REKONSTRUKSI MODEL BATUAN TIGA DIMENSI DENGAN MENGGUNAKAN MODEL PIGEON HOLE SECARA FRAKTAL
Laporan Tugas Akhir
Diajukan untuk memenuhi syarat kelulusan S-1 di Program Studi Fisika ITB
Oleh: Shofia Aniisa 10204005
PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2008
HALAMAN PENGESAHAN Judul Tugas Akhir
: Rekonstruksi Model Batuan Tiga Dimensi Dengan Menggunakan Model Pigeon Hole Secara Fraktal
Penulis
: Shofia Aniisa
NIM
: 10204005
Pembimbing
: Dr. rer. nat. Umar Fauzi
Tanggal Sidang
: 23 Juni 2008
Telah disetujui dan diajukan dalam Sidang Tugas Akhir Program Studi Fisika Tingkat Sarjana sebagai persyaratan untuk menyelesaikan pendidikan pada Program Studi Fisika Tingkat Sarjana di Institut Teknologi Bandung.
Telah diperiksa dan disahkan. Pembimbing Tugas Akhir
Dr. rer. nat. Umar Fauzi NIP. 131844768
Allah-lah cahaya bagi langit dan bumi, perumpamaan cahaya Nya adalah seperti lubang yang diletakkan pelita besar, pelita tersebut di dalam tabung kaca, tabung kaca itu berkilauan laksana bintang, dinyalakan dengan minyak dari pohon yang diberkahi, yakni pohon zaitun yang tidak tumbuh di timur maupun di barat, minyaknya pun hampir menerangi, walau tak tersentuh api. Cahaya di atas cahaya. Allah memberi petunjuk dengan cahaya-Nya kepada yang ia kehendaki, (An-Nuur: 35)
Bahwa sesungguhnya ilmu adalah cahaya, Dan cahaya Allah tidak akan ditunjukkan pada pelaku kerusakan dan ma’shiyat (Imam Syafi’ie)
ABSTRAK Pengembangan rekonstruksi model pigeon hole dalam dua dimensi telah dikembangkan sebelumnya, saat ini pengembangan dalam bentuk tiga dimensi belum banyak dibicarakan. Model pigeon hole tampak menyerupai dengan batuan asli, terutama pada butiran-butiran gabungan, seperti batu pasir (sandstone). Model pigeon hole tiga dimensi memiliki kelebihan dibandingkan dengan model pigeon hole dua dimensi. Model tiga dimensi dapat menampilkan struktur yang lebih kompleks dan lebih akurat dari model dua dimensi. Model tiga dimensi dapat menjelaskan tidak hanya ruang pori tetapi juga konektivitas antar ruang pori yang ada. Pemodelan batuan akan membantu dalam mempelajari sifat-sifat batuan. Porositas, tortuositas, bilangan koordinasi, permeabilitas, dan sifat-sifat batuan lainnya dapat dicari dan ditentukan dari batuan model untuk mempelajari batuan asli. Dengan menggunakan analisis two point correlation function, menunjukkan bahwa model pigeon hole menyerupai batuan sebenarnya.
Kata kunci
: Batuan, pemodelan, pigeon hole, porositas, pori
ABSTRACT Reconstruction of two dimensional pigeon hole model has been developed before, for now however development for three dimensional has not been carried out yet. Pigeon hole model seems to resemble real rocks, especially for grain consolidation rocks, such as sandstone. Three dimensional pigeon hole model has more advantages than the two dimensional ones, since it may display more complex structure.
