TRIK PENJUMLAHAN DENGAN BERPIKIR LANGSUNG HASILNYA Penjumlahan merupakan salah satu dari proses berpikir dan menghapal. Keahlian menjumlahkan secara cepat tidak bisa didapat begitu saja melainkan harus dilatih secara terus-menerus. Jadi saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasil penjumlahannya, contohnya yaitu saat menemui penjumlahan 7 + 4 langsung pikirkan 11. Lakukan untuk setiap penjumlahan yang ada sampai memperoleh hasil akhir. Saat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh. Contoh: 14 + 8 + 16 + 7. Untuk penjumlahan 14 + 8 langsung pikirkan 22. Lalu Untuk penjumlahan 22 + 16 langsung pikirkan 38. Dan untuk penjumlahan 38 + 7 langsung pikirkan 45 maka jawaban dari penjumlahannya adalah 45. Contoh: 9 + 12 + 11 + 8. Untuk penjumlahan 9 + 12 langsung pikirkan 21. Lalu Untuk penjumlahan 21 + 11 langsung pikirkan 32. Dan untuk penjumlahan 32 + 8 langsung pikirkan 40 maka jawaban dari penjumlahannya adalah 40.
TRIK PENJUMLAHAN DENGAN MEMBACA CEPAT Saat kita menjumlahkan beberapa bilangan, kita dapat melakukannya dengan cepat yaitu dengan cara menguasai penjumlahan bilangan satu angka. Jika menjumlahkan 3 + 6 + 8 kita jangan berpikir “tiga ditambah enam sama dengan sembilan” lalu “9 ditambah 8 sama dengan 17” tetapi kita langsung berpikir “9” lalu “17.” Saat melakukan penjumlahan jangan pikirkan tahapannya tapi pikirkan hasilnya. Lalu langsung pikirkan hasil penjumlahan tadi dengan penjumlahan yang selanjutnya. Contoh: 4 + 7 + 9. Langsung pikirkan atau baca “11” lalu “20.” Contoh: 5 + 2 + 8 + 1. Langsung pikirkan atau baca “7” lalu “15” lalu “16.” Contoh: 3 + 3 + 6 + 4 + 5. Langsung pikirkan atau baca “6” lalu “12” lalu “16“ lalu “21.”
TRIK PENJUMLAHAN DENGAN MEMISAHKAN MENJADI BILANGAN 10 DAN SATUANNYA Salah satu trik untuk menjumlahkan bilangan yang melebihi satu digit yaitu kita dapat memisahkannya secara puluhan dan satuan. Saat kita menjumlahkan 15 + 34 maka kita langsung pikirkan hasil dari penjumlahan 15 + 10 + 10 + 10 + 4 yaitu 25, 35, 45 dan 49.
Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
Biasakan kita langsung berpikir untuk memisahkan angka yang akan dijumlahkan menjadi penjumlahan bilangan sepuluh dan bilangan satuannya. Lalu langsung pikirkan setiap jawaban dari setiap penjumlahan yang ada. Contoh: 34 + 29 + 17. Langsung pikirkan 44, 54, 63 (= 34 + 10 + 10 + 9) lalu langsung pikirkan 73, 80 (= 63 + 10 + 7), maka jawabannya adalah 80. Contoh: 51 + 215 + 125. Langsung pikirkan 151, 251, 261, 266 (= 51 + 100 + 100 + 10 + 5) lalu langsung pikirkan 366, 376, 386, 391 (= 266 + 100 + 10 + 10 + 5), maka jawabannya adalah 391.
TRIK PENJUMLAHAN BILANGAN BERAKHIRAN 9 Saat kita menjumlahkan suatu bilangan maka kita cenderung lebih mudah untuk menjumlahkan suatu bilangan dengan 0. Itu adalah ide dibalik penjumlahan ini. Saat kita menemui suatu penjumlahan dengan sautu bilangan yang digit satuannya 9 maka bilangan yang berdigit satuan 9 tersebut kita jumlahkan dengan 1 sedangkan untuk bilangan yang lainnya kita kurangi dengan 1. Contoh: 39 + 54. Kita jumlahkan 39 dengan 1 dan kurangi 54 dengan 1 lalu jumlahkan kedua hasilnya maka kita dapatkan 39 + 54 = 40 + 53 = 93. Contoh: 479 + 28. Kita jumlahkan 479 dengan 1 dan kurangi 28 dengan 1 lalu jumlahkan kedua hasilnya maka kita dapatkan 479 + 28 = 480 + 27 = 507.
