1 SKRIPSI PENGARUH PENDEKATAN BRAIN BASED LEARNING TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA Oleh: RINII SETIOWATI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN...
S SKRIPSI PENG GARUH PE ENDEKA ATAN BRA AIN BASE ED LEARN NING TER RHADAP KEMAMP K PUAN PEM MAHAMA AN KONS SEP MATEM MATIKA SISWA S
Oleh: RINII SETIOWA ATI 13141023
PROGRAM STUDI PE ENDIDIK KAN MAT TEMATIK KA KULTAS K KEGURU UAN DAN ILMU PE ENDIDIKA AN FAK UN NIVERSIT TAS MERC CU BUAN NA YOG GYAKAR RTA 2017
i
PENGARUH PENDEKATAN BRAIN BASED LEARNING TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA (Studi Eksperimen di Kelas X MAN 2 Yogyakarta )
SKRIPSI
Oleh: RINI SETIOWATI 13141023
Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Strata Satu (S1) Pendidikan Matematika Pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mercu Buana Yogyakarta
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MERCU BUANA YOGYAKARTA 2017
ii
ABSTRAK Rini Setiowati: Pengaruh Pendekatan Brain Based Learning Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa. Skripsi. Yogyakarta, Strata Satu, Universitas Mercu Buana Yogyakarta, 2017 Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan bagaimana pengaruh pendekatan Brain Based Learning terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Jenis penelitian yang digunakan adalah eksperimen semu dengan posttest only control group design. Penelitian ini dilaksanakan di MAN 2 Yogyakarta pada tahun ajaran 2016/2017 tanggal 14 Februari – 07 April 2017. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik purposive sampling, yaitu berdasarkan pertimbangan guru mata pelajaran matematika dan ditentukan pula berdasarkan hasil rata-rata nilai UAS semester ganjil yang memiliki nilai yang homogen. Kemudian diperoleh kelas yang dijadikan sampel penelitian yaitu kelas eksperimen berjumlah 28 siswa yaitu pada kelas X IPA-2 diajar dengan pembelajaran menggunakan pendekatan Brain Based Learning. Sampel pada kelas kontrol berjumlah 26 siswa yaitu pada kelas X IPA-3 diajar dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes uraian pemahaman konsep. Teknik analisis data yang digunakan adalah uji t-test (independen sample t-test). Berdasarkan analisis hasil penelitian diperoleh rata-rata nilai tes akhir kelas eksperimen = 75,03 dan kelompok kontrol = 67,55. Dengan taraf signifikan (α) 5% thitung = 1,71 dan ttabel dengan derajat kebebasan (dk n1 + n2 – 2) = 52 yaitu sebesar 1,67, diperoleh thitung > ttabel sehingga H0 ditolak, dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh pendekatan Brain Based Learning terhadap kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
Kata Kunci: Brain Based Learning, Pemahaman Konsep Matematika
iv
ABSTRACT Rini Setiowati: The Influence of The Brain Based Learning Approach to The Students’ Comprehansion of Mathematics Concept. Undergraduate Thesis. Yogyakarta, Strata Satu, University of Mercu Buana Yogyakarta, 2017.
The purpose of this research describes how the influence of the Brain Based Learning approach to students' math concept. The type of the research used is quasi experiment with posttest only control group design. This research was conducted in MAN 2 Yogyakarata in the academic year 2016/2017 dated February 14th - April 07, 2017. The sampling was done by using purposive sampling technique, that is based on the consideration of Mathematics teachers and determined also based on the average of final examination in odd semester on students with homogeneous score. Furthermore, the class sample is the experimental class amounted to 28 students that is in class X IPA-2 taught by using Brain Based Learning approach. The samples in the control class were 26 students, namely in the class X IPA-3 that were taught using conventional learning. The research instrument used is the concept comprehension description test. Data analysis technique used is t-test (independent sample t-test). Based on the analysis of research results obtained the average value of the end test experimental class = 75.03 and control group = 67.55. With a significant level (α) 5% tcount = 1.71 and ttable with degrees of freedom (dk n1 + n2 - 2) = 52 that is equal to 1.67, obtained tcount> ttable so that H0 is rejected. In other words it can be concluded that there is influence in Brain Based Learning approach to students' understanding of mathematical concepts. Keywords : Brain Based Learning, Comprehension of Mathematics Concept.
