RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů) ( )

RPSN (Roční Procentní Sazba Nákladů)

(2015-01-18)

Zkratkou RPSN se označuje takzvaná roční procentní sazba nákladů. Udává, kolik procent z původní dlužné částky musí spotřebitel za jeden rok zaplatit v souvislosti se splátkami, poplatky, správou a dalšími výdaji spojenými s půjčkou. Jde o číslo, které má člověku uvažujícímu o půjčce napovědět, jak jsou jednotlivé nabídky drahé. Objevilo se mnoho společností poskytujících půjčky. Naprostá většina z nich využívá nízké informovanosti svých klientů. Ta pak společně se zavádějícími texty reklam často vede k tomu, že si spotřebitel není schopen spočítat, kolik ho bude půjčka stát a zda si ji vůbec může dovolit. V letácích úvěrových společností často čteme „úrok od X %“ nebo „splátky od 200 Kč“. Takovýto typ informace však ke správnému rozhodnutí o tom, zda si půjčku vzít, nestačí. Navíc jsou zavádějící. Úroky totiž mohou být udané za týden, měsíc, nebo rok. S půjčkou jsou navíc spojené mnohé poplatky, o kterých společnosti také nerady mluví. Často bývá zpoplatněné již smotné uzavření smlouvy, dále se platí za vedení účtu, za převod peněz a podobně. Při výpočtu RPSN se tyto platby berou v úvahu, a její výše proto představuje spolehlivější údaj o výhodnosti půjčky než pouhé uvedení úroku. Uvádění RPSN je jednou ze zákoných poviností poskytovatelů půjček. Existují však výjimky. Nemusí se zveřejňovat v případě půjčky do 5000 Kč nebo naopak pokud je vyšší než 800 000 Kč. Stejně tak nemá poskytovatel povinnost RPSN uvádět pokud půjčuje na dobu kratší než 3 měsíce. Pokud poskytovatel půjčky v zákonem stanoveném případě RPSN neuvádí, úročí se úvěr diskontní sazbou České národní banky, která je obvykle nižší. Její aktuální výši najdete například na stránkách ČNB http://www.cnb.cz/cs/index.html. V solidní smlouvě však RPSN najdete i tehdy, pokud to zákon přímo nevyžaduje, stejně jako součet všech splátek a poplatků. Potom už není problém vše porovnat. Ještě je důležité se předem podívat do úvěrové smlouvy také na pokuty za pozdní splácení nebo jiné sakce za nedodržování podmínek. Úvěroví žraloci mají právě tyto poplatky neúměrně vysoké a podstatná část jejich zisku plyne právě z nich. Hlavní výhodou RPSN je tedy skutečnost, že nám pomůže při srovnávání zdánlivě podobných půjček. RPSN však nelze brát za jediný údaj řešící všechny problémy s posuzováním výhodnosti různých půjček. Při posuzování jednotlivých nabídek je důležité porovnávat vždy půjčky se stejným počtem splátek, stejnou dobou splácení a podobnými podmínkami smlouvy. Teprve tehdy nejnižší RPSN znamená, že zaplatíte nejnižší částku. RPSN nezahrnuje sankční poplatky za porušení podmínek smlouvy a také nezahrnuje pojištění, které je nutné u některých druhů půjček, např. u hypoték jištěných nemovitostí. Další věcí je, že někteří lidé si RPSN pletou s úrokovu sazbou, což jsou dva zcela odlišné údaje. Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

RPSN - 1

Výpočet RPSN Základní rovnice, kterou se stanoví roční procentní sazba nákladů (RPSN), odpovídá na ročním základě celkové současné hodnotě čerpání na jedné straně a celkové současné hodnotě splátek a plateb poplatků na straně druhé. celková současná hodnota čerpání

=

celková současná hodnota splátek a poplatků

௠

௡

௜ୀଵ

௝ୀଵ

‫ܤ‬௝ ‫ܣ‬௜ = ෍ ෍ ሺ1 + ܺሻ௧೔ ሺ1 + ܺሻ௦ೕ X m i Ai ti n j Bj sj

je RPSN/100; RPSN = X*100 je pořadové číslo posledního čerpání (počet poskytnutých půjček) je pořadové číslo čerpání (půjčky); 1 ≤ i ≤ m je výše půjčky (částka k čerpání) číslo i je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání a datem každého následujícího čerpání; t1 = 0 je číslo poslední splátky nebo platby poplatků je pořadové číslo splátky nebo platby poplatků; 1 ≤ j ≤ n výše splátky nebo platby poplatků číslo j je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání a datem každé splátky nebo platby poplatků

