RIBTEC RTcdesign Uživatelská příručka teorie

RIBTEC



RTcdesign Uživatelská příručka – teorie

Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC . Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2015 Český překlad a rozšíření, copyright 2015

RIB Software AG RIB stavební software s.r.o.

RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 140 00 Praha 4 telefon: +420 241 442 078 email: [email protected] Stav dokumentace: 03-2015

®

RIBTEC je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace.

OBSAH

OBSAH 1 FUNKČNÍ ROZSAH 1.1 1.2 1.3

2

Řešené úlohy Protokoly výpočtu Možnosti

PRŮŘEZY

2.1 Typ průřezu 2.1.1 Geometrie průřezu

6 6 7 7

8 8 8

Prutové průřezy Deska / stěnodeska / skořepina Stěna 2.1.2 Torzní charakteristiky

8 10 10 10

2.2 Souřadný systém 2.3 Materiál 2.3.1 Stanovení materiálových parametrů

11 11 11

Teorie Beton Betonářská výztuž 2.4 Předpětí 2.4.1 Vnitřní síly

11 12 13 14 14

2.4.2 Předpínací systém

14

2.4.3 Předpínací kabel

14

2.5 Druh namáhání 2.5.1 Namáhání na rovinný nebo šikmý ohyb

15 15

2.5.2 Asymetrické průřezy

15

2.5.3 Typ namáhání

15

2.6 Výztuž 2.6.1 Uspořádání výztuže

15 15

Osové krytí výztuže Krytí výztuže betonem 2.6.2 Rozmístění výztuže

15 16 16

2.6.3 Definice výztuže

16

Předepsaná minimální výztuž Spočítat minimální výztuž

3

ÚČINKY

16 16

19

3.1 Zadání vnitřních účinků 3.1.1 Charakteristické vnitřní účinky

19 19

3.1.2 Návrhové kombinace

19

3.2 Znaménko vnitřních účinků 3.2.1 Definice kladných vnitřních účinků u prutů

20 20

3.2.2 Definice kladných vnitřních účinků a momentů u skořepin

20

3.3 Kombinace 3.3.1 Prutové průřezy

20 20

3.3.2 Deska / stěnodeska / stěna

20

3.4

4

Návrhové účinky

21

NAVRHOVÁNÍ

23

4.1 Teorie 4.1.1 Návrhová situace

23 23

4.1.2 Návrhové parametry

24

4.1.3 Řízení návrhů

24

OBSAH 4.1.4 Navrhování desek a skořepin

25

4.1.5 Navrhování stěn

26

4.2 Mezní stav únosnosti 4.2.1 Výchozí předpoklady

28 28

Materiálové parametry Součinitelé spolehlivosti materiálů Rozptyl účinků předpětí Požadavky na duktilitu 4.2.2 Návrhové kombinace účinků

28 29 29 29 30

4.2.3 Minimální výztuž

31

Povrchová výztuž Výztuž na celistvost 4.2.4 Únosnost na ohyb s normálovou silou

31 31 33

Ohýbané dílce Tlačené dílce 4.2.5 Únosnost na posouvající sílu

33 34 35

Teorie Únosnost na posouvající sílu ve dvou směrech Rameno vnitřních sil Návrh na posouvající sílu Únosnost bez výztuže na posouvající sílu Únosnost tlačené betonové diagonály Únosnost tažené diagonály Minimální výztuž na posouvající sílu ) Sklon tlačených diagonál Meze sklonu tlačených diagonál 4.2.6 Smyková únosnost ve spárách

35 35 36 37 38 38 39 39 40 40 41

Únosnost bez výztuže ve smykové spáře Únosnost s výztuží ve smykové spáře 4.2.7 Torzní únosnost

42 42 42

Únosnost tlačené betonové diagonály Únosnost tažené diagonály 4.2.8 Interakce posouvající síly a kroucení

43 43 43

4.3

Mezní stav použitelnosti Rozptyl účinků předpětí 4.3.1 Omezení napětí

44 44 45

Omezení tlakových napětí v betonu Omezení napětí v betonářské výztuži Omezení napětí v předpjaté výztuži 4.3.2 Omezení šířky trhliny

45 46 46 46

Minimální výztuž Stabilita trhlin Posudek těsnosti 4.3.3 Výpočet efektivních tuhostí

47 51 55 55

4.3.4 Součinitelé dotvarování a smršťování

59

Lineární dotvarování a smršťování 4.4 Mezní stav únavy 4.4.1 Návrhové kombinace

59 60 60

Rozptyl účinků předpětí Základní moment 4.4.2 Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže

61 61 61

Ekvivalentní poškozující rozkmit Podélná výztuž při ohybu s normálovou silou 4.4.3 Posouzení únavy betonu

61 62 63

Ekvivalentní poškozující rozkmit

63

OBSAH 4.4.4 Únava betonu při namáhání posouvající silou

64

4.4.5 Únava třmínků při namáhání posouvající silou

64

4.4.6 Spřahovací výztuž smykové spáry

64

5 5.1 5.2

5.3

6

TABELÁRNÍ POŽÁRNÍ ODOLNOST Předpoklady Návrhové účinky v případě požáru Posouzení tlačených prvků v případě požáru Posudek Meze použitelnosti Posouzení ohýbaných prvků v případě požáru Posudek Aplikační meze

LITERATURA O NAVRHOVÁNÍ BETONU

66 67 67 67 68 68 69 70 70

71

Funkční rozsah Řešené úlohy

1 Funkční rozsah V programu RTcdesign lze navrhovat železobetonové průřezy běžných a inženýrských pozemních a mostních staveb podle aktuálních norem ČSN EN, EN, DIN EN, DIN, ÖNorm EN nebo BS EN namáhané rovinným nebo šikmým ohybem s normálovou silou.

1.1 Řešené úlohy Program RTcdesign řeší následující dílčí úlohy:  Návrhové normy - ČSN EN 1992-1-1, 1992-1-2, 1992-2 - EN 1992-1-1, 1992-1-2, 1992-2 - DIN EN 1992-1-1, 1992-1-2, 1992-2 - DIN 1045-1:2008, DIN 4102, DIN Fb 102:2009 - ÖNORM B 1992-1-1, 1992-1-2, 1992-2 - NA k BS EN 1992-1-1, 1992-1-2, 1992-2 

Návrhové situace - stálá nebo dočasná - mimořádná - seizmická



Tvary průřezů - obdélník - nosník T (s konstantní tloušťkou horní pasnice) - zdvojené T (I) (s konstantní tloušťkou horní a dolní pasnice) - zdvojené T s náběhy (I) (s proměnou tloušťkou pásnice a/nebo stojiny) - plný kruh a mezikruží (trubka) - deska / stěnodeska



Namáhání průřezu - převážně ohyb s normálovou silou - převážně tlak, tlačený dílec zpracováván jako napjatostní řešení, tj. bez stability - rovinný nebo šikmý ohyb a posouvající síla + kroucení pro úhel nulové čáry ß < 45° s osou průřezu Y



Materiály - běžné betony (do C50/60) - vysokopevnostní betony (C55/67 až C100/115) - ultravysokopevnostní betony (UHC C140) - běžně tvárná (A) nebo vysoce tvárná žebírkovaná betonářská výztuž (B,C) - vysokopevnostní výztuž SAS670 - nekovová výztuž Schoeck ComBAR, Halfen HFR FiReP REBAR - žebírkovaná, profilovaná a hladká předpínací výztuž do pevnosti St1660/1860



Uspořádání výztuže - úseková výztuž rovnoběžná s obrysem - asymetrická nebo symetrická výztuž - obvodová výztuž



Návrhové účinky s alternativním zadáním - všechny možné silové a momentové složky zatížení - zadání formou tabulky již zkombinovaných návrhových účinků nebo - formou tabulky vnitřních účinků po jednotlivých zatěžovacích stavech s automatickým vygenerováním všech návrhových kombinací dle zvolené normy - export/import tabulek zatížení přes schránku Windows (např. z/do Excelu)



Volitelný rozsah výstupů - stručný protokol – po návrhových řezech s podstatnými informacemi k návrhu - kompaktní protokol – po návrhových řezech se všemi výsledky na jednu strnu A4 - detailní protokol –po návrhových řezech se všemi informacemi k jednotlivým návrhům Přitom se tisknou pouze ty kapitoly a obrázky protokolu, které jsou zatržené ve struktuře náhledu na protokol. Nato nastavení zůstávají uchována pro příští zpracování téhož vstupního souboru.



Intuitivní uživatelské prostředí - moderní, celoobrazovkové prostředí s novými standardy Windows - funkce UnDo/ReDo

RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

6

Funkční rozsah Protokoly výpočtu - možnost přepnutí jazyka výstupů: čeština, angličtina, němčina - možnost přepnutí jazyka uživatelského prostředí: čeština, angličtina, němčina - přímá podpora volitelných, vlastních šablon zadání a jejich aktivní vytváření 

Mezní stavy únosnosti MSÚ - únosnost na šikmý ohyb s normálovou silou - únosnost na posouvající síly - únosnost na kroucení - únosnost stěny - posouzení smykové spáry mezi stojinou a pásnicí - minimální výztuž na posouvající sílu - minimální povrchová výztuž a výztuž na zajištění tvárnosti - výztuž na celistvost pro zajištění předvídatelnosti chování - návrh na požární odolnost tlačených a ohýbaných dílců analogicky k tabelárnímu posudku



Mezní stavy použitelnosti MSP - omezení tlakových napětí v betonu - omezení napětí v betonářské výztuži - omezení napětí v předpjaté výztuži - minimální výztuž proti vzniku širokých trhlin v důsledku vynuceného přetvoření vlivem odtoku hydratačního tepla (raná přetvoření) a v konečném stavu (pozdější přetvoření) - omezení šířky trhlin – stabilita trhlin pro silové, silové a deformační namáhání a s rozlišením raného a pozdějšího vynuceného přetvoření včetně posouzení těsnosti dílce proti vodě - omezení šířky trhlin pro vodonepropustné betony s rozlišením raného a pozdějšího vynuceného přetvoření - výpočet efektivní tuhosti průřezu se zpevněním v tahových oblastech porušeného betonu (tension stiffening)



Mezní stavy únavy MS únavy - omezení rozkmitu napětí v podélné betonářské výztuži - omezení rozkmitu napětí v předpjaté výztuži - omezení rozkmitu tlakových napětí v betonu – tlačená diagonála - omezení rozkmitu napětí v příčné výztuži – tažená diagonála - omezení rozkmitu napětí spřahovací výztuže ve smykové spáře



Předpětí - interní jednostupňové předpětí s okamžitou soudržností (v licí formě) - interní jednostupňové předpětí s dodatečnou soudržností - interní jednostupňové předpětí bez soudržnosti - kombinace uvedených způsobů předpínání v jednom návrhovém řezu

1.2 Protokoly výpočtu Dvouúrovňové výstupy:  kompaktní protokol: po zadaných průřezech všechny návrhy na jednu stránku A4 

detailní protokol

Konečně se tisknou, resp. exportují pouze objekty aktivní (zelené zatržení) ve stromové struktuře protokolu RTconfig. Tato nastavení se uchovávají spolu se vstupním souborem, takže jsou při dalším výpočtu téhož projektu nastavena dle poslední platné volby.

1.3 Možnosti Program RTcdesign je modulárně strukturovaný a má různé licenční úrovně funkčního rozsahu. Momentální stav je následující:

7

Modul

Funkční rozsah

Základní verze

MSÚ pro pozemní stavby s tabelární požární odolností (čeština)

Rozšíření 1

MSP pro pozemní stavby

Rozšíření 2

MS únavy pro pozemní stavby (vyžaduje i rozšíření 1)

Rozšíření 3

Stavby mostů (vyžaduje i rozšíření 1 + 2)

Rozšíření 4

Předpětí (vyžaduje i rozšíření 1)

Rozšíření 5

Další jazykové verze (němčina, angličtina)


Průřezy Typ průřezu

2 Průřezy Přípustné jsou jednoduše symetrické, homogenní průřezy, které se vytvářejí parametricky. Vhodným zvolením parametrů lze vytvořit všechny stavebně běžné typy průřezů.

2.1 Typ průřezu V nabídce jsou následující parametrické typy průřezů:  obdélník 

zdvojené T (I)



obecné zdvojené T s náběhy (I ) (obdélník, nosník s horní nebo dolní deskou, zdvojené T (I) s proměnou tloušťkou pásnice a/nebo stojiny, průřezy typu V, nesymetrické průřezy typu L aj.)



plný kruh a mezikruží (trubka)



deska



stěna



stěnodeska

Ve zvláštních případech obecného zdvojeného T jsou možné i asymetrické průřezy.

Obrázek: Jednoduše symetrické průřezy, asymetrický průřez Kromě toho se připouští i spřažené ocelobetonové průřezy, tj. prefabrikáty s dodatečně betonovanou deskou. Tloušťka betonáže je definována od horní hrany průřezu. Statický výpočet probíhá stejně jako u homogenního průřezu. Posuzuje se jen navíc únosnost spřahovací spáry v podélném směru.

2.1.1

Geometrie průřezu

Geometrie průřezu se vytváří parametricky. Může se jednat o následující druhy.

Prutové průřezy Průřezy nosníku je třeba zadat tak, aby jeho strany více namáhané na ohyb ležely vždy nahoře a dole, tj.  při rovinném ohybu kolem svislé osy by se měl průřez a zatížení pro účely zadání do programu otočit o 90°  při šikmém ohybu musí být splněna podmínka sklonu nulové čáry ì < 45°s vodorovnou rovinou. Toto neplatí pro kruhové průřezy.

Obrázek: průřez na šikmý ohyb s ì < 45°


8

Průřezy Typ průřezu

rovinný ohyb

Obdélník

Nosník T

šířka průřezu

b

výška průřezu

h

šířka stojiny výška průřezu spolupůsobící šířka tloušťka desky

Zdvojené T bez náběhů

Zdvojené T s náběhy

9

tlačený dílec/šikmý ohyb

šířka stojiny výška průřezu šířka horní pásnice šířka dolní pásnice tloušťka horní desky tloušťka dolní desky

šířka stojiny horní šířka stojiny dolní výška průřezu šířka horní pásnice šířka dolní pásnice tloušťka horní pásnice tloušťka dolní pásnice náběh horní pásnice náběh dolní pásnice

b h bm hf

b h bmh bmd hfh hfd

bsh bsd hs bfh bfd hfh hfd dfh dfd

vlevo/vpravo vlevo/vpravo vlevo/vpravo vlevo/vpravo vlevo/vpravo vlevo/vpravo RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Průřezy Typ průřezu Typ zdvojeného T s náběhem samozřejmě může „zdegenerovat“ na obdélníkový průřez popř. na průřez s pásnicí jen nahoře nebo jen dole (obrácené T). Odpovídající parametry musí být nastaveny na numerickou nulu. Pokud se z typu zdvojené T s náběhy generuje nosník s odpovídající horní pásnicí, je třeba dbát na to, aby výška dolní pásnice byla obvyklá např. 20 cm a šířka dolní pásnice 0,1 cm, tj. existence pásnice by měla být upravována výhradně přes šířku. Šířky pásnic průvlaku pod nebo nad deskou mohou být zjednodušeně vypočteny následujícím způsobem:

l0=3

symetrický průvlak T

l0=6 jednostranný průvlak T ( l 0 = rozteč nulových bodů ohybového momentu v poli) ( l 0 = l eff u prostých, staticky určitých nosníků)

Kružnice / mezikruží

vnější průměr da vnitřní průměr di Menší trubkové průřezy mohou být modelovány jako průřezy mezikruží s jednovrstvou kruhovou výztuží. U větších trubkových průřezů s dvouvrstvou výztuží se jako výpočetní model doporučuje myšlený obdélníkový pás příčně k ose potrubí, šířkou 1,00 m a příčnou výškou odpovídající tloušťce stěny.

Deska / stěnodeska / skořepina

Deska / stěnodeska

šířka průřezu b = 1,00 m výška průřezu h

Stěna

Plocha / tlačený dílec Stěna

šířka průřezu b = 1,00 m výška průřezu h Obdélníkové deskové, stěnodeskové nebo stěnové průřezy jsou sice geometricky shodné, liší se však nebo stěnové průřezy jsou sice geometricky shodné, liší se však zásadně svým fyzikálním chováním.

2.1.2

Torzní charakteristiky

U torzně namáhaných průřezů lze torzní charakteristiky vypočítat automaticky nebo předepsat:  Torzní moment setrvačnosti It  Plocha jádra Ak  Tloušťka stěny hk  Obvod Uk Kroucení v nosnících se posuzuje jen v případě, kdy je to nezbytné pro statickou rovnováhu. Posudek na kroucení se provádí pouze tehdy, pokud hodnoty nejsou rovny nule. Torzní moment setrvačnosti musí být vždy větší než nula. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

10

Průřezy Souřadný systém Při výpočtu náhradní komory se u otevřených průřezů jako je nosník T nebo zdvojené T pro Ak zohledňuje pouze stojina jako obdélník.

2.2 Souřadný systém tah při +Mz

tah při +My Obrázek: Pohled na průřez ve směru +x = Pohled v kladném směru prutů.

2.3 Materiál Standardně jsou k dispozici normou předepsané hodnoty. Lze použít všechny běžné a vysokopevnostní betony od C12/15 do pevnostní třídy betonu C100/115 dle EN 206. Rovněž jsou obsaženy třídy pevnosti betonářské výztuže B420 až B550. Požadavky na duktilitu jsou dány poměrem tahové pevnosti k mezi kluzu ft=fy a přetvořením při max. zatížení (vždy 10% hodnota fraktilu). Stejně tak jsou v databance běžné materiály předpínací výztuže až po třídu St1660/1860. Dále je možná definice vlastních materiálů. Zde je pak důležité důsledně zadat v příslušném panelu všechny jeho návrhové parametry.

2.3.1 Stanovení materiálových parametrů Teorie Materiály novostaveb vycházejí z pravděpodobnostní koncepce bezpečnosti k mezním stavům, se součiniteli dílčích spolehlivostí na straně účinků a odolností. Obecně se musí posudkem prokázat, že vyšetřovaný mezní stav nebude s požadovanou pravděpodobností dosažen. Jako stavebně-praktická míra byla z pravděpodobnosti selhání Pf odvozena bezpečnost, resp. spolehlivost β, které jsou uvedeny v normě EN 1990 v závislosti na třídách spolehlivosti a důsledků havárií. V tomto smyslu činí hodnota indexu spolehlivosti ß při životnosti stavebního objektu 50 roků 3,8 k mezním stavům únosnosti. Mezní stavy – třída spolehlivosti RC2 ß únosnost 3,8 použitelnost 1,5 únava 1,5 – 3,8 Pro dílce stávajících, starších objektů se musí tehdejší materiálové parametry teoreticky přepočítávat na tuto novou koncepci bezpečnosti. Pro získání realistických materiálových parametrů s přihlédnutím k možným škodám je nutný jejich stochastický výpočet na základě pravděpodobnostní koncepce bezpečnosti. V evropských normách a stejně tak v normách DIN od r. 1978 jsou definovány materiálové parametry vždy jako 5% kvantily (fraktily) vyšetřované množiny; tj. 95% všech zkušebních vzorků musí dosáhnout udávané charakteristické hodnoty. Např. hodnotu 5% fraktilu fk;0:05 lze za předpokladu Gaussova rozdělení spočítat následovně:

fk = fm à k á û , -Xi - fm - û2

kde

= i-tá hodnota zkušebního vzorku = střední hodnota zkušebního vzorku fcm = 1=n á ÎXi 1 = rozptyl, variance û2 = nà1 á Î(Xi à fm)2

p

-û = standardní odchylka û = û2 ; u nově vyrobených betonů û t 5:0 N/mm2, takže k á û t 8:0  fck = fcm à 8

11

û

-v

= variační součinitel v = fm

-k -k -k -k

= součinitel k 5% fraktilu = 1,645 (velké množství zkušebních vzorků!) = součinitel k 5% fraktilu = v závislosti na počtu zkušebních vzorků dle rozdělení Student-t = součinitel k 10% fraktilu = 1,282 = součinitel k 1% fraktilu = 2.326


Průřezy Materiál

Beton Pokud není beton poškozen korozí, pak lze provést zařazení starších betonů pomocí existujících tabulek, např. dle předpisu DBV „Bauen im Bestand“ nebo nově BAST „Nachrechnungsrichtlinie für Straßenbrücken“.

Tabulka: Přehled pevnostní betonu 1907 až 2001 )

1

Podrobnější analýzy se neobejdou bez odběru dostatečného množství zkušebních vzorků ze stavebního objektu a následní určení charakteristické pevnosti betonu.

