Slovné úlohy riešené rovnicou 1. Ak od čísla 160 odčítame
1 neznámeho čísla, dostaneme hľadané číslo. Urč ho. 9
2. V košíku boli slivky. Ich počet zdvojnásobili a potom odobrali 8 sliviek. Počet sliviek, ktoré v košíku zostali opäť zdvojnásobili a odobrali 8 sliviek a ešte raz počet zdvojnásobili a 8 sliviek odobrali. Potom v košíku nezostala žiadna slivka. Koľko ich bolo pôvodne v košíku ? 3. Traja robotníci dostali za opravu stroja spolu 9 850 Sk. Rozdelili si ich podľa výkonov tak, že prvý robotník dostal o 30 % menej ako druhý a tretí dostal o 400 Sk viac ako druhý. Koľko korún dostal každý ? 4. Peter zo svojich ušetrených peňazí 25 % daroval mladšiemu bratovi, za
2 3
zostávajúcej sumy kúpil mame darček a zostalo mu 250 korún, ktoré odložil. Koľko peňazí mal našetrených ? 5. Za opravu zariadenia traja spolupracovníci zarobili spolu 4 690 Sk. Rozdelili sa tak, že prvý dostal o 20 % viac ako druhý a tretí o 15 % viac ako druhý. Koľko korún dostal každý ? 6. Traja brigádnici dostali za svoju prácu dohromady 2 800 Sk. Rozdelili sa o ne podľa svojich výkonov tak, že prvý dostal o 40 % menej než druhý a tretí o 50 Sk viac ako prvý. Koľko korún dostal každý ? 7. Súťaže v športovej streľbe sa zúčastnilo 51 súťažiacich. Boli ubytovaní v hoteli s dvojposteľovými a trojposteľovými izbami. Obsadili spolu 22 izieb. Koľko z nich bolo dvojposteľových a koľko trojposteľových ? 8. Pán Novák má o 2 400 Sk menší mesačný príjem ako jeho sused. Za 6 mesiacov zarobí pán Novák presne toľko korún, koľko zarobí sused za 4 mesiace. Aký je mesačný príjem pána Nováka ? 9. V košíku bolo 15 jabĺk. Červených jabĺk bolo o 4 menej ako zelených jabĺk a žltých o štvrtinu menej než červených. Koľko červených jabĺk bolo v košíku ? 10. V školskom bufete predali prvý deň dve pätiny jabĺk, druhý deň polovicu zvyšku, tretí deň jednu štvrtinu z pôvodného množstva a zostal jeden kilogram jabĺk. Koľko kilogramov jabĺk mali pôvodne ? 11. Otec má 45 rokov, jeho synovia majú 15, 11 a 7 rokov. Za koľko rokov sa bude vek otca rovnať súčtu vekov jeho synov ?
12. Keď vedúci chatovej základne umiestni do každej chatky 5 členov výpravy, zostanú 4 členovia bez prístrešku. Keď do každej chatky umiestni 6 členov výpravy, zostane ešte 11 miest voľných. Koľko členov má výprava a koľko chatiek je v chatovej základni ? 13. Vstupenka do múzea stojí 10 Sk pre dieťa a 20 Sk pre dospelého. V múzeu bolo 50 ľudí, ktorí zaplatili 700 Sk. Koľko z nich bude detí? 14. Do štyroch skladov rozvážali cement vo vreciach po 50 kg. Do prvého skladu dali tretinu, do druhého štvrtinu z celkového množstva. Tretí sklad dostal dve tretiny zo zvyšku a posledných 10 ton dostal štvrtý sklad. Koľko cementu bolo a koľko dostal každý sklad ? 15. Dana prečítala knihu za 4 dni. Prvý deň prečítala tretinu knihy, druhý deň šestinu knihy, tretí deň polovinu zo zvyšných strán. Na posledný deň jej zostalo ešte 30 strán. Koľko strán mala celá kniha a koľko strán prečítala Dana každý deň ? 16. Marika, Katka a Zuzka boli na brigáde a spolu zarobili 632 Sk. Marika zarobila o viac ako Katka. Zuzka zarobila
1 5
4 zárobku Mariky. Koľko zarobila každá? 5
17. Martin mal uložených 75 kníh na troch poličkách. Na prvej má o 5 kníh viac ako na druhej, na druhej o
1 menej ako na tretej. Koľko kníh má Martin na druhej poličke? 3
18. Pôvodne plánovaná cena výletu bola 300 Sk na jedného žiaka. Náklady sa však zvýšili o 10 %. Všetci žiaci tak spolu zaplatili o 720 Sk viac. Ako sa pôvodne plánovalo. Koľko žiakov išlo na výlet? 19. Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako 3-násobok jeho šírky. Aké rozmery má obdĺžnik, ak jeho obvod je 104 cm? 20. Počas turistického výletu išla skupina jednu pätinu cesty lesom, 30 % cesty popri potoku, 5 km po vozovke a zostávalo im prejsť ešte 3 km. Aká dlhá je cesta? 21. V obchode platili 4 spolužiaci spolu 67 Sk. Prvý zaplatil o 1 Sk viac ako štvrtý, druhý polovinu menej ako štvrtý a tretí platil 3-krát viac ako štvrtý. Koľko korún zaplatil štvrtý? 22. Rybári vyčistili potok za tri dni. Prvý deň vyčistili štvrtinu potoka, druhý deň dve tretiny zvyšku a tretí deň 5 km potoka. Aký dlhý je potok? 23. Žiak usporil 70 kovových mincí, z ktorých bola časť päťkorunových, časť dvojkorunových. Zistil, že usporil 260 Sk. Koľko bolo päťkorunových a koľko dvojkorunových mincí?
