ROZ1 - Cv. 3 - Šum a jeho odstranění ÚTIA - ZOI

ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇen´ı

´ UTIA - ZOI

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum ◮

Co je to ˇsum v obr´ azku?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum ◮

Co je to ˇsum v obr´ azku? ◮

◮

V obr´azku je pˇridan´a faleˇsn´a informace nahodil´eho p˚ uvodu

Jak vznik´a v digit´ aln´ı fotografii?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum ◮

Co je to ˇsum v obr´ azku? ◮

◮

Jak vznik´a v digit´ aln´ı fotografii? ◮

◮

◮

◮

V obr´azku je pˇridan´a faleˇsn´a informace nahodil´eho p˚ uvodu Pˇr´ımo na senzoru (CCD nebo CMOS): - tepeln´e zahˇr´ıv´an´ı - Dark Current - prachov´e ˇc´astice Pˇri zpracov´an´ı ve fotoapar´atu - kvantizaˇcn´ı ˇsum Umˇel´ym pˇrid´an´ım

Typy ˇsumu:

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum ◮

Co je to ˇsum v obr´ azku? ◮

◮

Jak vznik´a v digit´ aln´ı fotografii? ◮

◮

◮

◮

V obr´azku je pˇridan´a faleˇsn´a informace nahodil´eho p˚ uvodu Pˇr´ımo na senzoru (CCD nebo CMOS): - tepeln´e zahˇr´ıv´an´ı - Dark Current - prachov´e ˇc´astice Pˇri zpracov´an´ı ve fotoapar´atu - kvantizaˇcn´ı ˇsum Umˇel´ym pˇrid´an´ım

Typy ˇsumu: ◮ ◮ ◮

Aditivn´ı n´ahodn´y ˇsum: g = f + n Gaussovsk´y b´ıl´y ˇsum (AGWN) Impulsn´ı ˇsum (s˚ ul a pepˇr) ´ UTIA - ZOI

ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum - Gaussovsk´y

◮

Co je to b´ıl´y ˇsum a ˇc´ım se vyznaˇcuje?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum - Gaussovsk´y

◮

Co je to b´ıl´y ˇsum a ˇc´ım se vyznaˇcuje?

◮

Gaussovsk´ y b´ıl´ y ˇsum m´ a norm´ aln´ı rozloˇzen´ı - m´ıra ˇsumu stejn´ a na vˇsech pixelech

◮

Pokud nˇeco naz´yv´ ame b´ıl´ym, mysl´ıme t´ım: - ˇze dvˇe n´ahodn´e veliˇciny jsou navz´ ajem nekorelovan´e (M´ıra ˇsumu je pixel od pixelu na sobˇe nez´ avisl´ a. Jedn´a se tˇreba o tepeln´y ˇsum na CCD.) - ˇze stˇredn´ı hodnota je rovna nule

◮

Znaˇc´ıme AGWN = Additing Gaussian White Noise

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Spektrum b´ıl´eho ˇsumu

◮

Nekorelovan´e x Nez´ avisl´e se u gaussovsk´ych veliˇcin rovn´a ´ UTIA - ZOI

ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum - s˚ ul & pepˇr

◮

Jak se d´a popsat?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ Sum - s˚ ul & pepˇr

◮

Jak se d´a popsat?

◮

Impulsn´ı ˇsum (s˚ ul & pepˇr) - n´ahodn´e veliˇciny ˇsumu nab´yvaj´ı tˇr´ı hodnot: Hodnota +∞ -∞ 0

Pravdˇ epodobnost p p 1-2p

V obr´ azku b´ıl´e ˇcern´e nemˇen´ı se

- ˇc´ım se p zvˇetˇsuje >> v´ıce zaˇsumˇen´e

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Srovn´an´ı Gaussovsk´ y b´ıl´ y ˇsum

s˚ ul & pepˇr

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Cviˇcen´ı I.

