SIMULASI DAN PREDIKSI CURAH HUJAN MINGGUAN MENGGUNAKAN REGRESI POLINOMIAL BERGANDA DENGAN METODE BACKWARD ELIMINATION (Studi Kasus : Kota Tanjungpinang) Sardi Mahasiswa Teknik Informatika, FT UMRAH (
[email protected]) Martaleli Bettiza, S.Si, M.Sc Dosen Teknik Informatika, FT UMRAH (
[email protected])
Sapta Nugraha, ST, M.Eng Dosen Teknik Informatika, FT UMRAH (
[email protected]) ABSTRAK Curah hujan memiliki peranan penting bagi keberlangsungan kehidupan makhluk hidup. Pada penelitian ini menggunakan data curah hujan mingguan dari tahun 2012 -2014 yang diperoleh dari BMKG III Kota Tanjungpinang. Data sebanyak 120 minggu digunakan untuk pembentukan model menggunakan regresi polinomial berganda. Sementara untuk memilih model regresi terbaik, digunakan metode backward elimination dengan derajat kebebasan sebesar 0,05. Hasil dari pembentukan model menggunakan metode ini terdapat 12 variabel secara signifikan/nyata mempengaruhi model. Akurasi dari model bisa dilihat dari nilai 𝑅 2 sebesar 0,919 atau 91,9 %. Setelah model terbentuk, selanjutnya dilakukan prediksi terhadap sisa data sebanyak 36 minggu untuk menguji model. Hasil dari pengujian ini menunjukkan nilai 𝑅 2 sebesar 0,9162 atau 91, 62%. Dengan demikian, model sudah cukup baik untuk melakukan prediksi curah hujan mingguan di Kota Tanjungpinang.
Kata Kunci : Curah Hujan, regresi polinomial berganda, backward elimination, Kota Tanjungpinang
PENDAHULUAN
budidaya, seperti penyakit busuk buah dan
Prediksi mengenai curah hujan ini
penyakit lainnya. Demikian pula jika curah
berperan penting dalam berbagai bidang,
hujan yang rendah, maka akan berdampak
terutama pada bidang pertanian. Rata-rata
pada matinya tanaman akibat kekurangan
curah hujan dalam periode tertentu, sangat
sumber air. Pada bidang lainnya, prediksi
menentukan terhadap keberhasilan tanaman
curah hujan juga dibutuhkan diantaranya
mereka.
bidang pariwisata, penerbangan, pelayaran
I.
Curah
hujan
yang
tinggi
berdampak kepada penyakit pada tanaman
untuk
1
berbagai
keperluan.
Dengan
mengetahui pentingnya hal tersebut, maka
dijadikan sebagai alternatif pemodelan oleh
perlu dilakukan prediksi terhadap curah
BMKG
hujan pada periode berikutnya.
memprediksi
Dalam melakukan prediksi curah
dalam
melihat
curah
pola
hujan
atau
mingguan
diwaktu yang akan datang.
hujan ini, diperlukan data curah hujan sebelumnya.
Variabel-variabel
yang
II. KAJIAN LITERATUR
berpengaruh terhadap jumlah curah hujan
2.1 Kajian Terdahulu
diantaranya adalah kelembaban udara,
Telmo,
Lousada,
Moreira
(2010)
suhu, kecepatan angin dan tekanan udara.
Proximate Analysis, Backwards Stepwise
Pada penelitian ini, data curah hujan yang
Regression Between Gross Calorific Value,
digunakan
Ultimate And Chemical Analysis Of Wood
adalah
data
curah
hujan
mingguan dari tahun 2012 sampai dengan
memaparkan
tahun 2014 yang diperoleh dari BMKG III
menggunakan metode backward stepwise
Kota
regression atau backward ellimination
Tanjungpinang.
Setelah
data
dalam
terkumpul, selanjutnya akan dilakukan
untuk
pemodelan
berhubungan antara GCV dan analisis
curah
hujan
mingguan
menggunakan regresi polinomial berganda
memilih
penelitiannya
setiap
variabel
yang
kimia.
dan dilanjutkan dengan memilih model
Zakaria (2011) A Study Modeling Of
mana yang terbaik menggunakan metode
15 Days Cumulative Rainfall At Purajaya
backward elimination.
Region,
Berdasarkan latar belakang diata,
Bandar
memaparkan
Lampung, dalam
Indonesia
penelitiannya
maka dapat dirumuskan permasalahan
menggunakan komponen stokhastik dari
sebagai berikut :
data curah hujan kumulatif 15 hari dengan
1. Bagaimana membentuk sebuah model
autoregressive model. Kemudian dilakukan
regresi polinomial berganda terhadap
validasi dari data curah hujan kumulatif
data curah hujan mingguan?
selama
2. Bagaimana memilih model regresi terbaik
menggunakan
15
hari
tersebut
dengan
dibandingkan dengan hasil pengukuran
metode
curah hujan sebenarnya.
backward elimination ?