Obrázek: Histogram pevnosti pro beton C30/37 fcm;zyl = 38 Jako stochastický model se pro tento případ doporučuje běžné rozdělení. Dále je třeba zohlednit přepočtové součinitele a další požadavky norem EN 206-1, EN 13791 a souvisejících předpisů.

fck = [fcm à k á û] á Ífi

kde

káû t 8

Přepočtové součinitele krychlové vzorky fcubeà150=cubeà200

fi 1,05

krychle/válec f cylà150=cubeà150

0,82

suché uskladnění fcubeà150=dry

0,92

Pokud např. hodnota 5% fraktilu činí 31,6 (jmenovitá krychlová tlaková pevnost), pak tento beton může být f k;0:05

klasifikován jako C25/30. Návrhová tlaková pevnost je pak dána vztahem f ck = ëcc . Pokud je beton porušen korozí mrazem nebo rozmrazovači, pak se musí v závislosti na stupni jeho poškození pevnost betonu redukovat.

1

DBV-Merkblatt „Bauen im Bestand – Leitfaden“, Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein e.V., Januar 2008


12

Průřezy Materiál

Betonářská výztuž Pokud nejsou žádná poškození, pak lze f yk převzít např. z tabulky předpisu BAST „Nachrechnungsrichtlinie für Straßenbrücken“: f yk Starší typy betonářských výztuží BSt 220/340 (St II) 1972 - 1984 220 BSt 420/500 (St III) 1972 - 1984 420 Betonářská výztuž I 1943 - 1972 220 Betonstahl IIa 1943 - 1972 340 Betonstahl IIIa 1943 - 1956 315 Betonstahl IIIb 1956 - 1962 315 Menší pevnosti betonářské výztuže než BSt 220 nejsou přípustné. V podmínkách ČR a SR lze pro typy výztuží vyráběných dle starší normy ČSN využít např. následující tabulku (zdroj: Navrhování betonových konstrukcí 1, prof. Procházka a kol., vydala ČBS):

Přičemž v ČR dle EN současně platí následující základní tabulka požadovaných vlastností betonářské výztuže:

2 Modul pružnosti Es lze pro všechny betonářské výztuže považovat za konstantu 200.000 N/mm .

U hladké výztuže je její smyková soudržnost s betonem podstatně nižší než u žebírkovaných ocelí. Toto má pak vliv na rozvoj a velikost trhlin; tj. při zhoršených vlastnostech soudržnosti je třeba u posouzení šířky trhlin uvažovat s nižšími hodnotami napětí na mezi soudržnosti než dle normy

üsm = 1:8 á fct;eff . Pokud je výztuž poškozena korozí, pak je třeba použít stochastické modely výpočtu charakteristických materiálových hodnot. Jako funkce rozdělení pevnosti betonářské výztuže je zejména vhodné logaritmické

fyk = fym á eà1:645á0:06 13


Průřezy Předpětí Charakteristická hodnota meze tažnosti, resp. kluzu f yk se stanovuje s variačním součinitelem 6%. Pro stanovení průměrné hodnoty meze tažnosti fym je rozhodující stupeň poškození výztuže. Definici stupňů 2 poškození zavádí např. Nürnberger) . Poškození ocele korozí ovlivňuje jak plochu průřezu, tak i mez tažnosti. Podle stupně poškození se proto 3 musí oba tyto parametry redukovat. Podle Bramla) pak lze např. použít: Stupeň poškození ocele korozí

Redukce fym

žádné, zanedbatelné ojedinělé zjevné silné

1,00 0,97 0,95 0,93

2.4 Předpětí Program umí zpracovávat jak interně předpjaté tak i nepředpjaté dílce. Chování v soudržnosti předpětí lze přitom vzájemně kombinovat.  předpětí s okamžitou soudržností (předpětí ve formě)  předpětí s dodatečnou soudržností  předpětí bez soudržnosti Program předpokládá zásadně jednostupňové předpětí, tj. všechny předpínací kabely začínají působit současně bez dalšího zohlednění historie předpětí. Definice předpětí je možná pouze pro řezy prutových dílců. Předpjaté řezy skořepinových, resp. stěnodeskových řezů doporučujeme řešit analogicky, tj. jako prutový obdélníkový řez šířky 1 m.

2.4.1

Vnitřní síly

V principu se rozlišuje staticky určitý a neurčitý podíl předpětí. Staticky určitý podíl vnitřních účinků se v programu počítá automaticky ze zadaných vlastností předpětí. V tomto případě nemůže být zohledněn případný sklon průřezu (náběhová oblast), neboť se jedná o samostatný průřezový program.

Pdir = ÎPmt;i á cos ( i)

kde

i

sklon předpínacího kabelu [rad] na vrstvu

Staticky neurčité podíly musí být zadány jako vnější vnitřní účinky. U předpětí bez soudržnosti se generují interně celkové vnitřní účinky a plocha kanálku se uvažuje jako kruhový otvor. Staticky určitý podíl Pdir Okamžitá soudržnost Dodatečná soudržnost Bez soudržnosti

Staticky neurčitý podíl Pindir (vynucená přetvoření)

spočteno programem ze zadání předpětí spočteno programem ze zadání předpětí spočteno programem ze zadání předpětí

Externí předpětí

zadání vnitřních účinků zadání vnitřních účinků spočteno programem ze zadání předpětí zadání celkových vnitřních účinků

Externě předpjaté dílce se zpracovávají analogicky s nepředpjatými, tj. vnitřní účinky od předpětí se zadávají jako „vnější účinky“.

2.4.2

Předpínací systém

Vlastnosti materiálu předpínacího systému musí odpovídat evropským certifikátům European Organisation for Technical Approvals EOTA, tj. ETAG 013.

2.4.3

Předpínací kabel

Vedle materiálových vlastností použitého předpínacího systému se zadává pro každou vrstvu kabelu předpínací síla s odpočtem ztrát vlivem dotvarování, smršťování a relaxace a dále pak jeho výška měřená od spodní hrany průřezu. „Vzdáleností“ se zde rozumí vodorovná rozteč jednotlivých předpínacích kabelů v dané vrstvě.

2 Nürnberger, U.: Korrosion und Korrosionsschutz im Bauwesen, Band 1. Bauverlag, Berlin ,1995. 3 Braml,Keuser,Bergmeister: Grundlagen und Entwicklung von stochastischen Modellen zur Beurteilung der Schäden von Massivbrücken auf der Grundlage der Ergebnisse von Bauwerksüberprüfungen, Beton- und Stahlbeton 106 (2011), Heft 2


14

Průřezy Druh namáhání

2.5 Druh namáhání Druh namáhání je určen nejen účinkem, ale i vlastností symetrie průřezu.

2.5.1

Namáhání na rovinný nebo šikmý ohyb

Namáhání je určeno jak průřezem (sklon nulové čáry), tak i možným zadáním vnitřních účinků. Principiálně se rozlišuje  rovinný ohyb: tj. buď jsou vnitřní účinky kolem osy Z nulové nebo ignorovány  šikmý ohyb: zde nesmí být sklon nulové čáry větší než 45°. Více namáhaná osa ohybu musí být tedy vždy osa Y !!! vyjma kruhových průřezů. Výběrem typu průřezu  nosník na rovinný ohyb  nosník na šikmý ohyb  deska  skořepina  kruhový průřez na rovinný ohyb  kruhový průřez na šikmý ohyb se v uživatelském prostředí určí jak druh namáhání průřezu (sklon nulové čáry), tak i možné varianty zadání vnitřních účinků, tj. např. pro desku se nabízejí jiná zadávací pole než u průřezu nosníku na rovinný ohyb. Průřezy jsou časné výpočetní modely. Vzniknou výřezem z celkového dílce jako např. průřez průvlaku. Namáhání průřezu tak závisí rovněž na deformacích statického systému v daném místě, tedy ne pouze na geometrii průřezu.

2.5.2

Asymetrické průřezy

Standardně jsou všechny typy průřezů symetrické. Nesymetrické průřezy nebo průřezy s proměnou stojinou např. lichoběžníkové průřezy lze popsat pomocí průřezu typu „Zdvojené T s náběhy“. Pokud mají být navrženy asymetrické průřezy na rovinný ohyb (nulová čára rovnoběžná s osou y), postačuje zvolit si typ „Průřez nosníku na rovinný ohyb“. Pokud mají být navrženy asymetrické průřezy na šikmý ohyb, je třeba zvolit typ „průřez nosníku na šikmý ohyb“. Lze zadat vnitřní účinky v příčném směru, není to však nutné.

2.5.3

Typ namáhání

Standardně program předpokládá převážně ohybové namáhání prutových nebo plošných dílců se vztažnou excentricitou na MSÚ ed/h = 3,5. Dále lze uvažovat namáhání převážně na tlak (např. sloupy, stěny aj. tlačené dílce). Výběrem druhu namáhání se řídí jak rozložení výztuže v průřezu, tak i minimální a maximální výztuž.

2.6 Výztuž Uspořádání a rozmístění výztuže v průřezu značně závisí na výběru typu průřezu a jeho namáhání. Výztuž je definována:  materiál výztuže (kovová, nekovová)  uspořádání výztuže (geometrická poloha)  rozmístění výztuže  minimální výztuž, resp. předepsaná výztuž  maximální výztuž  tvar a druh výztuže  materiál výztuže Zadání výztuže je volitelně možné ve 3 schématech:  rovinný  (horní/dolní) výztuž v průřezu je umístěna pouze při jeho horní a dolní hraně  šikmý  (horní/dolní+boční) výztuž v průřezu je umístěna při jeho horní a dolní hraně a bočně  všechny hrany výztuž v průřezu je umístěna rovnoběžně podél všech hran průřezu Program předpokládá vždy rovnoměrně rozložená výztuž kolem obrysu průřezu.

2.6.1 Uspořádání výztuže Osové krytí výztuže V zásadě program pracuje pouze s jednou vrstvou spojitě rozmístěné výztuže – vždy nahoře a dole – rovnoběžně s vnější konturou, tj. pokud předpokládáme více vrstev výztuže je třeba zadat osové krytí d1 dle polohy těžiště celkové výztuže. Totéž platí u kruhového průřezu pro kruhovou výztuž. Samostatnou tyčovou 15


Průřezy Výztuž výztuž nelze do průřezu zadat. Stejně tak nelze zadat dvojvrstvou výztuž u průřezu mezikruží, jako např. u potrubí. Při namáhání na šikmý ohyb lze předepsat i boční výztuž. Toto další zadání výztuže je při úpravách průřezu v závislosti na jeho bodech obrysu. U plošných konstrukcí se vždy vychází z dvojvrstvé výztuže ve směru os x’ a y’, přičemž směr výztuže je globálně ortogonální. Při zadání osového krytí d1 je třeba zohlednit odpovídající boční krytí

cvL > cnom;L

d1 = cv;L + ds;L=2

cvL .

kde cnom;L = cmin + 4c (platí pro jednovrstvou výztuž)

Krytí výztuže betonem Krytí betonem musí splňovat 3 podstatné úlohy:  zabezpečení trvanlivosti výztuže 

zabezpečení silového přenosu mezi betonem a výztuží



zabezpečení požární odolnosti zpomalením nárůstu teploty ve výztuži

Skutečné krytí výztuže betonem je třeba současně zadat jako krytí podélné výztuže cvL v závislosti na třídě prostředí a průměru prutu. cvL > cmin + 4c = cnom;L

cvL > dsl + 4c cvL > cv + dsw = cv;W cv;L > d1 à ds;L=2

(toto platí pouze pro jednovrstvou výztuž)

Pokud není krytí podélné výztuže cvL zadáno, pak se toto počítá automaticky podle předcházejícího 4 vztahu. Přitom se minimálně zohledňují jmenovité hodnoty) cnom;l .

2.6.2

Rozmístění výztuže

U průřezů namáhaných převážně na ohyb se vychází v zásadě z asymetrického uspořádání výztuže, tj. horní výztuž je jiná než dolní. Naproti tomu se u tlačených dílců vždy uvažuje symetrická výztuž jako obvodová ve vzdálenosti d1 od vnějšího obrysu.

2.6.3

Definice výztuže

V zásadě není třeba zadávat žádné údaje, neboť program dle nastavení v tabulce Návrhy | Minimální výztuž automaticky stanovuje zvolený typ minimální výztuže dle normy. Je třeba dbát pouze na to, aby u poloh výztuže souhlasilo jejich osové krytí betonem.

Předepsaná minimální výztuž Stávající výztuž lze definovat:  na návrhovém řezu v tabulce „Řez“ | Podélná výztuž  ve vztahu k hranám průřezu Tato předepsaná výztuž nemůže být zmenšena ani v případě, kdy se má počítat minimální výztuž (viz níže). Výsledná hodnota pak vyplývá ze zadané a vypočtené minimální výztuže.

Spočítat minimální výztuž V návrhových normách je více předpisů pro minimální výztuž, kterou tak lze rozdělit na minimální výztuž závislou na účincích a konstruktivní, resp. průřezově závislou minimální výztuž. Minimální výztuží se zde rozumí jak povrchová výztuž, tak i výztuž na celistvost, kterou je třeba minimálně vložit. Přitom se rozlišuje následující:

Minimální výztuž dílců namáhaných převážně na ohyb 

Konstruktivní povrchová výztuž, která je nutná pouze u mostních staveb. Její velikost se počítá automaticky. Horní mez u staveb mostů je

min As 6 3; 92 cm²/m, tj. 10 mm / 20 cm.

4

DBV-Merkblätter: Betondeckung und Bewehrung, Abstandshalter, Fingerloos: Beton- und Stahlbeton, Heft 6/2006


16

Průřezy Výztuž  Výztuž na celistvost, resp. minimální výztuž na tažené straně průřezu pro zajištění tvárného chování dílce, resp. na zamezení lokálního selhání. 

Konstruktivní požadavky závisí na geometrii dílce, tj. zda se jedná o nosník nebo desku. Definice nosníku b=h 6 4 b=h 6 5





DIN 1045-1 EN, DIN, ÖNORM, ČSN, BS Výztuž v příčném směru u jednosměrně rozpjatých desek musí být min. 20% hlavní výztuže, u obousměrně rozpjatých desek nesmí výztuž v méně namáhaném směru klesnout pod 20% výztuže více namáhaného směru. Při seizmické návrhové situaci se pro nastavení třídy duktility „DCM“, resp. 2 automaticky uvažuje minimální výztuž

úmin = 0:50fctm=fyk . 

Kruhové průřezy v oblasti staveb mostů nebo inženýrských pozemních staveb se považují vždy za vrtané piloty, tj. vždy se automaticky počítá minimální výztuž vrtaných pilot. Stavby mostů nebo inženýrské pozemní stavby 2 Vrtaná pilota s Ac < 0,50 m 2 Vrtaná pilota s Ac ≥ 0,50 m 2 Vrtaná pilota s Ac ≥ 1,00 m

Konstruktivní podélná výztuž 0,0050 Ac 2 25 cm 0,0025 Ac

Minimální výztuž tlačených dílců Pro návrh je třeba zadat, zda má být průřez zpracován jako tlačený dílec. O tlačený průřez se jedná v případech, kdy je na mezním stavu únosnosti excentricita zatížení e=h 6 3; 5. Při namáhání na šikmý ohyb by měla být tato podmínka splněna nejméně v jednom směru.  sloupy: minAs = k1 á NEd=fyd > k2 á Ac 

stěny: minAs = k1 á NEd=fyd > k3 á Ac > 1; 50 k1

k2

k3

EN 1992-1-1, BS + min.excentricita

0,10

0,002

0,002

DIN – NEd < 0; 30NRd + min.moment

0,15

0,003

0,0015 0,0030

0,13

0,0028

0,002

DIN - NEd > 0; 30NRd + min. moment ÖNorm + min.excentricita

Navíc se u tlačených obdélníkových, resp. polygonálních průřezů pozemních a mostních staveb automaticky zohledňují konstruktivní minimální průměry a maximální rozteče prutové výztuže. Tuto minimální výztuž nelze potlačit. Pozemní stavby DIN, ÖNORM

konstruktivní podélná výztuž podélné pruty min þ 12mm / 30 cm polygon: min 4 , kruh: min 6 prutů EN, CSN, BS 4 rohové pruty min þ 8mm (u kruhových a trubkových průřezů analogicky) Stavby mostů konstruktivní podélná výztuž podélné pruty min þ 16mm / 15 cm U kruhových tlačených průřezů se rozlišuje mezi oblastí staveb mostů/inženýrských pozemních staveb a běžnými pozemními stavbami, viz výše.

Minimální výztuž na posouvající sílu U desek, které potřebují výztuž na posouvající sílu je nutná v oblastech, kde VEd õ VRd;ct minimální výztuž odpovídající 60 % minimální výztuže nosníku, tak aby byla zaručena dostatečná duktilita a konstruktivně omezeny smykové trhliny. EN 1992-1-1, BS – nosníky EN 1992-1-1, BS – desky VEd õ VRd;ct 17

Minimální výztuž na posouvající sílu p minúw = 0:08 á fck =fyk p minúw = 0:60 á 0:08 á fck =fyk RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Průřezy Výztuž

b=h > 5 a

VEd < VRd;ct

DIN – nosníky DIN – členěné průřezy DIN – desky VEd õ VRd;ct VEd < VRd;ct b=h > 5 a 4 < b=h < 5

ÖNorm – nosníky ÖNorm – desky VEd õ VRd;ct VEd < VRd;ct b=h > 5 nebo Nekovová výztuž

min úw = 0:0

minúw = 0:16fctm=fyk min úw = 0:256fctm=fyk minúw = 0:60 á 0:16fctm=fyk min úw = 0:0 min úw = se interpoluje

minúw = 0:15fctm=fyd min úw = 0:60 á 0:15fctm=fyd min úw = 0:0

à áp minúw = 0:0041 fctm=ffv á 3 Efl

U kruhových průřezů se zásadně zohledňuje součinitel efektivnosti kruhových třmínků, který navyšuje 5 minimální výztuž na posouvající sílu o min úw=0:72. Tento součinitel efektivnosti dle Bender/Mark ) postihuje vztah mezi smykovou odolností kruhových a obdélníkových průřezů.

5

Bender,Mark: Zur Querkraftbemessung bei Kreisquerschnitten, Beton- und Stahlbetonbau Heft 2+5, 2006


18

Účinky Zadání vnitřních účinků

3 Účinky 3.1 Zadání vnitřních účinků U samostatně funkčního návrhového programu musí být zadány všechny vnitřní účinky. Existují 2 různé možnosti:

Tyto vnitřní účinky mohou být buď zadány přímo do příslušné tabulky nebo přeneseny pomocí „copy and paste“. V uvedeném druhém případě musí uspořádání řádků a sloupců zdrojové tabulky přesně odpovídat tabulce v programu.

3.1.1

Charakteristické vnitřní účinky

Charakteristické vnitřní účinky musí být do programu přeneseny z libovolného externího výpočtu statického systému a musí jim být přiřazeny druhy účinků. Přiřazením druhů účinků k zatěžovacím stavům se přiřadí dílčí a kombinační součinitele ( íL; 0; ; 1; 2 ). Jejich přednastavené hodnoty dle normy lze v programu kdykoli uživatelsky změnit. U druhu účinku zatížení sněhem a námrazou jsou standardně přednastaveny kombinační součinitele nadmořské výšky +1000 m. Následně se z vnitřních účinků základních zatěžovacích stavů vytvoří návrhové kombinace. Jako řídící veličiny se vždy stanoví u nosníku extr. My, extr. Nx , extr. Mz a extr. Vz popř. Vy, u ploch extr. směrová napětí a vypočtou se příslušně vnitřní účinky. U skořepinových prvků vycházejí návrhy z extrému hlavních napětí (Schale/s(I,II)) nebo u předpjatých dílců z extrému normálových napětí (Schale/s(x,y)-as) ve směrech výztuže s příslušnými stěnodeskovými vnitřními účinky nxx, nyy, nxy, mxx, myy, mxy a pro návrhy smykové výztuže jsou to pak extrémy hlavních posouvajících sil (Schale/q(I,II)).

3.1.2

Návrhové kombinace

Při zadání vnitřních účinků k návrhovým kombinacím se předpokládá, že ty jsou zkombinované v souladu s pravidly pro vytváření návrhových kombinací dle zvolené návrhové normy. V tomto případě v programu neprovádí další kombinace. Pokud jsou přímo zadané návrhové kombinace, je důležité zadat všechny relevantní pro zvolené druhy návrhů na MSÚ, MSP a MS únavy.

19


Účinky Znaménko vnitřních účinků

3.2 Znaménko vnitřních účinků 3.2.1

Definice kladných vnitřních účinků u prutů

vnitřní síly

kladný řez

vnitřní momenty

záporný řez Obrázek: Lokální systémy nosníku

3.2.2

Definice kladných vnitřních účinků a momentů u skořepin

Obrázek: Lokální systémy stěnodesky

3.3 Kombinace 3.3.1

Prutové průřezy

U všech prutových průřezů se vyhodnocují extrémy vnitřních účinků lineární kombinací daných vnitřních účinků. Libovolnou veličinu z vnitřních účinků lze zvolit jako řídící, pro kterou se má vyhodnotit maximum a minimum, složky vnitřních účinků [Nx, Vy, Vz, Mx, My, Mz] se pak považují za závislé.

