SIFAT FRAKTAL DAN SIKLUS HIDROMETEOROLOGI DAERAH ALIRAN SUNGAI CITARUM (Fractal and Cycle Of Hidrometeorology In The Citarum River Basin) Oleh : Ruminta Abstrak Penelitian untuk mengkaji sifat fraktal dan siklus hidrometeorologi telah dilakukan di daerah aliran sungai Citarum bagian hulu, Jawa Barat. Penelitian tersebut menggunakan data hasil observasi yaitu curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan bulanan (19682000). Penelitian ini dilakukan pada tahun 2005 Hasil penelitian menunjukkan bahwa proses hidrometeorologi di daerah aliran sungai Citarum adalah proses chaos dimensi rendah (korelasi dimensi, ν<4). Nilai ν untuk curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan masing-masing adalah 1.83, 1.68, 1.23, dan 2.05, maka jumlah minimum dari variabel penting dalam model dinamik proses variabel hidrometeorologi tersebut masing-masing adalah 2, 2, 2, dan 3. Curah hujan dan limpasan bersifat mono-fraktal (qD<2) dan merupakan proses deterministik sedangkan evapotranspirasi dan kelembaban bersifat multi-fraktal (qD>2) dan merupakan proses stokastik. Periode ulang curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan ekstrim masing-masing adalah lebih dari 170, 50, 30, dan 80 bulan. Curah hujan dan limpasan mempunyai dua siklus utama yang sama yaitu 6 dan 12 bulanan sedangkan evapotranspirasi dan kelembaban mempunyai satu siklus utama yaitu masing-masing 12 dan 16 bulanan. Proses hidrometeorologi di DAS Citarum merupakan hasil dari proses aliran tanpa batas karena nilai spektrum eksponensial (β)-nya lebih kecil dari satu. Kata kunci : hidrometeorologi, sifat fraktal, korelasi dimensi, periode ulang, siklus utama, dan spektrum eksponensial. Astract An investigations on the fractal and cycle of the hydrometeorology had been carried out in the Citarum river basin. 1. PENDAHULUAN Penelitian karakteristik hidrometeorologi merupakan satu kajian yang menarik pada beberapa tahun terakhir ini (misalnya Bromley et al., 1999; Butterworth et al., 1999; Sivakumar, 2001a; Schertzer et al., 2002; Islam and Sivakumar, 2002). Hasil dari sejumlah penelitian tersebut menunjukkan bahwa ada beberapa karakteristik penting pada proses hidrometeorologi misalnya korelasi dimensi, sifat fraktal, periode ulang, siklus, dan power eksponensial. Proses hidrometeorologi mempunyai variabilitas yang tinggi baik secara temporal maupun spasial. Adanya variabilitas yang tinggi tersebut menunjukkan bahwa proses hidrometeorologi bersifat tidak beraturan (irregular) dan chaos. Sifat fraktal dan siklus proses hidrometeorologi berbeda antara satu tempat dengan tempat lainnya. Pada umumnya dari
hasil kajian karakteristik hidrometeorologi tersebut di beberapa wilayah memberikan bukti bahwa ada dinamika yang signifikan untuk periode terkahir ini, terutama pada proses curah hujan dan limpasan (Zu, 2001). Hal tersebut banyak dikaitkan dengan adanya fakta bahwa telah terjadi perubahan iklim baik secara lokal maupun Global dan pergeseran penggunaan lahan yang pada beberapa tahun terakhir ini sangat drastis. Menurut Sivakumar (2000) adanya sifat fraktal pada proses hidrometeorologi memungkinkan untuk dilakukannya transformasi data hidrometeorologi dari satu skala ke skala yang lainnya untuk keperluan analisis statistik tertentu. Secara teoritis adanya sifat fraktal tersebut menunjukkan bahwa proses hidrometeorologi dapat bersifat mono-fraktal maupun multi-fraktal. Jika proses tersebut bersifat mono-fraktal berarti proses hidrometeorologi merupakan
