Sapientia MatInfo Konferencia Marosvásárhely, május

Sapientia MatInfo Konferencia Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

Bolyai J´ anos mellszobra a Sapienti´ an (Berek Lajos munk´ aja)

Kivonatok

Szervez˝o int´ezm´enyek: Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem, M˝ uszaki ´es Hum´antudom´anyok Kar, Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely MITIS Matematika-Informatika Egyes¨ ulet, Marosv´as´arhely Kolozsv´ari Akad´emiai Bizotts´ag Matematikai, informatikai ´es csillag´aszati szakbizotts´aga Erd´elyi M´ uzeum-Egyes¨ ulet Matematikai ´es informatikai szakoszt´alya

4

http://www.mitis.ro/matinfo

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

3

Veremmem´oria ´es a rekurzi´o Cs¨ornyei Zolt´an E¨otv¨os Lor´and Tudom´anyegyetem, Informatikai Kar, Budapest [email protected] A ford´ıt´oprogram egy elj´ar´as h´ıv´as´ara a´ltal´aban olyan k´odot ford´ıt, amely fut´asi id˝oben a run-time verembe egy ”aktiv´aci´os rekordot” ´ep´ıt fel, ebbe ker¨ ulnek az elj´ar´as param´eterei, lok´alis v´altoz´oi, a l´athat´os´ag ´es a hat´ask¨or adatai, itt lesz az elj´ar´as visszat´er´esi ´ert´eke ´es a visszat´er´esi c´ım is. ´Igy nagy m´elys´eg˝ u rekurz´ıv h´ıv´asok eset´en a verem k¨onnyen t´ ulcsordulhat. A klasszikus megold´as erre a probl´em´ara a v´egrekurz´ıv elj´ar´asok haszn´alata, amely legk¨onnyebben a ”folytat´as a´tad´asi st´ılus” haszn´alat´aval val´os´ıthat´o meg. Az u ´gynevezett ”veremmentes” programoz´as elm´eleti ´es gyakorlati k´erd´eseit vizsg´aljuk, megeml´ıtve egy olyan speci´alis c´elokra k´esz´ıtett u ´j programnyelvet, amelynek fejleszt˝o k¨ornyezete biztos´ıtja azt, hogy a ”stackoverflow” hibajelz´es ne fordulhasson el˝o.

Supported by Ericsson Hungary and EITKIC 12-1-2012-0001.

4

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

5

´ prediktor-korrektor algoritmus Uj line´aris komplementarit´asi feladatra Darvay Zsolt, Papp Ingrid-Magdolna Babe¸s-Bolyai Tudom´anyegyetem, Kolozsv´ar Matematika ´es Informatika Kar Magyar Matematika ´es Informatika Int´ezet A bels˝opontos m´odszerek k¨oz¨ ul a gyakorlatban a prediktor-korrektor algoritmusok bizonyultak a leghat´ekonyabbaknak. Ebben az el˝oad´asban line´aris programoz´asra vonatkoz´o algoritmust a´ltal´anos´ıtunk line´aris komplementarit´asi feladatra. A m´odszer saj´atoss´aga abban rejlik, hogy a centr´alis u ´tnak megfelel˝o nemline´aris egyenletekre a n´egyzetgy¨ok f¨ uggv´enyt alkalmazzuk, majd minden iter´aci´oban meghat´arozunk egy teljes Newton-l´ep´est ´es egy affin sk´al´az´as´ u l´ep´est, ameddig az optim´alis megold´ast egy adott k¨ozel´ıt´essel meg nem kapjuk. V´eg¨ ul pedig igazoljuk, hogy az algoritmus polinom id˝oben szolg´altatja a feladat egy adott pontoss´ag´ u megold´as´at.

6

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

7

Keres´esi ir´anyok u´j oszt´alya line´aris optimaliz´al´asra ´ Darvay Zsolt, Mester Agnes, Tak´acs Petra-Ren´ata Babe¸s-Bolyai Tudom´anyegyetem, Kolozsv´ar Matematika ´es Informatika Kar Magyar Matematika ´es Informatika Int´ezet Ebben az el˝oad´asban u ´j m´odszert vezet¨ unk be, amelynek seg´ıts´eg´evel a bels˝opontos algoritmusoknak egy u ´j oszt´aly´at hat´arozhatjuk meg. A centr´alis utat jellemz˝o rendszer nemline´aris egyenlet´ere u ´j t´ıpus´ u algebrai a´talak´ıt´ast alkalmazunk. Ezt k¨ovet˝oen a Newton-m´odszert felhaszn´alva kapjuk meg a keres´esi ir´anyokat. Egy saj´atos esetben igazoljuk, hogy az algoritmus polinom id˝oben szolg´altat egy k¨ozel´ıt˝o megold´ast.

