SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 2002 – varianta D Jméno a příjmení:
David Zejda
Datum narození: DD.MM.YY:
29.09.81
Datum vypracování:
14.02.04
1. Tkaniny tří druhů se vyrábějí na dvou typech strojů, které se liší svou výkonností (vše se vyrábí postupně na obou typech strojů, tj. ne buď jen na prvním typu stroje nebo jen na druhém typu stroje). Na výrobu finální produkce jsou třeba dva druhy polotovarů. V následující tabulce jsou uvedeny tyto údaje:
kapacity strojů (v 1000 strojových hodin) disponibilní množství polotovarů (v 1000 kg) produktivita strojů při výrobě příslušného druhu tkaniny (v metrech za hodinu) normy spotřeby polotovarů (v kg na 1000 m tkaniny) jednotkový zisk (v peněžních jednotkách za 1 m tkaniny) výrobní činitelé
kapacita strojů a disponibilní množství polotovarů
produktivita strojů a normy spotřeby polotovarů tkanina 1
tkanina. 2
tkanina 3
stroj I.
40+MM
20
10
25
stroj II.
50+YY
8
20
10
polotovar 1
36
120
180
210
polotovar 2
6
10
5
8
1DD
1YY
jednotkový zisk
200
a. Formulujte matematický model úlohy a vypočtěte pomocí některého programového systému optimální řešení výrobní činitelé
kapacita strojů a disponibilní množství polotovarů
produktivita strojů a normy spotřeby polotovarů tkanina 1
tkanina. 2
stroj I.
49
20
10
25
stroj II.
131
8
20
10
polotovar 1
36
120
180
210
polotovar 2
6
10
5
8
jednotkový zisk
129
Matematický model primární úlohy max zisk) 129t1 + 181t2 + 200t3 subject to stroj1) 20t1 + 10t2 + 25t3 stroj2) 8t1 + 20t2 + 10t3 polo1) 120t1 + 180t2 + 210t3 polo2) 10t1 + 5t2 + 8t3 end
< 49000 < 131000 < 36000 < 6000
Řešení primární úlohy v systému LINDO OBJECTIVE FUNCTION VALUE ZISK) VARIABLE T1 T2 T3 ROW STROJ1) STROJ2) POLO1) POLO2)
tkanina 3
38700.00 VALUE 300.000000 0.000000 0.000000 SLACK OR SURPLUS 43000.000000 128600.000000 0.000000 3000.000000
REDUCED COST 0.000000 12.500000 25.750000 DUAL PRICES 0.000000 0.000000 1.075000 0.000000
181
200
Matematický model duální úlohy min 49000u1 + 131000u2 + 36000u3 subject to 20u1 + 8u2 + 120u3 + 10u4 > 10u1 + 20u2 + 180u3 + 5u4 > 25u1 + 10u2 + 210u3 + 8u4 > end
+ 6000u4 129 181 200
Řešení duální úlohy v systému LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP
1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE U1 U2 U3 U4 ROW 2) 3) 4)
38700.00 VALUE 0.000000 0.000000 1.075000 0.000000 SLACK OR SURPLUS 0.000000 12.500000 25.750000
REDUCED COST 43000.000000 128600.000000 0.000000 3000.000000 DUAL PRICES -300.000000 0.000000 0.000000
b.
Interpretujte ekonomicky řešení primárního a duálního problému
Ekonomická interpretace duální úlohy V optimálním případě se dosáhne zisku ve výší 38700 korun. Vyrábět se bude pouze tkanina prvního typu, vyrobí se jí 300 metrů. Dále vidíme, že jediný zdroj, který se beze zbytku využije je polotovar 1, ostatní zdroje jsou silně nevyužité – první stroj jede jen na 12,2%, druhý na 2,3% a z druhého polotovaru zbude polovina. Nemohu posoudit, zda je to únosný stav - záleží především na cenách strojů, možnosti jejich alternativního využití apod., což ale není předmětem úlohy. 49000*0 + 131000*0 + 36000*1.075 + 6000*0 = 38700 Každá jednotka prvního polotovaru se podílí na zisku ve výši 1.075, ostatní zdroje na zisk nemají vliv protože je jich nadbytek a nevyužívají se všechny.
