Silabus Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real
1
Sistem Bilangan Real
2
Fungsi Real
3
Limit dan Kekontinuan
Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Referensi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Penilaian Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real
1
Ujian Tengah Semester (UTS) : 30
Limit dan Kekontinuan
2
Ujian Akhir Semester (UAS) : 20
3
Tugas : 30
4
Kuis dan Absensi (kehadiran) : 20
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Definisi Sistem Bilangan Real Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real
Definisi Sistem bilangan real R adalah himpunan R dilengkapi operasi + (jumlah) dan · (kali) yang memenuhi tiga aksioma berikut.
Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
1
Aksioma Lapangan, mengatur berbagai sifat aljabar bilangan real.
2
Aksioma Urutan, mengatur bilangan positif, negatif, relasi lebih kecil, relasi lebih besar, pertaksamaan, dan ketaksamaan.
3
Aksioma Kelengkapan, mengatur sifat korespondensi satu-kesatu antara bilangan real dan garis lurus.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Kalkulus 1 Arrival Rince Putri
Aksioma:
Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian. Pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan dalil pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi. Suatu pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Sistem Bilangan Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Bilangan Rasional Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Definisi Bilangan-bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk m n dengan m dan n adalah bilangan-bilangan bulat dengan n 6= 0, disebut bilangan-bilangan rasional. Contoh: 0.121212... 0.136136136... 0.2717171717...
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Bilangan Irasional Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Definisi Bilangan yang tidak dapat dituliskan sebagai suatu hasil bagi dari dua bilangan bulat adalah bilangan irasional. Contoh: √ √ 2, 5, π
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Bilangan Real Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Definisi Bilangan-bilangan real adalah himpunan semua bilangan (rasional dan irasional) yang dapat mengukur panjang, termasuk negatifnya dan nol.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Garis Real Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real
Definisi Garis real adalah padanan satu-satu untuk setiap bilangan real dengan satu titik (untuk satu bilangan real dikaitkan dengan satu titik).
Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Sifat Aljabar Bilangan Real Kalkulus 1 Arrival Rince Putri
Bentuk Kuadrat Definit Positif
Sistem Bilangan Real Fungsi Real
1
Limit dan Kekontinuan 2
Bentuk ax 2 + bx + c dinamakan definit positif ⇔ ax 2 + bx + c > 0 ∀x ∈ R. Bentuk ax 2 + bx + c dinamakan definit positif ⇔ a > 0 dan D = b 2 − 4ac < 0.
Ilustrasi : Bentuk x 2 − 2x + 2 definit positif karena x 2 − 2x + 2 = (x − 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R, a = 1 > 0 dan D = (−2)2 − 4.1.2 = −4 < 0.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Sifat Aljabar Bilangan Real Kalkulus 1 Arrival Rince Putri
Bentuk Akar
Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Pertaksamaan Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Aksioma Urutan Pada R terdapat himpunan P ⊆ R yang memenuhi: Jika a ∈ R, maka a = 0 atau a ∈ P atau −a ∈ P. Jika a, b ∈ P, maka a + b ∈ P dan a.b ∈ P. Definisi a dikatakan bilangan negatif jika −a ∈ P (positif). a dikatakan lebih besar dari b (ditulis a > b) jika a − b ∈ P (positif). a dikatakan lebih kecil dari b (ditulis a < b) jika b < a. a ≥ b jika a > b atau a = b; a ≤ b jika a < b atau a = b. Dua bentuk matematika yang dihubungkan dengan tanda >, <, ≥, atau ≤ dinamakan pertaksamaan atau ketaksamaan. Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Pertaksamaan Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Pertaksamaan Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real
Menyelesaikan suatu ketaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat ketaksamaan tersebut berlaku.
Limit dan Kekontinuan
Operasi ketaksamaan: 1. Tambahkan bilangan yang sama pada kedua selang. 2. Kalikan dengan bilangan positif pada kedua selang. 3. Kalikan dengan bilangan negatif pada kedua selang, tetapi tanda dibalik.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Garis Bilangan dan Selang Kalkulus 1
Fungsi Real
Terdapat korespondensi satu-kesatu antara R dan garis lurus, setiap bilangan real dapat digambarkan sebagai titik pada garis dan setiap titik dapat dapat dinyatakan oleh bilangan real.
Limit dan Kekontinuan
Garis yang menggambarkan R dinamakan garis bilangan.
Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real
Suatu ruas garis pada garis bilangan dinamakan selang hingga. Suatu selang hingga mempunyai batas atas dan batas bawah. Dalam kasus tak terbatas, dipunyai selang tak hingga. Selang yang tidak memuat titik batasnya dinamakan selang terbuka dan yang memuat semua titik batasnya dinamakan selang tertutup.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Garis Bilangan dan Selang Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Lambang ∞ (positif tak hingga) digunakan untuk sesuatu yang lebih besar dari setiap bilangan real, membesar tanpa batas. Lambang −∞ (negaatif tak hingga) digunakan untuk sesuatu yang lebih kecil dari setiap bilangan real, mengecil tanpa batas.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Garis Bilangan dan Selang Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real
Contoh Tentukan himpunan jawab (HJ) pertaksamaan
Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
x+1 x−2
≤
x x+3 .
Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Soal Latihan Tentukan HJ dari pertaksamaan berikut: 1. 4x + 2 > 5. 2. 2x − 7 ≤ 4x − 2. 3. 6 − 2x ≤ 4x + 3 ≤ 2 + 6x. 4. x 2 − 2x − 8 ≥ 0. > 0. 5. 2x+1 x 6. 2x−5 x−2 ≤ 1. 7. x 3 − 5x 2 + 4x ≤ 0. 8. (x + 5)(x + 2)2 (x − 5) < 0.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Nilai Mutlak Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Nilai mutlak dari x ∈ R, ditulis |x|, didefinisikan sebagai
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Nilai Mutlak Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Nilai Mutlak Kalkulus 1
Contoh Pertaksamaan dengan Nilai Mutlak
Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Nilai Mutlak Kalkulus 1 Arrival Rince Putri
Tentukan HJ pertaksamaan |x − 3| ≤ 2|x − 1|
Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Kalkulus 1 Arrival Rince Putri
Soal Latihan Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Tentukan HJ dari pertaksamaan nilai mutlak berikut: 1. |x + 6| < 3. 2. |5 − 2x| ≥ 4. 3. |x + 3| < |x − 8|. x−1/2 | < 1. 4. | x+1/2 5. 6.
1 1 |x−4| < |x+7| . 1 1 |x−3 − |x+4| ≥
0.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Sistem Koordinat Cartesius dan Garis Lurus Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real
Definisi Koordinat bidang adalah kumpulan titik-titik yang terkumpul dalam suatu bidang yang merupakan pasangan terurut (x, y ).
Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Sistem Koordinat Cartesius dan Garis Lurus Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Sistem Koordinat Cartesius dan Garis Lurus Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Sistem Koordinat Cartesius dan Garis Lurus Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Contoh 1. Tentukan gradien dari dua titik berikut: a. (2,3) dan (4,8). b. (4,1) dan (8,2). 2. Tentukan persamaan garis berikut: a. Melalui titik (2,3) dengan gradien 4. b. Melalui titik (2,3) dan (4,8). 3. Tentukan persamaan garis melalui titik (3,-3) yang memenuhi: a. Sejajar dengan garis y = 2x + 5. b. Tegak lurus dengan garis y = 2x + 5.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Persamaan Lingkaran Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Definisi Persamaan lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jika suatu titik P(xo , yo ) pada bidang, maka persamaan lingkaran dengan jarak r dari titik P adalah r 2 = (x − xo )2 + (y − yo )2
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Persamaan Lingkaran Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Contoh Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari 5 dengan pusat (1,3). (x − 1)2 + (y − 3)2 = 52 x 2 + y 2 − 2x − 6y + 10 = 25 x 2 + y 2 − 2x − 6y − 15 = 0 Persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Grafik Persamaan Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Grafik pada bidang dari suatu persamaan adalah kumpulan titik-titik yang membuat suatu persamaan benar. Cara menggambar grafik: 1. Pilih beberapa titik yang memenuhi persamaan. 2. Plot titik-titk tersebut pada bidang. 3. Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk sebuah kurva.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Grafik Persamaan Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Misal: persamaan 2x + y = 1 ⇔ y = 1 − 2x. x: variabel bebas dan y: variabel bergantung. Contoh Gambar grafik dari persamaan berikut: 1. y = |x| 2. x = y 2
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Fungsi Real dan Grafiknya Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Fungsi Real dan Grafiknya Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Beberapa Contoh Daerah Asal, Daerah Nilai, dan Grafik Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai fungsi 2 a. f (x) = 4x √ −x b. g (x) = 4x − x 2 kemudian gambar grafiknya.
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Beberapa Contoh Daerah Asal, Daerah Nilai, dan Grafik Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Beberapa Contoh Daerah Asal, Daerah Nilai, dan Grafik Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Soal Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Tentukan Df dan Rf dari masing-masing fungsi berikut: 1. y = C . 2. y = mx + n. 1 3. y = 1−x . x 4. y = 1+x 2. 1 5. y = 1−x 2 . 6. y = x + x1 .
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Beberapa Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Pergeseran Kurva Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Operasi Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Fungsi Komposisi, Daerah Asal dan Daerah Nilainya Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Fungsi Komposisi, Daerah Asal dan Daerah Nilainya Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Contoh Soal Fungsi Komposisi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real
Contoh √ Jika f (x) = 6x − x 2 dan g (x) = x, tentukan fungsi komposisi gof dan fog , daerah asal dan daerah nilai fungsi komposisi, serta kurvanya.
Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Contoh Soal Fungsi Komposisi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Limit di Satu Titik Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Limit di Satu Titik Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Limit di Satu Titik Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Kasus Fungsi yang Tak Mempunyai Limit Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Limit Sepihak, Limit Kiri dan Limit Kanan Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Limit Di Tak Hingga Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Bentuk Tak Tentu Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Bentuk Tak Tentu Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Kekontinuan Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Kekontinuan Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
Kekontinuan Fungsi Kalkulus 1 Arrival Rince Putri Sistem Bilangan Real Fungsi Real Limit dan Kekontinuan
Arrival Rince Putri
Kalkulus 1
