RUIMTELIJKE EN TEMPORELE KARAKTERISTIEKEN VAN NEERSLAG BEPAALD MET RADARBEELDEN

UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT LANDBOUWKUNDIGE EN TOEGEPASTE BIOLOGISCHE WETENSCHAPPEN ____________________

Academiejaar 2000 - 2001

RUIMTELIJKE EN TEMPORELE KARAKTERISTIEKEN VAN NEERSLAG BEPAALD MET RADARBEELDEN

Gabriëlle DE LANNOY

Promotoren : Prof. dr. ir. François De Troch dr. ir. Niko Verhoest

Scriptie voorgedragen tot het behalen van de graad van BIO-INGENIEUR IN HET BODEM- EN WATERBEHEER

De auteur en de promotoren geven de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen ervan te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting uitdrukkelijk de bron te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie. The author and the promotors give the permission to use this thesis for consultation and to copy parts of it for personal use. Every other use is subject to the copyright laws, more specifically the source must be extensively specified when using results from this thesis.

Gent, 23 mei 2001,

Prof. dr. ir. F. De Troch

dr. ir. N. Verhoest

Gabriëlle De Lannoy

WOORD VOORAF Tot slot van deze thesis, hoort hier een woord van dank voor iedereen die direct of indirect betrokken was bij dit werk. Op de eerste plaats wil ik mijn promotoren bedanken voor hun steun. Dankzij Prof. dr. ir. F. De Troch was het mogelijk op het Laboratorium voor Hydrologie en Waterbeheer dit werk te maken. Dr. ir. Niko Verhoest hielp mij vriendelijk met goede wijze raad en met het nalezen van dit werk. Beide promotoren wekten als lesgevers bij mij tijdens de proefjaren ook de interesse voor hydraulica, hydrologie en waterbeheer. Het is uit interesse voor de “watervakken” dat ik voor deze thesis gekozen heb en ik ben er, achteraf gezien, zeker niet in teleur gesteld. Verder dank ik Rudi, die mij met UNIX leerde werken en tijdens de eerste zwaarste maanden voor heel wat opluchting zorgde bij iedere oplossing voor programmeerfouten. Benny werkte aan het project, waarbinnen dit werk kadert, zorgde voor de radarbeelden en stak hier en daar een handje toe. Ook veel dank aan alle andere mensen die op het labo werken of werkten. Christophe, Inge, Valentijn, Pieter, Yves en Birgitte dank u wel, al was het maar voor de wekelijkse taart of het onderbreken van het computergeronk door opmerkingen of babbeltjes tijdens de passage door het lokaal der thesisstudenten. Marcella, dank u, u weet wel, voor het eeuwige sleuteltje … van de bibliotheek. Uiteraard bedank ik alle vrienden en vriendinnen, die af en toe de neerslag in donderwolken hebben zien veranderen en die met aanhoudende bemoedigingen geprobeerd hebben de wind te doen keren. Thesisstudenten van de buren, ’t was echt een tof idee om te gaan trampoline springen… op de laatste salto na… Tenslotte ben ik heel veel dank verschuldigd aan mijn moeder voor alles en vooral voor het geduldig nalezen van dit werk en aan mijn vader voor het print- en kopieerwerk. Jonas, zoals beloofd, krijg je een dankwoordje voor het schikken van de dikke stapel literatuur en Lorenzo, hopelijk kan dit werk je spoedig tot voorbeeld dienen. Liefste zusje Yacintha, dank je wel om mij zo nu en dan te dwingen met jou buiten te komen spelen!

INHOUD 1.

INLEIDING

p.1

2.

ONTSTAAN EN METING VAN NEERSLAG

p.4

2.1. Neerslag in de hydrologische cyclus 2.1.1.

De hydrologische cyclus

p.4

2.1.2.

Ontstaan van neerslag

p.5

2.2. Meting van neerslag

p.9

2.2.1.

Neerslagmeting met klassieke neerslagmeters

p.9

2.2.2.

Neerslagmeting via afstandswaarnemingen

p.10

2.3. De weerradar

p.12

2.3.1.

Werkingsprincipe van radar

p.12

2.3.2.

Opbouw van een weerradar

p.15

2.3.3.

Plaatsbepaling met radar

p.15

2.3.4.

Radarvergelijking

p.17

2.3.5.

Z-R verband

p.21

2.3.6.

Beperkingen van de weerradar en bronnen van fouten

p.22

2.3.7.

Correctie van radargegevens met grondwaarnemingen

p.25

2.3.8.

Voordelen van waarnemingen met radar

p.26

2.3.9.

Radarproducten

p.27

2.4. Puntneerslag versus gebiedsneerslag

3.

p.4

p.28

2.4.1.

Bepaling van gebiedsneerslag met gegevens van regenmeters

2.4.2.

Bepaling van gebiedsneerslag met gegevens van verschillende sensoren p.30

2.4.3.

Bepaling van gebiedsneerslag via een ruimtelijke reductiefactor

2.4.4.

Bepaling van gebiedsneerslag door generatie van neerslag met modellen p.33

KARAKTERISTIEKEN VAN NEERSLAG

3.1. Variabiliteit van neerslag in ruimte en tijd

p.28 p.30

p.34 p.34

3.1.1. Belang van neerslag als input in modellen

p.34

3.1.2. Niet-uniforme verdeling van neerslag in de ruimte

p.35

3.1.3. Ruimtelijke variabiliteit van de statistische eigenschappen van neerslag

p.36

3.1.4. Gebruik van neerslaggegevens in modellen

p.37

i

3.2. Structuur van neerslag in ruimte en tijd 3.2.1.

Algemene structuur van neerslag

p.38

3.2.2.

De kleinste eenheden: cellen en clusters

p.41

3.3. Ruimtelijke neerslaggenerator voor Vlaanderen

p.43

3.3.1.

Beschrijving van neerslagcellen

p.43

3.3.2.

Beschrijving van celclusters

p.46

3.3.3.

Toepassingen van het neerslagcelmodel

p.46

3.3.4.

Verdere ontwikkeling van het model

p.47

3.4. Neerslagmodellen

4.

p.38

p.48

3.4.1.

Algemeen

p.48

3.4.2.

Puntneerslagmodellen

p.49

3.4.3.

Ruimte-tijd modellen

p.53

3.4.4.

De hypothese van Taylor

p.55

3.4.5.

Parameterschatting in modellen

p.56

3.4.6.

Het schalingsprobleem

p.57

RADARBEELDEN: GEGEVENS EN VOORBEWERKING

4.1. Gegevens: radarbeelden

p.58 p.58

4.1.1.

De onderzochte neerslaggebeurtenissen

p.58

4.1.2.

Radarbeelden van het KNMI

p.60

4.1.3.

Boreal Ecosystem Atmosphere Study (BOREAS) beelden

p.62

4.2. Beeldvoorbewerking

p.63

4.2.1.

Methode

p.63

4.2.2.

Interpolatiemethoden

p.64

4.2.3.

Validatie van de interpolatiemethoden

p.71

4.3. Resultaten en bespreking

p.73

4.4. Besluit

p.81

5.

p.82

ALGEMENE KENMERKEN VAN NEERSLAG IN TIJD EN RUIMTE

5.1. Analyse van temporele en ruimtelijke eigenschappen

p.82

5.1.1.

Ruimtelijke patronen en enkele statistische eigenschappen van neerslag p.82

5.1.2.

Semivariogrammen om ruimtelijke kenmerken te onderzoeken

p.84

ii

5.2. Toepassing op de onderzochte radarbeelden 5.2.1.

Oppervlakte en omtrek van neerslagzones in functie van de tijd en in

p.85 p.85

functie van verschillende drempelwaarden in intensiteit 5.2.2.

Totaal volume, gemiddelde neerslagintensiteit en variantie

p.89

5.2.3.

Ruimtelijke autocorrelatie: semivariogrammen

p.90

5.3. Besluit

p.92

6.

p.93

NEERSLAGBUIEN

6.1. Determinering en beschrijving van radarecho’s van buien

p.93

6.1.1.

Bestaande methoden

p.93

6.1.2.

Ontwikkelde methode

p.95

6.2. Methoden voor de bepaling van de voortbeweging van buien 6.2.1.

Overzicht van bestaande methoden voor de bepaling van de snelheid

p.100 p.100

en de richting van de voortbeweging van buien 6.2.2.

Bepaling van de voortbeweging van een bui via de correlatie-methode

6.3. Toegepaste methode: beschrijving van de voortbeweging van buien door

p.102 p.103

translatie en rotatie 6.3.1.

Translatie

p.104

6.3.2.

Rotatie

p.107

6.3.3.

Opmerkingen

p.110


p.112

6.4.1.

Ruimtelijke kenmerken van buien

p.113

6.4.2.

Beweging van een bui

p.116

6.5. Besluit

p.122

7.

p.124

CELLEN EN CLUSTERS

7.1. Neerslagcellen, clusters, SMSA’s en LMSA’s

p.124

7.1.1.

Determinering en beschrijving

p.124

7.1.2.

Voortbeweging van cellen

p.126

7.2. Convectieve neerslagcellen

p.127

7.2.1.

Determinering en beschrijving in tijd en ruimte

p.127

7.2.2.

Verdeling van cellen in de ruimte

p.134

iii

7.3. Clusters

p.134

7.3.1.


p.134

7.3.2.

Verdeling van clusters in de ruimte

p.137


p.139

7.4.1.

Convectieve neerslagcellen

p.139

7.4.2.

Clusters

p.142

7.5. Besluit

p.149

8.

BESLUIT

p.150

LITERATUUR

p.152

BIJLAGE

iv

Hoofdstuk 1. Inleiding

HOOFDSTUK 1

INLEIDING

Het beheer van waterlopen, hydrologische bekkens en rioleringen wordt tegenwoordig sterk gesteund door hydrologische en hydraulische modellering. Neerslaggegevens worden hierbij gebruikt als invoer voor de modellen. Door gebrek aan voldoende informatie over de ruimtelijke structuur van neerslaggebeurtenissen, wordt voor de neerslag dikwijls een ruimtelijk constante waarde ingevoerd. Deze vereenvoudiging resulteert in een beperkte nauwkeurigheid van de modelleringsresultaten en bijgevolg ook van de beslissingen en ontwerpen die op deze resultaten gebaseerd zijn. Daarom wordt, in opdracht van AMINAL afdeling Water, gewerkt aan een operationeel neerslagmodel voor Vlaanderen. Dit model moet in staat zijn meer natuurgetrouwe neerslagvelden te genereren. Door de KULeuven werd d.m.v. pluviograafgegevens de ruimtelijke structuur van neerslag onderzocht op een beperkte temporele en ruimtelijke schaal. Op basis van de resultaten werd een neerslagcelmodel ontwikkeld voor rioleringsgebieden en hydrografische subbekkens. Om het model uit te breiden voor gebruik op grotere ruimtelijke schaal, namelijk voor grote hydrografische bekkens, dienen de structuuraspecten op een grotere ruimtelijke schaal te worden onderzocht.

1


In dit werk worden methoden voorgesteld om ruimtelijke en temporele karakteristieken te onderzoeken op radarbeelden. De ontwikkelde methoden zijn toegepast op tien verschillende series radarbeelden en de resultaten zijn verwerkt om in de praktijk bij het modelleren te kunnen gebruiken. In de nabije toekomst zullen nog meer series radarbeelden verwerkt worden. In hoofdstuk 2 worden eerst enkele natuurlijke processen bij het ontstaan van neerslag beschreven. Vervolgens wordt een overzicht gegeven van instrumenten die in aanmerking komen voor de meting van neerslag. Hierbij wordt de nadruk gelegd op het gebruik van weerradars. Tenslotte wordt besproken welke methoden er kunnen aangewend worden om op basis van puntneerslaggegevens een goede schatting te bekomen voor gebiedsneerslag. In hydrologische studies is neerslag belangrijk als input in modellen. Aan de andere kant is neerslag de output van modellen die neerslag genereren. Het is belangrijk dat bepaalde karakteristieken van neerslag door neerslaggeneratoren goed worden gesimuleerd. Zo is de hiërarchische ruimtelijke structuur een belangrijke karakteristiek van neerslag. Dit wordt in hoofdstuk 3 besproken. In deze studie is gebruik gemaakt van radarbeelden van het Koninklijk Nederlands Meteorologisch Instituut (KNMI). De geleverde radarbeelden zijn voorbewerkt om achteraf analyses te kunnen uitvoeren. In hoofdstuk 4 worden de gegevens en de voorbewerking beschreven. Vervolgens komen verschillende methoden aan bod om neerslagkenmerken op radarbeelden te onderzoeken. In hoofdstuk 5 worden kort enkele algemene kenmerken van neerslagpatronen toegelicht. Hierbij worden geen specifieke structuren in de neerslag onderzocht. Dit is wel het geval in de laatste hoofdstukken, waarbij hiërarchische structuren in neerslag worden bestudeerd. Zoals in hoofdstuk 3 zal beschreven worden, kunnen in neerslagvelden synoptische gebieden, grote mesoschaal gebieden (LMSA’s), kleine mesoschaal gebieden (SMSA’s), clusters en neerslagcellen onderscheiden worden. In hoofdstuk 6 worden de kenmerken van synoptische gebieden of zgn. buien behandeld. Eerst wordt de aanpak voor de bepaling van de ruimtelijke kenmerken voorgesteld. Vervolgens wordt de beweging van de buien, en bijgevolg ook van 2


de structuren binnen een bui, besproken en tenslotte worden de resultaten gegeven. Verschillende technieken, die in dit hoofdstuk voorgesteld worden, zijn ook bruikbaar voor het onderzoeken van structuren binnen een bui. Methoden voor de bepaling van kenmerken van clusters en cellen worden beschreven in hoofdstuk 7. Onderzoek op deze schaal is ook door de KULeuven uitgevoerd, maar dan met pluviograafgegevens. In hoofdstuk 8 worden tenslotte conclusies getrokken uit het uitgevoerde onderzoek. Het is de bedoeling dat met de resultaten het ruimtelijk neerslagmodel voor Vlaanderen verder kan ontwikkeld worden. Gezien de grote hoeveelheid data, konden de analyses niet handmatig gebeuren en zijn voor bijna alle voorgestelde methoden programma’s geschreven. Enkele belangrijke programma’s staan in de bijlage.

3

Hoofdstuk 2. Ontstaan en meting van neerslag

HOOFDSTUK 2

ONTSTAAN EN METING VAN NEERSLAG

2.1.

NEERSLAG IN DE HYDROLOGISCHE CYCLUS

2.1.1.

De hydrologische cyclus

Water is constant in beweging door de verschillende compartimenten van de aarde heen. Hierbij treedt geregeld een verandering van aggregatietoestand op. De kringloop van water of de hydrologische cyclus, kan als volgt beschreven worden (Chow et al., 1988). Waterdamp wordt in de atmosfeer gebracht door verdamping van water uit oceanen en vanaf het landoppervlak en door transpiratie door levende organismen. Deze waterdamp wordt in de atmosfeer getransporteerd. Na condensatie en wolkenvorming, bereikt het water in de vorm van neerslag de oceanen en het landoppervlak. Van deze neerslaghoeveelheid keert een deel terug naar de atmosfeer door evaporatie. Een ander deel wordt oppervlakkig afgevoerd naar de rivieren. Tenslotte infiltreert ook een deel in de bodem. Het water kan dan via evapotranspiratie de atmosfeer bereiken of naar het grondwater percolleren. Het grondwater stroomt onder invloed van de zwaartekracht naar rivieren. Het water in de rivieren vloeit naar de oceanen en kan onderweg gedeeltelijk door verdamping in de atmosfeer terechtkomen. De verblijftijd van het water in de verschillende fasen van de cyclus kan zeer verschillend zijn (Roger & Feiss, 1998). Zo is de verblijftijd van water in de atmosfeer gemiddeld 9 dagen, wat

4


betekent dat water, na verdamping aan het oceaan- of landoppervlak, gemiddeld 9 dagen later terug het aardoppervlak bereikt onder de vorm van neerslag. De gemiddelde verblijftijd voor grondwater is ongeveer 1000 jaar en de aanvulling van het grondwater duurt zeker 100 jaar. 2.1.2.

Ontstaan van neerslag

Wolkenvorming Wanneer waterdamphoudende lucht wordt afgekoeld tot de dauwpuntstemperatuur, wordt de lucht verzadigd en kan condensatie optreden indien er condensatiekernen aanwezig zijn. De verzadigde dampspanning van de lucht is afhankelijk van de temperatuur, wat beschreven wordt door de formule van Clausius-Clapeyron en grafisch voorgesteld wordt in een Mollierdiagramma. Wolkenvorming is de vorming van zichtbare waterdruppels (grijze kleur) of ijskristallen (witte kleur) bij condensatie van waterdamp aan condensatiekernen. Deze condensatiekernen worden in de lucht gebracht door vulkaanuitbarstingen, branden, allerhande pollutiebronnen, enz. De afkoeling van lucht gebeurt door warmteafvoer via geleiding, straling of convectieve beweging. Voor de afkoeling van luchtmassa’s is de stijgende beweging van lucht het belangrijkst. De processen die zich hierbij voordoen, werden o.a. beschreven door HendersonSellers & Robinson (1992). Door de vertikale drukafname in de troposfeer, kan de luchtmassa een adiabatische decompressie ondergaan. Hierbij is er dus geen uitwisseling van warmte tussen het luchtvolume en de omgeving en wordt de expansie gecompenseerd door afkoeling van de lucht. Men kan dan de verandering van de temperatuur in functie van de hoogte berekenen. Dit vertikaal temperatuurprofiel vertoont een lineair verloop, dat voor droge en verzadigde lucht verschillend is. Bij verzadigde lucht wordt de temperatuurdaling immers gedeeltelijk gecompenseerd door het vrijkomen van condensatiewarmte, zodat de temperatuur minder snel daalt met toenemende hoogte. Wanneer lucht stijgt, volgt de temperatuurdaling eerst het droog adiabatisch verval. Er treden condensatiefenomenen op zodra de lucht verzadigd is en de wolk wordt zichtbaar. De hoogte waarop dit gebeurt, is het condensatieniveau (Eng.: lifting condensation level, LCL). Boven dit niveau volgt de temperatuurdaling het verzadigde adiabatisch verval. De wolk behoudt de opwaartse beweging zolang de lucht erin warmer is dan de omgeving. Extra warmte wordt bekomen door het vrijkomen van latente warmte bij het condenseren. Inwendig is de wolk het warmst en aan de randen is de temperatuur het laagst door het direct contact met de omgevende lucht. 5


Wanneer enkele wolkendruppels zodanig aangroeien dat de opwaartse stroming ze niet meer kan hoog houden, dan vallen deze druppels uit de wolken. Dit gebeurt eerst aan de randen omdat daar de opwaartse stroming het zwakst is. Er ontstaat een neerwaartse stroming van kristallen en waterdruppels die de omgevende lucht met zich meetrekken, waardoor de opwaartse stroming wordt tegengewerkt. Zodra het evenwicht met de opwaartse stroming verbroken wordt, vallen de hydrometeoren (kristallen en waterdruppels) door het condensatievlak en ontstaat neerslag. Rekening houdend met de oorzaken van stijging van de vochtige luchtmassa’s, kan onderscheid gemaakt worden tussen vier mechanismen van wolkenvorming (Bergeron, 1960; Bruce & Clark, 1966; Lemeur, 1994). •

Convectieve wolkenvorming treedt op wanneer convectiestromen opstijgen door thermische convectie als gevolg van lokale opwarming van landoppervlakken. De neerslag die ermee verbonden is, is meestal zeer intens, maar slechts van korte duur en heeft een beperkte uitgestrektheid (± 5 km). Dit soort neerslag is typisch voor equatoriale tropische streken en voor veel zomeronweren in de gematigde streken.

•

Orografische wolkenvorming gebeurt wanneer vochtige lucht gedwongen wordt op te stijgen over aanzienlijke terreinverheffingen, zoals bergen. De loefzijde van de oplopende reliëfeenheid ontvangt veel neerslag, terwijl aan de lijzijde de lucht veel droger is. De uitgestrektheid van de wolken varieert rond 150 km. In België treden orografische effecten op in de Ardennen.

•

Door convergentie kan wolkenvorming ontstaan als gevolg van de opstijgende luchtstromen in gebieden van lage luchtdruk. Om de vertikale luchtstroom te onderhouden, dienen horizontale luchtbewegingen (wind) te convergeren in het centrum van het lage drukgebied. De wolken kunnen zeer grote afmetingen aannemen (± 500 km).

•

Frontale wolkenvorming heeft plaats wanneer lucht opstijgt aan de frontvlakken van koude en warme fronten. Door drukverschillen in de atmosfeer ontstaan grootschalige luchtbewegingen: de cyclonale (lage druk) en anticyclonale (hoge druk) systemen. Tussen deze systemen vormen zich contactzones. De frontvlakken zijn de grensvlakken tussen warme vochtige lucht en koudere droge lucht. Men onderscheidt enerzijds warme fronten, waarbij de warme lucht over de koudere schuift, en anderzijds koude fronten,

6


waarbij koude lucht onder warmere lucht schuift en de warme lucht omhoog drijft. De neerslagzone gebonden aan warme fronten is meestal breder (± 300 km) dan de neerslagzone bij koude fronten (± 100 km). Indien beide fenomenen zich samen manifesteren, spreekt men van een frontale depressie. Deze kan zich voordoen over een zeer brede zone (± 1500 km). Wanneer de warme lucht in dit systeem geen contact meer heeft met het bodemoppervlak, dan doet zich een occlusie voor. Bij een occlusie wordt warme lucht door koude lucht opgeheven waardoor de frontvlakken van een warm en een koud front in elkaar overgaan. Cyclonale of frontale neerslag komt in onze streken het meest voor. Houghton (1968) onderzocht natuurlijke neerslagprocessen met het oog op het genereren van artificiële wolken en concludeerde dat neerslaggebeurtenissen meestal bestaan uit een combinatie van verschillende types neerslag. In onze streken (België) komen frontale buien vooral in de winter voor. Deze hebben een relatief lange duur en lage intensiteit. Convectieve buien doen zich vooral in de zomer voor en worden gekenmerkt door een kortere duur en hevige intensiteiten. Ontstaan van regendruppels De processen die neerslag doen ontstaan, zijn nog niet volledig achterhaald. Het is bijgevolg ook moeilijk dit natuurfenomeen nauwkeurig te beschrijven en te simuleren. De principes van een aantal fenomenen zijn echter gekend. Bij de vorming van neerslagdeeltjes met een bepaalde grootte en massa, zijn er naast afkoeling, condensatie en wolkenvorming nog andere processen vereist, aangezien wolkendruppels te klein zijn om als neerslag uit te vallen. De typische regendruppel heeft een diameter van 2 mm en een massa die 105 tot 106 keer groter is dan een druppel in een wolk. Gilman (1964) en Pettersen (1964) beschreven de processen bij de vorming van verschillende neerslagtypes (regen, hagel en sneeuw). Aangezien in het vervolg van deze studie de aandacht voornamelijk naar regen zal gaan, worden hier kort enkel de processen bij regenvorming aangehaald.

7


Regen kan ontstaan door een combinatie van condensatie en coalescentie. Dit laatste houdt in dat verschillende bestaande deeltjes samen één geheel gaan vormen. Dit gebeurt wanneer deeltjes met een verschillende snelheid bewegen onder invloed van de zwaartekracht. Als in een wolk enkele druppels beduidend groter zijn dan de meerderheid van de andere deeltjes, dan kunnen deze met een voldoende snelheid (in vergelijking met de andere druppels) op andere deeltjes in de wolk botsen en een grotere eenheid vormen. De eerste grotere deeltjes zijn meestal gevormd aan zoutdeeltjes in de atmosfeer. Regen kan ook het resultaat zijn van smeltende ijsdeeltjes. Dit is gekend als de theorie van Bergeron. Wolken die uit waterdruppeltjes bestaan, stijgen dikwijls tot in lagen in de atmosfeer waar het vriest, terwijl de druppeltjes in vloeibare toestand blijven. Onderkoeling tot op het niveau van –10 °C is een veel voorkomend fenomeen. Als er ijskernen in de onderkoelde wolk worden gebracht, kunnen deze zorgen voor de vorming van ijskristallen. De verzadigde dampspanning boven ijs is lager dan boven water. Daarom bewegen watermoleculen via de gasfase van de onderkoelde waterdruppeltjes naar de ijskristallen. Door de onttrekking van waterdampmoleculen rond de druppeltjes, zal verdamping van de druppeltjes het evenwicht trachten te herstellen. Door toevoeging van moleculen in de gasfase rond de ijskristallen, gebeurt sublimatie op het ijs. Dit proces wordt depositie genoemd. Als het ijskristal een voldoende afmeting heeft bereikt, dan begint deze te dalen t.o.v. de onderkoelde wolkendruppeltjes en de kleine ijskristallen. Door de platte vorm van het ijskristal ontstaat er naast de vertikale beweging ook een horizontale beweging en deze veroorzaken botsingen tussen de ijsdeeltjes. De deeltjes kitten aan elkaar tot sneeuwvlokken, groeien verder aan en vallen naar beneden. Indien de temperatuur nabij de grond warm is, beginnen de sneeuwvlokken te smelten na doorgang van de laag waar het 0 °C is. Wanneer het smeltniveau hoog genoeg is, bereiken de deeltjes het aardoppervlak in vloeibare toestand.

8


2.2.

METING VAN NEERSLAG

2.2.1.

Neerslagmeting met klassieke regenmeters

In de meeste hydrologische studies wordt gebruik gemaakt van neerslaggegevens van regenmeters, omdat deze gegevens relatief gemakkelijk beschikbaar zijn. Ze worden ofwel rechtstreeks gebruikt ofwel als grondwaarheid voor afstandswaarnemingen. De klassieke regenmeters kunnen onderverdeeld worden in pluviometers en pluviografen. Pluviometers zijn niet-registrerende meters, waarbij de waarnemer op regelmatige tijdstippen de inhoud van de recipiënt bepaalt. Pluviografen zijn registrerende regenmeters die via een mechanisme de hoeveelheid water, die in de recipiënt komt, optekenen op een papierband die met een klokmechanisme wordt voortbewogen. De bekendste pluviograaf in België is wellicht de Hellmann-Fuess pluviograaf van het Koninklijk Meteorologisch Instituut (KMI) te Ukkel. Deze levert interessante informatie zoals een 10–minuten tijdreeks van 100 jaar (Demarée et al., 1998). Aan neerslagmetingen met klassieke regenmeters zijn verschillende problemen verbonden (Bruce & Clark, 1966; Neff, 1977; Jones, 1997; De Troch, 1999). Door het spatten van regendruppels in of uit het meetinstrument, adhesie aan de wanden van het recipiënt en evaporatieverliezen treden instrumentele fouten op. Deze kunnen geminimaliseerd worden door een gecontroleerde opstelling en onderhoud. Door de fysische aanwezigheid van het meettoestel wordt de luchtcirculatie verstoord rond het meetpunt. Volgens Bruce & Clark (1966) is de wind de voornaamste bron van fouten. Verder is het opvangoppervlak van een regenmeter bijzonder klein (100-500 cm2) en kan men de representativiteit voor grote oppervlakken in twijfel trekken. Een regenmeter geeft geen inlichtingen over de heterogeniteit en de spreiding van neerslag in de ruimte. De metingen zijn immers puntwaarnemingen. Dit laatste kan gedeeltelijk opgelost worden door meerdere regenmeters in een onderzoeksgebied te installeren. Peters-Lidard & Wood (1994) toonden aan dat, bij een hogere densiteit van regenmeters, de afwijking op waargenomen en gesimuleerde gemiddelde gebiedsneerslag daalt. Shih (1982) vond geen lineair verband tussen het aantal regenmeters in het gebied en de toename van de statistische nauwkeurigheid. Een deel van variantie op de gemiddelde gebiedsneerslag kan gereduceerd worden door de densiteit van het netwerk te verhogen. Een tweede deel van de variantie is echter onafhankelijk van de dichtheid van het netwerk en is

9


verbonden aan de hydrologische karakteristieken van een bekken. De auteurs stelden ook een methode voor om neerslagmeters optimaal in een gebied te plaatsen. Er bestaan diverse methoden om ruimtelijke neerslag te schatten m.b.v. regenmeters. Deze worden verder besproken. 2.2.2.

Neerslagmeting via afstandswaarnemingen

Weerradar Verschillende onderzoekers merkten op dat hun bevindingen met regenmeters verder onderzocht kunnen worden met radarbeelden. Het gebruik van radarbeelden in de studie van neerslagfenomenen is enorm toegenomen sinds de operationele implementatie van het Next Generation Radar (NEXRAD) netwerk in de USA en het Cooperation in Science and Technology (COST)-72 en -73 project in Europa. Bijna al het gepubliceerde Amerikaanse onderzoek met radarbeelden gebeurde met gegevens van radars van het NEXRAD netwerk. NEXRAD is een algemene term voor het project van de National Weather Service waarin ongeveer 160 Weather Surveillance Radar-1988 Doppler (WSR-88D) radars over de USA in een netwerk zijn opgenomen. Het COST-73 project is het vervolg van het COST-72 project en is een internationaal onderzoekprogramma waarin Westeuropese landen, met medewerking van de Europese Gemeenschap, informatie van weerradars uitwisselen. Collier (1990) gaf een uitgebreide beschrijving van het COST-project. De gegevens van de verschillende radars worden samen verwerkt en gecombineerd met satellietbeelden van de geostationaire satelliet Meteosat om zo goed mogelijke weerinformatie over West Europa te verkrijgen. De weerradar wordt in de volgende paragraaf verder besproken. Satelliet Foufoula-Georgiou & Krajewski (1995) vermeldden dat het onderzoek met satellietbeelden toenam sinds de gegevens beschikbaar waren van de gezamenlijke US-Japan satelliet Tropical Rainfall Measuring Mission (TRMM), die dient voor het inschatten van de neerslag en de geassocieerde hoeveelheid latente warmte die vrijkomt in de tropische atmosfeer. Ook de Amerikaanse Geostationary Operational Environmental Satellite (GOES) levert interessante gegevens. Scofield (1982) beschreef een techniek om neerslagwaarden te schatten met GOESbeelden. Zoals reeds vermeld, worden in Europa ook satellietbeelden gebruikt. In het KMI worden vooral de beelden van de Meteosat verwerkt. Schietecat (1983) gaf een overzicht van interessante satellietproducten in de meteorologie. Technieken om neerslag te schatten, 10


maakten aanvankelijk gebruik van satelliet-gebaseerde zichtbare en infra-rood sensors. Hierbij worden de temperatuur van wolkentoppen en de patronen van de wolken gebruikt om een empirische relatie te vinden met de neerslag op het grondniveau. Grody (1993) beschreef hoe neerslagintensiteiten direct kunnen gemeten worden met passieve microgolfsensoren. Daarbij wordt gebruik gemaakt van de emissiekarakteristieken van gebieden onder neerslag of van de verstrooiende eigenschappen van atmosferische ijspartikeltjes. Waterdruppeltjes absorberen en emitteren microgolven in toenemende mate met toenemende golflengte van de microgolven. Aangezien oceanen typisch zeer weinig microgolven uitzenden, kan van deze eigenschap gebruik gemaakt worden om neerslag te meten boven oceanen. IJspartikeltjes absorberen zeer slecht microgolven en verstrooien de golven des te meer naargelang de golflengte toeneemt. Daardoor blijft er slechts heel weinig straling over of keert er maar heel weinig terug naar de hogere lagen in de atmosfeer, zodat een lagere uitstraling wordt gedetecteerd boven regenzones. Georgakakos & Kavvas (1987) gaven een overzicht van de bestaande methoden om neerslaggegevens uit satellietbeelden af te leiden. Foufoula-Georgiou & Krajewski (1995) beschreven de ontwikkelingen in het begin van de jaren negentig. Welk instrument men ook gebruikt, de meting van regen is een meting van een natuurfenomeen op een bepaald ogenblik en dus niet herhaalbaar. Men kan achteraf enkel trachten de meting te corrigeren door gebruik te maken van de resultaten van verschillende sensoren. Waar informatie van verschillende sensoren beschikbaar is, zal de geschatte neerslaghoeveelheid waarschijnlijk meer correct zijn dan waarnemingen van één sensor. Een weerradar bedekt immers een gebied dat veel groter is dan het oppervlak waarvoor een regenmeter representatief is en satellietbeelden zijn in staat een veel grotere oppervlakte te omvatten dan radarbeelden. Verder meten de verschillende sensoren een andere grootheid die op een bepaalde manier gerelateerd is aan de neerslagintensiteit. Regenmeters meten neerslag direct op de grond, radars meten het gereflecteerde vermogen van een volume druppels op bepaalde hoogten boven de grond en satellieten meten meestal de irradiantie van wolkentoppen.

11


2.3. DE WEERRADAR 2.3.1. Werkingsprincipe van radar Radar Afstandswaarnemingen met sensoren die werkzaam zijn in het deel van het electromagnetisch (EM) spectrum dat de microgolven omvat, leveren een toenemende hoeveelheid nuttige informatie

voor

hydrologisch

onderzoek

(Troch

&

De

Troch,

1996).

Bij

afstandswaarnemingen vanuit de ruimte of vanuit vliegtuigen zijn microgolven vooral interessant omdat ze in staat zijn de atmosfeer te doordringen. Microgolf emissies of reflecties door aardse materie leveren ook een heel ander soort informatie dan wat bekomen wordt met sensoren binnen een ander golflengtebereik. De golflengte λ van microgolven ligt tussen 1 mm en 1 m. Algemeen worden de microgolfsensoren verdeeld in actieve en passieve sensoren. Actieve sensoren voorzien in hun eigen energie die ze uitzenden naar bepaalde doelwitten. Radars behoren tot deze categorie en zullen verder besproken worden. Passieve sensoren vangen energie op die op natuurlijke wijze wordt uitgezonden of gereflecteerd door een object. Radar, een acroniem voor ‘radio detection and ranging’, biedt de mogelijkheid om de aanwezigheid van objecten en hun positie te bepalen d.m.v. radiogolven. Radar is een actieve microgolf sensor. De radarantenne zendt EM straling uit die door het doelwit kan gereflecteerd, geabsorbeerd of doorgelaten worden. Na reflectie wordt de straling door dezelfde antenne opgevangen. Uit de richting en het tijdsinterval tussen uitzenden en weer ontvangen, wordt de plaats van een object afgeleid. Bij een weerradar is het doelwit een volume gevuld met waterdruppeltjes, die een echosignaal veroorzaken door verstrooiing van de straling in de richting van de antenne. De weerradar staat op het aardoppervlak en draait met een ingestelde omloopsnelheid rond zijn as waarbij op bepaalde tijdstippen EM energie wordt uitgezonden, die na reflectie weer opgevangen wordt. De gereflecteerde signalen worden verwerkt tot een radarbeeld. Men dient dus uit het gereflecteerde signaal de positie van het doelwit te bepalen en de grootheid die men in beeld wenst te brengen.

12


De uitgezonden hoeveelheid EM energie (E) is bepaald door de golflengte λ door de formule E = h.ν, waarin ν de golffrequentie [Hz] is en h de constante van Planck (= 6,63.10-34 Js). De frequentie ν is gegeven door c/λ, waarin c de constante lichtsnelheid is (= 3.108 m/s). Het bereik van golflengtes waarin radars operationeel zijn, wordt in golflengte-banden verdeeld (Ulaby et al., 1981; Lillesand & Kiefer, 1994) en is weergegeven in tabel 1.1. In de literatuur is er wel wat variatie op de aangegeven grenzen van de golflengten. Voor de meting van neerslag wordt meestal een X-, C- of S-band weerradar gebruikt (Collier, 2000). Men dient op te merken dat C- en S-band radars ook gebruikt worden voor de bepaling van bodemvocht. Deze radars detecteren dus in principe ook neerslag. De bepaling van het bodemvocht is gebaseerd op het feit dat water een hoge diëlectrische constante heeft, waardoor een hoger vochtgehalte in de bodem de reflectiviteit voor microgolfsignalen verhoogt. Radarsignalen die door het bodemvocht worden teruggekaatst, zijn veel sterker dan degene die door eventuele regenbuien worden veroorzaakt, zodat de invloed van mogelijke regen verwaarloosbaar is. Door de beperking van de penetratie van microgolven in de bodem, kan men als alternatief voor bodemvochtmetingen bijvoorbeeld geen hoogfrequente K-band radar gebruiken. Neerslag beperkt waarnemingen van bodemkarakteristieken niet. Zoals verder zal worden besproken, zorgen reflecties van de bodem wel voor aanzienlijke fouten in de schattingen van neerslag, wanneer golven van weerradars afwijken van hun normale baan.

Tabel 1.1: Golflengte-banden in het microgolfspectrum (naar Ulaby et al., 1981 en Lillesand & Kiefer, 1994). Band Golflengte λ [cm] Frequentie ν [GHz] W 0.3 – 0.54 100 – 56.0 V 0.54 – 0.65 56.0 – 46.0 Q 0.65 – 0.8 46.0 – 36.0 Ka 0.8 – 1.1 36.0 – 26.5 K 1.1 – 1.67 26.5 – 18.0 Ku 1.67 – 2.75 18.0 – 10.9 X 2.75 – 5.22 10.9 – 5.75 C 5.22 – 7.1 5.75 – 4.2 S 7.1 – 19.4 4.2 – 1.55 L 19.4 – 76.9 1.55 – 0.39 P 76.9 –133.3 0.39 – 0.225

13


Interactie tussen microgolven en de atmosfeer De atmosfeer speelt een belangrijke rol in afstandwaarnemingen met microgolven (Ulaby et al., 1981; Gasiewski, 1993). Hydrometeoren (vloeibare en vaste waterdeeltjes) veroorzaken verstrooiing en absorberen energie in de troposfeer en de lagere stratosfeer. Wegens het thermodynamisch evenwicht tussen de deeltjes en de omgeving, veroorzaken de absorberende deeltjes ook emissie van microgolven. Met inzicht in de fenomenen verstrooiing, absorptie en emissie van de atmosferische bestanddelen, kunnen waarnemingen met microgolfenergie gebruikt worden bij de opvolging van atmosferische parameters en weercondities. Enerzijds kan de invloed van de atmosfeer op observaties van land- of oceaanoppervlakken in rekening worden gebracht, zodat de observatie van deze oppervlakken nauwkeuriger wordt. Anderzijds kan men net trachten informatie te bekomen over atmosferische fenomenen. Het microgolfspectrum toont verschillende transmissiecondities. In het gebied tussen 1 GHz en 15 GHz is de atmosfeer nagenoeg transparant, zelfs in de aanwezigheid van wolken en gematigde neerslag. Dit maakt deze band attractief voor terrein- en oceaanobservaties met satellieten. Absorptie (en dus emissie) door waterdamp gebeurt in het gebied rond 22.2 GHz en 183.3 GHz, absorptie door zuurstof heeft plaats in het gebied tussen 50 GHz en 70 GHz en rond 118.7 GHz. Dit kenmerk kan gebruikt worden voor het opmaken van hoogteprofielen van atmosferische waterdamp en van de temperatuur. Tussen deze absorptiemaxima liggen de zgn. atmosferische vensters, die slechts voor een beperkte verzwakking van de microgolven zorgen en bijgevolg geschikt zijn om terreinobservaties te doen. Algemeen geldt voor microgolven dat wolken die waterdeeltjes bevatten de transmissie reduceren bij golflengtes kleiner dan 2 cm (frequentie 15 GHz), terwijl wolken met ijsdeeltjes de transmissie nagenoeg onveranderd laten. Regenval doet de transmissie meer afnemen vanaf golflengtes kleiner dan 4 cm (frequentie 7.5 GHz). Vandaar dat bij radars in praktijk bijna geen gebruik gemaakt wordt van K-, Q-, V- of W- banden.

14


2.3.2.

De opbouw van een weerradar

Heylen en Maenhout (1994) gaven een beschrijving van de moderne radarinstallatie. Er zijn drie, onderling verbonden, delen te onderscheiden. •

Het antenne-gedeelte omvat de paraboolantenne en de besturing van de elevatie en azimut. Het zijn de opeenvolgende antenneposities die bepalen welk luchtvolume bemonsterd wordt.

•

Het zender/ontvanger-gedeelte bestaat uit de eigenlijke zender (een magnetron) en alle elektronica voor de verwerking van het ontvangen antennesignaal. Dit echosignaal wordt omgezet in digitale signalen waaruit de radarproducten worden afgeleid.

•

Het operator-gedeelte is het systeem dat een weergave van de ontvangen radarbeelden mogelijk maakt. Het omvat een computer met kleurenscherm waarop de operator actieve regengebieden en hun verplaatsing kan volgen.

2.3.3.

Plaatsbepaling met radar

Poolcoördinaten: afstand, horizontale en vertikale hoek Wanneer een teruggekaatst radarsignaal de antenne bereikt, is niet enkel de amplitude ervan belangrijk. Men moet ook weten waar het signaal precies vandaan komt. De afstand D van het doelwit tot de zender van EM straling wordt afgeleid uit het tijdsinterval t tussen het uitzenden en het ontvangen van het radarsignaal door de radarantenne. Aangezien EM straling zich voorplant met de lichtsnelheid c, wordt de afstand D berekend als: D=

ct 2

[m]

(2.1)

De factor 2 komt in de noemer omdat de som van de tijd op de heenweg tussen de zender en het doelwit en de tijd op de terugweg tussen het doelwit en de ontvanger gemeten wordt. De pulsrepetitie-frequentie van de radar bepaalt het meetbereik van de radar. Het tijdsinterval tussen twee opeenvolgende pulsen moet zo gekozen worden dat de ontvanger het echosignaal ontvangt, vooraleer een nieuwe puls wordt uitgezonden. Met T de tijd tussen twee pulsen, is de maximale afstand rM tussen de antenne en het doelwit: rM =

cT 2

[m]

(2.2)

15


Deze grootheid karakteriseert het bereik van een radar en varieert van 50 km tot 450 km. De meeste weerradars hebben een bereik van 120 à 240 km. Voor de volledige plaatsbepaling van het doelwit is ook de hoek t.o.v. een referentie-as in het horizontaal vlak nodig. De antenne van een weerradar roteert om zijn as over vooraf ingestelde, gekende hoeken. De elevatie van de antenne kan vast ingesteld worden, ofwel wordt rotatie in het vertikaal vlak toegelaten. De hoeken van de elevatie zijn dan gekend. Voor een nauwkeurige bepaling van de hoek kan een interferometer gebruikt worden. Het basisprincipe in de onderscheiding van hoeken is de fase-interferentie van de golven. Aangezien bij weerradars de tophoek van de kegelvormige microgolf-stralenbundel best zo klein mogelijk is, kan men de vertikale hoek als constant en gekend beschouwen. Ruimtelijke resolutie Het ruimtelijk onderscheiden van signalen wordt gewoonlijk beschreven in termen van resolutie. De ruimtelijke resolutie of scheidend vermogen van een sensor is het vermogen van een sensor om bepaalde objecten van de omgevende objecten te onderscheiden. Om twee objecten te kunnen scheiden moeten de gereflecteerde golven gescheiden toekomen bij de ontvanger. Daartoe moet de afstand in de richting doelwit-ontvanger groter zijn dan de helft van de lengte van de uitgezonden energiepuls. De voorflank van de uitgezonden puls kan de ontvanger bereiken, na weerkaatsing door het verst gelegen doelwit, samen met de achterflank van de puls, die weerkaatst is door een dichterbij gelegen doelwit. De voorflank van de puls, weerkaatst door het verst gelegen doel, bereikt de antenne op tijdstip tf: tf =

2 (r + d ) c

[s]

(2.3)

waarin r de afstand is tussen de zender/ontvanger en het dichtste doel en d de minimale afstand tussen de twee doelwitten. De achterflank, weerkaatst door het dichtste doelwit, bereikt de antenne op het tijdstip tb:

tb = τ +

2r c

[s]

(2.4)

16


Hierin is τ de pulsduur. Wanneer beide signalen gelijk toekomen en tf dus gelijk is aan tb, geldt voor de resolutie d: d=

cτ 2

[m]

(2.5)

Naargelang objecten verder van de antenne verwijderd zijn, worden ze minder gemakkelijk van elkaar onderscheiden, omdat de bundelbreedte toeneemt. De azimut resolutie wordt bepaald door de horizontale afstand rg tussen de antenne en het doel, en door de tophoek van de stralenbundel die vertrekt van de antenne. De tophoek θ is direct bepaald door de golflengte λ van de uitgezonden pulsen en de lengte van de antenne LA:

θ=

λ LA

[m]

(2.6)

De azimut resolutie is gegeven door da: d a = rg θ

[m]

(2.7)

Aangezien de echo’s afkomstig van neerslag meestal ruisachtig zijn, is het nodig een aantal onafhankelijke metingen te integreren tot één bin of polaire afstandscel om een aanvaardbare waarde als gemiddelde te bekomen. Onafhankelijke metingen zijn metingen van doelwitten die verder van elkaar liggen dan de resolutie zoals hierboven besproken. De ruis op de radarsignalen limiteert dus de nauwkeurigheid van de outputbeelden. De meeste weerradars leveren beelden met een resolutie van 1 x 1 km2 à 2 x 2 km2. 2.3.4.