8

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

9

Nyelvek lexikografikus rendez´esei ´ Zolt´an Esik Szegedi Tudom´anyegyetem Sz´am´ıt´astudom´any Alapjai Tansz´ek 6720 Szeged, Pf. 652 [email protected] Minden megsz´aml´alhat´o line´aris rendez´es izomorf valamely nyelv lexikografikus rendez´es´evel. De vajon mely line´aris rendez´esek reprezent´alhat´oak regul´aris, vagy (determinisztikus) k¨ornyezetf¨ uggetlen nyelvek lexikografikus rendez´esek´ent? Eld¨onthet˝o-e algoritmikusan, hogy egy (nyelvtannal vagy automat´aval) adott regul´aris vagy (determinisztikus) k¨ornyezetf¨ uggetlen nyelv j´ol rendezett, vagy sz´etsz´ortan rendezett, vagy esetleg s˝ ur˝ un rendezett? Eld¨onthet˝o-e algoritmikusan az izomorfizmus probl´ema? Vajon eld¨onthet˝o-e egy adott regul´aris vagy (determinisztikus) k¨ornyezetf¨ uggetlen nyelv lexikografikus rendez´es´enek els˝o- vagy monadikus m´asodrend˝ u elm´elete? Az el˝oad´as keret´eben a fenti k´erd´esekre adunk v´alaszt. Irodalomjegyz´ ek ´ S.L. Bloom, Z. Esik: The equational theory of regular words, Information and Computation, 197(2005), 55–89. ´ S.L. Bloom, Z. Esik: Regular and algebraic words and ordinals, CALCO 2007, LNCS 4624, Springer, 2007, 1–15. ´ S.L. Bloom, Z. Esik: Algebraic ordinals, Fundamenta Informaticae, 99(2010), 383–407. ´ S.L. Bloom, Z. Esik: Algebraic linear orderings, Int. J. Foundations of Comp. Sci., 22(2011), 491–515. ´ Z. Esik: An undecidable property of context-free linear orders, Information Processing Letters, 111(2011), 107–109. ´ Z. Esik: Ordinal automata and Cantor normal form, Int. J. Foundations of Comp. Sci., 23(2012), 87–98. ´ Z. Esik: Scattered context-free linear orderings, in: Proc. Developments in Language Theory, Milan, 2011, LNCS 6795, Springer, 2011, 216–227. ´ Z. Esik, S. Iv´ an: Hausdorff rank of scattered context-free linear orders, Latin American Symposium on Theoretical Informatics, LATIN 2012, Arequipa, Peru, LNCS 7256, Springer, 2012, 291–302. ´ A. Carayol, Z. Esik: A context-free linear ordering with an undecidable first-order theory, IFIP TCS, Amsterdam, LNCS 7604, Springer, 2012, 104–118.

10

Jegyzetek

´ A. Carayol, Z. Esik: The FC-rank of a context-free language, Information Processing Letters, 113(2013), 285–287.

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

11

Parci´alis differenci´alegyenletek ´es bennfoglal´asok megold´asainak multiplicit´asa Farkas Csaba Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely [email protected]

Olyan param´eterf¨ ugg˝o parci´alis differenci´alegyenleteket ´es differenci´al bennfoglal´asokat tanulm´anyozunk vari´aci´os technik´akkal, amelyekben a megold´asi tartom´any nem korl´atos. Az alapgondolat abban rejlik, hogy egy adott elliptikus parci´alis differenci´alegyenlet helyett (ami rendszerint nem kezelhet˝o), az egyenlethez hozz´arendelt energia-funkcion´alt tekintj¨ uk. Ez az energiafunkcion´al egy v´egtelen dimenzi´os Sobolev-t´eren (Szoboljev-t´eren) van ´ertelmezve, melynek az u ´n. kritikus pontja (az energia-f¨ uggv´eny deriv´altja elt˝ unik ebben a pontban) pontosan az adott egyenlet megold´asa lesz. Annak ´erdek´eben, hogy kritikus pontokat tudjunk biztos´ıtani, ebben az esetben sz¨ uks´eg¨ unk lesz be´agyaz´asi t´etelekre, szimmetriz´al´asi m´odszerekre.

12

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

13

V´eletlen m´atrixok gyors tesztel´ese Iv´anyi Antal, K´atai Imre E¨otv¨os Lor´and Tudom´anyegyetem, Informatikai Kar, Budapest [email protected], [email protected] Legyen ξ egyenletes eloszl´as´ u v´eletlen vektor: P{ξ = (i1 , i2 , . . . , in ) = 1/nn },

(1 ≤ i1 , i2 , . . . , in ≤ n).

A ξ vektor (i1 , i2 , . . . , in ) realiz´aci´oja j´o, ha elemei k¨ ul¨onb¨oz˝oek. Algoritmusokat (mint a Forward, Backward, Linear, Random, Tree, Modular) mutatunk be, amelyek eld¨ontik, hogy adott realiz´aci´o j´o-e [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. Forward ´es Backward legjobb fut´asi ideje Θ(1), a legrosszabb Θ(n2 ), a v´arhat´o Θ(n), m´ıg Linear fut´asi ideje minden esetben Θ(n). Random legjobb esetben Θ(1), v´arhat´o esetben Θ(n), m´ıg legrosszabb esetben √ Θ(n4 ) id˝ot ig´enyel. Tree v´arhat´o esetben Θ(log n n) id˝oben dolgozik, √ m´ıg Modular aszimptotikusan optim´alis, ugyanis v´arhat´o ideje Θ( n).

Irodalomjegyz´ ek [1] Bailey, R. A., Cameron, P. J., Connelly, R., Sudoku, gerechte designs, resolutions, affine space, spreads, reguli, and Hamming codes. Amer. Math. Monthly, 115(5) (2008), 383–404. [2] Behrens, W. U. Feldversuchsanordnungen mit verbessertem Ausgleich der Bodenunterschiede, Zeitschrift f¨ ur Landwirtschaftliches Versuchs- und Untersuchungswesen, 2(2) (1956), 176–193. [3] Cameron, P. J., Hilton, A. J. W., Vaughan, E. R., An analogue of Ryser’s theorem for partial Sudoku squares. J. Combin. Math. Combin. Comput., 80 (2012), 47–69. [4] Crook, J. F. A pencil-and-paper algorithm for solving Sudoku puzzles. Notices Amer. Math. Soc., 56(4) (2009), 460–468. [5] Gunther, J., Moon, T., Entropy minimization for solving Sudoku. IEEE Trans. Signal Process., 60(1) (2012), 508–513. ´ nyi, A., Ka ´ tai, I. Estimates for speed of computers with interleaved memory systems, [6] Iva Annales Univ. Sci. Budapest., Math., 19 (1976), 159-164. ´ nyi, A., Ka ´ tai, I., Testing of random matrices, Acta Univ. Sapientiae, Inform., 3(1) [7] Iva (2011), 99–126.

