Rode draad. Som van alle antwoorden:

KA² Ring Leuven

Wiskundewandeling Leuven

KA² Ring Leuven


Rode draad De rode draad geeft enkele vragen die je tijdens de wandeling moet oplossen. Elke vraag heeft een getal als antwoord. Op het einde van deze wiskundewandeling maak je de som van alle antwoorden . 1. Hoeveel bomen staan er in de Bondgenotenlaan?

2. Boven de middelste ingangsboog van de Universiteitsbibliotheek op het

Ladeuzeplein staat een zin. Geef het aantal letters waaruit deze zin bestaat.

3. Om naar het museum M te gaan loop je even de Leopold Vanderkelenstraat in.

Hoe lang was Leopold Vanderkelen, naar wie deze straat genoemd is, burgemeester van Leuven?

4. Hoeveel mensen zijn er afgebeeld op het standbeeld van Edouard Remy op het Herbert Hooverplein?

5. In het Stadspark staat het beeld Kamerood. Onderaan staat een tekst.

Wat is het enige getal dat niet in cijfers (maar in letters) op het standbeeld staat?

6. Het stadhuis op de Grote Markt is opgetrokken in een typische bouwstijl, de Brabantse hooggotiek. Uit welke eeuw stamt deze stijl?

7. Uit hoeveel gaten stroomt er water uit Fonske?

Som van alle antwoorden: (a) 203 (b) 202 (c) 201 (d) 200

KA² Ring Leuven


START WISKUNDEWANDELING 1. Station Leuven

Het

stationsgebouw

werd

in

1875

opgetrokken in eclectische stijl naar de plannen van architect H. Fouquet. Sinds het

najaar 2000 is het station aan een grondige renovatie onderworpen, waarbij vooral het stationsplein, het nieuwe busstation en de monumentale

overkapping

de

grootste

ingrepen inhouden. De overkapping, die door de architect Phillipe Samyn werd ontworpen, bestaat uit zestien witte koepels. Gegeven

De afstand vanaf de grond tot het hoogste punt van de koepel bedraagt 13 meter. De hoogte van de pilaar is 10 meter.

Afstand tussen twee pilaren bedraagt 5 meter. Gevraagd

Geef het functievoorschrift van de kromme van de koepel, als je de X-as op het hoogste punt van de pilaren legt en als je de Y-as loodrecht op de X-as en door het hoogste punt van de koepel laat gaan. (a) (b) (c) (d)

KA² Ring Leuven


2. Martelarenplein (eenvoudig)

Het Martelarenplein ligt aan de Ring van Leuven, aan de rand van de historische

stad. Net als de rest van Leuven was het Martelarenplein tijdens de Eerste Wereldoorlog het schouwtoneel van Duitse oorlogsmisdaden en vernielingen van het Leuvens cultureel erfgoed. Zo vonden er in augustus 1914 tientallen

terechtstellingen plaats ter vergelding van verzet tegen de Duitse bezetter. Ter nagedachtenis van deze gebeurtenissen werd in 1925 het Vredesmonument opgericht. Na jaren van verwaarlozing werd het monument in 2004 volledig gerestaureerd.

Het bovenaanzicht van dit monument ziet er vereenvoudigd uit als gelijkzijdige driehoeken, die als volgt in elkaar passen:

16 m

De zijde van de grootste driehoek is ongeveer gelijk aan 16 m. Bereken de som van de omtrekken van de 3 soorten driehoeken. (a)

90 m

(c)

84 m

(b) (d)

80 m 72 m

KA² Ring Leuven


Martelarenplein (uitdaging) Het Martelarenplein ligt aan de Ring van Leuven, aan de rand van de historische

stad. Net als de rest van Leuven was het Martelarenplein tijdens de Eerste Wereldoorlog het schouwtoneel van Duitse oorlogsmisdaden en vernielingen van het Leuvens cultureel erfgoed. Zo vonden er in augustus 1914 tientallen

terechtstellingen plaats ter vergelding van verzet tegen de Duitse bezetter. Ter nagedachtenis van deze gebeurtenissen werd in 1925 het Vredesmonument

opgericht. Na jaren van verwaarlozing werd het monument in 2004 volledig gerestaureerd. Het bovenaanzicht van dit monument ziet er vereenvoudigd uit als gelijkzijdige driehoeken, die als volgt in elkaar passen:

16 m

De zijde van de grootste driehoek is ongeveer gelijk aan 16 m. Bereken de oppervlakte van de kleinste driehoek. (a)

8 m²

(b)

4√5 m²

(c)

4√3 m²

(d)

KA² Ring Leuven

m²


3. Kinepolis Je bent aangekomen aan de Kinepolis in de Bondgenotenlaan! Boven de ingang van het gebouw hangt een mooie metalen constructie, bestaande uit opeengestapelde balken. Zoals jullie kunnen zien, komt er bij elke balk hoger een stukje bij, even groot als het eerste stukje. De voorvlakken zijn vierkant. Stel dat deze

constructie volledig massief staal zou zijn, hoeveel m³ staal zou de constructeur dan nodig hebben om de constructie te fabriceren?

(a) 56 m3 (b) 98 m3 (c) 28 m3 (d) 14 m3

KA² Ring Leuven


4. Standbeeld Justus Lipsius Welkom, vrienden van de wiskunde. Ik ben Justus Lipsius, maar jullie mogen me gewoon Joost noemen. Al jaren sta ik

hier als standbeeld en elke avond schijnen er vier spotlights in mijn ogen. Kunnen jullie mij de oppervlakte zeggen

van de cirkelvormige glazen bovenkant van zo’n spot? De vierkante tegel rond de lamp heeft een omtrek van 1,60 m. De afstand tussen de rand van de tegel en die van

het metalen rand rond de spot bedraagt 1 cm. Deze metalen rand zelf is overal 5 cm breed.

Ik herinner me een paar mogelijkheden maar ben vergeten welke ervan correct is. Als je meer dan 400 jaar oud bent,

vergeet je af en toe wel eens iets. Kan jij me helpen?

(a) 144π cm2 of ongeveer 452 cm2 (b) 169π cm2 of ongeveer 531 cm2 (c) 121π cm2 of ongeveer 380 cm2 (d) 196π cm2 of ongeveer 616 cm2

KA² Ring Leuven


5. Ladeuzeplein

In 2007 werd er in Leuven voor het eerst een

autoloze zondag gehouden. Op het Ladeuzeplein werd hiervoor een tofsportdag georganiseerd. Eén van de activiteiten was een death ride. De kabel voor deze death ride werd gespannen aan de toren van de universiteitsbibliotheek op een hoogte van 50 m. De afstand van deze toren tot de plaats

waar je neerkwam was 86 m . De snelheid waarmee je langs de kabel glijdt was 18 km/u. Hoeveel seconden duurde zo’n rit ongeveer?

(a) 5,5 seconden (b) 20 seconden

(c) 655 seconden (d) 0,05 seconden

KA² Ring Leuven


6. Kever van Fabre (eenvoudig)

In het midden van het Ladeuzeplein staat een opvallende naald, een kunstwerk van Jan Fabre, geschonken aan de Stad Leuven

door de Katholieke Universiteit Leuven voor haar 575ste verjaardag. Het is een eerbetoon aan de schoonheid, de

wetenschap en kennis. Het insect dat op de naald gespiesd is, is een exacte kopie van een scarabeekever.

Deze scarabeekever wordt in de natuur gemiddeld 4 cm lang. Als de kever in het kunstwerk 3 m lang is, wat is dan de gebruikte schaal? (a) (b) (c) (d)

Kever van Fabre (uitdaging)

In het midden van het Ladeuzeplein staat een opvallende naald, een kunstwerk van Jan Fabre, geschonken aan de Stad Leuven door de Katholieke Universiteit Leuven voor haar 575ste verjaardag. Het is een eerbetoon aan de schoonheid, de wetenschap

en kennis. Het insect dat op de naald gespiesd is, is een exacte kopie van een scarabeekever. In de zomer staat de zon tijdens de middag gemiddeld met een hoek van 60 graden boven de stad. De schaduw die de naald op de grond werpt is dan 13m lang. Hoe groot is de naald ongeveer? (Rond af op een meter.) (a) 11 m (b) 6,5 m (c) 23 m (d) 27 m