Radarvergelijking

De relatie tussen de karakteristieken van de radar, het doelwit en het ontvangen signaal wordt uitgedrukt in de radarvergelijking. Deze werd beschreven door o.a. Ulaby et al. (1982) en Heylen en Maenhout (1994). In figuur 1.1 wordt de geometrie van het ‘radar-doelwit’ systeem

geschetst en worden de parameters weergegeven die in de radarvergelijking gebruikt worden. De radarantenne zendt straling uit met een vermogen Pt

(transmitted).

Dit is een bepaalde

hoeveelheid EM energie per tijdseenheid. De antenne zendt energie uit in een kegel met tophoek θ, met symmetrie-as loodrecht op de antenne. Soms wordt onderscheid gemaakt tussen de tophoek in een horizontaal en vertikaal vlak θ1 en θ2 [rad].

17


De invallende vermogensdichtheid Wd

(doelwit)

is, met G de antennewinst en r [m] de echo-

afstand : Wd =

1 4π r ²

Pt G

[W.m-2]

(2.8)

Deze vermogensdichtheid wordt in de stralingsleer ‘ogenblikkelijke intensiteit’ genoemd en is de waarde van de grootte van de vector van Poynting. De factor 1/4πr2 is de spreidingsfactor. Deze geeft de reductie weer van de vermogensdichtheid, geassocieerd met de spreiding van het vermogen over een bol met straal r die de antenne omgeeft. Een reflecterend oppervlak σ [m²] kaatst een deel Pd van het vermogen terug naar de antenne: Pd = σ Wd

[W]

(2.9)

Op de radarantenne valt een vermogensdichtheid Wa in, gegeven door : Wa =

1 4π r ²

σ Wd

[W.m-2]

(2.10)

Met Ae [m²] de effectieve of werkzame oppervlakte van de radarantenne, is het ontvangen vermogen Pr (received): Pr = Ae Wa

[W]

(2.11)

De antennewinst G geeft aan hoeveel de energie wordt vermeerderd door focussering van de antenne en wordt bepaald door de effectieve oppervlakte Ae [m2] en de golflengte λ [m]: G=

4 π Ae λ²

[-]

(2.12)

Zowel de antennewinst G als de tophoek van de stralenbundel θ zijn functie van de golflengte

λ en van de grootte van de antenne: korte golflengten en/of grote oppervlakten van de antenne leveren een grote antennewinst en een nauwe stralenbundel, wat het gemakkelijker maakt zwakke neerslag op verre afstand te meten. Het vermogen dat de antenne ontvangt, kan door combinatie van bovenstaande vergelijkingen, in de radarvergelijking geschreven worden als : Pr =

G² λ ²σ Pt (4 π )³ r 4

[W]

(2.13)

18


zender/ontvanger Pt

r tg

θ 2 cτ 2

r

θ

Wd

1 m2

G t

0 τ

1 m2 Ae

t

Wa

Pd σi

Pr

Di K2

doelwit

Figuur 2.1: Geometrie van het radar-doelwit systeem, met aanduiding van de parameters die in de radarvergelijking gebruikt worden. Het doelwit is een volume gevuld met regendruppels.

Aangezien het doelwit uit waterdruppeltjes bestaat, kan men de radarwerkzame doorsnede voor verstrooiing noteren als de som van de werkzame doorsneden voor alle deeltjes die zich in het resolutie-volume bevinden. Het resolutie-volume is dat deel van het doelwit dat binnen de uitgezonden energiekegel ligt en waarvan de breedte in de richting van de antenne de minimum detectie-afstand of ruimtelijke resolutie is. De ruimtelijke resolutie d wordt bepaald door de duur van de uitgezonden puls (cfr. supra):

d=

cτ 2

[m]

(2.14)

In deze vergelijking is τ de duur [m] van een enkele puls, zodat met c de lichtsnelheid, cτ de pulslengte [m] is. Het resolutie-volume is dan: V ≅ π (r tg

θ1 2

)( r tg

θ 2 cτ 2

)

2

[m³]

(2.15)

19


De radarwerkzame doorsnede van een object voor verstrooiing, waargenomen in een bepaalde richting, is gedefinieerd als de doorsnede van een equivalente isotrope verstrooiier die in de waargenomen richting dezelfde gereflecteerde vermogensdichtheid veroorzaakt als het object. De diameter Di van deeltje (hydrometeoor) i is klein verondersteld t.o.v. de golflengte λ. In theorie treedt er voor neerslagdeeltjes Mie-verstrooiing op (voor de kleinere wolkendeeltjes treedt er Rayleigh-verstrooiing op), maar volgens de literatuur wordt in praktijk algemeen aangenomen dat er Rayleigh-verstrooiing voorkomt, waardoor σi enkel afhankelijk is van de complexe brekingsindex m van water en de golflengte λ: 2

σi =

π 5 m² − 1 Di6 4 λ m² + 2

[m²]

De relatieve permittiviteit of diëlectrische constante εr voor water is 81 en m =

(2.16)

ε r . De

reflectiviteit per eenheidsvolume Z is een kenmerk van de verzameling verstrooiiende deeltjes in het resolutie-volume V en wordt gedefinieerd als : Z≡

1 V

∑D

[mm6.m-3]

6 i

(2.17)

i

2

Stelt men

m² − 1 = K ² , met m² + 2

K ² een complexe grootheid die functie is van de

diëlectrische constante van het materiaal van het doelwit (voor water is K ² benaderend 0.93), dan wordt Pr : Pr =

G ² π ³θ 1 θ 2 c τ Pt K ² Z [W] 512 λ ² r ²

(2.18)

Soms wordt er in de noemer van deze radarvergelijking nog een correctiefactor (2 ln2) voor de vorm van de stralenbundel of energiekegel ingevoerd. Met de radarconstante C, die rekening houdt met de radarkenmerken, bekomt men de algemene formule: Pr =

C K ²Z r²

[W]

(2.19)

20


In de atmosfeer worden de EM radargolven geabsorbeerd door atmosferische gassen met een permanent dipoolmoment zoals O2 en H2O, door wolken en door neerslagdruppels. Deze atmosferische verzwakking of attenuatie l, die de golven ondergaan op weg naar een doel op afstand r, wordt gegeven door: r

l=e

∫

− k dr

[-]

0

(2.20)

Hierin is k [m-1] is de attenuatiesnelheid. Deze wordt ook wel de extinctie- of attenuatiecoëfficiënt genoemd en wordt bepaald als de som van partiële snelheden, overeenkomstig de verschillende oorzaken van verzwakking van het signaal. De totale verzwakking, ondergaan op de heen en terugweg (2r) is dus l². In de literatuur kan men experimentele verbanden vinden voor de verzwakking ten gevolge van atmosferische gassen en de neerslagintensiteit (Ulaby et al., 1982). Met deze attenuatie rekening houdend , kan de radarvergelijking herschreven worden als : Pr =

C K ² l² Z

[W]

r²

(2.21)

De radarvergelijking geeft dus het verband tussen het ontvangen vermogen Pr en de reflectiviteit Z, indien men de radarkenmerken kent. Via het verband tussen Z en de neerslagintensiteit R kan uit de gemeten Pr de neerslagintensiteit bepaald worden. 2.3.5.

Z-R verband

De reflectiviteit Z wordt bepaald door de druppeldistributie (zie vergelijking (2.17)). Men is echter geïnteresseerd in de regenintensiteit R. Om de radar voor dit doeleinde te kunnen gebruiken, dient deze gekalibreerd te worden met een Z-R verband. Daar zowel R als Z bepaald worden door de druppeldistributie, is het fysisch mogelijk experimenteel een statistisch verband te bekomen. De algemeen gebruikte vorm is : [mm6.m-3]

Z = a Rb

(2.22)

Z wordt gebruikelijk uitgedrukt als dBZ:  Z dBZ = 10 log   Z0

  

[dB]

(2.23)

Hierbij neemt men als referentiewaarde Z0 = 1 mm6.m-3.

21


De constanten a en b worden empirisch bepaald en zijn afhankelijk van het type regenbui. Battan (1976) vond in de literatuur meer dan 60 verbanden tussen R en Z. De waarden voor b variëren meer dan die voor a. Opdat er nauwkeurigere schattingen van de neerslag zouden kunnen gebeuren, ontwikkelde Collier (1987) een methode die b automatisch aanpast. De methode is gebaseerd op het begrijpen van de fysische factoren die de variatie in het Z-R verband veroorzaken. Volgende oorzaken worden vermeld: de variatie in de grootte van regendruppels, de aanwezigheid van hagel, sneeuw of smeltende sneeuw, veranderingen in de intensiteit van neerslag binnen de radarbundel en tussen de bundel en de grond, variatie in de werking van het radarsysteem, verzwakking van radarsignalen en grondecho’s. Verschillende factoren worden verder besproken. De invloed van de neerslagintensiteit op de verzwakking van de radarsignalen en het gevolg ervan voor de Z-R relatie werd o.a. door Ulbrich (1988) onderzocht. Voor regen stelt men meestal a = 200 en b = 1.6. Theoretisch kan men het verband uitrekenen, gebruik makend van de druppeldistributie. De functie n(D), het aantal regendruppels met diameter D in een eenheidsvolume, werd o.a. door Marshall en Palmer (1948) experimenteel bepaald als: n( D ) = N 0 e − Λ D

[m-4]

(2.24)

met voor regen Λ = 4.1 R -0,21 [mm-1] en N0 = 0.08 [cm-4]. Zo berekent men Z [mm6.m-3] in functie van de druppeldistributie : ∞

Z = ∫ n( D) D 6 dD 0

∞

= N 0 ∫ e − ΛD D 6 dD

(2.25)

0

= 296 R 1.47 Bij de berekening van bovenstaande integraal, dient men als bovengrens in feite Dmax te nemen, zodat de bekomen relatie een overschatting is.

2.3.6.

Beperkingen van de weerradar en bronnen van fouten

Radarbeelden zijn door verschillende oorzaken kwantitatief vaak slecht te gebruiken. Veel onderzoek is reeds uitgevoerd i.v.m. de beperkingen van radar en de verschillende factoren die fouten veroorzaken in de schattingen van de neerslagintensiteit. Hieronder volgt een samenvatting van de belangrijkste foutenbronnen, gebaseerd op het werk van Wilson &

22


Brandes (1979), Collier (1987), Hill & Robertson (1987), Joss & Waldvogel (1987), Berger (1988), Bourrel et al. (1994), Heylen & Maenhout (1994) en Terblanche et al. (2001). Het is belangrijk dat men bij de keuze van de radarsite tracht deze beperkingen te minimaliseren. De voornaamste foutenbronnen kunnen onderverdeeld worden in 3 groepen. Meten van de reflectiviteit Z •

De stralenbundel kan gedeeltelijk afgeschermd worden door obstakels in de buurt van de radarsite. De radarbundel heeft een eindige hoekopening en daardoor ontstaan, samen met permanente echosignalen, volledige of gedeeltelijke schaduwzones. De aanwezigheid van obstakels bepaalt de horizon van de radar. Deze kan van tevoren worden bepaald via bijvoorbeeld theodolietmetingen.

•

Wanneer de radar te hoog geplaatst wordt, kunnen variaties in de neerslag onder de radarbundel, zoals bij voorbeeld door evaporatie, niet waargenomen worden. Het kan ook gebeuren dat op grote afstanden neerslag uit lage wolken niet gedetecteerd wordt.

•

De aardkromming en topografie kunnen detectie van aanzienlijke delen van neerslag hinderen. Deze moeilijkheid neemt toe naarmate de afstand tot het bestraalde doel groter is, ten gevolge van de aardkromming. Verder is het probleem ernstiger in de winter, omdat de laag in de atmosfeer, waarin sneeuw of ijs smelt, zich dan lager bevindt.

•

Smeltende sneeuw en smeltend ijs hebben een groter reflectievermogen dan water, en veroorzaken het heldere band-effect (Eng.: bright band). De verhoging van Z en de resulterende overschatting van de intensiteit is ook te wijten aan het feit dat het smelten begint aan de oppervlakte van de sneeuwvlokken, zodat de radar ze ziet als grote waterdruppels en de valsnelheid van sneeuwvlokken klein is t.o.v. regendruppels. Verder is de K ² term, bepaald door de diëlectrische constante, voor vloeibaar water 5 keer groter dan voor ijs. Indien een constant Z-R verband voor regen wordt gebruikt, worden volkomen onbruikbare gegevens bekomen.

•

Het heldere band-effect ontstaat ook steeds als de stralenbundel de 0°C isotherm snijdt. Het is zeer moeilijk aan de gemeten Z een neerslagintensiteit te relateren. Boven de 0°C-grens is de lucht met kleine ijsdeeltjes gevuld (cfr. theorie van Bergeron), die weer veel minder reflecteren dan de waterdruppels onder het smeltniveau. Men krijgt zo variaties in de vertikale reflectiviteitsprofielen.

23


•

Correcte meting van Z veronderstelt dat het doelwit, een volume hydrometeoren, homogeen is in het meetvolume van de radar, namelijk dat de K ² term homogeen is.

•

Door het invallen van EM energie kunnen luchtmoleculen gepolariseerd worden, waardoor de brekingsindex van de lucht kan wijzigen, aangezien de index evenredig is met de dichtheid van de moleculen en hun polarisatie. Wijzigingen in de index hebben invloed op de voortplanting en verstrooiing van EM energie.

•

De brekingsindex van lucht voor radiogolven is afhankelijk van belangrijke meteorologische parameters: de luchtdruk, de luchttemperatuur en het waterdampgehalte. Aangezien de dampdruk afneemt met de hoogte in de atmosfeer, zal de brekingsindex gemiddeld afnemen met de hoogte. Dit veroorzaakt een afbuiging van de radiogolven (Eng.: bending, anomalous propagation of the beam) naar beneden toe met een kromming volgens de wet van Snellius-Descartes en een mogelijke aanraking met de grond. Dit veroorzaakt grondecho’s (Eng.: ground clutter).

•

De attenuatie van de radiogolven door de atmosfeer (absorptie door gassen met een permanent dipoolmoment) kan als gekend beschouwd worden (cfr. supra). De neerslag veroorzaakt echter ook een verzwakking. Deze is o.a. afhankelijk van de intensiteit van de neerslag en de golflengte van de radiogolven. Bij golflengtes groter dan 10 cm is de demping van de golven verwaarloosbaar, maar de verhouding tussen neerslagintensiteit en valse grondecho’s is minder gunstig.

Variatie in Z-R relatie Zeer veel Z-R relaties zijn door talloze onderzoekers voorgesteld. Deze diversiteit aan verbanden wordt veroorzaakt door de verscheidenheid aan klimaten en neerslagsoorten, elk met een eigen druppeldistributie en druppelvorm. De bepaling van de druppeldistributie op zich is ook aan fouten onderhevig. Meestal wordt één algemeen Z-R verband vooropgesteld. Dit wordt als voornaamste foutenbron in de bepaling van de neerslagintensiteit beschouwd. Verschil in metingen met regenmeter en radar Ruimtelijke kenmerken, kleiner dan de ruimtelijke resolutie van de radar, worden soms gedetecteerd door regenmeters maar in een pixel van een radarbeeld uitgemiddeld. Ook in de tijd is de radar beperkt. De frequentie van beeldopname is beperkt door de maximale omloopsnelheid van de radar.

24


De overeenkomst tussen neerslagwaarden gedetecteerd met radar en die bekomen met een regenmeter vermindert over het algemeen met toenemende afstand van de radarantenne. Een toenemend sampling volume en grotere hoogte boven het oppervlak leiden immers tot een verhoogde kans op een verschil tussen de neerslag geobserveerd in de lucht en deze op de grond. De belangrijkste factoren die hiertoe bijdragen, zijn waarschijnlijk evaporatie van neerslag, advectie en vertikale luchtbewegingen. Andere oorzaken zijn het feit dat de radarbundel op verre afstand van de antenne niet uniform met neerslag is gevuld en meer kans heeft om de 0°C isotherm te kruisen.

2.3.6.

Correctie van radargegevens met grondwaarnemingen

Wenst men nauwkeurige metingen van de regenintensiteit, dan geldt tot heden nog altijd de regel dat de radarwaarnemingen moeten afgeijkt worden met grondwaarnemingen. Meestal wordt dit in real-time uitgevoerd via telemetrische waarnemingen. Vaak voert men een schattingsfactor A in. Deze factor is gedefinieerd als de verhouding van de neerslagwaarde die resulteert uit radargegevens en de neerslagwaarde die bekomen wordt met regenmeters (puntneerslag). In de praktijk variëren de waarden voor A tussen 0,1 en 10. Collier (1987) gebruikte deze factor om gegevens van regenmeters en van radar te vergelijken in een onderzoek om de oorzaken van de variaties in Z-R relaties te vinden. Het is uiteraard verkeerd fouten volledig aan de radarwaarneming toe te schrijven. Steiner et al. (1999) toonden het belang aan van de correctie van schattingen van neerslagwaarden bekomen met radar. Die correctie gebeurt volgens hen meestal door het gemiddelde verschil tussen de neerslagwaarden van radar en die van de regenmeters af te trekken van de radarwaarden. Een strenge kwaliteitscontrole van de regenmeters is vereist en enkel informatie van regenmeters met goede kwaliteit moet gebruikt worden om de radargegevens aan te passen. Dezelfde auteurs wijzen er ook op dat, zelfs indien ideale gegevens van regenmeters en radar beschikbaar zouden zijn, de gemeten hoeveelheden niet overeenkomen op een plaats waar een regenmeter staat. Dit is te wijten aan het feit dat radar en regenmeters niet exact dezelfde neerslag meten in tijd en ruimte. Op een bepaald ogenblik varieert neerslag significant over afstanden van minder dan een kilometer, terwijl op een vast punt er variatie kan zijn in tijdsintervallen kleiner dan een minuut (Zawadski, 1975; Messaoud & Pointin, 1990; Austin, 1987; Ciach et al., 1997a). Daarom is de neerslag gemeten met een regenmeter niet representatief voor het hele gebied dat de basis vormt voor het sampling 25


volume van de radar en is de ogenblikkelijk gemeten radarneerslag in een bepaalde pixel niet representatief voor de intensiteiten in de intervallen tussen de observaties. Steiner et al. (1999) gaven een overzicht van studies i.v.m. het gebruik van regenmeters en radar om de fouten op neerslagmetingen zo veel mogelijk te beperken.

2.3.7. Voordelen van waarnemingen met radar De neerslagmeters verschaffen een puntmeting als som over een tijdsinterval, terwijl de neerslagradar een ruimtelijk verdeelde ogenblikkelijke meting geeft. De beschikbaarheid van ruimtelijke informatie is het belangrijkste voordeel van radargegevens. Er is totale informatie in ruimte en tijd, terwijl er slechts één weerstation nodig is voor een gebied met 100 à 200 km straal. Dit is ook economischer in gebieden van meer dan 103 km2, waar anders een dicht netwerk van regenmeters noodzakelijk zou zijn (De Troch, 1999). De weerradar is vooral nuttig voor kwalitatieve neerslagmeting en geeft een goede afbakening van neerslagzones. Dit maakt radarbeelden zeer geschikt om de ruimtelijke karakteristieken van neerslag te bestuderen. Radarbeelden zijn ook handig voor de verwerking met computers. Voor kwantitatieve metingen dient men nog wel rekening te houden met enkele beperkingen. Collier (1989) gaf een uitgebreide beschrijving van de voordelen bij het gebruik van radarbeelden. De Troch et al. (1990) gingen met een simulatiestudie het nut van radargegevens na in een voorspellingsmodel voor hoogwater afvoer in de Maas en besloten dat radargegevens voor belangrijke verbeteringen van de nauwkeurigheid van de voorspellingen kunnen zorgen. Terblanche et al. (2001) volgden de ontwikkeling in het gebruik van radarbeelden voor hydrologische toepassingen in Zuid-Afrika. Onderzoek met radargegevens moet het dringende waterbeheer in dit gebied ten goede komen. Georgakakos & Krajewski (1991) voerden een covariantie analyse uit, om de reductie in de variantie in geschatte neerslag en voorspelde neerslag te bestuderen bij het gebruik van radargegevens. Ze vonden m.b.v. een fysisch gebaseerd model dat de voorspelling van de gemiddelde gebiedsneerslag niet beduidend werd verbeterd door het gebruik van radargegevens bij gegevens van klassieke regenmeters, maar dat de radargegevens wel aanzienlijk de variantie reduceerden op het geschatte vertikaal geïntegreerd volume water in de atmosfeer.

26


2.3.8. Radarproducten Weerradars kunnen verschillende producten leveren. Heylen & Maenhout (1994) beschreven de belangrijkste toepassingen van weerradars. Plan Position Indicator (PPI) De meting van de reflectiviteit Z is het belangrijkste doel van een weerradar en PPI-beelden zijn de basisproducten van iedere weerradar. De meting wordt afgeleid uit het echosignaal van een volledige omwentelling van de antenne bij een bepaalde elevatie. De elevatie wordt zo dicht mogelijk bij 0° gekozen om in een horizontaal vlak de intensiteit bij de grond te kunnen aflezen. De neerslagintensiteit wordt in klassen onderverdeeld en iedere klasse krijgt een bepaalde kleur. Het PPI-beeld is oorspronkelijk in polaire coördinaten en meestal wordt het omgerekend door polair stereografische projectie om geografische informatie (vb. landgrenzen) gemakkelijker aan te brengen. Range Height Indicator (RHI) Om een vertikale doorsnede te bekomen, wordt de elevatie van de radarantenne gewijzigd terwijl het azimut onveranderd blijft. Dit product duidt men aan met RHI . Doppler-producten Met een weerradar die geschikt is om Doppler-metingen te doen, kan de radiale component van de windsnelheid bepaald worden. Daarnaast kunnen Doppler-beelden ook gebruikt worden om storende grondecho’s te verwijderen uit bij voorbeeld een PPI-beeld. Volumeproducten Bij de studie van neerslagzones wenst men niet enkel op grondniveau over radarbeelden te beschikken. Ook horizontale doorsneden op grotere hoogten kunnen nuttige informatie opleveren. Dit kan gebeuren door de radarantenne telkens een volledige omwentelling te laten maken bij verschillende elevaties. Deze techniek wordt ‘volume-scanning’ genoemd. De horizontale doorsneden op constante hoogte noemt men Constant Altitude PPI (CAPPI)beelden als het gaat om PPI-beelden. Uit de volumegegevens kunnen verschillende andere producten worden afgeleid. Zo schat het Vertically Integrated Liquid Water Content (VIL)product de vertikale waterinhoud in een luchtkolom en geeft een idee van de intensiteit van de te verwachten bui, het Echo-Top produkt geeft de maximale hoogte aan van een bepaalde 27


neerslagintensiteit voor een bepaalde locatie. Verder kunnen willekeurige vertikale doorsneden berekend worden, die niet noodzakelijk door het radarcentrum gaan. Netwerkproducten Tenslotte worden producten bekomen van radarnetwerken. Wanneer een land over meer dan één weerradar beschikt, wordt met de afzonderlijke producten een nationaal, samengesteld beeld gemaakt. Analoog ontstaan bij combinatie van radarbeelden van verschillende buurlanden regionale composietbeelden. Deze zijn zeer nuttig voor weersvoorspellingen. Het maken van samengestelde beelden voor grotere gebieden (Eng.: large area composite images) is niet eenvoudig, omdat dit vereist dat de verschillende deelbeelden op exact hetzelfde ogenblik, op dezelfde manier, worden genomen en aan hoge snelheid over internationale telecomverbindingen naar een centraal punt moeten verstuurd worden voor de verwerking. Zoals reeds vermeld, was dit de uitdaging voor de COST projecten in West Europa.

2.4.

PUNTNEERSLAG VERSUS GEBIEDSNEERSLAG

In hydrologische studies is er dikwijls nood aan neerslagwaarden over het volledige bestudeerde gebied. Ruimtelijk gemiddelde waarden kunnen bekomen worden door uitmiddeling van intensiteiten, gemeten door verschillende regenmeters of gedetecteerd met radar, dikwijls na een ruimtelijke interpolatie. Veel neerslagmodellen hebben als doel een zo goed mogelijke gemiddelde ruimtelijke neerslag te bekomen.

2.4.1.

Bepaling van gebiedsneerslag met gegevens van regenmeters

Er bestaan veel methoden om uit waarden van puntneerslag gebiedsneerslag te bekomen. Bruce & Clark (1966) beschreven drie methoden om gebiedsneerslag te berekenen met puntmetingen. De eenvoudigste methode berekent het rekenkundig gemiddelde van gelijktijdige waarnemingen in een aantal meetstations. Een betere en frequent gebruikte techniek is de methode volgens Thiessen. Op een kaart van het gebied worden de plaatsen van de meetpunten met rechte lijnstukken verbonden. Op deze lijnstukken worden middellooddlijnen geconstrueerd, die met elkaar kruisen en zgn. Thiessenpolygonen vormen. De oppervlakten van de polygonen worden als gewichtscoëfficiënten voor de puntmetingen

28


genomen. Volgens Sugawara (1992) kon deze methode volgens Thiessen echter geen voldoening geven, omdat hij de toekenning van de gewichten niet logisch vond. Een derde methode is de methode van de isohyeten. Om de krommen van gelijke regenval te verbinden is een dicht net van meters nodig, waartussen kan geïnterpoleerd worden. De gebiedsneerslag wordt berekend als de som van de producten van de relatieve oppervlakte en de gemiddelde neerslag over het gebied tussen twee opeenvolgende isohyeten. De relatieve oppervlakte van een gebied is de verhouding van de oppervlakte tussen twee opeenvolgende isohyeten en de oppervlakte van het hele beschouwde gebied. Shaw (1983) beschreef nog verschillende andere methoden. Dingman (1993) gaf een beschrijving van de enorme keuze aan methoden om ruimtelijke schattingen van neerslag te maken. Creutin & Obled (1982) vergeleken verschillende ruimtelijke interpolatie methoden waaronder o.a. de naaste buur methode (Eng.: nearest neighbour), de methode van het rekenkundig gemiddelde, splines oppervlakte fitting en kriging. Zij concludeerden dat geen van de bestudeerde methoden de statistische eigenschappen van een neerslagveld volledig kan beschrijven. Vooral de naaste buur methode bleek gebrekkig te zijn. Splines oppervlakte fitting leverde zeer goede resultaten. Braud et al. (1994) bepaalden gebiedsneerslag gebruik makend van bewegende trend functies (Eng.: moving trend functions, MTF) die gedefinieerd zijn voor verschillende drempelwaarden. Deze MTF’s worden bekomen als conditionele verwachte waarden van intensiteiten boven een bepaalde drempelwaarde en zijn afhankelijk van de afstand tussen het beschouwde punt met intensiteit hoger dan de drempelwaarde en de grens van de oppervlakte, waar de intensiteit boven de drempelwaarde is. Barancourt et al. (1992) hielden rekening met de ruimtelijke afwisseling van zones met en zonder regenval in hun geostatistisch model ter bepaling van neerslag over een gebied. Een binaire random functie zorgt voor de discontinue regenvelden en binnen de neerslaggebieden geeft een tweede random functie de interne variabiliteit van neerslag weer. De methode laat zo toe niet enkel de gemiddelde gebiedsneerslag te bepalen maar ook de locatie van de neerslag. Aan de hand van simulatiestudies trachtten Peters-Lidard & Wood (1994) met gegevens van regenmeters zo goed mogelijke intensiteitswaarden over een gebied te bekomen. Seo (1998b) ontwikkelde methodes die zowel rekening houden met de variabiliteit van neerslag binnen een storm als de variabiliteit ten gevolge van fractionele bedekking. Hij gebruikte hierbij kriging als interpolatietechniek. Goovaerts (2000) presenteerde

multivariate geostatistische

algoritmen (kriging) om een digitaal elevatie model (DEM) te incorporeren in de voorspelling van regenval. Uit de vergelijking van de resultaten met de resultaten van de methode van 29


lineaire regressie van neerslag met hoogte en de resultaten van enkele univariate interpolatietechnieken bleek dat geostatistische interpolatiemethoden beter in staat zijn om neerslaggegevens over een gebied te interpoleren t.g.v. de ruimtelijke afhankelijkheid van neerslag. Door de hoogte mee te verwerken, werden de voorspellingen van neerslag nog beter.

2.4.2.

Bepaling van gebiedsneerslag met gegevens van verschillende sensoren

Voor de bepaling van ruimtelijke neerslag wordt dikwijls gebruik gemaakt van verschillende sensoren. Zo worden radargegevens dikwijls gebruikt om de gegevens van regenmeters optimaal te interpoleren. Krajewski & Crawford (1982) ontwikkelden een multivariaat regressiemodel om de twee soorten gegevens samen te verwerken om een (in statistische zin) optimale schatting van de neerslag te bekomen. Seo et al. (1990a) gebruikten cokriging met gegevens van radarbeelden en regenmeters voor de schatting van de gebiedsneerslag. Seo et al. (1990b) vonden dat de resultaten beter waren dan wanneer enkel radarbeelden of enkel gegevens van regenmeters werden gebruikt. Seo (1998a) stelde een algemene methode voor om regenval te schatten m.b.v. verschillende sensoren en werkte de methode uit met gegevens van radar en regenmeters. Hij splitste de verwachte waarde van neerslag op in de verwachte intensiteit onder de voorwaarde dat het regende en de kans dat het regende. Zo werd rekening gehouden met de variabiliteit tussen de stormen en de variabiliteit t.g.v. de fractionele bedekking van regenval. Grimes et al. (1999) beschreven hoe gegevens van regenmeters en satellieten samen kunnen gebruikt worden om een optimale schatting van gebiedsneerslag te bekomen. Ciach et al. (1997b) gebruikten gegevens van regenmeters en radars als grondwaarheid

voor

satellietgegevens

om zo

een

realistische

schatting

van

de

neerslaghoeveelheid te verkrijgen.

2.4.3.

Bepaling van gebiedsneerslag via een ruimtelijke reductiefactor

Soms wordt een puntmeting van neerslag naar ruimtelijke neerslag omgezet via ruimtelijke reductiefactoren (Eng.: areal reduction factor ARF). Deze worden voornamelijk gebruikt voor de karakterisering van regenval-runoff relaties en in ontwerpberekeningen (Asquith & Famiglietti, 2000). Bij dergelijke ontwerpberekeningen baseert men zich op neerslag uit intensiteit-duur-frequentie (IDF)-curven. Een ontwerpbui is een puntneerslagintensiteit met een bepaalde duur en frequentie (retourperiode). Dergelijke bui kan ook een temporele verdeling van neerslag kennen (Verhoest et al., 1997). ARF’s worden gebruikt om te 30


voorkomen dat men kunstwerken overdimensioneert en dus te kostelijke ontwerpen voorstelt, door overschatting van gebiedsneerslag ten gevolge van de aanname van de vooropgestelde puntneerslag. De schatting van de effectieve gebiedsneerslag is een complex probleem dat reeds op verschillende manieren benaderd is. Twee types van reductiefactoren zijn algemeen in gebruik. De eerste is gekend als reductiefactor voor een bepaald gebied (Eng.: geographically fixed ARF, fixed-area ARF). Deze geeft een aanduiding van de verhouding van de neerslag op een willekeurig punt (de puntneerslag) t.o.v. het gemiddelde over een bepaald vast bekken. De reductiefactor wordt berekend op basis van alle beschikbare regendata in het bekken. Daarmee worden tijdreeksen gemaakt van gemiddelde neerslag over het bekken (vb. via Thiessen polygoon methode). Verondersteld wordt dat de waarschijnlijkheid van de frequentie van optreden voor de puntneerslag en de oppervlakteneerslag gelijk is. Het tweede type is de bui-gecentreerde reductiefactor (Eng.: storm-centered ARF). Deze geeft de verhouding van de gemiddelde bui-intensiteit over een gebied en de maximum neerslag van de bui (in het bui centrum). Deze reductiefactor is echter gebaseerd

op de

veronderstelling dat de maximale intensiteit van een regenbui geregistreerd wordt, m.a.w. dat de locatie van een regenmeter in een hydrografisch bekken zo is dat steeds de maximale intensiteit van een overtrekkende bui wordt gemeten. Sivapalan & Blöschl (1998) vermeldden dat de bui-gecentreerde ARF meestal iets kleiner is dan de ARF voor een bepaald gebied. In de USA wordt meestal gebruik gemaakt van de ARF die door de U.S. Weather Bureau (1957) is ontwikkeld. De ARF werd gedefinieerd als de verhouding van het gemiddelde jaarlijkse maximum (da) van gebiedsneerslag t.o.v. de gemiddelde jaarlijkse neerslag (d) van de puntmaxima en is gekend als de Technical Paper 29 (TP-29) ARF. Eagleson (1972) drukte de factor als volgt uit: ARF =

da = 1 − exp(−1,1t r1 / 4 ) + exp(−1,1t r1 / 4 − 0,01A) d

(2.26)

In deze formule is A de oppervlakte in mijl2 en de tr de duur in uren. Deze factor wordt echter dikwijls naar andere delen van de wereld geëxtrapoleerd zonder rekening te houden met lokale karakteristieken. Omolayo (1993) ging na in hoeverre ARF’s voor de USA bruikbaar waren in Australië in gebieden met een gelijkaardig klimaat. Hij vond dat de ARF’s voor de USA algemeen groter waren dan die voor Australië, maar dat de ARF’s uit de USA met 31


voldoening konden gebruikt worden in urbane gebieden met een oppervlakte van 200 à 500 km2. Roche (1963) stelde een methode voor die de gemiddelde neerslag bepaalt over een bekken bij een vooropgestelde probabiliteit, wanneer de puntneerslag bij diezelfde probabiliteit

gekend

is.

Rodriguez-Iturbe

&

Mejía

(1974)

ontwikkelden

een

multidimensionele methode waarbij de ARF enkel afhankelijk is van de verwachte correlatiecoëfficiënt bij een karakteristieke correlatie-afstand. De reductiefactor voor een bepaald gebied is enkel afhankelijk van de karakteristieken van het gebied en wordt gegeven door : ARF = r ( x1 − x 2 A)

(2.27)

Hierin is r ( x1 − x 2 A) is de verwachte correlatiecoëfficiënt tussen twee punten willekeurig gekozen in gebied A. Het praktisch gebruik van deze drie methoden werd door Bras & Rodriguez-Iturbe (1993) geïllustreerd. Sivapalan & Blöschl (1998) ontwikkelden een methode gebaseerd op de ruimtelijke correlatie structuur van neerslag en trachtten rekening te houden met de theorieën i.v.m. ruimte-tijd neerslag. Ze leidden een parent distributie voor gemiddelde gebiedsneerslag over een bekken af van de parent distributie voor puntneerslag. Voor puntneerslag wordt meestal een exponentiële distributie genomen. De parameters van de twee distributies zijn met elkaar gerelateerd door een variantie reductie factor. Uit de studie bleek ook dat de variantie in puntneerslag groter is dan in gebiedsneerslag. Bacchi & Ranzi (1996) stelden een stochastische afleiding van een reductiefactor voor, gebaseerd op de analyse van eigenschappen i.v.m. het overschrijden van een bepaalde drempelintensiteit van neerslag geaggregeerd in ruimte en tijd. De factor vertoont een verval volgens een machtsfunctie bij toenemende oppervlakte waarover geïntegreerd wordt en toenemende duur van de bui. In de benadering van Asquith & Famiglietti (2000) wordt rekening gehouden met de distributie van de neerslag die jaarlijkse neerslagmaxima omgeeft. De ARF daalt sneller dan de ARF bekomen met TP-29 en neemt snel af met toenemende retourperiodes van de jaarlijkse neerslagmaxima. De ARF’s die resulteren uit de verschillende onderzoeken tonen allemaal gelijkaardige karakteristieken. Zo zijn de ARF’s bij benadering 1 voor zeer kleine gebieden. Voor grote gebieden nemen de ARF’s exponentieel af met de duur en retourperiode. De ARF’s dalen sneller voor buien met korte duur dan voor langdurige buien. Tenslotte nemen de ARF’s sneller af naarmate de retourperiode en dus de intensiteit van het puntproces toeneemt.

32


2.4.4. Bepaling van gebiedsneerslag door generatie van neerslag met modellen Gebiedsneerslag kan ook gegenereerd worden met neerslagmodellen. Deze modellen trachten meestal de statistische eigenschappen van neerslag zo goed mogelijk te simuleren. In het volgende hoofdstuk worden verschillende ruimtelijke neerslaggeneratoren besproken.

33

Hoofdstuk 3. Karakteristieken van neerslag

HOOFDSTUK 3

KARAKTERISTIEKEN VAN NEERSLAG

3.1.

VARIABILITEIT VAN NEERSLAG IN RUIMTE EN TIJD

3.1.1.

Belang van neerslag als input in modellen

Neerslag is een belangrijk element in de hydrologische kringloop en speelt bijgevolg een belangrijke rol in hydrologische en hydraulische modellering van stroomgebieden. Veel gebruikte modellen zijn neerslag-afvoer modellen en voorspellingsmodellen. In deze hydrologische modellen dient de neerslag, al dan niet in ware tijd, als input zo nauwkeurig mogelijk gekend te zijn om een zo goed mogelijke output te bekomen. Door rekening te houden met de ruimtelijke variabiliteit van neerslag kan de nauwkeurigheid opgedreven worden. Op het niveau van grote hydrografische bekkens omvat de ruimtelijke variabiliteit van neerslag twee aspecten, welke in de volgende paragraaf worden besproken. Enerzijds is neerslag niet gelijkmatig verdeeld over de gemodelleerde gebieden. Anderzijds is er de ruimtelijke variabiliteit van de statistische eigenschappen van neerslag.

34


3.1.2. Niet-uniforme verdeling van neerslag in de ruimte Als input in modellen wordt neerslag gewoonlijk ruimtelijk uniform beschouwd. Daarmee wordt niet bedoeld dat neerslag een statistisch uniforme verdeling volgt in deze modellen, maar wel dat men aanneemt dat de neerslag over een bepaald gebied constant is. Meestal wordt wel met de temporele variatie van neerslag rekening gehouden. Uiteraard is deze vereenvoudiging voornamelijk te wijten aan een gebrek aan goede gegevens. Er is meestal slechts een lage densiteit van regenmeters, zeker in gebieden waar minder aan onderzoek wordt gedaan, en bruikbare radargegevens zijn dikwijls moeilijk beschikbaar. Het niet inrekenen van de ruimtelijke variabiliteit zorgt voor een verlies aan nauwkeurigheid van de modelleringsresultaten en dus ook van de beslissingen en ontwerpen die gebaseerd zijn op deze resultaten. Bij simulaties met modellen moet men zich de vraag stellen of een nauwkeurigere output kan verkregen worden door het model zelf te verbeteren of door de input meer precies te genereren. Er is door verschillende wetenschappers onderzoek gedaan over het al dan niet in rekening brengen van de ruimtelijke variabiliteit van neerslag en de invloed ervan op modelleringsresultaten. Voor de voorspelling van emissies bij riooloverstorten met een conceptueel reservoir model, toonden Willems & Berlamont (1999) aan dat fouten op de input, door de veronderstelling van uniforme neerslag, belangrijk zijn in vergelijking met fouten ten gevolge van de onzekerheid van de modelstructuur en de modelparameters. Ook Luyckx et al. (1998) voerden hydrodynamische simulaties uit van een rioleringssysteem en vonden dat voor grote rioleringssystemen ruimtelijk variabele neerslag als input sterk aangeraden is als er een bepaalde windrichting overheerst. Soms wordt gesteld dat de ruimtelijke variabiliteit van de neerslag over een hydrologisch bekken, door het gesimuleerde proces (vb. runoff) zelf zou uitgedempt worden, gedurende de stroming van water door het bekken heen. Deze hypothese wordt zeker niet gesteund door Wilson et al. (1979). Zij bestudeerden in een klein bekken het belang van de nauwkeurigheid van neerslaggegevens in neerslag-runoff modellering. Als de ruimtelijke verdeling van neerslag niet nauwkeurig gerespecteerd werd, stelden zij aanzienlijke fouten vast op het totale afgevoerde volume, op de tijd waarna het piekdebiet gemeten werd en op het geschatte afvoerhydrogram, zelfs wanneer de totale neerslaghoeveelheid goed was ingeschat en het echte temporele karakter was behouden. Shah et al. (1996) kwamen tot dezelfde conclusies door experimenten uit te voeren met een stochastisch neerslagmodel en een fysisch gebaseerd neerslagmodel en de 35


invloed van de ruimtelijke variabiliteit van neerslag na te gaan op de afvoer uit een bekken. Hamlin (1983) benadrukte ook sterk het belang van de variabiliteit van neerslag in hydrologische modellering van kleine bekkens, maar stelde dat voor grote bekkens de variabiliteit in de processen die zich voordoen in het bekken en de variabiliteit in de neerslaginput afgezwakt wordt door ruimtelijke uitmiddeling. De meeste auteurs vinden het voor de hand liggend dat voor grotere modelleringsgebieden er nog grotere fouten zullen optreden. Chaubey et al. (1999) schatten model parameters in voor waterkwaliteitsmodellen, gebruik makend van neerslag gemeten op één plaats door een regenmeter, in de veronderstelling dat deze representatief was voor het hele bestudeerde waterbekken. Herhaling van de parameterschatting werd uitgevoerd met neerslaginput van telkens andere regenmeters binnen hetzelfde gebied. Een grote onzekerheid op de bepaalde parameters was het gevolg van de ruimtelijke variabiliteit van neerslaginput. Faures et al. (1995) en Goodrich et al. (1995) onderzochten de onzekerheid op neerslagmetingen ten gevolge van het type neerslagmeter, de kalibratie, de data reductie en de plaatsing van de meters. Zij deden dit om de totale meetfout af te trekken van de variabiliteit in de neerslag over een klein bekken en vonden dat de veronderstelling van uniforme neerslag over een klein bekken ongeldig is voor gebieden van 5 ha. Dit zijn slechts enkele voorbeelden uit de literatuur die aantonen dat het niet in rekening brengen van de ruimtelijke variabiliteit van neerslag nefaste gevolgen heeft voor de nauwkeurigheid in een hydrologisch model. Zeer veel onderzoek werd reeds uitgevoerd om de organisatie in ruimtelijke neerslagvelden te beschrijven. Veel neerslagmodellen trachten de structuureigenschappen van neerslagvelden tot uiting te brengen. 3.1.3. Ruimtelijke variabiliteit van de statistische eigenschappen van neerslag Streekgebonden verschillen in o.a. gemiddelde neerslagvolumes en neerslagintensiteiten voor verschillende buiduren en terugkeerperioden duidt men aan als de ruimtelijke variabiliteit van de statistische eigenschappen van neerslag. Deze zijn kenmerkend voor verschillende microklimaten. Zo werden reeds verschillen aangetoond in neerslagkarakteristieken tussen stedelijke en landelijke gebieden (Mikkelsen et al., 1998). Analoog aan orografische neerslagvorming, zou door stijging van warme luchtmassa’s boven de stedelijke bebouwing meer neerslag vallen aan de lijzijde van steden. Voor België wordt aan de faculteit voor Toegepaste Wetenschappen van de KULeuven door het Laboratorium voor Hydraulica het 36


bestaan van dergelijke microklimaten onderzocht door vergelijking van intensiteit-duurfrequentie relaties (IDF) voor de verschillende beschikbare pluviograaf-gegevens van het hydrometeorologisch meetnet van het Koninklijk Meteorologisch Instituut van België (KMI). Een bespreking van deze IDF-relaties werd gegeven door Vaes et al. (1994). 3.1.4. Gebruik van neerslaggegevens in modellen Neerslaggegevens worden op meerdere manieren ingerekend in modellen. De ruimtelijk constante waarde die ingevoerd wordt in de modellen is een intensiteit gemeten op een punt in het gebied of een ruimtelijk gemiddelde. Uiteraard is een ruimtelijk gemiddelde neerslag als input veel correcter dan een puntwaarneming. Ruimtelijk gemiddelde waarden kunnen bekomen worden door uitmiddeling van intensiteiten gemeten door verschillende regenmeters of gedetecteerd met radar, dikwijls na een ruimtelijke interpolatie, zoals besproken in hoofdstuk 2. In België worden vaak de gegevens van Ukkel gebruikt of lokale gegevens bij onderzoek op kleine schaal. Hier wordt kort besproken op welke manieren neerslaggegevens in modellen meestal gebruikt worden. •

Langdurige tijdreeksen van neerslag worden ingevoerd in modellen om statistische eigenschappen af te leiden voor het bestudeerde ‘effect’ in de modellering (vb. terugkeerperiode van overstroming, gemiddeld bergingsvolume, overstortfrequentie). In Vlaanderen wordt daarvoor meestal de honderdjarige 10 min.- neerslagtijdreeks van Ukkel gebruikt, aangezien dit de langste beschikbare tijdreeks is in Vlaanderen en Ukkel als referentielokatie voor België dient. Tot voor kort was enkel een neerslagtijdreeks van 27 jaar beschikbaar. Door de veronderstelling dat de neerslag gemeten in Ukkel uniform verdeeld is over het gemodelleerde gebied, worden de afgeleide statistische eigenschappen vervormd.

