Rétegzett közegek áramlása víz alatti N V] E NI O WWEHOVKXOOiPRN frontok, vízesések

Rétegzett közegek áramlása víz alatti NV]|E|NI|O|WWEHOVKXOOiPRN frontok, „vízesések”

6]HU]N

Kozma Péter és Vincze Miklós (ELTE-TTK, fizikus szak, IV. évfolyam)

7pPDYH]HWN: Dr. Jánosi Imre, Dr. Szabó Gábor és Dr. Tél Tamás (ELTE-TTK, Kármán Környezeti Áramlások Laboratórium)

Budapest, 2006.

______________________

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

1

Kivonat Földünk légköre és állóvizei rétegzett hidrodinamikai közegek. Ezekben gyakran WDOiOXQNpOHVUpWHJKDWiURNDWPHUHGHNV&U&VpJXJUiVRNDW*D]GDJMHOHQVpJN|UWDUWR]LND]RO\DQ áramlásokhoz, melyeknél az egymás fölötti rétegekben a IRO\DGpNNO|QE|]VHEHVVpJHNNHO akár ellentétes irányokban áramlik. Külön érdekes, ha az aljzaton egy küszöb befolyásolja az áramlásviszonyokat. Tengeri IRO\yWRUNRODWRN N|UQ\pNpQ PHJILJ\HOKHW KRJ\ HJ\ NpWUpWHJ&QHN WHNLQWKHW VyV yFHiQED KRJ\DQ iUDPOLN EH DSiO\NRU D IRO\y IHOO D NLVHEE V&U&VpJ& pGHVYt] IURQW iWEXNYD HJ\ hordalékzátony fölött. Ezt a jelenségkört modelleztük kísérletekkel egy kétmedencés elrendezésben, melyet HJ\ IJJOHJHV IDO RV]W NHWWp $ IDO DOVy UpV]H U|J]tWHWW NV]|E  PtJ IHOV UpV]H ]VLOLSNDSXNpQW P&N|GLN (QQHN HOPR]GtWiVD XWiQ HJ\ pGHVYt]L IURQW LQGtWKDWy (] HOOHQNH] LUiQ\~ iUDPOiVW NHOW PHO\ EHOV Yt]HVpVNpQW EXNLN iW D ]iWRQ\ I|O|WW 'LJLWiOLV képkiértékeléssel vizsgáltuk a réteghatár-felületek deformációját, a hullámkeltést, illetve a EHOV Yt]HVpV Yt]KR]DPiQDN ONWHWpVpW Ezen tranziens ingadozás Fourier-analízissel kapott OpQ\HJHVMHOOHP]LWVLNHUOWPHJPDJ\DUi]QXQN $] HOUHQGH]pV HJ\V]HU&VpJH HOOHQpUH D] iUDPOiVL YLV]RQ\RN PHJOHSHQ |VV]HWHWWHNQHN PXWDWNR]WDN $ EHOV UpWHJKDWiURQ pV D IHOV]tQHQ LV WyOHQJpVV]HU& módusok jelennek meg; utóbbiak amplitúdója szabad szemmel láthatatlan, de az általa gerjesztett csereáramlás a NV]|E I|O|WW MyO PHJILJ\HOKHW  $ GROJR]DWEDQ NLWpUQN ezen jelenségek környezeti DQDOyJLiLUDPHO\HNNLN|WNEHQ]iWRQQ\DOHO]iUWWHQJHU|EO|NEHQYpJ]HWWszonáros méréseken, illetve a Balaton vízszintmérésein alapulnak.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

I.

2

Bevezetés

)|OGQN JUDYLWiFLyV WHUpEHQ D IRO\DGpNRN D OHKHW OHJNLVHEE SRWHQFLiOLV HQHUJLD HOpUpVpUHW|UHNHGQHNtJ\±KDQHPOpSIHOPiVNHYHUKDWiV±DQDJ\REEV&U&VpJ&DQ\DJRN PpO\HEEHQ KHO\H]NHGQHN HO PLQW D NLVHEE V&U&VpJ&HN (]W D N|]LVPHUW MHOHQVpJHW rétegzettségnek nevezzük. Természetes környezetünk hidrodinamikai közegeiben sok olyan pUGHNHVMHOHQVpJHWWDOiOXQNPHO\HNDQHKp]VpJLUpWHJ]GpVVHONDSFVRODWRVDN $ OpJN|U iOWDOiEDQ IRO\WRQRVDQ UpWHJ]HWWQHN WHNLQWKHW D V&U&VpJ IRO\DPDWRVDQ csökken a magassággal), de a tengerek, óceánok esetében szép számmal találunk meredek V&U&VpJXJUiVRNDW pOHV UpWHJKDWiURNDW ,O\HQHNNHO WDOiONR]XQN IRO\yWRUNRODWRN N|UQ\pNpQ amikor a tengerbe beáramló édesvíz néhány méter vastag rétegben „felfekszik” a sós iOOyYt]UH YDJ\ V]RURVRN N|]HOpEHQ PHO\HN HOWpU sókoncentrációjú tengereket, óceánokat N|WQHN|VV]H(]HNDUpWHJHNNO|QE|]VHEHVVpJJHODNiUHOOHQNH]LUiQ\EDQLViUDPROKDWQDN egymás fölött. A tengermedencéket elválasztó szorosok esetében az áramlásviszonyok DODNXOiViWDV]&NSDUWYRQDODNPHOOHWWDPHGHUNV]|ELVMHOHQWVHQEHIRO\iVROMD Laboratóriumi kísérleteink során ezen természeti jelenségeket modelleztük, egy IJJOHJHV IDOODO HOYiODV]WRWW NpWNiGDV NtVpUOHWL HOUHQGH]pVW KDV]QiOYD $ IDO DOVy UpV]H U|J]tWHWW NV]|E  PtJ IHOV UpV]H ]VLOLSNDSXNpQW P&N|GLN Azt vizsgáltuk, hogy a zsilip IHOK~]iViYDO D] HJ\LN NiGEDQ OHY NpWUpWHJ& VyV Yt]UH D PiVLN NiGEyO pGHVYL]& „melegfrontot” engedve milyen hullámok ébrednek a réteghatárokon, illetve, hogy miképp iUDPODQDN D NO|QE|] UpWHJHN D] ~M HJ\HQV~O\L KHO\]HW IHOp D NpW NiG N|]|WW $ NV]|E|Q iWEXNy ÄEHOV Yt]HVpV´ Yt]KR]DPiEDQ RO\DQ ONWHWpVW WDSDV]WDOXQN PHO\QHN QHP WDOiOWXN nyomát a szakirodalomban. Megmutatjuk, hogy ezen oszcilláció periódusideje arányos a NiGDNKRVV]iYDOLOOHWYHKRJ\DKR]]iNDSFVROyGyEHOVKXOOiPRNQHPOLQHiULVDN A II. és III. fejezetben röviden bemutatjuk azon természeti jelenségeket, melyek YL]VJiODWDLQNDW PRWLYiOWiN LOOHWYH V]yW HMWQN H]HNKH] NDSFVROyGy NYDOLWDWtY MHOOHJ& HONtVpUOHWHLQNUO$IV. fejezetben összefoglaljuk a szükséges elméleti fogalmakat. Az V. és VI. fejezetben vázoljuk mérési és adatföldolgozási módszereinket. Eredményeinket a VII. fejezetben mutatjuk be. A VIII. fejezetben kitekintést adunk, szót ejtünk a jelenség mélyebb PHJpUWpVpQHN DOWHUQDWtYiLUyO D M|YEHOL NtVpUOHWHNUO D IX. fejezetben pedig összefoglaljuk munkánkat.

II. Rétegzett áramlások folyótorkolat közelében J. D. Nash és J. M. Mourn egy 2005-ös tanulmányukban [1] a Columbia-folyó WRUNRODWiQiO IHOOpS EHOVKXOOiPNHOWpVW YL]VJiOWiN $ IRO\y D] 86$ pV]DNQ\XJDWL UpV]pQ található, közel a kanadai határhoz, és a Csendes-óceánba torkollik. Dagálykor az óceán vize föláramlik a tölcsértorkolatba, visszaszorítva a Columbia édesvizét. Így az apály megérkeztével a folyó vize frontként tud szétterjedni az óceán felszínközeli rétegében. Mivel DIRO\yYL]HPHOHJHEED]yFHiQpQiOP&KROGDVKWpUNpSHNHQLVMyON|YHWKHWDIRO\DPDW2.1. ábra).

2iEUD$P&KROGDVKWpUNpSHQMyOOiWV]LNDPLQWD&ROXPELDIRO\yWRUNRODWiEyONLiUDPOyPHOHJpGHVYt] a dagály elvonultával szétterjed az óceánban. Látható a 16-18 °C-os (világoskék) kevert réteg vízszintes kiterjedése is [1].

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

3

2.2. ábra: A folyadékrétegek áramlása a front közelében. Jól látható a depresszió a sós és kevert réteg határán. A front sebességét uf jelöli, ua a sós (piros) közeg sebessége, up pedig a felszínközeli kevert réteg sebessége a front mögött [1].

$] yFHiQ YL]H D WRUNRODW QpKiQ\V]RU  NLORPpWHUHV N|UQ\H]HWpEHQ NpWUpWHJ&QHN WHNLQWKHW D] DOVy UpWHJ I|O|WW HJ\ NHYpVEp VyV  PpWHU YDVWDJViJ~ MyO NHYHUW UpWHJHW WDOiOXQN PHO\EHQ D WXUEXOHQFLD PiU |VV]HNHYHUWH D VyV YL]HW D] pGHVVHO (EEH D NpWUpWHJ& közegbe érkezik meg apálykor az édesvízi melegfront. A front sebessége azonban nagyobb, mint az a c kritikus sebesség, melyet a rétegek KDWiUD PHQWpQ WHUMHG OLQHiULV EHOV KXOOiPRN WHUMHGpVL VHEHVVpJH GHILQLiO OG ,9 IHMH]HW  azaz a front uf sebessége szuperkritikus. A front feje benyomja maga alatt a szemben áramló sós és kevésbé sós rétegek határfelületét (2.2. ábra  V H] D GHSUHVV]Ly D IURQWWDO HJ\WW KDODG ,GYHO D]RQEDQ D IURQW OHIpNH]GLN V DPLQW uf kisebb lesz mint c, szubkritikussá válik. Ekkor a depresszió, vagy EiUPLO\HQ ]DYDU |QiOOy pOHWUH NHO V OHV]DNDGYD D IURQWUyO PHJHO]L D]W 2.3. ábra), hiszen LPPiUEHOVKXOOiPNpQWHOUHIHOpLVV]DEDGRQWHUMHGKHW Mindazonáltal a front feje továbbra is kitérésre készteti a szembe áramló folyadékelemeket, így újabb hullámok indulnak el a leszakadt depresszió nyomában; beindul D V]DEDG KXOOiPWHUMHGpV $ IRO\DPDW MyO N|YHWKHW D] DPHULNDL NXWDWyFVRSRUW PpUpVHLW bemutató 2.4 a,b,c ábrákonPHO\HNDIURQWRWW|EEV]|ULVNHUHV]WH]KDMyUyOYpJ]HWWV&U&VpJ VHEHVVpJpVKDQJYLVV]DYHUGpVPpUpVHNDGDWDLQDODSXOQDN Eredeti célunk ezen jelenségkör laboratóriumi modellezése volt. Mivel csak a frontirányú terjedést vizsgáljuk, az áramlások alakja két-, a sebességek pedig HJ\GLPHQ]LyVQDN WHNLQWKHWN (]pUW HJ\ KRVV]~ NHVNHQ\ PHGHQFHUHQGV]HUW DONDOPD]WXQN (2.5. ábra). A bal oldali medencében találjuk a sós és kevésbé sós réteget, míg jobboldalon a híg édesvizet. Az édesvízi front a küszöb fölötti zsilip fölhúzásával indítható.

2iEUD3RQWV]HU&IRUUiVKXOOiPNHOWpVHN|]HJEHQ+DDIRUUiVN|]HJKH]YLV]RQ\tWRWWuf sebessége kisebb,  c KXOOiPWHUMHGpVL VHEHVVpJ EDOUD  D OHYiOy KXOOiPRN PHJHO]KHWLN D IRUUiVW +D azonban a forrás sebessége szuperkritikus (jobbra), a hullámok csak a forrás mögötti térrészben WHUMHGKHWQHND]D]SRQWV]HU&IRUUiVHVHWpQHJ\N~SIHOOHWMach-kúp) mentén.

PLQW D N|]HJUH MHOOHP]

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

4

2 iEUD $ IURQW LGIHMOGpVH D PpUW V&U&VpJSURILO WNUpEHQ D IURQWWDO HJ\WW PR]Jy UHQGV]HUEO Qp]YH OHJHV YRQDO PXWDWMD  $ V]XSHUNULWLNXV V]DNDV]EDQ D  D GHSUHVV]Ly HJ\UH mélyül, az uf FV]DNDV]EDQOHYiOLND]HOVEHOVKXOOiPE  PDMGDIURQWWRYiEELODVVXOiViYDOD PiVRGLN is (c); beindul a szabad hullámterjedés [1].

