Sah Tidaknya Sidik Ragam. Data Bermasalah. Data Bermasalah PERANCANGAN PERCOBAAN (DATA BERMASALAH)

Sah Tidaknya Sidik Ragam • Sidik ragam digunakan apabila data dasar penelitian memenuhi

PERANCANGAN PERCOBAAN (DATA BERMASALAH)

– Anggapan, seluruh petakan tumbuh dengan baik dan seluruh data diambil dan dicatat – Ketentuan, harus memenuhi asumsi yang mendasari sidik ragam

Oleh:

Dr. Ir. Dirvamena Boer, M.Sc.Agr. HP: 081 385 065 359 Universitas Haluoleo, Kendari [email protected] http://dirvamenaboer.tripod.com/

1

2

Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

Data Bermasalah

Data Bermasalah

Data bermasalah

Data bermasalah

1. Data hilang, hilangnya pengamatan pada suatu satuan percobaan, hilang keterangan sehingga tidak dapat digunakan sidik ragam baku. Penyebab data hilang • • • •


2. Data memenuhi asumsi sidik ragam. Bila asumsi tidak terpenuhi akan mempengaruhi taraf nyata dan kepekaan uji F ►Lakukan transformasi data

Perlakuan yang tidak tepat Kerusakan tanaman percobaan Data panenan yang hilang Data tidak logis

►Lakukan pendugaan data hilang 3 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

4 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

Asumsi yang mendasari Sidik Ragam

Rumus Pendugaan Data Hilang Data Hilang pada RAK Adapun persedur pendugaan satu data hilang dalam RAK seperti yang dikemukakan oleh Yates (1933) yang dihitung dengan rumus berikut: nB  pP  G Y (n  1)( p  1) dimana: n dan p = banyaknya kelompok dan perlakuan B dan P = total nilai pengamatan dalam kelompok dan perlakuan yang mengandung data hilang. G = total semua pengamatan JK Perlakuan berbias keatas sebesar

• Asumsi sidik ragam agar pengujian sahih – Pengaruh aditif – pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif – Kebebasan galat – galat percobaan saling bebas – Kehomogenan ragam – galat percobaan mempunyai keragaman yang sama – Menyebar normal – galat percobaan menyebar secara normal

 B  ( p  1)Y  Bias 

2

p ( p  1)

Galat baku beda dua nilai tengah perlakuan

2  p KTG     n n(n  1)( p  1)  Bagaimana bila lebih dari satu data hilang? Rumus data hilang RBL, RPT ...? sYi Yj 

5

6



Pengujian Asumsi • Pengujian keaditifan model

Teladan: Untuk memeriksa keaditafan suatu model perhatikan Tabel Sidik Ragam berikut

– Uji Tukey untuk mengetahui apakah model aditif atau tidak 2 JK ( non aditif )

 a b  Y2      Y Y Y Y JK JK   ij i  j   A  B ab   i 1 j 1    abJK A JK B

dengan db=1, dan JK Error  JK Residual  JK Non Aditif Fhitung 

JK ( Non aditif )

JK ( galat )  (a  1)(b  1)  1

Apabila Fhitung  F ,1,( a 1)(b 1) 1 maka keaditifan model dapat diterima

SK A (atau Ulangan)

db a-1

B

b-1

Residual (atau AB) Total

(a - 1)(b - 1) ab - 1

JK

1 a Y2 JK A   Yi  b i 1 ab JK B 

1 b Y2 Y    j ab a j 1

Selisih a

b

JKTotal   Yij2  i 1 j 1

7


Y2 ab 8

Periksa apakah model bersifat aditif atau tidak pada kasus berikut, misal data pengotor pada suatu produk bahan kimia dipengaruhi oleh tekanan dan temperatur. (Soal dimodifikasi dari Montgomery, 2001).

Tabel Data Pengamatan Temperatur 25 or Ulangan 1 (100) 5 2 (125) 3 3 (140) 1 Total 9

30 4 1 1 6

Tekanan 35 6 4 3 13

40 3 2 1 6

JK A 

1 b Y2 1 2 442 2 2 2 2 JK B   Y j   9  6  13  6  10    11.60 a j 1 ab 3  (3)(5)

Total

45 5 3 2 10

1 a Y2 1 442 2 2 2   Y 23 13 8       i ab 5   (3)(5)  23.33 b i 1

Y2   Y   166  129.07  36.93 ab i 1 j 1 a

23 13 8 44

JKTotal

b

2 ij

JK Residual  JKTotal  JK A  JK B  36.93  23.33  11.60  2.00

9

10

JK Error  JK Residual  JK Non Aditif

Sedangkan untuk memeriksa keaditifan perlu diuji JK ( non aditif ) sbb: a

b

 Y Y Y i 1 j 1

ij i   j

JK ( non aditif )

