Sistim Komunikasi 1. Pertemuan 4 Modulasi Sudut

Sistim Komunikasi 1 Pertemuan 4 Modulasi Sudut Mudrik Alaydrus Teknik Elektro Fakultas Teknik, UMB , [email protected]

Mudrik Alaydrus, UMB 2008

1

Bentuk umum dari sinyal termodulasi sudut:

x c (t ) = Ac cos(ϑ (t ) )

ϑ (t )

Phasa dari sinyal xc

1 dϑ (t ) f (t ) = 2π dt

Frekuensi sinyall k

Jika sinyal xc memiliki sinyal pembawa yang berfrekuensi yang berfrekuensi maka

ϑ (t ) = ω ct + φ (t )

f (t ) = f c


+

ω c = 2πf c

fungsi perubahan phasa

1 dφ (t ) 2π dt Sistim Komunikasi 4.2

fungsi perubahan frekuensi

Modulasi Phasa (Phase Modulation / PM) Jika fungsi perubahan phasa dari sinyal xc proporsional dengan sinyal berita

φ (t ) = k p m(t ) Maka pada PM

x c (t ) = Ac cos (ω c t + k p m(t ) )

Modulasi Frekuensi (Frequency Modulation / FM) Jika fungsi perubahan frekuensi proporsional dengan sinyal berita

d φ (t ) = k f m(t ) dt Maka pada FM


⎛ xc (t ) = Ac cos⎜⎜ ω c t + k f ⎝

t

∫

−∞

⎞ m(τ )dτ ⎟⎟ ⎠ Sistim Komunikasi

4.3

1

m(t )

0

-1

dm(t ) dt

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

10

0

-10 1

PM

0

-1 1

FM

0

-1 1


Sistim Komunikasi 4.4

Contoh perhitungan: 1. Tentukanlah frekuensi pembawa dan perubahan frekuensi dari sinyal yang termodulasi sudut di bawah ini

cos(200π t ) cos(5 sin(2π t )) + sin (200π t )sin (5 sin(2π t )) Jawab: Dengan rumus

cos(α − β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos(200π t ) cos(5 sin (2π t )) + sin (200π t )sin (5 sin (2π t )) = cos(200π t − 5 sin (2π t ))

maka

ϑ (t ) = 200π t − 5 sin (2π t ) dϑ (t ) ω (t ) = = 200π − 2π ⋅ 5 cos(2π t ) = 2π (100 − 5 cos(2π t )) dt ω (t ) f (t ) = = 100 − 5 cos(2π t ) 2π fc 100 Hz, dengan perubahan maksimum frekuensi adalah 5 Hz , Maka frekuensi sinyal FM ini berubah secara bolak‐balik antara 95 Hz dan 105 Hz



2. Diberikan sebuah sinyal yang termodulasi sudut

[

]

xc (t ) = 10 cos 2π (10 6 )t + 0,1sin (2π ⋅ 0,5 ⋅10 3 t )

a Jika xc PM, PM dan kp = 10 tentukan m(t) a. b. Jika xc FM, dan kF = 10p tentukan m(t) a. dengan

x c (t ) = Ac cos (ω c t + k p m(t ) )

(

k p m(t ) = 0,1sin 2π ⋅ 0,5 ⋅10 3 t b. dengan

)

(

⇒ m(t ) = 0,01sin 2π ⋅ 0,5 ⋅10 3 t

t ⎛ ⎞ ⎜ xc (t ) = Ac cos⎜ ω c t + k f ∫ m(τ )dτ ⎟⎟ −∞ ⎝ ⎠ t k f ∫ m(τ )dτ = 0,1sin( 2π ⋅ 0,5 ⋅103 t ) −∞

(

k f m(t ) = 0,1 ⋅ 2π ⋅ 0,5 ⋅ 10 3 ⋅ cos 2π ⋅ 0,5 ⋅ 10 3 t

(

m(t ) = 10 cos 2π ⋅ 0,5 ⋅ 10 3 t Mudrik Alaydrus, UMB 2008


)

)

)

Jika pada suatu FM digunakan sinyal berita

m(t ) = Am cos(ω m t )

Maka sinyal FM‐nya: Maka sinyal FM‐nya:

1 f (t ) = f c + k f Am cos(ω m t ) = f c + Δ f cos(ω m t ) 2π

Δf

Frequency hub

Δf ϑ (t ) = ω c t + sin (ω m t ) = ω c t + β sin (ω m t ) fm Δf β= fm

perbandingan frequency hub dengan frekuensi sinyal berita

1 k f Am k A f m = 2π = fm ωm Mudrik Alaydrus, UMB 2008


indeks modulasi

Jadi sinyal yang termodulasi frekuensi oleh sinyal sinus mempunyai bentuk

xc (t ) = Ac cos(ω c t + β sin (ω m t )) atau dengan fungsi Bessel

xc (t ) = Ac

+∞

∑J

n = −∞

n

( β ) cos(ω c + nω m )t

Persamaan ini menggambarkan gg distribusi spektrum p dari sinyal y yyang g termodulasi FM. Yang secara teoretis lebarnya tak terhingga

Dengan

J n (β )

fungsi Bessel dengan ordo n

Yang mempunyai sifat

J −n ( β ) = J n ( β )

n genap

J −n ( β ) = − J n ( β )

n ganjil



1

n=0 J

n 0.5

n=1 n=2 n=3

0

-0.5

0


4

8


β

12

16

20

Dari kurva fungsi Bessel kita pelajari: 1.

