rekenen in groen mbo Een handreiking

rekenen in groen mbo Een handreiking

Rekenen in groen mbo Een handreiking

ALGEMEEN

colofon

Inhoud

Deze publicatie is ontwikkeld door APS in het kader van innovatie en ondersteuning van het groene onderwijs in opdracht van het ministerie van Economische Zaken. APS geeft samen met CPS en KPC Groep een praktijkgerichte invulling op het gebied van R&D door een scharnierfunctie tussen wetenschap en onderwijspraktijk in te nemen.

Titel Rekenen in groen MBO. Een handreiking

1. Nieuwe kaders voor het rekenonderwijs

Bronvermelding is in alle gevallen vereist en dient als volgt plaats te vinden: Bron: 'Rekenen in groen mbo. Een handreiking'. APS

Tekst Marianne Mols Inhoudelijke bijdragen Madeleine Vliegenthart Kees Hoogland Martin van Reeuwijk Dimph Rubbens Suzanne Sjoers Peter van Wijk Vormgeving/opmaak studio marie, Wijk bij Duurstede Fotografie Marianne Mols (pag. 17) André Ruigrok (omslag, pag. 12, 21, 38, 44, 46, 52, 52, 55) Shutterstock (pag. 4, 56) Druk Giethoorn-Ten Brink, Meppel Bestellen Deze publicatie is te bestellen bij BDC Meppel, tel.: 0522 237 555. Bestelnummer: 962195 Bestellen kan ook via www.aps.nl © APS, 2013

1.1 Waarom rekenonderwijs in groen? 1.2 Rekenniveau 2F: het algemeen maatschappelijk niveau 1.3 Werken aan gecijferdheid

7

7 8 11

2. Functioneel rekenen in de praktijk

15

3. Rekenbeleid

33

4. Monitoren van het rekenonderwijs

41

5. ACHTERGRONDINFORMATIE

47

2.1 De drieslag functioneel rekenen 2.2 Rekenen in de praktijk 2.3 Een rijk rekenaanbod 2.4 Individueel oefenen

3.1 Wie stelt het beleid op? 3.2 Rekenplan 3.3 Gevraagd: scholing van rekendocenten 3.4 Succesfactoren voor rekenbeleid

4.1 Een optimaal gebruik van toetsen 4.2 Mogelijke doelen en toetsen

5.1 Veelgebruikte rekenmethodes 5.2 Basisvaardigheden rekenen 5.3 Enkele andere publicaties over rekenen 5.4 Veelgebruikte websites rekenen

15 16 19 27

33 33 36 36

41 41

47 48 48 48

Bijlage

Format voor een eenvoudig beleidsplan Format activiteitenplan rekenbeleid

53 54

inhoud

3

hoofdstuk 1: Nieuwe kaders voor het rekenonderwijs

1. Nieuwe kaders voor het rekenonderwijs Het wat en waarom van functioneel rekenen

1.1 Waarom rekenonderwijs in groen? Rekenen moet een belangrijkere plaats krijgen in het onderwijsprogramma, zegt de wet sinds 2010. De eerste examens rekenen worden afgenomen in het schooljaar 2013-2014, en het jaar daarop zullen de resultaten meetellen voor de diplomering. Meer aandacht voor rekenen is dus nodig om studenten te laten slagen, maar is het ook voor hun later functioneren van belang? Er zijn beroepspraktijken waar dat op het eerste gezicht niet meer het geval lijkt. Veel rekenen is uitbesteed aan de computer, aan software voor voorraadbeheer en bedrijfsadministratie. Producten die gedoseerd of gemengd moeten worden, worden tegenwoordig geleverd met scheppen of maatbekers waarop de juiste dosering al is aangegeven. En moet er toch een keer gerekend worden, dan is er altijd nog de rekenmachine. Kijken we echter naar groene beroepen, dan is dit beeld maar op een klein deel van de werkzaamheden van toepassing. In groen moet juist bij veel taken gerekend worden, en meestal zonder hulpmiddelen. Ook al krijg je een maatbeker bij de diervoeding, de dosering van het voer verschilt afhankelijk van het tijdstip van voederen, de vraag of het dier binnen of buiten verblijft, enz. Een inkoper op de bloemenveiling moet razendsnel kunnen reageren en dus goed kunnen hoofdrekenen. Een groene ondernemer moet in een oogopslag – tijdens een gesprek met een potentiële koper bijvoorbeeld – kunnen berekenen wat een procent meer of minder rente of exportbelasting betekent voor zijn opbrengst. Zeker nu groen zich profileert met groen ondernemerschap, is investeren in rekenonderwijs dus niet meer dan een logische stap.

nieuwe kaders voor het rekenonderwijs

7

Aandacht voor rekenen is ook gewenst vanuit een andere invalshoek, die van het burgerschap. Informatiebronnen die gericht zijn op de burger, zoals het nieuws op tv of internet en folders van de gemeente of de overheid, bevatten steeds vaker tabellen en grafieken. Hetzelfde geldt voor de rekening van het energiebedrijf en voor de vakbladen en -sites die de groene ondernemer beroepshalve raadpleegt. Anders dan menigeen zal denken, vallen deze grafieken, tabellen en andere visuele voorstellingen van getalsmatige informatie ook onder rekenen. Rekenen volgens de nieuwste inzichten is namelijk meer dan ‘droog’ optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Het omvat het kunnen omgaan met allerlei toepassingen van getallen, van het interpreteren van verkeersborden tot het lezen van grafieken.

hobby

stalling

klein gemiddeld

agrotoerisme

derwijs. Dit kader werkt met vier eindniveaus, die alle schooltypen beslaan, van basis- tot hoger onderwijs. Binnen die niveaus wordt een onderscheid gemaakt tussen een functioneel niveau F en een streefniveau S. Bij mbogroenstudenten gaat het doorgaans om het eindniveau 2F. Alleen mbo4-leerlingen dienen 3F te bereiken, het niveau dat nodig is om door te kunnen stromen naar het hbo. In dit boekje richten we ons vooral op 2F. Dit niveau vertegenwoordigt het ‘algemeen maatschappelijk niveau’ en houdt in dat er gewerkt moet worden aan rekenvaardigheden die nodig zijn om goed te kunnen functioneren als burger en in mbo-beroepen. Hierbij valt onder andere te denken aan het interpreteren van een montagetekening voor een kast of het geven van een adequate routebeschrijving, inclusief windrichtingen en geschatte afstanden. Wat niveau 2F minder of niet omvat, zijn formele rekenopdrachten van het type 24x7, 8/9:4. Veel oefenen met dergelijke formele en abstracte sommen hoort bij het 2S-niveau, dat het eindniveau is voor de onderbouw havo/vwo. 2F is overigens ook het eindniveau voor het vmbo. Het blijft een doel in mbo-1 t/m -3 omdat rekenvaardigheden onderhoud vragen. Daarnaast is het zo dat veel leerlingen het mbo binnenkomen zonder dat ze 2F aankunnen.

groot

1.2.1 Wat moet de leerling kunnen?

zorgtaken

De inhouden van het rekenonderwijs zijn in het referentiekader verdeeld over vier rekendomeinen: • Getallen • Verhoudingen • Meten en meetkunde • Verbanden

huisverkoop

verwerking eigen producten windenergie Bron: CBS

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Ook het dagelijks leven omvat vele rekentaken, die lang niet iedereen met gemak uitvoert. De dienstregeling van de bus lezen, vooruit rekenen met minuten en uren als je een reis van a naar b plant of aan het koken bent. Net zomin als bij het kijken naar het nieuws, zijn dit situaties waar je je rekenmachine bij pakt. Bij het nieuwe rekenen tellen dit soort dagelijkse en toegepaste rekentaken niet alleen mee, ze maken er een belangrijk deel van uit.

1.2 Rekenniveau 2F: het algemeen maatschappelijk niveau Dagelijkse en toegepaste rekentaken spelen een belangrijke rol in het Referentiekader taal en rekenen, het wettelijk kader voor het taal- en rekenon-

8

Rekenen in Groen mbo

Per domein is de stof weer verdeeld over deze drie onderdelen: A. ‘Notatie, taal en betekenis’. Hierbij gaat het om wiskundige symbolen en figuren, maar daarnaast ook om het juiste begrip van termen als inhoud, etmaal, diepte. Menig leerling denkt bij de vraag: wat is de inhoud van deze bus, aan de stoffelijke inhoud, bijvoorbeeld beschuitjes, en niet aan deciliters of liters. Het komt het rekenen van leerlingen dus ten goede als de wiskundedocent ook aandacht besteedt aan de woordkennis van de leerlingen. B. ‘Met elkaar in verband brengen’. Hier gaat het om het verband tussen begrippen, notaties, getallen en het dagelijks spraakgebruik. Ziet de leerling bijvoorbeeld dat 50% hetzelfde is als de helft, en 25% hetzelfde als een kwart, en dat de laatste hoeveelheid ook aan te duiden is als: de helft van de helft? C. ‘Gebruiken’. Hier gaat het om het kunnen inzetten van rekenvaardigheden om problemen op te lossen of een taak in de praktijk uit te voeren. Het referentiekader onderscheidt ten slotte bij alle rekeninhouden drie typen kennis en vaardigheden: • Paraat hebben van feiten en begrippen en van bepaalde routines en technieken. nieuwe kaders voor het rekenonderwijs

