ˇ FJFI CVUT v Praze ´ Uloha 9
Fyzik´ aln´ı praktikum I Verze 161010
Rozˇ s´ıˇ ren´ı rozsahu miliamp´ ermetru a voltmetru, cejchov´ an´ı kompenz´ atorem Abstrakt: V u ´loze si osvoj´ıte pr´aci s jednoduch´ ymi elektrick´ ymi obvody. Pomoc´ı technick´eho kompenz´atoru zkalibrujete ruˇciˇckov´ y amp´ermetr a voltmetr, pot´e zmˇeˇr´ıte jejich vnitˇrn´ı odpor.
1
Pracovn´ı u ´ koly
´ V pˇ 1. DU: r´ıpravˇ e odvod’te vztah (7). 2. Pomoc´ı kompenz´ atoru ocejchujte stupnici voltmetru (cejchujte v cel´em rozsahu stupnice). Pro 10 namˇeˇren´ ych hodnot sestrojte kalibraˇcn´ı kˇrivku a vyneste ji do grafu. 3. Pomoc´ı kompenz´ atoru ocejchujte stupnici miliamp´ermetru (cejchujte v cel´em rozsahu stupnice). Pro 10 namˇeˇren´ ych hodnot sestrojte kalibraˇcn´ı kˇrivku a vyneste ji do grafu. 4. Pomoc´ı kompenz´ atoru ocejchujte odporovou dek´adu. Mˇeˇren´ı proved’te pro 10 hodnot v rozsahu 100–1000 Ω. Pro 10 namˇeˇren´ ych hodnot sestrojte kalibraˇcn´ı kˇrivku a vyneste ji do grafu. 5. Rozˇsiˇrte rozsah miliamp´ermetru dvakr´at a urˇcete jeho vnitˇrn´ı odpor R0 . Mˇeˇren´ı proved’te pro 10 r˚ uzn´ ych nastaven´ı obvodu, t.j. pro 10 r˚ uzn´ ych proud˚ u. 6. Rozˇsiˇrte rozsah voltmetru dvakr´ at a urˇcete jeho vnitˇrn´ı odpor. Mˇeˇren´ı proved’te pro 10 r˚ uzn´ ych nastaven´ı obvodu, t.j. pro 10 r˚ uzn´ ych napˇet´ı. 7. Pˇri zpracov´ an´ı v´ ysledk˚ u z mˇeˇren´ı vnitˇrn´ıch odpor˚ u vezmˇete v u ´vahu v´ ysledky z´ıskan´e cejchov´ an´ım stupnic voltmetru a miliamp´ermetru a proved’te korekci namˇeˇren´ ych hodnot. Diskutujte rozd´ıl mezi v´ ysledkem z´ıskan´ ym bez korekce a s korekc´ı.
2
Pom˚ ucky
Pom˚ ucky: Miliamp´ermetr, voltmetr, zdroj 0–20 V, zdroj 1,5 V, odporov´a dek´ada, reostaty 115 Ω a 6000 Ω, dva vyp´ınaˇce, multimetr, odporov´e norm´aly 100 Ω a 1000 Ω , technick´ y kompenz´ator QTK Metra, Weston˚ uv norm´ aln´ı ˇcl´ anek, vodiˇce.
3 3.1
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy Kompenz´ ator
Pro pˇresn´e mˇeˇren´ı elektromotorick´eho napˇet´ı stejnosmˇern´ ych zdroj˚ u se zpravidla pouˇz´ıv´a kompenzaˇcn´ı metody. Tato metoda je zaloˇzena na poznatku, ˇze lze s daleko vˇetˇs´ı pˇresnost´ı indikovat nulov´ y proud v obvodu, neˇz urˇcit absolutnˇe jeho nenulovou velikost. Kompenz´atory mˇeˇr´ı s vysokou pˇresnost´ı a nezatˇeˇzuj´ı mˇeˇren´ y zdroj proudem. Principi´ aln´ı sch´ema zapojen´ı kompenz´atoru je zn´azornˇeno na Obr. 1. Nezn´am´e napˇet´ı je oznaˇcen´e Ux , referenˇcn´ı U . Pˇredpokl´ ad´ame, ˇze U je dobˇre definovan´e a lze jej plynule mˇenit. 1
Obr´ azek 1: Principi´aln´ı sch´ema kompenz´atoru.