v
vi
MOTO Ilmu adalah simpanan yang kau simpan didalam jiwa dan janganlah kamu menjadi orang bodoh karena engkau pasti akan menyesal. Belajarlah ilmu dan duduklah didalam majlisnya maka tidak akan rugi bagi orang bodoh yang mau duduk dengan orang yang berilmu. Musuh manusia adalah kebodohan mereka, dari rasa takut terhina di dalam kehinaan. Sabar itu bagaikan kendaraan yang tak pernah kandas dan pedang yang tak pernah tumpul, harga diri seseorang itu tergantung kebaikan yang tersimpan didalam lesannya.
vii
LEMBAR PERSEMBAHAN Kaki akan terus melangkah untuk mencari ilmu Dan pengalaman berharga yang telah engkau berikan Akan kusebar luaskan ke segala penjuru Tak kubiarkan semua berhenti tanpa tujuan “My Family” Tidak ada benda yang bisa mengukur rasa kagumku padamu Karena telah mengajarkan aku apa tujuan hidup sebenarnya Kebahagiaan, kesedihan, usaha dan do’a kita dilakukan bersama Maka hasil maksimal yang akan kita peroleh Terimakasih telah menjadi penyemangatku dalam setiap langkah..... Dariku sumber penyemangatku
Tanpa mengurangi rasa syukur kepada Allah SWT, teruntuk: 1. Bapak dan Ibu dosen serta semua pihak yang telah membantu sehingga dapat terselesaikannya skripsi ini. 2. Bapak Driyo Mustofa dan Ibu Sugiyem, sinar yang menerangi disetiap jalan. 3. Almamater tercinta Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Mercu Buana Yogyakarta. 4. Teman – teman seperjuangan di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Mercu Buana Yogyakarta.
viii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji serta syukur kehadirat Allah SWT. Yang telah memberikan nikmat
serta karunia-Nya kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Beserta keluarga, para sahabat dan para pengikutnya hingga akhir zaman. Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, do’a, perjuangan, kesungguhan hati dorongan serta masukan-masukan yang positif dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1.
Dr. Alimatus Sahrah,MM.,Si, selaku Rektor Universitas Mercu Buana Yogyakarta.
2.
Ir. Wafit Dinarto, M.Si, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
3.
Bapak Nanang Khuzaini,S.Pd.Si.,M.Pd, selaku pembimbing skripsi, yang senantiasa membimbing dan mengarahkan penulisa skripsi ini.
4.
Ibu dan Bapak dosen Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mercu Buana Yogyakarta.
5.
Terima kasih kepada Bapak dan Ibu TU Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mercu Buana Yogyakarta.
ix
6.
Drs. H.In Amullah ,MA, selaku kepada Mandrasah Aliyah Negeri 2 Yogyakarta. Yang telah mengizinkan penulis melakukan penelitian skripsi ini dan membantu menyelesaikan skripsi ini.
7.
Ibu Endang Wahyuni,S.Pd, selaku Wali Kelas serta Guru mata pelajaran matematika wajib kelas X IPA-2 MAN 2 Yogyakarta yang telah membantu pelaksanaan penelitian.
8.
Terima kasih pada guru, staf
TU, dan siswa MAN 2 Yogyakarta yang
bersedia bekerjasama dengan penulis. 9.
Kedua orang tuaku dan adikku tercinta yang selalu bersabar, memberikan do’a,
dan
dukungan
lainnya
sehingga
memperlancar
penyelesaian
penyusunan skripsi ini. 10. Teman-teman Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika khususnya angkatan 2013 Universitas Mercu Buana Yogyakarta. 11. Pihak-pihak yang telah membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat dituliskan satu persatu. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran dari berbagai pihak sangat dibutuhkan penulis di masa mendatang. Penulis mengharapkan semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi yang membacanya.
Gambar 1. Kerangka Berpikir Brain Based Learning.................................... 36 Gambar 2. Diagram Batang Nilai Rata-Rata Posttest....................................
63
Gambar 3. Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen .................................
70
Gambar 4. Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol ........................................
70
Gambar 5. Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen .................................
71
Gambar 6. Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol ..................... ..................
72
Gambar 7. Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen .................................
73
Gambar 8. Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol .......................................