9

• Functioneel gebruiken van kennis in een probleemaanpak, het toepassen van kennis en vaardigheden binnen en buiten het schoolvak. • Weten waarom je rekent zoals je doet, kunnen generaliseren, overzicht hebben over de stof en kennis en vaardigheden breder kunnen toepassen. Hieronder citeren we ter illustratie van het referentiekader de beschrijvingen voor twee onderdelen van het domein meten en meetkunde voor 2F. Onderwerpen uit dit domein zijn vaak aan de orde bij groene richtingen. In het voorbeeld is het derde kennistype, weten waarom, weggelaten. Dit omwille van de ruimte. A Notatie, taal en betekenis • Maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht, temperatuur • Tijd en geld • Meetinstrumenten • Schrijfwijze en betekenis van meetkundige symbolen en relaties

2F Meetkunde en meten

C Gebruiken • Meten • Rekenen in de meetkunde

2F Meetkunde en meten

Paraat hebben

Functioneel gebruiken

• 1 ton is 1000 kg; 1 ton is € 100.000 • voorvoegsels van maten megabyte, gigagbyte • symbool voor rechte hoek evenwijdig, loodrecht, haaks, bouwtekening lezen, tuininrichting • namen vlakke figuren: vierkant, ruit, parallellogram, rechthoek, cirkel • namen van ruimtelijke figuren: cilinder, piramide, bol, een schoorsteen heeft ongeveer de vorm van een cilinder

• allerlei schalen (ook in beroepssituaties) aflezen en interpreteren: kilometerteller, weegschaal, duimstok • situaties beschrijven met woorden, door middel van meetkundige figuren, met coördinaten, via (wind)richting, hoeken en afstanden, routebeschrijvinggeven, locatie in magazijn opgeven, vorm gebouw beschrijven • eenvoudige werktekeningen interpreteren (montagetekening kast, plattegrond eigen huis)

Paraat hebben

Functioneel gebruiken

• schattingen en metingen doen van hoeken, lengten en oppervlakten van objecten in de ruimte: een etage in een flatgebouw is ongeveer 3 m hoog • oppervlakte en omtrek van enkele 2D figuren berekenen, eventueel met gegeven formule • een rond terras voor 4 personen moet minstens diameter 3 m hebben. (Is een terras van 9 m2 geschikt?) • inhoud berekenen

• juiste maat kiezen in gegeven context: zand koop je per ‘kuub’ (m 3), melk per liter

1.2.2 Wat vraagt het referentiekader van de docent? Functioneel rekenen veronderstelt een ondernemende, creatieve rol bij de docent. Ook omdat deze benadering van het rekenen tot op heden, najaar 2013, weinig aan bod komt in de methodes. Dit geldt ook voor methodes waar de aanduiding 2F prominent op de kaft is afgedrukt. De meeste rekenmethodes bevatten naar verhouding veel kale sommen die horen bij het 1S- of 2S-niveau. Sommen die voor veel groenstudenten te moeilijk zijn en hen frustreren en demotiveren. Er zijn aanwijzingen dat een nieuwe generatie methodes het beter gaat doen op dit punt. Maar functioneel rekenen is hoe dan ook niet goed te realiseren aan de hand van alleen de methode. Het vraagt ook om een bepaalde blik van de docent. Een blik die is gericht op de numerieke informatie in de werkelijkheid om ons heen.

1.3 Werken aan gecijferdheid Gecijferdheid is de naam van een benadering van het rekenen waarin de invalshoek van functioneel rekenen verder is uitgewerkt. In deze benadering wordt de wereld om ons heen als uitgangspunt voor het rekenen genomen. Eerder in dit hoofdstuk zijn al een paar voorbeelden genoemd van rekenopdrachten die je kan tegenkomen in de media, in huis of op straat. Wijzen op dergelijke taken en oefenen met opdrachten die aansluiten bij deze echte taken zijn belangrijk om gecijferdheid bij leerlingen op te bouwen. In het mbo behoren ook (verborgen) rekentaken bij de andere vakken en bij de beroepspraktijkvorming tot de onderwerpen voor het onderwijs in gecijferdheid. Bij deze benadering van het rekenen is het aantal rekentaken dat er in de klas toe doet dus zeer groot. Belangrijk daarbij is het inzicht dat formele, abstracte sommen van het type 17 x 5 maar een klein deel uitmaken van die rekentaken. Ze vormen het topje van de ijsberg, zoals verbeeld is in onderstaande voorstelling van mogelijke rekentaken in de werkelijkheid.

Bron: Referentiekader rekenen en taal, te vinden op o.a. www.steunpunttaalenrekenenvo.nl

Wie snel een overzicht wil krijgen van de inhouden en eisen voor rekenen per F-niveau, kan terecht bij de posters 'Meijerink verbeeld', die werden ontwikkeld door APS. Op deze posters zijn de kernbegrippen uit het kader met afbeeldingen en voorbeeldopdrachten in beeld gebracht.

10


nieuwe kaders voor het rekenonderwijs

11

Formele of kale sommen vormen dus het topje van de ijsberg van gecijferdheid, maar dat wil niet zeggen dat ze onbelangrijk zijn. Zeker in groen-mbo is het een uitdaging voor student en docent om van het rekenen in de praktijk tot de formele sommen te komen. Maar ook voor groen geldt dat de weg naar een goede beheersing van het formele rekenen loopt via het rekenen in de praktijk en via het inzicht dat rekentaken in allerlei situaties voorkomen, ook waar je ze misschien niet verwacht. Hoe het onderwijs in functionele gecijferdheid handen en voeten te geven, is een onderwerp voor het volgende hoofdstuk, dat over de didactiek van het rekenen gaat.

hoofdstuk 2: Functioneel rekenen in de praktijk

12


2. Functioneel rekenen in de praktijk Een didactische uitwerking aan de hand van het drieslagmodel functioneel rekenen

Onderwijs in functioneel rekenen of gecijferdheid, zagen we hiervoor, vraagt van de docent dat hij actief zoekt naar rekentaken in de (beroeps-)wereld om zich heen en die kan inzetten in zijn onderwijs. Voor de rekendocent in groen komt daar de taak bij om rekenangst en andere belemmeringen voor het rekenen weg te nemen bij studenten. In mbo-groen komen studenten binnen die sterk verschillen in rekenvaardigheid en van wie een aantal door slechte ervaringen is ‘dichtgeklapt’ als het om rekenen gaat. Deze leerlingen over de drempel heen helpen en kunnen differentiëren zijn belangrijke vereisten voor de rekendocent in groen. In dit hoofdstuk schetsen we hoe al deze doelen een plaats kunnen krijgen in het rekenonderwijs. Dat doen we aan de hand van het drieslagmodel functioneel rekenen, een model dat een goede leidraad is gebleken voor de inrichting van een evenwichtig rekenonderwijs.

2.1

De drieslag functioneel rekenen

rekenen in de praktijk

rijk rekenaanbod

individuele oefening

Het drieslagmodel functioneel rekenen is gebaseerd op de gedachte dat een meervoudige benadering van het rekenen de meeste kans geeft op een verhoging van het rekenniveau.

Functioneel rekenen in de praktijk

15

De onderdelen of invalshoeken van de drieslag in het kort: 1. Rekenen in de praktijk Bij dit onderdeel gaat het erom aandacht te besteden aan rekenen zoals dat vervat zit in de wereld om ons heen en in de (beroeps-)vakken en de beroepspraktijkvorming. Het gaat hier niet per se om uitgewerkte rekenopdrachten. Andere docenten kunnen bijdragen aan het rekenen in de praktijk, door rekentaken in hun eigen praktijk te benoemen en stil te staan bij rekentermen in het eigen materiaal.

De volgende stap is dan inzien dat je dankzij zo’n patroon snel kan berekenen hoeveel voorraad er nog is, en dat dat op verschillende manieren kan (8x4 of 4x8). Daarna komt pas het oefenen met allerlei vermenigvuldigingssommen. Het gaat bij rekenen in de praktijk om wiskundige wereldoriëntatie, zou je kunnen zeggen. Leerlingen moeten oog krijgen voor de rekenkundige kant van de wereld.

2. Rijk rekenaanbod Bij dit onderdeel wordt er meer systematisch gewerkt aan de rekenkennis en -vaardigheden. De rekendocent zorgt voor variatie in opdrachten en legt daarbij waar mogelijk een verbinding met rekentaken uit de praktijk van leerlingen. 3. Individuele oefening Hier gaat het om het persoonlijk, individueel oefenen van rekenvaardigheden en om ondersteuning op maat, inclusief remediëring. Idealiter komen alle drie de onderdelen van de drieslag tegelijk aan bod: ideaal rekenonderwijs vindt plaats in het gebied waar de drie componenten elkaar overlappen. Als leerlingen bijvoorbeeld oefenen met rekenopdrachten die rechtstreeks uit hun stagepraktijk komen. Maar in de werkelijkheid van het onderwijs zal het niet altijd lukken om de drieslag zo optimaal aan bod te laten komen. Het gaat erom het rekenonderwijs zo effectief in te richten als mogelijk is binnen de beperkingen van de eigen situatie. Om dit te kunnen doen, is een rekenbeleid nodig. Beleid en organisatie komen aan de orde in hoofdstuk 3 van dit boekje. Hier werken we nu elk van de componenten of invalshoeken van de drieslag nader uit.