24. Roman nasporil nejaké peniaze. Pred výletom si od kamaráta požičal toľko korún, koľko mal nasporených. Na výlete minul 300 S korún. Znova si požičal toľko korún, koľko mu zostalo po výlete. Keď si potom za 300 korún kúpil CD, zostalo mu iba 100 Sk. Koľko korún mal Roman pôvodne nasporených? 25. Cez prázdniny bolo 159 žiakov na výlete ubytovaných v troch chatách označených A, B, C. V chatke B bolo ubytovaných o 8 žiakov viac ako v chatke A a v chatke C o 14 viac ako v chatke B. Koľko ich bolo ubytovaných v jednotlivých chatkách? 26. Most cez rieku je podopretý pilierom. Nad vodou vyčnievajú
2 dĺžky piliera, vo 5
vode je 40 % jeho dĺžky a do dna je zapustených 60 cm piliera. Koľko meria celý pilier? 27. Koľko žiakov písalo test z matematiky, ak tretina z nich vyriešila len časť úloh, šestina žiakov nevyriešila ani jednu úlohu a 75 žiakov vyriešilo všetky úlohy ? 28. Myslím si dve prirodzené čísla, z ktorých prvé je o 3 menšie než druhé. Ak vynásobíme prvé číslo číslom 4 a od súčinu odčítame 18, dostaneme druhé číslo. Ktoré čísla si myslím? 29. V autobuse je 36 cestujúcich. Žien je o 7 viac než mužov, detí je o 22 menej než dospelých. Koľko mužov, koľko žien a koľko detí je v autobuse? 30. V obchode utŕžili za 4 týždne 113 400 Sk. Prvý a štvrtý týždeň bola tržba rovnaká, druhý týždeň o
1 väčšia ako prvý týždeň a tretí týždeň o 5 % menšia ako prvý 10
týždeň. Koľko korún utŕžili v jednotlivých týždňoch ? 31. Martin bude mať o 10 rokov dvakrát toľko rokov ako mal pred štyrmi rokmi. Koľko rokov má teraz? 32. Štyria chlapci si rozdelili 100 guľôčok. Druhý dostal o 20 % viac ako prvý, tretí o 20 guľôčok viac ako prvý a štvrtý dostal 0,8-krát viac guľôčok ako prvý. Koľko guľôčok dostal každý chlapec? 33. Milka si chcela kúpiť anglicko – slovenský slovník. Keď už mala nešetrené 75 % jeho ceny, tak jej dal otec
2 z chýbajúcej sumy. Takto jej chýbalo ešte 30 Sk, ktoré jej dala 3
mama. Koľko korún stál slovník? 34. Traja súrodenci dostali od rodičov odmenu 316 Sk. Janko dostal o 20 % viac ako Peter a Marek dostal o 20 % menej ako Janko. Koľko korún dostal každý z nich?