Desrina, Mardianingsih Dan Bu’ulolo
Adapun tujuan dari penelitian ini
(2013) Menentukan Model Persamaan
adalah membangun sistem yang dapat
Regresi Linier Berganda Dengan Metode
memodelkan curah hujan mingguan kota
Backward
Tanjungpinang
regresi
menjelaskan semua variabel 𝑋 (prediktor)
polinomial berganda serta memilih model
diregresikan ke 𝑌 (target). Selanjutnya
terbaik
melakukan
dengan
menggunakan
model
backward
dalam
eliminasi
penelitiannya
variabel
𝑋
elimination. Manfaat dari penelitian ini
berdasarkan nilai F(parsial) dari masing-
adalah model yang dibangun ini dapat
masing variabel 𝑋. Dan dimasukkan atau
2
tidaknya variabel X tersebut kedalam model dilihat dari nilai F(tabel). determinasi
yang
2.2 Landasan Teori
Persentase
dijelaskan
Regresi Liniear Berganda (Multiple
metode
Liniear Regression)
backward adalah 66,09 % dengan taraf
Dalam
memperkirakan
atau
meramalkan sebuah nilai 𝑌, maka akan
nyata sebesar 5%. Octaviani dan Afdal (2013) Prediksi
lebih baik jika mengikutsertakan variabel-
Menggunakan
variabel lain yang juga mempengaruhi 𝑌.
Jaringan Syaraf Tiruan dengan Beberapa
Dengan demikian, kita mempunyai sebuah
Fungsi Pelatihan Backpropagation dalam
variabel tak bebas (dependent variable) 𝑌
penelitiannya memaparkan semakin banyak
terhadap
jumlah lapisan tersembunyi dan data latih
(independent) 𝑋1, 𝑋2 ……, 𝑋𝑘. (Supranto,
yang digunakan semakin bagus hasil
2009:h.239)
Curah
Hujan
Bulanan
beberapa
variabel
bebas
prediksi, jumlah neuron pada lapisan
Hubungan antara 𝑌 dan 𝑋1, 𝑋2 ……,
tersembunyi tidak berpengaruh terhadap
𝑋𝑘 di formulasikan sebagai sebuah model
akurasi prediksi, fungsi pelatihan yang
linier. (Ali, 2006:p.53)
paling efektif untuk mengenali pola curah
𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + ⋯ 𝑏𝑘 𝑋𝑘 + 𝜀 ..... (2.1)
hujan bulanan adalah traingdx dengan arsitektur
(12,20,20,20,1),
dengan
Uji Koefisien Regresi Berganda
keberhasilan mengenali pola adalah 99,0%.
1. Uji t
Malensang, Komalig, Hatidja (2012) dalam
penelitiannya
Uji t dilakukan untuk melihat
mengenai
signifikasi dari pengaruh variabel
Pengembangan Model Regresi Polinomial
bebas
Berganda Pada Kasus Data Pemasaran
secara
variabel
memaparkan Model terbaik dari kelima
individu
terhadap
bebas
dengan
tak
menganggap variabel lain bersifat
model yang telah diuji adalah persamaan
konstan. Nilai t merupakan nilai
regresi model ke-5. Hal ini dapat dilihat dari
statistik t dengan derajat kebebasan n-
nilai koefisien determinasi sebesar 99,1%
2
dan nilai R-Sq(adj) = 98,8%, karena nilai
dan
taraf
signifikasi
𝛼/2.
(Ramadhani, 2011)
𝑅 2 mendekati nilai yang telah diatur dan
Berikut adalah pengujian hipotesis
berdasarkan pengujian yang dilakukan
dengan kriteria uji t : (Supranto, 2009:
ternyata seluruh koefisien-koefisien dari
h.250)
setiap variabel bebas signifikan serta ada
𝑡0 =
kelengkungan yang bersifat kubik (pangkat
𝑏𝑗 𝑆𝑏𝑗
..................................... (2.2)
3) terhadap data 𝑋3 terhadap 𝑌.
2. Uji 𝑅 2 Untuk mengetahui berapa proporsi sumbangan
3
variabel
bebas
𝑋1 , 𝑋2 … 𝑋𝑘 terhadap naik turunnya 𝑌
𝜀
= faktor pengganggu yang
secara
bersama-sama.