KA² Ring Leuven


7. Museum M M, het nieuwe kunstmuseum van Leuven, opende in september 2009 zijn deuren. Het indrukwekkende, strakke museumgebouw is een echte blikvanger. Het geheel, naar een ontwerp van Belgisch toparchitect Stéphane Beel, integreert bestaande

historische panden en hedendaagse architectuur, gebouwd rondom een statige oude eik in een rustige binnentuin.

Wat is het hoogteverschil van de straat tot de eigenlijke ingang van museum M als

je weet dat de lengte van 1 trede 124 cm is en de hoek die zo’n schuine trede met de grond maakt, gelijk is aan 3°27’41”?

(a)108 cm (b)120 cm (c)124 cm

(d)132 cm

KA² Ring Leuven


8. Ode aan de vriendschap Zoals de naam doet vermoeden, staat dit kunstwerk op het Herbert Hooverplein symbool voor de vriendschappen in Leuven.

De acht meter hoge luchtballon met de mand met vier “vrienden” werd in 1987 ontworpen in opdracht van het Verbond der Jaartallen, een Leuvense vereniging die

elk jaar een vriendenkring louter op basis van het geboortejaar sticht, maar helaas verliep bij de constructie van het kunstwerk niet alles van een leien dakje. Door stabiliteitsproblemen

kwam

de

inhuldiging in 1988 in het gedrang. Wauw, wat een uitzicht!!!!

Bovendien werd één van de 'vrienden' in de Ballon gestolen en tot op vandaag nog niet teruggevonden. De betongieters hadden klaarblijkelijk

hun werk niet zo goed gedaan. De straal van één

betonnen pilaar is 14 cm.

Kan jij berekenen hoeveel beton ze nadien gebruikt hebben om de pilaren onder

Herbert, we zitten nog maar 2 meter boven de grond ...

ballon

de te

maken?

1,5m

(a) 188π liter

(b) 192π liter (c) 196π liter (d) 200π liter KA² Ring Leuven


9. De Dijle (eenvoudig) Leuven is ontstaan rond de Dijle. Deze rustige stroom heeft een zelfreinigende werking dankzij bacteriën! Deze bacteriën gebruiken de zuurstof uit de lucht om de afvalstoffen in het water onschadelijk te maken. Stel nu dat we een liter water uit de

Dijle scheppen en dat hierin 1000 bacteriën zitten die zich elke minuut verdubbelen. Hoeveel bacteriën heb je dan na 10 minuten? (a) 1024

(b) 1024000 (c) 10 000 (d) 100010

De Dijle (uitdaging) Leuven is ontstaan rond de Dijle. Deze rustige stroom heeft een zelfreinigende werking dankzij bacteriën! De bacteriën gebruiken de zuurstof uit de lucht om de afvalstoffen in het water onschadelijk te maken. Stel nu dat we een liter water uit de Dijle scheppen en dat hierin 1000 bacteriën zitten die zich elke minuut verdubbelen. Stel dan dat na een uur de verhouding van het volume bacteriën tot het volume water

is geworden. Hoe lang zou het dan duren om tot dezelfde

verhouding te komen als er in het begin 500 bacteriën in het water hadden gezeten? (a) 2 uur

(b) 61 minuten (c) 59 minuten (d) een half uur

KA² Ring Leuven


10. Stadspark Toen Stephen Hawking in de Aula Pieter De Somer kwam spreken, werd dit live uitgezonden in het stadspark. Het stadspark zat vol geïnteresseerden.