TRIK MENJUMLAHKAN DENGAN MENGELOMPOKKAN (+) DAN (-) Saat kita melakukan suatu perhitungan yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan maka perhitungan tersebut cenderung membuat kita bingung. Untuk itu kita dapat mengelompokan dua bilangan positif dan negatif untuk dihitung hasilnya lalu hasil dari perhitungan kelompok-kelompok tersebut kita jumlahkan semua. Contoh: 65 − 32 − 28 + 13 + 64 − 50. Pertama kita kelompok-kelompokan dua bilangan positif dan negatif sehingga kita dapatkan (65 − 32) + (64 − 28) + (13 − 50) = 33 + 36 − 37 = 32. Contoh: 143 − 2 − 75 + 51 + 98 − 22 + 7. Pertama kita kelompok-kelompokan dua bilangan positif dan negatif sehingga kita dapatkan (143 − 2) + (98 − 75) + (51 − 22) + 7 = 141 + 23 + 29 + 7 = 200.
Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
TRIK PENJUMLAHAN TANPA MENYIMPAN Trik penjumlahan ini mirip dengan teknik penjumlahan yang biasa kita lakukan sehari-hari yaitu kita jumlahkan tiap digit dari bilangan-bilangan yang kita jumlahkan. Lalu berbeda dengan sistem “penyimpanan” yang biasa, yang kita lakukan adalah menyusunnya. Misalkan 𝑎𝑏, 𝑐𝑑, dan 𝑒𝑓 merupakan hasil dari penjumlahan digit satuan, puluhan dan ratusannya. Selanjutnya kita akan menjumlahkannya dengan menulisnya dalam pola berikut
Maka kita akan menjumlahkannya sebagai berikut
Contoh: 473 + 822 + 539 + 192. Jumlahkan digit satuannya yaitu
3+2+9+2=16
Jumlahkan digit puluhannya yaitu
7+2+3+9=21
Jumlahkan digit ratusannya yaitu
4+8+5+1=18
Maka penjumlahan akhirnya yaitu
Contoh: 1857 + 432 + 2412 + 502. Jumlahkan digit satuannya yaitu
7+2+2+2=13
Jumlahkan digit puluhannya yaitu
5+3+1+0=09
Jumlahkan digit ratusannya yaitu
8+4+4+5=21
Jumlahkan digit ribuannya yaitu
1+0+2+0=03
Maka penjumlahan akhirnya yaitu
TRIK PENGURANGAN DENGAN MENAMBAH 10 (BILANGAN PULUHAN) Secara umum kita lebih mudah untuk menjumlahkan daripada untuk mengurangi jadi hal itu yang akan kita lakukan dalam trik ini. Dalam pengurangan suatu bilangan dengan bilangan yang lain, kita Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
dapat berpikir sebagai berapa banyak bilangan yang harus ditambahkan ke pengurang agar nilainya sama dengan bilangan yang akan dikurangi. Kita dapat menambahkan 10 ke pengurang secara bertahap sampai nilainya mendekati dengan bilangan yang akan dikurangi. Lalu hitung selisih antara bilangan yang dikurangi dengan bilangan yang dekat dengan bilangan yang dikurangi tadi. Jumlahkan semua angka 10 yang ditambahkan ke pengurang lalu jumlahkan dengan selisih yang kita hitung sebelumnya. Contoh: 54 − 28. Jumlahkan dalam hati 28 dengan 10 sampai nilainya mendekati 54 yaitu “28,” “38,” “48.” Selisih antara 54 dan 48 adalah 6 dan total dari angka 10 yang dijumlahkan ke pengurang adalah 20 maka hasil pengurangannya adalah 20 + 6 = 26. Atau kita dapat juga berpikir sebagai berikut, kita jumlahkan 28 dengan 10 secara bertahap yaitu “28,” “38,” “48,” “58.” Selisih antara 54 dan 58 adalah −4 dan total angka 10 yang dijumlahkan ke 28 adalah 30 maka hasil pengurangannya adalah 30 − 4 = 26.