Besarnya
tidak dapat dijelaskan oleh
proporsi
sumbangan
biasanya
model regresi.
ini
disebut dengan koefisien determinasi
Model
diatas
berganda yang disimbolkan dengan
modifikasi
dari
𝑅 2. Nilai koefisien determinasi adalah
berganda,
antara 0 dan 1, nilai 𝑅 2 yang kecil
𝑋2 , … 𝑋𝑘 = 𝑋𝑘 .
menunjukkan model
bentuk
regresi
linier
𝑋1 = 𝑋 , 𝑋2 =
dimana
berarti kemampuan dari variabelvariabel tak bebas sangat terbatas.
Eliminasi Gauss
Nilai 𝑅 2 yang mendekati satu berarti
Metode eliminasi Gauss merupakan
bebas
salah satu metode yang digunakan untuk
memberikan hamper semua informasi
menyelesaikan persamaan liniear simultan.
yang dibutuhkan untuk memprediksi
Metode ini menggunakan proses eliminasi
variasi variabel tetap. (Sutrisni, 2010)
dengan operasi elementer (eselon) baris
variabel-variabel
tak
Adapun rumus untuk mengetahui
atau mengubah sistem linier menjadi
nilai 𝑅 2 tersebut adalah sebagai berikut
matriks berbentuk segitiga, yang kemudian
: (Weisberg, 2005:p.62)
dipecahkan
dengan
substitusi
langkah
mundur. (Setiawan, 2000:h.81) 𝑅2 =
𝑆𝑆𝑟𝑒𝑔 𝑆𝑌𝑌
=1−
𝑅𝑆𝑆 .......... 𝑆𝑌𝑌
Sehingga
.(2.3)
dengan
solusinya
teknik
dapat
dihitung
penyulihan
mundur
Regresi Polinomial Berganda
(backward substitution):
Regresi polinomial merupakan model
𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑛 = 𝑏𝑛 → 𝑋𝑛 =
regresi
linier
yang
dibentuk
dengan
𝑏𝑛 𝑎𝑛𝑛
𝑎𝑛−1 , 𝑛 − 1𝑋𝑛 − 1 + 𝑎𝑛−1 , 𝑛𝑋𝑛 = 𝑏𝑛−1
menjumlahkan pengaruh masing-masing
→ = 𝑋𝑛−1
variabel prediktor (X) yang dipangkatkan
=
meningkat sampai orde ke-k. Secara umum, model regresi polinomial ditulis dalam
𝑏𝑛−1 − 𝑎𝑛−1 , 𝑛𝑋𝑛 𝑎𝑛−1,𝑛−1
𝑎𝑛−2 , 𝑛 − 2𝑋𝑛 − 2 + 𝑎𝑛−2 , 𝑛 − 1𝑋𝑛 − 1
bentuk : (Malensang, 2012)
+ 𝑎𝑛−2 , 𝑛𝑋𝑛 = 𝑏𝑛−2
𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋 + 𝑏2 𝑋 2 + ⋯ + 𝑏𝑘 𝑋 𝑘 +
→ = 𝑋𝑛−2 =
𝜀 .......................................................... (2.4)
𝑏𝑛−2 − 𝑎𝑛−2 ,𝑛−1𝑋𝑛−1− 𝑎𝑛−2 ,𝑛𝑋𝑛 𝑎𝑛−2,𝑛−2
Dimana :
.. dst
𝑌
= Variabel tak bebas
Sekali 𝑋𝑛 , 𝑋𝑛−1 , 𝑋𝑛−2 , … , 𝑋𝑘+1 diketahui,
𝑏0
= Intercept
maka nilai 𝑋𝑘 dapat dihitung dengan
𝑏1 , 𝑏2 , … , 𝑏𝑘
=
𝑋𝑘 =
Koefisien-koefisien
regresi 𝑋
𝑏𝑘 − ∑𝑛 𝑗=𝑘+1 𝑎𝑘𝑗 𝑥𝑗 𝑎𝑘𝑘
, 𝑘 = 𝑛 − 1, 𝑛 −
2, … , 1 𝑑𝑎𝑛 𝑎𝑘𝑘 ≠ 0 ........................... (2.5) = Variabel bebas
4
Kondisi 𝑎𝑘𝑘 ≠ 0 ini sangat penting, karena
Normalisasi dan Denormalisasi
jika 𝑎𝑘𝑘 = 0, persamaan diatas akan
1.
Normalisasi Data
mengerjakan pembagian dengan nol. Jika
Normalisasi data merupakan sebuah
kondisi tersebut tidak terpenuhi, maka SPL
teknik untuk mengorganisasikan data ke
tidak
dalam
mempunyai
jawaban.