74
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 1.Daftar Rata-Rata Nilai UN Matematika ...........................................
3
Tabel 2. Kompetensi Inti Dan Kompetensi Dasar..........................................
Tabel 10. Hasil Perhitungan Uji Tingkat Kesukaran ....................................
49
Tabel 11. Kriteria Daya Pembeda Instrumen Tes .........................................
50
Tabel 12. Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda ...........................................
50
Tabel 13. Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ......
59
Tabel 14. Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Kelas Kontrol .............
60
Tabel 15. Perbandingan Pemahaman Konsep Kelompok Eksperimen Dan Kelompok Kontrol .........................................................................
61
Tabel 16. Nilai Rata-Rata Siswa Tiap Aspek Pemahaman ...........................
62
Tabel 17. Hasil Uji Normalitas Kelas Eksperimen Dan Kontrol ..................
64
Tabel 18. Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen Dan Kontrol ...............
65
Tabel 19. Test Of Homogeneity Of Variances ..............................................
65
Tabel 20. Hasil Pengujian Hipotesis Dengan Uji-T.......................................
Lampiran 8 : Jadwal Keterlaksanaan Penelitian ........................................... 160 Lampiran 9 : Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran ................... 161 Lampiran 10: Nilai UAS Semester Ganjil Kelas X MIPA 1, 2, 3 ................. 163 Lampiran 11: Hasil Uji Coba Instrumen ....................................................... 164 Lampiran 12 : Hasil Perhitungan Uji Validitas............................................... 165 Lampiran 13 : Hasil Dan Perhitungan Uji Reliabilitas................................... 168 Lampiran 14 : Hasil Dan Penghitungan Uji Tingkat Kesukaran ..................
171
Lampiran 15 : Hasil Dan Penghitungan Daya Pembeda................................ 174 Lampiran 16 : Rekapitulasi Validitas, Reliabilitas, Tingkat Kesukaran dan Daya Pembeda Instrumen Tes ...................................... 176 Lampiran 17 : Hasil Tes Pemahaman Konsep Siswa Kelas Eksperimen .....
177
Lampiran 18 : Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen............
178
Lampiran 19 : Hasil Tes Pemahaman Konsep Siswa Kelas Kontrol............
183
Lampiran 20 : Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ..................
184
xv
Lampiran 21 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ...................
189
Lampiran 22 : Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ...........................
Lampiran 24 : Perhitungan Dan Pengujian Hipotesis ..................................
192
Lampiran 25 : Surat Keterangan Lembar Validasi Instrumen .....................
195
Lampiran 26 : Surat Ijin Penelitian Dari KEMENAG..................................
202
Lampiran 27 : Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian................
203
xvi
Lampiran 1 SILABUS SMA/MA
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas
:X
Kompetensi Inti KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
82
Kompetensi Dasar
Materi Pembelajaran Pokok Trigonometri 1. Tahap Pra-Pemaparan
Tugas
Alokasi Waktu 4×4
(aturan
Mengamati
Memahami peta
jam
Siswa
sinus,
Guru memberikan tinjauan pada
pelajaran
Matematika
mengajukan masalah
kosinus dan
pengetahuan peserta didik
nyata terkait luas
luas segitiga)
terkait materi aturan sinus,
3.10 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus 4.8 Merancang dan
segitiga dan
kosinus dan luas segitiga yang
menerapkan aturan
akan dipelajari dengan meminta
sinus cosinus untuk
peserta didik mengamati peta
menyelesaikannya.
konsep yang disajikan oleh guru.
4.10 Menyelesaikan
Penilaian
konsep Mencari, dan memahami pengetahuan awal mengenai materi aturan sinus, kosinus dan luas segitiga dari berbagai sumber.