D IURQW ÄYLOiJYRQDOiW´ D IJJ

2.5. ábra: A sós réteget sötétkékkel, a kevésbé sós réteget világoskékkel, a híg édesvizet sárgával jelöltük. O |VV]HNHYHUHGHWW PiVLN IURQW LV PHJLQGXO MREEUD ÄEHOVYt]HVpVNpQW´EXNYDiWDNV]|E|Q $] pGHVYt]L IURQW LQGtWiViYDO HJ\WW D VyV UpWHJHNE

2.6. ábra: Laboratóriumi kísérleteink során észleltük a réteghatár depressziójának együtt mozgását az édesvízi front fejével. Medencénk túl rövidnek bizonyult ahhoz, hogy a front szubkritikus sebességre ODVVXOMRQ$]VLOLSDNpSMREEV]pOpWOYDODPLYHOMREEUDKHO\H]NHGHWWHO

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

5

Kísérleteink során észleltük a fronttal együttmozgó depressziót (2.6. ábra), azonban a medence vagy túl rövidnek bizonyult ahhoz, hogy a front szubkritikus sebességre lassuljon, vagy – hosszabb „óceáni” és rövidebb „édesvízi” medencét alkalmazva – lelassult ugyan a front, de így olyan vékony volt az édesvízi réteg, hogy depresszió alig, vagy egyáltalán nem OiWV]RWW $ PHGHQFpN KRVV]D WHNLQWHWpEHQ pV H] D NpVEEL NtVpUOHWHLQNQpO LV LJD]  LJHQ PHJN|W|WWH OHKHWVpJHLQNHW D] D N|UOPpQ\ KRJ\ D ODERUDWyULXP PHGHQFpMH QHP RV]WKDWy WHWV]OHJHVKRVV]~ViJ~ UpV]HNUHKDQHPPRGXOEyOiOOVIDODNFVDNH]HN KDWiUiUD V]HUHOKHWN EH7HUPpV]HWHVHQDNiGPDJDVViJDLVOLPLWiOWpVDVyROGDWRNNDOVHPpUKHWHOV]i]DOpNQiO QDJ\REEV&U&VpJNO|QEVpJDYpJHVWHOtWHWWVpJPLDWW0LQGH]HNDN|UOPpQ\HNpVDNtVpUOHWHN során tapasztalt érdekességek a zárt medencés jelenségekre, illetve az mederfenéki akadályok (küszöbök) hatására irányították figyelmünket. Ezeknél a véges kádhosszúság és a falak jelenléte nem elhanyagolandó körülmény, hanem a folyamatok fontos peremfeltételét képezik.

III. Rétegzett folyadékok áramlása medencék között Lényeges különbség a nyílt folyó-óceán rendszer és a zárt laboratóriumi elrendezésünk között, hogy esetünkben a kádak térfogata véges és az összes vízmennyiség állandó. Azzal, KRJ\ D] HJ\LN NiGEyO D PiVLNED IURQWRW LQGtWXQN V]NVpJV]HU&HQ HJ\ HOOHQNH] LUiQ\~ iUDPOiVW LV NLYiOWXQN DPtJ D IRO\DGpNRN HOpULN D] ~M HJ\HQV~O\L UpWHJ]GpVW +D QHP OHQQH NV]|E D NpW PHGHQFH N|]|WW D KiURP UpWHJ HJ\HQOHWHVHQ RV]ODQD HO pV V&U&VpJ V]HULQW UpWHJ]GQH D] HJ\HVtWHWW QDJ\ PHGHQFpEHQ ËJ\ D]RQEDQ D EHiUDPOy pGHVYt] iOWDO NLV]RUtWRWW VyV UpWHJHN DUUD NpQ\V]HUOQHN KRJ\ EHOV ÄYt]HVpVNpQW´ EXNMDQDN iW D NV]|E I|O|WW ahogyan azt sematikusan az 2.5. ábra LV PXWDWMD 0LQGH]HN D] HO] IHMH]HWEHQ HPOtWHWW kísérleteinket nem befolyásolták lényegileg, hiszen a front szubkritikus sebességre lassulása a WRUNRODWWyOD]D]NV]|EWO PHVV]HMiWV]yGRWWOH8J\DQDNNRUJD]GDJMHOHQVpJN|UWDUWR]LND] ilyen, küszöbök fölötti, illetve zárt medencés rétegzett áramlásokhoz is. Erre mutatunk néhány környezeti példát. Egy sós tenger és egy hígabb óceán vízcseréje egy szoroson (pl.: Gibraltár) keresztül V]LQWpQ ÄEHOV Yt]HVpV´ IRUPiMiEDQ W|UWpQLN $ WHQJHUYt]IURQW iWEXNYD D NV]|E|Q D VDMiW V&U&VpJpQHN PHJIHOHO PpO\VpJLJ VOO\HG OH D] yFHiQEDQ PtJ D IHOV]tQHQ D] yFHiQ YL]H D felszín-közeli rétegben áramlik a tenger irányába (3.1. ábra). Több zárt medencés jelenség bemutatására is alkalmas a kanadai +DPLOWRQNLN|W pV D] 2QWDULRWy UHQGV]HUH >@ 3.2. ábra). A +DPLOWRQNLN|WHJ\PHVWHUVpJHVWyPHO\HWHJ\U|YLGKDMy]yFVDWRUQDN|W|VV]HD] 2QWDULRWyYDO (] D] pV]DNDPHULNDL NRQWLQHQV HJ\LN OHJV]HQQ\H]HWWHEE NLN|WMH H]pUW NLYiOyDQPHJILJ\HOKHWEHQQHDV&U&VpJLUpWHJ]GpV1\DUDQWDDV]pOLUiQ\KX]DPRVDEELGUH a hajócsatornával párhuzamos (kelet-nyugati) irányba fordul, s ekkor a szél nyírási ereje mind D]2QWDULRWyPLQGDNLN|WYL]pWNHOHWIHOpKDMWMDDWDYDNYt]V]LQWMpWQ\XJDWIHOpHJ\NLFVLW PHJG|QWYH .pWUpWHJ&QHN WHNLQWKHW N|]HJHN HVHWpQ D I|OV UpWHJ IHOV]tQpQHN HQ\KH PHJHPHONHGpVH D] DOVy UpWHJ IHOV]tQpQHN HOOHQWpWHV LUiQ\~ pV MyYDO QDJ\REE PHJGOpVpW HUHGPpQ\H]L OG ,9 IHMH]HW  7HKiW D NLN|W NHOHWL IHOpQ D V&U&EE UpWHJ OHMMHEE VOO\HG D szomszédos Ontario-tó nyugati felén pedig följebb emelkedik, ezzel csereáramlást indítva be a hajócsatornán keresztül. Az áramlásviszonyok vizsgálatából többek között arra is N|YHWNH]WHWKHWQNKRJ\DNLN|WEOPHQQ\LV]HQQ\H]DQ\DJMXWDWyED>@

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

6

3.1. ábra: Csereáramlás szorosokban, küszöbok fölött. A frontok beindulását a Columbia-folyóhoz KDVRQOyDQ LWW LV D] iUDSiO\ JHUMHV]WKHWL pV D WHQJHU IHOp Q\RPXOy IURQW LWW LV QDJ\ DPSOLW~GyM~ EHOV KXOOiPRNDW NHOW -yO OiWKDWy H] D *LEUDOWiULV]RURVUyO NpV]OW P&KROGDV IHOYpWHOHQ MREEUD  YpNRQ\ IHKpU vonalak formájában. (Forrás: www.marsais.ucc.ie/sar/)

3.2. ábra: A +DPLOWRQNLN|W pV D] 2QWDULRWy UHQGV]HUpQHN VHPDWLNXV iEUiMD $ NpW PHGHQFH N|]WL csereáramlást itt nem az árapály, hanem a szél nyíróhatása gerjeszti [2].

7RYiEEL NtVpUOHWHLQNEHQ D] HJ\V]HU&Vpg kedvéért az 2.5. ábrán is látható ék alakú NV]|E KHO\HWW HJ\V]HU& IJJOHJHV YHJODSRW KDV]QiOWXQN 3.3. ábra). Új szemléletmódunkban a küszöb hatása mellett fontos szerepet kap az is, hogy az édesvíz-front a kád végéhez érve a falnak ütközik, és visszafordul. Ez nagyban befolyásolja a két kádrész közti csereáramlást. Az egész folyamatot nagy léptékben mutatja a 3.4. ábra. 9LVV]DXWDOYD D] HO] IHMH]HWUH PHJMHJ\H]]N KRJ\ KD D IURQW H YLVV]DYHUGpVpW (szigorúan kvalitatívan) egy tértükrözéssel analógnak tekintjük, akkor a valódi kádhossznál kétszer nagyobb „virtuális kádhossz” áll a front rendelkezésére, hogy szubkritikus sebességre lassuljon. Ezt sikerült is megfigyelnünk, s ekkor jól látható volt a depresszió leszakadása, LOOHWYHDKXOOiPNHOWpVeV]OHOWNKRJ\DNHOHWNH]KXOOiPRNQHPOLQHiULVDNVHEHVVpJNIJJ D]DPSOLW~GyMXNWyO(]HNEHOVszolitonok, melyeknek szintén rengeteg környezeti analógiája van, például a tengerrengések (cunamik) hullámai. Amint az a 3.4. ábrán is látható, a közeghatárokon kialakuló hullámzás igen összetett; a front által keltett nemlineáris hullámok, illetve a kád teljes hosszán (mint „húron”) kialakuló EHOV iOOyKXOOiPRN WyOHQJpVHN  módusai, stb. szuperponálódnak egymásra. A jelenség komplexitása miatt úgy döntöttünk, hogy kvantitatív vizsgálatainkat a küszöb közelében lezajló folyamatokra fókuszáljuk. $ NV]|E I|O|WW iWiUDPOy EHOV Yt]HVpV Yt]KR]DPiEDQ D] pGHVYt]IURQW LQGtWiViQDN pillanatától kezdve néhány másodperces periódusú lüktetést tapasztaltunk. Más szóval: a NV]|E N|]HOpEHQ D EDO ROGDOL UpWHJ]HWW  NiGEDQ D VyVNHYpVEp VyV UpWHJKDWiU IJJOHJHV oszcillációját vettük észre. Erre a jelenségre nem találtunk utalást az általunk ismert szakirodalomban. Ezért úgy döntöttünk, hogy megkíséreljük tisztázni, hogy mi okozza ezt, LOOHWYHKRJ\DONWHWpVIUHNYHQFLiMDKRJ\DQIJJD]HOUHQGH]pVLVPHUWSDUDPpWHUHLWO

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

7

3 iEUD ÒMDEE NtVpUOHWHLQNEHQ D NV]|E HJ\ IJJOHJHV JiW YROW 6HPDWLNXV iEUiQN HJ\ IURQWLQGtWiV utáni pillanatot mutat a gát közelében. Továbbra is: !1!!2!!3 (a):

(b):

(c):

(d):

(e):

(f):

3 iEUD (J\ WLSLNXV U|YLGNiGDV NtVpUOHW QDJ\OpSWpN& OHIRO\iVD $ ]VLOLS I|OK~]iViW N|YHWHQ EDOUD megindul a sárga édesvízi, jobbra pedig a küszöb fölötti átbukás után zöld sósvízi front. Az (a) ábrán jól látható az édesvízi front által kiváltott depresszió a kék-fehér réteghatáron, valamint a sós vízi front feje, .+LQVWDELOLWiVyO HUHG KXOOiPRNNDO ÄFVLSNp]YH´ $ UpWHJKDWiU GHSUHVV]LyMD D] pGHVYt]L IURQWWDO HJ\WW mozog (b), majd a medence falához érve visszafordul, ezzel a bal oldali réteghatár teljes hosszán, mint K~URQ HJ\ UH]J PyGXVW EHOV WyOHQJpVW  JHUMHV]W F  (]]HO HJ\WW EHOV szolitonok indulnak el jobbra, a UpWHJKDWiUPHQWpQ>G H I @$]LWWHONHUOWIRJDOPDNDWD,9IHMH]HWEHQWLV]Wi]]XN

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

8

IV. Elméleti háttér $]iUDPOiVRNHJ\pUWHOP&MHOOHP]pVpUHYH]HVVQNEHHJ\NRRUGLQiWDUHQGV]HUW$][pV y tengelyek a vízszintesnek tekintett aljzat síkjában fekszenek, a magasságot pedig innen fölfelé, pozitív irányban a z tengely mentén mérjük. Tegyük fel, hogy az áramlás nem függ az y koordinátától, azaz eltolás-invariáns! (Az általános tapasztalat szerint ez egy jó közelítés.) Amennyiben z tengely mentén û! V&U&VpJYiOWR]iVW WDSDV]WDOXQN D IRO\DGpNRW UpWHJ]HWWQHN WHNLQWMN .pWUpWHJ& IRO\DGpNUyO DNNRU EHV]pOQN KD H] D V&U&VpJYiOWR]iV egyetlen keskeny tartományban történik (4.1. ábra).

4.1. ábra: Két egymásra rétegzett, összenyomhatatlan, homogén folyadék modellezésére szolgáló rendszer paraméterei. A két közeg felszíne szabadon mozoghat.

Feltesszük továbbá, hogy mindkét réteg homogén, sekély, összenyomhatatlan, valamint a két UpWHJ V&U&VpJNO|QEVpJH D I|OV UpWHJ !0 V&U&VpJpKH] NpSHVW NLFVL D]D] û!!0 << 1. Ekkor KLGURV]WDWLNDLN|]HOtWpVWDONDOPD]KDWXQNPHO\V]HULQWDQ\RPiVDV&U&VpJPDJDVViJV]HULQWL integrálja. E két fizikai mennyiség közti függvénykapcsolat tehát lineáris. A nyomás a közeghatáron folytonosan változik, deriváltja azonban ugrik. Jellemezze a közegek pillanatnyi és átlagos vastagságát h1(x,t) és h2(x,t) illetve H1 és H2 (ld. 4.1. ábra). Ekkor: h1 ±$+1 és h2 $+2 , (4.1.) ahol x,t) a szabad felszín és $x,t)DEHOVKDWiUIHOOHWSLOODQDWQ\LDODNMiWOHtUyIJJYpQ\HN A vízszintes sebességkomponenseket az (XOHUHJ\HQOHWEO NDSMXN PHO\EHQ D] áramlás hajtóerejét, a nyomásgradienst  és $ függvények gradienseivel helyettesíthetjük. Erre DKLGURV]WDWLNDLN|]HOtWpVDGOHKHWVpJHW$]DOVypVDIHOVUpWHJHNiUDPOiViWMHOOHP]u1, u2 sebességvektorok mindkét közegben z és y koordinátáktól függetlenek, ekkor ui = ui  ex. Itt ex D] [ LUiQ\ED PXWDWy HJ\VpJYHNWRU $ WRYiEELDNEDQ WHKiW D VHEHVVpJYHNWRUW HJ\ LGIJJ skalárral helyettesíthetjük. A fentiek alapján a N|YHWNH]WHJ\HQOHWHNHWtUKDWMXNIHO>@ du1 ∂η = −g , dt ∂x

du2 ∂η ∂χ = −g − g' . dt ∂x ∂x

(4.2.)

ahol g’ = g û!!0  D V&U&VpJXJUiV PLDWW UHGXNiOW JUDYLWiFLyV J\RUVXOiV 7HUPpV]HWHVHQ DPHQQ\LEHQ D UHQGV]HU QHP WDUWDOPD] VHP IRUUiVW VHP Q\HOW PLQGNpW UpWHJUH IHQQiOO D kontinuitási egyenlet: dhi ∂u = − hi i , dt ∂x

i = 1,2 .