Výpočet RPSN jinak: Rovnice může být přepsána pomocí jediné sumy a tokové veličiny (Ci), která bude buď kladná (zaplacena) nebo záporná (obdržena) v obdobích 1 až i, vyjádřeno v letech: ௞

ܵ=෍ ௜ୀଵ

S X k i Ci ti

‫ܥ‬௜ ሺ1 + ܺሻ௧೔

je současný zůstatek toků; hodnota je nulová (cílem je udržet rovnost toků) je RPSN/100; RPSN = X*100 je celkový počet čerpání a splácení je pořadové číslo čerpání nebo splácení; 1 ≤ i ≤ k je výše půjčky nebo splátky číslo i je interval vyjádřený v letech a zlomcích roku mezi datem prvního čerpání nebo splácení a datem každého následujícího čerpání nebo splácení; t1 = 0

Poznámka: Vzorec pro výpočet RPSN je uveden v příloze zákona o spotřebitelském úvěru 145/2010 Sb. Pro složitost výpočtu se doporučuje určovat RPSN pomocí internetových kalkulaček, např. http://www.penize.cz/kalkulacky/rpsn nebo http://www.coi.cz. Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

RPSN - 2

Poznámky: a) Částky placené oběma stranami v různých okamžicích nemusí být nutně stejné a nemusí být nutně placeny ve stejných intervalech. b) Počátečním datem je datum prvního čerpání. c)

Časové intervaly použité ve výpočtech se vyjadřují v letech nebo ve zlomcích roku. Má se za to, že rok má 365 dní (nebo 366 dní u přestupných roků), 52 týdnů nebo 12 stejně dlouhých měsíců. Má se za to, že takový měsíc má 30,41666 dní (tzn. 365/12), a to bez ohledu na to, zda se jedná o přestupný rok.

d) Výsledek výpočtu se vyjadřuje s přesností na nejméně jedno desetinné místo. Je-li hodnota číslice na následujícím desetinném místě větší nebo rovna 5, hodnota číslice na příslušném desetinném místě se zvyšuje o jednu. Samotný výpočet RPSN představuje poměrně složitou operaci, a proto se doporučuje nechat jej na internetových kalkulačkách, například http://www.penize.cz/kalkulacky/rpsn nebo http://www.coi.cz.

Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

RPSN - 3

Příklad 1A - triviální: Výpočet RPSN Půjčka částky 100 000 Kč na jeden rok bez průběžných splátek a jakýchkoliv poplatků. Banka poskytne 1. ledna 2015 půjčku 100 000 Kč, klient 1. ledna 2016 vrátí 110 000 Kč. Vypočtěte RPSN. Řešení: Výše úvěru: Výpůjční úroková sazba: Doba splatnosti: Periodicita splátek: Počet splátek: Výše splátky:

100 000 Kč 10,00 % p.a. 1 rok roční 1 110 000 Kč

RPSN: Celkem zaplatíte: Přeplatíte tedy: Navýšení:

10,00 % 110 000 Kč 10 000 Kč 10,00 %

Počítá se takto: ௠

௡

௜ୀଵ

௝ୀଵ

‫ܤ‬௝ ‫ܣ‬௜ ෍ =෍ ௧ ሺ1 + ܺሻ ೔ ሺ1 + ܺሻ௦ೕ ݉ = 1, ‫ܣ‬ଵ = 100 000 ‫ܭ‬č, ‫ݐ‬ଵ = 0, ݊ = 1, ‫ܤ‬ଵ = 110 000 ‫ܭ‬č, ‫ݏ‬ଵ = 1 100 000 110 000 = ሺ1 + ܺሻ଴ ሺ1 + ܺሻଵ 100 000 = ܺ=

110 000 1+ܺ

110 000 − 1 = 0,1 100 000 ܴܲܵܰ = 10 %

Odpověď: RPSN činí 10 %. V tomto případě je RPSN shodné s ročním úrokem a také s „navýšením“, tj. s procentním vyjádřením částky, o kolik se dlužník „přeplatí“ oproti původní výši úvěru.

Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

RPSN - 4

Příklad 1B - upravený: Výpočet RPSN Půjčka částky 100 000 Kč na jeden rok. Dvě stejně velké splátky 55 000 Kč po půl roce. Bez dalších poplatků. Banka tedy poskytne 1. ledna 2015 půjčku 100 000 Kč, klient 1. června 2015 zaplatí 55 000 Kč a 1. ledna 2016 také 55 000 Kč. Vypočtěte RPSN. Řešení: Výše úvěru: Výpůjční úroková sazba: Doba splatnosti: Periodicita splátek: Počet splátek: Výše splátky:

100 000 Kč 10,00 % p.a. 1 rok půlroční 2 55 000 Kč

RPSN: Celkem zaplatíte: Přeplatíte tedy: Navýšení:

13,63 % 110 000 Kč 10 000 Kč 10,00 %

Počítá se takto: ௠

௡

௜ୀଵ

௝ୀଵ

‫ܤ‬௝ ‫ܣ‬௜ ෍ =෍ ௧ ሺ1 + ܺሻ ೔ ሺ1 + ܺሻ௦ೕ ݉ = 1, ‫ܣ‬ଵ = 100 000 ‫ܭ‬č, ‫ݐ‬ଵ = 0, ݊ = 2, ‫ܤ‬ଵ = ‫ܤ‬ଶ = 55 000 ‫ܭ‬č, ‫ݏ‬ଵ = 0,5, ‫ݏ‬ଶ = 1 100 000 =

55 000 55 000 + ሺ1 + ܺሻ଴,ହ ሺ1 + ܺሻଵ

Z toho lze vypočítat, že ܴܲܵܰ = ෥ 13,63 % Odpověď: RPSN činí 13,63 %. V tomto případě je RPSN vyšší než „navýšení“ (to je stále 10 %), neboť dokáže zachytit i časový průběh půjčky, tedy skutečnost, že za stejné celkové náklady je poskytnuta horší služba: 100 000 Kč je půjčeno jen na půl roku, na dalšího půlroku už je půjčena jen zbývající polovina.

Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

RPSN - 5

Příklad: Výpočet RPSN Stanovte postup výpočtu RPSN u splátkového prodeje televizoru (spotřebitelský úvěr), jež má v současnosti pořizovací cenu 30 000 Kč. Podmínky splácení po dobu 2,5 let: • okamžitá platba akontace ve výši 20 % ceny televizoru, tedy 6 000 Kč • pololetní splátka ve výši 5 250 Kč • poplatek ve výši 400 Kč vždy ve čtvrtletí a ve třičtvrtěletí •

Řešení: Veškeré budoucí peněžní toky, jež musíme platit, převádíme na současnou hodnotu. RPSN je pak taková diskontní sazba (X), při které se současná hodnota všech budoucích peněžních toků rovná současné hodnotě pořizovaného aktiva (televizoru). Diskontní sazba je výnosová míra, kterou jsou diskontovány (přepočítány) budoucí peněžní toky na současnou hodnotu. ௠

௡

௜ୀଵ

௝ୀଵ

‫ܤ‬௝ ‫ܣ‬௜ ෍ =෍ ௧ ሺ1 + ܺሻ ೔ ሺ1 + ܺሻ௦ೕ ݉ = 1, ‫ܣ‬ଵ = 30 000 ‫ܭ‬č, ‫ݐ‬ଵ = 0, ݊ = 11, ‫ܤ‬ଵ = 6 000 ‫ܭ‬č, ‫ݏ‬ଵ = 0, ଵ

ଶ

ଷ

‫ܤ‬ଶ = 400, ‫ݏ‬ଶ = ସ , ‫ܤ‬ଷ = 5 600 ‫ܭ‬č, ‫ݏ‬ଷ = ସ , ‫ܤ‬ସ = 400, ‫ݏ‬ସ = ସ, atd. . . . ଺ ଴଴଴

30 000 = ሺଵା௑ሻబ + +

ସ଴଴

ఱ ሺଵା௑ሻర

+

ହ ଺ହ଴

ల ሺଵା௑ሻర

ସ଴଴

భ ሺଵା௑ሻర

+

ସ଴଴

+

ళ ሺଵା௑ሻర

ହ ଺ହ଴

మ ሺଵା௑ሻర

+

ହ ଺ହ଴

+

ఴ ሺଵା௑ሻర

ସ଴଴

య ሺଵା௑ሻర

+

ସ଴଴

+

వ ሺଵା௑ሻర

ହ ଺ହ଴

ర

ሺଵା௑ሻర

+

+

ହ ଺ହ଴

భబ

ሺଵା௑ሻ ర

Z toho lze vypočítat, že ܴܲܵܰ = ෥ 17,41 % Výše úvěru: Výpůjční úroková sazba: Doba splatnosti: Periodicita splátek: Počet splátek: Výše splátky: Akontace: Poplatky celkem:

30 000 Kč 2,5 roku půlroční 5 5 650 Kč 6 000 Kč 2 000 Kč

Evropský sociální fond Praha a EU – Investujeme do vaší budoucnosti

RPSN: Celkem zaplatíte: Přeplatíte tedy: Navýšení:

17,41 % 36 250 Kč 6 250 Kč 20,83 %

RPSN - 6