3.3.2

Deska / stěnodeska / stěna

Předpis pro kombinace se zpracovává v růžici, tj. každých 10° - pro úhel ' = 0°, 10°, 20°, ..., 170° - se počítají směrová napětí a posouvající síly a vzájemně se afinně kombinují. Přitom se směrové napětí, resp. posouvající síla považuje za řídící veličinu, pro kterou se má vyhodnotit maximum a minimum, vnitřní účinky [ nxx; nyy; nxy; mxx; myy; mxy ] a složky napětí [ ûxx; ûyy; üxy ] se pak považují za závislé. Směrová napětí a posouvající síly získáme z podmínky rovnováhy na orientovaném řezu: û' = ûxx á cos2' á dy + ûyy á sin2' á dx + üxy á sin2'

ût = ûxx á sin2' á dy + ûyy á cos2' á dx à üxy á sin2' û ('=0) = û xx û('=90) = ûyy q ' = q x á cos' + q y á sin'


20

Účinky Návrhové účinky qt = à qx á sin' + qy á cos' ( ' se měří k ose x) Po zpracování kombinačního předpisu pro všechny směry obdržíme vždy po jedné růžici s aktivními předpisy pro minimální a maximální směrová napětí. Tato směrová napětí, resp. posouvající síly odpovídají již dostatečně přesně hlavním napětím, resp. posouvajícím silám. Přesná extremální napětí na horním a dolním povrchu se vyjádří jako:

 I  II  0.5( xx   yy )  0.5 ( xx   yy ) 2  4 xy2 kde I   II qI ,II  qx2  q 2y

3.4 Návrhové účinky V následující tabulce je zobrazeno použití požadovaných návrhových kombinací v korespondujících návrzích. Důležité: Pro obdržení správných výsledků požadovaných návrhů je nutná existence všech korespondujících návrhových kombinací nebo možnost vytvoření těchto kombinací z charakteristických vnitřních účinků. Musí vždy existovat alespoň základní kombinace extr.M pro návrhy na MS únosnosti. Bez této kombinace nejsou možné žádné návrhy na MS použitelnosti a návrhy na MS únavy! Kombinace

Výztuž na celistvost (mimořádná návrhová situace)

charakteristická

výztuž na celistvost pro pozemní stavby

občasná

výztuž na celistvost pro stavby mostů

Kombinace

Únosnost MSÚ (stálá návrhová situace)

základní extrMy základní extrMz základní extrNx

ohybová únosnost

základní extrVz

únosnost na posouvající sílu

základní extrMx

únosnost na kroucení Únosnost MSÚ (mimořádná návrhová situace)

mimořádná extrMy mimořádná extrMz mimořádná extrNx

ohybová únosnost tabelární požární odolnost )*

mimořádná extrVz


mimořádná extrMx

únosnost na kroucení

charakteristická

výztuž na celistvost pro pozemní stavby

občasná

výztuž na celistvost pro stavby mostů Únosnost MSÚ (seizmická návrhová situace)

seizmická extrMy seizmická extrMz seizmická extrNx

ohybová únosnost

seizmická extrVz


seizmická extrMx

únosnost na kroucení

)* : Tato mimořádná návrhová kombinace je bez mimořádných zatížení shodná s častou kombinací

21

Kombinace

Použitelnost MSP

charakteristická

tlaková napětí betonu pozemní stavby napětí ve výztuži pozemní stavby šířka trhlin tř. B pozemní stavby kritérium pro napětí s trhlinami / bez trhlin kritérium vzniku širokých trhlin efektivní tuhosti s trhlinami

občasná

tlaková napětí betonu stavby mostů RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Účinky Návrhové účinky

častá

napětí ve výztuži stavby mostů šířka trhlin tř. B stavby mostů šířka trhlin třídy C, D tabelární požární odolnost

kvazistálá

tlaková napětí betonu (předpětí) napětí v přepínací výztuži šířka trhlin třída E, F

Kombinace

MS únavy

základní únavové zatížení + časté únavové zatížení

únava podélná výztuž pozemní stavby únava příčná výztuž pozemní stavby únava beton pozemní stavby

základní únavové zatížení (= častá komb.) + char. únavové zatížení

únava podélná výztuž stavby mostů únava příčná výztuž stavby mostů únava beton stavby mostů


22

Navrhování Teorie

4 Navrhování 4.1 Teorie Návrhy probíhají standardně pro čas t0 = 28 dnů, zásadně bez implicitního zohlednění předcházející historie zatěžování a statického systému a tím i tedy bez zohlednění vlivů dotvarování, smršťování a relaxace. (U předpětí musí být předpínací síla proto přímo zadána se započtením všech těchto vlivů!) Časově závislé materiálové parametry betonu, betonářské výztuže a předpjaté výztuže jako např. E-modul aj. se však v programu vždy interně přepočítávají normativními postupy na efektivní hodnoty odpovídající zadanému času návrhů. Provádí se všechny podstatné návrhy železobetonu a předpjatého betonu:  na mezních stavech únosnosti  na mezních stavech použitelnosti  na mezních stavech únavy  tabelární požární odolnost 6 pro oblasti „B“ , tj. předpokládá se splnění Bernoulliho hypotézy zachování rovinnosti řezu. Výjimkou jsou stěnové průřezy, které se navrhují příhradovou metodou. Pracovní diagramy napětí-přetvoření obou materiálů pro různé návrhy ve stavu s trhlinami odpovídají nastavené návrhové normě a platí jak pro běžné, tak i pro vysokopevnostní betony (od C 55/67). V zásadě se návrhy vytvářejí hierarchicky, tj. nutná výztuž z únosnosti na ohyb se přebírá jako min. As pro omezení šířky trhlin a nutná výztuž z omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As pro posouzení únavy. Stavby se zatříďují do různých konstrukčních tříd, které podle nastavení pak zohledňují nejrůznější normativní a prováděcí požadavky. Konstrukční třídy

Aplikace

Stavby mostů

silniční most, parapetní most železniční most lávka pro pěší a cyklisty tunely

běžné pozemní stavby (bytové, kancelářské, halové) inženýrkské (průmyslové) pozemní stavby (nádrže, podzemmní stavby, vodní stavby, mořské stavby, přístavy) Požadavky na únosnost, použitelnost, únavu a životnost nosných konstrukcí vycházejí ze tříd spolehlivostí a následků havárií, které jsou dány pro předpokládanou dobu užívání stavebních objektů. Pozemní stavby

Způsob užívání

Třída

Doba užívání [roky]

zemědělství

3

30

běžné pozemní stavby EN, DIN, ÖNORM, BS ČSN

4

inženýrské stavby, vodní stavby EN, DIN, ÖNORM, ČSN BS

5

stavby mostů EN, DIN, ÖNORM, ČSN BS

5

4.1.1

50 80 100 120 100 120

Návrhová situace

Návrhy se vedou pro určité návrhové situace odpovídající mezním stavům. Jako mezní stav se označuje stav konstrukce, při jehož překročení už nejsou splněny výchozí požadavky a předpoklady návrhu. U mezního stavu únosnosti se rozlišují následující návrhové situace:  stálá a dočasná situace (stálé a proměnné účinky)  mimořádná situace (náraz, požár, exploze, extrémní stavy vody)  mimořádné seizmické situace (zemětřesení)

6

Oblasti B: oblasti platnosti Bernoulliho hypotézi; oblasti D: diskontinuity řešené příhradovými modely (Schlaich /Thürlimann)

23


Navrhování Teorie Stálé účinky jsou: vlastní tíha konstrukcí a jejího vystrojení, stálý tlak zeminy a kapalin, předpětí, poklesy podloží. Proměnné účinky u pozemních staveb jsou: proměnná a pohyblivá zatížení různých kategorií A až H, sníh, námraza, vítr, teplota, proměnný tlak zeminy a kapalin. Proměnná zatížení ve stavbách mostů jsou: dopravní zatížení od různých zatěžovacích modelů LM1, LM3, LM71, SW0, SW2, rozjezd + brždění, postranní ráz, lineární a konstantní teplota, vítr, proměnný tlak zeminy. Časově proměnné účinky jsou: dotvarování a smršťování. Mimořádné účinky jsou: zatížení nárazem, extrémní stavy vodní hladiny, seismická zatížení, vysoká teplota. U mezního stavu použitelnosti se rozlišují následující návrhové kombinace:  charakteristická kombinace (s nevratnými, trvalými následky)  občasná kombinace (jen u staveb mostů)  častá kombinace (s vratnými následky)  kvazistálá kombinace (s dlouhodobými účinky) Uvedené návrhové kombinace se liší zohledňovaným podílem proměnných účinků. Sestavení kombinace probíhá v souvislosti s volbou třídy prostředí a volbou z ní odvozené konstrukční třídy.

4.1.2

Návrhové parametry

Vlastnosti materiálu, tedy třídy pevností, přetvoření a dílčí součinitele spolehlivosti materiálů jsou přednastaveny dle zvolené návrhové normy. Návrhové parametry pro beton, měkkou výztuž, předpjatou výztuž, krytí výztuže, mezní průměr, dovolenou šířku trhlin, místo návrhu atd. jsou přednastaveny a lze je uživatelsky měnit. Veškerá nastavení se ukládají spolu se zadáním tak, aby se stejné návrhové parametry nastavily při příštím spuštění téhož zadání.

4.1.3

Řízení návrhů

Řízení návrhů na MSP je závislé na třídě prostředí a konstrukční třídě. Pro posudky na MSP jsou relevantní pouze třídy prostředí obsahující riziko koroze výztuže. Třídy prostředí popisující korozi betonu nejsou návrhově relevantní. Pro definici třídy prostředí je třeba vycházet z převážně působících vlivů na dílec během jeho životnosti. Normy

Řízení návrhů MSP

Pozemní stavby

DIN 1045-1

Konstrukční třída Železobeton Předpjatý beton

A až F E až F A až D

DIN Fb 102


EN 1992

Třída prostředí

XC, XS, XD

DIN EN 1992-1

Třída prostředí

XC, XS, XD

DIN EN 1992-2

Konstrukční třída Předpjatý beton (silnice) Předpjatý beton (železnice) Železobeton

Stavby mostů

A až D A až C D XC3 s izolací XD3 bez izolace

C staticky určitý/staticky neurčitý B D

ÖN B 1992

Třída prostředí

XC, XD

XC4 s izolací a krytem XD3 bez izolace a krytu

CSN EN 1992

Třída prostředí

XC, XD

XC3 s izolací XD3 bez izolace

BS EN 1992

Třída prostředí

XC, XS, XD

XC3 s izolací XD3 bez izolace


24

Navrhování Teorie Normy

Řízení MSP

DIN 1045-1


EN 1992

DIN EN 1992

ÖN B 1992 ČSN EN 1992 BS EN 1992

Třída prostředí Sladkovodní Mořskovodní Třída prostředí Sladkovodní Mořskovodní Třída prostředí Třída prostředí Třída prostředí Sladkovodní Mořskovodní

Vodní stavby

Geotechnika

D C

E až D XC2

XC4 XS3 XC4 XS3

XC2

XC4 XC4

XC2 XC2 XC2

XC4 XS3

Poznámky: 

Třídy prostředí XF, XA a XM nejsou z pohledu programu RTcdesign relevantní, neboť mají vliv jen na životnost konstrukce, tedy ovlivňují zadání vstupních hodnot jako je krytí výztuže betobem, popř. šířka trhlin.



Expositionsklassen von Beton und besondere Betoneigenschaften, (třídy prostředí betonu a zvláštní vlastnosti betonu) Zement-Merkblatt „Betontechnik“ B9 , Verein Deutscher Zementwerke e.V. Düsseldorf (2006)



Expositionsklassen von Wasserbauwerken (třídy betonu vodních staveb), BAW-Mitteilungsblatt 89, 2006



Wasserbauwerke in Häfen (vodní stavby v přístavech), EAU 2004



Weitere Einzelheiten, auch zu bewährten Ausführungsarten und Beschichtungssystemen (další podrobnosti i k osvědčeným stavebním postupům a ochraně obsahuje DBV-Merkblatt „Parkhäuser 7 und Tiefgaragen“) (nadzemní a podzemní parkovací garáže).

4.1.4

Navrhování desek a skořepin

Protože u plošných konstrukcí nelze jednoznačně určit stav přetvoření v průřezu s trhlinami při obecném namáhání, probíhají návrhy na mezních stavech použitelnosti a únavy nezávisle pro směry výztuže x a y. Přitom se uvažují směry výztuže ortogonální v globálním systému souřadnic. Prutové vnitřní účinky směrech výztuže x a y se stanovují z příslušných průřezových charakteristik ploch pro 4 extrémní stavy napjatosti max/min horní a max/min dolní. Přitom se zohledňuje, že nahoře vznikají vždy největší minimální ohybové momenty a dole největší maximální ohybové momenty. Normálová síla se vždy uvažuje jako max. normálová síla, tj. pro účinek na horní straně platí minM +maxN a pro účinek na dolní straně platí maxM+maxN. Tímto jsou pokryty všechny extremální návrhové stavy. Prutový ohybový moment: Prutové normálové síly:

> > > > > > > > mxx æ > >mxy> > resp. myy æ > >mxy> > > > > > > > > > > > > > nxx æ >nxy> resp. nyy æ >nxy>

Návrhy se vedou vždy na 1,00 m širokém pásu s průřezem brutto. Zavedení účinku jednotlivých skupin zatížení nelze zohlednit. Předpětí se považuje za vnější zatížení.

7

DBV–Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen; Fassung 2005-01

25


Navrhování Teorie

4.1.5

Navrhování stěn

Návrh řezu typu stěna je možný pouze na MSÚ, tedy stěnové průřezy nelze posuzovat na MSP a MS únavy. Stav vnějších a vnitřních účinků je dán membránovými silami [nxx, nyy, nxy], které byly v předcházejícím kroku zkombinovány pro extrémy hlavních normálových sil [n 1, n2]. Návrhový model se skládá ze dvou směrů výztuže, působících jednosměrně na tah a z vyztuženého betonu, působícího jednosměrně na tlak. Tento příhradový model se uvažuje v těžišťové rovině stěny. Nutná výztuž se pak rovnoměrně rozděluje do obou vnějších poloh.

Obrázek: Membránové vnitřní účinky  síly ve výztuži fx,fy + tlak v betonu fc Při návrhu betonové membrány (stěny) se rozlišují následující 4 případy Fw  0

Fw > 0

Fx  0

případ 1

případ 4

Fx > 0

případ 3

případ 2

Případ 1: V membráně se vyskytují tahová napětí, obě hlavní vnitřní síly jsou záporné n 2  n1  0 tedy převládá čistě tlaková napjatost. V tomto případě zůstává stěna bez výztuže, za předpokladu, že maximální tlakové napětí je pro beton únosné. Případ 2: Pro vnitřní síly ve směru výztuže platí: Sx > - |Sxw| Sw > - |Sxw| Pokud se ve směrech x a w stanoví výztuž ze stejných dovolených napětí výztuže, pak výpočetně leží tlačená diagonála v ose úhlu svíraným výztuží. S tan   xw pro | Sxw |  0 | Sxw | Pro Sxw = 0 je směr tlačené diagonály neurčitý. Návrhové síly jsou dány následovně Fx = Sx + |Sxw| Fw = Sw + |Sxw| Případ 3: Zde se jedná o stěnu s pouze jedním směrem výztuže ve směru x a předpokládá se Fw = 0, resp. Sw -|Sxw|. Směr tlačených diagonál vyplývá přímo z podmínky rovnováhy S tan = w pro| S xw |> 0 S xw Návrhová vnitřní síla je pak dána vztahem

Fx  S x 

S2xw Sw

Fw  0


26

Navrhování Teorie Případ 4: Zde se jedná o stěnu s pouze jedním směrem výztuže ve směru w a předpokládá se Fx = 0 a Sx -|Sxw|. Směr tlačených diagonál však není vázán na podmínku rovnováhy S tan = xw Sx Návrhová vnitřní síla je pak dána vztahem

Fx  0

Fw = S w 

S2xw Sx

Zvláštní případ |Sxw| = 0 představuje jednoosou napjatost, tj. tlačená diagonála leží ve směru x. Případy 1-4 jsou pro názornost uvedeny přehledně v následující tabulce. Případ

Podmínka

Fx

Fw

tan

1

n 2  n1  0

0

0

-

2

Sx   Sxw

Sw   Sxw

Sx  Sxw

Sw  Sxw



3

n1>0

Sw   Sxw

4

n1>0

Sx   Sxw

Z podmínky N1 + N 2

Sx 

S 2xw Sw

0

0

Sw 

S xw S xw

Sw S xw S 2xw Sx

S xw Sx

= Sx + Sw = Fx + Fw + Fb lze stanovit tlakovou sílu v betonu.

Obrázek: Stanovení návrhových vnitřních účinků

Namáhání betonu Program kontroluje únosnost tlakových napětí materiálem betonu. Pro případ 1, kdy jsou obě hlavní vnitřní síly záporné (rovinná tlaková napjatost), platí

f cd;max = f cd 6 ûc 6 0

ûc =

n2 h

8

V případech 2-4 se dle Baumanna) zohledňuje vliv možného vzniku trhlin (rovnoběžně se směrem tlačené diagonály) následujícím součinitelem

8

Baumann: Zur Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken, Bauingenieur 47, 1972

27


Navrhování Mezní stav únosnosti ÷ = 0:60 á 1:25 = 0:75

DIN, DIN EN

f ck

÷ = 0:75 á (1:1 à 500) vysokopevnostní betony EN 1992-1-1, ÖNorm, BS

f ck

÷ = 0:60 á (1 à 250)

fcd;max = ÷ á fcd Napětí v betonu se pak vypočítá jako

ûc '

fc h

.

4.2 Mezní stav únosnosti 4.2.1

Výchozí předpoklady

Předpokladem pro tyto návrhy na mezním stavu únosnosti je: 1. zachovaní rovinnosti průřezu 2.

tuhá soudržnost mezi betonem a výztuží

3.

průběh tlakových napětí betonu se uvažuje dle pracovního diagramu napětí-přetvoření

4.

tahová pevnost betonu se neuvažuje

Obrázek: Pracovní diagram napětí-přetvoření pro beton na mezním stavu únosnosti 5. 6. 7. 8. 9.

přetvoření měkké výztuže se omezuje na 0.025, stejně tak u přepínací výztuže na 0.025, zpevnění výztuže na mezi kluzu lze zohlednit u tlačených průřezů s malou excentricitou je omezeno přetvoření v těžišti průřezu na -0,002 u ohýbaných průřezů je omezeno stlačení pro běžné betony na –0.0035 U tlačených dílců s fck ô 50 se počítá vždy s průřezem brutto tlačené zóny betonu, tj. bez odpočtu průřezu tlakové výztuže. V ostatních případech se vychází z průřezu netto tlačené zóny betonu. pro časy to do 28 dní se dov. p tlaková pevnost betonu přizpůsobuje stáří betonu v závislosti na druhu s(1à

28=to)

ì

ô1

cementu ìcc;to = e , kde je cc(to) 10. u pozemních staveb se předpokládá běžná tvárnost výztuže; u staveb mostů a u mimořádné seizmické situace se předpokládá vždy vysoká duktilita výztuže Rozdílné předpoklady pro materiálové vlastnosti vzhledem k návrhům na ohyb jsou zpracovány v níže uvedené tabulce.

Materiálové parametry Předpokládané materiálové parametry při návrhů na ohyb jsou uvedené v následující tabulce. Veličina

EN 1992-1-1, DIN 1045-1, BS Nekovová ÖNorm výztuž fcdcc,to cc fck / c

Tlaková pevnost beton

fydfyk / s

Mez tažnosti výztuž -

staticky určitý


ffdfyk / s  = 1,00

28

Navrhování Mezní stav únosnosti -

 = 0,83

staticky neurčitý

Dlouhodobé působení cc - s výztuží - bez výztuže

1,00 0,70

0,85 0,70

Modul pružnosti beton

0,85 0,70

Ecm

Modul pružnosti výztuž

200000 N/mm

2

60000 N/mm

2

-3.5 ‰ pro fck  50

max. stlačení betonu max. přetvoření výztuže εud - staticky určitý - staticky neurčitý

0.9 εuk ‰, 10.0 ‰

min. přetvoření výztuže

25.0 ‰, 10.0 ‰ 7.4 ‰ 6.1 ‰

2.175 ‰ (=fyd / 200)

=fyd / 60

parabolicko – obdélníkový EN 1992-1-1 obr. 3.3

prac. diagram betonu - ε - návrh průřezu prac. diagram výztuže - ε

bilineární horizontální / šikmý EN 1992-1-1 obr. 3.8

minimální tlaková výztuž

0,002 Ac 0,10 NEd / fyd

maximální tlaková výztuž

0,80 %

lineární zplastizování nepřípustné

0,15 NEd / fyd 0,90 %

0,35 %

Součinitelé spolehlivosti materiálů Návrhová situace

Beton c

Měkká a předpjatá výztuž s, fat

Nekovová výztuž f

stálá, dočasná prefabrikáty

1.50 1.35

1.15 1.15

1.30 1.30

mimořádná (standard) DIN

1.20 1.30

1.00

1.00

seizmická (standard) DIN 4143, DIN EN ÖNorm

1.20 1.50 1.30

1.00 1.15 1.00

1.00

únava

1.50

1.15

požár

1.00

1.00

Další zvýšení součinitele spolehlivosti íc betonu jak pro vysokopevnostní tak pro vrtané piloty dle DIN EN 1536 se neprovádí. Zvýšený rozptyl pevnosti betonu je dostatečně zohledněn zvýšeným minimálním obsahem cementu.

Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSÚ platí pro návrhovou hodnotu předpětí Pd;t = íp á Pm;t kde íp = 1:0

Požadavky na duktilitu Při posouzení únosnosti je vedle zabezpečení nosnosti Ed ô Rd také podstatná globální a lokální duktilita (tvárnost). To platí pro stavby mostů a zejména pro seizmickou návrhovou situaci. Cílem návrhu je zamezení náhlého kolapsu. Předpokladem je odpovídající schopnost plastických přetvoření konstrukce, tj. její duktilita. To v praxi znamená, že se blížící kolaps konstrukce předem projeví při stálé a dočasné situaci vznikem trhlin. Toho se dosáhne u ohýbaných nosníků zpravidla dostatečnou minimální výztuží v tažené zóně, např. předepsáním výztuže na celistvost, resp. minimální podélné tahové výztuže (viz kapitola Minimální výztuž). Často se proto tato výztuž nazývá rovněž duktilitní výztuží. Tento typ výztuže je vždy požadován u staveb mostů, tunelů, vodních staveb a v geotechnice, u běžných pozemních staveb se tato výztuž zohledňuje volitelně. V oblastech se seizmickou aktivitou (zóny 1-3) se doporučuje výztuž na celistvost vždy.

Betonářská a předpjatá výztuž Výztuž používaná ve stavbách mostů a u pozemních staveb ohrožených seizmicitou, musí vykazovat vysokou duktilitu. Její zatřídění je ve třídách A až C. Třída C se užívá zejména v oblastech s velmi vysokou seizmickou aktivitou. 29


Navrhování Mezní stav únosnosti Třída duktility Chování Způsob výroby A běžná tvářená za studena (KR) B vysoce tvárná tvářená za tepla (WR) C pro seizmicitu tvářená za tepla (WR) Při navrhování dílců se deformační chování výztuže popisuje idealizovaným pracovním diagramem napětípřetvoření s ideální plasticitou, resp. s plasticky zpevňující větví. Charakteristika se zpevňujícím průběhem zohledňuje vzrůstající plastické přetvoření při současném růstu napětí až po mez pevnosti. Obvykle se nezávisle na třídě duktility uvažuje, že tahová pevnost nesmí být považována za větší než fyt,cal525 2 N/mm . Duktilita předpjaté výztuže je výrazně ovlivněna chováním v soudržnosti. Třída duktility A B

Chování běžná vysoce tvárná

Druh soudržnosti okamžitá soudržnost dodatečná soudržnost

Seizmická únosnost U konstrukcí a dílců ohrožených seizmicitou má jejich dostatečná tvárnost zásadní význam. Duktilita a disipace energie spolu navzájem souvisí. Rozlišuje se tzv. systémová, globální a lokální duktilita. U lokální duktility mají primární význam plastická natočení, tj. snaha dosáhnout maximálních možných hodnot. Stejně tak je snaha o dosažení velkých hodnot plastických délek. Součin obou uvedených veličin pak dává duktilitu. 9 Čím nižší je odolnost, tím vyšší je nutná duktilita. Čím nižší je duktilita, tím vyšší je nutná odolnost.) Není účelné a hospodárné navrhovat dílce ohrožené seizmicitou tak, aby vznikala pouze elastická namáhání. Vzhledem k tomu, že se jedná o výjimečnou událost, lze akceptovat přiměřené škody, avšak bez rizika kolapsu. Z těchto důvodů je seizmicita považována za mimořádnou návrhovou situaci.

Třídy duktility Požadavky u posudků únosnosti pro seizmickou návrhovou situaci závisí na třídách duktility. Principiálně se rozlišují 3 třídy duktility. Třída duktility DCL (1) DCM (2) DCH (3)

Chování přirozená duktilita vysoká duktilita maximální duktilita

Požadavky nízké zvýšené maximální

Od třídy duktility 2 „DCM“ se zohledňují následující zvýšené požadavky na výztuž na celistvost:

As;min = 0:50 á

f ctm á f yk

bt á d

Maximální stupeň vyztužení taženou výztuží se nekontroluje. U tlačených dílců se pro omezení tlakových napětí vyhodnocují vztažné normálové síly, které podle třídy duktility nesmí překročit určitý poměr. ÷d = NEd =Ac á fcd Třída duktility DCL (1)

< 0,25 (Sloupy) < 0,20 (Stěny)

DCM, DCH (2,3)

< 0,65 (Sloupy)

4.2.2

Návrhové kombinace účinků

Návrhová kombinace účinků závisí na zvolené návrhové situaci. Zohledňují se různá hlavní proměnná zatížení jako pohyblivá, teplota, vítr, sníh a tomuto odpovídající vedlejší proměnné účinky.

Stálá nebo dočasná situace

Ed = ÎíG á Gk;j + íP á Pk + AíQ;1 á Qk;1 + Î(

0;1 á íQ;i á Qk;i)

Toto kombinační pravidlo dle rov. 6.10 normy EN 1990:2002 platí pro všechny návrhy na mezních stavech únosnosti s výjimkou únavy materiálu. Alternativní kombinační pravidlo dle rov. 6.10a a 6.10b normy EN 1990:2002 se v RTcdesign prozatím neuvažuje.

9

Bachmann: Tragwiderstand und Duktilität für Stoß- und Erdbebeneinwirkung, Beton- u. Stahlbeton 92 (1997), Heft 8


30

Navrhování Mezní stav únosnosti Stálá návrhová situace odpovídá běžným podmínkám užívání konstrukce. Dočasná situace se vztahuje na časově omezené stavy konstrukce např. stavební stavy.

Mimořádná situace

EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad +

1;1

á Qk;1 + Î

2;1

á Qk;i

U této návrhové situace se rozlišují zatížení nárazem na nosné dílce a zatížení výbuchem.

Mimořádná seizmická situace Návrhová situace při zemětřesení představuje mimořádnou návrhovou situaci, kdy je Ad náhradní seizmické zatížení.

EdA = ÎíGA á Gk;j + íPA á Pk + Ad + Î

2;1 á Qk;i kde ' 6 1:0

U seizmické kombinace se musí vždy zohledňovat zatížení sněhem, tj. 2 = 0:50 ! Dále je třeba uvážit u proměnných zatížení podle typu objektu a podlaží součinitel ' dle normy EN 1998-1.

4.2.3

Minimální výztuž

Minimální výztuž představuje min. dolní mez stupně vyztužení.

Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu dílců dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, předepsaná vztahem k příslušné hraně průřezu. přitom se předpokládá, že výška vykrývaného tahového klínu v případě vlastní napjatosti není větší než ¼ tloušťky dílce, resp. u masivních dílců není větší než 5 d1. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky.

minAs 6 3; 92 cm²/m

obecně u silničních mostů 10 mm / 20 cm

U pozemních staveb se konstruktivní povrchová výztuže nevyžaduje. U předpjatých dílců se navíc stanovuje průřezová povrchová výztuž.

min As 6 3; 40 cm²/m

u předpjatých dílců

V místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž.

Výztuž na celistvost Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip „trhlina před kolapsem“. Výztuž na celistvost – v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost – lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi 2 slabě předpjaté kabely ( ûpm ô 500 N=mm ). Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu Oblast

Trhlinový moment

stavby mostů

Mcr;eq = fctk;0;05 á Wc

pozemní stavby

M cr;eq = (fctm à

N ) Ac

á Wc

přičemž se zohledňují pouze tahové síly

31


Navrhování Mezní stav únosnosti Výztuž na celistvost)

10

DIN

As;min = Mcr;eq=fyk á zs

EN 1992-1-1, ÖNorm, BS, ČSN

As;min = 0:26 á

EN 1998-1 pro DCM+DCH

As;min = 0:50 á

As;min

f ctm á bt á f yk

f ctm á bt á f yk

d

d

se rozděluje v poměru tahové síly – tedy ekvivalentně k napětí – při horním a dolním povrchu

pásnic. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (I. ms) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin.

ûc;casta + ë á ûp;dir + ûp;indir = fct;0:05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem

ë = (ûc;casta + ûp;indir à fct;0:05)=ûp;dir Ap;Rest = ë á Ap Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny (II.ms) a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro výjimečnou (= charakteristickou) návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro mimořádnou návrhovou situaci.

MRd,Rest  MEd,výjimečná  As takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních posudků na MSÚ a do posudku vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip „trhlina před kolapsem“. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u dílců s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím.

Aplikace výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v konstrukci uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání dílce předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí dalších bezpečnostních opatření.

10

dva růzené pojmy se stejným obsahem: - stavby mostů: výztuž na celistvost - pozemní stavby: minimální podélná tahová výztuž nebo výztuž na tvárnost


32

Navrhování Mezní stav únosnosti

4.2.4 Únosnost na ohyb s normálovou silou Ohýbané dílce Ohýbané dílce jsou dílce, které jsou namáhány převážně na ohyb, tj. interakce MN leží v oblasti e/h ≥ 3,5.: Návrhová rovnice posouzení dostačující spolehlivosti při ohybu je následující:

MEd ô MRd a NEd ô NRd Minimální výztuž odpovídá požadavku výztuže na celistvost a povrchovou výztuž. Volitelně ji lze také vypnout. Mimo to je dán vnější vektor vnitřních účinků základní kombinace. Staticky určitý podíl předpětí se soudržností včetně časově závislých ztrát se uvažuje jako počáteční přetvoření. Staticky neurčitý podíl předpětí a vnitřní účinky předpětí bez soudržnosti působí jako vnější zatížení a je součástí zadání vnějšího vektoru účinků. Při iterativním výpočtu se hledá stav, kdy se dosáhne přípustných hranových přetvoření a kdy jsou vnitřní účinky, které vznikají integrací napětí po průřezu v rovnováze s působícími účinky. Tento stav představuje výpočetní únosnost pro působící účinky. Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud se únosné vnitřní účinky alespoň rovnají účinkům základní kombinace. Využití průřezu musí být ô 1 . Návrh výztuže automaticky probíhá v případě, kdy využití průřezu se stávající (zadanou) výztuží je > 1. Rovinný stav přetvoření je jednoznačně popsán následujícími údaji.  přetvoření ï1 tlačeného vrcholu 

přetvoření ï2 taženého vrcholu



přetvoření ïs nejkrajnější výztuže v taženém vrcholu úhel ß mezi osou x a směrem nulové čáry (=směr osy u); resp. úhel mezi osou y a osou v.



Pro hranová přetvoření platí ï1 6 ï2 a ïs je přetvoření nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuže.

Obrázek: Rovina přetvoření v průřezu s trhlinami Rozhodující základní kombinace se rozpozná podle toho, že se v protokolu výpočtu využití průřezu rovná 1. Pokud se u návrhu dosáhne maximálně přípustného stupně vyztužení, je využití > 1 a následuje chybové hlášení. Do protokolu výpočtu se dokumentuje rozhodující rovina přetvoření s příslušnými tlakovými a tahovými výslednicemi a s vnitřním ramenem.

Tlaková výztuž V mnoha případech není tlaková výztuž nutná, tj. navrhuje se s As’ = stáv. As. Tlaková výztuž je relevantní vždy, pokud je únosnost pro (stáv. As’, max As) 1, resp. při následujícím stavu přetvoření:

Cílem návrhu je vždy minimum z (As+As’). V programu se rozlišuje 7 možných případů: 33


Navrhování Mezní stav únosnosti Případ

Návrh

rozhodující

1 2

únosnost (stáv. As  stáv.As’) únosnost (As’ = stáv.As)

únosnost > 1

návrh pro navrhovat

3 4

5

(As’ = As > stáv.As) (As’ se hledá; stáv.As)

3

(únosnost >1) ->

4

rozhodující je tlačená strana rozhodující je tlačená strana stáv.As  nut.As  max.As stáv.As’  nut.As’  nut.As

návrh pro As, As’ přičemž návrh pro As’= stáv.As’; As se hledá návrh pro As= max.As; As’ se hledá

6 7

(únosnost 1) ->

rozhodující je tažená strana rozhodující je tažená strana

Tabulka: Rozlišované případy pro tlakovou výztuž

Tlačené dílce Tlačené dílce jsou dílce převážně namáhané na tlak; tj. interakce MN leží v oblasti. e Norma < k1 h EN, DIN k1 < 3.5 ÖNORM k1 < 2.0 U šikmého ohybu musí být toto kritérium splněno alespoň v jednom směru. Principielně platí stejné předpokladly, resp. podmínky jako u ohýbaných dílců. U tlačených dílců navíc přistupují následující podmínky: Uspořádání výztuže Minimální výztuž Minimální moment Minimální excentricita

symetrická výztuž; tj. rovnoměrně rozmístěná výtztuž podél všech hran viz kapitola minimální výztuž tlačených dílců DIN:

h

MRd >jN Edj á 20

EN : e0;min Excentricita zatížení

h = 30 > 20 mm

excentricita od teorie I. řádu: e1=e0 + ea - e0 : plánovaná excentricita - ea : výrobní excentricita (imperfekce) l0

ea = ë á 2 kde ë = 1p 100á l

6 col

1 200

l0 = ì á lcol ea = max(ea; e0;min) excentricita od teorie II. řádu: e2 excentricita od dotvarování: ec etot=e1 + e2 + ec musí být zadána uživatelem Od celkové excentricity etot a normálové síly NEd vzniká přídavný moment, který nesmí převýšit návrhový moment na MSÚ. Pokud byla zadána excentricta, pak program počítá tento přídavný moment automaticky a přiřazuje jej k té straně průřezu, která má větší natočení.


34


Obrázek: Součinitelé vzpěrné délky standardních případů Upozornění: Navrhování stabilitně ohrožených dílců – štíhlé, centricky nebo mírně excentricky zatěžované sloupy, u kterých nastává stabilitní kolaps před dosažením MS únosnosti průřezu nelze tímto programem postihnout. Lze tedy navrhovat pouze tlačené dílce ohrožené selháním únosnosti průřezu.

4.2.5 Únosnost na posouvající sílu Teorie Model odolnosti na posouvající sílu vychází z příhradového modelu. Skládá se z rovnoběžných tažených a tlačených pásnic a šikmých betonových tlačených diagonál a výztuže na posouvající sílu v oblasti stojiny. 11 Podkladem pro návrh na posouvající sílu je kniha „Fachwerkmodell mit Rissreibung“ od REINECK ) . U tohoto modelu se vychází z předepsaného sklonu trhlin a v iterativním procesu se vypočítávají – za daných kinematických vztahů – jak otevírání trhlin (šířka trhliny a vzájemný posun míst s trhlinami), tak i s využitím rovnic pro tření únosná napětí. Tímto způsobem vznikla zjednodušená metoda navrhování pro jednu hlavní osu, která vychází z libovolně volitelného sklonu tlačených diagonál þ . Tento příhradový model se třením uvnitř trhlin se formálně shoduje se standardní metodou dle EC2.

Únosnost na posouvající sílu ve dvou směrech Návrh únosnosti na posouvající sílu zpravidla probíhá pro jeden směr. Pokud se jedná o zatížení posouvající 12 silou ve dvou směrech, lze povést návrh pro oba směry. Návrhová metoda popsaná u Marka je založena na knize Fachwerkmodell mit Rissreibung, která vychází z DIN 1045-1.

S touto metodikou návrhu lze navrhovat železobetonové obdélníkové průřezy s posouvajícími silami působícími v odklonu od hlavních os průřezu. 11

Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179 12 Mark: Ein Bemessungsansatz für zweiachsig durch Querkräfte beanspruchte Stahlbetonbalken mit Rechteckquerschnitt, Beton- und Stahlbetonbau Heft 5 2005.

35


Navrhování Mezní stav únosnosti Známé smykové moduly dílců se svislými třmínky se redukují součiniteli ëv , které zohledňují úhel sklonu posouvající síly.

Únosnost na posouvající sílu u kruhových průřezů 13

V literatuře Bender/Mark se popisuje nová metodika návrhu pro únosnost na posouvající sílu nosníkových železobetonových dílců s kruhovým průřezem a smykovou výztuží. Tato metodika návrhu byla do programu implementována jako doplnění běžných návrhů únosnosti na posouvající sílu dle DIN 1045- 1, která se vztahuje na obdélníkové, resp. typizované průřezy. Mechanický výpočetní model zohledňuje všechny zvláštnosti nosných příhradových analogií kruhových průřezů. Tímto lze zpracovávat kruhové železobetonové dílce jako obdélníkové nebo profilové, pokud se zavede součinitel účinnosti cca 0,75, který redukuje odolnost tažených a tlačených diagonál v porovnání 14 s obdélníkovým průřezem, což vede k zvýšení množství výztuže, resp. k vyšším tlakovým napětím .

Rameno vnitřních sil Výpočet ramene vnitřních sil na porušeném průřezu (II.MS) se řídí zákonem přetvoření, popsaným např. v Betonkalender I 1989 / 8.2.1.

zi = min[(D à Z); (0:90 á d); max((d à 2ccv); (d à cvl à 30mm))] kde (D à Z) je vzdálenost tlakové a tahové výslednice nad a pod nulovou čarou. Pro vnitřní účinky na MSÚ a cvL je krytí podélné výztuže betonem v tlačené zóně. Poznámka: Zohledněním minimální výztuže v tlačené zóně lze zvětšit vnitřní rameno, neboť se tlaková výslednice dostává blíže ke hraně průřezu. Minimální výztuž pouze v tlačené zóně zvyšuje tahovou výslednici a tím z důvodu rovnováhy i tlakovou výslednici; tj. tlačená zóna se zvětšuje a rameno vnitřních sil se zkracuje. Z toho pak vyplývá nutnost větší výztuže na posouvající sílu. Neporušený průřez (I. MS), ležící např. poblíž nulového bodu ohybového momentu, je zcela přetlačen, což vede na minimální vzdálenost tlakové a tahové výslednice a tím i malé vnitřní rameno zi = 0:66 á h . V těchto případech se proto u příhradového modelu používá následující vnitřní rameno:  zi = 0:90 á d pro obdélníkové průřezy 

13 14

zi = d à 0:5 á hf pro průřezy T a I.

Bender,Mark: Zur Querkraftbemessung bei Kreisquerschnitten, Beton- und Stahlbetonbau Heft 2+5 2006 Bender,Mark,Stangenberg: Querkraftbemessung von bügel- oder wendelbewehr-ten Bauteilen mit Kreisquerschnitt, Beton- und Stahlbeton 105 Heft 7 2010


36


Návrh na posouvající sílu Dle návrhové normy je třeba prokázat, že návrhová hodnota VEd nepřekračuje odolnost dílce na smyk. Velikost smykové odolnosti závisí na různých mechanismech porušení. Rozlišují se tři druhy smykových odolností. Působící posouvající síla Smyková odolnost VEd

VRd,ct (bez výztuže na posouvající sílu)

VEd

VRd;max šikmá tlačená diagonála betonu, příhradový model

VEd

VRd;sy s výztuží na posouvající sílu, příhradový model

Návrhová posouvající síla Složky posouvající síly V pd v důsledku ukloněných předpínacích kabelů se zohledňují již ve vnitřních účincích od předpětí a tímto snížená V sd se předává do návrhů.

Vpd = ÎPmt;i á sin (

VEdo = VEd à Vpd

p;i à tan

)

(základní návrhová hodnota působící posouvající síly)

Proměnné výšky průřezu

VEd;red = VEdo à MEd=zi á (tan

o

+ tan

u) à NEd

á

u

těžišťová osa posouvající síly

osa systému

osa kabelu

osa výztuže

Posouvající síla při proměnné výšce průřezu o;

'o ; ' u u

= sklon horní pásnice = sklon dolní pásnice = sklon těžištní osy

p;i

H

= sklon předpínacího kabelu = výška průřezu v řezu

Běžná metoda vychází vždy z momentového průběhu. MEd dH VEd;red = VEd à Hi á dx (dH/dx = změna výšek průřezu)

Zohlednění předpínacích kabelů U předpínacích kabelů s vedle sebe ležícími zainjektovanými předpínacími kabely se při určování návrhové hodnoty smykové únosnosti průřezu

V Rd;max se šířka průřezu b w

nahrazuje jmenovitou šířkou průřezu

b w;nom pro nejméně příznivou polohu předpínacího kabelu v případě, že jsou průměry Îdh > bw=8 . 

pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely s dodatečnou soudržností platí: bw;nom



37

= bw à 0:5Îdh

pro vedle sebe ležící zainjektované předpínací kabely nebo předpínací kabely bez soudržnosti platí: bw;nom = bw à 1:3Îdh .