Ezen összefüggéseket (egydimenziós) sekélyfolyadék-egyenleteknek nevezik.

(4.3.)

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

IV.1. /LQHiULVEHOVKXOOiPRNNpWN|]HJKDWiUiQ

9

Amennyiben csak a lineáris, kis amplitúdójú1 hullámokra szorítkozunk, a sekélyfolyadék-egyenleteket linearizálhatjuk, azaz lineáris rendig sorba fejthetjük Hi átlagos rétegvastagság körül. Figyelembe véve továbbá, hogy g’ << g , két hullámmegoldást kaphatunk. $] HOV DPLNRU D Yt]V]LQWHV VHEHVVpJNRPSRQHQVHN QDJ\RN WHKiW D g’-vel arányos tagok HOKDQ\DJROKDWyN,O\HQNRUDKXOOiPWHUMHGpVLVHEHVVpJHYH]HWUHQGEHQPLQGD]DOVyPLQGD IHOVUpWHJEHQ c0 = gH (4.4.) Ebben az esetben u10 §u20, valamint $0 0 (H2 /H ). A két közegbeli sebesség jó közelítéssel megegyezik, és a két felszín hullámzásának arányát a rétegek egymáshoz viszonyított YDVWDJViJDDGMD(]WQHYH]]NDEHOVKXOOiPRNbarotróp módusának (4.2. (a) ábra).

4.2 ábra: Kis amplitúdójú, lineáris hullámok két osztálya. a) Barotróp módus: azonos fázis, azonos áramlási irány és sebesség. b) Baroklin PyGXV HOOHQWpWHV Ii]LV HOOHQWpWHV LUiQ\~ QHP HJ\HQO QDJ\ViJ~ iUDPOiVLVHEHVVpJHN$]DOVyUpWHJIHOV]tQpQHNKXOOiP]iVDMyYDOHUVHEEDIHOVpQpO

A második megoldást akkor kapjuk, ha a c sebesség kicsi. Ezzel a feltétellel g’/g UHQG& NRUUHNFLyNLJDN|YHWNH]WNDSMXNDWHUMHGpVLVHEHVVpJUH>;4]: c1 = g '

H1 H 2 . H

(4.5.)

Ekkor u10 = −u20 ( H 2 / H1 ) , valamint χ 0 = −η0 g[ H /( g ' H 2 )] . Láthatjuk, hogy az áramlások VHEHVVpJHL QHP FVXSiQ HOMHOEHQ KDQHP DEV]RO~W pUWpNEHQ LV NO|QE|]QHN (OOHQWpWHV irányúak és nagyságuk a hozzájuk tartozó rétegvastagságokkal fordítottan arányos. A második HJ\HQOHWEO N|YHWNH]LN KRJ\ D EHOV UpWHJ KXOOiP]iVD VRNNDO HUWHOMHVHEE D IHOV]tQLQpO eUGHPHV PHJMHJ\H]QL KRJ\ D IHOV]tQL LQJDGR]iVRN HOMHOH HOOHQWpWHV +XOOiPY|OJ\K|] KXOOiPKHJ\ WDUWR]LN pV IRUGtWYD (]W D EHOV KXOOiPRN baroklin módusának nevezzük (4.2b ábra).

1

kis amplitúdó: Amennyiben a hullámok amplitúdója sokkal kisebb mint a hozzájuk tartozó vízréteg vastagsága, a hullámokat kis amplitúdójúnak nevezzük. Esetünkben: η << H1 és χ << H 2 .

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

10

IV.2. Tólengés 0HJILJ\HOWpN KRJ\ D WDYDN IHOV]tQH D Yt]V]LQWHVKH] NpSHVW PHJGO KD HUV iOODQGy szélnyírás éri, amint ezt a +DPLOWRQNLN|WHVHWpEHQWiUJ\DOWXN(MHOHQVpJHWD]LPpQWWiUJ\DOW EHOV KXOOiPRN PiVRGLN PHJROGiViQDN VWDFLRQiULXV HVHWH tUMD OH $ VHNpO\IRO\DGpN HJ\HQOHWHNHWDONDOPD]YDD]LGWOIJJHWOHQHVHWUHD]WNDSMXNKRJ\DNpWUpWHJJUDGLHQVHQHP IJJHWOHQ HJ\PiVWyO KDQHP HJ\ DUiQ\RVViJL WpQ\H] ILJ\HOHPEH YpWHOpYHO N|]HOtWOHJ kompenzálja egymást: ∂χ g ∂η (4.6.) ≈− ∂x g ' ∂x A fenti gondolatmenet alapján fontos hangsúlyozni, hogy míg a szélnyírás csak kis lejtést RNR]DIHOVKDWiUIHOOHWHQDGGLJD]DOVyUpWHJD-g/g’ >>1 tag miatt ellentétes meredekséggel, VRNNDOQDJ\REEPpUWpNEHQGOPHJ4.3. ábra).

4 iEUD $ V]pO Q\tUy KDWiVD N|YHWNH]WpEHQ D IHOV]tQL UpWHJ PHJGO $] DOVy UpWHJ H]W MyYDO PHUHGHNHEE 

HOOHQWpWHVG OpVVHONRPSHQ]iOMD

Amennyiben a szél eláll, e nemegyensúlyi állapot instabillá válik, s olyan áramlatok indulnak be, melyek e ferdeséget megpróbálják kiegyenlíteni. A víz tehetetlensége (és a viszkozitás FVHNpO\VpJH  PLDWW D IRO\DPDW W~OOHQGO D] HJ\HQV~O\W MHOHQW Yt]V]LQWHV KHO\]HWHQ (NNRU ILJ\HOKHWMNPHJDEHOVDYDJ\baroklin) tólengés jelenséget. =iUW PHGHQFH HVHWpQ D EHOV WyOHQJpV j-dik módusának periódusidejét a mechanikai húr tárgyalásmódjával analóg módon kapjuk [5]: Tj =

2L , c1 j

(4.7)

ahol L a medence hossza. (Ekkor természetesen feltételeztünk egy y-irányú eltolási LQYDULHQFLiWLVHJ\pENpQWPHPEUiQV]HU&HQUH]JPHJROGiVWNDSQiQN Ha a medence félig nyitott, akkor a határfeltétel csak az egyik oldalon követeli meg a sebesség nullává válását. Ez azt jelenti, hogy a másik (nyitott) végen a réteghatár alakjának QHP V]pOVpUWpNH KDQHP LQIOH[LyMD YDQ D]D] D negyedhullámhossz páratlan többszörösei IpUKHWQHNUiDPHGHQFpUH(NNRUDSHULyGXVLGtJ\DODNXO>@ Tj =

2L c1 ( j − 1 / 2)

(4.8.)

$EHOVKXOOiPRNQiOWiUJ\DOWDNNDODQDOyJPyGRQEHV]pOKHWQNNOVDYDJ\barotróp WyOHQJpVUO is. Ekkor a (4 N|]HOtWpVpUYpQ\pWYHV]WLDIHOV]tQpVDEHOVUpWHJKDWiUD]RQRV Ii]LVEDQ HJ\UpWHJ& IRO\DGpNNpQW RV]FLOOiO $ NOV WyOHQJpV SHULyGXVLGHMH D .7.;4.8.)

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

11

NpSOHWHNQHNPHJIHOHOHQV]iPtWKDWyc1 helyébe c0-t írva. Említésrere méltó, hogy egészen a huszadik század második feléig a legnagyobb DODSPyGXVSHULyGXVLGW PLQWHJ\  yUiW D Balatonon mérték, 1897-ben. 1DJ\ WyPpUHW& KXOOiPKRVV]DN HVHWpQ D] LQJDGR]iV DNiU QDSRNLJ LV WDUWKDW $] oszcillációt a viszkozitás lassan csillapítja.

IV.3. Gravitációs áramlatok, front Az eddig tárgyalt lineáris hullámok mellett, számos nemlineáris jelenség is PHJILJ\HOKHW D NpW UpWHJ KDWiUiQ $ N|YHWNH] DOIHMH]HWHNEHQ LO\HQHNEO PXWDWXQN EH röviden néhányat. Amennyiben egy közeg kiterjedése nem a teljes x-y síkra korlátozódik, azaz a két N|]HJHWHOYiODV]WyKDWiUIHOOHWWDOiONR]LNDIHOV]tQQHOYDJ\D]DOM]DWWDOHUViUDPOiVLQGXOEH ( IRO\DPDW KDMWyHUHMH D JUDYLWiFLy PHO\ D VtNEDQ IHOOpS V&U&VpJNO|QEVpJHNHW LJ\HNV]LN kiegyenlíteni. Az ilyen mozgásokat gravitációs áramlásoknak nevezzük. A határvonalánál û! V&U&VpJXJUiVOpSIHO(]WDYRQDODWIURQWYRQDOQDNPtJPDJiWD]iUDPODWRWIURQWQDNQHYH]]N (4.4. ábra).

4 iEUD *UDYLWiFLyV iUDPODW ÄKLGHJIURQW´ HOUHQGH]pVEHQ D]D] D EHiUDPOy N|]HJ D V&U&EE  $ KHEE HJ\PHJYDVWDJRGyfej kialakulásához vezet.

LQVWDELOLWiVOGNpV

Sekélyfolyadék-közelítésben azt kapjuk, hogy a front U(t) haladási sebessége és a fej mögötti, pillanatnyi h(t) vastagsága függvénykapcsolatban áll egymással [6]: U2 = 2 g’ h

(4.9.)

IV.4. %HOVszolitonok

$ EHOV szoliton transzporthullám, mely két folyadékréteg határán terjed. Nagyban különbözik a jól ismert vízhullámoktól, hiszen azokban a folyadékelemek csupán ellipszis DODN~SiO\iQPR]RJQDNpVHPR]JiVSHULRGLNXVViJDPLDWWW&QLN~J\PLQWKDKDODGQiQDN$ szoliton ezzel szemben anyagtranszportra képes. A V]ROLWRQ QHP tUKDWy OH OLQHiULV HJ\HQOHWHNNHO $ OHJHJ\V]HU&EE HOPpOHWL szolitonmodell a Korteweg – de Vries egyenlet [7]: ∂χ ∂χ c1H1 H 2 ∂ 3 χ H − H 2 ∂χ χ + c1 + + 3c1 1 =0 , 3 6 2 H1H 2 ∂x ∂t ∂x ∂x

(4.10.)

ahol a IV.1. alfejezet jelöléseivel összhangban c1 D VHNpO\ IRO\DGpNEHOL EHOV KXOOiPRN terjedési sebessége baroklin módusban, H2 az alsó réteg átlagos vastagsága, $ SHGLJ D UpWHJKDWiUDODNMiWOHtUyIJJYpQ\$]HJ\HQOHWEHQPHJMHOHQKDUPDGUHQG&WDJPDJ\DUi]]DD szoliton létezését. Ha csak a linearizált egyenletet vizsgálnánk, diszperzív megoldást kapnánk, azaz a hullám szétfolyna. Ám amint figyelembe vesszük a nemlinearitást, a szétfolyás PHJV]&QLNpVNRKHUHQVKXOOiPRWNDSXQN

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

12

)|OWHVV]N KRJ\ D NOV IHOV]tQL YiOWR]iVRN HOKDQ\DJROKDWyN pV D EHOV KXOOiP]iV MHOOHP]DPSOLW~GyMDDszolitonhullám $0 magassága, jóval kisebb a rétegek vastagságánál: $0 << H1 , H2(NNRUDEHOVszoliton sebessége [7]:  χ H − H2  . U = c1 1 + 0 1 2 H1 H 2  

(4.11.)

)RQWRVpV]UHYHQQLKRJ\DEHOVszolitonok mindig gyorsabbak a lineáris hullámoknál. $IHQWLHUHGPpQ\EON|YHWNH]LNKRJ\D]D]RQRVLUiQ\EDQKDODGyszolitonoknak két családja YDQDWWyOIJJHQKRJ\D] alsó vagy DI|OV réteg a vastagabb. H1 > H2 esetén pedig, az alsó réteg pozitív „kidudorodása” terjed (4.5.(a) ábra), míg H1 < H2 esetén az amplitúdóra negatív pUWpNHWNDSXQNPHO\D]HOEELDODNIRUGtWRWWMiWMHOHQWL4.5.(b) ábra).

 szolitonok sebessége függ a rétegvastagságoktól, $0  KXOOiPRN WHUMHGpVL VHEHVVpJpWO $ KDWiUIHOOHW kidudorodásának iránya H1 - H2NO|QEVpJHOMHOpQHNPHJIHOHO 4

iEUD .pW UpWHJ KDWiUiQ PR]Jy EHOV

DPSOLW~GyMiWyO

YDODPLQW

D

OLQHiULV

EHOV

IV.5. Kelvin-Helmholtz-(KH)-instabilitás 7HNLQVQN NpW HJ\PiV IHOHWW HOKHO\H]NHG QHP D]RQRV V&U&VpJ& IRO\DGpNUpWHJHW melyek û8 UHODWtY VHEHVVpJNO|QEVpJH QHP QXOOD 7HJ\N IHO KRJ\ D] DOVy N|]HJ V&U&EE valamint, hogy a két közeget elválasztó határfelület kezdetben sík. Vizsgáljuk meg, hogy e IHOOHW NLV WHWV]OHJHV KXOOiPKRVV]~ GHIRUPiFLy KDWiViUD YLVV]DWpUH NH]GiOODSRWiED Amennyiben, létezik olyan  hullámhosszú perturbáció, melynél a határfelület nem tér vissza eredeti állapotába, akkor e síkot instabilnak nevezzük. Ez a Kelvin-Helmholtz-(KH)instabilitás. Az instabillá vált határfelület egyre nagyobb amplitúdójú kitéréseket mutat, majd OLQHDULWiViWHOYHV]tWYHpUGHNHVPLQWi]DWRNEDQJ\&UGLNEH4.6. ábra).

