Radioaktivitás 9.2 fejezet
A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag) más atommagokká válnak, bomlásnak nevezzük. A bomlás során tehát egy nagy tömegű atommag más atommagokká „alakul át”. A folyamatot radioaktív sugárzás kíséri. Ez a radioaktivitás. Értelmezés (anyaelem): A magfizikai bomlás során a kiinduló (nagy tömegszámú) magnak megfelelő kémiai elemet anyaelemnek nevezzük. Értelmezés (leányelem): A magfizikai bomlás végtermék magjainak megfelelő kémiai elemeket leányelemeknek nevezzük. Aktivitás: Értelmezés (aktivitás): Legyen 𝑁 a bomlatlan atommagok száma (nagy szám), és 𝑡 az idő. Ekkor az időegység alatt elbomló atommagok számát, vagyis formulával megfogalmazva az 𝑎=−
𝑑𝑁 𝑑𝑡
mennyiséget aktivitásnak nevezzük. (A negatív jel az elbomlásra, az anyag fogyására utal.) 𝒅𝒃 𝟏 Mértékenysége: 𝒂 = " " = =1 becquerel= 1Bq. 𝒔
𝒔
A bomlási törvény Az aktivitás tehát arányos a bomlatlan atommagok számával (is): 𝑎∝𝑁 Az arányosság feloldására, azaz egyenlőséggé alakítására egy arányossági tényezőt vezetünk be a folyamatra. Legyen 𝜆 az arányossági tényező. Ekkor tehát: 𝑎 = 𝜆𝑁 𝑑𝑁 − = 𝜆𝑁 𝑑𝑡 𝑑𝑁 = −𝜆𝑁 𝑑𝑡 Értelmezés (𝝀, bomlási állandó): A bomlási folyamatra bevezetett 𝜆 arányossági tényezőt bomlási állandónak nevezzük. Megadja annak az időre vonatkozó valószínűségét, hogy az atommag el fog-e bomlani. A
𝑑𝑁 𝑑𝑡
= −𝜆𝑁 egyenlet egy differenciálegyenlet, mégpedig egy szétválasztható
változójú differenciálegyenlet, amit egy átrendezéssel jól láttathatunk: Oldjuk meg ezt a szétválasztható változójú differenciálegyenletet: 𝑁
𝑁0
1 𝑑𝑁 = 𝑁
𝑡
−𝜆𝑑𝑡 0
𝑑𝑁 𝑁
= −𝜆𝑑𝑡.
A bomlási törvény A negatív jelet és a 𝜆 konstanst kihozva az integrálás elé: 𝑁
𝑁0
1 𝑑𝑁 = −𝜆 𝑁
𝑡
𝑑𝑡 0
Elvégezve az integrálásokat: ln 𝑁 − ln 𝑁0 = − λ𝑡
Ebből: 𝑒 𝑙𝑛𝑁−𝑙𝑛𝑁0 = 𝑒 −𝜆𝑡 𝑒 𝑙𝑛𝑁 = 𝑒 −𝜆𝑡 𝑙𝑛𝑁 𝑒 0 𝑁 = 𝑒 −𝜆𝑡 𝑁0 𝑵 = 𝑵𝟎 𝒆−𝝀𝒕 Törvény (bomlási törvény): A bomlást leíró differenciálegyenlet megoldását, azaz az 𝑁 = 𝑁0 𝑒 −𝜆𝑡 összefüggést bomlási törvénynek nevezzük. A bomlási törvény megadja azt, hogy 𝑡 idő alatt mennyi atommag maradt bomlatlan!
A bomlási törvény Ha ábrázoljuk a bomlási törvényt, azaz vesszük az 𝑁(𝑡) függvényt, akkor kapjuk:
A bomlások „sebességét”, vagy gyorsaságát, a gyakorlatban a felezési idővel mérjük. Értelmezés (felezési idő): Azt az időtartamot, ami alatt a mindenkor jelenlévő atommagok fele elbomlik - 𝑇1 -
felezési időnek nevezzük.