2. Tahap Persiapan
Berdiskusi
masalah yang
Menanya
Mengerjakan
berkaitan dengan
Guru merangsang keingintahuan
LKS dan
aturan sinus dan
dan kesenangan peserta didik
mempresentasikan
cosinus
akan pembelajaran matematika
Tes
materi trigonometri dengan
Tes tertulis
media game menggunakan
berbentuk uraian mengenai materi
83
Sumber Belajar Buku
Kelas X Buku Guru Matematika Kelas X
macromedia dengan
aturan sinus,
menanyakan pada peserta didik
kosinus dan
siapa yang bersedia memainkan
penyelesaian
game ini?
masalah dalam
3. Tahap Inisiasi dan Akuisisi Menanya dan mencoba Guru mengarahkan peserta didik untuk membangun koneksi antara materi pra-syarat dengan materi yang akan akan dipelajari dengan memanfaatkan game ini, dengan menanyakan pada peserta didik apa yang kalian ketahui tentang definisi aturan sinus, kosinus dan luas segitiga? Siapakah yang bersedia mendefinisikan pengertian aturan sinus, kosinus dan luas
84
kehidupan nyata.
segitiga menggunakan game dengan berbantu macromedia. 4. Tahap Elaborasi Menalar dan mengomunikasikan Guru mengarahkan peserta didik untuk memproses dan mempresentasikan koneksi materi aturan sinus, kosinus dan luas segitiga yang terbentuk melalui bertukar pendapat dalam kelompok. 5. Tahap Inkubasi dan Memasukkan Memori Mengomunikasikan Guru memberikan peserta didik waktu istirahat dan waktu mengulang / meninjau ulang pembelajaran dengan memutar musik bersamaan dengan
85
memberikan soal sederhana terkait materi untuk dikerjakan dan dipresentasikan peserta didik secara santai. 6. Tahap Verifikasi dan Pengecekan Keyakinan Mengomunikasikan Guru mengecek tingkap pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah dipelajari dengan meminta salah satu peserta didik untuk menyimpulkan pemahamannya tentang materi yang telah dipelajari kemudian guru memberikan penguatan.
86
7. Perayaan dan Integrasi Motivasi Guru menanamkan pentingnya rasa cinta dari belajar dengan memberikan motivasi terkait mudahnya belajar terkait materi yang diajarkan.
87
Lampiran 2 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) EKSPERIMEN Satuan Pendidikan : MAN 2 Yogyakarta Kelas/Semester
: X /Genap
Mata Pelajaran
: Matematika
Topik
: Trigonometri (Aturan Sinus, Kosinus dan Luas Segitiga)
Waktu
: 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti: KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai
permasalahan
secara efektif dengan lingkungan sosial menempatkan diri
sebagai
cerminan
dalam
berinteraksi
dan alam serta dalam bangsa
dalam
pergaulan dunia. KI3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, ilmu dengan
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora wawasan kemanusiaan,
88
kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban
terkait
kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang
spesifik sesuai
penyebab
fenomena
dan
dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar 1.1
menunjukkan sikap jujur, tertib dan mengikuti aturan, konsisten, disiplin waktu, ulet, cermat dan teliti, maju berkelanjutan, bertanggung jawab, berpikir logis, kritis, kreatif, dan analitis, serta memiliki rasa senang, motivasi internal, ingin tahu dan ketertarikan pada ilmu pengetahuan dan teknologi, sikap terbuka, percaya diri, kemampuan bekerja sama, toleransi, santun, objektif, dan menghargai.
3.10
Menjelaskan aturan sinus dan cosinus
4.8
Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus cosinus untuk menyelesaikannya.
4.10
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus
89
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.10.3 Peserta didik dapat menentukan konsep aturan sinus. 4.10.1 Menerapkan konsep aturan sinus dalam menyelesaikan masalah.
D. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) siswa dapat: 1. Menunjukkan sikap jujur, tertib, dan mengikuti aturan pada saat proses belajar berlangsung. 2. Menunjukkan sikap cermat dan teliti dalam menyelesaikan masalahmasalah trigonometri. 3. Menjelaskan aturan sinus. 4. Menggunakan aturan sinus dalam menyelesaikan masalah. 5. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
90
E. Materi Untuk sembarang segitiga ABC berlaku : C ϒ b
a t
α
β
A c D B Dari segitiga ABC tersebut dapat diturunkan aturan sinus dan kosinus berikut: 1. Aturan sinus 𝑡
a. ∆ADC : sin α = 𝑏 ↔ t = b sin α............(i) 𝑡
b. ∆BDC : sin β = 𝑎 ↔ t = a sin β............(ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh : 𝑎
𝑏
a sin β = b sin α ↔ sin 𝛼 = sin 𝛽 atau dapat ditulis
sin 𝛼 𝑎
=
sin 𝛽 𝑏
secara umum berlaku: 𝑎 𝑏 𝑐 = = sin 𝛼 sin 𝛽 sin ϒ F. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan Brain Based Learning. Yaitu pendekatan yang berbasis otak.