Three
dimensional pigeon hole model can show not only its pore space but also its connectivity between pore spaces. Modeling of rocks will help to study characteristic of rocks. Porosity, tortuosity, coordination number, permeability and other rock’s characteristic may be investigated to study the real rocks. By two point correlation function, pigeon hole model is resemble to the real one. Keywords
: Rocks, modelling, pigeon hole, porosity, pore
PRAKATA Alhamdulillah wa Syukrulillah Wash Sholatu Was Salamu ‘ala Rasulillah Tiada kata lain yang dapat penulis ucapkan selain rasa syukur tiada berhingga Lillahi Ta’ala, karena akhirnya penulis dapat menyelesaikan penelitian serta penulisan tugas akhir ini tepat pada target yang telah dibuat sebelumnya. Tugas akhir ini penulis beri judul ”Rekonstruksi Model Batuan Tiga Dimensi Dengan Menggunakan Model Pigeon Hole Secara Fraktal”. Laporan tugas akhir ini ditujukan untuk memenuhi persyaratan dalam menyelesaikan tahap sarjana di Program Studi Fisika, Institut Teknologi Bandung. Laporan ini menyajikan hasil penelitian dalam bidang fisika kebumian. Seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, perkembangan penelitian batuan pun semakin luas, salah satunya adalah yang penulis kerjakan yaitu rekonstruksi batuan model dengan model pigeon hole. Dengan pemodelan batuan, penelitian mengenai mikrostruktur batuan dapat semakin kompleks serta semakin luas. Penulis menyadari bahwa penelitian dan pengerjaan ini memiliki banyak kelemahan, kekurangan serta opsi pengembangan yang lebih luas. Untuk itu penulis terbuka untuk setiap kritik, saran, serta masukan yang konstruktif. Semoga tugas akhir ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua. Bandung, Juni 2008 Penulis
UCAPAN TERIMA KASIH Dalam menyelesaikan tugas akhir ini penulis mendapat banyak sekali bantuan, bimbingan serta sokongan dalam penyelesaiannya, baik secara langsung maupun secara tidak langsung. Pertama-tama, syukur tiada terhingga kepada Sang Pencipta, Sang Pembuat Takdir, Sang Maha Kuasa. Karena takdir-Nya lah penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Tak lupa Sholawat serta Salam kepada ‘habibina’ Rasulullah Muhammad SAW yang telah mengajarkan kedamaian, Islam, Rahmatan Lil ‘Alamin. Suamiku tercinta Mas Burhanuddin Ichwan, dengan segala kasih sayang serta kesabaran karena waktu bersama kita terkendala karena pengerjaan tugas akhir ini. Terima kasih, Sayang. Terima kasih mendalam penulis haturkan kepada ayahanda Fatchul Umam, Ibunda Yulianti Amiina, atas doa serta bimbingan selama ini hingga penulis dapat menjadi seperti saat ini. Bapak Ichwan dan Ibu Cholifah atas doadoanya. Semoga Allah membalasnya dengan yang lebih baik. Kakakku, Mas Fathi atas bimbingan selama ini, adik-adikku Tifa dan Nur, Semoga Allah membalas doa kalian. Kepada Bapak Umar Fauzi, terima kasih atas bimbingannya selama ini. Semoga Allah membalasnya dengan balasan yang lebih baik.
Kawan-kawan
seperjuangan
di
Fisika
2004,
kita
tetap
saling
menyemangati dan menasehati dalam kebaikan. Terima kasih penulis ucapkan khusus kepada Rini, Tiin, dan Liher, semoga Allah membalas kalian dengan yang lebih baik. Kawan-kawan di FisBum (Meira, Kathya, Luluan, Fahmi, Bu Selly, Ka’ Adit, Ane, Adrinal, Nise, dll) terima kasih dukungan serta semangat-semangatnya. Ka’ Fourier, terimakasih bantuan di programnya, sangat berguna. Allah lah yang akan membalas kalian. Terima kasih kepada semuanya yang tidak mungkin penulis sebutkan satupersatu disini.