2
A bomlási törvény Nézzük meg mit ad a felezési időre (𝑡 = 𝑇1 ) a bomlási törvény: 2
Az az időtartam hossz, ami alatt a magok fele elbomlik a magok fele meg is marad. 𝑁 Tehát a megmaradt magok száma a 𝑡 = 𝑇1 idő után 𝑁 = 0. Így: 2 2 −𝜆𝑇1 𝑁0 = 𝑁0 𝑒 2 2 Ezt megoldva 𝑇1 -re: 2
−𝜆𝑇1 1 =𝑒 2 2
−𝜆𝑇1 1 𝑙𝑛 = 𝑙𝑛 𝑒 2 = −𝜆𝑇1 2 2 1 𝑙𝑛 2 𝒍𝒏𝟐 𝑻𝟏 = − = 𝜆 𝝀 𝟐 Azaz így fejezhető ki a felezési idő a konstansokkal. Tehát a felezési idő tulajdonképpen csak a bomlási állandótól függ, de a bomlási állandó az adott kémiai elemre jellemző. Következésképpen a felezési idő az adott elemre jellemző érték.
A bomlások típusai Az alfa-bomlás: Értelmezés (alfa-bomlás): Nagy tömegszámú atommagoknál lép fel az alfa-bomlás, vagy az alfa-sugárzásnak nevezett bomlási folyamat. Ennek során az atommagból egy hélium atommag lép ki. A bomlás során az 𝑋 nevű kiindulási elem (anyaelem) minősége megváltozik. Az új 𝑌 elem tömegszáma (𝐴) néggyel, rendszáma (𝑍) pedig kettővel csökken. A folyamat leíró egyenlete:
Az alfa-bomlás értelmezése: • A He-mag alagúteffektussal juthat ki a potenciálgáton (Coulomb-vonzás) keresztül. • 𝑊 = 𝑚𝑐 2 energia szabadul fel. • Tömegük és energiájuk miatt az alfa-részecskék csak maximum néhány centimétert tesznek meg levegőben. Pl. egy papírlapon már nem hatolnak át. De pl. közvetlenül az emberi bőrt érve behatol a szövetekbe.
Példa:
A bomlások típusai A béta-bomlások A béta-bomlásoknak 3 típusa van: • Negatív béta-bomlás (𝛽 − ) • Pozitív béta-bomlás (𝛽 + ) • Elektron-befogás 1. Negatív béta-bomlás: Értelmezés (negatív béta-bomlás (𝜷− )): Az atommagban egy neutron protonná alakul át, és az eközben keletkező elektron kilép az atommagból. Tehát ez egy elektron-sugárzás, vagy elektron-nyaláb. A folyamat során az elem tömegszáma nem változik, de a rendszáma eggyel nő, azaz az anyagi minőség megváltozik. Fontos megjegyzés: Kiderült, hogy így a folyamat nem teljes. A megmaradási törvények csak akkor teljesülnek a folyamatra, ha egy harmadik új részecske keletkezését is feltételezzük. 1931-ben Pauli ötlete hozza a megoldást: kicsiny, „zérus tömegű”, töltés nélküli részecske keletkezésének ötlete. Antineutrinó (𝜈𝑒 ). Ez a részecske viszi el a maradék energiát.
A bomlások típusai ― A negatív béta-bomlás folyamata:
― Általánosságban a negatív béta-bomlás folyamatleíró egyenlete:
2. Pozitív béta bomlás: Értelmezés (pozitív béta-bomlás (𝜷+ )): Az atommagban egy proton neutronná alakul át, és eközben egy pozitron (𝑒 + ) és egy neutrínó (𝜈𝑒 ) keletkezik. A folyamat során az elem tömegszáma változatlan marad, de a rendszám eggyel csökken, így a kiindulási anyag minősége megváltozik. ― A pozitív béta-bomlás folyamata: ― Általánosságban a pozitív-béta bomlás folyamatleíró egyenlete:
A bomlások típusai 3. Az elektron-befogás: Értelmezés (elektron-befogás): Az elektron-befogás folyamatában a legnagyobb energiájú proton az elektronburokból befog egy elektront, és így neutronná alakul át és közben neutrínó keletkezik. Ebben a folyamatban az elektron bent marad az atommagban. A pozitív béta bomláshoz hasonlóan az elem rendszáma eggyel csökken, tehát az anyagi minőség megváltozik. ― Az elektron-befogás folyamata: ― Általánosságban az elektron-befogást leíró folyamategyenlet:
― Megjegyzés: A folyamatot egy igen jellemző, jellegzetes röntgensugárzás kibocsátása kíséri.