35. Štyria spolužiaci si rozdelili 1 820 Sk tak, že druhý dostal o 50 % menej ako prvý, tretí o
1 menej ako štvrtý a štvrtý o 60 Sk viac ako prvý. Koľko dostal každý z nich? 6
36. Komisár Brantner, majiteľ psa Rexa, o svojom miláčikovi povedal : „O šesť rokov bude mať trikrát toľko rokov, ako mal pred šiestimi rokmi.“ Koľko rokov má teraz? 37. Študent Pavol má v knižnici odborné knihy. Geografické knihy tvoria a matematické
1 3
1 počtu týchto kníh. Kníh týkajúcich sa anglického jazyka má dvakrát 5
toľko ako matematických a 3 knihy sú zamerané na počítačové siete. Koľko kníh tvorí Pavlova odborná knižnica? 38. Za tri dni predali v obchode 1 400 kg zemiakov. Prvý deň predali o 100 kg menej ako druhý deň, tretí deň 60 % toho, čo predali prvý deň. Koľko kilogramov zemiakov predali v obchode každý deň? 39. Juraj, Michal a Tomáš boli na brigáde a spolu zarobili 6 320 Sk. Michal zarobil o20 % viac ako Juraj. Tomáš zarobil 80 % zo zárobku Michala. Koľko zarobil každý? 40. Koľko žiakov je v deviatych ročníkoch školy, keď polovica z nich sa hlási na SOU, tretina na SOŠ a 26 na gymnázium. 41. Atletickej súťaže sa zúčastnilo 124 športovcov. Skokanov bolo o 14 menej ako bežcov, vrhačov bolo
2 z počtu bežcov, viacbojárov bolo 10. Urč, koľko bolo 3
bežcov, koľko skokanov a koľko vrhačov. 42. Z kovovej tyče zhotovili tri súčiastky. Na prvú spotrebovali polovicu tyče, na druhú tretinu tyče a tretia mala hmotnosť 3 kg. Akú hmotnosť mala celá tyč? 43. Na obed v školskej jedálni aj jablká. Polovina z nich sa minula, keď doobedovali žiaci prvého stupňa, jednu tretinu z celkového množstva zjedli chlapci druhého stupňa a zvyšných 20 kg jabĺk zostalo pre dievčatá druhého stupňa. Koľko kg jabĺk sa minulo spolu? 44. Budík, dámske hodinky a pánske hodinky stoja spolu 1 370 Sk. Koľko stoja každé z hodín, ak dámske hodinky sú 6-krát drahšie ako budík a pánske hodinky stoja o 200 Sk viac ako dámske hodinky. 45. V parku je 72 osôb. Detí je 8-krát viac ako dospelých, mužov je o 6 menej ako žien. Koľko je v parku mužov, žien a detí?
46. Štyria spolužiaci nazbierali spolu 9,25 kg liečivých rastlín. Druhý nazbieral dvakrát toľko ako prvý, tretí o 0,35 kg viac než druhý a štvrtý o 0,1 kg menej než prvý. Koľko nazbieral každý z nich? 47. Niekoľko priateľov sa rozhodlo kúpiť čln. Ak každý z nich zloží 700 Sk, bude im chýbať 300 Sk. Ak každý zloží po 800 Sk, zvýši im 400 Sk. Koľko bolo priateľov a koľko korún stál čln? 48. Dve tretiny detí vodáckeho tábora odišli na výlet, sedmina sa išla kúpať a 40detí zostalo v tábore. Koľko detí bolo spolu vo vodáckom tábore? 49. Tri skupiny traktoristov zorali pri orbe 1 634 ha pôdy. Koľko hektárov zorala každá skupina, ak druhá zorala o jednu osminu ornej pôdy viac než prvá skupina a tretia skupina o 30 ha menej než druhá skupina? 50. Cena jedného metra látky sa zvýšila o 40 Sk, takže tri metre látky za novú cenu boli o 60 Sk lacnejšie ako štyri metre za pôvodnú cenu. Aká bola pôvodná a aká nová cena jedného metra látky? 51. V športovej triede so zameraním na atletiku 50 % žiakov dochádza z iných obvodov. Z nich tretina dochádza autobusom, pätina na bicykli a 7 žiakov chodí pešo. Koľko žiakov je v športovej triede? 52. Peter, Miro a Tomáš pracovali v záhradníctve. Za prácu dostali 3 180 Sk, ktoré si rozdelili tak, že Peter dostal o 240 korún viac ako je tretina zárobku Mira a Tomáš dostal dvakrát viac ako Peter. Koľko korún dostal každý? 53. Syn sa pýta otca, koľko má rokov. Otec povedal: „O desať rokov budem mať dvakrát toľko, ako som mal pred ôsmimi rokmi.“ Koľko rokov má otec teraz? 54. Oblek pozostávajúci zo saka, nohavíc a vesty stojí 7 040 Sk. Sako je o tretinu drahšie ako nohavice a vesta o 40 % lacnejšia ako nohavice. Koľko stojí samotné sako? 55. V troch dielňach výrobného podniku pracuje spolu 2 740 ľudí. V druhej dielni pracuje o 140 ľudí viac ako v prvej dielni a v tretej dielni pracuje 1,2-krát viac ako v druhej dielni. Koľko ľudí pracuje v každej dielni? 56. Rozdeľ 1 080 Sk medzi tri osoby tak, aby prvá mala päťkrát viac ako druhá a tretia o polovicu viac ako prvá. 57. Traja vynálezcovia dostali spolu 150 000 Sk za vynález. Prvý dostal dvakrát viac ako druhý, tretí dostal o 5 000 Sk menej ako prvý. Koľko dostal každý z nich? 58. V ZOO majú jednohrbé a dvojhrbé ťavy. Napočítali sme 28 ťavích hláv a 45 hrbov. Koľko dvojhrbých ťáv majú v ZOO ?