Dengan bertambahnya nilai n, Jn(β) semakin mengecil

2.

Untuk n yang besar, fungsi Jn(β) hanya akan mempunyai arti untuk β yang besar

3 3.

Jika β kecil, kecil maka hanya sedikit jumlah n yang harus diperhatikan. diperhatikan Sehingga spektrumnya juga sempit

4.

Jika β besar, maka jumlah n yang harus diperhatikan banyak. Sehingga spektrumnya juga lebar



J

1

n 0.9

β=0,2

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

01 0.1

0 -50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

n β 02 β=0,2 98 % energi sinyal terletak pada n = 0 (sinyal pembawa) dan masing-masing 1% pada n = 1 dan n = -1



50

0.8

Jn 0.7

β==1 1

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 -50

-40

-30

β =1

-20

-10

0

n

10

20

30

40

58 6 % energii sinyal 58,6 i l tterletak l t k pada d n=0 19,4% pada n = 1 dan n = -1 1,3% pada n = 2 dan n = -2 Mudrik Alaydrus, UMB 2008


50

0.4

J

β =5

n

0.35

β=5

3,2 % energi sinyal n = 0

0.3

10,7% pada n = 1

0.25

0.2

0.15

0.1

0,2 %

n=2

13,3 %

n=3

15,3 %

n=4

6,8 %

n=5

1,7 %

n=6

0.05

0 -50

-40

-30

-20


-10

0

n

10

20


30

40

50

0.35

J

n

β = 15

0.3

0 25 0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 -50

-40


-30

-20

-10


0

n

10

20

30

40

50

Dari hasil pengamatan di atas kita dapati, energi dari sinyal yang termodulasi secara sudut, terkonsentrasi pada frekuensi di sekitar frekuensi pembawa . Berdasarkan hal ini didefinisikan lebar pita, yang di dalamnya terdapat lebih dari 98% energi sinyal termodulasi tersebut tersimpan. Untuk sinyal pemodulasi berbentuk fungsi sinus, seperti pengamatan di atas, berlaku hubungan

WB ≈ 2(β + 1)ω m

Dan untuk sinyal pemodulasi secara umum, dengan lebar spektrum ω M , didapat secara analog , Aturan Carson

WB ≈ 2(D + 1)ω M D adalah perbandingan deviasi maksimum dari frekuensi terhadap lebar spektrum dari sinyal pemodulasi. Δf

D=



fM

Contoh perhitungan: 1. Diberikan sebuah sinyal yang termodulasi sudut

[

(

x c (t ) = 10 cos 2π 10 8 t + 200 cos 2π 10 3 t

)]

hitunglah lebar spectrum yang dibutuhkan untuk transmisi melalui ruang. Jawab: Dengan

Maka

ϑ (t ) = ω c t +

β = 200

dan

Δf sin (ω m t ) = ω c t + β sin (ω m t ) fm

ω m = 2π 10 3 rad / s

W B ≈ 2(β + 1)ω m = 2( 200 + 1) 2π 10 3 rad / s ≈ 8π 10 5 rad / s WB ≈ 400 kHz fB = 2π



2. Sebagai tambahan untuk estimasi dengan aturan Carson, dipergunakan juga persamaan berikut

WB ≈ 2(D + 2)ω M Hitunglah dengan rumus ini dan aturan Carson lebar spektrum yang diperlukan sinyal FM, yang mempunyai perubahan maksimum frekuensi

Δf = 75 kHz Jawab: Dengan

dan lebar spektrum sinyal informasi

D=

75 kHz Δf = =5 f M 15 kHz

Dengan aturan Carson, Carson lebar spektrum

f B ≈ 2(D + 1) f M = 180 kHz Mudrik Alaydrus, UMB 2008


f M = 15 kHz

Dengan rumus di atas kita dapati lebar spektrum

f B ≈ 2(D + 2) f M = 210 kHz kH

Catatan: Radio FM yang berkualitas bagus membutuhkan lebar spektrum minimal sebesar 200 kHz. Jadi aturan Carson memberikan nilai estimasi yang lebih kecil.



Sistim Komunikasi 1. Pertemuan 4 Modulasi Sudut

Recommend Documents