91
G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan Tahap Pemaparan 1. Guru memberi salam dan memimpin untuk berdo’a. 2. Guru mengkondisikan kelas dalam suasana konduksif untuk berlangsungnya pembelajaran. 3. Guru memberikan apersepsi terhadap materi aturan sinus, dan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari. 4. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang akan dinilai selama proses pembelajaran berlangsung. 5. Peserta didik diminta untuk mengamati peta konsep terkait materi yang akan dipelajari Tahap Persiapan 6. Guru merangsang keingintahuan peserta didik terkait aturan sinus. 7. Memberi pertanyaan apa yang peserta didik ketahui tentang aturan sinus? 8. Memberi kesempatan pada siswa yang bersedia mengemukakan pengetahuannya tentang aturan sinus.
92
10 menit
Tahap Inisiasi dan akuisisi 9. peserta didik diberi pertanyaan unsur-unsur yang bisa dikerjakan dengan aturan sinus. 10. Guru membentuk peserta didik menjadi berpasangan ( yang beranggotakan 2 siswa). 11. Guru membagikan LKS pada masingmasing pasangan. Tahap Elaborasi 12. Setiap pasangan peserta didik diminta untuk mendiskusikan dan bertukar pikiran terkait materi pada LKS 13. Setiap pasangan diminta begabung dengan pasangan disebelahnya (sehingga Inti
membentuk kelompok yang beranggotakan
65
4 siswa) untuk kembali mendiskusikan hasil menit
diskusinya. 14. Kelompok diskusi secara acak diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok. Tahap Inkubasi dan pengkodean memori 15. Peserta didik melakukan relaksasi dengan diiringi musik serta permainan dengan mengerjkan soal-soal sederhana yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran. Tahap Verifikasi dan pengecekan kepercayaan 16. Guru mengklarifikasi tentang kesimpulan peserta didik terkait kegiatan dalam LKS 17. Setiap peserta didik bersama kelompok diskusi diminta untuk menuliskan
93
kesimpulan tentang pembelajaran sesuai dengan pemahaman siswa. Tahap Selebrasi dan integrasi 18. Peserta didik diberi latihan soal agak rumit dan tugas rumah untuk meninjau Penutup
pemahaman peserta didik terhadap materi yang telah disampaikan.
15 menit
19. Pada tahap ini diberi kebebasan kepada siswa untuk sharing tentang susah atau mudahnya materi yang mereka pelajari, dan menanamkan rasa cinta akan pembelajaran trigonometri. 20. Peserta didik diberi motivasi tentang pentingnya belajar. 21. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu mengenai aturan kosinus.
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat Pembelajaran : Notebook, infocus, whiteboard. 2. Media Pembelajaran: Bahan tayang Flash, Lembar Kegiatan Siswa. 3. Sumber Belajar
: Buku Matematika kelas X kemendikbud 2013 edisi revisi. -
Buku referensi lain yang sesuai.
I. Penilaian Hasil Belajar 1. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Teknik penilaian
94
Penilaian Sikap - Observasi Penilaian Pengetahuan - Observasi terhadap diskusi, tanya jawab dan percakapan - Penugasan b. Instrumen penilaian 1) Instrumen penilaian Sikap pada kegiatan diskusi
Cara pengisian lembar penilaian sikap adalah dengan memberikan skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan terhadap peserta didik selama kegiatan yaitu:. Kolom Aspek perilaku diisi dengan angka yang sesuai dengan kriteria berikut. 4 = sangat baik, 3 = baik , 2 = cukup, 1 = kurang. Perhitungan nilai sikap untuk menggunakan rumus berikut :
95
instrumen seperti di atas
Nilai observasi
Nilai observasi pada saat
pada saat
diskusi
praktikum 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 Jumlah Skor = x100 24
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =
Jumlah Skor x100 16
2) Instrumen penilaian Pengetahuan - Observasi terhadap diskusi, tanya jawab dan percakapan
Keterangan: diisi dengan ceklis ( √ ) 2. Bentuk Instrumen tes Petunjuk a. Kerjakan soal berikut secara individu, siswa tidak diperbolehkan menyontek dan kerja sama. b. Kemudian jawablah pertanyaan /perintah dibawahnya Indikator
Pencapaian Instrumen Tes Uraian
Kompetensi Menyatakan konsep aturan sinus dalam menyelesaikan persoalan
1. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan < B = 1200. Panjang sisi AC adalah....