DAFTAR ISI HALAMAN PENGESAHAN.................................................................................. i ABSTRAK ............................................................................................................. iii ABSTRACT........................................................................................................... iv PRAKATA.............................................................................................................. v UCAPAN TERIMA KASIH.................................................................................. vi DAFTAR ISI........................................................................................................ viii DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. x BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang dan Rumusan Masalah......................................................... 1 1.1.1 Latar belakang........................................................................................ 1 1.1.2 Rumusan masalah .................................................................................. 4 1.2 Tujuan Penulisan........................................................................................... 4 1.3 Ruang Lingkup Kajian .................................................................................. 4 1.4 Sistematika Penulisan ................................................................................... 5 BAB II TEORI DASAR ......................................................................................... 6 2.1 Batuan ........................................................................................................... 6 2.2 Sifat-sifat Batuan........................................................................................... 8
2.2.1 Porositas ................................................................................................. 8 2.2.2 Tortuositas.............................................................................................. 8 2.2.3 Bilangan Koordinasi............................................................................... 9 2.3 Geometri Fraktal ........................................................................................... 9 2.4 Model Pigeon Hole ..................................................................................... 11 2.5 Two Point Correlation Function (TPCF) .................................................... 13 BAB III REKONSTRUKSI MODEL PIGEON HOLE........................................ 16 3.1 Pembuatan Program Rekonstruksi Pigeon Hole ......................................... 16 3.2 Hasil Rekonstruksi Model Pigeon Hole 3 Dimensi .................................... 20 BAB IV KAJIAN MODEL PIGEON HOLE TIGA DIMENSI ........................... 23 4.1 Analisis Perbandingan Model Pigeon Hole dan Batuan Asli ..................... 23 4.2 Computing Time ......................................................................................... 27 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN................................................................ 28 5.1 Kesimpulan ................................................................................................. 28 5.2 Saran............................................................................................................ 28 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 30 Lampiran A Flowchart Program Rekonstruksi Pigeon Hole 2 Dimensi............... 32 Lampiran B Flowchart Program Rekonstruksi Pigeon Hole 3 Dimensi ............... 33
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Lempung.............................................................................................. 7 Gambar 2.2 Tortuositas........................................................................................... 9 Gambar 2.3 Fraktal Kurva Von Koch 1 Dimensi ................................................. 10 Gambar 2.4 Model Pigeon Hole 2D Batuan Sedimen .......................................... 11 Gambar 2.5 Inisiator dan Generator Pigeon Hole 2 Dimensi ............................... 12 Gambar 2.6 Model Pigeon Hole 2 Dimensi .......................................................... 13 Gambar 2.7 Contoh Grafik Two Point Correlation Function............................... 15 Gambar 3.1 Model Pigeon Hole 2 Dimensi .......................................................... 17 Gambar 3.2 Model Pigeon Hole 3 Dimensi Level 0............................................. 18 Gambar 3.3 Model Pigeon Hole 3 Dimensi Level 1............................................. 18 Gambar 3.4 Model Pigeon Hole 3 Dimensi Level 2............................................. 19 Gambar 3.5 Model Pigeon Hole 3 Dimensi dengan Porositas 10% ..................... 20 Gambar 3.6 Model Pigeon Hole 3 Dimensi dengan Porositas 20% ..................... 20 Gambar 3.7 Model Pigeon Hole 3 Dimensi dengan Porositas 30% ..................... 21 Gambar 3.8 Irisan Model Pigeon Hole dengan porositas 10% ............................. 22 a. Z=1 b. Z=46 c. Z=50 ......................................................................................... 22 Gambar 3.9 Irisan Model Pigeon Hole dengan porositas 20% ............................. 22 a. Z=1 b. Z=15 c. Z=50 ......................................................................................... 22 Gambar 3.10 Irisan Model Pigeon Hole denganporositas 30% ............................ 22 a. Z=1 b. Z=39 c. Z=50 ......................................................................................... 22 Gambar 4.1 Batuan Real Dengan Porositas 10%.................................................. 23 Halaman |x
Gambar 4.2 Hasil Grafik TPCFpada porositas 10% ............................................. 24 Gambar 4.3 Hasil Grafik TPCF pada porositas 20% ............................................ 25 Gambar 4.4 Hasil Grafik TPCF pada porositas 30% ............................................ 25 Gambar 4.5 Model Pigeon Hole Dua Dimensi ..................................................... 26 Gambar 4.6 Grafik TPCF antara batuan real dan model pigeon hole 2D ............. 26