4.6. ábra: A Kelvin-Helmholtz-instabilitás két, egymás fölött relatív sebességkülönbséggel áramló IRO\DGpNUpWHJ KDWiUiQ MHOHQWNH]LN $] HOYiODV]Wy IHOOHW PHJW|U IHOV]tQL KXOOiPRNKR] KDVRQOy SHULRGLNXVDQLVPpWOGDODNEDJ\&UGLNEH

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

13

Véges sebességkülönbség esetén csak c és nála kisebb hullámhosszú deformációk okozhatnak instabilitást. c –nek û8 csökkenésével azonos ütemben szintén nullához kell tartania. Feltételezzük, hogy a kritikus hullámhossz H rétegvastagságnál sokkal kisebb. Ekkor a legfontosabb hosszúság dimenziójú mennyiség c lesz. g’, c , és û8PHQQ\LVpJHNEOFVDN egy dimenziótlan számot alkothatunk: (∆U ) 2 g ' λc (] D] ~J\QHYH]HWW NULWLNXV KXOOiPKRVV]DO NpS]HWW EHOV Froude-szám. Ezt egységnyinek feltételezve kapjuk az instabilitást okozó  hullámhosszakat [5;8]:

λ < λc ≡ C

(∆U ) 2 , g'

(4.12.)

ahol C egy egységnyi dimenziótlan szám, mely értéke kis mértékben függhet H vastagságtól. Eredményül azt kaptuk, hogy véges sebességkülönbség esetén mindig létezik olyan PHJIHOHOHQ NLV KXOOiPKRVV]~ SHUWXUEiFLy PHO\ LQVWDELOOi WHV]L D KDWiUIHOOHWHW )RQWRV észrevennünk azt is, hogy bármely hullámszámú deformáció instabilitást okoz, ha g’ = 0, azaz KDDUpWHJKRPRJpQV&U&VpJ&$V&U&VpJNO|QEVpJWHKiWQDJ\KXOOiPKRVV]DNUDVWDELOL]iOMDD rendszert.

V. A mérési elrendezés Kísérleteinket az Eötvös Loránd Tudományegyetem Fizikai Intézetének Kármán laboratóriumában végeztük. Az itt található medence adatai az 5.1. ábrán láthatók. A falak a NiG PRGXOMDLW |VV]HN|W IJJOHJHV WDUWyNHUHWHNEHQ ÄRV]ORSRN´  U|J]tWKHWN $ PHGHQFpW középen egy fix plexi küszöbbel, és fölötte egy kihúzható zsilippel választottuk el. A küszöb a kísérlet alatt folyamatosan a medencében maradt, míg a zsilipet a mérés kezdetekor kihúztuk, ezzel indítva el az áramlást. $ PHGHQFH IDODLW DODSYHWHQ NpWIpOH NRQVWUXNFLyED iOOtWRWWXN EH $] HJ\LN D ÄU|YLG kádas” elrendezés, mikor a gáttól jobbra is, balra is a második oszlopnál zárjuk le a medencét. A másik a „hosszú kádas” konstrukció, melynél mindkét irányban a harmadik oszlopnál történik a lezárás. Ezen kívül egy-egy esetben megvizsgáltunk aszimmetrikus elrendezéseket is: a gáttól balra „rövid kád”, jobbra „hosszú kád”; illetve balra „hosszú kád”, jobbra pedig „hosszú kád” és még egy hozzátoldott 112 cm-es szabvány modul, melyet az 5.1. ábra nem mutat. $] ROGDWRN V&U&VpJpUH N|]YHWHWW PyGRQ D] HOHNWURPRV YH]HWNpSHVVpJHW PpUYH következtettünk. Erre a célra a Cond-330i WtSXV~Np]LP&V]HUWKDV]QiOWXN5.2. ábra), melynek PpUIHMHNpWUpV]EOiOOHJ\WHUPRHOHPEOpVHJ\HOHNWUyGDSiUEyO$NpWHOHNWUyGDN|]|WWD N|]HJV]DEDGRQiUDPROKDW$]LWWPpUWiUDPHUVVpJQHPFVXSiQD]ROGDWLRQV&U&VpJpWOIJJ KDQHP KPpUVpNOHWpWO LV KLV]HQ D IRO\DGpNRN HOOHQiOOiVD YLV]NR]LWiVXNNDO HJ\HQHVHQ DUiQ\RV D] SHGLJ D KPpUVpNOHW Q|YHNHGpVpYHO H[SRQHQFLiOLVDQ FV|NNHQ (]pUW D P&V]HU D WHUPRHOHPPHO D N|]HJ KPpUVpNOHWpW LV PpUL V HOHNWURQLNiMD D NpW DGDW LVPHUHWpEHQ N|]HOtWOHJ NLV]iPtW HJ\ ~Q NRPSHQ]iOW YH]HWNpSHVVpJHW, mely már csak az oldat LRQV&U&VpJpQHNIJJYpQ\H

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

14

5.1. ábra: A kísérleteink során használt kád jellegrajza.

5 iEUD $ &RQGL Np]L meghatározásához használtunk.

YH]HW

NpSHVVpJPpU

P

&V]HU

PHO\HW

D

UpWHJHN

V

&U&VpJpQHN

(] SHGLJ D] ROGRWW DQ\DJ HVHWQNEHQ NRQ\KDVy  LRQHUVVpJpQHN LVPHUHWpEHQ PiU |VV]HIJJpVEHKR]KDWyD]ROGDWDQ\DJV&U&VpJpYHO$NRPSHQ]iOWYH]HWNpSHVVpJ>mS/cm] és D] DQ\DJV&U&VpJ >g/dm3] viszonyát konyhasó-oldatokra méréseken alapuló függvénytáblá]DWRN |VV]HJ]LN >@ $Q\DJV&U&VpJ DGDWDLQNDW LQQHQ Q\HUWN OLQHiULV LQWHUSROiFLy segítségével. Álljon itt néhány DGDWSiUDNtVpUOHWHLQNUHMHOOHP]WDUWRPiQ\EyO1. táblázat): kompenzált [mS/cm] 29,7 32,8 48,8 49,4 51,6  WiEOi]DW $ NRPSHQ]iOW YH]HW

tükrében.

NpSHVVpJ

pV D V

! [g/cm3] 1012,2 1013,8 1022,2 1022,5 1023,7 &U&VpJ

NDSFVRODWD QpKiQ\ MHOOHP]



NtVpUOHWL pUWpN

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

15

A medence jobb oldalát édesvízzel (csapvíz) töltöttük fel, melyet sárga vízfestékkel V]tQH]WQNPHJ$EDONiGUpV]EHNHUOVyROGDWRNHONpV]tWpVpKH]DNRQ\KDVyWOLWHUHVYt]]HO telt hordókba öntöttük, s egy kézi fúrógép tokmányába fogott lapátkerékkel kevertük el. A bal oldali kádba töltött alsó réteg névlegesen 50 P6FPYH]HWNpSHVVpJ&(]WNpNHQ IHVWHWWNPHJ$I|OVUpWHJP6FPHVH]WQHPV]tQH]WN $]pGHVYt]UHDYH]HWNpSHVVpJ értéke elhanyagolható, 6FPHVQDJ\ViJUHQG& $ IHOW|OWpV VRUiQ D] HONpV]tWHWW ROGDWRN N|]O D V&U&EE IRO\DGpNRW EHOHPHUWN D PHGHQFH EDO ROGDOiED PDMG HUUH NLVWHOMHVtWPpQ\& V]LYDWW\~YDO pV HJ\ V]LYDFFVDO ± PHO\ tompította az áramlást – rétegeztük a 30 mS/cm-es oldatot (5.3. ábra). E folyamat rendkívül LGLJpQ\HV JiWPpUHWWO IJJHQ  yUiW YHV] LJpQ\EH $ J\RUV rétegzés elmosná a határfelületeket, és az oszcilláció kiértékelhetetlenné válna.

5.3. ábra: A sós rétegek egymásra UpWHJ]pVHVRUiQDULWNiEEIRO\DGpNRWNLVWHOMHVtWPpQ\&V]LYDWW\~YDOHJ\ szivacson keresztül terítettük el a felszínen.

VI. Kép- és adatfeldolgozás Minden kísérletet digitális kamerával videokazettára rögzítettünk. A felvételeket Matrox vidókártya segítségével számítógépre vittük. Az így kapott nyers mpg NLWHUMHV]WpV& fájlokat Adobe Premier 5.0 vágószoftverrel a gátnyitás és az oszcilláció lecsillapodása közti LGLQWHUYDOOXPUD UHGXNiOWXN WpUEHQ SHGLJ D PHGHQFH NV]|E N|UOL N|UQ\H]HWpW YiJWXN NL további feldolgozás céljából (6.1.(a),(b) ábra). Ügyeltünk arra, hogy a medence alja, illetve a vízfelszín is látszódjon a felvételen. Mindez a kalibráció szempontjából fontos. (]WN|YHWHQDÄtestreszabott” videót képkockákra bontottuk, s azokat tifNLWHUMHV]WpV& képfájlokként mentettük el. A kamera PAL-szabvány szerint másodpercenként 25 képet készít, ez tehát kísérletenként 2-4000 darab fájl létrehozását jelentette. A fájlnév a kocka VRUV]iPD OHWW .|YHWNH] OpSpVNpQW D V]tQHV NpSHNHW IHNHWHIHKpUUp NRQYHUWiOWXN 6.1.(c) ábra). Ez számunkra semmiféle információvesztéssel nem járt, hiszen a rétegzett közegek árnyalatuknál fogva így is PHJOHKHWVHQMyOHONO|QOWHNHJ\PiVWyO .LpUWpNHO SURJUDPXQN FpOMD KRJ\ PHJDGMD D NpNÄIHKpU´ UpWHJKDWiU PDJDVViJiQDN LGIJJpVpWQpKiQ\FHQWLPpWHUUHDJiWWyOEDOUD(KKH]DIXWWDWiVHOWWPHJNHOODGQXQNKRJ\D NpSHNHQ DNiUPHO\LN NpSHQ KLV]HQ D NDPHUD U|J]tWHWW  PLO\HQ IJJOHJHV SL[HO NRRUGLQiWiNQiO NH]GGLN D] DOM]DW (PHOOHWW DKKR] KRJ\ D NLPHQ DGDWVRU QH NpSVRUV]iP pixelkoordináta, hanem másodperc-milliméter függvény legyen, meg kell adnunk az iWVNiOi]iVSDUDPpWHUHLW(NDOLEUiFLyKR]DNDSRWWNpSVRUR]DWEyOWHWV]OHJHVHQNLYiODV]WRWWXQN egyet. Ezen Gimp NpSV]HUNHV]W SURJUDPPDO PHJPpUWN D JiW pV D Yt]V]LQW SL[HOEHQ PpUW magasságát, majd ezekkel osztottuk a valóságos, mm skálán mért értékeket. A két eredmény átlagát véve megkaptuk, hogy a felvétetlen egy pixel hány mm-nek felel meg (az átlagolásra a perspektivikus torzítás miatt van szükség). Továbbá feljegyeztük a gát pozícióját, és a rétegek V]tQLQWHQ]LWiViW IHNHWHIHKpU VNiOiQ $] LGEHOL iWVNiOi]iV HJ\V]HU&HQ D IiMOQpY WHO YDOy osztását jelenti (6.1.(d) ábra). Maga az adatfeldolgozás egy hasonló célra készült, általunk kifejlesztett C++ SURJUDPPDOW|UWpQW$SURJUDPD]HONpV]tWHWWNpSIiMORNDWEHROYDVYDPHJYL]VJiOMDDNpNUpWHJ magasságát a képsorszám függvényében.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

16

6.1. ábra: Az adatfeldolgozás lépései. A videofelvételt beolvassuk a számítógépbe, és kijelöljük azt a tartományt, amin belül képkockákra bontjuk (a). Egy képkockát tif fájlként mentünk el (b), majd feketefehérré konvertáljuk (c). Kalibrációt végzünk, és kijelöljük a C++ program által vizsgálandó pixeloszlopot NHWWV SLURV YRQDO  G  $ SURJUDP PHJNHUHVL D UpWHJKDWiU ELOOHQpVL V]LQWMpW pV D NpSNRFND LGDGDWiQDN függvényében dat fájlba menti (e). Az összes kép végignézésével összeáll a teljes adatsor.