59. V záhrade kvitne o 20 tulipánov viac ako narcisov. Koľko kvitne v záhrade tulipánov a koľko narcisov, keď spolu ich kvitne 70 ? 60. Otec je trikrát taký starý ako syn. Pred dvanástimi rokmi bol však otec deväťkrát starší ako jeho syn. Koľko rokov má otec a koľko syn? 61. matematickej olympiády sa zúčastnilo 62 žiakov strednej školy. Prvákov bolo o 7 menej ako druhákov, tretiakov bolo
2 počtu druhákov a štvrtákov bolo 5. Urč, koľko 3
žiakov z jednotlivých ročníkov sa zúčastnilo matematickej olympiády. 62. Výplata pre troch murárov bola spolu 7 700 Sk. Druhý murár dostal o polovicu viac ako prvý a tretí dvakrát viac ako prvý. Koľko korún dostal každý murár? 63. Otec bude o 20 rokov 2-krát taký starý, ako bol pred piatimi rokmi. Koľko rokov má otec teraz? 64. Po pretekoch má byť suma 9 000 Sk rozdelená prvým štyrom pretekárom tak, aby každý dostal polovicu z odmeny predchádzajúceho. Aké budú ceny? 65. Predavač ponúkol 60 svetrov dvoch druhov v celkovej hodnote 27 300 Sk. Lacnejší sveter stál 420 Sk a drahší 480 Sk. Koľko kusov svetrov z každého druhu mal predavač? 66. Keď sa Pytagora pýtali, koľko žiakov navštevuje jeho školu, odpovedal: „Polovica žiakov študuje matematiku, štvrtina hudbu, sedmina mlčí a okrem toho sú v škole aj tri dievčatá.“ Koľko žiakov mal Pytagoras v škole? 67. Vierka dala Hanke polovicu svojich cukríkov a Katke tretinu zvyšku. Zostalo jej 6 cukríkov. Koľko cukríkov mala Vierka na začiatku? 68. Chlapec nakúpil v obchode tovar za 260 Sk. Zaplatil tisíckorunáčkou. Predavačka mu vrátila 18 kusov bankoviek a mincí v hodnotách 10 Sk a 50 Sk. Koľko bolo ktorých? 69. Otec má 52 rokov a jeho synovia 24 a 18 rokov. Za koľko rokov bude mať otec toľko rokov ako obaja synovia spolu? 70. Vlasta a Viera usporili spolu 228 Sk. Vlasta usporila trikrát viac ako Viera. Koľko usporila ktorá? 71. Na dvore boli kuriatka a mačiatka. Počet hláv bol 30 a počet všetkých nôh bol 84. koľko bolo kuriatok a koľko mačiatok? 72. Záhradník predal jablká, hrušky a čerešne. Z celkového množstva predaného ovocia bola polovica jabĺk, šestina hrušiek a 150 kg čerešní. Koľko kg jabĺk a koľko kg hrušiek predal?
73. Kráľ sľúbil šašovi za každú uhádnutú hádanku 5 zlatiek, za každú neuhádnutú hádanku musí šašo vrátiť kráľovi 2 zlatky. Po 20 hádankách zostalo šašovi 37 zlatiek. Koľko hádaniek šašo uhádol a koľko neuhádol? 74. Tri pätiny stromov v ovocnom sade sú jablone, jednu tretinu tvoria čerešne. Zvyšných 5 stromov sú hrušky. Koľko stromov je v sade? 75. Traja kamaráti zarobili spolu 4 500 Sk. Peniaze si rozdelili podľa odpracovaných hodín tak že prvý dostal dvakrát viac ako druhý, tretí dostal polovicu z toho, čo prvý s druhým spoločne. Koľko dostal každý z nich? 76. Otec zaplatil 420 Sk na cestovné lístky pre celú rodinu. Otec a matka platili celý lístok, dve dcéry a stará mama platili polovičné cestovné. Koľko stáli jednotlivé lístky? 77. V troch chatách býva 90 žiakov. V druhej chate býva polovica počtu žiakov ubytovaných v prvej chate a v tretej býva o 10 žiakov menej ako v prvej chate. Koľko žiakov býva v každej chate? 78. Polovica mysleného čísla zmenšená o štvrtinu toho istého čísla sa rovná tretine najväčšieho dvojciferného čísla. Urč myslené číslo.
