Rutherford verstrooiing

Rutherford verstrooiing g Hoofdstuk 1 van Das & Ferbel

Lange afleiding van in 1.2 niet, maar 1.3 en 1.4 zijn belangrijk en 1.7 slaan we over

Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

1

3 typen yp straling g • Er werden drie typen straling gevonden – Alle aanwezig in radium – a‐straling: • Snel geabsorbeerd door materiaal, met grote ionisatie

• Mede ontdekt door Paul Villars – Ontdekking van g‐straling in uranium

– Helium kern: 2 protonen en 2 neutronen

– b‐straling • Negatief geladen deeltjes, gewoonlijk met hoge energie, vergelijk kathode straling – Elektronen

1860‐1934

– g‐straling • Neutrale straling, kunnen diep door materiaal doordringen • X‐straling – Fotonen met hoge frequentie Fotonen met hoge frequentie


2

Ontdekking g van het elektron • Afbuiging kathodestraal – II.e. negatief geladen deeltjes e negatief geladen deeltjes – In elektrisch en magnetisch veld

• Zet nu B=0 en meet afbuiging R

– zodat

V=Ec/B

E E= 0

– Kies B en E zodanig dat netto g afbuiging nul is

• Meting van de verhouding e/m – De gemeten massa is veel kleiner dan de massa van het waterstofatoom (~1700)

• Plump‐pudding model: – Hier bleek dat snelheid van kathode stralen groot is, orde g , lichtsnelheid/3

– Massa elektron klein in verhouding tot atoom – Atoom is neutraal


3

Rutherford verstrooiing g

V Verwacht ht op basis van Thomson b i Th model voor goudatomen dat alle α–deeltjes d l d t d t ll d ltj

verstrooien onder een kleine hoek θ

θ

Historisch experiment in Manchester Historisch experiment in Manchester, uitgevoerd door Geiger & Marsden: α j g Observatie – meeste α–deeltjes gaan rechtuit ‐ onverwacht botsen onder grote hoek Rutherford: It was quite the most increadible event that ever happened to me in my life. It was as increadible was as increadible as if as if you fired a 15‐inch shell a 15 inch shell at a piece at a piece of tissue paper and it of tissue paper and it came back and hit you Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

4

Rutherford verstrooing g Beschrijving in bol‐coordinaten (r,c) Inkomend deeltje met impact‐parameter b wordt afgebogen met hoek q f b h kq door Coulomb kracht

Vorige week hebben we een relatie gevonden Vorige week hebben we een relatie gevonden tussen de impact parameter en de hoek q:


5

Werkzame doorsnede • Transversaal oppervlak (werkzame doorsnede):

– FFractie van oppervlakte vòòr ti l kt òò de botsing dat deeltje ná d b t i d t d ltj á de botsing in d b ti i openingshoek dW wordt verstrooid. – Negatief omdat q kleiner wordt als b groter wordt – Hier geen afhankelijkheid van de azimut hoek f

– Zodat de differentiële werkzame doorsnede:

• Eenheden

Tweede wereldoorlog, neutronen op Uraniumkernen – die waren ‘big as a barn’

– De eenheid van werkzame doorsnede is oppervlakte, cm2. – Natuurlijke eenheid ‘barn’ 10‐24 cm2. • Typische grootte van atoom kern van orde van 10‐12 cm Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege

6

Werkzame doorsnede • Verstrooiing aan een enkel puntdeeltje – Elk Elk deeltje met impact param (b,b+db) deeltje met impact param (b b+db) wordt verstrooid over (q,q‐dq) – Aantal deeltjes dat wordt verstrooid evenredig met oppervlak: N d l k 0bdbdf bdbd – Effectieve transversale oppervlak dat het inkomende deeltje verstrooit ( , ) ( ,f) over hoek (q,q‐dq): Ds(q,f)

• Vul nu de uitdrukking voor Coulomb verstrooiing in: – Zodat de werkzame doorsnede gelijk wordt aan: Rutherford werkzame doorsnede