6iEUD0pUWDGDWVRURN(J\HWOHQNtVpUOHWEODJiWWyOPPPPPPPPPPpVPP HV WiYROViJRNQDN PHJIHOHO SL[HORV]ORSRNDW YL]VJiOYD /iWKDWy KRJ\ D IUHNYHQFLD pV D Ii]LV QHP IJJ D] DGDWI|OGROJR]iVKHO\pWODNpSPpUHWWDUWRPiQ\iQEHOO$Yt]V]LQWHVYRQDODJiWPDJDVViJiWMHO|OL

A gát fentiekben meghatározott pozíciójától 15-60 mm-rel a rétegzett közegek irányában (balra), kiválasztottunk egy pixel-oszlopot. For-ciklust futtattunk i = 1WOD]XWROVy kép sorszámáig. Ez a megadott oszlopban minden képen alulról fölfelé haladva vizsgálta, KRJ\ D V]tQiUQ\DODW PLNRU YiOW IHNHWpEO V]UNpEH D]D] D V]tQLQWHQ]LWiV PLNRU OpSL iW D] általunk megadott billenési értéket. Az oszlop helyzetének megválasztása a gáttól (mintegy  PP HUHMpLJ  EDOUD HV WDUWRPiQ\EDQ D]RQEDQ D] RV]FLOOiFLy IUHNYHQFLiMD pV Ii]LVD szempontjából irreleváns. Egyedül a lüktetés amplitúdója függ a gáttól mért távolságtól. Mindezt jól mutatja a 6.2. ábra, mely egy tipikus adatsort mutat, több pixeltávolságon IHOGROJR]YDXJ\DQDUUyODPpUpVUO A program a ciklus során kapott számokat a fentiekben meghatározott értékekkel NDOLEUiOWDPDMGH]WN|YHWHQNLPHQWHWWHNHWHJ\datNLWHUMHV]WpV&IiMOEDPHO\HWD]Xmgrace függvényanalizáló programmal értékeltük ki.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

17

Az oszcilláció frekvenciáját mind kézi, mind Fourier-módszerrel meghatároztuk. A Np]L PyGV]HU D ORNiOLV V]pOVpUWpNHN LGNRRUGLQiWiLQDN OHROYDViViQ DODSXO $ V]RPV]pGRV RV]FLOOiFLyFV~FVRN pV PLQLPXPRN LGNO|QEVpJHLQHN iWODJiW YpYH EHFVOpVW NDSWXQN D MHOOHP]SHULyGXVLGNUH$]LGNO|QEVpJHNV]yUiVWWRU]tWDWODQEHFVOpVVHOYHWWNILJ\HOHPEH 2

σ=

  n∑ (Ti ) 2 −  ∑ Ti  i  i  , n(n − 1)

(6.1.)

ahol n a mért T csúcstávolság-adatok száma. Amint az a 6.2. ábrán is látható, a jelenség LGIHMOGpVH QpJ\ YLV]RQ\ODJ MyO HONO|QtWKHW szakaszra bontható. A kézi módszer mindháromra használható. A Fourier-módszer alkalmazásakor a dat fájl adatsorán hajtunk végre diszkrét FourierWUDQV]IRUPiFLyW>@,WWFVDNDMHOHQVpJHOVV]DNDV]DpUWpNHOKHWNLKLV]HQDNpVEELHNVRUiQ az általunk vizsgált oszcillációra nagyobb periódusú hullámzás szuperponálódik. Egy tipikus Fourier-adatsort mutat a 6.3 ábra. Minden esetben azt tapasztaltuk, hogy (bár szórási tartományuk átfed) a FourierDQDOt]LVEO NDSRWW SHULyGXVLG QDJ\REE D] HOV V]DNDV] Np]L SHULyGXVLGHMpQpO (QQHN RND KRJ\ ÄNp]]HO´ YL]VJiOYD W|EE NO|QE|] Fourier-komponenshez tartozó minimumokat és maximumokat is együtt vettünk számításba. Erre mutat a 6.4. ábra Fourier-adatsora is, ahol egy másodlagos csúcs is megjelenik.

6 iEUD (J\ WLSLNXV DGDWVRU HOV V]DNDV]D pV SLURVVDO  DQQDN )RXULHUWUDQV]IRUPiOWMD $ SHULyGXVLG hibáját a Fourier-csúcs félértékszélességével becsültük.

6.4. ábra: Több mérésnél NYi]LSHULRGLNXVMHOOHJILJ\HOKHWPHJ,WWDÄNp]L´DGDWIHOGROJR]iVFV~FVNHUHVpV VRUiQ QHP WXGMXN V]pWYiODV]WDQL D NO|QE|] SHULyGXVLGHM& NRPSRQHQVHNHW D Fourier-transzformáltban D]RQEDQHJ\pUWHOP&HQPHJMHOHQLNDNpWFV~FV

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

18

VII. Eredmények Vizsgálataink során tizenhárom kísérletet értékeltünk ki. Mivel célunk annak meghatározása volt, hogy az oszcilláció periódusideje hogyan függ az elrendezés geometriai SDUDPpWHUHLWO LJ\HNH]WQN PLQpO W|EE NRPELQiFLyW PHJYDOyVtWDQL 0LQW PiU HPOtWHWWN D medencehosszúságok adottak voltak. Ezen kívül a gát magasságát (ami elrendezésünkben a OHJVyVDEEUpWHJYDVWDJViJiYDOHJ\HQO LOOHWYHDI|OVNHYpVEpVyVUpWHJYDVWDJViJiWWXGWXN változtatni. Háromféle gáttal dolgozhattunk, ezek magasságai: 7,5 cm; 9 cm és 12 cm. A N|]HSHVHQ VyV I|OV  UpWHJ YDVWDJViJiW  FPHV LOOHWYH ,5 cm-es tartományokba iOOtWRWWXN EH $ V&U&VpJHNHW QHP YiOWR]WDWWXN D] V. fejezetben leírtak szerinti értékekkel dolgoztunk minden mérésnél. (J\pUWHOP&HQEHEL]RQ\RVRGRWWKRJ\EiUD]RV]FLOOiFLy D ]VLOLS IHOK~]iVDNRU D]RQQDO PHJNH]GGLN DQQDN SHULyGXVLGHMH LJHQ pU]pNHQ\ D PHGHQFH KRVV]iUD $ ONWHWpV MHOOHP] SHULyGXVLGHMpQHNPLQGLJD]HOVV]DNDV]EDQNiGKRVV]WyOIJJHQD]LQGtWiVXWiQLHOV másodpercben) mért értékeket tekintettük. Ekkor érvényesül legtisztábban ez a jelenség, KLV]HQNpVEEW|EEKDWiVV]XSHUSR]tFLyMiWOiWMXN(PHOOHWWDNp]LPyGV]HUUHOOHROYDVRWWDGDWRN tJ\ MyO |VV]HYHWKHWN D Fourier-módszerrel kapottakkal. A )RXULHUDGDWRNQiO PLQGLJ D I csúcs periódusidejével számoltunk. Eredményeinket a 7.1. ábra mutatja. A kapott adatok HUVHQOLQHiULVIJJpVWVHMWHWQHN.0LQGNpWPyGV]HUEONDSRWWDGDWVRUUDQXOODWHQJHO\PHWV]HW& egyeneseket illesztettünk. A kapott meredekség-értékek: mkézi =

Tkézi s = (1,47 ± 0,04) Lteljes m

mFourier

T s = Fourier = (1,67 ± 0,08) Lteljes m

(7.1.)

Az illesztés hibája a kézi adatokra 2,6 %-os, a Fourier-módszer esetében pedig 4,8 %os. A két egyenes meredekségének eltérése mintegy 13%. $] RV]FLOOiFLy iOWDO JHUMHV]WHWW D VyVN|]HSHVHQ VyV UpWHJKDWiURQ WHUMHG EHOV hullámok hullámhosszát a videofelvételek alapján mindig  = 30-40 cm-nek találtuk, azaz a hullámhosszban nem jelenik meg a kétszeres faktor. 





SHULyGXVLG >VHF@









 















NiGKRVV]>P@

7.1. ábra: Az oszcilláció T periódusidejének függése a kád hosszától. A keresztek (és a rájuk illesztett alsó HJ\HQHV DÄNp]L´PyGV]HUDQpJ\]HWHNpVDI|OVHJ\HQHVDFourier-módszer eredményei.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

19

(]pUWKHWLVKLV]HQDKXOOiPKRVV]DWD]édsvízi front feje – melynek mérete független a kád hosszától – „kényszeríti” rá a sós rétegek elválasztó felületére. Ezek szerint e hullámok WHUMHGpVL VHEHVVpJH IUHNYHQFLDIJJ WHKiW H]HN GLV]SHU]tY EHOV KXOOiPRN. Sebességük méréseink alapján: c 7 = (0,03-0,08) m/s,

(7.2.)

ahol T DSHULyGXVLG$NLVHEEVHEHVVpJpUWpNDKRVV]DEENiGUDMHOOHP],VPHUWKRJ\VHNpO\ folyadékban lineáris hullám nem lehet GLV]SHU]tY>@WHKiWHEHOVKXOOiPRNnemlineárisak. $ N|YHWNH]NEHQ |VV]HKDVRQOtWMXN ezen sebességeket a jelenségben szerepet játszó PiV PR]JiVRN MHOOHP] VHEHVVpJpYHO KRJ\ NLGHUtWVN KRJ\ H]HN |VV]HIJJKHWQHNH HJ\PiVVDO(OV]|UDVyVNHYpVEpVyVNpWUpWHJ&UHQGV]HUOLQHiULVEHOVKXOOiPDLWYL]VJiOMXN Itt kell szót ejtenünk a sebességbecslés problémájáról. Elméleti összefoglalónkban XJ\DQLV YpJLJ NpWUpWHJ& IRO\DGpNRNUyO EHV]pOWQN HVHWQNEHQ D]RQEDQ HJ\ KiURPUpWHJ& UHQGV]HUUO YDQ V]y (]W D OiWV]yODJRV HOOHQWPRQGiVW I|OROGMD KRJ\ PLYHO PL D] DOVy UpWHJKDWiU YLVHONHGpVpW YL]VJiOMXN D I|OV UpWHJKDWiUUD ÄNOV´ IHOV]tQNpQW WHNLQWKHWQN $ benyomuló édesvízi front alatt a sós rétegek elvékonyodnak, hiszen azok a küszöb fölött a jobb oldali medencerész felé áramlanak. Ezért, amikor az édesvízi réteg alatt a baroklin módus (4.5.) egyenlet szerinti c1 sebességet számoljuk, az átlagos H magasságok helyére nem D NLLQGXOiVL D IURQW PHJpUNH]pVH HOWWL  UpWHJYDVWDJViJRNDW NHOO tUQXQN 7DSDV]WDODWXQN V]HULQW D] HOV V]DNDV] VRUiQ D IURQW IHMpQHN YLVV]DYHUGpVH HOWW  KHO\WiOOy N|]HOtWpV KD D I|OVVyVUpWHJNLLQGXOiVLPDJDVViJiQDNiYDOV]iPROXQND]DOVyUpWHJPDJDVViJiWSHGLJ változatlanul hagyjuk (ld. pl.: 3.4.(b) ábra). Ilyen módon minden elrendezésünk esetén c1 értékére 0,06 m/s és 0,07 m/s közti értéket kaptunk. Egy konkrét példán bemutatva, tekintsünk HJ\ RO\DQ NtVpUOHWL HOUHQGH]pVW DKRO D I|OV UpWHJ YDVWDJViJD h1 = 12 cm, a gátmagasság pedig H2 = 7,5 cm. A redukált gravitációs gyorsulás az alsó réteghatáron, a kísérlet során mért V&U&VpJDGDWRNDWI|OKDV]QiOYD ∆ρ m 10 g dm3 m g 'alsó = g ≈ 10 2 ≈ 0,1 2 . 3 ρ0 s 1013 g dm s

(7.3.)

$]HO]HNpUWHOPpEHQDN|]HSHVHQVyVUpWHJÄUHGXNiOWYDVWDJViJD´H1 = 2/3 h1 = 0,08 m. A redukált összmagasság tehát: H = H1 + H2 = 0,15 m. A baroklin módus terjedési sebessége (4.5.) szerint így alakul: c1 = g '

H1 H 2 m 0,006m 2 m = 0,1 2 ≈ 0,06 . H s 0,15m s

(7.4.)

A teljesség kedvéért megjegyezzük, hogy mivel mindkét sós réteg egy irányba – jobbra – áramlik, az imént kapott c1 értéket nem a kádhoz képest kell mérnünk, hanem a két réteg átáramlási sebességéhez képest. Egy EDURNOLQ EHOV KXOOiP VHEHVVpJH WHKiW D ODERUUHQGV]HUEOQp]YH c± = U ± c1 , (7.5.) ahol U az átáramlás átlagsebessége, mely a két sós réteg sebességének a rétegvastagságok DUiQ\iEDQ V~O\R]RWW |VV]HJHNpQW iOO HO >@ .RQYHQFLyQNEDQ D MREEUD iUDPOiV HOMHOpW választottuk pozitívnak. $ UpWHJHN iUDPOiVL VHEHVVpJHL D NiGKR] NpSHVW QHP HJ\HQON D] DOVy VyV UpWHJ D NV]|EPLDWWVRNNDOODVVDEEDQÄIRJ\´PLQWDI|OV(]WSpOGiXOD3.4. ábra felvételsorozatán láthatjuk, abból, hogy a kék réteg vastagsága végig nagyjából a kiindulási érték körül maradt, PtJ D I|OV UpWHJp PLQWHJ\ IHOpUH FV|NNHQW (OEE HPOtWHWW SpOGDNtVpUOHWQN HVHWpEHQ N|]HOtWOHJ H1 ≈ H 2 , ezért U D N|]pSV UpWHJ iUDPOiVL VHEHVVpJpQHN IHOpYHO N|]HOtWKHW $

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

20

MREEUD iUDPOiV NpVEE UpV]OHWH]HWW  EHFVOpVpEH DODSMiQ D OLQHiULV baroklin hullámok kádhoz viszonyított terjedési sebessége tehát: m m és c− = −0,045 . (7.6.) c+ = 0,075 s s Megvizsgáltuk a megfigyelt EHOV szolitonok MHOOHP] VHEHVVpJpW LV $ filmfelvételeken nyilvánvalóan látszott, hogy ezen hullámok koherensek, s az is, hogy sebességük függ amplitúdójuktól. Innen tudtuk tehát, hogy valóban szolitonok.) A felvételek alapján becsült $0 = “  FPHV MHOOHP] DPSOLW~GyYDO V]iPROYD   DODSMiQ D]W WDOiOWXN KRJ\ D EHOV szolitonok az összes elrendezésben a baroklin móduséhoz igen közeli sebességgel terjednek: Uszoliton = (1,01-1,15) c1 . (7.7.) Az édesvízi front sebességének ismeretében fontos következtetéseket lehet levonni. A IURQW IXWiVL LGHMpW D] DGRWW NtVpUOHWUO NpV]OW YLGHRIHOYpWHOHNEO PpUWN D] 5.1. ábrán OiWKDWy  HOV RV]ORS P|J|WWL HOKDODGiVWyO D IDO HOpUpVpLJ $] HPOtWHWW SpOGDNtVpUOHW VRUiQ kapott sebesség: m U mért = −0,07 . (7.8.) s Ez egy tipikus érték; az összes mérésnél 0,06 m/s és 0,08 m/s közötti értékeket kaptunk. Vegyük észre, hogy ez a sebesség is c1 nagyságrendjébe esik. Vessük össze a mért értéket a IV.3. alfejezetben említett elméleti értékkel! Ismét azzal D N|]HOtWpVVHO pOQN KRJ\ D IURQW YDVWDJViJD D I|OV UpWHJ NH]GHWL YDVWDJViJiQDN KDUPDGD azaz: hfront = h1/3. Az édesvízi front és a közepesen sós réteg rendszerében a redukált JUDYLWiFLyVJ\RUVXOiVDPpUWV&U&VpJDGDWRNDODSMiQ g ' föls = g

∆ρ m 13 g dm 3 m ≈ 10 2 = 0,13 2 . 3 ρ0 s 1000 g dm s

(7.9.)