TRIK PENGURANGAN DENGAN MENGGABUNGKAN DIGIT Untuk pengurangan yang biasa kita lakukan kita akan melakukannya digit per digit dari digit satuan. Lalu jika angka yang dikurangi kurang dari angka pengurang maka haruslah menggunakan teknik “meminjam” dan hal ini cukup merepotkan. Maka dari itu kita akan melakukan suatu trik untuk mengurangi teknik meminjam. Triknya yaitu saat menemui pengurangan yang membutuhkan teknik peminjaman yang kita lakukan adalah menguranginya langsung dua digit dengan digit selanjutnya lalu gunakan trik-trik pengurangan yang lain. Contoh: 542 − 318. Karena 2 kurang dari 8 maka yang kita kurangi adalah 42 dan 18 lalu dengan menggunakan trik sebelumnya pengurangan ini sama dengan pengurangan 44 dengan 20 maka hasilnya adalah 42 − 18 = 44 − 20 = 24. Untuk 5 dan 3 langsung dikurangi saja maka kita dapatkan hasilnya adalah 542 − 318 = 544 − 320 = 224. Contoh:873 − 459. Karena 3 kurang dari 9 maka yang kita kurangi adalah 73 dan 59 lalu dengan menggunakan trik sebelumnya pengurangan ini sama dengan pengurangan 74 dengan 60 maka hasilnya adalah 73 − 59 = 74 − 60 = 14. Untuk 8 dan 4 langsung dikurangi saja maka kita dapatkan hasilnya adalah 873 − 459 = 874 − 459 = 414.
TRIK PERKALIAN BILANGAN DESIMAL DENGAN 10, 100, 1000 DAN SETERUSNYA Bilangan desimal ditandai dengan adanya satu tanda koma pada bilangan tersebut, contohnya yaitu 34,56 atau 0,82. Bilangan bulat dapat dipandang sebagai bilangan desimal dengan cara menambah koma nol dibelakang bilangan tersebut, contohnya yaitu 62 tulis dalam bilangan desimal yaitu 62,0 atau 62,00 atau 62,000 dan seterusnya.
Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
Saat kita mengalikan suatu bilangan desimal dengan 10, 100, 1000 dan seterusnya, yang kita lakukan adalah memindahkan tanda koma di bilangan itu ke kanan sebanyak angka 0 dalam pengali. Jika dibelakang angka yang dikali sudah tidak ada angka lagi namun angka 0 dalam pengali masih tersisa maka langsung tuliskan angka 0 pada bilangan yang dikali sebanyak sisa angka 0 dalam pengali. Contoh: 6,28 × 10. Karena 10 memiliki satu angka 0 maka kita pindahkan tanda koma pada 6,28 ke kanan sebanyak satu kali yaitu 62,8. Contoh: 6,28 × 100. Karena 100 memiliki dua angka 0 maka kita pindahkan tanda koma pada 6,28 ke kanan sebanyak dua kali yaitu 628. Contoh: 6,28 × 1000. Karena 1000 memiliki tiga angka 0 maka kita pindahkan tanda koma pada 6,28 ke kanan sebanyak tiga kali tapi karena setelah dipindah dua kali dibelakang angka 628 tidak ada angka lagi maka kita tambahkan angka 0 sebanyak sisanya tadi yaitu satu maka kita dapatkan 6280.
TRIK PERKALIAN BILANGAN DUA DIGIT DENGAN 101 DAN VARIASINYA Saat kita mengalikan suatu bilangan dua digit dengan 101 maka hasilnya adalah bilangan tersebut ditulis dua kali, contohnya yaitu 23 × 101 = 2.323. Untuk perkalian dua digit dengan bilangan yang mirip dengan 101, yaitu 102, 201, 203, 406, dan seterusnya maka kita tidak bisa langsung menulis dua kali bilangan yang akan dikali melainkan kita kalikan bilangan yang akan dikali dengan digit ratusan dan digit satuan dari pengali. Jika hasil keduanya berupa bilangan tiga digit maka tulis hasilnya secara berurutan namun jumlahkan digit satuan dari hasil pertama dengan digit ratusan dari hasil kedua, jika hasil keduanya berupa dua digit maka langsung tulis hasilnya secara berurutan. Contoh: 45 × 102. Kalikan 45 dengan 1 dan 45 dengan 2 yaitu 45 × 1 = 45 dan 45 × 2 = 90. Karena 90 merupakan bilangan dua digit maka kita langsung tulis hasilnya secara berurutan yaitu 4590. Contoh: 73 × 804. Kalikan 73 dengan 8 yaitu 73 × 8 = 584 dan 73 dengan 4 yaitu 73 × 4 = 292. Karena 292 bilangan tiga digit maka kita hasilnya kita tulis secara berurutan namun digit satuan dari 584 dijumlahkan dengan digit ratusan dari 292 yaitu 58692.
TRIK PERKALIAN BILANGAN PULUHAN DENGAN SATUAN Saat kita mengalikan suatu bilangan dengan bilangan satuan maka kita dapat melakukannya secara terpisah yaitu setiap digit dikalikan dengan bilangan satuan secara terpisah Lalu hasilnya kita jumlahkan semua. Contoh: 43 × 6.
Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
Kalikan 40 dengan 6 dan 3 dengan 6 lalu jumlahkan hasilnya sehingga kita dapatkan (40 × 6) + (3 × 6) = 240 + 18 = 258. Contoh: 752 × 9. Kalikan 700 dengan 9, 50 dengan 6 dan 2 dengan 9 lalu jumlahkan hasilnya sehingga kita dapatkan (700 × 6) + (50 × 6) + (2 × 9) = 4200 + 300 + 18 = 4518.
TRIK PERKALIAN BILANGAN BERAPA PUN DENGAN BILANGAN SATU DIGIT MENGGUNAKAN PEMISAHAN Saat kita mengalikan suatu bilangan dengan bilangan satu digit, kita dapat mengalikannya dengan cara memisahkan beberapa bagian digit bilangan yang akan mudah dikalikan dengan bilangan satu digit tersebut. Contoh: 372 × 5. Perkalian tersebut dapat kita pecah menjadi perkalian 300 dengan 5 dan 72 dengan 5 atau 370 dengan 5 dan 2 dengan 5. Kita akan pilih perkalian yang pertama yaitu 300 dengan 5 dan 72 dengan 5 yaitu (300 × 5) + (72 × 5) = 1500 + 360 = 1860. Contoh: 54.370 × 3. Perkalian tersebut dapat kita pecah menjadi perkalian 54.000 dengan 3 dan 370 dengan yaitu (54.000 × 3) + (370 × 3) = 162.000 + 1.110 = 173.110.
TRIK PERKALIAN BILANGAN PECAHAN DENGAN MEMINDAH PENYEBUT Saat kita mengalikan suatu bilangan dengan bilangan bulat, kita dapat “memindahkan” penyebut dari bilangan pecahan tersebut dan membagi bilangan yang akan dikali jika bilangan yang akan dikali tersebut habis dibagi oleh penyebut tersebut. 4
Contoh: 6 × 30. Karena 30 habis dibagi dengan 6 yaitu 5 maka kita pindahkan 6 sehingga sekarang 30 yang dibagi 4
dengan 6 yaitu 6 × 30 = 4 × 7
30 6
= 4 × 5 = 20.
8
Contoh: 2 × 5. Karena 8 habis dibagi dengan 2 yaitu 4 maka kita pindahkan 2 sehingga sekarang 8 dibagi dengan 2 7
8
7
8
7
yaitu 2 × 5 = 5 × 2 = 5 × 4 =
28 . 5
TRIK PEMBAGIAN BILANGAN OLEH 12 Dapat kita lihat bahwa 12 merupakan perkalian 4 × 3, 2 × 6 atau 2 × 2 × 3. Maka untuk pembagian dengan 12 dapat kita lakukan secara bertahap agar pembagian yang kita lakukan menjadi lebih mudah. Contoh: 300 ÷ 12.
Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
Dapat kita lihat dengan mudah bahwa 300 habis dibagi 3 maka 300 ÷ 3 = 100. Lalu 100 dibagi dengan 4 yaitu 100 ÷ 4 = 25. Maka hasil dari 300 ÷ 12 = 25. Contoh: 804 ÷ 12. Dapat kita lihat dengan mudah bahwa 804 habis dibagi 3 maka 804 ÷ 4 = 201. Lalu 201 dibagi dengan 3 yaitu 201 ÷ 3 = 67. Maka hasil dari 804 ÷ 12 = 67.
TRIK PEMBAGIAN DENGAN CARA MENJUMLAH Dalam melakukan pembagian, kita dapat memecah bilangan yang akan dibagi menjadi penjumlahan dua bilangan yang habis dibagi oleh pembagi agar pembagian menjadi lebih mudah. Contoh: 180 ÷ 5. Bilangan yang akan dibagi, yaitu 180, dapat kita pecah menjadi 100 + 80 dan kita tahu bahwa 100 ÷ 5 = 20. Lalu 80 dapat kita pecah menjadi 50 + 30 dimana 50 ÷ 5 = 10 dan 30 ÷ 5 = 6 maka 180 ÷ 5 = 20 + 10 + 6 = 36. Contoh: 378 ÷ 7. Bilangan yang akan dibagi, yaitu 378, dapat kita pecah menjadi 350 + 28 dan kita tahu bahwa 350 ÷ 7 = 50 dan 28 ÷ 7 = 4 maka hasil dari 378 ÷ 7 = 50 + 4 = 54.
