Simulasi Pengaruh Sifat Mekanis Bijian Terhadap Distribusi Tekanan Lateral Pada Penyimpanan Dalam Silo Dengan Metode Distinct Element1 Oleh 2
Bambang Purwantana , Sri Rahayoe2, Ratna Kumala3
ABSTRAK Suatu metode numeris, Distinct Element Method (DEM), digunakan untuk mensimulasikan pengaruh sifat mekanis bijian terhadap distribusi tekanan lateral pada penyimpanan dalam silo. Mekanika antar bijian dan antara bijian dengan dinding silo ditentukan berdasarkan parameter-parameter konstanta pegas, koefisien damping dan koefisien gesek bijian. Validitas model diinvestigasi dengan melakukan percobaan penyimpanan tiga jenis bijian, yaitu kedelai, jagung dan gabah. Pengamatan dilakukan pada kondisi statis (bijian diam dalam silo) dan dinamis (bijian dikeluarkan dari silo). Hasil simulasi menunjukkan keberlakuan model yang dikembangkan. Pengaruh sifat pegas, damping dan gesek bijian dapat disimulasikan dengan DEM. Distribusi tekanan dan dinamika bijian dapat direproduksi, namun demikian terdapat perbedaan dalam hal besar (magnitude) tekanan. Kata kunci: DEM, sifat mekanis bijian, tekanan lateral, penyimpanan
1. PENDAHULUAN Penyimpanan hasil pertanian merupakan salah satu kegiatan pasca panen yang bertujuan untuk mempertahankan kualitas dan mencegah kerusakan serta kehilangan. Bijian pertanian (seed) pada umumnya disimpan dalam kantong atau karung (bag storage). Penyimpanan bijian menggunakan kantong mempunyai beberapa kelemahan seperti memerlukan tempat yang luas, tenaga kerja yang banyak, tidak dapat dirangkai dengan peralatan mekanis, serta penanganan pengendalian terhadap hewan pengganggu menjadi lebih sulit dilaksanakan. Penyimpanan bijian secara curah dengan menggunakan silo dapat mengatasi kelemahan penyimpanan dengan kantong. Salah satu hal penting yang harus diperhatikan dalam perancangan silo adalah tekanan bahan curah pada dinding silo dan hopper (Suryani, 2002). Selama penyimpanan (statis) dan juga pada saat dikeluarkan (dinamis), bijian memberikan tekanan horisontal dan vertikal pada dinding silo. Besarnya tekanan terhadap dinding silo antara dipengaruhi oleh densitas bahan dan sudut gesek internal dan koefieien gesek antar bahan. Sifat fisik lain yang berpengaruh adalah ukuran partikel dan gradasinya, kekuatan fisik, kohesivitas, dan karakteristik penyusutan (Safarian et.al, 1985). Disamping besarnya tekanan, distribusi tekanan juga merupakan faktor penting dalam perancangan silo. Beberapa percobaan menunjukkan karakteristik distribusi yang berbeda pada bentuk silo dan model aliran bahan yang berbeda. Thomson et.al (1998) misalnya mendapatkan bahwa pada silo dengan dinding bergelombang penuh, selama pengosongan, semakin jauh jarak dari dasar silo semakin besar tekanan lateral pada dinding. 1 2
3
Dipresentasikan pada Seminar Nasional dan Kongres PERTETA 15-16 November 2005 di Bandung Dosen Jurusan Teknik Pertanian Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. Email:
[email protected] Alumni Jurusan Teknik Pertanian Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta
1