tkanina 1 tkanina 2 tkanina 3
spotřeba polotovaru 1 120 180 210
spotřeba polotovaru 1 rozdíl zisku a x redukované stínová cena ceny polotovaru 1 zisk z prodeje komponent efektivní? 128,4 129 0,6 PRAVDA 192,6 181 -11,6 NEPRAVDA 224,7 200 -24,7 NEPRAVDA
Z tabulky je zřejmé, že za daných podmínek nemá smysl vyrábět jiné tkaniny, než typ 1.
c. Analyzujte citlivost optimálního řešení
Citlivostní analýza primární úlohy (LINDO) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: VARIABLE T1 T2 T3 ROW STROJ1 STROJ2 POLO1 POLO2
CURRENT COEF 129.000000 181.000000 200.000000
OBJ COEFFICIENT RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 8.333343 12.500009 INFINITY 25.750010 INFINITY
CURRENT RHS 49000.000000 131000.000000 36000.000000 6000.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 43000.000000 INFINITY 128600.000000 36000.000000 36000.000000 INFINITY 3000.000000
Citlivostní analýza duální úlohy (LINDO) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: VARIABLE U1 U2 U3 U4 ROW 2 3 4
CURRENT COEF 49000.000000 131000.000000 36000.000000 6000.000000 CURRENT RHS 129.000000 181.000000 200.000000
OBJ COEFFICIENT RANGES ALLOWABLE ALLOWABLE INCREASE DECREASE INFINITY 43000.000000 INFINITY 128600.000000 36000.000000 36000.000000 INFINITY 3000.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ALLOWABLE INCREASE INFINITY 12.500000 25.750000
ALLOWABLE DECREASE 8.333333 INFINITY INFINITY
Komentář k citlivostní analýze Zisk z jednotky tkaniny 1 může klesnout o 8,3 koruny, tedy o 6,5% a stále bude rozumné soustředit se pouze na výrobu prvního typu tkaniny. Zisk z jednotky druhého typu by musel vzrůst o 12,5 (6,9%), aby bylo výhodné odstartovat jeho výrobu. Podobně zisk z jednotky třetího typu by musel vzrůst o 25,75 (12,5%). Všechny nevyužité zdroje mohou zřejmě klesnout právě o jejich nevyužitou část (stroje by bylo rozumné na většinu času pronajmout, poloviny polotvaru druhého typu se zbavit) a nezmění se množství vyráběné tkaniny. Polotvar 1 se může pohybovat v intervalu 0-72000 kg (tedy nárůst na dvojnásobek souč. stavu) aniž by se měl měnit výrobní program. Pokud by se polotovar 1 dokoupil, stane se dalším úzkým místem polotovar 2 a dost možná začne být výhodný jiný výrobní program – ke tkanině 1 by se mělo vyrábět určité množství tkaniny 2 – viz příklad s 80000 kg: OBJECTIVE FUNCTION VALUE ZISK) VARIABLE T1 T2 T3 ROW STROJ1) STROJ2) POLO1) POLO2)
85166.66 VALUE 566.666687 66.666664 0.000000 SLACK OR SURPLUS 37000.000000 125133.335938 0.000000 0.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000 13.875000 DUAL PRICES 0.000000 0.000000 0.970833 1.250000
2. Vymyslete si vlastní (pseudoreálný) projekt, který je tvořen alespoň 12 reálnými činnostmi (horní mez není stanovena). Definujte návaznosti pro realizaci jednotlivých činností a určete předpokládané doby jejich trvání. Na základě těchto informací sestavte síťový graf, vypočtěte metodou CPM kritickou cestu a navrhněte co nejefektivněji konkrétní dobu pro realizaci všech činností.