96
Mencari
nilai
sudut
dengan
2. Diketahui segitiga ABC dengan BC = 8 cm,
aturan sinus
AC = 8 √2 cm, dan < A = 300. Hitunglah besar sudut B!
Pedoman Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan
MAN 2 Yogyakarta
14, Februari 2017 Mengetahui,
97
Pertemuan kedua C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.10.4 Peserta didik dapat menentukan konsep aturan cosinus. 4.10.2 Menerapkan konsep aturan cosinus dalam menyelesaikan masalah. D. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) siswa dapat: 1. Menunjukkan sikap jujur, tertib, dan mengikuti aturan pada saat proses belajar berlangsung. 2. Menunjukkan sikap cermat dan teliti dalam menyelesaikan masalahmasalah trigonometri. 3. Menjelaskan aturan cosinus. 4. Menggunakan aturan cosinus dalam menyelesaikan masalah. 5. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
98
E. Materi Aturan kosinus cos α =
𝐴𝐷 𝑏
↔ AD = b cos α
BD = AB – AD ↔ BD = c – b cos α a. Pada ∆ADC : CD2 = AC2 – AD2 t2 b.
= b2 – b2 cos2 α .............(iii)
∆BDC : CD2 = BC2 – BD2 t2 = a2 – (c – b – cos α)2 .......(iv) Dari (iii) dan (iv) diperoleh : a2 – (c – b – cos α)2 = b2 – b2 cos2 α ↔ a2 = b2 – b2 cos2 α + (c – b – cos α)2 ↔ a2 = b2 – b2 cos2 α + c2 – 2bc cos α b2 cos 2 α ↔ a2 = b2 + c2-2 bc cos α Secara umum berlaku : a2 = b2 + c2 - 2 bc cos α b2 = a2 + c2 - 2 ac cos β c2 = a2 + b2 - 2 ab cos ϒ
untuk menghitung besar sudut suatu segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya, digunakan aturan kosinus dalam bentuk seabagai berikut ini: cos A =
b2 +𝑐 2 −𝑎2 2 𝑏𝑐
99
cos B =
c2 +𝑎2 −𝑏2 2 𝑐𝑎
dan cos C =
a2 +𝑏2 −𝑐 2 2 𝑎𝑏
F. Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan Brain Based Learning. Yaitu pendekatan yang berbasis otak. G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Kedua Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan Tahap Pemaparan 1. Guru memberi salam dan memimpin untuk berdo’a. 2. Guru mengkondisikan kelas dalam suasana konduksif untuk berlangsungnya pembelajaran.
10
3. Guru memberikan apersepsi terhadap materi menit aturan kosinus dan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari. 4. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang akan dinilai selama proses pembelajaran berlangsung. 5. Peserta didik diminta untuk mengamati peta konsep terkait materi yang akan dipelajari Tahap Persiapan 6. Guru merangsang keingintahuan peserta didik terkait aturan kosinus. 7. Memberi pertanyaan apa yang peserta didik ketahui tentang aturan?