14

Jegyzetek

´ nyi, A., Ne ´meth, Zs., List coloring of Latin and Sudoku graphs. In: 8th Joint [8] Iva Conference on Mathematics and Computer Science MaCS 2010, 23–34, NOVADAT Ltd., Gy˝or, 2011. [9] Klotz, W., Sander, T., Pandiagonal Sudokus. Electron. J. Combin., 19(1) (2012), Paper 18, 13 pp. [10] Knuth, D. E., The Art of Computer Programming. Vol. 1. Fundamental Algorithms (third edition). Addison–Wesley, 1997. [11] Lorch, J., Magic squares and sudoku. Amer. Math. Monthly 119(9) (2012), 759–770. [12] Vaughan, E. R. The complexity of constructing gerechte designs. The Electronic J. Comb., 16(1) (2009), paper R15, pp. 8. [13] Xu, C., Xu, W., The model and algorithm to estimate the difficulty levels of Sudoku puzzles. J. Math. Res., Vol. 11(2) (2009), 43–46.

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

15

Foksorozatok ´es fokhalmazok Iv´anyi Antal, Matuszka Tam´as, N´emeth Zsolt, Shariefuddin Pirzada E¨otv¨os Lor´and Tudom´anyegyetem, Informatikai Kar, Budapest Legyenek a ´es b olyan pozit´ıv eg´esz sz´amok, amelyekre b ≥ a. Az (a, b)gr´ afokban b´armely k´et k¨ ul¨onb¨oz˝o cs´ ucsot legal´abb a ´es legfeljebb b ´el k¨ot o¨ssze. Az ir´any´ıtatlan (0, 1)-gr´afok az egyszer˝ u gr´afok, m´ıg az ir´any´ıtott (1, 1)gr´afok a versenyek. Foglalkozunk m´eg a focigr´afokkal [1], amelyek olyan (2, 3)-gr´afok, amelyekben a k´et ´el mindig ellent´etesen, m´ıg a 3 o¨sszek¨ot˝o ´el azonosan van ir´any´ıtva. Gr´afok foksz´amainak/kifoksz´amainak S nemcs¨okken˝o sorozat´at foksorozatnak, k¨ ul¨onb¨oz˝o fokainak/kifokainak H n¨ovekv˝o halmaz´at fokhalmaznak nevezz¨ uk. Havel ´es Hakimi, illetve Erd˝os P´al ´es Gallai Tibor javasoltak el˝osz¨or algoritmust, amellyel potenci´alis foksorozatok tesztelhet˝oek. Ezek fut´asi ideje legrosszabb ´es ´atlagos esetben n´egyzetes volt. Ezek helyett javasoltunk line´aris fut´asi idej˝ u algoritmusokat. Landau 1953-ban javasolt line´aris fut´asi idej˝ u algoritmust versenyek potenci´alis foksorozatainak tesztel´es´ere. M´odszer´et kiterjesztett¨ uk (a, b)-versenyekre. Ezek az eredm´enyek el´erhet˝oek a Sapientia Egyetem ´es az ELTE foly´oirataiban (p´eld´aul [3, 5]. ´Irtunk k´et k¨onyvfejezetet is [2], amelyek jelenleg az interneten ´erhet˝oek el – ˝osszel nyomtatva is megjelennek magyarul ´es angolul is. Kapoor, Polimeni ´es Wall 1977-ben bizony´ıtott´ak, hogy nemnegat´ıv eg´eszek tetsz˝oleges H halmaz´ahoz van olyan ir´any´ıtatlan gr´af, amelynek ponthalmaza H. Hasonl´o t´etelt bizony´ıtott Yao 1989-ben versenyekre. Az el˝oad´asban az egyszer˝ u gr´afok ´es versenyek pontsorozatainak ´es ponthalmazainak el˝oa´ll´ıt´as´aval [4, 6] foglalkozunk.

Irodalomjegyz´ ek [1] A. Iv´ anyi, Maximal tournaments. Pure Math. Appl. 13, 1–2 (2002) 171–183. [2] A. Iv´ anyi (ed.) Algorithms of Informatics, Vol. 1, 2 and 3 (elektronikus kiad´as), AnTonCom, Budapest, 2011. http://progmat.hu/tananyagok/

16

Jegyzetek

[3] A. Iv´ anyi, Degree sequences of multigraphs, Annales Univ. Budapest., Comput., 37 (2012) 215–228. [4] A. Iv´ anyi, L. Lucz, Multigr´ afok foksorozatai, Alk. Mat. Lapok, 29 (2012) 1–52. [5] A. Iv´ anyi, L. Lucz, T. Matuszka, S. Pirzada, Parallel enumeration of degree sequences of simple graphs, Acta Univ. Sapientiae, Inform. 4, 2 (2012) 260–288. [6] A. Iv´ anyi, T. Matuszka, Zs. N´emeth, Ir´any´ıtott gr´afok fokhalmazai, Alk. Mat. Lapok, k´ezirat, Budapest, 2013.