2.2 Rekenen in de praktijk Hoe zorg je dat leerlingen oog krijgen voor de rekenkundige kant van de wereld? Rekenen in de praktijk is de eerste component van de drieslag functioneel rekenen. Hier is voor gekozen om uit te drukken dat het onderwijs in functionele gecijferdheid niet begint bij het kale rekenen, maar bij een rekenkundig aspect van de werkelijkheid. Functioneel rekenen gaat simpel voorgesteld als volgt: eerst merkt de leerling op dat de plantjes in een krat verdeeld zijn over even grote compartimenten, daarna maakt hij de stap om het aantal planten in één compartiment te tellen en de uitkomst te vermenigvuldigen met het aantal compartimenten. Bij rekenen in de praktijk gaat het vooral om de eerste stap, het herkennen van zoiets als een vermenigvuldigingspatroon.

16


2.2.1 Rekenen zichtbaar maken Rekenen in de praktijk vraagt vooral om een houding of een bewustzijn, en minder om uitgewerkte opdrachten. Je werkt al aan dit aspect als je leerlingen wijst op rekentaken. Als een docent dierverzorging bijvoorbeeld tegen een meisje dat flesvoeding klaar aan het maken is, zegt: “Zo, ben jij met deciliters bezig.” Het zal duidelijk zijn dat vooral bij dit wijzen op al dan niet verborgen rekentaken een rol is weggelegd voor de docenten van de beroepsvakken en de beroepspraktijkvorming. Rekenen zichtbaar maken kan je ook doen door rekenthema’s als ‘verbanden’ en ‘meten en maten’ herhaaldelijk expliciet te verbinden aan praktijktaken. Dit kan losjes, bijvoorbeeld bij het praten over een taak, maar het kan ook grootser aangepakt worden. Voorbeeld: posterproject Een voorbeeld van zo’n meeromvattende benadering van rekenthema’s is een posterproject dat een aantal vmbo-scholen enkele jaren geleden is begonnen.


17

In dit meerjarige project ontwikkelen leerlingen zelf zogenoemde kennisnetwerken rond een aantal rekenthema’s. De netwerken worden vastgelegd op posters en bevatten steeds deze bestanddelen: vakbegrippen, voorbeelden van toepassingen van die begrippen, eigen uitwerkingen en oefeningen.

tien nieuwe woorden uitgelegd. Docenten zouden kunnen afspreken dat de rekendocent daar telkens twee woorden aan bijdraagt, zoals: een etmaal = 24 uur, gerekend vanaf middernacht of 0.00 uur; percentage = een aantal procenten, hoeveel staat ergens anders: ‘Zij ontvangt een percentage van de omzet’. Woordposters werken nog beter als ze (alleen) worden opgehangen in het vaklokaal en er woorden op staan die aansluiten bij de lesstof van dat moment. Bij deze toepassing maakt de rekendocent dus zijn eigen posters.

2.2.2 Goed voor de motivatie en voor het zicht op samenhang

Terwijl ze aan de posters werken, oefenen leerlingen de vaardigheden die bij het thema horen en breiden ze hun woordenschat uit met de woorden die daarbij komen kijken. Bij het thema ‘verbanden’ bijvoorbeeld kan het gebruiksvoorbeeld een grafiek zijn, en de bijbehorende woorden onder andere minimum, maximum, stijgend en dalend. Naarmate de tijd vordert, voegen leerlingen gebruiksvoorbeelden en uitwerkingen toe, al dan niet afkomstig uit andere vakken, en raken ze beter bekend met de bij het thema horende woorden. In het beschreven posterproject gaat rekenen in de praktijk, het aanwijzen van toepassingen van het rekenthema, samen met de andere componenten van de drieslag functioneel rekenen: er wordt geoefend met vaardigheden die bij het thema horen, en de poster zelf zowel als de uitwerkingen en oefeningen die erop staan maken deel uit van een rijk rekenaanbod. Dit samengaan is niet uniek voor dit posterproject. Vooral rekenen in de praktijk en een rijk rekenaanbod zullen vaak samengaan. Het laatste omvat immers als het goed is een uitwerking van het eerste. Woordposters Werken aan de woordkennis van leerlingen kan ook op eenvoudiger wijze. Op sommige scholen kent men nog de posterprojecten voor taal: op die posters, die op meer plekken in de school worden opgehangen, worden iedere week

18


Rekenen in de praktijk is belangrijk voor de motivatie en het zelfvertrouwen van leerlingen. Een docent die wijst op het rekenen wat studenten gedaan hebben om te zorgen dat ze op tijd op hun stageadres verschijnen, maakt én duidelijk dat ze kunnen rekenen én dat rekenvaardigheid direct nut kan hebben. Als de rekendocent ook regelmatig aandacht besteedt aan de (verborgen) rekentaken in de stagepraktijk, wordt het studenten duidelijk dat rekenvaardigheid van pas komt in de beroepspraktijk en dat het dus zin heeft om je ervoor in te zetten. Wijzen op rekentaken in de beroepspraktijk en bij andere vakken is ook om didactische redenen zinvol: veel mbo-studenten zien niet uit zichzelf de overeenkomst tussen dezelfde taken bij verschillende vakken. Zien bijvoorbeeld niet dat je de rente die je krijgt bij een bank op dezelfde manier berekent als het percentage van een liter bij dierverzorging. Zicht krijgen op verschillende toepassingen van een principe helpt studenten om greep te krijgen op dat principe. Anders gezegd: het helpt hen een of meer stappen te zetten in de richting van de abstracte som. Vooral in deze overdracht van het rekenen op de werkvloer naar het meer formele, schoolse rekenen ligt een uitdaging voor de mbo-student.

2.3 Een rijk rekenaanbod Hoe krijg je alle leerlingen aan het rekenen? Bij dit onderdeel van de drieslag functioneel rekenen wordt meer systematisch gewerkt aan rekenkennis en -vaardigheid. Hiervoor dient de rekendocent dus een methode of een reeks opdrachten achter de hand te hebben. Rijk worden de rekenlessen echter pas als de docent ook activerende werkvormen inzet, veel doe-opdrachten geeft en inspeelt op de verschillende niveaus in de groep. Bij de keuze van opdrachten is het zoals gezegd belangrijk dat waar mogelijk een verbinding wordt gelegd met rekentaken uit de praktijklessen van leerlingen. Maar voor we kijken naar deze opdrachten, richten we ons hier op een ander, nog niet genoemd aspect van de rijke rekenles.


19

Doe-opdracht inhoudsmaten 1. Vul de maatbeker met 1 liter water. Til hem op en voel hoe zwaar hij is. 2. Giet 1 centiliter van het water over in een andere maatbeker of vul die andere maatbeker tot 1 centiliter. Til deze beker ook op en voel hoe zwaar deze is. 3. Hoeveel zwaarder was de eerste beker dan de tweede? Was dat 5 keer zo zwaar, 10 x zo zwaar of 100 x zo zwaar? 4. Wat betekent ‘cent’ in centiliter, denk je?

2.3.1 Praten over rekenen Een belangrijke voorwaarde voor een rijk rekenaanbod is dat er veel wordt gepraat over het rekenen en rekentermen veel aandacht krijgen. Studenten gaan vaak de mist in door een gebrekkige kennis van woorden en symbolen. Menigeen ziet bijvoorbeeld niet vanzelf het verband tussen % en het woord ‘percentage’. Studenten gaan op dit punt vooruit als de docent verbanden en betekenissen herhaaldelijk en in veel verschillende toepassingen benoemt. Praten is ook van belang als het om de lesopzet gaat. Een rijke rekenles heeft een inhoudelijk doel en het is goed als de studenten dat meteen te horen krijgen. Wanneer de docent de les begint met een mededeling als: vandaag gaan we het hebben over procenten, stellen studenten zich meer open voor leren dan wanneer de docent, zoals vaak gebeurt, de aandacht meteen richt op de gemaakte huiswerkopdrachten. Praten is ook de aangewezen manier om rekenprincipes voor het voetlicht te brengen. Dat wil zeggen, praten mét leerlingen, en niet alleen tegen leerlingen. Het thema verhoudingen bijvoorbeeld kan de docent introduceren door een realistisch verdeelvraagstuk voor te leggen als: je hebt een recept voor vier porties, maar je moet zes kant-en-klaarmaaltijden bereiden. Hoe reken jij uit hoeveel je van elk ingrediënt nodig hebt? De ene student zegt dan misschien: ik doe de helft erbij, de andere: ik deel het door vier en dat vermenigvuldig ik met zes. De kunst is dan om als docent niet één strategie aan te wijzen als de beste of handigste, maar de verschillende oplossingen waar studenten mee komen te herkennen en te waarderen.

gramma staan. Als de rekendocent bijvoorbeeld hoort dat ze bij diervoeding gaan werken met maateenheden, dan kan hij daarop inspelen in de rekenles.

2.3.3 Rijke rekenopdrachten Eerder in dit boekje werd gesteld dat materiaal voor functioneel rekenen vaak nog opgesteld moet worden. Daar moet hier aan worden toegevoegd dat het groene onderwijs op dit gebied al vrij ver is vergeleken met sommige andere mbo-opleidingen. Zo is sinds enige tijd de website Rekengroen in de lucht, met opdrachten voor functioneel rekenen. Naast Rekengroen zijn er meer digitale bronnen waar materiaal te vinden is voor onderwijs in gecijferdheid, zij het dat deze minder toegespitst zijn op groen. Voor deze bronnen verwijzen we de lezer naar het overzicht van bruikbare websites in hoofdstuk 4. Eén digitale bron willen we hier nog noemen: de website van het College voor examens. Daar zijn namelijk de voorbeeldexamens rekenen mbo uit 2012-2013 te vinden. Deze voorbeeldexamens zijn een goede informatiebron voor wat leerlingen nu moeten kennen en kunnen op rekengebied. Maar ze zijn ook te gebruiken als bron voor opdrachten in de rekenles. Op de pagina’s hierna zijn twee van die opdrachten te zien, een voor 2F en een voor 3F.

