,'
t
Artikel
Door:JoepM.C.G. vanVugt
HetProtocol Ernstige robIemen Rekenwisku nde-p (ERWD) enDyscalculie l c ul( iER e WD) O p 2 5 n ove mb e2r0 1 0i s h e t P ro tocol RekenW iskunde- pr oblem en Dysca en Er nstiEe g e p r e s e n te e(V rda nGro e n e stiej n.a.,2010)Dit r ich tl i j nen wil de onder wilspr aktijk en . pr otocol opti m aal te h a n d v a ttebni e d e no m h e t re ke n-en wiskundeonder wils voorkinder en van4 tot 141aar ontwikkelen.
De doelgroep
R e k e n p r o b l e m e ne n d y s c a l c u l i ez i j n a l e n i g e t i j d w e e r o n -
Het protocol is bedoeldvoor kinderen in het (speciaal)
derwerp van gesprek.In de jaren vijÍtig van de vorige eetrw
b a s i s o n d e r w i j(sv a n 4 t o t 1 2 j a t r ) . O p d i t m o m e n t r s e e n
zag men dyscalcrrlievooral als specifiekeproblemen met
werkgroep bezig met cen protocol voor kinderen vanrrf l2
h e t r r r r t o m a t i s e r ebni j r e k e n e n ,z . o t r d edr a t d a a r b i j s p r a k e
j a a r ( v e r m o e d e l i j k ep t r b l i c a t i cn o v e m b e r2 0 1 2 ) . I { e t p r o -
w a s v a n e e n a a n w i j s b a agr e h e u g e n t e k o r It n . d e j a r e nz e s t i g
tocol is geschreven voor iedereendie zich met het reken-en
en zeventig koppelde men dit problecm a2lneen hersen-
wiskundeonderwi.js aan c'leze
bcschadiging. Na
kinderen
j a r e n r e l a t i e v e ' s t i l t el i'j k t e r n u
bez.ighoudt: leer-
kr,rchten, rcmedial teachers, interne begeleiders, (bovenschoolse) directies virn schol e n , r e k e n -e n d y s c a l c r r l i e s p e c i alisten op masterniveatspecial educational zrrÁ (SEN), op-
tientallen
Er is nog veel onduídelijk-
sprakevan vernieuwdebclang-
heid over de precieze
s c h a p p e l i j k el i t e r a t u u re n v a k -
oorzaken van dyscalculie.
) etens t e l l i n g . ( E n g e l s t a l i g ew l i r e r a r r r u rb c s t e d e n u i t v o e r i g aandacht a'r
het onderwerp.
D a a r b i j h e e f th e t e r a l l es c h i j n
leiders van rekencoórdinato-
v a n d a t i n d e v a k l i t e r a r u r ler c n
ren en CZ-psychologen.
terminologie wordt gebruikt die afwijkt van de termen die in wetenschappelijkebron-
Dyscalculie
n e n g a n g b a a rz i j n . I n d e v a k l i t e r a t l l l l rg a a t h e t e r v o o r a l
Dyscaiculie is een rekenstoornisdie vaak samen€laarmet
om lroe het onderwijs over dyscalcr.rliedenkt (waarbij
a n d e r e b e p e r k i n g e n ,z o a l s g e b r e k k i g r u i m t e i i j k i n z i c h t ,
eenduidigheid over de inhoud van het begrip dyscalculie
m o e i t e m e t k l o k k i j k e n ,s l e c h t e rg e h e u g e ns, p e l l i n g p r o b l e -
ontbreekt).
men en gebrek a:rn irzicht. E,r zijn aanwijz-ingendat het een aangeborenerfèlijkestoornis is mer een neurologische achtergrond, maar er is nog veel onduidelijkheid over de preciezeoorzakenvan dyscalculie.