•

Indien

naast

de

neerslaggegevens

bijvoorbeeld

gelijktijdige

debiet-

en

waterhoogtegegevens in de waterloop beschikbaar zijn, kunnen, via simulaties met lokaal beschikbare historische neerslagtijdreeksen met beperkte duur, modellen gekalibreerd worden, die bijvoorbeeld afvoer simuleren. Hierbij worden neerslaggegevens van de dichtstbijzijnde neerslagstations gebruikt. Meestal bakent men verschillende deelgebieden af volgens de Thiessen polygoonmethode en worden in ieder deelgebied de neerslaggegevens van het dichtstbijzijnde station gebruikt. Indien er maar één station is, worden deze puntneerslaggegevens dikwijls identiek verondersteld over 37


heel het gemodelleerde gebied. Fouten ontstaan wanneer men als input in het model een ander type neerslaggegevens gebruikt dan het type waarmee het model gekalibreerd is. •

Tenslotte worden met modellen kunstmatige enkelvoudige buien gesimuleerd. Deze buien

zijn

gebaseerd

op

statistische

informatie

van

langdurige

historische

neerslagreeksen, zoals vervat in de IDF-relaties. In België worden daarvoor de IDFrelaties van Ukkel gebruikt. Ook hier ontstaan fouten door het negeren van de ruimtelijke variabiliteit van neerslag. Er is dus duidelijk nood aan degelijke neerslaggegevens voor de invoer in hydrologische en hydraulische modellen. Via neerslagmodellen tracht men neerslag zo realistisch mogelijk te genereren. Momenteel wordt door de KULeuven in samenwerking met de RUG gewerkt aan de ontwikkeling van een operationeel ruimtelijk neerslagmodel voor Vlaanderen. Door de KULeuven is reeds een neerslagcelmodel ontwikkeld voor gebruik op kleine schaal. Het is de bedoeling dit model uit te breiden voor operationeel gebruik op grote schaal. De taak van de RUGent bestaat erin de ruimtelijke structuur van neerslag te onderzoeken, zodat deze kan opgenomen worden in de uitbreiding van het neerslagcelmodel. In dit werk wordt de neerslagstructuur onderzocht op 10 series radarbeelden. Zeer binnenkort zullen de methoden die in dit werk worden voorgesteld, toegepast worden op meerdere series radarbeelden.

3.2.

STRUCTUUR VAN NEERSLAG IN RUIMTE EN TIJD

3.2.1.

Algemene structuur van neerslag

De ruimtelijke structuur is afhankelijk van de vorm van neerslag, welke bepaald wordt door de wijze van ontstaan (cfr. hoofdstuk 2). Neerslagvelden worden door Austin (1960) uitvoerig beschreven en door Austin & Houze (1972) geklasseerd op basis van hun uitgestrektheid in de ruimte en hun levensduur. De grootteschaal en de levensduur van atmosferische verschijnselen zijn onderling verbonden: hoe groter de schaal hoe langer de levensduur. Als de grootteschaal L in m wordt uitgedrukt en de levensduur d in s, dan is bij benadering log L / log d ≅ 1 (Heylen & Maenhout, 1994). In figuur 3.1 wordt de hiërarchische structuur van een neerslagbui in de ruimte weergegeven.

38


Oppervlakten groter dan ± 104 km² worden synoptische oppervlakvlakken genoemd. Synoptische gebieden hebben een levensduur van één tot meerdere dagen. De grootste subsynoptische neerslaggebieden die binnen een synoptisch gebied ontstaan en verdwijnen, worden beschreven als grote mesoschaal gebieden (Eng.: large mesoscale area, LMSA). Door Amorocho & Wu (1977) werden deze LMSA’s ‘bands’ genoemd, omdat ze verschenen in langgerekte banden voor cyclonale stormen in gebieden van Noord-Californië en New England. De LMSA’s variëren van ± 103 tot 104 km² in oppervlakte en bestaan gedurende enkele uren. Er zijn gemiddeld 1 tot 6 LMSA’s in een synoptisch gebied aanwezig. De LMSA’s bewegen met een zelfde of soms iets hogere snelheid dan de synoptische gebieden en zijn gekenmerkt door een hogere neerslagintensiteit dan de omliggende gebieden, waardoor ze op radarbeelden gemakkelijk herkenbaar zijn. Binnen iedere LMSA kan men gebieden met convectieve cumulus neerslag aanduiden. Ze worden geïdentificeerd als convectieve cellen. Deze cellen hebben een oppervlakte tussen ± 10 en 30 km², afhankelijk van het type neerslag. Ze ontstaan en verdwijnen binnen een LMSA en komen meestal in clusters voor. De levensduur van een cel varieert van een minuut tot een half uur en kan verdeeld worden in drie ontwikkelingsfasen: het cumulus stadium, het volwassen stadium en het stadium waarin de cel uiteen valt (Petterssen, 1956; Amorocho & Wu, 1977). Deze cellen bewegen samen met de LMSA en hun neerslagintensiteit is hoger dan die van de omliggende gebieden. Austin & Houze (1972) wezen erop dat cellen niet enkel in celclusters voorkwamen maar ook in kleine mesoschaal gebieden (Eng.: small mesoscale area, SMSA’s). Deze SMSA’s, met een oppervlakte tussen ± 102 en 103 km2, ontstaan en verdwijnen binnen een LMSA en hebben een levensduur van enkele uren. Cellen en SMSA’s zijn sterk met elkaar gerelateerd en bewegen met dezelfde snelheid. SMSA’s en celclusters hebben ongeveer een gelijke ruimtelijke uitgestrektheid. Het verschil tussen een celcluster en een SMSA met cellen is dat de neerslagintensiteit in een SMSA hoger is dan in een LMSA die het gebied van een SMSA omringt, maar lager dan in de cellen, terwijl de neerslagintensiteit in het gebied dat een cluster omringt, gelijk is aan de intensiteit van een LMSA.

39


Een aanneembare verklaring voor de clustering van cellen werd gegeven door Petterssen (1956). Hij stelde dat neerslag naar beneden gecompenseerd wordt door een opwaartse beweging van naburige warme lucht, hetgeen zorgt voor het ontstaan van een nieuwe cel.

Figuur 2.1: De hiërarchische structuur van een bui op synoptische schaal. Op het detailbeeld wordt de klokvormige verdeling van de neerslagintensiteit binnen een convectieve cel weergegeven. Bovenstaande structuur is typisch voor cyclonale stormen, maar andere buitypes vertonen analoge kenmerken. LMSA’s worden bijvoorbeeld niet gevonden in kortstondige hevige onweersbuien. Deze onweersbuien treden op in geïsoleerde convectieve cellen of celclusters. Neerslag geassocieerd met frontale banden komt niet voor op het synoptisch niveau, maar bedekt wel een gebied dat kan beschreven worden door een LMSA, waarbinnen verschillende SMSA’s gelegen zijn. Karakteristiek voor iedere buivorm is de clustering van gebieden met hoge intensiteit, gelegen in gebieden met lagere intensiteit. Raudkivi (1979) bestudeerde de neerslagstructuur op 3 verschillende ruimtelijke schalen. Op de kleinste schaal, de microschaal of convectieve schaal, zijn voornamelijk de convectieve cellen met enkele kilometers doorsnede te onderscheiden. Op mesoschaal clusteren de cellen volgens de auteur tot systemen met een uitgestrektheid van ongeveer 5 tot 50 km. Onweren

40


doen zich meestal op deze schaal voor. Tenslotte is er de synoptische schaal, welke neerslagsystemen geassocieerd met fronten en lage druk centra beschrijft. Deze hebben een doorsnede van 102 tot 103 km. Door Mason (1970) werden neerslaggebeurtenissen in 5 groepen verdeeld naargelang de uitgestrektheid in de ruimte en de levensduur, zowel voor gebeurtenissen op middelmatige breedteliggingen als in de tropen. 3.2.2.

De kleinste eenheden: cellen en clusters

In het kader van de ontwikkeling van het neerslagmodel voor Vlaanderen gaat de meeste aandacht in eerste instantie naar de neerslagcellen en clusters van deze cellen. De afmetingen en levensduur van cellen en clusters variëren enorm in de literatuur. Volgens Hobbs & Locatelli (1978) zijn cellen cirkelvormig met een doorsnede van 5 km en hebben ze een levensduur van maximaal 10 à 30 minuten. Mason (1970) stelde dat cellen een horizontale uitgestrektheid tussen 5 en 10 km hebben en 0.1 tot 1 uur kunnen bestaan. Gupta & Waymire (1979) besloten dat de oppervlakte van cellen ± 10 tot 30 km² is en dat ze een levensduur van gemiddeld 1 uur hebben. In verschillende recentere studies vermeldde men echter dat de uitgestrektheid kleiner is en de levensduur zeer beperkt, zeker in hevige onweren. Zo vonden Niemczynowicz & Jönsson (1981) en Berndtsson & Niemczynowicz (1986) dat individuele convectieve cellen typisch een oppervlakte van 2 à 10 km2 hadden en hun verschillende ontwikkelingsfasen doorbrachten in slechts enkele minuten. Mellor & O’Connell (1996) gebruikten een doorsnede van gemiddeld 10 km en een levensduur van 20 minuten voor cellen als parameters in hun model, dat gebaseerd is op radarbeelden. Krajewski et al. (1993) namen aan dat de straal van een neerslagcel 2.1 km was. Kawamura et al. (1997) vonden dat cellen een gemiddelde levensduur van 10 tot maximaal 40 minuten hebben. Bacchi et al. (1996) onderzochten cellen en clusters op radarbeelden met een resolutie van 1 x 1 km2 en 2 x 2 km2 en kwamen tot de conclusie dat men voor de afmetingen van clusters toenemende waarden vindt bij een grovere resolutie. Clusters hebben volgens hen een gemiddelde uitgestrektheid van 8 km tot 12 km en bevatten gemiddeld 17 tot 26 cellen. Stel dat men 6 km als straal van een cirkelvormige cluster neemt, dan is de oppervlakte ongeveer 113 km2. De cellen hebben in dit geval een maximale oppervlakte tussen 4.3 km2 en 6.7 km2. Berndtsson et al. (1994) vergeleken enkele afmetingen van cellen in de literatuur en stelden dat de grootte van de individuele neerslagcellen in verhouding is met de temporele en ruimtelijke resolutie van de observaties. Kleinere cellen worden waargenomen in dichtere 41


netwerken van regenmeters en bij frequentere opmetingen. De oorzaak daarvan kan te vinden zijn in een opmerking van Kawamura et al. (1997). Zij waarschuwden ervoor dat opeenvolgende cellen elkaar beïnvloeden in die zin dat er op een bepaalde plaats feitelijk de som van de intensiteiten van de randen van opeenvolgende cellen wordt waargenomen. Wanneer men geen frequente metingen heeft, kan de levensduur daardoor onnauwkeurig of foutief aangeduid worden. Hieraan verbonden kan ook in de ruimte een verkeerde inschatting gebeuren, als men de uitgestrektheid op basis van de hypothese van Taylor (zie 3.4.4.) bepaalt met tijdseries van gegevens. Zo gebeurt ook binnen de pixels van radarbeelden uitmiddeling van intensiteiten van de randen van naast elkaar gelegen cellen. Bij de vergelijking van de afmetingen van cellen moet men zeker ook nagaan op welke manier de uitgestrektheid bepaald is en hoe de grootte uitgedrukt wordt. Als aan cellen een Gaussdistributie wordt gefit, zoals verder wordt beschreven, dan wordt de uitgestrektheid bijvoorbeeld uitgedrukt door de standaardafwijking. Veel onderzoek is verricht om de distributie van neerslagcellen in de ruimte te bepalen. In de eerste neerslagmodellen werden cellen willekeurig verdeeld in de ruimte (vb. volgens een homogeen Poisson proces). Modellen die cellen geclusterd simuleerden bleken veel realistischer te zijn. Dit zijn voornamelijk modellen gebaseerd op het Neyman-Scott proces en in mindere mate op het Bartlett-Lewis proces. Deze processen worden verder besproken. Bacchi et al. (1996) analyseerden de distributie van neerslagcellen in de ruimte a.d.h.v. radarbeelden en verwierpen de hypothese dat cellen ruimtelijk at random zouden verdeeld zijn. Rodriguez-Iturbe et al. (1989) kwamen tot dezelfde conclusie a.d.h.v. tijdreeksen van neerslaggegevens. Zij zochten oplossingen om de clustering te definiëren in de chaotische dynamica en besloten dat in de toekomst moet gezocht worden naar het al dan niet bestaan van ‘strange attractors’.

42


3.3.

RUIMTELIJKE NEERSLAGGENERATOR VOOR VLAANDEREN

Een stochastisch ruimtelijke neerslag generator werd door Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) ontwikkeld voor gebruik op kleine schaal. Het ruimtelijk neerslagmodel bestaat uit 2 delen: een deterministische structuur om de individuele neerslagcellen te beschrijven en een stochastische structuur voor de beschrijving van de intrinsieke willekeur in de opeenvolging van verschillende neerslaggebeurtenissen. 3.3.1.

Beschrijving van neerslagcellen

De kleinste entiteit in de beschrijving van ruimtelijke neerslag is de individuele neerslagcel. Voor toepassingen op schaal van rioleringsgebieden en hydrografische subbekkens is een nauwkeurige beschrijving van neerslagcellen noodzakelijk. De uitgestrektheid van deze gebieden is immers van dezelfde grootteorde als die van neerslagcellen. Weinig modellen beschrijven neerslag op celniveau. Op basis van neerslaggegevens van het dicht meetnet van 12 pluviografen over een gebied van ± 100 km² in de stad Antwerpen, werd de basisstructuur van neerslagcellen geanalyseerd door Luyckx et al. (1998). De beschrijving of modellering van de neerslagcellen omvat 2 aspecten: de ruimtelijke verdeling van neerslagintensiteiten in een neerslagcel en de beweging van de cel in de tijd en in de ruimte. Vorm van een neerslagcel De ruimtelijke verdeling van neerslag in een cel (de vorm van een cel) wordt goed benaderd door het oppervlak van een bivariate Gaussdistributie (2D normale verdeling):  ( x − x0 − u (t − t 0 ))² ( y − y 0 )²  − − γ (t − t 0 ) R ( x, y, t ) = A exp − 2 2 2σ x 2σ y  

(3.1)

waarin R(x,y,t)

:regenintensiteit op de ruimtelijke coordinaten (x, y) en tijdstip t (de x-richting is gekozen in de richting θ waarin de cel beweegt) [m min-1]

A

:maximale intensiteit, amplitude van de neerslagcel [m min-1]

σx, σy

:celafmetingen in x- en y-richting, uitgedrukt in standaardafwijking van de Gaussdistributie van de neerslagintensiteiten [m]

u

:gemiddelde advectieve bewegingssnelheid van de cel [m min-1]

43


γ

:verval- of ontwikkelingssnelheid van de cel [min-1]

(x0, y0)

:ruimtelijke coördinaten [m] van de cel op tijdstip t0

t0

:arbitrair gekozen referentietijdstip [min]

Beweging van een neerslagcel De beweging van de cel in ruimte en tijd (het transport van de cel) kan met een 2D advectiediffusie model beschreven worden, waarbij de cel beweegt volgens de x-richting:

δR ( x , y , t ) δR ( x , y , t ) δ ² R ( x, y , t ) δ ² R ( x, y , t ) +u = Dx + Dy − γR( x, y, t ) δy ² δt δx δx ²

(3.2)

In deze vergelijking zijn de parameters dezelfde als hierboven met δR(x,y,t)/δt, δR(x,y,t)/δx,

δR(x,y,t)/δx partiële afgeleiden van de neerslagintensiteit in tijd (t) en ruimte (x,y). Dx en Dy zijn diffusiecoëfficiënten in x- en y-richting [m² min-1]. De Gaussiaanse distributie van de neerslag kan analytisch als een oplossing voor het diffusieadvectie model gebruikt worden: R ( x, y , t ) =

 ( x − x0 − u (t − t 0 ))²  ( y − y 0 )² exp − − − γ (t − t 0 ) (3.3) 4 D x (t − t 0 ) 4 D y (t − t 0 ) 4π D x D y (t − t 0 )   I

Met deze notatie is het duidelijk dat de uitgestrektheid van de cel in de richting van de beweging (σx) en loodrecht erop (σy), uitgedrukt in termen van standaardafwijking van de Gaussdistributie, kan geschreven worden als een functie van de diffusiecoefficiënten

σ x = 2 D x (t − t 0 )

en

σ y = 2 D y (t − t 0 )

(3.4)

Door diffusie zal de uitgestrektheid van de cel toenemen en de maximale neerslagintensiteit A [m min-1] zal afnemen. In functie van de diffusiecoëfficiënten kan A geschreven worden als: A=

I 4π D x D y (t − t 0 )

(3.5)

De parameter I [m³] geeft het totale regenvolume van de cel aan voordat het verval van het celvolume start. Jinno et al. (1993) ontwikkelden een model gebaseerd op de 2D diffusie-advectie vergelijking om eigenschappen van individuele neerslagcellen te voorspellen in urbane bekkens. Het model kan echter ook dienen om het patroon in de neerslagvariabiliteit op kleine schaal te parametriseren met fysisch gebaseerde parameters. Kawamura et al. (1997) gebruikten

44


dezelfde 2D diffusie-advectie vergelijking om de neerslagintensiteit van convectieve neerslag te parametriseren. Kalibratie van het neerslagcelmodel Het neerslagcelmodel werd door Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) voor de pluviograafgegevens van de stad Antwerpen getest en gekalibreerd voor een honderdtal neerslagcellen. Twee kalibratiemethoden werden hierbij toegepast en vergeleken: de semiautomatische Kalman filter kalibratie en een meer manuele methode waarbij de modelparameters worden gerelateerd aan fysische eigenschappen die rechtstreeks uit de neerslagtijdreeksen kunnen afgeleid worden. Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) stelden dat de korte tijdspanne die een neerslagcel nodig heeft om over een klein hydrologisch bekken te trekken slechts een beperkte fractie van de levensduur van een cel inneemt. Zij namen aan dat het diffusieproces daarom verwaarloosd kan worden bij de studie van cellen op schaal van rioleringsgebieden of hydrografische subbekkens. Het model kon onder deze voorwaarde zodanig vereenvoudigd worden dat de ruimtelijke uitgestrektheid en de maximale intensiteit van de neerslag constant beschouwd werden gedurende de beweging over het bestudeerde gebied. De ontwikkeling- of vervalconstante (γ) en diffusiviteitsconstante (D) werden gelijk gesteld aan nul. Er moesten bijgevolg nog vijf modelparameters gekalibreerd worden: de maximale neerslagintensiteit (A), de gemiddelde bewegingssnelheid (u), de gemiddelde richting waarin de cel beweegt (θ) en de ruimtelijke uitgestrektheid in de richting van de beweging en loodrecht op de beweging (σx en σy). Stochastische eigenschappen van de modelparameters Na de kalibratie van een groot aantal opgemeten neerslagcellen werden door Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) de stochastische eigenschappen van de modelparameters afgeleid. In dit werk worden de parameters van het model fysisch bepaald met radarbeelden. Dit wordt in hoofdstuk 7 besproken. De resultaten kunnen de basis vormen voor het stochastisch genereren van langdurige tijdreeksen van ruimtelijke neerslag. Hiertoe dient het stochastisch neerslagcelmodel wel ingebracht te worden in een model dat ruimtelijke neerslag beschrijft op grotere schaal.

45


3.3.2.

Beschrijving van celclusters

Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) toonden aan dat het meest eenvoudige model, groepering van neerslagcellen in clusters of SMSA’s volgens een eenvoudig ruimtelijk Poisson proces, reeds goede resultaten geeft. In dit Poisson proces is het gemiddeld aantal cellen per oppervlakte-eenheid een constante waarde en de enige benodigde parameter om het proces te beschrijven. De auteurs vonden een waarde van 0,002 cellen/km2. De afmetingen van de clusters werden ook onderzocht en een distributie werd voorgesteld. De dimensies van clusters en de verdeling in de ruimte zijn verder onderzocht in hoofdstuk 7. Deze studie van neerslag met behulp van radarbeelden geeft een beter inzicht in de ruimtelijke en temporele karakteristieken van neerslag op grotere schaal. 3.3.3.

Toepassingen van het neerslagcelmodel

Het ruimtelijk neerslagmodel heeft belangrijke toepassingen (Willems, 1999). Het kan o.a. gebruikt worden om langdurige tijdreeksen van synthetische neerslag te genereren. Deze kunnen achteraf in een model gesimuleerd worden om statistische eigenschappen van de modelvariabelen af te leiden. De tijdreeksen die bekomen worden als output van een hydrologisch of hydraulisch model kunnen verder vergeleken worden met de output wanneer het model gesimuleerd wordt met uniforme neerslag. Zo kan de fout in de model output ten gevolge van de vereenvoudiging van neerslaggegevens (ruimtelijk constante neerslag) begroot worden en kunnen correctiefactoren voor de modelresultaten voorgesteld worden door het bepalen van de correlaties tussen de fouten in het model en eigenschappen van de neerslaggebeurtenissen. Aan de faculteit voor Toegepaste Wetenschappen van de KULeuven wordt door het Laboratorium voor Hydraulica onderzoek gedaan i.v.m. dergelijke correctiefactoren. Het model laat verder toe neerslagvoorspellingen voor een korte tijd te doen. Hiervoor wordt enkel de deterministische structuur van het model gebruikt of m.a.w. de beschrijving van de vorm en beweging van een neerslagcel. Jinno et al. (1993) ontwikkelden een model gebaseerd op de 2D diffusie-advectie vergelijking om eigenschappen van individuele neerslagcellen te voorspellen in urbane bekkens. Het model kan echter ook dienen om het patroon in de neerslagvariabiliteit op kleine schaal te parametriseren met fysisch gebaseerde parameters. Hierbij wordt de invloed van de advectieve snelheid, de turbulente diffusie en de 46


ontwikkeling of het verval gescheiden. De partiële differentiaalvergelijking werd opgelost met 2 methodes: analytisch met de Gaussdistributie als oplossing en via een dubbele Fourier series expansie van het neerslagintensiteitsveld. De modelparameters werden daarbij constant bijgestuurd door een uitgebreide Kalmanfiltering. Er werd met gegevens van klassieke regenmeters aangetoond dat de Fourier series benadering tot meer nauwkeurige voorspellingen leidt en voor praktisch gebruik veel handiger is dan de Gaussbenadering. Tenslotte is een fysisch inzicht in de structuur van ruimtelijke neerslag nuttig om de stochastische structuur van puntneerslag te begrijpen en te beschrijven. 3.3.4.

Verdere ontwikkeling van het model

In de volgende hoofstukken worden enkele bouwstenen geleverd voor de ontwikkeling van een ruimtelijk neerslagmodel op de grotere schaal van hydrografische bekkens. Het model zal ontwikkeld worden als uitbreiding van het neerslagcelmodel voor rioleringsgebieden en hydrografische subbekkens. De constructie van een ruimtelijk model van een willekeurig veld met als doel ook zeer in detail de microschaal processen te simuleren, wordt door Rodriguez-Iturbe (1986) als niet mogelijk en onpraktisch beschreven, omdat dit modellen nodeloos gecompliceerd maakt en omdat de meeste hydrologen en meteorologen geïnteresseerd zijn in neerslaggebeurtenissen over een bepaald gebied. De wiskundige beschrijving van kenmerken van neerslag over een gebied is ook enkel mogelijk als men wat ruimtelijke uitmiddeling toelaat om fluctuaties op microschaal te dempen. Het celmodel dat reeds ontwikkeld is door Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) werd specifiek opgebouwd met het oog op modelleren van rioleringsgebieden en hydrografische subbekkens. Daarbij werden vereenvoudigingen aangenomen om de wiskundige beschrijving niet te complex te maken. Het is verder vrijwel onmogelijk om de neerslag zeer gedetailleerd te onderzoeken, aangezien dan gegevens met een zeer hoge temporele en ruimtelijke resolutie zouden vereist zijn. In dit werk worden neerslagkarakteristieken bestudeerd met radarbeelden, welke typisch gekenmerkt zijn door een ruimtelijke uitmiddeling van neerslagwaarden binnen een pixel. Om inzicht te krijgen in het modelleren van neerslag, wordt hieronder een beperkt overzicht gegeven van bestaande neerslagmodellen. 47


3.4.

NEERSLAGMODELLEN

3.4.1.

Algemeen

Bij neerslagmodellering zijn verschillende disciplines betrokken, zoals hydrologie, meteorologie, atmosferische fysica en klimatologie. Er zijn diverse modellen ontwikkeld waarin weergegevens verwerkt zijn in een poging om de variabiliteit van neerslag te verbinden

met

andere

waarneembare

meteorologische

grootheden.

Ook

in

voorspellingsmodellen wordt deze werkwijze dikwijls toegepast (Georgakakos & Bras, 1984a; Georgakakos & Bras, 1984b; Georgakakos & Hudlow, 1984; Georgakakos, 1986; French & Krajewski, 1994; French et al., 1994; Krzysztofowics, 1995; Lee & Georgakakos, 1996). Sugimoto et al. (2001) ontwikkelden voor korte tijd voorspellingen van neerslag een fysisch gebaseerd model, dat gebruik maakt van gegevens van radarbeelden. Het model is gebaseerd op de waterbalans en thermodynamische aspecten. Hydrologen besteden meestal veel aandacht aan het correct modelleren van de statistische structuur van neerslag. Al zijn er zeer veel wiskundige modellen voorgesteld, toch is er geen model dat algemeen kan gelden om neerslag te modelleren (Waymire & Gupta, 1981a). Neerslag vertoont immers een enorme variabiliteit op alle schalen, gaande van wereldschaal tot microschaal. Dikwijls worden modellen ontwikkeld voor een bepaald soort neerslag, voornamelijk cyclonale en convectieve neerslag. Daarbij komt het probleem dat men soms niet eenduidig kan bepalen van welke soort neerslag de gegevens afkomstig zijn. Houghton (1968) besloot a.d.h.v. radarbeelden dat de geobserveerde neerslagpatronen heel dikwijls veroorzaakt worden door een combinatie van verschillende types neerslag. Verder is er nog geen algemene methode gevonden die flexibel genoeg is om het fenomeen clustering in neerslag correct te modelleren. De bestaande neerslagmodellen worden als volgt onderverdeeld (Rhenalds-Figuerdo et al., 1974): •

Puntneerslagmodellen of temporele modellen, die tijdreeksen van de neerslag genereren op een vast punt en dus gebaseerd zijn op gegevens van een regenmeter over een bepaald tijdsinterval;

•

Multivariate neerslag modellen of ruimtelijke modellen, die verschillende regenmeters gelijktijdig beschouwen en trachten de covariantiestructuur van historische neerslag op die punten te behouden;

48


•

Multidimensionele of ruimte-tijd neerslagmodellen, met als doel de statistische structuur van neerslag op om het even welk punt in het gebied te karakteriseren.

Verder wordt soms nog onderscheid gemaakt tussen externe en interne neerslag modellen Bras & Rodriguez-Iturbe (1976).

De externe neerslagkarakteristieken omvatten o.a. de

intensiteit, de duur en de tijd tussen neerslaggebeurtenissen. Interne neerslag modellen genereren de tijddistributie van de totale neerslagintensiteit binnen een neerslaggebeurtenis. 3.4.2. Puntneerslagmodellen

Aangezien klassieke regenmeters tot heden toe de best beschikbare betrouwbare gegevens leveren, is er vooral veel onderzoek uitgevoerd naar de stochastische beschrijving van temporele neerslag. Er zijn diverse puntneerslagmodellen ontwikkeld. Een goed overzicht ervan wordt gegeven door Waymire & Gupta (1981a, 1981b) en Verhoest et al. (1995). Bepaalde concepten die ontwikkeld zijn voor puntneerslagmodellen worden gebruikt in de opbouw van ruimtelijke modellen. Daarom wordt hier een korte toelichting gegeven bij de puntneerslagmodellen. Algemeen wordt de term ‘storm’ in neerslagmodellen gebruikt om een neerslaggebeurtenis te definiëren. Een storm wordt gekenmerkt door een nagenoeg continue periode van regen, gescheiden door droogteperiodes van een bepaalde duur. Er zijn verschillende algoritmes ontworpen om onafhankelijke stormen te onderscheiden (Restrepo-Posada & Eagleson, 1982; Bonta & Rao, 1988). De eerste eenvoudige puntneerslagmodellen waren gebaseerd op Markov processen (Gabriel & Neuman, 1962). Modellen waarbij de stormoorsprongen volgens een Poisson proces verdeeld worden, zijn iets beter in staat de structuur van neerslag te beschrijven. De meest gekende modellen zijn het Poisson White Noise (PWN) model, het Independent Poisson Marks (IPM) model en het Poisson Rectangular Pulses (PRP) model. Poisson proces modellen De Poissondistributie is een discrete distributie. Men stelt dat de kans op optreden in een bepaald (tijds)interval evenredig is met de tijd, waarbij de evenredigheidscoëfficiënt voorgesteld wordt door λ. De kans Pi (t+dt) dat er i gebeurtenissen optreden in een tijdsinterval [0, t + dt] is dan gegeven door de kans Pi (t) dat er zich i gebeurtenissen 49


voordoen in [0, t] en geen enkele in [t, t+dt] en de kans Pi-1 (t) dat er zich i – 1 gebeurtenissen voordoen in [0, t] en 1 in [t, t+dt], of in formulevorm: Pi (t + dt ) = Pi (t )(1 − λ dt ) + Pi −1 (t )λ dt

(3.6)

Hieruit kan men twee differentiaalvergelijkingen afleiden:  dPi  dt = −λ Pi (t ) + Pi −1 (λ ) = λ ( Pi −1 (t ) − Pi (t ))  dP  0 = −λ P0 (t )  dt

i>0 (3.7) i=0

met als voorwaarden:  Pi (0) = 0 i > 0   P0 (0) = 1

(3.8)

Door het oplossen van de differentiaalvergelijkingen (Vansteenkiste & Van Welden, 1998) bekomt men de pdf van de Poissonverdeling: Pi =

(λ t ) i − λ t e i!

(3.9)

De parameter λ is zowel het gemiddelde als de variantie van de distributie. De Poissondistributie kan ook als een benadering van een binomiale verdeling van zeldzame gebeurtenissen (‘kans op succes’ p klein) beschouwd worden, waarbij de gemiddelde waarde (λ=n p) een constante blijft. Hierin is n het aantal onafhankelijke gelijke Bernoulli pogingen. Dit aantal n gaat in de limiet naar oneindig voor de Poisson distributie. Het Poisson proces is homogeen (=stationair) in de tijd, m.a.w. het aantal gebeurtenissen in een tijdsinterval is enkel afhankelijk van de lengte van het interval. Verder heeft het proces onafhankelijke incrementen. Dit betekent dat het aantal gebeurtenissen in een tijdsinterval t onafhankelijk is van het aantal gebeurtenissen in een tijdsinterval s. Een laatste belangrijk kenmerk is dat het Poisson proces een exponentiële verdeling heeft van de tijd tussen twee opeenvolgende fenomenen. Bovenstaande uitwerking in de tijd kan uiteraard herhaald worden in de ruimte.

50


•

Het Poisson White Noise (PWN) model

De begintijdstippen van de stormen worden bepaald door een Poisson proces met parameter

λ. Hierdoor is de tijd tussen twee stormen, ta, exponentieel verdeeld met (ta ≥ 0): f (t a ) = λ e − λ ta Aan

iedere

storm

(3.9) wordt

een

willekeurige

intensiteit

toegekend

volgens

een

gemeenschappelijke dichtheidsfunctie (Gelfand & Vilenkin, 1964). De tweede orde karakteristieken zijn beschreven door Parzen (1967). •

Het Independent Poisson Marks (IPM) model

Analoog aan het PWN model, worden de stormoorsprongen bepaald door een Poisson proces met parameter λ. Aan elke storm wordt een ‘random vector mark’ van twee variabelen toegekend. Deze variabelen zijn een willekeurige intensiteit en een willekeurige duur. Eagleson (1972) stelde voor dat deze variabelen een exponentiële distributie volgden, terwijl Hebson & Wood (1982) een meer algemene gammadistibutie aannamen. •

Het Poisson Rectangular Pulses (PRP) model

Zoals in de voorgaande modellen, worden de opeenvolgende stormoorsprongen beschreven door een Poisson proces met parameter λ. Ook wordt, net als in het IPM model, aan elke stormoorsprong een willekeurige intensiteit en duur toegekend. In het PRP model mogen de pulsen elkaar echter overlappen. Meestal wordt aangenomen dat de stormintensiteit en de stormduur onafhankelijk en identiek verdeeld zijn en de exponentiële distributie volgen. Rodriguez-Iturbe (1987) gaf een beschrijving van de eerste- en tweede-orde karakteristieken van dit model. Cluster Poisson proces modellen De cluster Poisson modellen benaderen beter de realiteit omdat de typisch hiërarchische structuur wordt gesimuleerd. De stochastische processen die deze clustering beschrijven zijn het Neyman-Scott (Neyman & Scott, 1958) en het Bartlett-Lewis (Cox & Isham, 1980) cluster proces. Het Neyman-Scott White Noise model, het Neyman-Scott Rectangular Pulses model, het Bartlett-Lewis Rectangular Pulses model en hun aangepaste versies worden het meest gebruikt. Er zijn uiteraard nog veel andere processen waarop modellen gebaseerd zijn.

51


•

Het Neyman-Scott White Noise (NSWN) model

De stormoorsprongen worden bepaald door een Poisson proces met parameter λ. Aan iedere stormoorsprong worden interne karakteristieken gegeven, nl. de intensiteit, de duur tot een volgende stormoorsprong en een willekeurig aantal cellen c (c ≥ 1). Dit laatste bewerkstelligt de clustering in het model. Elk van deze cellen produceert onafhankelijk een ogenblikkelijke regenval van een grootte met gemiddelde µx. De tijd tussen de stormoorsprong en het begin van een cel is exponentieel verdeeld met parameter β (in tegenstelling tot parameter λ in de Poisson processen zonder clustering, waar er een exponentiële distributie is voor de tijd tussen de stormen). De willekeurige random variabelen ci voor iedere stormoorsprong zijn gelijk aan 1 + ki, met ki een Poisson random veranderlijke met gemiddelde µk. Zo is het gemiddelde van c gelijk aan 1 + µk. Er dient opgemerkt te worden dat de oorsprong van een storm een punt in de tijd is zonder fysische betekenis. Voor de tweede-orde karakteristieken wordt verwezen naar Obeysekera et al. (1987). •

Het Neyman-Scott Rectangular Pulses (NSRP) model

Het NSRP model is opgebouwd zoals het NSWN model. Het verschil is dat iedere cel in het NSRP model wordt voorgesteld door een rechthoekige puls, gekarakteriseerd door twee onafhankelijke willekeurige variabelen, nl. de celintensiteit en de celduur. De distributie van het aantal cellen per storm is Poisson of geometrisch. Zowel de intensiteit als de duur worden exponentieel verondersteld. Samen met de drie parameters die geassocieerd zijn met de stormoorsprongen, wordt dit model dus gekarakteriseerd door vijf parameters. De cellen kunnen zowel binnen een storm als tussen stormen overlappen. Rodriguez-Iturbe (1986) geeft de tweede-orde karakteristieken van het model. •

Het Bartlett-Lewis Rectangular Pulses (BLRP) model

Het BLRP model gelijkt zeer sterk op het NSRP model, maar de stormoorsprongen in het BLRP model hebben nu een fysische betekenis, nl. het begin van de eerste cel. Een tweede verschil is dat de tijdsintervallen tussen de individuele cellen (i.p.v. de posities van de cel t.o.v. de stormoorsprong in het NSRP model) exponentieel verdeeld zijn. De cellen kunnen ook hier overlappen zowel binnen een storm als tussen stormen.

52


•

Gewijzigde modellen

Om bepaalde karakteristieken van buien beter weer te geven in de modellen werden door Rodriguez-Iturbe et al. (1988) het gewijzigd BLRP voorgesteld. Entekhabi et al. (1989) ontwikkelden het gewijzigd NSRP. Door de aanpassing van de modellen bleek de kans dat er geen neerslag valt (Eng.: zero depth probability, ZDP) beter ingeschat te worden. Veel auteurs baseren zich enerzijds op bovenstaande modellen om neerslag te genereren die kan dienen als input in modellen of voor ontwerpberekeningen. Zo werd door Verhoest et al. (1996) neerslag gesimuleerd met stochastische cluster Poisson proces modellen voor rioolontwerpberekeningen. Zij vonden dat de modellen niet goed in staat waren het verloop van de extreme waarden te simuleren. Anderzijds worden de modellen dikwijls gebruikt als basis voor de opbouw van nieuwe neerslagmodellen of worden aanpassingen voor verbetering van deze bestaande modellen voorgesteld. Zo beschrijven Foufoula-Georgiou & Lettenmaier (1987) temporele neerslag met een model dat gebruik maakt van een Markov proces. Het model is een discreet temporeel puntneerslagmodel dat bruikbaar is voor dagelijkse neerslaggebeurtenissen, terwijl de hierboven besproken modellen continu in de tijd zijn. Ook Nguyen & Rouselle (1981) gebruikten Markov processen in de opbouw van een model dat de pdf’s opstelt van geaccumuleerde neerslag op het einde van iedere tijdseenheid binnen een volledige stormduur. Gyasi-Ageyei & Willgooze (1999) ontwikkelden een hybride puntneerslagmodel, waarin het neerslagproces wordt uitgedrukt als het product van een binair ketenmodel en een gecorreleerde jitter. Als binaire ketenmodellen vergeleken zij het BartlettLewis model en een Markov keten. Een jitter proces werd ook door Onof & Wheater (1994) toegevoegd om de autocorrelatiestructuur in het gewijzigd Bartlett-Lewis model te verbeteren. Kavvas & Delleur (1981) gebruikten in een model dat homogeen is in tijd een Neyman-Scott proces om de typische clustering in neerslaggebeurtenissen op een punt goed te simuleren. 3.4.3.

Ruimte-tijd modellen

Door de toegenomen beschikbaarheid van neerslagobservaties via weerradars en satellieten, nam de interesse toe om neerslag te modelleren in de ruimte. In de ruimtelijke modellen wordt het random neerslagveld beschreven dat veroorzaakt wordt bij het overtrekken van een storing op synoptische schaal over een bepaald gebied. Deze verstoring werd door Amorocho & Wu (1977) een storm genoemd. De tijd tussen stormen wordt op dezelfde manier gedefinieerd als bij temporele neerslagmodellen. Ook de stormduur wordt behandeld zoals in temporele 53


modellen. Hier wordt een selectief overzicht gegeven van enkele modellen die veelvuldig aangehaald worden in de literatuur. De eerste gedetailleerde analytische studie van neerslagvelden werd uitgevoerd door Le Cam (1961). Hij legde de basis voor de wiskundige benaderingen van de huidige neerslagmodellen. Amorocho en Wu (1977) trachtten de belangrijkste kenmerken van niet-tropische cyclonale buien te reproduceren door regenzones te simuleren waarin regencellen ontstaan volgens een ruimtelijk puntproces. De snelheden, vormen en levenscycli van de cellen werden beschreven met random functies. De interstormtijden volgden een Weibull distributie. Bras & RodriguezIturbe (1976) namen aan dat de interstormtijden een exponentiële distributie vertoonden. De neerslagintensiteit wordt gemodelleerd als een niet-stationair Gaussiaans random veld. Het gemiddelde en de variantie variëren in tijd op alle punten in de ruimte. De ruimtelijke en temporele afhankelijkheid in een neerslagbui is beschreven door een ruimte-tijd correlatiefunctie. Daarin wordt de correlatie in de ruimte equivalent beschouwd met de correlatie in de tijd, wanneer de tijd via de snelheid van de bui getransformeerd wordt naar de ruimte in de gemiddelde richting van de bui. Dit is in overeenstemming met Taylor’s hypothese, die in de volgende paragraaf wordt besproken. Eagleson (1984) ontwikkelde een stochastisch model voor tropische stormen en bestudeerde de probabilistische beschrijving van de bedekking van het bekken onder dit model. Het voorkomen van buien binnen een bekken werd beschreven als een homogeen Poisson proces in de tijd. Iedere bui bestaat uit stationaire, niet overlappende en onafhankelijke celclusters waarvan de centra in de ruimte gelocaliseerd zijn volgens een Poisson proces. De oppervlakten van deze celclusters zijn fractalen. Rodriguez-Iturbe (1986) werd door dit model geïnspireerd. De ruimtelijke structuur van de neerslaghoeveelheid van een stationaire storm werd door deze auteur onderzocht. In het ontwikkelde model worden de immobiele cellen in de ruimte gepositioneerd volgens een Poisson proces ofwel met clustering volgens een Neyman-Scott proces. De totale neerslag van de storm wordt toegewezen aan het centrum van iedere cel en de neerslag wordt ruimtelijk verdeeld rond het centrum volgens een algemene random spreidingsfunctie. De eerste twee momenten van neerslag op een bepaald punt werden afgeleid.

54


Gupta & Waymire (1979) voerden een degelijke theoretische analyse van neerslagvelden uit en Waymire et al. (1984) presenteerde een multidimensionaal neerslagmodel dat veel fysische karakteristieken behoudt die waargenomen worden in niet-tropische cyclonale buien. De clustering van cellen, het ontstaan en sterven van cellen, de verzwakking van de neerslagintensiteit in de ruimte en de tijd en de relatieve beweging van cellen t.o.v. de grond zijn belangrijke kenmerken die in het model gesimuleerd worden. Het gedrag van de ruimtetijd covariantiefunctie van het model is in overeenkomst met de hypothese van Taylor. Valdès et al. (1985) gebruikten het model voor simulatiestudies. Kavvas & Puri (1983) ontwikkelden een tijd-ruimte niet-homogeen stochastisch model voor cyclonale neerslagvelden op synoptische en mesoschaal, gedetecteerd door weerradars in de USA. Centra van de cyclonale lage drukcentra ontstaan volgens een niet-homogeen tijdruimte Poisson proces. De celcentra ontstaan op hun beurt ook volgens een niet-homogeen Poisson proces. Het model tracht de neerslagkenmerken op synoptische en subsynoptische schaal optimaal te simuleren. Krajewski et al. (1993) ontwikkelden een systeem om op radargegevens gebaseerde schattingen van neerslag te maken. Het model gebruikt een 2D stochastisch ruimte-tijdmodel dat door Rodriguez-Iturbe & Eagleson (1987) is opgesteld en een parametrisatie van de druppelgrootte-distributie. Mellor (1996) werkte een nieuw soort model praktisch uit in ruimte en tijd voor frontale neerslag. Het Modified Turning Bands (MTB) model reproduceert de beweging en ontwikkelingen van regenbanden (LMSA’s), gebieden met clusters en neerslagcellen en hun onderlinge interacties. Het model tracht niet enkel de statistische eigenschappen van neerslag te modelleren, maar vooral een fysische en geometrisch realistische weergave te geven van neerslagvelden. 3.4.4. De hypothese van Taylor

Dikwijls wordt in de opbouw van modellen gebruik gemaakt van Taylor’s hypothese (Taylor, 1938), om met gekende informatie in de tijd ongekende karakteristieken in de ruimte af te leiden. Zawadski (1973) voerde de eerste grondige statistische analyse van regenvelden op mesoschaal uit in de ruimte en de tijd. Daarbij werd gebruik gemaakt van radargegevens van 55


drie uitgestrekte convectieve neerslaggebeurtenissen. De belangrijkste bevinding was dat Taylor’s hypothese i.v.m. turbulentie van fluïda geldig is in convectieve regenvelden binnen tijdsintervallen kleiner dan 40 minuten, maar niet in langere tijdsintervallen. Dit betekent dus dat Taylor’s hypothese geldt voor cellen en kerngebieden in regenvelden, maar niet voor regenzones op grotere schaal. In de context van neerslagvelden houdt Taylor’s hypothese in dat een neerslagveld statistisch homogeen is in tijd in die zin dat de statistische eigenschappen van de ruimtelijke variatie op een bepaald vast punt in de tijd kunnen bekomen worden uit de statistische eigenschappen van de temporele variaties op een vaste plaats. De temporele fluctuaties worden via de grootheid stormsnelheid in ruimtelijke fluctuaties omgezet. Zawadski (1973) werkte met uitgemiddelde gegevens. In recentere nauwkeurigere studies i.v.m. Taylor’s hypothese, bij voorbeeld door Gupta & Waymire (1987), kwam men tot dezelfde conclusies. Kumar & Foufoula-Georgiou (1993) bevestigden in studie betreffende het schalingsfenomeen in neerslaggebeurtenissen dat de hypothese geldig is voor neerslag. 3.4.5. Parameterschatting in modellen

Voor het praktisch gebruik van de neerslagmodellen, zijn nauwkeurige schattingen van de parameters vereist. Smith & Krajewski (1987) wezen erop dat de procedures om parameters te bepalen niet aan hetzelfde tempo ontwikkeld worden als de ontwikkeling van de modellen. Sivapalan & Wood (1987) beweerden dat de parameterschatting de grootste hindernis is voor het succesvol gebruik van neerslagmodellen. Er zijn schattingsprocedures nodig die gegevens kunnen combineren van klassieke neerslagmeters, weerradars en satellieten. Verschillende auteurs deden een poging om goede parameterschattingen voor te stellen voor bestaande modellen. Obeysekera et al. (1987), Entekhabi et al. (1989) en Jacobs et al. (1988) onderzochten de parameterschatting voor enkele bekende temporele modellen, die hierboven zijn beschreven. Smith & Karr (1985) deden een analoog onderzoek voor een ruimte-tijd neerslagmodel. Andere auteurs ontwikkelden weer nieuwe modellen waaraan een eenvoudige parameterschatting verbonden is. Krajewski & Smith (1989) ontwikkelden een model waarvan de parameters met gegevens van radars en regenmeters konden bepaald worden. Mellor & Metcalfe (1996) en Mellor & O’Connell (1996) stelden een modelformulering voor ter vereenvoudiging

van

de

parameterschatting

van

bepaalde

neerslagkarakteristieken

waargenomen op radarbeelden, nl. ‘regenbanden’ (LMSA’s) en regencellen. Calenda & Napolitano (1999) vonden dat de schaal waarop de gegevens

geaggregeerd zijn een

significant effect heeft op de parameters van het clustergebaseerde Neyman-Scott model, 56


wanneer de parameters geschat worden met de klassieke momentenmethode. Ze stelden daarom een alternatieve methode voor, die gebaseerd is op de schaal van fluctuatie van het geobserveerde proces. 3.4.6. Het schalingsprobleem

Veel modellen zijn beperkt in hun gebruik omdat ze niet in staat zijn de statistische structuur van neerslag te beschrijven op verschillende schalen en omdat de parameterschatting moeilijk is. Daarom wordt in recente studies veel aandacht besteed aan het fenomeen ‘schaling’. Schaling impliceert dat statistische kenmerken op grote en kleine schaal met elkaar in verband staan via een schalingsfactor die enkel bepaald wordt door de verhouding van de schalen. Er is dus geen karakteristieke schaal. De invloed van de tijdschaal (aggregatie) in temporele modellen werd onderzocht door Rodriguez-Iturbe et al. (1984). Zij stelden aanzienlijke verschillen vast op de geschatte parameters ten gevolge van het verschil in tijdschaal. Een analoog onderzoek werd uitgevoerd voor temporele puntneerslagmodellen en voor oppervlakte en tijd-ruimte modellen door Rodriguez-Iturbe (1986). Hij benadrukte dat de beperkte procedures om parameters te schatten dikwijls de oorzaak zijn van het probleem dat modellen slechts op een bepaalde schaal kunnen gebruikt worden. Sinds de invoering van schalingsmodellen voor regenval zijn deze geëvolueerd van fractale geometrie voor regengebieden naar monofractale velden, multifractalen, veralgemeende schalingsmodellen en uiteindelijk naar universele multifractalen. Tot de eerste modellen gebaseerd op het concept van fractalen of schaling behoren modellen voorgesteld door Lovejoy & Schertzer (1985). Een recentere bekende ontwikkeling i.v.m. de schalingskarakteristieken van ruimtelijke neerslag beschrijft processen met wavelet transformaties (Kumar & Foufoula-Georgiou, 1993a, 1993b). Hubert (1995) paste fractalen en multifractalen toe in de studie van de temporele variabiliteit van neerslag. Puente & Obregon (1996) gebruikten een deterministische fractaalmultifractaal (FM) om een tijdreeks van neerslag met hoge resolutie te modelleren via projecties van fractale interpolatiefuncties, gewogen door multifractale maten. Het schalingsprobleem doet zich uiteraard niet enkel voor in neerslagmodellen. Zo stelde Koren et al. (1999) dat de schaalafhankelijkheid van enkele hydrologische modellen hoofdzakelijk te wijten was aan de variabiliteit van neerslag. Door probabilistisch uitmiddelen van puntprocessen reduceerde de schaalafhankelijkheid.