• ‘Totale’ werkzame doorsnede – Integreer over alle ruimtehoeken dW


7

Interpretatie p • Totale werkzame doorsnede naar oneindig: – Dit geldt voor Coulomb interactie, met oneindige dracht potentiaal Dit geldt voor Coulomb interactie met oneindige dracht potentiaal – Zelfs deeltjes met oneindige impact parameter voelen de kern • Minieme afwijking van bundel

• Hoe meten we de werkzame doorsnede? – In realiteit bestaat trefplaatje uit groot aantal kernen – Neem aan een flux van initiële deeltjes: N0 – Meetapparatuur voor deeltjes met uitgaande hoek in (q,q+dq) en (f,f+df) (q,q+dq) en (f,f+df) • Waarneming telescoop op afstand R van trefplaatje ziet openingshoek Rdq R sinq df = R2 dW

– H Het waargenomen aantal deeltjes dn t t l d ltj d hebben deze uitgaande hoek h bb d it d h k gekregen omdat ze impact parameter (b,d+db) hebben • Deze fractie: –dn/N0 van deeltjes is ‘weg’ uit de bundel Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

8

Metingen g Rutherford • Metingen onder leiding van Rutherford – Geiger: Geiger: “wat wat zullen we onze nieuwe student Marsden zullen we onze nieuwe student Marsden eens laten eens laten doen”?

• Bron van deeltjes op trefplaatje – Een telescoop draait om trefpunt heen, met hoek q – Telsnelheid bepalen van de lichtpuntjes die de ingeslagen a‐deeltjes maken k


9

Experimentele p meting g • Verstrooide deeltjes tgv totale oppervlak S van de trefplaat • Verstrooiing van aantal deeltjes

– Vul nu de eigenschappen van de trefplaat • Aantal verstrooide deeltjes per seconde

– Dit is ook te schrijven in termen van aantal kernen N en aantal a d ltj N0 als a‐deeltjes l

• Algemeen, heel belangrijk, resultaat: Algemeen heel belangrijk resultaat: – Werkzame doorsnede ds/dW: • Enerzijds experimenteel de fractie van deeltjes onder hoekverdeling • Anderzijds theoretisch de voorspelling hoe hoekverdeling is

– ‘Link’ tussen theorie en experiment


10

Resultaten Rutherford • Veel experimenteren hebben deze theoretisch werkzame doorsnede getest g – Bepaal N0, N/S, dW – Meting van dn over alle mogelijke hoeken q • Hoekverdeling volgens Rutherford H k d li l R th f d formule f l

– Variatie in materialen, energie van a‐deeltjes bundel

• Alle metingen komen prachtig overeen met voorspellingen g p g p g – Vergeet niet: aanname was dat Coulomb potentiaal van punt deeltje afkomstig is • Hiermee Hiermee conclusie dat atoom inderdaad bestaat uit conclusie dat atoom inderdaad bestaat uit ‘zware’ zware puntachtige puntachtige kern met positieve lading • Rest van atoom is zo goed als leeg

– Rutherford experiment later vele malen herhaald experiment later vele malen herhaald • Met hogere energie uiteindelijk afwijking van voorspelling – Hofstadter, 1956

• Interpretatie: proton is geen puntdeeltje – Interpretatie: proton is geen puntdeeltje maar heeft een afmeting maar heeft een afmeting – Later dit college! Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

11

Inertiaalstelsels • In deeltjesfysica worden verschillende inertiaalstelsels gebruikt om botsingen te beschrijven om botsingen te beschrijven – Deze zijn met elkaar verbonden via • Galilei transformaties (Klassiek) • Lorentz transformaties (Relativistisch)

• ‘fixed target’ of ‘laboratorium’ (Lab) systeem: – In dit systeem is het trefplaatje in rust, kinetische energie alleen aanwezig in bundel‐deeltjes

• ‘Center‐of‐Mass’ Center of Mass (CM) systeem (CM) systeem – De totale impuls vòòr de botsing is gelijk aan nul • En na de botsing natuurlijk ook