Er is nog ueelonduidelijkheidouerdeprecieze oorzahen uan dyscalculie
'l
Artikel
Calculischzijn, betekentgecijferdzijn. Wilje gecijferdzijn, dan moet je beschikkenover basalevaardigheden.Het in
Theoretische achtergronden en werkdefinitie In hoofdstuk2 gaande auteursin op de verschillende the-
één keeroverzienvan aantallenen het kunnen ordenenvan
oretischeachtergronden van het rekenen,om zo te komen
getallenvallen daaronder.Maar er geldenmeer voorwaar-
tot eenwerkdefinitievan ernstigereken-en wiskundepro-
den:vanafeenwillekeuriggetaleen-voor-een verderkunnen
blemen.Rekenenen wiskundeleren is een interactief,dynamischen complex procestussenleerlingenen leraren,
tellen, getallen kunnen lokaliseren,naar getallen kunnen gaanin sprongenvan l0 en stappenvan l, kunnen aanvullen tot 10,de splitsingenkennenen eensprongvan l0 vanaf eenwillekeuriggetalkunnenmaken(Menne,2001).
waarin het omgaanmet getallencentraalstaat.De leraar speeltin dat proceseencrucialerol. Er kan vanuit verschillendeinvalshoekennaar het leren rekenen,en daarmeeook naar het optredenvan rekenpro-
Doelen van het protocol ERWD Het protocolheeftverschillende bedoelingen:
blemen,worden gekeken.Vanuit neurobiohgisch standpunt
I Het wil duidelijkmakenop welkewijzefunctionelegecij-
kalisatievan rekenactiviteitenin de verschillendehersengebieden:strategiekeuze en -planning in de frontaalkwab;
ferdheid,het adequaathandelenin functionele,dagelijks situaties,tot standgebrachtkan worden door middel van adaptiefonderwijs,afgestemdop de individuelemogelijkhedenvan iedereleerling.
kijkt men naar de plasticiteitvan de hersenenen de lo-
representatie van hoeveelheden in de parietaalkwab; visuele identificatievan getallenin de occipitaalkwab;verbale verwerking en verbaalgeheugenvan rekenfeitenen auto-
2 Het geeft de leerkrachtenrichtlijnen en handvarrenvoor beterrekenonderwijs,om rekenwiskunde-onderwijs opti-
matiseringin de remporaalkwab.
maalte verbeteren. 3 Het wil eenleidraadzijn voor het handelenin de praktijk, gebaseerd op bestaande theorieënen opvattingen.
Vanuit de orthopedagogiek maakt men onderscheidingen tussenrekenproblemenen rekenstoornissen.Men kan re(anakening houden met de verschillenin leersystemen loge, niet-exacteen verbalesysteem),de rol van het werk-
Verdereambities behelzenprevenrie,het voorkomen van rekenwiskunde-problemen, beleidsontwikkeling(rekenbe-
geheugen,de executievefuncties,de hardnekkigheid. De uahdidactiehhanteert vijf uitgangspuntenvoor realis-
leid en zorgbeleiddat past binnen passendonderwi.is)en het aandragenvan ideeënvoor eengerichtebegeleidingvan
tisch rekenen:
kinderendie uit de boot zijn gwallen.
. betckenisvollerendoor middel van concepten; . Ierenverlooptvia het procesvan informeelnaarformeel
Visie en uitgangspunten Het boek begint met een samenvatring,die de snellelezer, of de snellehandelaar,helpt de hoofdstukkente kiezendie aansluitenbij zijn of haarwerksituatieen werkwijze.Her samenvattende hoofdstukeindigtmer eenschemadat de verschillendefasenen de bijbehorende signalering, diagnostiek en begeleiding weergeeft. Dit schemakomt in het heleboek steedsterug en vormt eenleidraadvoor de lezer.
handelen; . zelf actief, productief en constructiefwerken leidt tot oplossingsprocedures; . interactieen rcflectie: o verstrengeling van leerstoflijnen. De werkdefinitievan ernstigereken-en wiskundeproblemen probeertal dezeinvalshoekenrecht te doen en met elkaarte verbinden.