Obr´ azek 2: Zjednoduˇsen´e sch´ema kompenz´atoru METRA QTK. Pokud se Ux a U liˇs´ı, prot´ek´ a obvodem proud a galvanometr G ukazuje v´ ychylku. Pokud Ux =U (t.j. Ux je vykompenzov´ ano napˇet´ım U ), pak galvanometr neuk´aˇze nic. K mˇeˇren´ı budete pouˇz´ıvat kompenz´ator METRA typ QTK. Na Obr. 2 a Obr. 3 jsou zjednoduˇsen´ a sch´emata technick´eho kompenz´atoru METRA. Na Obr. 2 je p´ısmenem A oznaˇcen pomocn´ y obvod a p´ısmenem B mˇern´ y obvod. Oba obvody jsou navz´ajem v´az´any skrze pˇresn´ y odpor r1 , kter´ y je zapojen jako potenciometr. Je-li jezdec potenciometru v takov´e poloze, ˇze je na nˇem napˇet´ı U rovn´e napˇet´ı mˇeˇren´eho zdroje Um , bude proud Im =0 a obvod B nebude ovlivˇ novat proud Ip v obvodˇe A a tedy ani napˇet´ı U . Tuto okolnost vyuˇzijeme k urˇcen´ı napˇet´ı Um . Nulovou hodnotu proudu Im dosahujeme tak, ˇze mˇen´ıme polohu jezdce na potenciometru tak dlouho, aˇz velikost napˇet´ı U na v´ ystupu potenciometru vykompenzuje mˇeˇren´e napˇet´ı Um . Potom plat´ı, U = Um . Napˇet´ı U m˚ uˇzeme vyj´adˇrit jako U = RIp , kde R je ta ˇc´ast odporu r1 , kter´ a je zaˇrazena v mˇern´em obvodu B a Ip je proud prot´ekaj´ıc´ı t´ımto odporem. Pot´e dostaneme Um = RIp .
(1)
Velikost proudu Ip prot´ekaj´ıc´ıho pomocn´ ym obvodem A urˇcujeme zpravidla nepˇr´ımo, uˇzit´ım Westonova norm´ aln´ıho ˇcl´ anku, kter´ y zapoj´ıme na m´ısto mˇeˇren´eho napˇet´ı Um . Necht’ napˇet´ı UN tohoto ˇcl´ anku je vykompenzov´ ano (Im =0) napˇet’ov´ ym u ´bytkem na potenciometru, potom plat´ı: U = UN a U = Ip RN . Odtud pak UN = RN Ip (2)
2
Obr´ azek 3: Zjednoduˇsen´e sch´ema kompenz´atoru METRA QTK.
Um =
4 4.1
R UN . RN
(3)
Postup mˇ eˇ ren´ı Rozˇ s´ıˇ ren´ı rozsahu miliamp´ ermetru
Obr´ azek 4: Zapojen´ı k rozˇs´ıˇren´ı rozsahu miliamp´ermetru. Pˇri pˇr´ım´em mˇeˇren´ı amp´ermetrem je velikost mˇeˇren´eho proudu omezen´a rozsahem pouˇzit´eho pˇr´ıstroje. Pˇri mˇeˇren´ı vyˇsˇs´ıch proud˚ u zabr´an´ıme pˇret´ıˇzen´ı amp´ermetru pˇripojen´ım boˇcn´ıku (odporu) Obr. 4. Pˇri vypnut´em kl´ıˇci K2 je proud mˇeˇren´ y amp´ermetrem A2 a pomocn´ ym amp´ermetrem A1 stejn´ y, 3
I1 = I2 =
U R + R0
(4)
je urˇcen elektromotorickou silou zdroje U a odpory R a R0 , kde R0 je vnitˇrn´ı odpor amp´ermetru A2 a do odporu R je zahrnut vnitˇrn´ı odpor zdroje i pomocn´eho amp´emetru A1 . Pˇri sepnut´ı kl´ıˇce K2 bude platit I1 = I2 + Ib ,