Výsledky:
1. 144 2. 7 sliviek 3. prvý 2 450 Sk, druhý 3 500 Sk, tretí 3 900 Sk 4. 1 000 Sk 5. prvý 1 680 Sk, druhý 1 400 Sk, tretí 1 610 Sk 6. prvý 750 Sk, druhý 1 250 Sk, tretí 800 Sk 7. 15 dvojpos. a 7 trojpost. 8. 4 800 Sk 9.4 červené 10. 20 kg 11. 6 rokov 12.79 členov, 15 chatiek 13. 30 detí 14. cementu bolo 72 t, prvý 24 t, druhý 18 t, tretí 20 t, štvrtý 10 t 15. 120 strán 16. Marika 240 Sk, Katka 200 Sk, Zuzka 192 Sk 17. 20 kníh 18. 24 žiakov 19. 10 cm, 42 cm 20. 16 km 21. 12 Sk 22. 20 km 23. 40 päťkor. a 30 dvojkor. 24. 250 Sk 25. A- 43 žiakov, B- 51 žiakov, C- 65 žiakov 26. 3 m
27. 150
žiakov 28. čísla 7 a 10 29. 11 mužov, 18 žien a 7 detí 30. prvý 28 000 Sk, druhý 30 800 Sk, tretí 26 600 Sk, štvrtý 28 000 Sk 31. 18 rokov 32. prvý 20 guliek, druhý 24 guliek, tretí 40 guliek, štvrtý 16 guliek 33. 360 Sk 34. Peter 100 Sk, Janko 120 Sk, Marek 96 Sk 35. prvý 513 Sk, druhý 256,50 Sk, tretí 477,50 Sk, štvrtý 573 Sk 36. 12 rokov 37. 45 kníh 38. prvý 500 kg, druhý 600 kg, tretí 300 kg 39. Juraj 2 000 Sk, Michal 2 400 Sk, Tomáš 1 920 Sk 40. 156 žiakov 41. skokanov 34, bežcov 48, vrhačov 32 42. 18 kg 43. 120 kg jabĺk 44. budík 90 Sk, dámske 540 Sk, pánske 740 Sk 45. 1 muž, 7 žien, 64 detí 46. prvý 1,5 kg, druhý 3 kg, tretí 3,35 kg, štvrtý 1,4 kg 47. 7 priateľov, čln stál 5 200 Sk 48. 210 detí 49. prvá 512 ha, druhá 576 ha, tretia 546 ha 50. pôvodná 180 Sk, nová 220 Sk 51. 30 žiakov 52. Peter 650 Sk, Miro 1 230 Sk, Tomáš 1 300 Sk 53. 26 rokov 54. 3 200 Sk 55. prvá 760 ľudí, druhá 900 ľudí, tretia 1 080 ľudí 56. prvá 400 Sk, druhá 80 Sk, tretia 600 Sk 57. prvý 62 000 Sk, druhý 31 000 Sk, tretí 57 000 Sk 58. 17 59. 25 narcisov, 45 tulipánov 60. otec 48 rokov, syn 16 rokov 61. 17 prvákov, 24 druhákov, 16 tretiakov, 5 štvrtákov 62. prvý 1 400 Sk, druhý 2 100 Sk, tretí 4 200 Sk 63. 30 rokov 64. prvé 4 800 Sk, druhé 2 400 Sk, tretie 1 200 Sk, štvrté 600 Sk 65. 25 lacnejších, 35 drahších 66. 28 žiakov 67. 18 cukríkov 68. 4 desať., 14 päťdes. 69. o 10 rokov 70. Viera 57 Sk, Vlasta 171 Sk 71. 18 kuriatok, 12 mačiatok 72. 225 kg jabĺk, 75 kg hrušiek 73. 11 uhádol, 9 neuhádol 74. 75 stromov 75. prvý 2 000 Sk, druhý 1 000 Sk, tretí 1 500 Sk 76. celý 120 Sk, polovičný 60 Sk 77. prvá 40 žiakov, druhá 20 žiakov, tretia 30 žiakov 78. 132