57

Hoofdstuk 4. Radarbeelden: gegevens en voorbewerking

HOOFDSTUK 4

RADARBEELDEN: GEGEVENS EN VOORBEWERKING

4.1.

GEGEVENS: RADARBEELDEN

4.1.1.

De onderzochte neerslaggebeurtenissen

Voor bestudering van de ruimtelijke en temporele karakteristieken van neerslag zijn in dit werk tien series radarbeelden verwerkt, die geleverd zijn door het Koninklijk Nederlands Meteorologisch Instituut (KNMI). Eén serie radarbeelden geeft informatie over neerslag gedurende één etmaal. Aangezien het de bedoeling is om met de ruimtelijke neerslaggenerator voor Vlaanderen hevige neerslag te simuleren in grote hydrografische bekkens, zijn data met een

hoge

dagsom

[mm/dag]

in

het

Demerbekken

geselecteerd

op

basis

van

pluviograafgegevens van het Demerbekken en de informatie in het maandblad van het Koninklijk Meteorologisch Instituut van België (KMI). In tabel 4.1 wordt een overzicht gegeven van de verwerkte etmalen en de dagsom in het Demerbekken. Ook wordt aangegeven door welke klimatologische condities het Belgische weer beïnvloed werd op de geselecteerde data. Op basis van visuele analyse van de radarbeelden samen met informatie uit het maandblad van het KMI is geoordeeld dat de verwerkte buien allemaal tot het type van frontale neerslag kunnen gerekend worden. Men dient op te merken dat het niet de bedoeling

58


is om seizoensgebonden karakteristieken van neerslag te analyseren, maar wel om algemene eigenschappen van buien te bepalen. Om tot definitieve conclusies te komen voor de ontwikkeling van de neerslaggenerator, zullen de methodologiën die in dit werk ontwikkeld zijn, in de nabije toekomst toegepast worden op nog andere series radarbeelden. Tabel 4.1: Overzicht van de data van de verwerkte neerslaggebeurtenissen met de dagsom in mm/dag voor het Demerbekken en de condities waardoor het Belgische weer werd beïnvloed. Datum Dagsom [mm/dag] Klimatologische condities 06/03/1998 23.2 Gestoorde maritieme luchtstromingen verbonden aan een depressie vanaf de Britse eilanden tot Scandinavië 07/04/1998

30.6

Maritieme stromingen verbonden aan depressies ten westen van de Britse eilanden

23/08/1998

35.0

Overwegend droge maritieme luchtstromingen, zich bewegend in een complexe zone van lagedruk gebieden tussen het noorden van onze streken en de anticycloon van de Azoren

13/09/1998

93.6

Koude maritieme luchtstromingen door een progressieve verplaatsing van de depressie, gesitueerd ten westen van de Britse eilanden naar het zuiden van Scandinavië

24/10/1998

19.3

Maritieme luchtstromingen verbonden aan depressies die circuleren in de buurt van Ijsland of op de Atlantische Oceaan ten westen van Ierland tot Scandinavie

31/10/1998

32.6

Maritieme luchtstromingen verbonden aan depressies die circuleren in de buurt van Ijsland of op de Atlantische Oceaan ten westen van Ierland tot Scandinavie

30/05/1999

33.0

Zachte onstabiele luchtstromingen verbonden aan een uitgebreide depressie boven Scandinavië

04/06/1999

30.0

Maritieme luchtstromingen verbonden aan een depressie boven de Britse eilanden

04/07/1999

57.4

Maritieme luchtstromingen van tropische oorsprong verbonden aan een depressie ten westen van onze streken

26/12/1999

33.5

Soms zeer gestoorde maritieme luchtstromingen over ons land door een depressie ten noorden van onze streken

In de volgende hoofdstukken zal verwezen worden naar een serie radarbeelden van één etmaal in de vorm ‘serie JJMMDD’ (jaar-maand-dag). Als slechts één beeld op een bepaald tijdstip wordt besproken, dan zullen de datum en het uur voluit geschreven worden.

59


4.1.2.

Radarbeelden van het KNMI

De radarbeelden van het KNMI zijn verkregen door een compositie en bewerking van de radar basisgegevens van de stations in De Bilt en Den Helder in Nederland. Vóór september 1997 werden de beelden genomen in Schiphol i.p.v. in Den Helder. De weerradars zijn van het type C-band radar. Enkele eigenschappen van de radars worden in tabel 4.2 gegeven. Er zijn 4 elevaties van de antenne gebruikt, de hoogste nabij de radar, de laagste op verre afstand. Het resultaat is dat de gegevens tot op 100 km gemeten worden op een hoogte van ongeveer 1 km. Op grotere afstand zijn de gegevens afkomstig van grotere hoogtes t.g.v. de aardkromming. Tabel 4.2:

Gegevens over de weerradars in De Bilt en Den Helder Weerradar De Bilt Weerradar Den Helder Breedteligging [°NB] 52.1027 52.9538 Lengteligging [°OL] 5.1787 4.7909 Antennehoogte [m boven 44 51 gemiddeld zeeniveau] Frequentie [GHz] 5.6 5.6 Elevaties [°] 0.3; 1.1; 2.0; 3.0 0.3; 1.1; 2.0; 3.0

De beelden zijn van het type Constant Altitude Plan Position Indicator (CAPPI)-beelden. Omdat de waarden echter zijn opgebouwd uit gewogen gemiddelden van Z (dB) data van 2 van de 4 elevaties, worden de beelden als pseudo-CAPPI geklasseerd. De interpolatie is dus gebeurd met Z-waarden voor de reflectiviteit en niet met R-waarden voor de regenintensiteit. Voor de pseudo-CAPPI beelden wordt een constante hoogte ingesteld, waarvoor men het beeld wil maken. Bij die hoogte berekent men de hoek waaronder het doel op een bepaalde afstand gezien wordt. Afhankelijk van de waarde van deze hoek t.o.v. de vooraf ingestelde elevaties, wordt een nieuwe Z-waarde berekend als som van de Z-waarden van de 2 dichtstbij gelegen ingestelde elevaties, vermenigvuldigd met gewichten. Deze resulterende Z-waarden voor de reflectiviteit worden, via het Z-R verband dat opgesteld is door Marshall & Palmer (1948), omgerekend naar R-waarden voor de intensiteit: Z = 200 R 1.6

(4.1)

De Z waarden zijn tenslotte gegroepeerd in 8 klassen zoals weergegeven is in tabel 4.3. Deze classificatie is gebeurd ten voordele van de visuele presentatie van de beelden.

60


Tabel 4.3: Klasse R [mm/h] Z [dB]

Klassenindeling van de neerslagwaarden 0 1 2 3 4 0-0.1 0.1-0.3 0.3-1 1-3 3-10 0-7 7-15 15-23 23-31 31-39

5 10-30 39-47

6 30-100 47-55

7 >100 >55

Om beelden van verschillende radars samen te voegen, is eerst een herbemonstering van de data in een gemeenschappelijk grid nodig. De toekenning van een waarde aan de pixels van het composiet beeld gebeurt zodanig dat gewoonlijk steeds de sterkste echo wordt gekozen, maar in de omgeving van de radar in De Bilt worden echo’s van Den Helder gebruikt en vice versa om grondecho’s en ontbrekende waarden van elevaties boven 3 ° te vermijden. De opbouw van de pseudo-CAPPI beelden is uitgevoerd in een polair coördinatensysteem, met de radar in het centrum. Het uiteindelijke product is een rechthoekig beeld van 200 x 200 pixels in een polair stereografische projectie op een sferoïdale aardbol. Het beeld is parallel met de 0 °OL meridiaan, dus met het noorden aan de bovenrand. De pixels hebben een resolutie van 2.4 km in lengte en breedte. De beelden bestrijken heel Nederland, het westelijk deel van Duitsland en het grootste deel van België. In figuur 4.1 wordt een voorbeeld gegeven van een radarbeeld zoals het geleverd is door het KNMI. De beelden tonen de ogenblikkelijke positie van radarecho’s van neerslaggebieden om de 15 minuten. Per etmaal zijn er dus 96 beelden. In dit werk zijn er 10 series of 960 beelden verwerkt. De beelden zijn geleverd in files waarvan de data in iedere lijn gecomprimeerd zijn en dienen gedecodeerd worden voor gebruik. Er werd een eenvoudig programma geschreven voor het decoderen. Het grootste probleem bij de radarbeelden is het feit dat de neerslagintensiteiten in klassen verdeeld zijn. Daarbij is de informatie betreffende de hoge intensiteiten het sterkst gereduceerd, wat voor heel wat moeilijkheden zorgt in het bestuderen van de neerslaggebeurtenissen. In een volgende paragraaf wordt besproken hoe getracht is het probleem te omzeilen. Ter validatie van de ontwikkelde methode werden extra radarbeelden gebruikt van neerslag boven boreale wouden in Canada, omdat deze beelden wel intensiteitswaarden bevatten.

61


54, 26 °NB 1,49 °OL

53, 86 °NB 8,87 °OL

N

O

W

49,95 °NB 1,32 °OL

49,62 °NB 7,87 °OL

Z

Figuur 4.1: Radarbeeld van 5 juli 1999 om 2h 45min, met geografische informatie, zoals geleverd door het KNMI.

4.1.3.

Boreal Ecosystem Atmosphere Study (BOREAS) radarbeelden

Een C-band Enterprise Weather Surveillance Radar (WSR)-100 radar werd gebruikt in het Boreal Ecosystem Atmosphere Study Southern Study Area (BOREAS SSA) vlak bij Paddockwood ten noorden van Prince Albert in Saskatchewan (USA) gedurende een intensief veldonderzoek in de zomer van 1994. Schnur et al. (1997) deden een ruimtelijke analyse van neerslag met de gegevens van deze radar. Eigenschappen van deze radar worden weergegeven in tabel 4.4. Het betreft hier een draagbare radar die op een vrachtwagen werd gemonteerd. De radar was constant operationeel op een lage elevatie van 1.1 à 1.5 ° boven de horizon en PPI beelden werden opgenomen om de 10 minuten. De Z-waarden voor de reflectiviteit werden via het Z-R verband Z = 200 R1.6 omgezet naar Rwaarden. Voor het onderzoek werden neerslagintensiteiten geaccumuleerd over één uur en beelden werden gemaakt voor dat deel van het gebied waar het intensieve onderzoek plaats had. De beeldhoeken in het noordoosten en het zuidwesten bevinden zich respectievelijk op

62


ongeveer 100 en 30 km ten noordoosten van de radar en hebben als coördinaten (55.4113 °NB; 101.9998 °WL) en (51.4629 °NB; 108.6426 °WL). De beeldhoeken ten noordwesten en ten zuidoosten hebben als coördinaten respectievelijk (55.4113 °NB; 108.9509 °WL) en (51.4629 °NB; 102.3081 °WL).

Tabel 4.4:

Gegevens van de weerradar tijdelijk geïnstalleerd nabij Paddockwood. Weerradar Paddockwood Breedteligging [°NB] 53.4853 Lengteligging [°WL] 105.4753 Antennehoogte [m boven 479 gemiddeld zeeniveau] Frequentie [GHz] 5.5 Elevaties [°] 1.1 à 1.5

De beelden bestaan uit matrices van 43 lijnen en 65 kolommen en de pixels hebben een resolutie van 2 km in lengte en breedte. De neerslagwaarden zijn in ASCII files opgeslagen en zijn gegeven in mm/h met een nauwkeurigheid van 0.01 mm/h.

4.2.

BEELDVOORBEWERKING

4.2.1.

Methode

De klassewaarden in de KNMI-beelden zijn niet bruikbaar om te verwerken in de studie van ruimtelijke en temporele karakteristieken van neerslag. Daarom moeten deze klassewaarden naar intensiteitswaarden omgezet worden. Men moet opmerken dat het onmogelijk is de realiteit achter de geklasseerde radarbeelden te achterhalen. Er is met de ontwikkelde methode enkel beoogd zo realistisch mogelijke intensiteitswaarden binnen een neerslaggebied te bekomen. Ten eerste worden de klassenummers vervangen door het gemiddelde van de intensiteiten die de onder- en benedengrens van de klasse uitmaken. Zo krijgen bijvoorbeeld pixels met klassenummer 2 een intensiteit van 0.65 mm/h toegewezen en pixels met klassenumer 6 een intensiteit van 65 mm/h.

63


De pixels bevatten nu intensiteitswaarden, maar het beeld bestaat nog steeds uit plateaus van constante waarden. Om de scherpe overgangen iets realistischer te laten verlopen en zo typische neerslagkenmerken zoals neerslagcellen en clusters een natuurlijkere vorm te geven, is volgende methodologie op punt gezet. Over heel het beeld wordt per 4 pixels het gemiddelde genomen en dit gemiddelde komt op de plaats waar de 4 pixels elkaar raken. Aan de randen van het beeld wordt het gemiddelde van 2 pixels genomen en op de hoeken blijven de waarden onveranderd. Zo wordt een nieuw beeld opgebouwd dat één dimensie groter is dan het origineel beeld, m.a.w. 201 x 201 pixels voor de KNMI beelden en 44 x 66 pixels voor de BOREAS beelden. Deze ingreep is ook voordelig om potentiële lokale radarfouten wat uit te filteren (Eng: smoothing). Vanuit de nieuwe pixels wordt nu via interpolatie een echtere intensiteitswaarde aan de oorspronkelijke pixels toegekend. Daarbij zijn verschillende interpolatiemethoden toegepast en vergeleken. In figuur 4.2 wordt de methode voorgesteld op een fictieve kleine matrix.

(1)

(2)

Figuur 4.2: Stappen in de beeldvoorbewerking: (1) de matrix één dimensie vergroten; (2) interpolatie naar de oorspronkelijke pixels. De matrices in stippellijn geven de uitgangssituatie aan voor de aanmaak van de nieuwe matrices is volle lijn.

4.2.2.

Interpolatiemethoden

De waarden van de pixels in de vergrootte matrix zijn gekend. De dimensies van de doelmatrix zijn gekend, maar de waarden moeten nog bepaald worden. Er gebeurt dus interpolatie van waarden in een vast gekend grid. De onbekende waarde wordt z(t0) genoemd, waarbij t0 de plaatsvector is voor de waarde z. Er zijn vier interpolatiemethoden toegepast waarbij z(t0) bepaald wordt door een aantal (n) omliggende waarden z(ti) vermenigvuldigd met een gewichtsfactor λ: naaste buur interpolatie, lineaire interpolatie, inverse afstand interpolatie en kriging.

64


Algemeen geldt dan voor z(t0): n

z (t 0 ) = ∑ λ i z (t i )

(4.2)

i =1

Verder zijn er twee methoden toegepast waarbij een vloeiend oppervlak wordt gefit door de punten: kubische interpolatie en cubic splines interpolatie. Tenslotte is ook nog de mogelijkheid van contourinterpolatie nagegaan.

•

Naaste buur interpolatie

De eenvoudigste interpolatiemethode is de naaste buur interpolatie. Hierbij wordt de waarneming die het dichtst bij de ligging van z(t0) ligt, toegekend aan z(t0). De waarde die zich dichtst bij de te schatten onbekende waarde bevindt krijgt gewicht 1, terwijl alle andere omliggende waarden gewicht 0 krijgen. Aangezien er met een vast raster gewerkt wordt, zijn 4 omliggende buren steeds even ver verwijderd van de positie van z(t0). Daarom heeft deze interpolatiemethode hier geen zin. Interpolatie volgens de naaste buur methode is eenvoudig toe te passen in MATLAB met een voorgeprogrammeerde module.

•

Lineaire interpolatie

Bij deze methode wordt het lokaal gemiddelde genomen van de omliggende waarden. Hierbij wordt a.h.w. een venster over het beeld bewogen (Eng.: Moving window) en het centrum krijgt als waarde het gemiddelde van de pixels die binnen het venster liggen. De gekende pixelwaarden worden dus elk met een zelfde gewicht 1/n vermenigvuldigd, met n het aantal waarden binnen het venster. Aangezien met een vast grid gewerkt wordt, komt een inverse afstand interpolatie (hieronder besproken) met 4 waarden overeen met een lineaire interpolatie. Voor lineaire interpolatie kan het programma gebruikt worden dat geschreven is voor de inverse afstand interpolatie. Verder bestaat er o.a. in MATLAB een voorgeprogrammeerde module die deze operatie toelaat.

•

Inverse afstand (Eng.: Inverse distance) interpolatie

De waarde van z(t0) wordt met deze methode geschat, door iedere waarde in een omgeving die men vooropstelt, te vermenigvuldigen met een gewicht dat omgekeerd evenredig is met de

65


afstand tot het punt waar de onbekende waarde moet geschat worden. Hierbij kan de afstand tot een bepaalde macht verheven worden. Voor de gewichten λ geldt:

1 dm λi = n i 1 ∑ m i =1 d i met di

(4.3)

:Euclidische afstand tussen het pixelcentrum waar de waarde gekend is (z(ti)) en het pixelcentrum waar de onbekende waarde (z(t0))moet geschat worden

m

:machtsfactor

n

:aantal omringende waarden

Er is een programma (Bijlage A.1) geschreven dat toelaat via inverse afstand interpolatie de onbekende waarden in het nieuwe grid te schatten met een aantal omringende waarden naar keuze en een machtsfactor naar keuze. •

Kriging

De schatting van een waarde wordt evenals bij de vorige methoden bekomen door een lineaire combinatie te maken van een aantal omliggende gekende waarden, waarbij aan iedere waarde een gewicht wordt toegekend. De meest optimale procedure ter bepaling van de gewichten moet uitgaan van twee voorwaarden: (1)

De voorwaarde van een zuivere schatter

[

]

E z * (t 0 ) − z (t 0 ) = 0

(4.4)

met z*(t0) de geschatte waarde voor de echte ongekende waarde z(t0). (2)

De voorwaarde van minimale schattingsfout σ2(t0):

[

]

σ 2 (t 0 ) = E {z * (t 0 ) − z (t 0 )} = minimum 2

(4.5)

In de geostatistiek werd het algoritme ‘kriging’ ontwikkeld dat van deze twee voorwaarden uitgaat. Hier wordt kort het ‘ordinary’ punt kriging systeem uitgelegd. Deze interpolatiemethode is beschreven door Goovaerts (1997) en Van Meirvenne (2000).

66


Uit de eerste voorwaarde volgt dat

[

]

  n E z * (t 0 ) − z (t 0 ) = E ∑ λi z (t i ) − z (t 0 ) = 0   i =1

(4.6)

∑ λ E[z (t )] − E[z (t )] = 0

(4.7)

n

of

i =1

i

0

i

Men veronderstelt stationariteit, wat betekent dat de beste schatting op iedere plaats het gemiddelde m is en waaruit volgt dat E[z(t)] = m. Bijgevolg geldt: n  m ∑ λi − 1 = 0  i =1 

(4.8)

Hieruit volgt dat de schatting zuiver is als de som van de gewichten gelijk aan 1 is. De afleiding van de tweede voorwaarde is wiskundig zeer complex en wordt hier buiten beschouwing gelaten. Bij deze afleiding wordt de semivariantie geïntroduceerd. Het kwadratisch verschil tussen waarden op een bepaalde afstand van elkaar (lag) wordt immers beschreven door de semivariantie γ(ti, tj) voor die lag waarde. Het minimaliseren van de variantie gebeurt door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan nul, waarbij een Lagrange vermenigvuldiger Ψ wordt opgenomen:

δ δ λi

n   2 0 σ ( t ) 2 Ψ λi  = 0 − ∑  i =1  

(4.9)

Uiteindelijk bekomt men het zgn. ‘ordinary’ punt kriging systeem, de meest gebruikte vorm van kriging:  n  ∑ λi γ ( xi , x j ) +Ψ = γ ( x j , x0 ) i =1 n ∑ λi = 1  i =1

(4.10)

Dit is een systeem van n + 1 vergelijkingen en evenveel onbekenden, zodat het systeem uniek kan opgelost worden. Doordat de ruimtelijke variantie in het algoritme is opgenomen via het variogram, kan kriging met de kriging variantie ook een maat voor de nauwkeurigheid verschaffen.

67


Om kriging te kunnen toepassen moet dus eerst een semivariogram gemaakt worden. De semivariantie wordt gegeven door:

[

]

Var[z (t + h) − z (t )] E {z(t + h)-z(t)} = ≡ γ ( h) 2 2 2

(4.11)

waarin h de lag of afstand tussen twee waarden is. Berekent men γ(h) voor verschillende lags h en zet men deze waarden uit in grafiek, dan bekomt men een semivariogram. Het semivariogram vertoont een typisch verloop, vertrekkend van een lage waarde opstijgend met lag h tot een maximum, waarrond het gewoonlijk stabiliseert (Van Meirvenne, 2000). Dit maximum wordt de ‘sill’ genoemd en vertegenwoordigt de totale variantie van een variabele. De lag h waarbij de ‘sill’ wordt bereikt, wordt de ‘range’ genoemd en geeft een maat voor de maximale extensie van de ruimtelijke correlatie tussen waarden van een variabele. Als waarden zich op een kortere afstand dan de ‘range’ van elkaar bevinden, dan is er een zekere afhankelijkheid tussen deze waarden. Theoretisch is γ(h) = 0 bij lag h = 0, maar in praktijk heeft men steeds een zekere kleinste afstand, zodat er een bepaald intercept is, welke het ‘nugget’ effect genoemd wordt en de variabiliteit weerspiegelt op kortere afstand dan de kleinste lag-waarde. Om kriging toe te passen wordt aan de semivariogrammen een model gefit. Veel gebruikte modellen zijn het sferisch model, het exponentieel model, het Gaussiaans model en het lineair model. Verder kunnen twee of meer modellen gecombineerd worden. Voor de radarbeelden zijn omnidirectionele semivariogrammen berekend. Via een programma (Bijlage A.2) worden aan deze semivariogrammen theoretische modellen gefit. De karakteriserende parameters, m.a.w. de nugget, de sill en de range van het theoretisch model worden gebruikt in Geostatistical Software Library (GSLIB) software om kriging uit te voeren. Er is gekozen voor een flexibel 3D kriging programma ‘kt3d’. Deze module vraagt als input een datafile en een parameterfile. De datafile is het vergrootte radarbeeld dat eerst dient omgezet te worden naar GEO-EAS formaat. De parameterfile bevat de nodige informatie i.v.m. de soort kriging, het semivariogram, het maximum en minimum aantal waarden dat kan gebruikt worden bij de kriging, de straal waarbinnen die waarden moeten gezocht worden, enz. Deze parameterfile wordt aangemaakt als output van het programma dat een theoretisch semivariogram fit aan het experimentele. Men moet opmerken dat neerslagprocessen niet stationair zijn (Barancourt et al., 1992) en de veronderstelling van stationariteit die tot uitdrukking (4.8) leidt, dus niet geldig is. Toch wordt 68


‘ordinary’ punt kriging toegepast, omdat in de literatuur deze methode met succes gebruikt wordt bij de interpolatie van puntneerslaggegevens naar gebiedsneerslag (cfr. hoofdstuk 2). •

Kubische interpolatie

De interpolatiemethode bestaat eruit een derde graadsoppervlak te fitten aan de dataset. De tussenliggende onbekende punten krijgen een waarde van het derde graadsoppervlak in die bepaalde punten. Deze interpolatiemethode kan uitgevoerd worden met een voorgeprogrammeerde functie in MATLAB. Hierin wordt de interpolatiemethode ‘cubic’ genoemd. •

Cubic splines interpolatie

Wanneer men een reeks punten heeft, dan is de gebruikelijke interpolatiemethode een interpolatie met polynomen. Een groot nadeel aan interpolatie met polynomen is dat deze tussen de gekende waarden enorme oscillaties kunnen vertonen. Om dit nadeel te voorkomen wordt de spline functie interpolatie voorgesteld. De doelstelling van het cubic spline algoritme is een interpolatieformule te bekomen welke vloeiend is voor de eerste afgeleide en continu voor de tweede afgeleide, zowel binnen het interval als voor de randpunten ervan. Voor de radarbeelden komt het erop neer dat een oppervlak s(t) moet gevonden worden door te interpoleren tussen de gekende waarden met s(ti) = z(ti) voor i = 1,2,…,n, met minimalisatie van de uitdrukking: 2 ∫Ω [∇s(t )] dt

met

∇s (t ) =

∂ 2 s (t ) ∂ 2 s (t ) ∂ 2 s (t ) 2 + + ∂x∂y ∂y 2 ∂x 2

(4.12)

over het hele beschouwde domein Ω. Dergelijk oppervlak is uniek en beschreven door de volgende uitdrukking (als Ω zich uitstrekt over heel het vlak): n

s (t ) = α + β t + ∑Ψ i K (t i , t )

(4.13)

i =1

met

K (t i , t ) = t − t i

2

log t − t i

2

(4.14)

69


De coëfficiënten α, β en Ψi worden bekomen door volgend lineair stelsel op te lossen:  K (t 1 , t 1 )   M  K   K  K   1  t1 

K K M M K K (t i , t i ) K K (t j , t i ) K K K 1 K

t

i

K K M M K K K K K K (t n , t n ) 1

1

j

tn

t

1 t 1  Ψ 1   z (t 1 )      M M  M   M  1 t i  Ψ i   z (t i )      1 t j  Ψ j  =  z (t j ) 1 t n  Ψ n   z (t n )     0 0  β   0  0 0   α   0 

(4.15)

Voor een grondige wiskundige beschrijving wordt verwezen naar Paihua & Utreras (1978). Om splines interpolatie toe te passen op de gegeven radarbeelden, is in MATLAB gebruik gemaakt van een voorgeprogrammeerde functie. Door de commando’s in een scriptfile te programmeren, kan de splines interpolatie automatisch uitgevoerd worden op een reeks beelden. Splines interpolatie kan extreem hoge of lage waarden veroorzaken in het beeld op plaatsen waar een pixelwaarde sterk afwijkt van de omliggende waarden. Daarom worden in de vergrootte beelden individuele pixels met een nulintensiteit omgeven door pixels met een duidelijk hogere intensiteit, vervangen door pixels met als waarde het gemiddelde van de omliggende pixels. Een andere obstructie in het gebruik van cubic splines interpolatie is het feit dat ook aan de gebieden zonder neerslag een zeer licht golvend oppervlak wordt gefit en dat er zo negatieve intensiteiten ontstaan. Om dit probleem zo goed mogelijk op te lossen worden de beelden, die met cubic splines zijn bekomen, vergeleken met de beelden die bekomen zijn na lineaire interpolatie met 4 omringende waarden. De neerslagvrije zones in de beelden die met lineaire interpolatie verkregen zijn, worden overgenomen op de beelden die resulteren uit de splines interpolatie. Bij deze lineaire interpolatie krijgen pixels aan de rand van de bui die oorspronkelijk tot klasse 0 behoorden, een iets hogere waarde dan de nulintensiteit. Aangezien klasse 0 neerslagintensiteiten bevat van 0 mm/h tot 0.1 mm/h, is het toegestaan dat deze pixels aan de randen van de neerslagzones een iets hogere intensiteit krijgen dan 0 mm/h.

70


•

Contourinterpolatie

Bij contourinterpolatie wordt er geïnterpoleerd tussen contouren of lijnen die gelijke waarden verbinden. Voor neerslag zijn het dus zgn. isohyeten. Contourlijnen kunnen bij de radarbeelden aangeduid worden als de lijnen die de overgang vormen tussen twee vlakken met waarden in een verschillende klasse. Dit gebeurt via een eenvoudig programma. Contourinterpolatie op beelden is mogelijk via een module in IDRISI.

4.2.3.

Validatie van de interpolatiemethoden

Validatie 1 Om de beste interpolatiemethode te bepalen, zijn de bekomen intensiteitswaarden op de beelden van het KNMI terug in de oorspronkelijke klassen ingedeeld en met de oorspronkelijke acht klassen van neerslag vergeleken door gebruik te maken van een techniek die in de teledetectie dikwijls wordt toegepast om de nauwkeurigheid van classificaties in te schatten (Lillesand & Kiefer, 1994). Deze techniek houdt in dat een classificatie-foutenmatrix of contingentiematrix gemaakt wordt. Hierin vergelijkt men klasse per klasse het verband tussen de gekende referentiegegevens en de overeenkomende resultaten van de classificatie. Toegepast stellen de gekende referentiegegevens de oorspronkelijke acht klassen van neerslag op de beelden van het KNMI voor en de geclassificeerde gegevens worden bekomen door de methode die hierboven is uitgelegd. Verschillende beschrijvende maten kunnen uit deze matrix afgeleid worden. Zo wordt de algemene nauwkeurigheid (Eng.: overall accuracy) berekend door het totaal aantal correct geclassificeerde pixels ( de som van de elementen om de diagonaal van de fouten-matrix) te delen door het totaal aantal referentiepixels. Wat men aanduidt als ‘producer’s accuracies’, resulteert uit de deling van het aantal correct geclassificeerde pixels in iedere klasse door het totaal aantal pixels dat werkelijk in die klasse valt (som van de elementen in een kolom). Analoog wordt de ‘user’s accuracy’ berekend door deling van het aantal correct geclassificeerde pixels in iedere klasse door het totaal aantal pixels dat door classificatie in die klasse terecht is gekomen. Een bedenking bij de interpretatie van de nauwkeurigheid van de classificatie is, dat zelfs wanneer men willekeurig klassewaarden toekent aan pixels, er toch een percentage pixels een juiste waarde toegewezen krijgt. De κ statistiek is een maat voor het verschil tussen de waargenomen overeenkomst tussen de referentiegegevens en de bewust geclassificeerde gegevens, en de mogelijke overeenkomst tussen de referentiegegevens en willekeurig geclassificeerde gegevens. 71


De κ statistiek is gedefinieerd als:

κ=

waargenomen nauwkeurigheid - kans op overeenkomst bij willekeurige classificatie 1 - kans op overeenkomst bij willekeurige classificatie

en wordt praktisch berekend met de gegevens van de foutenmatrix als: r

κ=

r

N ∑ xii − ∑ ( xi + x +i ) i =1

i =1

r

N − ∑ ( xi + x +i ) 2

(4.16)

i =1

met r

:aantal rijen in de foutenmatrix (=aantal klassen in de geclassificeerde gegevens)

xii

:waarden op rij i en kolom i in de foutenmatrix

xi+

:totaal van de waarden in rij i

x+i

:totaal van de waarden in kolom i

N

:totaal van alle waarden in de foutenmatrix

Deze statistische waarden kunnen in IDRISI automatisch berekend worden. Validatie 2

Daar met de methode voor validatie hierboven niet kan nagegaan worden in welke mate realistische waarden worden bekomen voor de neerslag, is gebruik gemaakt van BOREAS beelden waarop wel echte intensiteiten zijn weergegeven. Daartoe is op deze beelden dezelfde procedure toegepast als op de KNMI beelden. Dit betekent dat de echte intensiteiten eerst ingedeeld zijn volgens de acht klassen op de oorspronkelijke KNMI beelden. Na toepassing van de voorgestelde methode zijn de waarden van de intensiteiten behouden. Met deze waarden en de echte gekende waarden is een regressie uitgevoerd, waarbij de afhankelijk veranderlijke het beeld met de aangemaakte intensiteiten is en de onafhankelijke het beeld met de echte gekende intensiteiten. Hierbij is het niet de bedoeling een afhankelijkheid te onderzoeken, maar enkel om de overeenkomst van de aangemaakte met de gekende intensiteiten na te gaan. De helling samen met de determinatiecoëfficiënt van de regressierechte geven een aanduiding van de overeenstemming van de aangemaakte en de echte intensiteiten. Hoe hoger de determinatiecoëfficiënt, hoe sterker het lineair verband tussen de aangemaakte en de ware intensiteiten. Hoe meer de helling daarbij de waarde 1 benadert, hoe juister de aangemaakte intensiteiten zijn. De determinatiecoëfficiënt en de helling van de regressierechte kunnen dus niet onafhankelijk gebruikt worden om te oordelen of een interpolatie al dan niet goed is. De determinatiecoëfficiënt R2 wordt gegeven door:

72

Hoofdstuk 4. Radarbeelden: gegevens en voorbewerking n

∑ ( yˆ

R2 =

i =1 n

i

− Y )2

∑ ( yi − Y ) 2

(4.17)

i =1

:intensiteitswaarde

met yi yˆ i

:door regressie geschatte intensiteitswaarde

Y

:gemiddelde van de intensiteitswaarden

n

:aantal intensiteitswaarden

Door de verschillen te berekenen van de aangemaakte intensiteiten en de ware intensiteiten op een beeld, kan na uitmiddeling van de absolute waarden van de verschillen, nagegaan worden in welke mate de gemaakte intensiteiten de werkelijkheid benaderen. Het is dus de bedoeling dat volgende uitdrukking zo klein mogelijk wordt: n

∑ (y

1i

i =1

− y 2i ) (4.18)

n met y2

:gekende intensiteitswaarde

y1

:intensiteitswaarde van het aangemaakte beeld

Validatie 3 De aangemaakte intensiteitswaarden op de BOREAS-beelden kunnen uiteraard nog eens terug naar klassen omgezet worden, om dan weer met foutenmatrices de aangemaakte klassen te vergelijken met de oorspronkelijke klassen, zoals besproken onder validatie 1.

4.3.

RESULTATEN EN BESPREKING

De vergelijking van de verschillende interpolatiemethoden is uitgevoerd op enkele beelden van het KNMI en van de BOREAS. De naaste buur interpolatiemethode heeft hier weinig zin, omdat met een vast grid gewerkt wordt en er geen absolute naaste buur is. De waarden uit de vergrootte matrix worden daardoor bijna onveranderd naar de oorspronkelijke matrix overgezet. In de beelden verkregen door contourinterpolatie, werd visueel waargenomen dat enerzijds vormen werden gecreëerd waarover men helemaal geen zekerheid kon hebben dat deze in werkelijkheid ook zo zouden zijn en dat anderzijds die vormen juist niet ontstonden

73


waar ze in werkelijkheid wel zouden moeten optreden (cellen, clusters). Dit laatste is te wijten aan het feit dat de klassegrenzen voor de hoge intensiteiten zeer ver uit elkaar liggen. Het gevolg is dat gebieden met hoge intensiteit afgekapt worden en één homogeen vlak als klassenummer toegewezen krijgen zodat de hoogste contour een plat vlak blijft aflijnen. Interpolatie via de naaste buur methode en contourinterpolatie worden om bovenstaande redenen niet verder besproken. De lineaire methode is enkel toegepast voor uitmiddeling van 4 omliggende pixels en komt neer op de inverse afstand methode met 4 omliggende pixels, onafhankelijk van de machtsfactor. Figuur 4.3 toont een oorspronkelijk radarbeeld waarop enkel klassen (van het KNMI) aangeduid zijn. Een doorsnede waarop de klassewaarden te zien zijn langs de diagonaal die door het zuidwestelijk en noordoostelijk hoekpunt van het beeld gaan, wordt in figuur 4.4 getoond. Het is duidelijk dat de oorspronkelijke beelden slechts bestaan uit enkele homogene vlakken en dat de overgangen tussen deze vlakken zeer abrupt zijn

1 2 3 4

N O

W Z

Figuur 4.3: Radarbeeld van 6 maart 1998 om 8h 00min, zoals het geleverd is door het KNMI. Er zijn slechts 4 klassen te onderscheiden. De zijden van het beeld bedragen 480 km in werkelijkheid.

74


Doorsnede door een bui

4

klasse

3 2 1 0

0

100

200

300

400

500

600

700

diagonale afstand [km]

Figuur 4.4: Verloop van de intensiteit langs de diagonaal die van het zuidwesten naar het noordoosten loopt op het beeld van 6 maart 1998 om 8h 00min.

In de figuur 4.5, figuur 4.6 en figuur 4.7 worden de beelden getoond na voorbewerking met lineaire interpolatie, kriging en cubic splines interpolatie. Langs een diagonaal die door het zuidwestelijk en noordoostelijk hoekpunt van het beeld gaat, worden de profielen van de beelden getoond die bekomen zijn na voorbewerking (figuur 4.8).

0.0256 mm/h

6.500 mm/h

N W

O Z

Figuur 4.5: Radarbeeld van 6 maart 1998 om 8h 00min, bekomen door voorbewerking met lineaire interpolatie. De zijden van het beeld bedragen 480 km in werkelijkheid.

75


0.0225 mm/h

6.474 mm/h

N W

O Z

Figuur 4.6: Radarbeeld van 6 maart 1998 om 8h 00min, bekomen door voorbewerking met kriging, waarbij 12 omliggende waarden zijn gebruikt. De zijden van het beeld bedragen 480 km in werkelijkheid. 0.0272 mm/h

6.879 mm/h

N O

W Z

Figuur 4.7: Radarbeeld van 6 maart 1998 om 8h 00min, bekomen door voorbewerking met cubic splines. De zijden van het beeld bedragen 480 km in werkelijkheid.

76


Lineaire interpolatie intensiteit [mm/h]

6 5 4 3 2 1 0

0

100

200

300

400

500

600

700

500

600

700

500

600

700

Interpolatie door kriging intensiteit [mm/h]

6 5 4 3 2 1 0

0

100

200

300

400

Splines interpolatie intensiteit [mm/h]

6 5 4 3 2 1 0

0

100

200

300

400

diagonale afstand [km]

Figuur 4.8: Verloop van de intensiteit langs de diagonaal die van het zuidwesten naar het noordoosten loopt op het beeld van 6 maart 1998 om 8h 00min, na voorbewerking met lineaire interpolatie, kriging en cubic splines interpolatie.

Het is duidelijk dat door de voorbewerking de scherpe grenzen in de beelden vervangen zijn door meer geleidelijke overgangen. Op het beeld dat voorbewerkt is met cubic splines, is de begrenzing van de neerslagzones iets nauwkeuriger behouden dan bij de andere soorten interpolatie. Bij deze methode gebeurt er immers geen uitmiddeling en afvlakking. Op de profielen is te zien dat bij kriging met 12 omliggende waarden het verloop niet zo gepiekt is als bij de lineaire interpolatie en de interpolatie met splines. Wanneer interpolatie gebeurt met meer dan 4 omliggende waarden worden door uitmiddeling de kleine piekjes immers verwijderd. Met cubic splines interpolatie verkrijgt men een iets meer gepiekt

77


verloop. De piekjes geven de hoge intensiteiten van cellen en clusters in de neerslagvelden aan, hetgeen interessant is voor de verdere verwerking.

Validatie 1 De κ-waarden, bekomen na verwerking van een willekeurig radarbeeld, zijn weergegeven in tabel 4.5. Blijkbaar is het beter te interpoleren met alleen de dichtstbij liggende waarden wanneer een kleine machtsfactor wordt gebruikt en kan met toenemende machtsfactor interpolatie met meerdere omliggende waarden ook goede resultaten geven. De oorzaak hiervan is wellicht dat waarden die dicht bij elkaar liggen, veel sterker zijn gecorreleerd dan verder van elkaar liggende waarden. Dit wordt bevestigd door de semivariogrammen die gebruikt zijn voor de interpolatie via kriging. Het is duidelijk dat de meer complexe methoden voor dit beeld betere resultaten geven. Uit de foutenmatrices blijkt dat het met de cubic splines interpolatie methode en de interpolatie met kwadrieken mogelijk is om de hoge intensiteiten in de hoogste klasse terug te krijgen na verwerking en classificatie. Gezien de sterke autocorrelatie tussen opeenvolgende beelden, levert een vergelijking van de

κ-waarden na classificatie van de aangemaakte intensiteiten voor opeenvolgende KNMI beelden in één serie analoge resultaten op.

Tabel 4.5: Overzicht van κ-waarden na classificatie van de aangemaakte intensiteiten voor het KNMI beeld van 6 maart 1998 om 8h 00min. Bij de inverse afstand methode is de machtsfactor m aangegeven. Aantal gebruikte omliggende waarden Methode 4 12 20 28 Inverse afstand; m = 1 0.8584 0.7982 0.7703 0.7491 Inverse afstand; m = 2 0.8584 0.8215 0.8067 0.7983 Inverse afstand; m = 3 0.8584 0.8371 0.8310 0.8281 Inverse afstand; m = 4 0.8584 0.8463 0.8452 0.8449 Inverse afstand; m = 5 0.8584 0.8500 0.8500 0.8498 Kriging 0.8584 0.8382 - a. -a. Kwadrieken 0.8734 Cubic splines 0.8859 a. Niet uitgevoerd

78


Validatie 2 In tabel 4.6 worden de determinatiecoëfficiënten en de helling gegeven van de rechte, die bekomen wordt door regressie tussen een oorspronkelijk beeld met intensiteiten en het beeld met de aangemaakte intensiteiten voor een BOREAS beeld. De determinatiecoëfficiënt neemt opvallend af als er meerdere omliggende waarden worden gebruikt bij de inverse afstand methode met machtsfactor 1. Dit ligt aan het feit dat het een beeld betreft met een lokale hevige neerslagintensiteit, waardoor verder afgelegen pixels een veel lagere waarde hebben dan de meer centraal gelegen pixels met een hoge intensiteit. De determinatiecoëfficiënten zijn het hoogst bij de methoden met kwadrieken en de cubic splines methode. Daarbij zijn ook de hellingen voor deze methoden het steilst. Deze methoden laten immers toe dat hogere waarden dan de maximale waarden van de omgevende pixels bekomen worden, wat bij de inverse afstand methode niet mogelijk is. Hierbij wordt immers een gewogen gemiddelde van de omliggende waarden genomen. Kriging levert algemeen goede resultaten op, onafhankelijk van het aantal gebruikte waarden. Dit is te verklaren door het feit dat met de semivariogrammen de ruimtelijke afhankelijkheid van waarden op verschillende afstand van elkaar in rekening wordt gebracht. Tabel 4.6: Determinatiecoëfficiënten R2 (%) en helling van de regressierechte voor het BOREAS beeld van 1 augustus 1994 om 01h 00min. Bij de inverse afstand methode is de machtsfactor m aangegeven. Aantal gebruikte omliggende waarden Methode 4 12 20 28 Inverse afstand; m = 1 R2 85.03 74.79 66.21 58.45 Helling 1.062 0.836 0.662 0.530 Inverse afstand; m = 2 R2 85.03 80.27 77.73 75.94 Helling 1.062 0.930 0.836 0.767 85.03 83.00 82.46 82.20 Inverse afstand; m = 3 R2 Helling 1.062 0.995 0.959 0.937 85.03 84.17 84.06 84.02 Inverse afstand; m = 4 R2 Helling 1.062 1.031 1.020 1.015 Inverse afstand; m = 5 R2 85.03 84.66 84.64 84.63 Helling 1.062 1.049 1.045 1.044 85.03 86.02 85.94 85.94 Kriging R2 Helling 1.062 1.102 1.110 1.110 Kwadrieken R2 87.60 Helling 1.162 Cubic splines R2 86.69 Helling 1.130

79


Met deze resultaten moet men wel voorzichtig zijn. Wanneer BOREAS beelden met een hoge intensiteit over heel het beeld worden gebruikt, blijken de resultaten niet zo éénduidig. Dit is logisch, aangezien klassen van het KNMI voor hoge intensiteiten zeer ver uit elkaar liggen. Dit veroorzaakt slechts enkele grote homogene vlakken in de beelden met hoge intensiteit. Bij dergelijke grote homogene vlakken is er uiteraard geen voordeel aan plaatselijk hoger opgetrokken waarden op de overgangen tussen deze vlakken. Uit de vergelijking van de ruimtelijke gemiddelden van de absolute waarden van de verschillen tussen de aangemaakte en de oorspronkelijke BOREAS beelden blijkt dat dit gemiddeld verschil afneemt met de complexiteit van de methode bij de beelden met lokale hevige neerslagintensiteiten (tabel 4.7). Tabel 4.7: Ruimtelijk gemiddelde absolute waarde voor het verschil tussen de intensiteiten op het oorspronkelijke BOREAS beeld van 1 augustus 1994 om 1h 00min en het aangemaakte beeld. Bij de inverse afstand methode is de machtsfactor m aangegeven. Aantal gebruikte omliggende waarden Methode 4 12 20 28 Inverse afstand; m = 1 0.0153 0.0205 0.0263 0.0308 Inverse afstand; m = 2 0.0153 0.0175 0.0203 0.0226 Inverse afstand; m = 3 0.0153 0.0160 0.0167 0.0172 Inverse afstand; m = 4 0.0153 0.0156 0.0157 0.0157 Inverse afstand; m = 5 0.0153 0.0155 0.0155 0.0155 Kriging 0.0153 0.0152 0.0154 0.0155 Kwadrieken 0.0151 Cubic splines 0.0146

Validatie 3 Nadat de intensiteiten van een BOREAS beeld aangemaakt zijn, kunnen deze waarden op hun beurt weer in de KNMI klassen verdeeld worden en vergeleken worden met de klassen waarin de oorspronkelijke gekende intensiteiten verdeeld werden volgens de KNMI klassen. Dit levert weer fouten-matrices waarvan de κ-waarden weergegeven zijn in tabel 4.8. Hieruit blijkt nog eens dat de cubic splines methode de hoogste waarde voor κ levert. Zoals reeds opgemerkt, is dit wel voornamelijk te wijten de lokale hoge intensiteitswaarden.

