TECHNOLOGIEWACHT: ENERGIE SECTIE NULGELEIDER BIJ ASYMMETRISCH BELASTE EN VERVUILDE NETTEN FOCUS: In een driefasig symmetrisch belast net leveren alle fasen even grote sinusvormige stromen die onderling 120° verschoven zijn ten opzichte van elkaar. Dit betekent dat de nulgeleider stroomloos is. Indien hetzelfde driefasig net asymmetrisch belast wordt, dan vloeit er wel stroom door de nulgeleider. Aangezien deze asymmetrie in het net vaak beperkt is, is de stroom door de nulgeleider ook beperkt zodat de nulgeleider vaak een kleinere sectie heeft dan de fasegeleiders. Bij een sterke asymmetrische belasting van het net is het niet meer verantwoord de sectie van de nulgeleider kleiner te dimensioneren. Een gelijkaardige vaststelling kan gemaakt worden indien het net niet-lineaire belastingen (zoals bijvoorbeeld vermogenelektronische apparatuur) voedt. De stromen zijn dan niet langer sinusvormig. Zeker indien de stromen van het 50 Hz net stroomcomponenten van 150 Hz bevatten, kan de stroom door de nulgeleider groot worden. Het kan dan niet alleen nodig zijn de nulgeleider dezelfde sectie mee te geven als de fasegeleiders, het kan zelfs nodig zijn de nulgeleider een grotere sectie mee te geven.
DRIEFASIG NET MET SINUSVORMIGE STROOM Beschouw de netsituatie geschetst in Figuur 1. De drie belastingen Z1, Z2 en Z3 zijn identiek dezelfde lineaire belastingen. De stromen in de fasegeleiders (If1(t), If2(t), If3(t)) zijn alledrie even groot, sinusvormig en onderling 120° verschoven. De stroom IN(t) = If1(t) + If2(t) + If3(t) door de nulgeleider is gelijk aan nul. If1(t) L1 IN(t)
Z1
N
Z2
Z3
If2(t) L2 L3
If3(t) Figuur 1: Driefasig net met nulgeleider
De sectie van de fasegeleiders wordt, bijvoorbeeld op basis van tabellen, gedimensioneerd in functie van de fasestroom. Er geldt meer specifiek:
1
-
-
de sectie wordt groter gedimensioneerd bij grotere stromen, o dit beperkt de spanningsval over het voedende net o dit beperkt de warmteontwikkeling, en dus de temperatuur, in de voedende kabels de toegelaten stroomsterkte is bij meeraderige kabels iets kleiner voor eenzelfde sectie, de toegelaten stroomsterkte is kleiner bij een grotere omgevingstemperatuur.
Indien de belastingen Z1, Z2 en Z3 aan elkaar gelijk zijn, vloeit er geen stroom door de nulgeleider. In realiteit zijn Z1, Z2 en Z3 vaak niet gelijk zodat een asymmetrische belasting van het net bekomen wordt. In een dergelijke situatie is de stroom IN(t) = If1(t) + If2(t) + If3(t) niet nul. Indien de asymmetrie beperkt is, dan is IN(t) kleiner dan de fasestromen zodat de nulgeleider een kleinere sectie kan hebben. Wanneer de sectie van de fasegeleiders kleiner is dan 16 mm2, dan neemt men de sectie van de nulgeleider normalerwijze gelijk aan deze van de fasegeleiders. Wanneer de sectie van de fasegeleiders groter is dan 16 mm2 dan zal de sectie van de nulgeleider dikwijls half zo groot gekozen worden als de sectie van de fasegeleiders. De nulgeleiders wordt echter ook dan niet kleiner dan 16 mm2 gekozen. Indien men echter weet dat het driefasig net sterk asymmetrisch belast wordt, dan kan het onverantwoord zijn de sectie van de nulgeleider half zo groot te dimensioneren als de fasegeleiders. Het is dan kwestie van de stroom door de nulgeleider te dimensioneren en op die manier de sectie te bepalen. In de praktijk neemt men, in een dergelijke situatie, vaak een nulgeleider met dezelfde sectie als de fasegeleiders. Het kan voorkomen dat het net dermate asymmetrisch belast is, dat de stroom door de nulgeleider groter is dan de stroom door de fasegeleiders. Stel bijvoorbeeld dat -
de stromen If1(t), If2(t) en If3(t) alledrie even groot zijn, Z1 zuiver resistief is, Z2 zuiver capacitief is, Z3 zuiver inductief is, de spanning over Z2 120° naijlt op de spanning over Z1 en de spanning over Z3 120° voorijlt op de spanning over Z1.