A front sebessége (4.9.) szerint így alakul: U 2 = 2 g ' föls h front = azaz:

2 2 m m2 g ' föls h1 = ⋅ 0,13 2 ⋅ 0,12m ≈ 0,01 2 , 3 3 s s m U ≈ −0,1 . s

(7.10.) (7.11.)

Az elméleti és a mért érték NO|QEVpEO EHFVOpVW NDSKDWXQN D N|]HSHVHQ VyV UpWHJ MREEUD áramlásának sebességére! (Hiszen az elméleti érték azt tételezi föl, hogy a front álló közegbe érkezik.) Így: m U jobbra ≈ 0,03 . (7.12.) s Becsüljük meg a Kelvin-Helmholtz–instabilitás kritikus hullámhosszát mindkét réteghatárra, (4  DODSMiQ $ I|OV UpWHJKDWiUUD û8 helyébe û8  Ujobbra – Umért = –U sebességet írhatjuk, ahol UpSSHQDIURQWVHEHVVpJpQHNHOPpOHWEOV]iPtWRWWpUWpNH(]]HO 2

λcföls ≡ C

(∆U ) 2 U2 ≈ g' g ' föls

 m  0,1  s = ≈ 0,08m . m 0,13 2 s

(7.13.)

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

21

$ IURQW IHMpQ OpY KH-hullámok (amint az éppen ennél a kísérletnél a 2.6. ábrán NLYHKHW MHOOHP]KXOOiPKRVV]DYDOyEDQHEEHDQDJ\ViJUHQGEHHVLN Az alsó réteghatár esetében û8 értékét becsülhetjük az Ujobbra sebességgel. Ez a becslés azt feltételezi, hogy a legalsó réteg nem áramlik jobbra. Ekkor a kritikus KHhullámhossz: U 2jobbra , max . λalsó (7.14.) ≈ ≈ 0,01m . c g 'alsó $PLOOLPpWHUHVFHQWLPpWHUHVQDJ\ViJUHQG&KRVV]DNWHKiWLQVWDELODN0LQGH]D]WMHOHQWLKRJ\ az általunk megfigyelt oszcilláció létrejöttében a KH-instabilitásnak nincsen lényeges szerepe; azt egy másmilyen, eddig ismeretlen típusú instabilitás okozza. A teljes adatsorokon (pl.: 6.2. ábra) látható nagy amplitúdójú szintingadozást a falon YLVV]DYHUG pGHVYt]L IURQW RNR]]D DPLQW OHQ\RPMD PDJD DODWW D] DOVy UpWHJKDWiUW Feltételezésünk szerint ezzel egy EHOVWyOHQJpVLmódust gerjeszt a bal oldali kádban. Mivel a WHOMHV VHEHVVpJ HOW&QpVpW FVDN D EDO ROGDOL IDORQ N|YHWHOMN PHJ D JiWQiO QHP H]pUW LWW HJ\ (4.8.) szerinti félig nyitott medencés módusról van szó. A videofelvételek alapján azt vártuk, hogy a j = 1-es módus jelenik meg. Ez azt jelenti, hogy a kísérletekre átlagos c1 = 0,065 m/s sebességével számolva a (EDO ROGDORQ  U|YLG LOOHWYH KRVV]~NiGDV NtVpUOHWHNUH MHOOHP] SHULyGXVLGN 4L 4 ⋅ 1,38m T1rövid = rövid ,bal = ≈ 85s m c1 0,065 s (7.15.) 4 L 4 ⋅ 2,5m hosszú hosszú , bal T1 = = ≈ 154 s m c1 0,065 s $ PHJIHOHO MHOOHP] SHULyGXVLGHM& V]LQXV]IJJYpQ\HNHW |VV]HUDM]ROWXN HJ\ U|YLG LOOHWYH egy hosszúkádas mérés adatsorával (7.2. ábra). Viszonylag jó egyezést találunk, bár mindkét HVHWEHQDPpUWSHULyGXVLGYDODPLYHOU|YLGHEED]HOPpOHWLpUWpNQpO Fontos megjegyeznünk, hogy maga a tólengés csak akkor indul be, amikor az édesvízi IURQW HOpUL D EDO ROGDOL IDODW pV YLVV]DYHUGYH OHQ\RPMD PDJD DODWW D VyVN|]HSHVHQ VyV réteghatárt. Ez azt jelenti, hogy a 7.2. ábra PpUW DGDWVRUDLQ OiWKDWy HOV QDJ\OpSWpN& PD[LPXPLGV]DN KRVV]D FVDN ÄYpOHWOHQO´ HVLN HJ\EH D PiVRGLN SODWypYDO KLV]HQ D] HOV ÄQHJ\HGSHULyGXV´VRUiQDWyOHQJpVPpJQHPNH]GG|WWHO0iVV]DYDNNDO~J\W&QLND]az LG DPtJ D IURQW IHMH YpJLJpU D PHGHQFpQ N|]HOtWOHJ PHJ kell hogy egyezzen a tólengés periódusidejének negyedével. (QQHN EHOiWiViKR] KDV]QiOMXN I|O KRJ\ NtVpUOHWHLQNEHQ D NpW MHOOHP] UHGXNiOW gravitációs gyorsulás értéke közel esik egymáshoz: g 'alsó ≈ g ' föls ≡ g ' .

(7.16.)

A korábbiak szerint a front vastagságát így közelíthetjük: 1 1 h front = h1 = H1 . 3 2

(7.17.)

u front = 2 g ' h front = g ' H1 .

(7.18.)

A front sebessége tehát így írható:

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

22

(a)

(b) 7iEUD$GDWVRURNU|YLGNiGDVD pVKRVV]~NiGDVE PpUpVHNEOLOOHWYHDPHJIHOHOWyOHQJpVHNHOPpOHWL  NRV]LQXV]IJJYpQ\HN 0LQGNpW NtVpUOHWQpO D] DOVy VyV UpWHJ NLLQGXOiVL vastagsága 7FPDI|OVpSHGLJFP SHULyGXVLGHMpYHO MHOOHPH]KHW

Ezt kifejezhetjük a baroklin módus terjedési sebességével: c1 = g '

H1H 2 H2 . = u front H H

(7.19.)

,QQHQD]LGDPtJDIURQWIHMHYpJLJpUDPHGHQFpQ T front =

L u front

=

L c1

H2 . H

(7.20.)

A tólengési módus periódusidejének (7.15.) szerinti képletében a gyökös kifejezés helyén egy HVIDNWRUiOO+DWHKiWD]HOEELpUWpNHN|]HOtWOHJHJ\VpJQ\LD]WPRQGKDWMXNKRJ\DIXWiVL LG YDOyEDQ N|]HO HVLN D WyOHQJpV SHULyGXVLGHMpQHN QHJ\HGpKH] 5iDGiVXO D IURQW YLVV]DYHUGpVHNRUDV]DEiO\V]HU&WyOHQJpVEHLQGXOiVDHOWWWUDQ]LHQVMHOHQVpJHNLV]DMODQDND PHGHQFHEDOROGDOiQPHO\V]LQWpQLGWYHV]LJpQ\EHMHOOHP]HQPiVRGSHUFHW

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

23

A 7.2. ábra mindkét adatsora a példaként tárgyalt H2 = 7,5 cm; H1 = 8 cm elrendezésben végzett kísérleteket mutat. Ekkor a gyökös kifejezés értéke: 0,7. Ez a faktor az elvégzett kísérleteink során mindig 0,60 és 0,85 között mozgott. 7RYiEELNO|QEVpJHWMHOHQWKHWDPR]JiVHOVpVNpVEELV]DNDV]DLN|]|WWKRJ\DIURQW YLVV]DYHUGpVH iOWDO NHOWHWW EHOV szolitonok, melyek (7.7.) szerint c1-hez igen közeli sebességgel terjednek, a második szakasztól kezdve a tólengésre szuperponálódnak, ezzel némileg modulálva az oszcillációt. Azon mérések alapján, amikor a folyamat legalább két szakaszát ki tudtuk (a kézi módszerrel) értékelni, megvizsgáltuk, hogy vajon a kis oszcilláció periódusidejének NLPXWDWKDWyH YDODPLO\HQ V]LV]WHPDWLNXV LGIHMOGpVH D V]DNDV]RN VRUiQ (UHGPpQ\HLQNHW D 7.3. ábrán IRJODOWXN |VV]H (OV N|]HOtWpVEHQ D]W NHOO PRQGDQXQN KRJ\ QLQFV NLW&QWHWHWW WUHQG pSS DQQ\L HVHWEHQ QDJ\REE D PiVRGLN V]DNDV] VRUiQ PpUW IUHNYHQFLD D] HOVEHQ mértnél, mint ahányszor kisebb. Alaposabban megvizsgálva azt találjuk, hogy érdekes módon D KRVV]~NiGDV NtVpUOHWHNQpO D PiVRGLN V]DNDV]UD PLQGLJ OHFV|NNHQW D SHULyGXVLG PtJ D U|YLGNiGDVDN HVHWpEHQ PLQGLJ PHJQWW (QQ\L DGDW DODSMiQ D]RQEDQ QHP YRQKDWXQN OH PHVV]HPHQN|YHWNH]WHWpVHNHW Hosszú- és rövidkádas mérésekre külön megvizsgáltuk, hogy a gátmagasság és a frekvencia változtatása között látható-e valamilyen összefüggés. A 7.4. ábra tanulsága szerint ilyen kapcsolatot nem találunk. Hasonlóképpen összevetettünk olyan kísérleteket, amelyeknél PLQGHQ SDUDPpWHU PHJHJ\H]LN FVDN D I|OV N|]HSHVHQ VyV UpWHJ YDVWDJViJD NO|QE|]LN gVV]HIJJpVWDSHULyGXVLGYHOLWWVHPWDOiOWXQN

7.3.

iEUD$]RV]FLOOiFLySHULyGXVLGHMpQHNV]DNDV]RQNpQWLYiOWR]iVDNO|QE|]

NtVpUOHWHNQpO$]D iEUDD 

U|YLGNiGDV D E  D KRVV]~NiGDV NtVpUOHWHN VRUiQ WDSDV]WDOWDNDW IRJODOMD |VV]H $ V]tQNyG D NO|QE|]

gátmagasságoknak felel meg.

 iEUD $ SHULyGXVLG QHPILJ\HOKHW

PHJ

 IJJpVH D JiWPDJDVViJWyO .HYpV DGDW iOO UHQGHONH]pVQNUH pV VHPPLO\HQ WUHQG

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

24

VIII. Kontrollkísérletek és konklúzió $] HO] IHMH]HWEHQ PHJPXWDWWXN KRJ\ D U|YLGSHULyGXV~ RV]FLOOiFLy IUHNYHQFLiMD HOVVRUEDQDNiGKRVV]~ViJiQDNIJJYpQ\HLOOHWYHKRJ\DKR]]iWDUWR]yKXOOiPRNPHO\HND] alsó réteghatáron terjednek, nemlineárisak. A nagy amplitúdójú vízszintingadozást egy félig Q\LWRWW PHGHQFpKH] WDUWR]y EHOV WyOHQJpVL módusra vezettük vissza. Mindazonáltal számos NpUGpV PDUDGW PpJ Q\LWYD $] RV]FLOOiFLyW QHP WXGWXN HJ\pUWHOP&HQ YLVV]DYH]HWQL D] HGGLJ tárgyalt elemi jelenségek hatására, bár úgy találtuk, hogy a frontterjedésnek fontos szerepe lehet létrejöttében. A lüktetést közvetlenül kiváltó hatásmechanizmus azonban eddigi segédfogalmainkkal feltáratlan maradt. Egy kontrollmérés-sorozattal azonban végül sikerült elkülönítenünk a jelenség szempontjából lényeges hatásokat. (OOHQU] NtVpUOHWHLQNEHQ D]W YL]VJiOWXN KRJ\ D WDSDV]WDOW LJHQ NRPSOH[ iUDPOiVYLV]RQ\RN PHO\ |VV]HWHYL D]RN PHO\HN QHP N|WKHWN HJ\pUWHOP&HQ D IURQW terjedéséhez. Olyan kísérleti elrendezést kezdtünk vizsgálni, amelynél a kád geometriája és a V&U&VpJHNPHJHJ\H]QHND]HGGLJLHNNHOiPD]VLOLSPLQGNpWROGDOiQXJ\DQD]DNpWUpWHJ&VyV közeg helyezkedik el. (OV]|ULVDUUDYROWXQNNtYiQFVLDNKRJ\D]VLOLSI|OK~]iVDNRUDSOH[LODSUyOOHV]DNDGy örvények kelthetnek-e oszcillációt a réteghatáron. Kimutattuk, hogy ezen hatás elhanyagolható. .|YHWNH]NRQWUROOPpUpVHLQNNHOD]HQ\KHfelszíni magasságkülönbségekEHOVKDWiViW YL]VJiOWXN .RUiEEL NtVpUOHWHLQN HONpV]tWpVH VRUiQ XJ\DQLV D NiG NpW IHOpW YDOyV]tQ&OHJ sohasem sikerült pontosan azonos magasságig feltöltenünk, hiszen a fénytörés és a víz adhéziós kapcsolata a medence falával igen megnehezítette a magasság leolvasását. A WpQ\OHJHV pUWpNWO YDOy  PLOOLPpWHU DODWWL HOWpUpVW SpOGiXO V]DEDG V]HPPHO PiU QHKp] észrevenni. A két oldal közti magasságkülönbség a zsilip fölhúzásának pillanatától NLHJ\HQOtWGpVUHW|UHNV]LN0LQWDKRJ\DUUyOPiUVRNV]yHVHWWUpWHJ]HWWN|]HJHNHVHWpQHJ\ NLVIHOV]tQLSHUWXUEiFLy|QPDJiQiOVRNNDOQDJ\REEKXOOiPRNDWLQGtWKDWDEHOVKDWiUIHOOHWHQ ËJ\ HJ\ V]LQWH OiWKDWDWODQ HOWpUpV D NOV IRO\DGpNV]LQWHN N|]|WW GUDV]WLNXV KDWiVVDO OHKHW D UpWHJKDWiU YLVHONHGpVpUH )|OYHWG|WW KRJ\ H] HVHWOHJ N|]UHMiWV]KDW D] RV]FLOOiFLyEDQ .tVpUOHWLOHJHOOHQUL]WNH]WDOHKHWVpJHWLV A medence mindkét oldalát ismét azonos módon töltöttük fel, a 9 cm-es gát tetejéig P6FP I|O|WWH P6FP NRPSHQ]iOW YH]HWNpSHVVpJ& UpWHJHNNHO (]W N|YHWHQ D NLK~]KDWy]VLOLSSHONpWUpV]UHYiODV]WRWWXNDNiGDWPDMGDEDOROGDOLI|OVUpWHJUHPpJWRYiEEL 1-3 mm vastagon közepesen sós vizet rétegeztünk. A méréseket mindkét kádhosszúság esetén elvégeztük. A zsilip kihúzása után azt tapasztaltuk, hogy a réteghatár most is hullámzásba jött (8.1. ábra).