2.3.2 Bijdrage van andere docenten Een goed begrip van rekentermen is zoals gezegd een belangrijk onderdeel van de rekenvaardigheid. Het is ook bij uitstek een onderdeel waar andere docenten een steentje aan kunnen bijdragen. Sterker nog: de kennis van studenten gaat sneller vooruit als andere docenten ook aandacht besteden aan rekentermen. Dit vraagt erom dat die docenten zich bewust zijn van die termen en de mogelijke moeilijkheid daarvan voor studenten. Hier kan een teamsessie over rekenen volgens het referentiekader goed werk doen (zie hiervoor ook hoofdstuk 3). Als de andere docenten eenmaal een goed beeld hebben van waar het bij het nieuwe rekenen om gaat, zien ze ook welk aandeel zij erin kunnen hebben. Dat aandeel kan er ook in bestaan dat ze de rekendocent informeren over de rekenonderwerpen die bij hen op het pro-

20



21

Uit het voorbeeldexamen rekenen 2F mbo 2012

Uit het voorbeeldexamen rekenen 3F mbo 2012

14. 00028 Aantal mobiele telefoons wereldwijd Numeriek

14. 00222 Tuinvogeltelling Keuze

Aantal mobiele telefoons wereldwijd

Je bekijkt de resultaten van enkele jaren van de tuinvogeltelling.

Aantal mobiele telefoons (x 1 miljard)

2008

2009

2010

2011

houtduif

23.862

35.514

44.139

34.794

koolmees

74.199

98.039

118.460

101.844

merel

48.374

71.661

118.926

71.851

pimpelmees

46.810

57.426

74.874

66.484

3,5

3

2,5 300.000

2011

2

2010 250.000

2009

1,5

2008 200.000

1 150.000

0,5 100.000

0 2008

2009

2010

Jaartal

50.000

0

Met hoeveel procent is het aantal mobiele telefoons in 2010 toegenomen ten opzichte van 2008? ..... %

Bron: www.cve.nl

22


Van welke vogel staan de gegevens in de staafgrafiek? A houtduif B koolmees C merel D pimpelmees

Bron: www.cve.nl


23

2.3.4 Werken met lesmateriaal uit de praktijk Het is hier al herhaaldelijk gezegd: voor een goede invulling van het functioneel rekenen moet de docent ook werken met opdrachten die afkomstig zijn uit of aansluiten bij de praktijkvakken van de leerlingen. Om aan deze opdrachten te komen, kan de docent zijn oor te luister leggen bij de docenten van de andere (praktijk-)vakken. Hij kan de studenten ook vragen om rekenmateriaal mee te nemen uit de stagepraktijk. Dan kan het gaan om een kassabon, werktekening of recept, of om een maatbeker en andere meetinstrumenten. Een kassabon bijvoorbeeld kan het uitgangspunt vormen voor een les over procenten. De docent kan eerst met de groep de opbouw van de bon regel voor regel bespreken. Vervolgens kan dan de stap naar rekenen worden gezet door een vraag als: hoe bereken je het bedrag voor een btw-bon als de kassa dat niet voor je doet? Eventueel kan daarbij ook nog aandacht worden besteed aan de relatie tussen btw erbij en btw eraf. Op deze manier werken met materiaal dat studenten zelf inbrengen, is een sterk didactisch middel. Het stimuleert studenten om zelf verband te leggen tussen de doelen uit de rekenles en het rekenen bij de beroepspraktijkvorming.

2.3.5 Stappenplan voor het verzamelen van opdrachten uit de praktijk Onderstaand stappenplan kan behulpzaam zijn bij het opstellen van rekenopdrachten die aansluiten bij de praktijktaken van leerlingen. • Loop met een fototoestel rond in de beroepspraktijk van de leerlingen. • Maak foto’s van kwantitatieve situaties. • Probeer bij elke foto een vraag te stellen die een rekenactiviteit verlangt (maar geef geen rekensom op). • Check of je vraag een voorstelbare vraag is, dat wil zeggen dat je je kunt voorstellen dat iemand in die situatie zo’n vraag zou kunnen stellen. • Geef dezelfde opdracht aan de leerlingen; verzamel hun producten; haal de tien beste eruit en stel vast welke rekenvaardigheid aan de orde komt. • Maak hiervan een database en orden ze op de gevraagde rekenvaardigheid. • Leg de verzamelde opgaven voor aan eerstejaars.

2.3.6 Voorbeelden van rekenopdrachten uit de praktijk Praktijktaken bieden veel mogelijkheden om leerlingen te laten rekenen. Neem een taak als het schoonmaken van hokken in een dierenasiel. Er zijn schoonmaakmiddelen waarop vermeld staat hoeveel men van het middel moet gebruiken om een bepaald oppervlak schoon te maken. Aan deze taak is makkelijk de opdracht te koppelen: meet de oppervlakte van de hokken, tel dit bij elkaar op (of vermenigvuldig ze), en reken uit hoeveel van het middel je nodig hebt. Maar een rekendocent die optimaal invulling geeft aan het onderwijs in gecijferdheid, stimuleert de leerlingen om zelf een stappenplan te bedenken voor het uitrekenen van de juiste dosering. Bij de nabespreking van de opdracht kan hij dan wijzen op de verschillende mogelijk berekeningen, en op het feit dat de studenten bij deze opdracht gewerkt hebben met begrippen en technieken uit twee domeinen: meten en meetkunde en verhoudingen. Op AOC Terra in Wolvega, een vmbo-school, ontwikkelden docenten eigen, toegepaste rekenopdrachten in het kader van een project ‘Meten is Weten’. Deze opdrachten zijn geordend rond thema’s als ‘Je lijf’ en ‘Verkeer’ en sluiten dus niet direct aan bij een beroepspraktijk. We geven hier toch een aantal van die opdrachten weer, omdat ze goed laten zien hoe je zelf opdrachten kan opstellen en hoe je uiteenlopende rekenonderdelen aan bod kan laten komen rond één thema.

24



25

2.3.8 Hoe motiveer je studenten in de rekenles? Voor de motivatie om te rekenen zijn twee zaken nodig: aansprekende opdrachten en enig vertrouwen in de eigen rekenvaardigheid. Wat het eerste betreft, voorbeelden van zulke opdrachten zijn hierboven beschreven. Opdrachten die gebaseerd zijn op de praktijktaken van leerlingen voldoen aan de eerste vereiste voor aansprekende opdrachten: aansluiten bij de leefwereld van studenten. Daarbij kan rekenen bij praktijktaken echt nodig zijn om de taak goed te verrichten. Motiverender kan een rekentaak niet zijn. Maar een rekentaak kan nog zo echt zijn en dicht bij de leefwereld van de student, wanneer deze denkt dat rekenen niets voor hem is, dat hij het niet kan, gaat hij het uit de weg. Het wegnemen van faalangst en andere barrières tegen het rekenen maakt dan ook deel uit van rijk rekenonderwijs. De docent kan hieraan werken door met de student te praten over zijn rekenervaringen en over wat deze wel en niet denkt te kunnen. Hij kan de betreffende studenten ook – voor een tijdje – opdrachten aanbieden die ze makkelijk aankunnen. Zo helpt hij hen om nieuw vertrouwen op te bouwen in hun eigen rekenvaardigheid. Een docent die zo omgaat met faalangstige en zwakke rekenaars, werkt aan zijn kerntaak als onderwijsgevende. Want studenten die onvoldoende vertrouwen hebben in zichzelf als rekenaar, worden alleen daardoor al belemmerd in het ontwikkelen van hun rekenvaardigheid. Het wegnemen van rekenangst en andere belemmeringen voor het rekenen vraagt dus om differentiatie in de les en om oefeningen op maat. En met dit laatste begeven docent en student zich op het terrein van het individueel oefenen, het derde onderdeel van de drieslag functioneel rekenen.

2.4 Individueel oefenen Wat doe je met studenten die 2F niet (kunnen) halen?

2.3.7 Kennis van de (beroeps-)wereld Behalve voor de overdracht van het rekenen zelf, is een verbinding met de beroepsvakken ook nodig voor een goede contextuele invulling van het functioneel rekenen. Rekenvaardigheid is in de beroepspraktijk immers niet alleen een kwestie van goed kunnen rekenen. Er komt geregeld ook kennis van de wereld bij kijken. Een stijging van marktprijzen bijvoorbeeld, wat betekent dat voor een boer? Als de aardappelen in een bepaald jaar twee keer zo duur worden verkocht dan het jaar daarvoor, verdient de boer dan ook twee keer zo veel? Het antwoord zal doorgaans ontkennend moeten zijn, omdat de kosten van de boer ook gestegen zullen zijn, bijvoorbeeld doordat de prijs van pootaardappelen omhoog is gegaan. Enig inzicht krijgen in dit soort verhoudingen tussen productie en markt hoort ook bij functioneel rekenen.

