Regulační diagramy (RD)
Control Charts
David MILDE 2004
Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému. Diagnostický nástroj k posouzení, zda se sledovaný proces chová tak, jak očekáváme (= stav statistické regulace). Účel - posouzení toho, zda je variabilita parametru způsobena náhodným kolísáním nebo speciálními příčinami (nastavení přístroje, změna chemikálie, …). Použití - všude tam, kde jsou postupně v čase získávány informace o jakosti. David MILDE 2004
1
Shewhartovy RD V r. 1924 navrhl W.A. Shewhart z Bell Telephone Laboratory první RD pro posouzení toho, zda je variabilita sledovaného výrobního parametru způsobena pouze náhodným kolísáním. David MILDE 2004
Shewhartovy RD Základem je periodické měření kontrolního vzorku a do grafu se v závislosti na čase (nebo sekvenci) vynáší aritmetický průměr a s (případně R). V diagramu se znázorňuje centrální linie (CL) – očekávaná či referenční hodnota a regulační meze – dolní LCL a horní UCL. Tyto meze určují interval, ve kterém se s velkou pravděpodobností pohybují charakteristiky znaku (průměr, s). Předpoklady pro použití Shewhartových RD: z z z
Normalita rozdělení dat, bez OB, Konstantní střední hodnota a rozptyl, Nezávislost (nekorelovanost). David MILDE 2004
2
Shewhartovy RD
RD pro aritmetický průměr: z z
Regulační meze ± 3s Varovné meze ± 2s David MILDE 2004
Postup konstrukce Shewhartových RD: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Příprava dat – zvolíme část analýzy (procesu). Určení odhadu střední hodnoty a směrodatné odchylky. Ověření předpokladů pro konstrukci RD. Konstrukce RD: získání CL, UCL a LCL. Vynášení dalších experimentálních dat do RD. Evidence „zvláštních případů“ ⇒ hledání a odstranění příčin. David MILDE 2004
3
Vzorce pro výpočet mezí RD 1. Základní hodnoty nejsou stanoveny (neznáme µ a σ).
Statistika
CL
UCL
LCL
x
x
x + A2 R x + A3 s
x − A2 R
R s
R s
D4 R
D3R
B4 s
B3s
x − A3s
A2, A3, D3, D4, B3 a B4 … tabelované konstanty David MILDE 2004
Vzorce pro výpočet mezí RD 2. Základní hodnoty jsou stanoveny (známe µ a σ).
Statistika
x R s
CL
UCL
LCL
µ0 µ0 + Aσ0 µ0 - Aσ0 R0 nebo d2σ0 D2σ0 D1σ0 C4σ0 B6σ0 B5σ0 A, D1, D2, B5 a B6 … tabelované konstanty
RD se tvoří ve dvojicích: • vyjádření správnosti – aritmetický průměr • vyjádření přesnosti – směr. odchylka (dříve rozpětí). David MILDE 2004
4
RD přesnosti Diagramy používající R místo s jsou méně efektivní zvláště pro větší podskupiny; využívají informace pouze 2 hodnot z celé podskupiny! U RD pro s a R nejsou regulační meze symetrické okolo CL, protože se nejedná o normální, ale χ2 rozdělení.
David MILDE 2004
Pravidla pro určování „zvláštních případů“ v diagramu pro průměr (ISO 8258)
David MILDE 2004
5
David MILDE 2004
„Racionální podskupiny“ Podskupina = opakovaná měření v „jednom“ časovém okamžiku, volba podskupin výrazně ovlivňuje správnou funkci RD! Časový rozsah hodnot podskupiny má být malý ve srovnání s intervalem mezi podskupinami. Podskupina však musí odrážet variabilitu, jinak se regulační meze příliš zúží a RD je nepoužitelný.
David MILDE 2004
6
RD pro jednotlivé hodnoty Konstruují se v případě, kdy nelze vytvořit racionální podskupiny = nejsou opakovaná měření. Místo průměrů podskupin se pracuje přímo s hodnotami xi. Místo rozpětí podskupiny se používá klouzavé rozpětí (MR – moving range):
MRi = xi − xi −1 RD pro jednotlivé hodnoty je více citlivý na porušení předpokladu normality. David MILDE 2004
RD pro jednotlivé hodnoty Určení CL a regulačních mezí Xi:
CL = x LCL a UCL = x ±
MR , kde d 2 = 1,128 d2
Určení CL a regulačních mezí diagramu MR:
CL = MR
LCL = 0
UCL = D4 ⋅ MR , kde D4 = 3, 269 David MILDE 2004
7
Posuzování účinnosti RD Kriterium ARL (average run lenght) – průměrná délka kroku: udává průměrný počet bodů, než některý padne mimo regulační meze nebo dojde k rozpoznání změny (posunu) CL. Př. pro RD aritmetického průměru: z z z
Bod mimo meze – ARL = 370 (1/0,0027 = 370), Posunutí průměru o 1σ - ARL = 44, Posunutí směrodatné odchylky o 1σ - ARL = 7.
David MILDE 2004
Indexy způsobilosti Slouží k hodnocení, zda a do jaké míry se dodržují předepsané regulační meze v RD. Jsou to bezrozměrná čísla popisující míru dodržování jakosti. Indexy způsobilosti (PCI – process capability index) jsou založeny na porovnání σ2 skutečného procesu se σ2 předpisu (normy). UCL − LCL cp = 6s Čitatel … předepsané meze Jmenovatel … určeno ze sledovaného procesu cp < 1 … proces nezpůsobilý; cp > 1 … proces způsobilý David MILDE 2004
8
