Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. – Rugalmas elektronszórás

45

3.1.1. – Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Arany, nikkel, szilícium és grafit mintákról rugalmasan visszaszórt elektronok energiaeloszlását mértem az ESA-31 spektrométerrel. Amint azt a 2.1.1.2. fejezetben leírtam, az atomokon vagy szilárd testen rugalmasan szóródó elektronok esetében recoil- és Dopplereffektus jelentkezik. Ez jól látható 11. ábra: 5 keV bemen energiájú, rugalmasan visszaszórt elektronok spektruma a 11. ábrán, amely azonos bemen energiaeloszlású elektronok rugalmas visszaszórás utáni spektrumát mutatja a négy, általam vizsgált anyag esetében. Az ábrán, jól látszik a rendszám csökkenésével növekv csúcseltolódás és kiszélesedés. Ezen jelenségek leírására Boersch és munkatársai egyszer klasszikus kinematikán és a Maxwell-Boltzmann energiaeloszláson alapuló, egyszeres szórást feltételez modellt konstruáltak [51], amelynek eredményei a 2.1.1.2. fejezetben bemutatott (17) és (18) egyenletek, melyek a 20-30 keV elektron energia tartományban jó közelítéssel leírták a rugalmasan visszaszórt elektronok spektrumát. A modellel, Cu, Ag és Au minták esetére, a 250-3000 eV energiatartományban Laser és Seah [52], majd grafitnál Goto jó egyezést tapasztaltak [110]. A szórási szögt l való függés miatt a jelenség nagyszög visszaszórásnál tanulmányozható a legjobban. Mivel az eltolódás és a kiszélesedés függ a szóró atom tömegét l, ezért a rugalmas csúcs eltolódása információt hordoz a minta összetételére és a minta felületének tisztaságára vonatkozóan. Az ebben rejl analitikai lehet séget vetette föl Igonin és Makarov [111]. A szórt elektronok energiaszórását tovább növelhetik a rugalmas csúcstól a gyakorlatban el nem különíthet kis energiaveszteségek (pl. fonon gerjesztés) [112].

46


Mérési körülmények, modellezés, kiértékelés A mérésekhez polikristályos fém Au, Ni és amorfizált Si és grafit mintákat használtam. Az Au és Ni felületek tisztítására, valamint a Si minta amorfizálására 2 keV kinetikus energiájú Ar+ ionokkal történ porlasztást alkalmaztam. A grafit minta felületének tisztaságát, a felületi rétegek vákuum alatti, mechanikus eltávolításával biztosítottam. A mérések el tt a mintafelületek tisztaságát XPS módszerrel ellen riztem. A minták felületén nem volt kimutatható szennyez dés. Az azonos primer energiánál végrehajtott mérések az azonos körülmények biztosításának érdekében az elektronágyú és az analizátor adott beállítása mellett, a minták egymás utáni gyors cseréjével történtek. A bombázó elektronok kinetikus energiája 1, 2, 3, 4 és 5 keV volt. Az analizátorba jutó elektronok szögszórása a mer leges kilépés mentén ±(2-4)0 lehetett. Az analizátor energia-feloldása a 70-280 meV-es tartományba esett (a vizsgált kinetikus energiától függ en), míg a primer elektronnyaláb energiakiszélesedése kb. 400 meV volt. A mérések során a vákuum kb. 7 ⋅10 −10 mbar volt.

A valóságban – az általunk vizsgált primer energia tartományban – jelent s a mintán belül többször egymás után rugalmasan szóródó elektronok száma. Mivel ezt nem lehetséges analitikus számításokkal figyelembe venni, ezért a többszörös szórások figyelembevételének érdekében Monte-Carlo szimulációt alkalmaztunk [113, 114]. A szimuláció során minden rugalmas szórási eseménynél figyelembe vettük az ütközésben átadott ∆E energiát a

∆E =

2m E0 ⋅ M

Mε ⋅ 1 − Cosθ 0 + ( Cosθ 0 − Cosθ 0 Cosθ − Sinθ 0 Sinθ Cosφ ) m E0

(34)

kinematikai összefüggés alapján, ahol E0 a szóródó elektron kinetikus energiája, m és M az elektron és a szóró atom tömege, θ0 az éppen aktuális szórási szög, ε az atom pillanatnyi kinetikus energiája, θ és φ pedig az atom pillanatnyi sebességének irányát mutató koordináták. A szóró atom kinetikus energiáját a Maxwell-Boltzmann

