Kriptogr´afia ´es Inform´aci´obiztons´ag 10. el˝oad´as ´ MARTON Gy¨ ongyv´er Sapientia Egyetem, M˝ uszaki ´ es Hum´ antudom´ anyok Tansz´ ek Marosv´ as´ arhely, Rom´ ania
[email protected]
2015
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Vizsgatematika
1
Klasszikus kriptogr´ afiai rendszerek Helyettes´ıt´eses rejtjelez´esek: caesar, keyword caesar, affin-titkos´ıt´ o, M´ atrixos rejtjelez´es: Hill m´ odszer.
2
Titkos-kulcs´ u titkos´ıt´ o rendszerek Matematikai modell, biztons´ ag, Folyam-titkos´ıt´ o rendszerek: OTP, RC4, Blokk-titkos´ıt´ o rendszerek: DES, 3DES, AES, Blokk-titkos´ıt´ o m´ odok: ECB, CBC (CFB, OFB, CTR).
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Vizsgatematika
1
Nyilv´ anos-kulcs´ u kriptorendszerek Titkos´ıt´ o rendszerek: matematikai modell, biztons´ ag. A faktoriz´ aci´ os probl´ema A faktoriz´ aci´ os probl´em´ an alapul´ o titkos´ıt´ o rendszerek: RSA, Rabin Fermat, Pollard faktoriz´ aci´ os algoritmusok, RSA: az e = 3 v´ alaszt´ as, RSA: gyors´ıt´ asi lehet˝ os´egek,
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Vizsgatematika
1
Nyilv´ anos-kulcs´ u kriptorendszerek A diszkr´et logaritmus probl´ema. A diszkr´et logaritmus probl´em´ an alapul´ o kulcscsere protokoll: a Diffie-Hellman kulcscsere. A diszkr´et logaritmus probl´em´ an alapul´ o titkos´ıt´ o rendszer: ElGamal. Digit´ alis al´ a´ır´ asok: matematikai modell, biztons´ ag, A faktoriz´ aci´ os probl´em´ an alapul´ o digit´ alis al´ a´ır´ as: RSA, A diszkr´et logaritmus probl´em´ an alapul´ o digit´ alis al´ a´ır´ asok: ElGamal, DSA.
2
Hash-f¨ uggv´enyek (k¨ ovetelm´enyek, az SHA f¨ uggv´enycsal´ ad), ´es u ¨zenet-hiteles´ıt˝ o k´ odok.
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Pontoz´as
A vizsga egy ´ır´asbeli t´etelsorb´ ol ´all. Az ¨ osszes laborfeladat (23 feladat) bemutat´asa 10-es vizsgajegyet jelent. Az els˝ o vizsgaalkalmon val´ o megjelen´es felt´etele: 12 labor´or´an val´o jelenl´et ´es 11 (5+6) laborfeladat lead´asa. Akik nem adtak le minimum 11 laborfeladatot, azok ´ır´asbeli ut´an programoz´asi feladatot is kapnak, b´armelyik vizsgaalkalomr´ol legyen is sz´ o.
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Feladatok
1. Affin titkos´ıt´ o: A k¨ ovetkez˝ o sz¨ oveg: RIJEM(17, 8, 9, 4, 12), bet˝ unk´ent, affin (mod 26) titkos´ıt´ oval volt titkos´ıtva, ahol a titkos´ıt´ ashoz haszn´ alt kulcs (15, 13) volt. Hat´ arozzuk meg az eredeti sz¨ oveget, tudva, hogy 15 inverze a k¨ ovetkez˝ o n´egy sz´ am k¨ oz¨ ul valamelyik: (8, 11, 7, 19). 2. Affin titkos´ıt´ o: Hat´ arozzuk meg az affin (mod 26) titkos´ıt´ on´ al haszn´ alt (a, b) kulcsp´ art, ha tudjuk, hogy a titkos´ıt´ as sor´ an a C (2) bet˝ u rejtjele K (10), illetve az M(12) bet˝ u rejtjele O(14) lett. ovetkez˝ oek: 3. Ha az RC 4 output() kimeneti bytejai a k¨ 0x41 0xE 9 0xE 2 0xD1, akkor hat´ arozzuk meg az OTP titkos´ıt´ as ut´ an a kapott byteokat a 0xA1 0x2B 0x33 0xD6 bemenetre.
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Feladatok
4. A Fermat f´ele faktoriz´ aci´ os algoritmussal hat´ arozzuk meg 119 k´et pr´ımt´enyez˝ oj´et. 5. A Pollard f´ele faktoriz´ aci´ os algoritmussal hat´ arozzuk meg 91 k´et pr´ımt´enyez˝ oj´et. 6. A modul´ aris hatv´ anyoz´ o algoritmus alapj´ an, adjuk meg a 3117 (mod 11) hatv´ any´ert´ek meghat´ aroz´ as´ anak l´ep´essorozat´ at. 7. Mekkora az a legnagyobb sz´ am, amelyet RSA-val, a k¨ ovetkez˝ o param´eterek eset´eben lehet titkos´ıtani: p = 37, q = 47, e = 7?, majd titkos´ıtsuk a 32-es sz´ amot.
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Feladatok ´ 8. Allap´ ıtsuk meg, hogy az 1234 763 251 1568 583 sz´ amok k¨ oz¨ ul melyik az RSA titkos-kulcs, ha adott: p = 61, q = 47, e = 11?, majd fejts¨ uk vissza a 60-as sz´ amot. 9. Alkalmazhat´ ok-e a p = 15, q = 23 param´eterek a Rabin titkos´ıt´ on´ al? H´ at a p = 11, q = 23, illetve p = 11, q = 13 param´eterek. Indokoljuk meg a v´ alaszt. 10. A p = 11, q = 23 param´eterek eset´eben titkos´ıtsuk Rabin m´ odszerrel az m = 41-es sz´ amot, majd adjuk meg a visszafejt´es l´ep´essorozat´ at. 11. p = 83 pr´ımsz´ amra hat´ arozzunk meg egy helyes ElGamal kulcsot. 12. Hat´ arozzuk meg a diszkr´et logaritmus ´ert´ek´et p = 13, A = 11, g = 2 eset´eben.
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
Feladatok 13. Mekkora az a legnagyobb sz´ am, amelyet ElGamal-al, a k¨ ovetkez˝ o param´eterek eset´eben lehet titkos´ıtani: p = 47, g = 5, A = 19?, majd titkos´ıtsuk a 18-as sz´ amot. 14. Fejts¨ uk vissza az ElGamal-al rejtjelezett (40, 76) (11, 43) sz´ amp´ art tudva, hogy p = 107, g = 74, a = 7, A = 65. 15. Hat´ arozzunk meg egy g primit´ıv gy¨ ok¨ ot (mod 23) szerint, majd egy, a Diffie-Hellman kulcscsere sor´ an kapott k¨ oz¨ os kulcsot is adjunk meg, a megadott p, ´es kisz´ amolt g ´ert´ekek eset´eben. 16. Mi a k¨ ul¨ onbs´eg a titkos kulcs´ u ´es nyilv´ anos kulcs´ u titkos´ıt´ as k¨ oz¨ ott? 17. Adjuk meg a hash f¨ uggv´enyek 3 tulajdons´ ag´ at.
´ MARTON Gy¨ ongyv´ er
2015, Kriptogr´ afia ´ es Inform´ aci´ obiztons´ ag