80


Tabel 4.8: Overzicht van κ-waarden na classificatie van de aangemaakte intensiteiten voor het BOREAS beeld van 1 augustus 1994 om 1h 00min. Het cijfer na de inverse afstand methode is de machtsfactor. Aantal gebruikte omliggende waarden Methode 4 12 20 28 Inverse afstand 1 0.5931 0.3951 0.3471 0.2896 Inverse afstand 2 0.5931 0.5017 0.4465 0.4430 Inverse afstand 3 0.5931 0.5634 0.5501 0.5585 Inverse afstand 4 0.5931 0.6040 0.6043 0.6043 Inverse afstand 5 0.5931 0.5931 0.5931 0.5931 Kriging 0.5931 0.6144 0.6259 0.6144 Kwadrieken 0.6474 Cubic splines 0.6704

Rekentijd De lineaire en inverse afstand methode zijn het snelst en eenvoudigst toe te passen. Interpolatie met kriging vraagt verreweg de meeste tijd. Voor deze methode moeten eerst omnidirectionele semivariogrammen gemaakt worden en daaraan moeten via een iteratief proces theoretische modellen gefit worden. Interpolatie met kwadrieken en met cubic splines kan vrij snel gebeuren dankzij voorgeprogrammeerde modules.

4.4.

BESLUIT

Om algemene conclusies te kunnen trekken zouden meerdere beelden uit verschillende series volledig moeten verwerkt worden. Voor deze studie was het echter voornamelijk van belang patronen zoals cellen en clusters zo goed mogelijk te herconstrueren en de hogere waarden zo juist mogelijk te vinden. De enige methoden die dit toelaten zijn de interpolatie met kwadrieken en de cubic splines interpolatie. Er is gekozen voor de interpolatie met cubic splines, omdat deze methode de beste resultaten oplevert in de beelden die voor de validatie zijn verwerkt en omdat de berekening na automatisering relatief snel kan gebeuren. De cubic splines methode is minder voordelig wanneer interpolatie in beelden met grote homogene vlakken moet gebeuren. Een nadeel is dat er extreem hoge of lage waarden kunnen berekend worden en dat aan zones waar geen neerslag valt een licht golvend oppervlak wordt gefit, wat voor negatieve intensiteiten zorgt. Deze beperkingen zijn zo goed mogelijk weggewerkt m.b.v. programma’s die de input en output verzorgen van het programma dat de beelden met cubic splines interpolatie verwerkt. 81

Hoofdstuk 5: Algemene kenmerken van neerslag in tijd en ruimte

HOOFDSTUK 5

ALGEMENE KENMERKEN VAN NEERSLAG IN TIJD EN RUIMTE

5.1.

ANALYSE VAN TEMPORELE EN RUIMTELIJKE

EIGENSCHAPPEN

Om een idee te krijgen van de eigenschappen van de onderzochte neerslaggebeurtenissen, worden in dit hoofdstuk enkele eenvoudige kenmerken onderzocht. De resultaten kunnen eventueel gebruikt worden om neerslagpatronen die gesimuleerd worden met modellen, te vergelijken met de echte neerslagpatronen. 5.1.1.

Ruimtelijke patronen en enkele statistische eigenschappen van neerslag

De ruimtelijke structuur van neerslagvelden werd door verschillende auteurs beschreven a.d.h.v. analyses van fractionele bedekking door neerslag of door neerslagintensiteiten boven bepaalde drempelwaarden (Eagleson, 1984). Fractionele bedekking (Eng.: fractional coverage, FC) wordt gedefinieerd als de verhouding van de oppervlakte die neerslag ontvangt binnen een gebied t.o.v. de totale oppervlakte van het onderzocht gebied. Baeck & Smith (1995) onderzochten de verschillen in gemiddelde FC voor de maanden binnen een jaar en de dagelijkse verschillen binnen de maanden. Zij volgden daarbij de FC op twee ruimtelijke schalen, nl. op continentale schaal en binnen één gridcel van radarbeelden. Uit het onderzoek

82


bleek dat de FC op continentale schaal systematische, seizoensgebonden en dagelijkse patronen volgt. Fan et al. (1996) onderzochten hoe de fractionele oppervlakte veranderde in functie van de tijd. Zij vonden dat slechts een klein deel van de temporele variatie in de fractionele bedekking kan toegeschreven worden aan variaties binnen maanden of dagen, en dat het grootste deel van de temporele fluctuaties binnen één neerslaggebeurtenis optreedt. Binnen één neerslaggebeurtenis is het verloop van de fractionele bedekking in de tijd typisch driehoekig of trapezoïdaal, wanneer deze over een vast raster beweegt. Onof & Wheater (1996a) vonden met Britse radargegevens van neerslag dat de gemiddelde bedekking door neerslag parabolisch afneemt als de oppervlakte van het gebied onder beschouwing toeneemt, zolang de gebieden binnen een oppervlakte van 60 x 60 km2 à 70 x 70 km2 vallen. Het feit dat de FC dus afhankelijk is van de schaal waarop men de gebeurtenis bestudeert, komt overeen het feit dat neerslagvelden fractale vormen hebben. Dikwijls voert men een stratificatie uit op neerslagvelden, door bepaalde drempelwaarden voor de intensiteit in te stellen. Bij stratificatie met bepaalde drempelwaarden, worden neerslagvelden laagsgewijs verdeeld in zones met neerslagintensiteiten boven de drempelwaarden. De FC werd vaak onderzocht voor neerslagzones met intensiteiten boven of onder de vooropgestelde drempelwaarden. Amani et al. (1996) benadrukten dat het nodig is neerslagzones met verschillende statistische kenmerken, zoals gemiddelde neerslagintensiteit en variantie, te scheiden om bepaalde neerslagmodellen te verbeteren. Dikwijls wordt een empirische distributie gebruikt om de FC te beschrijven. De FC voor verschillende drempelwaarden kan immers beschouwd worden als de kans P(R > dri) = 1 – P(R ≤ dri), waarin R de neerslagintensiteit is en dri een drempelwaarde in de intensiteit is. Zo vonden Schnur et al. (1997) bijvoorbeeld met BOREAS radarbeelden dat de fractionele oppervlakte, bedekt met neerslagintensiteiten boven bepaalde drempelintensiteiten, een lognormale distributie volgt, wanneer men de fractionele oppervlakte beschouwt als de kans dat er binnen een pixel neerslag valt, op voorwaarde dat het regent binnen die pixel (m.a.w. conditionele probabiliteit). Analyses i.v.m. FC zijn meestal gekoppeld aan onderzoek om gemiddelde neerslaghoeveelheden te schatten op basis van gegevens over de FC. De gemiddelde neerslagintensiteit over een gebied is immers sterk gecorreleerd met de fractionele oppervlakte, die bedekt is met neerslagintensiteiten die een bepaalde drempelwaarde overschrijden (Kedem et al., 1990). Van deze sterke correlatie wordt o.a. gebruik gemaakt in 83


de oppervlakte-drempel methode, waarbij gebiedsneerslag geschat wordt op basis van gegevens over de oppervlakte die bedekt wordt met neerslagintensiteiten boven een bepaalde drempelwaarde (Doneaud et al., 1981; Braud et al., 1992; Krajewski, 1992). Volgens deze methode kan de gemiddelde gebiedsneerslag berekend worden met de volgende eenvoudige uitdrukking: Rˆ = S (dri ) F (dri ) + I (dri )

met

Rˆ

:geschatte gemiddelde gebiedsneerslag

dri

:drempelwaarde voor de intensiteit

F(dri)

:fractionele oppervlakte boven drempelwaarde dri

S(dri), I(dri)

:helling en intercept, berekend bij de calibratie van de methode

(5.1)

Omgekeerd kunnen waarden voor de FC berekend worden op basis van gemiddelde neerslagintensiteiten. Zo genereerden Onof & Wheater (1996b) opeenvolgende waarden voor de FC op basis van gemiddelde neerslagintensiteiten, nadat ze een analoog patroon van autocorrelatie vonden in tijdseries van opeenvolgende FC’s en gemiddelde neerslagintensiteiten in een bepaald gebied. Verschillende onderzoekers gingen het verloop van de gemiddelde regenintensiteit en de variantie na. Schnur et al. (1994) vonden een lineair stijgend verband tussen de logaritmisch getransformeerde gemiddelde gebiedsintensiteit en de logaritmisch getransformeerde variantie. Volgens Barancourt et al. (1992) is er echter tussen de niet-getransformeerde ruimtelijk gemiddelde intensiteit en variantie een sterke lineaire correlatie. Verder vonden ze ook dat neerslagprocessen niet-stationair zijn en een niet-Gaussiaanse verdeling volgen. 5.1.2.

Semivariogrammen om ruimtelijke kenmerken te onderzoeken

Verschillende ruimtelijke karakteristieken kunnen afgeleid worden uit semivariogrammen. Bij de voorbewerking van de beelden (hoofdstuk 4) is reeds uitgelegd dat de sill, de range en de nugget van een semivariogram interessante ruimtelijke informatie kunnen verschaffen. Bacchi & Kottegoda (1995) onderzochten de ruimtelijke correlatie in neerslagpatronen d.m.v. semivariogrammen en bevestigden het feit dat de ruimtelijke correlatie van neerslag afneemt met toenemende afstand. Verschillende auteurs (Amani et al., 1996) wezen er echter op dat het gebruik van semivariogrammen bij neerslaggebeurtenissen niet zo voor de hand ligt als bij

84


geostatistisch onderzoek, omdat de variabiliteit in neerslagzones veel groter en dikwijls van andere aard is dan de variabiliteit in de meeste bodemkenmerken. Stuwart & Reynard (1991) vonden dat semivariogrammen voor neerslaggebeurtenissen een typisch verloop vertonen waarbij de sill geen constante waarde bereikt. De semivariantie stijgt tot een maximum en daalt daarna. Dit is logisch aangezien aaneengesloten neerslagzones een min of meer concentrisch patroon vertonen. Zoals verder nog zal besproken worden, zijn bepaalde kenmerken van neerslagzones verschillend in verschillende richtingen. Daarom kan het interessant zijn om directionele semivariogrammen te bestuderen.

5.2.

TOEPASSING OP DE ONDERZOCHTE RADARBEELDEN

Via een eenvoudig programma (Bijlage B) zijn per serie radarbeelden, voor gebieden met neerslag boven bepaalde drempelintensiteiten, de totale oppervlakte, de totale omtrek, het totaal volume neerslag, de gemiddelde intensiteit en de variantie op de intensiteiten berekend. 5.2.1.

Oppervlakte en omtrek van neerslagzones in functie van de tijd en in functie van verschillende drempelwaarden in intensiteit

In figuur 5.1 wordt een voorbeeld gegeven van het verloop van de fractionele oppervlakte en omtrek in functie van de tijd, voor verschillende drempelwaarden. De drempelwaarden zijn gegeven bij deze figuur. In figuur 5.2 worden enkele beelden uit serie 981024 getoond die dit verloop illustreren. Het is duidelijk dat de oppervlakte vanaf een bepaald ogenblik toeneemt tot een maximum en dan afneemt. Op de beelden kan men zien dat dit typisch verloop inderdaad te wijten is aan het overtrekken van een bui over het gebied dat in beeld gebracht is. Voor de verschillende drempelwaarden is een zeer gelijkaardig verloop bekomen, er is een sterke correlatie tussen de oppervlakten van neerslagzones met intensiteiten boven bepaalde drempelwaarden. Wanneer men de totale omtrek in functie van de tijd bestudeert, blijkt dat voor de drempelwaarde 0 mm/h de omtrek relatief lage en hoge waarden aanneemt als de oppervlakte respectievelijk eerder hoge en lage waarden heeft. Dit is te verklaren door het feit dat goed ontwikkelde neerslaggebieden veel meer aaneengesloten zijn en niet zo’n grote omtrek

85


hebben als het totaal van de omtrekken van de kleine gebieden, die ontstaan wanneer de bui pas binnen het bereik van het vaste raster komt, in ontwikkeling is, uiteen valt of uit het beeld verdwijnt en er slechts enkele restjes bui na komen. Voor de verschillende drempelwaarden is het verloop van de omtrek in functie van de tijd niet steeds hetzelfde. Men dient op te merken dat neerslagvelden beschreven worden als fractalen en de bepaling van de oppervlakten en omtrekken dus sterk afhankelijk is van de schaal. Zo wordt de rand van een gebied met neerslag boven een lage intensiteit met veel onregelmatigheden gevolgd. De gebieden boven een hoge drempelwaarde kunnen echter bestaan uit slechts enkele pixels, waarvan een realistische vorm van de omtrek niet kan getoond worden en de pixelranden de omtrek heel ruw beschrijven.

Fractionele bedekking in functie van de tijd voor serie 981024

fractionele bedekking

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

100

200

300

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1200

1300

1400

Omtrek in functie van de tijd voor serie 981024

16 14

omtrek [km]

400

12 10 8 6 4 2 0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

tijd [minuten]

Figuur 5.1: Verloop van de fractionele bedekking (FC) in fracties en de omtrek in functie van de tijd voor de radarbeelden van serie 981024. De drempelwaarden in intensiteit zijn weergegeven in de legende. De tijd is gegeven t.o.v. het eerste beeld van de serie om 8h 00min.

86


N O

0.128

0.137

22h 45min

47.91 mm/h

21h 00min

Z

9.129 mm/h

0.0361

16h 00min

7.160 mm/h

0.0263

11h 00min

32.25 mm/h

W

Figuur 5.2: Radarbeelden uit serie 981024 die het verloop van de FC en de omtrek in figuur 5.1 illustreren. De beelden zijn van links naar rechts genomen 180 minuten, 450 minuten, 780 minuten en 885 minuten na de opname van het eerste beeld om 8h 00min.

Als nu de verhouding wordt genomen van de fractionele oppervlakte tot de omtrek, dan kan een relatieve vergelijking van deze waarden in tijdseries gebruikt worden om verschillende buien in een serie te splitsen en voor de verdere verwerking enkel die beelden te selecteren, die bij voorbeeld goed ontwikkelde buien tonen. Als de totale omtrek toeneemt en de oppervlakte afneemt, wat kenmerkend is voor buien in ontwikkeling of verval, dan is deze verhouding laag. Zo zijn voor de bepaling van karakteristieken van synoptische gebieden de beelden geëlimineerd, waarvoor de waarden van de verhouding oppervlakte/omtrek laag waren. In figuur 5.3 wordt het verloop getoond van de verhouding oppervlakte/omtrek voor de 10 verwerkte series radarbeelden. Ongeveer halverwege in het stijgend en dalend deel van dit verloop wordt het eerste respectievelijk laatste beeld aangeduid voor de beelden die gebruikt worden, om kenmerken van synoptische gebieden, SMSA’s en clusters te onderzoeken. Zoals bij voorbeeld te zien is in het verloop van de FC voor serie 980306, kan het gebeuren dat er meerdere buien overtrekken binnen één etmaal. Figuur 5.5 toont het dalend verloop van de gemiddelde FC in functie van de drempelintensiteit voor alle radarbeelden van serie 981024. De FC in functie van drempelintensiteiten kan beschouwd worden als de cumulatieve distributie van de neerslagintensiteiten binnen een beeld. 87


serie 980306 oppervlakte/omtrek [km]

oppervlakte/omtrek [km]

40 30 20 10 0

0

250

500

750

1000

20 15 10 5 0

1250

serie 980407

25

0

250

30 20 10 0

0

250

750

1000

1250

serie 981024

40

20

0

0

250

750

1000

1250

serie 990530

10

0

0

250

750

1000

1250

serie 990704

20 15 10 5 0

0

250

500

750

1000

tijd [minuten]

1250

10 5 0

0

250

1250

500

750

1000

1250

serie 981031

20

10

0

0

250

500

750

1000

1250

serie 990604

20 15 10 5 0

0

250

500

750

1000

1250

serie 991226

30


25


500

1000

15

25


20


500

750

20

30


60


500

500

serie 980913 oppervlakte/omtrek [km]


serie 980823

20

10

0

0

250

500

750

1000

1250

tijd [minuten]

Figuur 5.3: Verloop van de verhouding oppervlakte / omtrek voor verschillende drempelwaarden voor de 10 series radarbeelden. 88


5.2.2.

Totaal volume, gemiddelde neerslagintensiteit en variantie

Om een idee te hebben van de hoeveelheden neerslag binnen de onderzochte series radarbeelden, zijn tijdreeksen van het totaal volume neerslag gemaakt. Deze tonen meestal een verloop dat lijkt op het verloop van de fractionele bedekking. In figuur 5.4 wordt een voorbeeld gegeven van dergelijk verloop. Het verloop van de gemiddelde neerslagintensiteit in en de variantie voor de zones met neerslagintensiteiten hoger dan 0 mm/h, worden ook weergegeven. Als het gemiddelde toeneemt in de tijd, dan neemt ook de variantie toe. In figuur 5.5 wordt getoond dat de variantie en het gemiddelde ook samen stijgen met toenemende drempelwaarde in intensiteit. Er is een gemiddeld verloop van deze waarden in functie van de verschillende drempelwaarden berekend voor alle radarbeelden van serie

gemiddelde intensiteit [mm/h]

totaal volume neerslag [mm]

981024.

10

x 10 4

8 6 4 2 0

0

2.5

variantie [mm/h]

250

500

750

1000

1250

250

500

750

1000

1250

250

500

750

1000

1250

Gemiddelde intensiteit in functie van de tijd voor serie 981024

2 1.5 1 0.5 0

0

20 2 2

Totaal volume neerslag in 15 minuten in functie van de tijd voor serie 981024

Variantie op de intensiteit in functie van de tijd voor serie 981024

15 10 5 0

0

tijd [minuten]

Figuur 5.4: Verloop van het totaal volume neerslag dat valt binnen een tijdsinterval van 15 minuten, de gemiddelde gebiedsintensiteit en de variantie op de intensiteit in functie van de tijd voor de neerslagzones met intensiteiten groter dan 0 mm/h op de radarbeelden van serie 981024. 89


gemiddelde intensiteit [mm/h]

fractionele bedekking

0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

1

2

3

4

5

6

7

drempelwaarde [mm/h]

(b)

8 7

175

6

150

5 4 3 2 1 0

(c)

200

variantie [mm/h]

(a)

0.5

125 100 75 50 25

0

1

2

3

4

5

6

7


0

0

1

2

3

4

5

6

7


Figuur 5.5: Verloop van (a) de fractionele bedekking FC (in fracties uitgedrukt), (b) de gemiddelde gebiedsintensiteit en (c) de variantie in functie van verschillende drempelwaarden in intensiteit. De curves zijn bekomen door uitmiddeling van de afzonderlijke curven voor de aparte beelden in de serie 981024. Er kan heel wat onderzoek gebeuren met de bekomen tijdreeksen van eigenschappen van neerslag op radarbeelden. In deze studie zijn deze reeksen enkel opgemaakt om een algemeen idee te geven van de besproken kenmerken van neerslag. 5.2.3.

Ruimtelijke autocorrelatie: semivariogrammen

Directionele semivariogrammen zijn gemaakt in de richting van de beweging van de bui, loodrecht op de beweging en volgens de N-Z en O-W richting van het beeld. Enkele voorbeelden zijn in figuur 5.6 getoond voor het radarbeeld van 6 maart 1998 om 8h 00min. Het nugget effect is beperkt en is veroorzaakt door allerlei bronnen van random ruis, zoals kleine fouten bij de detectie van neerslag en variabiliteit op zeer korte afstand. De sill bereikt geen constante waarde, wat overeenkomt met de bevindingen van Stuwart & Reynard (1991). De range geeft de maximale afstand van ruimtelijke correlatie aan en kan hier aangeduid worden als de afstand waarbij de semivariantie een maximum vertoont. Deze range is verschillend in de verschillende onderzochte richtingen. Verder onderzoek zou gedaan kunnen worden om na te gaan in welke mate het verschil in maximale correlatie voor een neerslaggebeurtenis beduidend verschillend is in de verschillende richtingen. Misschien kan de range ook wel gebruikt worden om de uitgestrektheid van LMSA’s te begroten. Deze gebieden zijn immers gekenmerkt als grote oppervlakten met een duidelijk hogere intensiteit dan die welke deze gebieden omgeven. Stuwart & Reynard (1991) toonden overigens aan dat

90


de range een indicatie is voor de uitgestrektheid van zones met hoge intensiteit binnen een bui. Omnidirectionele semivariogrammen zijn voor enkele drempelwaarden berekend. Na stratificatie van de neerslag door het instellen van drempelwaarden, werd gevonden dat de waarde van de range afneemt en van de sill toeneemt (figuur 5.6). Dit is in overeenkomst met het feit dat de variantie toeneemt bij toenemende drempelwaarde, zoals hierboven besproken. Van Meirvenne (1998) vermeldde dat voor bodemkarakteristieken de sill kan worden gereduceerd, als stratificatie wordt uitgevoerd. Bij stratificatie is de variantie berekend binnen deelgebieden lager dan de totale variantie die berekend wordt voor heel het onderzochte gebied. Door stratificatie kan de waarde van de sill echter ook toenemen, in het geval kleine deelgebieden binnen een bepaald gebied intern een grote variabiliteit vertonen. In de totale variantie wordt deze grote variabiliteit uitgemiddeld. Door stratificatie kan dan de variantie binnen deze deelgebieden beter beschreven worden. Technieken die gebruikt worden in de geostatistiek om de ruimtelijke structuur te bestuderen, worden pas sinds het laatste decennium toegepast op neerslaggebeurtenissen. Vermoedelijk kunnen deze technieken in de toekomst voor heel wat bijkomende informatie zorgen i.v.m. de ruimtelijke structuur van neerslag.

(a)

(b)

1.4

1.4

γ (h )

γ (h )

1.2

1.2

1

1

0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

0

0

50

100

150

200

afstand h [km]

250

300

350

0

0

50

100

150

200

250

300

350

afstand h [km]

Figuur 5.6: Semivariogrammen voor het radarbeeld op 6 maart 1998 om 8h 00min: (a) directioneel met 0° (blauw), 90° (groen), 28° (rood) en 118° (lichtblauw) als richting t.o.v. de O-W as; (b) omnidirectioneel voor gebieden met intensiteiten groter dan drempelwaarden 0 mm/h (blauw), 0.15 mm/h (groen), 0.6 mm/h (rood) en 1.95 mm/h (lichtblauw).

91


5.3.

BESLUIT

Enkele algemene kenmerken van neerslagpatronen zijn onderzocht. De oppervlakte, de omtrek, het totaal volume neerslag, de gemiddelde intensiteit en de variantie zijn gevolgd in functie van de tijd en in functie van verschillende drempelwaarden. Beelden met hoge waarden voor de verhouding van de fractionele oppervlakte tot de omtrek kunnen geselecteerd worden als beelden waarop aaneengesloten neerslagpatronen te zien zijn. De fractionele bedekking vertoont een dalend verloop bij toenemende drempelwaarde en geeft het verloop van de cumulatieve verdeling van de neerslagintensiteiten weer. Wanneer in de tijd de gemiddelde neerslagintensiteit vermeerdert, dan neemt ook de variantie toe. Verder stijgen de gemiddelde intensiteit en de variantie bij toenemende drempelwaarden. Voor de semivariogrammen werd het typische verloop terug gevonden waarbij geen constante waarde voor de sill bereikt wordt.

92

Hoofdstuk 6. Neerslagbuien

HOOFDSTUK 6

NEERSLAGBUIEN

6.1.

DETERMINERING EN BESCHRIJVING VAN RADARECHO’S VAN BUIEN

De structuren in een neerslaggebeurtenis zijn onderzocht op verschillende hiërarchische niveaus: synoptische oppervlakken, LMSA’s, clusters, SMSA’s en neerslagcellen. De grootste eenheid, het synoptische oppervlak, wordt in dit hoofdstuk ‘bui’ genoemd. Hiermee wordt dus een oppervlak in de ruimte bedoeld en niet de tijd gedurende dewelke een neerslaggebeurtenis zich voordoet. 6.1.1.

Bestaande methoden

Er zijn verschillende methoden voorgesteld om neerslagecho’s op radarbeelden te beschrijven,

hoofdzakelijk

voor

het

gebruik

in

statistische

analyses

of

in

voorspellingsprocedures. Soms worden de beschrijvingen ook gebruikt om gegevens compacter te verzenden van de verschillende radars naar de gebruikers. De eenvoudigste manier om neerslagpatronen te beschrijven, is het gebruik maken van contouren. Contouren vormen grenzen van neerslaggebieden met intensiteiten boven bepaalde

93


drempelwaarden. Deze lijnen kunnen vastgelegd worden met vectoren en zo in beeld gebracht worden. Een beschrijving van de contouren kan bekomen worden met een Fourier serie expansie (Blackmer & Duda, 1972). Men beschouwt x(s) en y(s) als x- en y-coördinaten van een punt op een booglengte s langs een contourlijn vanaf een willekeurig punt. Deze x(s) en y(s) zijn periodieke functies die herhalen zodra de booglengte gelijk is aan de omtrek P van de contour en kunnen in een Fourier expansie geschreven worden als: ∞

x ( s ) = a 0 + ∑ a n cos (n w s − θ n ) n =1 ∞

y ( s ) = b 0 + ∑ bn cos (n w s − θ n )

(6.1)

n =1

Hierin is w = 2π / P, θn een hoek om faseverschuiving toe te laten, a0 en b0 de gemiddelde waarden voor x(s) en y(s) en an en bn zijn de amplitudes van de nde harmoniek. Deze methode heeft vooral veel voordelen wanneer men contourlijnen in de tijd wil opvolgen. Wiggert et al. (1976) beschreven een techniek die een niet-genormaliseerde bivariate distributie gebruikt voor de beschrijving van buien. Deze methode laat ook een beschrijving van de interne verdeling van de neerslag in een echo toe, in tegenstelling tot de methode met de Fourier expansie. Moeilijker wordt het wanneer men echo’s van buien die geclusterd zijn, wil determineren en beschrijven. Een bepaalde drempelwaarde in de neerslagintensiteit kan buien niet isoleren, zeker niet bij neerslag van meerdere buien over een uitgestrekt gebied. Blackmer & Duda (1972) stelden een zgn. hiërarchische clustering methode voor, die gebaseerd is op het sequentieel verlagen van een aanvankelijk hoge drempelwaarde. Een gelijkaardige methode werd ontwikkeld door Wolf et al. (1977). Zij schreven een programma om de beweging van wolken na te gaan a.d.h.v. opeenvolgende satellietbeelden. Onderdelen van een wolk moesten ten minste één ander deel van de wolk raken om tot de wolk gerekend te worden. Dit is een eenvoudige vorm van hiërarchisch clusteren, gekend als ‘single-linkage’ clustering.

94


6.1.2.

Ontwikkelde methode

Determinering van de bui In de verwerkte neerslaggebeurtenissen zijn de afzonderlijke buien vrij duidelijk te onderscheiden, er zijn er geen problemen met clustering. Het gebied dat door de beelden bedekt wordt, is te beperkt om meerdere (geclusterde) buien in één beeld te kunnen tonen. Voor de buien zijn immers hevige en bijgevolg meestal omvangrijke neerslaggebeurtenissen geselecteerd. Verder is het de bedoeling de dimensies van buien te begroten en de zone waar de bui plaats heeft af te bakenen voor verdere analyse van de structuren binnen die bui. Daarom wordt een eenvoudige methode voorgesteld, die beter tegemoet komt aan de noden van dit onderzoek. Er is voor geopteerd om een bui op een radarbeeld te karakteriseren als de grootste aaneengesloten oppervlakte waar neerslag valt. Om dergelijke oppervlakken terug te vinden, wordt gebruik gemaakt van de verbondenheid van pixels, die aan dezelfde voorwaarden voldoen. Dergelijke pixels behoren tot dezelfde groep binnen een beeld als hun zijden elkaar raken. Dit kan uitgebreid worden door ook diagonale aanraking via de hoeken van de pixels toe te laten. Alle pixels waarvoor de intensiteitwaarde van 0 mm/h verschilt, worden in de ruimte in groepen verdeeld. Hierbij wordt diagonale aanraking toegelaten. De grootste groep wordt weerhouden en bestempeld als de bui in het beeld (figuur 6.1). Zoals in hoofdstuk 5 besproken, kan het verloop van de verhouding van de oppervlakte tot de omtrek in functie van de tijd een aanduiding geven voor de samenhang van een neerslaggebeurtenis. Op basis van deze informatie worden beelden met slecht ontwikkelde buien geëlimineerd voor de verdere verwerking. Zo wordt enerzijds getracht de veranderingen tijdens de levenscyclus van een bui te minimaliseren. Dit beperkt de variatie in ruimtelijke karakteristieken van de bui die veroorzaakt wordt door veranderingen ten gevolge van de ontwikkeling of het uiteenvallen van de bui. Anderzijds voorkomt men op deze manier ook dat neerslagstructuren die door fractionele bedekking slechts gedeeltelijk zichtbaar zijn, mee de karakteristieken van buien gaan bepalen in de verdere analyse.

95


0.0152 mm/h

21.579 mm/h

N O

W Z

Figuur 6.1: Radarbeeld van 5 juli 1999 om 4h 15min. De bovenste kleine figuur toont de groepen van neerslagwaarden boven de drempelwaarde 0 mm/h, de onderste kleine figuur toont welk gebied aangeduid wordt als bui.

Ruimtelijke uitgestrektheid De ruimtelijke karakteristieken van een bui worden beschreven a.d.h.v. de afmetingen van de bui in bepaalde richtingen, de oppervlakte en de omtrek. De afmetingen van de buien worden op drie verschillende manieren bepaald. Achteraf wordt onderzocht welke manier het best is om de buien te beschrijven. •

Methode 1

De afmetingen van de buien worden gemeten volgens de O-W en de N-Z as van het beeld. Deze richtingen zijn in dit werk algemeen als respectievelijk xben yb-as gekozen. Hierbij worden de maximale grenzen van de buien in beide richtingen bepaald, zodat het gebied dat door deze grenzen wordt afgelijnd, een rechthoek is met zijden evenwijdig aan de zijden van het beeld (figuur 6.2). De bui valt volledig binnen de beschreven rechthoek en de rechthoek wordt niet helemaal gevuld met de bui. In het programma (Bijlage C.2) komt het erop neer dat de afmetingen vertikaal en horizontaal bepaald worden door het verschil van de nummers van de eerste en laatste rij, respectievelijk kolom, waarin een pixel van een bepaalde bui valt.

96


•

Methode 2

Berekening van de afmetingen gebeurt vanuit het middelpunt van de bui tot aan de randen, zowel in de richting van de voortbeweging van de bui, als loodrecht erop. De grenzen vormen een rechthoek met zijden evenwijdig aan en loodrecht op de richting van de beweging. Afhankelijk van de vorm van de bui, valt de bui al dan niet volledig binnen de bekomen grenzen. Meestal echter zal het grootste deel van de bui niet binnen de beschreven rechthoek vallen. Per bui is dus eerst het middelpunt bepaald. Vanuit dit punt wordt gemeten volgens de windrichting en loodrecht erop in beide zinnen tot de rand van de bui bereikt is. De som van de afstanden in beide zinnen volgens een richting, geeft de afmeting van de bui in de beschouwde richting (figuur 6.2). De afstand tot het middelpunt wordt bepaald door de lengte van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek te berekenen met de formule van Pythagoras. Als de afmeting in de richting van de beweging wordt begroot, ligt de schuine zijde op de rechte volgens de bewegingsrichting door het middelpunt en liggen de rechthoekszijden langs de xb en yb- assen. De lengte van de schuine zijde wordt stapsgewijs berekend, waarbij steeds een bepaalde afstand langs de xb-as wordt opgeschoven, totdat de coördinaten op de rechte door het middelpunt van de bui geen pixels binnen de bui meer aanduiden. Langs de twee kanten van het middelpunt wordt de afmeting van de bui bepaald en die twee waarden worden opgeteld. Voor de afmeting loodrecht op de bewegingsrichting is de werkwijze volledig analoog. In bijlage E.2 worden in de functie ‘transect’ de programmeercodes voor deze methode gegeven, toegepast op clusters. Om de rekentijd niet te lang te maken, is voor de toename langs de xb-as een halve pixellengte gekozen. Zodra de hoek θ, waaronder de bui t.o.v. de xb-as voortbeweegt, tussen 63° en 117° of tussen 243° en 297° ligt, heeft dit echter nadelige gevolgen. Bij deze hoeken is immers de vertikale toename, 0,5 tan(θ), langs de yb-as meer dan één pixellengte en worden de afmetingen onnauwkeurig bepaald. De fout wordt groter naarmate de hoek 90° nadert, omdat tan(90°) oneindig is. De fout kan verkleind worden door de toename langs de xb-as te verkleinen, maar kan met behoud van de voorgestelde methode nooit volledig opgelost worden.

97


•

Methode 3

Volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop, worden de maximale afmetingen van buien bepaald. De grenzen vormen een rechthoek met zijden evenwijdig aan en loodrecht op de richting van de beweging. Een programma (Bijlage C.2) stelt de vergelijking op van een rechte door het middelpunt van de bui, zowel in de bewegingsrichting, als loodrecht op deze richting. Vervolgens wordt langs beide kanten van een rechte de loodrechte afstand d van de pixels tot deze rechte berekend met de volgende formule:

d (b, A) = met b(x0, y0)

ux0 + vy 0 + w

(6.2)

u2 + v2

:punt in de ruimte, met coördinaten binnen in het xb-yb assenstelsel binnen het gebied dat afgebakend is als de bui,

A

:vergelijking van een rechte door het middelpunt van de bui, uxb + vyb + w = 0,

u, v, w

:parameters die de ligging van de rechte in het NOZW assenkruis bepalen, waarbij u en v niet tegelijk 0 kunnen zijn.

De maximale waarden voor d(b,A) bekomen aan iedere kant van de rechte door het middelpunt, worden opgeteld en bepalen de lengte of breedte van de rechthoek in de richting loodrecht op de richting van de rechte.

y

yb

be

x ting srich g n i weg

θ N O

W

xb

Z

Figuur 6.2: Bepaling van de grootte van een bui. De blauwe, groene en rode begrenzing illustreren respectievelijk methode 1, 2 en 3. De assen volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop snijden elkaar in het middelpunt van de bui.

98


De bepaling van de parameters u en v gebeurt door de algemene vergelijking van een rechte A te herschrijven in de vorm axb + b = yb met a de helling of richtingscoëfficiënt van de rechte en b het intercept op de yb-coördinatenas. De parameters u, v, a en b in de richting van de beweging en loodrecht erop worden respectievelijk met index 1 en 2 aangeduid. Voor twee loodrechte rechten geldt: u1 u 2 + v1 v 2 = 0

(6.3)

Om de berekeningen te vereenvoudigen, wordt hier aangenomen dat de xb-waarden negatief zijn en in absolute waarde toenemen naar het oosten toe en dat de positieve yb-waarden toenemen naar het zuiden toe. Zo worden de helling a1 en het intercept b1 voor de rechte volgens de richting van de beweging gegeven door: u1   a1 = − v = tan (θ ) 1  w1 b1 = − = mp y + tan (θ ) mp x  v1

(6.4)

en de helling a2 en intercept b2 voor de rechte loodrecht op de beweging: u2 1   a 2 = − v = − tan (θ ) 2  w2 1 b2 = − = mp y − mp x  v2 tan (θ ) met θ

(6.5)

:hoek waaronder de bui voortbeweegt t.o.v. de xb-as

(mpx, mpy) :coördinaten van het middelpunt van een bui op de xben yb-as, waarbij mpx een negatieve waarde heeft. De positie van een punt b(x0, y0) binnen een bui t.o.v. een rechte wordt bepaald door volgende uitdrukkingen:

u w x0 − > y 0 ⇒ b is ten noorden van de rechte gelegen v v u w − x0 − ≤ y 0 ⇒ b is ten zuiden van de rechte gelegen v v −

(6.6)

Vorm van een bui Met de afstanden die volgens de verschillende methoden berekend zijn, wordt vervolgens onderzocht welke afmetingen het best gebruikt worden om de oppervlakte van een bui te berekenen en welke oppervlaktefiguur daarvoor best geschikt is. De oppervlakte van de buien is bepaald door het aantal pixels te tellen binnen een bui. Met de op de bovenstaande 99


werkwijze berekende afmetingen wordt de oppervlakte van de bui berekend zowel voor cirkels als voor ellipsen, omdat deze vormen het meest in aanmerking komen om buien te beschrijven. De oppervlakte van een cirkel, π r2, is berekend met als straal r het gemiddelde van de halve afmetingen in de twee richtingen. Voor de berekening van de oppervlakte van een ellips, π a b, is de halve lengte van de langste (a) en kortste (b) as gegeven door de helft van de berekende afmetingen. De berekende oppervlakten zijn vergeleken met de echte oppervlakten door na te gaan in welke mate er een verband is tussen de berekende en de echte oppervlakten van de bui.

6.2.

METHODEN VOOR DE BEPALING VAN DE VOORTBEWEGING VAN BUIEN

6.2.1.

Overzicht van bestaande methoden voor de bepaling van de snelheid en de richting van de voortbeweging van buien

Als de buien gedetermineerd zijn, kunnen ze in opeenvolgende beelden gevolgd worden. Wanneer de beweging van de echo gevonden is, kan dit gebruikt worden om korte periode voorspellingen te doen. Verschillende auteurs zochten naar een verband tussen de windrichting en -snelheid en de beweging van de echo’s (Collier, 1989). Men vond dat er geen betrouwbare correlatie is tussen de windrichting en -snelheid op een bepaalde hoogte in de atmosfeer en de beweging van de echo’s van de buien. Volgens Bonser & Wong (1987) kunnen de methoden om echo’s op te volgen in twee groepen worden verdeeld: kruiscorrelatie en patroon ‘matching’. Patroon ‘matching’ beoogt de maximalisatie van een maat van gelijkheid, die gebaseerd is op een aantal eigenschappen van de bui. Kruiscorrelatie houdt de berekening in van de correlatiecoëfficiënt tussen opeenvolgende beelden (of delen ervan) verschoven ten opzichte van elkaar over een zekere afstand. Individuele neerslaggebieden hoeven hierbij niet aangeduid te worden. De verplaatsing van de neerslagvelden waarmee de hoogste correlatie wordt berekend, duidt de beweging van de bui aan. Als buien aangeduid zijn, is het eenvoudigst een overlapping van de patronen te zoeken op basis van de centra in de echo’s. De verplaatsingsvector wordt bepaald door de twee centra op

100


twee opeenvolgende beelden. Er duiken wel vaak problemen op wanneer echo’s splitsen of clusteren. Ook door analyse van de Fourier expansies van opeenvolgende buien is het eenvoudig de beweging van buien te volgen. De bewegingsvector kan verder bekomen worden door minimalisatie van volgende uitdrukking:

∑ ∑ [R ( x, y, t ) − R ( x − k 1

x

x

, y − k y ,t2 )

]

2

(6.7)

y

In deze uitdrukking zijn R (x, y, t1) en R (x, y, t2) de waarden van de intensiteit op twee opeenvolgende radarbeelden. R (x-kx, y-ky,, t2) geeft de intensiteit die correspondeert met de verplaatsing van de echo over een afstand kx naar het oosten en ky naar het noorden. Er zijn verschillende alternatieven voor deze uitdrukking voorgesteld (Collier, 1989). De methode die algemeen als meest succesvol wordt beschouwd (Bonser & Wong, 1987), berekent de bewegingsvector via kruiscorrelatie en is bekend als de correlatie-methode. Deze methode heeft het voordeel dat de gedetailleerde vorm van de patronen mee in rekening wordt gebracht. Verder is er minder kans op foutief aanwijzen van een zelfde bui op een volgend beeld. Wanneer verschillende delen van een neerslagpatroon een andere beweging vertonen, kan het beeld in verschillende secties gesplitst worden. Aangezien in dit werk de translatie van buien via de kruiscorrelatie methode wordt achterhaald, wordt deze methode verder nauwkeurig uitgelegd. Voor de optimalisatie van het opvolgen en voorspellen van radarecho’s zijn verschillende geavanceerde technieken ontwikkeld. Meestal worden de neerslagoppervlakken in verschillende deeltjes opgesplitst en houdt men zo rekening met het feit dat niet alle delen van een bui dezelfde beweging volgen (Bonser & Wong, 1987; Chen & Kavvas, 1992). Omdat het vaak belangrijk is juiste neerslagvoorspellingen te doen, wordt ook wel voorgesteld de beweging van echo’s te bepalen met een combinatie van objectieve en subjectieve technieken, m.a.w. via interactie tussen mens en computer. Wil men voorspellingen uitvoeren of een nauwkeurig neerslagmodel opbouwen, dan is het natuurlijk niet voldoende enkel de beweging van de bui te voorspellen. Veel andere karakteristieken, zoals de vorm, de oppervlakte en de intensiteit van de bui, veranderen sterk in de tijd en dienen begroot te kunnen worden.

101


6.2.2.