Únosnost bez výztuže na posouvající sílu  min. výztuž na posouvající sílu  nutná výztuž na posouvající sílu

běžný beton vliv výšky prvku pro d  600 mm

v intervalu 600 mm < d < 800 mm se lineárně interpoluje.

pro d  800 mm vliv podélné výztuže

zvláštní případ nekovová výztuž:

tlakové napětí nejmenší šířka stojiny v tažené zóně bez odpočtu průměru staticky užitná výška Norma měkká výztuž:

0,12

nekovová výztuž:

0,00

DIN

EN

0,15

BS

0,15

Rozhodující význam má podélná výztuž: zvýšení podélné výztuže vede jak ke stažení trhlinami porušených řezů, tak i ke zvětšení neporušené tlačené zóny. Porušení dílců bez výztuže na posouvající sílu je tedy vázáno na stupeň podélného vyztužení ú l .

Únosnost tlačené betonové diagonály DIN:

VEd 6 VRd;max V Rd;max = Fcd á sinþ = b w á z á ëc á fcd á (cotÐ + cotë)=(1 + cot 2Ð) Pro ë = 90 ° se rovnice zjednodušuje na VRd;max = bw á z á ëc á fcd =(cotÐ + tanÐ)

EN 1992:

VEd 6 VRd;max VRd,max = bw  z  c  fcd  (cot Θ + cot ) / (1 + cot Θ) 2

nebo u svislé výztuže VRd,max = bw  z  c fcd / (cot Θ + tan Θ)  fcd  1 = 0,60  c = 1.00 pro železobeton  c = (1 + cp / fcd) pro 0 < cp < 0,25 fcd RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

38

Navrhování Mezní stav únosnosti  c = 1,25 pro 0,25 fcd < cp < 0,50 fcd  c = 2,5(1 + cp / fcd) pro 0,50 fcd < cp < 1,00 fcd pokud  fywd 0,80 fyk , pak navíc platí  1 = 0,60 pro běžný beton  1 = 0,90 – fck / 200 > 0,50 pro vysokopevnostní betony pokud  fywd  fyd , pak platí  = 0,60 (1– fck / 250) Pokud je síla v tlačených betonových diagonálách VRd,max  VEd , nejsou rozměry průřezu pro stanovené smykové namáhání dostatečné.

Únosnost tažené diagonály

VRd;sy õ VEd DIN:

Pro ë = 90 ° se rovnice zjednodušuje na Betonářská výztuž

Nekovová výztuž

VRd;sy = A sw=s w á fyd á z á cot Ð

V Rd;f = Afw=s w á f fv á z á cot Ð

nut: Asw = VEd=[fyd á z á cotÐ]

nut:Afw = VEd=[ffv á z á cotÐ] kde ffv = Efv . 2,175 2 Efv = 50000 N/mm

Přitom se rameno vnitřních sil omezuje na:

U dílců s nekovovou výztuží se přetvoření třmínků omezuje stejně jako u železobetonových dílců na

Pro zjištění návrhového napětí ffv je třeba znát modul Efv ramen třmínků. Tato hodnota se uvažuje 50000 2 N/mm a je tedy nižší než modul Efl. Z toho vyplývají značně vyšší hodnoty ploch výztuže na posouvající sílu.

EN 1992:

 Asw / sw = smyková výztuž průřezu na běžný metr  sw = rozteč výztuže v podélném směru  fyd = fyk /s, návrhová smyková pevnost  z = 0.9 d, rameno vnitřních sil   = sklon smykové výztuže k ose dílce  ϕ = úhel sklonu tlačených diagonál Sklon menší než 45° snižuje smykovou výztuž, současně se však zvětšuje přesazení, čímž narůstá podélná výztuž.

Minimální výztuž na posouvající sílu )15 Aby nedošlo k náhlému kolapsu při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny, je nutná minimální výztuž na posouvající sílu. Předpokládá se, že je tažená zóna porušena trhlinami a z ohybových trhlin tak vznikají šikmé trhliny. Při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny musí nosník vyhovět na únosnost dílce vyztuženého jen na ohyb, tj. bez výztuže na posouvající sílu V Rd;ct . 15 Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460 ff

39


Navrhování Mezní stav únosnosti Pro minimální výztuž na posouvající sílu v dolní oblasti namáhání se uvažuje dolní mezní úhel cot ϕ = 3.

U členěných průřezů s předpjatými taženými pásnicemi se předpokládá, že smykové trhliny vznikají nezávisle na ohybových. Při překročení tahové pevnosti ve stojině se proto musí redistribuovat plná tahová síla na výztuž na posouvající sílu.

U desek nebo plných průřezů s

vyžadujících vyztužení na posouvající sílu se v oblastech

VEd õ VRd;ct uvažuje 60% minimální výztuže nosníků na posouvající sílu. Mezihodnoty pro b/h ≥ 4 a b/h ≤ 5 se interpolují. Tímto se konstruktivně zajišťuje dostatečná tvárnost a omezení smykových trhlin.

Sklon tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál závisí především na úhlu trhliny. Tento představuje nejdůležitější ovlivňující veličinu na sklon tlačených diagonál. Pro dílce bez normálové síly ûcd = 0 je úhel trhliny cca 40°, tj. cot ì r = 1.20. S narůstajícím podélným tlakovým napětím ûcd < 0 se značně zplošťuje úhel trhliny

a tím plošší je sklon tlačených diagonál.

Podíl posouvající síly v důsledku tření uvnitř trhlin

VRd;c

závisí také na sklonu trhlin.

Meze sklonu tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál betonu se pohybuje v předepsaných mezích: Sklon tlačených diagonál DIN  pro běžný beton při podélném tahu 18.5 ° až 59,9 °

pozemní stavby

DIN 1045-1

18.5 ° až 45,0 °

pozemní stavby

DIN EN 1992-1

29.7 ° až 45,0 °

mostní stavby

DIN EN 1992-2

21.8 ° až 45,0 °

mostní stavby

NRR 2b

ÖNORM

pokud pokud 

EN, BS  RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

40


Smyková únosnost ve spárách

4.2.6

U spřažených průřezů mezi prefabrikátem a dodatečně betonovanou monolitickou deskou se rovnoběžně se systémovou osou přenáší smykové síly v podélném směru. Může se jednat o:  obdélníkové nosníky provedené jako poloprefabrikáty s dodatečnou dobetonávkou, např. při postupné výrobě průvlaků  spřažené vazníky jako např. prefabrikované nosníky s profilem T a dodatečně betonovanou deskou.

Obrázek: Postupně vyráběný průvlak trámového stropu Návrhová hodnota přenášené smykové síly na jednotku délky v kontaktní ploše vyplývá z

vEd = ì á VEd=z poměr normálové síly v monolitické desce k celkové normálové síle ≈1 VEd návrhová hodnota působící posouvající síly bi efektivní šířka smykové spáry, tj. s odpočtem např. bednění z vnitřní rameno složeného průřezu Poznámka: Bez zadání šířky smykové spáry se neprovádí její posouzení.

kde

ì

Velikost únosné smykové síly se skládá ze tří částí:  kohezní síla v důsledku mikrodrsnosti spáry  třecí síla v důsledku působení normálové síly na smykovou spáru  tahová síla v důsledku výztuže křižující smykovou spáru

VRdi = VRdi;c + VRdi;r + VRdi;sy 60; 5v fcd

Kvalita kontaktní plochy závisí především na drsnosti spár:  velmi hladká povrch ocele, opracovaného dřeva, plastů  hladká neupravený nebo stažený povrch  drsná povrch s definovanou drsností  ozubená bednění jádra odstraněno a zdrsněno

Obrázek: Podélný smyk spřahovací spáry Klasifikovat drsnost – v závislosti na hloubce drsnosti a na výšce vydutí profilu – lze dle příslušných norem (např. DAfStb Heft 600 nebo Heft 400).

41

Součinitel adheze ci

velmi hladká

hladká

drsná

ozubená

EN

0,1

0,2

0,4

0,5

DIN

0,0

0,2

0,4

0,5 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Navrhování Mezní stav únosnosti Součinitel tření µi

velmi hladká

hladká

drsná

ozubená

EN

0,5

0,6

0,7

0,9

DIN

0,5

0,6

0,7

0,9

Při dynamickém namáhání a únavě se uvažuje součinitel adheze ci=0, a to zejména ve stavbách mostů.

Poznámka: DIN 1045-3, odstavec 8.4 (5): Pracovní spáry se musí provést tak, aby byly schopné unést všechna zde působící namáhání a zaručily dostatečnou soudržnost vrstev betonu. Před další betonáží je třeba odstranit nečistoty, usazeniny, uvolněný beton a dostatečně zdrsnit povrch. V čase dobetonávky musí být původní povrch betonu navlhčen.

Únosnost bez výztuže ve smykové spáře

vEd 6 VRdic  ci fctd  Nd b

 není nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře

= pro běžný beton 1 = drsnost spár (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) = návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu = součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) = tlakové napětí kolmo ke spáře < 0,6 fcd = šířka smykové spáry

Únosnost s výztuží ve smykové spáře vEd > VRdic  nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře Návrhová hodnota únosné smykové síly ve spřahovací výztuži je: = sklon výztuže vůči ploše smykové spáry = redukční součinitel max. únosnosti (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) = součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) 2

Výztuž na spřažení v cm / m se pak stanoví z 2

v cm / m V závislosti na sklonu spřahovací výztuže se rozlišují 2 případy: spřahovací spára u obdélníkových průřezů a průřezů T spřahovací spára u žebříčků, úhel diagonály je mezi V případu žebříčků lze navíc definovat materiál diagonál. Stejná návrhová hodnota jako u běžného návrhu na smyk Návrhová hodnota tahové pevnosti 2 např. fyki = 420 N/mm u filigránových desek Mez posouvající síly u žebříčků závisí na úhlu diagonál; rozlišují se 2 případy: kde Současně se kontroluje, resp. omezuje sklon tlačených diagonál.

4.2.7

Torzní únosnost

Pro výpočet krouticích momentů a pro návrh na kroucení lze jak pro samotný prefabrikát, tak i pro spřažený průřez předepsat torzní moment setrvačnosti, plochu náhradní komory, obvod a tloušťku stěny. Návrhový model vychází z náhradní komory, resp. z náhradní příhradoviny. Je třeba prokázat, že nejsou překročena přípustná tlaková napětí betonu a že jsou tahové síly v betonových diagonálách vykryty výztuží. Návrhové rovnice se dají odvodit z příhradového modelu. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

42


Návrh se provádí na stejné základní kombinace pro mezní stav únosnosti jako pro únosnost na smyk.

TRd;max ô TEd Únosnost tlačené betonové diagonály Z důvodu deformace stěn komory a možnému odprýskávání v rozích je třeba snížit přípustnou tlakovou pevnost stojiny oproti namáhání čistě posouvající silou na 70%. Max. únosnost tlačených diagonál vyplývá z

t eff

je efektivní tloušťka stěny definovaná střednicí podélných prutů.

Efektivní tloušťka stěny EN 1992-1-1, ÖNorm, BS DIN

Meze sklonu tlačených diagonál Při čistém kroucení se uvažuje sklon tlačených diagonál 45 stupňů.

Únosnost tažené diagonály Posudek tažené diagonály je vyhovující, pokud jsou dodrženy následující podmínky:

TRd;sy ô TEd Posudek tažené diagonály se vede pomocí nutné výztuže. Předpokládá se vytváří mezní případ TRd;sy = TEd . (torzní třmínky) Jednostřižné torzní třmínky se přičítají k třmínkům na posouvající sílu.

(podélná výztuž na kroucení) V tažené zóně ohybu je třeba přičíst podélnou výztuž na kroucení k běžné podélné výztuži na ohyb.

4.2.8

Interakce posouvající síly a kroucení

Čisté kroucení se vyskytuje jen zřídka. Většinou se jedná o kombinaci namáhání. Pro posouzení únosnosti tlačených diagonál se zohledňuje namáhání posouvající silou a kroucením. n= 2 : kompaktní průřezy (kvadratická interakce) Sklon tlačených diagonál Ð se pro posouvající sílu a kroucení dosazuje stejný. Standardně program používá hodnotu 45°. 43


Navrhování Mezní stav použitelnosti

4.3 Mezní stav použitelnosti Při rozšíření navrhování orientovaného pouze na únosnost o kombinovaný návrh, kde jsou rovnocenné mezní stavy únosnosti, použitelnosti a životnosti, hrají velkou roli napětí, omezení šířky trhlin a deformace. U všech návrhů a posudků se předpokládá betonový průřez s trhlinami, tj. beton se uvažuje bez tahových napětí.

Jako diagram napětí přetvoření se uvažuje úsečka se sklonem úměrným sečnému modulu Ecm(t) použitého betonu. Přitom se zohledňuje časový nárůst pevnosti betonu.

Ecm(t) = 22000 á [(fck(t) + 8)=10]0:3 á ëE = 11000 á (fcm)0:3 á ëE řičemž součinitel

ëE zohledňuje druh kameniva.

ëE Druh kameniva bazalitické 1,05 až 1,45 křemičité 0,80 až 1,20 ù 1,00 vápenité 0,70 až 1,10 ù 0,90 pískovité 0,55 až 0,85 Od 28 dnů platí Ecm(t) = Ecm;28. V ostatním platí stejné předpoklady jako u všech výpočtů napětí a posudků na průřeze s trhlinami:

Obrázek: Tangenciální a sečný modul Pro všechny návrhové účinky se iterativně zjišťuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky – vypočtené integrací napětí po průřeze – byly v rovnováze s vnějšími účinky.

Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSP platí dvě charakteristické hodnoty předpětí Pk;sup = rsup á Pm;t - horní charakteristická hodnota

Pk;inf = rinf á Pm;t

- dolní charakteristická hodnota

Druh předpětí dodatečná soudržnost bez soudržnosti

EN, DIN ÖNORM BS EN, DIN ÖNORM


rsup

rinf

1.10 1.05 1.00 1.05 1.00

0.90 0.95 1.00 0.95 1.00 44


okamžitá soudržnost pracovní spára (staticky určitý podíl)

BS EN, DIN stavby mostů ÖNORM BS DIN EN, ÖNORM

1.00 1.05 1.10 1.00 1.00 0.75 0.90

1.00 0.95 0.90 1.00 1.00 0.75 0.90

Vliv cementu Vývoj tlakové pevnosti betonu je značně časově závislý. Závisí zejména na použitém typu cementu, teplotě a podmínkách ukládání betonu. Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s různými rychlostmi tuhnutí, což má důsledky pro počáteční pevnost mladého betonu, parametry dotvarování a smršťování a deformace: třída

typ cementu

rychlost tuhnutí

součinitel s

S

CEM 32,5N

pomalu tuhnoucí cementy

0.20

N

CEM 32,5R, 42,5N

běžně tuhnoucí cementy

0.25

R

CEM 42,5R, 52,5N, 52,5R

rychle tuhnoucí cementy

0.38

Pro vysokopevnostní betony platí pro všechny cementy s=0.20.

Normovaný náběh pevnosti dle CEB/FIP MC90

4.3.1 Omezení napětí Omezení tlakových napětí v betonu Tlaková napětí v betonu se omezují z důvodu zamezení nadměrného dotvarování a tvorby mikrotrhlin při provozním zatížení . Zejména při ohrožení chloridy (třídy prostředí XD a XS) a působení rozmrazovačů je třeba tato napětí omezovat, aby nevznikaly podélné trhliny. Posudky se vedou ve stavu s trhlinami, pokud jsou splněny následující podmínky: max napětí v betonu při charakteristické kombinaci

oblast stavby mostů, běžné pozemní stavby speciální pozemní stavby čas prvního zatížení

Napětí se neposuzuje při následujících podmínkách

45

třída expozice

XC0, XC1

konstrukční třída

F


Navrhování Mezní stav použitelnosti Zohledňuje se průběh tuhnutí betonu závislý na čase. Pro časy t o < 28 dnů se přepočítává dov. tlaková pevnost betonu dle jeho stáří a v závislosti na druhu cementu.

dov. tlaková napětí v betonu na zamezení podélných trhlin:

ûc;charakt: 6 0:60fck(t) dov. tlaková napětí v betonu na zajištění lineárního dotvarování:

ûc;kvazist: 6 0:45fck(t)

u předpjatých dílců

Omezení napětí v betonářské výztuži Na vyloučení nevratných plastických přetvoření se v mezním stavu použitelnosti omezuje napětí na 80% meze kluzu. Pokud se jedná o namáhání čistě od vynucených přetvoření, pak postačuje omezit napětí v betonářské výztuži na neboť namáhání od vynucených přetvoření vznikem trhlin poklesne. Pokud je û c

> fctm, zjišťují se napětí v měkké a předpjaté výztuži ve stavu s trhlinami.

Omezení napětí v předpjaté výztuži Stavební stav Aby se vyloučila nevratná přetvoření výztuže, nesmí střední hodnota předpětí během předpínání překročit nižší hodnotu

Bezprostředně po dosažení předpětí je třeba omezit střední hodnotu na nižší hodnotu

Konečný stav U všech návrhů a posudků průřezů s trhlinami se u nosníků zohledňuje na straně odolnosti staticky určitý podíl předpětí se soudržností. Dále se zohledňuje redistribuce napětí z předpínací výztuže na měkkou výztuž dle vlastností soudržnosti.

ûs;charakt: 6 0:80f yk

ûp1;kvazist: 6 ksfpk ûs;charakt: 6 ksffk

silniční mosty, lávky pro pěší a pozemní stavby u předpjatých prvků nekovová výztuž

Norma EN, ÖNORM, CSN, BS DIN nekovová výztuž Schoeck ComBAR

4.3.2

Součinitel k5 0.75 0.65 0.5172 (= 300)

Omezení šířky trhliny

Omezení šířky trhlin je důležitým kritériem pro životnost železobetonového a předpjatého prvku. Nevylučuje vznik trhlin, ale omezuje jejích šířku a rovnoměrné rozložení v prvku.


46


Metodický postup omezení trhlin rozlišuje mezi vznikem širokých trhlin (lokálně existuje rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu) a stabilními trhlinami (rozdíl mezi přetvořením výztuže a betonu existuje v celém prvku). Teoretickým základem je „teorie kontinuálních trhlin“, která na rozdíl od „klasické teorie“ postihuje soudržné vlastnosti spolu s rozvojem trhlin.

Minimální výztuž Minimální výztuž by měla zabránit vzniku širokých trhlin. Volí se tak, aby byly únosné trhlinové vnitřní účinky při přechodu průřezů do stavu s trhlinami. Trhlinové vnitřní účinky vyplývají z hranových tahových napětí betonu rovnajících se efektivní tahové pevnosti betonu fct;eff v době vzniku prvních trhlin, resp. širokých trhlin. Pro zamezení vynucených přetvoření a vlastní napjatosti se v oblastech pravděpodobného vzniku širokých trhlin vkládá minimální výztuž. Tento posudek je veden za následujících podmínek: oblast

max napětí v betonu při charakteristické kombinaci

předpjaté dílce

ûc;charakt: õ à 1 nebo stykovací spára ûc;charakt: õ 0 a

železobetonové dílce

ûc;ULS õ fctk;0:05=íc;prostybeton rané vynucené přetvoření čas vzniku prvních trhlin

t < 28d

Minimální výztuž na široké trhliny se nestanovuje v následujících případech: běžné pozemní stavby XC0, XC1

h 6 0; 20

nosníkový průřez

kruhový průřez a mezikruží

Základní myšlenkou je vykrytí tahového klínu bezprostředně před vznikem prvních trhlin tahovou silou ve výztuži. K tomuto nutná výztuž se označuje také jako minimální výztuž na zabránění vzniku širokých trhlin. Pokud se u železobetonových dílců, resp. u předpjatých dílců bez soudržnosti objeví pro rozhodující namáhání – v závislosti na konstrukční třídě – menší tahová napětí než f ctm , pak se automaticky pro výpočet tahového klínu místo f ctm uplatní menší tahová napětí ûc;rozhod:, tj. redukuje se minimální výztuž. Posudek probíhá pro horní a dolní hranu průřezu vždy odděleně, tj. jsou možné všechny kombinace, např. dole f ctm a nahoře ûc;rozhod: nebo obráceně, na obou stranách f ctm nebo ûc;rozhod: apod.. Pro působící tahovou sílu v tahovém klínu se nutná minimální výztuž určuje následujícím způsobem:

47


Navrhování Mezní stav použitelnosti V oblasti tlačené zóny se hodnoty součinitele k c počítají různým způsobem pro oblast stojiny a oblast pásnice.