Als je weet dat het stadspark 17000 m² groot is en een persoon ongeveer een halve vierkante meter inneemt, hoeveel mensen zouden dan naar het stadspark moeten komen opdat het stadspark letterlijk vol zit? (a) 4250 (b) 8500 (c) 34000 (d) 68000

KA² Ring Leuven


11. Aula Pieter De Somer (Charles Deberiotstraat) Dit raam behoort tot de grootste aula van de KU

Leuven, de Aula Pieter De Somer. Dit ruime auditorium, van de hand van architect Paul Van Aerschot, doet ook dienst voor

culturele,

wetenschappelijke

en

feestelijke evenementen. De vorm van dit raam is een halve cirkel. Precies in het midden op de diameter van de cirkel staat een rechthoekige driehoek. De basis van de driehoek neemt een derde

van de diameter in beslag. Welk deel van de straal van de cirkel neemt de hoogte van de driehoek in? (a) (b) (c) (d)

KA² Ring Leuven


12. De hemelglobe van Kangxi-Verbiest Voor jullie bevindt zich de hemelglobe van Kangxi-Verbiest. De originele bol werd ontwikkeld door de Leuvense astronoom

Ferdinand

Verbiest.

Deze

replica is een geschenk van de Chinese overheid

aan

de

KU

Leuven

uit

dankbaarheid voor de jarenlange goede samenwerking. De voornaamste taak van de globe is de beweging van de hemellichamen nabootsen en illustreren. Ook de ecliptica*, de evenaar en 1872 sterren zijn in de bol gegrift. De horizontale ring los van de bol telt 180 drakenhoofden.

Stel nu dat de ecliptica samenvalt met de horizontale ring los van de bol en dat er zich in de hoek tussen de ster Shaula (= ster van het sterrenbeeld Schorpioen) en de zon 42 drakenhoofden bevinden. Hoeveel graden zijn er dan tussen Shaula en onze zon?

(a) 84°

(b) 126° (c) 168° (d) 252°

*ecliptica: het vlak dat gevormd wordt door de beweging van de aarde rond de zon tov. hun middelpunten.

KA² Ring Leuven


13. Huis Van’t Sestich 1m

‘t Huis van’t Sestich (LX) was vroeger eigendom van de adellijke familie Van’t Sestich naar wie het ook genoemd is. Aan de bovenkant van de voorgevel kunnen jullie het blinde maaswerk in laatgotische stijl waarnemen. Het maaswerk bestaat uit zeven

cirkels met daarin verschillende symbolen. De onderste twee omvatten een kruis terwijl de bovenste drie een davidster insluiten. We weten dat één zijde van elk van de kleine gelijkzijdige buitendriehoeken gelijk is aan 1,0 m. Hoe groot is dan de oppervlakte van de grootste davidster?

(a)

2√2

m²

(b)

2√3

m²

(d)

3√3

m²

(c)

3√2

m²

KA² Ring Leuven


14. Patrouille

De hoofdcommissaris van de politie van Leuven stuurde er vijf agenten op uit om een incident te onderzoeken. Voor ze vertrokken zei hij het volgende:

“Ik wil dat jullie alle op het schema oranje gekleurde straten onderzoeken. Het

maakt niet uit welke route je neemt, maar je moet aan mij komen rapporteren hoeveel keer je bent afgeslagen. Je mag rechtdoor gaan of links of rechts afslaan, maar je mag U-turns maken en dus niet volledig rechts- of links omkeer maken!” De agenten komen aan en vertrekken voor de straat aangeduid door de rode pijl. Na hun shift rapporteren de agenten aan de hoofdcommissaris hoeveel keer ze zijn afgeslagen. Maar aan hun rapporten te zien, is er minstens één agent die liegt. Welke ? agent Sys: “88!” agent Jaspers: “105!” agent Stessens: “113!” agent Bloemen: “140!” agent Moons: “146!” (a) agenten Sys en Jaspers

(b) agenten Jaspers en Stessens (c) agenten Stessens en Bloemen (d) agenten Bloemen en Moons

KA² Ring Leuven


15. Collegium Trilingue Collegium Trilingue, ook wel Collegium Trium Linguarum, was de Latijnse naam van een college van de Universiteit van Leuven dat in het Nederlands als het

Drietalencollege bekendstaat. Hier werden de drie 'gewijde talen' Grieks, Latijn en Hebreeuws onderwezen. Het was daarmee één van de eerste in zijn soort. De stichting van het Collegium Trilingue had de humanist Hieronymus Busleyden bij zijn overlijden in 1517 in zijn testament toebedacht aan de Universiteit van

Leuven. Na Busleydens dood zorgde zijn vriend Desiderius Erasmus voor de feitelijke stichting van het college aan de vismarkt. Het werd officieel geopend in 1518. Het is een van de laatste renaissancegebouwen in Leuven. In het Collegium Trilingue kon je drie talen studeren: Latijn, Grieks en Hebreeuws. Op een bepaald moment zijn er in dit collegium een aantal professoren aan het werk. Elk van die professoren doceren minstens een taal in het Collegium.