In een dergelijk geval is de stroom door de nulgeleider 2,73 keer de stroom door de fasegeleiders. Hier is het nodig de nulgeleider een grotere sectie mee te geven dan de fasegeleiders. In dergelijke extreem asymmetrisch belaste driefasige netten stelt zich weliswaar de vraag of de belastingen niet gehergroepeerd kunnen worden over de fasen zodat een iets meer symmetrische belasting bekomen kan worden.
VIERADERIGE KABELS De aanpak om de nulgeleider een sectie te geven die -
ofwel gelijk is aan de sectie van de fasegeleiders, ofwel de helft is van de sectie van de fasegeleiders,
beïnvloedt de types vermogenkabels die standaard verkrijgbaar zijn op de markt.
2
Figuur 2: Vieraderige kabel met sectorvormige geleiders Een getallenvoorbeeld kan dit illustreren: een driefasig net met 230 V fasespanning en 400 V lijnspanning, de fasegeleiders hebben een sectie van 70 mm2. Bij laagspanningskabels (zie http://www.nexans.com, http://www.eupen.com) van het type EVAVB – F2 – 1 kV is -
een versie verkrijgbaar met vier geleiders van elk 70 mm2, een versie verkrijgbaar met drie geleiders van elk 70 mm2 en een vierde geleider van 35 mm2.
Het is uiteraard ook mogelijk voor elke fase en voor de nulgeleider telkens een afzonderlijke eenaderige kabel te gebruiken. Het is dan ook mogelijk de nulgeleider geschikt te dimensioneren.
STROOMHARMONISCHEN Tot nu is er steeds verondersteld dat de belastingen lineair zijn zodat sinusvormige stromen opgenomen worden uit het net. Ondermeer de opkomst van de vermogenelektronica heeft er voor gezorgd dat steeds meer verbruikers niet-sinusvormige stromen opnemen uit het net. Zo neemt bijvoorbeeld een diodegelijkrichterbrug een stroom op die verre van sinusvormig is. De Fourieranalyse leert dat een niet-sinusvormige 50 Hz stroom beschouwd kan worden als de som van -
een sinusvormige 50 Hz grondharmonische, sinusvormige hogere harmonischen.
De m-de harmonische is dan ook een sinus met frequentie m keer 50 Hz. De tweede harmonische heeft een frequentie van 100 Hz, de derde harmonische heeft een frequentie van 150 Hz, de vierde harmonische een frequentie van 200 Hz, de vijfde harmonische een frequentie van 250 Hz, … Deze harmonischen hebben allen een bepaalde amplitude (die nul kan zijn) en een bepaalde faseverschuiving ten opzichte van elkaar. Bij wijze van voorbeeld kan een enkelfasige bruggelijkrichter beschouwd worden zoals weergegeven in Figuur 3. De opgenomen netstroom is weergegeven in Figuur 4 in de veronderstelling dat een zelfinductie L er voor zorgt dat aan de DC-zijde een constante DCstroom van 40 A opgenomen wordt.
3
L
L1
IDC = cte
if1(t) D1
D2
D3
D4
uf1(t) N
Figuur 3: Enkelfasige gelijkrichterbrug
Figuur 4: Voedingsspanning en netstroom gelijkrichter in Figuur 3 In het (geïdealiseerd) getallenvoorbeeld van Figuur 4 neemt de bruggelijkrichter een blokgolfvormige stroom op met een amplitude van 40 A. Deze stroom bevat -
een 50 Hz grondharmonische: 50,9 A (piekwaarde), een 150 Hz derde harmonische: 17,0 A (piekwaarde), een 250 Hz vijfde harmonische: 10,2 A (piekwaarde), een 350 Hz zevende harmonische: 7,3 A (piekwaarde), nog hogere harmonischen die kleiner worden naarmate de orde hoger wordt.
Figuur 5 toont de grondharmonische, de derde harmonische, de vijfde harmonische en de zevende harmonische. De som is eveneens getekend en benadert reeds goed de blokgolfvormige stroom. Naarmate meer harmonischen in rekening gebracht worden, zal de som de ideale blokgolf beter benaderen.