proses deterministik dan sebaliknya apabila bersifat multi-fraktal menunjukkan proses hidrometeorologi merupakan proses stokastik (random atau chaos). Oleh karena itu, penelitian sifat fraktal dari proses hidrometeorologi penting dilakukan untuk mengetahui apakah proses tersebut deterministik atau stokastik. Penelitian mengenai sifat fraktal dalam data deret waktu hidrometeorologi untuk mencoba mengkaji adanya sifat deterministik atau stokastik sangat jarang dilakukan. Penelitian sejenis pernah dilakukan oleh Sivakumar (2001b) di daerah aliran sungai Leaf (Mississipi), tetapi penelitian tersebut terbatas pada sifat multifraktal data deret waktu curah hujan. Mengingat hal itu, penelitian sifat fraktal perlu dikembangkan untuk mengkaji karakteristik proses variabel hidrometeorologi yang lainnya. Kajian tersebut dilakukan di daerah aliran sungai (DAS) Citarum mengingat daerah ini merupakan daerah tangkapan air hujan yang terluas di wilayah Jawa Barat yaitu 6.000 km2. DAS tersebut mempunyai peranan yang sangat penting sebagai penyedia air bagi 3 pembangkit listrik tenaga air (Saguling, Cirata, dan Jatiluhur) dan pemasok utama air bagi rumah tangga, pertanian, dan industri di kawasan Jakarta dan pantai utara Jawa Barat. Akan tetapi DAS Citarum sangat rawan banjir dan kekeringan (Karsidi, 1998; Supriyo et al., 1999; Fares and Ikhwan, 2001; Fares, 2003), tingkat erosi dan sedimentasi (Kusmandari, 1994; Wihardini, 1999) serta degradasi kualitas airnya sangat tinggi (Kirchhof, 1993; Terangna, 1995; 1997; Soetrisno, 1998). Mengingat hal tersebut perlu kajian yang mendalam mengenai sifat fraktal dan siklus hidrometeorologi di DAS Citarum, sebagai masukan dalam perencanaan dan pengelolaan DAS tersebut. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji sifat fraktal dan siklus hidrometeorologi secara komprehensif di DAS Citarum agar memperoleh informasi hidrometeorologis yang lengkap sebagai masukan bagi kebijakan pengelolaan tata air dan tata guna lahan di DAS tersebut. 2. BAHAN DAM METODOLOGI 2.1. Tempat dan Basis Data
Penelitian dilakukan di DAS Citarum bagian hulu dengan luas 4.500 km2.yang terbagi ke dalam 7 Sub DAS, yaitu Cisangkuy, Ciwidey, Ciminyak, Cihaur, Cikapundung, Citarik, dan Cirasta (Lampiran 1). Penelitian menggunakan data sekunder curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan bulanan selama 33 tahun (Januari 1968 hingga Desember 2000) hasil pengamatan di DAS Citarum (Lampiran 2). 2.2. Metode Sifat fraktal dan siklus hidrometeorologi DAS Citarum diidentifika-si dengan menggunakan beberapa metode yaitu korelasi dimensi, periode ulang, dan power spektrum. Analisis korelasi dimensi diterapkan untuk menganalisis apakah proses hidrometeorologi merupakan proses deterministik atau stokastik. Hal ini sangat relevan, karena korelasi dimensi merepresentasikan variabilitas atau ketidakteraturan yang berhubungan dengan sistem dinamik termasuk proses hidrometeorologi. Sifat fraktal (mono-fraktal atau multifraktal) hidrometeorologi dikaji dengan menggunakan analisis fungsi distribusi probabilitas empirik. Metode periode ulang digunakan untuk mengetahui waktu terjadinya kembali nilai ekstrim variabel hidrometeorologi. Periode ulang nilai ekstrim sangat penting diketahui agar kejadian tersebut dapat diantisipasi dengan baik. Sementara itu power spektrum digunakan untuk mengetahui siklus dari proses hidrometeorologi. 2.2.1. Korelasi Dimensi Motode korelasi dimensi (korelasi exponesial) digunakan untuk mengidentifikasi adanya chaos pada deret waktu proses hidrometeorlogi. Adanya korelasi dimensi yang rendah menunjukkan bahwa pada proses hidrometeorologi tersebut terjadi secara chaos. Korelasi dimensi dihitung dengan menggunakan rekonstruksi phase-space dari deret waktu. Untuk nilai deret waktu Xi di mana i=1,2,3,…,N, rekonstruksi phasespace dapat diperoleh melalui metode delay menurut persamaan berikut, Yi = ( X j , X
j +τ
,X
j + 2τ
,..., X
j + ( d −1 )τ
)
(1)
di mana j d τ ∆t
: 1,2,3,..,(d-1)τ/∆t; : dimensi dari vector Yi (embedding), : delay time, dan : beda waktu.