Twaalf professoren doceren Grieks en vijf daarvan doceren ook Latijn, zes ook Hebreeuws en twee ook Latijn en Hebreeuws. Er zijn negen professoren die Latijn doceren, elf die Hebreeuws doceren en vijf die Latijn en Hebreeuws doceren. Hoeveel professoren zijn er op dat moment in het Collegium aan het werk? (a) 12

(b) 14 (c) 16 (d) 18

KA² Ring Leuven


16. Grote Markt (eenvoudig)

Dit zicht kan je zien als je onder het afdak van de bank aan de Grote Markt naar boven kijkt. Als je weet dat de kleinste straal gelijk is aan 30 cm. Hoe groot is dan de diameter van de buitenste aangeduide cirkel? (a) 60 cm (b)180 cm (c)120 cm (d) 90 cm

KA² Ring Leuven


Grote Markt (uitdaging)

Dit zicht kan je zien als je onder het afdak van de bank aan de Grote Markt naar boven kijkt.

De straal van de 3 binnenste cirkels zijn gegeven. r1 = 30 cm r2 = 60 cm r3 = 90 cm Bereken nu bij benadering de oppervlakte van het aangeduide deel op de foto links. (a) 1,767 m²

(b) 1767 cm² (c) 3 m² (d) 2000 cm²

KA² Ring Leuven


17. De jacquemart (Sint-Pieterskerk) Vanaf de 14e eeuw na Christus begon men in de Zuidelijke Nederlanden (het huidige België) de kerktorens te bevolken met mechanische klokkenluiders. Zij

waren de opvolgers van de torenwachters van vlees en bloed die het uur sloegen voor er torenuurwerken gebruikt werden. De

Leuvense

jacquemart

heette

Meester Jan en werd opgericht in

1381. Gemarteld door weer en wind werd hij enkele malen hersteld of vervangen, totdat hij definitief ten

onder ging, samen met een deel van de toren. Onder impuls van Campanae Lovanienses beleefde Meester Jan zijn

wedergeboorte in 1998. Willy Peeters ontwierp een beeld dat verwijst naar de beeldentaal van de Leuvense schilder Dirk Bouts. Het bronzen beeld werd verguld en op het zuidertransept geplaatst. De "Gouden Peter" vormt nu een schitterende bekroning van de Grote Markt.

Als je weet dat de Arabische jaartelling start in 622 van de christelijke jaartelling en de christelijke en de Arabische jaartelling in het jaar 20873 samen zullen vallen,

bepaal dan voor het jaar 1381 van onze jaartelling het corresponderende jaar in de Arabische jaartelling. Hou rekening met het feit dat een Arabisch jaar niet evenveel dagen telt als een christelijk jaar. Rond af op 1 jaar nauwkeurig. (a) 783 (b) 759 (c) 695

(d) 673

KA² Ring Leuven


18. Rector De Somerplein

Deze mooie teakhouten bankjes aan het Rector De Somerplein bestaan uit een aantal plintjes naast elkaar. Elk plintje heeft een breedte van 3,5 cm en een gemiddelde tussenruimte van 0,5 cm. De totale lengte van de bank is 6,315 m. Hoeveel mensen kunnen dan tegelijkertijd op de vier banken zitten als je weet dat één persoon 10 plintjes inneemt?