◮

Vytvoˇrte funkci na zaˇsumˇen´ı sn´ımku sol´ı a pepˇrem: function I = sulPepr(I, Pomer) - n´ apovˇ eda: rand(n)

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

(a) Vstup

Z´ avˇ er

(b) V´ystup

Obr´azek: sulPepr(I, 0.3)

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ sen´ı - Cviˇcen´ı I. Reˇ function I = sulPepr(I, Pomer) % degrades image I with noise salt and pepper A = rand(size(I)); I(A<=Pomer/2) = 0; I(A>=1-Pomer/2) = 255; --------------------------------------------function I = sulPepr(I, Pomer) % degrades image I with noise salt and pepper A = rand(size(I)); I(A<=Pomer/2) = min(I(:)); I(A>=1-Pomer/2) = max(I(:)); ´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Mˇeˇren´ı ˇsumu v obr´azku ◮

Jak mˇeˇr´ıme ˇsum v obr´ azku?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Mˇeˇren´ı ˇsumu v obr´azku ◮ ◮

◮

◮

Jak mˇeˇr´ıme ˇsum v obr´ azku? Signal-to-noise ratio (SNR) - m´ıra ˇsumu v obraze SNR = 10 log (D(f)/D(n)) [dB] D(f) . . . rozptyl nezaˇsumˇen´eho sign´ alu D(n) . . . rozptyl ˇsumu |N |2 Ve frekvenˇcn´ı oblasti je SNR definov´ ana takto: (u, v) |F |2 Kdyby ˇsum byl b´ıl´y =⇒ |N |2 = σn2 Pokud je sign´al nekorelovan´y =⇒ |F |2 = σf2 σ2 Coˇz jsou ty rozptyly: n2 σf Protoˇze ty rozptyly v praxi moc nezn´ ame, tak to odhadujeme vˇetˇsinou jako celek. ´ UTIA - ZOI

ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Kontroln´ı ot´azky

◮

M´ame dva obr´azky – jeden m´ a m´ıru ˇsumu 30, druh´y 100, kter´y je v´ıce zaˇsumˇen´y?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Kontroln´ı ot´azky

◮

M´ame dva obr´azky – jeden m´ a m´ıru ˇsumu 30, druh´y 100, kter´y je v´ıce zaˇsumˇen´y?

◮

Co se odstraˇ nuje l´epe – Impulsn´ı ˇsum nebo AGWN?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Kontroln´ı ot´azky

◮

M´ame dva obr´azky – jeden m´ a m´ıru ˇsumu 30, druh´y 100, kter´y je v´ıce zaˇsumˇen´y?

◮

Co se odstraˇ nuje l´epe – Impulsn´ı ˇsum nebo AGWN?

◮

Kter´y v´yrok ohlednˇe n´ ahodn´ych veliˇcin je pravdiv´y? 1. nez´avislost ⇐⇒ nekorelovanost 2. nez´avislost =⇒ nekorelovanost 3. nekorelovanost =⇒ nez´avislost

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

SNR u Leny

Obr´azek: (a) Origin´al, (b) SNR = 20, (c) SNR = 10, (d) SNR = 0

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Cviˇcen´ı II.

◮

Vytvoˇrte funkci na zaˇsumˇen´ı sn´ımku b´ıl´ym ˇsumem o dan´em SNR: function R = bilySum(I, SNR) - n´ apovˇ eda: randn()

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

(a) Vstup

Z´ avˇ er

(b) V´ystup Obr´azek: bilySum(I,5)

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

ˇ sen´ı - Cviˇcen´ı II. Reˇ

function R = bilySum(I, SNR) % adds white noise of SNR to image I MinI = min(I(:)); MaxI = max(I(:)); S = sqrt(var(I(:))/(10b(SNR/10))); R = I + S*randn(size(I)); R(R<MinI) = MinI; R(R>MaxI) = MaxI;

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

◮

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Jak´e zn´ame metody na odstranˇen´ı ˇsumu?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

◮

Jak´e zn´ame metody na odstranˇen´ı ˇsumu?

◮

Line´ arn´ı metody - Pr˚ umˇerov´an´ı v ˇcase - Konvoluˇcn´ı filtry (rozmaz´ an´ı) - Filtry ve frekvenˇcn´ı oblasti

◮

Neline´ arn´ı metody - Medi´anov´y filtr - Minimalizace funkcion´ alu (neprob´ır´ ano) - Splajnov´e metody (neprob´ır´ ano)

Z´ avˇ er

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Pr˚ umˇerov´an´ı v ˇcase

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Pr˚ umˇerov´an´ı v ˇcase ◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮

Sc´ena je statick´a (neh´ybe se) Nafot´ım ji v´ıcekr´at Seˇctu v jednotliv´ych pixelech Vydˇel´ım poˇctem sn´ımk˚ u ˇ Sum kles´a s hodnotou σ 2 /N Tato metoda nepˇrin´ aˇs´ı ˇz´ adn´e degradace

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Obr´azek: Pr˚ umˇerov´an´ı v ˇcase

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Konvoluˇcn´ı filtry

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Konvoluˇcn´ı filtry

◮

Lok´aln´ı pr˚ umˇerov´ an´ı s maskou (konvoluce)

