SISTEM BILANGAN TEKNIK DIGITAL Pertemuan 1 Oleh YUS NATALI, ST., MT AkademiTelkom Jakarta 2011
Pendahuluan Komponen Semikonduktor (dioda, transistor) rangkaian
elektronika (chip/IC) SISTEM DIGITAL IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital Prinsip digital: perhitungan – SISTEM BILANGAN Sistem Bilangan : 1. Bilangan desimal 2. Bilangan biner 3. Bilangan oktal 4. Bilangan hexadesimal
Pendahuluan Pengertian Sinyal Kontinu Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan lain – lain. Pengertian Sinyal Digital Bilangan, Abjad dan lain – lain. Pengertian logika pada sistem digitasi Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.
Bilangan Desimal Adalah bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 Memiliki 10 suku angka (Radix) Radix banyaknya suku angka atau digit yang digunakan dalam sistem bilangan Penulisan: 17 = 17 , 8 = 810 Contoh. 8 = 10º x 8 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8) 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0) 10
Bilangan Biner (Binary number) Elektronika digital sistem
bilangan biner digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
Bilangan Biner (Binary number) Sistem bilangan biner adalah
susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1. Penulisan : 110 ,11 2
2
Bilangan Octal Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8)
yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7 Penulisan : 45 , 74 8
8
Bilangan Hexadesimal Adalah bilangan yang memiliki radix 16 atau berbasis 16 yaitu
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Penulisan : 891 ,3A 16
16
Bilangan dengan basis yang berbeda
Decimal ( base 10 )
Binary ( base 2)
Octal ( base 8 )
Hexadecimal ( base 16 )
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
KONVERSI BILANGAN Secara
umum ekspresi sistem bilangan basis––r mempunyai perkalian koefisien oleh basis pangkat dari r. anr n + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1 + a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + … Contoh.. 1.1 Contoh Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 +1.2-1 + 1.2-2 = 26,7510 4021,25
= 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1 = 511,410
DIAGRAM KONVERSI SISTEM BILANGAN
Contoh Konversi ke biner 4110 =
42/2 20/2 10/2 5/2 2/2 1/2
= = = = = =
4110 = 1010012
Integer 41 20 10 5 2 1 0
Reminder 1 0 0 1 0 1
Lanjutan .……. 0,37510 = Integer 0,375 x 2 0,75 x 2 0,50 x 2 0 x2
= = = =
0,37510 = 0, 0112
0 1 1 0
Reminder 0,75 0,50 0 0
Contoh Konversi dari biner ke Octal Dan ke Hexadecimal
011,, 111 1002 = 26153, 748 10 110 001 101 011 2
6
1
5
3
7
4
10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2E6B,F216 2
E
6
B
F
2
Contoh Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner
673,1248 = 110 111 011, 001 010 1002 6
306,D16
7
3
1
2
4
= 0011 0000 0110, 11012 3
0
6
D
PRAKTEK SISTEM BILANGAN KONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT!
1000110110 =…… = …….. =…….. 9F5D =………… =………. 2
8
16
16
10
10
2
99 =…………. =…… = …….. 10
2
8
16
A. COMPLEMENT a. Binary 1’s complement for
substraction To take the 1’s complement of binary number, Sweply change each bit bit.. The 1’s complement of 1 is 0 and vice versa versa.. The 1’s complement of 1001010 is 0110101 0110101.. To substract 1’s complement : 1. Take the 1’s complement of the substrahend ( bottom number ) 2. Add the 1’s complement to the minu end ( top number ) 3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end – around carry ( EAC ).
Lanjutan …
4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer..
Contoh 1. Substract 110012 – 100012 Jawab : 11001
11001
-10001
+ 01110
1
00111
Overflow
-
00111 + 1 1000
Jawabannya adalah : +1000 Periksa
: 2510 – 1710 = 810
EAC +
+
Contoh. ( Lanjutan ) 2. Substract 100002 – 111012 Jawab : 10000 11101
10000 00010 -
1’s Complement +
10010 No overflow
Jawabannya adalah : - 1101 Periksa
: 1610 – 2910 = - 1310
- 01101
Binary 2’s complement for subtraction the 2’s complement is 1’s complement and then add 1. The 2’s complement of 10110 is 01001 01001+ +1= 01010 To subtract using 2’s complement idem 1’s complement Contoh.. Contoh 1. 10112 – 1002 = Jawab.. 1011 Jawab 1011 - 0100 + 1100 overflow 10111 + 111 Jadi 10112 – 1002 = + 1112
Lanjutan ….. 2. 100102 – 110002 = ……….. Jawab.. Jawab 10010 10010
- 11000
+ 01000
2
2’s comp
11010 No overflow
Jadi 100102 – 11002 = - 1102
101 + 1 110
b. Operasi adder/ adder/subtracter subtracter bilangan signed 2’sc Jawaban adder/ adder/subtracter subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc ’sc.. Contoh ! 1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc 01011001 + 10101101 Jawab.. Jawab 01011001 (+89 (+ 89)) + 10101101 (-83 83)) 1 00000110 (+ 6) Ignore overflow Sign +
Jadi true mag = +6
2. Add 11011001 + 10101101 Jawab.. Jawab 1011001 + 10101101 1 10000110
(- 39 39)) (- 83 83)) (-122 122))
Ignore overflow
jadi true mag 10000110 Sign 1111010( 1111010 (-122 122)) -
3.
Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc 01011011 11100101 (+91 (+ 91)) (-27 27))
2’sc
Jawab. Jawab. 010110112’sc - 11100101
01011011 + 00011011 01110110
No overflow
4.
Sign bit +
jadi true mag 01110110 Subtract 10001010 2’sc Jawab.. 10001010 Jawab - 11111100 + No overflow
jadi true mag 10001110
(+118)) (+118 11111100 10001010 00000100 10001110 Sign bit 2’sc
01110010((-114 01110010 114))
2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’sc ’sc.. Jawab.. Jawab 1 Sign bit
0010011
64 32 16 8 4 2 1 = 64 64+ +32 32+ +8+4+1 1 1 0 1 1 0 1 = 99 true magnitude Jadi true magnitude = -99
3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit signed 2’sc ’sc.. Jawab.. Jawab 7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1 true magnitude 01001110 2’sc 10110010 jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc) ’sc)..
B. BINARY CODE Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit decimal direpresentasikan dengan empat bit biner. Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal ke BCD 1. 390610 = ….. BCD Jawab : 3 9 11
1001
0
6
0000
0110
396010 = 11100100000110
BCD
Lanjutan ….. 2. 543710 = ….. Jawab :
BCD
5
4
3
7
0101
0100
0011
0111
543710 = 0101010000110111 Tabel 2-4.
BCD
Binary codes for the decimal digits. Hal 18 M. Mamno.2.
C.
OTHER DECIMAL CODES 1. BCD, 2421 2421,, EXCESS EXCESS––3(XS (XS--3), 84 84--2-1 2. Gray Codes 3. ASCII character code
D. ERROR DETECTING CODE Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh.. Contoh odd parity Even parity 01000001 11000001 ASCII A = 1000001 11010100 01010100 T = 1010100
E.
BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2’s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude magnitude.. Untuk sign bit 0 true magnitude positif 1 true magnitude negatif Contoh ! 1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2’s C. 0 0 1 01101 0432168421 Sign bit 32 + 8 + 4 +1 = 45 Jadi true magnitude adalah +45