3 sec

5 sec

7 sec

10 sec

16 sec

19 sec

21 sec

23 sec

8.1. ábra: A kontrollkísérlet során 1 mm-es magasságkülönbség hatására 4,3 VRVSHULyGXVLGHM&RV]FLOOiFLy LQGXOW EH D UpWHJKDWiURQ (] PLQWHJ\  FPHV KXOOiPKRVV]~ EHOV KXOOiP]iVW JHUMHV]WHWW $] iEUiQ OiWKDWyWDUWRPiQ\OLQHiULVPpUHWHFPDNpSHNDODWWIHOWQWHWHWWV]iPRND]VLOLS NLK~]iVDyWDHOWHOWLGW mutatják.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

25

$ NRQWUROOPpUpVHN VRUiQ D NpW UpWHJ HONHYHUHGpVH HOKDQ\DJROKDWy H]pUW WHWV]OHJHV V]iP~LVPpWOpVUHQ\tOLNOHKHWVpJ XJ\DQD]RQ IHOW|OWpV DONDOPiYDO 6W D PHGHQFH PRGXOMDLW HOYiODV]Wy NHUHWHNKH] YiODV]IDODNDW HUVtWYH W|EE HOUHQGH]pVW LV PHJYDOyVtWKDWXQN DGDWSRQWRNDWQ\HUYHDSHULyGXVLGNiGKRVV]IJJpVKH]$W|EEDGDWpUGHNpEHQD]5.1. ábrán vázolt medencét mindkét oldalról megtoldottuk egy-egy 112 cm-es modullal. A kísérletek ismétléssel szembeni megbízhatóságát mutatja a 8.2. ábra, mely két azonos kádhossznál lefolytatott kontrollmérés adatsorát ábrázolja együtt. A hullámzás periódusidejét kézi- illetve Fourier-módszer segítségével is megbecsültük. Eredményeinket a 8.3. ábra PXWDWMD $] LOOHV]WHWW QXOOD WHQJHO\PHWV]HW& egyenesek meredekségei: mkézi =

Tkézi s = (1,49 ± 0,03) Lteljes m

mFourier

T s = Fourier = (1,47 ± 0,01) Lteljes m

(8.1.)

A két érték hibahatáron belül egyezik egymással, és igen közel esnek az „éles” mérésekre kapott értékekhez. A Fourier-analízis során az alapmódus mellett, kisebb súllyal majdnem PLQGLJPHJWDOiOWXQNHJ\VWQpKDNpWfelharmonikust is (ld. függelék)! 0HJMHJ\H]]N KRJ\ D NRQWUROONtVpUOHWHN VRUiQ XJ\DQD]RQ HOUHQGH]pVEHQ NO|QE|] V]LQWNO|QEVpJJHO PP PP pV  PP  LQGtWYD D] iUDPOiVW PHJHJ\H] SHULyGXVLGNHW kaptunk. Megállapíthatjuk tehát, hogy a magasságkülönbség hatása csak az amplitúdóban jelenik meg. Természetesen fontos különbség a kontrollmérés és az „éles” kísérletek között, hogy XWyEELDNQiO D NpW PHGHQFHUpV]EHQ HOWpU V&U&VpJ& N|]HJHNHW WDOiOXQN /pQ\HJHV KDVRQOyViJ D]RQEDQKRJ\PLQGNpWHVHWEHQNLHJ\HQOtWGpVUHW|UHNYSRWHQFLiOLVHQHUJLDNO|QEVpJYDQ a a zsilip két oldala között: a kontrollkísérleteknél a magasságbeli, az „éles” kísérleteknél pedig D V&U&VpJEHOL HOWpUpV PLDWW )HOWpWHOH]]N WHKiW KRJ\ D] RV]FLOOiFLy PLQGLJ H NH]GHWL különbség hatására jön létre. Ezek szerint tehát az „éles” kísérleteknél akkor is beindul valamekkora oszcilláció, ha nincs is magasságkülönbség a két oldal között. Kérdés, hogy HNNRU D] RV]FLOOiFLy DPSOLW~GyMD |VV]HPpUKHW YROQDH D konrollkísérletek során mért DPSOLW~GyNNDO %HFVOMN PHJ D PHGHQFH NpW ROGDOiQ OpY KLGURV]WDWLNDL Q\RPiVRN DUiQ\iW mind a kontroll-, mind az „éles” mérésekre! Az arányokat h = 9 cm-es közepesen sós réteget föltételezve, a gát tetejének (azaz az alsó sós rétegnek) magasságára írjuk föl. Ez az „éles” kísérletre így alakul: g ⋅ ρ közepes ⋅ h 1012 = = 1,012 , g ⋅ ρ édes ⋅ h 1000

(8.1.)

ahol !édes az édesvíz, !közepesSHGLJDN|]HSHVHQVyVYt]V&U&VpJH$NRQWUROONtVpUOHWHNHVHWpUH 1 mm-es túltöltést föltételezve az egyik oldalon: g ⋅ ρ közepes ⋅ hbal 91 = = 1,011 g ⋅ ρ közepes ⋅ h jobb 90

(8.2.)

$NpWKDWiVEyOHUHGUHODWtYQ\RPiVNO|QEVpJHNWHKiWPHJHJ\H]QHN8.4. ábra). Kontrollkísérleteink alapján tehát úgy véljük, hogy az oszcillációt mindkét esetben a Q\RPiVNO|QEVpJ LQGtWMD EH D ]VLOLS I|OK~]iViQDN SLOODQDWiEDQ (] PyGRVtWMD D EHOV határfelület alakját és beindít egy vízszintes áramlást, mely a gáttal kölcsönhatásba lépve a két oldalon ellentétes irányba haladó hullámokat kelt.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

26

 

KHLJKW>PP@

     

















WLPH>VHF@

8.2. iEUD.pWD]RQRVHOUHQGH]pV&NtVpUOHWEONDSRWWDGDWVRURN$]³LVPpWOpVLKLED´HOKDQ\DJROKDWy







SHULyGXVLG >VHF@









 

















NiGKRVV]>P@

8.3. iEUD $ NRQWUROOPpUpVHN NiGKRVV]SHULyGXVLG IJJpVH PLQGNpW PyGV]HUUHO PHJEHFVOYH pV D] illesztett egyenesek.

8.4. ábra: Az „éles” kísérletek során a kihúzható zsilip két oldalának nyomáskülönbsége (a küszöb WHWHMpQHN PDJDVViJiEDQ PpUYH  HJ\EHHVLN D NRQWUROONtVpUOHWHNKH] EHiOOtWRWW PDJDVViJNO|QEVpJHNEO származó nyomáskülönbséggel.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

27

Feltételezésünk szerint ennek hajtóereje a medence teljes hosszára (Lteljes) NLWHUMHGD KRPRJpQ HJ\UpWHJ&  IRO\DGpNpKR] KDVRQOyDQ YLVHONHG barotróp) felszíni tólengés. Ennek periódusidejét a (4.7.) képlettel analóg módon a j-dik módusra így írhatjuk: Tj =

2 Lteljes c0 j

=

2 Lteljes gH j

,

(8.3.)

ahol c0 a baroklin felszíni hullám (4.4.) szerinti terjedési sebessége, H pedig a folyadék teljes magassága. A 8.5. ábrán egyesítettük az éles- és kontrollkísérletek adatpontjait, és ismét nulla WHQJHO\PHWV]HW& HJ\HQHVW LOOHV]WHWWQN 9HVVN |VV]H D j = 1 alapmódusra érvényes (8.3.) összefüggést az illesztett egyenes )RXULHUPyGV]HUEOV]iPROWPHUHGHNVpJpYHO millesztett = (1,57 ± 0,05) melméleti =

s m

2 s = (1,5 ± 0,1) m gH

(8.4.)

$]HOPpOHWLpUWpNKLEiMDDEEyODGyGLNKRJ\DNO|QE|]NtVpUOHWHNQpOH értéke 15 cm és 20 cm között változott. Az egyezés nyilvánvaló. Mindezek fényében a megfigyelt jelenségek így interpretálhatók: a kontrollkísérletek HVHWpEHQ ÄNODVV]LNXV´ NOV WyOHQJpV LQGXO EH PHO\HW D NpW ROGDO N|]WL NH]GHWL magasságkülönbség gerjeszt. Mivel ez csupán néhány milliméteres, maga a lengés szinte PHJILJ\HOKHWHWOHQ $] RV]FLOOiFLyW D JiW HUVtWL IHO PLYHO D WyOHQJpV N|YHWNH]WpEHQ D Yt] D] éles küszöb fölött periodikusan jobbra-balra áramlik, s ekkor, amint azt a 8.1. ábra is sejteti, a JiW SHUHPpQ OHV]DNDGy |UYpQ\HN NHOWLN D UpWHJKDWiU KXOOiP]iViW (NNRU D EHOV KXOOiPRN karakterisztikus hosszát az átbukó, .+KXOOiPV]HU& |UYpQ\HN PpUHWH YiODV]WMD NL 0LYHO D tólengés alapmódusánál a felszín mozgásának csomópontja a kád közepénél van, nyilvánvaló, hogy az áramlási sebességek itt a legnagyobbak. Tehát egyazon kádhosszúság esetén, ha a NV]|EN|]pSHQYDQV]LPPHWULNXVHOUHQGH]pV QDJ\REEEHOVDPSOLW~GyWYiUXQNPLQWDJiW aszimmetrikus elhelyezésekor. Ezeket a várakozásainkat a 2+2 illetve 1+3 kádmodulos kontrollkísérleteink összevetése igazolta is. Az „éles” kísérletek esetén a két oldal nyomáskülönbségét – mint már említettük – az HOWpU V&U&VpJHN RNR]]iN (NNRU WHKiW QHP EHV]pOKHWQN D KDJ\RPiQ\RV pUWHOHPEHQ YHWW WyOHQJpVUOD]LWWOH]DMOyIRO\DPDWRWLQNiEEizobár-lengésnekKtYKDWMXN(]PHJIHOHOWHWKHWD NRQWUROONtVpUOHWHNQpO WDSDV]WDOWDNQDN KLV]HQ D SHULyGXVLG PHJHJ\H]LN D ÄNODVV]LNXV´ NOV tólengés alapmódusáéval. Természetesen az „éles” kísérletek esetében az áramlási képet a csereáramlás frontjai dominálják. Ezért itt nem a néhány centiméteres leszakadó örvények, hanem a melegfront 30-40 cm-es feje választja ki a bal oldali medencerész alsó réteghatárán MHOOHP] KXOOiPKRVV]DW 0LQGNpW IDMWD NtVpUOHWQpO ILJ\HOHPUH PpOWy KRJ\ HJ\ OLQHiULV gerjesztés (tólengés, illetve izobár-lengés) hoz létre az akadály körül adott hullámhosszú, nemlineáris hullámokat. Eredményünk arra mutat, hogy egy felszín alatti gát, vagy más éles küszöb QDJ\PpUWpNEHQI|OWXGMDHUVtWHQLDIHOV]tQYDJ\D]izobárok kicsiny ingadozásait. Például a III. fejezetben említett +DPLOWRQNLN|WK|] KDVRQOy HOUHQGH]pVHN HVHWpQ DPHQQ\LEHQ D NpW PHGHQFH |VV]HPpUKHW QDJ\ViJ~ D V]HQQ\H] DQ\DJRN HONHYHUHGpVH FVHUHiUDPOiVD szempontjából nem hanyagolhatók el az általunk felderített oszcillációk. A szakirodalomban két forrást találtunk, melyek a mi laboratóriumi elrendezésünkhöz hasonlót vizsgált. Caus [11] és Zhu et al. [12] munkái rétegzett folyadék áramlását vizsgálták küszöbök fölött, ám esetükben a réteghatár magassága nem esett egybe a gát magasságával. =KX pV WiUVDL YL]VJiODWDLN VRUiQ PpUWpN D UpWHJKDWiU IJJOHJHV PR]JiVDLW D FVHUHiUDPOiV során. Esetükben az instabil .+KXOOiPRN XUDOWiN D] iUDPOiVL NpSHW iP D]  IUHNYHQFLDVSHNWUXPXNEDQ LV pV]UHYHKHW D] iOWDOXQN D]RQRVtWRWW L]REiUOHQJpVL módus, bár

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

28

MyYDONLVHEE V~OO\DO $UUD N|YHWNH]WHWKHWQN WHKiW KRJ\ H]HQ HIIHNWXV KDWiVD DQQiO HUVHEE minél közelebb esik a réteghatár a gátmagassághoz. Megjegyezzük még, hogy – mintegy melléktermékként – vizsgálataink során egy RO\DQPyGV]HUWWDOiOWXQNPHO\LJHQHJ\V]HU&pVNLW&QHQDONDOPDVWyOHQJpVHNNLPXWDWiViUD Reményeink szerint, a Cholnoky-féle, 1897-es történelmi tólengés-mérések [13] XXI. századi PHJIHOHOMHNpQW HJ\V]HU PHJYDOyVXOKDW HJ\ QDJ\VNiOiV NtVpUOHW PHO\ IHOPpUQp KRJ\ HJ\ természetes vagy mesterséges küszöbre szerelt állomás egy tó (pl.: Balaton) közepén milyen érzékenységgel képes kis amplitúdójú lengések kimutatására. 