Pada umumnya dalam perancangan suatu silo, analisis tekanan dan distribusinya dilakukan secara mekanis melalui suatu pengukuran-pengukuran. Dengan semakin berkembangnya kemampuan dan kapasitas komputer, maka analisis secara numeris sangat dimungkinkan dan mempunyai banyak keuntungan. Salah satu metode numeris yang layak dipertimbangkan adalah Distinct Element Method (DEM) DEM merupakan suatu metode numeris yang sangat potensial untuk mempelajari perilaku bahan-bahan granuler. DEM pada awalnya diperkenalkan oleh Cundall dan Strack (1979). Metode ini telah banyak digunakan untuk mempelajari bebagai jenis bahan granuler dan pada beberapa kasus juga digunakan untuk analisa bahan semi-granuler (Misalnya: Iwashita dan Oda, 1998; Shimizu dan Cundall 2001). Dalam DEM konvensional, obyek diasumsikan sebagai kumpulan partikel diskret mutlak dan interaksi mekanis diantara partikel ditentukan oleh konstanta gaya pegas, konstanta dashpot atau kelembaman dan konstanta gesek. Untuk tujuan tertentu beberapa modifikasi DEM juga sudah dilakukan. Iwashita dan Oda (1998) menambahkan parameter tahanan guling diantara partikel. Momozu et al. (2003) memperkenalkan parameter adhesi diantara partikel untuk mensimulasikan proses pemotongan tanah. Purwantana (2004a, 2004b) menambahkan parameter tarikan diantara partikel untuk mensimulasikan perilaku keberadaan perakaran dalam tanah selama proses pemotongan. Meski belum diperoleh hasil yang maksimal, modifikasi terhadap DEM konvensional sangat membantu dalam analisa perilaku bahan yang mempunyai sifat tidak diskret mutlak. Beberapa peneliti juga tengah mencoba menggabungkan atau mengkombinasi DEM dengan metode numeris lainnya misalnya dengan Finite Element Method (FEM). Dalam studi ini, DEM dua dimensi digunakan untuk mensimulasikan pengaruh sifat mekanis bijian terhadap distribusi tekanan lateral pada dinding silo. Model mekanis bahan biologi, termasuk didalamnya bijian pertanian, adalah sangat komplek. Sebagai langkah awal, pada studi ini pengamatan baru difokuskan pengaruh parameter konstanta pegas bijian, disamping koefien kelemaman dan koefisien gesek bijian. Tujuan pertama adalah mengkaji kesesuaian model komputasi terhadap hasil percobaan. Kedua adalah untuk menentukan besaran parameter-parameter DEM yang digunakan dalam kaitannya dengan bijian yang diuji.
2. PRINSIP DASAR DEM Dasar analisis dengan DEM adalah bahwa gaya-gaya oleh suatu elemen terhadap elemen lain dimodelkan dengan sistem vibrasi seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Sifat elastis elemen digambarkan dengan suatu pegas dan sifat non-elastis elemen digambarkan dengan suatu dashpot. Ketika terjadi kontak antara elemen i dan elemen j, maka untuk elemen i dapat dibuat persamaan sebagai berikut: mi ui ui kui 0 (1) dimana, mi: massa elemen i, ui: jarak perpindahan elemen i, η: koefisien kelembaman (coefficient of viscous damping), dan k: konstanta pegas dari model. Beberapa elemen akan kontak dengan elemen i, sedemikian sehingga akan muncul sejumlah persamaan gerak yang tidak mudah diselesaikan secara analitis. Untuk itu, suatu model pendekatan diferensial digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut; yaitu persamaan (1) dibentuk ulang menjadi persamaan (2) berikut: mi ui t ui t t k u t t (2) dimana, t: waktu, dan Δt: interval waktu.