Fhitung

Karena Fhitung  F ,1,( a 1)(b 1) 1 maka keaditifan model dapat diterima, tidak ada bukti menunjukan interaksi (AB) dari data tersebut. Pengaruh Utama temperatur (A) dan Tekanan (B) bersifat sangat nyata Tabel sidik ragam untuk semua perhitungan diatas adalah:

 (5)(23)(9)  (4)(23)(6)    (2)(8)(10)  7236

 a b  Y2      Y Y Y Y JK JK   ij i  j   A B  ab   i 1 j 1    abJK A JK B

2

Tabel TSR untuk menguji keaditifan Model SK db JK

7236  44(23.33  11.60  129.07) 

2

(3)(5)(23.33)(11.60)

 20.00 

2

4059.42

 2.00  0.0985  1.9015 JK ( Non aditif ) 0.0985 0.0985     0.36 JK Error  (a  1)(b  1)  1 1.9015 /  (2)(4)  1 0.2716

 0.0985

Fhitung

2

23.33

11.67

42.97

B

4

11.60

2.90

10.68

Non aditif

1

0.0985

0.0985

0.36

7 14

1.9015 36.93

0.2716

Error Total 11

KT

A (= Ulangan)

** ** tn

12

Pengujian Asumsi

Teladan Pengujian Asumsi

Kehomogenan Ragam Uji Bartlett – digunakan untuk menguji kehomogenan ragam galat Hipotesis yang akan diuji: H 0 :  12   22     k2

Ulangan

Perlakuan

H1 : paling sedikit satu dari ragam tidak sama Prosedur uji Bartlett ini menggunakan pendekatan sebaran khi-kuadrat dengan (k-1) derajat bebas, sbb: q  2  2.3026 c

1 7 12 14 19 7

A B C D E

k

q  ( N  k ) log S p2   (ni  1) log Si2

2 7 17 18 25 10

3 15 12 18 22 11

4 11 18 19 19 15

5 9 18 19 23 11

Total Rataan 49 77 88 108 54

9.8 15.4 17.6 21.6 10.8

Si 2 11.2 9.8 4.3 6.8 8.2

i 1

c  1

1    (ni  1)1  ( N  k )1  3(k  1)  i 1 k

k

S p2 

 (n  1)S i

i 1

2 i

N k Apabila  2  2 ,k 1 terima H 0 artinya ragam galat percobaan homogen

13

14



Teladan Pengujian Asumsi k

S p2 

 (n  1)S i 1

i

N k

2 i

Pengujian Asumsi Pengujian Kebebasan galat satu dengan lain



Untuk melihat keacakan galat percobaan dibuat plot antara nilai dugaan galat percobaan (eij ) dengan nilai dugaan respon (Yîj ) Apabila plot yang dibuat tidak membentuk suatu pola tertentu atau tidak membentuk suatu model yang jelas maka dapat dikatakan bahwa galat percobaan saling bebas. Nilai dugaan galat percobaan atau residual (eij ) dan nilai dugaan respon atau fitted values adalah (Yˆ ) didifinisikan sebagai berikut:

4(11.2)  4(9.8)    4(8.2)  8.06 25  5 k

q  ( N  k ) log S p2   (ni  1) log Si2 i 1

 (25  5) log(8.06)  4[log11.2  log 9.8    log 8.2]  0.45 c  1

1  k  (ni  1) 1  ( N  k ) 1    3(k  1)  i 1 

ij

eij  Yij  Yîj

1 5 1      1.10 3(5  1)  4 20  q (0.45) 2  2  2.3026  2.3026  0.93 dan  0.05,4  9.49 c (1.10)  1

2 terima H 0 artinya galat percobaan homogen   2   0.05,4

dimana Yîj  ˆ  î  Y  (Yi  Y ) 15


 Yi

16



17

Dari plot sisaan dengan nilai dugaan terlihat y menyebar saling bebas dan pencaran sisaan mulai dugaan y minimum ke maksimum terlihat konstan hal ini mengindikasikan asumsi kebebasan sisaan dan kehomogenan ragam terpenuhi 18



Pengujian Asumsi • Pengujian Kenormalan Galat – Kenormalan galat dapat dilihat dari plot peluang normal (normal probability plot) yaitu suatu grafik distribusi kumulatif dari residual yang diplot pada ’kertas peluang normal (normal probability paper). – Pola pencaran titik-titik dalam plot yang membentuk garis lurus menjadi petunjuk bahwa sebaran data dapat didekati oleh pola sebaran normal 19