SHULyGXVLG >VHF@









 

















NiGKRVV]>P@

8.5. ábra: Az „éles” és a kontrollkísérletek összes, Fourier-módszerrel nyert adatpontja összerajzolva, és az illesztett egyenes.

IX. Összefoglalás Rétegzett folyadékokkal kapcsolatos laboratóriumi vizsgálatainkat természeti MHOHQVpJHN V]pOHV VNiOiMD LQVSLUiOWD 6LNHUOW PRGHOOH]QQN ± OpQ\HJHVHQ OHHJ\V]HU&VtWYH ± RO\DQIRO\DPDWRNDWPLQWDNO|QE|]VyNRQFHQWUiFLyM~WHQJHUHNpVyFHiQRNYt]FVHUpMHDOM]DWL NV]|E|N I|O|WW YDJ\ D] iUDSiO\ iOWDO JHUMHV]WHWW EHOV KXOOiPNHOWpV IRO\yWRUNRODWRN közelében. Kísérletünk “terepasztalául” egy 724 cm x 25 cm x 15 cm-es, hossztengelyére PHUOHJHVHQYiODV]IDOODONHWWpRV]WRWWPHGHQFHV]ROJiOW$NiGHJ\LNROGDOiWpGHVYt]]HOPiVLN ROGDOiWNpWUpWHJ&VyVYt]]HOW|OW|WWNI|OHJ\HQOPDJDVViJLJ$YiODV]IDOI|OVUpV]pW]VLOLS ezután kihúztuk, míg alsó része küszöbként a medencében maradt. Azt vizsgáltuk, hogy a KiURP NO|QE|] V&U&VpJ& IRO\DGpNUpWHJ KRJ\DQ iUDPOLN D NV]|E I|O|WW ~M HJ\HQV~O\L KHO\]HWH IHOp $] HOUHQGH]pV HJ\V]HU&VpJH HOOHQpUH D] iUDPOiVYLV]RQ\RN PHJOHKHWVHQ |VV]HWHWWHNQHNPXWDWNR]WDN$NtVpUOHWHNVRUiQPHJILJ\HOWNDN|YHWNH]HOHPLMHOHQVpJHNHW -

EHOVKXOOiPRNDUpWHJKDWiURNRQ EHOVWyOHQJpV front EHOVV]ROLWRQRN Kelvin–Helmholtz-instabilitás EHOV³Yt]HVpV´

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

29

)LJ\HOPHVHN OHWWQN WRYiEEi D VyVN|]HSHVHQ VyV UpWHJKDWiU IXUFVD IJJOHJHV oszcillációjára a küszöb közelében. Ennek behatóbb vizsgálata céljából kísérleteinket videóra U|J]tWHWWN$IHOYpWHOHNHWGLJLWiOLVNpSI|OGROJR]iVQDNDOiYHWYHV]iPV]HU&DGDWRNDWNDSWXQND UpWHJKDWiUPDJDVViJiQDNLGIHMOGpVpUO7L]HQHJ\PpUpVDGDWDLWGROJR]WXNI|OLO\HQPyGRQ &pOXQN D] YROW KRJ\ D ONWHWpV MHOOHP] IUHNYHQFLiMiW |VV]HIJJpVEH KR]]XN D] HOUHQGH]pV JHRPHWULDL SDUDPpWHUHLYHO (]pUW W|EE NO|QE|] NV]|E pV UpWHJYDVWDJViJ PHOOHWW LV lefolytattuk a kísérletet, továbbá plexifalak beszerelésével azt is megvizsgálhattuk, hogy a PHGHQFHKRVV]DPLNpQWEHIRO\iVROMDDSHULyGXVLGW $NtVpUOHWHNEONLQ\HUWDGDWVRURNEyOHJ\pUWHOP&HQV]pWOHKHWHWWYiODV]WDQLDUpWHJKDWiU RV]FLOOiFLyMiQDNNpWINRPSRQHQVpWHJ\QpKiQ\PiVRGSHUFHVNLVDPSOLW~GyM~UH]JpVWpVHJ\ perces skálájú, nagyobb kitéréssel járó szintingadozást. Utóbbiról megmutattuk, hogy egy EHOV WyOHQJpV KDWiVD PHO\HW D NpWUpWHJ& VyV N|]HJEH EHQ\RPXOy pGHVYt]L IURQW JHUMHV]W DPLQW YLVV]DYHUGLN D PHGHQFH IDOiUyO $ NLVDPSOLW~GyM~ RV]FLOOiFLyW QHP WXGWXN HJ\pUWHOP&HQ YLVV]DYH]HWQL D IHQWL ³HOHPL MHOHQVpJHNUH´ 0HJiOODStWRWWXN D]RQEDQ KRJ\ periódusideje egyenesen arányos a medencehosszal, ám független a sós rétegek vastagságától pVDNV]|EPDJDVViJiWyOeV]UHYHWWNWRYiEEiKRJ\HPiVRGSHUFHVQDJ\ViJUHQG&LQJDGR]iV QHPOLQHiULVEHOVKXOOiPRNDWNHOWDVyVN|]HSHVHQVyVUpWHJKDWiURQ +RJ\ D] |VV]HWHWW iUDPOiVNpSEO NO|QYiODVV]XN D]RQ MHOHQVpJHNHW PHO\HN QHP D IURQWWHUMHGpVKH] N|WGQHN NRQWUROONtVpUOHWHNEH NH]GWQN $ ODERUDWyULXPL PHGHQFpW H]~WWDO PLQGNpW ROGDORQ NpWUpWHJ& VyV Yt]]HO W|OW|WWN IHO PHJHJ\H] PDJDVViJLJ (]XWiQ D] HJ\LN ROGDOUDPpJD]VLOLSNLK~]iVDHOWWPPQ\LN|]HSHVHQVyVYL]HWUpWHJH]WQN$UUDYROWXQN kíváncsiak, hogy a kísérlet indításakor a két oldal magasságának egészen kicsiny különbsége milyen hatást vált ki a réteghatár viselkedésére. Azt tapasztaltuk, hogy a határ oszcillálni NH]GHWW SRQWRVDQ D NRUiEEL NtVpUOHWHN VRUiQ PpUW PiVRGSHUFHV QDJ\ViJUHQG& IUHNYHQFLiYDO 5iDGiVXOLWWLVPHJILJ\HOKHWDSHULyGXVLGOLQHiULVNDSFVRODWDDNiGKRVV]iYDO Mindez arra mutat, hogy az oszcilláció nem közvetlenül a frontterjedéssel kapcsolatos, KDQHPHJ\iOWDOiQRVDEEMHOHQVpJN|UK|]DQ\RPiVNO|QEVpJiOWDONLYiOWRWWNOVWyOHQJpVKH] N|WGLN)JJHWOHQODWWyOKRJ\DNiGNpWROGDODN|]WLQ\RPiVNO|QEVpJHWDV&U&VpJHNYDJ\ a rétegvastagságok eltérése okozza, mindig megjelenik, amikor egy hosszú kádban egy NV]|EI|O|WWDQ\RPiVNLHJ\HQOtWGQLW|UHNV]LN

Köszönetnyilvánítás (]~WRQ LV V]HUHWQpQN N|V]|QHWHW PRQGDQL WpPDYH]HWLQNQHN 'U -iQRVL ,PUpQHN 'U 7pO Tamásnak és Dr. Szabó Gábornak iránymutatásukért, javaslataikért, türelmükért és rengeteg figyelmükért, melyet e projectnek szenteltek. Hálával tartozunk továbbá Gyüre Balázsnak, a NtVpUOHWHN HONpV]tWpVH VRUiQ pV D] DGDWIHOGROJR]iVEDQ Q\~MWRWW VHJtWVpJppUW .|V]|QHW LOOHWL Rauf Zsoltot is, aki szintén sokat segített a mérések lebonyolításában.

Kozma Péter - Vincze Miklós: Rétegzett közegek áramlása víz alatti küszöbök fölött

30

Irodalom [1]:

J. D. Nash, J. N. Mourn, River plumes as a source of large-amplitude internal waves in the coastal ocean, Nature, 437, 400 (2005)

[2]:

G. Lawrance et al., Summer exchange between Hamilton Harbour and Lake Ontario, Deep-Sea Research II, 51, 475 (2004)

[3]:

P. G. Baines, Topographic Effects in Stratified Flows (Cambridge University Press, Cambridge, 1995)

[4]:

A. E. Gill, Atmosphere-Ocean Dynamics (Academic Press, San Diego, 1982)

[5]:

Tél T., Környezeti áramlások (kézirat, ELTE, Budapest, 2003)

[6]:

J. E. Simpson, Gravity Currents (Cambridge University Press, Cambridge, 1997)

[7]:

A. R. Osborne, T. L. Burch, Internal Solitons in the Andaman Sea, Science, 208, 451 (1980)

[8]:

L. D. Landau, E. M. Lifsic, Elméleti fizika: Hidrodinamika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1980)

[9]:

NERC-DAMTP GEFD Summer School: Computer and Laboratory Notes (Cambridge University Press, Cambridge, 1996).

[10]: http://itl7.elte.hu/html/jelfel/node32.htm [11]: T. Caus, Experiments on the interfacial mixing in a stratified exchange flow over a sill (MSc szakdolgozat, Delft University of Technology, Delft, 2006) [12]: D. Z. Zhu, H. Fouli, Y. A. Okyere, Exchange flow through an opening, Journal of Hydraulic Research, 40, 341 (2002) [13]: Cholnoky J., Balaton (Franklin, Budapest, 1936)

9 9 9 9 9 9 9

9

1,0230 1,0223 1,0214 1,0203 1,0222 1,0237 1,0204 1,0214 1,0214 1,0208 1,0214 1,0214

12,1

8,5 12 7

7 7 9 9 9 7 9 9

1,0237

12,1

12

7,5

1,0225 1,0225

5 7

9

1,0230 1,0250 1,0236 1,0239

12,1

7,5

alsó réteg V&U&VpJ [kg/m^3]

11,5 9,5 12

I|OVUpWHJ vastagsága [cm]

gátmagasság [cm]

 && [kg/m^3]

1,0136 1,0138 1,0133 1,0128 1,0128 1,0141 1,0128 1,0128

1,0112 1,0122 1,0130

1,0128

1,0078

1,0112 1,0132

1,0132 1,0127 1,0125

1,0122

V U VpJ

I|OV UpWHJ

„kézi”

N

[sec] * 4,3 5,6 5,5 4,5 4,3 3,8 7,4 6,5 5,5 4,2 4,2 5,1 6,5 5,9 5,6 7,2 6,6 8 6,5 7,6 5,2 7,9 4,6 7,7 7,4 8,6 9,5 11,0 11,3

SHULyGXVLG

0,3 1,2 1,1 0,6 0,2 0,6 1,4 1,1 1,5 0,6 0,3 1,1 1,2 1,0 0,9 1,5 0,5 0,2 0,5 1,2 1,1 0,9 0,4 0,3 0,9 0,5 0,3 1,1 0,7

„kézi” szórások [sec]

8,7 5,6 7,2 7,4 8,9 10,2 10,7 10,6

7,6

4,9

8,8

7,8

7,0

5,9 6,9

5

6,0 4,3

6,0

3 3,1 3,7 3,7 4,5 4,8 5,4 5,4

13,4

7,0

FourierD] HOVV]DNDV]UD [sec] **

SHULyGXVLG

Fourier-

1,8 1 0,5 1,2 0,8 0,5 1,0 1,6

1,2

2

1,6

0,3

1,6

1,2 1,1

1,3

1,1 0,2

1,1

2



0,4 0.2 0,3 0,7 0,6 0,8 0,6 0,8

4,4

szórása [sec]

SHULyGXVLG

06.03.09.1k 06.12.29.1k KONTROLL 3 KONTROLL 4 KONTROLL 5 06.12.29.2k KONTROLL 6 KONTROLL 7

KONTROLL 2 06.10.24. 06.08.30.1k

06.09.09.

06.03.23.

06.03.02. 06.08.30.2k

06.10.10.2k

06.03.16.1k KONTROLL 1

06.03.16.2k

kísérlet dátuma, sorszáma

+DNp]]HOW|EEV]DNDV]NLpUWpNHOKHWYROWDV]DNDV]RNUDiWODJROWSHULyGXVLGNHWLVEHtUWXNDUXEULNiNDWYt]V]LQWHVYRQDODNNDOI|ORV]WYD **: Ha két )RXULHUNRPSRQHQVMyOHONO|QtWKHWYROWPLQGNHWWWEHtUWXNHJ\IJJOHJHVHQRV]WRWWUXEULNiED

388 500 500 612 612 724 724

250

138

kádhossz [cm]

Függelék: A kiértékelt kísérletek fontosabb adatai