Sistim Komunikasi 1. Pertemuan 5 Konversi Analog ke Digital

Sistim Komunikasi 1 Pertemuan 5 Konversi Analog ke Digital Mudrik Alaydrus Teknik Elektro Fakultas Teknik, UMB , [email protected]

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Presentasi 5

1

Base Band Modulation Pada bagian sebelum kita mendapatkan sinyal kontinyu terhadap waktu, m(t) yang memiliki spektrum M(ω) M( ) misalnya sinyal m(t), yang memiliki

m (t)

M (ω)

ω

t − ωm

ωm

Teknik digital: sinyal diskret dengan waktu. Si l yang kontinyu Sinyal k ti d dengan waktu kt akan k di‐jadikan di j dik diskret. di k t Di modul ini akan dipelajari ADC (analog to digital convertion) dan DAC ( g (digital to analog convertion) g )


Presentasi 5

2

Proses konversi analog ke digital: 1. 2. 3.

Sampling (pencuplikan) Quantizing (pengkuantisasian) Encoding (Pengkodean)

Proses konversi digital ke analog: 1. Decoding 2. Interpolasi 3 Low-pass 3. L fil i filtering


Presentasi 5

3

Sampling: Diskretisasi pada sumbu waktu, sehingga sinyal yang kontinyu waktu menjadi diskret menjadi diskret Pada proses ini diambil nilai dari sinyal hanya pada waktu‐waktu tertentu, tanpa memperhatikan nilai‐nilai sinyal pada waktu antara.

m (t)

t Syarat:

d

deret segiempat g p sinyal m(t) harus bandlimited TS

M (ω ) = 0

m(t ) Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Presentasi 5

untuk

ω m< ω 4

Sampling pada titik‐titik tertentu menyaratkan rangkaian elektronika yang bekerja dengan kecepatan sangat tinggi (secara matematis dengan fungsi impuls Dirac) impuls Dirac). Pada prakteknya bukan fungsi Dirac yang dipergunakan, tetapi ‘hanyalah’ deret segiempat, sehingga hasil sampling menjadi

m (t)

ms (t)

t d

t

deret segiempat TS

Deret segiempat ini memiliki lebar d , yang diinginkan sekecil mungkin, dan perioda TS


Presentasi 5

5

Dengan deret Fourier, deret segiempat di atas bisa diberikan dalam bentuk

⎛ ωS d ⎞ sin ⎜ n ⎟ − jn ω S d +∞ Ad 2 ⎠ jnω S t ⎝ 2 e e p(t ) = ∑ T n = −∞∞ ⎛ ω S d ⎞ ⎜n ⎟ 2 ⎝ ⎠ dengan ω S = 2π / TS Maka sinyal tersampling ms(t), yang merupakan hasil kali m(t) dengan p(t)

⎛ ωS d ⎞ sin ⎜ n ⎟ − jn ω S d +∞ Ad 2 ⎠ jnω S t ⎝ 2 e m ( t ) e mS (t ) = m(t ) p(t ) = ∑ T n = −∞∞ ⎛ ω S d ⎞ ⎜n ⎟ 2 ⎠ ⎝


Presentasi 5

6

Secara spektral, sinyal tersampling ms(t), bisa dilihat dengan mencari transformasi Fourier darinya

dengan Ad = 1 ⎛ ωS d ⎞ sin ⎜ n ⎟ ωS d +∞ jn − 2 ⎠ 1 2 e F m(t ) e jnω S t M S (ω ) = F {m S (t )} = ∑ ⎝ T n = −∞ ⎛ ω S d ⎞ ⎟ ⎜n 2 ⎠ ⎝

{

}

Sifat pergeseran frekuensi dari transformasi Fourier

{

}

F m(t ) e jnω S t = M (ω − nω S ) M (ω )

: spektrum dari sinyal kontinyu waktu m(t)


Presentasi 5

7

1 +∞ M S (ω ) = ∑ T n = −∞

−2ωS

⎛ ωS d ⎞ sin ⎜ n ⎟ 2 ⎠ ⎝ ⎛ ωS d ⎞ ⎜n ⎟ 2 ⎠ ⎝

−ωS

−ωm

e

− jn

ωS d 2

M (ω − nω S )

ωm

ω S −ωm

ω S ω S +ωm

2ω S

ω S − ω m > ω m ⇒ ω S > 2ω m Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Presentasi 5

8

ω S = 2ω m

−3ωS

−2ωS

−ωS

−ωm

ωm = ω S −ωm

2ωS

ωS

3ωS

spektrum masing-masing frekuensi n ω S

ω S < 2ω m

spektrum sinyal mS (t)

−3ωS

−2ωS


−ωS −ωm

Presentasi 5

ωm ωS ω S −ωm

2ω S

3ωS

9

m(t)

mS (t )

Rekonstruksi g Dengan LPF dengan

m(t)

M S (ω )

ω c= ω

M (ω)

Sampling

M (ω)

fS ≥ 2 fm

m

teorema sampling p g

Dan fenomena yang terjadi jika teorema sampling ini tidak dipenuhi adalah aliasing.