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

17

Megold´askeres˝o algoritmusok vizualiz´aci´oja K´adek Tam´as Debreceni Egyetem, Informatikai Kar [email protected] A mesters´eges intelligencia t´argyk¨or´evel val´o ismerked´es bevezet˝o l´ep´ese a probl´em´ak a´llapott´er-reprezent´aci´oban t¨ort´en˝o megfogalmaz´as´anak elsaj´at´ıt´asa. Ezt k¨ovetheti az ek´eppen formaliz´alt probl´ema megold´as´at keres˝o (a reprezent´aci´o alapj´an el˝o´all´o ´allapott´ergr´afban u ´tkeres˝o) algoritmusok megismer´ese. A megold´askeres˝o algoritmusok tulajdons´againak vizsg´alat´ahoz pontosan ismerni kell a megold´askeres´es folyamat´at, azaz az algoritmus vez´erl˝oj´enek l´ep´eseit, ´es a bej´art ´allapott´er-gr´af t´arolt r´esz´enek ´abr´azol´as´at. Ez ut´obbiak szeml´eltet´es´ere k´esz´ıtett¨ unk alkalmaz´ast, melynek seg´ıts´eg´evel l´ep´esr˝ol l´ep´esre nyomon k¨ovethet˝o a megold´as el˝o´all´ıt´as´anak folyamata, t¨obb, j´ol ismert megold´askeres˝o algoritmus haszn´alata eset´eben.

18

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

19

Szil´agyi P´al 80 ´eves K´asa Zolt´an Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely [email protected] Szil´agyi P´al matematikus az erd´elyi magyar k¨oz´elet k¨ozismert szerepl˝oje, az elm´ ult k´et ´evtized egyetemszervez´es´enek akt´ıv r´esztvev˝oje. 1933. j´ unius 18-´an sz¨ uletett a Szil´agy-Bihar-Szatm´ar tal´alkoz´as´an´al fekv˝o Tasn´adon. K¨oz´episkolai tanulm´anyait Nagyv´aradon v´egezte 1951ben, majd a Bolyai Tudom´anyegyetem Matematika-Fizika Kar´an szerzett egyetemi oklevelet 1954-ben. Egyetemi p´alyafut´as´at 1954-ben a Bolyai Tudom´anyegyetemen kezdte, majd az egyes´ıtett Babe¸s–Bolyai Tudom´anyegyetemen folytatta. 1962-t˝ol adjunktus, 1980-t´ol el˝oad´otan´ar, 1990-t˝ol pedig professzor. 1963-ban doktori c´ımet szerzett matematik´ab´ol. 1972– 1973 ´es 1991–1992 k¨oz¨ott Humboldt-¨oszt¨ond´ıjas N´emetorsz´agban. 2000– 2007 k¨oz¨ott a Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem professzora. Az´ota konzulens egyetemi tan´ar ´es rektori tan´acsos. Kutat´asi ter¨ uletei a parci´alis differenci´alegyenletek, nem-line´aris funkcion´alanal´ızis, vari´aci´os egyenl˝otlens´egek. Szakk¨ozlem´enyei hazai ´es k¨ ulf¨oldi foly´oiratokban ´es k¨ ul¨onb¨oz˝o konferenciak¨otetekben jelentek meg. Nagysz´am´ u szakrecenzi´ot k¨oz¨olt a Zentralblatt f¨ ur Mathematik nemzetk¨ozi refer´al´o foly´oiratban. 1962–1972 k¨oz¨ott szerkeszt˝oje volt a Studia Universitatis Babe¸s–Bolyai matematikai sorozat´anak. Az 1989-es v´altoz´asok ut´an bekapcsol´odott a magyar nyelv˝ u fels˝ooktat´as kialak´ıt´as´anak ´es fejleszt´es´enek munk´aj´aba. 1992–1996 k¨oz¨ott a matematikai kar d´ek´anhelyettese, 1996–2000 k¨oz¨ott a Babe¸s–Bolyai Tudom´anyegyetem rektorhelyettese. Rektorhelyettesi tev´ekenys´eg´enek k¨osz¨onhet˝oen ekkor kezd˝od¨ott a magyar tagozat ki´ep´ıt´ese az egyetemen. 2000-t˝ol tagja, majd aleln¨oke a Sapientia Alap´ıtv´any kurat´orium´anak, 2003–2007 k¨oz¨ott, neh´ez k¨or¨ ulm´enyek k¨ozepette, elv´allalta a Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem rektori tiszt´et. 1997-t˝ol aleln¨oke a Magyar Professzorok Vil´agtan´acs´anak, 2003-t´ol tagja a Magyar Tudom´anyos Akad´emia Magyar Tudom´anyoss´ag K¨ ulf¨old¨on Eln¨oki Bizotts´ag´anak.

20

Jegyzetek

A rom´aniai magyar nyelv˝ u egyetemi oktat´as probl´em´air´ol t¨obb tanulm´anyt is megjelentetett. T¨obb d´ıj ´es kit¨ untet´es birtokosa. 1964-ben elnyerte a rom´an Oktat´asi Miniszt´erium ´evi matematikai d´ıj´anak II. fokozat´at. 2000-ben Magyarorsz´ag korm´anyf˝oje a Kisebbs´egek´ert D´ıjjal, 2002-ben a Magyar Tudom´anyos Akad´emia Arany J´anos-´eremmel ismerte el szakmai ´es int´ezm´enyszervez˝oi munk´ass´ag´at.

Irodalomjegyz´ ek [1] Rom´ aniai Magyar Irodalmi Lexikon 5. k¨otet http://lexikon.kriterion.ro/szocikkek/s/ [2] Wikip´edia http://hu.wikipedia.org/wiki/Szil´agyi P´al (matematikus) [3] Erd´elyi magyar ki kicsoda 2010. RMDSZ–BMC Kiad´o, Nagyv´arad 2010.