12

Center-of-mass systeem y • Bewegingsvergelijkingen – Twee deeltjes in elkaars j potentiaal ‘veld’

• Kracht (of potentiaal) afhankelijk van onderlinge afstand – r: coördinaat van 1 tov ö di 1 d lj 2 deeltje 2 – RCM: center‐of‐mass coördinaat van het systeem

• Gereduceerde massa G d d

• De Beweging wordt zo ontkoppeld: – Relatieve beweging en beweging CM Relatieve beweging en beweging CM – Dit geldt voor centrale potentialen Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

13

Center-of-mass systeem y • Beweging voor RCM is triviaal voor 2‐deeltjes systeem – RCM beweegt met constante snelheid in het laboratorium beweegt met constante snelheid in het laboratorium – Onafhankelijk van specifieke vorm van potentiaal

• Dynamica wordt vastgelegd door beweging van ‘fictief’ y g g g g deeltje – Deeltje heeft ‘gereduceerde’ massa m

• Center‐of‐mass systeem is coördinatenstelsel waar RCM stil staat – Equivalent met totale impuls gelijk aan nul – ‘Center‐of‐momentum’ frame

• ‘Colliding Colliding beam beam’ deeltjesversnellers deeltjesversnellers – Identieke deeltjes met gelijke energie op elkaar geschoten – Het LAB stelsel identiek aan CM stelsel! Het LAB stelsel identiek aan CM stelsel! Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

14

Relativistiche kinematica • Gebruik van de Speciale Relativiteitstheorie – vier‐vectoren – Lengte van 4‐vector: – Inproduct van twee 4‐vectoren

• Snelheid van CM systeem – In LAB systeem staat deeltje 2 stil en kunnen we snelheid achterhalen

– En zo wordt de Lorentzfactor gegeven door:


15

Mandelstam variabele s • Invariante scalars, identiek in elk inertiaalsysteem p1

– ‘s’ is totale energie aanwezig in het CM systeem:

p2

p3 p4

TOT als – In botsingen wordt vaak gesproken over E g g p CM

• De LEP versneller had • De LHC versneller zal

– Behoud van impuls betekent: B h d i l b k


16

Mandelstam variabele t • Volgende Lorentz invariant: de 4‐impuls‐overdracht t Andere notatie

– Voor CM systeem, en elastische verstrooiing – Met qCM de verstrooiingshoek in CM systeem qCM

– q2 is de ‘hardheid’ van botsing in LAB stelsel • Klassiek is dit de impuls overdracht: 2: – ‘‘resolutie’ van botsing gegeven door waarde van q l ti ’ b ti d d

• Lage waarden voor kleine hoek qCM


17

Fenomenologie van Kernen Hoofdstuk 2 Overslaan: 2.2.4 & 2.2.5


18

Klassieke atoomkernen • Rutherford heeft het bestaan van de atoomkern aangetoond – a a‐deeltjes deeltjes met energie van 25 MeV met energie van 25 MeV

• Atoomkern bleek al snel geen puntdeeltje – Afwijkingen van Rutherford Afwijkingen van Rutherford formule voor bepaalde kernen formule voor bepaalde kernen • Zeker die met lage Z waarden en hoge energieën • Quantum effecten berekent door Neville Mott hielpen niet

– Conclusie: er is meer dan alleen de Coulomb verstrooiing. – Model: • De atoomkern bestaat uit protonen en elektronen De atoomkern bestaat uit protonen en elektronen

• Ontdekking van het neutron – Proton en neutron worden samen ‘nucleonen’ genoemd g • Chadwick in 1932

– Zeer veel experimenten om fenomenologie van nucleonen te achterhalen Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

19

Ontdekking g van het neutron Chadwick opbserveerde hoe neutrale straling uit een trefplaatje in praffine protonen kan losmaken

James Chadwick

paraffine

Be α‐straling

protonen

Dil Dilemma opgelost door de ontdekking van het neutron l td d td kki h t t

1891‐1974

“…a proton embedded in an electron” Chadwick (1932) e‐

H

e‐

He P+

2 p+ 2 2 n Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

Klassiek tijdperk:

Materie: e‐, p+, n Li ht Licht: γ 20

Eigenschappen g pp van atoomkernen • Notatie van kernen: – Een kern van atoom X wordt weergegeven door Een kern van atoom X wordt weergegeven door • Elektrische lading of atoomgetal Z • Totaal aantal nucleonen A – Totaal aantal neutronen: N=A‐Z

• Isotopen: – Gelijk aantal protonen maar verschillend aantal neutronen

• Isobaren: – Gelijk aantal nucleonen maar verschillend aantal protonen

• Massa van kernen Massa van kernen – Voor massa van een atoomkern verwacht je – Maar de massa blijkt kleiner te zijn: • Deze DM(A,Z) is negatief Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

21

Eigenschappen g pp van atoomkernen • Bindingsenergie – De waarde van DM(A,Z) geeft aan hoe moeilijk is de kern op te breken De waarde van DM(A Z) geeft aan hoe moeilijk is de kern op te breken – Oftewel: ‐EB.E. is de minimale energie die nodig is om de kern op te breken

• Bindingsenergie per nucleon – Definieer de bindingsenergie per nucleon als:

– Grootheid bepaald voor alle atoomkernen • Wordt groter tot aan A~20 • Piekt bij j 56Fe tot ~9 MeV • Wordt heel langzaam kleiner voor zwaardere kernen


22

‘Oplossend p vermogen’ g • Quantummechanisch golfkarakter van licht en materie – ‘De De Broglie Broglie’ golflengte voor materie golflengte voor materie

• Resolutie van de ‘microscoop’ p – Wordt bepaald door golflengte van het deeltje • ‘hardheid’ van de interactie

• Stel je schiet op een nucleon S lj hi l met 8 MeV 8M V – Niet‐relativistische benadering van nucleon


23

Grootte van atoomkernen • Rutherford werkzame doorsnede – Schrijven in in Schrijven in in termen van q termen van q2: – In benadering voor lage snelheden geldt: zodat:

• Karakteristieke q2 afhankelijkheid als 1/q4:

• Verfijningen op Rutherford Verfijningen op Rutherford – Quantummechanica (spin van deeltjes)

• Stel ‘atoomkern’ heeft uitgebreidheid ladingsdistributie r(r): – Aanpassing Rutherford:


24

Verstrooiing g aan lading g


25

Atoomkernen • Dit soort metingen heeft aangegeven dat atoomkern een grootte heeft van: grootte heeft van: – Kernen hebben enorme dichtheid van Kernen hebben enorme dichtheid van ~10 1014 gm/cm3. • Dichtheid van neutronensterren

• Stabiliteit van kernen – Voor A<40: • Stabiel als ~ N=Z Stabiel als ~ N Z

– Voor A >40 • Stabiel voor ~N=1.7 Z

• Instabiliteit: – Zoals we zagen dmv a,b,g straling Deeltjesfysica I ‐ Hoorcollege 2

26

Kernkrachten • Geen klassieke analogie voor kernkracht – Zwaartekracht niet sterk genoeg Zwaartekracht niet sterk genoeg – Is geen elektromagnetisme • Deuterium (p+n) stabiel terwijl neutronen elektrisch neutraal zijn

– Kracht moet korte reikwijdte hebben • Structuur van atoom buiten de kern goed beschreven door elektromagnetisme • Dracht van orde 10‐13 – 10‐12 cm

• Ook bindingsenergie voor elementen impliceert korte dracht – Totale bindingsenergie B ~ A(A‐1) – Voor ‘Coulomb‐achtige’ kracht: bindingsenergie lineair met aantal protonen A • Dit is niet wat we observeren: bindingsenergie is konstante voor A>40

• Kracht moet aantrekkend zijn Kracht moet aantrekkend zijn – Anders blijven de nucleonen niet bij elkaar – Op heel kleine afstanden (<
27

Rutherford verstrooiing

Recommend Documents