A bomlások típusai A gamma-sugárzás
Értelmezés (gamma-bomlás vagy gamma-sugárzás): A gamma-sugárzás egy nagy áthatolóképességű, nagy energiájú elektromágneses sugárzás, amely az alfa- és/vagy béta-bomlások kísérőjelenségeként lép fel. A gammasugárzással a gerjesztett állapotú atommag alapállapotba jut. A folyamat sémája:
Fajans-Soddy-féle eltolódási szabály Törvény (Fajans-Soddy-féle eltolódási törvény): Soddy és Fajans mutatták ki, hogy az elbomló atomok rendszáma alfa bomlás esetén kettővel, tömegszáma pedig néggyel csökken. A béta bomlás esetében a tömegszám változatlan marad, ellenben az elem a periódusos rendszerben eggyel jobbra tolódik (rendszáma 1-gyel nő). Ez az úgynevezett Soddy – Fajans-féle eltolódási szabály vagy izotóp-eltolódási szabály. Példa: Az urán bomlási sora:
MAGÁTALAKÍTÁSOK MAGHASADÁS MAGFÚZIÓ
Maghasadás
A maghasadás •
•
Értelmezés (bomlás): – Egy magreakciót bomlásnak nevezünk, ha egy nagyobb tömegű atommag önmagától, avagy spontán módon új atommaggá alakul át radioaktív sugárzás kíséretében. Értelmezés (maghasadás, vagy indukált hasadás): – Egy magreakciót maghasadásnak nevezünk, ha egy nagyobb tömegű atommag külső neutronnal való kölcsönhatás eredményeként két kisebb tömegű magra esik szét és a két kisebb tömegű keletkezett mag tömegei összemérhetők. BOMLÁS
neutron alapmag
MAGHASADÁS !!!
fragmentek keletkezett neutronok
A maghasadás mechanizmusa Kr 92X
235 U
n
236U
n
236U
n
141Y
-, Neutron befogás
Instabil mag
Kritikus deformáció
Neutron befogás: -
235U-ban a befogott neutron kötési energiája (236U lesz belőle) ~ 6.4 MeV. a 235U-t majdnem bármilyen energiájú neutron
de a kisenergiájúaknak van erre nagy esélyük.
elhasítja,
- 238U által befogott urán kötési energiája ~ 5 MeV - a 238U-t csak azok a neutronok hasítják, amelyek kinetikus energiája nagyobb 1 MeV –nál. (gyors hasítás)
sugárzás
Ba
Fragmentek (keletkezett magok) Gyors neutronok keletkeznek
A maghasadáskor felszabaduló energia • A maghasadáskor energia szabadul fel! • A hasadás pillanatában felszabaduló energia:
𝑄 = 𝑚235𝑈 + 𝑚𝑛 + 𝑚𝑋 + 𝑚𝑌 ∙ 𝑐 2 𝑄𝑡𝑒𝑙𝑗𝑒𝑠 ≈ 210 𝑀𝑒𝑉 (1 eV = 1,602 · 10-19 J)
Maghasadás rövid története Története: – 1938: Otto Hahn (1879-1968) és Friedrich Wilhelm Strassmann (1902-1980) első ízben valósította meg az urán atommag hasítását – 1939: Lise Meitner (1878-1968) és Otto Frisch (1904-1979) értelmezte Otto Hahn-ék kísérletét és igazolják, hogy maghasadás történt. – A tömegkülönbségként energia szabadul fel. •
Láncreakció: – 1934: Szilárd Leó szabadalmaztatta (2 szabadalomenergiatermelő reaktor +atombomba) ― Enrico Fermi: 1942. december 2.: divergens láncreakció első megvalósítása. Atomenergiából állandó teljesítményt (200 watt) nyer az emberiség – Chicago atommáglya
Láncreakció feltételei • A hasadás során neutronok lépnek ki a magból, amely neutronok egy része további hasadást indukálhat az őt körülvevő hasadóanyagban. • Ha egy vagy egynél több neutron kelt újra hasadást, akkor a hasadás önfenntartó lesz és láncreakció következik be. • Ha átlagosan egy neutron kelt újabb hasadást, akkor a felszabaduló energia állandó. Ez a helyzet a reaktorban. • Ha egynél több neutron kelt újabb hasadást, akkor a felszabaduló energia exponenciálisan növekszik. Ez a helyzet az atomreaktorban az indítás után a megadott teljesítmény eléréséig. Továbbá, ez a helyzet – ellenőrizhetetlenül – az atombombában.