HoofclstukI bevatde .risievan de werkgroepen de uitgangspunten,de pijlerswaarophet helebouwwerkrust: I Functionelegecijferdheid. 2 Begrijpenvan reken-en wiskundigeconcepten. 3 Eigenmanieren eigentempovoor iederkind. 4 Afstemmingvan het onderwijsop de ontwikkeling van de individueleleerling. 5 Onderscheidtussenreken-en wiskundeproblemenen dyscalculie. 6 Preventie:minder uiwal bij rekenenen wiskunde. 7 Diagnosticerend onderwijzen. 8 Resultaatgerichte begeleidingdoor middel van individuelehandelingsplannen.
'Ernstige
rcken- cn wiskundeprobhmm kunnen
ontstítttn utt tnccr het gedurmfu hngnc tijd niet luht om dejuistc afitemming te rcalisncn aan het ondcrwijsaanbod op dc ondcrwijsbchoefin aan & hcrling" (Van Grocnesrtjnet al., p. 50).
De definitie van dyscalculiedie de auteursgeven,ligt dicht bij de definitievan Ruyssenaars et al. (2004).Volgenshet protocol (p. 50) is er sprakevan dyscalculieals: "ernstige reken-en wiskundeproblemen ontstaan,ondankstijdig ingrijpen, deskundigebegeleidingen zorgvuldigepogingen tot afstemming.De problemenblijken hardnekkigte zijn."
I ,o
Artikel
Ook kindfactoren (begrip en inzicht, taalontwikkeling, koppeling van rekentaalaan rekenbewerkingen(formules)
ten te gebruiken met goedeafbeeldingenen weinig tekst, zodat zij minder ballast in hun werkgeheugenhowen op
en geheugen)spelenwaarschijnlijkeen rol in de reken-en wiskundeonwikkelingvan de kinderen.In de uitwerking
hebbenhier te slaan.Ook leerlingenmet leesproblemen (p. baatbij" 78).
van de definitie van dyscalculieblijven de auteursdichtbij de concretereuinverkingdie Van Luit (2010) gafi
Het protocol geS somsheelconcreteaanutijzingen uoor de inualling uan rehen-en uishundconfurwijs.
I Er is discrepantietussenpotentiëlemogelijkhedenen rekenkennis. 2 Aan het eind van het basisonderwijs is er ten minste 2 jaar achterstand(1 jaar halverwege groep6).
Dit hoofdstuk geeft ook de knelpunten aan op de vier
3 Ondanksgerichtehulp (remedialteaching)is er weinig progressie. 4 Veelalheeft het kind op jonge leeftijd al moeite met (voorbereidend) rekenen(getalbegrip).
terventies,al zijn die somsminder concreet dan ze lijken: "Uitbreiden van instructietijden het biedenvan aanvul-
Hoofdstuk 3 bevat een globalebeschrijvingvan de rekenen wiskundigeontwikkelingenvan kinderen:van baby en
is het gewenstom hierbij af te wijken van de wijze waarop (p. 88). het in de methodewordt aangeboden"
peutertot rekcnenin groep7 en 8. Over de aansluitingop het voortgezetonderwijs zeggende auteursalleendat een "intensievesamenwerkingtussenscholenvoor basisonder-
Observeren en analyseren
wijs en voortgezetonderwijsvan belangis" (p. 7l).
hoofcllijnen,beschrijftpreventievekansenen concretein-
lende, specifiekeinstructie,afgestemdop de individuele leerling, is bij rekenavakkeleerlingennoodzakelijk.Soms
In hoofdstuk 5 gaatde werkgroepin op de observatieen met behulp van het handelingsanalysevan leerprocessen model en het drieslagmodel. Deze modellenzijn bedoeld
In de ontwikkelingsbeschrijving zienwe steedsde drie domeinen Getallenen bewerhingen, Wrhoudingenen Metenen
om de reken-en wiskundeontwikkelingenvan kinderen te observerenen te analyserenen gevende mogelijkheid om
meetkundeterug, maar missenwe het domein Wrbanden, dat de ExpertgroepDoorlopendeLeerlijnenTáalen Rekenen (Meijerink et al., 2008) wel noemt.
te bepalenwanneeren hoe de problemenin de ontwikkeling ontstaan. Het handelingsmodcliscen model dat de verschillendefa-
Vier hoofdlijnen De werkgroepformuleertin eenuitgebreidhoofdstuk4 de vier hoofdlijnen voor goed reken-en wiskundeonderwijs die moetenleidentot functionelegecijferdheid: . begripsvorming, . onrwiklielenvan oplossingsprocedures, . vlot rekenen. . fexibel toepassen van kennisen vaardigheden.