Součinitel kc je součinitelem plnosti pro lineární průběh napětí v průřezu. Navíc se při ohybu zohledňuje zvětšení vnitřního ramene sil při přechodu ze stavu bez trhlin do stavu s trhlinami s faktorem 0.8:

Uvnitř tažené zóny se hodnoty kc pro stojiny a tažené pásnice počítají zvlášť: Stojina Pro stojiny vyplývá hodnota kc ze vzorce

kdy se pro tlakovou normálovou sílu uvažuje k1 = 1:5 á h=h0 a pro tahovou normálovou sílu k1 = 2=3 , tedy ve tlačených průřezech je k c < 0:4 a tažených průřezech kc > 0:4 . Ve zvláštních případech je hodnota kc k c = 1:0 dostředný tah / dostředné vynucené přetvoření, tedy ûcs = fcteff

kc = 0:4

čistý ohyb, tedy ûcs = 0

Pásnice 16 Oproti tomu se pro tažené pásnice hodnota kc určuje ze síly tahového klínu na průřezu bez trhlin) z

Hodnota kc pro tažené pásnice se tak pohybuje v rozmezí 0.5 až 1.0. Efektivní tahová pevnost betonu se zohledňuje následovně: DIN, DIN EN EN 1992-1-1, ÖNorm, BS

fctm

Součinitel k zohledňuje nelineární rozdělení tahových napětí betonu, které se vypočítávají v závislosti na výšce průřezu h = min(h,b) následujícím způsobem: Součinitel k h 5 300 mm h = 800 mm EN 1992-1-1, ÖNorm, BS 1,00 0,65 DIN vnitřní vynucené přetvoření 0,80 0,50 vnější vynucené přetvoření 1,00 1,00 h = min(h,b) Tímto se snižuje význam vynuceného přetvoření dílce. Principiálně se tedy postupuje v dílčích částech průřezu (stojina, pásnice) odlišně.

fct;eff(t)

je efektivní tahová pevnost betonu v závislosti na jeho stáří, tj. v čase vzniku první trhliny:

(d ≤ 7, 7 < d < 28 a d ≥ 28 dnů). Napětí výztuže û s uvažované pro návrh vyplývá z modifikovaných mezních průřezů d s – vždy v oblastech průřezu horní pásnice, dolní pásnice, stojina – následovně

16

König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau Heft 7 + 8 + 9, 1989


48


a z dovolené šířky trhliny w k . Vztažná tahová pevnost betonu fcto je jednotně 2,90 N/mm2 (= fctm betonu C30/37). Dle DIN 1045-1 je tato hodnota však 3,00 N/mm2.

Celková výztuž v pásnicích v důsledku trhlinové síly

F 0 = kc á k á fct;eff á Act se rozloží na horní a dolní povrch dle poměru tahové síly.

V oblasti pravděpodobného vzniku trhlin lze k pokrytí tahové síly použít předpjatou výztuž s ohledem na její horší tahovou soudržnost. Protože započtení předpjaté výztuže závisí na velmi specifických podmínkách – např. musí být definovány všechny vrstvy tak, jak budou skutečně provedeny –, nechává program na uživateli, zda se má předpjatá výztuž započítávat na nutné množství měkké výztuže.

Raná vynucená přetvoření “Raná vynucená přetvoření“ jsou taková vnitřní přetvoření, u kterých vzniká vlastní napjatost, která se objevuje i u staticky určitých systémů (např. odvedení hydratačního tepla). Při exotermické hydrataci vzniká teplo, dále dochází napříč celým průřezem ke smršťování vlivem zmenšení objemu během hydratace. Rychlým vývojem tepla a omezenou teplotní vodivostí betonu λ dochází ke kumulaci tepelné energie ve vnitřním jádru průřezu.

Program předpokládá rané vynucené přetvoření v případě, kdy je staří betonu při vzniku trhlin 5 28 dnů. Pokud je stáří betonu při vzniku trhlin 5 7 dní, uvažuje se automaticky dostředné tahové vynucené přetvoření s k c = 1:0 a k se počítá jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h3 + 2 á h4 ). Při stáří betonu 7 < d < 28 dnů se k c počítá v závislosti na zatížení a k jako k = 0:5 + 0:3 á (1=1 + 2 á h3 + 2 á h4 ). Tahová pevnost betonu fct;eff se počítá v souladu se zadaným stářím betonu v čase vzniku prvních trhlin:

7 < d < 28

během prvních 3-7 dnů prostřednictvím hydratačního tepla během prvních 28 dnů

d > 28d

čas vzniku trhlin není blíže určen

d < 7d

fct;eff = 0:50 á fctm fct;eff = fctm;t

normy EN: DIN: Při použití  

49

fct;eff = 0:50 á fctm

je třeba omezit nárůst pevnosti betonu

fct;o = 2; 90 fct;o = 3; 0

r = fcm2=fcm28 .

r 6 0:30 při letní betonáži r 6 0:50 při zimní betonáži


Navrhování Mezní stav použitelnosti Při rychlejších nárůstech pevnosti je třeba zvýšit tahovou pevnost betonu fct;eff pro výpočet minimální výztuže. V tomto případě je třeba přímo zadat fct;eff = kz;t á fctm(28) kde 0:50 < kz;t < 1:00 .

Vnější vynucená přetvoření Pro případ deformačního namáhání program předpokládá, že se jedná pouze o vnější vynucená přetvoření, tj. uvažuje se

.

Pozdější vynucená přetvoření Pozdější vynucená přetvoření mohou být vnitřní i vnější. Vnější vynucená přetvoření se vyskytují, na rozdíl od vnitřních, pouze u staticky neurčitých systémů. Program předpokládá pozdější vynucená přetvoření v případě, že je stáří betonu při vzniku prvních trhlin = 28 dní. Standardně se uvažuje ohybové vynucené přetvoření s normálovou silou. Pevnost betonu v tahu odpovídá , nejméně však .

Dostředné vynucené přetvoření v tlustostěnných dílců U tlustostěnných prvků – to jsou prvky s tloušťkou průřezu > 80 cm – se vedle průběžných primárních trhlin při povrchu navíc vytvářejí sekundární trhliny. Síla potřebná ke vzniku sekundárních trhlin je menší než síla potřebná k vytvoření dalších průběžných trhlin. Počítá se v ovlivněné oblasti výztuží tloušťkou

a s efektivní

. nutná síla pro vznik sekundární trhliny vznik sekundární trhliny

Nutná výztuž nesmí být menší než žádná z následujících dvou hodnot vznik primární trhliny Vzhledem k velkému vlivu technologie betonáže při použití pomalu tvrdnoucích cementů s nízkým rozvojem hydratačního tepla

se paušálně snižuje minimální výztuž na omezení šířky trhlin o 15%. Z důvodu zvláštních výrobních podmínek se může, nezávisle na času vzniku trhlin, u raných vynucených 17 přetvoření tlustostěnných prvků vodních staveb snížit efektivní centrická tahová pevnost betonu. Přitom se potlačí vliv součinitele účinnosti, počítaného běžně automaticky ze zadaného času vzniku trhlin. Snížení se vztahuje na průměrnou 28-denní tahovou pevnost a lze jej uživatelsky přímo zadat. , přičemž standardně je 17

BAW-Merkblatt: Rissbreitenbegrenzung für frühen Zwang in massiven Wasser-bauwerken, Karlsruhe Hamburg Ilmenau (2004)


50


Dostředné vynucené přetvoření vlivem odtoku hydratačního tepla z monolitické desky 18

Z důvodu výskytu tahových napětí v monolitické desce vlivem odtoku hydratačního tepla se doporučuje vkládat při povrchu minimální výztuž. Program předpokládá dvojvrstvou výztuž v horní pásnici betonového spřaženého průřezu, tj. jedna vrstva v horní pásnici původního průřezu (prefabrikátu) a druhá vrstva výztuže v monolitické dobetonávce při jejím horním líci. Počítá se pouze s ovlivněná oblast touto horní výztuží . Pro raná vynucená přetvoření vlivem hydratace se uvažuje 5-denní efektivní pevnost betonu. fcf,eff = 0,50 ∙ fctm,dobetonávky(28d) Z průměru horní vrstvy výztuže

pak vyplývá napětí ve výztuži při vzniku trhliny:

Nutná výztuž pak nesmí být menší než obě tyto hodnoty

Z důvodu centrického vynuceného přetvoření se uvažuje vždy se součinitelem

.

Stabilita trhlin Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin probíhá automaticky za následujících podmínek: oblast

max napětí v betonu při rozhodující návrhové kombinaci

stavby mostů

ûc > fct0;05

běžné pozemní stavby

û c > f ctm

sila a nádrže, vodní stavby, přístavy, přímořské stavby, vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce < 10 m

ûc > fct0;05

vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce > 10 m, resp. suché prostředí

wk < 0,20

Stáří betonu

t < 28 d

předpjaté prvky

stykovací spára

a wk ≤ 0,25

Posudek, resp. výpočet šířky stabilních trhlin automaticky neprobíhá za následujících podmínek: běžné pozemní stavby

h < 0; 20

běžné pozemní stavby

XC0, XC1

všechny typy staveb

wk > 0; 20

prostý beton čas vzniku první trhliny

t 6 7d ( vynucená přetvoření vlivem hydratace)

Posudek se provádí buď nepřímým výpočtem, při kterém se v závislosti na dovolené šířce trhliny a existujícím napětím ve výztuži na průřezu porušeném trhlinou zjišťuje největší přípustný průměr výztuže nebo její rozteč anebo přímým výpočtem, při kterém se zjišťuje existující šířka trhliny a porovnává s dovolenou hodnotou. Beton se považuje za porušený trhlinami, tj. bez únosnosti v tahu. Jako pracovní diagram napětí – přetvoření se bere úsečka, jejíž směrnice je proporcionální k sečnému modulu pružnosti Ecm použitého betonu. Zanedbává se spolupůsobení betonu v tahu mezi trhlinami. Staticky určitý podíl předpětí zvyšuje vnitřní odolnost průřezu. Pro daný návrhový účinek se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby byly v rovnováze vnitřní účinky – z integrace napětí po průřezu – s vnějšími účinky. 18

51

Rossner; Graubner: Spannbetonbauwerke Teil 4: Bemessungsbeispiele nach Eurocode 2, Verlag Ernst & Sohn Berlin 2012


Navrhování Mezní stav použitelnosti U dílců s předpětím se soudržností se redistribuují z nich čistě pro stav s trhlinami vypočtená napětí výztuže û s s ohledem na rozdílnou soudržnost měkké a předpjaté výztuže, tj. v tažené zóně stoupá napětí měkké výztuže a klesá napětí předpjaté výztuže.

Pro výpočet efektivního stupně vyztužení úeff se počítá aktivní zóna výztuže Acteff .Výška efektivní tažené plochy heff je podstatně závislá na tloušťce dílce a druhu namáhání. U tenkostěnných dílců se uvažuje jako efektivní tlačená zóna betonu 2,5-násobná osová rozteč, u tlustostěnných dílců se uvažuje maximální 5-násobná osová rozteč výztuže na zamezení trhlin. Rozhodující h

je poměr d1 a druh namáhání.

Druh namáhání Dostředný tah (vynucené přetvoření)

ûc;o > 0 , ûc;u > 0 t 6 7d

Převážně ohyb

ûc;o á ûc;u < 0

Pro průkaz vodonepropustnosti, resp. u „bílých van“ a pro případy významného odtoku hydratačního tepla je třeba omezovat šířku trhlin již pro čas t 6 7d .

dostředný tah

ohyb

Obrázek: Aktivní zóna výztuže dle DAfStb Heft 466

Nepřímý výpočet Mezní průměr se stanovuje pro silové zatížení

přičemž mezní průměr je


52

Navrhování Mezní stav použitelnosti EN, ÖNORM, ČSN EN, BS EN, DIN EN

fct;o = 2; 9 (referenční beton C30/37)

DIN 1045-1, DIN Fb 102

fct;o = 3; 0

Pokud je výpočetní průměr výztuže menší než zvolený průměr prutu, výztuž v tažené zóně se automaticky zvýší. S těmito modifikovanými plochami výztuže probíhá opět výpočet stability trhlin. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, než jsou dosaženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Alternativní metodika výpočtu přes iteraci rozteče výztuže namísto průměru není vhodná, protože u většiny dílců se zpravidla vyskytují značná vynucená přetvoření. Navíc je přípustná pouze u jednovrstvého vyztužení.

Přímý výpočet Přesná šířka trhliny se spočte integrací diferenciální rovnice rozevření mezi sousedními trhlinami

Z tohoto lze odvodit posouzení šířky trhlin, které vede pro známé střední přetvoření betonu a výztuže přímo na šířku trhliny Wk = Srmax("sm à "cm) ô dov: Wk . Maximální rozteč trhlin vyplývá u stabilních trhlin v nejméně příznivém případě z dvojnásobku přenosové délky.

max. rozteč trhlin ČSN EN

53

ohyb


Navrhování Mezní stav použitelnosti DIN, ÖNORM (MC 90)

ohyb + tah tah EN, BS (Beeby)

ohyb

ohyb

Dle EN 1992-1-1 se sčítá délka bez soudržnosti s dvojnásobkem krytí betonem. Toto představuje velmi hrubý odhad oblasti porušené trhlinou a vede tak při vyšším krytí betonem na nesmyslně vysoký stupeň )19 vyztužení. . Zohlednění průběhu přetvoření prostřednictvím k2 je zbytečné, protože se u efektivní tažené zóny betonu předpokládá konstantní průběh přetvoření. Střední přetvoření betonu a výztuže potřebná pro výpočet šířky trhlin je třeba stanovit s ohledem na spolupůsobení betonu v tahu (tension stiffening).

Zvláštní případ plošných konstrukcí U plošných konstrukcí se v širokých oblastech směr výztuže neshoduje se směry hlavních napětí, tedy zde výztuž neleží kolmo k trhlině. Rozteč trhlin potřebná pro výpočet šířky trhliny se proto u plošných prvků počítá následujícím způsobem:

König, Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, DAfStb Heft 466 Beuth Verlag, Berlin 1996 Eckfeldt: Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung von Rissbreiten in veränderlichen Verbundsituationen, Dissertation TU Dresden 2005, S.190ff 19


54


kde Ê je úhel mezi prvním směrem výztuže a hlavním napětím v prvním a druhém směru.

jsou maximální rozteče trhlin

Posudek těsnosti Požadavek na vodonepropustnost nebo těsnost betonové konstrukce je vyšším požadavkem než obecně požaduje návrhová norma. V tomto případě se vede „zostřený posudek šířky trhlin“ dle předpisu WU)20 Richtlinie , viz jeho česká lokalizace Technická pravidla ČBS,Směrnice pro vodonepropustné betonové konstrukce, nebo podle směrnice BAW-Merkblatt. Všechny betony ( w=z 6 0:60 a > C25/30) vodních staveb musí vykazovat vyšší odolnost proti průsaku vody, tj. musí být dodržena určitá minimální výška tlačené zóny průřezu. Při výskytu ohybových trhlin, resp. souvislých trhlin nesmí být tato hodnota podkročeny. Pro prvky s centrickým tahem (průběžné trhliny) nelze jejich těsnost zaručit.

xdII ô dov: xd Minimální tlačená zóna [m] EN 1992-1-1, ÖNorm, BS EN, DIN, DAfStb WU-Beton Richtlinie

dov: xd = 50 mm dov: xd = 30 mm

Zjišťuje se stav přetvoření v betonu s trhlinou při časté návrhové kombinaci. Protože stejná iterace přetvoření probíhá již při stabilitě trhlin, může se výška tlačené zóny uvažovat jako stávající tloušťka tlačené zóny pro posudek těsnosti. Alternativě lze vést posudek šířky trhlin se sníženou dovolenou šířkou trhliny. U převládajícího namáhání přetvořením se tato alternativa posudku doporučuje vždy. dov. šířky trhlin [mm] bílé vany (obecně konzervativně)

dov: w6 0; 10

bílé vany s využitím samotěsnící schopností trhlin krystalizací minerálů

dov: w6 0; 20

4.3.3

Výpočet efektivních tuhostí

Vzhledem k tomu, že deformace ve stavu s trhlinami závisí na mnoha okolnostech, které lze všechny obtížně zohlednit, doporučuje norma EN, příloha 4, resp. v DIN Fachbericht, příloha 4, přizpůsobit přesnost výpočtu jeho účelu. V programu se proto stanovují efektivní křivosti, které se počítají – dle velikosti normálových napětí při charakteristické kombinaci – ve stavu bez nebo s trhlinami. Z křivosti a momentu lze pak vypočíst efektivní tuhosti.

Křivost ve stavu bez trhlin Pokud jsou hranová napětí při charakteristické kombinaci menší než

pak se předpokládá lineárně-elastické chování (Hookeův zákon), tj. např. u desek

.

U elastických průřezů platí pro hlavní osy následující vztah momentu a křivosti, které jsou vzájemně nezávislé ve směrech osy x a y. U předpjatých prvků se naopak uplatňuje kvazistálá kombinace , neboť obecně mohou být v těchto případech trhliny vzniklé při charakteristické kombinaci přetlačeny. Křivost ve stavu bez trhlin vyplývá z

20

WU-Richtlinie November 2003: DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton

55


Navrhování Mezní stav použitelnosti Přitom platí efektivní E-Modul součinitel dotvarování k vyhodnocovanému času relaxační součinitel (0,5 – 0,8) ideální ohybový moment setrvačnosti včetně výztuže 21 U desek se zvětšuje ohybová tuhost B I zamezením příčného přetvoření ö ) . E c;effáIc;ideal BIdeska = (1àö 2)

Pokud jsou zadané momenty a zakřivení, lze z nich vypočítat reprezentativní ohybovou tuhost s účinnou užitnou výškou. Pro obdélníkový průřez, resp. deskový tak platí

Dotvarování ve stavu bez trhlin Dotvarování způsobuje nárůst hranových stlačení betonu na tlačeném okraji průřezu. Vzhledem k tomu, že výztuž na taženém okraji zamezuje odpovídající deformaci, posunuje se nulová čára směrem dolů. Následkem je zvětšení napětí ve výztuži a zmenšení vnitřního ramene. Vliv dotvarování se vypočítá použitím efektivního modulu pružnosti ve stavu bez trhlin následujícím způsobem.

Vzhledem pomalosti vynuceného přetvoření, které se částečně vytrácí, součinitel dotvarování se přibližně snižuje o ca. 20% .

Smršťování ve stavu bez trhlin Zkracování smrštěním způsobuje v průřezu stav vlastní napjatosti. Při výpočtu křivosti v důsledku smršťování se sledují podmínky kompatibility a silová rovnováha. Vychází se z oboustranně vložené výztuže. Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně afinní. Pro oblast ve stavu bez trhlin platí

kde

yI ú ú0

= vzdálenost těžišť betonu a výztuže ve stavu bez trhlin = stupeň vyztužení v tažené zóně = stupeň vyztužení v tlačené zóně 22

S dalšími podrobnostmi výpočtu křivostí ve stavu bez trhlin při smršťování odkazujeme na König/Tue ) .

Křivost ve stavu s trhlinami Pokud vzniknou trhliny, tj. železobetonové prvky předpjaté prvky pak je třeba přesněji zohlednit jejich vliv na deformaci. Dále mohou mít význam následující vlivy: dotvarování a smršťování, spolupůsobení betonu mezi trhlinami „tension stiffening“, trhliny od předchozího zatížení, vynucená přetvoření jako teplota, druh zatížení (statické nebo dynamické), modul pružnosti se zohledněním kameniva a stupně zralosti v době zatížení a vedle ohybové deformace i smyková.

21 22

Leonhardt: Vorlesung über Massivbau 4. Teil, Springer Verlag Berlin, Heidelberg König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Einführung in die Bemessung nach DIN 1045-1, Verlag Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden 2003


56

Navrhování Mezní stav použitelnosti Vliv dotvarování se počítá s použitím efektivního modulu pružnosti pro stav s trhlinami a ze střední hodnoty Ecm, relaxačního součinitele % a součinitele dotvarování ' .

Relaxační součinitel zohledňuje historii dlouhodobého zatížení a činí 0,5 až 0,8. pružnosti na čase a druhu cementu.

popisuje závislost modulu

Pro stávající charakteristickou kombinaci se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky – z integrace napětí po průřezu – byly v rovnováze s vnějšími účinky. II Ze známých hranových přetvoření " II s ; " c a stávající statické výšky d vyplývají křivost „čistého stavu s trhlinami“. Výztuž působí pouze v tažené zóně. Pro zohlednění vlivu zpevnění betonu v tahu („tension stiffining“) se v závislosti na intenzitě vzniku trhlin stanovují součinitele zpevnění ø s . Pro oblast vzniku prvních trhlin se uvažuje

a pro oblast stability trhlin se uvažuje

Přitom platí

" II c

= = =

napětí výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami napětí výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami stlačení betonu pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami

" II s

=

přetvoření výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami

"II sr "Isr

=

přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami

=

přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu bez trhlin

ìt

=

součinitel zohledňující dobu namáhání, 0.25 pro stálé zatížení nebo časté změny zatížení

ûs

ûsr

Předpokládají se časté změny zatížení, tj. odtížení a opakované zatížení, po vzniku trhlin, které v železobetonovém dílci s trhlinami způsobují snížení jeho tuhosti. Součinitel zohledňující dobu namáhání 0.25 se tak dosazuje jen zřídka. Zpevňující účinek betonu v tahu mezi trhlinami se zohledňuje na straně výztuže modifikací jejího pracovního diagramu napětí-přetvoření. Závislosti mezi přetvořeními a napětími představuje následující obrázek.