◮

Odstranˇen´ı ˇsumu =⇒⇐= Rozmaz´ an´ı obr´ azku - ˇsum je vysokofrekvenˇcn´ı =⇒ potlaˇcen´ı vysok´ych frekvenc´ı =⇒ ztr´ata hran

◮

Jak´e m´ame konvoluˇcn´ı filtry?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Konvoluˇcn´ı filtry - Pr˚ umˇerov´an´ı (prost´e a v´aˇzen´e): 

 1 1 1 1 C=  1 1 1  9 1 1 1



 1 2 1 1  2 4 2  C= 16 1 2 1

Obr´azek: Pr˚ umˇerov´an´ı prost´e ´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Cviˇcen´ı III. ◮

Odstraˇ nte ˇsum rozmaz´ an´ım - n´apovˇeda: conv2() s parametry ’full’, ’same’, ’valid’

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

ˇ sen´ı - Cviˇcen´ı III. Reˇ

zobr(conv2(B, kruh(3, 20), ’same’)); % -----------------------------------function K = kruh(R, N) % vrac´ ı kruhovou masku o polomˇ eru R v matici NxN [X, Y] = meshgrid(-(N-1)/2:(N-1)/2, -(N-1)/2:(N-1)/2); K = double(X.b2 + Y.b2 < Rb2); ◮

Co se stalo s intenzitou sn´ ımku?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Konvoluˇcn´ı filtry – Pod´el hran:

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Konvoluˇcn´ı filtry – Pod´el hran:

◮

Pokud v´ıme kde jsou hrany a jak´ym smˇerem jdou

◮

Mˇen´ıme masku podle toho a pr˚ umˇerovat jen pod´el hran

◮

Probl´ em: - hranov´y detektor detekuje stejnˇe hrany jako ˇsum - nutnost apriorn´ı informace, kde jsou hrany

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Konvoluˇcn´ı filtry – Rotuj´ıc´ı okno:

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Konvoluˇcn´ı filtry – Rotuj´ıc´ı okno: ◮

◮ ◮

◮

Vylepˇsuje pr˚ umˇerov´ an´ı – ’respektuje’ smˇer a um´ıstˇen´ı hran v obr´azku Docela dobr´e v´ysledky, ale ˇcasovˇe n´ aroˇcn´ a na v´ypoˇcet Princip: pracuje na okol´ı 5x5 bod˚ u - V 8 smˇerech od stˇredn´ıho bodu poˇc´ıt´ a rozptyl - Vybere oblast s nejmenˇs´ım rozptylem - Spoˇc´ıt´a pr˚ umˇer a nahrad´ı j´ım bod uprostˇred masky 5x5      

   . . . . . . . . O O . O O O .    . O O O .   . . O O O  . . . O O      . . O . .  . . O O .  . . O O O   . . . . .  . . . . .  . . . O O  . . . . . . . . . . . . . . . ´ UTIA - ZOI

ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Filtry ve frekvenˇcn´ı oblasti:

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Filtry ve frekvenˇcn´ı oblasti: ◮

Pod´ıv´ame se do frekvenˇcn´ı oblasti

◮

Odstran´ıme nebo utlum´ıme vysok´e frekvence pomoc´ı hladk´ych low-pass filtr˚ u (...to jsme dˇelali minule...)

◮

M˚ uˇze nastat podobn´y probl´em jako u konvoluˇcn´ıch filtr˚ u

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

Cviˇcen´ı IV.

◮

Odstraˇ nte ˇsum low-pass filtrem

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Line´ arn´ı metody

ˇ sen´ı - Cviˇcen´ı IV. Reˇ

zobr(abs(ifft2(fft2(B).*fftshift(kruh(50,size(B,1)))))); % -----------------------------------L=double(imread(’lena.pgm’)); B=bilySum(L,5); K = kruh(50,size(B,1)); Kshift = fftshift(K); BF=fft2(B).*Kshift; zobr(abs(ifft2(BF)));

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr:

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr:

◮

Posouv´ame okno jako pˇri konvoluci

◮

V kaˇzd´em posunut´ı spoˇc´ıt´ ame medi´ an

◮

Dosad´ım ho do stˇredov´eho bodu

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

Jak spoˇ  cteme 7 4 A= 2 1 5 3

medi´ an v masce 3x3? 6 4  med(A) =? 9

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮ ◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul? Co kdyˇz je v´yskyt ˇsumu v dan´em vybr´ an´ı vˇetˇs´ı neˇz 50%?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮ ◮ ◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul? Co kdyˇz je v´yskyt ˇsumu v dan´em vybr´ an´ı vˇetˇs´ı neˇz 50%? >> Origin´aln´ı sign´ al br´ an jako ˇsum a je z obr´azku odstranˇen

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮ ◮ ◮ ◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul? Co kdyˇz je v´yskyt ˇsumu v dan´em vybr´ an´ı vˇetˇs´ı neˇz 50%? >> Origin´aln´ı sign´ al br´ an jako ˇsum a je z obr´azku odstranˇen Jak´y to m´a vliv na hrany?