Untuk
tabel-tabel
untuk
pemakai
di
memenuhi
menghindari hal tersebut, maka digunakan
kebutuhan
dalam
suatu
metode eliminasi Gauss yang diperbaiki
ogranisasi. Data-data yang ada dilakukan
(tidak naif).
normalisasi dengan membagi nilai data tersebut dengan nilai range data (nilai data maksimum- nilai data minimum). Adapun
Backward Elimination Metode merupakan
backward metode
rumus untuk melakukan normalisasi data
elimination
langkah
adalah sebagai berikut : (Hidayat, 2012)
mundur,
dimana semua variabel 𝑋 diregresikan dengan
variabel
𝑌.
𝑋𝑛
𝑋0 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛
.......................... (2.6)
Pengeliminasian
variabel 𝑋 didasarkan pada nilai F parsial
Dimana :
terkecil dan turut tidaknya variabel 𝑋 pada
𝑋𝑛
= nilai data normal
model juga ditentukan oleh nilai Ftabel.
𝑋0
= nilai data aktual
(Desriana, 2013)
𝑋𝑚𝑖𝑛
= nilai minimum data
Adapun
langkah-langkah
dalam
aktual keseluruhan
metode backward elimination ini adalah
𝑋𝑚𝑎𝑥
sebagai berikut :
aktual keseluruhan
1. Regresikan 𝑌 dengan semua variabel prediktor 𝑋1 , 𝑋2 … , 𝑋𝑘
2.
2. Menentukan variabel dengan F parsial
merupakan
proses
mengembalikan data kedalam bentuk awal
3. Jika F min tidak signifikan, dalam
sebelum normalisasi. Adapun
kasus ini, variabel dihilangkan dari
rumus
denormalisasi adalah sebagai berikut :
model.
(Hidayat, 2012)
4. Regresikan Y dengan k-1 variabel
𝑋 = 𝑋𝑝 + (𝑚𝑎𝑥𝑋𝑝 − 𝑚𝑖𝑛𝑋𝑝 ) +
bebas yang tersisa.
𝑚𝑖𝑛𝑋𝑝 .......................................... (2.7)
5. Ulangi langkah 2 hingga F min >
mencapai
Denormalisasi Data Denormalisasi
terkecil dengan menguji F min.
Ftabel
= nilai maksimum data
atau
perulangan jumlah
sudah III. METODOLOGI PENELITIAN
keseluruhan
Lokasi
variabel, maka model inilah yang akan
dan
objek
penelitian
ini
dilakukan di stasiun BMKG III Kota
diambil sebagai model regresi terbaik.
Tanjungpinang. Metode pengembangan sistem yang digunakan dalam penelitian ini
5
adalah dengan model Sekuensial Liniear
dibangun sistem yang dapat memodelkan
yang
curah hujan mingguan menggunakan model
dikembangkan
oleh
Roger
S.
Pressman.
regresi polinomial berganda dan memilih
Adapun tahap-tahap dalam metode
variabel-variabel
pengembangan sistem ini adalah sebagai
menggunakan
berikut:
elimination.
regresi metode
Setelah
model
dengan backward terbentuk,
selanjutnya sistem akan melakukan prediksi analys is
test
code
design
terhadap data curah hujan 36 minggu
Gambar 3.1 Metode Pengembangan Sistem
berikutnya. Hasil prediksi curah hujan ini selanjutnya akan disimpan kedalam tabel
Data
yang
dibutuhkan
target pada basis data.
dalam
penelitian ini adalah data curah hujan 5.2 Pemilihan Model Regresi Terbaik
mingguan. Teknik pengumpulan data dalam
Dalam membentuk sebuah model yang
penelitian ini dilakukan dimulai dari studi baik
literatur baik dari buku, internet, serta
adalah
meminimalkan/menghilangkan
wawancara kepada responden yang pakar
dengan variabel
yang secara signifikan tidak mempengaruhi
dalam bidang meteorologi.
model. Sebagaimana yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya, metode yang dipakai
IV. PERANCANGAN DAN
dalam memilih variabel terbaik disini
IMPLEMENTASI
adalah backward elimination, sedangkan
Pada bagian ini dijelaskan mengenai
model regresi sendiri menggunakan regresi
kebutuhan data beserta proses perancangan sistem
perangkat
lunak
yang
polinomial berganda. Derajat kebebasan 𝛼
akan
yang digunakan untuk menerima sebuah
dibangun. Dimulai dari merancang sistem,
variabel model adalah sebesar 0,05 atau
analisa perancangan sistem, perancangan basis
data,
perancangan
sebesar 5 % (Desriana, 2013). Sebelumnya
antarmuka,
data dimisalkan terlebih dahulu sebagai
implementasi serta pengujian sistem yang
berikut:
dibangun.