100
8. Memberi kesempatan pada siswa yang bersedia mengemukakan pengetahuannya tentang aturan kosinus. Tahap Inisiasi dan akuisisi 9. peserta didik diberi pertanyaan unsur-unsur yang bisa dikerjakan dengan aturan kosinus. 10. Guru membentuk peserta didik menjadi berpasangan ( yang beranggotakan 2 siswa). 11. Guru membagikan LKS pada masingmasing pasangan. Tahap Elaborasi 12. Setiap pasangan peserta didik diminta untuk Inti
mendiskusikan dan bertukar pikiran terkait
65
materi pada LKS
menit
13. Setiap pasangan diminta begabung dengan pasangan disebelahnya (sehingga membentuk kelompok yang beranggotakan 4 siswa) untuk kembali mendiskusikan hasil diskusinya. 14. Kelompok diskusi secara acak diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok. Tahap Inkubasi dan pengkodean memori 15. Peserta didik melakukan relaksasi dengan diiringi musik serta permainan dengan mengerjkan soal-soal sederhana yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran. Tahap Verifikasi dan pengecekan kepercayaan 16. Guru mengklarifikasi tentang kesimpulan peserta didik terkait kegiatan dalam LKS
101
17. Setiap peserta didik bersama kelompok diskusi diminta untuk menuliskan kesimpulan tentang pembelajaran sesuai dengan pemahaman siswa. Tahap Selebrasi dan integrasi 18. Peserta didik diberi latihan soal agak rumit Penutup
dan tugas rumah untuk meninjau
15
pemahaman peserta didik terhadap materi
menit
yang telah disampaikan. 19. Pada tahap ini diberi kebebasan kepada siswa untuk sharing tentang susah atau mudahnya materi yang mereka pelajari, dan menanamkan rasa cinta akan pembelajaran trigonometri. 20. Peserta didik diberi motivasi tentang pentingnya belajar. 21. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu mengenai luas segitiga.
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Alat Pembelajaran : Notebook, infocus, whiteboard. 2. Media Pembelajaran: Bahan tayang Flash, Lembar Kegiatan Siswa. 3. Sumber Belajar
: Buku Matematika kelas X kemendikbud 2013 edisi revisi. -
Buku referensi lain yang sesuai.
102
I. Penilaian Hasil Belajar 1. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Teknik penilaian Penilaian Sikap - Observasi Penilaian Pengetahuan - Observasi terhadap diskusi, tanya jawab dan percakapan - Penugasan b. Instrumen penilaian 1) Instrumen penilaian Sikap pada kegiatan diskusi
Cara pengisian lembar penilaian sikap adalah dengan memberikan skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan terhadap peserta didik selama kegiatan yaitu:. Kolom Aspek perilaku diisi dengan angka yang sesuai dengan kriteria berikut. 4 = sangat baik, 3 = baik, 2 = cukup, 1 = kurang. Perhitungan nilai sikap untuk menggunakan rumus berikut :
103
instrumen seperti di atas
2) Instrumen penilaian Pengetahuan -
Observasi terhadap diskusi, tanya jawab dan percakapan
Keterangan: diisi dengan ceklis ( √ ) 2. Bentuk Instrumen tes Petunjuk a. Kerjakan soal berikut secara individu, siswa tidak diperbolehkan menyontek dan kerja sama. b. Kemudian jawablah pertanyaan /perintah dibawahnya Indikator Pencapaian
Instrumen Tes Uraian
Kompetensi Menyatakan konsep aturan
3. Diketahui sisi ∆ PQR adalah
kosinus dalam menyelesaikan
p = 6, q = 10 , r = 7.
persoalan
Hitunglah semua sudut yang ada pada segitiga tersebut!
104
Mencari nilai sudut dengan
4. Diketahui segitiga ABC dengan a = 7 cm, b = 5 cm,
aturan kosinus
dan c = 3 cm. Hitunglah sudut terbesar dan sudut terkecil segitiga tersebut! .
Pedoman Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan
MAN 2 Yogyakarta
18, Februari 2017 Mengetahui,
105
Pertemuan ketiga C. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.10.1 Peserta didik mengingat konsep perbandingan trigonometri untuk sembarang segitiga siku-siku 3.10.2 Peserta didik dapat membedakan perbandingan trigonometri untuk sembarang segitiga siku-siku D. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) siswa dapat: 1. Menunjukkan sikap jujur, tertib, dan mengikuti aturan pada saat proses belajar berlangsung. 2. Menunjukkan sikap cermat dan teliti dalam menyelesaikan masalahmasalah trigonometri. 3. Menyelesaikan masalah luas segitiga dengan aturan sinus, cosinus. 4. Menerapkan aturan sinus, cosinus dalam menyelesaikan masalah segi banyak. 5. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
106
E. Materi Luas segitiga 1. Menentukan luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut C
c
A
b
c b
B
C
B
M (i)
a C
M
(ii)
(i) AM = AC sin C = b sin C atau (ii) AM = AC sin (1800 – C ) b sin C. 1
= 2 × 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
Luas segitiga ABC
1
= 2 . 𝐵𝐶. 𝐴𝑀 =
1 2
𝑎𝑏 sin 𝐶
Dengan cara yang sama diperoleh : Luas ∆ ABC =
1 2
𝑎𝑐 sin 𝐵 dan luas ∆ABC =
1 2
𝑏𝑐 sin A
2. Menentukan luas segitiga ABC jika diketahui dua sudut dan satu sisi. Perhatikan gambar dibawah ini, dengan aturan sinus diperoleh:
107
C b
a
A
c
𝑏= 1
Luas ∆ABC =
2
𝑎 sin 𝐵 𝑎 sin 𝐶 𝑑𝑎𝑛 𝑐 = sin 𝐴 sin 𝐴
𝑏𝑐 sin 𝐴
1 𝑎 sin 𝐵
=2(
B
sin 𝐴
𝑎 sin 𝐶
) ( sin 𝐴 ) sin 𝐴
1 𝑎2 sin 𝐵 .sin 𝐶
= 2.