Bepaling van de voortbeweging van een bui via de correlatie-methode

Stel dat R(x, y, t) de neerslagintensiteit voorstelt in functie van de ruimte (x, y) en de tijd (t). Er kunnen dan gebieden met oppervlakte S in het beeld en een tijdspanne T aangeduid worden waarvoor geldt:

R ( x, y, t ) ≥ 0 voor ( x, y ) binnen de oppervlakte S en t binnen de tijdspanne T R ( x, y, t ) = 0 buiten de oppervlakte S en buiten de tijdspanne T De ruimte-tijd autocovariantie ACov functie van R wordt gedefinieerd als:

ACov S T (k x , k y , τ ) =

1 ST

∫ ∫ S

T

R( x, y, t ) R( x + k x , y + k y , t + τ ) dx dy dt

(6.7)

In deze uitdrukking bepalen kx en ky plaatsverschuivingen in de ruimte (ruimtelijke lags) en τ geeft een aanduiding voor een tijdsverschuiving (temporele lag). Met E[] als operator voor de berekening van het gemiddelde en de index als aanduiding waarover het gemiddelde moet genomen worden, kan de formule in vereenvoudigde vorm geschreven worden:

[

ACov S T (k x , k y , τ ) = E S T R( x, y, t ) R( x + k x , y + k y , t + τ )

]

(6.8)

De kruiscovariantie functie van de neerslagintensiteit R op twee verschillende tijdstippen t1 en t2 is:

[

ACov S (k x , k y ) = E S R( x, y, t1 ) R( x + k x , y + k y , t 2 )

]

(6.9)

Het verschil tussen uitdrukking (6.8) en (6.9) is dat in uitdrukking (6.8) de Acov functie bepaald wordt voor een continue reeks ruimtelijke en temporele lags, terwijl in uitdrukking (6.9) de Acov functie berekend wordt voor een continue reeks ruimtelijke lags, maar de temporele lag een vaste waarde heeft. De vaste temporele lag is voor de onderzochte radarbeelden 15 minuten. Er bestaan waarden voor kx en ky waarvoor deze uitdrukking gemaximaliseerd wordt. Stel dat men deze lags kx0 en ky0 noemt, dan geven kx0 en ky0 een aanduiding voor de lineaire verplaatsing van het neerslagpatroon R(x, y, t1) t.o.v. R(x, y, t2), zodanig dat de beste overeenkomst tussen die twee patronen gevonden wordt. Met de aanname van een constante snelheid ux en uy tussen de twee beschouwde tijdstippen, kunnen kx0 en ky0 ook geschreven worden als: k x 0 = u xτ

en

k y 0 = u yτ

(6.10)

102


Er kan nu een coördinatensysteem gedefinieerd worden, dat zonder rotatie beweegt aan de snelheid waarmee de bui beweegt. De autocovariantie volgens Lagrange in de tijd LACovST(τ) wordt dan geschreven als:

[

LACov S T (τ ) = ACov S T (k x 0 , k y 0 , τ ) = E S T R( x, y, t ) R( x + k x 0 , y + k y 0 , t + τ )

]

(6.11)

Ter informatie wordt de uitdrukking voor de Euleriaanse autocovariantie in de tijd EACovST(τ) gegeven. Deze wordt bekomen door de lags in de ruimte gelijk aan 0 te stellen: EACov S T (τ ) = ACov S T (0,0, τ ) = E S T [R( x, y, τ ) R( x, y, t + τ )]

(6.12)

Terwijl de Euleriaanse Acov in de tijd afhankelijk is van de beweging van de buien en de veranderingen die binnen de buistructuur optreden, is de Acov volgens Lagrange in de tijd relatief t.o.v. het met de bui mee bewegend coördinatensysteem gedefinieerd en dus onafhankelijk van de beweging van de bui. De correlatiecoëfficiënten ρ worden gedefinieerd door de genormaliseerde covarianties.

ρ (k x , k y ) =

ACov (k x , k y , τ )

[

Var[R( x, y, t )]Var R ( x + k x , y + k y , t + τ )

]

(6.13)

met Var[] de operator voor de berekening van de variantie. Zawadski (1973) maakte gebruik van de correlatie-methode om buien te volgen. De radarbeelden die hiervoor gebruikt werden, waren PPI beelden die op een film stonden waarvan de doorlatendheid was aangepast aan de hevigheid van de neerslagintensiteit. Via een correlator werd de beweging van buien en cellen gevolgd. Een correlator is een optisch toestel dat toelaat de correlatie te bepalen tussen opeenvolgende beelden.

6.3.

TOEGEPASTE

METHODE: BESCHRIJVING VAN DE VOORTBEWEGING VAN

BUIEN DOOR TRANSLATIE EN ROTATIE

De beweging van een bui wordt per paar van beelden bepaald door berekening van de maximale correlatie tussen twee beelden op opeenvolgende tijdstippen. In tegenstelling tot de vereenvoudigde opvattingen in de literatuur, wordt er in dit werk getracht de beweging te karakteriseren door een translatie én een rotatie. De rotatie in sommige buien op de radarbeelden van het KNMI is zelfs meer opvallend dan translatie. Wanneer voor een

103


bepaalde verplaatsingsvector en rotatiehoek de correlatie tussen twee beelden na verschuiving en rotatie maximaal is, worden deze waarden als resultaat weggeschreven (Bijlage C.1). De beweging van een bui is in dit werk bepaald door het zoeken naar de maximale correlatie tussen twee opeenvolgende beelden, niet tussen twee gebieden die als bui zijn afgebakend. Zo wordt de algemene beweging van de bui beter ingeschat. Een belangrijk voordeel is dat er op deze manier geen verstorende effecten zijn door fractionele bedekking. Dit wordt verder besproken. 6.3.1.

Translatie

Voor de bepaling van de bewegingsvector tussen een bui op tijdstip t1 en t2 is volgende uitdrukking voor de kruiscorrelatie in een programma verwerkt:

∑ ∑ [R( x , y , t ) − µ ][R( x j max

i max

ρ (k x , k y ) =

i = i min j = j min

i

i

1

1

i

+ k x , yi + k y , t 2 ) − µ 2

]

∑ ∑ [R( xi , yi , t1 ) − µ1 ] 2 ∑ ∑ [R( xi + k x , yi + k y , t 2 ) − µ 2 ] 2 j max

i max

i max

i =i min j = j min

j max

i =i min j = j min

(6.14) met i =i max j = j max

µ1 =

∑ ∑ R( x , y , t )

i =i min j = j min

i

i

1

N (k x , k y ) (6.15) i =i max j = j max

µ2 =

∑ ∑ R( x

i =i min j = j min

i

+ k x , yi + k y , t 2 )

N (k x , k y )

De indices i en j wijzen de rijen en kolommen van de pixels aan. De correlatie wordt berekend voor N pixels die binnen het gebied vallen dat afgebakend wordt door imin, imax, jmin en jmax. Wanneer overlapping tussen beelden gezocht wordt, is er immers slechts een deel van beide beelden dat kan overlappen. In figuur 6.3 wordt dit verduidelijkt. De ruimtelijke lags zijn bij translatie ingevoerd door de lengte van een verplaatsingsvector op te geven. Voor de translatie wordt bij iedere hoek en lengte van de verplaatsingsvector een nieuw beeld gemaakt. Aangezien de resolutie van de pixels 2.4 x 2.4 km2 is, zou een verschuiving over gehele pixels een onnauwkeurig resultaat geven. Dit is in deze studie niet

104


wenselijk, aangezien het de bedoeling is om de beweging van de bui toe te kennen aan de beweging van de cellen, die slechts beperkte dimensies hebben, en het dus onmogelijk is cellen van een beeld te volgen naar een volgend beeld via een verplaatsingsvector die niet nauwkeurig is. Mellor & O’Connell (1996) kampten met hetzelfde probleem bij het nauwkeurig bepalen van de beweging van cellen en losten het probleem op door nieuwe pixels tussen de pixels van het oorspronkelijk beeld te voegen om zo de pixelgrootte te reduceren. De waarden van de tussengevoegde pixels werd verkregen door een parabolisch oppervlak te fitten aan het maximum van een cel en zijn 4 omliggende buurcellen. Er moet wel opgemerkt worden dat op de radarbeelden een zeer hoge resolutie hadden en gemiddeld slechts één cel per beeld weergaven. De in deze studie ontwikkelde methodologie voor de bepaling van de translatie wordt voorgesteld in figuur 6.3 en figuur 6.4. De toekomstige positie van een neerslagstructuur wordt gezocht door een eerste beeld over een bepaalde verplaatsingsvector te verschuiven tot er maximale correlatie is met het tweede beeld (figuur 6.3). De hoek die de richting van de verplaatsingsvector bepaalt en de lengte van de vector kunnen alle mogelijke reële positieve waarden aannemen.

imin

t = 15 minuten

jmax

t = 0 minuten

jmin

imax

Figuur 6.3: Translatie van een neerslagstructuur over 15 minuten. Slechts het deel van de beelden dat begrensd wordt door imin, imax, jmin en jmax wordt gebruikt om de correlatie te berekenen. De rode pijl is de verplaatsingsvector.

Er wordt een tijdelijk nieuw beeld van het eerste beeld gemaakt, dat de verschoven structuur op zijn toekomstige positie in het vaste raster plaatst. De structuur op een eerste beeld wordt na translatie als het ware geprojecteerd op een vast raster dat op dezelfde plaats ligt als het oorspronkelijke eerste beeld. In het vervolg wordt met het nieuwe eerste beeld dit tijdelijke 105


beeld bedoeld. Men bekomt zo, op een bepaalde rij en kolom van het raster, zowel de intensiteit van de bui op het tijdstip t1 als de intensiteit van de bui op tijdstip t2. Elke pixel in een beeld wordt door een verplaatsingsvector verschoven naar zijn mogelijk toekomstige positie. Het centrum van een pixel kan op gelijk welke plaats in een cel van het raster voor een nieuw beeld terecht komen. In figuur 6.4 wordt het grootste deel van de nieuwe pixel ingenomen door de blauwe pixel met rode rand. De rest van de oppervlakte van de pixel wordt door 3 buren van de blauwe pixel met rode rand ingenomen. De ingenomen oppervlakten van de verschillende pixels van het eerste beeld in de nieuwe pixel variëren naargelang de verplaatsingsvector. Ook de relatieve positie van de buurpixels t.o.v. de pixel die de grootste oppervlakte inneemt, wordt erdoor bepaald. Iedere nieuwe cel bestaat uit een gewogen gemiddelde van 4 cellen. Zoals reeds vermeld, overlapt slechts een deel van de totale oppervlakten van twee opeenvolgende beelden na translatie van het eerste beeld. De correlatiecoëfficiënt tussen het nieuwe beeld en het werkelijk volgende beeld wordt berekend over het overlappende gebied.

1

2

4

3

1

2

4

3

Figuur 6.4: Translatie van pixels volgens de rode verplaatsingsvector. Het raster in volle lijn is het vaste raster van het eerste en tweede beeld. Verschuiving van het eerste beeld resulteert in het gearceerde raster. De waarden in het gearceerde raster worden geprojecteerd naar het raster in volle lijn. De groene pixel is een gewogen gemiddelde van de blauwe pixels in het eerste beeld en maakt deel uit van het nieuwe eerste beeld na verschuiving. Aan de blauwe pixels wordt als gewicht respectievelijk de fractie 1, 2, 3 en 4 van de oppervlakte van de groene pixel toegekend. De gele bolletjes geven het centrum aan van de pixel die het grootste deel van de nieuwe pixel inneemt.

106


Richting van beweging op het ogenblik van de beeldopname De grootte van de verplaatsingsvector kan gebruikt worden om de bewegingssnelheid van de bui te berekenen. De richting van de vector, gekend als de hoek waaronder de bui zich voortbeweegt, wordt gebruikt om ruimtelijke karakteristieken van de neerslagkenmerken te bepalen in de richting van de beweging en loodrecht erop. Men dient op te merken dat de verplaatsingsvector bepaald wordt per paar van opeenvolgende beelden en dat deze vector dus de beweging aangeeft in het tijdsinterval tussen de opname van 2 opeenvolgende beelden. Als ruimtelijke kenmerken van neerslagstructuren onderzocht worden in de richting van de beweging en loodrecht erop op, dan gebeurt dit op het ogenblik dat een beeld werd genomen en wordt op dat ogenblik als richting het gemiddelde genomen van de richtingen van de verplaatsingsvectoren voor twee opeenvolgende paren beelden. Ieder beeld wordt immers twee keer gebruikt om de beweging te karakteriseren: een keer als eerste en een keer als tweede beeld. Dit wordt verduidelijkt in figuur 6.5.

Bepaling van de bewegingsrichting op t2 A

t1

t2

B

y

t3

A N

x O

W Z

B

Figuur 6.5: Als ruimtelijke karakteristieken van neerslag op tijdstip t2 bepaald worden in de richting van de beweging en loodrecht erop (assenkruis in streepjeslijn), dan wordt voor de richting van de beweging het gemiddelde genomen van de hoeken van de verplaatsingsvectoren A en B. Bij de bepaling van A is het beeld op t2 het tweede beeld, bij de bepaling van B is het beeld op t2 het eerste beeld. 6.3.2.

Rotatie

Voor de rotatie zou een analoge methode als voor de translatie kunnen gebruikt worden. De oppervlakten en relatieve posities van de buurcellen t.o.v. de pixel die de meeste oppervlakte in beslag neemt in de nieuwe pixel zijn echter veel moeilijker te begroten, al kunnen de meeste regelmatigheden wel met goniometrische formules opgelost worden. In figuur 6.7 wordt geschetst welke regelmatigheden kunnen benut worden, indien men de rotatie bij verder onderzoek nauwkeurig wil volgen. Voor dit werk wordt een alternatief voorgesteld, aangezien 107


er verder vooral aandacht zal besteed worden aan fenomenen in de richting van de beweging en loodrecht erop, zonder daarbij de rotatie te betrekken. Bij de bepaling van de rotatiehoek worden het reeds verschoven eerste beeld en het tweede beeld gebruikt. Het eerste reeds verschoven beeld wordt rond het massamiddelpunt van de reeds verschoven neerslaggebieden geroteerd, tot de correlatie met het tweede beeld maximaal is (figuur 6.6). De pixels in het eerste nieuwe beeld, die niet overlapt worden door het reeds verschoven eerste beeld, krijgen als waarde 0 toegekend. Voor verschillende rotatiehoeken wordt weer de correlatiecoëfficiënt berekend en die hoek waarbij de correlatie het grootst is wordt als resulterende rotatiehoek genomen. De ruimtelijke lags zijn in dit geval verschillend voor de verschillende pixels en functie van de afstand van een pixel tot het rotatiecentrum. Weer worden nieuwe tijdelijke beelden van het eerste beeld gemaakt. Hierbij krijgt iedere nieuwe pixel de waarde toegekend van de pixel die aangewezen wordt, nadat de vector vanuit het massamiddelpunt naar die pixel geroteerd is tegengesteld aan de rotatie van de bui. Men kan zich inbeelden dat men zich op de toekomstige positie (een plaats op gekende afstand van het rotatiecentrum) bevindt en dat men de pixelwaarde gaat opzoeken, die op die positie terecht zal komen na rotatie. Daartoe dient men dus te bewegen in de zin tegengesteld aan de rotatiezin. In figuur 6.7 wordt de werkwijze voorgesteld met fictieve rasters, waarbij het massamiddelpunt van de neerslaggebieden in het centrum gekozen is.

t = 0 minuten

t = 15 minuten

Figuur 6.6: Rotatie van een neerslagstructuur over 15 minuten. Na rotatie rond het massamiddelpunt van de structuur, in het centrum gekozen, wordt bij maximale correlatie de beste overlapping tussen de structuren op twee opeenvolgende beelden gevonden.

108


Deze methode kan vergeleken worden met de naaste buur interpolatie die gebruikt wordt om teledetectie beelden te georefereren (Lillesand & Kiefer, 1994), maar verschilt hierin dat niet noodzakelijk de waarde van de geroteerde pixel die meest oppervlak inneemt in een gridcel van het nieuwe beeld wordt toegekend aan de nieuwe gridcel. Zowel bij de techniek voor het georefereren als bij de voorgestelde methode, kan het voorkomen dat de waarden van bepaalde pixels uit het oorspronkelijke eerste beeld niet opgenomen worden in het nieuwe eerste beeld.

Complexe methode

Vereenvoudigde methode

Figuur 6.7: Rotatie van pixels in een fictief beeld. Links worden de regelmatigheden geschetst die kunnen gebruikt worden om rotatie op een analoge manier uit te werken als de manier die voorgesteld is voor translatie. Rechts is een vereenvoudigde methode weergegeven, die in dit werk wordt toegepast. De blauwe pixels zijn pixels van het reeds verschoven eerste beeld. De groene pixels bevatten de waarden van de blauwe pixels in het eerste beeld en maken deel uit van het nieuwe eerste beeld na rotatie. Rotatie gebeurt in beide gevallen rond de centrale gele pixel in de zin die door de rode pijlen wordt aangeven.

Voor de rotatie wordt het massamiddelpunt van de neerslaggebieden binnen het volledige beeld als rotatiecentrum genomen. Verder onderzoek is nodig om te oordelen of deze keuze inderdaad het beste is. De radarbeelden van het KNMI bezitten 200 rijen (i) en 200 kolommen (j). Stelt men algemeen de oppervlakte van een pixel gelijk aan Ai,j met neerslagintensiteit R(i, j, t) in de pixel op een bepaald ogenblik t, dan wordt het massamiddelpunt (Mmpx, Mmpy) van

het neerslaggebied op een beeld gegeven door:

109


   Mmp x =       Mmp y =  

200 200

∑∑

i =1 j =1 200 200

j R ( i , j , t ) Ai , j

∑ ∑ R (i , j , t ) A

i =1 j =1 200 200

i, j

∑ ∑ i R (i , j , t ) A i =1 j =1 200 200

∑ ∑ R (i , j , t ) A i =1

j =1

(6.16)

i, j

i, j

Analoog kan het middelpunt van een neerslaggebied eenvoudig gevonden worden door in de formules voor Mmpx en Mmpy de waarde van R(i, j, t) te vervangen door 1 als R(i, j, t) > 0 mm/h en door 0 als R(i, j, t) ≤ 0 mm/h. 6.3.3.

Opmerkingen

Translatie en/of rotatie?

Er wordt verondersteld dat de beweging hoofdzakelijk bestaat uit translatie. Deze veronderstelling is foutief, zeker als er rotatie is rond een punt verschillend van het massamiddelpunt van de neerslaggebieden. Wanneer rotatie overheerst, zal toch steeds getracht worden eerst een zo sterk mogelijke overlapping te vinden door translatie. De rest van de beweging wordt verklaard door rotatie rond het massamiddelpunt van de verschoven bui. Het is bijna onmogelijk om de twee facetten in de beweging apart correct te begroten. Verder wordt enkel naar rotatie rond het massamiddelpunt gezocht, niet naar rotatie rond andere mogelijke rotatiecentra. Men kan er immers van uitgaan dat door de translatie de massamiddelpunten van het nieuwe en het volgende beeld ongeveer samenvallen. Beweging van massamiddelpunten

Er werd ook nagegaan of het niet mogelijk was de beweging te beschrijven door de massamiddelpunten van de buien of van de volledige neerslaggebieden in een beeld te volgen. Deze methode is veel eenvoudiger en vraagt veel minder rekentijd dan de correlatie methode, maar één groot nadeel, dat zich niet voordoet bij de correlatie methode, is doorslaggevend om toch te kiezen voor de complexere correlatie methode. Het probleem zit in het feit dat buien over een vast grid bewegen, waardoor aanvankelijk slechts een klein stukje van de bui wordt gezien, dat nadien groter wordt tot het grotendeels binnen de grenzen van het grid valt en tenslotte weer stukje per stukje uit het zicht verdwijnt. Zoals vermeld in hoofdstuk 5, is dit fenomeen bekend onder de naam fractionele bedekking. Daardoor volgt het massamiddelpunt

110


wel min of meer de beweging zolang het volledige neerslagveld in zicht is, maar zijn de afwijkingen groot zodra de buien niet meer volledig zijn. Als daarbij ook nog een andere bui in het beeld komt, dan maakt het massamiddelpunt onrealistische sprongen. In figuur 6.8 wordt de verplaatsing van een neerslaggebeurtenis getoond voor één serie radarbeelden. De beweging van het massamiddelpunt van de volledige neerslaggebieden is helemaal niet te gebruiken om de algemene beweging van een bui te karakteriseren, omdat de kleinere gebieden rond de buien onderling veel van plaats veranderen en de verdeling van de intensiteiten in de ruimte sterk varieert. De beweging van het massamiddelpunt van een bui is al veel realistischer. Het probleem dat het massamiddelpunt van de bui grote sprongen maakt als de bui een rand van het beeld bereikt, blijft echter bestaan. Bij de correlatie methode wordt enkel het gebied beschouwd dat op twee opeenvolgende beelden min of meer overlapt, zodat neerslagzones die voor het eerst aan de rand van een beeld verschijnen niet onmiddellijk in rekening worden gebracht. Ook is de positie van het massamiddelpunt zeer gevoelig voor extreme waarden, terwijl bij de correlatiemethode de gemiddelde beweging van grote gebieden wordt gevolgd. Verder is er in het programma voor gezorgd dat de neerslaggebeurtenis niet kan voortschrijden aan irrealistische snelheden. Tenslotte wordt er met de methode waarbij de massamiddelpunten gevolgd worden, helemaal geen informatie bekomen over de rotatie.

(a)

(b)

40

(c)

80

140

20

120 60

yb [km]

yb [km]

-20 -40 -60 -80 -100

x 15

80

40 20

75

50

25

tijd [minuten]

0

0 -100

100 -20 100

xb [km]

60 40 20 0

0

-120 -140 100

100

yb [km]

0

200 75

x 15

50

0 25

tijd [minuten]

0

-200

xb [km]

-20 -40 100

75

x 15

50

2000 1000 25

tijd [minuten]

0

0

xb [km]

Figuur 6.8: Bepaling van de voortbeweging van een bui voor de radarbeelden van serie 980306 met drie verschillende methoden: (a) verplaatsing van het massamiddelpunt van het volledige gebied dat neerslag ontvangt binnen een beeld, (b) verplaatsing van het massamiddelpunt van een bui, (c) verplaatsing bepaald met de correlatie-methode. Als referentiepunt op tijdstip 0 min is het punt op 0 km in de richting van de xben yb-as gekozen. De methode waarbij de beweging van het massamiddelpunt van de volledige neerslaggebeurtenis gevolgd wordt, geeft eerder onrealistische resultaten.

111


6.4.


De ruimtelijke kenmerken van buien en de verplaatsing van de buien in de tijd zijn begroot. Om de resultaten te kunnen gebruiken in het modelleren, zijn theoretische distributies (probabiliteitsdensiteitsfuncties, pdf’s) gezocht die het best overeen komen met de waargenomen frequentieverdelingen. Dit laatste is steeds gebeurd via niet-parametrische Kolmogorov-Smirnov testen, Q-Q plots en curve fitting. Bij de Kolmogorov-Smirnov testen is als nulhypothese vooropgesteld dat de steekproef een bepaalde theoretische distributie volgt. In Q-Q plots worden de theoretisch verwachte waarde bij een bepaalde probabiliteit uitgezet t.o.v. de waargenomen waarde bij die probabiliteit. Het evaluatiecriterium is m.a.w. een visuele appreciatie van hoe goed de waarnemingen in de plot een rechte volgen. Curve fitting houdt in dat gezocht wordt naar een theoretische curve die het minst afwijkt van de waargenomen frequentieverdeling. Bij twijfel over de meest geschikte theoretische pdf is gekozen voor deze die best paste bij de pdf van de niet-getransformeerde variabele, om ongemakken bij het terugtransformeren te voorkomen. Voor dit onderzoek zijn de normale, lognormale, Gamma, exponentiële, Weibull en uniforme distributie vergeleken. Verder zijn op de variabelen X vier transformaties uitgevoerd: een tiendelige en een natuurlijke logaritmische (log X, respectievelijk ln X), een inverse (1 / X) en een vierkantswortel ( X ) transformatie. Voor de parameters van de distributies worden Griekse letters gebruikt, voor andere statistische maten worden gewone letters gebruikt. Zo zijn de parameters µ en σ zijn respectievelijk gemiddelde en standaardafwijking van een normale verdeling, terwijl m en s het gemiddelde en de standaardafwijking zijn als schatting voor de waargenomen resultaten. Voor verschillende variabelen werden lognormale distributies gevonden. De parameters die deze distributie bepalen (µ

ln

en σ ln) zijn berekend voor een normale distributie op basis van

ln-getransformeerde data. Wil

men deze

parameters

terugtransformeren

naar de

oorspronkelijke eenheden, dan moeten volgende vergelijkingen gebruikt worden:  σ 2 m = exp  µ ln + ln  2  

[

(6.17)

][

]

s = exp exp (2 µ ln + σ ln2 ) exp (σ ln2 ) − 1

(6.18)

112


6.4.1. Ruimtelijke kenmerken van buien

Beschrijvende statistieken en distributies Bij de analyse van de kenmerken van de buien is gebruik gemaakt van de 10 series radarbeelden. De beelden met buien die slechts gedeeltelijk binnen de randen van het beeld vallen of zich in een vroeg of laat stadium van hun ontwikkeling bevinden, zijn geëlimineerd (cfr. hoofdstuk 5). Op die manier werden 516 buien geselecteerd uit de 960 beschikbare beelden. In tabel 6.1 zijn enkele beschrijvende statistische waarden voor de bepaalde grootheden gegeven, berekend op basis van 516 waarden. De maximale afmetingen van de buien volgens de O-W richting (xb-as) en de N-Z richting (yb-as) worden respectievelijk x1 en y1 genoemd (methode 1). De afmetingen van buien vanuit het middelpunt evenwijdig met de richting van de beweging en loodrecht erop worden respectievelijk e2 en l2 genoemd (methode 2). De maximale afmetingen evenwijdig met de richting van de beweging en loodrecht op de beweging worden e3 en l3 genoemd (methode 3). Voor de afmetingen van de buien, bepaald op de drie verschillende manieren zijn histogrammen gemaakt en theoretische distributies gezocht. Dit is ook gebeurd voor de oppervlakte (opp) en omtrek (omtr) van de buien. In figuur 6.9 worden de bekomen histogrammen voor de uitgestrektheid, oppervlakte en omtrek van buien getoond. In tabel 6.2 worden de best passende pdf’s en de bijbehorende parameters weergegeven. De bepaling is steeds gebeurd met de 516 waarden. Er zijn geen distributies gefit aan x1 en y1. Zoals duidelijk te zien in de histogrammen voor deze afmetingen, zijn de maximale waarden volledig door de maximale dimensies van het beeld bepaald en dus niet kenmerkend voor de buien. Tabel 6.1: Gemiddelde waarde (m), standaardafwijking (s), minimale (min) en maximale (max) waarde voor de oppervlakte, omtrek en afmetingen van buien, bepaald op basis van 516 waarden. x1 y1 e2 l2 e3 l3 opp omtr [km2] [km] [km] [km] [km] [km] [km] [km] 96662 3656 405 414 349 339 424 408 m 37287 1018 71 76 114 116 100 82 s 14659 1037 134 94 105 67 15 151 min 202568 6989 480 480 608 548 617 574 max

113


140

250

100

120

200

80

100

80

150

60

60

100

40

50

20

0

0

frequentie

120 100

40 20 0

0

0.5

1

1.5

opp [km²]

2

2.5 x 10

120

1

2

3

4

5

y1 [km]

6 2 x 10

60

50

20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 10

omtr [km]

Figuur 6.9:

0 3

40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 2 x 10 e2 [km]

100

60

80

40

60

1

2

3

4

x1 [km]

5

6 2 x 10

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 x 10 e3 [km]

120

40

20 0

0

140

80

100

40

60

100

150

80

0

0

200

100

frequentie

5

80

20 0 1 2 3 4 5 6 7 2 x 10

l2 [km]

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 x 10

l3 [km]

Histogrammen voor enkele ruimtelijke kenmerken van 516 buien.

Tabel 6.2: Distributies en parameters voor de distributies die best fitten aan de waargenomen frequentieverdelingen voor enkele ruimtelijke kenmerken van de 516 buien. Ruimtelijk kenmerk Transformatie Distributie Parameters van de distributie Normaal [km2] opp µ √ = 305.19 σ √ = 59.42 X Normaal [km] omtr µ = 59.87 σ √ = 8.48 X √ [km] Weibull e2 / τ = 389.12 β = 3.35 [km] Normaal l2 / µ = 339.50 σ = 116.26 [km] Normaal e3 / µ = 423.60 σ = 100.73 [km] Weibull l3 / τ = 441.76 β = 5.72

Verschil in uitgestrektheid voor verschillende richtingen Om te onderzoeken of de uitgestrektheid van de bui in twee richtingen loodrecht op elkaar significant verschillend zijn, zijn T-testen uitgevoerd. Bij een T-test is de nulhypothese dat de gemiddelden van twee variabelen gelijk zijn. De hypothese wordt niet verworpen bij vergelijking van de afmetingen in de richting van de beweging en loodrecht erop, bepaald volgens methode 2. Voor de afmetingen bepaald volgens methode 1 en methode 3 wordt de hypothese wel verworpen. De kracht waarmee de hypothese verworpen wordt, is opvallend groot bij vergelijking van de uitgestrektheid in de richting van de beweging en loodrecht op de bewegingsrichting volgens methode 3. Daar het gemiddelde voor de afmetingen in de 114


richting van de beweging 424 km en loodrecht erop 409 km is, kan men besluiten dat de bui een grotere uitgestrektheid heeft in de richting van de beweging dan loodrecht erop. De afmetingen in de O-W richting en N-O richting zouden ook verschillend zijn, waarbij de uitgestrektheid in de N-O richting groter is dan in de O-W richting. Men moet echter zeer voorzichtig zijn met deze uitspraken, want door de beperkte dimensies van het radarbeeld wordt dikwijls niet de volledige uitgestrektheid van de bui gemeten. Om definitieve conclusies te trekken, zullen in de nabije toekomst meerdere series onderzocht worden, aangezien er binnen één serie sterke autocorrelatie is en er eigenlijk weinig nieuwe informatie wordt geleverd door de aparte beelden in één serie. Keuze van de methode voor de bepaling van de afmetingen en de vorm van de bui De oppervlakte van een bui beschreven door een cirkel en die beschreven door een ellips, beide berekend op basis van de afmetingen bepaald met methoden 1, 2 en 3, worden vergeleken met de opgemeten oppervlakte. Uit figuur 6.10 blijkt dat buien best beschreven worden door ellipsen, omdat deze de oppervlakte van een bui iets minder overschatten. Dit is niet verwonderlijk, aangezien hierboven werd aangetoond dat de dimensies van een bui in twee richtingen loodrecht op elkaar significant verschillend zijn. De afmetingen bepaald volgens methode 1 en 3 geven steeds een overschatting van de oppervlakte. Bij deze methoden wordt immers steeds de maximale uitgestrektheid in bepaalde richtingen gezocht. Het afgeplat verloop in de figuur voor methode 1 wordt uiteraard veroorzaakt door het feit dat hier de maximale dimensies van het beeld de oppervlakten van buien bepalen. Methode 2 levert de meest realistische waarden omdat hierbij niet de maximale uitgestrektheid wordt bepaald, maar wel de uitgestrektheid tot aan de rand van de buien. Een nadeel van deze methode is wel dat binnen de berekende oppervlakte meestal niet de volledige bui zal gelegen zijn. Vermoedelijk worden daardoor ook de kleine oppervlakken eerder onderschat.

115


x 10 5

(a)

opp [km²]

x 10 5

x 10 5

(b)

opp [km²]

x 10 5

x 10 5

(c)

opp [km²]

x 10 5

Figuur 6.10: Vergelijking van de waargenomen oppervlakte van een bui met de oppervlakten van een ellips en een cirkel, berekend met de afmetingen bekomen volgens methode 1, 2 en 3, respectievelijk weergegeven in figuur (a), (b) en (c).

Vergelijking met waarden uit de literatuur De afmetingen die bekomen zijn voor de 10 series radarbeelden, komen goed overeen met de waarden in de literatuur. Zo gebruikten Mellor & Metcalfe (1996) en Mellor & O’Connell (1996) voor de uitgestrektheid van een bui 120 km voor de kortste as en 400 km voor de langste as van een bui, onafhankelijk van de bewegingsrichting. Volgens Heylen & Maenhout (1994) behoren systemen met een doorsnede groter of gelijk aan 200 km tot synoptische gebieden. Raudkivi (1979) vond dat de doorsnede van dergelijke gebieden 102 à 103 km was. De totale oppervlakte van een synoptisch gebied is volgens Austin & Houze (1972) groter dan 104 km2.

6.4.2.

Beweging van een bui

Uitvoering Voor de 10 series is de beweging van de buien gevolgd. Het programma laat toe zowel voor booleaanse beelden als voor de beelden met echte intensiteitswaarden de versplaatsingsvector en de rotatiehoek te bepalen. Verder is er de mogelijkheid de beweging te volgen van neerslaggebieden boven een aantal drempelwaarden dri naar keuze en voor vooraf afgelijnde structuren binnen de buien. Dit kan ook zowel voor booleaanse als voor echte beelden.

116


Onder booleaanse beelden worden beelden verstaan die voldoen aan volgende voorwaarden: pixelwaarde = 1   pixelwaarde = 0

als R (i, j , t ) > dri mm/h als R(i, j , t ) ≤ dri mm/h

Vergelijkt men de resultaten, dan blijkt dat het geen zin heeft om met de echte beelden de beweging te zoeken. Door het agressief verplaatsen, ontstaan en verdwijnen van de hoge intensiteiten, krijgt men resultaten die niet representatief zijn voor de algemene beweging van de bui. Dit is niet noodzakelijk aan een natuurlijk fenomeen toe te schrijven. Eerder is de oorzaak te zoeken in de minder geslaagde klassenindeling van de beelden van het KNMI. Zo zal bij voorbeeld een lokale neerslagintensiteit van 31 mm/h op het eerste beeld in klasse 6 terechtkomen, terwijl een neerslagintensiteit van 29 mm/h van hetzelfde gebied op het tweede beeld in klasse 5 terechtkomt. Door de voorbewerking van de beelden krijgt de pixel aanvankelijk op het eerste beeld de waarde 20 mm/h en op het tweede beeld 6.5 mm/h. Na uitvoering van de interpolatie worden deze waarden wellicht iets realistischer, maar het verschil in intensiteit zal toch groter blijven dan in werkelijkheid en de correlatie beperkt zal zijn. Daarom is geopteerd voor het bepalen van de beweging op basis van booleaanse beelden. Er is slechts één drempelwaarde ingesteld, namelijk de nulwaarde. Alle pixels met een intensiteit boven de nulwaarde, krijgen waarde 1. Dit impliceert dat de rotatie niet rond het massamiddelpunt gevolgd wordt, maar rond het middelpunt van de bui. Enkele testen zijn uitgevoerd om na te gaan in welke mate de beweging van de gebieden met intensiteiten boven bepaalde drempelwaarden de algemene beweging van de bui volgt. Bij hoge drempelwaarden bleek dat de beweging opvallend begon af te wijken van de algemene beweging van de bui. Aangezien dit mee in de hand gewerkt wordt door de kunstmatige klassenindeling, is er verder geen grondig onderzoek uitgevoerd. In het programma werd de toename van de verplaatsingsvector ingesteld op 0.1 pixellengte. Daardoor kan de snelheid tot op 0.1 pixellengte per 15 minuten of 0.016 km/min nauwkeurig bepaald worden. De toename van de hoek werd op 0.1 rad (ongeveer 6°) ingesteld en wordt gemeten t.o.v. de O-W as, zodat negatieve hoeken aanduiden dat de beweging naar het zuiden is. De correlatiecoëfficiënt vertoont onder deze condities een zaagtand-verloop in functie van de lengte van de verplaatsingsvector. Dit is logisch. Als de verplaatsingsvector zodanig is dat de nieuwe pixel bepaald wordt door 4 oorspronkelijke pixels met elk een gelijk gewicht, dan

117


betekent dit dat er als het ware een filter over het oorspronkelijke eerste beeld gaat, zodat het resulterende beeld afgevlakt is en bijgevolg gemiddeld beter overeenkomt met het tweede beeld. Het is interessant te weten dat Bellon & Zawadski (1994) vonden dat voorspellingen met radarbeelden konden geoptimaliseerd worden, als de pixels in de beelden eerst uitgemiddeld werden over een oppervlakte A = L2, zodanig dat L = k T λ. Hierin is L een afstand in km, T de voorspellingstijd in minuten en k en λ zijn empirische coëfficiënten. Volgens deze auteurs is het verlies aan informatie door uitmiddeling van waarden gerechtvaardigd omdat de meeste intense echo’s slechts een beperkte levensduur hebben. Resultaten De beweging van de buien is weergegeven in figuur 6.11. In tabel 6.3 worden enkele beschrijvende statistische waarden gegeven voor de hoek en de snelheid waarmee de neerslaggebeurtenis voortschrijdt, zowel voor iedere serie apart als voor het totaal van de 10 series radarbeelden. Per serie zijn er 95 verplaatsingsvectoren bepaald, omdat in er in een serie 96 beelden zijn. In totaal zijn er dus 950 verplaatsingsvectoren verwerkt. Voor de snelheid en de richting van beweging is getracht distributies te fitten aan de waargenomen frequenties. Dit is voor iedere serie radarbeelden apart gebeurd en voor de 10 series samen. Er is meestal één richting en snelheid overheersend in een serie en de aparte histogrammen tonen meestal een smalle distributie rond een gemiddelde waarde. Wanneer echter de verschillende series samen verwerkt worden, wordt een breed histogram bekomen met verschillende pieken, afkomstig van de verschillende series (figuur 6.12). Om tot een regelmatiger verloop van het algemene histogram te komen, zullen er heel binnenkort nog meer series beelden verwerkt worden. In tabel 6.4 worden de best passende distributies en de bijhorende parameters gegeven, zowel voor de 10 aparte series als voor de 10 series samen. Voor de snelheid van beweging past een theoretische normale pdf met µ = 0.82 km/min en σ = 0.38 km/min best aan de waargenomen pdf’s. Een normale pdf met µ = 0.14 rad en σ = 0.78 rad fit het best aan de waargenomen pdf voor de hoek van de beweging.

118


serie 980306

x 2.4 60

60

y b [km]

y b [km]

40 20 0

-20

0

100

200

300

400

serie 980823

x 2.4 15

500

0

10

20

30

40

serie 980913

x 2.4 0

y [km]

y [km]

50

60 x 2.4

100

120 x 2.4

-100

b

b

-15 -30

0 x 2.4 200

100

200

300

400

serie 981024

500

600

-150 -200

700 x 2.4

20

40

60

80

serie 981031

yb [km]

60

100 50 0 -50

0

x 2.4 80

150

b

20

-50

-45

y [km]

40

0

600 x 2.4

0

40 20 0

0

x 2.4 200

100

200

300

400

serie 990530

500

600

-20

700 x 2.4

0

100

x 2.4 400

200

300

serie 990604

400

500 x 2.4

300

y [km]

150

200

b

100

b

y [km]

serie 980407

x 2.4 80

50 0

0

x 2.4 600

100

200

serie 990704

300 x 2.4

100 0

100

200

serie 991226

300

400 x 2.4

y b [km]

30

y b [km]

450 300 150 0

0

x 2.4 45

0

100

200

x b [km]

300 x 2.4

15 0

-15

0

100

200

300

x b [km]

400

500 x 2.4

Figuur 6.11: Beweging van de buien in de 10 series radarbeelden, bepaald met de correlatiemethode.

119


Tabel 6.3: Gemiddelde waarde (m), standaardafwijking (s), minimale (min) en maximale (max) waarde de snelheid u [km/min] en de hoek θ [rad] waaronder neerslaggebeurtenissen voortbewegen. De waarden zijn het resultaat van 95 waarnemingen voor iedere serie apart. Voor het totaal van 10 series, zijn de waarden berekend met de 950 waarnemingen. snelheid u [km/min] hoek θ [rad] Serie m s min max m s min max 980306 0.912 0.332 0.240 1.408 0.12 0.23 -0.30 1.00 980407 0.280 0.184 0.112 0.928 -0.18 1.43 -2.90 2.40 980823 1.129 0.204 0.690 1.420 -0.10 0.27 -1.00 0.30 980913 0.410 0.224 0.032 0.912 -1.01 0.39 -1.90 0.70 981024 1.237 0.935 0.112 3.088 0.26 0.46 -1.30 2.90 981031 0.800 0.230 0.340 1.420 -0.10 0.56 -1.40 0.80 990530 0.558 0.159 0.000 0.830 0.57 0.32 -0.40 1.10 990604 0.878 0.106 0.560 1.120 0.73 0.13 0.50 1.00 990704 1.091 0.115 0.880 1.392 1.14 0.17 0.90 1.50 991226 0.881 0.155 0.560 1.200 -0.04 0.24 -0.50 0.50 Totaal 0.817 0.380 0.000 3.088 0.14 0.78 -2.90 2.90

Voor de rotatiehoek is geen distributie gefit, omdat in de neerslagmodellering ervan uitgegaan wordt dat het belangrijkste deel van de beweging door translatie gebeurt en in het programma ook steeds getracht wordt zoveel mogelijk beweging aan translatie toe te schrijven. De rotatiehoek wordt enkel gebruikt om structuren zoals cellen op opeenvolgende beelden zo nauwkeurig mogelijk terug te vinden. Vergelijking met waarden uit de literatuur Met de correlatie-methode bepaalde Zawadski (1973) voor cellen en buien snelheden rond 1.08 km/min voor één beperkte serie radarbeelden en besloot met zijn experimenten dat cellen met dezelfde snelheid bewegen als buien, zolang de bui hevig is en niet uiteen valt. Daarom kunnen de bekomen resultaten ook vergeleken worden met snelheden van structuren binnenin de bui. Valdes et al. (1995) bekwamen via simulaties dat buien onder een hoek van 0 rad voortbewegen met een snelheid tussen 0.07 km/min en 0.17 km/min. Mellor & O’Connell (1996) stelden voor de snelheid van cellen 0.95 km/min, terwijl Mellor & Metcalfe (1996) aannamen dat buien voortbewegen onder een hoek van 0 rad met een snelheid van 0.2 km/min. Gebruik makend van het diffusie-advectie model voor cellen, vonden Jinno et al. (1993) dat cellen voortbewegen met een snelheid tussen 0.99 km/min en 1.7 km/min. Kawamura et al. (1997) besloten dat cellen aan een gemiddelde snelheid van 0.34 km/min voortbewegen.

Willems

&

Berlamont

(1998)

en

Willems

(1999)

vonden

met

pluviograafgegevens uit Antwerpen dat cellen gemiddeld onder een hoek van –0.38 rad

120


voortbewegen met een gemiddelde snelheid van 0.6 km/min. Zij bepaalden dat de snelheid van cellen een Weibull distributie volgt met parameters τ = 0.7 en β = 2.36. Voor de hoek vonden ze een normale distributie met parameters µ = -21.75° en σ = 68.5°. Al deze bevindingen zijn goed vergelijkbaar met de bekomen resultaten.

(b)

(a) 400

200

350

180 160 140

250

frequentie

frequentie

300

200 150 100

100 80 60 40

50 0 -3

120

20 -2

-1

0

1

hoek [rad]

2

3

4

0 -0.5

0

0.5

1

1.5

snelheid [km/min]

2

2.5

Figuur 6.12: Frequentieverdeling voor de hoek (a) en de snelheid (b) waaronder neerslaggebeurtenissen voortbewegen, bepaald op basis van de 950 verplaatsingsvectoren voor de 10 series radarbeelden.

Tabel 6.5: Distributies en parameters voor de distributies die best fitten aan de waargenomen frequentieverdelingen voor de snelheid u [km/min], bepaald op basis van de 950 verplaatsingsvectoren voor de 10 series radarbeelden. Serie Transformatie Distributie Parameters van de distributie 980306 / Normaal µ = 0.91 σ = 0.33 980407 ln X Normaal µ ln= -1.45 σ ln = 0.59 980823 / Normaal µ = 1.13 σ = 0.20 980913 / Weibull τ = 0.47 β = 1.83 981024 / Normaal µ = 1.23 σ = 0.39 981031 ln X Normaal µ ln = -0.29 σ ln = 0.36 990530 / Normaal µ = 0.56 σ = 0.16 990604 / Weibull τ = 0.92 β = 9.54 990704 ln X Normaal µ ln = 0.08 σ ln = 0.11 991226 / Weibull τ = 0.94 β = 6.55 Totaal / Normaal µ = 0.82 σ = 0.38

121


Tabel 6.6: Distributies en parameters voor de distributies die best fitten aan de waargenomen frequentieverdelingen voor de hoek θ [rad] waaronder neerslaggebeurtenissen voortbewegen, bepaald op basis van de 950 verplaatsingsvectoren voor de 10 series radarbeelden. Serie Transformatie Distributie Parameters van de distributie 980306 / Normaal µ = 0.12 σ = 0.23 980407 / Normaal µ = -1.79 σ = 1.43 980823 / Normaal µ = -0.10 σ = 0.27 980913 / Normaal µ = -1.01 σ = 0.39 981024 / Normaal µ = 0.25 σ = 0.46 981031 / Normaal µ = -0.10 σ = 0.56 990530 / Normaal µ = 0.56 σ = 0.32 990604 / Normaal µ = 0.73 σ = 0.13 990704 / Normaal µ = 1.14 σ = 0.17 991226 / Normaal µ = -0.04 σ = 0.23 Totaal / Normaal µ = 0.14 σ = 0.78

6.5.

BESLUIT

Ruimtelijke kenmerken van buien zijn begroot door de afmetingen van buien te bepalen en te onderzoeken welke oppervlaktefiguur best de vorm van een bui beschrijft. Om deze kenmerken te kunnen gebruiken bij het modelleren van neerslag, zijn distributies gefit aan de waargenomen frequentieverdelingen. Om de afmetingen te bepalen, zijn er drie methoden voorgesteld: met de eerste methode wordt de uitgestrektheid in de O-W en N-Z richting van het radarbeeld bepaald, met de tweede methode wordt de afstand vanuit het middelpunt van de bui tot de rand ervan berekend en met de derde methode kan de maximale uitgestrektheid in de richting van de beweging en loodrecht erop bepaald worden. De maximale afmetingen van een bui in de richting van de beweging blijken groter te zijn dan de maximale afmetingen loodrecht op de beweging. Dit moet echter verder onderzocht worden, omdat de buien buiten de grenzen van het beeld lagen en dus niet correct konden bepaald worden. De uitgestrektheid van de buien op de 10 series radarbeelden varieert rond 400 km. De oppervlakte van de buien is gemiddeld 105 km2.

122


De beweging van een bui is bepaald door de beweging van de volledige neerslaggebeurtenis op een radarbeeld te volgen m.b.v. de correlatie-methode. Er is een techniek ontwikkeld om zowel de translatie als de rotatie te bepalen. Enkel de resultaten van de translatie zijn verder verwerkt, omdat dat rotatie van ondergeschikt belang is. De resultaten van deze methode voor de 10 beschikbare series radarbeelden begroten wijzen uit dat buien overwegend naar het oosten bewegen met een gemiddelde snelheid van 0.82 km/min.