Láncreakció alkalmazásai
Atomerőművek A láncreakció szabályozott és ellenőrzött módon zajlik . Értelmezés (nukleáris reaktor): Nukleáris reaktornak (vagy kevésbe pontosan atomreaktornak) nevezzük azokat a berendezéseket, amelyekben neutron által kiváltott maghasadások mennek végbe, láncreakció zajlik és ennek során energia szabadul fel.
Atombomba A láncreakció ellenőrizetlenül szabadul el.
Magfúzió
Energiatermelés magegyesítéssel – A fúziós reakció •
Az atomerőművekben az anyagban rejlő hatalmas energia felszabadításához nagy tömegű atommagokat több részre hasítanak. Ez a hasadás, vagy más néven fisszió. Létezik egy ezzel ellentétes folyamat, amellyel szintén nagy mennyiségű energia termelhető.
•
Az atommagok protonokból (piros golyók) és neutronokból (fehér golyók) állnak. Ha két kis tömegű atommag elegendően nagy sebességgel ütközik egymásnak, akkor egyesülhetnek, és energia szabadul fel. Ezt az energiát az új atommag gyors részecskék formájában kisugározza.
A fúziós reakció energiamérlege • A fúzió végtermékeinek össztömege kisebb a kiinduló magok össztömegeinél.
• A tömegkülönbségnek megfelelő energia felszabadul a reakció során.
Energia
Értelmezés (magfúzió): Az atommagok egyesülésével járó folyamatot magfúziónak, röviden fúziónak nevezzük.
A fúzió, a barátságos energiaforrás • Deutérium-trícium fúziós reakció
D + T 4He(3.52 MeV) + n(14.1 MeV) (1eV = 1,610 -19 J)
Példák magfúzióra • Csillagok az Univerzumban (Nap) • Mágneses összetartású plazma berendezések (tokamak, sztellarátor) • Lézerfúziós berendezések (NIF, Laser Megajoule, HiPer)
RÉSZECSKEFIZIKA
A Dirac-egyenletről… A Dirac-egyenlet a Schrödinger-egyenlet relativisztikus általánosítása. Magával az általános Dirac-egyenlettel nem foglalkozunk, mert nagyon bonyolult.
Egy speciális esetet említünk: A speciális relativitás elmélet szerint a teljes energia: 𝑊 = 𝑚𝑐 2 =
𝑚0 𝑐 2 𝑣2
1− 2 𝑐
A speciális relativitás elmélet szerint az impulzus: 𝑝 = 𝑚𝑣 =
𝑚0 𝑣 𝑣2
1− 2 𝑐
Ebből a két egyenletből, ha egyenletrendszerként megoldva kiküszöböljük a 𝑣-t és kifejezzük a 𝑊-t, akkor kapjuk:
𝑊 = ± (𝑝𝑐)2 +(𝑚0 𝑐 2 )2 Következmények: Adott p impulzusú, szabadon mozgó elektron energiája pozitív és negatív is lehet. Ha 𝒑 = 𝟎, akkor az egyenlet 𝑾𝟎 = ±𝒎𝟎 𝒄𝟐-et ad. Azaz a nyugalmi energia negatív is lehet és ez pedig negatív tömeget feltételez.