2
Slider, μ
Normal Dashpot, ηn
Non-Tension Joint
Tangential Dashpot, ηs Normal Spring, kn
Tangential Spring, ks
Gambar 1. Model hubungan mekanis antar elemen DEM Gaya-gaya yang bekerja pada dua elemen yang saling kontak dihitung masingmasing pada arah normal dan tangensial. Suatu bidang geser (slider) disisipkan diantara kedua elemen pada arah tangensial untuk memasukkan efek gaya gesek diantara elemen. Suatu hubungan terputus (no-tension joint) dimasukkan untuk menyatakan bahwa tidak ada gaya tarik-menarik pada saat kedua elemen saling terpisah. Misalkan vektor perpindahan relatif elemen i pada elemen j adalah a pada saat t t , dan berubah menjadi b pada saat t . Selisih vektor perpindahan relatif u diperoleh dari persamaan: (3) u b a Apabila sudut antara vektor a dan b dinyatakan sebagai ij , selisih vektor perpindahan relatif pada arah normal u n dapat dinyatakan sebagai berikut: a cos ij u n 1 b b dan untuk vektor perpindahan relatif pada arah tangensial adalah: ut u u n
(4)
(5)
dimana, cos ij dapat diperoleh menggunakan persamaan berikut: cos ij
a b
(6)
ab
Gaya elastis pada arah normal en t dihitung dengan persamaan (7) berikut:
en t en t t k n un SIGN un (7) SIGN u n bernilai +1,0 jika vektor u n mengarah pada tekanan dan bernilai -
dimana 1,0 jika mengarah pada tarikan. Untuk elemen-elemen yang berbentuk lingkaran (disc), persamaan (7) dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut: en t k n ri r j b (8)
dimana ri: jari-jari elemen i, dan rj: jari-jari elemen j. 3
Gaya lembam pada arah normal d n t dihitung dengan menggunakan persamaan berikut: d n t n un SIGN un (9)
sehingga total gaya normal f n t adalah sebagai berikut: (10) f n t en t d n t Dengan cara yang sama gaya-gaya pada arah tangensial dapat dinyatakan sebagaimana persamaan-persamaan (11) sampai (13). es t es t t k s u s SIGN u s (11)
d s t s u s SIGN u s f s t es t d s t SIGN u s bernilai +1,0 untuk gaya
(12)
(13) dimana yang memutar elemen berlawanan arah jarum jam dan bernilai -1,0 pada arah sebaliknya. Apabila total gaya tangensial f s t melampaui gaya gesek f n t , gaya tangensial dibatasi dengan gaya gesek sebagai berikut. f s t f n t SIGN u s (14) Sebagai konsekuensinya, gaya f ij yang bekerja pada elemen i dari elemen j diperoleh berdasarkan persamaan berikut: f ij f n t n f s t s (15) dimana, n : unit vektor pada arah normal, dan s : unit vektor pada arah tangensial. Dengan menjumlahkan seluruh gaya kontak pada elemen referensi, yaitu suatu elemen yang mempunyai kontak dengan sejumlah elemen disekelilingnya, maka akan diperoleh resultan gaya pada arah-x dan arah-y, serta momen putarnya. Percepatan elemen secara mudah diperoleh berdasarkan gaya-gaya dan momen ini. Kecepatan dan perpindahan elemen diperoleh dengan mengitegralkan percepatan elemen untuk suatu selang waktu Δt. Selanjutnya koordinat atau posisi baru dari suatu elemen dapat ditentukan setelah Δt dari posisi sebelumnya. 3. PERCOBAAN DAN SIMULASI 3.1. Prosedur percobaan Peralatan utama percobaan terdiri atas silo dari bahan papan dengan ukuran 50 cm X 50 cm X 174 cm, sudut pengeluaran 50o, dan ukuran bukaan 7 cm X 7 cm (Gambar 2). Empat buah transducer gaya dipasang pada sisi tegak dinding silo dengan posisi masing-masing 40, 80, 120, dan 160 cm dari dasar silo. Sebuah strain amplifier digunakan untuk memperkuat sinyal gaya yang terukur, dan sebuah konverter analogdigital (AD Converter) dipergunakan untuk mengubah sinyal analog menjadi data digital yang selanjutnya dianalisis dengan perangkat komputer. Tiga jenis bijian, yaitu kedelai, jagung dan gabah digunakan dalam percobaan. Sifat fisis dan mekanis bijian disajikan pada Tabel 1. Percobaan dilakukan untuk masing-masing bijian secara terpisah. Percobaan dimulai dengan cara memasukkan bijian secara curah dengan debit tertentu. Setelah mencapai kedalaman yang ditentukan (170 cm) bijian dalam silo didiamkan selama 30 menit untuk pemadatan secara alami. Setelah itu dilakukan pengukuran tekanan dengan cara merekam sinyal-sinyal data dari transducer. Pembacaan dilakukan dengan laju 15 data per menit selama 10 menit. Katup pengeluaran kemudian dibuka dan selama proses pengeluaran tetap dilakukan pengukuran. Proses pergerakan bahan bijian selama
4
pengeluaran direkam dengan video kamera. Data yang diperoleh diolah dan kemudian disajikan dalam bentuk grafik hubungan antara kedalaman tumpukan dengan besarnya tekanan. Untuk masing-masing jenis bijian prosedur ini diulang ssebanyak tiga kali. Hasil yang diperoleh digunakan untuk memvalidasi hasil simulasi DEM.