Fungsi phase-space dinyatakan (Schertzer et 2002),
C (r ) =
korelasi C(r) untuk series dengan d dimensi, dapat oleh persamaan berikut al., 2002; Sivakumar et al.,
(
)
2 ∑ H r − Yi − Y j , ( N )( N − 1) i , j
(2)
untuk i ≤ j ≤ N di mana H : fungsi tahapan Heaviside, H(u)=1 untuk u>0 dan H(u)=0 untuk u<0, u r N
: r − Yi − Y j , : radius dari pusat sperik terhadap vektor Yi atau Yj, dan : jumlah titik data deret waktu.
Fungsi korelasi C(r) dihubungkan dengan radius r (untuk nilai r positif) akan mengikuti persamaan berikut, C (r ) ≈ α .r v , untuk N → ∞, r → 0 log(C (r )) v≈ log r
(3) (4)
di mana α : konstanta dan v : korelasi exponensial atau kemiringan dari plot log C(r) terhadap log r.
Jika korelasi exponensial jenuh dengan meningkatnya embedding dimensi (d), maka proses pada sistem dinyatakkan menunjukkan chaos. Nilai jenuh dari korelasi exponensial didefinisikan sebagai korelasi dimensi dari atraktor. Embedding dimensi (d) pada waktu korelasi exponensial mencapai nilai jenuh menunjukkan jumlah minimum dari phase-space atau variabel yang dibutuhkan oleh model dinamik dari atraktor. Jika korelasi exponensial meningkat tanpa batas dengan naiknya embedding dimensi (d), maka proses pada sistem umumnya dianggap sebagai proses stokastik. 2.2.2. Distribusi Probabilitas Fungsi distribusi probabilitas (PDF) empirik dari deret waktu menggambarkan
fraktal dari intensitas ambang batas fluktuasi deret waktu pada skala tertentu, umumnya skala tersebut berhubungan dengan resolusi pengukuran. Jika nilai x ambang batas intensitas tinggi, maka pasangan dari distribusi probabilitas deret waktu X mengukuti persamaan berikut, Pr( X > x) ≈ x − qD
(5)
di mana Pr : distribusi probabilitas, dan qD : probabilitas eksponensial.
Nilai qD<2 menunjukkan bahwa proses hidrometeorologi merupakan model mono-fraktal. Sebaliknya proses hidrometeorologi merupakan model multi-fraktal apabila nilai qD >2 (Tessier et al., 1996). 2.2.3. Periode Ulang Probabilitas dan periode ulang nilai ekstrim dari proses hirdometeorologi dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Königer, 2001),
F ( x) = exp(− y )
(6)
⎡ ( x − c) ⎤ y=⎢ ⎣ b ⎥⎦
(7)
a
Tmax =
1 F ( x)
(8)
Tmin =
1 (1 − F ( x))
(9)
di mana : F(x) : distribusi probabilitas, x : variabel random, a,b,c : parameter distribusi, Tmax : periode ulang nilai ekstrim maksimum, dan Tmin : periode ulang nilai ekstrim minimum.
Parameter a, b, dan c dihitung dengan menggunakan prinsip entropi maksimum dan metode momen yang dihitung dari tiga persamaan berikut, N −1 ∑ ln( y ) = −C
(10)
N −1 ∑ y = 1
(11)
N
N −1 ∑ xi = c + b.Γ(1 + 1a )
(12)
i =1
di mana : N : jumlah data yang dianalisis, C : bilangan Euler (0.5772156649...), dan Γ() : fungsi gamma.
2.2.4. Power Spektrum Analisis power spektrum dilakukan menggunakan persamaan Monte Carlo SSA (Singular Spectrum Analysis) yang dinyatakan oleh persamaan berikut (Ghil et al., 2001), ⎛ ⎜ ⎜ 1− r2 S ( f ) = So ⎜ ⎜ 1 − 2r cos⎛⎜ 2πf ⎜ f ⎜ ⎝ N ⎝ So =
fN =
⎞ ⎟ ⎟ ⎞ 2 ⎟⎟ ⎟⎟ + r ⎟ ⎠ ⎠
(13)
σ2
(14)
1− r2
2 ∆t
(15)
di mana : S(f) : power spektrum dari proses stokastik, So : rata-rata power spektrum (0 < So < ∝), r : autokorelasi beda ke-1 (time lag 1), σ : varian galat, f : frekwensi penurunan power spektrum, fN : frekwensi Nyquist yaitu frekwensi tertinggi pada selang waktu ∆t, dan t : satuan waktu (biasanya ∆t =1).