123

Hoofdstuk 7.Cellen en clusters

HOOFDSTUK 7

CELLEN EN CLUSTERS

7.1.

NEERSLAGCELLEN, CLUSTERS, SMSA’S EN LMSA’S

7.1.1.


Meestal worden de verschillende eenheden binnen een bui visueel onderscheiden op radarbeelden en aangeduid als zones met hogere intensiteit. Opvallend is dat in de literatuur nagenoeg geen aandacht wordt besteed aan de determinering van de structuren, die zich hiërarchisch tussen de synoptische oppervlakken en de cellen bevinden. Dit is wellicht mede de oorzaak van de beperkte informatie over de ruimtelijke uitgestrektheid en de temporele karakteristieken van de fenomenen op deze schaal. Uiteraard is daardoor ook de parameterschatting voor ruimte-tijd modellen gelimiteerd. Studies met radarbeelden maken over het algemeen slechts gebruik van een reeks beelden binnen een korte tijdspanne, zodat manueel aanduiden van neerslagstructuren als LMSA’s, SMSA’s en clusters goed haalbaar is. Nauwkeurig onderzoek naar structuren zoals cellen wordt meestal uitgevoerd op radarbeelden die slechts een zeer beperkt gebied bedekken en een aangepaste resolutie hebben.

124


Convectieve neerslagcellen Voor het onderscheiden van cellen in tijdreeksen van puntwaarnemingen bestaan er wel verschillende methoden. Zo pasten Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) een methode toe, die door Marien & Vandewiele (1986) werd voorgesteld. Nadat de cellen onderscheiden waren, zochten Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) naar een klokvormige beschrijving voor de convectieve cellen. Zij waren hiervoor aangewezen op gegevens van verschillende pluviografen en zij benaderden de cellen op een manier volgens Euler. Een methode volgens Euler betekent dat er gewerkt wordt met een vaste positie van het assenstelsel in de ruimte. Daartegenover staat dat het assenstelsel beweegt in de ruimte, wanneer gewerkt wordt op een manier volgens Lagrange. Berndtsson et al. (1994) wezen erop dat de benadering volgens Euler een verwrongen beeld van neerslagvelden geeft en stimuleren het gebruik van de benadering volgens Lagrange. Radarbeelden lenen zich wellicht beter tot deze laatste benadering, omdat de informatie in de ruimte meer volledig is. In de literatuur vindt men cellen op radarbeelden meestal terug in dicht op elkaar volgende contourlijnen, rond een lokaal maximum. Om cellen automatisch aan te duiden in de gegeven radarbeelden in rasterformaat, is een eenvoudig algoritme geprogrammeerd voor het opsporen van zeer lokale hogere intensiteiten. Het programma laat ook toe de parameters te bepalen voor de beschrijving van een cel met een Gaussiaans oppervlak. Hierbij wordt een methode volgens Lagrange gebruikt. SMSA’s en clusters Clusters en SMSA’s zijn beide gedefinieerd als groepen van cellen. Ze verschillen van elkaar in de achtergrondwaarde, die de cellen omringt binnen deze eenheden. De cellen in SMSA’s zijn immers omringd door neerslagintensiteiten, die hoger zijn dan de intensiteit in de LMSA waarin de SMSA ligt, terwijl cellen in clusters omringd zijn door de intensiteitwaarde van de LMSA waarin ze zich bevinden. Beide eenheden zijn op de radarbeelden van het KNMI echter niet van elkaar te onderscheiden, omdat door uitmiddeling van intensiteiten binnen de pixels de achtergrondwaarde van een groepje cellen niet kan waargenomen worden. Zowel clusters als SMSA’s worden daarom in het vervolg voor de eenvoud ‘clusters’ genoemd en op dezelfde manier behandeld. In de radarbeelden zijn clusters opgezocht. Vervolgens zijn de afmetingen van deze eenheden bepaald en tenslotte is de verdeling van deze clusters in de ruimte nagegaan.

125


LMSA’s Slechts zelden worden de ruimtelijke en temporele karakteristieken van LMSA’s beschreven of expliciet opgenomen in modellen. Deze gebieden zijn sterk gecorreleerd met de synoptische gebieden en kunnen op een bepaald beeld waarschijnlijk gevonden worden als gebieden met intensiteit boven een bepaalde drempelwaarde. De kunst bestaat erin de juiste drempelwaarde te kiezen. Deze waarde kan wel constant beschouwd worden voor één beeld, maar varieert vermoedelijk voor opeenvolgende beelden in de tijd. Een andere benadering kan misschien gebeuren via directionele semivariogrammen, om de uitgestrektheid in bepaalde richtingen te begroten. Zoals in hoofdstuk 5 besproken, tonen semivariogrammen voor neerslaggebeurtenissen een typisch verloop. Stuwart & Reynard (1991) gaven aan dat de range een indicatie geeft voor de uitgestrektheid van de zone van hoge intensiteit binnen een bui. Luyckx et al. (1998) gebruikten de range van een semivariogram om de uitgestrektheid van een bui te bepalen. Daarbij werd het semivariogram enkel berekend met waarden van neerslagintensiteiten groter dan 0 mm/h. Vermoedelijk geeft de range van een semivariogram eerder de uitgestrektheid van LMSA’s weer. Visueel werd op de radarbeelden van het KNMI waargenomen dat de range van directionele semivariogrammen inderdaad een goede indicatie is voor de uitgestrektheid van LMSA’s in bepaalde richtingen. 7.1.2.

Voortbeweging van cellen

Zoals er weinig ruimte-tijd modellen zijn, die aandacht besteden aan de levenscyclus van neerslagcellen binnen een bui, zo zijn er ook maar weinig algoritmen voorgesteld, die de beweging van cellen volgen. Meestal wordt gebruik gemaakt van dezelfde werkwijzen als beschreven voor buien. Zo hanteerden Berndtsson et al. (1994) en Mellor & O’Connell (1996) de correlatie methode om de celbeweging vast te leggen. Zawadski (1973) maakte gebruik van de middelpunten van cellen. Brémaud & Pointin (1993) ontwikkelden een methode om cellen op radarbeelden te volgen en hun positie te voorspellen. Dit was mogelijk dankzij de uitzonderlijk hoge ruimtelijke en temporele resolutie van de beelden. Het algoritme is gekend onder de naam PARAPLUIE. Contourlijnen, die 6 dB lager liggen dan ingesloten maxima, worden aangeduid als op te volgen cel echo’s.

126


Meestal neemt men aan dat cellen dezelfde beweging vertonen als de buien waarin ze zich bevinden. Hiervoor baseert men zich gewoonlijk op de bevindingen van Zawadski (1973), die vond dat de snelheid van cellen overeenkomt met de snelheid van de bui, gedurende de periode van hevige intensiteit in de bui. Als de intensiteit van de bui na enige tijd verzwakt, zetten de cellen hun beweging voort tot ze de voorkant van de bui bereiken, terwijl de bui nagenoeg bewegingloos wordt. In modellen neemt men dikwijls aan dat cellen de beweging van de bui volgen gedurende de volledige neerslaggebeurtenis. Met de voorwaarde dat de cellen zich dan moeten bevinden in de bui op het ogenblik dat deze het hevigst is, wordt zelden rekening gehouden. Verder onderzocht Zawadski (1973) slechts één serie radarbeelden van 3 uur. Daarbij komt dat de neerslaggebeurtenis vrij beperkt was in omvang, vergeleken met de buien die bestudeerd zijn in dit werk. Toch wordt ook in deze studie aangenomen dat aan cellen dezelfde bewegingsvector kan toegewezen worden als aan de bui, omdat het met de gegeven radarbeelden onmogelijk is cellen anders op te volgen, gezien de beperkte resolutie in tijd en ruimte. Clusters en SMSA’s zijn groepen van convectieve cellen en zullen dus dezelfde beweging volgen als de neerslagcellen. Aangezien de LMSA’s een grote oppervlakte innemen in de buien (synoptische oppervlakken), kan de beweging niet veel afwijken van de algemene beweging van de bui.

7.2.

CONVECTIEVE NEERSLAGCELLEN

7.2.1.

Determinering en beschrijving in tijd en ruimte

In analogie met het werk van Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999), wordt in dit werk de vorm van neerslagcellen beschreven door het oppervlak van tweedimensionale normaalverdelingen. Er is wel een heel andere, nieuwe werkwijze ontwikkeld, om deze vorm aan cellen te fitten. Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) werkten immers met gegevens van regenmeters en moesten celvormen afleiden uit gegevens op verschillende tijdstippen. Daardoor waren ze niet in staat cellen in de tijd op te volgen.

127


Met radarbeelden kan de celvorm op één ogenblik beschreven worden en eventueel in de tijd gevolgd worden. De opvolging in de tijd is echter met de gegeven radarbeelden bijna onmogelijk, omdat cellen nu eenmaal slechts een levensduur hebben van enkele minuten en beperkt zijn in uitgestrektheid (cfr. hoofdstuk 3), terwijl de radarbeelden slechts informatie geven om de 15 minuten. Met een resolutie van 2.4 x 2.4 km2 is het ook niet mogelijk om de vorm van de cellen duidelijk af te lijnen. Verder is de oorspronkelijke klassenindeling van de beelden van het KNMI nefast. Daardoor kunnen kleine verschillen in intensiteit niet gedetecteerd worden, zodat een cel in het begin- en eindstadium van haar levenscyclus niet van de omgeving kan onderscheiden worden. Omdat er voor de ontwikkeling van het neerslagmodel nood is aan waarden voor de diffusiecoëfficiënt en de verval- of ontwikkelingsconstante, is een poging gedaan om toch de grotere cellen te volgen in de tijd. In hoofdstuk 3 werd het principe van het neerslagcel model reeds besproken. Een schematische voorstelling van de evolutie van een neerslagcel in ruimte en tijd, zoals beschreven door de diffusie-advectie vergelijking, is in figuur 7.1 gegeven. Hieronder worden de formules herhaald die gebruikt zijn voor de beschrijving van de vorm van cellen met tweedimensionale Gaussdistributies. R ( x, y , t ) =

 ( x − x0 − u (t − t 0 ))²  ( y − y 0 )² exp − − − γ (t − t 0 ) (7.1) 4 D x (t − t 0 ) 4 D y (t − t 0 ) 4π D x D y (t − t 0 )   I xy

en

Axy =

I xy 4π D x D y (t − t 0 )

=

I

xy

2π σ x σ y

met σ x = 2 D x (t − t 0 )

(7.2)

(7.3)

Aangezien er in de literatuur soms onduidelijkheid is over de precieze betekenis van de verschillende parameters en bij de methodologie die hieronder wordt voorgesteld een goed begrip noodzakelijk is, zijn de verklaringen van al de afzonderlijke parameters uit vergelijkingen (7.1), (7.2) en (7.3) in tabel 7.1 nog eens samengevat.

128


R

y x

Figuur 7.1: Schematische voorstelling van de evolutie van een neerslagcel in tijd en ruimte volgens de diffusie-advectie vergelijking

Tabel 7.1: Betekenis van de parameters gebruikt in de tweedimensionele Gaussdistributie om neerslagcellen te beschrijven Parameter Eenheid Betekenis

R(x,y,t)

[m min-1]

Regenintensiteit op de ruimtelijke coordinaten (x, y) en tijdstip t (de x-richting is gekozen in de richting θ waarin de cel beweegt)

Axy

[m min-1]

Maximale intensiteit, amplitude van de neerslagcel

Ixy

[m3 min-1]

Volume neerslag onder de 2D Gausscurve per minuut

σx, σy

[m]

Celafmetingen in x- en y-richting, uitgedrukt in standaardafwijking van de Gaussdistributie

Dx ,Dy

[m2min-1]

Diffusiecoëfficiënten in x- en y-richting, maat voor de verbreding of versmalling van de Gausscurve in x- en y-richting met behoud van het totale volume onder de curve

u

[m min-1]

Gemiddelde advectieve bewegingssnelheid van de cel in de xrichting

γxy

[min-1]

Verval- of ontwikkelingssnelheid van de cel

(x0, y0)

[m]

Ruimtelijke coördinaten van de cel op tijdstip t0

t0

[min]

Arbitrair gekozen referentietijdstip

129


Ontwikkelde methodologie •

1D Gaussiaanse curve

Voor het toekomstige neerslagmodel, zijn er parameters nodig, die de cellen beschrijven in de richting van de beweging en loodrecht op de bewegingsrichting. De hoek θ en de snelheid u zijn gekend uit het programma dat de beweging van de bui bepaalt. Om de celeigenschappen zo

nauwkeurig

mogelijk

te

bepalen

in

deze

richtingen,

wordt

de

probabiliteitsdichtheidsfunctie (pdf) voor een bivariate normaalverdeling in 2 univariate componenten gesplitst. Achteraf worden de parameters geïmplementeerd in het 2D Gaussmodel. De methode is geschetst met een realistische cel in figuur 7.2 en figuur 7.3. Men kan aan een cel in de ruimte een Gausscurve fitten in de bewegingsrichting (x-richting) en loodrecht erop (y-richting). De pdf ƒx(x) voor een eendimensionale normaalverdeling is op een vast tijdstip gegeven door: f x ( x) =

Ix

σ x 2π

e

(

− ( x − µ x )² 2σ x2

−γ )

(7.4)

De betekenis van de parameters is gelijk aan die in de 2D normaalverdeling. In deze formule heeft Ix, de oppervlakte onder de Gausscurve, in een genormaliseerde Gaussverdeling de waarde 1 en de parameter γ een waarde 0. Met een programma (Bijlage D) worden lokale maxima aangeduid en doorsneden door de cel gemaakt in de richting van de beweging en loodrecht erop. Laat de index 0 een aanduiding zijn voor een cel zoals ze rechtstreeks op een beeld wordt aangeduid en de index 1 dezelfde cel op een volgend beeld. Dan wordt eerst σx0 bepaald door fitting van een 1D Gauss curve aan de waargenomen intensiteiten binnen een cel. Aan Ix0 wordt een waarde toegekend die bepaald wordt door de waargenomen maximale waarde a0 en de standaardafwijking σx0 van de Gausscurve: I x 0 = a 0 σ x 0 2π

(7.5)

Er is mogelijkheid om van de maximale waarde een beetje af te wijken als de totale fitting daardoor beter wordt. De resulterende maximale waarde is Ax0 en wordt als waarde in het centrum van de cel beschouwd.

130


Als criterium om de beste fitting te bepalen, wordt de vierkantswortel van de gemiddelde gekwadrateerde schattingsfout (Eng.: mean square estimation error, RMSE) gebruikt. De RMSE wordt gegeven door: RMSE = met N

1 N

∑ {Z ( x ) − Z N

i =1

i

* i

}

( xi )

2

(7.6)

:aantal punten die op de Gausscurve die gebruikt worden voor de fitting

Z(xi)

:waargenomen intensiteit op een bepaalde plaats op een doorsnede door een cel

Z*(xi)

:gefitte intensiteit, waarde op een theoretische Gausscurve

Wanneer op een volgend beeld dezelfde cel teruggevonden wordt, dan wordt de waarde Ix0 onthouden. Uiteraard is de maximale waarde dan niet meer Ax0, maar wordt bepaald door de waarde van de cel waarop men terechtkomt. De waarde van σx1 is onbekend en moet gefit worden, zodat ook Ix1 bepaald wordt. Er kan niet verondersteld worden dat de oppervlakte Ix onder de Gausscurve constant blijft (wat wel het geval is indien enkel diffusie zou optreden). De toe- of afname van de oppervlakte wordt via de parameter γx begroot. Als referentie voor Ix wordt Ix0 genomen. Er moet aan volgende vergelijking worden voldaan, indien men stelt dat de waargenomen maximale waarde a1 is:

of

I x 0 e −γ x = a1 σ x 0 2π

(7.7)

I x 0 e −γ x = I x 0

(7.8)

Uit deze formule is γx gemakkelijk te berekenen. Met de waarden van σx0 en σx1 voor een cel in opeenvolgende beelden kan de diffusiecoëfficiënt Dx als volgt berekend worden: Dx =

(σ x1 − σ x 0 ) 2 2 (t1 − t 0 )

(7.9)

Op een analoge manier kunnen de parameters loodrecht op de bewegingsrichting berekend worden. •

2D Gaussiaanse curve

Na de bepaling van de parameters van de 1D Gaussiaanse curve, kunnen deze gemakkelijk in de 2D curve opgenomen worden. De parameters σx, σy, Dx en Dy kunnen onveranderd overgenomen worden.

131


De algemene formule voor de 2D Gaussiaanse pdf op een vast tijdstip en met correlatiecoëfficiënt = 0, wordt gegeven door:  (x − µ x )2 ( y − µ y )2  f x y ( x, y ) = − − γ exp −  2 2 2 π σ xσ y 2σ x 2σ y   I

xy

(7.10) De 2D pdf kan berekend worden als het product van twee 1D pdf’s, waarbij Axy in vergelijking (7.2) niet het produkt maar de gemiddelde intensiteit van Ax en Ay van de 1D pdf’s is. Voor de maximale waarde Axy in de cel geldt: Axy =

Ax + Ay 2

(7.11)

Het volume Ixy wordt met vergelijking (7.2) berekend als: I xy 0 = Axy σ x 0 σ y 0 2π

(7.12)

Indien men vereenvoudigd aanneemt dat in de 1D Gaussiaanse curven de maxima Ax en Ay gelijk zijn en gelijk aan de waarde Axy uit vergelijking (7.11), dan kan men dit herschrijven als: I

xy 0

= ( Ax σ x 0 2 π ) (σ y 0 2 π )

(7.13)

In de eerste factor van dit product herkent men vergelijking (7.5), de tweede factor kan beschouwd worden als Iy0 / Ay0. Zo bekomt men tenslotte: Axy I xy 0 = I x 0 I y 0

(7.14)

De waarde van Ix0 en Iy0 zijn de gecumuleerde som van de frequenties in de Gausscurve of m.a.w. de oppervlakte onder de curve. Analoog is Ixy0 het volume onder de 2D Gausscurve. De waarde van Ixy0 wordt behouden gedurende de levenscyclus, de verandering van het volume wordt begroot door de parameter γxy. Aangezien de verval- of ontwikkelingsconstante

γxy zich in de exponent van de uitdrukking (7.1) bevindt, wordt deze berekend als: γ xy = γ x + γ y

(7.15)

132


12

12

10

10

8

8

intensiteit [mm/h]

intensiteit [mm/h]

Doorsnede van een cel loodrecht op de richting van de beweging

6 4 2 0

0

2

4

6

y [km]

8

10 x 2,4

Doorsnede van een cel in de richting van de beweging

6 4 2 0

0

2

4

6

x [km]

8

10 x 2,4

Figuur 7.2: Fitting van een Gausscurve (blauwe lijn) aan de doorsnede (rode streepjes) van een neerslagcel in de richting van de beweging en loodrecht erop. Deze cel bevindt zich op 69.6 km ten zuiden van de noordelijke rand van het beeld en 357.6 km ten westen van de oostelijke rand van het beeld voor 23 augustus 1998 om 10h 30min.

Figuur 7.3: Door de resulterende parameters van de fitting van de twee 1D Gausscurven uit figuur 7.2 in de 2D Gausscurve te verwerken wordt een 2D beschrijving van de neerslagcel bekomen.

Er is een algoritme geprogrammeerd (Bijlage D) om cellen aan te duiden, deze terug te vinden op een vorig en volgend beeld en aan cellen de vooropgestelde tweedimensionale Gaussdistributie te fitten. De veronderstelling is aangenomen dat cellen dezelfde beweging volgen als de bui. Zo wordt aan een gedetecteerde cel de beweging van de bui opgelegd en op de plaats waar de cel via die opgelegde translatie en rotatie terechtkomt, moet nu dezelfde cel 133


teruggevonden worden in een verder stadium in haar levenscyclus. Op dezelfe manier wordt de omgekeerde beweging opgelegd om cellen in een vorig beeld terug te vinden. Er is wel enige speling toegelaten, om beperkte afwijkingen van de celbeweging t.o.v. de beweging van de bui op te vangen. Uiteraard is er helemaal geen zekerheid dat het effectief dezelfde cel is die men terugvindt. De beperkte levensduur van cellen in aanmerking genomen, is het best mogelijk dat nieuwe cellen aangeduid worden. Als het programma er niet in slaagt aan een opgevolgde cel een Gaussdistributie te fitten omdat de cel verdwenen is, dan wordt met deze cellen geen rekening gehouden. 7.2.2.

Verdeling van cellen in de ruimte

De verdeling van cellen in de ruimte is niet te achterhalen op de gegeven neerslagbeelden. Cellen bevinden zich immers meestal binnen clusters of SMSA’s en binnen deze eenheden kunnen steeds slechts enkele intense cellen gevonden worden, omdat binnen de pixels uitmiddeling van de intensiteiten gebeurt. Voor het modelleren neemt men in eerste instantie best aanname dat, zoals in de literatuur, cellen in clusters en SMSA’s verdeeld zijn volgens een Poisson verdeling.

7.3.

CLUSTERS

7.3.1.


Clusters zijn gedefinieerd als groepen van cellen en kunnen niet geïsoleerd worden als gebieden met intensiteit boven één bepaalde drempelwaarde. Zowel aan de rand van een bui als in het centrum, komen immers clusters voor. Het is logisch dat de regenintensiteit van clusters in het centrum veel groter is dan de intensiteit van clusters aan de rand van een bui. Voor de determinering van de clusters is hoofdzakelijk gebruik gemaakt van de verbondenheid van pixels met intensiteiten boven een bepaalde niet constante drempelwaarde. Onder de verbondenheid van pixels verstaat men dat pixels met gelijke kenmerken elkaar raken, om zo een aaneengesloten groep te vormen, zoals beschreven is bij de determinatie van buien. Er is voor gekozen om zowel aanraking langs de vier zijranden van de pixels als aan de hoeken van de pixels (diagonale connectie) te beschouwen.

134


Determinering Voor de identificatie van clusters stelt men eerst enkele drempelwaarden van toenemende intensiteit in. In het beeld worden aaneengesloten gebieden met intensiteiten boven de laagste drempelwaarde behouden en elk een verschillend nummer toegekend. Er wordt voor de oppervlakte van de clusters een minimum waarde voorop gesteld, die groter moet zijn dan de oppervlakte van de cellen. Clusters zijn immers samengesteld uit meerdere cellen en hebben dus een grotere oppervlakte. Aangezien in dit werk de uitgestrektheid van cellen bepaald wordt door de standaardafwijking van een Gausscurve en 95% tot 99% van de oppervlakte onder een Gausscurve binnen een afstand van 4 tot 6 keer de standaardafwijking ligt, is de oppervlakte bepaald door de oppervlakte van een cirkel met straal 2 à 3 keer de standaardafwijking. De cirkel is als het ware een horizontale doorsnede door de 2D Gausscurve. Zoals in de resultaten zal besproken worden, kunnen de afmetingen van cellen in eerste instantie in alle richtingen gelijk verondersteld worden. Verder is beroep gedaan op de waarden die in de literatuur aangegeven worden (cfr. hoofdstuk 3) voor de oppervlakten van cellen en clusters. Zo is ervoor gekozen om de minimale oppervlakte van een cluster op 8 pixels of 46 km2 in te stellen. Op die manier worden zeker geen kleine cellen gedetermineerd, maar het kan wel gebeuren dat kleine clusters niet gedetermineerd worden. Voor de toenemende drempelwaarden in intensiteit worden sequentieel steeds opnieuw de aaneengesloten gebieden bepaald (Bijlage E.1). Deze gebieden vallen meestal binnen aaneengesloten gebieden die afgelijnd waren bij de vorige drempelwaarde. De oude gebieden worden steeds verwijderd, zodra bij een volgende drempelwaarde een nieuwe aaneengesloten groep met een minimale oppervlakte van 46 km2 gevonden wordt. De grote oude gebieden verdwijnen en uiteindelijk blijft enkel een beeld met clusters over. Als uitzonderlijk binnen een groot oud aaneengesloten gebied geen nieuwe aaneengesloten groepen komen, dan wordt met de afmetingen van dat gebied geen rekening gehouden in de verdere verwerking. Wel wordt verondersteld dat op het middelpunt van dat gebied zich een cluster bevindt, om de ruimtelijke verdeling van clusters te onderzoeken. Visueel werd waargenomen dat het resulterende beeld met clusters goed overeenstemt met wat zou bekomen worden, indien men de clusters handmatig zou omlijnen op de radarbeelden (figuur 7.4).

135


0.052 mm/h

13.20 mm/h N O

W Z

Figuur 7.4: Determinering van clusters in het radarbeeld van 7 april 1998 om 20h 45min. Het linkse beeld geeft de volledige neerslaggebeurtenis weer. Het rechtse beeld toont de clusters die gevonden worden met de voorgestelde methode.

De afmetingen van de clusters zijn niet nauwkeurig te controleren, omdat met de ontwikkelde methode de clusteroppervlakte eigenlijk geminimaliseerd wordt. Dit gebrek is echter beperkt, als de drempelwaarden goed gekozen worden. Uiteraard zijn de dimensies van clusters door de indeling in KNMI klassen bij voorbaat reeds in zekere mate artificieel. Als nu voor de drempelwaarden intensiteiten gekozen worden die net iets kleiner zijn dan de intensiteiten die overeenkomen met de oorspronkelijke klassengrenzen, dan wordt het risico voor minimalisatie van de clusteroppervlakte sterk beperkt. Moest men de ontwikkelde methode willen toepassen op beelden die vooraf niet geklasseerd zijn, dan kan dit probleemloos na oordeelkundig kiezen van geschikte drempelwaarden. De verdeling van de clusters in de ruimte kan met de voorgestelde methode steeds zonder problemen gevonden worden als er voldoende drempelwaarden ingegeven worden, zodat er geen clusters worden overgeslagen. Ruimtelijke uitgestrektheid en vorm van clusters De afmetingen van de clusters zijn op dezelfde drie verschillende manieren bepaald als bij de buien. Dit gebeurt weer automatisch via een programma. Men dient wel op te merken dat het gebrek van methode 2 vanaf bepaalde hoeken van beweging, voor clusters grotere fouten veroorzaakt, omdat clusters slechts beperkte afmetingen hebben. Achteraf is op dezelfde manier als bij de beschrijving van de buien onderzocht welke manier het best is om de clusters te beschrijven.

136


7.3.2.

Verdeling van clusters in de ruimte

Aangezien in de literatuur dikwijls een eenvoudig Poisson proces wordt aangenomen om de verdeling van clusters in de tijd en ruimte te beschrijven (cfr. hoofdstuk 3), is in eerste instantie voorlopig deze veronderstelling behouden. De enige parameter λ die het Poisson proces karakteriseert, kan bepaald worden door de projectie van clusters op twee loodrechte assen of door het aantal clusters per oppervlakte. Projectie van de posities van de clusters op twee assen De middelpunten van de clusters worden geprojecteerd op de assen volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop. Ook worden de clustermiddelpunten geprojecteerd op de x- en y-as, om na te gaan of er een significant verschil is tussen de parameters λ bepaald in deze vier richtingen. Als deze geprojecteerde posities verdeeld zijn volgens een Poisson proces, dan moet de afstand tussen opeenvolgende geprojecteerde clusterposities per definitie een exponentiële verdeling volgen. In een programma (Bijlage E.1) worden de afstanden tussen opeenvolgende projecties van de clusters berekend. Van deze afstanden wordt een histogram gemaakt en vervolgens wordt een exponentiële verdeling gefit en de parameter λ bepaald. De afstanden tussen opeenvolgende geprojecteerde clustermiddelpunten op de x- en y-as worden bepaald door de kolom- en rijnummers van de posities van de middelpunten te sorteren in toenemende volgorde en het verschil te nemen tussen twee opeenvolgende nummers. Om de projectie van de clustermiddelpunten te berekenen volgens en loodrecht op de bewegingsrichting, worden de loodrechte afstanden berekend van de clustermiddelpunten tot enerzijds een rechte met een richting volgens de beweging en anderzijds de afstanden te berekenen tot een rechte met een richting loodrecht op de beweging (figuur 7.5). Om de berekening niet te compliceren, gaan de twee ingevoerde rechten door twee van de vier hoeken van het beeld. Daarvoor zijn in het programma (Bijlage E.2) arbitrair de twee meest zuidelijke hoeken gekozen. Na sortering van de afstanden tot de rechte volgens de bewegingsrichting en het verschil te nemen van twee opeenvolgende afstanden, worden de afstanden tussen de clusters loodrecht op de bewegingsrichting bepaald. Analoog worden de

137


tussenafstanden

volgens

de

bewegingsrichting

berekend.

Aan

de

waargenomen

frequentieverdelingen wordt een exponentiële distributie gefit en de parameter λ wordt daaruit bepaald: f x ( x) = λe − λx

(7.16)

Het is immers kenmerkend voor een Poissonproces dat er een exponentiële verdeling is van de afstand x tussen twee opeenvolgende fenomenen (cfr. hoofdstuk 3).

yb

y

be

N W

θ O

we

g tin ch i r gs x gin

xb

Z

Figuur 7.5: Projectie van clustermiddelpunten. De volle lijnen geven de projectie op de xben yb-as weer. De stippellijnen duiden de projectie op de assen volgens en loodrecht op de bewegingsrichting aan.

Aantal clusters per oppervlakte

Als men een tweedimensionaal homogeen Poisson proces beschouwt, dan is parameter λ gedefinieerd als het aantal gebeurtenissen per eenheid van oppervlakte. Bij toenemende oppervlakte binnen een bui, neemt het aantal clusters lineair toe bij een dergelijk Poisson proces. De parameter λ moet dus constant zijn. Praktisch kan λ bepaald worden door vertrekkend vanuit iedere pixel binnen een bui de oppervlakte te laten toenemen en het aantal

138


clusters te tellen. De constante λ wordt berekend door achteraf het aantal clusters te delen door de oppervlakte ofwel de helling te zoeken van de rechte die het verband beschrijft tussen de oppervlakte en het aantal clusters. M.b.v. een programma (Bijlage E.3) wordt per serie beelden voor de beelden die clusters bevatten, berekend hoeveel clusters gemiddeld binnen een bepaalde oppervlakte in een bui vallen. Naast het gemiddelde wordt ook de variantie berekend. Men kan oordelen dat een cluster binnen een bepaalde oppervlakte valt zodra een deel van de cluster in het beschouwde gebied valt. Deze visie is echter niet gevolgd, omdat het de bedoeling is in het toekomstige model de clusters te positioneren en onafhankelijk van die positie de clusters een bepaalde uitgestrektheid te geven. Verder bleek dat vermoedelijk ten gevolge van fractale effecten de vereiste rechte een kleine kromming toonde bij de oorsprong. Daarom werd gesteld dat een cluster binnen een bepaalde oppervlakte valt, zodra het middelpunt binnen die oppervlakte valt.

7.4.


De ruimtelijke kenmerken van cellen en clusters zijn op dezelfde manier verwerkt als die voor de neerslagbuien (cfr. hoofdstuk 6). Er zijn weer theoretische distributies gefit aan de waargenomen frequentieverdelingen. Daarnaast is de verdeling van clusters in de ruimte onderzocht. 7.4.1.

Convectieve neerslagcellen

Beschrijvende statistieken en distributie

Alle parameters die nodig zijn voor de beschrijving van neerslagcellen in tijd en ruimte door middel van een Gausscurve, zijn bepaald. In tabel 7.2 zijn enkele statistische waarden voor de celparameters weergegeven. Distributies voor deze parameters zijn gezocht m.b.v. nietparametrische Kolmogorov-Smirnov testen en Q-Q plots, aangevuld met curve fitting aan de bekomen histogrammen. In totaal zijn 45972 cellen uit alle beelden van de 10 series verwerkt. De resultaten worden weergegeven in figuur 7.6 en tabel 7.3. Aangezien er geen zekerheid is over de bekomen waarden voor de parameters Dx, Dy en γ, zijn deze niet verder onderzocht.

139


Misschien is het bij de opbouw van het neerslagmodel mogelijk deze parameters door calibratie te bepalen. De distributies voor Axy, Ixy, σx en σy zijn gecontroleerd voor de verschillende series beelden en leveren gelijkaardige resultaten op als de resultaten die bekomen worden door alle cellen samen te verwerken. De waargenomen distributies tonen zeer regelmatige verlopen voor Ixy,

σx en σy. Voor Axy is het histogram minder regelmatig. Dit vermoedelijk is te wijten aan het feit dat de oorspronkelijke beelden in klassen waren verdeeld. Er is duidelijk een piek bij 0.04 mm/min of 2.4 mm/h en 0.12 mm/min of 7.2 mm/h. Deze waarden zijn iets hoger dan de gemiddelde intensiteit 2 mm/h en 6.5 mm/h die vóór de verwerking met splines aan de klassen 3 en 4 worden gegeven. Deze klassen zijn net de meest voorkomende klassen in de verwerkte beelden. Tabel 7.2: Gemiddelde m en standaardafwijking s van de parameters die de vorm van een neerslagcel bepalen, bepaald op basis van 45972 cellen. Axy [mm/min] Ixy [m3/min] σx [km] σy [km] 0.10 9600.72 4.40 4.32 m 0.11 18427.35 5.17 4.82 s

Tabel 7.3: Distributies en parameters voor de distributies die best fitten aan de waargenomen frequentieverdelingen voor de parameters die de vorm van een cel bepalen. Celparameter Transformatie Distributie Parameters van de distributie [mm/min] ln X Normaal Axy µ ln= -2.72 σ ln = 0.80 3 [m /min] ln X Normaal Ixy µ ln = 8.38 σ ln = 1.32 Normaal [km] ln X σx µ ln = 1.18 σ ln = 0.80 X Normaal [km] ln σy µ ln = 1.17 σ ln = 0.78

Verschil in uitgestrektheid in de richting van de beweging en loodrecht erop

Door middel van T-testen is gecontroleerd of de gemiddelden voor de standaardafwijking in de richting van de beweging en loodrecht erop al dan niet significant verschillend waren. Dit is gebeurd per serie radarbeelden. De nulhypothese dat de gemiddelde waarden gelijk zouden zijn, is voor geen enkele serie radarbeelden met voldoende kracht verworpen of m.a.w. de uitgestrektheid van de cellen kan gelijk beschouwd worden in de richting van de beweging en loodrecht erop. Men kan de vorm van neerslagcellen dus modelleren door isotrope Gaussiaanse oppervlakken, onafhankelijk van de overheersende bewegingsrichting.

140


x 10 20

3

x 10 10 8

frequentie

frequentie

15 10 5 0

0

0.1

0.2

0.3

4

0

0.4

0

Axy [mm/min]

3

x 10 10

5

10

15

20

15

20

sx [km]

3

8

frequentie

8

frequentie

6

2

x 10 10

6 4 2 0

3

6 4 2

0

1

2

Ixy [m³/min]

3

4 x 10

0 4

0

5

10

s y [km]

Figuur 7.6: Frequentieverdelingen voor de maximale intensiteit Axy, het volume onder het Gaussoppervlak Ixy en de uitgestrektheid in de richting van de beweging en loodrecht op de beweging, respectievelijk σx en σy. Deze verdelingen zijn bekomen op basis van 45972 cellen.

Vergelijking met waarden uit de literatuur

Er wordt naar paragraaf 3.2.2 verwezen voor een vergelijking van de celdimensies in de literatuur. Zoals reeds vermeld, zijn de afmetingen van cellen in de literatuur zeer verschillend. De bekomen resultaten liggen aan de hoge kant. Dit is uiteraard te wijten aan het feit dat de resolutie van de beelden niet geschikt is om cellen nauwkeurig te meten. Berndtsson et al. (1994) wezen er ook op dat men cellen grotere dimensies toekent naargelang

er minder gegevens in tijd en ruimte zijn. Zo zijn de celdimensies gevonden met radarbeelden meestal groter dan degene die met pluviograafgegevens gevonden worden. De distributies die voor de uitgestrektheid gevonden zijn, komen wel goed overeen met die van Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) vonden. Deze auteurs vonden wel veel kleinere

dimensies voor de cellen. Zo vonden zij voor σx, σy en Axy ook lognormale distributies met respectievelijke parameters (µ ln = 0.9; σ ln = 0.41), (µ ln = 0.92; σ ln = 0.46), (µ ln = 0.35; σ ln = 1.2).

141


7.4.2.

Clusters

Beschrijving van clusters

Wanneer buien op het einde van hun levenscyclus zijn, vallen ze uiteen. De sporadische stukjes bui worden door het programma als clusters gedetermineerd. Op basis van de verhouding van de totale oppervlakte met neerslag en de totale omtrek van de gebieden met neerslag, zijn de beelden met een te kleine verhouding geëlimineerd voor de determinering en beschrijving van de clusters. Verder zijn uiteraard enkel clusters onderzocht die binnen het oppervlak van de bui vallen. Zoals bij de bepaling van de uitgestrektheid van buien, is de uitgestrektheid van clusters op 3 manieren bepaald. De maximale afmetingen van de clusters volgens de O-W richting en de NZ richting worden respectievelijk x1 en y1 genoemd (methode 1). De afmetingen van clusters vanuit het middelpunt, evenwijdig met de richting van de beweging en loodrecht erop worden respectievelijk e2 en l2 genoemd (methode 2). De maximale afmetingen evenwijdig met de richting van de beweging en loodrecht op de beweging zijn e3 en l3 genoemd (methode 3). Gemiddelde waarden en standaardafwijkingen voor deze afmetingen worden in tabel 7.4 gegeven. De variabelen oppervlakte van de cluster en omtrek van de cluster zijn respectievelijk opp en omtr genoemd. Er is gezocht met welke distributies de waargenomen frequentieverdelingen voor de verschillende variabelen best beschreven worden. Dit is gebeurd door niet-parametrische Kolmogorov-Smirnov testen, Q-Q plots en curve fitting. De waargenomen distributies worden weergegeven in figuur 7.7. In tabel 7.5 worden de best passende theoretische distributies weergegeven en de bijbehorende parameters. De distributies zijn gefit op basis van 27997 waarden voor de afmetingen, oppervlakte en omtrek van clusters. Voor x1 en y1 is het niet duidelijk of de pdf best door een lognormale of na 1 / X – transformatie door een Weibull distributie benaderd wordt. Verschil in uitgestrektheid voor verschillende richtingen

Met T-testen is nagegaan of de afmetingen van de clusters in de verschillende richtingen significant van elkaar verschillen. De hypothese dat de gemiddelde waarden gelijk zouden zijn, is gecontroleerd voor de verschillende maten die de uitgestrektheid van de clusters beschrijven. De resultaten van de T-testen verschillen van serie tot serie. Daarbij is het zo dat 142


bij enkele series de afmeting langs de ene as groter is en bij andere series net andersom. In eerste instantie kan dus best aangenomen worden dat de clusters gelijke afmetingen hebben in de richting van de beweging en loodrecht erop. Verder onderzoek moet uitwijzen of de verhoudingen van de afmetingen in beide richtingen een specifieke distributie volgen. Tabel 7.4: Gemiddelde waarde m en standaardafwijking s voor de oppervlakte, omtrek en afmetingen van clusters, bepaald op basis van 27997 waarnemingen. Ruimtelijk kenmerk m s [km2] 112.56 115.36 opp [km] 59.35 45.31 omtr x1 [km] 13.84 9.85 y1 [km] 13.65 9.57 e2 [km] 9.25 7.34 l2 [km] 8.87 7.20 e3 [km] 11.35 8.89 l3 [km] 10.85 8.83

5000

6000

3000

4000

2000

5

10 15 20 25 30 x 10

0

0

5

frequentie

10

15

20

0

0

5

y1 [km]

10

15

20

0

0

5

e2 [km]

10

15

20

e3 [km]

6000

8000

8000

5000

4000

6000

3000

4000

2000

2

4

6 8 10 12 14 x 10

omtr [km]

0

4000

2000

2000

1000

6000

4000

3000

0

2000

1000

opp [km²]

5000

4000

2000

2000

1000

6000

4000

3000

0

8000

5000

4000

frequentie

6000

8000

2000

1000 0

5

10

15

x1 [km]

20

0

0

5

10

15

l2 [km]

20

0

0

5

10

15

20

l3 [km]

Figuur 7.7: Frequentieverdelingen voor de omtrek, oppervlakte en afmetingen van clusters op basis van 27997 waarnemingen.

143


Tabel 7.5: Distributies en parameters van de distributies die de ruimtelijke karakteristieken van clusters beschrijven, bepaald met 27997 waarnemingen. Ruimtelijk kenmerk Transformatie Distributie Parameters van de distributie [km2] 1/X Weibull opp τ 1/X = 0.015 β 1/X = 2.095 [km] 1/X Weibull omtr τ 1/X = 0.024 β 1/X = 2.661 x1 [km] 1/X Weibull τ 1/X= 0.104 β 1/X= 2.656 ln X Normaal µ ln = 2.478 σ ln = 0.473 y1 [km] 1/X Weibull τ1/X = 0.103 β 1/X= 2.664 ln X Normaal µ ln = 2.492 σ ln = 0.472 e2 [km] ln X Normaal µ ln = 2.042 σ ln = 0.582 l2 [km] ln X Normaal µ ln = 2.001 σ ln = 0.576 e3 [km] ln X Normaal µ ln = 2.256 σ ln = 0.540 e3 [km] ln X Normaal µ ln = 2.209 σ ln = 0.542

Keuze van de methode ter bepaling van de afmetingen en vorm van clusters

Met de afstanden die volgens de verschillende methoden berekend zijn, is de oppervlakte van de clusters berekend zowel voor cirkels als voor ellipsen, omdat deze vormen meest in aanmerking komen om clusters te beschrijven. De berekening van de oppervlakten is volledig analoog gebeurd aan de berekening voor buien. Er is echter geen duidelijk verschil gevonden tussen de oppervlakten van cirkels en die van ellipsen berekend met de afmetingen bepaald via de methoden 1, 2 en 3. Verdeling van clusters in de ruimte •

Projectie op 2 loodrechte assen

Per serie radarbeelden is de parameter λ, die een Poisson verdeling bepaalt, berekend voor twee benaderingen van de Poisson verdeling. De resultaten die bekomen zijn door de clusters op twee loodrechte assen te projecteren, worden weergegeven in tabel 7.6. Figuur 7.8 toont een voorbeeld van de frequentieverdeling van de tussenafstanden in de richting van de beweging en loodrecht erop voor de serie 980306. Het verloop volgt zeer goed de gefitte theoretische exponentiële distributies. Dit motiveert het gebruik van een Poisson verdeling om de ruimtelijke verdeling van clusters op de voorgestelde manier te karakteriseren. Er is geen duidelijk verschil tussen de waarden van de parameter λ bekomen voor de verschillende richtingen. Dit werd bevestigd door T-testen. Bij het paarsgewijs vergelijken van gemiddelden is getest of de gemiddelde waarden van λ na projectie op 2 onderling loodrechte assen significant verschillend waren en of er verschillen waren tussen de waarden voor λ bepaald

144


volgens de assen evenwijdig met en loodrecht op de beweging en volgens de N-Z en O-W richting. In geen enkel geval werd de nulhypothese dat de gemiddelden gelijk zouden zijn, verworpen. Men kan bijgevolg bij het modelleren even goed volgens de x- en y-richting werken als volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop. Voor λ kan men gemiddeld 0.144 clusters per km gebruiken.

(a)

400

400

300

300

200

100

0

(b)

500

frequentie

frequentie

500

200

100

0

10

20

30

40

tussenafstand [km]

50

60

0

0

10

20

30

40

tussenafstand [km]

50

60

Figuur 7.8: Fitten van exponentiële verdeling aan de waargenomen frequentieverdelingen voor de Poissonconstante λ voor alle beelden in serie 980306. De frequentieverdeling van de in figuur (a) is voor de tussenafstanden gemeten in de richting van de beweging, de frequentieverdeling in figuur (b) is voor de tussenafstanden gemeten loodrecht op de richting van de beweging.