Rb Ib I1 − I2 I1 I2 = , = = − 1. Ib R0 I2 I2 I2
(5)
Pokud potˇrebujeme zmˇenit rozsah amp´ermetru n-kr´at, mus´ı platit I1 /I2 = n. Pak odpor boˇcn´ıku zvol´ıme takto Rb = R0
R0 I2 = Ib = Ib I 2
4.2
R0 R0 = . n−1 −1
I1 I2
(6)
Rozˇ s´ıˇ ren´ı rozsahu voltmetru
Obr´ azek 5: Zapojen´ı k rozˇs´ıˇren´ı rozsahu voltmetru. Chceme-li mˇeˇrit vyˇsˇs´ı napˇet´ı neˇz jak´e odpov´ıd´a pln´e v´ ychylce mˇeˇridla, mus´ıme upravit vnitˇrn´ı odpor obvodu s´eriov´ ym zaˇrazen´ım pˇredˇradn´eho odporu Rp tak, aby pˇri zapojen´ı t´eto kombinace na mˇeˇren´e napˇet´ı proud tekouc´ı mˇeˇridlem nepˇres´ahl maxim´aln´ı dovolenou hodnotu. Podobnˇe jako u amp´ermetru lze odvodit pro vnitˇrn´ı odpor voltmetru: Rp , (7) n−1 odpor Rp je odpor dek´ ady, RV vnitˇrn´ı odpor voltmetru V a n ud´av´a kolikr´at je rozsah voltmetru rozˇs´ıˇren. Odpor dek´ ady si nastav´ıte tak, aby platilo RV =
U1 , (8) n U1 je hodnota napˇet´ı na V pˇri zapnut´em kl´ıˇci v poloze 1, U2 je hodnota napˇet´ı na V pˇri zapnut´em kl´ıˇci v poloze 2. K tomuto mˇeˇren´ı je nutn´e pouˇz´ıt dostateˇcnˇe tvrd´ y dˇeliˇc napˇet´ı, tzn. pouˇz´ıt reostat s nepˇr´ıliˇs velk´ ym odporem. Pro pˇresn´e mˇeˇren´ı je nutn´e udrˇzovat konstantn´ı napˇet´ı na V 0 pomoc´ı odporu R. U2 =
4.2.1
Cejchov´ an´ı voltmetru
Nejprve provedete kalibraci kompenz´ atoru pomoc´ı norm´alov´eho Westonova ˇcl´anku, kter´ y pˇripoj´ıte ke svork´ am kompenz´ atoru oznaˇcen´ ych UN . Kalibraci prov´adˇejte velmi opatrnˇe, Weston˚ uv ˇcl´anek
4
je velmi kˇrehk´ y a je snadn´e ho zniˇcit. D˚ uleˇzit´ ym pˇredpokladem pro spr´avn´e mˇeˇren´ı je nepromˇenlivost pomocn´eho proudu Ip bˇehem mˇeˇren´ı, proto je zapotˇreb´ı velikost tohoto proudu bˇehem mˇeˇren´ı hl´ıdat. Instrukce pro spr´avn´e mˇeˇren´ı s kompenz´atorem najdete v n´avodech k pˇr´ıstroj˚ um [4].
Obr´ azek 6: Sch´ema zapojen´ı pro cejchov´an´ı voltmetru. Cejchov´ an´ı voltmetru se prov´ ad´ı tak, ˇze pomoc´ı reostatu R1 , Obr´azek 6 vkl´ad´ame na svorky voltmetru r˚ uzn´e stejnosmˇern´e napˇet´ı. Odeˇcteme v´ ychylku na voltmetru a pomoc´ı kompenz´atoru urˇc´ıme spr´ avnou hodnotu napˇet´ı. Pomoc´ı kompenz´atoru se cejchuj´ı voltmetry tˇr´ıdy 0,2.
Obr´ azek 7: Sch´ema zapojen´ı pro cejchov´an´ı amp´ermetru.