Power spektrum adalah alat standar untuk mengkaji adanya sifat fraktal pada deret waktu hidrometeorologi. Power spektrum dapat dinyatakan juga dalam bentuk persamaan berikut. S ( f ) ≈ f −β
(16)
di mana f : frekwensi, dan β : spektral exponensial.
Jika nilai β<1 menunjukkan bahwa sistem tersebut mempunyai karakteristik temporal dan dapat diasumsikan merupakan hasil dari proses aliran tanpa batas (unbounded cascade). Sebaliknya jika nilai β>1 menunjukkan bahwa proses hidro-
meteorologi merupakan hasil dari proses aliran yang terbatas (bounded cascade). Selain itu power spektrum berguna untuk mengkaji adanya oscilasi pada proses dinamis. Pada umumnya untuk proses random mempunyai power spektrum yang beroscilasi secara random di sekitar nilai konstan. Sedangkan untuk proses yang periodik atau semi periodik, power spektrum mempunyai puncak yang berada pada frekwensi tertentu. Proses chaos mempunyai garis spektral yang tajam.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Korelasi Dimensi Hidrometeorologi Korelasi dimensi (exponensial) hidrometeorologi di DAS Citarum dianalisis dari deret waktu curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan bulanan. Delay time untuk merekontruksi phase-space ditentukan dengan menggunakan metode fungsi autokorelasi. Berdasarkan fungsi autokorelasi curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan bulanan, nilai nol dapat dicapai oleh fungsi tersebut tersebut pada time lag seperti ditunjukkan pada Tabel 3. Time lag tersebut dipergunakan sbagai delay time dalam merekontruksi phase-space. Hubungan korelasi integral C(r) dengan radius (r) untuk deret waktu hidrometeorologi bulanan pada embedding dimensi (d) dari 1 hingga 10 sangat beragam. Demikian juga dengan hubungan nilai korelasi exponensial (v) dengan nilai embedding dimensi (d) sangat bervariasi (Lampiran 3). Korelasi dimensi curah hujan bulanan meningkat dengan naiknya embedding dimensi sampai pada d sekitar 2 dan kemudian jenuh setelah nilai d tersebut. Jenuhnya dari korelasi dimensi menunjukkan bahwa curah hujan tersebut mempunyai dinamika deterministik. Nilai jenuh dari korelasi dimensi curah hujan bulanan adalah 1.83. Korelasi dimensi evapotranspirasi bulanan juga naik dengan naiknya embedding dimensi sampai pada d sekitar 2 dan kemudian jenuh setelah nilai d tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa evapotranspirasi bulanan juga mempunyai dinamika deterministik. Nilai jenuh dari korelasi dimensi evapotranspirasi bulanan adalah 1.68.
Nilai korelasi dimensi kelembaban bulanan meningkat dengan naiknya embedding dimensi sampai pada d sekitar 2 dan kemudian tidak berubah setelah nilai d tersebut. Fakta ini menunjukkan bahwa kelembaban bulanan juga mempunyai dinamika deterministik. Nilai jenuh dari korelasi dimensi kelembaban bulanan adalah 1.23. Sementara itu, korelasi dimensi limpasan menurun dengan naiknya embedding dimensi sampai pada d sekitar 2, kemudian naik sampai pada d sekitar 4, dan
mencapai jenuh setelah nilai d tersebut. Limpasan bulanan juga mempunyai dinamika deterministik. Nilai jenuh dari korelasi dimensi evapotranspirasi bulanan adalah 2.05 Kompilasi nilai korelasi dimensi hirdometeorologi bulanan di DAS Citarum ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel tersebut menunjukkan bahwa korelasi dimensi hidrometeorologi bulanan cukup beragam akan tetapi variasinya kecil.
Tabel 1. Korelasi Dimensi (v) Hidrometeorologi di DAS Citarum.
Korelasi Dimensi (v)
Curah Hujan
Evapotranspirasi
Kelembaban
Limpasan
1.83
1.68
1.23
2.05
Korelasi dimensi baik untuk curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, maupun limpasan bulanan mencapai jenuh dengan bertambahnya d, menunjukkan bahwa ke empat proses hidrometeorologi tersebut adalah proses chaos (Sivakumar, 2002). Korelasi dimensi untuk deret waktu hidrometeorologi bulanan menunjukkan korelasi dimensi rendah (v<4) dan berarti bahwa deret waktu tersebut mempunyai sifat chaotik dimensi rendah. Nilai dimensi curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan bulanan masing-masing adalah 1.83, 1.68, 1.23, dan 2.05, menunjukkan bahwa jumlah minimum dari variabel penting untuk model dinamik dari proses hidrometeorologi bulanan tersebut masingmasing adalah 2, 2, 2, dan 3.