47


energiaeloszlás, az ütközés pillanatában felvett sebességének irányát pedig izotróp szögeloszlás alapján sorsoltuk ki. (Ilyen feltételek esetén, egyszeri szórás esetében a (34) egyenlet által meghatározott energiaveszteségek valószín ségi eloszlása a (17) és (18) egyenletekkel leírt alakot adja.) Az elektron szórási szögének kisorsolása a differenciális rugalmas szórási hatáskeresztmetszet alapján történt, amelyet relativisztikus Dirac-Fock számolásokból vettünk [115, 116]. A rugalmasan szóródó elektronok számának a rugalmatlan szórások miatti csökkenését a 2.1.1.2. fejezet (26) egyenlete alapján meghatározott valószín ség felhasználásával vettük figyelembe. Az ehhez szükséges rugalmatlan közepes szabad úthosszakat a kísérletileg meghatározott optikai adatokon alapuló dielektromos modell alapján kaptuk [117-119]. (A jelen munkában használt anyagok és kinetikus energiák esetében ezek jól egyeznek a [50] és [69] referenciákban leírt, széles körben használatos IMFP adatokkal.) A szimuláció bemen geometriai paramétereit az ESA-31 spektrométer elrendezése szabta meg, ahol a mintába bemen elektronok iránya a mintafelület normálisához képest 500, az analizáltaké pedig 00. A szögszórás figyelembevételére, a Monte-Carlo szimulációt a mintából kilép elektronnyaláb kétféle nyílásszög gy jtési térszögére, ±30 és ±50-ra is elvégeztük. A szimuláció nyomon követi a mintába bemen elektron által elszenvedett energiaveszteségeket és a rugalmas szórások számát. A detektált elektronszám statisztikus ingadozásának csökkentése érdekében a hasznos (az analizátor gy jtési szögtartományába bejutó) elektron-trajektóriák száma minden szimulációban több volt, mint 108.

Feltételeztem, hogy az X jel anyag, E0 primer energiánál mért rugalmas spektruma (SX) a következ konvolúciós alakban írható fel:

S X ( E ; E0 ) = G X ( E ; E0 ) ⊗ R( E ; E0 ) = ∞

= G X ( E − T ; E0 ) R( T ; E0 ) dT

,

(35)

−∞

ahol GX az anyagról származó rugalmas csúcs Doppler-effektus által kiszélesített alakja, R pedig a spektrométer teljes átviteli függvénye az E0 energián, beleértve a primer elektronnyaláb energiaszórását is.

48


Kísérletileg, a csúcseltolódások és kiszélesedések abszolút értékei helyett relatív értékek meghatározására került sor. Erre azért volt szükség, mert sem az elektronágyúból kilép elektronok energia-eloszlását, sem az analizátor átviteli függvényét nem ismerjük kell pontossággal. Azonos mérési beállítások mellett azonban helytálló az a feltevés, hogy a különböz anyagok rugalmas csúcsaiban ezek egyformák. Egy referencia minta választásával és a többi mintáról mért rugalmas csúcsalakok ehhez képesti változásának vizsgálatával tehát az R függvény analitikus ismerete nélkülözhet . Mivel a négy vizsgált minta közül az aranynak a legkisebb a várható recoil-eltolódása és Doppler-kiszélesedése, ezért célszer en ezt az anyagot választottuk referenciamintaként. Ennek csúcsalakja és eltolódása – a recoil- és Doppler-effektusok által okozott változásokon kívül – tartalmazza a (35) egyenletben R-rel jelölt tagot. Ezt felhasználva a Si, Ni és a C mintáknál mért rugalmas csúcsokra nézve a (35) egyenletben lév GY függvényre fenn áll a

GY ( E ; E0 ) = TY ( E0 , ∆EY ) [H Y ( E ; E0 ) ⊗ G Au ( E ; E0 )]

(36)

egyenlet, amely alapján hozzájuk rendelhet egy TY, ∆EY relatív energia-eltolódást biztosító transzformáció és egy HY, relatív energia-kiszélesedést leíró függvény (Y=(Si,Ni,C)). Abban a szerencsés esetben, amikor a G függvények Gauss-típusúak, (pl. az egyszeres szórás esetében), a (36) egyenletb l az következik, hogy a HY függvényeknek is Gauss típusú függvényeknek kell lenniük. Ez esetben félértékszélességeik között fenn áll a 2

2

FWHM GY = FWHM HY + FWHM GAu

2

(37)

reláció. Ebben az esetben a relatív eltolódások és félértékszélességek a kísérleti spektrumok felhasználásával illesztésb l meghatározhatóak.