57



Obrázek: Spolupůsobení betonu mezi trhlinami Ohledně možných metod zohlednění spolupůsobení betonu v tahu se odkazuje na příslušné normy EN. Kritické trhlinové účinky se stanovují za dané tahové ohybové pevnosti analogicky k MC 90 následujícím způsobem

Při nepatrném trhlinovém namáhání vede lineární vztah pro zpevnění trhlin

na podcenění křivosti. Přetvoření mají však v této zatížené oblasti ve skutečnosti nelineární průběh. Proto se zavádí korekční součinitel v závislosti na zpevnění trhlin a vztažné výšce tlačené zóny, viz Krüger / Mertzsch 23 ) .

Střední křivost v průřezu s trhlinami, se kterou se konečně vypočítá deformace, je dána následovně z

Smršťování ve stavu s trhlinami Smršťovací chování ovlivňuje druh betonu a způsob dodatečných opatření. Čím je pomalejší hydratace cementu tím menší je smršťování za předpokladu správně provedených dodatečných opatření. Smršťování vytváří v průřeze vnitřní napjatost. Nejprve se stanovují přetvoření způsobená smršťováním v odpovídajících těžištích betonu a výztuže a z nich – při zohlednění podmínky kompatibility a silové rovnováhy – se následně počítají vnitřní účinky. Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně afinní. V dalších podrobnostech a odvození návrhových vzorců pro výpočet křivostí smršťováním ve stavu s 24 trhlinami se odkazuje na autory König/Tue ) . U prutů s trhlinami se používá následujíc rovnice:

ïcs

=

přetvoření smrštěním ve vyšetřovaném čase

II

S I II

= =

ëeff

=

statický moment ve stavu s trhlinami moment setrvačnosti ve stavu s trhlinami Es poměr modulů pružnosti, ëeff = Ec;eff

23 Krüger, Mertzsch: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauten, Beton- und Stahlbeton Heft 10 + 11, 1998 24 König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Einführung in die Bemessung nach DIN 1045-1, Verlag Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden 2003


58


Průhyb Celková křivost při charakteristické kombinaci, dotvarování a smršťování je dána Na určení skutečných průhybů připadá v tomto případě v úvahu přibližná metoda Zeta neboť se jedná o čistě návrhový program. Metoda

Vlastnosti

Metoda Zeta

vážená celková křivost z křivostí stavu bez a s trhlinami

Iterativní aproximace po oblastech rozdílné efektivní tuhosti s redistribucí spočtenou ve FEM Fyzikální nelinearita

4.3.4

kompletně nelineární výpočet FEM

Součinitelé dotvarování a smršťování

Součinitelé dotvarování a smršťování se zde počítají v závislosti na vyšetřovaném čase, nezávisle na historii zatěžovaní. Předpokládá se nejprve lineární dotvarování a smršťování. Jako počáteční čas t0 se uvažuje stáří betonu 1. zatížení, jako vyšetřovaný čas t1 se uvažuje plánovaná životnost (viz násleldující tabulka). Oba tyto časy lze po průřezech zadávat. Způsob užívání

Třída

Životnost [roky]

zemědělské stavby

3

30

běžné pozemní stavby EN, DIN, ÖNORM, BS CSN EN průmyslové stavby, vodní stavby EN, DIN, ÖNORM, CSN EN BS stavby mostů EN, DIN, ÖNORM, CSN EN BS

4 50 80 5 100 120 5 100 120

Pokud dojde k překročení tlakových napětí betonu smršťování, aby byly zohledněny nelineární vlivy.

ûc > 0:45fck , pak se následně navyšuje součinitel

Lineární dotvarování a smršťování Na výpočet časově závislých přetvoření betonu se osvědčila definice součinitele dotvarování '(t; t 0) , který v součinu s příslušnou elastickou deformací v čase t0 dává deformace dotvarováním v čase t. Přitom se zásadně uvažuje s modulem pružnosti elastického betonu stáří 28 dnů. '(t; t0) = '0 á ìc(t à t0) (deformace dotvarováním) se základním součinitelem dotvarování '0(t0) = 'RH ì(fcm)ì(çt0) Lineární funkce dotvarování může být uvažována až do tlakových napětí û c < 0:45f ck při kvazistálé kombinaci. Pro tento případ je třeba omezit tlaková napětí v betonu na û c < 0:45f ck . Norma DIN 1045-1 předepisuje součinovou funkci, která nejlépe vystihuje vliv stáří při zatěžování na deformaci dotvarováním. Zde obsažené vlivové faktory jsou odpovídající aktuálním poznatkům vědy a techniky. Stejně tak funkce průběhu středních deformací smrštěním spočívá na součinových funkcích odpovídajících 25 deformačních složek smrštění a vysychání.) "cas(t) = "caso ìas(t) (smrštění)

"cds(t; t0) = "cdso ìRH ìds(t à t0) "cs(t; t0) = "cas(t) + "cds(t; t0)

(vysychání) (celkové deformace smršťování)

V těchto rovnicích představují ' 0 resp. "caso ; "cdso vždy součin vlivových faktorů, zatímco normované funkce ì c resp. ìas , ìds popisují časový průběh mezi 0 a 1.

25

Müller, Kvitsel: Kriechen und Schwinden von Beton, Beton- und Stahlbeton 97, 2002, Heft 1

59


Navrhování Mezní stav únavy

4.4 Mezní stav únavy U nosných konstrukcí, které podléhají značným změnám napětí (high cycle fatigue), dochází často k porušení i při malém namáhání stejně jako u dílců, na které působí konstantní dlouhodobé namáhání. Posouzení na MS únavy představují vlastně „posudky“ na mezním stavu únosnosti pro účinky za provozního stavu. Posouzení únavy probíhají zvlášť pro beton a pro výztuž. Napětí se zjišťuje na průřezu s trhlinami se zanedbáním tahové pevnosti betonu, zároveň však musí být kompatibilní s přetvořením. Uvažuje se stejný lineárně-elastický pracovní diagram napětí-přetvoření jako u stability trhlin. Pokud je stávající rozkmit napětí větší než únosný rozkmit měkké výztuže, automaticky se zvyšuje výztuž v tažené zóně. S těmito modifikovanými plochami výztuže pak opět probíhá výpočet posouzení na únavu. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, dokud nejsou dodrženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Na straně odolnosti se uvažují následující součinitele spolehlivosti: íc;fat = 1.50 pro běžný beton

ís;fat = 1.15 pro měkkou a předpjatou výztuž Při poškození měkké a předpjaté výztuže je rozhodující četnost zatížení a rozkmity změn napětí, tj. je třeba omezit rozkmity napětí. Tyto meze jsou odvozeny z porovnávacích výpočtů přesnější metodikou. Pro nesvařovanou prutovou výztuž lze např. považovat za dostatečnou únavovou odolnost, když při časté kombinaci nepřekročí rozkmit napětí hodnotu 70 N/mm². U svařovaných prutů by při časté kombinaci měl být průřez v oblasti míst svaření zcela přetlačen. Rozdílná soudržnost měkké a předpjaté výztuže se zohledňuje součinitelem ñ zvýšením napětí ve výztuži. Při porušení betonu je rozhodující jak četnost zatížení, tak i absolutní hodnoty horního a dolního napětí. Posouzení únavy se obvykle neprovádí u následujících konstrukcí a dílců: 

konstrukce běžných pozemních staveb s převážně stálým zatížením



dílce konstrukční třídy A a B, resp. třídy prostředí XC1



obloukové a rámové konstrukce se přesypem > 1 m

4.4.1

Návrhové kombinace

Při posuzování únavy staveb mostů se používá u silničních mostů 

model únavového zatížení 3 (LM3) bez součinitele, skládající se z jednoho vozidla se čtyřmi nápravami s nápravovým zatížením vždy 120 kN

u železničních mostů 

model únavového zatížení 71 (LM71) sestávající z jednoho vozidla se čtyřmi nápravami s nápravovým zatížením vždy 250 kN a s konstantním liniovým zatížením 80 kN/m, včetně dynamického součinitele,

 nebo jeden z provozních nákladních vlaků (typ 1 až 12) včetně dynamického součinitele. Pro silniční mosty se jako rozhodující návrhová kombinace uplatňuje obálka max/min časté kombinace.

Ed;casta = Gk + Pk +

1;1

á Qk;1 + Ek;i

(silniční mosty)

Pro železniční mosty se vytvářejí únavová zatížení na základě dopravního zatížení „pravidelný provoz“, „provoz s nápravami 250 kN“ nebo „regionální doprava“. Dle EN 1991-2 příloha D existuje v závislosti na pravidelném provozu, převážně nákladním provozu nebo regionální dopravě 12 různých zatěžovacích vlaků, které se uvažují jako únavová zatížení. Pro železniční mosty se jako rozhodující návrhová kombinace uvažuje obálka max/min občasné (charakteristická) kombinace.

Ed;vyjimecna = Gk + Pk +

0 11 á Qk;1 + Ek;i

(železniční mosty)

Únavově relevantní zatížení u pozemních staveb jsou např. u průmyslových staveb zatížení paletovými vozíky. U stropních desek podsklepených vnitřních dvorů, které jsou pojížděny jen v případě požáru hasičskými vozy, lze proměnná zatížení klasifikovat jako převážně klidová, a proto opět není vyžadován návrh na únavu. Jako rozhodující návrhovou kombinaci je třeba použít max/min častou kombinaci.

Ed casta = G k + P k +

1;1

á Q k;1 + Î

2;1

á Q k;i

(pozemní stavby)

V panelu Vnitřní účinky RTcdesign se u Návrhové kombinace na řádku „Zákl. únavové zatížení“ zadávají návrhové účinky od vlastní tíhy a teploty, zatímco v na řádku „Únavové zať.“ se pro silniční mosty zadávají návrhové účinky od LM3, pro železniční mosty od LM71 a pro pozemní stavby pak časté proměnné účinky. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

60


Rozptyl účinků předpětí U návrhů na MS únavy platí pro staticky určitý podíl předpětí Pdir, Pdir = rinf á Pdir;t kde rinf = 0:9 a rinf = 0:75 u pracovních spar

Základní moment Výpočet základního momentu Mo, od kterého se následně počítají rozkmity je zejména u předpjatých dílců velmi významný, neboť při překročení dekompresního momentu extrémně narůstají rozkmity napětí.

Větší škody tedy vznikají, pokud má základní moment při stejném rozkmitu napětí vyšší hodnotu. V tomto programu se základní moment Mo určuje následovně: (”+” = pokud působí nepříznivě) (spojovací spára)

a uvažuje se – vždy jako minimum a maximum – trvale působící. U silničních mostů se vnitřní účinky od LM3 pro výpočet ekvivalentních poškozujících rozkmitů násobí součiniteli. Meze návrhových účinků pak vyplývají následovně v poli

u podpor

tedy až 4 návrhové účinky; tj. výpočetní algoritmus na zjištění rozkmitu napětí probíhá v každém návrhovém řezu dvakrát.

4.4.2

Posudek únavy předpjaté a měkké výztuže

Ekvivalentní poškozující rozkmit Požadavky na únavu měkké a předpjaté výztuže lze považovat za splněné, pokud jsou dodrženy následující podmínky.

61


Navrhování Mezní stav únavy přičemž se uvažuje následující hodnota redukčního součinitele: pro přímé pruty výztuže pro

v příčném směru

Při průměru výztuže > 28 mm se únosný rozkmit redukuje navíc součinitelem ξ2 = 0,8. Jako únosný rozkmit se přebírá hodnota ÉûRsK(Nã) z Wöhlerovy křivky, která se je dána pro n cyklů napětí. Použitý únosný rozkmit pro posouzení únavy se vztahuje na 10 6 cyklů zatížení. Pokud je počet cyklů 26 zatížení větší než 10 6 , je třeba snížit hodnotu ÉûRsK(Nã) dle ) . Pokud je počet cyklů zatížení menší než 10 6 , lze hodnotu ÉûRsK(Nã) odpovídajícím způsobem zvýšit. Možný počet cyklů zatížení lze dle životnosti u běžných pozemních staveb odhadnout následujícím způsobem: N* = a * (pracovní dny / a) * (provozní hodiny/ d) * (cykly zatížení / h)  a = rok  d = den  h = hodina 6 Příklad: skladová hala, 30 roků, 250 provozních dnů/rok, 16 hodin/den (2 směny), 60 cyklů/h  N* = 7,2*10 Možný počet zatěžovacích cyklů na životnost vodních staveb lze odhadnout následujícím způsobem: N* = a * (počet pracovních dnů / a) * (průjezdy propustí / d) Příklad: propusť, 100 roků, 330 provozních dnů/a, 25 průjezdů/d dává zatěžovací cykly  N* = 825.000 6 Logaritmická rovnice pro vyšetřovanou oblast (825.000 < 10 ) vypadá následovně: -0,2 * log N + 3,49 = log Δσ a dává tak pro N=825.000 rozkmit napětí Δσ = 202,6 N/mm².

Podélná výztuž při ohybu s normálovou silou Pro přesné stanovení ekvivalentního poškození rozkmitu Éûs;equ je třeba zadat rozložení zatížení v plánované době užívání.

U běžných pozemních staveb lze uvažovat přibližně, tj. součinitel ekvivalentního poškození je Naproti tomu může uživatel kdykoli předepsat jednotlivé součinitele vlivu. Je třeba zajistit, aby se Éûs;equ vyskytlo nejvýše N*-krát. Na rozdíl od paletových vozíků to zpravidla u strojně indukovaných rozkmitů není zajištěno. Proto se doporučuje přesně přezkoumat a zjistit četnost zatížení. Součinitel ekvivalentního poškození vyplývá pro silniční mosty z a pro železniční mosty z Jednotlivé vlivové součinitele musí zadat uživatel. Z důvodu silného rázového zatížení v blízkosti dilatací je třeba v těchto oblastech zohlednit dodatečný navyšující součinitel É'fat, který v tomto programu nemůže být automaticky spočten, neboť chybí u pouhého průřezu informace o celém dílci. Proto se doporučuje navýšit jeden ze součinitelů ekvivalentního poškození tak, aby celkový součin õs odpovídal skutečnosti. U silničních mostů je dle předpisu ZTV-ING 'fat = 1:2 a u železničních mostů a pozemních staveb je 'fat = 1:0. Dynamický součinitel navýšení je u silničních mostů obsažen již v zatěžovacím modelu. U železničních mostů je třeba zatížení navýšit dynamickým součinitelem v závislosti na rozpětí a vlastní frekvenci mostu. Ekvivalentní poškozující rozkmit se vypočítá následujícím způsobem

26 Arbeitsblatt 9 Ausgabe 2002-01, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V., München


62

Navrhování Mezní stav únavy Jednotlivé součinitele znamenají: Součinitel Silniční mosty (li < 80 m)

Železniční mosty (li < 100 m)

'fat

součinitel navýšení 'fat = 1:2

'fat = 1:0

É'fat

součinitel navýšení < 1:30

É'fat = 1:0

õ1

součinitel rozpětí


õ2

součinitel hustoty provozu

součinitel hustoty provozu

õ3

součinitel životnosti


õ4

součinitel počtu jízdních pruhů

součinitel počtu kolejí

U silničních mostů je dynamický součinitel navýšení již obsažen v modelu zatížení. U železničních mostů je však třeba zvýšit zatížení dynamickým součinitelem v závislosti na rozpětí a vlastní frekvenci mostu.

Doba zbytkové životnosti Pokud ekvivalentní poškozující rozkmit napětí překračuje únosný rozkmit pro čas T=100 roků, pak je možné z aktuálního stupně poškození přibližně odhadnout zbývající dobu životnosti do vzniku poškození. Tento posudek probíhá zjednodušeně na základě ekvivalentního únavového poškození s jednostupňovým seskupením zatížení LM3 prostřednictvím změny součinitele õs;3 :

q

õ s;3 =

k2

N years=100

kde k2 je sklon Wöhlerovy únavové křivky. Tento přibližný výpočet zbytkové životnosti z lambda.3 probíhá v programu jen v případech, kdy je překročen dovolený rozkmit napětí a současně fixována výztuž Asmin = Asmax, tj. program nemá možnost provádět její automatické navyšování (= neprovádí návrh, ale jen posudek). V ostatních případech je výztuž automaticky navyšována tak, aby nebyl dovolený rozkmit napětí překročen.

4.4.3

Posouzení únavy betonu

Posouzení únavy betonu se považuje za vyhovující v případě, kdy jsou splněny následující podmínky. až do C55/60 nebo LC50/60 od C55/67 nebo LC55/60 kde fck je v [N/mm2] Kde jsou ûcd;max a ûcd;min extremální napětí při časté kombinaci. Pokud je û cd < 0, je třeba navíc splnit následující požadavek:

û cd;max=f cd ô 0:5 .

Ekvivalentní poškozující rozkmit U posudku poškozujících tlakových napětí betonu lze považovat za dostatečnou únavovou odolnost pokud je 6 splněna následující rovnice pro N = 10 cyklů.

Přičemž Scd;max;equ = ísd á ûcd;max;equ=fcd;fat je horní mez napětí přenásobená dílčími součiniteli při občasné kombinaci. R equ = S cd;min;equ=S cd;max;equ zohledňuje oproti tomu ekvivalentní poškozující rozkmit napětí. Scd;min;equ zde představuje dolní mez rozkmitu napětí spočtenou analogicky k horní mezi. U železničních mostů se posouzení únavy betonu provádí vždy pro občasnou kombinaci – nezávisle na konstrukční třídě. Extremální návrhové účinky tedy jsou

Mmax;1 = Mperm;maxobcasna + õc á MLM71;max Mmin;1 = Mperm;maxobcasna + õc á MLM71;min Mmax;2 = Mperm;minobcasna + õc á MLM71;max

Mmin;2 = Mperm;minobcasna + õc á MLM71;min tj. nelineární výpočetní běh rozkmitu napětí se provádí pro každý návrhový řez dvakrát.

63



Pro výpočet únavové pevnosti f cd;fat je důležitý čas 1. cyklického zatížení, tj. čas t1 při uvedení do provozu.

p

Pomocí ìcc(t1) = e

s(1à

28=t1)

lze únavovou pevnost navýšit v závislosti na druhu cementu.

Ekvivalentní poškozující osučinitelé se u železničních mostů počítají následovně

õc = õc0 á õc1 á õc2 á õc3 á õc4 Jednotlivé součinitele znamenají: Součinitel Železniční most (li < 100 m) õc0

součinitel tlakových napětí

õc1


õc2

součinitel intenzity provozu

õc3


õc4

součinitel počtu kolejí

4.4.4

Únava betonu při namáhání posouvající silou

Vedení posudku závisí na tom, zda je výpočetně nutná výztuž na posouvající sílu či nikoliv.

Beton bez výztuže na posouvající sílu Posouzení únavy pro posouvající sílu v případě bez výpočetně nutné výztuže je veden pokud VRd;ct õ VEd

Postup posudku je analogický s posouzením únavy od tlakových napětí. V Sd;min >0 V Sd;max

V Sd;min V Sd;max

:

V Sd;max V 60:5 + 0; 45VSd;min60:9 V Rd;ct Rd;ct

<0:

V Sd;max V 60:5 à VSd;min V Rd;ct Rd;ct

Rozhodující návrhové účinky obálky posouvajících sil vyplývají z občasné kombinace, odolnost na posouvající sílu je V Rd;ct .

Beton s výztuží na posouvající sílu Posouzení únavy pro posouvající sílu v případě s výpočetně nutnou výztuží je veden pokud Postup posudku probíhá se smykovými napětími v důsledku posouvající síly a kroucení – analogicky k posudku tlakového namáhání. Přitom se předpokládá sklon tlačených diagonál 45 °.

Rozhodující návrhové účinky obálky posouvajících sil vyplývají z časté kombinace.

4.4.5

Únava třmínků při namáhání posouvající silou

Posouzení únavy třmínků od posouvající síly je vedeno pro

4ûs;equ =

õsá4VvkátanÐfat Asw;prová0:9ád

přičemž sklon tlačených diagonál je tan

Ðfat = pt anÐ

Postup posudku je analogický s posudkem podélné výztuže namáhané na ohyb s normálovu silou. Rozhodující návrhové účinky obálky posouvajících sil vyplývají z časté kombinace.