29 cm 5 cm
Transducer
140 cm
Strain Amplifier
AD Converter 29 cm 5 cm
Komputer 50 cm
Gambar 2. Silo beserta perlengkapan percobaan Tabel 1. Sifat fisis dan mekanis bijian dalam percobaan Sifat fisis/mekanis 1. Diameter (mm) 2. Kadar air (%) 3. Koefisien gesek
Jagung 7,3 16,1 0,625
Kedelai 6,3 15,6 0,616
Gabah 2,6 13,2 0,810
3.2. Prosedur simulasi Berdasarkan prinsip-prinsip dasar DEM seperti duraikan dimuka, sebuah program komputer dalam bahasa C dibuat untuk mensimulasikan kondisi percobaan. Pada simulasi, dimensi silo dan setting waktu simulasi dibuat sama dengan percobaan. Untuk mempermudah perumusan dan analisis, bentuk bijian seluruhnya didekati dengan bentuk lingkaran. Tabel 2 memperlihatkan parameter-parameter yang digunakan dalam simulasi. Berdasarkan parameter-parameter tersebut, interval perhitungan ditetapkan sebesar 1,0 x 10-4 detik. Output kalkulasi direkam untuk setiap 5.0 x 10-1 detik. Hasil perhitungan dalam simulasi kemudian ditampilkan secara visual dengan bantuan program GrWin dan software Avimaker. Tabel 2. Parameter yang digunakan dalam simulasi 1. 2. 3. 4. 5.
Parameter Konstanta pegas normal (N/m) Konstanta pegas tangensial (N/m) Konstanta dashpot normal (N.s/m) Konstanta dashpot tangensial (N.s/m) Koefisien gesek
Jagung 15000 4000 22,09 11,41 0,625
Kedelai 12000 3200 15,49 7,99 0,616
Gabah 8000 2000 10,45 5,22 0,810
5
4. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil percobaan menunjukkan bahwa pada gabah dan jagung baik dalam kondisi statis maupun dinamis semakin besar kedalaman bahan tekanan lateral terhadap dinding silo mengalami peningkatan. Peningkatan terjadi secara asimtotis yaitu semakin besar kedalaman peningkatannya semakin kecil bahkan mendekati nol. Pada bijian kedelai tekanan lateral naik sebagai fungsi kedalaman namun kemudian mengalami penurunan ketika mendekati batas bawah sudut dinding tegak silo dengan hopper pengeluaran (Gambar 3). Faktor koefisien gesek dan kebulatan bijian, disamping faktor aliran bahan karena bentuk silo, diperkirakan merupakan faktor penyebab perilaku tersebut. Hasil-hasil ini akan dikonfirmasikan dalam simulasi 2500
Tekanan (Pa)
2000
kedele din kedele sta
1500
jagung din jagung sta
1000
gabah din gabah sta
500 0 0
0.5
1
1.5
Kedalaman (m)
Gambar 3. Hasil percobaan hubungan tekanan lateral terhadap kedalaman penyimpanan dalam silo Gambar 4, 5, dan 6 masing-masing memperlihatkan hasil simulasi perilaku tekanan lateral bijian gabah, jagung, dan kedelai berdasarkan nilai-nilai parameter input sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 2. Nilai-nilai parameter tersebut merupakan hasil dari pendekatan teoritis (untuk nilai koefisien gesek) maupun hasil trial-error untuk memperoleh hasil yang paling mendekati kenyataan (nilai konstanta pegas).