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

21

Dinamikus programoz´asi feladatok modellez´ese d-gr´afokkal K´atai Zolt´an Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely katai [email protected] Dinamikus programoz´ast olyan optimaliz´al´asi feladatok megold´as´an´al haszn´alhatunk, amelyekre ´erv´enyes az optimalit´as alapelve. A dinamikus programoz´asos feladatmegold´as alapvet˝oen k´et szakaszra bonthat´o: (1) a funkcion´alis egyenlet fel´ır´asa (matematikai f´azis); (2) a funkcion´alis egyenlet sugallta strat´egia implement´al´asa (programoz´asi f´azis). Az el˝oad´as keret´eben bemutat´asra ker¨ ul˝o d-gr´af modell el˝onye, hogy egyszer˝ us´ıti a matematikai szakaszt, ´es lehet˝ov´e tette egy olyan szoftvereszk¨oz kifejleszt´es´et, amely u ´gymond ,,automatiz´alja“ a programoz´asi szakaszt.

22

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

23

Funkcion´alis programoz´as megval´os´ıt´asa C#-ban. Lehet˝os´egek, hat´arok Kov´acs Barna Colegiu Nat. Al. Papiu Ilarian, Tˆırgu-Mure¸s Bolyai Farkas Liceum, Marosv´as´arhely t barna [email protected] A feladatok modellez´es´ere egy eg´esz sor programoz´asi paradigma a´ll a rendelkez´es¨ unkre: struktur´alt programoz´as, imperat´ıv programoz´as, procedur´alis programoz´as, objektumorient´alt programoz´as, komponensorient´alt programoz´as. Hasonl´o paradigma, programoz´asi elv a funkcion´alis programoz´as, melynek alapeleme a f¨ uggv´eny. Eszerint az elv szerint meg´ırt program nem m´as, mint egym´asba f˝ uz¨ott, illetve egym´asut´an k¨ovetkez˝o f¨ uggv´enyek megh´ıv´asa ´es ki´ert´ekel´ese. Megk¨ ul¨onb¨oztet¨ unk ,,tiszta“ ´es ,,hibrid“ funkcion´alis nyelveket. El˝obbiek nem t´amogatj´ak az imperativ ciklusokat, az objektumorient´alt szeml´eletet (ilyen p´eld´aul a Haskell), m´ıg az ut´obbiak mindezek alkalmaz´as´at lehet˝ov´e teszik, s˝ot, ut´obbiakban lehet˝os´eg van a tiszta funkcion´alis programoz´as mellett m´as programoz´asi elvek szerint meg´ırt forr´ask´odr´eszletek be´ep´ıt´es´ere is. Az el˝oad´asban azt vizsg´aljuk, hogy a C# programoz´asi nyelv milyen m´ert´ekben t´amogatja a funkcion´alis programoz´ast.

24

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

25

A Nemes Tiham´er Informatikai Tanulm´anyi Verseny erd´elyi t¨ort´enete Kov´acs Lehel Istv´an Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem [email protected] Az Erd´elyi Magyar M˝ uszaki Tudom´anyos T´arsas´ag a Neumann J´anos Sz´am´ıt´og´ep-tudom´anyi T´arsas´aggal egy¨ uttm˝ uk¨odve minden ´evben megszervezi a Nemes Tiham´er nev´et visel˝o sz´am´ıt´astechnikai versenyt. A tanul´ok h´arom korcsoportban versenyezhetnek: az I. kateg´ori´aban az ´altal´anos iskol´asok, a II. kateg´ori´aban a IX–X. oszt´alyosok, a III. kateg´ori´aban a XI–XII. oszt´alyos tanul´ok m´erik ¨ossze tud´asukat. A verseny 3 fordul´os. Az els˝o fordul´ot azokban az iskol´akban szervezik meg, amelyek jelentkeznek a versenyre. A tanul´oknak pap´ıron kell megoldaniuk a kit˝ uz¨ott feladatokat. A legjobb eredm´enyeket el´ert 50 tanul´o r´eszt vesz a m´asodik fordul´on, az erd´elyi region´alis d¨ont˝on. A budapesti d¨ont˝on azon 12–15 di´ak vesz r´eszt, aki a legjobb eredm´enyt ´erte el a m´asodik fordul´oban. Jelen el˝oad´as a Nemes Tiham´er Informatikai Tanulm´anyi Verseny erd´elyi t¨ort´enet´et foglalja o¨ssze.

26

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

27

A gamma f¨uggv´enyre vonatkoz´o egyenl˝otlens´egek jav´ıt´asa Kup´an P´al Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely [email protected] 2009-ben Iv´ady P´eter a gamma f¨ uggv´eny egy racion´alis k¨ozel´ıt´es´et adta meg. A dolgozatban ennek az eredm´enynek az a´ltal´anos´ıt´as´at ´es ´eles´ıt´es´et mutatjuk be. Irodalomjegyz´ ek Iv´ ady, P´ eter: A note on a gamma function inequality. J. Math. Inequal. 3 (2009), no. 2, 227– 236.