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul? Co kdyˇz je v´yskyt ˇsumu v dan´em vybr´ an´ı vˇetˇs´ı neˇz 50%? >> Origin´aln´ı sign´ al br´ an jako ˇsum a je z obr´azku odstranˇen Jak´y to m´a vliv na hrany? >> pˇri velk´em ˇsumu ’okusuje’ okraje a rohy (zakulacuje pravo´ uhl´e hrany)

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮

◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul? Co kdyˇz je v´yskyt ˇsumu v dan´em vybr´ an´ı vˇetˇs´ı neˇz 50%? >> Origin´aln´ı sign´ al br´ an jako ˇsum a je z obr´azku odstranˇen Jak´y to m´a vliv na hrany? >> pˇri velk´em ˇsumu ’okusuje’ okraje a rohy (zakulacuje pravo´ uhl´e hrany) >> ˇreˇsen´ı: jako v´ybˇerov´e okno m´ıt tˇreba kˇr´ıˇz

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮

◮ ◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul? Co kdyˇz je v´yskyt ˇsumu v dan´em vybr´ an´ı vˇetˇs´ı neˇz 50%? >> Origin´aln´ı sign´ al br´ an jako ˇsum a je z obr´azku odstranˇen Jak´y to m´a vliv na hrany? >> pˇri velk´em ˇsumu ’okusuje’ okraje a rohy (zakulacuje pravo´ uhl´e hrany) >> ˇreˇsen´ı: jako v´ybˇerov´e okno m´ıt tˇreba kˇr´ıˇz Co kdyˇz m´ame ’jednopixelovou’ ˇc´ aru? ´ UTIA - ZOI

ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Medi´anov´y filtr: kontroln´ı ot´azky ◮

◮ ◮ ◮ ◮ ◮ ◮

◮ ◮ ◮

Jak spoˇ  cteme medi´ an v masce 3x3? 7 4 6 A =  2 1 4  med(A) =? 5 3 9 { 1 2 3 4 4 5 6 7 9 } med(A)=4 Na co funguje medi´ anov´y filtr l´epe: AWGN x pepˇr&s˚ ul? Co kdyˇz je v´yskyt ˇsumu v dan´em vybr´ an´ı vˇetˇs´ı neˇz 50%? >> Origin´aln´ı sign´ al br´ an jako ˇsum a je z obr´azku odstranˇen Jak´y to m´a vliv na hrany? >> pˇri velk´em ˇsumu ’okusuje’ okraje a rohy (zakulacuje pravo´ uhl´e hrany) >> ˇreˇsen´ı: jako v´ybˇerov´e okno m´ıt tˇreba kˇr´ıˇz Co kdyˇz m´ame ’jednopixelovou’ ˇc´ aru? >> ’seˇzere’ j´ı to ´ UTIA - ZOI

ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

Cviˇcen´ı V. ◮

Odstraˇ nte ˇsum medi´ anov´ym filtrem - n´apovˇeda: medop.m (v bal´ ıku zad´ an´ ı)

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Neline´ arn´ı filtry

ˇ sen´ı - Cviˇcen´ı V. Reˇ zobr(medop(J,ones(5)));

(n) Vstup -

(p) V´ystup

sulPepr(L,0.4)

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Bonusov´e ´ukoly:

◮

odstranit artefakty u low-pass filtru

◮

zachovat roh ˇctverce u medi´ anov´eho filtru

◮

Napsat vlastn´ı medi´ anov´y filtr

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

Co jsme se dnes nauˇcili:

◮

pˇridat do obr´azku ˇsum - Gauss˚ uv / pepˇr&s˚ ul

◮

odstranit ˇsum pomoc´ı line´ arn´ıch i neline´ arn´ıch filtr˚ u

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı

Modely ˇsumu

Odstranˇ en´ı ˇsumu

Z´ avˇ er

KONEC Dˇekuji za pozornost !

´ UTIA - ZOI ˇ ROZ1 - Cv. 3 - Sum a jeho odstranˇ en´ı