N F
o N F F
o N
De werkgroepgeeftdezehoofdlijnen op tweeniveausweer en maakt hiervoor onderscheidtussen rekensterhe en rehenzutakke leerli ngen.Rekensterkeleerlingen"kunnen zelf
senin de ontwikkelingvan kinderenvolgt op drie niveaus (tabel 1). Op verbaal (verwoorden/communiceren) niveau,op mentaalniveauen op materieelniveau:informeel (doen), voorstellenhandelenin werkelijkheidssituaties representeren concreet(objectenen werkelijkheidssituaties in concreteafbeeldingen), voorstellen- abstract(de werkelijkheid representerenaan de hand van denkmodellen) en formeelhandelen(formelebewerkingenuiwoeren).
Tabel1. Het handelingsmodel
verband herkennen en relatiesleggenmet eerderverworven kennis en vaardigheden"(p. 74). Rekenzwakkeleerlingenzijn "afhankelijkzijnvan het gebodenonderwijs.Voor hen luistertde afstemmingzeernauw" (p.74.
tl q.)
(,) (.) u
N -
ct q)
O k
'
.g
didactiek van het reken- en wiskundeonderwijs.De aanwijzingen zijn soms heel concreet:"Voor rekenzwakke
!J
o
Ieerlingenkan veel of te veel informatie in een context belemmerendwerken.Voor hen is het beter om conrex-
E
E o É,
voorstellen- @ncreet (objectenen we*elijkheidssituaties representerenin concretea$eeldineen)
F
de invulling van de reken-en wiskundelessen en voor de
ÍU
voorstellen - abstract (de werkelijkheid representerenaen de hand van denkmodellen)
() Hoofdstuk 4 vormt een belangrijkeschakelin het geheel, omdat het handvattenen aanknopingspuntengeeftvoor
formed handden (formelebewerkingenuiwoeren)
informeelhandelenin werkeliikheidssituaties (doen)
,tl
Artikel
De werkgroep werkt het handelingsmodeluit als model voor observatie, voor afstemmingvan de didactieken voor de interventies.Deze uinverkingen blijven op redelijk abstract niveau en zullen wellicht niet direct aanzerrenror handelen, maar eerder tot beeldvorming over mogelijk handelen. Het drieshgmodelis een model dat inzicht moet gevenin het probleemoplossend handelenvan een kind. Het kijkt (vaak naar de context een complex, samenhangendgeheel van tekst en beeld- somsin combinatie met geluid -.waaruit het informatie moet afleiden),die het kind moer herkennenen begrijpenom er de getalsmatige informatieuit te kunnen halendie het nodig heeft.Vervolgensmoet het kind bepalen\ /at het mer de informatiegaatdoen en moer het tenslottehiernaarhandelen. Het drieslagmodelkent altijd drie vastestappen: I Plannen:war moer ik doen? 2 Uiwoeren:doen. 3 Refecteren:komt war ik wilde doen overeenmet wat ik heb gedaan?
inspeeltop wat kinderen doen en zeggenenhoe zij denken en handelen.In plaatsvan het verzorgenvan eenstandaardaanbodvindt er eencontinu procesplaatsvan observeren, analyseren, registeren,integrerenen afstemmen"(p. 163). Om dit vorm te kunnen geven,onderscheidtde werkgroep vierfasenin de(specifieke)onderwijsbehoeftenvankinderen (tabel2). De kinderenkunnen zich langsdezefasenont-
n o
3
o ct. II
o
g 1\,
wikkelen, van de ene fasenaar de andereovergaanen ook weer terug, maar kunnen ook in dezelftlefasebli.ivenhangen. Ieder faseheeft consequentiesvoor het onderwijsaanbod en de begeleiding.