26


Bij dit onderdeel werken de leerlingen elk voor zich aan bepaalde rekenvaardigheden. Dit kan thuis gebeuren, of op school, als onderdeel van de rekenles. Individueel oefenen is nodig voor alle leerlingen. Elke leerling moet geregeld oefenen om bepaalde kennis en vaardigheden te onderhouden; leerlingen met achterstanden kunnen door te oefenen vooruitgang boeken; goede rekenaars moeten kunnen oefenen met uitdagende opdrachten om hun interesse niet te verliezen. De opdrachten waarmee leerlingen oefenen, moeten dus zo veel mogelijk op maat zijn gesneden. Differentiëren is in het algemeen al een belangrijk didactisch middel, maar in het mbo eigenlijk onontkoombaar, omdat de studenten daar bij binnenkomst sterk verschillen in rekencapaciteiten. Voor een goede invulling van dit onderdeel van het rekenonderwijs is het dan ook aan te raden om aan het begin van het cursusjaar een instaptoets af te nemen en eventueel ook een systeem van volgtoetsen in te voeren (zie ook hoofdstuk 4). Hoewel individueel oefenen zoals gezegd nuttig is voor alle studenten, zal de focus hier verder gericht zijn op zwakke rekenaars. Hulp voor deze groep is in mbo-groen het meest urgent. Veel studenten komen het mbo binnen met


27

een rekenniveau dat lager is dan het gemiddelde voor hun leeftijd. Bepaalde rekenvaardigheden worden nog niet beheerst, er is vaak tegenzin, soms zelfs weerzin tegen rekenen, en vaak is er al twee jaar lang geen wiskunde meer gedaan. De rekenontwikkeling heeft dus vaak volledig stilgelegen. Daarbij zie je in groen naast faalangstige en gedemotiveerde rekenaars ook studenten die hun eigen rekenvaardigheden overschatten. Ook voor deze groep kan een instaptoets duidelijkheid brengen over waar te beginnen met oefenen.

2.4.1 Aandacht voor de eigen ontwikkellijn van de student Alvorens te gaan zoeken naar een remedie voor de rekenachterstanden van studenten is het goed even stil te staan bij de betekenis van ‘het gemiddelde’. Want wat houdt dit begrip in? Het is een abstractie, de uitkomst van een berekening op grond van de uiteenlopende niveaus die leerlingen op een bepaalde leeftijd laten zien. Doordat echter methodes, toetsen en vele andere aspecten van het onderwijs zijn afgestemd op dit gemiddelde, ontstaat de neiging om het gemiddelde ook als de norm te zien. Het gevolg daarvan is dat afwijkingen van het gemiddelde, en vooral die naar onderen, sneller dan nodig is als probleem worden gezien. Een belangrijk nadeel daarvan is dat zo wordt miskend dat ook leerlingen die onder het gemiddelde zitten, een ontwikkeling kunnen laten zien in hun rekenvaardigheden. Daarmee hindert de gerichtheid op het gemiddelde de ontwikkelingskansen voor deze leerlingen. Want inspelen op het eigen niveau van leerlingen en waardering tonen voor de prestaties die ze wél neerzetten, zijn voor leerlingen noodzakelijk om plezier te krijgen in rekenen en het vertrouwen dat ze op dit gebied vooruitgang kunnen boeken.

2.4.2 Een programma op maat De aanpak van rekenproblemen begint met vast te stellen welke basisvaardigheden de leerling nog niet beheerst. Dat kan door een instaptoets af te nemen, maar ook door observatie of gesprekken met de leerling. Als in kaart is gebracht waar de leerling moeite mee heeft, kan een maatwerkprogramma worden opgesteld. Daarbij is het zaak te beginnen met opdrachten die de leerling makkelijk aankan. Op die manier kan hij succeservaringen opdoen, ervaringen die bijdragen tot het zelfvertrouwen en daarmee tot de motivatie om zich te ontwikkelen. Het is voor het zelfvertrouwen van de leerling ook goed als de docent in gesprekken zijn sterke kanten benadrukt en als de rekenvaardigheid de eerste tijd niet te veel wordt getoetst. Wat de keuze van opdrachten betreft, er is speciaal remediërend rekenmateriaal voor vo-leerlingen op de markt dat ook geschikt is voor mbo-leerlingen (zie hoofdstuk 4). Veel remediërend materiaal komt uit het basisonderwijs: dit kan qua niveau geschikt zijn, maar de contexten zijn vaak te kinderachtig. Leerlingen kunnen ook steun hebben aan bepaalde hulpmiddelen als speelgeld, rekenmachine, tafelkaart, onthoudkaartjes met basisleerstof. Laat zwakke rekenaars een tijdje hiermee werken op momenten dat anderen dat niet mogen, bijvoorbeeld tijdens toetsen. Je kan deze leerlingen ook meer tijd geven voor toetsen, of ze toetsen mondeling laten toelichten. Het is wel aan te bevelen het gebruik van hulpmiddelen op een gegeven moment af te gaan bouwen, om afhankelijkheid van deze middelen te voorkomen. Je kan als docent dus veel doen om zwakke rekenaars vooruit te helpen, maar het is goed om daarbij je taak als vakdocent in het oog te houden. Ga niet te lang door met zoeken naar oplossingen buiten je eigen expertise, maar maak gebruik van de deskundigheid die aanwezig is binnen je school, bij de remedial teacher, de zorgcoördinator, de psycholoog of orthopedagoog.

120

100

80

60

40

20

0

Een stijgende lijn onder het gemiddelde is ook een stijgende lijn

2.4.3 Wat doe je met studenten met rekenstoornissen? Bij het inspelen op rekenproblemen is het belangrijk onderscheid te maken tussen gewone problemen en rekenstoornissen. Er is sprake van een rekenstoornis wanneer de “rekenvaardigheden […] duidelijk beneden het verwachte niveau liggen, met inachtneming van de leeftijd, de intelligentie en het gevolgde onderwijs, leidend tot flinke problemen op school of in het dagelijks leven en zonder dat dit het gevolg is van zintuiglijke tekorten.” Aldus de definitie van deze stoornissen in DSM-IV-TR, het handboek van de psychiatrie waarin alle bekende (erkende) psychische stoornissen worden beschreven. Over de oorzaken is weinig bekend, maar wel staat vast dat het bij een rekenstoornis om een functiestoornis gaat met een neurologische of neuropsychologische basis. Gaat het over rekenstoornissen in het onderwijs, dan gaat het bijna altijd over dyscalculie. Een stoornis die overigens niet als zodanig wordt beschreven in het genoemde handboek, omdat men het niet eens is over de definitie ervan. Maar de diagnose wordt in praktijk vaak gesteld.

28



29

De dyscalculieverklaring Ook op groenscholen zullen er studenten zijn met een dyscalculieverklaring. Deze verklaringen snijden vaak hout en helpen een remediërend programma op te stellen voor de student. Toch is het goed om kritisch te blijven kijken naar deze verklaringen. Er zit namelijk veel kaf onder het koren. Een officiële dyscalculieverklaring kan alleen worden afgegeven door een erkend BIG-geregistreerde GZ-psycholoog. (BIG staat voor ‘register van Beroepen in de Individuele Gezondheidszorg'.) Dyscalculie kan bijvoorbeeld nooit in één test worden vastgesteld, omdat een van de voorwaarden voor de diagnose is dat de student immuun is voor een scala aan verschillende didactische aanpakken en remediërende hulp. In een officiële dyscalculieverklaring staan ook aanbevelingen voor hulpmiddelen en suggesties voor verdere ontwikkeling. Een ondeskundige verklaring is vaak te herkennen aan het feit dat er alleen wordt opgesomd wat de student allemaal niet kan. Zulke verklaringen worden dan ook vaak gebruikt als een vrijbrief om het rekenen er maar bij te laten zitten. De student grijpt de verklaring dan aan als een reden waarom hij de dingen niet hoeft te kunnen, de school ziet haar als een reden om de student geen extra begeleiding te geven. Meer informatie over een oordeelkundige diagnose en over de omgang met dyscalculie en andere rekenproblemen is te vinden in het 'Protocol Ernstige Reken Wiskunde-problemen en Dyscalculie mbo' (2012). Dit protocol is ontwikkeld door de Nederlandse Vereniging tot ontwikkeling van het Reken/Wiskunde Onderwijs, in opdracht van het ministerie van OCW. Het is niet alleen gericht op specialisten, maar op iedereen die zich bezighoudt met rekenen in het middelbaar beroepsonderwijs.

Een goede diagnose kan bijdragen aan een positieve benadering van de rekenstoornis: het benoemen van de mogelijkheden die de student wél heeft, het benadrukken en ontwikkelen van de sterke kanten van de student. Het is goed de begeleiding van deze studenten over te laten aan specialisten als de remedial teacher, de psycholoog of de orthopedagoog. Zij kunnen deze studenten met hun eigen methoden langzaam vooruitgang laten boeken op het gebied van rekenvaardigheid. De docent kan eventuele tips en adviezen van deze medewerkers gebruiken om bij te dragen tot het plezier in rekenen bij de studenten en hen ook in de klas succeservaringen te laten opdoen.

30


hoofdstuk 3: Rekenbeleid

3. Rekenbeleid Een goed begin is het halve werk Een optimale invulling van de drieslag functioneel rekenen is geen taak voor de rekendocent alleen. Het vraagt beslissingen ten aanzien van het materiaal, de toetsen, het rooster en dergelijke. Het vraagt zoals we hebben gezien ook om enige betrokkenheid van de andere docenten. Deze en andere aspecten van het rekenonderwijs kunnen het best beleidsmatig worden benaderd. Beleid kan ervoor zorgen dat alle aspecten van het onderwijs, van de instaptoetsen tot de bemensing, voor iedereen duidelijk zijn. Daarbij helpt beleid, mits goed opgepakt en gecommuniceerd, om bepaalde keuzes geaccepteerd te krijgen.