Presentasi 5

10

fm

Sinyal

Frekuensi sampling yyang dipakai g p

Audio/Telefon

3 3 kHz 3,3

8 kHz

Musik/CD

20 kHz

44,1 kHz

4 MHz

8,8 MHz

TV


Presentasi 5

11

Quantizing dan Encoding Quantizing adalah proses diskretisasi pada nilai dari sinyal itu Quantizing adalah proses diskretisasi pada nilai dari sinyal itu Nomor code

Nilai kuantisasi

8

0,3

7

0,250.25

6

0,2

5

0,150.15

4

0,1

3

0 050.05 0,05

2

0

1

-0.05 -0,05

0

-0,1-0.1

0.3

0.2

0.1

0

-00.22


0

0.2

Presentasi 5

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

12

Encoding adalah proses pemberian code level pada sinyal ter‐kuantisasi. Pengkodean yang paling sering menggunakan penulisan biner, yaitu penggunaan simbol‐simbol 0 dan 1 Jika kode yang digunakan mempunyai jumlah digit 1, pengkodean ini hanya bisa digunakan untuk dua level nilai, yaitu 0 dan 1. Kode dengan dua digit bisa digunakan untuk empat level: 00, 01, 10 dan 11. Kode tiga digit bisa untuk 8 level. Atau secara umum:

L = 2n

Untuk contoh kita di atas, kita memiliki 9 buah level, berarti kita harus menggunakan 4 digit menggunakan 4 digit


Presentasi 5

13

Jika nomor-nomor kode itu dituliskan secara digital, maka kita dapati tabel berikut

Nilai kuantisasi

Nomor code

code

-0,1

0

0000

-0,05

1

0001

0

2

0010

0,05

3

0011

0,1

4

0100

0,15

5

0101

0,2

6

0110

0,25

7

0111

03 0,3

8

1000


Presentasi 5

14

Nil i kkuantisasi ti i Nilai

N K d Nomor Kode

0

0

2

0010

0,2

0,05

3

0011

0,4

0,1

4

0100

06 0,6

02 0,2

6

0110

0,8

0,25

7

0111

1,0

0,3

8

1000

1,2

0,3

8

1000

1,4

0,25

7

0111

1,6

0,1

4

0100

1,8

0

2

0010

2,0 ,

-0.1

0

0000

iT


Presentasi 5

K d Biner Bi Kode

15

Jika ditranmisikan, akan didapati bentuk (hanya empat nilai pertama):

t=0

t = 0,2

t = 0,4

t = 0,6

Pada proses quantizing terlihat : jika jumlah digit/ jumlah nilai kuantisasi bertambah maka kesalahan kuantisasi akan mengecil bertambah, maka kesalahan kuantisasi akan mengecil. Tidak seperti dalam melakukan sampling, yang mana dengan dipenuhinya teorema sampling, maka proses sampling tadi tidak mengubah sinyal. Pada proses quantizing, selalu terjadi kesalahan. Seberapa kesalahan bisa ditolerir, tergantung dari macam aplikasi yang diamati.


Presentasi 5

16

Dalam prakteknya, ada batasan‐batasan untuk jumlah nilai kuantisasi (level) untuk mendapatkan siyal digital, tanpa mengganggu sinyal aslinya secara substansial, untuk itu diberikan tabel di bawah ini Sinyal

jumlah kuantisasi

Suara

16 = 24

Telefon digital

256 = 28

CD

65536 = 216

digit

4 8 16

Aplikasi CD: Sampling setiap detiknya 44100 kali (dengan 44,1 kHz) dan Quantizing dengan jumlah digit sebanyak 16 buah untuk satu nilai pada setiap nilai sampel maka kapasitas dari sistim CD adalah sampel,

n f s = 16 ⋅ 44100 bits/detik = 705600 bits/detik = 0,7056 Mbits/detik

⇒


Presentasi 5

pulse l code d modulation d l ti / PCM. PCM 17

Contoh perhitungan: Sebuah sistim PCM yang mempunyai kapasitas pengiriman sebesar Rb=36000 Bits/s. Akan dikirimkan data yang mempunyai frekuensi maksimum sebesar 3 2 kHz melalui sistim PCM tersebut fm = 3,2 kHz melalui sistim PCM tersebut. Hitunglah frekuensi sampling fS, jumlah digit n dan jumlah level kuantisasi L yang cocok untuk sistim PCM ini Jawab: Kita mendapat dua buah batasan dari informasi di atas, yaitu

f S ≥ 2 f m = 6400 Hz Dan

Rb 36000 ≤ = 5,625 n ⋅ f S ≤ Rb = 36000 bits/s ⇒ n ≤ 6400 fS

Karena n harus bulat, diambil n = 5.

Sehingga jumlah level kuantisasi menjadi

L = 2 n = 32

Dan frekuensi sampling menjadi

Rb 36000Hz fS = = = 7,2 kHz n 5 Mudrik Alaydrus, UMB 2008

Presentasi 5

18

Time Division Multiplexing (TDM) Pengiriman bermacam macam sinyal melalui sebuah medium (saluran/ channel) Yaitu Pengiriman bermacam‐macam sinyal melalui sebuah medium (saluran/ channel). Yaitu secara bergantian berdasarkan urut‐urutan waktu

Pemancar 1

Pemancar 2 Saluran Pemancar 3


Presentasi 5

19

Sistim Komunikasi 1. Pertemuan 5 Konversi Analog ke Digital

Recommend Documents