3.2. Probabilitas Hidrometeorologi Fungsi distribusi probabilitas (PDF) empirik dipergunakan untuk mengetahui sifat fraktal (mono-fraktal atau mlti-fraktal) dari suatu deret waktu. Jika nilai qD (probabilitas eksponensial) dari deret waktu lebih kecil dari 2.0, menunjukkan bahwa deret waktu tersebut mempunyai sifat mono-fraktal. Sebaliknya jika nilai qD tersebut lebih besar dari 2 menunjukkan bahwa deret waktu tersebut bersifat multi-fraktal. Nilai qD merupakan garis regresi linier yang diestimasi dari fungsi distribusi probabilitas empirik menggunakan persamaan regresi.
Fungsi logaritma distribusi probabilitas empirik terhadap logaritma suatu kejadian hidrometeorologi bulanan di DAS Citarum ditunjukkan pada Lampiran 4. Distribusi probabilitas empirik hidrometeorologi tersebut mempunyai bentuk hiperbolik. Pendekatan terhadap distribusi probabilitas empirik tersebut ditunjukkan oleh garis lurus berwarna hitam yang mempunyai gradien negatif. Nilai probabilitas eksponensial (qD) curah hujan dan evapotranspirasi bulanan masing-masing adalah 0.75 dan 3.89. Nilai qD curah hujan bulanan lebih kecil dari 2.0, menunjukkan bahwa proses curah hujan bulanan mempunyai sifat mono-fraktal. Sedangkan nilai qD evapotranspirasi bulanan lebih besar dari 2.0, menunjukkan bahwa proses evapotranspirasi bulanan mempunyai sifat multi-fraktal. Nilai qD kelembaban dan limpasan bulanan masing-masing adalah 29.50 dan 0.80. Nilai qD kelembaban bulanan lebih besar dari 2.0, menunjukkan bahwa kelembaban bulanan mempunyai sifat multifraktal. Sementara itu nilai qD limpasan bulanan lebih kecil dari 2.0, menunjukkan bahwa proses limpasan bulanan mempunyai sifat mono-fraktal. Kompilasi nilai probabilitas eksponensial (qD) variabel hirdometeorologi di DAS Citarum ditunjukkan pada Tabel 6. Nilai qD untuk curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan bulanan sangat beragam, ada dua tipe yaitu
lebih kecil dari 2 (mono-fraktal) dan lebih besar dari 2 (multi-fraktal). Nilai qD curah hujan dan limpasan bulanan lebih kecil dari 2 menunjukkan bahwa kedua proses hidrometeorologi tersebut bersifat monofraktal. Sementar itu nilai qD evapotrans-
pirasi dan kelembaban bulanan semuanya lebih besar dari 2 menunjukkan bahwa kedau proses hidrometeorologi tersebut bersifat multi-fraktal.
Tabel 2. Probabilitas Eksponensial (qD) Hidrometeorologi di DAS Citarum.