3.1 Wie stelt het beleid op? Een eerste keuze betreft de vraag wie het beleid gaat opstellen. Dit kan het beste worden gedaan door een werkgroep van drie tot vijf mensen. De aangewezen leden voor zo’n rekenwerkgroep zijn natuurlijk rekendocenten, maar het is aan te raden om vooral ook enkele docenten van de beroepsvakken uit te nodigen in deze groep. Dit is goed voor het draagvlak onder de docenten en helpt om de aandacht voor functioneel rekenen breed in de school te krijgen. De ontwikkeling van gecijferdheid houdt immers niet op bij de deur van het theorielokaal. En draagvlak onder de docenten is een belangrijke succesfactor voor het slagen van elk plan voor de verbetering van het onderwijs. Verder is de steun van de schoolleiding onontbeerlijk voor het slagen van het rekenbeleid. Misschien wordt de rekenwerkgroep geïnitieerd door de schoolleiding, maar ook als dat niet zo is, is het aan te bevelen om deze bij de plannen te betrekken en geregeld te informeren over de vorderingen. De schoolleiding moet zich als het ware medeplichtig voelen aan het rekenbeleid.

3.2 Rekenplan Het werk van de rekenwerkgroep mondt als het goed is uit in een rekenplan. In zo’n plan worden keuzes vastgelegd met betrekking tot het materiaal, de didactiek, de toetsen, de rol van de docenten van de beroepsvakken en de stagebegeleider en de tijd en plaats van het rekenonderwijs. Er bestaan diverse hulmiddelen voor het opstellen van een reken(beleids)plan, zoals bijvoorbeeld de LFA, de Logical Framework Approach. Een vereenvoudigde versie van dit beleidshulpmiddel is te vinden in de bijlage bij dit boekje. Hier concentreren we ons verder op een aantal mogelijke uitwerkingen van aspecten van het rekenplan. Dit om een indruk te geven van wat er zoal te overwe-

rekenbeleid

33

gen valt als het om onderwijs in gecijferdheid gaat.

3.2.1 Voorlichting voor docenten van de beroepsvakken Wat zeker in het plan zou moeten worden opgenomen, is een bijeenkomst voor de docenten van de beroepsvakken waarop uitgelegd wordt wat rekenen volgens het referentiekader inhoudt. Veel docenten denken bij rekenen alleen aan cijferen, aan moeilijke staartdelingen en dergelijke. Daardoor zien ze niet goed wat ze zelf kunnen bijdragen aan de rekenvaardigheid van leerlingen. Dit terwijl die andere docenten zeker iets kunnen betekenen voor het rekenen in de praktijk. Kennismaken met de rekeninhouden volgens het referentiekader kan ze wat dit betreft over de drempel helpen. Dan kan bijvoorbeeld een gymdocent er lol in krijgen om af en toe een opdracht te geven als: De groep die het eerst 50% van de ballen heeft teruggebracht, wint! Een goed instrument voor het verwerken van het referentiekader binnen het eigen opleidingsteam is 'Meijerink verbeeld en nu in actie', een product van de wiskundegroep van APS (dat te downloaden is van de APS-site). Aan de hand van dit document kan het team nagaan: wat staat er in het referentiekader, en waar zit het rekenen in mijn vak. Bij dit instrument horen de eerder genoemde posters over de referentieniveaus rekenen, 'Meijerink verbeeld'. Deze zijn te bestellen bij het APS. Rekentaken zoeken in het kwalificatiedossier Ook kwalificatiedossiers bieden een goede werkvorm voor een sessie over rekenen met andere docenten. Docenten kunnen het kwalificatiedossier van hun opleiding doorspitten op rekentaken. En het lijkt misschien wat veel gevraagd, maar het kan de moeite lonen om eens een keer bpv-bedrijven uit te nodigen voor zo’n sessie. Het bedrijfsleven heeft tenslotte een grote stem gehad in de nieuwe kwalificatiedossiers, dus mogelijk is men geïnteresseerd in de uitwerking van een ander. Hoe dan ook is het aan te bevelen dat docenten van een opleidingsrichting de opdrachten die ze in het dossier vinden, zelf een keer maken. Op die manier leren ze het dossier door en door kennen en raken ze beter voorbereid op de haken en ogen die studenten kunnen tegenkomen. Dit verwerken van het kwalificatiedossier kan het beste gebeuren in een sessie binnen het eigen opleidingsteam, volgend op de voorlichting over het referentiekader.

3.2.2 Gezamenlijke aanpak afspreken

Op het gebied van de didactiek en de rol van andere docenten kan de rekenwerkgroep een gezamenlijke aanpak afspreken voor bepaalde berekeningen. De rekenwerkgroep vraagt dan eerst aan collega’s van de beroepsvakken welke rekenonderwerpen voor hun vak belangrijk zijn en hoe zij vinden dat de leerlingen daarbij moeten rekenen. Vervolgens kiest de werkgroep uit de verzamelde aanpakken per onderwerp er een uit als ‘de aanpak’ van de school. Deze kan dan eventueel afgedrukt worden op kaartjes die studenten in hun etui kunnen stoppen.

34


Overigens is zo’n uniforme aanpak te zien als een handreiking aan leerlingen die daar behoefte aan hebben. Doorgaans zal dat een meerderheid van de studenten zijn. Een uniforme aanpak helpt minder vaardige rekenaars niet alleen om de som van het moment op te lossen, maar ook om de overeenkomsten te zien tussen rekentaken bij de verschillende vakken. Maar daarnaast kunnen er ook studenten zijn die een eigen, afwijkende strategie volgen. Dit wijst op een beter begrip van het rekenen, en deze ‘eigenwijze’ rekenaars moeten zeker niet gedwongen worden om een voorgeschreven aanpak te volgen

3.2.3 Methode(s) kiezen Als er nog een methode gekozen moet worden, kan de werkgroep in het plan een aantal criteria formuleren waar die methode aan moet voldoen. Dat werkt beter dan als beleidsgroep één methode aan te wijzen. De ervaring leert namelijk dat van boven opgelegde methodes vaak niet of nauwelijks worden gebruikt. De werkgroep kan wel al twee of drie methodes noemen die voldoen aan de criteria, zodat de rekendocenten van de verschillende afdelingen daar een keuze uit kunnen maken. Het is goed als docenten iets te kiezen hebben, maar ze hoeven niet elk voor zich het wiel opnieuw uit te vinden.

3.2.4 Tijd voor rekenen Wat tijd en plaats betreft, hierbij ligt het voor de hand dat de werkgroep de bestaande regelingen volgt. Doorgaans houden die in dat er voor alle leerlingen één uur rekenen per week is ingeroosterd. Maar er kan ook aan een gedurfder scenario worden gedacht. Het laatste kan de uitkomst zijn als men nadenkt over wat bepaalde leerlingen echt nodig hebben om beter te worden in rekenen. Bbl-leerlingen bijvoorbeeld, die maar een dag in de week op school zijn, kunnen zij in die ene dag vooruitgang boeken in rekenvaardigheid? Het is eigenlijk wel duidelijk dat er voor hen gezocht moet worden naar een verbinding met het rekenen op de werkvloer. Maar werkgevers en externe stagebegeleiders zijn er doorgaans niet op gericht iets bij te dragen aan een schoolvak. Hoe dit in te vullen, is een uitdagende opdracht. Voor leerlingen die weinig op school komen, maar ook voor de andere leerlingen, kan het goed werken als de tijd voor rekenen flexibel wordt ingepland. Als er bijvoorbeeld een rekencentrum in de school is waar ze zelfstandig aan rekentaken kunnen werken, terwijl er een rekendocent of een pabostudent in de buurt is om vragen aan te stellen. Voor de uitwisseling met de docent kan ook een digitale leeromgeving uitkomst bieden. Als er daarnaast maar voldoende gelegenheid blijft voor echt contact. Zelfstandig en flexibel werken kan natuurlijk plaatsvinden naast het uur rekenles door de docent. Als dit uur dan ook nog een paar keer per week wordt herhaald, is de kans groter dat alle studenten de uitleg meekrijgen.

rekenbeleid

35

3.3 Gevraagd: scholing van rekendocenten Een belangrijke succesfactor voor effectief rekenonderwijs die hiervoor nog niet is genoemd, is een goede rekendocent. Op dit vlak valt nog het nodige te verbeteren. Doordat rekenen als vak (weer) nieuw is voor mbo-groen en het aanbod aan vakkundige rekendocenten klein, wordt rekenen niet zelden gegeven door docenten die zelf 2F net aankunnen. Sommige scholen zetten ook uit zuinigheidsoverwegingen docenten in met mbo-niveau. De docenten valt hier niets te verwijten, het gaat om een probleem dat door de schoolleiding of zelfs het schoolbestuur of de overheid moet worden aangepakt. Er zijn tekenen dat scholen inderdaad werk gaan maken van het niveau van de rekendocent. Schooljaar 2013-2014 gaan scholen voor het eerst docenten toetsen op 3F-niveau. Iets wat overigens niet wordt getoetst door de Bicat-test van de pabo, die tot nog toe veel wordt gebruikt op mbo-scholen. Docenten die 3F niet halen, zullen op sommige scholen een scholing aangeboden krijgen. Maar naast de inhoud is er natuurlijk ook nog de didactiek van het rekenonderwijs. Activerend lesgeven in groen mbo, aan studenten die sterk verschillen in leeftijd en niveau, vraagt onder andere om vaardigheid in klassenmanagement. Dat komt docenten doorgaans niet aanwaaien. Een lerarenopleiding rekenen is er nog niet, maar komt er mogelijk wel. De roep om zo´n lerarenopleiding neemt in ieder geval toe. In de tussentijd zijn hier en daar wel al scholingen voor rekendocenten in het mbo ontwikkeld. Zo bieden APS, Cinop en het Freudenthal Instituut samen een opleiding ‘Rekenen in mbo’ aan, die zes cursusdagen beslaat. Meer informatie over deze opleiding is te vinden op www.fisme.science.uu.nl