(a)
kecil
besar
(b)
Gambar 4. Distribusi tekanan lateral gabah dalam silo pada kondisi (a) statis dan (b) dinamis
6
kecil
besar
(a)
(b)
Gambar 5. Distribusi tekanan lateral jagung dalam silo pada kondisi (a) statis dan (b) dinamis
kecil
(a)
besar
(b)
Gambar 6. Distribusi tekanan lateral kedelai dalam silo pada kondisi (a) statis dan (b) dinamis
Secara umum terlihat bahwa semakin dalam posisi bijian maka tekanan lateral pada dinding silo juga semakin besar. Besarnya pertambahan tekanan berbanding lurus dengan besarnya konstanta pegas bahan. Koefisien gesek bahan menyebabkan terjadinya peningkatan besar tekanan khususnya pada bagian dasar hopper maupun dinding bagian bawah serta distribusinya pada bagian bawah tumpukan bahan khususnya pada saat bijian dikeluarkan dari silo. Pada bijian kedelai, hasil percobaan menunjukkan adanya penurunan tekanan pada bagian bawah silo. Hasil ini belum dapat disimulasikan dengan baik. Nilai koefisien gesek kedelai yang diambil kemungkinan kurang sesuai (terlalu besar) sehingga menghambat laju vektor gaya menuju ujung hopper sehingga tetap terjadi akumulasi gaya di daerah sudut tegak silo dengan sudut miring hopper.
7
Gambar 7 memperlihatkan besarnya tekanan lateral terhadap kedalaman silo hasil simulasi. Secara umum besarnya tekanan lateral adalah lebih kecil daripada hasil percobaan. Hal ini dimungkinkan karena paa simulasi bijian dianggap sebagai lingkaran sehingga luas kontak antar bijian lebih kecil daripada yang sebenarnya. Ini terlihat bahwa pada bijian yang berbentuk mendekati lingkaran (kedelai) tingkat perbedaannya lebih kecil daripada pada bijian jauh dari bentuk lingkaran (gabah). 1200 1000
Tekanan (Pa)
kedele din 800
kedele sta jagung din
600
jagung sta gabah din
400
gabah sta 200 0 0
0.5
1
1.5
Kedalaman (m)
Gambar 3. Hasil simulasi hubungan tekanan lateral terhadap kedalaman penyimpanan dalam silo
5. KESIMPULAN Hasil penelitian menunjukkan bahwa DEM mempunyai potensi untuk dapat digunakan sebagai salah satu metode dalam mensimulasikan perilaku bijian pada penyimpanan dalam silo baik pada kondisi statis maupun dinamis. Pengaruh konstanta pegas, dashpot dan koefisien gesek bijian, meskipun belum sempurna, dapat divisualisasikan melalui distribusi gaya-gaya dan dinamika bijian. Hasil simulasi menunjukkan bahwa tekanan yang terukur relatif lebih kecil daripada hasil percobaan. Hal ini dikarenakan seluruh elemen bijian diasumsikan sebagai lingkaran. Pengembangan model DEM untuk bahan pertanian masih perlu dilakukan dengan mempertimbangkan sifat rheologis bahan-bahan biologis.
DAFTAR PUSTAKA Cundall, P.A., and Strack, O.D.L. 1979. A discrete numerical method for granular assemblies. Geotechnique, 29(1):47-65 Iwashita, K., and Oda, M. 1998. Rolling resistance at contacts in simulation of shear band development by DEM. Journal of Engineering Mechanics, 124(3):286-292 Momozu, M., Oida, A., Yamazaki, M., and Koolen, A.J. 2003. Simulation of a soil loosening process by means of the modified distinct element method. Journal of Terramechanics, 39(3):207-220 Purwantana, B. 2004a. Modifikasi Distinct Element method dengan introduksi parameter tarikan antar elemen. Proceeding of the Seminar on Advanced Agricultural engineering and farm Work Operation, Bogor, Indonesia, August 25-26:125-133 Purwantana, B. 2004b. Simulation of root-matted soil cutting by use of Distinct Element Method. Agritech, 24(03):130-138 8
Safarian, S.S., dan E.E. Haris. 1985. Design and construction of silos and bunkers. Van Norstrand Reinhold Company Inc. New York. Shimizu Y, Cundall P.A. 2001. Three dimensional DEM simulations of bulk handling by screw conveyors. Journal of Engineering Mechanics, 127(9):864-872 Suryani, Ety. 2002. Kajian distribusi tekanan normal dari bijian pertanian pada dinding hopper. Skripsi. Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Thomson, S.A., N. Galili, R.A. Williams. 1998. Floor and wall pressure in full-scale corrugated grain bin during unloading. Transactions of ASAE 41(6):1799-1805
9