Probabilitas Exponensial (qD)
Curah Hujan
Evapotranspirasi
Kelembaban
Limpasan
0.75
3.89
29.50
0.80
3.3. Periode Ulang Nilai Ekstrim Analisis periode ulang variabel hidrometeorologi dilakukan untuk mengetahui periode ulang kejadian-kejadian nilai ekstrimnya (minimum dan maksimum). Kajian periode ulang nilai ekstrim tersebut dapat dilakukan melalui analisis terhadap variasi penurunan dan distribusi probabilitas dari deret waktu hidrometeorologinya. Variasi penurunan (reduced variate), distribusi probabilitas, dan periode ulang untuk kejadian-kejadian maksimum dan minimum pada variabel hidrometeorologi bulanan ditunjukkan pada Lampiran 5. Nilai curah hujan bulanan maksimum antara 300-400 mm mempunyai periode ulang antara 7-40 bulan, curah hujan maksimum antara 400-500 mm mempunyai periode ulang antara 40-170 bulan, dan curah hujan maksimum lebih dari 500 mm mempunyai periode ulang lebih dari 170 bulan. Sementara itu untuk curah hujan bulanan minimum antara 0-25 mm mempunyai periode ulang lebih dari 200 bulan dan curah hujan minimum antara 2550 mm mempunyai periode ulang antara 25200 bulan. Periode ulang evapotranspirasi bulanan maksimum antara 130-145 mm mempunyai periode ulang antara 10-100 bulan dan evapotranspirasi maksimum lebih dari 145
mm mempunyai periode ulang lebih dari 100 bulan. Sementara itu untuk evapotranspirasi bulanan minimum kurang dari 70 mm mempunyai periode ulang lebih dari 50 bulan dan evapotranspirasi minimum antara 70-100 mm mempunyai periode ulang antara 3-50 bulan. Periode ulang kelembaban bulanan maksimum lebih besar dari 88% mempunyai periode ulang lebih dari 30 bulan. Sementara itu untuk nilai kelembaban bulanan minimum lebih kecil dari 80% mempunyai periode ulang lebih dari 100 bulan. Periode ulang limpasan bulanan maksimum antara 1000-1200 juta m3 mempunyai periode ulang antara 15-80 bulan dan limpasan maksimum lebih dari 1200 juta m3 mempunyai periode ulang lebih dari 80 bulan. Sementara itu limpasan bulanan minimum antara 150-200 juta m3 mempunyai periode ulang antara 40-500 bulan dan limpasan bulanan minimum kurang dari 150 juta m3 mempunyai periode ulang lebih dari 500 bulan. Nilai-nilai parameter (a, b, dan c) pada variasi penurunan untuk variabel hidrometeorologi di DAS Citarum sangat beragam seperti ditunjukkan pada Tabel 3. Namun demikian variasi penurunan variabel hidrometeologi tersebut mempunyai pola yang sama yaitu garis linier.
Tabel 3. Nilai-nilai Parameter a, b, dan c untuk Variabel Hidrometeorologi DAS Citarum. Variasi Penurunan Parameter Deret Waktu (Y1/a)=(x-c)/b a b C Curah Hujan Bulanan
1.769
178.0
23
Evapotranspirasi Bulanan
5.315
95.1
18
13.959
22.5
63
( xi − 23) / 187.0 ( xi − 18) / 95.1 ( xi − 63) / 22.5
2.133
261.2
101
( xi − 101) / 561.2
Kelembaban Bulanan Limpasan Bulanan
3.4. Siklus Hidrometeorologi Analisis power spektrum digunakan untuk mengkaji siklus dan sifat fraktal variable hidrometeorologi. Power spektrum variabel hidrometeorologi bulanan di DAS Citarum mempunyai pola yang beragam (Lampiran 18). Power spektrum curah hujan bulanan mempunyai puncak utama pada frekwensi 0.08 dan puncak ke-2 pada frekwensi 0.16. Ini mengindikasikan bahwa curah hujan bulanan mempunyai siklus utama yaitu 12 bulanan dan siklus ke-2 yaitu 6 bulanan. Power spektrum evapotranspirasi bulanan mempunyai puncak utama pada frekwensi 0.0 dan puncak ke-2 pada frekwensi 0.08. Ini menunjukkan bahwa evapotranspirasi bulanan tidak mempunyai siklus utama dan hanya mempunyai siklus ke-2 yaitu 12 bulanan. Power spektrum kelembaban bulanan mempunyai puncak utama pada frekwensi 0.0 dan puncak ke-2 pada frekwensi 0.06, ini berarti bahwa kelembaban bulanan juga tidak mempunyai siklus utama tetapi hanya mempunyai siklus ke-2 yaitu 16 bulanan. Sementara itu power
spektrum limpasan bulanan mempunyai puncak utama pada frekwensi 0.08 dan puncak ke-2 pada frekwensi 0.16. Fakta ini mengindikasi bahwa limpasan bulanan mempunyai siklus utama yaitu 12 bulanan dan siklus ke-2 yaitu 6 bulanan. Analisis hubungan logaritmik power spektrum dengan interval frekwensinya menghasilkan nilai spektrum eksponensial Hubungan (β) yang beragam (Tabel 8). antara log S(f) dengan log f untuk curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan bulanan ditunjukkan pada Lampiran 19. Pendekatan linier terhadap kemiringan (gradien) grafik log S(f) vs log f untuk curah hujan dan evapotranspirasi bulanan masing-masing adalah -0.452 dan 0.251, ini menunjukkan bahwa nilai spektrum eksponensial (β) kedua variabel tersebut masing-masing adalah -0.452 dan 0.251. Nilai β tersebut lebih kecil dari 1, menunjukkan bahwa proses curah hujan dan evapotransirasi bulanan di DAS Citarum merupakan hasil dari proses aliran tanpa batas (unbounded cascade).