4.2.2
Cejchov´ an´ı miliamp´ ermetru
Pro mˇeˇren´ı pouˇzijeme zapojen´ı zobrazen´e na Obr´azku 7. Pr˚ uchodem proudu Ix odporov´ ym norm´ alem RN vznikne u ´bytek napˇet´ı Ux = RN Ix , kter´ y zmˇeˇr´ıme pomoc´ı kompenz´atoru. Hodnotu mˇeˇren´eho proudu urˇc´ıme ze vzorce Ix =
Ux . RN
(9)
Pˇri mˇeˇren´ı vol´ıme hodnotu odporov´eho norm´alu tak, aby mˇeˇren´ yu ´bytek napˇet´ı bylo moˇzn´e urˇcit bez pouˇzit´ı dˇeliˇce napˇet´ı, t.j. do 1500 mV.
5
4.2.3
Cejchov´ an´ı odporov´ e dek´ ady
Cejchov´ an´ı odporov´e dek´ ady prov´ ad´ıme opˇet pomoc´ı odporov´ ych norm´al˚ u. Zvl´aˇst’ v´ yhodn´e je pouˇzit´ı kompenz´ atoru pˇri srovn´ av´ an´ı odpor˚ u o hodnot´ach sobˇe velmi bl´ızk´ ych. Sch´ema zapojen´ı je na Obr´ azku 8. Nezn´ am´ y odpor RX zapoj´ıme do s´erie s odporov´ ym norm´alem RN a pomocnou bateri´ı B a obvodem nech´ ame proch´ azet proud I. Na obou odporech vznik´a sp´ad napˇet´ı, kter´ y postupnˇe pˇriv´ ad´ıme na svorky UX . Pomˇer napˇet´ı na obou odporech je roven pomˇeru hodnot pˇr´ısluˇsn´ ych odpor˚ u, plat´ı RX RX UX UX IRX RX = R . = , R = X RN RN N IRN RN UX UX
(10)
Bˇehem mˇeˇren´ı kontrolujeme st´ alost prot´ekaj´ıc´ıho proudu.
Obr´ azek 8: Sch´ema zapojen´ı pro cejchov´an´ı odporov´e dek´ady.
5
Pozn´ amky
1. Pˇri mˇeˇren´ı vnitˇrn´ıch odpor˚ u volte takovou konfiguraci obvodu, aby se v´ ychylky ruˇciˇcek pˇr´ıstroj˚ u pohybovaly v posledn´ı tˇretinˇe stupnice. 2. Na zaˇc´ atku mˇeˇren´ı kompenz´ ator zkalibrujte pomoc´ı Westonova ˇcl´anku. 3. Pˇri kalibrov´ an´ı odporov´e dek´ ady (´ ukol 4) pouˇzijte v oboru 100-500 Ω odporov´ y norm´al 100 Ω a v oboru 500-1000 Ω odporov´ y norm´ al 1000 Ω. 4. Mezin´ arodn´ı Weston˚ uv norm´ aln´ı ˇcl´ anek m´a pˇri 20◦ C elektromotorickou s´ılu U20 = 1, 01865 V. ◦ Elektromotorickou s´ılu pˇri teplotˇe t C lze vypoˇc´ıtat podle rovnice Ut = U20 − 4,06 · 10−5 (t − 20) − 0,95 · 10−6 (t − 20)2 + 1 · 10−8 (t − 20)3 V.
6
(11)
norm´ aln´ı ˇcl´ anek nesm´ıte zat´ıˇzit. Z ˇcl´ anku se nesm´ı odeb´ırat proud vˇetˇs´ı neˇz 1µ A. 5. Pˇri zapojen´ı obvod˚ u s voltmetrem (cejchov´an´ı i mˇeˇren´ı vnitˇrn´ıho odporu) pouˇzijte jako dˇeliˇc napˇet´ı reostat 115 Ω, pˇri mˇeˇren´ı s miliamp´ermetrem pak reostat 6000 Ω spoleˇcnˇe (s´eriovˇe) s odporem 10 000 Ω.
6
Literatura:
ˇ ´ Bedˇrich, Elektˇrina a magnetismus, kapitola 8 [1] STOLL Ivan, SEDLAK [4] N´ avody k pˇr´ıstroj˚ um [online], [cit. 2014-07-08], Dostupn´e z: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/documents/chybynav/navody-o.pdf
7