Berikut akan dilakukan pemilihan V. ANALISA DAN PEMBAHASAN
model regresi terbaik sesuai dengan metode
5.1 Pembahasan Sistem
backward elimination :
Dalam pembentukan model, sistem
1.
Regresikan 𝑌 dengan semua variabel
akan mengolah data curah hujan mingguan
prediktor 𝑋1 , 𝑋2 … , 𝑋𝑘 .
sebanyak 120 minggu. Data-data yang akan
Disini
akan
dibentuk
persamaan
digunakan untuk pemodelan ini tersimpan
regresi terlebih dahulu yang mengandung
dalam tabel training pada basis data.
semua unsur variabel untuk mendapatkan
Kemudian dengan data tersebut akan
koefisien dan F parsial seluruh variabel
6
menggunakan regresi polinomial berganda
Tabel 5.2 Koefisien Regresi
dengan orde 2 (kuadratik). Data training yang digunakan dalam perhitungan ini adalah sebagai berikut : Tabel 5.1 Data Curah Hujan Mingguan1 Minggu
𝑋1 Kelembaban (%)
𝑋2 Suhu (Celcius)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
85,2857 90,0000 88,0000 82,1429 88,8857 80,8571 84,1429 84,0000 85,8571 83,2857 80,7143 85,8571 83,7143 82,2857 91,1429
27,9143 26,6714 26,2143 27,6429 26,1286 27,7429 26,9286 27,6857 27,9143 27,6429 27,1714 26,9000 27,2571 27,9000 26,1714
120
85
27
𝑋3 Kecepatan Angin (Knot)
𝑋4 Tekanan Udara (mb)
7,8571 6,0000 6,2857 6,9143 6,1143 7,9571 7,9714 7,9429 6,9857 5,9300 7,2857 6,1429 6,9286 7,9857 5,8857
1012,2571 1010,1143 1008,6143 1009,7286 1010,8714 1010,6857 1010,2429 1008,3143 1007,9714 1007,2286 1010,7857 1010,9571 1011,7571 1012,2571 1010,2000
𝑌 Curah Hujan (mm) 18,0000 99,3000 106,7100 17,8000 140,0000 0,0000 39,5000 28,2100 45,4100 19,0000 26,5100 82,5000 55,6200 8,1100 168,1000
6
1010
81,83
…..
Dengan data diatas, maka dapat dibentuk
model
regresi
Untuk mencari F parsial terkecil, maka terlebih dahulu akan dibuat sebuah
dibuat sebuah matriks persamaan normal
Parameter 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3
Nilai -0,9640 2,0390 0,7303 0,8776
Kesalahan Baku 0,8783 1,2207 1,1300 1,0764
T uji -1,0976 1,6704 0,6463 0,8154
F Parsial 1,2046 2,7902 0,4177 0,6648
𝑏4 𝑏5 𝑏6 𝑏7 𝑏8 𝑏9 𝑏10 𝑏11
1,1441 0,0472 0,1380 0,0038 -0,0260 -1,4778 -1,3470 -1,5596
1,0701 0,3954 0,2413 0,2503 0,2368 1,2696 1,1210 1,0395
1,0692 0,1192 0,5719 0,0152 -0,1100 -1,1640 -1,2017 -1,5004
1,1432 0,0142 0,3271 0,0002 0,0121 1,3550 1,4440 2,2511
𝑏12 𝑏13 𝑏14 𝑏15 𝑏16 𝑏17 𝑏18 𝑏19
-0,3770 -1,6126 -1,0964 0,0168 2,5027 1,9180 1,3626 -3,0725
1,6882 1,7257 1,2333 2,5460 2,3924 1,6927 2,8917 4,7211
-0,2233 -0,9344 -0,8890 0,0066 1,0461 1,1331 0,4712 -0,6508
0,0499 0,8732 0,7903 0,0000 1,0943 1,2840 0,2220 0,4235
membentuk
persamaan normal tersebut, maka terlebih dahulu akan dibentuk matriks [𝑋] , [𝑋 𝑇 ], [𝑋 𝑇 𝑋], vektor [𝑌], dan vektor [𝑋 𝑇 𝑌]. Setelah matriks dan vektor tersebut dicari, maka dapat disusun persamaan normal 𝑋 𝑇 𝑋 = 𝑋 𝑇 𝑌. Untuk menaksir
3.