• Ga ervan uit dat de rekendocent verantwoordelijk blijft voor de samenhang tussen het rekenen in de rekenles en het rekenen in de praktijk. Er zijn scholen waar de rekendocent een- of tweemaal per jaar bij de praktijkvakken gaat kijken naar rekentaken om mee te nemen in zijn eigen lessen, en waar dit naar ieders tevredenheid werkt. • Kies je als school voor een rekencentrum, zorg dan voor voldoende en goede begeleiding van de studenten die daar komen werken. • Effectief rekenonderwijs lukt niet zonder een bekwame rekendocent. Dit lijkt een open deur, maar gezien het tekort aan zulke rekendocenten in het mbo kan het geen kwaad dit te benadrukken. Een school die investeert in de drieslag functioneel rekenen, zal vaak ook moeten investeren in de scholing van docenten.

3.4 Succesfactoren voor een rekenbeleid dat gericht is op de inzet van de drieslag functioneel rekenen • Betrokkenheid van de schoolleiding is onmisbaar: ergens in de lijn moet de verantwoordelijkheid liggen. • Maak een gefundeerde keuze voor het werken met de drieslag functioneel rekenen en bepaal de mate en het tijdpad van de invoering ervan. • Maak het niet ingewikkelder dan het is. Kijk wat je al doet en houd dit vast. In de praktijklessen wordt vaak al veel gedaan aan rekenen, ook zonder dat dit expliciet wordt gemaakt. Met het wél benoemen van deze rekenactiviteiten wordt al een grote stap gemaakt, die niet veel moeite kost. • Samenhang tussen het rekenen bij de (beroeps-)vakken en het rekenen in de rekenles is onmisbaar om functioneel rekenen te realiseren, maar dit vraagt niet altijd om veel (formele) samenwerking en overleg. Een voorlichtingssessie voor de beroepsdocenten over wat rekenen volgens het referentiekader inhoudt, gevolgd door nu en dan een uitwisseling in de wandelgangen over wat er aan rekenactiviteiten op het programma staat, kan al een wereld van verschil maken.

36


rekenbeleid

37

Hoofdstuk 4: Monitoren in het rekenonderwijs

4. Monitoren van het rekenonderwijs Dit hoofdstuk gaat over toetsen. Zoals de titel al aangeeft, zijn toetsen voor meer doelen te gebruiken dan alleen voor de bepaling, met een cijfer, van het niveau van studenten. Je kan ze onder andere gebruiken als informatie voor de samenstelling van een programma op maat voor individuele studenten, of om te zien of je aanpak vruchten afwerpt. Wanneer de school de mogelijkheden op dit gebied goed weet te gebruiken, kunnen toetsen een belangrijke bijdrage leveren aan de kwaliteit van het rekenonderwijs.

4.1 Een optimaal gebruik van toetsen Er zijn drie soorten rekentoetsen: instap-, volgen eindtoetsen. De benamingen verwijzen niet alleen naar het tijdstip van afname, maar ook naar het doel van elke soort toets. Het eerste aspect – weten wanneer een instap- of een eindtoets aan te bieden – zal doorgaans geen problemen opleveren, het tweede komt in de praktijk vaak niet uit de verf. Vooral instaptoetsen worden vaak niet gebruikt voor het doel waarvoor ze gemaakt zijn. Menig docent behandelt de resultaten van een instaptoets als die van een eindtoets. Hij neemt ze ter kennisneming aan en gaat dan over tot de orde van de dag. En die houdt in: met zijn allen, ongeacht het niveau, voor in de methode beginnen. Een instaptoets heeft echter vooral zin als je er conclusies uit trekt voor je didactiek. Als je op grond van de resultaten verschillende oefeningen aanbiedt aan studenten van verschillend niveau, een programma op maat vaststelt voor zwakke rekenaars, en ook bij de (doe-)opdrachten in de rekenles differentieert. Net zo geldt voor volgtoetsen dat de inzet ervan pas effectief wordt als je op grond van de resultaten je onderwijs bijstelt, bijvoorbeeld door bepaalde studenten gerichter te laten oefenen met een specifieke vaardigheid en andere studenten uitdagender opdrachten aan te bieden. Dit verschil tussen doelen van toetsen wordt ook wel aangeduid met de termen ‘summatief’ en ‘formatief’. Bij summatieve toetsing gaat het er puur om het niveau van de leerling te bepalen, bij formatief toetsen worden de toetsresultaten gebruikt om richting te geven aan het onderwijs.

4.2 Mogelijke doelen en toetsen Het loont dus de moeite om bij het opzetten van het rekenbeleid stil te staan bij het wat en waarom van toetsen. Naast de hiervoor genoemde, zijn er nog meer redenen om een toets af te nemen. Een overzicht van mogelijke doelen van toetsen: • Weten wat een student (nog) niet beheerst, zoeken naar deficiënties.

Monitoren van het rekenonderwijs

41

• Weten wat een student wél kan. • Je eigen onderwijs beoordelen. • Een cijfer geven. • Studenten/ouders informeren over hoe het gaat op school. • De ontwikkeling van studenten volgen. Verschillende doelen vragen om verschillende toetsen, maar het is niet zo dat bij elk doel een andere toets hoort. Een hoofdstuktoets uit de methode kan bijvoorbeeld summatief gebruikt worden, om een cijfer te geven, maar de docent kan er tegelijkertijd aan aflezen in hoeverre zijn onderwijs over de betreffende onderdelen effect heeft gehad. Soms gaan doelen ook onbedoeld samen. Zo zal de docent bij het beoordelen voor een cijfer vaak gericht zijn op de deficiënties, op wat niet goed ging, terwijl menig student in een nagekeken toets op zoek gaat naar wat wel goed ging.

4.2.1 Instap- en volgtoetsen

Net als voor de rekenles geldt dus voor de toetsen: praat met de studenten over de doelen en de bijbehorende termen.

4.2.2 Bronnen voor toetsen APS heeft rekentoetsen ontwikkeld voor alle mbo-niveaus, dus ook voor referentieniveau 1 en AKA. Zie hiervoor www.rekentoets2f.nl De voorbeeldexamens rekenen mbo 2012-2013 zijn te vinden op de website van het cve, het College voor examens. Het meest actuele overzicht van alle rekentoetsen is te vinden op http://www.aanbodoverzichttaalenrekenen.nl/ Deze website wordt bijgehouden door de steunpunten Taal & Rekenen mbo respectievelijk vo. Meer informatie over toetsen in het mbo is te vinden op www.steunpunttaalenrekenenmbo.nl

Kiest de school of docent er bewust voor om toetsen formatief te gebruiken, dus als informatiebron voor het handelen in de klas, dan komt een heel scala aan toetsen in aanmerking. De docent kan zelf toetsen maken over kleinere delen van de stof, bijvoorbeeld een toets met alleen maar procentsommen, om na te gaan in hoeverre zijn behandeling van die stof doel heeft getroffen. Maar doelgericht toetsen begint met de afname van een instaptoets. De belangrijkste keuze hier is die tussen een reguliere instaptoets of een referentietoets. De laatste soort toets meet in hoeverre de student het vereiste eindniveau al haalt, met opdrachten die representatief zijn voor het examen rekenen. Er is veel voor te zeggen om te beginnen met zo’n referentietoets – in de vorm van het landelijke voorbeeldexamen rekenen of de APS-Rekentoets – omdat deze tot nog toe meer dan de instaptoetsen bij de methodes een reëel beeld geven van wat studenten bij het rekenexamen kunnen verwachten. Bij een optimaal gebruik van toetsen pas je ze ook toe om de ontwikkeling van studenten te volgen. Dit doe je door een paar keer per jaar een toets af te nemen die vergelijkbaar is met de instaptoets, en de resultaten te gebruiken om je onderwijs bij te stellen. Gebruik je hiervoor een rekenexamen of een andere referentietoets, dan spreken we van een ‘repeterende kennistoets’. Docent en student kunnen er steeds aan zien welke eindtermen de student al wel, en welke hij nog niet aankan, en de docent kan aan de hand van de resultaten oefeningen en ander materiaal toesnijden op de leerbehoeftes van de student. Net als bij de instaptoets is het belangrijk dat studenten weten waarom de volgtoets wordt afgenomen. Dat hun wordt duidelijk gemaakt dat het er niet (alleen) om gaat een beoordeling te geven, maar dat de toets helpt om de juiste oefeningen en uitleg te kiezen. Als studenten in de gaten krijgen dat het gaat om de ontwikkeling van hun rekenvaardigheid, en niet om hun rekenprestaties op een bepaald moment, stellen ze zich meer open voor nieuwe rekenstof.