D. Pengujian kenormalan galat Uji Liliefors, dapat digunakan untuk menguji apakah suatu data menyebar normal atau tidak. Data yang akan diuji diasumsikan berasal dari contoh acak berukuran n, yang fungsi sebarannya F(x), belum diketahui, dengan nilai parameter  dan atau  2 tidak diketahui. Dalam uji ini data disusun dari yang terkecil sampai terbesar. Hipotesis yang diuji: H 0 : Populasi contoh menyebar normal

H1 : Populasi contoh tidak menyebar normal Statistik uji: D  max S ( x)  F0 ( x) = proporsi amatan contoh yang kurang atau sama dengan x = (jumlah amatan contoh yang kurang atau sama dengan x)/n F0 ( x) = fungsi sebaran komulatif normal = 0.5  P (0  Z  z ); z  ( X   ) /  Keputusan: Jika D  Ln , maka tolak H 0 artinya populasi contoh tidak menyebar normal dengan

S ( x)

20

Teladan Pengujian Asumsi Selain Uji Liliefors juga dapat dilakukan uji lainnya yaitu Uji Shaphiro Wild atau Uji Kolmogorov Smirnov. Namun uji-uji formal tersebut sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem (outlier). Hal yang lebih menarik dan lebih mudah dilakukan yaitu melihat kenormalan galat dari plot peluang normal (normal probability plot) yaitu suatu grafik distribusi kumulatif dari residual yang diplot pada ’kertas peluang normal (normal probability paper). Pola pencaran titik-titik dalam plot yang membentuk garis lurus menjadi petunjuk bahwa sebaran data dapat didekati oleh pola sebaran normal

21



Transformasi Data Transformasi Data  Transformasi data perlu dilakukan agar memenuhi kriteria kriteria untuk dianalisis ragam.  Menurut Bartlett (1947), transformasi yang ideal harus memenuhi kriteria sebagai berikut:  ragam dari peubah yang baru tidak dipengaruhi oleh perubahan ratarata;  peubah yang baru hendaknya menyebar normal;  skala pengukuran peubah yang baru hendaknya sedemikian sehingga nilai tengah aritmatik dari contoh merupakan penduga yang efisien terhadap nilai tengah yang sesungguhnya; dan  skala pengukuran peubah yang baru hendaknya sedemikian sehingga pengaruh sesungguhnya bersifat linier dan aditif.  Beberapa jenis transformasi yang sering digunakan dalam rancangan percobaan, antara lain: transformasi logaritmik, transformasi akar kuadrat, dan transformasi arcsin.

Dari plot kenormalan sisaan terlihat membentuk pola garis lurus, hal ini menunjukkan kenormalan data juga terpenuhi. 23 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari


Transformasi Data

Transformasi Data Transformasi Akar-kuadrat

Transformasi Logaritmik  Data berupa bilangan bulat dan mencakup wilayah nilai yang lebar  Simpangan bakunya data berbanding terhadap nilaitengahnya  Pengaruh perlakuan bersifat multiplikatif  Formula transformasi  Data dengan nilai nol dan nilai-nilai yang sangat kecil (misalnya kurang dari 10) maka sebaiknya digunakan transformasi log(Y + 1) daripada log(Y), di mana Y adalah data aslinya.

 Data bilangan bulat yang kecil – misalnya data dari kejadian yang jarang  banyaknya tanaman yang terkena penyakit dalam suatu petak  banyaknya serangga yang tertangkap dalam perangkap  banyaknya gulma dalam petak Ragamnya cenderung berbanding dengan nilaitengahnya.  Data persentase apabila wilayahnya antara 0 dan 30% atau antara 70 dan 100%. (untuk nilai-nilai persentase dengan wilayah yang lain dapat mengikuti ketentuan transformasi arcsin).  Formula transformasi  Apabila kebanyakan data dalam suatu gugus data adalah kecil (yaitu kurang dari 10), terutama dengan adanya angka nol, sebaiknya digunakan Y  0.5 daripada Y .