49


Eredmények 1. A Monte-Carlo szimuláció által, a kétféle (±30 és ±50) szórási szögtartományban adott energiaeloszlások gyakorlatilag megegyeznek egymással, tehát a szögablak hatása ilyen kis szögszórásnál elhanyagolható. 2. A Monte-Carlo szimulációk eredményeképpen kiderült, hogy a mintáról rugalmasan visszaszóródott és az analizátor bemen szögtartományába eljutó elektronoknak tekintélyes hányada szenved többszörös szórást. Az egyszeres szóródás után az analizátorba jutó elektronok hányada a 17-45 % tartományba esik. (2. táblázat)

Minta C Si Ni Au

Az egyszeres szórás járuléka (%) 1 keV 3 keV 5 keV 37,2 36,8 36,3 45,2

42,6 33,3 26,6 17,0

45,4 33,8 23,5 22,8

2. Táblázat: Az egyszeresen szóródó elektronok hányada a Monte-Carlo

3. A Monte-Carlo szimuláció eredményeként el álló energiaeloszlások a többszörös szórás meglehet sen nagy valószín sége ellenére sem térnek el jelent sen az egyszeres szórási modell által adott eredményekt l. A 12. ábra ezen eloszlások Gaussfüggvénnyel való illesztéséb l kapott energiaeltolódásokat és kiszélesedéseket veti össze az egyszeres szórási modell egyenleteinek eredményeivel. Tovább elemezve a többszörös szórást elszenvedett elektronok energiaeloszlását megállapítható, hogy a kis számú (<10) szórások tartományában ezek is jól illeszthet ek Gauss függvénnyel. A szórási szám növekedésével azonban az eloszlás egyre aszimmetrikusabb lesz, ami az illesztéssel megállapított recoil-eltolódás kismérték csökkenéséhez vezet. A 3. táblázatban a Monte-Carlo szimulációkból kapott energiaeltolódások és kiszélesedések értékeit adtam meg néhány kiválasztott esetben. Külön feltüntettem az egyszeres (I1) és a többszörös (I5, I10) szórás után, majd a csak (akárhányszoros) többszörös (

1000 n =2

szórást után az analizátorba jutó, valamint az összes (

1000 n =1

In )

I n ) analizátorba jutó elektron

eloszlására való illesztés eredményeit. A táblázat utolsó oszlopában az egyszeres szórásra vonatkozó, (17) és (18) egyenletekb l kapott adatok találhatóak. A szimuláció

50


pontosságát támasztja alá az egyszeres szórási eseményekb l és az analitikus egyszeres szórási modellb l kapott adatok tökéletes egyezése. Energia eltolódások (meV) 1000

1000

Minta

E0 (keV)

I1

I5

I10

C

1 3 5

150 450 750

140 433 725

140 407 689

144 438 737

146 443 743

150,1 450,2 750,3

Si

1 3

64 192

65 185

68 180

65 188

64 189

64,2 192,5

5

321

310

298

313

316

320,9

5

46

50

53

49

48

46

Au

n=2

In

n =1

In

(17) egyenlet

Csúcsszélességek (meV) 1000

1000

(18) egyenlet

Minta

E0 (keV)

I1

I5

I10

C

1 3 5

208 359 464

216 384 507

237 419 580

213 377 489

211 370 478

207,4 359,3 463,8

Si

1 3 5

136 235 303

141 244 318

151 260 328

139 241 313

138 239 310

135,6 234,9 303,3

Au

5

115

123

130

121

120

114,5

n=2

In

n =1

In

3. táblázat: A Monte-Carlo szimulációból kapott néhány eredmény

4. Mivel a szimuláció azt mutatja, hogy a rugalmasan szóródott elektronok energiaeloszlása a nagyszámú többszörös szórás ellenére is jó közelítéssel Gauss alakú, ezért a kísérleti spektrumok esetében a HY relatív kiszélesedés függvényeket is joggal közelíthetem Gauss csúcsokkal és (37) egyenletet is használhatom. Az erre a célra kidolgozott kiértékelési eljárás blokksémáját, valamint egy példán keresztüli bemutatását a függelék tartalmazza.