4.4.6

Spřahovací výztuž smykové spáry

Posouzení únavy spřahovací výztuže smykové spáry namáhané na posouvající sílu se provádí za podmínky

kde RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

64

Navrhování Mezní stav únavy Asf,v spřahovací výztuž spočtená z únosnosti smykové spáry α sklon spřahovací výztuže vůči ploše smykové spáry µ součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) λs součinitel ekvivalentního poškození β poměr normálové síly v monolitické dobetonávce vůči celkové normálové síle

65


Tabelární požární odolnost Mezní stav únavy

5 Tabelární požární odolnost Požárně technický návrh probíhá zjednodušenou, tabelární metodou stupně posouzení 1 dle níže uvedených tabulek pro tlačené prvky (= sloupy, stěny) a staticky určité a neurčité ohýbané prvky – jak jednopolové, tak i spojité nosníky, tak i jednopolové a spojité desky namáhané na rovinný ohyb. U této metody se interně zohledňuje snížení únosnosti teplotně závislým zmenšením rozměrů průřezu a snížením pevnosti materiálů podmíněné teplotou. Mimořádné účinky vlivem termicky podmíněných vynucených přetvoření se nezohledňují. Díky tomu lze vést požárně technický návrh za studena ve smyslu EN 1992-1-1, resp. DIN 1045-1:2008. Navíc je třeba dodržet předpisy dle EN 1992-1-2 se všemi odpovídajícími národními přílohami. V současnosti se zohledňují NA k DIN, ÖNORM, CSN a BS. Tlačený prvek Normy

pruty plochy

DIN 4102

EN 1992-1-2

Ohýbaný prvek DIN 4102-4 staticky určitý neurčitý

EN 1992-1-2 staticky určitý neurčitý

tab. 31E

rov. 5.7

tab. 3+6

tab. 7+8

tab. 5.5

tab. 5.6

tab. 45

tab. 5.4

tab. 9+11

tab. 9+11

tab. 5.8

tab. 5.8

Posudky dle starší DIN 4102-4/-22 a DIN 4102-4/-22 pomocí tabelárních dat jsou v podstatě srovnatelné, výsledky však nejsou vždy stejné. Výpočetní předpoklady jsou částečně odlišné (viz omezení u sloupů). Program obsahuje následující návrhové tabulky: 

sloupy s obdélníkovým a kruhovým průřezem při jedno- a vícestranným ohořením



nosné železobetonové stěny, resp. požární stěny



nosníky s obdélníkovým průřezem a průřezem tvaru I při 3 nebo 4-stRaném ohoření s nebo bez předpětí



předpjaté železobetonové desky, spojité desky namáhané na rovinný ohyb

Obrázek: Definice rozměrů různých nosníkových průřezů V návrhových tabulkách se udávají v závislosti na třídě požární odolnosti minimální hodnoty pro rozměry průřezu a minimální osové krytí výztuže. Pro železobetonové sloupy a nosné stěny navíc přistupují součinitel užitného zatížení a vzpěrná délka l0fi. Oproti tomu jsou pro nosníky a desky v návrhových tabulkách sestaveny minimální osové krytí tahové výztuže pro kritickou teplotu výztuže òcr = 500 °C. Tyto minimální hodnoty byly stanoveny pro stupeň využití ñfi = 0:7 . Pokud není průřez plně vytížený, lze kritickou teplotu výztuže spočítat v závislosti na využití a úměrně přizpůsobit osové krytí.


66

Tabelární požární odolnost Předpoklady

5.1 Předpoklady NTK pro pozemní stavby normová teplotní křivka třída požární odolnosti beton kamenivo výztuž ohoření - sloup - nosník - deska - stěna Excentricita u sloupů staticky určitý staticky neurčitý

DIN 4102-4/-22 EN 1992-1-2 òg = 20 + 345 á log10(8t + 1) [° C] kde t je doba požáru v min R30 – R180 R30 – R240 standardní standardní beton beton vysokopevnostní betony křemičité křemičité třída N 1- až 4 strané 3- nebo 4- strané 1- nebo 2- strané 1- strané - zohlednění excentrického zatížení - jednopolový systém - spojitý systém > 15% redistribuce momentů - spojitý systém 6 15% redistribuce momentů - prodloužit horní výztuž přes podpory => efekt krakorce při výpadku výztuže v poli

Návrhové účinky v případě požáru Jako návrhové účinky se uvažuje mimořádná kombinace bez mimořádného účinku A d .

Protože u běžných pozemních staveb platí dílčí součinitele í GA = í PA = 1:0 , odpovídá kombinace účinků principielně časté kombinaci. V případě normy ČSN EN se proměnná zatížení s výjimkou sněhu a větru uvažují s kvazistálou hodnotou.

5.2 Posouzení tlačených prvků v případě požáru Požárně-technický posudek železobetonových prvků probíhá zjednodušenou, tabelární metodou na základě normy EN 1992-1-2, metodika A, rovnice 5.7. Podle tohoto postupu se ze skutečných rozměrů, krytí výztuže a jejího množství spočteného z návrhu za studena stanovuje možná doba požární odolnosti v [min] a následně se porovnává s požadovanou třídou PO.

5.2.1

Návrh pro případ požáru

Posudek vyhovuje, pokud je splněna následující podmínka: Požárně-technický posudek tlačených železobetonových prvků probíhá na základě normy EN 1992-1-2, rovnice 5.7, ze které byly vypočteny minimálními rozměry uváděné v tabulce 5.2a. Tato Franssenova 27 metodika byla potvrzena rozsáhlými požárními zkouškami na institutu iBMB der TU Braunschweig .

Podstatnými vlivy v této rovnici jsou  mechanický stupeń vyztužení  osové kryti podélné výztuže

ω a



náhradní výška sloupu při požáru



šířka průřezu



uspořádání výztuže, tj. rohová výztuž 4x1 nebo obvodová výztuž, popř. skládaná rohová výztuž 4x3, 4x5 se interpretuje jako obvodová.

Hosser, Richter, Theune: Anpassung des Mindestquerschnittsabmessungen von Stahlbetonstützen in Tabelle 31 von DIN 4102-1 bei Bemessung der Stützen nach DIN 1045-1, iBMB TU Braunschweig, Dezember 2005 27

67


Tabelární požární odolnost Posouzení tlačených prvků v případě požáru

Posudek 



DIN 4102: posouzení požární odolnosti probíhá pro maximální možnou třídu odolnosti, tj. od R180 se tato tak dlouho snižuje, dokud nejsou stávající rozměry průřezu větší nebo rovny minimálním rozměrům průřezu dle tabulky 31E. Množství výztuže se nemění. normy EN: posouzení požární odolnosti probíhá pro danou třídu PO, její hodnota se porovnává s možnou požární odolností spočtenou dle rov. 5.7, tabulka 5.2a s již nepoužívá, množství výztuže se nemění.

Aplikační meze Tabelární požárně-technický posudek jak del tabulky 31E normy DIN 4103, tak i dle metody A normy EN 1992-1-2 předpokládá dodržení následujících aplikačních podmínek:  obousměrné zamezení posuvů a natočení (např. monolitický sloup s konstruktivním napojení výztuže na masivní průvlak),  min. 3, 3 nebo 4 strany sloupu vystavené účinku poožáru,  excentricita zatížení při požáru del teor. I. řádu ≤ 0.15 h, resp. 0.15 b (neplatí pro EN 1992-1-2) 

max. stupeň vyztužení



náhradní výška

 0,4

,

dle EN podle nádledující tabulky

náhradní délka sloupu

obecná EN 1992-1-2

národní DIN EN 1992-1-2

obdélníkový průřez kruhový průřez doba požáru

min

alfa.cc

1,00

0,85



Přičemž 𝛽=0,5 pro běžné vnitřní sloupy a 𝛽=0,7 pro sloupy nejvyššího podlaží, tj. max. výška podlaží s obdélníkovým průřezem sloupu dle EN je 6,0 m; s kruhovým průřezem sloupem 5,0 m. Požadavky EN 1992-1-2 jsou tak stejné jako u starší DIN, tabulka 31E.  Pokud se jedná o čtvercový průřez s hranou ≥ 40 cm nebo kruhový průřez, pak program předpokládá, že jsou v průřezu více než 4 rohové pruty. Navíc jsou nutná další konstruktivní opatření (průměr prutů, pravoúhlé háky u třmínkové výztuže).


68

Tabelární požární odolnost Návrh ohýbaných prvků v případě požáru

5.3 Návrh ohýbaných prvků v případě požáru Ohybovým dílcem se zde rozumí obdélníkové průřezy a průřezy nosníku tvaru I, dále nosníkové průřezy T a desky. Posouzení vyhovuje v případě, že je splněna podmínka U tabelárních hodnot se předpokládá plné využití průřezu při běžné teplotě. Únosné vnitřní účinky v případě požáru se stanovují redukcí únosnosti při normální teplotě faktorem ñfi = 0:7 . Kritická hodnota zde je . Při plném nevytížení průřezu, tj. pokud ñfi < 0:7, se kritická teplota automaticky přizpůsobuje dle níže uvedeného diagramu.

čára 1: výztuž čára 2: předp. výztuž (tyče EN 10138-4) čára 3: předp. výztuž (dráty a lana EN 10138-2 a –3)

výztuž

Éa s = 0:10 á (500 à ò cr) [mm]

předpínací tyče

Éap = 0:10 á (400 à òcr) [mm]

předpínací lana, dráty

Éap = 0:10 á (350 à ò cr) [mm]

Zatímco musí být u nosníků vždy dodrženy minimální rozměry bmin a bw , u nosníků T a desek pak tloušťka desky hs , lze v závislosti na kritické teplotě òcr snižovat osové krytí o Éa . Nesmí však být nikdy menší než aR30 , resp. u vícevrstvé výztuže am=2. Přitom je bmin šířka stojiny a am osové krytí ve výšce těžiště celkové tahové výztuže . Pokud klesne kritická teplota pod 400 °C, musí se minimální šířka v tažené zóně zvýšit oproti tabulkovým hodnotám na

Osová krytí předpínacích kabelů se naproti tomu zvětší o předpínací tyče

+ 10 mm

předpínací lana, dráty

+ 15 mm

Boční osová krytí a počet prutů dle DIN 4102-4 se nepočítá.

69


Tabelární požární odolnost Návrh ohýbaných prvků v případě požáru

Posudek Posouzení požární odolnosti probíhá pro požadované třídy požární odolnosti pro  staticky určité nebo pro staticky neurčité systémy - staticky určité systémy ztrácejí vlivem horkých plynů relativně rychle únosnost - staticky neurčité systémy jsou podstatně déle únosné, porušením jednoho průřezu nemusí totiž nutně kolabovat celý statický systém 

nosníky nebo desky



minimální šířka ve výšce těžiště tažené výztuže



minimální tloušťka nosníků tvaru I



osové krytí u jednovrstvé výztuže: kde

resp.



osové krytí u vícevrstvé výztuže:

resp.

resp.

Tyto posudky současně zohledňují případnou existenci prostupů ve stojině. Výztuž zůstává beze změny. Pokud nelze dodržet požadovanou dobu požární odolnosti, tj. posudek nevyhovuje, lze provést následující opatření:  zvýšení výztuže 6 1:3 

kontrola podílu proměnných zatížení, která mají relativně vysoký vliv na ks (ò cr)

Aplikační meze Tabulky předpokládají některé hraniční podmínky. Je třeba zachovat následující meze:  obdélníkový průřez, nosník T, průřez I 

nevystrojené železobetonové desky namáhané na rovinný ohyb



3- nebo 4-stRané ohoření

 dílce z vysokopevnostního betonu lze posuzovat pouze dle tabulek norem EN Navíc jsou nutná další konstruktivní opatření, obzvláště pak dostatečné prodloužení horní výztuže přes vnitřní podpory. Pro běžné ohybově namáhané dílce s dodrženými minimálními rozměry dle tabulky není zpravidla nutné zvláštní posouzení posouvající síly za požáru.


70

Literatura o navrhování betonu Návrh ohýbaných prvků v případě požáru

6 Literatura o navrhování betonu [1].

EN 1990: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung, Berlin Beuth Verlag 2002

[2].

EN 1990/A2: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung - Anwendung für Brücken Ausgabe 2006

[3].

ÖNORM B 1990-1: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung – Teil1: Hochbau, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2004

[4].

ÖNORM B 1990-2: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung – Teil2: Brückenbau, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2006

[5].

CSN EN 1990/NA: Eurocode: Basis of structural design, Nationaler Anhang CSN Ausgabe 2004

[6].

NA to BS EN 1990: Eurocode 0 – Basis of structural design, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2004

[7].

EN 1991-1-1: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke, Berlin Beuth Verlag 2002

[8].

EN 1991-2: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 2: Verkehrslasten auf Brücken, Berlin Beuth Verlag 2004

[9].

NA to BS EN 1991-2: Eurocode 1: Design of concrete structures – Part 2: Actions on structures, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2008

[10]. DIN-Fachbericht 101: Einwirkungen auf Brücken, Berlin Beuth Verlag 2009 [11]. DIN-Fachbericht 102: Betonbrücken, Berlin Beuth Verlag 2009 [12]. DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Berlin Beuth Verlag 2008 [13]. DAfStb-Heft 525: Erläuterungen zu DIN 1045-1, Berlin Beuth Verlag 2003 [14]. ZTV-ING: Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen und Richtlinien für Ingenieurbauten (u.a. ZTV-ING Teil 5, Tunnelbaurichtlinie), Sammlung Brücken- und Ingenieurbau, Bundesanstalt für Starßenwesen (bast), Verkehrsblatt-Verlag, Dortmund [15]. EN 1992-1-1: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Berlin Beuth Verlag 2005 [16]. DIN EN 1992-1-1/NA: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Nationaler Anhang Deutschland 2010 [17]. ÖNORM B 1992-1-1: Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2007 [18]. CSN EN 1992-1-1/NA: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, Nationaler Anhang CSN Ausgabe 2007 [19]. NA to BS EN 1992-1-1: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2007 [20]. EN 1992-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessung und Konstruktionsregeln, Berlin Beuth Verlag 2005 [21]. ÖNORM B 1992-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessung und Konstruktionsregeln, Nationaler Anhang Österreich Ausgabe 2008 [22]. CSN EN 1992-2/NA: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 2: Concrete bridges – Design and detailing rules, Nationaler Anhang Tschechien Ausgabe 2007 [23]. NA to BS EN 1992-2: Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 2: Concrete bridges – Design and detailing rules, Nationaler Anhang UK, BSI British Standard 2007 [24]. DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton, (WU-Richtlinie):2003-11 [25]. BAW-Merkblatt: Rissbreitenbegrenzung für frühen Zwang in massiven Wasserbauwerken, 2004 [26]. CEB-FIP Model Code 1990, CEB Bulletin d’information No.213, Lausanne 1993 [27]. EN 1992-1-2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-2, Tragwerksbemessung für den Brandfall, 2004 [28]. DIN EN 1992-1-2/NA: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 71


Literatura o navrhování betonu Návrh ohýbaných prvků v případě požáru [29]. ÖNORM B 1992-1-2: Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 [30]. CSN 1992-1-2 (NA-CSN): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 [31]. BS 1992-1-2 (NA-UK): Nationale Festlegungen zur EN 1992-1-2 [32]. DIN 4102-4: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen; Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile:1994-03 und DIN 4102-4/A1:2004-11, A1Änderung und DIN 4102-22: Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen – Teil 22: Anwendungsnorm zu DIN 4102-4 auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten: 2004-11 [33]. EN 1998-1: Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben – Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten, Beuth Verlag 2010 [34]. DIN 4149:2005: Bauten in deutschen Erdbebengebieten – Lastannahmen, Bemessung und Ausfürhtung üblicher Hochbauten, Beuth Verlag 2005 [35]. WU-Richtlinie November 2003: DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton [36]. Arbeitsblatt 9 Ausgabe 2002-01, Institut für Stahlbetonbewehrung e.V., München [37]. Bachmann: Tragwiderstand und Duktilität für Stoß- und Erdbebeneinwirkung, Beton- u. Stahlbeton 92 (1997), Heft 8 [38]. Baumann: Zur Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken, Bauingenieur 47, 1972 [39]. Bender,Mark: Zur Querkraftbemessung bei Kreisquerschnitten, Beton- und Stahlbetonbau Heft 2+5, 2006 [40]. Bender,Mark,Stangenberg: Querkraftbemessung von bügel- oder wendelbewehrten Bauteilen mit Kreisquerschnitt, Beton- und Stahlbeton 105 Heft 7 2010 [41]. Beyer; Haas: Limit design of reinforced concrete plates and shells under combined membrane forces th and bending moments; Transactions of the 8 SMIRT conference, Brüssel 1985 [42]. Braml,Keuser,Bergmeister: Grundlagen und Entwicklung von stochastischen Modellen zur Beurteilung der Schäden von Massivbrücken auf der Grundlage der Ergebnisse von Bauwerksüberprüfungen, Beton- und Stahlbeton 106 (2011), Heft 2 [43]. DBV-Merkblätter: Betondeckung und Bewehrung, Abstandshalter Fingerloos: Beton- und Stahlbeton, Heft 6/2006 [44]. DBV–Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen; Fassung 2005-01 [45]. Eckfeldt: Möglichkeiten und Grenzen der Berechnung von Rissbreiten in veränderlichen Verbundsituationen, Dissertation TU Dresden 2005, S.190ff [46]. Fingerloos at al: Eurocode 2 für Deutschland, Seminarband Beuth Verlag und Ernst & Sohn Verlag, Berlin 2010 [47]. Hegger, Görtz: Querkraftbemessung nach DIN 1045-1. Beton- und Stahlbeton 97, 2002 Heft 9, S.460 ff [48]. Hosser; Richter: Schlussbericht - Überführung von EN 1992-1-2 in EN-Norm und Bestimmung der national festzulegenden Parameter (NDP) im Nationalen Anhang zu EN 1992-1-2, Deutsches Institut für Bautechnik, Fraunhofer IRB Verlag, 2007, Stuttgart [49]. Hosser, Richter, Theune: Anpassung des Mindestquerschnittsabmessungen von Stahlbetonstützen in Tabelle 31 von DIN 4102-1 bei Bemessung der Stützen nach DIN 1045-1, iBMB TU Braunschweig, Dezember 2005 [50]. Hosser: Leitfaden − Ingenieurmethoden des Brandschutzes, Technischer Bericht der Vereinigung zur Förderung des Deutschen Brandschutzes e.V. (vfdb), Technischer Bericht vfdb TB04/01, 1. Auflage 2006, Braunschweig [51]. König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau Heft 7 + 8 + 9, 1989 [52]. König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Einführung in die Bemessung nach DIN 1045-1, Verlag Teubner Stuttgart 2003 [53]. König, Tue: Grundlagen und Bemessungshilfen für die Rissbreitenbeschränkung im Stahlbeton und Spannbeton, DAfStb Heft 466 Beuth Verlag, Berlin 1996


72

Literatura o navrhování betonu Návrh ohýbaných prvků v případě požáru [54]. Krüger, Mertzsch, Koch: Verformungsvorhersage von vorgespannten und nicht vorgespannten Betonbauteilen, Beton- und Stahlbeton (2009) 104 Heft 6, S. 340-348 [55]. Krüger, Mertzsch: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauten, Beton- und Stahlbeton Heft 10 + 11, 1998 [56]. Lappas/Lappa: Konstruktion und Bemessung von Stahlbeton-Hochbauten nach EC8 Teil 1, BK 2008 Band 2, Verlag Ernst & Sohn Berlin [57]. Leonhardt: Vorlesung über Massivbau 4. Teil, Springer Verlag Berlin, Heidelberg [58]. Mark: Ein Bemessungsansatz für zweiachsig durch Querkräfte beanspruchte Stahlbetonbalken mit Rechteckquerschnitt, Beton- und Stahlbetonbau Heft 5 2005 [59]. Müller, Kvitsel: Kriechen und Schwinden von Beton, Beton- und Stahlbeton 97, 2002, Heft 1 [60]. Nürnberger, U.: Korrosion und Korrosionsschutz im Bauwesen, Band 1. Bauverlag, Berlin ,1995. [61]. Potucek et al: Eurocode 2 – Praxisbeispiele, Austrian Standards plus Publishing, Wien 2008 [62]. Proske, Lieberwirth, van Gelder: Sicherheitsbeurteilung historischer Bogenbrücken, Dresdner Brückenbausymposium, 2006 [63]. Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1 für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S. 168-179 [64]. Richter, Fingerloos: Nachweis des konstruktiven Brandschutzes bei Stahlbetonstützen, Beton- und Stahlbeton 102 Heft 4 2007 [65]. Richter: Nachweis des konstruktiven Brandschutzes bei Bemessung nach neuen Normen, Vortragsunterlagen, iBMB TU Braunschweig, Juni 2006 [66]. Rossner; Graubner: Spannbetonbauwerke Teil 4: Bemessungsbeispiele nach Eurocode 2, Verlag Ernst & Sohn Berlin 2012 [67]. Schöck Bauteile GmbH: ComBAR Technische Informationen 01.2012; Zulassung in Deutschland und den Niederlanden, Baden-Baden [68]. Halfen GmbH: HFR Glasfaserbewehrung mit FiReP REBAR Produktinformationen Technik 06.2011; z. Zt. Zulassung für Deutschland in Bearbeitung, Langenfeld [69]. Hass, Rüdiger: Zur praxisgerechten Brandschutztechnischen Beurteilung von Stützen aus Stahl und Beton, Dissertation 1986 am iBMB der TU Braunschweig [70]. Franssen: Design of concrete columns based on EC2 tabulated data – a critical review. 2 workshop “Structures in Fire”, Christchurch, March 2002 and Ottawa, May 2004

73

nd

rd

+3


RIBTEC RTcdesign Uživatelská příručka teorie

Recommend Documents