TRIK PEMBAGIAN DENGAN CARA MENGURANG Dalam melakukan pembagian, kita dapat memecah bilangan yang akan dibagi menjadi pengurangan dua bilangan yang habis dibagi oleh pembagi agar pembagian menjadi lebih mudah. Contoh: 148 ÷ 4. Bilangan yang akan dibagi, yaitu 148, dapat kita pecah menjadi 160 − 12 dan kita tahu bahwa 160 ÷ 4 = 40 dan 12 ÷ 4 = 3 maka hasil dari 148 ÷ 4 = 40 − 3 = 37. Contoh: 522 ÷ 9. Bilangan yang akan dibagi, yaitu 522, dapat kita pecah menjadi 540 − 18 dan kita tahu bahwa 540 ÷ 9 = 60 dan 18 ÷ 9 = 2 maka hasil dari 522 ÷ 9 = 60 − 2 = 58.
TRIK MEMERIKSA HASIL PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Saat kita selesai melakukan suatu penjumlahan atau pengurangan, terkadang kita memiliki keraguan apakah perhitungan yang kita lakukan sudah benar atau tidak. Untuk itu diperlukan trik mudah untuk memeriksa apakah pekerjaan yang kita sudah lakukan sudah benar atau tidak. Triknya yaitu untuk setiap bilangan yang ada kita jumlahkan setiap digitnya. Jika hasilnya lebih dari 9 maka jumlahkan lagi digitnya sehingga hanya menjadi digit satuan. Lalu periksa apakah angka yang di bagian penjumlahan atau pengurangan sama dengan angka di bagian hasil. Jika sama maka hasil perhitungan kita benar. Contoh: 5279 + 165 = 5444.
Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
Pertama hitung terlebih dahulu jumlahan tiap digit dari angka-angka tersebut yaitu 5279 → 5 + 2 + 7 + 9 = 23 → 2 + 3 = 5, 165 → 1 + 6 + 5 = 12 → 1 + 2 = 3 dan 5444 → 5 + 4 + 4 + 4 = 17 → 1 + 7 = 8. Karena 5 + 3 = 8 maka penjumalahan 5279 + 165 = 5444 benar. Contoh: 8421 − 698 = 7723. Pertama hitung terlebih dahulu jumlahan tiap digit dari angka-angka tersebut yaitu 8421 → 8 + 4 + 2 + 1 = 15 → 1 + 5 = 6, 698 → 6 + 9 + 8 = 23 → 2 + 3 = 5 dan 7723 → 7 + 7 + 2 + 3 = 19 → 1 + 9 = 10 → 1 + 0 = 1. Karena 6 − 5 = 1 maka pengurangan 8421 − 698 = 7723 benar.
TRIK MEMERIKSA HASIL PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN Saat kita selesai melakukan suatu perkalian atau pembagian, terkadang kita memiliki keraguan apakah perhitungan yang kita lakukan sudah benar atau tidak. Untuk itu diperlukan trik mudah untuk memeriksa apakah pekerjaan yang kita sudah lakukan sudah benar atau tidak. Triknya yaitu untuk setiap bilangan yang ada kita jumlahkan setiap digitnya. Jika hasilnya lebih dari 9 maka jumlahkan lagi digitnya sehingga hanya menjadi digit satuan. Lalu periksa apakah angka yang di bagian perkalian atau pembagian sama dengan angka di bagian hasil. Jika sama maka hasil perhitungan kita benar. Contoh: 4837 × 258 = 1247946. Pertama hitung terlebih dahulu jumlahan tiap digit dari angka-angka tersebut yaitu 4837 → 4 + 8 + 3 + 7 = 22 → 2 + 2 = 4 dan 258 → 2 + 5 + 8 = 15 → 1 + 5 = 6 dan 1247946 → 1 + 2 + 4 + 7 + 9 + 4 + 6 = 33 → 3 + 3 = 6. Karena 4 × 6 = 24 → 2 + 4 = 6 maka perkalian 4837 × 258 = 1247946 benar. Contoh: 987736 ÷ 397 = 2488 Pertama hitung terlebih dahulu jumlahan tiap digit dari angka-angka tersebut yaitu 987736 → 9 + 8 + 7 + 7 + 3 + 6 = 40 → 4 + 0 = 4 dan 397 → 3 + 9 + 7 = 19 → 1 + 9 = 10 → 1 + 0 = 1 dan 2488 → 2 + 4 + 8 + 8 = 22 → 2 + 2 = 4. Karena 4 ÷ 1 = 4 maka pembagian 987736 ÷ 397 = 2488 benar.
Mau mainan matematika seru? Klik www.mainanseru.com