N
o rl J
"Ha didactischhandthn aan dc herhracht is craciaal uoorhet saccesum Prcïcntie aan ernstigerehen-en uishundcprobhmen"(Van Groencstijn* al., p. 167).
N
o J N
Om het didactischhandelenen het onderwijsaanbodte stroomlijnen heeft de werkgroep een model ontwikkeld dat een beeld moet geven van de mogelijkheden van de leerkracht. Het is een ontwikkelingsmodel dat de didactische mogelijkheden van de leerkracht (zijn manier van lesgwen) en zijn onwikkeling
De werkgroepwerkt vervolgenshet drieslagmodeluit als didactischmodel en alsmodel voor observatieen interven-
in kaart brengt. Het protocol onderscheidtdrie manierenvan lesgeven:sporen (figuur1).
tie. Uiteraard beschrijft de werkgroep ook de samenhang tussen beide modellen en geeft ze aari war de modellen betekenenvoor de wiskunde- en rekenproblemen.Dit resulteerttenslottein concreteaandachtspunten voor het signalerenvan reken-en wiskundeproblemen: Begrijpt de leerling rekenbegrippen?(Hoe) kan hij daaraanbetekenis
/^\
\,2
SpoorI
Spoor2
verlenen? Spoor 3
Diagnosticerend onderwijzen In hoofdstuk 6 krijgt het diagnosticerendonderwijzenalle aandacht. Onder diagnosticerend onderwijzen verstaat de werkgroep: "een didactische aanpak die voortdurend
\.2
r[::r]]r:r[1
'"u'"""[lo""*"[l
ïtl
til
il{l
Figuur 1. Drie manierenuan hsgeaen
Tabel2. Vierfasen in de onderwijsbehoefienuan kinderen Fasegroen: een normale rekenwiskundige onmikkeling. De onderwijsbehoeften zijn niet specifiek. Fasegeel: er doen zich in de onmdkkeling geringe reken- en wiskundeproblemen voor op deelgebieden. Op die deelgebiedenontstaan specifieke onderwijsbehoeften. Faseoranje: er doen zich ernstige reken- en wiskundeproblemen voor, die in principe door deskundige begeleiding oplosbaar zijn binnen de school. Faserood: er doen zich ernstige en hardnekkige reken- en wiskundeproblemen voor, die in principe zijn te begeleiden binnen de school, maar waarbij mogelijk exrerne ondersreuning gewenst is. het gebied van rekenwiskunde zijn structureel.
l"
Artikel
Op het niveauvan spoor l: I geeft de leerkracht rekenlessenvolgens de methode en benaderthrjlztj de klas als een homogenegroep; 2 is de leerkrachtstartbekwaam; 3 gebruikt de leerkrachteengoedereken-en wiskundemethode; 4 kan de leerkracht met behulp van aanwijzingen in de methode observeren,toetsresultateninterpreterenen problemeninschatten; 5 krijgt de leerkrachtstructureleondersteuningvan de internerekenexpertbij de begeleidingvan leerlingenin de fasengeel,oranjeen rood. Op het niveauvan spoor2: I differentieertde leerkrachtmet subgroepen; 2 kan de leerkrachtspelenmet de methode, gebaseerdop inzicht in leerstoflijnenen onwikkelingslijnen van de kinderen; 3 kan de leerkrachtlesinhoud en lesmateriaalafstemmen van de leerlingen; op de onderwijsbehoeften 4 heeftde leerkrachtweetvan de verschillende handelingsniveausen spreekthij de kinderenaanop het.iuisteniveau; 5 krijgt de leerkrachtstructureleondersteuningvan de internerekenexpertbij de begeleidingvan leerlingenin de fasenoranieen rood. Op het niveauvan spoor3: 1 differentieertde leerkrachtmet subgroepenen individueleleerlingen; 2 legt de leerkracht individuele accenten in de (sub) groepsplannen; 3 biedt de leerkrachtindividuelehulp binnen de groep; 4 kan de leerkrachteen diagnostischgesprekvoeren; 5 werkt de leerkrachtvoor de begeleidingvan leerlingenin de fme en rood op maat samenmet de interne rekenexpert en indien nodig met externedeskundigen. In het vervolg van het hoofdstuk werkt de werkgroep de sporenuit en komt ze met concreteaanbevelingen.