(a)118 mensen

(b)119 mensen (c)120 mensen

(d)121 mensen

KA² Ring Leuven


19. Dorre De Bakker

Het is 1983 en Dorre De Bakker mag voor de eerste keer een vers brood bezorgen van zijn ouders. Hij moet dit brood naar de bouwvakkers van de restauratiewerken aan het stadhuis van Leuven brengen. Dorre vertrekt vanuit Diestsestraat 41 en gaat de Vaartstraat in, maar na 110 m beseft hij dat hij de foute kant is opgegaan en vraagt de weg aan een oude dame die toevallig passeert. De mevrouw legt hem uit dat hij over het Ferdinand Smoldersplein moet stappen en na 221 m naar links moet, zodat hij op de Grote Markt komt. Na 5 minuten praten met de vriendelijke mevrouw gaat Dorre weer op pad en volgt hij haar advies. Hij komt inderdaad uit op de Grote Markt en dan moet hij nog maar 69 m stappen tot hij bij de bouwvakkers is. Hij geeft ze hun brood en gaat meteen terug naar huis, daarbij volgt hij de weg die hij net had genomen in omgekeerde

zin.

Hoeveel minuten is Dorre onderweg geweest als hij aan een snelheid van 4 km/h stapt ? (a) 6 minuten (b) 11 minuten (c) 17 minuten

(d) 21 minuten

KA² Ring Leuven


20. Stadsschouwburg

In

de

Stadsschouwburg

valt

er

voortdurend

wat

te

beleven.

Hier word je cultureel verwend met het beste, het fijnste, het mooiste, het aangrijpendste, het spannendste en het grappigste van de podiumkunsten. De ramen van dit schitterende gebouw hebben een bijzondere vorm, die we kunnen verdelen in een halve cirkel en een rechthoek. Stel dat de basis van de rechthoek 2

meter en de hoogte van de rechthoek 1,5 meter is. Hoe groot is bij benadering de oppervlakte van het glas van alle ramen samen? (a) 46,42 m² (b) 30,71 m² (c) 22,85 m² (d) 18,42 m²

KA² Ring Leuven

Halve cirkel Rechthoek


21. Horloge Ingrid en Walter kopen allebei een nieuw horloge. Ze zetten hun horloges op 5 uur stipt. Na een uur echter merken ze dat Ingrids horloge op 5.59 uur staat en dat Walters horloge op 6.01 uur staat. Na hoeveel uur staan beide horloges opnieuw exact gelijk?

(a) 12 uur

(b) 30 uur (c) 360 uur

(d) 359 uur

KA² Ring Leuven


Formularium



Pythagoras: a² = b² + c²



Omtrek vierkant: 4·z



Oppervlakte cirkel: π·r²



Oppervlakte driehoek:



Inhoud van een cilinder: π·r²·h



Snelheid



Hoeken:

30°

α

45°

60°

sin(α) cos(α)

tan(α)



In

een

1

rechthoekige

driehoek

geldt

voor

een

scherpe

hoek

α:

sin(α) = 

cos(α) =



tan(α) =

KA² Ring Leuven


Deze wiskundewandeling is een creatie van de leerlingen ASO , pool wiskunde 6LAWI 6WEWI 6ECWI 6MTWI 2012-2013 van het Koninklijk Atheneum² RING Leuven:

Ruben Büch

Laurens Bloemen Krijn Luijendijk

Vandendriessche Vincent

Rugen Heidbüchel Mira Sys Esther De Smet

Stine Moons

Ief Jaspers

Wout Goedhuys Ruben Peeters

Sarah Gebruers

Joost Stessens

Lize

Brepoels Michaël Quisquater

Anton Nilis

Wodan Buelens Stijn Maes

Vanfrachem Menno

Rik Geenen Janne Teerlinck

Vanfrachem Kobe

Van Rompaey Vincent

Met oprechte dank voor de professionele steun van de directeur en van volgende leerkrachten van het Koninklijk Atheneum² RING Leuven: Catherine Vanaise

Stijn Vanden Brande

Ann Beetens Geert Claes

Isabel Goffa Kathleen Hellinx Alex Bervoets Alexandre Dramais

Tinneke Vanwinkel

Ingrid Verlinden

KA² Ring Leuven


Rode draad. Som van alle antwoorden:

Recommend Documents