28

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

29

A gravit´aci´os befog´as gyenge stabilit´asi tartom´anya Mak´o Zolt´an Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika–Informatika Szakcsoport, Cs´ıkszereda A gyenge stabilit´asi hat´arvonal (Weak Stability Boundary – WSB) fogalm´at Edward Belbruno (2004) algoritmikusan ´ertelmezte ´es kidolgozott egy m´odszert megszerkeszt´es´ere ´es kaotikuss´ag´anak jellemz´es´ere. Megjegyzem, hogy a gyenge stabilit´asi hat´arvonal fogalm´at m´ar 1968-ban C. Conley megfogalmazta, de m´as kontextusban: a F¨old-Hold rendszerben a F¨oldre vonatkoz´o gyenge stabilit´asi hat´arvonal a f´azist´er azon pontjait foglalja mag´aba, ahonnan egy m˝ uhold u ¨zemanyag felhaszn´al´as n´elk¨ ul Hold k¨or¨ uli p´aly´ara ´all, majd visszat´er F¨old k¨or¨ uli p´aly´ara (azaz a Hold gyeng´en befogja a m˝ uholdat). Ezt a lehet˝os´eget kutatva Belbruno ´es munkat´arsai 1991-ben meghat´aroztak egy olyan kezd˝opoz´ıci´ot, amelyb˝ol a Hiten m˝ uhold u ¨zemanyag felhaszn´al´as n´elk¨ ul Hold k¨or¨ uli p´aly´ara t´ert, ´es ezzel igazolt´ak a gyenge stabilit´asi hat´arvonal l´etez´es´et. A m˝ uholdnak ezt a p´aly´aj´at kis energi´aj´ u p´aly´anak nevezt´ek. Az u ˝rkutat´as egyik fontos elm´eleti ´es gyakorlati probl´em´aja a kis energi´aj´ u p´aly´ak meghat´aroz´asa. Az el˝oad´as els˝o r´esz´eben bemutatom a Belbruno (2004) ´altal s´ıkbeli esetre megadott, Garc´ıa ´es G´omez (2007), Belbruno ´es t´arsai (2008), Topputo ´es Belbruno (2009), illetve Romagnoli ´es Circi (2009) a´ltal pontos´ıtott gyenge stabilit´asi hat´arvonal (a gyenge stabilit´asi tartom´any hat´arvonala) ´ertelmez´es´et a t´erbeli esetre. Az el˝oad´as m´asodik r´esz´eben az ´altalunk el´ert eredm´enyeket t´argyalom. A Nap–Merk´ ur–pr´obatest rendszerben tanulm´anyoztuk a gyenge stabilit´ast ´es megmutattuk, hogy a gyenge stabilit´asi tartom´any szerkezete bonyolultabb, mint azt Garc´ıa ´es G´omez meg´allap´ıtott´ak. Ennek a t´enynek a szeml´eltet´ese v´egett megjelen´ıtett¨ uk a gyenge stabilit´asi r´egi´ot a Merk´ ur Hill-f´ele gravit´aci´os hat´og¨ombj´en (ez a gravit´aci´os hat´as szempontj´ab´ol leg´erz´ekenyebb tartom´any). Monte Carlo t´ıpus´ u szimul´aci´oval kimutattuk, hogy a stabilit´asi tartom´any 94%-os szimmetri´at mutat, a stabil p´aly´ak

30

Jegyzetek

relat´ıv gyakoris´ag´anak maximuma 180◦ inklin´aci´on´al van ´es az indirekt stabil p´aly´ak relat´ıv gyakoris´aga egy adott inklin´aci´on´al nagyobb, mint a direkt stabil p´aly´ak´e. Meg´allap´ıtottuk, hogy a stabilit´asi tartom´any alakja a kezdeti val´odi anom´alia f¨ uggv´eny´eben v´altozik ´es egy¨ uttmozog (pulz´al) a z´er´o sebess´eg˝ u fel¨ uletekkel.

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

31

A n´egyzetre emel´es f¨uggv´eny M´arton Gy¨ongyv´er Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely [email protected] Kriptogr´afiai rendszerek szerkeszt´es´en´el Rabin [5] alkalmazta el˝osz¨or a n´egyzetre emel´es f¨ uggv´enyt, ´es bebizony´ıtotta, hogy ennek a f¨ uggv´enynek az invert´al´asa ugyanolyan neh´ez matematikai feladat, mint az eg´esz sz´amok faktoriz´aci´os probl´em´aja. Pontosabban a k¨ovetkez˝o f¨ uggv´enyr˝ol van sz´o: f : ZN → ZN , f (x) = x2 (mod N ), ahol N = P · Q, P = 2 · p + 1, Q = 2 · q + 1 ´es P, Q, p, q pr´ımsz´amok. A Rabin titkos´ıt´o rendszer egyszer˝ ubb ´es biztons´aga gyeng´ebb felt´etelez´esen alapszik, mint az az´ota sz´elesk¨orben haszn´alt RSA titkos´ıt´o rendszer [4], ´eppen ez´ert jelen el˝oad´asban err˝ol a f¨ uggv´enyr˝ol lesz sz´o, pontosabban, hogy hogyan alkalmazhat´o napjainkban, biztons´agos kriptogr´afiai rendszerek szerkeszt´es´en´el.

Irodalomjegyz´ ek [1] D. Boneh. Simplified OAEP for the RSA and Rabin functions. Lecture Notes in Computer Science, Proceedings of CRYPTO ’01. Springer. 275–291. 213. 2001. [2] D. Hofheinz, E. Kiltz, and V. Shoup. Practical Chosen Ciphertext Secure Encryption from Factoring. Journal of Cryptology, Online FirstT M . 2011. [3] Gy. M´ arton. CCA-secure key-encapsulation mechanism based on the factoring assumption. Tatra Mountains Mathematical Publications. 53. 137–146. 2012. [4] R. L. Rivest, A. Shamir, and L. M. Adleman. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2), pp. 120–126, February 1978. [5] M. Rabin. Digitalized Signatures and Public-Key Functions as Intractable as Factorization. MIT Laboratory for Computer Science. 1979.