Rekonstrukce podkroví Vycházím z výsledků první fáze, v rámci níž byla opravena střecha, instalována střešní okna, přebudovány krovy (aby se nemusely překračovat trámy), vybetonována podlaha, zateplena štítová zeď... Cílem druhé fáze je: hotové zateplení střechy, vnitřní příčky, veškeré rozvody, palubky a sádrokarton, podlaha (mimo podlahy soc. zařízení), pobití podlahy nově vzniklé půdičky. Další činnosti budou předmětem poslední fáze. K dispozici je maximum 5 vlastních pracovníků, v dubnu bude nejmuta externí pracovní síla. Protože ve všedních dnech většina pracovníků obvykle pracuje na jiných věcech, vyhradil jsem pro projekt víkendy. Pro plánování jsem využil zkušební verzi programu MinuteMan. V tomto systému jsou činnosti reprezentovány uzly a nikoliv hranami. Doufám, že jsem zadání splnil, byť ke spočítání kritické cesty jsem využil zmiňovaný software. Výhodou mého přístupu je, že jsem neměl takovou tendenci k minimalizaci rozsahu, jakou bych asi trpěl s vyhlídkou na ruční počítání a zejména, z jednoho modelu bylo tak možné vygenerovat různé pohledy (gantt, pert, různé zprávy). Myslel jsem, že by Vás takové pojetí úkolu mohlo trochu zaujmout, ale pokud očekáváte spíše předvedení znalosti algoritmu hledání kritické cesty metodou CPM, jsem ochotný nějaké takové ruční počítání doplnit.
(nasleduji sestavy zmiňovaného programu)
Definice činností a návazností Activity / Level
Description
Dur(d) Start
End
--------------------------------------------------------Osetreni kovovych ca 1
Natřít kovové části
3
základovou barvou
06.03.04 13.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : None Osetreni drevenych c 2
Uklidit
1
06.03.04 06.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : None Notes/Comments : Uklidit na strikani proti cervotoci 3
Postrik
2
07.03.04 13.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1
Uklidit
1
06.03.04 06.03.04
Notes/Comments : Strikat tramy proti cervotoci Podlaha nové půdičky 4
Pobít podlahu latěmi
3
14.03.04 21.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Postrik
2
07.03.04 13.03.04
Notes/Comments : vynechat místo na schůdky 5
Natřít podlahu
1
proti hmyzu
27.03.04 27.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1
Pobít podlahu latěmi
3
14.03.04 21.03.04
Dveře 6
Zárubně
1
10.04.04 10.04.04
08:00 AM 05:00 PM Predecessors : .2
Příčky a pulštoky z
7
14.03.04 04.04.04
hebelu 7
Dveře
1
11.04.04 11.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1
Zárubně
1
10.04.04 10.04.04
Stěny 8
Plán příček
1
06.03.04 06.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : None Notes/Comments : Definitivne urcit, kde maji byt pricky, kde maji byt dvere (a tedy zarubne), jak siroke, kde maji byt radiatory, kuchynska linka 9
Příčky a pulštoky z
7
hebelu
14.03.04 04.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Postrik
2
07.03.04 13.03.04
.1
Plán příček
1
06.03.04 06.03.04
.1
Natřít kovové části
3
06.03.04 13.03.04
základovou barvou Rozvody 10
Voda
3
10.04.04 17.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Příčky a pulštoky z
7
14.03.04 04.04.04
hebelu 11
Elektroinstalace
6
10.04.04 25.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Příčky a pulštoky z
7
14.03.04 04.04.04
hebelu 12
Topení
4
10.04.04 18.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Příčky a pulštoky z
7
14.03.04 04.04.04
hebelu 13
Husí krky
3
24.04.04 01.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .3
Topení
4
10.04.04 18.04.04
Notes/Comments : Tam, kde nebude stacit kanalek pro topeni rozvest husi krky pro datove rozvody (pocitacova sit, tv, radio, telefon) Štuk a bílení 14
Štuk schodiště
1
14.03.04 14.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1 15
Betonem zarovnat
1
Štuk příček a
13.03.04 13.03.04 4
pulštoků
10.04.04 18.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Příčky a pulštoky z
7
14.03.04 04.04.04
hebelu 16
Bílení
3
29.05.04 05.06.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .4
Broušení
1
23.05.04 23.05.04
.2
Štuk příček a pulštoků
4
10.04.04 18.04.04
.1
Štuk schodiště
1
14.03.04 14.03.04