N F
o
(Het ontbreken van) diagnostische instrumenten
N
Hoofdstuk 7 beschrijftde fasevan de diagnostieken noemt
F F
kenmerkenvan goedediagnostiek,maar ontbeerteen ef-
o N
N -
G
.g
E
o
E o
É
GZ-psychologennog over onvoldoende ervaring en wellicht ook kennisbeschikkenop dit gebied. Ook hoofdstuk 8 over de begeleidingvan reken- en wiskundeproblemenbeperkt zich vooral tot wat algemenere uitspraken over goedebegeleiding,maar geeft geen (euidtncebased)materiaalom dezebehandelingtot een succes te maken. Rekenbeleid De laatstehoofdstukkenbiedenallerleiaanknopingspun(bovenschoolse) directiesen ten voor interne begeleiders, anderenom te komen tot eenecht rekenbeleidop school. In dit allesstaatvooral scholingvan de leerkrachtcentreel. Hij of zl zd. nieuw beleid immers moeten uiwoeren. Op pagina 245 van het protocol staat de inhoud van deze hoofdstukkenin een helderschemabij elkaar.Het schema laat tegelijkertijdzien dat er nog heelveelwerk aande winkel is, niet alleenvoor de mensenvan het protocol (het hoofdstuk diagnostieken begeleidingvraagtom eennadere die het beste maarook voor al de managers concretisering), voorhebben.Zij zullen nog veel met het (reken)onderwijs moetenvoorbereidenen nemen,waarbij beleidsbesluiten zekerniet mag ontbreken. eenscholingsplan dat tot het afgeven Hoofdstuk 10 bevateenstappenschema van €en dyscalculieverklaringmoet leiden. Deze aanvraag begint bij stap7 in faserood (p. 241).De schoolzal hiervoor een externedeskundigemoeteninschakelen.Inmiddelsheeftdit protocoluit verworvenjurisprudentie(9 mei 221950) zijn waarde 20 1l, www.cgb.nl/oordelen/oordeel/ bewezen:scholenvoor (speciaal)basis-en voortgezetonte conformeren. derwijsdienenzichaanhet stappenschema Hoofdstuk ll zegtietsoverde rol van de ouders,maarook dit hoofdstuk vraagt om een verdere uitwerking. Als we uitsluitend kijken naar de rol van de oudersals begeleider (dit om te voorkomen van hun kind met rekenproblemen aan oudershun oplossingsmethodiek dat allestaartdelende hun kinderen leren en lerarendaarmeevoor voldongen (somszelfsbevrijdende)feiten stellen)en we daarbij incalheldereen eenculerendat er nog geenwetenschappelijke, *oor oudersbestaat,dan duidige visie op rekendidactiek
fectief diagnostischinstrumentarium.Het Cito Volgsysteem primair onderwijs(LOVS), methodegebonden toet-
mogeduidelijk zijn dat hier nog veelis te winnen.
senen het werk in de klasvormenvoorlopigde basisvoor het diagnostischhandelenvan de leerkrachten de reme-
Conclusie
dial teachcr of de rekenexpert.Echter, evenalsin hoofdstuk 8, waarde externediagnostieken de diagnosticus om
Het protocol maakt ook aan beleidsmakersduidelijk, in hoofdstuk 12, dat rekenenweer op de agendavan tearnvergaderingenhoort en ik sluit dan ook af met de woorden
de hoek komen kijken, blijft het diagnostischhandelen beperkt door ontbrekendediagnostischeinstrumenten.
van de werlgroep, die ik graagten volle onderstreep,dat "de invoering van het Protocol ErnstigeReken\Tiskunde-
Op dit gebiedis nog een heleboelte winnen en wellicht nog te ontginnen,zekerook als je ervan uitgaatdat veel
problemen en Dyscalculiein allerlei opzichten een hvaliteitsimpulsvoor eenschoolkan betekenen".