51

12. ábra: A Monte-Carlo szimulációkból kapott rugalmas szórási csúcsok recoileltolódása és Doppler-kiszélesedése, összehasonlítva az egyszeres szórást feltételez (17) és (18) egyenletekkel

5. A kísérletileg kapott, Au-ra vonatkoztatott, relatív recoil-eltolódások és Dopplerkiszélesedések jó közelítéssel megegyeznek az egyszeres szórási modell által szolgáltatott eredményekkel. (13. ábra és 4. táblázat) A Ni minta esetében a mért és számított értékek között jó egyezés látható. A Si esetében észrevehet , tendenciózus eltérés tapasztalható. (Az eltérések, a mérések ellen rzésképpen végrehajtott megismétlésekor reprodukálódtak.) Az eltérés okának felderítésére újabb kísérletet végeztem, amelynek során egy másik, ugyanazon lapból kivágott Si mintát a mérés el tt nagy dózisban 2 keV-es Kr+ ionokkal porlasztottam. A mérés célja annak a felderítése volt, hogy a bombázás során az anyagba implantálódó nehezebb elem okozhat-e az eltolódásban és szélesedésben fellép szisztematikus eltérést. A Kr-os bombázás ennek kimutatására azért el nyösebb az Ar-osnál, mert így a két komponens nagyobb tömegkülönbsége miatt nagyobb lesz a közöttük lév recoil-eltolódás különbsége, továbbá Kr esetében nagyobb az elektronok rugalmas szórási hatáskeresztmetszete, mint Ar-nál, így ott ugyanolyan relatív koncentrációnál er sebb az okozott effektus. A bombázás során, a felületi rétegbe bevitt Kr atomok relatív koncentrációja 4.7% volt, amelyet XPS módszerrel határoztam meg. Ez a relatív koncentráció – egyszeres szórást feltételezve – azt eredményezi, hogy a minta felületér l rugalmasan visszaszóródott elektronoknak mintegy 31%-a a Kr atomokkal való ütközésb l származik.

52


Minta C

E0

Rel. recoil-eltolódás

(keV)

kísérlet

(17) egyenlet

kísérlet

(18) egyenlet

1

127

140,9

267

200,1

2

251

281,8

388

284,2

245 3

319

360 422,7

365

348,1

4

530

563,6

604

402,0

5

621

704,6

686

449,4

1 2

712

50

55,0

91

110,0

89

Ni

497 504

623 Si

Rel. Doppler-kiszélesedés

128

125,6

195

177,6

204

3

108 121

165,1

249 247

217,5

4

172

220,1

303

251,2

5

234

275,1

357

280,8

1

24

21,6

76

78,6

2

43

43,1

111

111,2

3

59

64,7

147

136,2

4

87

86,2

183

157,2

5

97

107,8

193

175,8

4. táblázat: Kísérleti relatív recoil eltolódások és Doppler kiszélesedések

Ennek a kísérleti spektrumnak a kiértékeléséb l származó eredmények is szerepelnek a 13. ábrán, azt illusztrálva, hogy a minta tisztítása során a felületbe implantlódott gázatomok képesek a visszaszórási spektrumban az itt bemutatott eltérések kiváltására. Ez az effektus szolgálhat az ugyancsak Ar-nal tisztított Ni minta esetében szintén megfigyelhet kis eltérések magyarázatául is. Grafit esetében, a kísérleti eredmények és a modellszámítások közötti eltérés az eltolódásoknál nem jelent s. Azonban a kiszélesedéseknél jelentékeny, a kinetikus energiával növekv , 5 keV-en a 60%-ot is elér eltérés tapasztalható.


53

13. ábra: Kísérleti eredmények összehasonlítása a Monte-Carlo és az egyszeres szórást feltételez modellekkel.