42

REKENEN in Groen mbo

Monitoren van het rekenonderwijs

43

hoofdstuk 5: Achtergrondinformatie

5. ACHTERGRONDINFORMATIE Dit hoofdstuk biedt een (ruime) selectie uit veelgebruikte methodes en websites voor het rekenonderwijs. Daarbij zijn zowel methodes en sites voor het mbo als voor het vo, het basisonderwijs en de pabo meegenomen. Al deze bronnen kunnen geschikt materiaal bevatten voor mbo-studenten, die immers grote verschillen laten zien in rekenvaardigheid.

5.1 Veelgebruikte rekenmethodes 5.1.1 Rekenmethodes mbo Er zijn een aantal uitgevers op de markt die materiaal ontwikkeld hebben voor mbo-rekenen. Iedere uitgever geeft presentaties over zijn methode; nodig hem of haar uit! Bij een aantal uitgevers kan je een proeflicentie aanvragen. Bekijk wat je zelf van de uitleg en de opgaven vindt, probeer ook zaken uit met studenten. • 'Gecijferd!', uitgegeven door APS i.s.m. intraQuest www.gecijferd.nl • 'Rekenblokken', uitgegeven door Malmberg www.rekenblokken-malmberg.nl • 'Startrekenen', uitgegeven door Deviant www.uitgeverij-deviant.nl • 'NU rekenen', uitgegeven door Noordhoff www.noordhoffuitgevers.nl Informatie over leermiddelen is ook te vinden bij de SLO, op het leermiddelenplein: www.leermiddelenplein.nl

5.1.2 Rekenmethodes voortgezet onderwijs Bijna elke wiskundemethode voor het voortgezet onderwijs heeft naast de reguliere boeken extra (oefen-)materiaal rekenen. Vaak is dit ook digitaal via de methode(web)site beschikbaar. • 'Getal en Ruimte' • 'Moderne Wiskunde' • 'Netwerk'

5.1.3 Rekenmethodes basisonderwijs Veelgebruikte rekenmethodes op de basisschool zijn: • 'Pluspunt', uitgegeven door Malmberg

achtergrondinformatie

47

• • • • •

'De Wereld in Getallen', uitgegeven door Malmberg 'Rekenrijk', uitgegeven door Noordhoff 'Alles Telt', uitgegeven door Thieme/Meulenhof 'Wis en Reken', uitgegeven door Bekadidact 'Wizwijs', uitgegeven door Zwijsen

5.2 Basisvaardigheden rekenen Een aantal boeken die te gebruiken zijn voor aankomende pabo-studenten zijn: • 'Basisvaardigheden rekenen voor de PABO.' Ed de Moor, Sieb Kemme, Willem Uittenboogaard, Noordhoff, Groningen, 2006 • 'Rekenwijzer.' Petra van den Brom-Snijders, Jos van den Bergh, Marijke Creusen, Thieme Meulenhof, 2005 • 'Reken Vaardig. Op weg naar basale en professionele gecijferdheid.' Fred Goffree, Wil Oonk, Wolters Noordhoff, 2004 • 'Keerpunt, oefenmodules rekenvaardigheid.' Mirjam Marnelle Sulin-den Boggende (red.), Van Gorcum, 2006

5.3 Enkele andere publicaties over rekenen • • • • • • •

'Rekenen voor de Lerarenopleiding.' Frans Ballering en anderen, APS, Utrecht, 2008 (derde herziene druk) 'Dyscalculie in discussie.', deel 1 en deel 2 Mieke van Groenestijn e.a., NVORWO, Van Gorcum, 2008 'Protocol Ernstige Reken Wiskunde-problemen en Dyscalculie mbo.' Mieke van Groenestijn e.a., NVORWO, Van Gorcum, 2012 (te downloaden van o.a. www.balansdigitaal.nl) 'Rekenen in het voortgezet onderwijs. Waarom Wat? Hoe?' Kees Hoogland en anderen, APS, Utrecht, 2009 'Drieslag Functioneel rekenen.' Handreiking vervaardigd door o.a. APS en het Freudenthal Instituut in opdracht van steunpunt taal en rekenen mbo (z.j.) 'Gecijferdheid in beeld.' Kees Hoogland en Marja Meeder, APS, Utrecht, 2007 'Rekenwijzer voor de AKA-opleiding en andere niveau-1-opleidingen.' M. Wijers, K. Hoogland, V. Jonker, Ede, 2012

5.4 Veelgebruikte websites rekenen Er zijn veel websites met bruikbare informatie voor het rekenonderwijs: bronnen, achtergronden, ideeën, ervaringen en materialen. Eigenlijk zijn het er te veel om op te noemen. Hier zetten we een aantal sites op een rijtje waarvan we weten dat scholen ze bruikbaar vinden.

48

REKENEN IN GROEN MBO

5.4.1 Websites met (digitaal) oefenmateriaal Alle rekenen wiskundemethoden hebben hun eigen websites. Daar is naast informatie over de methoden ook digitaal lesmateriaal te vinden en toetsen die bij de methoden te gebruiken zijn. Voor de meeste materialen moet je betalen, maar soms mag je ook delen gratis gebruiken. Hieronder een aantal andere websites met materialen: www.rekengroen.nl praktijkgerichte modules rekenen voor bovenbouw vmbo en mbo www.rekenweb.nl rekenspelletjes en meer www.wisweb.nl wiskunde-applets en spelletjes www.gecijferd.nl digitaal multimediaal lesmateriaal rekenen voor vmbo en mbo www.math4all.nl gevarieerd materiaal voor wiskunde en rekenen www.bovenbouw.kennisnet.nl links naar verschillende rekenoefeningen voor de basisschool www.onlineklas.nl rekenoefeningen voor de basisschool proto.thinkquest.nl/~klb045 digitaal rekenboek voor onderbouw voortgezet onderwijs users.skynet.be/thiran/rekentaal/masterform.htm oefeningen voor bewerkingen, getallenkennis, meetkunde en metend rekenen

5.4.2 Websites met achtergronden www.steunpunttaalenrekenenmbo.nl alle laatste nieuws en regelingen http://www.aanbodoverzichttaalenrekenen.nl/ het meest actuele overzicht van rekenmethodes en ander aanbod, bijgehouden door de steunpunten Taal & Rekenen mbo en vo www.taalenrekenen.nl informatie van verschillende instellingen die zich met rekenen bezighouden bij elkaar gebracht

achtergrondinformatie

49

http://www.fisme.uu.nl/fisme/nl/ heel veel info over rekenen www.gecijferdheid.nl voorbeelden en achtergronden bij gecijferdheid tule.slo.nl kerndoelen en leerlijnen basisonderwijs www.nvorwo.nl website van de Nederlandse Vereniging tot Ontwikkeling van het RekenWiskunde Onderwijs www.nvvw.nl website van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren

5.4.3 Andere nuttige en leuke sites

www.wiskundeonderwijs.nl dé wiskundeonderwijs-webwijzer met links naar niet-commerciële wiskunde(onderwijs)-websites in Nederland www.wisfaq.nl dé plek voor reken-/wiskundevragen en -antwoorden www.fi.uu.nl/kb reken-/wiskundeonderwijs, veelgestelde vragen

50


Bijlage

BIJLAGE

Format voor een eenvoudig beleidsplan Organisatie, werkwijze en verantwoordelijkheden Aansturing door: ............................................................................................................ Coördinatie door: ........................................................................................................... Andere gefaciliteerden: ................................................................................................ Situatieschets Korte typering van de huidige situatie m.b.t. de rekenvaardigheid van de leerlingen en de noodzaak van beleid. Zo mogelijk met harde gegevens (instroomgegevens, toetsen examenresultaten e.d.) Laat hier de noodzaak zien. Visie Geef een korte typering: waar is onze school op de langere termijn op uit met taal- en rekenbeleid? Realistische doelen voor komend schooljaar Beschrijf per gekozen doel: • de gewenste opbrengst: wat willen we aan het eind van het schooljaar bereikt hebben, en bij wie: - welke leerlingen (klassen/afdelingen): .......................................................... - welke docenten: ................................................................................................ - andere betrokkenen, nl: .................................................................................. • welke activiteit(en) gaan we daarvoor ondernemen? • de planning van de activiteit(en): wie doet wat, wanneer? • de evaluatie van het eindresultaat: hoe gaan we na of we ons doel voor dit jaar bereikt hebben? Welke ‘meetinstrumenten’ zetten we daarbij in? Denk aan: - lesobservaties; - ‘oogst’ bijeenkomst (succeservaringen presenteren); - interviews met collega’s en leerlingen; - schriftelijke vragenlijst; - toetsen rekenvaardigheid in vier domeinen. Tip: Beschrijf de doelstellingen zoveel mogelijk volgens de SMART-principes (Specifiek, Meetbaar, Acceptabel, Realistisch, Tijdgebonden) Begroting Geef een overzicht van de totale benodigde kosten voor personeel, materialen, organisatie, overleg, bijscholing, etc.

BIJLAGE

53

Format activiteitenplan rekenbeleid Activiteitenplan per doel/onderwerp, SMART geformuleerd Onderwerp

Doel

Resultaat + beschrijving van wijze waarop resultaat wordt vastgesteld

Acties

Wanneer

Wie

Uren/kosten

54


rekenen in groen mbo Een handreiking

Recommend Documents