silový účinek proudu, hydraulický ráz Proudění v potrubí

Proudění v potrubí: silový účinek proudu, hydraulický ráz

K141 HYAR

Proudění v potrubí

SILOVÝ ÚČINEK PROUDU:

x

F2

vnější síly na vymezený   objem kapaliny:  Fi  F Výpočtová vektorová rovnice pro reálnou kapalinu:

v2 F1

FR

v1

    F      Q  v 2  v 1 

 v1  vstupní   rychlost  v 2  výstupní 

2

y

1

      F  F1  F2  G  FA

G

FA

  FR   FA

F1 = p1S1 ... tlaková síla na vstupním profilu F2 = p2S2 ... tlaková síla na výstupním profilu FA ... síla stěny vedení (potrubí) na proud kapaliny FR ... síla proudu kapaliny na stěnu vedení (reakce na FA) β … Boussinesqueovo číslo [-]

K141 HYAR

Proudění v potrubí

1

APLIKACE KDE: v situacích, kde změna směru nebo velikosti rychlosti proudění tekutiny. Výpočet silových účinků - při dimenzování a tvarové optimalizaci obtékaných prvků, stanovení hydraulických odporů a výpočtu výkonů hydrodynamických strojů …

– hydrodynamická síla na stěny a armatury potrubí, rotující kanály (lopatky) turbín (např. Francisova a Kaplanova) a čerpadel, obtékané povrchy tuhých těles, stavidla atd

K141 HYAR

Proudění v potrubí

2

Řešení: SILOVÝ ÚČINEK PROUDU (oblouk, koleno, zakřivený kanál …) Vektorová rovnice

      F1  F2  G  FA  Qv 2  v1

F1 – tlaková síla na vstupním profilu (F1 = p1S1) F2 – tlaková síla na výstupním profilu (F2 = p2S2) G – tíha kapaliny Q1v1 – průtoková síla na vstupním profilu Q2v2 – průtoková síla na výstupním profilu FA – síla vedení (potrubí) působící na kapalinu FR – reakce, silový účinek kapaliny        FR   FA  F1  F2  G  ρQv1  v 2  K141 HYAR

Proudění v potrubí

3

Řešení: SILOVÝ ÚČINEK PROUDU (oblouk, koleno, zakřivený kanál …) • vektorová rovnice – lépe řešení ve složkách, • velké tlaky a malé rozměry potrubí (kanálu) → G zanedbat. => zápis rovnováhy sil v oblouku potrubí ve složkách při zanedbání G:

FRx  F1  cos   F2  cos  Qv1  cos   v 2  cos FRy  F1  sin   F2  sin   Qv1  sin   v 2  sin  2

2

FR  FRx  FRy , tg 

K141 HYAR

FRy FRx

Proudění v potrubí

4

PŘÍKLAD – dělící kus potrubí Určete velikost a směr síly F, jakou protékající voda působí na vodorovný dělící kus potrubí (viz. obrázek) při průtoku Q1 = 24 m3/s. Průměry potrubí: D1 = 2,5 m, D2 = D3 = 1,8 m. Průtok v profilu 2 je Q2 = Q1/3, přetlak v profilu 2 pp2 = 340 kPa. Při výpočtu zanedbejte energetické ztráty. Řešení: 1. Výpočet Q, S, v:

Q2 

Q1 24   8 m3 / s, 3 3

Q3  Q1  Q2  24  8  16 m3 / s,

  D22   1,82   D12   2,52 2 S 2  S3    2,545 m2, S1    4,909 m , 4 4 4 4 Q 24 Q 8 Q 16 v1  1   4,889 m / s, v 2  2   3,143 m / s, v 3  3   6,288 m / s. S1 4,909 S2 2,545 S3 2,545

2. Výpočet tlaků p:

pro zadané p2  340 kPa  340000 Pa,

BR 2 – 3:

BR 1 – 2: v12 p1 v 22 p2     p1  332989 Pa, 2g g 2g g K141 HYAR

v 3 2 p3 v 2 2 p 2     p3  325175 Pa. 2g g 2g g

Proudění v potrubí

5

PŘÍKLAD – dělící kus potrubí Určete velikost a směr síly F, jakou protékající voda působí na vodorovný dělící kus potrubí (viz. obrázek) při průtoku Q1 = 24 m3/s. Průměry potrubí: D1 = 2,5 m, D2 = D3 = 1,8 m. Průtok v profilu 2 je Q2 = Q1/3, přetlak v profilu 2 pp2 = 340 kPa. Při výpočtu zanedbejte energetické ztráty. Řešení: 3. Výpočet síly F: 



vodorovná složka síly F: Fx  p1S1  p2S2 cos 30  p3S3 cos 30  Q1v1  Q2v 2 cos 30  Q3 v 3 cos 30 

 177106 N  177,1 kN,

svislá složka síly F:

  Fy  p2S2 sin 30  p3S3 sin 30   Q2v 2 sin 30    Q3v 3 sin 30   909208 N  909,2 kN. F  Fx 2  Fy 2  926,3 kN,

Velikost výsledné síly F: úhel odklonu síly F od vodorovné složky: K141 HYAR

  arctg

Proudění v potrubí

Fy Fx

 77,98. 6

NEUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V POTRUBÍ - hydraulický ráz Vznik hydraulického rázu: rychlá manipulace s uzávěrem nebo výpadek/rozběh čerpadla



prudká změna tlaku (hydraulický ráz) - opakující se extrémní fluktuace nízkého a vysokého statického tlaku,



je problémem zejména u dlouhých potrubí, ráz může roztrhnout potrubí nebo čerpadlo.

Protirázová ochrana: • •

dostatečně pomalá manipulace s uzávěry větrníky, vyrovnávací komory …

Princip vzniku rázu (např. při náhlém uzavření uzávěru): •

přeměna kinetické energie proudu deformační prací na energii tlakovou v potrubí (stlačením kapaliny a roztažením stěny potrubí) a zpět

K141 HYAR

Proudění v potrubí

7

RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: průběh typického rázu

Zanedbání ztrát => hydraulická ráz se neustále opakuje:

K141 HYAR

Proudění v potrubí

8

RYCHLE SE MĚNÍCÍ PROUDĚNÍ: různé průběhy rázu Výtok z nádrže potrubím, na konci potrubí uzávěr. Rázová perioda μ = 1 s. Uzávěr je zcela uzavřen v čase Tu. větrník: tlaková nádoba vyplněná vzduchem (při uzavření uzávěru voda proudí do nádoby a postupně je bržděna stlačovaným vzduchem)

Rázová výška v místě uzávěru

▬▬

přímý ráz bez uvážení ztrát Tu = 0 s

▬▬

přímý ráz s uvážením ztrát Tu = 0 s

▬▬

nepřímý ráz Tu = 3,5 s použití větrníku Tu = 0 s

▬▬

K141 HYAR

Proudění v potrubí

9