4
Figuur 5: Harmonischen aanwezig in een blokgolf
STROOMHARMONISCHEN DOOR DE NULGELEIDER
Figuur 6: Stroom door fasegeleiders en nulgeleider Veronderstel dat een driefasig net belast wordt met drie identieke bruggelijkrichters zoals weergegeven in Figuur 3. De eerste gelijkrichter is geplaatst tussen L1 en N, de tweede gelijkrichter is geplaatst tussen L2 en N en de derde gelijkrichter is geplaatst tussen L3 en N. De drie fasegeleiders zullen dezelfde blokgolformige stroom opnemen; zij het 120° (dus een derde van de periode) verschoven ten opzichte van elkaar.
5
De stroom door de nulgeleider is de som van deze drie fasestromen. Figuur 6 toont deze drie fasestromen (tot en met de zevende harmonische in rekening gebracht) en de stroom door de nulgeleider. Bemerk dat deze stroom van dezelfde grootte orde is als de fasestromen. Bij de dimensionering van de nulgeleider moet hier rekening mee gehouden worden. De stroom door de nulgeleider bevat in Figuur 6 enkel een derde harmonische. De grondharmonischen, de vijfde harmonischen en de zevende harmonischen in de fasegeleiders zijn zodanig in fase verschoven dat hun som nul is. De derde harmonischen in de drie fasegeleiders zijn evenwel in fase zodat hun som, dus de stroom door de nulgeleider, drie keer de derde harmonische stroom door de fasegeleider is. In realiteit zal de nulgeleider niet enkel een derde harmonische, maar nog hogere harmonischen bevatten met een orde die een veelvoud is van drie. Deze zijn evenwel kleiner qua amplitude.
DIMENSIONERING VAN DE NULGELEIDER Hierboven is het bestaan van een derde harmonische aangetoond aan de hand van een voorbeeld. Op basis van de aanwezige niet-lineaire belastingen moet de grootte ingeschat worden van de derde harmonische in de fasestromen. Deze derde harmonische stroom bepaalt namelijk in ruime mate de stroom die doorheen de nulgeleider stroomt. Bij de dimensionering van een geleider, moet er voor gezorgd worden dat de sectie voldoende groot is om de stroom te voeren zonder overdreven opwarming. Dit principe geldt zowel voor de fasegeleiders als voor de nulgeleider. Hieronder zijn een aantal richtlijnen, of zo u wilt “vuistregels”, opgesomd die toelaten de nulgeleidersectie te relateren aan de sectie van de fasegeleider. 1) Bij een enkelfasige kring is de stroom door de fasegeleider en de nulgeleider dezelfde. De sectie van nulgeleider wordt gelijk gekozen aan de sectie van de fasegeleider. De derde harmonische bepaalt mee de opwarming in de geleider zodat deze invloed heeft op de keuze van de sectie, maar ongeacht de grootte van de derde harmonische heeft de nulgeleider dezelfde sectie als de fasegeleider. 2) Bij een driefasige kring, uitgevoerd via een vieraderige kabel, bepaalt de grootte van de derde harmonische de situatie. Stel dat de bijdrage van de derde harmonische in de fasestroom ergens tussen 0 % en 15 % gelegen is. - De stroom door de nulgeleider is kleiner (maximaal 45 %) dan de stroom door de fasegeleider. Wanneer de sectie van de fasegeleiders kleiner is dan 16 mm2, dan neemt men de sectie van de nulgeleider gelijk aan deze van de fasegeleiders. Wanneer de sectie van de fasegeleiders groter is dan 16 mm2 dan zal de sectie van de nulgeleider half zo groot gekozen worden als de sectie van de fasegeleiders; de nulgeleider wordt echter niet kleiner dan 16 mm2 gekozen. 3) Bij een driefasige kring, uitgevoerd via een vieraderig kabel, bepaalt de grootte van de derde harmonische de situatie. Stel dat de bijdrage van de derde harmonische in de fasestroom ergens tussen 15 % en 33 % gelegen is (een situatie die bijvoorbeeld voorkomt bij lichtkringen met ontladingslampen zoals TL-verlichting van burelen, werkplaatsen, …).