Dirac lyukelméletéről… a párkeltés • • • •
• • •
• • •
Az összes negatív energiaállapot be van töltve. A vákuum tulajdonképpen negatív energiájú részecskék sokasága. A részecske-tengerben nincsen kitüntetett hely, vagy irány, és ezért nem tudunk tudomást szerezni a negatív energiájú és negatív tömegű részecskékről. A fennmaradó, többi elektron energiája csak pozitív lehet és ezek energiája minimum 𝑚0 𝑐 2 . A pozitív és a negatív energiájú részecskék energiái közti különbség: ∆𝑊 = 𝑚0 𝑐 2 − −𝑚0 𝑐 2 = 2𝑚0 𝑐 2 A két energiaállapot közti sáv tiltott az elektron számára. Ha egy 𝑊 ≥ 2𝑚0 𝑐 2 energiájú foton kiüt egy elektront a negatív energiájú térből, és így az elektron feljut a pozitív energiájú térbe, akkor a negatív energiájú helyen egy lyuk marad vissza. Ez a keletkezett lyuk már észlelhető! Azaz keletkezik egy pozitív tömegű, negatív töltésű közönséges elektron, és megjelenik ezzel egy időben a hiánya, azaz negatív tömegű és negatív töltésű elektron hiány. negatív tömegű és negatív töltésű elektron hiány = pozitív tömegű pozitív töltésű elektron az elektron antirészecskéje a POZITRON. A pozitron tehát nem más, mint a vákuumban keletkezett lyuk. Értelmezés (párkeltés): A fentebb vázolt folyamat neve: párkeltés.
Dirac lyukelméletének szemléltetése Elektron
∆𝑊 Pozitron
Dirac lyukelméletéről… a szétsugárzás vagy annihiláció •
•
Értelmezés (szétsugárzás vagy annihiláció): A párkeltés folyamatának ellentettjét, azaz, ha a párkeltés folyamata fordított irányban megy végbe, (tehát a lyuk betöltődik), szétsugárzásnak vagy annihilációnak nevezzük. A szétsugárzás folyamán a pozitron és az elektron eltűnik, és fotonok (mindig több foton) keletkeznek. Az anyag egy más megjelenési formába megy át.
Párkeltés
Szétsugárzás
AZ ELEMI RÉSZECSKÉK
Elemi részecskék csoportjai 1. Fotonok – – – –
2. 3. 4. 5.
Tömege zérus Spinkvantumszáma =1 Nincs antirészecskéje Jele: 𝛾
Leptonok (s=1/2) Mezonok (s=0) Barionok (s=1/2 vagy s=3/2) Kvarkok
Leptonok
Mezonok
Barionok
Kvarkok u: up kvark d: down kvark c: charm kvark s: strange kvark t: top kvark b: bottom kvark
Az anyag alapvető építőelemei
Alapvető kölcsönhatások
Összefoglaló táblázat
A félév összefoglalása (Modern fizika)
A kvantummechanika elemei (7. fejezet) – Heisenberg, Schrödinger
A klasszikus fogalomrendszer határai – (6. fejezet)
Atomfizika, az atomelmélet fejlődése (6.2 fejezet) (Rutherford-modell, Bohr-modell, Zeeman-eff., Pauli-elv) A részecskék kettős természete (hullám, részecske kettősség)
Atommagfizika – (9. fejezet)
Atommag tulajdonságai Magtömeg, sűrűség Mag összetétele Magmomentumok Magerők Magmodellek
Speciális relativitáselmélet– 4. fejezet
Einstein és Lorentz elemei Kinematikai követk. Dinamikai követk.
Részecskefizika (10. fejezet) Elemi részecskék (fotonok, leptonok, barionok. mezonok) Az anyag alapvető építőkövei Kölcsönhatások Dirac-lyukelmélete
Töltött részecskék elektromágneses mezőben – 5. fejezet Elektronok mozgása Protonok mozgása elektromágneses terekben
Kondenzált anyagok fizikája - (8. fejezet)
Kristályok Szilárdtestek tulajdonságai Áramvezetés fémekben Termoelektromos jelenségek Folyadékkristályok Szupravezetés Lézerek
Vége