dilanjutkan
Jika F min tidak signifikan, dalam kasus ini, variabel dihilangkan dari
dengan metode eliminasi Gauss. Hasil dari yang
dengan
Tabel 5.3 Backward Elimination Iterasi 1
koefisien dari persamaan diatas maka akan
regresi
parsial
parsial tersebut adalah sebagai berikut:
Untuk mencari nilai koefisien –
koefisien
F
sesuai dengan persamaan (2.5). Nilai F
+𝑏18 𝑋2 𝑋3 𝑋4 + 𝑏19 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4 .................... (5.1)
tersebut
nilai
mengkuadratan masing – masing nilai t uji
+𝑏15 𝑋1 𝑋2 𝑋3 + 𝑏16 𝑋1 𝑋2 𝑋4 + 𝑏17 𝑋1 𝑋3 𝑋4
regresi
Menentukan variabel dengan F parsial
mencari 𝑏5 𝑋12
+𝑏11 𝑋1 𝑋4 + 𝑏12 𝑋2 𝑋3 + 𝑏13 𝑋2 𝑋4 + 𝑏14 𝑋3 𝑋4
koefisien
0,0038 -0,0260 -1,4778 -1,3470 -1,5596 -0,3770 -1,6126 -1,0964 0,0168 2,5027 1,9180 1,3626 -3,0725
Setelah matriks ini terbentuk, barulah
+𝑏6 𝑋22 + 𝑏7 𝑋32 + 𝑏8 𝑋42 + 𝑏9 𝑋1 𝑋2 + 𝑏10 𝑋1 𝑋3
Untuk
𝑏7 𝑏8 𝑏9 𝑏10 𝑏11 𝑏12 𝑏13 𝑏14 𝑏15 𝑏16 𝑏17 𝑏18 𝑏19
terkecil dan menguji F min.
polinomial
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋3 + 𝑏4 𝑋4 +
Nilai -0,9640 2,0390 0,7303 0,8776 1,1441 0,0472 0,1380
matriks invers [𝑋 𝑇 𝑋]−1 .
berganda seperti berikut ini:
𝑋 𝑇 𝑋 = 𝑋 𝑇 𝑌.
2.
Parameter 𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑏5 𝑏6
model.
didapat
Setelah nilai dari F parsial ini
menggunakan metode eliminasi Gauss
diketahui,
adalah sebagai berikut :
maka
selanjutnya
adalah
memeriksa apakah F parsial lebih kecil dari
7
nilai Ftabel. Jika ia, maka hilangkan
𝑏16 𝑏17
1,7478 1,6896
0,8144 0,9003
2,1462 1,8766
4,6064 3,5217
variabel tersebut dari model. Jika tidak,
𝑏19
-1,8843
0,8845
-2,1303
4,5384
maka kondisi berhenti tercapai yaitu model
Iterasi terakhir ini seperti dilihat bahwa
terbaik sudah didapat.
nilai F Parsial terkecil adalah 2,1899,
Dari tabel 5.2 diatas, diketahui bahwa
sedangkan Ftabel 1,8437. Dengan demikian
nilai F parsial terkecil adalah 0 pada
F parsial sudah lebih besar dari Ftabel,
koefisien 𝑏15 , sedangkan nilai Ftabel adalah
maka model inilah yang nantinya akan
1,6915. Maka variabel ke-15 ini akan
digunakan sebagai model prediksi curah
dihilangkan dari model. Dengan demikian,
hujan. Persamaan regresi pada iterasi
iterasi pertama telah selesai dilaksanakan.
terakhir ini adalah sebagai berikut:
4.
Regresikan Y dengan k-1 variabel
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋3 + 𝑏4 𝑋4
bebas yang tersisa.
+ 𝑏9 𝑋1 𝑋2 +𝑏10 𝑋1 𝑋3 + 𝑏11 𝑋1 𝑋4 + 𝑏13 𝑋2 𝑋4 + 𝑏14 𝑋3 𝑋4
Meregresikan ulang seluruh variabel yang tersisa. Pada iterasi pertama ini
+𝑏16 𝑋1 𝑋2 𝑋4 + 𝑏17 𝑋1 𝑋3 𝑋4 + 𝑏19 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4
diketahui bahwa variabel ke-15 telah
...................................................................(5.3)
dihilangkan dari model, maka model regresi
Model selanjutnya diukur dengan
terbaru adalah sebagai berikut :
menggunakan
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋1 + 𝑏2 𝑋2 + 𝑏3 𝑋3 + 𝑏4 𝑋4 + 𝑏5 𝑋12
menghasilkan nilai 𝑅 2 sebesar 0,919 atau
+𝑏6 𝑋22 + 𝑏7 𝑋32 + 𝑏8 𝑋42 + 𝑏9 𝑋1 𝑋2 + 𝑏10 𝑋1 𝑋3
91,9 %. Berdasarkan nilai 𝑅 2 ini, model
+𝑏11 𝑋1 𝑋4 + 𝑏12 𝑋2 𝑋3 + +𝑏13 𝑋2 𝑋4 + 𝑏14 𝑋3 𝑋4
sudah
+𝑏16 𝑋1 𝑋2 𝑋4 + 𝑏17 𝑋1 𝑋3 𝑋4 + 𝑏18 𝑋2 𝑋3 𝑋4
melakukan prediksi curah hujan pada
+𝑏19 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋4 .......................................... (5.2)
minggu berikutnya.