32

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

33

Veress P´al (1893–1945) matematikusi-statisztikusi munk´ass´aga Ol´ah-G´al R´obert Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Gazdas´ag- ´es Hum´antudom´anyok Kar, Cs´ıkszereda Veress P´al v´elem´enyem szerint k´et tudom´anyter¨ uleten alkotott maradand´ot: a val´os anal´ızis oktat´as´anak halmazelm´eletre ´es m´ert´ekelm´eletre val´o alapoz´as´anak bevezet´es´evel ´es a statisztik´anak matematik´ara val´o alapoz´as´aval (biztos´ıt´asi t´abl´ak megalkot´as´aval).

Veress P´ al fiatalkori,

Veress P´ al K˝ onig Gyula-jutalma

1911. ´evi kolozsv´ ari

(Hujter Mih´ aly fot´ oja)

f´enyk´epe

Sajnos Veress P´al munk´ass´aga nagyr´eszt ismeretlen maradt a tudom´anyos k¨or¨okben. El˝oad´asunk c´elja jav´ıtani ezen a dolgon. Eddig sehol sem k¨oz¨olt´ek Veress P´al publik´aci´os list´aj´at! Tov´abb´a szakmai munk´ass´ag´at sem k¨oz¨olt´ek. Pedig biztos, hogy ´ert´ekelve volt, hiszen 1934-ben K˝onig Gyula-´eremmel ismert´ek el matematikai munk´ass´ag´at. ˝ Oszint´ en be kell vallanunk, hogy a K˝onig Gyula-´erem birtokosai k¨oz¨ ul (1922: Bauer Mih´aly, 1924: Szeg˝o G´abor, 1926: Sz˝okefalvi-Nagy Gyula, 1928: Jord´an K´aroly, 1930: Sz´asz Ott´o, 1932: Egerv´ary Jen˝o, 1934: Veress P´al, 1936: Kalm´ar L´aszl´o, 1938: Lipka Istv´an, 1940: R´edei L´aszl´o, 1942: Haj´os Gy¨orgy ´es Sz˝okefalvi Nagy B´ela, 1944: Varga Ott´o) mindegyik matematikusr´ol t¨obbet tudunk, mint Veress P´alr´ol!

34

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

35

Projektk¨ozpont´u szeml´elet az informatikaoktat´asban P´anovics J´anos Debreceni Egyetem, Informatikai Kar [email protected] El˝oad´asomban egy u ´j m´odszertant ismertetek, amely a programoz´asorient´alt fels˝ofok´ u informatikaoktat´ast hivatott eredm´enyesebb´e tenni. Az u ´j szeml´elet a hallgat´ok teljes tanulm´anyi idej´et fel¨olel˝o hossz´ u t´av´ u projekteken alapul, amelyek a legt¨obb k¨otelez˝o t´argy ismereteit magukban foglalj´ak. A bemutatott megk¨ozel´ıt´esnek sz´amos el˝onye lehet a jelenleg haszn´alt oktat´asi m´odszertanhoz k´epest. Felv´azolok n´eh´any mintaprojektet is, valamint hozz´ajuk k¨ot˝od˝oen n´eh´any mintafeladatot, amelyeket a Debreceni Egyetem programtervez˝o informatikus BSc szak´anak a projekthez kapcsol´od´o k¨otelez˝o t´argyai keretein bel¨ ul oldhatnak meg a hallgat´ok.

36

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

37

Oper´ator egyens´ulyi feladatok Salamon J´ulia Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika–Informatika Szakcsoport, Cs´ıkszereda Az oper´ator vari´aci´os egyenl˝otlens´egek fogalm´at el˝osz¨or Domokos ´es Kolumb´an vezette be a szakirodalomba. Az ˝o munk´ajukat Kum ´es Kim a´ltal´anos´ıtotta halmaz´ert´ek˝ u f¨ uggv´enyekre. A gyenge oper´ator egyens´ ulyi feladatot el˝osz¨or Kazmi ´es Raouf vizsg´alta, majd Kum ´es Kim is bekapcsol´odott a tanulm´anyoz´asba. Az el˝oad´as c´elja l´etez´esi t´etelek megfogalmaz´asa oper´ator egyens´ ulyi feladatokra. Az ´altalunk vizsg´alt feladatok a k¨ovetkez˝ok: Legyen X ´es Y k´et Hausdorff topol´ogikus vektort´er, L(X, Y ) a folytonos line´aris oper´atorok tere ´es K ⊂ L(X, Y ) nem¨ ures konvex halmaz. Y ´ Ertelmezz¨ uk a C : K → 2 halmaz´ert´ek˝ u f¨ uggv´enyt u ´gy, hogy b´armely f ∈ K eset´en C(f ) konvex, z´art k´ up, amelynek a cs´ ucspontja az orig´oban tal´alhat´o ´es C (f ) ∩−C (f ) = {0}, illetve IntC (f ) 6= ∅. Az F : K ×K → Y vektor´ert´ek˝ u f¨ uggv´eny adott. Oper´ ator egyens´ ulyi feladat (OEP ): keress¨ uk azon f ∈ K oper´atorokat, amelyre F (f, g) ∈ / −IntC(f ),

∀g ∈ K.

Er˝ os oper´ ator egyens´ ulyi feladat (SOEP ): keress¨ uk azon f ∈ K oper´atorokat, amelyre F (f, g) ∈ C(f ),

∀g ∈ K.