Tabel 7.6: Poissonconstante λ [aantal clustermiddelpunten / km] door projectie van clustermiddelpunten op 2 loodrechte assen. De bepaling is gebeurd voor alle series samen (Totaal) en per serie. Van de λ’s voor de verschillende series is het gemiddelde m berekend. xb-as yb-as x-as y-as Serie 980306 0.127 0.120 0.126 0.120 980407 0.130 0.123 0.103 0.091 980823 0.207 0.195 0.206 0.200 980913 0.165 0.181 0.161 0.138 981024 0.155 0.134 0.154 0.136 981031 0.139 0.146 0.148 0.143 990530 0.133 0.151 0.129 0.166 990604 0.141 0.142 0.144 0.164 990704 0.131 0.130 0.138 0.129 991226 0.132 0.130 0.143 0.122 0.144 0.145 0.145 0.141 m Totaal 0.143 0.150 0.161 0.152

145


•

Aantal clusters per oppervlakte

De tweede manier om λ te bepalen, is het bepalen van de helling van de rechte, die voor iedere oppervlakte van een bui, het aantal clusters geeft binnen die oppervlakte. De parameter is per serie van radarbeelden bepaald. Het verloop van het gemiddeld aantal clusters binnen een oppervlakte wordt weergegeven in figuur 7.9. In deze figuur wordt ook een aanduiding voor de standaardafwijking op dit gemiddelde gegeven. In tabel 7.7 worden de bijhorende waarden voor λ gegeven. Gemiddeld is een waarde van 4.88 x 10-4 clustermiddelpunten per km2 gevonden. Tabel 7.7: Poissonconstante λ [x 10-4 aantal clusters / km2] bepaald door het aantal clustermiddelpunten per oppervlakte. Het gemiddelde m en standaardafwijking s zijn voor de 10 series samen gegeven. Serie Serie λ λ 980306 3.65 981031 4.34 980407 3.99 990530 6.42 980823 5.38 990604 4.86 980913 6.94 990704 5.20 981024 3.47 991226 4.51 4.88 1.14 m s

Soms komen er onregelmatigheden voor vanaf een bepaald punt op de rechte. Dit is te wijten aan het feit dat er vanaf dat deze oppervlakte binnen de serie niet veel beelden ter beschikking waren, waarvoor de oppervlakte van de buien gelijk aan of groter was dan deze oppervlakte. Hierdoor is een gemiddelde waarde voor het aantal clusters binnen dergelijke oppervlakten berekend op basis van minder gegevens dan voor het eerste rechte stuk van de curve. Voor de bepaling van λ is steeds enkel het rechte stuk dichtst bij de oorsprong gebruikt van de curve. Verder moet opgemerkt worden dat niet voor iedere serie beelden steeds een perfecte rechte werd gevonden. Soms was er een zeer kleine toename van de helling met toenemende oppervlakte. Dit kan een aanduiding zijn voor het feit dat de clusters misschien toch niet volgens een homogeen Poisson proces verdeeld zijn. De zeer beperkte kromming is in dit werk verwaarloosd. Snelle controle van de grootte-orde van λ na berekening op de twee verschillende manieren

De resultaten van de twee benaderingen om de parameter λ te bepalen, zijn duidelijk volledig onafhankelijk van elkaar bekomen. Het is echter mogelijk bij benadering te controleren of de

146


waarden ongeveer correct zijn. Zo is bijvoorbeeld voor serie 980306 λ1 = 0.120 clusters / km langs de y-as in de eerste benadering en in de tweede benadering is λ2 =3.65 x 10-4 clusters / km2. Neemt men nu een oppervlakte van 2 x 104 pixels of 115200 km2, dan bevinden zich gemiddeld ongeveer 42 (= 3.65 10-4 x 115200) clusters in die oppervlakte. Na projectie op een lijnstuk vertikaal door de bui, met als lengte de maximale uitgestrektheid van de bui in die richting, zou men die 42 clusters moeten terugvinden. Indien men stelt voor de eenvoud dat deze oppervlakte een cirkel is, dan is de diameter ongeveer 383 km. Wanneer de clusters geprojecteerd worden op een vertikale as (y-as) door de bui, dan bekomt men 46 (=0.120 x 383) clusters. Het kleine verschil in aantal clusters is in dit voorbeeld uiteraard het gevolg van de vereenvoudigde aanname dat de bui een cirkel zou zijn. Vergelijking met waarden uit de literatuur

Net als voor cellen zijn er in de literatuur zeer verschillende afmetingen voor clusters gevonden. De bekomen waarden komen zeer goed overeen met wat Bacchi et al. (1996) vonden. Zij stelden op radarbeelden met een resolutie van 2 x 2 km2 vast dat clusters gemiddeld 11.9 km in doorsnede waren (onafhankelijk van de bewegingsrichting). Op radarbeelden met een resolutie van 1 x 1 km2, vonden ze voor dezelfde clusters een gemiddelde afmeting van 7.84 km. Willems & Berlamont (1998) en Willems (1999) vonden voor de uitgestrektheid in de bewegingsrichting een lengte van 35.7 km en namen aan dat de clustergrootte een exponentiële verdeling volgt. De resultaten voor de oppervlakte van clusters liggen volledig binnen het bereik van waarden dat door Austin & Houze (1972) en Waymire et al. (1984) werd voorgesteld voor SMSA’s en clusters. Volgens hen ligt de

clusteroppervlakte immers tussen 10 en 103 km2. Bacchi et al. (1996) bekwamen a.d.h.v. radarbeelden met een resolutie van 2 × 2 km² een

gemiddelde clusterdichtheid van 4.11 × 10-4 clusters / km2 als parameter in een Neyman-Scott model. Ze vonden iets meer clusters per eenheidsoppervlakte op radarbeelden met fijnere resoluties. Deze resultaten zijn goed vergelijkbaar met de waarden die in dit werk gevonden zijn.

147


serie 980306

75 50 25 0

0

0.5

1

3

75 50 25 0

3.5

25

0.5

1

1.5

2

serie 981024

2.5

3

0

3.5

75

75

50 25

0.5

1

1.5

2

2.5

3

25

0

0.5

1

1.5

2

serie 990704

2.5

3

0

25 0

0.5

1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3 4

oppervlakte [aantal pixels x 10 ]

3.5

3.5

1.5

2

2.5

3

3.5

2.5

3

3.5

2.5

3

3.5

2.5

3

3.5

serie 981031

0

0.5

1

1.5

2

serie 990604

50 25

0

0.5

1

1.5

2

serie 991226

50

aantal clusters

aantal clusters

100

50

3

75

0

3.5

75

2.5

25

aantal clusters

50

0

0

100

75

2

50

3.5

serie 990530

100

1.5

serie 980913

25

100

0

1

50

100

0

0.5

75

aantal clusters

50

0

0

100

aantal clusters

aantal clusters

2.5

75

0

aantal clusters

2

serie 980823

100

aantal clusters

1.5

serie 980407

100

aantal clusters

aantal clusters

100

25

0

0

0.5

1

1.5

2

4

oppervlakte [aantal pixels x 10 ]

Figuur 7.9: Bepaling van het aantal clusters per oppervlakte voor de 10 series radarbeelden. De groene lijn, die het gemiddelde aantal clusters weergeeft, wordt gebuikt voor de bepaling van de parameter λ van het Poisson proces. De rode lijn toont het verloop van het gemiddeld aantal clusters plus de standaardafwijking, de blauwe lijn toont het verloop van het gemiddeld aantal min de standaardafwijking. De oppervlakte is uitgedrukt in aantal pixels, waarbij 1 pixel een oppervlakte heeft van 5.76 km2.

148


7.5.

BESLUIT

De parameters die nodig zijn voor de ogenblikkelijke beschrijving van de vorm van cellen met een Gaussiaans oppervlak zijn bepaald. Om de resultaten te kunnen gebruiken voor het modelleren van deze cellen, zijn distributies voorgesteld. De uitgestrektheid van cellen bedraagt gemiddeld 4.35 km uitgedrukt als de standaardafwijking van een Gaussiaanse curve en is onafhankelijk van de beweging van de bui. De parameters die de verandering van de celvorm in de tijd beschrijven (Dx, Dy en γ), zijn met de gegeven radarbeelden niet goed te bepalen. De afmetingen van clusters liggen rond 10 km in dwarsdoorsnede. De oppervlakte is gemiddeld iets groter dan 100 km2. Er is geen duidelijke trend gevonden om te oordelen of de afmetingen verschillend zijn voor verschillende richtingen. De verdeling van clusters in de ruimte kan in eerste instantie door een homogeen Poisson proces beschreven worden. Voor de bepaling van de parameter λ die een Poisson proces karakteriseert, zijn 2 methoden gebruikt. Een eerste methode berekent λ als het aantal clustermiddelpunten per afstandseenheid op een as in een bepaalde richting. Er is geen beduidend verschil tussen de waarden bekomen volgens de assen in de bewegingsrichting en loodrecht erop en volgens de N-Z en O-W assen. Gemiddeld kan een waarde van 0.144 clustermiddelpunten per km gebruikt worden. Een tweede methode bepaalt het aantal clustermiddelpunten per oppervlakte-eenheid. Gemiddeld kan men hiervoor een waarde van 4.88 x 10-4 clustermiddelpunten per km2 nemen.

149

Hoofdstuk 8. Besluit

HOOFDSTUK 8

BESLUIT

In het kader van het project voor de ontwikkeling van een operationele ruimtelijke neerslaggenerator voor Vlaanderen, dienen de ruimtelijke en temporele karakteristieken van neerslag in Vlaanderen onderzocht te worden. In deze thesis zijn de methodologiën opgesteld, om deze karakteristieken te bepalen. De ontwikkelde technieken zijn toegepast op 10 series radarbeelden van het KNMI. Deze beelden zijn eerst voorbewerkt, om meer realistische patronen te bekomen. Enkele algemene kenmerken van neerslaggebieden met intensiteiten boven bepaalde drempelwaarden zijn onderzocht in de tijd. De verhouding van de totale oppervlakte tot de totale omtrek van neerslaggebieden is gebruikt, om in de tijd de beelden te selecteren, waarop neerslag in aaneengesloten gebieden voorkomt. Vervolgens zijn verschillende hiërarchische structuren binnen de neerslagvelden onderzocht. Er zijn methoden voorgesteld om buien (synoptische oppervlakken), kleine mesoschaal gebieden (SMSA’s), clusters en cellen te determineren en hun uitgestrektheid te bepalen. De uitgestrektheid van buien, clusters en SMSA’s is op drie manieren bepaald: (1) de maximale afmetingen volgens de O-W en N-Z assen van het beeld, (2) de afmetingen volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop, gemeten vanaf het middelpunt tot de rand van de

150


structuur en (3) de maximale afmetingen volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop. De uitgestrektheid van cellen is begroot als de standaardafwijking σx en σy in een 2D Gaussiaanse curve. Voor de beweging van deze structuren wordt aangenomen dat de structuren binnen een bui onder dezelfde hoek en met dezelfde snelheid voortbewegen als de bui. In de beweging zijn translatie en rotatie gevolgd met de correlatie-methode. Aan de waargenomen frequentieverdelingen van de resultaten voor de uitgestrektheid, de oppervlakte, de omtrek, de snelheid en de hoek van beweging, zijn theoretische distributies gefit om deze resultaten in de praktijk te kunnen gebruiken bij het modelleren van neerslagpatronen. Voor de buien is gemiddeld een uitgestrektheid van 400 km gevonden en een oppervlakte van 105 km2. Deze buien bewegen overwegend naar het oosten met een gemiddelde snelheid van 0.82 km/min. Clusters hebben een dwarsdoorsnede van ongeveer 10 km en een gemiddelde oppervlakte van 100 km2. De standaardafwijking σ voor cellen bedraagt gemiddeld 4.35 km. Er is onderzocht of er een duidelijk verschil is in afmetingen volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop. Enkel voor buien is er een significant verschil gevonden, waarbij de uitgestrektheid in de richting van de beweging groter zou zijn dan loodrecht op de bewegingsrichting. De afmetingen van buien konden echter niet steeds nauwkeurig gemeten worden, omdat de grenzen vaak buiten de randen van het radarbeeld vielen. De verdeling van de structuren in de ruimte is enkel voor SMSA’s en clusters onderzocht, omdat cellen binnen clusters op de gegeven radarbeelden niet te onderscheiden zijn. Daarbij is voorlopig de veronderstelling uit de literatuur overgenomen dat de verdeling van clusters in de ruimte een Poisson proces is. Naar de parameter λ, die het Poisson proces beschrijft, is gezocht op twee manieren: (1) door het fitten van een exponentiële verdeling aan de frequentieverdeling van de tussenafstanden tussen de clusters na projectie op twee loodrechte assen, (2) door een rechte te fitten aan het verloop van het gemiddeld aantal clusters per oppervlakte in de bui.

151


Er werd geen signifcant verschil in de waarde voor λ gevonden na projectie op de O-W en NZ -assen van het beeld en op assen volgens de bewegingsrichting en loodrecht erop. Gemiddeld kan men een waarde van 0.144 clustermiddelpunten per km gebruiken. Met de tweede benadering is een waarde van 4.88 x 10-4 clustermiddelpunten per km2 gevonden. Verwerking van additionele beelden zal toelaten de ruimtelijke en temporele karakteristieken van neerslag verder te beschrijven, zodat meerdere types van neerslaggebeurtenissen geparametriseerd kunnen worden.

152

Literatuur

LITERATUUR AMANI, A., LEBEL, T., ROUSELLE, J. & TAUPIN, J.D. (1996). Typology of rainfall fields to improve rainfall estimation in the Sahel by the area threshold method. Water Resources Research, 32, 2473-2487. AMOROCHO, J. & WU, B. (1977). Mathematical models for the simulation of cyclonic storm sequences and precipitation fields. Journal of Hydrology, 32, 329-345. ASQUITH, W.H. & FAMIGLIETTI, J.S. (2000). Precipitation areal-reduction factor estimation using an annual-maxima centered approach. Journal of Hydrology, 230, 55-69. AUSTIN, P.M. (1960). Microstructure of storms as described by quantitative radar data. In: Weichman, H. (ed.) Physics of precipitation. Baltimore, Waverly Press, 86-93. AUSTIN, P.M. (1987). Relation between measured radar reflectivity and surface rainfall. Monthly Weather Review, 115, 1053-1070. AUSTIN, P.M. & HOUZE, R.A. (1972). Analysis of the structure of precipitation patterns in New England. Journal of Applied Meteorology, 11, 926-935. BACCHI, B. & KOTTEGODA, N.T. (1995). Identification and calibration of spatial correlation patterns of rainfall. Journal of Hydrology, 165, 311-348. BACCHI, B. & RANZI, R. (1996). On the derivation of the areal reduction factor of storms. Journal of Hydrology, 42, 123-135. BACCHI, B., RANZI, R. & BORGA, M. (1996). Statistical characterization of spatial patterns of rainfall cells in extratropical cyclones. Journal of Geophysical Research, 101, 26277-26286.

153

Literatuur

BAECK, M.L. & SMITH, J.A. (1995). Climatological analysis of manually digitized radar data for the United States east of the Rocky Mountains. Water Resources Research, 31, 30333049. BARANCOURT, C., CREUTIN, J.D. & RIVOIRARD, J. (1992). A method for delineating and estimating rainfall fields. Water Resources Research, 28, 1133-1144. BATTAN, L.J. (1976). Vertical air motion and Z-R relation. Journal of Applied Meteorology, 15, 1120-1121. BELLON, A. & ZAWADZKI, I. (1994). Forecasting of hourly accumulations of precipitation by optimal extrapolation of radar maps. Journal of Hydrology, 157, 211-233. BERGER, H.E.J. (1988). Verslag studiebezoek Ruhr-Universitaet Bochum (onderzoek neerslagradar). Notitie 88.025.X. Dienst Binnenwateren/RIZA. BERGERON, T. (1960). Problems and methods of rainfall investigation. In: Weichman, H. (ed.) Physics of precipitation. Baltimore, Waverly Press, 5-30. BERNDTSSON, R., JINNO, K., KAWAMURA, A., LARSON, M. & NIEMCZYNOWICZ, J. (1994). Some Eulerian and Lagrangian statistical properties of rainfall at small space-time scales. Journal of Hydrology, 153, 339-335. BLACKMER, R.H. & DUDA, R.O. (1972). Application of pattern recognition techniques to digitised radar data. Preprints, 15th Radar Meteorological Conference (Champaign-Urbana) 138-143. BONSER, J.D. & WONG, A.K.C. (1987). A feature based method for tracking mesoscale rainfall areas in radar images. Stochastic Hydrology and Hydraulics, 1, 185-198. BONTA, J.V. & RAO, A.R. (1988). Factors affecting the identification of independent storm events. Journal of Hydrology, 98, 275-293.

154

Literatuur

BOURREL, L., SAUVAGEOT, H., VIDAL, J.J., DARTUS, D., DUPOUYET, J.P. (1994). Radar measurement of precipitation in cold mountainous areas: the Garonne basin. Hydrological Sciences -Journal- des Sciences Hydrologiques, 39, 369-388. BRAS, R.L. & RODRIGUEZ-ITURBE, I. (1976). Rainfall generation: a nonstationary timevarying multidimensional model. Water Resources Research, 12, 450-456. BRAS, R.L. & RODRIGUEZ-ITURBE, I. (1993). Random functions and hydrology. New York, Dover Publications. BRAUD, I., CREUTIN, J.D. & BARANCOURT, C. (1993). On the relation between the mean areal rainfall and the fractional area where it rains above a given threshold. Journal of Applied Meteorology, 32, 193-202. BRAUD, I., CROCHET, P. & CREUTIN, J. (1994). A method for estimating mean areal rainfall using moving trend functions of the intensities. Journal of Applied Meteorology, 33, 1551-1561. BREMAUD, P.J. & POINTIN, Y.B. (1993). Forecasting heavy rainfall from rain cell motion using radar data. Journal of Hydrology, 142, 373-389. BRUCE, J.P. & CLARK, R.H. (1966). Introduction to hydrometeorology. Oxford, Pergamon Press. CALENDA, G. & NAPOLITANO, F. (1999). Parameter estimation of Neyman-Scott processes for temporal point rainfall simulation. Journal of Hydrology, 225, 45-66. CHAUBEY, I., HAAN, C.T., GRUNWALD, S. & SALISBURY, J.M. (1999). Uncertainty in the model parameters due to spatial variability of rainfall. Journal of Hydrology, 220, 48-61. CHEN, Z.-Q. & KAVVAS, M.L. (1992). An automated method for representing, tracking and forecasting rain fields of severe storms by Doppler weather radars. Journal of Hydrology, 132, 179-200.

155

Literatuur

CHOW, V.T., MAIDMENT, D.R. & MAYS, L.W. (1988). Applied hydrology. New York, Mc Graw-Hill Publishing Company. CIACH, G.J., KRAJEWSKI, W.F. & SMITH, J.A. (1997a). Comments on “The window probability matching method for rainfall measurements with radar”. Journal of Applied Meteorology, 36, 243-246. CIACH, G.J., KRAJEWSKI, W.F., ANAGNOSTOU, E.N., BAECK, M.L., SMITH, J.A., MCCOLLUM, J.R. & KRUGER, A. (1997b). Radar rainfall estimation for ground validation studies of the Tropical Rainfall Measuring Mission. Journal of Applied Meteorology, 36, 735747. COLLIER, C.G. (2000). Precipitation. In: Schultz, G.A. & Engman, E.T. (eds.) Remote sensing in hydrology and water management. Berlin, Springer Verlag, 111-132. COLLIER, C.G. (1987). Accuracy of real-time radar measurements. In: Collinge, V.K. & Kirkby, C. (eds.) Weather radar and flood forecasting. Chichester, John Wiley & Sons, 71-95. COLLIER, C.G. (1989). Applications of weather radar systems. A guide to uses of radar data in meteorology and hydrology. Chichester, Ellis Horwood. COLLIER, C.G. (1990). COST 73: The development of a weather radar network in Western Europe. In: Collier, C.G. & Chapuis, M. (1990). Weather radar networking. Seminar on COST Project 73. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 11-23. COX, D.R. & ISHAM, V. (1980). Point processes. London, Chapman and Hall. CREUTIN, J.D. & OBLED, C. (1982). Objective analyses and mapping techniques for rainfall fields: an objective comparison. Water Resources Research, 18, 413-431. DEMAREE, G.R., DE CORTE, M., DERASSE, S., DEVORST, M. & TRAPENARD, C. (1998). Een kranige honderjarige: de Hellmann-Fuess pluviograaf van het Koninklijk Meteorologisch Instituut te Ukkel. Water, 100, 145-149.

156

Literatuur

DE TROCH, F.P. (1999). Hydraulica en cultuurtechniek. Deel 2. Cultuurtechniek. Cursus, Gent, Faculteit Landbouwkundige en Toegepaste Biologische Wetenschappen. DE TROCH, F.P., HEYNDERICKX, J., TROCH, P.A. & VAN ERDEGHEM, D. (1990). On the usefullness of weather radar data in real time hydrological forecasting in Belgium. In: Collier, C.G. & Chapuis, M. (eds.). Weather radar networking. Seminar on COST Project 73. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 462-470. DINGMAN, L. (1993). Physical hydrology. New York, Macmillan Publishing Company. EAGLESON, P.S. (1972). Dynamics of flood frequency. Water Resources Research, 8, 878898. EAGLESON, P.S. (1984). The distribution of catchment coverage by stationary rainstorms. Water Resources Research, 20, 581-590. ENTEKHABI, D., RODRIGUEZ-ITURBE & I., EAGLESON, P. (1989). Probabilistic representation of the temporal rainfall process by a modified Neyman-Scott Rectangular pulses model: parameter estimation and validation. Water Resources Research, 25, 295-302. FAN, Y., WOOD, E.E., BAECK, M.L. & SMITH, J.A. (1996). Fractional coverage of rainfall over a grid: analyses of NEXRAD data over the southern Plains. Water Resources Research, 32, 2787-2802. FAURES, J.-M., GOODRICH, D.C., WOOLHISER, L.J. & SOROOSHIAN, S. (1995). Impact of small-scale spatial rainfall variability on runoff modelling. Journal of Hydrology, 173, 309-326. FOUFOULA-GEORGIOU, E. & KRAJEWSKI, W. (1995). Recent advances in rainfall modelling, estimation, and forecasting. Reviews of geophysics, supplement, 1125-1137. FOUFOULA-GEORGIOU, E. & LETTENMAIER, D. (1987). A Markov renewal model for rainfall occurrences. Water Resources Research, 23, 875-884.

157

Literatuur

FRENCH, M.N. & KRAJEWSKI, W.F. (1994). A model for real-time quantitative rainfall forecasting using remote sensing 1. Formulation. Water Resources Research, 30, 1075-1083. FRENCH, M.N., ANDRIEU, H. & KRAJEWSKI, W.F. (1994). A model for real-time quantitative rainfall forecasting using remote sensing 2. Case studies. Water Resources Research, 30, 1085-1097. GABRIEL, K.R. & NEUMANN, J. (1962). A Markov chain for daily rainfall occurences at Tel-Aviv. Quarternally Journal of the Royal Meteorological Society, 88, 90-95. GASIEWSKI, A.J. (1993). Microwave radiative transfer in hydrometeors. In: Janssen, M.A. (ed.) Atmospheric remote sensing by microwave radiometry. Chichester, John Wiley & Sons, 91-144. GELFAND, I.M. & VILENKIN, N.Y. (1964). Generalised functions. Volume 4. Orlando, Academic. GEORGAKAKOS, K.P. & BRAS, R.L. (1984a). A hydrologically useful station precipitation model 1. Formulation. Water Resources Research, 20, 1585-1596. GEORGAKAKOS, K.P. & BRAS, R.L. (1984b). A hydrologically useful station precipitation model 2. Case studies. Water Resources Research, 20, 1597-1610. GEORGAKAKOS, K.P. & KAVVAS, M.L. (1987). Precipitation analysis, modelling, and prediction in hydrology. Reviews of geophysics, 25, 163-178. GEORGAKAKOS, K.P. & KRAJEWSKI, W.F. (1991). Worth of radar data in real-time prediction of mean areal rainfall by nonadvective physically based models. Water Resources Research, 27, 185-197. GEORGAKAKOS, K.P. (1986). A generalized stochastic hydrometeorological model for flood and flash-flood forecasting 2. Case studies. Water Resources Research, 22, 2096-2106.

158

Literatuur

GEORGAKAKOS, K.P. (1986). State estimation of a scalar dynamic precipitation model from time-aggregate observations. Water Resources Research, 22, 744-748. GEORGAKAKOS, K.P. & HUDLOW, M.D. (1984). Quantitative precipitation forecast techniques for use in hydrologic forecasting. Bulletin of the American Meteorological Society, 65, 1186-1200. GILMAN, C.S. (1964). Rainfall. In: Chow, V.T. (Ed.) Handbook of applied hydrology. A compendium of water-resources technology. New York, Mc Graw-Hill Publishing Company, 9.1-9.68. GOODRICH, D.C., FAURES, J.-M., WOOLHISER, D.A., LANE, L.J. & SOROOSHIAN, S. (1995). Measurements and analysis of small-scale convective storm rainfall variability. Journal of Hydrology, 173, 283-308. GOOVAERTS, P. (1997). Geostatistics for natural resources evaluation. Oxford, Oxford University Press. GOOVAERTS, P. (2000). Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall. Journal of Hydrology, 228, 113-129. GRIMES, D.I.F., PARDO-IGÚZQUIZA, E. & BONIFACIO, R. (1999). Optimal areal rainfall estimation using raingauges and satellite data. Journal of Hydrology, 222, 93-108. GRODY, N.C. (1993). Remote sensing of the atmosphere from satellites using microwave radiation. In: Janssen, M.A. (ed.) Atmospheric remote sensing by microwave radiometry. Chichester, John Wiley & Sons, 270-300. GUPTA, V.K. & WAYMIRE, E.C. (1979). A stochastic kinematic study of subsynoptic space-time rainfall. Water Resources Research, 15, 637-644. GUPTA, V.K. & WAYMIRE, E.C. (1987). On Taylor’s hypothesis and dissipation in rainfall. Journal of Geophysical Research, 92, 9657-9660.

159

Literatuur

GYASI-AGYEI, I. & WILLGOOSE, G.R. (1999). Generalisation of a hybrid model for point rainfall. Journal of Hydrology, 219, 218-224. HAMLIN, M.J. (1983). The significance of rainfall in the study of hydrological processes at basin scale. Journal of Hydrology, 65, 73-94. HEBSON, C. & WOOD, E.F. (1982). A derived flood frequency distribution using Horton ratios. Water Resources Research, 18, 1509-1518. HENDERSON-SELLERS, C. & ROBINSON, P.J. (1992). Contemporary climatology. Essex, Longman Group UK Limited. HEYLEN, R. & MAENHOUT, A. (1994). Inleiding tot de radarmeteorologie. Brussel, Koninklijk Meteorologisch Instituut van België. HILL, G. & ROBERTSON, R.B. (1987). The establishment and operation of an unmanned weather radar. In: Collinge, V.K. & Kirkby, C. (eds.) Weather radar and flood forecasting. Chichester, John Wiley & Sons Ltd., 55-69. HOUGHTON, H.G. (1968). On precipitation mechanisms and their artificial modification. Journal of Applied Meteorology, 7, 851-859. HOBBS, P.V. & LOCATELLI, J.D. (1978). Rainbands, precipitation cores and generating cells in a cyclonic storm. Journal of Atmospheric Sciences, 35, 230-241. HUBERT, P. (1995). Fractals et multifractals appiqués à l’étude de la variabilité temporelle des précipitations. In: Feddes, R.A. (ed.) Space and time scale variability and interdependencies in hydrological processes. Cambridge, Cambridge University Press, 165179. JACOBS, B.L., RODRIGUEZ-ITURBE, I. & EAGLESON, P. (1988). Evaluation of a homogeneous point process description of Arizona thunderstorm rainfall. Water Resources Research, 24, 1174-1186.

160

Literatuur

JINNO, K., KAWAMURA, A., BERNDTSSON, R., LARSON, M. & NIEMCZYNOWICZ, J. (1993). Real-time rainfall prediction at small space-time scales using a two-dimensional stochastic advection-diffusion model. Water Resources Research, 29, 1489-1504. JONES, J.A.A. (1997). Global hydrology: processes, resources and environmental management. Singapore, Addison Wesley Longman. JOSS, J. & WALDVOGEL, A. (1987). Precipitation measurement and hydrology. Contribution to the Battan Memorial and 40th anniversary conference on radar meteorology. KAVVAS, M.L. & DELLEUR, J.W. (1981). A stochastic cluster model for daily rainfall sequences, Water Resources Research, 17, 1151-1160. KAVVAS, M.L. & PURI, P.S. (1983). A stochastic model of the extratropical cyclonic precipitation field formed around a low pressure center. EOS transactions, 64, 221. KAWAMURA, A., JINNO, K., BERNDTSSON, R. & FURUKAWA, T. (1997). Real-time tracking of convective rainfall properties using a two-dimensional advection-diffusion model. Journal of Hydrology, 203, 109-118. KEDEM, B., CHIU, L.S. & KARNI, Z. (1990). An analysis of the threshold method for measuring area average rainfall. Journal of Hydrology, 23, 3-20. KOREN, V.I., FINNERTY, B.D., SCHAAKE, J.C., SMITH, M.B., SEO, D.J. & DUAN, Q.Y. (1999). Scale dependencies of hydrologic models to spatial variability of precipitation. Journal of Hydrology, 217, 285-302. KRAJEWSKI, W.F. & CRAWFORD, K.C. (1982). Objective analysis of rainfall data from digital radar and raingage measurements. In: Johnson, A.I. & Clark, R.A. (eds.) Proceedings of the international Symposium on hydrometeorology. Maryland, American Water Resources Association, 147-152. KRAJEWSKI, W.F. & SMITH, J.A. (1989). Sampling properties of parameter estimators for a storm field rainfall model. Water Resources Research, 25, 2067-2075. 161

Literatuur

KRAJEWSKI, W.F., MORRISSEY, M., SMITH, J.A. & REXROTH, D.T. (1992). The accuracy of area threshold method: a model-based simulation study. Journal of Applied Meteorology, 31, 1396-1406. KRAJEWSKI, W.F., RAGHAVAN, R. & CHANDRASEKAR, V. (1993). Physically based simulation of radar rainfall data using a space-time rainfall model. Journal of Applied Meteorology, 32, 268-283. KRZYSZTOFOWICZ, R. (1995). Recent advances associated with flood forecast and warning systems. Reviews of Geophysics, supplement, 1139-1147. KUMAR, P. & FOUFOULA-GEORGIOU, E. (1993a). A multicomponent decomposition of spatial rainfall fields 1. Segregation of large- and small-scale features using wavelet transforms. Water Resources Research, 29, 2515-2532. KUMAR, P. & FOUFOULA-GEORGIOU, E. (1993). A multicomponent decomposition of spatial rainfall fields 1. Self-similarity in fluctuations. Water Resources Research, 29, 25332544. LE CAM, L. (1961). A stochastic description of precipitation. Paper presented at the Fourth Berkeley Symposium on Mathematics, Statistics, and Probability Proceedings. Berkeley, University of California Press. LEE, T.H. & GEORGAKAKOS, K.P. (1996). Operational rainfall prediction on meso-γ scales for hydrologic applications. Water Resources Research, 32, 987-1003. LEMEUR, R. (1994). Agroclimatologie. Cursus, Gent, Faculteit Landbouwkundige en Toegepaste Biologische Wetenschappen. LILLESAND, T.M. & KIEFER, R.W. (1994). Remote sensing and image interpretation. United States of America, John Wiley & Sons. LOVEJOY, S. & SCHERTZER, D. (1985). Generalized scale invariance in the atmosphere and fractal models of rain. Water Resources Research, 21, 1233-1250. 162

Literatuur

LUYCKX, G., WILLEMS, P. & BERLAMONT, J. (1998). Influence of the spatial variability of rainfall on sewer system design. In: Wheather, H. & Kirby, C. (eds) Hydrology in a changing environment, Volume III. Chichester, John Wiley & Sons, 339-349. MARIEN, J.L. & VANDEWIELE, G.L. (1986). A point rainfall generator with internal storm structure. Water Resources Research, 22, 475-482. MARSHALL, J.S. & PALMER, W.M. (1948). The distribution of raindrops with size. Journal of Meteorology, 5, 165-166. MASON, B.J. (1970). Future developments in meteorology: an outlook to year 2000. Quarternally Journal of the Royal Meteorological Society, 96, 349-368. MELLOR, D. (1996). A Modified Turning Bands (MTB) model for space-time rainfall. I. Model definition and properties. Journal of Hydrology, 175, 113-127. MELLOR, D. & METCALFE, A.V. (1996). The modified turning bands (MBT) model for space-time rainfall. III. Estimation of the storm/rainband profile and a discussion of future model prospects. Journal of Hydrology, 175, 161-180. MELLOR, D. & O’CONNELL, P.E. (1996). The modified turning bands (MTB) model for space-time rainfall. II. Estimation of raincell parameters. Journal of Hydrology, 175, 129-159. MESSAOUD, M. & POINTIN, Y.B. (1990). Small time and space measurements of the mean rainfall rate made by gage network and by a dual-polarization radar. Journal of Applied Meteorology, 29, 830-841. MIKKELSEN, P.S., MADSEN, H., ARNBJERG-NIELSEN, K., JORGENSEN, H.K., ROSJBERG, D. & HARREMOES, P. (1998). A rationale for using local and regional point rainfall data for design and analysis of urban storm drainage systems. Water Science and Technology, 37, 7-14. NEFF, E.L. (1977). How much does a rain gage gage? Journal of Hydrology, 35, 213-220.

163

Literatuur

NEYMAN, J. & SCOTT, E. (1958). Statistical approach to problems of cosmology. Journal of the Royal Statistical Society, B20, 1-43. NGUYEN, V. & ROUSELLE, J. (1981). A stochastic model for the time distribution of hourly rainfall depth. Water Resources Research, 17, 399-409. NIEMCZYNOWICZ, J. & JONSSON, O. (1981). Extreme rainfall events in Lund 1979-80. Nordic Hydrology, 12, 129-142. OBEYSEKERA, J.T.B., TABIOS III, G.Q. & SALAS, J.D. (1987). On the parameter estimation of temporal rainfall models. Water Resources Research, 23, 1837-1850. OMOLAYO, A.S. (1993). On the transposition of areal reduction factors for rainfall frequency estimation. Journal of Hydrology, 145, 191-205. ONOF, C. & WHEATHER, H.S. (1994). Improvements to the modelling of British rainfall using a modified random parameter Bartlett-Lewis rectangular pulse model. Journal of Hydrology, 157, 177-195. ONOF, C. & WHEATER, H.S. (1996a). Analysis of the spatial coverage of British rainfall fields. Journal of Hydrology, 176, 97-113. ONOF, C. & WHEATER, H.S. (1996b). Modelling of the time-series of spatial coverages of British rainfall fields. Journal of Hydrology, 176, 115-131. PAIHUA, L. & UTRERAS, F. (1978). Un ensemble de programmes pour l’interpolation des fonctions par des splines de type plaque mince. Research Report 140, Laboratoire de Mathematiques Appliqués, Grenoble. PARZEN, E. (1967). Stochastic processes. Holden-Day, San Francisco, California. PETERS-LIDARD, C.D. & WOOD, E.F. (1994). Estimating storm areal average rainfall intensity in field experiments. Water Resources Research, 30, 2119-2131.

164

Literatuur

PETTERSEN, S. (1956). Weather analysis and forecasting. Volume 2. New York, McGrawHill. PETTERSEN, S. (1964). Meteorology. In: Chow, V.T. (ed.) Handbook of applied hydrology. A compendium of water-resources technology. New York, Mc Graw-Hill Publishing Company, 3.1-3.39. PUENTE, C.E. & OBREGON, N. (1996). A deterministic geometric representation of temporal rainfall: results for a storm in Boston. Water Resources Research, 32, 2825-2839. RAUDKIVI, A.J. (1979). Hydrology : an advanced introduction in hydrological processes and modelling. Oxford, Pergamon Press. RESTREPO-POSADA, P.J. & EAGLESON, P.S. (1982). Identification of independent rainstorms. Journal of Hydrology, 55, 303-319. RHENALDS-FIGUERDO, A.E., RODRIGUEZ-ITURBE, I. & SCHAAKE, J.C. (1974). Bidimensional spectral analysis of rainfall events. Technical Report 193. Cambridge, Ralph M. Parsons Laboratory for Water Resources And Hydrodynamics, Massachusetts Institute of Technology. ROCHE, (1963). Hydrologie de surface. Paris, Gauthier-Villars. RODRIGUEZ-ITURBE, I. & MEJIA, J.M. (1974). On the transformation of point rainfall to areal rainfall. Water Resources Research, 10, 729-735. RODRIGUEZ-ITURBE, I. (1986). Scale of fluctuation of rainfall models. Water Resources Research, 22, 15S-37S. RODRIGUEZ-ITURBE, I. & EAGLESON, P. (1987). Mathematical models of rainstorm events in space and time. Water Resources Research, 23, 181-190. RODRIGUEZ-ITURBE, I., COX, D.R., ISHAM, V. (1988). A point process model for rainfall: further developments. Proceedings of the Royal Society of London, A410, 283-298. 165

Literatuur

RODRIGUEZ-ITURBE, I., DE POWER, B.F., SHARIFI, M.B. & GEORGAKAKOS, K.P. (1989). Chaos in rainfall. Water Resources Research, 25, 1667-1675. RODRIGUEZ-ITURBE, I., GUPTA, V.K. & WAYMIRE, E. (1984). Scale considerations in the modelling of temporal rainfall. Water Resources Research, 20, 1611-1619. ROGER, J.J.W. & FEISS, P.G. (1998). People and earth. Basis issues in the sustainability of resources and environment. Cambridge, Cambridge University Press. SCHIETECAT, D.G. (1983). De weerfoto’s. Interpretatie en gebruik van meteorologische satellietfoto’s. Brussel, Koninklijk Meteorologisch Instituut van België. SCHNUR, R., KRAUSS, T.W., ELEY, F.J. & LETTENMAIER, P. (1997). Spatiotemporal analysis of radar-estimated precipitation during the BOREAS summer 1994 field campaigns. Journal of Geophysical Research, 102, 29417-29427. SCOFIELD, R.A. (1982). A satellite technique for estimating rainfall from flash flood producing thunderstorms. In: Johnson, A.I. & Clark, R.A. (eds.) Proceedings of the international Symposium on hydrometeorology. Maryland, American Water Resources Association, 121-128. SEO, D.-J. (1998a). Real-time estimation of rainfall fields using radar rainfall and rain gage data. Journal of Hydrology, 208, 37-52. SEO, D.-J. (1998b). Real-time estimation of rainfall fields using rain gage data under fractional coverage conditions. Journal of Hydrology, 208, 25-36. SEO, D.-J., KRAJEWSKI, W.F. & BOWLES, D.S. (1990a). Stochastic interpolation of rainfall data from rain gages and radar using cokriging 1. Design of experiments. Water Resources Research, 26, 469-477. SEO, D.-J., KRAJEWSKI, W.F., AZIMI-ZONOOZ, A. & BOWLES, D.S. (1990b). Stochastic interpolation of rainfall data from rain gages and radar using cokriging 2. Results. Water Resources Research, 26, 915-924. 166

Literatuur

SHAH, S.M.S., O’CONNEL, P.E., HOSKING & J.R.M. (1996). Modelling the effects of spatial variability in rainfall on catchment response. 1. Formulation and calibration of a stochastic rainfall field model. Journal of Hydrology, 175, 67-88. SHAW, E. (1983). Hydrology in practice. Wokingham, Van Nostrand Reinhold. SHIH, S.F. (1982). Rainfall variation analysis and optimization of gaging systems. Water Resources Research, 18, 1269-1277. SIVAPALAN, M. & BLÖSCHL, G. (1998). Transformation of point rainfall to areal rainfall: Intensity-duration-frequency curves. Journal of Hydrology, 204, 150-167. SIVAPALAN, M. & WOOD, E.F. (1987). A Multidimensional model of nonstationary spacetime rainfall at the catchment scale. Water Resources Research, 23, 1289-1299. SMITH, J.A. & KARR, A.F. (1985). Parameter estimation for a model of space-time rainfall. Water Resources Research, 21, 1251-1257. SMITH, J.A. & KRAJEWSKI, W.F. (1987). Statistical modeling of space-time rainfall using radar and rain gauge observations. Water Resources Research, 23, 1893-1900. STEINER, M., SMITH, J.A., BURGES, S.J., ALFONSO, C.V. & DARDEN, R.W. (1999). Effect of bias adjustment and rain gauge data quality control on radar rainfall estimation. Water Resources Research, 35, 2387-2503. STUWART, E.J. & REYNARD, N.S. (1991). Variability of heavy-rainfall events in northwest England. An analysis of spatial structure. In: Cluckie, I.D. & Collier, C.G. (eds.) Hydrological applications of weather radar. New York, Ellis Horwood, 192-202. SUGAWARA, M. (1992). On the weights of precipitation stations. In: O’Kane, J.P. (ed.) Advances in theoretical hydrology. A tribute to James Dooge. Amsterdam, Elsevier Science Publishers, 59-74.

167

Literatuur

SUGIMOTO, S., NAKAKITA, E. & IKEBUCHI, S. (2001). A stochastic approach to shortterm rainfall prediction using a physically based conceptual rainfall model. Journal of Hydrology, 242, 137-155. TAYLOR, G.I. (1938). The spectrum of turbulence. Proceedings of the Royal Society of London, A (164), 1-476. TERBLANCHE, D.E., PEGRAM, G.G.S. & MITTERMAIER, M.P. (2001). The development of weather radar as a research and operational tool for hydrology in South Africa. Journal of Hydrology, 241, 3-25. TROCH, P.A. & DE TROCH, F.P. (1996). Toepassingen van afstandswaarneming in het hydrologisch onderzoek – recente ontwikkelingen. Water, 90, 241-243. ULABY, F.T., MOORE R.K. & FUNG, A.K. (1981). Microwave remote sensing: active and passive. Volume I: Microwave remote sensing fundamentals and radiometry. Norwood, Artech House. ULABY, F.T., MOORE R.K. & FUNG, A.K. (1982). Microwave remote sensing: active and passive. Volume II: radar remote sensing and surface scattering and emission theory. Norwood, Artech House. ULBRICH, C.W. (1988). Accurate relations between radar reflectivity factor and rainfall rate for attenuating wavelengths. Remote Sensing of Environment, 26, 253-263. U.S. WEATHER BUREAU (1957). Rainfall intensity. Frequency Regime. Volume I: The Ohio Valley. Washington, U.S. Department of Commerce, Technical Paper 29. VAES, G., WILLEMS, P. & BERLAMONT, J. (1994). Een kritische kijk op IDF-relaties. Water, 79, 229-236. VALDES, J.B., RODRIGUEZ-ITURBE, I. & GUPTA, V.K. (1985). Approximations of temporal rainfall from a multidimensional model. Water Resources Research, 21, 1258-1270.

168

Literatuur

VAN MEIRVENNE, M. (2000). Gegevensverwerking. Multivariate technieken en geostatistiek. Cursus, Gent, Landbouwkundige en Toegepaste Biologische Wetenschappen. VAN MEIRVENNE, M. (2000). Land information systems. Partim: soil. Cursus, Gent, Landbouwkundige en Toegepaste Biologische Wetenschappen. VANSTEENKISTE, G. & VAN WELDEN, D. (1998). Waarschijnlijkheidsrekenen. Cursus, Gent, Faculteit Landbouwkundige en Toegepaste Biologische Wetenschappen. VERHOEST, N., TROCH, P.A. & DE TROCH, F.P. (1997). On the applicability of BartlettLewis rectangular pulses in the modeling of design storms at a point. Journal of Hydrology, 202, 108-120. VERHOEST, N., VELGHE, T., TROCH, P.A. & DE TROCH, F.P. (1996). Simulatie van neerslag aan de hand van stochastische cluster-modellen voor rioolontwerpberekeningen. Water, 87, 79-85. VERHOEST, N., VELGHE, T., TROCH, P.A. & DE TROCH, F.P. (1995). Vergelijkende studie van cluster-gebaseerde puntneerslagmodellen met het oog op het bepalen van representatieve

buien

voor

rioolontwerpberekeningen.

Toepassing:

10-minuten

neerslaggegevens te Ukkel (1967-1993). Gent, Laboratorium voor Hydrologie en Waterbeheer. WAYMIRE, E. & GUPTA, V.K. (1981a). The mathematical structure of rainfall representations 1. A review of the stochastic rainfall models. Water Resources Research, 17, 1261-1272. WAYMIRE, E. & GUPTA, V.K. (1981b). The mathematical structure of rainfall representations 1. A review of the theory of point processes. Water Resources Research, 17, 1273-1285. WAYMIRE, E., GUPTA, V.K. & RODRIGUEZ-ITURBE, I. (1984). A spectral theory of rainfall intensity at the meso-β scale. Water Resources Research, 20, 1453-1465.

169

Literatuur

WIGGERT, V., OSTLUND, S.S., LOCHETT, G.J. & STUWART, J.V. (1976). Computer software for the assessment of growth histories in rain amount. Atmosphere and Oceans, 19, 54-65. WILBY, R. (1995). Simulation of precipitation by weather pattern and frontal analysis. Journal of Hydrology, 173, 91-109. WILLEMS, P. & BERLAMONT, J. (1998). Stochastic modelling of spatial rain cells. In: Wheather, H. & Kirby, C. (eds.) Hydrology in a changing environment, Volume III. Chichester, John Wiley & Sons, 307-318. WILLEMS, P. & BERLAMONT, J. (1999). Probabilistic modelling of sewer system overflow emissions. Water Science and Technology, 39, 47-54. WILLEMS, P. (1999). Stochastic generation of spatial rainfall for urban drainage areas. Wat. Science and Technology, 39, 23-30. WILSON, C.B., VALDES, J.B. & RODRIGUEZ-ITUBE, I. (1979). On the influence of the spatial distribution of rainfall on storm runoff. Water Resources Research, 15, 321-328. WILSON, J.W. & BRANDES, E.A. (1979). Radar measurement of rainfall. A summary. American Meteorological Society, 60, 1048-1058. WOLF, D.E., HALL, D.J. & ENDLICH, R.M. (1977). Experiments in automatic cloud tracking using SMS-GOES data. Journal of Applied Meteorology, 16, 1219-1230. ZAWADSKI, I. I. (1973). Statistical properties of precipitation patterns. Journal of Applied Meteorology, 12, 459-472. ZAWADSKI, I. I. (1975). On radar-raingage comparison. Journal of Applied Meteorology, 14, 1430-1436.

170

RUIMTELIJKE EN TEMPORELE KARAKTERISTIEKEN VAN NEERSLAG BEPAALD MET RADARBEELDEN

Recommend Documents