Az eltérés egy lehetséges magyarázatának – a felületen oxigén vagy víz jelenlétének – a kizárására a grafit mintát 2 keV-es Kr+ ionokkal tisztítottam meg. Az eközben implantálódott Kr koncentrációját XPS módszerrel meghatároztam, majd a spektrumot az innen származó koncentráció adatok és az egyszeres szórási modell alapján rekonstruáltam. A kapott egyezés kielégít volt, de szembet n en javult, ha a C kiszélesedésére a felülettisztítás nélküli grafiton végzett mérésekb l származó Dopplerkiszélesedési adatokat használtam. (14. ábra) Ez arra enged következtetni, hogy a grafit esetében, a kiszélesedéseknél tapasztalt eltérések oka nem a felületi szennyez dés. Elképzelhet magyarázat lehet még, hogy a grafit minta esetlegesen tömbi oxigént

54


tartalmaz; a rugalmas szórás XPS-nél nagyobb felületi érzékenysége; vagy a rugalmas csúcsban esetleg jelenlév egyéb más veszteségi struktúrák szélesít hatása. A grafit esetében neutron Compton szórási módszerrel Mayers és m. társai végeztek hasonló célú vizsgálatot [120, 121]. A kísérletben tapasztalt kiszélesedés ott is nagyobb volt az egyszeres szórási formula által jósoltnál. A vizsgálat megállapította, hogy ahhoz, hogy a modell az általuk mért kiszélesedéseket adja, a szobah mérséklet C atomoknak – 14. ábra:Kr-nal bombázott grafit minta rugalmas spektrumának (üres karikák) összehasonlítása szemben a Maxwell-Boltzmann a (17-18) egyenlet által meghatározott (szaggatott vonal) és a kísérletileg mért eloszlásból adódó, kb. 40 meV-vel – szélességadatok felhasználásával (folytonos 108 meV átlagos kinetikus energiával vonal) adódó modell spektrummal. kell rendelkezniük. Ezt az értéket az egyszeres szórási formulába beírva, a mi mérési eredményeink is jobb egyezéssel reprodukálhatóak. (Pédául 5 keV primer energiánál az így adódó, aranyhoz képesti relatív Doppler-kiszélesedés kb. 766 meV, amely valamelyest túlbecsüli a kísérletileg kapott értéket.) Ez annak lehet ségét veti föl, hogy a szabad atomok h mozgását leíró Maxwell-Boltzmann energiaeloszlásban lév

3

2

kT nem ad jó közelítést a szilárd

mintában lév atomok átlagos kinetikus energiájára.

Összegzés •

C, Si, Ni és Au minták esetében, az 1-5 keV primer energiatartományban, megfigyeltük a rugalmasan visszaszórt elektronok spektrumában jelentkez recoil-eltolódást és Doppler-kiszélesedést. Eljárást dolgoztunk ki az eltolódási és kiszélesedési adatok kiértékelésére. A kapott értékeket egyszer elméleti modellel és Monte-Carlo szimuláció eredményeivel vetettük össze. Az összehasonlítás eredményeként elmondható, hogy az egyszeres szórást feltételez modellhez képest, a többszörös rugalmas szórást szenved elektronok


55

– noha meglehet sen nagy számban fordulnak el – a vizsgált esetekben sem a recoil-eltolódás, sem a Doppler-kiszélesedés terén nem adnak jelent s változást. •

Ezen fejezet témájában saját munkámnak a mérések egy részének elvégzése, az egyszeres szórási modell speciális esetekre történ , szimuláción keresztüli ellen rzése, a mérési adatok kiértékelési eljárásának megtervezése, az erre a célra használt programrészlet megírása és a mért ill. Monte-Carlo szimulációval kapott spektrumok kiértékelése tekinthet .

•

A kísérleti eredményeket és azok értelmezését a [K1] és [K2] tudományos közleményben tettük közzé. További, szén-struktúrák és polimer minták esetébeni eredményeinket a [K3] közlemény tartalmazza. A vizsgálatok során keletkezett egyéb- és részeredményeket az [E1-E4] konferencia el adásokon és a [P1, P2] konferencia posztereken közöltük.

Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

Recommend Documents