Tabel 4. Speketrum Eksponensial (β) Hidrometeorologi di DAS Citarum.
Spektrum Exponensial (β)
Curah Hujan
Evapotranspirasi
Kelembaban
Limpasan
-0.452
-0.251
-0.542
-0.096
Sementara itu, pendekatan linier terhadap kemiringan grafik log S(f) vs log f untuk kelembaban dan limpasan bulanan masing-masing adalah 0.542 dan 0.096, ini menunjukkan bahwa nilai spektrum eksponensial (β) kedua variabel tersebut masing-masing adalah -0.542 dan -0.096. Kedua nilai β tersebut juga lebih kecil dari 1, ini menunjukkan bahwa proses kelembaban dan limpasan bulanan di DAS Citarum juga merupakan hasil dari proses aliran tanpa batas. Fakta di atas menegaskan bahwa proses hidrometeorologi di daereah aliran sungai Citarum dapat dianggap sebagai hasil dari proses aliran tanpa batas (unbounded cascade). 4. KESIMPULAN Hasil penelitian hidrometeorologi bulanan di daerah aliran sungai Citarum dapat mengidentifikasi beberapa karakteristik penting :
a. Proses hidrometeorologi di DAS Citarum adalah proses chaos, karena korelasi dimensinya dapat mencapai titik jenuh. Korelasi dimensi tersebut menunjukkan korelasi dimensi rendah Jumlah minimum variabel (v<4). penting pada model dinamik proses hidrometeorologi tersebut adalah antara 2 dan 3. b. Curah hujan dan limpasan bersifat mono-fraktal (qD<2) dan cenderung turun sedangkan evapotranspirasi dan kelembaban bersifat multi-fraktal (qD>2) dan cenderung naik. Namun demikian kecenderungan naik atau turun pada variabel hidrometeorologi tersebut adalah tidak signifikan. c. Periode ulang curah hujan, evapotranspirasi, kelembaban, dan limpasan ekstrim masing-masing adalah lebih dari 170, 50, 30, dan 80 bulan. d. Curah hujan dan limpasan mempunyai dua siklus utama yaitu 6 bulanan dan 12 bulanan, sedangkan evapotranspirasi dan
kelembaban mempunyai satu siklus utama masing-masing adalah 12 bulanan dan 16 bulanan. e. Proses hidrometeorologi di DAS Citarum merupakan hasil dari proses aliran tanpa batas (unbounded cascade), karena nilai spektrum eksponensial (β)nya lebih kecil dari satu. DAFTAR PUSTAKA Bromley, J., J.A. Butterworth, D.M.J. Macdonald, C.J. Lovell, I. Mharapara, and C.H. Batchelor. 1999. Hydrological Processes and Water Resources Manage-ment in a Dryland Environment. Hydrology and Earth System Sciences, 3(3), 322-332. Butterworth, J.A., R.E. Schulze, L.P. Sommonds, P. Mariarty, and F. Mugabe. 1999. Hydrological Processes and Water Resources Management in a Dryland Environment IV: Long-term Groundwater Level Fluctuations due to Variation in Rainfall. Hydrology and Earth System Sciences, 3(3), 353-361. Diermanse, F.L.M, G.F. Prinsen, H.F.P. Van Den Boogaard, F. Den Hiejer, and C.P.M. Geerse. 2003. Application of Various Technique to Determine Exeedence Probabilities of Water Levels of The Ijssel Lake. Sefety and Reability, Bedford & Van Gelder. Fares, Y.R. and M. Ikhwan. 2001. Conceptual Modeling for Management of the Citarum Basins, Indonesia. J. Environmental Hydrology, 9, paper 10. Fares, Y.R. 2003. Water Resources Management in Tropical River Catchments. J. Environmental Hydrology, 11, paper 14. Frei, C. and C. Schar. 2000. Detection Probability of Trends in Rare Events: Theory and Application to Heavy Precipitation in the Alpine Region. J. Climate, 14, 1568-1584. Ghil, M., M.R. Allen, M.D. Dettinger, K. Ide, D. Kondrashov, M.E. Mann, A.W. Robertson, A. Sounders, Y. Tian, F. varadi, and P. Yiou. 2001. Advanced Spectral Methods for Climatic Time Series. Rev. of Geophysics, 40(1), 1-41. Islam, M.N., and B. Sivakumar. 2002. Characterization and Prediction of