38

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

39

Csillagszer˝us´egi felt´etelekr˝ol Sz´asz R´obert Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely [email protected] Egy, az Alexander-oper´atorra vonatkoz´o csillagszer˝ us´egi felt´etel n´eh´any ´eles´ıt´es´et bizony´ıtottuk be. Egy ismert t´etel feltev´eseit gyeng´ebb felt´etelekkel helyettes´ıtett¨ uk, amib˝ol m´eg mindig k¨ovetkezik az Alexander-oper´ator k´ep´enek a csillagszer˝ us´ege. A bizony´ıt´asokban a differenci´alis al´arendel´esek m´odszer´et alkalmaztuk.

40

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

41

Bolyg´orendszerek stabilit´asa Szenkovits Ferenc Babe¸s-Bolyai Tudom´anyegyetem, Kolozsv´ar Matematika ´es Informatika Kar Magyar Matematika ´es Informatika Int´ezet Naprendszer¨ unk szerkezet´enek k¨orvonalaz´asa, valamint az egyetemes t¨omegvonz´asi t¨orv´eny felfedez´ese o´ta felmer¨ ult az emberekben a k´erd´es, hogy vajon bolyg´orendszer¨ unk szerkezete hogyan alakul ´evmilli´ok m´ ulva a mostanihoz hasonl´o lesz-e vagy sem. T¨obb neves matematikus foglalkozott ezzel a k´erd´esk¨orrel, megpr´ob´alva pontosan defini´alni a Naprendszer¨ unkre vonatkoz´oan a stabilit´as fogalm´at ´es k¨ ul¨onb¨oz˝o matematikai m´odszerek seg´ıts´eg´evel megv´alaszolni Naprendszer¨ unk stabilit´as´anak k´erd´es´et. Az ut´obbi k´et ´evtizedben, amikor m´as csillagok k¨or¨ ul is siker¨ ult k´es´er˝obolyg´ok l´etez´es´et igazolni, ´es ma m´ar az ismert bolyg´orendszerek sz´ama is t¨obb sz´azra tehet˝o, ez a k´erd´es u ´jb´ol az ´egi mechanikai vizsg´al´od´asok k¨oz´eppontj´aba ker¨ ult, de ma m´ar j´oval sz´elesebb ´ertelemben, nem csak Naprendszer¨ unkre, hanem a k¨ ul¨onb¨oz˝o felt´art bolyg´orendszerek stabilit´as´ara vonatkoz´oan. Ezek a bolyg´orendszerek sokszor jelent˝osen elt´erhetnek a mi rendszer¨ unkt˝ol. El´eg ezt bel´atni, ha p´eld´aul a kett˝os csillagok k¨or¨ ul felfedezett bolyg´orendszerekre gondolunk. Teh´at napjainkban u ´jb´ol az ´egi mechanika egyik igen fontos feladata a bolyg´orendszerek stabilit´as´anak vizsg´alata. Dolgozatunk c´elja r¨oviden bemutatni n´eh´any stabilit´asi fogalmat ´es m´odszert ezek vizsg´alat´ara, valamint ezek alkalmaz´as´at illusztr´alni konkr´et bolyg´orendszerek eset´eben.

42

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

43

SMBIOS-strukt´ur´ak adatainak megb´ızhat´os´aga Vekov G´eza Sapientia Erd´elyi Magyar Tudom´anyegyetem Matematika ´es Informatika Tansz´ek, Marosv´as´arhely [email protected] Szem´elyi sz´am´ıt´og´epek ´es szerverek eset´eben az SMBIOS-strukt´ ur´ak implement´al´asa lehet˝os´eget ny´ ujt a hardverkomponens-gy´art´ok sz´am´ara ezen eszk¨oz¨ok param´etereinek lek´erdezhet˝o form´aban t¨ort´en˝o r¨ogz´ıt´es´ere. Az ´ıgy t´arolt ´es kinyerhet˝o inform´aci´o felhaszn´alhat´o p´eld´aul a sz´am´ıt´og´epparkok vagyonkezel´ese (asset management), a rendszerek diagnosztiz´al´asa ´es hardver-kompatibilit´asi k´erd´esek eld¨ont´es´eben. Egy gyakorlati alkalmaz´ason kereszt¨ ul, az adatok megb´ızhat´os´ag´anak szempontj´ab´ol vizsg´aljuk az SMBIOS-strukt´ ur´ak fel´ep´ıt´es´et, el´erhet˝os´eg´et ´es felhaszn´al´as´at.

44

Jegyzetek

N´ evmutat´ o Cs¨ornyei Zolt´an, 3 Darvay Zsolt, 5, 7 ´ Esik Zolt´an, 9 Farkas Csaba, 11 Iv´anyi Antal, 13, 15 K´adek Tam´as, 17 K´asa Zolt´an, 19 K´atai Imre, 13 K´atai Zolt´an, 21 Kov´acs Barna, 23 Kov´acs Lehel Istv´an, 25 Kup´an P´al, 27 Mak´o Zolt´an, 29 M´arton Gy¨ongyv´er, 31 Matuszka Tam´as, 15 ´ Mester Agnes, 7 N´emeth Zsolt, 15 Ol´ah-G´al R´obert, 33 Papp Ingrid-Magdolna, 5 P´anovics J´anos, 35 Pirzada, Shariefuddin, 15 Salamon J´ ulia, 37 Sz´asz R´obert, 39 Szenkovits Ferenc, 41 Tak´acs Petra-Ren´ata, 7 Vekov G´eza, 43 45

46

Jegyzetek

MatInfo Konferencia, Marosv´as´arhely, 2013. m´ajus 25–26.

47

http://www.ms.sapientia.ro