Zakončení stěn podél 17
Betonem zarovnat
1
13.03.04 13.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : None 18
Dřevěná klenba
2
14.03.04 20.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1 19
Betonem zarovnat
1
Parapet z režné
13.03.04 13.03.04 1
dlažby
21.03.04 21.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Dřevěná klenba
2
14.03.04 20.03.04
Podlaha 20
Vyrovnání
3
10.04.04 17.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Příčky a pulštoky z
7
14.03.04 04.04.04
hebelu 21
Pokládka dlažby
6
18.04.04 08.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1
Vyrovnání
3
10.04.04 17.04.04
Notes/Comments : Mimo koupelnu a záchod 22
Spárování dlažby
2
09.05.04 15.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Pokládka dlažby
6
18.04.04 08.05.04
Zateplení střechy *23
Montáž termoizolace
3
11.04.04 18.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .3
Oprava stávající
1
10.04.04 10.04.04
Oprava míst, kudy zatýká 1
21.03.04 21.03.04
hydroizolace .2
*24
Montáž parozábrany
1
24.04.04 24.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1
Montáž termoizolace
3
11.04.04 18.04.04
Příprava na zateplen 25
Zjištění míst, kudy
1
může zatýkat
20.03.04 20.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : None 26
Oprava míst, kudy
1
zatýká
21.03.04 21.03.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1
Zjištění míst, kudy
1
20.03.04 20.03.04
může zatýkat *27
Oprava stávající
1
hydroizolace
10.04.04 10.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : None Notes/Comments : Vypnutí, zalepení navazujících míst... Povrchová úprava šik *28
Montáž roštu pro
3
palubky
25.04.04 02.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2 *29
Montáž parozábrany
1
Montáž palubek
24.04.04 24.04.04 11
08.05.04 12.06.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1 *30
Montáž roštu pro palubky 3 Nátěr palubek
25.04.04 02.05.04 3
13.06.04 20.06.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2
Montáž palubek Povrchová úprava str
11
08.05.04 12.06.04
31
Montáž kostry pro
3
sádrokarton
25.04.04 02.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2 32
Montáž parozábrany
1
Montáž sádrokartonu
24.04.04 24.04.04 3
08.05.04 15.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .1
Montáž kostry pro
3
25.04.04 02.05.04
sádrokarton .2
Elektroinstalace
6
10.04.04 25.04.04
.1
Montáž schůdků
1
10.04.04 10.04.04
33
Tmelení
2
16.05.04 22.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .2 34
Montáž sádrokartonu
3
Broušení
08.05.04 15.05.04 1
23.05.04 23.05.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : .3
Tmelení
2
16.05.04 22.05.04
Schůdky na půdičku 35
Montáž schůdků
1
10.04.04 10.04.04 08:00 AM 05:00 PM
Predecessors : None
Gantt diagram (časový rozvrh)
Zdá se, že by projekt šel zvládnout do konce června. Přehlednější, podrobnější podoba tohoto diagramu je v příloze.
Plánovací pohled (specialita programu MinuteMan)
Pert diagram
Komentář na závěr Trochu překvapivě do kritické cesty nepatří výstavba příček. Přestože příčky a činnosti s nimi spojené zaberou docela dost času, jejich relativní nezávislost na druhém výrazném „shluku“ činností okolo zateplení a palubek je z kritické cesty vyřadila. Možná se zdá vůbec zvláštní, že kritická cesta nezačíná od začátku projektu. To je ale způsobené vnějším omezením spočívajícím v tom, že pro opravu hydroizolace a montáž termoizolace budou najmuti pracovníci, kteří jsou k dispozici od 10.4. V tomto období je také největší potřeba pracovních sil, tudíž se zdá rozumné maximum nekritických činností přesunout do března. Samozřejmě záleží na tom, zda jsem realisticky odhadl doby provádění jednotlivých činností (alespoň v relativních poměrech). Pokud se projekt protáhne, dvakrát nic se nestane, což sice zní jako velice špatná motivace, ale možná půlka sledovaného cíle spočívá v odpočinku a relaxaci, tak proč se někam hnát, že ano. Tak či onak, bylo užitečné ujasnit si zejména návaznosti činností a to, které z nich jsou kritické z hlediska doby dokončení (a má jim tedy být věnována větší pozornost).
