Jakou průměrnou rychlostí gepard běžel? 41. Auto jelo z města A do města B 4 hodiny. Při zpáteční cestě jelo auto průměrnou rychlostí o 15 km/h větší, a tak zpáteční cesta trvala o 48 minut méně než cesta tam. Určete vzdálenost měst A a B. 42. Ze dvou měst vzdálených od sebe 88 km vyjela současně proti sobě dvě auta. Auto, které jelo průměrnou rychlostí o 12 km/h větší, ujelo do okamžiku setkání o 8 km více než druhé auto. Určete rychlosti obou aut a po jaké době se auta setkala?
43. Ze stejného místa vyjeli současně opačným směrem dva cyklisté. První cyklista jel průměrnou rychlostí 30 km/h a druhý cyklista průměrnou rychlostí 40 km/h. Za jak dlouho byli od sebe vzdáleni 140 km? 44. Nákladní auto vyjelo v 8.00 hodin z místa A průměrnou rychlostí 40 km/h. V 9.00 hodin z téhož místa, ale opačným směrem vyjelo osobní auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Za jak dlouho a v kolik hodin budou od sebe vzdálena 140 km?