6
-
-
De stroom door de nulgeleider is maximaal gelijk aan de stroom door de fasegeleider. De sectie van de nulgeleider is dan ook gelijk aan de sectie van de fasegeleiders. Men moet er dan wel rekening mee houden dat in een dergelijke situatie niet alleen de drie fasegeleiders stroomvoerend zijn. De nulgeleider is ook stroomvoerend zodat in de vier geleiders warmte ontwikkeld wordt. De toegelaten stroomsterkte moet dan ook met een factor 0,84 verlaagd worden. Vier identieke geleiders met stroomsterkte 0,84.I produceren ongeveer evenveel warmte als drie geleiders met stroomsterkte I.
4) Bij een driefasige kring, uitgevoerd via een vieraderig kabel, bepaalt de grootte van de derde harmonische de situatie. Stel dat de bijdrage van de derde harmonische in de fasestroom hoger is dan 33 % (een situatie die bijvoorbeeld voorkomt bij computers, elektronische toestellen, …). - De stroom door de nulgeleider is groter dan de stroom door de fasegeleiders. Er wordt een vieraderige kabel gebruikt met vier keer dezelfde sectie. Het is evenwel de stroom door de nulgeleider die de sectie bepaalt. Het is kwestie van de stroom door de nulgeleider te bepalen; niet zelden neemt men aan dat de stroom door de nulgeleider 1,45 keer de fasestroom is. - Opnieuw zijn niet enkel de fasegeleiders stroomvoerend zodat in totaal vier geleiders stroomvoerend zijn. De toegelaten stroomsterkte moet dan ook met een factor 0,84 verlaagd worden. 5) Bij een driefasige kring met nulgeleider, uitgevoerd via vier enkelpolige kabels, is de dimensionering van de nulgeleider eveneens bepaald door de grootte van de derde harmonische in de fasestroom. - Indien de bijdrage van de derde harmonische in de fasestroom ergens tussen 0 % en 15 % gelegen is, dan is de stroom door de nulgeleider kleiner dan de stroom door de fasegeleiders. Wanneer de sectie van de fasegeleiders kleiner is dan 16 mm2, dan neemt men de sectie van de nulgeleider gelijk aan deze van de fasegeleiders. Wanneer de sectie van de fasegeleiders groter is dan 16 mm2, dan zal men de sectie van de nulgeleider half zo groot kiezen als de sectie van de fasegeleiders; de nulgeleider wordt evenwel niet kleiner dan 16 mm2 gedimensioneerd. - Indien de bijdrage van de derde harmonische in de fasestroom ergens tussen 15 % en 33 % gelegen is, dan is de stroom door de nulgeleider maximaal gelijk aan de stroom door de fasegeleiders. De sectie van de nulgeleider is dan ook gelijk aan de sectie van de fasegeleiders. Wanneer de vier enkelfasige kabels dicht bij elkaar liggen en elkaar opwarmen, dan moet de toegelaten stroomsterkte met een factor 0,84 verlaagd worden. - Indien de bijdrage van de derde harmonische in de fasestroom hoger is dan 33 %, dan is stroom door de nulgeleider groter dan de stroom door de fasegeleiders. Het is kwestie van de stroom door de nulgeleider te bepalen; niet zelden neemt men aan dat de stroom door de nulgeleider 1,45 keer de fasestroom is. Voor de nulgeleider wordt dan ook een grotere sectie gekozen dan voor de fasegeleiders; fasegeleiders en nulgeleider worden onafhankelijk gedimensioneerd in functie van de stroom. Wanneer de vier enkelfasige kabels dicht bij elkaar liggen en elkaar opwarmen, dan moet de toegelaten stroomsterkte met een factor 0,84 verlaagd worden.
7
BIJKOMENDE INFORMATIE Informatie betreffende vermogenkabels is terug te vinden bij diverse fabrikanten (Bayerische Kabelwerke: http://www.bayka.de/, Draka Kabel: http://www.drakakabel.nl, Kabelwerk Eupen: http://www.eupen.com, Nexans: http://www.nexans.com, Reka: http://www.reka.fi/portal/reka_cables_ltd/). Meer mathematische achtergrond in verband met Fourier analyse is terug te vinden op website http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html.
AUTEUR: Joan Peuteman, Katholieke Hogeschool Brugge Oostende
8