Runoff Dynamics: a Nonlinier Dynamical View. Adv. in Water Resource, 25, 179-190. Karsidi, A. 1998. Land Use–land Cover Changes (Indonesia Case Study). Land Use/Cover Change-Data and Information System (LUCC-DIS) Workshop, 13-18 August 1998. Kirchhof, W. 1993. Water Quality Management for Optimization of the System of the Citarum River Basin. Final Report, Forschungsinstitut fur Wasser und Abfallwirtschaft an Der RWTH Aachen, Aachen, Germany. Königer, W. 2001. Statistical Analysis of Rainfall for Urban Drainage Design. Proceedings of Workshop Sustainable Water Management in Urban Areas, Beijing, September 24th 2001, 1-22. Schertzer, D,.I. Tchiguirinskala, P. Hubert, H. Bendjoudi, and M. Larcheveque. 2002. Which Chaos in the RainfallRunoff Process? Hydrological Sciences Journal, 47(1), 139-158. Sivakumar, B. 2000. Chaos Theory in Hydrology: Important Issues and Interpre-tations. J. Hydrology, 227, 120. Sivakumar, B. 2001a. Is a Chaotic MultiFractal Approach for Rainfall Possible? Hyd. Prosess, 12, 943-955. Sivakumar, B. 2001b. Rainfaall Dynamics at Different Temporal Scales: A Chaotic Prespective. Hydrology and Earth System Sciences, 5(4), x-xx. Sivakumar, B., J. Olsson, and K. Jinno. 2002. Evidence of Chaos in the Rainfall–Runoff Process. Hydrological Sciences Journal, 46(1), 131–146. Sivakumar, B., P. Persson, R. Berndtsson, and C.B. Uvo. 2002. Is Correlation Di-mension Reliable Indiator of LowDimensional Chaos in Short Hydrological Time Series? Water Resources Research, 38(0), 1-8. Soetrisno, S. 1998. Impacts of Urban and Industrial Development on Groundwater, Bandung, West Java, Indonesia. http://www.geocities.com/Eureka/Gold /1577/ paper_list_eng.html. Supriyo, A., Bambang, S. and Soetrisno, S. 1999. Aquifer Storage and Recovery for Water Conservation in Bandung
Basin. 2nd CGS National Short Course on ASR, Adelaide, 27-29 October 1999. Water Quality Terangna, N. 1995. Conservation for the Citarum River in West Java. Wat. Sci. Tech Vol.31, No.9, pp.1-10, IAWQ, Great Britain. Terangna, N. 1997. The Status of Water Quality, Pollution Control Planning at the Citarum River Basin. Proceedings of Workshop on Water Quality R & D (Indonesia–Australia), Bandung, Indonesia. Tessier, Y., S. Lovejoy, P. Hubert, D. Scheertzer, and S. Peckenold. 1996. Multi-Fraktal Analysis and Modeling of Rainfall and River Flow and Scaling, Causal Transfer Functions. Journal of Geophysical Research, 101(26), 427-440. Zu, Y. 2000. ANFIS : Adaptive Neuro Fuzzy Inference System. E.E. Dept., University of Missouri, Rolla.
LAMPIRAN Lampiran 1. Lokasi Penelitian
Lampiran 2. Deret Waktu Hidrometeorologi Bulanan
Lampiran 3. Korelasi Dimensi Hidrometoerologi Bulanan.
Lampiran 4. Probabilitas Empirik Hidrometoerologi Bulanan.
Lampiran 5. Periode Ulang Hidrometoerologi Bulanan.
A. Variasi (x-c)/b dan Periode Ulang Curah Hujan Maksimum dan Minimum
B. Variasi (x-c)/b dan Periode Ulang Evapotranspirasi Maksimum dan Minimum.
Maksimum dan Minimum.
D. Variasi (x-c)/b dan Periode Ulang Limpasan Maksimum dan Minimum.
Lampiran 6. Power Spektrum Hidrometeorologi Bulanan.
C. Variasi (x-c)/b dan Periode Ulang Kelembaban
Lampiran 7. Log S(f) versus Log f Hidrometeorologi Bulanan.