25

26



Transformasi Data

Teladan Transformasi Sebelum transformasi

Transformasi Arcsin

PLK

 Data proporsi (pecahan desimal atau persentase) (Data persentase yang diperoleh dari data perhitungan)  Formula transformasi  arcsin persentase dimana nilai 0% harus diganti dengan (1/4n) dan nilai 100% dengan (100 - 1/4n) dimana n adalah penyebut yang digunakan dalam menghitung persentase.  Beberapa aturan untuk memilih jenis transformasi yang cocok untuk data persentase yaitu:  Data persentase yang berada diwilayah 30 sampai 70% tidak diperlukan transformasi.  Data persentase yang berada dalam wilayah apakah 0 sampai 30% atau 70 sampai 100%, tetapi tidak keduanya, seharusnya digunakan transformasi akar kuadrat.  Data persentase yang tidak mengikuti aturan 1 atau 2 seharusnya digunakan transformasi arcsin. 27 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

A B C D E

Ulangan I

II 20 24 25 31 45

III 22 29 35 41 60

Total

IV 23 31 31 30 55

19 27 33 29 71

Ulangan II III 1.342 1.362 1.462 1.491 1.544 1.491 1.613 1.477 1.778 1.740

IV 1.279 1.431 1.519 1.462 1.851

84 111 124 131 231

Rataan 21.000 27.750 31.000 32.750 57.750

Transformasi logaritmik PLK A B C D E

I 1.301 1.380 1.398 1.491 1.653

Total 5.283934 5.765335 5.951884 6.043665 7.022985

Rataan 1.321 1.441 1.488 1.511 1.756 28


Teladan Transformasi

Teladan Transformasi The ANOVA Procedure t Tests (LSD) for RESPON

The ANOVA Procedure Dependent Variable: RESPON Source ULG PLK Error Corrected Total

DF 3 4 12 19

Sum of Squares 198.950000 3130.700000 337.300000 3666.950000

Mean Square 66.316667 782.675000 28.108333

F Value 2.36 27.84

Pr > F 0.1229 <.0001

Sum of Squares 0.02766029 0.40440461 0.03024952 0.46231442

Mean Square 0.00922010 0.10110115 0.00252079

F Value 3.66 40.11

Pr > F 0.0442 <.0001

Dependent Variable: RESPON_LG Source ULG PLK Error Corrected Total

DF 3 4 12 19

29

t Grouping A B B C B C

Mean 57.750 32.750 31.000 27.750 21.000

N 4 4 4 4 4

t Tests (LSD) for RESPON_LG t Grouping A B B B C

Mean 1.75575 1.51092 1.48797 1.44133 1.32098

N 4 4 4 4 4


Teladan Transformasi PLK A B Pengaruh

PLK A B Pengaruh

I 100 120 20

I 100 120 20

Aditif II 160 180 20

PLK E D C B A

PLK E D C B A

30


Teladan Transformasi Sebelum transformasi Ulangan PLK I II A 3 B 2 C 4 D 5

Pengaruh 60 60

Multiplikatif log Y II Pengaruh I II Pengaruh 150 50 2 2.176091 0.176091 180 60 2.079181 2.255273 0.176091 30 0.079181 0.079181 31 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

III 5 3 5 7

Setelah transformasi ak ar Ulangan PLK I II III A 1.8708 2.3452 B 1.5811 1.8708 C 2.1213 2.3452 D 2.3452 2.7386

Total

IV 3 2 6 8

4 3 7 9

IV 1.8708 1.5811 2.5495 2.9155

Rataan 15 10 22 29

Total 2.1213 8.208186 1.8708 6.903935 2.7386 9.754651 3.0822 11.0815

3.750 2.500 5.500 7.250

Rataan 2.052 1.726 2.439 2.770


Teladan Transformasi Sebelum transformasi Ulangan PLK I II A 4 B 7 C 11 D 17 E 38

III 5 8 16 15 50

Total

IV 5 9 17 16 40

6 9 18 25 48

Setelah transformasi arcsin Ulangan PLK I II III IV A 11.537 12.921 12.921 14.179 B 15.342 16.430 17.458 17.458 C 19.370 23.578 24.350 25.104 D 24.350 22.786 23.578 30.000 E 38.057 45.000 39.232 43.854

20 33 62 73 176

Total 51.558 66.687 92.402 100.715 166.142

Metode Nonparametrik Rataan 5.000 8.250 15.500 18.250 44.000

Rataan 12.889 16.672 23.101 25.179 41.536 33


SELAMAT BELAJAR Slide ini dapat digunakan dan disebarkan secara bebas, baik sebagian maupun seluruhnya, untuk tujuan non-komersial dengan syarat mencantumkan nama penulis dan sumbernya. Di luar tujuan itu, pengguna harus memperoleh izin tertulis dari penulis.


• Jika asumsi kenormalan dan asumsi lainnya tidak terpenuhi atau sulit untuk dipenuhi, walaupun upaya transpormasi telah dilakukan, maka Uji F dapat dilakukan menggunakan metode nonparametrik – Untuk RAL – Uji Kruskal Wallis – Untuk RAK – Uji Friedman 34 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

Sah Tidaknya Sidik Ragam. Data Bermasalah. Data Bermasalah PERANCANGAN PERCOBAAN (DATA BERMASALAH)

Recommend Documents