5.
sangat
persamaan
baik
digunakan
(2.3)
untuk
Ulangi langkah 2 hingga F min > Ftabel mencapai
atau
perulangan jumlah
Berikut adalah hasil dari visualisasi
sudah
model mingguan :
keseluruhan
variabel, maka model inilah yang akan diambil sebagai model regresi terbaik. Pada iterasi ke 8 dihentikan karena telah mencapai model terbaik. Berikut adalah model backward elimination pada iterasi ke 8. Tabel 5.4 Backward Elimination Iterasi 8 Parameter
Nilai
𝑏0 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑏9 𝑏10 𝑏11 𝑏13 𝑏14
-0,9832 2,1483 0,7545 0,7840 0,9032 -1,4836 -1,4952 -1,3682 -0,9607 -0,6137
Kesalahan Baku 0,2523 0,3034 0,2109 0,2874 0,3093 0,3272 0,4763 0,4519 0,3415 0,4147
T Uji -3,8969 7,0816 3,5772 2,7278 2,9202 -4,5348 -3,1389 -3,0279 -2,8133 -1,4798
Gambar 5.1 Model Curah Hujan
F Parsial 15,1855 50,1491 12,7965 7,4411 8,5277 20,5644 9,8528 9,1682 7,9146 2,1899
5.3 Prediksi Curah Hujan Mingguan Berdasarkan terbentuk,
model
langkah
yang
sudah
selanjutnya
adalah
menguji apakah model mampu memberikan
8
hasil prediksi yang baik atau tidak. Data
prediksi yang digunakan pada penelitian ini adalah sebanyak 36 baris data atau
28,1000 …
17,1569
36
29,3871
39,3813
Tabel 5.7 adalah hasil prediksi curah
sebanyak 36 minggu.
hujan mingguan yang sudah dikembalikan kebentuk awal atau sudah dilakukan proses
Data-data yang akan diprediksi adalah
denormalisasi menggunakan persamaan
sebagai berikut :
(2.7). Selanjutnya hasil prediksi diukur
Tabel 5.5 Data Prediksi Curah Hujan2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
𝑋1 Kelembaban (%) 87,8571 87,9286 85,0000 89,8571 91,9714 86,5714 89,0000 88,7143 84,0000 82,7143 86,1429 87,1429 85,7143 81,0000 83,0000
𝑋2 Suhu (Celcius) 26,1143 26,2000 28,1571 26,2714 25,4429 27,2714 27,1286 28,3143 28,2143 28,8714 26,9429 27,6429 27,2714 28,4286 27,6857
36
82,8571
26,8571
Minggu
15
𝑋3 Kecepatan Angin (Knot) 5,8890 7,1429 5,4286 6,1429 6,1286 6,1429 6,5200 7,0000 6,3571 7,9714 6,8143 7,8286 8,0000 8,0000 7,8571 … 5,9857
𝑋4 Tekanan Udara (mb) 1010,1286 1010,3000 1009,8857 1009,9714 1010,5000 1009,8000 1007,8000 1007,9857 1010,1143 1010,9143 1010,1571 1009,7000 1010,2571 1010,9571 1010,6429
𝑌 Curah Hujan (mm) 140,8000 126,3000 44,1000 117,9000 224,4000 82,7100 111,9000 53,7000 39,8000 8,6100 72,7000 55,3100 55,6000 4,0000 28,1000
1009,1429
29,3871
menggunakan 𝑅 2 adalah sebesar 0,9162 atau 91, 62%. Dengan demikian, hasil prediksi sangat baik ditandai dengan nilai 𝑅 2 yang mendekati satu. Berikut adalah hasil visualisasi hasil prediksi curah hujan mingguan:
Tabel 5.6 Hasil Prediksi Sebelum Denormalisasi minggu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 36
Data Aktual
Data Prediksi
0,6275 0,5628 0,1965 0,5254 1,0000 0,3686 0,4987 0,2393 0,1774 0,0384 0,3240 0,2465 0,2478 0,0178 0,1252 … 0,1310
0,5321 0,4513 0,2847 0,6176 0,8470 0,3435 0,4219 0,1973 0,1630 0,0000 0,3042 0,1476 0,1616 0,0000 0,0765
Gambar 5.2 Prediksi Curah Hujan
VI. KESIMPULAN DAN SARAN Adapun
kesimpulan
yang
dapat
diambil dari penelitian ini adalah sebagai
0,1755
berikut : 1. Model yang dibangun dengan derajat
Tabel 5.7 Hasil Prediksi Setelah
kebebasan atau 𝛼 sebesar 0,05 telah
Denormalisasi Minggu
Data Aktual
1
140,8000
