Sifat-sifat Fungsi Keanggotaan, Fuzzifikasi, Defuzzifikasi Logika Fuzzy
1
Fitur Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan
himpunan fuzzy: • Core (inti)
• Support (pendukung)
• Boundary (batas)
2
(a) Himp. Fuzzy normal (b) Himp. Fuzzy subnormal
(a) Himp. Fuzzy konveks utk x < y < z maka (a) Himp. Fuzzy nonkonveks
3
•
Irisan 2 himp. fuzzy konveks menghasilkan himp. fuzzy
konveks.
•
Crossover points fungsi keanggotaan didefinisikan sbg elemen dalam semesta pembicaraan yg mpy nilai keanggotaan
0,5 atau
•
Tinggi sebuah himp fuzzy A adl nilai maksimum dari
fungsi keanggotaannya, yaitu Jika tinggi himp fuzzy kurang dari 1 maka disebut himp fuzzy subnormal 4
• Jenis fungsi keanggotaan yg diperlihatkan di atas mrpk jenis yg sederhana atau ordinary membership function.
• Fungsi keanggotaan yg lbh rumit misalnya generalized membership function spt gambar berikut yg mrpk fungsi keanggotaan dgn interval nilai (interval-valued membership
function).
5
Fuzzifikasi • Fuzzifikasi adl proses utk membuat kuantitas yg sifatnya tegas menjadi fuzzy • Kuantitas yg terlihat tegas dan pasti sebenarnya tdk benarbenar pasti atau mengandung ketidakpastian misalnya krn
ketidak-telitian shg variabel tsb mpy kemungkinan fuzzy dan dpt dinyatakan dlm fungsi keanggotaan.
Misalnya hasil pembacaan tegangan pd gambar berikut.
6
• Himp fuzzy dan pembacaan tegas
7
• Himp fuzzy dan pembacaan fuzzy
Irisan antara himp fuzzy “medium voltage” dan pembacaan tegangan scr fuzzy
terjadi pd keanggotaan 0,4. Terlihat bhw irisan kedua himp berupa segitiga kecil dgn nilai keanggotaan tertinggi = 0,4 8
Defuzzifikasi ke Himp. Tegas • Misalkan sebuah himp fuzzy A • Didefinisikan himp lambda-cut yaitu A dengan 0≤ ≤1. • Himp A adl himp tegas yg disebut himp lambda-cut atau
alpha-cut dari himp fuzzy A, yaitu:
• Suatu himp fuzzy tertentu dpt ditransformasi
ke tak-hingga himp lambda-cut, krn ada tak-hingga nilai • Setiap elemen x
pd interval [0, 1] A termasuk dlm himp fuzzy A
dg derajat keanggotaan yang ≥ 9
Example Misalkan himp fuzzy dalam notasi Zadeh berikut
didefinisikan dlm semesta X = {a, b, c, d, e, f}
Atau digambarkan dlm btk skema sbb:
10
Dari himp fuzzy A dpt dibuat bbrp lambda-cut yg semuanya mrpk himp tegas. Misalnya akan
didefinisikan himp lambda-cut utk nilai
= 1; 0,9; 0,6;
0,3; 0+; 0. Maka:
Catatan: 0+ artinya > 0
11
Secara skematik menjadi: • A1 = {a}
A0,6 = {a, b, c}
• A0,9= {a, b}
12
• A0,3 = {a, b, c, d}
A0 = {a, b, c, d, e, f}
• A0+= {a, b, c, d, e}
13
Himp lambda-cut dpt dinyatakan dgn notasi Zadeh sbb:
Coba nyatakan semua himpunan lambda-cut pada contoh di atas menggunakan notasi Zadeh
14
Sifat-sifat himpunan lambda-cut pd himp fuzzy: 1.
2. 3. 4.
Utk setiap
Kecuali untuk nilai
= 0,5
≤
maka A
dimana
≤
≤
A
dimana A0 = X. Perhatikan ilustrasi berikut.
15
Lambda-cut Utk Relasi Fuzzy Misalkan relasi fuzzy R sebagai berikut:
Maka lambda-cut untuk relasi fuzzy ditentu-
kan oleh definisi:
Relasi fuzzy diubah mjd relasi tegas 16
Example Misalkan relasi fuzzy R berikut ini:
Maka lambda-cut utk relasi fuzzy di atas:
17
Dan
Serta
PR: tentukan hasilnya jika: –
= 0,8
–
= 0,2
–
= 0+
18
Sifat-sifat himpunan lambda-cut pd relasi fuzzy: 1.
2. 3. 4.
Utk setiap
≤
dimana
≤
≤
maka R
R
Defuzzifikasi
Jika diperlukan maka himpunan fuzzy dapat dibawa ke bentuk skalar tunggal. Proses konversi dari kuantitas fuzzy ke kuantitas
non-fuzzy (tertentu=precise) disebut defuzzifikasi 19
Defuzzifikasi ke Skalar • Output proses fuzzy dpt berupa union dari dua atau
lebih fungsi keanggotaan fuzzy. • Misal output keluaran fuzzy t.a. dua himp fuzzy C1 (berbentuk trapesium) dan C2 (berbentuk segitiga) sbb.
(a) himp fuzzy C1
(b) himp fuzzy C2 20
Union dari kedua himp fuzzy tsb adl
Secara umum dpt dinyatakan:
21
Metode Defuzzifikasi 1. Prinsip Keanggotaan maks (max membership principle)
Juga dikenal dg metode ketinggian (height method), hanya utk fungsi yg mpy nilai puncak saja.
dgn z* adl nilai yg hasil defuzzifikasi.
22
2. Metode Centroid Juga dikenal sbg center of area atau center of gravity.
23
3. Metode rerata bobot (weighted average method) Metode ini paling banyak digunakan krn efisien dlm perhitungannya, namun terbatas utk fungsi
keanggotaan output yg simetris saja.
dg
adl centroid setiap
fungsi keanggotaan. Misal utk gambar disamping, maka
24
4.
Mean Max Membership Juga dikenal sbg metode middle-of-maxima.
25
5.
Center of sums Metode ini lbh cpt drpd yg terdahulu. Dlm perhitungannya digunakan himp fuzzy output scr
individual (bukan unionnya), namun hrs mencari centroid setiap fungsi membership dan jg terdapat redundansi dlm perhitungannya.
dgn
adl jarak ke centroid dari masing-
masing fungsi keanggotaan. 26
(a) dan (b) fungsi keanggotaan (c) defuzzifikasi 27
6. Center of largest area Jk himp fuzzy output mpy setidaknya 2 wilayah
konveks, mk center of gravity (yaitu z* yg dihitung menggunakan metode centroid) dari wilayah konveks dg luas terbesar digunakan utk mencari z*, atau dinyatakan scr aljabar sbb:
dg
adl wilayah konveks yg mpy
luas terbesar 28
Gambar di atas mengilustrasikan defuzzifikasi dg center of largest area utk kasus semua himp fuzzy output atau berbentuk nonkonveks. Jika konveks maka z* mpy nilai sama dg nilai defuzzikasi menggunakan metode centroid
29
7. Maksimum pertama (atau terakhir) (first or last of maxima). Metode ini menggunakan
seluruh output atau union semua himp fuzzy output utk menentukan nilai terkecil dari domain dg derajat keanggotaan tertinggi dlm Pertama, dicari ketinggian yg plg besar dlm union:
Maka maksimum pertama adl:
30
Dan maksimum terakhir adl:
dimana notasi sup {} adl supremum yaitu batas atas terkecil dan inf {} adl infimum yaitu batas bawah terbesar. Perhatikan ilustrasi berikut:
31