sin 𝐴
1
𝑎2 sin 𝐵 .sin 𝐶
= 2 . sin[180−(𝐵+𝐶)] =
𝑎2 sin 𝐵 .sin 𝐶 2 sin( 𝐵+𝐶 )
Dengan cara yang sama diperoleh : Luas ∆ABC = 3.
𝑏 2 sin 𝐴 .sin 𝐶 2 sin( 𝐴+𝐶 )
dan luas ∆ABC
𝑐 2 sin 𝐴 .sin 𝐵 2 sin( 𝐴+𝐵 )
Menentukan luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya Luas ∆ABC = = √𝑠(𝑠 − 𝑎)(𝑠 − 𝑏)(𝑠 − 𝑐) 1
1
Dengan s = 2 (𝑎 + 𝑏 + 𝑐) = 2 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔. 4.
Menentukan luas segitiga jika diketahui 3 sudut satu sisi L= L=
𝑎2 sin 𝐴.sin 𝐶 2 sin 𝐵
L=
𝑎2 sin 𝐵.sin 𝐴 2 sin 𝐶
108
𝑎2 sin 𝐵.sin 𝐶 2 sin 𝐴
5.
Jika segitiga dalam lingkaran dan ada r (jari-jari) A L = 2 r2. Sin A. Sin B. sin C
B
C 6.
Menentukan luas segi empat D A
C
α P
B Perhatikan gambar segi empat sembarang di atas. P adalah titik potong diagonal AC dan BD. Misalkan < DPA = α Luas ∆ DAC = luas ∆ADP + luas ∆CDP 1
1
= 2 . DP. AP . sin α + 2 . DP . CP . sin (1800 – α) 1
1
= 2 . DP . AP sin α + 2 . DP . CP . sin α 1
= 2 . DP . (AP + CP) . sin α 1
= 2 . DP. AC . sin α 1
Dengan cara yang sama diperoleh luas segitiga ABC = 2 . BP. AC . sin α.
109
Jadi luas ABCD = luas ∆DAC + luas ∆ABC 1
1
= 2 . 𝐷𝑃. 𝐴𝐶 sin 𝛼 + 2 . 𝐵𝑃. 𝐴𝐶 sin 𝛼 1
= 2 . 𝐴𝐶. (𝐷𝑃 + 𝐵𝑃) sin 𝛼 =
7.
1 . 𝐴𝐶. 𝐵𝐷. sin 𝛼 2
Menentukan luas segi lima beraturan D s
s
E
C O
s
s A
s
B
O adalah titik pusat lingkaran dan s adalah panjang sisi segi lima ABCDE.
3600 5
= 720
Pada segi lima tersebut terdapat 5 segitiga yang sama dan sebangun. Kita ambil salah satu segi tiga tersebut, yaitu ∆AOB. 1
Luas ∆AOB = 2 . 𝑟. 𝑟. sin(< 𝐴𝑂𝐵) 1
1
= 2 . 𝑟. 𝑟. sin 720 = 2 . 𝑟 2 . sin 720 5
Jadi luas segi lima beraturan ABCDE = 2 . 𝑟 2 . sin 720 Jumlah sudut segi lima sama dengan 5400 (ingat bahwa jumlah sudut segi n- sama dengan (n – 2). 1800 ; n ≥ 3) Itu berarti
110