119,3979
2 3 4 5 6 7 8
126,3000 44,1000 117,9000 224,4000 82,7100 111,9000 53,7000
101,2785 63,8786 138,5959 190,0618 77,0894 94,6660 44,2743
9 10 11 12 13 14
39,8000 8,6100 72,7000 55,3100 55,6000 4,0000
36,5766 0,0000 68,2609 33,1234 36,2717 0,0000
berhasil
Data Prediksi
menyeleksi
variabel-
variabel yang akan masuk pada model dengan baik. Variabel yang masuk pada model berjumlah 13 variabel
termasuk
intersep
(𝑏0 )
dengan nilai 𝑅 2 sebesar 0,919 atau 91,9 %. Dengan demikian, sudah cukup
9
baik untuk dijadikan sebagai model prediksi
curah
hujan
Munir.R. 2010. Metode numerik. Bandung: Informatika Bandung Octaviani.C dan Afdal. 2013. Prediksi Curah Hujan Bulanan Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan. Padang: Jurnal Fisika Unand Vol. 2, No. 4, Oktober 2013 Ramadhani.Y. 2011. Analisis Efisiensi, Skala dan Elastisitas Produksi dengan Pendekatan Cobb-Douglas dan Regresi Berganda. Jurnal Teknologi, Volume 4 Nomor 1, Juni 2011, 61-53 Setiawan.A. 2000. Pengantar metode numerik. Yogyakarta: CV.Andi Offset Supranto.J. 2009. Statistik teori dan aplikasi. Jakarta: Erlangga Sutrisni. 2010. Analisis Pengaruh Kualitas Produk, Kualitas Pelayanan, Desain Produk, Harga dan Kepercayaan Terhadap Loyalitas Pelanggan Indosat IM3 Pada Mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas Diponegoro Semarang. Semarang: Skripsi, Fakultas Ekonomi, Universitas Diponegoro Semarang. Weisberg.S. 2005. Applied liniear regression third edition. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc Telmo.C, Lousada.J, Moreira.N. 2010. Proximate analysis, backwards stepwise regression between gross calorific value, ultimate and chemical analysis of wood. Bioresource Technology 101 (2010) 3808–3815 Zakaria.A. 2011. A study modeling of 15 days cumulative rainfall at Purajaya Region, Bandar Lampung, Indonesia. Indonesia: International journal of geology, Volume 5, 2011
mingguan
selanjutnya. 2. Dengan menggunakan model yang sudah terbentuk, selanjutnya dilakukan pengujian terhadap data curah hujan 36 minggu berikutnya. Hasil dari pengujian ini menunjukkan nilai 𝑅 2 sebesar 0,9162 atau 91, 62%. Penelitian kedepannya diharapkan agar mencoba menggunakan model regresi selain bentuk polinomial. Atau dengan membandingkan antara metode regresi polinomial
berganda
dengan
metode
lainnya. Selain itu, ada beberapa metode lain lagi yang dapat digunakan untuk mencari model regresi terbaik selain backward elimination seperti
stepwise
regression, all possible regression, ridge regression dan lainnya. DAFTAR PUSTAKA Ali.S.H. 2006. Regression analysis by example fourth edition. John Wiley & Sons, Inc., Publication Desriana.R, Mardiningsih, Bu’ulolo.F. 2013. Menentukan Model Persamaan Regresi Linier Berganda Dengan Metode Backward (Kasus Penyalahgunaan Narkoba Di Tanah Karo). Saintia Matematika, Vol. 1, No. 3 (2013), pp. 285–297 Hidayat.R dan Suprapto. 2012. Meminimalisasi Nilai Error Peramalandengan Algoritma Extreme Learning Machine. Jurnal Optimasi Sistem Industri, Vol. 11 No. 1, April 2012 :187-192 Malensang.S.J, H.Komalig dan D.Hatidja. Pengembangan Model Regresi Polinomial Berganda Pada Kasus Data Pemasaran. Manado: Jurnal Ilmiah Sains Vol. 12 No. 2, Oktober 2012
10
